Ispitivanje uticaja promene temperature na metroloske karakteristike totalne stanice

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ

Грађевински факултет

Одсек за геодезију и геоинформатику

ДИПЛОМСКИ – МАСТЕР РАД

ИСПИТИВАЊЕ УТИЦАЈА ПРОМЕНЕ ТЕМПЕРАТУРЕ НА

МЕТРОЛОШКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ ТОТАЛНЕ СТАНИЦЕ

Горан ВИШЊИЋ (1505/09)

Београд, 2011.




ДИПЛОМСКИ – МАСТЕР РАД

ИСПИТИВАЊЕ УТИЦАЈА ПРОМЕНЕ ТЕМПЕРАТУРЕ НА

МЕТРОЛОШКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ ТОТАЛНЕ СТАНИЦЕ

Горан ВИШЊИЋ (1505/09)





ДИПЛОМСКИ - МАСТЕР РАД

Испитивање утицаја промене температуре на метролошке

карактеристике тоталне станице

Предмет: Обезбеђење квалитета геодетских мерења

Ментор: Доц. др Синиша Делчев, дипл. геод. инж.

Кандидат: Горан Вишњић, индекс бр.1505/09

Комисија за одбрану:

1. Доц. др Синиша Делчев, дипл. геод. инж.

______________________________

2. Доц. др Јелена Гучевић, дипл. геод. инж.

_______________________________

3. Доц. др Вукан Огризовић, дипл. геод. инж.

________________________________



ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ

ОДСЕК ЗА ГЕОДЕЗИЈУ И ГЕОИНФОРМАТИКУ

КАТЕДРА ЗА ГЕОДЕЗИЈУ И ГЕОИНФОРМАТИКУ

Дипломски – мастер рад из предмета: Обезбеђење квалитета геодетских мерења

Кандидат: Вишњић Горан (1505/09)

Тема:

ИСПИТИВАЊЕ УТИЦАЈА ПРОМЕНЕ ТЕМПЕРАТУРЕ НА МЕТРОЛОШКЕ

КАРАКТЕРИСТИКЕ ТОТАЛНЕ СТАНИЦЕ

Садржај:

На основу проучене литературе, планираних и изведених лабораторијских мерења,

извршити анализу утицаја промене температуре на метролошке карактеристике тоталне

станице. За промену температуре тоталне станице користити клима комору. Дипломски –

мастер рад треба да се, глобално, састоји од следећих поглавља:

1. Резиме и кључне речи на српском и енглеском језику.

2. Садржај.

3. Увод.

4. Опис и карактеристике тоталне станице.

5. Анализа метода мерења и планирање мерења.

6. Експеримент: одређивање зависности промена метролошких карактеристика

тоталне станице (теодолита и даљиномера) у функцији промене температуре.

7. Закључак.

8. Литература.

9. Прилози.

Тема дипломског – мастер рада одобрена на седници Катедре за геодезију и

геоинформатику одржаној _________ године.

Задатак је издат 31. 03. 2011. године у Београду.

Рок за завршетак дипломског – мастер рада је _________ године.

Примљен задатак: _________________________

Шеф Катедре, Ментор,

____________________________ _____________________

Проф. др Манојло Миладиновић Доц. др Синиша Делчев

РЕЗИМЕ

Циљ овог дипломског – мастер рада је испитивање утицаја промене температуре на

метролошке карактеристике тоталне станице на основу мерења извршених у метролошкој

лабораторији Грађевинског факултета и нумеричке обраде мерења.

На основу метролошких карактеристика тоталне станице, које су од значаја за мерење

хоризонталних и вертикалних праваца као и дужина, донеће се закључци да ли промена

температуре инструмента утиче на њих.

КЉУЧНЕ РЕЧИ: Тотална станица, електронско мерење угла, ЕДМ, метролошке

карактеристике, промена температуре.

ABSTRACT

Objective of this master thesis is to examine impact of temperature changes on the

metrological characteristics of the total station based on measurements made in the metrology

laboratory of the Faculty of Civil Engineering and numerical processing of measurement.

Based on the metrological characteristics of a total station, which are important for measuring

horizontal and vertical directions as well as the length, conclusions will be passed to the

instrument temperature changes affect them.

KEY WORDS: Total station, electronic angle measurement, EDM, metrological characteristics,

change of temperature.

САДРЖАЈ

ПРЕДГОВОР ............................................................................................................................ 1

1. УВОД ................................................................................................................................ 2

2. ОПИС И КАРАКТЕРИСТИКЕ ТОТАЛНЕ СТАНИЦЕ .................................................. 3

2.1. Опис инструмента ...................................................................................................... 3

3. АНАЛИЗА МЕТОДА МЕРЕЊА ...................................................................................... 6

3.1. Претходна оцена тачности методе мерења хоризонталних углова ........................ 13

3.2. Претходна оцена тачности методе мерења дужина ................................................ 15

4. ЕКСПЕРИМЕНТАЛНА ИСТРАЖИВАЊА .................................................................. 16

4.1. Опис лабораторије .................................................................................................... 16

4.2. Одређивање зависности промена метролошких карактеристика тоталне станице

(теодолита и даљиномера) у функцији промене температурe .......................................... 17

4.2.1. Мерење углова (праваца) .................................................................................. 17

4.2.2. Мерење дужина ................................................................................................. 17

4.2.3. Заједничко одређивање нехоризонталности обртне осе дурбина и колимације

............................................................................................................................ 17

4.3. Опис мерења ............................................................................................................. 20

5. ЗАКЉУЧАК .................................................................................................................... 34

6. ЛИТЕРАТУРА ................................................................................................................ 36

7. ПРИЛОЗИ ....................................................................................................................... 37

Дипломски – мастер рад

Горан Вишњић 1505/09 1

ПРЕДГОВОР

Израда овог дипломског – мастер рада је било једно изузетно искуство, које не би било

могуће без одређених људи.

Велику захвалност дугујем ментору доц. др Синиши Делчеву, на помоћи и пруженој

прилици да овим радом завршим своје дипломске академске студије. Разумевању и

времену које је пружио током целог процеса израде овог дипломског – мастер рада.

Захваљујем се својој породици што су веровали у мене, а посебно Оцу који је имао

времна за сва моја питања и сувишне коментаре.

Захваљујем се једном младом дипломираном геодетском инжењеру који је био ту у

сваком тренутку израде овог рада, од мерења у лабараторији, обраде резултата,

исправљања грешака и читања сваког слова овог рада.

''Софија, хвала ти што си ту!''

Хвала свим добрим људима које сам упознао током свог студирања.

Београд, јул 2011. године Горан Вишњић



1. УВОД

Метролошко обезбеђење мерила и прибора је један од предуслова обезбеђења

квалитета геодетских мерења. За класичне геодетске инструменте су разрађени поступци

одређивања појединих извора грешака на основу којих је одређена укупна грешка мерења.

Одређивани су утицаји појединих извора грешака чији се утицај на укупну грешку мерења

на неки начин може елиминисати. Такође је вршено испитивање промена појединих

метролошких карактеристика током времена или у зависности од спољашних утицаја.

Појавом савремених, дигиталних, инструмената утицај појединих извора грешака је

сведен на минимум, или је чак њихов утицај на укупну грешку мерења елиминисан. Са

друге стране, с обзиром на примењену технологију (термо заштита, изолација за

спречавање уласка влаге и прашине у инструмент), промене метролошких карактеристика

због промена у околини би требало да буду сведене на минимум. Да би се доказало да је

то тачно, или пак да није, потребно је извршити експериментална истраживања, тј.

извршити мерења под различитим спољашним условима.

У овом раду ће се кроз мерење углова (праваца) и дужина тоталном станицом Topcon

GTS-311 под различитим спољашним условима, тј. при различитим температурама

показати да ли постоји зависност метролошких карактеристика инструмента са променом

температуре.



2. ОПИС И КАРАКТЕРИСТИКЕ ТОТАЛНЕ СТАНИЦЕ

За потребе реализације експеримената коришћена је тотална станица Topcon GTS-311,

која спада у компактне системе тоталних станица.

Три главне компоненте компактних система тоталних станица су:

� ЕДМ јединица за мерење дужина;

� Теодолит и

� Микропроцесор.

ЕДМ јединица користи инфрацрвену светлост као носећи сигнал, док распон мерења

дужина зависи од типа даљиномера, броја употребљених призми и креће се од неколико

стотина метара до неколико километара.

Мерење хоризонталних и вертикалних углова изводи се електронским теодолитом.

Хоризонтални и вертикални лимбови су кодирани, а њихово скенирање се врши помоћу

фотоелектричних ћелија преко којих се излазни сигнал конвертује у угловну величину –

мерење, користећи инкременталну методу мерења.

Декларисана тачност мерења углова је 2", а тачност мерења дужина је 2 mm + 2 ppm.

Минимална дужина визуре је 1.3 m.

Температурни опсег рада инструмента је –20 oC до +50

oC.

У прилогу 1 дати су и други технички подаци о инструменту.

2.1. Опис инструмента

Спољашност инструмента карактерише тотална станица са својим постољем.

На тоталној станици се са предње и задње стране налазе најзначајнији делови као што

су: дршка са батеријом, дурбин, дурбин оптичког виска, дисплеј (екран), кочнице

алхидаде и дурбина, микрометарски завртњи алхидаде и дурбина, цеваста и центрична

либела.

Постоље карактеришу прекидач за ослобађање тоталне станице и положајни завртњи

за довођење инструмента у хоризонталан положај.

Поред наведених делова, на сликама 2.1.1. и 2.1.2. приказан је изглед предње и задње

стране тоталне станице Topcon GTS-311 са осталим спољашним карактеристикама.



Слика 2.1.1. Изглед са предње стране



Слика 2.1.2. Изглед са задње стране



3. АНАЛИЗА МЕТОДА МЕРЕЊА

Анализа неке методе мерења врши се пре свега у циљу утврђивања објективне

тачности мерења одређене величине по датој методи. Ради тога је потребно: открити све

изворе грешака који се јављају при мерењу по одређеној методи, а који могу имати неки

утицај на тачност мерења; одредити карактер и вредност грешака мерене величине;

утврдити које грешке утичу на тачност мерења, а које се могу учинити безначајним;

извести формуле за оцену тачности мерења; извести формуле за услове тачности за

грешке, односно изворе грешака чији се утицај жели учинити безначајним на тачност

мерења.

На основу формула добијених из анализе може се затим извршити објективна оцена

тачности мерења одређене величине, као и одредити границе тачности и распон тачности

мерења по датој методи.

За задату тачност мерења могуће је даље детаљно разрадити методу мерења: поставити

одређене услове тачности за поједине изворе грешака; одредити потребну тачност при

испитивању и ректификацији инструмента и прибора; утврдити детаљно поступак при

мерењу; одредити вредности за дозвољене разлике, одступања и средње грешке.

Шире посматрано, анализа методе мерења пружа могућност да се обезбеди и постигне

одерђена тачност која се захтева при мерењу неке величине, уколико се та тачност

објективно може постићи по датој методи. Несумњиво да је ово од примарног значаја код

мерења одређених величина по методама прецизних и високотачних мерења.

� Оцена тачности вредности мерене величине

У геодезији се мере дужине и углови. Мерењем се добија вредност мерене величине

која се изражава у јединицама одговарајуће мере. Грешка добијене вредности једнака је

разлици између те и условно тачне вредности:

TV V V∆ = − ............................................................................................................... (1)

где су:

V∆ - грешка добијене вредности; V - вредност мерене величине;

TV - условно тачна вредност (вредност чија је грешка занемарљива у односу

на грешку V∆ ).

У коначном резултату мерења потребно је одредити вредност мерене величине и

грешку те вредности.

У практичним радовима не одређује се грешка V∆ , јер за то нема могућности, него се

врши оцена тачности добијеног резултата.

Оцена тачности вредности мерене величине или краће мерене величине, може се

извршити на два начина:

- на основу анализе методе мерења; и

- из података извршених мерења.



Оцена тачности на основу анализе методе мерења врши се пре мерења. Због тога се она

назива и претходна оцена тачности. Оцена тачности из података извршених мерења врши

се после извршених мерења.

Претходна оцена тачности је објективна, али може имати и недостатака. Може се

десити да анализа методе није потпуна, да се изостави неки извор грешке, односно

грешка, која има утицаја на тачност мерења, или, да се код процене величине грешака и

услова при мерењу погреши. Упоређивањем са оценом тачности из података извршених

мерења ови недостаци се могу отклонити.

Друга оцена тачности има такође својих предности и недостатака. Предност ове оцене

тачности је у томе што се врши из података извршених мерења, то јест из података који су

резултат грешака које прате мерење дате величине. Недостаци су: недовољан број

података, пошто се мерење врши у циљу одређивања вредности мерене величине, а не у

циљу оцене тачности; неодговарајући подаци из истог разлога; понекад је недовољно

коректна, јер се из података мерења не могу издвојити грешке различитог карактера и

утицаја. Због свега набројаног ова оцена тачности не одражава стварну тачност извршених

и постигнутих резултата. Она је непотпуна и често није ни објективна.

На основу свега овога може се закључити да се оцене тачности из анализе и из

података мерења међусобно коригују и допуњују. Према томе, чине једну целину, чији је

крајњи циљ да се обезбеди потребна тачност вредности мерене величине. Првом оценом

тачности одређује се која се тачност може постићи, а другом да ли је постигнута.

Ради правилног и стручног мерења потребне су и једна и друга оцена тачности. Код

прецизних и високотачних мерења обе су чак неопходне.

� Процес мерења – метода мерења

Да би анализа методе мерења могла да се изврши правилно и у потпуности, потребно

је, пре свега, познавати добро целокупан процес мерења, односно методу мерења.

Под процесом мерења подразумева се целокупан поступак помоћу којег се од

нормалне мере долази до вредности мерене величине. Схематски се процес мерења може

приказати на следећи начин:

� нормална мера – радна мера – инструмент и прибор – испитивање и

ректификација инструмента и прибора – поступак при мерењу – резултат

мерења;

или:

� нормална мера – метода мерења – резултат мерења.

Значи под методом мерења подразумева се целокупан процес мерења.

� Подела методе мерења по тачности

По тачности методе мерења могу се поделити у три групе:

- обичне методе;

- прецизне методе; и

- високотачне методе.

Код обичних метода мерења захтевана тачност постиже се ралативно једноставно.

Потребно је само пажљиво и стручно извршавати мерење по датом поступку.



У радовима где се захтева виша тачност примењују се прецизне методе мерења. И код

ових мерења може се постићи тачност која се захтева, али је потребно детаљно познавање

методе мерења и високо стручно извршење свих послова око мерења. Потребно је:

- извршити анализу методе мерења;

- одредити тачност мерења;

- детаљно разрадити методу мерења;

- пратити и контролисати тачност извршења мерења.

Код мерења највише тачности примењују се високотачне методе. У већини случајева

код ових радова не постављају се одређени услови тачности мерења, него се захтева

највише што се може постићи у датим условима.

Обичне методе мерења примењују се у радовима на премеру и из примењене геодезије

где се не тражи нека висока тачност. Прецизне методе мерења примењују се: у

тригонометријским мрежама виших редова, у прецизном нивелману, у прецизној

полигонометрији, у основним радовима на градском премеру и у радовима из примењене

геодезије где се захтева повишена тачност мерења.

Високотачне методе мерења примењују се: у тригонометријској мрежи 1. реда, у

нивелману високе тачности и у радовима из примењене геодезије где се захтева највиша

тачност мерења.

� Границе тачности мерења

Под датим условима, применом одређене методе мерења, није могуће прећи извесну

границу тачности.

У читавом процесу мерења јављају се грешке. Резултат укупног утицаја свих грешака

је одређена тачност мерења. Грешке, међутим, нису исте ни по вредности, ни по

карактеру, па према томе немају ни исти утицај на тачност мерења. Неке од грешака су од

већег значаја. То су грешке које утичу на тачност мерења. Важно је, међутим, нагласити

да се мора имати у виду укупни утицај свих грешака које прате мерење, а које могу бити

од утицаја на тачност мерења.

Иако је свака метода мерења ограничена у погледу тачности, то не значи и да се

тачност мерења не може повисити. То, међутим, захтева извесне суштинске измене у

самој методи. Наиме, ако се жели да се код неке методе мерења повиси тачност мерења,

потребно је знати грешке које су доминантне, које ограничавају тачност мерења, јер

једино смањивањем тих грешака може се повисити тачност мерења, односно померити

граница тачности мерења.

Одређена метода мерења може се примењивати у више варијанти у зависности од

обима и тачности испитивања инструмента и прибора, од броја мерења и слично. То значи

да се по истој, у ширем смислу посматрано, методи може постићи различита тачност: од

неке најниже до одређене највише. Постоји дакле доња и горња граница тачности мерења,

односно за сваку методу постоји одређени распон тачности мерења. Доњу и горњу

границу тачности, као и распон мерења важно је утврдити за сваку методу, како би се

знале реалне могућности код примене те методе. Која ће се варијанта методе применити у

датом случају зависи од конкретних услова тачности који се постављају.

Границе и распон тачности мерења по некој методи могу се одредити на основу

анализе те методе.



� Опште границе тачности мерења

Опште границе тачности мерења одређују:

- грешка нормалне мере;

- грешка радне мере и грешка услед заокруживања читања;

- потребна тачност мерења; и

- мерена величина.

� Грешка нормалне мере као општа граница тачности мерења

Нормална мера је материјализована јединица мере. Ова метеријализација јединице

мере може се остварити са одређеном тачношћу, што значи да и нормална мера има

одређену грешку. Вредност неке мерене величине добија се упоређењем те величине са

нормалном мером посредним путем, преко методе мерења. Према томе грешка вредности

мерене величине садржи грешку нормалне мере и грешку целокупног процеса мерења,

односно ова вредност може бити одређена само са нижом тачношћу од тачности нормалне

мере. Отуда грешка нормалне мере одређује општу границу тачности мерења.

У вези са претходним може се истаћи још једна важна чињеница, а та је да не постоји

тачна вредност неке величине, подразумевајући под тим вредност која нема грешке.

� Грешка радне мере и грешка услед заокруживања читања

Грешка услед заокруживања читања, као што и сам назив каже, јавља се отуда што се

при мерењу врши заокруживање читања самим тим што се у датом случају увек чита

одређени заокружени податак.

У вези са грешком услед заокруживања читања важно је уочити следеће три чињенице:

- ова грешка се не може смањити тиме што ће се читати нижи податак;

- грешка се не смањује поновљеним читањем;

- ова грешка условљава који број читања, односно поновних мерења има смисла

вршити у датом случају.

Друга чињеница је сама по себи јасна. Наиме, повећаним бројем читања, односно

поновних мерења, смањује се грешка читања, а не и грешка услед заокруживања читања.

Грешка радне мере и грешка услед заокруживања читања су међусобно зависне и

потребно је да су у складу једна са другом. Нема никаквог смисла читати податак који је

нижег реда од реда величине грешке радне мере, јер то разумљиво не доприноси повећању

тачности мерења. Обрнуто, читањем податка вишег реда од реда величине грешке радне

мере доводи до смањивања могуће тачности мерења, јер се повећава грешка услед

заокруживања читања. Отуда, ове грешке треба да су у међусобном складу. Из претходног

произилази да је податак који треба читати одређен прецизношћу радне мере и није

исправно да се произвољно мења, односно снижава код читања да би се нереално смањила

грешка услед заокруживања читања.

Трећа чињеница се може једноставно утврдити. Укупна грешка читања састоји се од

грешке читања и грешке услед заокруживања читања. Када се одређеним бројем

поновљених читања, односно поновних мерења грешка читања смањи до те мере да

постане безначајна у односу на грешку заокруживања читања, даље повећање броја

читања, односно мерења не доприноси повећању тачности мерења те нема никаквог

смисла.



Тачност мерене величине зависи у првом реду од прецизности радне мере која се

користи при мерењу. Према томе, грешка радне мере и у вези са овим грешка услед

заокруживања читања ограничавају тачност мерења одеђене величине.

� Потребна тачност мерења као општа граница тачности мерења

Пре мерења неке величине потребно је знати која се тачност тражи. Захтев за

одређеном тачношћу треба да буде одраз објективних потреба, а не фиктивних жеља. Не

треба, наиме, мерити што тачније ради тачности. Ако се тражи одређена тачност, онда

исту треба постићи и ништа више. У том смислу ова тачност се јавља као општа граница

тачности мерења.

� Мерена величина као општа граница тачности мерења

Величина која се мери обележена је са одеђеном тачношћу и са том тачношћу има

практичног смисла и измерити је. У том погледу мерена величина јавља се као општа

граница тачности мерења.

Величина која се мери обележава се неким белегама са индексима. Обележавање треба

да је у складу са тачношћу мерења. Потребно је обезбедити да се одређена тачност може

постићи и сачувати је. То је јасно, али се нажалост о томе понекад не води рачуна: мере се

прецизно и високо тачно величине које нису обележене довољно прецизно, тако да се

добијена вредност те величине не може поново реализовати са постигнутом тачношћу,

која је онда само тачност на папиру и ничему практично не служи. Чешћи је случај да се

белеге помере током времена, што јасно доводи до губитка постигнуте тачности.

� Анализа методе мрења

Анализа методе мерења састоји се из следећих одељака:

- метода мерења;

- извори грешака и грешке мерене величине;

- подела грешака по значају;

- формуле за оцену тачности мерене величине;

- формуле за услове тачности.

� Метода мерења

У циљу правилне анализе одређене методе мерења потребно је укратко дати податке о:

- радној мери;

- инструменту и прибору;

- ректификацији и контролама инструмента и прибора;

- испитивању инструмента и прибора;

- начину обележавања – сигналисање мерене величине;

- условима под којима се врши мерење;

- поступку при мерењу;

- обради података мерења.



� Извори грешака и грешке мерене величине

Овде је потребно:

- открити и набројати све изворе грешака који се јављају при мерењу по датој

методи, а који могу бити од утицаја на тачност мерења;

- описати све изворе грешака мерења и грешака вредности мерене величине;

- одредити карактер појединих грешака;

- извести формуле за везу између извора грешака и грешака.

Ради откривања свих извора грешака треба детаљно анализирати целокупан процес

мерења. У току целокупног процеса мерења јавља се врло велики број извора грешака, али

сви извори грешака нису и од значаја за тачност мерења, што значи да треба узети у обзир

само одређене изворе грешака, чиме је њихов број ограничен. Критеријум при томе је

тачност мерења одређене величине по датој методи: уколико је тачност мерења виша

долази до изражаја и већи број извора грешака и обрнуто, смањивањем тачности мерења

смањује се и број значајних извора грешака. Према томе, тачност мерења ограничава број

извора грешака који делују на исту.

Приликом одређивања извора грешака који ће се узети у обзир у даљој анализи методе

мерења треба, поред осталог, имати у виду следеће:

Прво, да је боље узети у почетку шири круг извора грешака, па касније одбацити неке

за које се утврди да нису од значаја за тачност мерења, него избором ужег круга

изоставити неки извор грешака који је од утицаја на тачност мерења. Јасно је да се у

првом случају не чини никакав пропуст, док би у другом случају анализа била непотпуна.

И друго, да код процене, да ли неки извор грешке долази или не долази у обзир,

односно, да ли грешка која се јавља услед тог извора грешке може имати неког утицаја на

тачност мерења, треба имати у виду заједнички утицај свих грешака, а не само вредност те

грешке. Наиме, ако се посматрају појединачно, знатан број грешака по вредности се могу

чинити безначајним у односу на тачност мерења, што доводи до закључка да их треба

одбацити, док се у суми свих грешака показује да већина оваквих грешака, иако релативно

малих по вредности, могу имати утицаја на тачност мерења и да би одбацивање истих

било погрешно.

Формуле за везу између појединих извора грешака и грешака потребно је извести само

за грешке које улазе у формуле за оцену тачности мерене величине и у формуле за услове

тачности.

� Подела грешака по значају

Све грешке које могу имати неки утицај на тачност вредности мерене величине треба

поделити у две групе: у групу грешака од којих зависи, односно које одређују тачност

мерења (грешке прве групе) и у групу грешака које се могу учинити безначајним у односу

на тачност мерења (грешке друге групе).

� Грешке прве групе улазе у формулу за оцену тачности мерене величине.

� Грешке друге групе деле се према начину на који се њихов утицај на тачност мерења

чини безначајним, односно отклања, у четири подгрупе:

- грешке које се отклањају методом рада;

- грешке које се отклањају постављањем одређених услова при мерењу;

- грешке које се отклањају условима тачности;

- грешке које се отклањају поправкама.



Други начин отклањања грешака своди се на то да се постављају одређени услови при

мерењу како одређени извори грешака, односно грешке не би дошле до изражаја. Ово се

односи углавном на спољне услове: да се мери када нема треперења ваздуха; да је визура

довољно одмакнута од терена, или од објеката како не би дошло до утицаја рефракције и

слично.

На трећи начин грешке се отклањају постављањем одређених услова тачности за

изворе грешака. На пример, да се са одређеном тачношћу: центрише теодолит; доводи

алхидадина осовина у вертикалу и сл.

Код четвртог начина отклањања грешака треба разликовати два случаја: први, када је

вредност поправке релативно велика и други, када је ова релативно мала. У првом случају

потребно је одредити са којом тачношћу се мора рачунати поправка да би одговарајућа

грешка мерене величине била отклоњена, а у другом да ли је потребно и када рачунати

поправку.

У формуле за услове тачности улазе само грешке треће и четврте подгрупе, пошто

грешке прве и друге подгрупе треба да буду отклоњене методом рада, односно

испуњавањем одређених услова при мерењу.

У вези са поделом грешака на групе и подгрупе потребно је скренути пажњу на

могућност да једна иста грешка припада делимично првој, а делимично другој групи, а

такође да припада двема, па чак и трима подгрупама.

� Формуле за оцену тачности мерене величине

У формуле за оцену тачности мерене величине улазе све грешке од којих зависи

тачност мерења, односно све грешке прве групе.

Ове формуле изводе се по познатом поступку, с тим што се прво одређује израз за

укупну грешку, а затим за средњу квадратну укупну грешку мерене величине.

� Формуле за услове тачности

У формуле за услове тачности улазе све грешке друге групе из треће и четврте

подгрупе.

Ово су преостале грешке мерене величине. Зато се оне, као и укупне грешке те

величине које их садрже, називају грешке остатка.

Формуле за услове тачности добијају се тако што се за средњу укупну грешку остатка

постави услов безначајности користећи познати критеријум безначајности утицаја извора

грешака:

( ) ( )ττ

⋅≤ VV m3

1m

0 ...................................................................................................... (2)

где су:

( )0

Vmτ

- средња укупна грешка остатка;

( )τVm - средња укупна грешка мерене величине.

Овако добијене формуле за услове тачности могу се непосредно користити и тада се

примењује принцип неједнаких утицаја грешака, које долазе од појединих извора грешака.



Једноставније је ако се прво примени принцип једнаких утицаја, а затим ако је

потребно принцип неједнаких утицаја и то само за поједине грешке за које се покаже да се

услов тачности тешко може остварити. Ово тим пре што за већину грешака, односно

извора грешака услови тачности по принципу једнаких утицаја одговарају реалним

могућностима испуњавања тих услова.

Са извођењем формула за оцену тачности мерене величине и за услове тачности

завршава се анализа методе мерења.

На основу анализе методе мерења треба даље извршити оцену тачности мерене

величине и утврдити границе и распон те тачности. За то је потребно одредити вредности

за грешке, односно средње грешке које долазе од појединих извора грешака. Ове

вредности одређују се посебним испитивањем сваке грешке појединачно.

Код прецизних и високотачних мерења потребно је:

1) детаљно разрадити методу мерења;

2) у току мерења пратити и контролисати тачност мерења;

3) по завршетку мерења упоредити оцену тачности мерене величине из анализе и из

података мерења.

Код првог треба дати на који начин и са којом тачношћу је потребно обавити сваку

поједину операцију у процесу мерења. Другим се обезбеђује тачност извршења мерења, а

трећим утврђује да ли је постигнута могућа, односно тражена тачност у резултату мерења.

Упоређивање оцене тачности из анализе и из података мерења може такође да послужи

као један од критеријума да ли је анализа методе мерења извршена правилно и у

потпуности. Наиме, ако не постоји потребна сагласност између ове две оцене тачности

онда су могућа два узрока: или је учињен неки пропуст у току процеса мерења или

анализа методе мерења није добро извршена.

Анализа методе мерења, оцена тачности из анализе и из података мерења, детаљна

разрада методе мерења и праћење и контролисање извршења мерења представљају у

ствари једну јединствену целину, чији је основни циљ да се обезбеди стручно и

економично извршење мерења.

3.1. Претходна оцена тачности методе мерења хоризонталних углова

У изразу за оцену тачности улазе све грешке прве групе. У зависности од начина

мерења, за гирусну методу, изведен је израз за средњу грешку угла:

� ГИРУСНА МЕТОДА

( ) ( )RM v r z

2 2 2 2 2

u τ τ τ k τ τ

1( ) 2 2

n εσ = σ + σ + σ + σ + σ (3)

Значење појединих елемената у изразу је:

RM RM RM

2 2

τ ε σσ = σ + σ , (4)

RM L OM

2 2

ε ε εσ = σ + σ , (5)

RM L OM

2 2

σ σ σσ = σ + σ , (6)



tw

2 2

vz v vσ = σ + σ , (7)

r r l

2 2

r rτσ = σ + σ . (8)

RMτσ - укупна грешка радне мере,

RMεσ - случајна грешка радне мере,

RMσσ - систематска грешка радне мере,

Lεσ - случајна грешка поделе лимба,

Lσσ - систематска грешка поделе лимба,

OMεσ - случајна грешка оптичког микрометра,

OMσσ - систематска грешка оптичког микрометра,

twvσ - грешка визирања услед треперења ваздуха,

vσ - грешка визирања,

kσ - грешка коинцидирања,

rτσ - укупна грешка рефракције,

rrσ - грешка регионалне рефракције,

lrσ - грешка локалне рефракције,

zτσ - грешка заокруживања читања.

Претходна оцена тачности врши се на основу израза (3) и на основу вредности

појединих елементарних грешака које се добијају на основу испитивања.

У табели 3.1.1. дати су општи подаци за поједине изворе грешака за класичне

теодолите.

Табела 3.1.1.

Средња

грешка ТИП ТЕОДОЛИТА

Т-3 Т-2

податак

0.1'' 0.2'' 1''

±''

0.5 0.7

0.3 0.5

0.6 0.9

0.6

0.7 1

0.9 1.2

0.3 0.5

0.3

0.5

0.6

0.029 - 0.058 0.29

Lτσ

OMτσ

RMτσ

vtwσ

vσ

2vσ

kσ

r 'σ

r ''σ

rτσ

zσ



За електронске теодолите нема података за све изворе грешака, тако да се за њих узима

декларисана тачност мерења коју одређује произвођач на основу својих мерења.

За експериментална мерења у овом раду коришћена је тотална станица са

декларисаном тачношћу мерења углова од 2''.

3.2. Претходна оцена тачности методе мерења дужина

У оквиру претходне оцене тачности и детаљне разраде методе мерења дужина, рачуна

се а приори средња релативна грешка мерења једне дужине

2

D

D

σ, а затим се на основу

ње одређују услови тачности и грешке које се отклањају условима тачности.

У израз за оцену тачности мерене дужине, улазе све грешке прве групе.

Укупна релативна грешка мерене дужине је:

( )0

σ

2 22 222v v 20D f

z2

0 0

1= + + + + + +

D v v f D n n n

εϕ

ϕ

σ σσ σσ σσ σ

⋅ (9)

где су:

0vσ - средња грешка одређивања брзине светлости у вакууму,

vσ

- средња грешка одређивања брзине светлости у ваздуху,

fσ - средња грешка фрекфенције,

εφσ - случајна грешка мерења разлике фаза,

σφσ - систематска грешка мерења разлике фаза,

0σ - средња грешка читања,

zσ - средња грешка заокруживања читања,

D - дужина која се мери,

0v - брзина светлости у вакууму,

v - брзина светлости у ваздуху,

f - мерена фрекфенција,

n - број мерења,

0n - број читања.

За мерење дужина у овом дипломском – мастер раду коришћена је тотална станица са

декларисаном тачношћу мерења дужина 2 mm + 2 ppm, коју је прописао произвођач на

основу својих мерења.



4. ЕКСПЕРИМЕНТАЛНА ИСТРАЖИВАЊА

4.1. Опис лабораторије

Експериментална мерења су вршена у Метролошкој лабораторији за еталонирање

мерила угла и дужине Грађевинског факултета у Београду. Лабораторија се налази у

приземљу зграде Грађевинског факултета. Ово је акредитована метролошка лабораторија

која издаје сертификате о еталонирању мерила (електрооптичких даљиномера, теодолита,

тоталних станица, нивелира, ГПС пријемника, нивелманских летви, мерних трака и

пантљика).

Метролошка лабораторија Грађевинског факултета је основана 1985. године. Прву

акредитацију од Савезног завода за мере и драгоцене метале добија 1994. године.

Лабораторију чини 5 бетонских стубова за присилно центрисање инструмента и

сигнала, распоређених као на слици 4.1.1.

Слика 4.1.1.



4.2. Одређивање зависности промена метролошких карактеристика тоталне

станице (теодолита и даљиномера) у функцији промене температурe

У оквиру експеримента вршено је мерење углова (праваца) и дужина тоталном

станицом Topcon GTS-311 под различитим спољашним условима, тј. при различитим

температурама.

За грејање, односно хлађење, тоталне станице до температура које су декларисане као

граничне, коришћена је клима комора Института за материјале и конструкције

Грађевинског факултета Универзитета у Београду.

За мерење температуре инструмента коришћени су термометар као саставни део

интерферометра и класичан термометар.

4.2.1. Мерење углова (праваца)

За потребе реализације експеримента вршена су мерења хоризонталних и вертикалних

углова (хоризонталних праваца и зенитних одстојања).

Хоризонтални правци и вертикални углови (зенитна одстојања) су мерени у

лабораторији са стуба 5 ка три маркице, са нумерацијом 1, 3 и 5 које се налазе на зиду иза

стуба 1. Вршено је мерење у I и II положају дурбина за хоризонталне и KL и KD за

вертикалне углове.

Једна серија мерења подразумева мерење три хоризонтална правца и три зенитна

одстојања у оба положаја дурбина са стуба 5 ка маркицама 1, 3 и 5, а укупан број серија

износи 65.

У прилогу 2. се налазе мерења хоризонталних и вертикалних углова.

4.2.2. Мерење дужина

За потребе реализације експеримента вршена су мерења дужина.

Дужине су мерене у лабораторији са стуба 5, на коме је била тотална станица, на стуб

1, на коме је била призма. Све дужине су мерене по 2 пута, тј. у првом и другом положају

дурбина.

Као и за углове извршено је укупно 65 серија мерења. У прилогу 3 се налазе мерења

дужина.

4.2.3. Заједничко одређивање нехоризонталности обртне осе дурбина и колимације

Метролошке карактеристике које су од интереса за одређивање утицаја промене

температуре су колимација, која подразумева неуправност визуре на обртну осу

дурбина теодолита и нагиб обртне осе дурбина.

� Колимација

Када би визура била управна на обртну осу дурбина и обртна оса дурбина била

хоризонтална онда би раван визуре (колимациона раван) била вертикална. Ако визура није



управна на обртну осу дурбина већ са њом заклапа угао од 900 ± c, визура ће се при

обртању дурбина у вертикалном смислу кретати по омотачу купе.

� Нагиб обртне осе дурбина

Да би се утврдио овај утицај, потребно је претпоставити да је визура управна на обртну

осу дурбина, да је алхидадина оса вертикална, односно да је лимб хоризонталан и да је

обртна оса дурбина нагнута према хоризонту за угао ''i''. За одређивање ''c'' и ''i'' неопходно

је опажати две тачке са различитим зенитним одстојањима, пожељно је да разлика

зенитних одстојања тачака буде што већа, због добијања вероватнијих вредности и оцене

тачности.

За потребе експеримента опажане су три тачке, што је минималан број за примену

МНК.

Опажани правац у једном положају дурбина оптерећен је грешкама

нехоризонталности, невертикалности и неуправности појединих осовина.

Поједини утицаји су познати из анализе методе мерења:

1

sin⋅

i

cZ

- утицај колимационе грешке

⋅ ii ctgZ - утицај нехоризонталности обртне осе дурбина

На основу познатих утицаја за први и други положај дурбина и њихових вредности

прави се њихова разлика и долази до једначине поправака.

1

sin 2

− = ⋅ + ⋅ −

i i

i

II IV i ctgZ c

Z (10)

Матрица коефицијената је:

1

1

3 2 3

3

5

5

1

sin

1

sin

1

sin

×

=

ctgZZ

A ctgZZ

ctgZZ

(11)

Матрица слободних чланова је:

1

3 1

3

5

2

2

2

×

− −

− = −

− −

II I

II If

II I

(12)



За матрицу тежина се узима јединична матрица

=P E (13)

Оцењене вредности углова ''i" и ''с" се добијају на основу следећих формула:

ˆˆ

ˆ

=

=

=

T

T

N A PA

n A Pf

ix

c

(14)

Кофакторска матрица је облика:

1− = =

ii ic

ci cc

Q QN Qx

Q Q (15)

Вредности оцењених стандардних девијација су:

ˆ

3, 2

= =−

= =

=

=

T

o

i o ii

c o cc

v Pvm

n u

n u

m m Q

m m Q

σ

(16)

Након изравнања и оцењених вредности врши се тест значајности углова ''i'' и ''с''.

Нулта хипотеза:

0.95

ˆ: 0

ˆ 0( ) (1) 12.7062

=

−< = =

o

p

i

H i

it f t

m

(17)

0.95

ˆ: 0

ˆ 0( ) (1) 12.7062

=

−< = =

o

p

c

H c

ct f t

m

(18)

Алтернативна хипотеза:

0.95

ˆ: 0

ˆ 0( ) (1) 12.7062

≠

−> = =

a

p

i

H i

it f t

m

(19)

0.95

ˆ: 0

ˆ 0( ) (1) 12.7062

≠

−> = =

a

p

c

H c

ct f t

m

(20)



У случају прихватања нулте хипотезе вредности углова ''i'' и ''с'' су нула, а у случају

прихватања алтернативне хипотезе за вредности углова ''i'' и ''с'' узимају се њихове

оцењене вредности.

4.3. Опис мерења

Пре почетка сваког мерења тотална станица је ношена у Лабораторију за материјале и

конструкције и стављана је у клима комору за постизање жељених температура

инструмента.

Пре сваког мерења вршено је грејање или хлађење тоталне станице и то сат времена на

температурама –20оС и +50

оС, које представљају граничне декларисане температурне

вредности рада инструмента.

Такође је било битно и припремити метролошку лабораторију за адекватне

температуре. То је вршено клима уређајем и температуре које су биле оствариве су у

распону од +17о С до +30

о С.

Првог дана инструмент је грејан и извршено је укупно 21 серија мерења.

Другог дана је такође загреван инструмент и извршено је 17 серија мерења.

Што се тиче серија приликом грејања инструмента, важно је напоменути да је за

мерење температуре коришћен термометар који је саставни део интерферометра и да су

серије мерења вршене на температурама од +20о С до +27

о С. У наставку рада серије

приликом грејања инструмента биће представљене као Црвене серије.

Трећег дана инструмент је хлађен и извршено је укупно 11 серија мерења.

Последњег, четвртог дана инструмент је такође хлађен и извршено је 16 серија мерења.

За серије приликом хлађења инструмента за мерење температуре коришћен је класичан

термометар и остварене температуре су биле у распону од +12о С до +20

о С. У наставку

рада серије приликом хлађења инструмента биће представљене као Плаве серије.

Број серија и остварене температуре за црвене и плаве серије су приказане у табелама

4.2.1 и 4.2.2.



Табела 4.3.1. Табела 4.3.2.

Бр.

Серије Температура

Бр.

Серије Температура

ДАН 1.

09. мај

2011.

1 27

ДАН 3.

16. мај

2011.

39 16

2 26 40 17

3 26 41 18

4 26 42 18

5 25 43 19

6 25 44 20

7 25 45 20

8 25 46 20

9 25 47 20

10 25 48 20

11 24 49 20

12 24

ДАН 4.

17. мај

2011.

50 12

13 23 51 13

14 23 52 14

15 23 53 15

16 22 54 16

17 22 55 17

18 21 56 17

19 21 57 18

20 20 58 18

21 20 59 18

ДАН 2.

10. мај

2011.

22 27 60 19

23 27 61 19

24 27 62 19

25 27 63 19

26 27 64 19

27 26 65 19

28 26

29 26

30 26

31 24

32 24

33 24

34 23

35 23

36 23

37 22

38 22

Након извршених мерења вршена је обрада података и утврђивање утицаја промене

температуре на метролошке карактеристике тоталне станице.

Вршено је заједничко одређивање нехоризонталности обртне осе дурбина и

колимације за свих 65 серија и тестирањем је закључено да су углови ''i'' и ''с'' значајни у



укупно 17 серија мерења. За остале серије је закључено да су углови ''i'' и ''с'' безначајни,

тј. да не постоје и за те серије вредности углова ''i'' и ''с'' су нуле.

У тебелама 4.3.3. и 4.3.4. су приказане црвене и плаве серије мерења и жутом бојом су

обојене серије где постоје углови ''i'' и ''с''.

Табела 4.3.3.

Tемпературa

27 26 25 24 23 22 21 20

Серије мерења

(Црвене серије)

1 2 5 11 13 16 18 20

22 3 6 12 14 17 19 21

23 4 7 31 15 37

24 27 8 32 34 38

25 28 9 33 35

26 29 10 36

30

Табела 4.3.4.

Tемпературa

12 13 14 15 16 17 18 19 20

Серије мерења

(Плаве серије)

50 51 52 53 39 40 41 43 44

54 55 42 60 45

56 57 61 46

58 62 47

59 63 48

64 49

65

У табели 4.3.5. су приказане вредности углова ''i'' и ''с'' за све серије и одређене

температуре инструмента.



Табела 4.3.5.

Бр. Серије i [''] c [''] Температура

1 0.00 0.00 27

2 0.00 0.00 26

3 0.00 0.00 26

4 -14.39 5.75 26

5 0.00 0.00 25

6 11.14 7.22 25

7 -3.14 9.34 25

8 0.00 0.00 25

9 -3.04 6.37 25

10 -5.99 9.10 25

11 -5.96 8.11 24

12 0.00 0.00 24

13 0.00 0.00 23

14 0.00 0.00 23

15 11.04 8.87 23

16 0.00 0.00 22

17 0.00 0.00 22

18 0.00 0.00 21

19 13.95 7.13 21

20 0.00 0.00 20

21 0.00 0.00 20

22 11.14 7.22 27

23 0.00 0.00 27

24 0.00 0.00 27

25 0.00 0.00 27

26 0.00 0.00 27

27 0.00 0.00 26

28 0.00 0.00 26

29 0.00 0.00 26

30 0.00 0.00 26

31 -3.11 7.68 24

32 0.00 0.00 24

33 5.52 4.77 24

34 8.33 5.33 23

35 0.00 0.00 23

36 0.00 0.00 23

37 2.61 7.17 22

38 0.00 0.00 22



39 0.00 0.00 16

40 0.00 0.00 17

41 17.00 1.42 18

42 0.00 0.00 18

43 0.00 0.00 19

44 0.00 0.00 20

45 5.59 2.78 20

46 0.00 0.00 20

47 0.00 0.00 20

48 22.72 0.25 20

49 -2.94 3.40 20

50 0.00 0.00 12

51 0.00 0.00 13

52 0.00 0.00 14

53 0.00 0.00 15

54 0.00 0.00 16

55 0.00 0.00 17

56 0.00 0.00 17

57 0.00 0.00 18

58 0.00 0.00 18

59 0.00 0.00 18

60 0.00 0.00 19

61 0.00 0.00 19

62 0.00 0.00 19

63 0.00 0.00 19

64 0.00 0.00 19

65 0.00 0.00 19

За даљу обраду мерења за серије са истом температуром инструмента узете су средње

вредности углова након чега је добијена Табела 4.3.6.



Табела 4.3.6.

i [''] c [''] Температура

Црвене

серије

0.00 0.00 20

6.98 3.56 21

0.65 1.79 22

3.23 2.37 23

-0.71 4.11 24

-0.17 5.34 25

-2.06 0.82 26

1.86 1.20 27

Плаве

серије

0.00 0.00 12

0.00 0.00 13

0.00 0.00 14

0.00 0.00 15

0.00 0.00 16

0.00 0.00 17

3.40 0.28 18

0.00 0.00 19

4.23 1.07 20

На основу мерења и анализе у дијаграмима који су представљени у сликама 4.3.1, 4.3.2,

4.3.3 и 4.3.4 приказане су зависности углова ''i'' и ''с'' од температуре.



Слика 4.3.1. Зависност угла ''i'' од температуре (црвене серије)

Слика 4.3.2. Зависност угла ''с'' од температуре (црвене серије)



Слика 4.3.3. Зависност угла ''i'' од температуре (плаве серије)

Слика 4.3.4. Зависност угла ''с'' од температуре (плаве серије)



Заједнички дијаграми који представљају зависност углова ''i'' и ''с'' за црвене и плаве

серије су приказани на сликама 4.3.5. и 4.3.6.

Слика 4.3.5. Зависност угла ''i'' од температуре (црвене и плаве серије)

Слика 4.3.6. Зависност угла ''с'' од температуре (црвене и плаве серије)

На основу извршених серија мерења и тестирања значајности углова ''i'' и ''с'',

експеримент је показао да промена температуре не утиче на метролошке карактеристике

тоталне станице.



Што се тиче мерења дужина извршено је тестирање на грубе грешке и показало се да

нема грубих грешака у мерењима дужина.

За показатељ зависности промене метролошке карактеристике услед промене

температуре код мерења дужина узета је адициона константа.

� Адициона константа

Адициона константа је састављена од две компоненте:

• адиционе константе инструмента аi и

• адиционе константе рефлектора аr.

Адициона константа инструмента аi представља одстојање центра емитовања таласа

од вертикалне обртне осе инструмента. Адициона константа рефлектора аr је одстојање

равни одбијања таласа од обртне осе призме (рефлектора). Збир ове две компоненте

представља укупну адициону константу: а = аi + аr.

Из дефиниције адиционе константе, следи начин испитивања. Наиме, мере се условно

тачна одстојања даљиномером и праве се разлике ai = D0 - Di, где је D0 - условно тачно

одстојање, a Di - одстојање мерено даљиномером. Мери се више пута и за дефинитивну

вредност узима се проста аритметичка средина,

∑an

0 i

i=1a

1a = (D - D )

n. (21)

Реална вредност адиционе константе се добија ако се располаже са растојањима која су

условно тачна, али су равномерно распоређена у оквиру половине таласне дужине

инструмента за који се адициона константа одређује. За одређивање адиционе константе

важно је напоменути следеће:

1. Адициону константу треба одређивати на краћим растојањима (до 200 m) и тиме ће

линеарне систематске грешке бити безначајне.

2. Адициона константа се одређује на више дужина које су равномерно распоређене у

оквиру једне половине таласне дужине. Тиме ће се средња грешка заокруживања

понашати као случајна грешка. Средња грешка одређивања адиционе константе m0

се рачуна на основу следећих израза:

[ ]

a

a

a

ii

aii

a

n

i

i

n

mm

nmniaa

n

a

a

a

00

1

1),1(, =⇒

−=⇒=−=⇒=

∑= δδ

δ , (22)

Где је m0 – средња грешка једног одређивања адиционе константе, na – број одсечака у

оквиру половине таласне дужине (тј. број мерења), ma – тачност одређивања адиционе

константе даљиномера. На основу упоређивања адиционе константе а и двоструке

вредности срачунате тачности одређивања адиционе константе mа доноси се одлука да ли

адициона константа заиста постоји код испитиваног даљиномера по следећем правилу:

a < 2ma => не постоји адициона константа даљиномера,

a > 2ma => постоји адициона константа даљиномера.

Условно тачна дужина између стуба 1 и стуба 5 је D0 = 7.3563 m.



На основу мерења дужина за свих 65 серија одређена је средња вредност дужине за

сваку серију, а потом и средње вредности дужина за серије на одређеним температурама

инструмента, како за црвене тако и за плаве серије мерења.

У табели 4.3.7. приказане су вредности дужина на одређеним температурама

инструмента.

Табела 4.3.7.

Серије Di [m] Температура

Црвене

серије

7.3654 20

7.3654 21

7.3656 22

7.3655 23

7.3654 24

7.3655 25

7.3657 26

7.3654 27

Плаве

серије

7.3644 12

7.3645 13

7.3642 14

7.3642 15

7.3646 16

7.3646 17

7.3646 18

7.3646 19

7.3647 20

На основу вредности дужина из Табеле 4.3.7. одређена је адициона константа за свако

мерење, тј. одређена је разлика између условно тачне и мерених дужина.

Вредности адиционе константе за мерење дужина на одређеним температурама

приказане су у табели 4.3.8.



Табела 4.3.8.

Серије ai [mm] Температура

Црвене

серије

-9.1 20

-9.0 21

-9.2 22

-9.2 23

-9.1 24

-9.2 25

-9.4 26

-9.1 27

Плаве

серије

-8.1 12

-8.2 13

-7.9 14

-7.9 15

-8.3 16

-8.3 17

-8.3 18

-8.3 19

-8.4 20

У задатку су тестиране две вредности адиционе константе, једна за црвене серије и

једна за плаве серије.

Средња вредност адиционе константе мерених дужина за црвене серије је а = - 9.2 mm.

Тачност одређивања адиционе константе мерених дужина за црвене серије је ma = 0.04

mm.

ma = 0.04 mm => 2ma = 0.07 mm => |a| > 2ma (23)

Што значи да постоји грешка адиционе константе за црвене серије мерења дужина.

За плаве серије мерења добијене су следеће вредности адиционе константе и тачност

одређивања адиционе константе:

а = - 8.2 mm

ma = 0.06 mm

ma = 0.06 mm => 2ma = 0.12 mm => |a| > 2ma (24)

На основу упоређивања адиционе константе и двоструке тачности њеног одређивања

проистиче закључак да и за плаве серије мерења постоји грешка адиционе константе.



На основу вредности из табеле 4.3.8. у дијаграмима на сликама 4.3.7. и 4.3.8. приказана

је промене адиционе константе у зависности од температуре.

Слика 4.3.7. Зависност адиционе константе од температуре (црвене серије)

Слика 4.3.8. Зависност адиционе константе од температуре (плаве серије)

Заједнички дијаграм који представља збирно црвене и плаве серије мерења дужина

приказан је на слици 4.3.9. који показује промену адиционе константе у зависности од

температуре.

Тестирањем је закључено да се променом температуре адициона константа мења 0.1

mm/1 0C.



Слика 4.3.9. Зависност адиционе константе од температуре (црвене и плаве серије)



5. ЗАКЉУЧАК

Задатак дипломског – мастер рада је био испитати утицај промене температуре на

метролошке карактеристике тоталне станице.

У дипломском раду су приказана мерења хоризонталних, вертикалних углова и

дужина, а на основу обраде резултата се показало какав утицај има промена температуре

инструмента на метролошке карактеристике.

Што се тиче мерења дужина, мерена је ЈЕДНА дужина у лабораторији са стуба 5 на

стуб 1, на коме се налазила призма и то у 65 серија у оба положаја дурбина.

Укупан број црвених серија је 38, а укупан број плавих серија је 27.

На основу мерења и обраде мерења могу се донети следећи закључци:

� након тестирања мерења на грубе грешке показало се да нема грубих грешака код

мерења дужина;

� након тестирања утврђено је да постоји адициона константа на основу које је

одређиван утицај промене температуре на мерења;

� адициона константа има предзнак минус и њена максимална вредност износи – 7.9

mm, a минимална вредност – 9.4 mm, што значи да су вредности адиционе

константе у распону од 1.5 mm.

� на основу вредности адиционе константе и серија на одређеним температурама

инструмента може се закључити да се са променом температуре инструмента

адициона константа линеарно мења за 0.1 mm/1 0C, за све серије у распону од 12

0C

до 27 0C (слика 4.3.9.).

Што се тиче мерења хоризонталних и вертикалних углова могу се донети следећи

закључци:

� након одређивања оцењених вредности углова ''i'' и ''c'' и њихових тестирања на

значајност, показано је да постоји 13 црвених и 4 плаве серије са угловима чије су

вредности узете у даљој обради, док остале серије за вредности углова ''i'' и ''c''

имају вредности нула, које су такође узете у даљој обради.

� за црвене серије које су мерене прва два дана може се рећи да су са највећим бројем

значајних углова.

� за плаве серије трећег дана мерења добијене су 4 серије са значајним угловима ''i'' и

''c'', док се последњег дана када је инструмент хлађен до – 20 0С, и када је било

најтеже почети са мерењем, добијено да нема ниједне серије са значајним угловима

''i'' и ''c''.

� на основу вредности углова ''i'' и ''c'' за црвене и плаве серије одређене су средње

вредности углова за све серије на одређеним температурама инструмента и на

дијаграмима који су представљени на сликама 4.3.5. и 4.3.6., приказано да не

постоји правилна промена углова ''i'' и ''c'' у зависности од температуре.

Дипломским – мастер радом је предвиђено да се за црвене и плаве серије за сваку

температуру инструмента обави 5 серија мерења, што је било јако тешко и неоствариво за

поједине температуре инструмента.

Приликом грејања инструмента у клима комори на температури од + 50 0С, измерена

температура инструмента није прелазила + 27 0С, а приликом хлађења на темературу од

– 20 0С, температура инструмента се није спустила испод + 12

0С.



Такође је битно напоменути да је спољашност инструмента приликом грејања била

доста влажна, док је приликом хлађења била залеђена.

На основу добијених резултата се може закључити да је инструмент у потпуности

исправан и да задовољава декларисане вредности температуре за рад.

У дипломском раду је доказано да промена температуре не утиче на метролошке

карактеристике мерења хоризонталних и вертикалних углова, док је утицај промене

температуре на метролошке карактеристике мерења дужине линеарног карактера.

Један од закључака је и тај да се број серија са значајним угловима ''i'' и ''c'' смањивао

са повећањем броја мерења, што је приказано у прилогу 4.

После свега наведеног може се рећи да данашњи инструменти апсолутно

задовољавају услове рада на ниским и високим температурама.



6. ЛИТЕРАТУРА

1. Мркић, Р. , Геодетска метрологија, Грађевински факултет, Београд, 1991.

2. Упутство за употребу инструмента TOPCON GTS - 311

3. Чинкловић, М. , Анализа и претходна оцена тачности метода прецизних геодетских

мерења, Научна књига, Београд, 1983.



7. ПРИЛОЗИ

Прилог 1. – Спецификације тоталне станице

Прилог 2. – Табела са мерењем хоризонталних и вертикалних углова

Прилог 3. – Табела са мерењем дужина

Прилог 4. – Хистограм серија са значајним вредностима углова ''i'' и ''с'' по данима



Прилог 1.



СПЕЦИФКАЦИЈЕ ТОТАЛНE СТАНИЦЕ

Дурбин

Дужина : 150 mm

Сочиво објектива : 45 mm (EDM 50 mm)

Увећање : 30×

Слика : Права

Видно поље на 1000 m : 1o

30'

Моћ разлучивања : 2.5"

Минимална визура : 1.3 m

Осветљење кончанице : Обезбеђено

Мерење дужина

Опсег мерења

Модел Призма Атмосферски услови

Услов 1 Услов 2

Мини призма 1.000 m ----

GTS-311 1 призма 2.400 m 2.700 m

3 призме 3.100 m 3.600 m

9 призми 3.700 m 4.400 m

Услов 1: Местимична магла са видљивошћу до 20 km, умерено сунчано са благим треперењем ваздуха.

Услов 2: Без магле са видљивошћу до 40 km, облачно без треперења ваздуха.

Тачност мерења : ± (2 mm + 2 ppm) средња квадратна грешка

Минимални износ мерења

Метода финог мерења : 1 mm / 0.2 mm

Метода простог мерења : 10 mm / 1 mm

Метода праћења мерења : 10 mm

Приказ мерења : 11 цифара: максималан приказ 9999999.9999

Време мерења

Метода финог мерења : 1 mm :2.0 s. (иницијално 3 s.)

0.2 mm :3.0 s. (иницијално 4 s.)

Метода простог мерења : 0.7 s. (иницијално 2 s.)

Метода праћења мерења : 0.3 s. (иницијално 1.5 s.)

(Иницијално време ће бити различито у

зависности од услова)

Опсег атмосферских поправки : –99.9 ppm до +99.9 ppm , прираштај 0.1 ppm

Опсег поправки константе призме : –99.9 mm до +99.9 mm , прираштај 0.1 mm

Опсег температуре окружења : –20 oC до +50

oC



Електронско мерење угла

Метода : Инкрементална

Систем детекције:

Хоризонтални угао : 2 стране

Вертикални угао : 2 стране

Минимално очитавање : 5" / 1" очитавање

Тачност (Стандардно одступање засновано на стандарду DIN 18723 )

GTS-311 : 2"

Време мерења : мање од 0.3 s.

Пречник круга : 71 mm

Корекција нагиба (Аутоматски индекс)

Сензор нагиба : Аутоматски вертикални и хоризонтални

компензатор

Метода : Течног типа

Осег компензације : ± 3'

Јединица корекције : 1"

Остало

Заштита од воде : IPX 4 (са BT-24QW)

Висина инструмента : 176 mm

Осетљивост либеле

Центрична либела : 10'/2 mm

Цеваста либела : 30"/2 mm

Дурбин оптичког виска

Увећање : 3 ×

Опсег фокусирања : 0.5 m до бесконачно

Слика : Права

Поље видљивости : 4o

(91mmø/1.3m)

Димензије

(са батеријом) : 346(В)×190(Ш)×150(Д) mm

(без батерије) : 282(В)×190(Ш)×150(Д) mm

Тежина инструмента

(са батеријом) : 5.9 kg

(без батерије) : 5.0 kg

Кофер : 3.7 kg

Батерија BT-24QW

Излазна волтажа : 7.2 V

Капацитет : 2.8 AH

Максимално време рада (пуна батерија) на +20oC

Са мерењем дужина : 8 сати (7000 тачака)

Само мерење углова : 30 сати

Нормална употреба : 17.5 сати

Тежина : 0.9 kg



Пуњач батерије BC-20BR / BC-20CR

Улазна волтажа : AC 120V(BC-20BR), AC 230V(BC-20CR)

Фреквенција : 50/60Hz

Време пуњења (на +20oC)

Батерија BT-24QW : 1.5 сати

Време пражњења (на +20oC)

Батерија BT-24QW : 8 сати (када је батерија скроз пуна)

Радна температура : +10oC до +40

oC

Сигнал за пуњење : Светлећа црвена лампица

Сигнал за освежавање : Светлећа жута лампица

Сигнал завршетка : Светлећа зелена лампица

Тежина : 0.5 kg

• Време коришћења батерије варира у зависности од утицаја околине као и самих

операција које се врше тоталном станицом GTS-311.



Прилог 2.



бр. Серије Станица визура I II KL KD

1 Стуб 5

1 4 6 20 184 6 20 98 5 16 261 55 4

3 4 6 32 184 6 33 88 12 19 271 47 55

5 4 6 39 184 6 42 78 8 44 281 51 29

2 Стуб 5

1 4 6 16 184 6 20 98 5 16 261 55 5

3 4 6 27 184 6 35 88 12 17 271 47 58

5 4 6 36 184 6 40 78 8 44 281 51 31

3 Стуб 5

1 4 6 13 184 6 16 98 5 15 261 55 2

3 4 6 29 184 6 27 88 12 17 271 47 55

5 4 6 39 184 6 41 78 8 45 281 51 28

4 Стуб 5

1 4 6 10 184 6 18 98 5 14 261 55 4

3 4 6 26 184 6 31 88 12 14 271 47 55

5 4 6 37 184 6 40 78 8 42 281 51 31

5 Стуб 5

1 4 6 16 184 6 20 98 5 11 261 55 3

3 4 6 25 184 6 34 88 12 12 271 47 54

5 4 6 36 184 6 43 78 8 40 281 51 30

6 Стуб 5

1 4 6 10 184 6 16 98 5 10 261 55 2

3 4 6 24 184 6 31 88 12 10 271 47 52

5 4 6 32 184 6 42 78 8 40 281 51 32

7 Стуб 5

1 4 6 10 184 6 20 98 5 11 261 55 3

3 4 6 22 184 6 31 88 12 16 271 47 54

5 4 6 33 184 6 42 78 8 40 281 51 34

8 Стуб 5

1 4 6 11 184 6 16 98 5 11 261 55 4

3 4 6 22 184 6 33 88 12 15 271 47 54

5 4 6 34 184 6 41 78 8 40 281 51 28

9 Стуб 5

1 4 6 10 184 6 17 98 5 12 261 55 2

3 4 6 26 184 6 32 88 12 16 271 47 52

5 4 6 34 184 6 40 78 8 41 281 51 31

10 Стуб 5

1 4 6 10 184 6 20 98 5 9 261 55 3

3 4 6 20 184 6 29 88 12 14 271 47 54

5 4 6 31 184 6 39 78 8 41 281 51 26

11 Стуб 5

1 4 6 9 184 6 18 98 5 9 261 55 5

3 4 6 23 184 6 31 88 12 14 271 47 57

5 4 6 32 184 6 39 78 8 41 281 51 30

12 Стуб 5

1 4 6 12 184 6 18 98 5 11 261 55 2

3 4 6 22 184 6 32 88 12 17 271 47 56

5 4 6 32 184 6 37 78 8 38 281 51 28

13 Стуб 5 1 4 6 10 184 6 15 98 5 8 261 55 4

3 4 6 20 184 6 29 88 12 9 271 47 56



5 4 6 31 184 6 37 78 8 39 281 51 25

14 Стуб 5

1 4 6 9 184 6 13 98 5 11 261 55 3

3 4 6 27 184 6 32 88 12 12 271 47 52

5 4 6 32 184 6 40 78 8 41 281 51 30

15 Стуб 5

1 4 6 10 184 6 17 98 5 8 261 55 2

3 4 6 21 184 6 31 88 12 12 271 47 52

5 4 6 29 184 6 40 78 8 40 281 51 27

16 Стуб 5

1 4 6 10 184 6 17 98 5 9 261 55 2

3 4 6 23 184 6 29 88 12 11 271 47 55

5 4 6 30 184 6 38 78 8 41 281 51 28

17 Стуб 5

1 4 6 10 184 6 17 98 5 9 261 55 1

3 4 6 20 184 6 33 88 12 11 271 47 53

5 4 6 33 184 6 39 78 8 40 281 51 27

18 Стуб 5

1 4 6 9 184 6 19 98 5 11 261 55 3

3 4 6 23 184 6 28 88 12 11 271 47 54

5 4 6 30 184 6 37 78 8 40 281 51 30

19 Стуб 5

1 4 6 10 184 6 15 98 5 8 261 55 1

3 4 6 21 184 6 29 88 12 10 271 47 52

5 4 6 29 184 6 39 78 8 37 281 51 28

20 Стуб 5

1 4 6 11 184 6 16 98 5 12 261 55 3

3 4 6 23 184 6 33 88 12 11 271 47 55

5 4 6 32 184 6 36 78 8 37 281 51 32

21 Стуб 5

1 4 6 9 184 6 19 98 5 11 261 55 1

3 4 6 23 184 6 34 88 12 14 271 47 51

5 4 6 29 184 6 36 78 8 33 281 51 27

22 Стуб 5

1 0 11 17 180 11 23 98 5 8 261 55 6

3 0 11 28 180 11 35 88 12 13 271 47 54

5 0 11 35 180 11 45 78 8 39 281 51 31

23 Стуб 5

1 0 11 18 180 11 18 98 5 7 261 55 3

3 0 11 29 180 11 38 88 12 12 271 47 55

5 0 11 32 180 11 44 78 8 37 281 51 31

24 Стуб 5

1 0 11 16 180 11 19 98 5 10 261 55 3

3 0 11 29 180 11 33 88 12 13 271 47 54

5 0 11 35 180 11 42 78 8 40 281 51 28

25 Стуб 5

1 0 11 18 180 11 20 98 5 10 261 55 2

3 0 11 21 180 11 35 88 12 13 271 47 53

5 0 11 32 180 11 43 78 8 40 281 51 28

26 Стуб 5

1 0 11 13 180 11 21 98 5 9 261 55 4

3 0 11 25 180 11 38 88 12 12 271 47 54

5 0 11 34 180 11 42 78 8 39 281 51 30

27 Стуб 5 1 0 11 13 180 11 18 98 5 8 261 55 4



3 0 11 24 180 11 33 88 12 14 271 47 54

5 0 11 34 180 11 43 78 8 36 281 51 32

28 Стуб 5

1 0 11 13 180 11 17 98 5 8 261 55 1

3 0 11 25 180 11 34 88 12 11 271 47 52

5 0 11 36 180 11 40 78 8 38 281 51 28

29 Стуб 5

1 0 11 15 180 11 19 98 5 11 261 55 2

3 0 11 25 180 11 34 88 12 10 271 47 52

5 0 11 35 180 11 39 78 8 41 281 51 31

30 Стуб 5

1 0 11 12 180 11 15 98 5 9 261 55 2

3 0 11 26 180 11 33 88 12 13 271 47 52

5 0 11 34 180 11 40 78 8 40 281 51 30

31 Стуб 5

1 0 11 9 180 11 17 98 5 12 261 55 2

3 0 11 24 180 11 32 88 12 14 271 47 52

5 0 11 33 180 11 40 78 8 40 281 51 28

32 Стуб 5

1 0 11 12 180 11 15 98 5 12 261 55 1

3 0 11 22 180 11 33 88 12 12 271 47 54

5 0 11 33 180 11 40 78 8 41 281 51 31

33 Стуб 5

1 0 11 11 180 11 15 98 5 11 261 55 1

3 0 11 25 180 11 30 88 12 13 271 47 51

5 0 11 33 180 11 39 78 8 38 281 51 28

34 Стуб 5

1 0 11 11 180 11 15 98 5 10 261 55 0

3 0 11 25 180 11 31 88 12 15 271 47 56

5 0 11 34 180 11 41 78 8 38 281 51 29

35 Стуб 5

1 0 11 9 180 11 15 98 5 11 261 55 2

3 0 11 26 180 11 31 88 12 14 271 47 52

5 0 11 33 180 11 41 78 8 38 281 51 33

36 Стуб 5

1 0 11 13 180 11 16 98 5 13 261 55 2

3 0 11 25 180 11 35 88 12 14 271 47 53

5 0 11 37 180 11 37 78 8 39 281 51 31

37 Стуб 5

1 0 11 11 180 11 18 98 5 11 261 55 2

3 0 11 28 180 11 35 88 12 12 271 47 52

5 0 11 35 180 11 43 78 8 38 281 51 30

38 Стуб 5

1 0 11 14 180 11 18 98 5 11 261 55 2

3 0 11 24 180 11 35 88 12 12 271 47 54

5 0 11 35 180 11 42 78 8 40 281 51 28

39 Стуб 5

1 359 52 17 179 52 18 98 5 1 261 54 48

3 359 52 35 179 52 32 88 12 7 271 47 40

5 359 52 36 179 52 40 78 8 31 281 51 16

40 Стуб 5

1 359 52 19 179 52 20 98 5 0 261 54 49

3 359 52 31 179 52 34 88 12 6 271 47 40

5 359 52 39 179 52 43 78 8 31 281 51 14



41 Стуб 5

1 359 52 20 179 52 19 98 5 3 261 54 52

3 359 52 30 179 52 32 88 12 8 271 47 42

5 359 52 37 179 52 42 78 8 32 281 51 18

42 Стуб 5

1 359 52 19 179 52 19 98 5 3 261 54 51

3 359 52 31 179 52 35 88 12 10 271 47 41

5 359 52 39 179 52 41 78 8 34 281 51 19

43 Стуб 5

1 359 52 17 179 52 17 98 5 8 261 54 53

3 359 52 30 179 52 33 88 12 14 271 47 44

5 359 52 37 179 52 38 78 8 38 281 51 20

44 Стуб 5

1 359 52 17 179 52 14 98 5 7 261 54 52

3 359 52 29 179 52 34 88 12 11 271 47 43

5 359 52 38 179 52 41 78 8 38 281 51 19

45 Стуб 5

1 359 52 17 179 52 19 98 5 8 261 54 55

3 359 52 29 179 52 32 88 12 13 271 47 43

5 359 52 37 179 52 41 78 8 39 281 51 20

46 Стуб 5

1 359 52 18 179 52 18 98 5 8 261 54 54

3 359 52 30 179 52 32 88 12 14 271 47 44

5 359 52 37 179 52 40 78 8 39 281 51 21

47 Стуб 5

1 359 52 17 179 52 18 98 5 8 261 54 56

3 359 52 30 179 52 34 88 12 13 271 47 44

5 359 52 36 179 52 40 78 8 37 281 51 21

48 Стуб 5

1 359 52 18 179 52 15 98 5 7 261 54 55

3 359 52 31 179 52 32 88 12 15 271 47 44

5 359 52 34 179 52 39 78 8 39 281 51 23

49 Стуб 5

1 359 52 15 179 52 19 98 5 9 261 54 53

3 359 52 30 179 52 33 88 12 15 271 47 46

5 359 52 37 179 52 40 78 8 39 281 51 23

50 Стуб 5

1 196 47 35 16 47 30 98 5 2 261 54 46

3 196 47 41 16 47 48 88 12 1 271 47 37

5 196 47 49 16 47 54 78 8 29 281 51 15

51 Стуб 5

1 196 47 25 16 47 27 98 5 1 261 54 49

3 196 47 38 16 47 44 88 12 4 271 47 37

5 196 47 44 16 47 51 78 8 31 281 51 15

52 Стуб 5

1 196 47 27 16 47 27 98 4 59 261 54 49

3 196 47 39 16 47 44 88 12 4 271 47 39

5 196 47 48 16 47 53 78 8 33 281 51 15

53 Стуб 5

1 196 47 27 16 47 29 98 5 1 261 54 49

3 196 47 38 16 47 45 88 12 6 271 47 40

5 196 47 46 16 47 53 78 8 36 281 51 16

54 Стуб 5 1 196 47 33 16 47 31 98 5 4 261 54 52

3 196 47 42 16 47 47 88 12 8 271 47 43



5 196 47 51 16 47 52 78 8 37 281 51 21

55 Стуб 5

1 196 46 56 16 47 0 98 5 3 261 54 50

3 196 47 14 16 47 18 88 12 10 271 47 40

5 196 47 20 16 47 22 78 8 35 281 51 17

56 Стуб 5

1 196 46 57 16 46 56 98 5 6 261 54 50

3 196 47 8 16 47 14 88 12 11 271 47 42

5 196 47 19 16 47 23 78 8 37 281 51 19

57 Стуб 5

1 196 46 56 16 46 55 98 5 9 261 54 54

3 196 47 7 16 47 15 88 12 14 271 47 42

5 196 47 15 16 47 23 78 8 39 281 51 20

58 Стуб 5

1 196 46 55 16 46 55 98 5 5 261 54 54

3 196 47 6 16 47 11 88 12 13 271 47 42

5 196 47 15 16 47 21 78 8 38 281 51 20

59 Стуб 5

1 196 46 54 16 46 56 98 5 6 261 54 54

3 196 47 4 16 47 13 88 12 15 271 47 45

5 196 47 13 16 47 20 78 8 40 281 51 22

60 Стуб 5

1 196 46 54 16 46 52 98 5 7 261 54 57

3 196 47 3 16 47 12 88 12 16 271 47 45

5 196 47 12 16 47 19 78 8 41 281 51 21

61 Стуб 5

1 196 46 55 16 46 53 98 5 9 261 54 57

3 196 47 3 16 47 11 88 12 13 271 47 43

5 196 47 14 16 47 19 78 8 43 281 51 24

62 Стуб 5

1 196 46 55 16 46 54 98 5 9 261 54 57

3 196 47 5 16 47 11 88 12 13 271 47 46

5 196 47 15 16 47 18 78 8 40 281 51 23

63 Стуб 5

1 196 46 54 16 46 55 98 5 8 261 54 56

3 196 47 4 16 47 12 88 12 13 271 47 44

5 196 47 14 16 47 17 78 8 39 281 51 20

64 Стуб 5

1 196 46 55 16 46 54 98 5 8 261 54 54

3 196 47 3 16 47 12 88 12 15 271 47 42

5 196 47 14 16 47 19 78 8 40 281 51 20

65 Стуб 5

1 196 46 54 16 46 53 98 5 9 261 54 54

3 196 47 3 16 47 11 88 12 12 271 47 46

5 196 47 15 16 47 14 78 8 41 281 51 19



Прилог 3.



бр. Серије Станица Визура d KL d KD

1 Стуб 5 Стуб 1 7.3652 7.3652

2 Стуб 5 Стуб 1 7.3656 7.3660

3 Стуб 5 Стуб 1 7.3656 7.3656

4 Стуб 5 Стуб 1 7.3656 7.3656

5 Стуб 5 Стуб 1 7.3656 7.3654

6 Стуб 5 Стуб 1 7.3656 7.3654

7 Стуб 5 Стуб 1 7.3658 7.3652

8 Стуб 5 Стуб 1 7.3660 7.3652

9 Стуб 5 Стуб 1 7.3656 7.3650

10 Стуб 5 Стуб 1 7.3658 7.3652

11 Стуб 5 Стуб 1 7.3656 7.3656

12 Стуб 5 Стуб 1 7.3658 7.3658

13 Стуб 5 Стуб 1 7.3660 7.3656

14 Стуб 5 Стуб 1 7.3654 7.3652

15 Стуб 5 Стуб 1 7.3654 7.3658

16 Стуб 5 Стуб 1 7.3656 7.3658

17 Стуб 5 Стуб 1 7.3652 7.3656

18 Стуб 5 Стуб 1 7.3654 7.3654

19 Стуб 5 Стуб 1 7.3650 7.3656

20 Стуб 5 Стуб 1 7.3654 7.3654

21 Стуб 5 Стуб 1 7.3654 7.3654

22 Стуб 5 Стуб 1 7.3652 7.3656

23 Стуб 5 Стуб 1 7.3658 7.3652

24 Стуб 5 Стуб 1 7.3650 7.3658

25 Стуб 5 Стуб 1 7.3660 7.3656

26 Стуб 5 Стуб 1 7.3652 7.3654

27 Стуб 5 Стуб 1 7.3652 7.3654

28 Стуб 5 Стуб 1 7.3660 7.3656

29 Стуб 5 Стуб 1 7.3664 7.3656

30 Стуб 5 Стуб 1 7.3660 7.3654

31 Стуб 5 Стуб 1 7.3654 7.3654

32 Стуб 5 Стуб 1 7.3652 7.3650

33 Стуб 5 Стуб 1 7.3656 7.3650

34 Стуб 5 Стуб 1 7.3656 7.3656

35 Стуб 5 Стуб 1 7.3656 7.3654

36 Стуб 5 Стуб 1 7.3654 7.3654

37 Стуб 5 Стуб 1 7.3656 7.3656

38 Стуб 5 Стуб 1 7.3654 7.3656



39 Стуб 5 Стуб 1 7.3646 7.3650

40 Стуб 5 Стуб 1 7.3646 7.3650

41 Стуб 5 Стуб 1 7.3646 7.3642

42 Стуб 5 Стуб 1 7.3648 7.3646

43 Стуб 5 Стуб 1 7.3646 7.3644

44 Стуб 5 Стуб 1 7.3648 7.3648

45 Стуб 5 Стуб 1 7.3648 7.3648

46 Стуб 5 Стуб 1 7.3646 7.3642

47 Стуб 5 Стуб 1 7.3648 7.3648

48 Стуб 5 Стуб 1 7.3646 7.3648

49 Стуб 5 Стуб 1 7.3648 7.3644

50 Стуб 5 Стуб 1 7.365 7.3638

51 Стуб 5 Стуб 1 7.3644 7.3646

52 Стуб 5 Стуб 1 7.3642 7.3642

53 Стуб 5 Стуб 1 7.3644 7.3640

54 Стуб 5 Стуб 1 7.3642 7.3646

55 Стуб 5 Стуб 1 7.3644 7.3648

56 Стуб 5 Стуб 1 7.3646 7.3640

57 Стуб 5 Стуб 1 7.3646 7.3648

58 Стуб 5 Стуб 1 7.3646 7.3642

59 Стуб 5 Стуб 1 7.3646 7.3648

60 Стуб 5 Стуб 1 7.365 7.3644

61 Стуб 5 Стуб 1 7.3644 7.3644

62 Стуб 5 Стуб 1 7.3644 7.3646

63 Стуб 5 Стуб 1 7.365 7.3648

64 Стуб 5 Стуб 1 7.3642 7.3646

65 Стуб 5 Стуб 1 7.3648 7.3644



Прилог 4.



Documents

Ispitivanje uticaja promene temperature na metroloske karakteristike totalne stanice