Itempiu Intensyvumo Koeficientas K

1

Irimo mechanika

Įtempių intensyvumo koeficientas K

Darbą atliko: Vosilius M. STM-3 gr.

2014, Kaunas

2

Tyrinėjant įtempimų ir deformacijų būvį plyšio viršūnėje, nustatomi trys plyšio paviršių deformacijos tipai : normalinio trūkimo (I tipas), skersinės šlyties (II tipas) ir išilginės šlyties (III tipas) plyšiai. Plyšių paviršių deformacijos tipai plyšių plitimą apibūdinančiuose parametruose toliau bus žymimi atitinkamais I, II ar III indeksais.

3

Trys skaliariniai koeficientai KI, KII, KIII laikomi kiekybiniu irimo matu ir vadinami įtempimų intensyvumo koeficientais. Šie koeficientai apibūdina tamprųjį lauką plyšio viršūnėje. Jie gali būti taikomi ir trimačiuose uždaviniuose. Tikslūs sprendimai gauti panaudojant kompleksinio kintamojo funkcijas.

4

Trapiojo kūno įtempiai ir deformacijos normalinio trūkimo plyšio viršūnėje esant dviašiam deformacijų būviui apskaičiuojami pagal žinomas asimptotines lygtis:

.0

,2

cossin2

,2

sin212

cos2

,0,

,2

3cos

2cos

2sin

2

,2

3sin

2sin1

2cos

2

,2

3sin

2sin1

2cos

2

2

2

w

r

G

Kv

r

G

Ku

r

K

r

K

r

K

I

I

yzxyyxz

Ixy

Iy

Ix

222

5

Trapiojo kūno įtempiai ir deformacijos skersinės šlyties plyšio viršūnėje esant dviašiam deformacijų būviui :

.0

,2

sin122

cos2

,2

cos222

sin2

,,0

,2

3sin

2sin1

2cos

2

,2

3cos

2sin

2cos

2

,2

3cos

2cos2

2sin

2

2

2

w

r

G

Kv

r

G

Ku

r

K

r

K

r

K

II

II

yxzyzxz

IIxy

IIy

IIx

6

Trapiojo kūno įtempiai ir deformacijos išilginės šlyties plyšio viršūnėje esant dviašiam deformacijų būviui :

.2

sin2

,0

,2

cos2

,2

sin2

,0

r

G

Kwvu

r

K

r

K

III

IIIyz

IIIxz

xyzyx

KI, KII ir KIII – įtempių intensyvumo koeficientai (MPa•m½), nusakantys plyšio viršūnės įtempių lauko intensyvumą bei deformacijas ir priklausantys nuo veikiančios apkrovos, kūno geometrinių matmenų didumo (ribų);

u, v ir w – poslinkiai atitinkamai x, y ir z ašių kryptimis;G ir – šlyties modulis ir Puasono koeficientas.

7

Šios formulės taikomos įtempimų intensyvumui skaičiuoti begalinių matmenų kūnuose. Baigtinių dydžių kūnuose įtempimų intensyvumo skaičiavimai yra itin sudėtingi. Jie atlikti tik kai kuriems atskirų formų ir matmenų kūnams bei apkrovimo atvejams. Analitiniai skaičiavimai čia nėra racionalūs

8

Plyšio didėjimą galima įsivaizduoti taip: už plyšio viršūnės yra l ilgio įpjova, kuri negali atsiverti dėl veikiančių tarp medžiagos dalelių sukibimo jėgų. Šios jėgos lygios įtempiams y(x, 0), tik yra priešingo ženklo. Jeigu šie įtempiai būtų sumažinti iki nulio, tai įpjovos krantai atsivertų ir įpjova virstų plyšiu, t. y. plyšys pailgėtų dydžiu l .

Dažniausiai pasitaikančios statybinėse konstrukcijose yra normalinių įtempių iššaukti plyšiai.

Pagal įtempių ir deformacijų pateiktas išraiškas, kai polinės koordinatės r=x ir =0, įtempiai y(x, 0) ruože l sumažėja iki nulio nuo:

tai įpjovos krantai pasislenka nuo 0 iki:

x

Kx I

y

2

)0,(

.2

)1(4,

2

xl

KE

xlv I

9

Įtempių ir deformacijų priklausomybė gali būti tiesinė. Užbrūkšniuotas trikampės diagramos plotas reiškia įtempių y(x, 0) darbą, pailginant plyšį l dydžiu.

Šis darbas lygus:

(daugiklis 2 imamas dėl to, kad susidaro dvi plyšio plokštumos)dviašio deformacijų būvio atveju:

čia GI – energijos srautas, kuris lygus darbui, sunaudotam plyšio poslinkiui ilgiu l =1.

l

y xlvx0

),()0,(5,02

,

1

2

14,)0,(

22

0

22

0

lGlE

Kdx

x

xl

E

Kdxxlvx I

I

l

I

l

y

10

Kai yra dviašis įtempimų būvis, efektyvioji energija:

Pagal įtempių ir deformacijų pateiktas išraiškas galima apskaičiuoti koeficiento KI reikšmes, jeigu yra žinomi įtempiai arba deformacijos plyšio viršūnės zonoje.

Įtempių intensyvumo koeficientas KI gali būti išreikštas bendra formule:

arba

čia – tampriojo kūno įtempiai plyšio ruože; l – plyšio ilgis; – bematis daugiklis, kuriuo įvertiname plyšio ilgio priklausomybę

nuo kūno geometrijos.

E

KG I

I

2

lKI lK I

11

Kaip iki šiol nagrinėto (dažniausiai pasitaikančio) irimo atveju pagal modelį I, taip ir kitais dviem atvejais (modeliai II bei III) tiesinėje irimo mechanikoje irimo sąlygos susiejamos su tampriųjų deformacijų ir įtempių laukais prie plyšio viršūnės. Įtempių laukai apibrėžiami taip pat tik vienu parametru, t. y. įtempių intensyvumo koeficientu KII = τ√πL arba KIII = τ√πL; čia τ– nominalieji (vidutiniai) tangentiniai įtempiai. Jų kritinės reikšmės žymimos simboliais KIIC arba KIIIC. Plyšys pradeda plisti, kai KII = KIIC arba KIII = KIIIC.

Ribotų matmenų konstrukcijų elementų įtempių intensyvumo koeficientai

Realių, ribotų matmenų konstrukcijų elementų su plyšiais įtempių intensyvumo koeficientų išraiškos turi tokį bendrą pavidalą:

čia f1k – funkcija, priklausanti nuo elemento ir plyšio geometrijos, nuo apkrovos pobūdžio ir jos išsidėstymo plyšio atžvilgiu.

12

13

Įtempių intensyvumo koeficientų apskaičiavimo formules kai kuriais atvejais:

1. Elipsinis plyšys

Elipsinis plyšys

Pusiau elipsinis plyšys

14

2. Kiauras plyšys plokštelėje

Arba

15


Arba

16


17

3. Žiedinis plyšys cilindre

18

4. Plyšys plokščiose konstrukcijose

19


20


U – vienašis tempimasB – dviašis tempimas

21


22


Įtempiai plyšio viršūnės srityje

Inžinerinėje praktikoje labiausiai pripažintas yra trapiojo irimo kriterijus, kuris išreiškia kritinį įtempių būvį nedidelėje srityje aplink plyšio viršūnę.

Iš pradžių nagrinėjame įtempių pasiskirstymą, kol kritinio būvio nėra. Kai plyšys yra neriboto ilgio ir pločio plokštelėje (A pav.), įtempių pasiskirstymas plyšio viršūnės aplinkoje (srityje D) nustatomas formulėmis (toliau..)

23

(dviašiui deformacijų būviui)

dviašiam įtempių būviui - σx = 0

čia r ir θ yra polinės nagrinėjamo taško koordinatės.

24

Ypatingas daugiklis formulėse yra įtempių intensyvumo koeficientas K

Nuo vienintelio K priklauso visų įtempių didumas. Tiesinėje irimo mechanikoje laikoma, kad įtempių būvis aplink plyšio viršūnę yra apibrėžtas, jeigu yra žinoma įtempių intensyvumo koeficiento KI reikšmė.

25

Didžiausi svarbiausieji įtempiai tempiamoje idealiai tamprioje plokštelėje susidaro galimame plyšio plitimo kelyje (B pav.), kur θ = 0, ir yra nustatomi pagal formules:

dviašiam deformacijų būviui:

dviašiam įtempių būviui:

26

Didžiausi svarbiausieji įtempiai tempiamoje idealiai tamprioje plokštelėje susidaro galimame plyšio plitimo kelyje (B pav.), kur θ = 0, ir yra nustatomi pagal formules:

27

Didėjant nominaliesiems įtempiams σ, didėja ir svarbiausieji įtempiai, kurių didumas priklauso tik nuo atitinkamų įtempių intensyvumo koeficiento (KI = σ√πL) reikšmių KI(1) < KI(2) < KI(3) (C pav.).

Beje, prie plyšio viršūnės didėja ir visi kiti įtempiai.

28

Visiškai arti plyšio viršūnės, kur r > 0, įtempiai lieka neapibrėžti (artėja prie begalybės). Tačiau, nepaisant šios aplinkybės, tiesinė irimo mechanika plyšio plitimo sąlygas sieja su ribiniu įtempių būviu aplink plyšio viršūnę, kuris apibrėžiamas vienu parametru – kritiniu įtempių intensyvumo koeficientu KC (plokščiojo deformacijų būvio atveju jis žymimas KIC).

Tuomet plyšio stabilumo sąlyga (ir trapiojo irimo sąlyga) yra tokios:

•plyšys stabilus ir neplinta, kol KI < KC (arba KI < KIC ),

•plyšys pradeda plisti, kai KI = KC (arba KI = KIC ).

29

Kritinio įtempių intensyvumo koeficiento ryšys su trapiojo irimo energija

Irimo kriterijus (R. Irvino kriterijus), kuris remiasi kritinio įtempių intensyvumo koeficiento KC sąvoka, turi tiesioginį ryšį su energiniu trapiojo (ir kvazitrapiojo) irimo kriterijumi (jie yra proporcingi).

Tarkime, kad įtempis konstrukcijos elemente su plyšiu (kurio ilgis yra L vienpusio plyšio atveju ir 2L – dvipusio plyšio) jau pasiekė kritinę reikšmę (σ = σcr). Tuomet kritinis įtempių intensyvumo koeficientas plokščiojo įtempių būvio (plonoje plokštelėje) ir plokščiojo deformacijų būvio (storoje plokštelėje) atvejais yra

30

Kritinio įtempių intensyvumo koeficiento ryšys su trapiojo irimo energija

O kritinės irimo energijos išraiškos plokščiojo įtempimų ir plokščiojo deformacijų būvių atvejais yra tokios:

Įrašę išraiškas gauname ieškomas priklausomybes:

31

Eksperimentinis KIC reikšmės nustatymas

Medžiagos kritinio įtempių intensyvumo koeficiento KIC reikšmė yra nustatoma eksperimentiškai. Šiam tikslui dažniausiai yra naudojamas necentrinio tempimo plokščias bandinys su įpjova ir pradiniu plyšiu joje (vadinamas kompaktiniu bandiniu, A brėž.).

32

Tokio bandinio pagrindiniai matmenys:

H =1,2W, t = 0,5W, 0,45W ≤ L ≤ 0,55W, Lpl > 1,25 mm (čia L = L0 + Lpl, L0 – atstumas tarp įpjovos viršūnės ir kaiščiams skirtų

bandinio kiaurymių bendros ašies, Lpl – pradinio plyšio ilgis).


Kompaktinio bandinio pradinis plyšys prieš statinio irimo bandymą suformuojamas nuovargio bandymo mašinoje, naudojant kintamą (ciklinę) apkrovą.

33


Kai plyšys jau užaugintas, kompaktinis bandinys iki suirimo statiškai apkraunamas necaentriniu tempimu. Kompaktinio bandinio apkrovimo schema parodyta B brėžinyje

(1 – kompaktinis bandinys su plyšiu, 2 – tenzometras plyšio atsivėrimui matuoti; atsivėrimo dydis δ = δ1 – δ0).

34


Bandymo metu registruojama jėgos F ir plyšio atsivėrimo dydžio δ priklausomybė (brėžiama diagrama). Skiriami trys tokių diagramų tipai: I, II ir III (C brėž.). Diagramoje randama jėgos reikšmė FQ, kuri naudojama kritinio įtempių koeficiento K1C reikšmei (arba KC reikšmei) apskaičiuoti.

35

tan α5 = 0,95 tan α

C brėž.


Kompaktinio bandinio kritinio įtempių intensyvumo koeficiento reikšmė apskaičiuojama pagal tokią formulę:

36

Tariama, kad nustatytoji KQ reikšmė yra kritinio įtempių intensyvumo koeficiento K1C reikšmė (KQ = K1C), kai tenkinamos tokios sąlygos:t ≥ 2,5(KQ

2 / σy2); L ≥ 2,5(KQ

2 / σy2) ir Fmax / FQ ≤ 1.1,

čia σy – medžiagos takumo įtempis.


Jeigu kuri nors sąlyga netenkinama, tai KQ = KC, ir nustatytąją KC reikšmę galima taikyti tik tokiems konstrukcijos elementams, kurių storis atitinka bandinio storį t. Koeficientui KIC nustatyti tuomet reikia bandymą pakartoti su storesniu bandiniu.

37


Kai kurių medžiagų KIC reikšmės pateiktos lentelėje:

38

(dažnai įtempių intensyvumo koeficiento dimensija užrašoma ir kitu pavidalu MPa√m)

1. pavyzdys

39

Begalinė plokštelė su plyšiu 2l yra tempiama tolygiai paskirstytu įtempiu δ, statmenu plyšiui. Reikia išvesti formulę įtempių intensyvumo koeficientui KI apskaičiuoti.

1. pavyzdys

40

2. pavyzdys

41

2. pavyzdys

42

Documents

Itempiu Intensyvumo Koeficientas K