Introducción Las técnicas del muestreo se utilizan frecuentemente cuando se quiere conocer cuáles son las características generales de una población

Introducción

Las técnicas del muestreo se utilizan frecuentemente cuando se quiere conocer cuáles son las características generales de una población.

Ejemplos:

Aspectos demográficos y sociales:

• Prevalencia de la drogadicción en una ciudad o país.

• Cuáles son los ingresos medios de las personas que trabajan

• Niveles de escolaridad en los habitantes de una ciudad o país.

Ciencias biológicas:

• Cantidad de ejemplares de una determinada especie que se encuentra en una asociación vegetal.

• Contenido de una sustancia en las hojas de un árbol.

• Proporción de semillas enfermas en un lote de semilla.

• Cantidad de impurezas presentes en un furgón de ferrocarril cargado de trigo.

Industria:

• Control de calidad, el cual se basa en el muestreo de los lotes de producción para determinar si se cumple con las especificaciones requeridas en el proceso.

Panorama del Muestreo

• Las encuestasencuestas por muestreo son un tipo de investigaciones que tienen como propósito conocerconocer algo respecto a una determinada población humana, y estudian sólo una partesólo una parte de ésta.

• También denominada DemoscopíaDemoscopía, es decir, la disciplina o grupo de ellas que pretende conocer algún aspecto de una población o conjunto de seres humanos.

• Para esto se requiere un trabajo interdisciplinario entre: demógrafos, economistas, sociólogos, administradores, psicólogos, estadísticos, etcétera.

• Las formas de obtener información en la Demoscopía son a través de censoscensos, registros administrativosregistros administrativos y encuestas por encuestas por muestreomuestreo.


• El enfoque científico consiste básicamente en usar los conocimientos previos que se tienen sobre el problema y diseñar una metodología de investigación que minimice la ocurrencia y magnitud de los errores.


ANALOGIA DE CIENCIA CON CALIDAD TOTALANALOGIA DE CIENCIA CON CALIDAD TOTAL

• CIENCIA. Esfuerzo, comprometido, decidido y detallado, para evitar errores.

• CALIDAD TOTAL. Esfuerzo, comprometido, decidido y detallado, para evitar que el producto esté fuera de norma.

• PRODUCTO DE LA CIENCIA. Conocimiento del mundo.

• PRODUCTO DE LA CALIDAD TOTAL. El bien o servicio tiene calidad.


• En una encuesta por muestreo se debe hacer un trabajo conceptual que determine entre otras cosas ¿¿qué se quiere conocerqué se quiere conocer?? EjemplosEjemplos:

a) Niveles de desempleo.b) Estado de salud de la población.c) Calidad y demanda de servicios de educación. d) La opinión sobre aspectos o programas

políticos. e) La capacidad de compra de un sector de la

población, etcétera.


¿Cuál es la población?

Eso que se quiere conocerse quiere conocer se refiere a una población o conjunto de seres humanos con cierta ubicación en tiempo y espacioubicación en tiempo y espacio.

EjemplosEjemplos:• Habitantes del Distrito Federal.• Empresas de la construcción.• Escuelas públicas.


La población se define al especificar qué especificar qué elementoselementos son y qué qué característicascaracterísticas deben tener éstos.

EjemplosEjemplos:• Personas mayores de 18 años que residen (por más de 6 meses) en el Distrito Federal;• Escuelas primarias que dependen del sector público y ubicadas en el estado de Sonora;• Empresas de la industria alimenticia registradas ante la Secretaría de Comercio, que están al corriente en el pago de impuestos y se ubican en el estado de México.


• Los elementoselementos pueden ser entidades como: familias, personas, fábricas, comercios, escuelas, etc.

• Para su estudio se consideran varios aspectosaspectos: tiempo de residencia, edad, actividad, tamaño de empresas, etcétera.

• Para el estudioestudio se debe determinar el proceso de captación de información. Esto es, la forma forma de aplicaciónde aplicación y el tipo de instrumentos de tipo de instrumentos de mediciónmedición a utilizar.


Entre los instrumentos se encuentran:

i. La observación directa,

ii. Los cuestionarios,

iii. Las entrevistas directas o telefónicas, etc.

Conocer y aplicar correctamentecorrectamente los instrumentos de investigación permitirá evitar erroresevitar errores en el proceso de captación de información.


2.1 Marco de Muestreo

La población debe contar con un medio físico medio físico que identifique directa o indirectamente a que identifique directa o indirectamente a todos los elementos de la poblacióntodos los elementos de la población. Ese medio físico se llama marco de muestreomarco de muestreo.

Ejemplos:Ejemplos:

a) un directorio,

b) un archivo,

c) un mapa, etcétera.

• El Marco de Muestreo es el medio físico que identifica a todostodos los elementos de la población.

• Se pueden tener varias situaciones según el tipo de marco y población, y se especifican en las siguientes figuras.


población

marco

Figura 1. Marco y población coinciden.


población

marco

Figura 2. El marco incluye otros elementos adicionales.


Figura 3. El marco no cubre a todos los elementos.


Marco

Población

población

marcos

Figura 4. Marcos complementarios.


Figura 4. Marcos traslapados.

población

marcos


2.2 Formas de tomar muestras

Las formas de tomar muestras de una población son:

1.-1.- A A JuicioJuicio, cuando se usa la experiencia subjetiva del muestrista.

2.-2.- Por Cuotas Por Cuotas, cuando se pide que la muestra cumpla con las proporciones conocidas de ciertas variables en la población. Lo común es sexo y edad.

3.-3.- Probabilístico Probabilístico,, se toman los elementos con probabilidades conocidas y mayores de cero para todos y cada uno de los elementos de la población. Si son probabilidades de selección iguales se llama muestra autoponderada y si es de tamaño “grande”, la muestra resultará con elevada probabilidad representativa. Si no se toma con probabilidades iguales, se hacen ajustes en la forma de estimar promedios o proporciones para recobrar la representatividad.

4.- Combinación de 4.- Combinación de probabilísticoprobabilístico con con cuotas.cuotas.


• Un teorema fundamental en estadística es el Teorema Central del Límite.

• De manera laxa, dice que los promedios de muchas muestras probabilísticas de una población tienden, al aumentar el tamaño de muestra n, a tener distribución normal, a pesar de que la variable que se mide no tenga distribución normal en la población.


Población

n

n

n

n

y

y

y

y

Muchas muestrasaleatorias de tamaño n

Muchosvaloresde diferentesy

Distribución de losmuchos valores de los promedios muestrales

y

y

errorestandar

CENTRAL

• Para que se alcance una distribución parecida a la normal en el conjunto de posibles promedios muestrales se requiere que n sea grande.

• Sin embargo, la rapidez de acercamiento a la normal (velocidad de convergencia) también depende de la forma de la distribución de la variable en la población.


T a m a ñ o d e n a p r o x i m a d o p a r a l a n o r m a l i d a d s e g ú n l ad i s t r i b u c i ó n p a r e n t a l ( p o b l a c i o n a l )

y i

y i

y i

y i

y i

n o r m a l

a s i m é t r i c am o d e r a d a

a s i m é t r i c af u e r t e

u n i f o r m e

0 1

p

1 - p

c a s od i c o t ó m i c o

1n

5n

20n

30n

5np

51 pn

CENTRAL

• En general, en el trabajo de muestreo, en la población se tendrá un parámetro de interés . Al tomar muchas posibles muestras con un diseño de muestra específico y una forma de estimador dada, produce muchos valores de

• El teorema central del límite opera con muestras grandes, para la distribución normal de

ˆ.


ˆ.

1 -

2

VEE

2


•

es la media aritmética de todos los posibles valores de

•

es la varianza de todos los posibles valores de

ˆ.

ˆE

ˆ.

2ˆ ˆV E


• De aquí:

(2.1)

• Lo que equivale a:

(2.2)

Intervalo de confianza

• Las expresiones anteriores se pueden representar sucintamente como:

(2.3)

ˆ 1P

ˆ ˆ 1P

ˆ 1P


• En palabras, la probabilidad de una discrepancia de cuando más entre y es 1-. A se le conoce como “precisión”“precisión” del muestreo o error de estimación; y a 1- como “confianza”.“confianza”.

• Si es 0.05 se puede demostrar que:

ˆ1.96 V (2.3)


• En esta expresión, es función del tamaño de muestra n, y otros parámetros. De la expresión se despeja el tamaño de muestra que produce una precisión de con una confianza de 95%.

• Se habla de las propiedades distribucionalespropiedades distribucionales de Es decir, al realizar el muestreo y obtener , (este valor es uno de los muchos que podrían haber ocurrido) se considera la realización de una variable aleatoriavariable aleatoria que queda determinada por el diseño de la muestra y la forma de construir el estimador.

ˆ( )V

ˆ.


• El diseño de la muestradiseño de la muestra es la forma en que se toman los elementos de esta y su tamaño; y la forma de construirla forma de construir el estimador es la función de los datos de la muestra que lo determinan.

• A ambos, diseño y forma de estimador, le podemos llamar “estrategia de muestreo”“estrategia de muestreo”.



Población

Y 1 Y 2 ... Y N

y1

y2

.

.y

n

Diseño dela muestra

nyyy ,...,, 21

Estimador comofunción de los

datos

V

• Para cada estrategia de muestreo, se determinandeterminan las propiedades de la distribución de las posibles.

• Usualmente importa que sea insesgadoinsesgado

o bien sesgado pero consistenteconsistente

ˆE

lim ˆ .n


• Esto se da en todas las estrategias que se usan en la práctica.

• Además, se tiene el teorema central del límite, de modo que si n es “grande”, la distribución de los tiende o se acerca a una distribución normal con media y varianza dada por

ˆ( ).V


• A se le conoce como error error

estándarestándar del estimador.

• Entonces el intervalo de confianza al 95% para está dado por:

ˆV

ˆ ˆ ˆ ˆ1.96 1.96 0.95P V V

ˆ ˆ 0.95P o


• El intervalo de confianza se usa en la etapa de en la etapa de planeaciónplaneación de la encuesta y también al presentar resultados finales.

• En la etapa de planeación, se usa al fijar el valor de que es el error de muestreo máximoerror de muestreo máximo con confianza del 95% que se quiere tener.

• Este valor lo determina el usuario del proceso, en función de la gravedad del alejamiento posible entre el valor único que se tendrá y el verdadero valor desconocido .


• Entonces de la expresión

se despeja el tamaño de muestra que está implícito en

• Usualmente es función del tamaño de muestra y de otros parámetros desconocidos.

• Entonces hay que suponer con base en suponer con base en experiencias previasexperiencias previas que se conocen esos parámetros.

ˆ1.96 V

ˆ( ).V

ˆ( )V


• En caso de no tener esas experiencias se lleva a cabo un muestreo, llamado “muestra “muestra piloto”piloto”, con el objeto de estimar dichos parámetros.

• Con esos valores en la expresión

se obtiene n.

ˆ1.96 V


• En la etapa de presentar resultados de la investigación por muestreo, se debe estimar es decir obtener , el estimador estimador de la varianza del estimadorde la varianza del estimador.

• Con este valor se obtiene un intervalo de confianza aproximado del 95% para el parámetro y es la manera correcta de presentar los resultados del proceso.

ˆ( ),V ˆV

ˆ ˆ ˆ ˆ1.96 1.96 0.95P V V


Selección aleatoria de los elementos muestrales con probabilidades de selección iguales.

Muestreo Aleatorio Irrestricto (“mas”)

PoblaciónN

PoblaciónN Muestra

nMuestra

n

Muestreo Sistemático (uno de cada k), si el orden es aleatorio, equivale al irrestricto, si hay un orden con cambios suaves, no periódicos en el intervalo de muestreo k = n / N , entonces es mas eficiente (mas representativo) que el irrestricto

Muestreo Sistemático

PoblaciónN

PoblaciónN Muestra

nMuestra

n

Selección con probabilidad Pi = Xi / X de n de los elementos muestrales con reemplazo.

Muestreo con probabilidad proporcional al tamaño (PPT)

PoblaciónN

PoblaciónN Muestra

nMuestra

n

Si se tiene que hay buena proporcionalidad entre Xi y Yi, es decir Yi = RXi entonces los elementos con valores mayores de Yi , tienen más probabilidades de estar en muestra.

Estimacion de total de Y = promedio de los n valores de Zi. donde cada Zi = yi / Pi

Muestreo con probabilidad proporcional al tamaño

PoblaciónN

PoblaciónN Muestra

nMuestra

n

Muestreo Estratificado

PoblaciónN = N1 + N2 + N3

Muestran = n1 + n2 + n3

N1N1

N2N2

N3N3

n3n3n2n2

n1n1

Selección aleatoria, sistemática o con probablidades proporcionales al tamaño de los elementos muestrales en cada estrato, por separado

Es decir la selección es independiente de un estrato a otro.

Con tamaños de muestra nh proporcionales al tamaño de los estratos, o proporcionales a las desviaciones estandar o inversamente a los costos por unidad en cada estrato.

Muestreo Estratificado

Población:N Unidades Primarias de

Muestreo, UPMcon Mi unidades últimas

(USM) cada una.

M4

M1 M2

M3 M5

M6 M7

Muestreo Bietápico

Selección aleatoria o sistemática de n UPM con probabilidades de selección iguales o proporcionales al tamaño.

Selección de mi unidades últimas sólo en las n que se tienen en primera etapa.,

m1 m2

m3

Muestreo Bietápico

Muestra:n UPM y mi unidades últimas

en cada unaM4

M1 M2

M3 M5

M6 M7

Muestreo Bietápico

m1m2

m3

Población:N Unidades Primarias de

Muestreo, (UPM)con Mi Unidades Secundarias

de Muestreo (USM) en cada UPMi, y con Bij

unidades últimas(UUM) en cada USMij.

M2

M3

M1

M4 M5

M6M7

Muestreo Trietápico

Selección aleatoria o sistemática de n UPM con probabilidades de selección iguales o proporcionales al tamaño.

Selección de mi USM sólo en las n que se tienen en primera etapa; selección de bij unidades últimas en cada USMij en muestra

m1

b21

b32

b12b22

USMUUM en la USM32

m2

m3


Muestra:n UPM y mi USM en cada UPM y con

bij unidades últimas en cada USMiM4

M1 M2

M3 M5

M6 M7

UPM

m1 m2

m3

b21

b32

b12b22

USMUUM en la USM32


Muestreos Complejos. Polietápicos estratificados

Población:N Unidades Primarias de Muestreo (UPM), con Mi

Unidades Secundarias de Muestreo (USM) en cada UPM, y con Bij unidades últimas(UUM)

en cada USMi. Las UPM en estratos y/o las USM

estratificadas dentro de cada UPMi

M2

M3

M1

M4 M5

M6M7

Selección aleatoria o sistemática de nh UPM con probabilidades de selección iguales o proporcionales al tamaño, en cada estrato.

Selección de mi USM sólo en las nh que se tienen en primera etapa. Selección de bij unidades últimas en cada USMij en muestra. (Puede

ser de cada estrato de USM dentro de sólo algunas UPM)


m1

b21

b32

b12b22

USMUUM en la USM32

m2

m3

M4

M1 M2

M3 M5

M6 M7

UPM

m1 m2

m3

b21

b32

b12b22

USMUUM en la USM32

Muestra: n UPM y mi USM en cada UPM y con bij UUM

en cada USMij


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