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H27 応用地盤力学及び演習 演習問題 2015年 月 日
<土圧・ランキン受働土圧 基本(1)>
砂質土の場合
①土圧分布
1
1
sin1
sin1
Ka
②土圧合力
③作用点の位置
B点からの重心の位置
土圧分布図
t
c =0
A
B
擁
壁
H
σhA = Ka ∙σv = Ka ∙γt ∙ Z
σhB = Ka ∙σv = Ka ∙γt ∙ Z = Ka ∙γt ∙ H
Pa =1
2∙σhB ∙ H =
1
2∙ Ka ∙γt ∙ H
2
h =H
3
P
h
σhA
σhB
H27 応用地盤力学及び演習 演習問題 2015年 月 日
例題 1
①土圧分布
②土圧合力
③作用点の位置
土圧分布図
H=5m
t =18.0kN/m3
=30°
c = 0
A
B
擁
壁
P=75kN
h=1.67m
σhA=0(kN/m2)
σhB=30(kN/m2)
Ka =1 − sinφ
1 + sinφ= 0.33
σhA = Ka ∙γt ∙ Z = 0(kN/m2)
σhB = Ka ∙γt ∙ H = 30(kN/m2)
Pa =1
2∙ σhB ∙ H = 75(kN/m)
奥行き 1mとすると、75(kN)
h =H
3= 1.67(m)
H27 応用地盤力学及び演習 演習問題 2015年 月 日
<土圧・ランキン主働土圧 基本(2)>
砂質土の場合
①土圧分布
②土圧合力
③作用点の位置
S 土圧分布図
t
c = 0
A
擁
壁
H
B
Ka =1 − sinφ
1 + sinφ
σhA = Ka(S +γt ∙ Z) = Ka ∙ S
σhB = Ka(S +γt ∙ Z) = Ka(S +γt ∙ H)
P =1
2∙ (σhA +σhB) ∙ H
h =H
3∙
2σhA + σhB
σhA + σhB
σhA
σhB
P
h
H27 応用地盤力学及び演習 演習問題 2015年 月 日
例題 2
①土圧分布
②土圧合力
③作用点の位置
S = 10kN/m2 土圧分布図
t = 16kN/m3
= 32°
c = 0
A
H =5m
擁
壁
B
Ka =1 − sinφ
1 + sinφ= 0.33
σhA=3.1(kN/m2)
σhB=27.9(kN/m2)
P=77.5kN
h=1.83m
σhA = Ka ∙ S = 3.1(kN/m2)
σhB = Ka(S +γt ∙ H) = 27.9(kN/m2)
P =1
2∙ (σhA +σhB) ∙ H = 77.5(kN/m)
奥行き 1(m)とすると、77.5kN
h =H
3∙
2σhA +σhB
σhA +σhB= 1.83(m)
0.31
H27 応用地盤力学及び演習 演習問題 2015年 月 日
<土圧・ランキン主働土圧 基本(3)>
砂質土の場合
①土圧分布
②土圧合力
③作用点の位置
つりあいの式から
土圧分布図
t1
c = 0
A
擁
壁
H t2
c = 0
H1
H2
B
C
σhA
σhC
P
h
σhB 上
σhB 下
P1
P2
1
11
sin1
sin1
AK
2
22
sin1
sin1
AK
ZKtAhA
11
111HK
tAhB
上
112HK
tAhB
下
22112
HHKttAhC
上hBHP
112
1
hChB
HP 下222
1
hChBhB
HHPPP 下上 21212
1
2
1
P
HPH
HP
hhChB
hChB
下
下2
33
2
22
1
1
H27 応用地盤力学及び演習 演習問題 2015年 月 日
例題 3
①土圧分布
②土圧合力
奥行き 1mとすると、85.19(kN)
③作用点の位置
C 点から 1.60m
土圧分布図
t1 = 18kN/m3
= 30°
c = 0
A
B
擁
壁
H
H1 =
2.5m
t2 = 16kN/m3
= 25°
c = 0
H2 =
2.5m
C
1
11
sin1
sin1
AK =0.33
2
22
sin1
sin1
AK =0.41
ZKtAhA
11 =0(kN/m2)
111HK
tAhB
上 =14.85(kN/m2)
112HK
tAhB
下 =18.45(kN/m2)
22112
HHKttAhC =34.85(kN/m2)
σhA=0(kN/m2)
σhC=34.85(kN/m2)
P=85.19(kN)
h=1.60(m)
σhB 上=14.85(kN/m2)
σhB 下=18.45(kN/m2)
P1=18.56(kN)
P2=66.63(kN)
上hBHP
112
1=18.56(kN/m)
hChB
HP 下222
1=66.63(kN/m)
hChBhB
HHPPP 下上 21212
1
2
1=85.19(kN/m)
P
HPH
HP
hhChB
hChB
下
下2
33
2
22
1
1
=1.60(m)
H27 応用地盤力学及び演習 演習問題 2015年 月 日
<土圧・ランキン主働土圧 基本(4)>
砂質土の場合
①土圧分布
②土圧合力
③作用点の位置
S 土圧分布図
t1
c = 0
A
擁
壁
H t2
c = 0
H1
H2
B
C
1
11
sin1
sin1
AK
2
22
sin1
sin1
AK
SKAhA 1
)( 111 HSK tAhB 上 )( 112 HSK tAhB 下
)( 22112 HHSK ttAhC
)(2
1)(
2
1
)(2
1
)(2
1
2121
22
11
hChBhBhA
hChB
hBhA
HHPPP
HP
HP
下上
下
上
つり合いの式から
hChB
hChB
hBhA
hBhA HPH
HPhP
下
下
上
上 2
3
2
3
222
11
土圧分布図
σhA
σhC
P
h
σhB 上
σhB 下
P1
P2
H27 応用地盤力学及び演習 演習問題 2015年 月 日
例題 4
①土圧分布
②土圧合力
③作用点の位置
土圧分布図
t1 = 18kN/m3
= 30°
c = 0
A
B
擁
壁
H
H1 =
2.5m
S = 10kN/m2
t2 = 16kN/m3
= 25°
c = 0
H2 =
2.5m
C
33.0sin1
sin1
1
11
AK
41.0sin1
sin1
2
22
AK
)/(3.3 2
1 mkNSKAhA
)/(15.18)( 2
111 mkNHSK tAhB 上
)/(55.22)( 2
112 mkNHSK tAhB 下
)/(95.38)( 2
22112 mkNHHSK ttAhC
)/(69.103
)/(88.76)(2
1
)/(81.26)(2
1
21
22
11
mkNPPP
mkNHP
mkNHP
hChB
hBhA
下
上
奥行き 1(m)とすると、103.69(kN)
つり合いの式から
hChB
hChB
hBhA
hBhA HPH
HPhP
下
下
上
上 2
3
2
3
222
11
1.74(m)69.103
95.3855.22
95.3855.222
3
5.288.765.2
15.183.3
15.183.32
3
5.281.26
h
*C点から、1.74(m)
σhC=38.95(kN/m2)
P=103.69(kN/m)
h=1.74(m)
σhB 上=18.15(kN/m2)
σhB 下=22.55(kN/m2)
P1
P2
σhA=3.3(kN/m2)
H27応用地盤力学及び演習 演習問題 2015年 月 日
<土圧・ランキン主働土圧 演習問題(5)>
■砂質土の場合(地下水位がない場合)
①土圧分布
②土圧合力
③作用点の位置
土圧分布図
4.5m
A
B
C
S=30kN/m 2
φ1 =25 γt1 =18kN/m 3
φ2 =35 =16kN/m 3
1.5m
12.3 kN/m 2
23.37kN/m 2
15.39kN/m 2
34.83kN/m 2
h1
h 合
P 2
P 1
P 合
γt2
°
°
h2
kNPPP
mkNP
mkNP
75.13911375.26
10.1132
5.4)83.3439.15(
175.262
5.1)37.233.12(
21
2
1
合
とする)(奥行きを
とする) (奥行きを
mh
mh
96.13
4.5
83.3439.15
83.3439.152
2.567.05.43
1.5
37.233.12
37.233.1225.4
2
1
を求める。点より、土圧合力の作用モーメントのつりあい
合合
合合
合
2.58mh1.960.1135.275.2675.391
hPhPhP
h
2211
h
2
2t21t1A2
2
1t1A2
2
1t1A1
2
A1
21
34.83kN/m4.5)161.51830(0.27)S(K
15.39kN/m1.5)1830(0.27)S(K
23.37kN/m1.5)1830(0.41)S(K
12.3kN/m300.41SK
27.0,41.0
HH
H
H
KK
hC
hB
hB
hA
AA
・
・
・
・
各点の土圧分布
下
上
H27応用地盤力学及び演習 演習問題 2015年 月 日
■砂質土の場合(地下水位がある場合)
①土圧分布
地下水の影響により、C点の土圧分布が変わることに注意!
②土圧合力
③作用点の位置
土圧分布図 水圧分布図
4.5m
A
B
C
S=30kN/m
φ =25 =18kN/m 3
φ =35° γsat =19kN/m 3
1.5m
45 kN/m 2 y 水圧
P 水圧
12.3 kN/m 2
23.37kN/m 2
15.39kN/m 2
26.33 kN/m 2
h1
h2 h合
P 2
P 1
P 合
° γt1
2
2
2
2
2112
kN/m455.410
kN/m33.26}5.4)1019(5.11830{27.0)(
Hp
HHSK
w
tAhC
・
kN62.12087.9375.26PPP
m1kN87.932
5.4)33.2639.15(P
m1kN75.262
5.1)37.233.12(P
21
2
1
合
とする)(奥行きを
とする) (奥行きを
kNPPP
kNHP
P
w
87.22125.10162.120
25.1012
1 2
水圧合全合力
水圧
水圧
γ
とすると地下水圧を
mhmh 05.23
4.5
33.2639.15
33.2639.1522.567.05.4
3
1.5
37.233.12
37.233.1225.4 21
を求める。点より、土圧合力の作用モーメントのつりあい
合合
合合
合
m75.205.287.932.575.2662.120
hPhPhP 2211
hh
h
m5.1hhkN25.101P 水圧水圧 水圧とすると 置を 地下水圧の作用位
下から) となる。 全合力
全合力
(m18.2h
)1.525.101()75.262.120(h87.221
H27 応用地盤力学及び演習 演習問題 2015年 月 日
<演習問題 擁壁の転倒・すべりに対する安定計算(6)>
1.左図に示す擁壁に作用する土圧について応えよ。
(1) 各層の主働土圧係数を求めよ。
(2) 擁壁に作用する土圧分布を図示せよ。図中には、
a~cの各地点での水平応力σhを記入せよ。
(3) 土圧合力 Phを求めよ。
(4) 土圧合力Phの作用点の位置 l(擁壁上面からの距離)
を求めよ。
(5) すべりに対する安全率を求め安定性を検討せよ。
(6) 転倒に対する安全率を求め安定性を検討せよ。
(1) 41.0sin1
sin1
1
11
K 27.0
sin1
sin1
2
22
K
(2) 各点の土圧
2
22112
2
1122
2
1111
2
/68.22)(
/72.9
/76.14
/0
mkNHHK
mkNHK
mkNHK
mkN
tthc
thb
thb
ha
(3) kNHP hbha 76.14)(2
1111 kNHP hchb 60.48)(
2
1222
よって kNPPP 36.6321
(4) mHl 33.13
211 m
HHl
hchb
hchb 70.32
3 2
2212
2211 lPlPPl より mP
lPlPl 15.32211
(5) 5.189.136.63
3400)0345(tan)(
h
vs
P
cBPWF
よって安定
(6) 5.141.485.136.63
0.305.1345
hP
BPWaF
h
vo
よって安定
a
b
c
φ1= 25°
c1 = 0 kN/m2
γt1 = 18kN/m3
φ2= 35°
c2 = 0 kN/m2
γt2 = 16kN/m3
H1=2.0m
H2=3.0m
φ3= 0° c3=40 kN/m2
γt2 =
23kN/m3
B=3.0m
a
b
c
2/0 mkNha
2
1 /76.14 mkNhb 2
2 /72.9 mkNhb
2/68.22 mkNhc
H27 応用地盤力学及び演習 演習問題 2015年 月 日
A
B
C
H
d
H1
E
タイロッド
土質定数主働土圧係数Ka
受働土圧係数Kp
単位体積重量γ内部摩擦角φ粘着力c=0
B
Pp
T
Pa
dH 3
1
d3
1
・
<演習問題 矢板壁に作用する設計土圧(7)>
(1) 図に示すようなタイロッド有する矢板の根入れ長さ dを求める方法を述べよ。
また、タイロッドにかかる力 Tを求める方法を述べよ。
(2) H=5m, H1=4m, φ=30°,γ=21.0kN/m3 とすると根入れ深さ dmはいくらになるか?
(3)タイロッドに作用する力 Tはいくらか?
矢板の背面に働く主働土圧の合力 Paと点 Bからの作用点までの距離 ha
2)(2
1dHKP aa
)()(
3
21HHdHha
矢板の前面に働く受動土圧の合力 Ppと点 Bからの作用点までの距離 hp
2
2
1dKP pp
dHha
3
21
点 Bに関してのモーメントのつり合い式 ppaa hPhP
整理すると、
)3
2()()(
3
2)( 1
2
1
2 dHdK
KHHdHdH
a
p
φ=30°の時、 3
1aK
0.3pK
(1)の式に代入すると、
)3
24(9)45()5(
3
2)5( 22 dddd
整理すると、 01751208116 23 ddd
たとえば、d=3.0, 2.5, 2.0, 1.5 というように適当な値を入れて左辺を計算すると
d=1.90 で近似的に式を満足することが分かる。したがって、d=1.9mとなる。
力のつり合い式より、 pa PPT
したがって、 )9.1210.3
2
1()9.621
3
1
2
1( 22 T
)(9.5272.11363.166 kN
H27 応用地盤力学及び演習 演習問題 2015年 月 日