Année universitaire 2021/2022

Université Grenoble Alpes - Tous droits réservés

Introduction générale :

Physique PH(1)

Hervé Guillou

Physique - PH1

Objectifs pédagogiques du cours PH(1)

• Contexte

– Etudes scientifiques supérieures

– Introduire une méthodologie scientifique

– Base formelle à l’étude du mouvement (Physique du 17ieme

siècle)

Plan du cours PH(1)

• Chap 1 : cinématique du point

• Chap 2 : les forces (macro)

• Chap 3 et 4 : les concepts d’énergie et sa conservation

• Chap 5 : les forces à l’échelle microscopique

• Chap 6 : dynamique du point

• Chap 7, 8 : exemples de mouvements, chute libre,

mouvements harmoniques

Année universitaire 2021/2022

Université Grenoble Alpes - Tous droits réservés

Chapitre 1 :

Cinématique du point

Hervé Guillou

UE Option Sciences : Physique PH(1)

Objectifs

– Décrire / prédire les mouvements simples d’objets simples

(i.e. ponctuels)

– S’approprier et manipuler des grandeurs abstraites

– Maitriser des outils basiques nécessaires à la maîtrise

approfondie dans d’autres disciplines

Chap. 1: Cinématique du point

• Définition: la cinématique (kihematicoz) est l’étude

descriptive du mouvement indépendamment de ses

causes.

• Point: un objet infiniment petit de masse m. (Kg ou kg)

chronophotographie de vols d’oiseaux (crédit internet)

t1 t2 t3 t4

Description du mouvement

de rotation du corps sur lui-

même non considérée

Chap. 1: Cinématique du point

t1 t2 t3 t4

Ԧ𝑖1

𝑘1

𝑂1𝑀(𝑡1)

𝑂2𝑀(𝑡1)

• Afin de décrire le mouvement on doit enregistrer (connaître) la position du point en fonction du temps.

• Définir (choisir) un repère, des coordonnées, une mesure des distances et du temps

Les distances se mesurent en mètre, symbole m, dimension longueur ou L

Le temps se mesure en seconde, symbole s, dimension temps ou T

La masse se mesure en kilogramme, symbole kg, dimension masse ou M

Chap. 1: Cinématique du point

t1 t2 t3 t4

Ԧ𝑖1

𝑘1

𝑂1𝑀(𝑡1)

𝑂2𝑀(𝑡1)

On définit un repère cartésien par la donnée de 3

axes orthogonaux, orientés, normés et rattachés à

une origine

un point qui se déplace dans ce repère est repéré par ses

coordonnées

Rq:

• Les axes sont disposés les uns par rapport aux

autres à l’aide de la règle de la main droite.

• Les vecteurs Ԧ𝑖, Ԧ𝑗, 𝑘 forment une base orthonormée

( Ԧ𝑖 = 1 et Ԧ𝑖 ⋅ Ԧ𝑗 = Ԧ𝑗 ⋅ 𝑘 = 𝑘 ⋅ Ԧ𝑖 = 0).

Scalaire versus vecteursDe nombreuses grandeurs physiques ne se résument pas à des valeurs (nombres réels) associées à des unités

On différentie les grandeurs scalaires, associées à un nombre et une unité:

• La masse, m exprimée en Kg

• Le temps, exprimé en s

• La distance, exprimée en m

• L’énergie exprimée en Joules (symbole J, dimension : 𝑀 × 𝐿2 × 𝑇−2 )

𝐸𝑐 =1

2𝑚𝑣2

On peut ajouter deux grandeurs scalaires ensemble si et seulement si elles ont les mêmes dimensions.

Ex: La masse m d’un objet composé d’un objet de masse m1 et d’un autre objet

de masse m2 aura comme masse m = m1 + m2

Des grandeurs vectorielles, associées à une norme et des coordonnées dans un repère

• La position: 𝑂𝑀 = 𝑥 Ԧ𝑖 + 𝑦Ԧ𝑗 + 𝑧𝑘, norme 𝑂𝑀 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2, unité m

• La vitesse: Ԧ𝑣 = 𝑣𝑥 Ԧ𝑖 + 𝑣𝑦 Ԧ𝑗 + 𝑣𝑧𝑘, norme Ԧ𝑣 = 𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦

2 + 𝑣𝑧2, unité le 𝑚𝑠−1, dimensions 𝐿 × 𝑇−1.

• L’accélération: vitesse: : Ԧ𝑎 = 𝑎𝑥 Ԧ𝑖 + 𝑎𝑦 Ԧ𝑗 + 𝑎𝑧𝑘, norme Ԧ𝑎 = 𝑎𝑥2 + 𝑎𝑦

2 + 𝑎𝑧2, unité le 𝑚𝑠−2, dimensions 𝐿 × 𝑇−2.

Scalaire versus vecteurs

Pourquoi est-ce important que les repères soient orthonormés:

• Réponse courte : pour utiliser le théorème de Pythagore afin de

calculer les normes

a

b

𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2

• Réponse longue : la norme d’un vecteur est par définition (générale) la

racine carrée du produit scalaire avec lui même:

𝑂𝑀 = 𝑂𝑀 ⋅ 𝑂𝑀 𝑂𝑀2= 𝑂𝑀 ⋅ 𝑂𝑀 = 𝑂𝑀2 = 𝑂𝑀2

𝑂𝑀 = 𝑥 Ԧ𝑖 + 𝑦Ԧ𝑗 + 𝑧𝑘

𝑂𝑀 ⋅ 𝑂𝑀 = 𝑥 Ԧ𝑖 + 𝑦Ԧ𝑗 + 𝑧𝑘 ⋅ 𝑥 Ԧ𝑖 + 𝑦Ԧ𝑗 + 𝑧𝑘 = 𝑥2Ԧ𝑖 ⋅ Ԧ𝑖 + 𝑦2Ԧ𝑗 ⋅ Ԧ𝑗 + 𝑧2𝑘 ⋅ 𝑘 +

⋯ 𝑥𝑦Ԧ𝑖 ⋅ Ԧ𝑗 + 𝑥𝑧Ԧ𝑖 ⋅ 𝑘 + 𝑦𝑥Ԧ𝑗 ⋅ Ԧ𝑖 + 𝑦𝑧Ԧ𝑗 ⋅ 𝑘 + 𝑧𝑥𝑘 ⋅ Ԧ𝑖 + 𝑧𝑦𝑘 ⋅ 𝑘

= 0

= 1

𝑂𝑀 ⋅ 𝑂𝑀 = 𝑂𝑀2 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2

Produit scalaire

𝑢 Ԧ𝑣

𝑤 = 𝑢 + Ԧ𝑣Soit 2 vecteurs 𝑢 = 𝑢𝑥Ԧ𝑖 + 𝑢yԦj + 𝑢zk et Ԧ𝑣 = 𝑣𝑥Ԧ𝑖 + 𝑣yԦj + 𝑣zk, on peut

définir deux opérations sur ces vecteurs:

• Addition:

Le vecteur 𝑤 = 𝑢 + Ԧ𝑣 = (𝑢𝑥+𝑣𝑥)Ԧ𝑖 + (𝑢y+𝑣𝑦)Ԧj + 𝑢z + 𝑣𝑧 k

• Multiplication scalaire:

𝑢 ⋅ Ԧ𝑣 = 𝑢𝑥𝑣𝑥 + 𝑢𝑦𝑣𝑦 + 𝑢𝑧𝑣𝑧 = 𝑢𝑣 cos 𝜃

a

bc

q

cos 𝜃 =𝑎

𝑐 sin 𝜃 =𝑏

𝑐tan 𝜃 =

𝑏

𝑎

Fonction trigonométriques

Fonction trigonométriques

cos a

sin a

a

L’argument des sin et cos s’exprime en radian (rad)

Fonction trigonométriques

Fonctions sinus et cosinus : quelques formules de trigonométrie

Chap. 1: Cinématique du point

Ԧ𝑖1

𝑘1

La vitesse ?

Ԧ𝑑𝐴,10

Oiseau A

Oiseau B

Ԧ𝑑𝐵,10 Ԧ𝑑𝐴,10Ԧ𝑑𝐵,10

La distance parcourue par l’oiseau B semble plus grande que celle parcourue

par l’oiseau A :

On trace deux vecteurs correspondants à la distance parcourue

pendant 10 intervalles de temps

𝑑𝐵,10 > 𝑑𝐴,10

Ԧ𝑟𝐵(0)Ԧ𝑟𝐴(𝛿𝑡)

Ԧ𝑟𝐴(0)

Ԧ𝑟𝐵(𝛿𝑡)

Chap. 1: Cinématique du point

Ԧ𝑖1

𝑘1

La vitesse ?

Ԧ𝑑𝐴,10

Oiseau A

Oiseau B

Ԧ𝑑𝐵,10

Ԧ𝑟𝐵(0)Ԧ𝑟𝐴(𝛿𝑡)

Ԧ𝑟𝐴(0)

Ԧ𝑟𝐵(𝛿𝑡)

On définit la vitesse du point A par la limite lorsque 𝛿𝑡 → 0 de :

Ԧ𝑣𝐴 =Ԧ𝑑𝐴,𝛿𝑡

𝛿𝑡=

Ԧ𝑟𝐴 𝛿𝑡 − Ԧ𝑟𝐴(0)

𝛿𝑡=

𝑑 Ԧ𝑟𝐴

𝑑𝑡Dérivée d’un vecteur ?

Cas simple d’un repère cartésien fixe. Les vecteurs Ԧ𝑖, Ԧ𝑗 𝑒𝑡 𝑘 qui forment la base sont

constants. On dérive les coordonnées : Ԧ𝑟𝐴 𝑡 = 𝑂𝑀(𝑡) = 𝑥𝐴(𝑡) Ԧ𝑖 + 𝑦𝐴(𝑡)Ԧ𝑗 + 𝑧𝐴 𝑡 𝑘𝑑 Ԧ𝑟𝐴

𝑑𝑡𝑡 =

𝑑𝑥𝐴

𝑑𝑡𝑡 Ԧ𝑖 +

𝑑𝑦𝐴

𝑑𝑡𝑡 Ԧ𝑗 +

𝑑𝑧𝐴

𝑑𝑡𝑡 𝑘 = ሶ𝑥𝐴Ԧ𝑖 + ሶ𝑦𝐴 Ԧ𝑗 + ሶ𝑧𝐴𝑘

La vitesse est donc un vecteur qui se construit à partir de la dérivée par rapport au

temps du vecteur position

Chap. 1: Cinématique du point

La vitesse est donc un vecteur qui se construit à partir de la dérivée par rapport au temps du vecteur position

Exemple : on tire deux projectiles A et B avec des angles différents, leurs positions sont enregistrées dans

le plan (zOx) et s’expriment en fonction du temps comme:

൝𝑥𝐴 𝑡 = 10 × 𝑡

𝑧𝐴(𝑡) = −5 × 𝑡2 + 10 × 𝑡൝

𝑥𝐵 𝑡 = 5 × 𝑡

𝑧𝐵(𝑡) = −5 × 𝑡2 + 15 × 𝑡Ԧ𝑟𝐴 Ԧ𝑟𝐵ቊ

ሶ𝑥𝐴 𝑡 = 10ሶ𝑧𝐴 (𝑡) = −10 × 𝑡 + 10

ቊሶ𝑥𝐵 𝑡 = 5

ሶ𝑧𝐵(𝑡) = −10 × 𝑡 + 15Ԧ𝑣𝐴 Ԧ𝑣𝐵

Chap. 1: Cinématique du point

La vitesse est donc un vecteur qui se construit à partir de la dérivée par rapport au temps du vecteur position

Exemple : on tire deux projectiles A et B avec des angles différents, leurs positions sont enregistrées dans

le plan (zOx) et s’expriment en fonction du temps comme:

൝𝑥𝐴 𝑡 = 10 × 𝑡

𝑧𝐴(𝑡) = −5 × 𝑡2 + 10 × 𝑡൝

𝑥𝐵 𝑡 = 5 × 𝑡

𝑧𝐵(𝑡) = −5 × 𝑡2 + 15 × 𝑡Ԧ𝑟𝐴 Ԧ𝑟𝐵ቊ

ሶ𝑥𝐴 𝑡 = 10ሶ𝑧𝐴 (𝑡) = −10 × 𝑡 + 10

ቊሶ𝑥𝐵 𝑡 = 5

ሶ𝑧𝐵(𝑡) = −10 × 𝑡 + 15Ԧ𝑣𝐵Ԧ𝑣𝐴

Chap. 1: Cinématique du point

L’accélération est une grandeur vectorielles construite par rapport à la dérivée de la vitesse par rapport au

temps :

Ԧ𝑟 𝑡 = 𝑂𝑀(𝑡) = 𝑥(𝑡) Ԧ𝑖 + 𝑦(𝑡)Ԧ𝑗 + 𝑧 𝑡 𝑘

Ԧ𝑣 𝑡 =𝑑Ԧ𝑟

𝑑𝑡𝑡 =

𝑑𝑥

𝑑𝑡Ԧ𝑖 +

𝑑𝑦

𝑑𝑡Ԧ𝑗 +

𝑑𝑧

𝑑𝑡𝑘 = ሶ𝑥 Ԧ𝑖 + ሶ𝑦Ԧ𝑗 + ሶ𝑧𝑘

Ԧ𝑎 𝑡 =𝑑 Ԧ𝑣

𝑑𝑡𝑡 =

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2Ԧ𝑖 +

𝑑2𝑦

𝑑𝑡2Ԧ𝑗 +

𝑑2𝑧

𝑑𝑡2𝑘 = ሷ𝑥Ԧ𝑖 + ሷ𝑦Ԧ𝑗 + ሷ𝑧𝑘

dérive / temps

intègre /temps Il faut connaitre la vitesse initialeintègre /tempsIl faut connaitre la position initiale

dérive / temps

Chap. 1: Cinématique du point

L’accélération est une grandeur vectorielles construite par rapport à la dérivée de la vitesse par rapport au

temps :

Ԧ𝑎 𝑡 =𝑑 Ԧ𝑣

𝑑𝑡𝑡 =

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2Ԧ𝑖 +

𝑑2𝑦

𝑑𝑡2Ԧ𝑗 +

𝑑2𝑧

𝑑𝑡2𝑘 = ሷ𝑥Ԧ𝑖 + ሷ𝑦Ԧ𝑗 + ሷ𝑧𝑘

Exemple : projectile

൝𝑥𝐴 𝑡 = 10 × 𝑡

𝑧𝐴(𝑡) = −5 × 𝑡2 + 10 × 𝑡Ԧ𝑟𝐴

ቊሶ𝑥𝐴 𝑡 = 10

ሶ𝑧𝐴 (𝑡) = −10 × 𝑡 + 10Ԧ𝑣𝐴

ቊሷ𝑥𝐴 𝑡 = 0

ሷ𝑧𝐴 𝑡 = −10Ԧ𝑎𝐴

Chap. 1: Cinématique du point

Définition de la cinématique

Etude du point matériel

Définition et choix d’un repère cartésien, fixe ou se déplaçant à vitesse constante

(référentiel galiléen)

Vecteurs :

Position

Vitesse (tangente à la trajectoire)

accélération

Savoir faire des opérations simples sur les vecteurs (additions, produit scalaire)

Bases de trigonométrie

Savoir dériver et intégrer les fonctions usuelles

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