Introducción Microeconomía I · 2014-06-17 · 1 Microeconomía I Curso académico 2010-2011 Introducción • La microeconomía es una herramienta que nos ayuda a: – Tomar decisiones

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Microeconomía I

Curso académico 2010-2011

Introducción

• La microeconomía es una herramienta que nos ayuda a:

– Tomar decisiones racionales (consumidor, empresario, legislador)

– Entender el funcionamiento de los mercados

– Entender el funcionamiento de la economía y el porqué de las

políticas económicas

• El objetivo de este curso es comprender:

– El funcionamiento de los mercados competitivos (equilibrio general)

– Los fallos de mercado: externalidades, bienes públicos, poder de

mercado e información incompleta

Tema 1. Equilibrio general competitivo en una economía de

intercambio puro

� Equilibrio general versus equilibrio parcial

� La caja de Edgeworth y la eficiencia en el

intercambio

� Equilibrio general competitivo

� Teoremas de la economía del bienestar

Recordando lo que vimos en Introducción a la Economía I (Teoría del consumidor)

� Cesta de consumo: (x1, x2) donde x1 es la cantidad de bien 1 y x2 es la cantidad de bien 2

� Precios de los bienes: (p1, p2)

� Renta: m

� La recta presupuestaria: conjunto de cestas de consumo que agotan la renta del consumidor

p1 x1 + p2 x2 = m

� La restricción presupuestaria o conjunto presupuestario: conjunto de cestas de consumo (no negativas) que quedanpor debajo de la recta presupuestaria

p1 x1 + p2 x2 ≤ m

2

m/p1 x1

x2

m/p2

p1 x1 + p2 x2 = m

p1 x1 + p2 x2 ≤ m

Recta presupuestaria y conjunto presupuestario

Recordando lo que vimos en Introducción a la Economía I (Teoría del consumidor)

• La Teoría del Consumidor se basa en la hipótesis de que los individuos eligen entre las distintas cestas de consumo según sus preferencias(estricta, débil, e indiferencia)

• Supuestos sobre las preferencias (Axiomas): comparabilidad, reflexividad y transitividad (las curvas de indiferencia no pueden cortarse entre si)

• Las curvas de indiferencia son la representación gráfica de las preferencias. Una curva de indiferencia está representada por todas las cestas de consumo ante las cuales un individuo está indiferente

• Tipos de relación de preferencias– Sustitutivos perfectos– Complementarios perfectos – Neutrales, males– Preferencias regulares (cumplen además: monotonía fuerte y

convexidad estricta)

m/p1 x1

x2

m/p2

p1 x1 + p2 x2 = m

Bienes sustitutivos perfectos

m/p1 x1

x2

m/p2

p1 x1 + p2 x2 = m

Bienes complementarios perfectos

3

m/p1 x1

x2

m/p2

p1 x1 + p2 x2 = m

La mercancía 1 es un bien, la mercancía 2 es un neutral

m/p1 x1

x2

m/p2

p1 x1 + p2 x2 = m

La mercancía 1 es un bien, la mercancía 2 es un mal

m/p1 x1

x2

m/p2

p1 x1 + p2 x2 = m

Preferencias regulares

• El consumidor se enfrenta a una disyuntiva teniendo que

elegir entre dos o más bienes

• La relación marginal de sustitución (RMS): relación a la

que un individuo está dispuesto a sustituir un bien por

otro, manteniéndose en la misma curva de indiferencia

• Se mide como la pendiente (en valor absoluto) de las

curvas de indiferencia

Recordando lo que vimos en Introducción a la Recordando lo que vimos en Introducción a la Economía I (Economía I (Teoría del consumidorTeoría del consumidor))

2

1

RMS Pendiente curva de indiferenciax

x

∆= = −∆

4

� La función de utilidad u(.): es una función que proporciona una representación numérica de la ordenación de preferencias. La función de utilidad asigna a cada cesta un número real de forma que

� Ejemplos:

◦ Bienes sustitutivos perfectos: u(x1 x2) = x1 + x2

◦ Complementarios perfectos (Leontieff): u(x1 x2) = min {x1 , x2}

◦ Preferencias regulares (Cobb-Douglas): u(x1 x2) = x1a x2

b , a,b>0

� La utilidad marginal (UM): mide la satisfacción que reporta al consumidor el consumir una unidad adicional de un bien

� Se relaciona con la RMS:

◦ 0 = UM1 * ∆x1+ UM2 * ∆x2 ⇒ RMS= UM1/UM2


( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 2, , , ,x x y y u x x u y y⇔ >≻

• La demanda de un bien la obtenemos:

– Analíticamente: como resultado de…

max u(x1,x2)

s.a. p1 x1 + p2 x2 ≤ m

– Gráficamente: como todos los puntos de

tangencia entre las curvas de indiferencia y las

posibles rectas presupuestarias


m/p1 x1

x2

m/p2

p1 x1 + p2 x2 = m

Cesta óptima

∏

� Las empresas constituyen la otra parte del mercado

� La función de producción x = f(L,K) muestra el nivel máximo de

producción (x) que puede obtener la empresa con cada

combinación específica de factores (L,K)

� El conjunto de producción x ≤ f(L,K) es el conjunto de

combinaciones de factores de producción y producto final que

son tecnológicamente viables

� Isocuanta: lugar geométrico de los pares de valores L y K que

generan un mismo nivel de producción X

� Isocoste: lugar geométrico de los pares de valores L y K que

generan un mismo coste C

Recordando lo que vimos en Introducción a la Recordando lo que vimos en Introducción a la Economía I (Economía I (Teoría de la empresa)Teoría de la empresa)

5

L

K

w L + r K = C

Isocuanta

Isocostes

∏C0/r

C1/r

C2/r

C0/w C1/w C2/w

X

• La relación técnica de sustitución (RTS): tasa a la que la

empresa sustituye un factor productivo por otro

manteniendo constante el nivel de producción

• Se mide como la pendiente (en valor absoluto) de la

isocuanta

Recordando lo que vimos en Introducción a la Recordando lo que vimos en Introducción a la Economía I (Economía I (Teoría Teoría de la empresade la empresa))

RTS Pendiente isocuantaK

L

∆= = −∆

� El productor marginal de un factor (PML, PMK) se relaciona con

la RTS:

0 = PML * ∆L+ PMK * ∆K ⇒ RTS= PML/PMK

� Isobeneficio: lugar geométrico de los pares de valores L y

X que generan un mismo beneficio

� Suponemos empresas que eligen el nivel de producción X

que maximiza beneficios. Es decir, las empresas producen

un X para el que existe tangencia entre la función de

producción y la recta isobeneficio

Recordando lo que vimos en Introducción a la Recordando lo que vimos en Introducción a la Economía I (Economía I (Teoría de la empresa)Teoría de la empresa)

Obtención de la isobeneficio:

π = P · X – (w · L + r · K0);P · X = π + w · L + r · K0;X = (π + w · L + r · K0)/P

x

w/P

Π 0 < π 1

π 1

xb

xa

xb´

xa´

(π 0 + r K0)/P

(π 1 + r K0)/P

La Lb

L

w/P

∏

∏

6

X=f(L)

Conjunto de producción

L

X

∏

Rectas isobeneficio

Que una empresa sea maximizadora de beneficio supone que esa

empresa producirá un X para el que existe tangencia entre la función de

producción y la recta isobeneficio

∏

La

xa

xa´

π 1

Π 0 < π 1

1. Equilibrio general versus equilibrio parcial

• Equilibrio parcial

– Determinación del precio y la cantidad de equilibrio en un mercado, independientemente de los efectos de otros mercados

• Equilibrio general

– Determinación simultánea de los precios y las cantidades en todos los mercados relevantes, teniendo en cuenta los efectos de retroalimentación (ajustes de precio y cantidad en un mercado debido a los ajustes en mercados relacionados)

Equilibrio parcial

• En un análisis de equilibrio parcial, suponemos que la actividad en un mercado afecta poco (o nada) a otros mercados

• A menudo, estos análisis son suficientes para conocer la conducta del mercado

• En ocasiones, sin embargo,

– La variación del precio de un bien puede afectar la demanda de otros (complementarios/sustitutivos)

– El aumento en la demanda de un factor puede originar una subida del precio de ese factor y en consecuencia, una subida de costes de la empresa lo que a su vez ocasiona una subida del precio del producto

x* x

p

Oferta

Demanda

p*

Equilibrio parcial

∏

7

Equilibrio general

• En un análisis de equilibrio general, se tiene en cuenta la

influencia de otros precios en el equilibrio de mercado de

un bien

• Ejemplo (bienes sustitutivos)

– Mercado 1: Entradas de cine

– Mercado 2: Alquiler DVDs

• Estudiamos la interdependencia de ambos mercados

• Con mercados interdependientes, los precios de todos los

productos deben determinarse simultáneamenteEntradas de cine Alquiler DVDs

P1 P2

x1 x2

6

D1(p1,p2)

x1*

E

O1(p1,p2)

Equilibrio general: {(x1*, x2*), (p1*, p2*)}

x2*

3

E

O2(p1,p2)D2(p1,p2)

∏∏

Seguimos con el ejemplo…

• Se establece un impuesto de cuantía t por cada entrada de

cine vendida

� La introducción de un impuesto ocasiona que, para todo

nivel de precios, la cantidad ofertada es menor. Es decir, la

oferta se desplaza hacia la izquierda

Antes

◦ P= p x – x2

◦ C.P.O. ⇒ P-2x = 0

◦ C.S.O. ⇒ -2<0

◦ x = P/2

Tras el impuesto

◦ CM’ = CM+t = 2x+t

◦ C.P.O.⇒ P-(2x+t)=0

◦ C.S.O. ⇒ -2<0

◦ x = (P-t)/2

Entradas cine Alquiler DVDs

P1 P2

x1 x2

D1(p1,p2)

x1

O1(p1,p2)O2(p1,p2)

D2(p1,p2)6

3

x2

∏∏

8

Entradas cine DVDs

P1 P2

x1 x2

D1(p1,p2)

x1

O1(p1,p2)O2(p1,p2)

D2(p1,p2)6

3

O’1(p1,p2)

6’5

x’1x2

∏∏

∏

Seguimos con el ejemplo…

• Pero como las entradas al cine y el alquiler de películas de

DVD son sustitutivos, un desplazamiento de la oferta de

entradas en sentido ascendente, y la subida

correspondiente del precio de las entradas, desplaza hacia

la derecha la demanda de alquiler de DVDs

• La subida resultante del precio de los alquileres de DVDs

desplaza hacia la derecha la demanda de entradas de cine,

haciendo subir nuevamente el precio de ellas

• …

Entradas cine Alquiler DVDs

P1 P2

x1 x2

D1(p1,p2)

x1

O1(p1,p2)O2(p1,p2)

D2(p1,p2)6

3

O’1(p1,p2)

6’5

x’1

D’2(p1,p2)

3’5

x2 x’2

∏∏

∏∏

Alquiler DVDs

P2

x2

O2(p1,p2)

D2(p1,p2)

3

D’2(p1,p2)

3’5

x2 x’2

∏∏

Entradas cine

P1

x1

D1(p1,p2)

x1

O1(p1,p2)

6

O’1(p1,p2)

6’5

x’1

D’1(p1,p2)

7

x’’1

∏

∏∏

9

Equilibrio general versus equilibrio parcial

• Por los argumentos del equilibrio parcial, la oferta se muevede O1(p1,p2) a O’1(p1,p2), lo que provoca un aumento del precio y una reducción de la cantidad intercambiada. El precio final de las entradas de cine sería 6,5

• Por los argumentos del equilibrio general: Al ser bienessustitutivos, la subida en el precio de las estradas de cine ocasiona un aumento en la demanda de alquileres de DVD, de D2(p1,p2) a D’2(p1,p2), aumentando el precio y la cantidadresultante

• Pero el aumento del precio del alquiler de DVDs genera un aumento en la demanda de entradas de cine, haciendosubir nuevamente el precio de ellas.

Equilibrio general versus equilibrio parcial

• El proceso continúa hasta que se alcanzan el precio y la cantidad del

equilibrio general

• Para ello, debemos hallar simultáneamente dos precios que igualen la

cantidad demandada y la ofrecida en ambos mercados

• En nuestro ejemplo, esto significa hallar la solución de cuatro

ecuaciones (oferta y demanda de cada uno de los dos mercados)

• Notar que, en el análisis de equilibrio general, el precio final de las

entradas de cine sería mayor que 6,5. (precio resultante de un análisis

de equilibrio parcial) En este sentido, el análisis de equilibrio parcial

subestima en este caso los efectos de la introducción de un impuesto

(sobreestimaría los efectos si los bienes fueres complementari

2. La caja de Edgeworth y la eficiencia en el intercambio

• ECONOMÍA DE INTERCAMBIO: mercado en el que dos o

más consumidores intercambian bienes

• En nuestra economía de intercambio tenemos: Dos bienes

(1,2) y dos consumidores (A,B). No hay empresas

• Cada consumidor dispone de una dotación de cada bien

(WA, WB)=((w1A , w2

A),(w1B , w2

B))

• Ambos consumidores conocen sus preferencias mutuas

• El intercambio de bienes no tiene costes

La caja de Edgeworth

� Caja de Edgeworth: Diagrama que muestra todas las

distribuciones posibles de dos bienes entre dos personas

� La base de la caja de Edgeworth comprende la dotación (y

por tanto oferta) total del bien 1 (W1 = w1A + w1

B)

� La altura de la caja de Edgeworth comprende la dotación

(y por tanto oferta) total del bien 2 (W2 = w2A + w2

B)

� Las elecciones del consumidor A se miden desde la

esquina inferior izquierda

� Las elecciones del consumidor B se miden desde la

esquina superior derecha

� Cada punto en la caja describe pues las cestas de mercado

(asignaciones) de ambos consumidores

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w1A

x1A

W

OA

OB

x2B

x2A

x1B

∏

w1B

w2A w2

B

Bien 1

Bien 2


• Asignación: {(x1A, x2

A ),(x1B, x2

B )}

• Asignaciones viable (factible):

x1A + x1

B ≤ w1A + w1

B

x2A + x2

B ≤ w2A + w2

B

• La asignación en la que cada consumidor se queda con su

dotación inicial es obviamente una asignación viable/factible

• En ocasiones, las asignaciones derivadas de las demandas

individuales de cada consumidor no son factibles. Ello ocurre

cuando la demanda agregada de uno de los dos bienes (p.e., el

bien 1) supera la dotación agregada existente de dicho bien. Es

decir, cuando x1A + x1

B > w1A + w1

B

E

x1A

x2A

∏

∏

WA

3

3

1

5

E’

x1B

x2B

∏

∏

WB

3

2

2

3

11

x1A

E’

OA

OB

x2B

x2A

x1B

3

2

3

3E

∏

∏

Bien 1: 7 unidades

Bien 2: 4 unidades


• La caja de Edgeworth sirve también para describir un

intercambio entre dos consumidores

• A renuncia a una unidad del bien 1, a cambio de una

unidad del bien 2, desplazándose de W a Y

• B renuncia a una unidad del bien 2, a cambio de una

unidad del bien 1, desplazándose de W a Y

• El punto Y representa pues las cestas de mercado de

ambos consumidores después del intercambio

w1A

x1A

W

OA

OB

x2B

x2A

x1B

∏

w1B

w2A w2

B

∏

y1B

y1A

y2A y2

B

Y

La eficiencia en el intercambio

• La realización de un intercambio voluntario (el

paso de W a Y) supone una mejora de bienestar

para los individuos

• Para verlo, necesitamos introducir las

preferencias de los dos consumidores

12

w1A

x1A

W

OA

OB

x2B

x2A

x1B

w1B

w2A w2

B

y1B

y1A

y2A y2

B

Y

∏

∏

w1A

x1A

W

OA

OB

x2B

x2A

x1B

w1B

w2A w2

B

y1B

y1A

y2A y2

B

∏

Conjunto relevante de intercambio: describe todos los intercambios mutuamente beneficios (dada la dotación inicial W)


• Pero… ¿es el punto Y una asignación eficiente?

• Una asignación es (Pareto) eficiente si no existe otra

asignación factible que mejore el bienestar de algún

agente, sin empeorar el de otro

• En una economía de intercambio, la factibilidad viene

determinada por las dotaciones iniciales

• La asignación Y será Pareto eficiente si no es posible

mejorar a ninguno de los dos consumidores sin empeorar

al otro. Pero…. en la asignación Z los dos están mejor!!w1

A

x1A

W

OA

OB

x2B

x2A

x1B

w1B

w2A w2

B

Y

∏

∏∏Z

13


• ¿Y cuál es la particularidad de Z? Que en Z, las curvas de

indiferencia son tangentes. Es decir, RMSA= RMSB!!!!

• La curva de contrato es la curva que muestra todas las

distribuciones (Pareto) eficientes entre dos consumidores

• En un punto de la curva de contrato no es posible mejorar

el bienestar de un agente sin empeorar el del otro (por lo

tanto, tenemos tangencia)

• En particular, una vez elegido un punto de la curva de

contrato no es posible desplazarse a otro punto de ella sin

empeorar el bienestar de alguno de los agentesOA

OB

Curva de contrato

∏

∏

∏


• Formalmente, la asignación (x1A,x2

A,x1B,x2

B) es Pareto

eficiente (PE) si no existe (y1A,y2

A,y1B,y2

B) tal que

– y1A + y1

B ≤ W1

– y2A + y2

B ≤ W2

– ui(x1i,x2

i) ≤ ui(y1i,y2

i) para i=A,B

– ui(x1i,x2

i) < ui(y1i,y2

i) para i=A o i=B

• Gráficamente, una asignación es PE si en ella las dos

curvas de indiferencia son tangentes


• La obtención analítica de las condiciones de Pareto

eficiencia se realiza mediante el teorema de Lagrange:

• Para i,j=A,B (i≠j) resolvemos el problema:

max ui(x1i,x2

i)

s.a. uj(x1j,x2

j) = u*

x1A + x1

B ≤ W1

x2A + x2

B ≤ W2

• La condición necesaria (además de factibilidad) es:

RMSA= RMSB

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• Ejercicio. Sea una economía de intercambio con dos

bienes 1 y 2. Las dotaciones totales de bienes son: W1=30,

W2=40. Los dos únicos agentes de la economía, A y B,

tienen funciones de utilidad: UA(x1A,x2

A)=x1A x2

A,

UB(x1B,x2

B)=x1B x2

B. Obtenga la expresión de la curva de

contrato de esta economía

3. Equilibrio general competitivo

• En un intercambio de dos personas, el resultado puede

depender del poder de negociación de cada parte

• En un mercado competitivo, sin embargo, existen muchos

compradores y vendedores y, por tanto, el poder de cada

uno es despreciable. Decimos pues que los compradores y

vendedores son precio-aceptantes

• Suponiendo la existencia de muchos compradores de cada

uno de los dos tipo, la caja de Edgeworth es también válida

para analizar un mercado competitivo

• Utilizando la caja de Edgeworth demostraremos que los

mercados competitivos generan intercambios eficientes

Equilibrio general competitivo

• Para ello: suponemos que la dotación inicial es W y que el

precio del bien 1 y del bien 2 es, por ejemplo, el mismo. Es

decir, p1/p2=1. Esto significa que: cada unidad de bien 1 se

intercambia en el mercado por una unidad de bien 2

• Dada la dotación inicial y conocida la relación entre precios

(p1/p2), trazamos la recta que describe las asignaciones

posibles que pueden lograrse con el intercambio

• Observamos que, tras el intercambio, la satisfacción de los

consumidores aumenta si cada uno de ellos se ha

desplazado a una curva de indiferencia superiorx1

A

OA

OB

x2B

x2A

x1B

E

p1 / p2

W

∏

7

3

2 6

5

4

5

4∏3 5

4

6

∏

15


• Lo que ocurre en nuestro ejemplo en el punto E es que la

relación de precios es tal que:

– La cantidad de bien 1 que desea vender cada individuo tipo A es igual a

la cantidad de bien 1 que desea comprar cada individuo tipo B

– La cantidad de bien 2 que desea comprar cada individuo tipo A es igual

a la cantidad de bien 2 que desea vender cada individuo tipo B

� Por tanto, los mercados de bien tipo 1 y tipo 2 están en equilibrio

� Un equilibrio general competitivo es un vector de precios y

asignación de bienes tal que, a esos precios, la cantidad

demandada es igual a la ofertada en todos los mercados

Equilibrio general competitivo• No todos los precios son coherentes con un equilibrio. Por ejemplo, si en W:

– RMSA=1/2; RMSB=3; p1/p2=6

– A los precios de mercado, A mejora comprando bien 2 y vendiendo bien

1: A está dispuesto a entregar una unidad de bien 1 a cambio de ½ de

bien 2. En el mercado, por una unidad de bien 1 te dan 6 de bien 2.

– A los precios de mercado, B mejora comprando bien 2 y vendiendo bien

1: B está dispuesto a entregar una unidad de bien 1 a cambio de 3 de bien

2. En el mercado, por una unidad de bien 1 te dan 6 de bien 2.

• El mercado está en desequilibrio. Más concretamente, tenemos exceso de

demanda de bien 2 y exceso de oferta de bien 1!!

x1A

OA

OB

x2B

x2A

x1B

p1 / p2 = 6

W∏

∏

∏


• Pero los desequilibrios serán temporales, porque en un mercado

competitivo los precios se ajustan hasta hacer desaparecer los excesos

de demanda/oferta.

• En el caso de dos mercados:

– Sube el precio relativo del bien con exceso de demanda

– Baja el precio relativo del bien con exceso de oferta

• En nuestro ejemplo: p2 sube y p1 baja, de forma que p1/p2 cae… hasta

llegar al equilibrio E donde:

• Recordad que en Cobb-Douglas, RMS es decreciente! Por tanto, en

nuestro ejemplo, p1/p2 de equilibrio pertenece al intervalo (1/2,3)

RMSA = RMSB = p1/p2

16

x1A

OA

OB

x2B

x2A

x1B

p1 / p2

W∏

∏E


• Acabamos de ver gráficamente que la asignación resultante de un

mercado competitivo (E) es eficiente!!!!

• Esto muestra cómo funciona la famosa mano invisible de Adam

Smith: la economía asignará automáticamente los recursos de

manera eficiente sin necesidad de que intervenga el Estado. Son

las acciones independientes de consumidores y productores, que

consideran dados los precios, las que permiten que los mercados

funcionen de manera eficiente

• El resultado de que el equilibrio competitivo es económicamente

eficiente suele denominarse primer teorema de la economía del

bienestar


• Y… ¿cómo obtenemos el equilibrio general competitivo

analíticamente? Mediante el teorema de Lagrange:

– max uA(x1A,x2

A)

• s.a. p1x1A+p2x2

A ≤ p1w1A+p2w2

A

– max uB(x1B,x2

B)

• s.a. p1x1B+p2x2

B ≤ p1w1B+p2w2

B

• x1A + x1

B ≤ W1

• x2A + x2

B ≤ W2

• La condición necesaria (además de factibilidad) es:

RMSA= RMSB= p1/p2


• Ejercicio. Sea una economía de intercambio con dos

bienes 1 y 2. Los individuos tienen dotaciones iniciales

w1A=1, w2

A=2, w1B=4, w2

B=3. Sus funciones de utilidad son

UA(x1A,x2

A)=x1A x2

A, UB(x1B,x2

B)=(x1B)1/2(x2

B)1/2. Calcule el

equilibrio competitivo de la economía

17

La ley de Walras

• Llamamos exceso de demanda en un mercado a:

• ED1 = e1A + e1

B = [x1A -w1

A ] + [x1B -w1

B ]

• ED2 = e2A + e2

B = [x2A -w2

A ] + [x2B -w2

B ]

• La ley de Walras afirma que:

• p1 ED1 + p2 ED2 = 0

• La ley de Walras afirma que el valor del exceso de

demanda agregada es cero (a cualquiera que sean los

precios, y no sólo a los precios de mercado)

• Para demostralo…

La ley de Walras

• Estudiamos el agente A. Sabemos que en el equilibrio general

competitivo:

• p1 x1A + p2 x2

A = p1 w1A + p2 w2

A

• Es decir:

• p1 [x1A -w1

A ] + p2 [x2A -w2

A ] = 0

� Reescribiendo, obtenemos que el valor del exceso de demanda del

agente A es cero. Es decir, el valor de la cantidad que desea

comprar del bien 1 más el valor de la cantidad que desea comprar

del bien 2 es cero (implica venta de un bien):

• p1 e1A + p2 e2

A = 0

La ley de Walras

• Operando igual para B, obtenemos:

• p1 e1A + p2 e2

A = 0

• p1 e1B + p2 e2

B = 0

• Sumando:

• p1 ED1 + p2 ED2 = 0

� Es decir, dado que el valor del exceso de demanda de cada

agente es cero, el valor de la suma de los excesos de

demanda debe de ser cero

La ley de Walras

� Una implicación de la ley de Walras es que si el exceso de

demanda en un mercado es cero, entonces el exceso de

demanda en el otro mercado también es nulo

� Para verlo…

� Supón ED1 = 0

� La ley de Walras dice: p1 ED1 + p2 ED2 = 0

� Entonces, si p2 >0: ED2 = 0

� Por tanto, si hallamos un conjunto de precios al que la

demanda del bien 1 es igual a su oferta, entonces la

demanda del bien 2 tiene que ser igual a su oferta

18

La ley de Walras

� En general, si hay k mercados, solo necesitamos hallar un

conjunto de precios al que k=1 mercados se encuentren en

equilibrio … ya que en todo equilibrio general competitivo de

una economía de intercambio, si el exceso de demanda de k-

1 mercados es cero, entonces el exceso de demanda del

mercado restante ha de ser cero también

La ley de Walras

• La ley de Walras implica que sólo hay k-1 ecuaciones independientes

(k-1 precios independientes)

• Por la Introducción a la Economía I sabemos que: si multiplicamos

todos los precios y la renta por un número positivo t, el conjunto

presupuestario no varía y por tanto, tampoco la elección óptima

• En el modelo de equilibrio general, mA = p1 w1A + p2 w2

A . Si

multiplicamos todos lo precios por t, la elección óptima tampoco

varía. Por tanto, si (p1*,p2

*) son precios de equilibrio, (t p1*, t p2

*)

también lo son, para todo t>0

• Es decir, la función de demanda es homogénea de grado 0:

– x(p)=x(t p) para todo t>0

La ley de Walras

• Por tanto, se puede elegir un precio como numerario:

– Haciendo t = 1/ p2* , tenemos p2* = 1.

– Entonces (p1*, p2*) es equivalente a (p1*/p2* , 1)

• La ley de Walras ayuda en el cómputo de un equilibrio

general competitivo, aunque determinar las condiciones

generales para la existencia de un equilibrio general

competitivo no es un problema obvio

4. Teoremas de la economía del bienestar

• Una vez que se ha comerciado y se ha alcanzado el

equilibrio general competitivo, ¿habrá algún otro

intercambio que desee realizarse? Es decir… ¿es el

equilibrio de mercado eficiente en el sentido de

Pareto?

• 1º Teorema. La asignación del equilibrio general

competitivo es eficiente en el sentido de Pareto

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Teoremas de la economía del bienestar

• Prueba 1º Teorema (informal)

– En una asignación Pareto eficiente las cestas preferidas por

ambos agentes han de ser conjuntos disjuntos

– En un EGC, el conjunto de combinaciones de bienes

preferidas por A está por encima de su conjunto

presupuestario. Lo mismo para B

– Por tanto, en un EGC, los dos conjuntos de asignaciones

que se prefieren no se cortan, por lo que ningún agente

prefiere una asignación distinta a la del equilibrio. Es decir,

el EGC es eficiente en el sentido de Pareto


• Prueba 1º Teorema (Reducción al absurdo)

– Si la asignación de un EGC (x1A,x2

A,x1B,x2

B) no es PE, entonces

existe (y1A,y2

A,y1B,y2

B) tal que

• y1A + y1

B ≤ w1A + w1

B ; y2A + y2

B ≤ w2A + w2

B

• ui(x1i,x2

i) ≤ ui(y1i,y2

i) para i=A ; ui(x1i,x2

i) < ui(y1i,y2

i) para i=B

– Pero en EGC, B maximiza su utilidad. Entonces, (y1B,y2

B) no

puede ser factible

• p1y1A+p2y2

A ≥ p1w1A+p2w2

A ; p1y1B+p2y2

B > p1w1B+p2w2

B

– Sumando las restricciones, p1ED1+p2ED2 > 0, lo que representa

una contradicción

x1A

OA

OB

x2B

x2A

x1B

x1B

x2B

x1A

x2A

E

p1/ p2

Equilibrio general: (x1, x2), (p1, p2)

∏W

∏


• El primer teorema afirma que el equilibrio en un conjunto de

mercados competitivos es eficiente en el sentido de Pareto. ¿Qué

ocurre si le damos la vuelta a la afirmación? Dada una asignación

eficiente en el sentido de Pareto, ¿podemos hallar unos precios a

los que sea equilibrio general competitivo?

• 2º Teorema. Si todos los agentes tienen preferencias convexas,

siempre hay un conjunto de precios a los que cada asignación

Pareto eficiente es un equilibrio general competitivo para una

asignación apropiada de las dotaciones iniciales

20


• Prueba 2º Teorema (informal)

– En una asignación Pareto eficiente las cestas preferidas por

ambos agentes han de ser conjuntos disjuntos

– Por tanto, si ambos agentes tienen preferencias convexas

podemos dibujar una línea recta entre ambos conjuntos de

cestas preferidas, separando el uno del otro

– La pendiente de esta línea nos dará los precios relativos

– Cualquier dotación que sitúe a los dos agentes en esta línea

producirá un EGC, teniendo por EGC a la asignación Pareto

eficiente original


• Para que se cumpla el 2º Teorema del Bienestar

necesitamos que ambos agentes tengan preferencias

convexas

• En el siguiente dibujo:

– A no tiene preferencias convexas

– X es Pareto eficiente

– X no es un EGC (la demanda de A está en Y y la de B en

X, por lo que no coincide oferta y demanda)

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Eficiencia y equidad

• Las asignaciones eficientes no son necesariamente equitativas

• Ejemplo: Repartir 1€ entre dos personas

• ‘If a lot of the poor cannot be made any better without cutting into the

affluence of the rich, the situation would be Pareto optimal despite the

disparity between the rich and the poor.’ (Amartya Sen 1997, “On

Economic Inequality”)

• Algunas asignaciones ineficientes son más equitativas que otras

eficientes

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Introducción Microeconomía I · 2014-06-17 · 1 Microeconomía I Curso académico 2010-2011 Introducción • La microeconomía es una herramienta que nos ayuda a: – Tomar decisiones