Investigacion de Operaciones - Ensayos - Angeladrian2345

9/3/2015 investigacion de operaciones Ensayos Angeladrian2345

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investigacion de operacionesBy angeladrian2345 | Studymode.com

1. INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.Con demasiada frecuencia se ha hecho demasiado hincapié en los modelos deProgramación Lineal dentro de la Investigación Operativa, lo cual ha dificultado ladistinción entre ambos términos. Lo cierto es que la Programación Lineal es sólo unaparte de la Investigación Operativa aunque, sin duda, una de las más importantes. Otrasáreas o secciones habituales en el estudio de la IO son las siguientes (esta relación no esexhaustiva, sino que sólo pretende dar una idea de la extensión de la IO): a) Programación entera b) Problemas de transporte c) Análisis de grafos y de redes. PERT y CPM. d) Programación dinámica e) Teoría de juegos.f) Programación no lineal.g) Teoría de colas.h) Teoría de inventariosi) Procesos markovianos de decisión. Análisis de decisión. j) Simulaciónk) Fiabilidad Existen, de este modo, otras áreas, además de la PL, en las que la InvestigaciónOperativa ejerce también su estudio. Es claro pues que la Investigación Operativa es unaciencia multidisciplinar que aparece en muchos campos del ámbito industrial, empresarialy de la administración pública. De hecho, con la aparición de la Programación Lineal enlos años 40, aparece el sentimiento de dar una cohesión o visión de conjunto a todas lastécnicas anteriormente enunciadas. Esa visión cohesionada, junto con el concepto desistema, permite la aparición de la Investigación de Operaciones como ciencia. Las subdivisiones en las que se establece la IO tienen los siguientes elementosen común:1) Son necesarios amplios conocimientos de matemáticas, es decir, del manejo demuchas técnicas matemáticas, aunque con inmediata aplicación a la realidad. 2) Es necesario que, al final de cada problema definido, haya una decisión que tomar. 3) Es preciso definir un modelo que dé cauce a la toma de decisiones.

1.1 HISTORIA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES



La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa es una disciplina donde lasprimeras actividades formales se dieron en Inglaterra en la Segunda Guerra Mundial,cuando se encarga a un grupo de científicos ingleses el diseño de herramientascuantitativas para el apoyo a la toma de decisiones acerca de la mejor utilización demateriales bélicos. Se presume que el nombre de Investigación de Operaciones fue dadoaparentemente porque el equipo de científicos estaba llevando a cabo la actividad deInvestigar Operaciones (militares).Una vez terminada la guerra las ideas utilizadas con fines bélicos fueron adaptadas paramejorar la eficiencia y la productividad del sector civil.Una de las áreas principales de la Investigación de Operaciones es la Optimización oProgramación Matemática. La Optimización se relaciona con problemas de minimizar omaximizar una función (objetivo) de una o varias variables, cuyos valores usualmenteestán restringidos por ecuaciones y/o desigualdades.Hoy en día el uso de modelos de optimización es cada vez más frecuente en la toma dedecisiones. Este mayor uso se explica, principalmente, por un mejor conocimiento deestasmetodologías en las diferentes disciplinas, la creciente complejidad de los problemasque se desea resolver, la mayor disponibilidad de software y el desarrollo de nuevos ymejores algoritmos de solución.Un modelo de Investigación de Operaciones requiere necesariamente de una abstracciónde la realidad, además de identificar los factores dominantes que determinan elcomportamiento del sistema en estudio. En este sentido, un modelo es unarepresentación idealizada de una situación real o un objeto concreto.Las raíces de la Investigación de Operaciones se pueden atribuir a ciertos serviciosmilitares que se prestaron durante la Segunda Guerra Mundial. En aquel momento,producto de los esfuerzos bélicos entre los bloques de naciones, existía la necesidad deasignar recursos escasos a las maniobras militares de los países aliados y a lasactividades que componían cada operación de la manera más eficaz. En ese sentido, seconvocaron a cientos de científicos para que aplicaran el método científico a ciertosproblemas estratégicos y tácticos que se tenían en ese momento, obteniéndoseexcelentes resultados en ese ámbito. De manera formal se puede considerar a estosgrupos de científicos como los primeros grupos de IO que se formaron. Terminada laguerra y gracias al gran éxito de estas investigaciones, muchos de los consultoresindustriales que trabajaron conjuntamente con esos científicos durante la guerra,encontraron que estas herramientas podían ser aplicadas a problemas similares en lasorganizaciones industriales, de negocios einstituciones de gobierno. Aunque era uncontexto diferente se podían obtener las mismas ventajas competitivas que se obtuvierondurante la guerra y a su vez lograr hacer más competitivo los negocios.



1.2 DEFINICIONES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.La Investigación de Operaciones (IO) es una rama de las matemáticas que empleamodelos matemáticos y algoritmos con el objetivo de sustentar el proceso de toma dedecisión, cuyas mayores aplicaciones se encuentran dentro de la industria y los negociosa través de la Ingeniería Industrial. La IO permite de manera sistemática obtenersoluciones más eficientes, ya sea para lograr mayores beneficios, ahorros en la utilizacióndel tiempo y/o recursos, u obtener menores costos, que los que se obtendrían si lasdecisiones se toman por intuición o basados simplemente en consideraciones particularessin previo análisis.La Investigación de Operaciones se aplica a problemas que se refieren a la coordinacióneficiente de las operaciones o actividades dentro de una organización. Las herramientasde IO se aplican generalmente en los negocios, la industria, la milicia, el gobierno, loshospitales, etc., alrededor del mundo se visualizan muchas organizaciones queestablecen grupos de Investigación de Operaciones para mejorar sus desempeñosobtenido muy buenos resultados y/o ahorros sustanciales.Algunos actores:• TAHA:La Investigación de Operaciones aspira a determinar el mejor curso de acción óptimo deun problema de decisión con la restricción de recursos limitados, aplicando técnicasmatemáticaspara representarlo por medio de un modelo y analizar problemas dedecisión.

• HILLIER LIEBERMAN:Significa hacer investigación sobre las operaciones referentes a la conducción ycoordinación de actividades dentro de una organización aplicada a una gamaextraordinariamente amplia.• PRAWDA:Es la aplicación por grupos interdisciplinarios de Método Científico a problemasrelacionados con el control de las organizaciones o de sistemas en relación al hombremáquina, con el fin de producir soluciones óptimas para dichas organizaciones.• NAMAKFOROOSH:La Investigación de Operaciones es la aplicación del Método Científico a los problemasde decisión en las empresas y otras organizaciones, incluyendo el gobierno y la milicia.• MOSKOWITZ – WRIGHT:La Investigación de Operaciones toma al Método Científico aplicado a la solución deproblemas y la toma de decisiones de la gerencia en función a la construcción de unmodelo simbólico examinando y analizando entre relaciones que lleguen a una técnica en



la toma de decisiones en base a los resultados óptimos.• THIERAUF Y GROSSE:La Investigación de Operaciones utiliza el enfoque planeado (Método Científico) y ungrupo interdisciplinario a fin de representar las complicadas relaciones funcionales comomodelos matemáticos para suministrar una base cuantitativa en la toma de decisiones ydescubrir nuevos problemas para un análisis cuantitativo.

Fases de un estudio de investigación de operaciones:Definición del problema y recolección de datosrelevantes: implica establecer el alcance deproblema que se está investigando. Se deben identificar tres elementos de decisión delproblema: (a) la descripción de las alternativas de decisión, (b) la determinación delproblema y (3) la especificación de las limitantes bajo las cuales opera el sistema que semodela.Formulación de un modelo matemático que describa el problema: implica traducir ladefinición del problema a relaciones matemáticas.Obtención de soluciones a partir del modelo: implica el empleo de algoritmos deoptimización definidos para encontrar soluciones factibles al modelo.Prueba o validación del modelo y mejoramiento (análisis de sensibilidad): verifica que elmodelo propuesta haga lo que se supone que debe hacer. También se puede recurrir alanálisis de sensibilidad para probar la solución óptima encontrada a partir de variacionesen los parámetros originales del modelo.Preparación para aplicar el modelo: implica establecer y documentar los procedimientos(de solución, análisis pos óptimo, operativos) que permitan llevar el modelo a un sistemade uso cotidiano según los requerimientos de la administración.Implementación: requiere la traducción de la solución del modelo validado a instruccionesde operación, impartidas de forma que sea comprensible para los individuos queadministran el sistema.

1.3 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESEl enfoque de sistemas a un problema, es característico en la IO, consiste en examinartoda el área que es responsabilidad del administrador y no una en particular; estopermiteque el grupo de IO observe los efectos de acciones fuera del área de localización delproblema, lo que puede permitir resolver el problema verdadero y no sólo sus síntomas.Además, debe incluirse una base cuantitativa o modelo para la toma de decisión en lasolución del problema, pero en algunos casos, las respuestas dadas por la computadoraconducirán a la necesidad de ciertas modificaciones que reflejen la futura condición delnegocio o bien será una guía a seguir por el administrador sin necesidad de hacercambios.



La investigación de operaciones proporciona la oportunidad de que sus resultados seutilicen en la toma de decisiones a niveles administrativos superiores, medianos y bajos.La experiencia del administrador, las futuras condiciones del negocio y los resultados deun modelo matemático forman la mejor combinación para la planeación, organización,dirección y control de las actividades de la empresa.

El procedimiento consta de siete pasos:Paso 1. Identificar el problema.Comienza con la observación de los fenómenos que rodean el problema; hechosopiniones y síntomas relativos al mismo. Esto incluye la especificación de los objetivos dela organización y de las partes a analizar de la misma. En algunas ocasiones puede queel problema no esté bien definido porque entran en conflicto los objetivos, como esmaximizar la utilidad, pero también es deseable minimizar los costos totales, lo cual esimprobable lograr simultáneamente; por tal motivo se requiere diálogo y acuerdos entrelos miembros del equipo de IO y laparte corporativa para decidir un objetivo global.También las primeras observaciones pueden resultar con objetivos en conflicto como esun departamento de producción que desea programar grandes y prolongadas campañasde un sólo artículo para disminuir los costos de preparación y montaje de sus máquinas.Pero en contraste, si se cumple lo anterior, crecerían los inventarios de materia prima yde producto, tanto en proceso como terminado, causando serios problemas endepartamentos de: ventas, contabilidad y finanzas. De este modo, ventas desea un graninventario pero muy variado, con una producción muy flexible; por su parte finanzasdesea mantener el inventario bajo y mejorar las inversiones de capital. Cuando muchosfactores de esta clase concurren en el problema es indispensable la aportación de lainterdisciplina del equipo de IO, pues es razonable que las fases individuales de unproblema se comprendan y analicen mejor por los que tienen el adiestramiento especial,necesario en los campos apropiados. Por ejemplo, un banco desea reducir los gastosrelacionados con los salarios de los cajeros, pero manteniendo un nivel adecuado deservicio a los clientes (tiempo de espera razonable para el cliente y de ocio para loscajeros). Los aspectos funcionales del banco que influyen para conseguir los objetivospueden ser los que siguen:• Llegadas promedio al banco de clientes por hora, pues conforme aumenta se debeninstalar cajeros adicionales para tener el nivel deseado de servicio.• Promedio de clientes servidos por hora de uno o más cajeros.• Efecto sobre losobjetivos del banco, de mantener filas (colas) para cada caja o formar una sola quedistribuye clientes conforme se desocupan las cajas.• Intercambio entre filas de clientes, con desorden, en sistema de cola por caja.



Paso 2. Observar el sistema.Se determinan aquellos factores que afectan, como son: variables, limitaciones ysuposiciones. Los factores variables que requieren decisiones como es el nivel deinventario y la necesidad de publicidad; las limitaciones restringen el uso de recursoscomo: dinero, tiempo, personal, capacidad productiva, existencias de materia prima; lassuposiciones pueden ser para: precios de producto y competencia del mercado. Hay quereunir datos para estimar valores de los parámetros que afectan el problema de laorganización. En el ejemplo del banco, algunos parámetros pueden ser:• Llegadas promedio de clientes por hora (tasa), durante la jornada bancaria.• Promedio de clientes servidos por hora en caja con diferente tamaño de fila.Paso 3. Formular un modelo matemático del problema.Consiste en el desarrollo de cursos alternativos de acción o hipótesis, en la forma demodelo matemático que generalmente se diseña para usarse en computadora con elsoftware correspondiente para obtener la solución óptima o una aproximación a ella.Frecuentemente en este paso, hay necesidad de desarrollar varios modelos que aprimera vista parecen prometedores, posteriormente se van desechando conformemuestran sus deficiencias para seleccionar el que se ajusta más a los objetivosplanteados,los que no deben descuidarse especificando una ecuación como medida deefectividad con el objetivo preciso. Se puede construir (formular) un modelo querepresente la estructura del sistema real en términos cuantitativos para manipularse yexperimentar cambiando ciertas variables y manteniendo como constantes a otras paraconocer los efectos sobre el sistema que se estudia. De esta manera, se puedeexperimentar con el mundo real en términos abstractos. La construcción de los modelosmatemáticos puede ser muy difícil incluyendo expresiones complejas con variablescontrolables como son: precios de venta, número de unidades producidas, algunoscostos, número de vendedores, restricciones presupuestadas; por otra parte, lasvariables no controlables por la administración pueden ser: precios de los competidores,costo de las materias primas, costos de mano de obra, demanda de los clientes y sulocalización. Las variables controlables y las no controlables se relacionan conmatemáticas en forma precisa, el conjunto de expresiones forman lo que se llama modelomatemático cuya solución es función de los valores que tomen dichas variables. Laconstrucción del modelo debe incluir una ecuación objetivo, con la previa definición delsignificado cuantitativo de las variables involucradas y puede necesitar el complemento deun grupo de expresiones restrictivas para los valores posibles de las variablescontrolables. Por ejemplo, unidades que se producen, dinero gastado, demanda declientes, asignación de recursos, disponibles o requeridos, como son lasdesigualdades(=) para no exceder lo especificado o para cumplir el mínimo requerido. Hay dos



procedimientos para obtener la mejor solución a un problema partiendo de un modelo: elanalítico y el numérico. • El analítico emplea la deducción matemática con base en el álgebra y/o cálculo paralograr la solución óptima de acuerdo a las consideraciones de diseño; por otro lado.• el numérico prueba diversos valores de las variables de control del modelo, compara losresultados obtenidos y selecciona la serie de valores que optimizan. Estos procedimientos varían, desde los de tanteo hasta los iterativos. Para ciertassituaciones complejas no hay modelo analítico que las represente en forma válida, enestos casos se puede recurrir a un modelo de simulación que permite, con la ayuda de lacomputadora, aproximar el comportamiento del sistema y buscar la mejor solución. Eneste paso es común el regreso al paso 2 para ajustes de observación.Paso 4. Verificar el modelo y usarlo en predicciones.Se trata ahora de verificar si el modelo matemático diseñado en el paso 3 anterior, es unabuena representación de la realidad que se estudia, calificando su validez parasituaciones actuales. Cuando sea posible, se debe obtener información respecto alcomportamiento del modelo al cambiar valores en sus variables y parámetros,especialmente si estos últimos no se pueden determinar con exactitud, esto se conocecomo análisis de sensibilidad o experimentación sobre el modelo y con ayuda de lacomputadora, cambiando los valores a variablesy parámetros, que representen lassituaciones reales, incluyendo las desventajosas. Frecuentemente, si la experimentaciónes muy limitada, se pueden tener resultados engañosos que posteriormente en aplicacióna población mayor, se debe regresar a corregir los criterios equivocados en los pasosprecedentes 2 y 3. Con el análisis de sensibilidad se puede ajustar:• La medida de efectividad u objetivo como es el dinero como utilidad o costo.• Revisión de las variables bajo control o de decisión.• Revisión de las variables no controlables y ambientales como demanda y ubicación declientes, precios de la competencia, o nivel de actividad económica.• Relación de los factores ya mencionados con las restricciones propuestas.En particular para el ejemplo del banco, si los valores de predicción para el tiempo deespera en cola y el nivel de servicio no están cerca de los valores reales obtenidos en laobservación del paso 2, seguramente se necesitará otro modelo o al menos revisar losparámetros considerados al mismo. Este caso es para analizar, si el modelo es válidopara las situaciones de poca demanda de clientes y para los días de pagoacostumbrados.Paso 5. Seleccionar una alternativa.Si existe una alternativa que se adapte mejor a los objetivos de la organización con elmodelo matemático propuesto, entonces debe seleccionarse para su presentación a losresponsables de decidir, pero frecuentemente la situación no es clara para hacerlo así,



porque el conjunto de opciones resultantes está sujeto a restricciones difíciles de cumpliroimposibles.

Paso 6. Presentar resultados a la organización.Al terminar la etapa de pruebas y desarrollo de un modelo con solución aceptable, sepuede presentar una recomendación o bien varias alternativas para que la organizaciónseleccione la que mejor se ajustan a sus necesidades. Generalmente hay necesidad demostrar varias corridas de computadora, en cuyo caso es conveniente instalar un sistemabien documentado para aplicar el modelo según lo establecido por la administración. Estesistema debe incluir, tanto el modelo como el procedimiento de solución, análisis desensibilidad y los procedimientos operativos para su probable implantación. Pero dado elcaso muy frecuente de rechazo a la solución propuesta, ya sea por definición incorrecta odebido a la poca participación del tomador de decisión, entonces será necesario regresaral paso 1,2 ó 3.Paso 7. Implantar y evaluar las recomendaciones.Si la organización acepta el estudio con la propuesta de solución, se procede a laimplantación que incluye el sistema de cómputo y la vigilancia constante para lasactualizaciones por cambios en el sistema. Con frecuencia se requiere un númeroconsiderable de programas integrados. Las bases de datos y los sistemas de informaciónadministrativos pueden proporcionar información actualizada cada vez que el modelo seutilice, en cuyo caso se necesitan programas de interfaz (interacción con el usuario) parahacer amigable la operación del sistema propuesto. También se pueden instalarprogramas adicionales que manejen los resultados delimplante de manera automática obien un sistema interactivo de computadora denominado sistema de soporte dedecisiones, para ayudar a la dirección con información relevante en sus decisiones. Sepuede generar informes con la terminología usual en el medio, que relacionen losresultados entregados por el sistema implantado y las implicaciones. Dependiendo deltamaño del estudio se pueden requerir meses o años para implantar (desarrollar, probare instalar) el sistema computarizado y posteriormente su mantenimiento en lasindispensables actualizaciones de programas, modelo y aún de equipo (hardware).Cualquier falla o rechazo en la implantación puede hacer necesario la revisión y ajuste enlos pasos 1, 2, 3 y 4.

1.4 LA IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Es bien conocido hoy en día que la Investigación de Operaciones es una aplicación delmétodo científico a problemas dentro de una organización, que permitan a la misma,tomar las decisiones correctas o acertadas para tener las soluciones que más leconvengan o favorezcan, es por ello que es inevitable tener que preguntarnos: ¿Por qué



es importante poseer dentro de una organización cualquiera, un sector dedicado a laInvestigación de operaciones?Pues bien, gracias a la investigación de operaciones se ha tenido un progreso mayúsculoen la administración de las organizaciones, hoy por hoy es indispensable que unaorganización que pretende posicionarse en el mercado cuente con un buen grupo deinvestigación de operaciones, ya que mediante él, dicha organización, logrará tomarlasdecisiones más acertadas que le permitan optimizar sus utilidades y de esta maneraubicarse mejor dentro de su mercado de acción.Es evidente entonces, que toda organización requiere de un aspecto tan importante comolo es la toma de decisiones, de esta manera desde hace mucho tiempo se comenzó aintentar aplicar diversos métodos que de una u otra forma permitieran a lasorganizaciones tomar la decisión más acertada, o la que más conviniera a sus intereses,debido a esto surge la Investigación de Operaciones; la cual dio comienzo cuando seintentó aplicar el método científico a la administración, además es sabido que estadisciplina surge en los servicios militares, a inicios de la segunda guerra mundial, cuandocomenzaron a buscar métodos que permitieran tener una forma efectiva de asignar susrecursos.La principal función que desempeña una persona como administrador es la de tomardecisiones que de una u otra manera concedan a la organización para la cual se emplea,generar las mayores utilidades posibles, de acuerdo a sus planes y objetivos.En la actualidad, las empresas deben de enfrentar problemas de todo tipo, las cuales enalgunos casos pueden poner en riesgo, no sólo la estabilidad, sino también supermanencia en el mercado, por lo que deben de resolverlos en forma rápida y expedita.Estos problemas pueden ser complejos, debido al número de variables y parámetros quese conozcan y por el nivel de certidumbre de información que se maneja. Pararesolverlos, el ser humano crea modelos y aplica uno de los tres procesos de soluciónqueexisten: procesos algorítmicos, procesos heurísticos o la simulación. Estos procesos son utilizados por los ingenieros, que son reconocidos comosolucionadores de problemas, para lo cual manejan diferentes herramientas, dentro delas cuales está la investigación de operaciones. Esta herramienta nace en la segundaguerra mundial para analizar las operaciones militares, cuyas técnicas se aplicaronposteriormente para solucionar problemas del sector productivo, dando tan buenosresultados que se extendió su uso. La investigación de operaciones se puede definir como la aplicación del método científicoen la solución de problemas en las empresas, cuyo enfoque es la modelación, es decir,crea modelos para representar los problemas y utiliza diferentes técnicas, como laprogramación lineal y el análisis de decisiones, para establecer la solución del mismo. Es innegable que la esta herramienta tiene gran importancia, porque se puede obtener



una solución cuantitativa a problemas de diversos tipos y nos ayuda a tomar decisiones,basadas en un proceso analítico. Tomar decisiones es la tarea esencial de toda personao grupo que tiene su responsabilidad el funcionamiento de una organización entera oparte de ellas. La decisión final la debe tomar el ser humano, que tiene conocimiento que no se puedencuantificar exactamente, y que puede ajustar los resultados del análisis para llegar a unadecisión conveniente. El análisis cuantitativo no reemplaza el sentido común, es un complemento. Los modeloscuantitativos auxilian a los encargadosde tomar decisiones, pero es ir muy lejos decir quelo sustituye. El rol de la experiencia, intuición y juicio del ser humano no puede serdisminuido. Aunque el ritmo de desarrollo de nuevas técnicas de la Investigación de Operaciones hadisminuido con el tiempo, ha aumentado las áreas donde se aplica, así como lasmagnitudes de los problemas que pueden ser resueltos con las metodologías de laInvestigación de operaciones.El problema de la localización de un grupo de IO dentro de la empresa ha merecido unagran atención, sin embargo, no hay una posición preferida para las organizaciones; perose puede decir que los que han tenido éxito dependen de los niveles jerárquicossuperiores de la institución, lo cual da una base firme para su funcionamiento conobligaciones de enfrentar los problemas de tomar decisiones y de utilidad inmediata parala administración. Teniendo el respaldo de la autoridad superior con prestigio dentro de laempresa, se podrán cruzar los linderos departamentales y obtener la informaciónnecesaria para dar soluciones.Generalmente el grupo de IO se asocia con el de sistemas de procesamiento de datos,pues el acceso a las computadoras es el apoyo indispensable para sus actividades, por loque no es raro que estén integrados dada la posibilidad de tener el mejor manejo de lainformación deseada y ordenada como convenga. De este modo ambos grupos, el de IOy el de sistemas de procesamiento de datos, se complementan en términos de losobjetivos de la institución.Para la mayoría de los estudios de IO, se recomiendaun equipo compuesto de analistas yde personal involucrado en el problema que se enfrenta, este grupo informa a un ComitéDirectivo de la Administración integrado por los directivos departamentales que estánafectados en el problema estudiado de IO, los cuales a su vez se reúnen con laadministración superior para reportar los progresos. Los comités allanan el camino delpersonal de IO para obtener la cooperación del personal de operación y su aceptación.

1.5 ÁREAS DE APLICACIONES Áreas funcionales



• Personal:La automatización y la disminución de costos, reclutamiento de personal, clasificación yasignación a tareas de mejor actuación e incentivos a la producción.• Mercado y distribución:El desarrollo e introducción de producto, envasado, predicción de la demanda y actividadcompetidora, localización de bodegas y centros distribuidores.• Compras y materiales:Las cantidades y fuentes de suministro, costos fijos y variables, sustitución de materiales,reemplazo de equipo, comprar o rentar.• Manufactura:La planeación y control de la producción, mezclas óptimas de manufactura, ubicación ytamaño de planta, el tráfico de materiales y el control de calidad.• Finanzas y contabilidad:Los análisis de flujo de efectivo, capital requerido de largo plazo, inversiones alternas,muestreo para la seguridad en auditorías y reclamaciones.• Planeación:Con los métodos Pert para el control de avance de cualquier proyecto con múltiplesactividades, tanto simultáneas como las que deben esperar para ejecutarse.

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