Isosttica

5. Trelias Planas

Rogrio de Oliveira Rodrigues

Sistema estrutural formado exclusivamente por barras simples, por ns articulados e por apoios.

5.1. Definio de Trelia

Barra Simples

Apoio Fixo

N Articulado

Hipteses

As ligaes entre as barras simples so consideradas como sendo ns perfeitamente articulados (rtulas).

Ideal Usual

Hipteses

As foras so aplicadas somente nas rtulas.

VigaTransversina F

Rtula

Hipteses

O peso prprio de cada barra simples suposto concentrado nas rtulas de extremidade.

L

AL/2P(x)=A

AL/2

5.2. Mtodos de Resoluo

Mtodo dos Ns;

Mtodo de Ritter;

Mtodo de Cremona.

5.2.1. Mtodo dos Ns

Mtodo dos Ns: o mtodo natural de resoluo que consiste no estudo do equilbrio de cada n de forma isolada.

Efetuar a determinao geomtrica do sistema estrutural, conforme descrito no item 1.8;

Roteiro

BGNBSBN 3.2 +=

04

==

BGNBS

8=BN8=BE

BS NBS

NBS

NBS

NBS

BS

BSBS BS

1 2

trelia plana isosttica

Se necessrio, determinar as reaes dos vnculos utilizando as equaes de equilbrio, considerando cada trelia plana como uma estrutura rgida;

Roteiro

50 kN

20 kN

50 kN

4 m

3 m

50 kN

20 kN

50 kN

4 m

3 m1 2

3 4

V1 V2H2

1 210 kN 10 kN

Roteiro

50 kN

20 kN

50 kN

4 m

3 m

V1 V2H2

1 2

kN10020100

22 ==+= +HH

FH

kN6504.4.503.20 0

22

1

==++=VV

HorrioM

kN3504.5050

0

121 ==+++=

VVVFV

0

0

0

===

MFF

z

V

H

10 kN

Escolher um n que possua apenas duas incgnitas a serem determinadas, ou seja 2 barras com suas foras normais ainda no determinadas;

Roteiro

50 kN

20 kN

50 kN

4 m

3 m

1 2

3 4

35 6510

ns 1 ou 410 kN

Aplicar as equaes de equilbrio no n escolhido, adotando o sentido positivo para as foras das barras;

Roteiro

50 kN

20 kN

50 kN

4 m

3 m

1 2

3 4

35 6510

N 11

35

F13

F12

kN100100

1212 ==+= +

FFFH

kN35035

0

1313 ==++=FF

FV0 e 0 == FF VH

10 kN

10 kN

Resolvido o n anterior, resolver o n seguinte, sempre com o cuidado de verificar se ele possui apenas duas incgnitas a serem determinadas;

Roteiro

50 kN

20 kN

50 kN

4 m

3 m

1 2

3 4

35 6510

+10

-35 ns 2, 3 ou 410 kN

Aplicar as equaes de equilbrio no n escolhido, adotando o sentido positivo para as foras das barras;

Roteiro

N 33

F34

( ) kN0054.200

342334 ==++= +

FFFFH

( ) kN25053.500

232313 ==+=

FFFFV

50 kN

20 kN

50 kN

4 m

3 m

1 2

3 4

35 6520

0 e 0 == FF VH

+10-35

50 kN

20 kN

F13 F23

10 kN

Repetir o procedimento at que a fora normal de cada uma das barras tenha sido determinada.

Roteiro

50 kN

20 kN

50 kN

4 m

3 m

1 2

3 4

35 6510

+10-35 -50

0

-25

10 kN

Observaes

O sinal resultante vai definir se a barra esttracionada ou comprimida, conforme visto no item 4.3;

F (+) => Barra tracionadaF (-) => Barra comprimida

50 kN

20 kN

50 kN

1 2

3 4

35 6510

+10-35 -50

0

-25

10 kN

Barra comprimida

Barra tracionada

Este mtodo apresenta o problema de acumular os erros de arredondamento que por acaso forem sendo cometidos;

Observaes

Desde que o n seja caracterstico, o valor da fora normal de cada barra que concorre no n pode ser determinado diretamente.

importante identificar as barras comprimidas, uma vez que as mesmas podem flambar;

Ns Caractersticos - Exemplos

0

0

+10

0

10 kN

20 kN

+10

-20

10 kN

N

0

N N

-20

N

20 kN

N

0

N N2

N1

N2

N1

NN

20 kN

+20

5.2.2. Mtodo de Ritter

Mtodo de Ritter: o mtodo direto que permite o clculo das foras normais apenas em algumas barras de interesse.

Efetuar a determinao geomtrica do sistema estrutural, conforme descrito no item 1.8;

Roteiro

BGNBSBN 3.2 +=

04

==

BGNBS

8=BN8=BE

BS NBS

NBS

NBS

NBS

BS

BSBS BS

1 2

trelia plana isosttica

Se necessrio, determinar as reaes dos vnculos utilizando as equaes de equilbrio, considerando cada trelia plana como uma estrutura rgida;

Roteiro

50 kN

20 kN

50 kN

4 m

3 m

50 kN

20 kN

50 kN

4 m

3 m1 2

3 4

35 6510

1 210 kN 10 kN

Efetuar um corte com as seguintes caractersticas:a) deve interceptar no mximo 3 barras, desde que no

sejam ao mesmo tempo paralelas ou concorrentes;

Roteiro

ou

b) deve atravessar toda a trelia dividindo-a em 2 partes;

Roteiro

50 kN

20 kN

50 kN

4 m

3 m

1 2

3 4

35 6510

10 kN

50 kN

20 kN

1

3

35

10 kN

50 kN

2

4

6510

Roteiro

3 m

50 kN

20 kN

1

3

35

10 kN

Escolher uma das partes e adotar o sentido positivo para as foras das barras;

F34

F23

F12

Roteiro

3 m

50 kN

20 kN

1

3

35

10 kN

Utilizar as equaes de equilbrio, considerando a parte da trelia escolhida como uma estrutura rgida;

F34

F23

F12 0

0

0

===

MFF

z

V

H

Roteiro

0

0

0

===

MFF

z

V

H

( )kN10

054.20100

12

231234

==++++

= +F

FFFFH

( )kN0

03.54.3.3.20 0

34

2334

1

==+++=

FFFHorrioM

( )kN25

053.3550

0

23

23

==+

+=F

FFV

3 m

50 kN

20 kN

1

3

35

10 kN

F34

F23

F12

Repetir o procedimento at que a fora normal de cada uma das barras tenha sido determinada.

Roteiro

50 kN

20 kN

50 kN

4 m

3 m

1 2

3 4

35 6510

+10-35 -50

0

-25

10 kN

Observaes

As observaes descritas no Mtodo dos Ns tambm so vlidas para o Mtodo de Ritter;

possvel mesclar o Mtodo dos Ns com o Mtodo de Ritter, da forma mais conveniente.

5.2.3. Mtodo de Cremona

Mtodo de Cremona: o mtodo grfico que preconiza a justaposio dos polgonos de foras que traduzem o equilbrio de cada n. Est em desuso em funo da mecanizao dos clculos.

Exemplo Ilustrativo

Exerccios

Obrigado!

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