IZRADA KORELACIJA pVT SVOJSTAVA ZA PRIMJENU NA …IZRADA KORELACIJA pVT SVOJSTAVA ZA PRIMJENU NA NAFTE SAVSKE I DRAVSKE DEPRESIJE Marko Ga ćina Diplomski rad je izra đen: Sveu čilište

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNI FAKULTET

Diplomski studij naftnog rudarstva

IZRADA KORELACIJA pVT SVOJSTAVA ZA PRIMJENU NA NAFTE SAVSKE I DRAVSKE DEPRESIJE

Diplomski rad

Marko Gaćina

N72

Zagreb, 2013.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNI FAKULTET

Diplomski studij naftnog rudarstva


Diplomski rad

Marko Gaćina

N72

Zagreb, 2013.

Sveučilište u Zagrebu

Rudarsko-geološko-naftni fakultet

Diplomski rad


Marko Gaćina

Diplomski rad je izrađen: Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet Zavod za naftno inženjerstvo Pierottijeva 6, 10 000 Zagreb

Sažetak

Korištenjem pVT simulatora Schlumberger Eclipse napravljena je simulacija pVT analize prema podacima prikupljenim s naftnog polja Žutica. U sklopu simulacije izvršeni su testovi diferencijalnog otparavanja (DL), ekspanzije fluida uz konstantni sastav (CCE) te test tlaka zasićenja s ciljem dobivanja vrijednosti volumnog faktora nafte Bo, faktora otopljenog plina Rs i relativnih gustoća nafte i plina, kao funkcije tlaka pri konstantnoj temperaturi. Korelacije koje su pokazale najmanju relativnu pogrešku u odnosu na rezultate dobivene simulacijom su podvrgnute korekciji korelacijskih konstanti numeričkim modeliranjem. Time se maksimalno približilo vrijednostima pVT simulacije te je relativna pogreška tako dobivene korelacije bila najmanja.

Ključne riječi: volumni faktor, plinski faktor, tlak zasićenja, UDF, VBA, test osjetljivosti, pVT analiza, numeričko modeliranje, korelacije

Diplomski rad sadrži: 80 stranica, 24 tablice, 28 slika i 29 referenci

Jezik izvornika: Hrvatski

Diplomski rad pohranjen: Knjižnica Rudarsko-geološko-naftnog fakulteta Pierottijeva 6, Zagreb Mentor: Dr. sc. Domagoj Vulin, docent RGNf-a

Ocjenjivači: Dr. sc. Domagoj Vulin, docent RGNf-a

Dr. sc. Tomislav Kurevija, docent RGNf-a

Dr. sc. Miroslav Golub, redoviti profesor RGNf-a

Datum obrane: 18. srpanj 2013.

University of Zagreb Faculty of Mining, Geology and Petroleum Engineering

Graduate Engineer of Petroleum Engineering Thesis

CREATING pVT PROPERTIES CORRELATIONS FOR OIL SAMPLES FROM THE SAVA AND DRAVA DEPRESSIONS

Marko Gaćina

Thesis completed in: University of Zagreb Faculty of Mining, Geology and Petroleum Engineering Institute of Petroleum Engineering Pierottijeva 6, 10 000 Zagreb

Abstract

Using the Schlumberger Eclipse pVT simulation software, a pVT analysis was made on data series from Žutica oilfield. In terms of pVT simulation, Differential Liberation, Constant Composition Expansion and Saturation Pressure tests are performed in order to develop the Formation Volume Factor, the Solution Gas Factor, and oil and gas gravity values, all as functions of pressure within constant temperature. Correlations with minimal relative error values are chosen for further development. Their correlation constants were altered to match pVT simulation values by numerical modeling. That way, correlations with new correlation constants had the lowest relative error values compared to pVT analysis data.

Keywords: formation volume factor, solution gas factor, saturation pressure, UDF, VBA, sensitivity analysis, pVT analysis, numerical modeling, correlations,

Thesis contains: 80 pages, 24 tables, 28 figures and 29 references

Original in: Croatian

Thesis deposited in: Library of Faculty of Minig, Geology and Petroleum Engineering Pierottijeva 6, Zagreb Supervisor: PhD Domagoj Vulin, Assistant Professor RGNf

Reviewers: PhD Domagoj Vulin, Assistant Professor RGNf

PhD Tomislav Kurevija, Assistant Professor RGNf

PhD Miroslav Golub, Full Professor RGNf

Date of defense: July 18, 2013.

SADRŽAJ

POPIS SLIKA ........................................................................................................................ I

POPIS TABLICA ................................................................................................................ III

POPIS KORIŠTENIH OZNAKA ........................................................................................ V

1. UVOD ................................................................................................................................ 1

1.1. Istraživanje literature .................................................................................................. 3

1.2. Izrada funkcija za računanje korelacijama u MS Excelu korištenjem VBA .............. 3

1.3. Metoda testiranja pouzdanosti korelacija ................................................................... 3

2. PREGLED LITERATURE VEZANE UZ KORELACIJE ............................................... 4

2.1. Korelacije za računanje volumnog faktora nafte, Bo .................................................. 4

2.1.1. Standingova korelacija (1947.) ............................................................................ 4

2.1.2. Vasquez i Beggsova korelacija (1980.) ................................................................ 5

2.1.3. Glasøva korelacija (1980.) ................................................................................... 5

2.1.4. Al-Marhounova korelacija (1988.) ....................................................................... 6

2.1.5. Abdul-Majeed i Salmanova korelacija (1988.) .................................................... 6

2.1.6. Dokla i Osmanova korelacija (1988.) .................................................................. 7

2.1.7. Petrosky i Farshadova korelacija (1993.) ............................................................. 8

2.1.8. Farshad, Leblance, Garber i Osorijeva korelacija (1992.) ................................... 8

2.1.9. Al-Marhounova korelacija (1992.) ....................................................................... 9

2.1.10. Omar i Toddova korelacija (1993.) .................................................................... 9

2.1.11. Almehaidebova korelacija (1997.) .................................................................. 10

2.1.12. Macary i El-Batanoneyeva korelacija (1992.).................................................. 10

2.1.13. Kartoatmodjo i Schmidtova korelacija (1994.) ................................................ 11

2.1.14. Standingova korelacija (1981.) ........................................................................ 11

2.1.15. Arpova korelacija (1962.) ................................................................................ 11

2.2. Korelacije za računanje tlaka zasićenja, pb ............................................................... 12

2.2.1. Standingova korelacija (1947.) ......................................................................... 12

2.2.2. Vasquez i Beggsova korelacija (1980.) ............................................................. 12

2.2.3. Glasøva korelacija (1980.) ................................................................................. 13

2.2.4. Al-Marhounova korelacija (1988.) ..................................................................... 13

2.2.5. Dokla i Osmanova korelacija (1992.) ................................................................ 14

2.2.6. Petrosky i Farshadova korelacija (1992.) ........................................................... 14

2.2.7. Lasaterova korelacija (1958.) ............................................................................. 15

2.2.8. Omar i Toddova korelacija (1993.) .................................................................... 15

2.2.9. Farshad, Leblance, Garber i Osorijeva korelacija (1992.) ................................. 16

2.2.10. Farshad, Leblance, Garber i Osorijeva korelacija (1992.) ............................... 16

2.2.11. Macary i El-Batanoneyeva korelacija (1992.).................................................. 17

2.2.12. Almehaidebova korelacija (1997.) ................................................................... 17

2.2.13. Kartoatmodjo i Schmidtova korelacija (1994.) ................................................ 18

2.3. Korelacije za računanje plinskog faktora, Rs ............................................................ 19

2.3.1. Standingova korelacija ....................................................................................... 19

2.3.2. Glasøva korelacija .............................................................................................. 19

2.3.3. Al-Marhounova korelacija ................................................................................. 20

2.3.4. Petroskyjeva i Farshadova korelacija ................................................................. 20

3. USPOREDBA REZULTATA KORELACIJA ANALIZOM

OSJETLJIVOSTI ............................................................................................................ 21

3.1. Usporedba korelacija za Bo ....................................................................................... 21

3.2. Usporedba korelacija za bp ...................................................................................... 26

3.3. Usporedba korelacija za sR ...................................................................................... 30

3.4. Rezultati analize osjetljivosti .................................................................................... 33

3.4.1. Volumni faktor ................................................................................................... 34

3.4.2. Tlak zasićenja ..................................................................................................... 34

3.4.3. Plinski faktor ...................................................................................................... 35

4. IZRADA JEDNADŽBE STANJA .................................................................................. 36

4.1. Test diferencijalnog otparavanja ............................................................................... 36

4.2. CCE Test ................................................................................................................... 39

4.3. Regresija ................................................................................................................... 40

5. IZRADA Bo, Rs, γg i γo IZOTERMI .............................................................................. 43

6. USPOREDBA S PUBLICIRANIM KORELACIJAMA ................................................ 49

6.1. Usporedba s korelacijama za računanje volumnog faktora ...................................... 49

6.2. Usporedba s korelacijama za računanje tlaka zasićenja ........................................... 52

6.3. Usporedba s korelacijama za računanje faktora otopljenog plina ............................ 55

7. PROMJENA KORELACIJSKIH KONSTANTI ............................................................ 59

7.1. Promjena korelacijskih konstanti Kartoatmodjo, Schmidt korelacije za računanje volumnog faktora ............................................................................................................. 59

7.2. Promjena korelacijskih konstanti Glasøve korelacije za računanje tlaka zasićenja . 63

7.3. Promjena korelacijskih konstanti Glasøve korelacije za računanje faktora otopljenog plina ................................................................................................................................. 65

8. ZAKLJUČAK .................................................................................................................. 69

9. DODATAK ...................................................................................................................... 72

LITERATURA .................................................................................................................... 78

I

POPIS SLIKA

Slika 3-1. Analiza osjetljivosti volumnog faktora o relativnoj gustoći plina ...................... 22

Slika 3-2. Analiza osjetljivosti volumnog faktora o relativnoj gustoći nafte ...................... 23

Slika 3-3. Analiza osjetljivosti volumnog faktora o plinskom faktoru................................ 24

Slika 3-4. Analiza osjetljivosti volumnog faktora o temperaturi........................................ 25

Slika 3-5. Analiza osjetljivosti tlaka zasićenja o relativnoj gustoći plina ........................... 27

Slika 3-6. Analiza osjetljivosti tlaka zasićenja o relativnoj gustoći nafte ........................... 28

Slika 3-7 Analiza osjetljivosti tlaka zasićenja o temperaturi ............................................... 29

Slika 3-8. Analiza osjetljivosti tlaka zasićenja o plinskom faktoru. .................................... 30

Slika 3-9. Analiza osjetljivosti plinskog faktora o relativnoj gustoći plina......................... 31

Slika 3-10. Analiza osjetljivosti plinskog faktora o relativnoj gustoći nafte. ..................... 31

Slika 3-11. Analiza osjetljivosti plinskog faktora o tlaku zasićenja. ................................... 32

Slika 3-12. Analiza osjetljivosti plinskog faktora o temperaturi. ........................................ 32

Slika 4-1. Sastav plina tijekom diferencijalnog otparavanja ............................................... 38

Slika 4-2. Grafički prikaz simuliranih i mjerenih podataka CCE testa ............................... 39

Slika 4-3. Prikaz pojedine relativne pogreške kod DL testa za udio plinske faze .............. 41

Slika 4-4. Prikaz odstupanja promatranih i simuliranih vrijednosti kod DL testa za

relativnu gustoću ................................................................................................................. 41

Slika 4-5. Prikaz odstupanja promatranih i simuliranih (računatih) vrijednosti krivulja kod

CCE testa ............................................................................................................................. 42

Slika 4-6. Prikaz faznog dijagrama fluida dobivenog simulacijom nakon postupka regresije

............................................................................................................................................. 42

Slika 5-1. Grafički prikaz izotermi volumnog faktora ........................................................ 43

Slika 5-2. Grafički prikaz izotermi plinskog faktora ........................................................... 44

Slika 5-3. Grafički prikaz izotermi relativne gustoće plina ................................................. 44

Slika 5-4. Grafički prikaz izotermi relativne gustoće nafte ................................................. 45

II

Slika 6-1. Grafički primjer podudaranja korelacija sa simuliranim vrijednostima volumnog

faktora nafte, Bo ................................................................................................................... 52

Slika 6-2. Grafička usporedba podudarnosti pb korelacija sa simuliranim vrijednostima u

funkciji faktora otopljenog plina kod temperature T=150 °C. ............................................ 55

Slika 6-3. Grafička usporedba korelacijskih krivulja i i faktora otopljenog plina u funkciji

tlaka dobivenog simulacijom kod temperature T=110°C ................................................... 58

Slika 7-1. Grafički prikaz poboljšanja podudaranja sa simuliranim vrijednostima ............ 61

Slika 7-2. Grafička usporedba simuliranih i korigiranih vrijednosti, te onih dobiveni

korelacijom s najmanjom relativnom pogreškom (Petrosky, Farshad) u rasponu

temperature od 150 °C do 90 °C.......................................................................................... 66

Slika 7-3. Nastavak dijagrama (Slika 7-2), u rasponu temperatura od 70 °C do 30 °C. ..... 67

III

POPIS TABLICA

Tablica 4-1. Sastav nafte korišten u pVT analizi................................................................. 36

Tablica 4-2. Mjerene vrijednosti testa diferencijalnog otparavanja iz pVT analize, T=92.1

°C ......................................................................................................................................... 37

Tablica 4-3. Vrijednosti testa diferencijalnog otparavanja kreirane za potrebe simulacije

eksperimenta u pVT simulatoru .......................................................................................... 38

Tablica 4-4. Usporedba mjerenih i simuliranih (računatih) podataka ................................. 39

Tablica 4-5. Prikaz svakog pojedinog koraka postupka regresije ....................................... 40

Tablica 5-1. Vrijednosti izotermi dobivenih simulacijom pri temperaturi T=150 °C. ........ 45



Tablica 5-4. Vrijednosti izotermi dobivenih simulacijom pri temperaturi T=90 °C. .......... 46




Tablica 6-1. Primjer ulaznih parametara i računatih vrijednosti volumnog faktora svake

pojedine korelacije kod temperature T=130 °C. ................................................................. 50

Tablica 6-2. Primjer prikaza relativnih pogrešaka Bo korelacija u odnosu na simulirane

vrijednosti kod temperature T=130 °C ................................................................................ 51

Tablica 6-3. Prikaz vrijednosti relativnih pogrešaka pojedine Bo korelacije i konačnog

izbora korelacije za numeričko modeliranje. ....................................................................... 51

Tablica 6-4. Primjer ulaznih parametara i računatih vrijednosti tlaka zasićenja svake

pojedine korelacije kod temperature T=150 °C. ................................................................. 53

Tablica 6-5. Primjer prikaza relativnih pogrešaka pb korelacija u odnosu na simulirane


Tablica 6-6. Prikaz vrijednosti relativnih pogrešaka pojedine pb korelacije i konačnog

izbora korelacije za numeričko modeliranje. ....................................................................... 54

IV

Tablica 6-7. Primjer ulaznih parametara i računatih vrijednosti faktora otopljenog plina

svake pojedine korelacije kod temperature T=110 °C. ....................................................... 56

Tablica 6-8. Primjer prikaza relativnih pogrešaka Rs korelacija u odnosu na simulirane


Tablica 6-9. Prikaz vrijednosti relativnih pogrešaka pojedine Rs, te korelacije s najmanjom

srednjom relativnom pogreškom. ........................................................................................ 57

Tablica 7-1. Usporedba relativne pogreške svih korelacija volumnog faktora i korigirane

Kartoatmodjo, Schmidt korelacije (korekcija). ................................................................... 62

Tablica 7-2. Prikaz smanjenja relativne pogreške korigiranjem Glasøve korelacije za

računanje tlaka zasićenja ..................................................................................................... 64

Tablica 7-3. Prikaz smanjenja relativne pogreške korigiranjem Glasøve korelacije za

računanje faktora otopljenog plina ...................................................................................... 68

V

POPIS KORIŠTENIH OZNAKA

Oznaka Naziv Mjerna jedinica

T temperatura C°

p tlak bar

bp tlak zasićenja bar

oγ relativna gustoća nafte

oAPIγ gustoća nafte API°

gγ relativna gustoća plina

API API gustoća API°

oB volumni faktor nafte m3/m3

sR plinski faktor m3/m3

BIC Binarni interakcijski parametri

DL Test diferencijalnog otparavanja

CCE Test ekspanzije fluida uz konstantni sastav

EOS Jednadžba stanja

ω Acentrični faktor

ΩA Koeficijent jednadžbe stanja

ΩB Koeficijent jednadžbe stanja

VB Vasquez, Beggs korelacija

PF Petrosky, Farshad korelacija

1

1. UVOD

U ovom radu obuhvaćene su tri glavne cjeline. Prva cjelina sadrži korelacije iz

pouzdanih (izvornih) publiciranih radova te su za njih izrađene „pozadinske“ aplikacije, tj.

set vlastito programiranih funkcija (koristeći programski jezik Visual Basic for

Applications, VBA, i mogućnost definiranja User Defined Functions-a, UDF) koje će

praktično služiti proračunu određenom odabranom korelacijom.

U drugom dijelu, korišteni su podaci pVT analize rađeni na uzorcima nafte

prikupljenim u dinamičkim uvjetima s naftnog polja Žutica. Prema mjerenim podacima

radilo se tzv. „mečiranje“, korištenjem pVT simulatora Schlumberger Eclipse. Uz pomoć

simulatora dobiveni su odgovarajući parametri jednadžbe stanja koji će se koristiti u svrhu

korigiranja koeficijenata, tj. korelacijskih konstanti.

Treća cjelina dakle obuhvaća promjenu korelacijskih konstanti određene

publicirane korelacije, gdje je izbor korelacije rađen na temelju analize osjetljivosti

(Sensitivity Analysis.). U pogledu samih korelacija, naglasak je na korelacije za

izračunavanje volumnog faktora nafte, Bo, faktora otopljenog plina, Rs te tlaka zasićenja,

pb. Danas postoji mnogo korelacija koje su rađene u svrhu preciznijeg određivanja

pojedinih parametara analitičkim pristupom. No, one su većinom rađene na uzorcima nafte

i plina prikupljenima u Meksičkom zaljevu ili Srednjem Istoku gdje se ležišni uvjeti te

nafta po sastavu i svojstvima razlikuju u usporedbi sa naftom iz panonskog bazena.

Korelacije svojstava ležišnih fluida široko su primjenjivane kad nije dostupna

detaljna analiza fluida. Kod proračuna materijalnog uravnoteženja, ali i pri izradi „black

oil“ modela fluida za numeričku simulaciju, potrebne su tablice izračunatih ili iz PVT

analize koreliranih parametara, prvenstveno volumnih faktora, oB (eng. formation volume

factor, često označen s FVF), plinskih faktora, sR , također potrebno je izračunati (ili

odrediti analizom) tlak zasićenja, bp . Tlak zasićenja postaje promjenjiv parametar nakon

što se tlak u ležištu smanji ispod početnog tlaka zasićenja tj. kada dolazi do otplinjavanja i

promjena sastava ležišnog fluida. Pored toga, potrebno je odrediti krivulje (tablice)

viskoznosti nafte i plina te vode. Načelno, za sve simulacije proizvodnje i smanjenja

iscrpka koje ne koriste jednadžbu stanja za kontinuirani dvofazni protok potreban je „black

oil“ model fluida za određeni raspon tlakova.

2

Empirijske PVT korelacije su bile rađene od samih početaka ležišnog inženjerstva

kao struke (Frashad i suradnici 1996). Međutim, do danas ne postoji jedinstvena korelacija

kojom bi se određivala PVT svojstva u nedostatku podataka određenim PVT analizom,

ponajviše iz razloga što se PVT svojstva za svaki ležišni fluid iz određenog područja u

svijetu bitno razlikuju. Pojedinu publiciranu korelaciju, potrebno je stoga testirati koristeći

PVT analizu fluida za koji se pretpostavlja da ima slična svojstva kao i fluid nepoznatih

svojstava. Najčešće se odabiru analize iz susjednih naftnih (plinskih) polja, zbog logične

pretpostavke da su dotični fluidi nastajali u isto vrijeme i u istim uvjetima. Tako za naftu

postoji velik broj korelacija za volumni faktor (Katz 1942; Calhoun 1947; Niakan 1967;

Chapman, C. 1973; Vasquez i Beggs 1980; Glasø 1980; Al-Marhoun 1982 itd.), te tlak

zasićenja i plinski faktor (Standing 1942; Farshad i s 1996; Al-Marhoun 1988; Vasquez

1976; Glasø 1980; Kartoatmodjo i Schmidt 1994; Dokla i Osman 1992; Almehaideb 1997;

Lasater 1958; Macary i El-Batanoney 1992; Petrosky i Farshad 1993; Omar i Todd 1993).

Korelacije za slanu vodu (eng. brine) nisu toliko intenzivno ispitivane, zbog manje

različitosti svojstava ležišnih voda.

Spomenute korelacije za svaki parametar najčešće imaju sličan matematički oblik.

Većina korelacija rađena je svođenjem nezavisnih PVT varijabli na reducirani oblik i zatim

regresijom koeficijenata koji određuju složenu funkciju potencije (najčešće oblika

1 21 2 ...b by a x a x= + + ), a prema laboratorijski izmjerenim podacima. Svaki koeficijent an

funkcija je ostalih nezavisnih varijabli pVT. Ovakav opis postupka opisan je u literaturi

(Velarde i suradnici 1999), a zapravo je često izravna izvedenica grafičkih nomograma

koji se sastoje od nekoliko krivulja, poput Katzovog (1942), Glasøvog (1980) i drugih.

Razvojem programabilnih kalkulatora i računala uopće, nakon što je bilo bitno olakšano

raditi regresiju, većina korelacija je prevedena iz grafičkog u analitički oblik. Također,

postoje brojne modifikacije postojećih korelacija u analitičkom obliku.

3

1.1. Istraživanje literature

Kako su analitički izrazi dotičnih korelacija složeni, u literaturi se prijepisom ili

općenito ljudskom pogreškom prilikom pisanja/objavljivanja publikacije nerijetko

dešavaju pogreške. U praksi, najčešće se koristi korelacija koja se pokaže kao pouzdana i

provjerena, bez testiranja niza drugih korelacija.

Također, nerijetko se u originalnim publiciranim radovima ne navode restrikcije, tj.

u koje granične vrijednosti ne prelaze zavisne i nezavisne PVT varijable. Stoga je bilo

potrebno istražiti u literaturi, radove u kojima (Shokir i suradnici 2004; Al-Shammasi

1997; Javadpour i suradnici 1998; Asgarpour i suradnici 1989; Wu i Rosenegger 1999;

Dindoruk i Chrisman 2001) je komparativnom analizom obrađena ta problematika.

1.2. Izrada funkcija za računanje korelacijama u MS Excelu korištenjem VBA

MS Excel, osim svoje glavne namjene (tablični kalkulator), može se proširiti prema

potrebi korisnika. Jedna od mogućnosti proširenja i prilagodbi potrebama korisnika je dana

integriranim programskim jezikom/interpreterom koji koristi Visual Basic sintaksu –

Visual Basic-om for Applications (VBA). Osim mogućnosti dodavanja većine opcija kakve

koriste danas aplikacije s vizualnim sučeljem, VBA unutar MS Excela, postoji i mogućnost

definiranja vlastitih funkcija (user defined functions, UDF), koje se naknadno mogu

koristiti u tabličnom kalkulatoru, tj. spreadsheetu, na sličan način kako se koriste i

ugrađene funkcije. Ova tehnologija je logičan izbor za programiranje korelacija, pošto se i

tablice proračuna materijalnog uravnoteženja najčešće izrađuju u MS Excelu.

1.3. Metoda testiranja pouzdanosti korelacija

Unutar spomenutih komparativnih analiza, korelacije su najčešće bile testirane

korištenjem velikog broja podataka ležišnih fluida iz nekog područja. Nakon izrade VBA

funkcija, lako je testirati bilo koju korelaciju za širok raspon parametara, čime se postavlja

teza da se za širok raspon ulaznih parametara mogu izdvojiti više pouzdane i manje

pouzdane korelacije, bez dostupnih mjerenih podataka, samo na temelju numeričkih

testova osjetljivosti konačnih rezultata.

4

2. PREGLED LITERATURE VEZANE UZ KORELACIJE

2.1. Korelacije za računanje volumnog faktora nafte, Bo

Volumni faktor nafte definiran je kao omjer volumena nafte pri određenim ležišnim

uvjetima (reservoir conditions, r.c.) i volumena nafte pri standardnim uvjetima (standard

conditions, s.c.):

. .

. .

r co

s c

VB

V=

Gdje su:

oB - volumni faktor nafte, 3

3

m

m

. .r cV - volumen nafte pri ležišnim uvjetima, 3m

. .s cV - volumen nafte pri standardnim uvjetima, 3m

Volumni faktor je u korelacijama najčešće funkcija plinskog faktora ( 3 3,sR m m ),

relativne gustoće ( , 1o vodaγ = , , 1g zrakγ = ) nafte i plina te temperature (,T K ):

( ), , ,o s g oB f R Tγ γ= .

2.1.1. Standingova korelacija (1947.)

Standingova grafička korelacija (1947) izrađena je na temelju 105 uzoraka kalifornijskih

nafti, a prevedena je (1981.) u analitički oblik:

( ) 53

1 2 4/aa

o s g oB a a R aTγ γ = + + (1-1)

Gdje su:

[ ], , ,

,

o s

o g

bbl scfB volumni faktor nafte T temperatura F R faktorotopljenog plina

STB STB

relativna gustoća nafte relativna gustoća plinaγ γ

− − ° −

− −

1 2 3 4 5, , , ,a a a a a - korelacijske konstante,

5

1 2 3 4 5 0.972, 1.472 - 4, 0.5, 1.25, 1.175a a e a a a= = = = =

Rasponi vrijednosti korelacije:

( ) ( ) ( ) ( )( )

3 3 3 3 1.0240 – 2.150 / , 38 - 125 , 3 - 253 / , 0.72 - 0.96 ,

0.59 - 0.95

o s

g

B m m T C R m m ογγ

°

2.1.2. Vasquez i Beggsova korelacija (1980.)

Korelacija je nastala kao rezultat ispitivanja preko 6000 uzoraka nafti iz cijeloga svijeta, a objavljena je 1980. godine.

( ) ( ) ( ) ( )1 31 2 / 60 / 60o oAPI g s oAPI gB a Rs a T a R Tγ γ γ γ = + + − + − (1-2)

Gdje su:

[ ]

[ ]

, , ,

,

o s

oAPI g


STB STB

relativna gustoća nafte API relativna gustoća plinaγ γ

− − ° −

− ° −

Korelacijske konstante iznose : 1 2 3 4.677 - 4, 1.751 -5, 1.8106 -8a e a e a e= = = −

3 3 3 3(1.028 - 2.226) / , (24 - 145) , (0 - 392) /, (0.74 - 0.96),

(0.511 - 0.95) o s o

g

B m m T C R m m γγ

°

2.1.3. Glasøva korelacija (1980.)

Glasø je 1980. godine objavio korelaciju koja je uz Standingovu i Vasquez - Beggsovu korelaciju često korištena kao temelj drugih autora u njihovim istraživanjima. Rađena je na 41 uzorku nafti iz Sjevernog mora.

( ) ( )

( )

21 2 3

4

log log

5

1 10

/

a a G a G

o

a

s g o

B

G R a Tγ γ

+ − = +

= + (1-3)

Gdje su:

[ ], , ,

,

o s

o g


STB STB


− − ° −

− −

6

Korelacijske konstante su :

1 2 3 4 56.58511, 2.91329, 0.27683, 0.526, 0.968a a a a a= − = = = =

3 3 3 3(1.032 - 2.588) / , (27 - 137) , (16 - 470)/ , (0.79 - 0.92),

(0.65 - 1.28)o s o

g


°

2.1.4. Al-Marhounova korelacija (1988.)

Al-Marhounova korelacija rezultat je obrade 160 uzoraka nafti sa Srednjeg istoka. Također

je više puta korištena od strane drugih autora uz promjenu korelacijskih parametara.

( )5 6 7

21 2 3 4460o

a a as g o

B a a T a M a M

M R γ γ

= + + + +

= (1-4)

Gdje su:

[ ], , ,

,

o s

o g


STB STB


− − ° −

− −

1 2 3 4 5

6 7

0.497069, 0.862963 - 3, 0.182594 - 2, 0.318099 -5, 0.74239,

0.323294, 1.20204

a a e a e a e a

a a

= = = = == = −

3 3 3 3(1.032 - 1.997) / , (23 - 115) , (5 - 285) /, (0.80 - 0.94),

(0.75 - 1.37)o s o

g


°

2.1.5. Abdul-Majeed i Salmanova korelacija (1988.)

Abdul-Majeed i Salman su vrlo brzo po objavljivanju Al-Marhounove korelacije objavili

svoju verziju dotične korelacije s novim vrijednostima korelacijskih konstanti. Ispitivanja

su vršili na 420 uzoraka nafti.

( )5 6 7

21 2 3 4460o

a a as g o

B a a T a M a M

M R γ γ

= + + + +

= (1-5)

7

Gdje su:

[ ], , ,

,

o s

o g


STB STB


− − ° −

− −

1 2 3 4 5

6 7

=0.9657876, 7.73 - 4, 4.8141 -5, 6.8987 -10, 1.2,

0.147, 5.222

a a e a e a e a

a a

= = = − == − = −

3 3 3 3(1.028 - 2.042) / , (23 - 143) , (0 - 296) /, (0.74 - 1.00),

(0.51 - 1.35)o s o

g

B m m T C R m m µµ

°

2.1.6. Dokla i Osmanova korelacija (1988.)

Kao i prethodna korelacija i ova se bazira na korelaciji Al-Marhouna uz primjenu novih

konstanti nastalih kako bi odgovarala proračunima nafti s područja Ujedinjenih Arapskih

Emirata od kuda su i koristili 51 uzorak za ispitivanja.

( )5 6 7

21 2 3 4460o

a a as g o

B a a T a M a M

M R γ γ

= + + + +

= (1-6)

Gdje su:

[ ], , ,

,

o s

o g


STB STB


− − ° −

− −

1 2 3 4 5

6 7

0.431935 -1, 0.156667 - 2, 0.139775 - 2, 0.380525 -5, 0.773572,

0.404020, 0.882605

a e a e a e a e a

a a

= = = = == = −

3 3 3 3(1.216 - 2.493) / , (87 - 135) , (32 - 403) / ,(0.82 - 0.89),

(0.80 - 1.29)o s o

g


°

8

2.1.7. Petrosky i Farshadova korelacija (1993.)

Njihova korelacija rađena je na 90 uzoraka nafti Meksičkog zaljeva. Korelacijom su

određene nove konstante Standingove korelacije.

( ) 83 5 74

1 2 6/a

a a aao s g oB a a R a Tγ γ = + + (1-7)

Gdje su:

[ ], , ,

,

o s

o g


STB STB


− − ° −

− −

1 2 3 4 5

6 7 8

1.0113, 7.2046 - 5, 0.3738, 0.2914, 0.6265,

0.24626, 0.5371, 3.0936

a a e a a a

a a a

= = = = == = =

3 3 3 3(1.118 - 1.623) / , (45 - 142) , (38 - 250) / ,(0.80 - 0.96),

(0.58 - 0.85)o s o

g


°

2.1.8. Farshad, Leblance, Garber i Osorijeva korelacija (1992.)

Proračunate nove korelacijske konstante za originalnu Glasøvu korelaciju iz 1980. godine.

( ) ( )21 2 3

5 64

log log

7

1 10a a G a G

o

a aas g o

B

G R a Tγ γ

+ − = +

= + (1-8)

Gdje su:

[ ], , ,

,

o s

o g


STB STB


− − ° −

− −

1 2 3 4 5 6 72.6541, 0.5576, 0.3331, 0.5956, 0.2369, 1.3282, 0.0976a a a a a a a= − = = = = = − =

3 3 3 3(1.060 - 2.064) / , (35 - 126) , (1 - 293) / , (0.80 - 0.95),

(0.66 - 1.7)o s o

g


°

9


Druga korelacija Al-Marhouna, nastala koristeći uzorke nafti iz cijeloga svijeta.

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 41 / 1 60 60o s s g o s oB a R a R a R T a Tγ γ γ= + + + − − + − (1-9)

Gdje su:

[ ], , ,

,

o s

o g


STB STB


− − ° −

− −

1 2 3 40.177342 - 3, 0.220163 - 3, 4.292580 - 6, 0.528707 - 3a e a e a e a e= = = =

3 3 3 3(1.010 - 2.960) / , (23 - 148) , (0 - 581) / , (0.76 - 1.00),

(0.58 - 2.52)o s o

g


°

2.1.10. Omar i Toddova korelacija (1993.)

Omar i Toddova verzija Standingove korelacije uz određene izmjene te nove korelacijske

konstante. Nastala je na uzorcima nafti Malezije.

( )( )

3

1 2 4

1 2 3

/

/

Xa

o s g o

oAPI g g

B a a R a T

X b b b

γ γ

γ γ γ

= + +

= + + (1-10)

Gdje su:

[ ]

[ ]

, , ,

, ,

o s

oAPI o g


STB STB

relativna gustoća nafte API relativna gustoća nafte relativna gustoća plinaγ γ γ

− − ° −

− ° − −

1 2 31.1663, 0.762 - 3, 0.0399b b e b= = = −

3 3 3 3(1.085 - 1.954) / , (51 - 137) , (25 - 256) / ,(0.77 - 0.90),

(0.612 - 1.32)o s o

g


°

10

2.1.11. Almehaidebova korelacija (1997.)

Jednostavna korelacija nastala primjenom uzoraka nafti iz Ujedinjenih Arapskih Emirata,

ukupno njih 62.

21 2 /o s oB a a R T γ= + (1-11)

Gdje su:

[ ], , ,o s

o


STB STB

relativna gustoća nafteγ

− − ° −

−

1 21.122018, 1.41 - 6a a e= =

3 3 3 3(1.142 - 3.562) / , (87 - 152) , (22 - 689) / ,(0.79 - 0.87),

(0.75 - 1.12)o s o

g


°

2.1.12. Macary i El-Batanoneyeva korelacija (1992.)

Devedeset uzoraka sa područja Sueskog kanala i Egipta prikupljeno je u izradi ove

korelacije.

( )( )

1 2

3 4exp /

o

s o g

B a a T N

N a R a γ γ

= +

= +

(1-12)

Gdje su:

[ ], , ,

,

o s

o g


STB STB


− − ° −

− −

3 3 3 3(1.20 - 2.00) / , (54 - 143) , (35 - 213) / , (0.83 - 0.90),

(0.70 - 1.00)o s o

g


°

1 2 3 4 5 6 7a =0.98496, a =0.0001, a =0.755, a =0.25, a =1.5, a =0.45, a =1.5

11

2.1.13. Kartoatmodjo i Schmidtova korelacija (1994.)

Korelacija koja se temelji na Standingovoj korelaciji. Prikupljeno je čak 5392 uzorka iz

cijelog svijeta.

( ) 73 54

1 2 6/a

a aao s g oB a a R a Tγ γ = + + (1-13)

Gdje su:

[ ], , ,

,

o s

o g


STB STB


− − ° −

− −

1 2 3 4 5 6 70.98496, 0.0001, 0.755, 0.25, 1.5, 0.45, 1.5a a a a a a a= = = = = = =

3 3 3 3(1.007 - 2.144) / , (23 - 160) , (0 - 514) / , (0.74 - 0.97),

(0.38 - 1.71)o s o

g


°


1.20.5

9759 0.00012 1.25go s

o

B R Tγγ

= + × × + ×

(1-14)

Gdje su:

[ ], , ,

,

o s

o g


STB STB


− − ° −

− −

2.1.15. Arpova korelacija (1962.)

Jednostavna korelacija za slučaj kada nisu dostupni osnovni podaci PVT analize.

1.05 0.0005o sB R= + 1.05 0.0005o sB R= + (1-15)

Gdje su:

,o s

bblB volumni faktor nafte R faktor otopljenog plina

STB − −

12

2.2. Korelacije za računanje tlaka zasićenja, pb

Većim dijelom autori korelacija tlaka zasićenja su ujedno i autori korelacija

volumnog faktora nafte. Ispitivanja su za svoje korelacije vršili na identičnim uzorcima

nafti kao i kod korelacija za računanje volumnog faktora nafte oB .


Ispitivanja su vršena na 105 uzoraka kalifornijskih nafti.

( ) ( )42 3

1 5/ 10a

oAPIa Ta

b s gp a R aγγ − = × −

(2-1)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

b s

oAPI g

scfp tlak zasićenja psia T temperatura F R faktorotopljenog plina

STB


− − ° −

− ° −

1 2 3 4 518.2, 0.83, 0.00091, 0.0125, 1.4a a a a a= = = = =

( ) ( ) ( ) ( )( )

3 3 8 - 482 , 38 - 125 , 3 - 253 / , 0.72 - 0.96 ,

0.59 - 0.95

b s

g

p bar T C R m m ογγ

°

2.2.2. Vasquez i Beggsova korelacija (1980.)

Korelacija postavlja uvjet ovisno o gustoći nafte izraženoj u °API. Time gustoća nafte

određuje vrijednosti korelacijskih konstanti za korištenje u proračunu.

( ) ( ) 2

1 3/ log / 460a

b s g oAPIp a R anti a Tγ γ = − + (2-2)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , .

,

b s

oAPI g


STB


− − ° −

− ° −

30oAPIγ ≤ , 1 2 327.64, 1.0937, 11.172a a a= = =

30oAPIγ > , 1 2 356.06, 1.187, 10.393a a a= = =

13

3 3(1 - 417) , (24 - 145) , (0 - 392) / , (0.74 - 0.96),

(0.511 - 0.95) b s o

g

p bar T C R m m γγ

°

2.2.3. Glasøva korelacija (1980.)

Korelacija je nastala radeći s 41 uzorkom nafti Sjevernog mora.

( ) ( ) ( ) 4

5 6

2

1 2 3log log

/

b

a a as g oAPI

p antilog a a G a G

G R Tγ γ

= + −

= (2-3)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

b s

oAPI g


STB


− − ° −

− ° −

1 2 3 4 5 61.7669, 1.7447, 0.30218, 0.816, 0.172, 0.989a a a a a a= = = = = = −

3 3(11 - 492) , (27 - 137) , (16 - 470) / , (0.79 - 0.92),

(0.65 - 1.28)b s o

g


°


Uzorci nafti prikupljeni su sa područja Srednjeg istoka, ukupno 160 uzoraka.

( ) 532 41 460

aaa ab s g op a R Tγ γ= + (2-4)

Gdje su:

[ ] [ ], , ,

,

b s

o g


STB


− − ° −

− −

1 2 3 4 50.836386 4, 0.724047, 1.01049, 0.107991, 0.952584a e a a a a= = = − = = −

3 3(1 - 246) , (23 - 115) , (5 - 285) / , (0.80 - 0.94),

(0.75 - 1.37)b s o

g


°

14

2.2.5. Dokla i Osmanova korelacija (1992.)

Nove korelacijske konstante proračunate za Al-Marhounovu korelaciju.

( ) 532 41 460

aaa ab s g op a R Tγ γ= + (2-5)

Gdje su:

[ ] [ ], , ,

,

b s

o g


STB


− − ° −

− −

1 2 3 4 50.836386 4, 0.724047, 1.01049, 0.107991, 0.952584a e a a a a= = = − = = −

3 3(41 - 320) , (87 - 135) , (32 - 403) / , (0.82 - 0.89),

(0.80 - 1.29)b s o

g


°

2.2.6. Petrosky i Farshadova korelacija (1992.)

Korelacija u osnovi sadrži Standingovu korelaciju iz 1947. godine. Korelacija je

prilagođavana uzorcima nafti iz Meksičkog zaljeva. Korišteno je ukupno 90 uzoraka nafti.

( )( )

32

6 8

1 4

5 7

/ 10aa Xb s g

a aoAPI

p a R a

X a T a

γ

γ

= −

= − (2-6)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

b s

oAPI g


STB


− − ° −

− ° −

1 2 3 4 5 6

7 8

112.727, 0.5774, 0.8439, 12.340, 4.561 -5, 1.3911,

7.916 - 4, 1.5410

a a a a a e a

a e a

= = = = = == =

3 3(109 - 450) , (45 - 142) , (38 - 250) / , (0.80 - 0.96),

(0.58 - 0.85)b s o

g


°

15

2.2.7. Lasaterova korelacija (1958.)

Nastala je radeći na uzorcima iz sjeverne Kanade te središnjeg dijela SAD-a, njih 158.

( ) ( )

( ) ( ) ( )1 1 2

23 4 5

26 7 8

459.67 /

/ / / /

b f g

g s s o

o oAPI oAPI

f g g

p p T

Y R a R a a M

M a a a

p a a Y a Y

γ

γ γ

= +

= +

= − +

= − +

(2-7)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

b s

oAPI g


STB


− − ° −

− ° −

51 2 3 4 6

7 8

379. 3, 350, 725.32143, 16.03333, 0.09524, 0.38418, 1.20081, 9.64868

a a a a a a

a a

= = = = = == =

3 3(3 - 399) , (28 - 133) , (1 - 517) / , (0.77 - 0.95),

(0.57 - 1.20)b s o

g


°

2.2.8. Omar i Toddova korelacija (1993.)

Kako je već rečeno, ova korelacija se bazira na Standingovoj korelaciji uz određene

promjene u izrazu i promjeni korelacijskih konstanti.

( ) ( )

( )

3 4

1 5

2 21 2 3 4 5 6

/ 10

/

oAPIx Ta a

b s g

o g o g o g

p a R a

X b b B b b B b b B

γγ

γ γ γ

= −

= + + + + + (2-8)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

b s

oAPI g


STB


− − ° −

− ° −

1 2 3 4 5 61.4256, 0.2608, 0.4596, 0.04481, 0.2360, 0.1077b b b b b b= = − = − = = = −

16

3 3(54 - 266) , (51 - 137) , (25 - 256) / , (0.77 - 0.90),

(0.612 - 1.32)b s o

g


°


U pravilu, ovo je još jedna korelacija koja uzima Standingovu korelaciju kao osnovu uz

promjenu korelacijskih konstanti. Korištena su 43 uzorka iz američke države Kolumbije.

( ) ( )2 3 4

1 / 10 oAPIa a T a

b s gp a R γγ −= (2-9)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

b s

oAPI g


STB


− − ° −

− ° −

1 2 3 433.22, 0.8283, 0.000037, 0.0142a a a a= = = =

3 3(2 - 285) , (35 - 127) , (1 - 293) / , (0.80 - 0.95),

(0.66 - 1.73)b s o

g


°


Grupa autora ovu je korelaciju radila na temelju Glasøve korelacije iz 1980. godine.

Korišteni su isti uzorci kao i u njihovoj prethodnoj korelaciji koja se bazira na

Standingovoj korelaciji.

( ) ( ) ( )6 754

2

1 2 3log log log

10 oAPI

b

a T aaag s

p anti a a G a G

G R γγ −

= + −

= (2-10)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

b s

oAPI g


STB


− − ° −

− ° −

1 2 3 4 5 6 70.3058, 1.9013, 0.26, 1.378, 1.053, 0.00069, 0.0208a a a a a a a= = = = − = = =

3 3(2 - 285) , (35 - 127) , (1 - 293) / , (0.80 - 0.95),

(0.66 - 1.73)b s o

g


°

17

2.2.11. Macary i El-Batanoneyeva korelacija (1992.)

Korišteno je 90 uzoraka nafti Sueskog zaljeva.

21 3

4 5 6exp

ab s

oAPI g

p a K R a

K a T a aγ γ

= −

= − −

(2-11)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

b s

oAPI g


STB


− − ° −

− ° −

1 2 3 4 5 6204.257, 0.51, 4.7927, 0.00077, 0.0097, 0.4003a a a a a a= = = = = =

3 3(83 - 317) , (54 - 143) , (35 - 213) / , (0.83 - 0.90),

(0.70 - 1.00)b s o

g


°

2.2.12. Almehaidebova korelacija (1997.)

Ispitivanja su rađena na 62 uzorka nafte Ujedinjenih Arapskih Emirata.

( )31 2 4/ a

b s o g op a a R B a Tγ γ= + + (2-12)

Gdje su:

[ ] [ ], , ,

,

b s

o g


STB


− − ° −

− −

1 2 3 4620.592, 6.23087, 1.38559, 2.89868a a a a= = = =

3 3(35 - 332) , (87 - 152) , (22 - 689) / , (0.79 - 0.87),

(0.75 - 1.12)b s o

g


°

18

2.2.13. Kartoatmodjo i Schmidtova korelacija (1994.)

Korelacija koja je izrađena na Vasquezovoj i Beggsovoj korelaciji uz promjenu

korelacijskih konstanti. Također sadrži uvjet ovisan o gustoći nafte izražene u °API, kao

što je i u originalnoj korelaciji Vasqueza i Beggsa iz 1980. godine.

( ) 432 / 460

1/ 10 oAPIa

a Tab s gp R a γγ + = × (2-13)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

b s

oAPI g


STB


− − ° −

− ° −

30oAPIγ ≤ , 1 2 3 40.05958, 0.7972, 13.1405, 0.9986a a a a= = = =

30oAPIγ > , 1 2 3 40.03150, 0.7587, 11.2895, 0.9143a a a a= = = =

3 3(1 - 417) , (23 - 160) , (0 - 514) / , (0.74 - 0.97),

(0.38 - 1.71)b s o

g


°

19

2.3. Korelacije za računanje plinskog faktora, Rs

Plinski faktor definiran je izrazom :

( . .)

( . .)

g s cs

o s c

VR

V=

Gdje su:

( . .)

( . .)

g s c

o s c

V volumen plina pri standardinmuvjetima

V volumennafte pri standardnimuvjetima

−

−

2.3.1. Standingova korelacija

Korelacija vezana uz Standingove korelacije za volumni faktor nafte oB i tlak zasićenja

,bp nastala je korištenjem kalifornijske nafte i plina.

( )

1.2048

1.4 1018.2

0.0125 0.00091 460

Xs g

pR

X API T

γ = +

= − −

(3-1)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

s b

g

scfR faktorotopljenog plina p tlak zasićenja psi T temperatura F

STB

API API gustoća API relativna gustoća plinaγ

− − − °

− ° −

2.3.2. Glasøva korelacija

Rađena je na uzorcima nafti i plina Sjevernog mora.

( ) ( )( ) 0.5

1.22550.989

*0.172

2.8869 14.1811 3.3093log*

460

10

s g b

p

b

APIR p

T

p

γ

− −

=

−

=

(3-2)

20

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

s b

g


STB


− − − °

− ° −

2.3.3. Al-Marhounova korelacija

Korelacija je rađena na uzorcima nafti i plina Srednjeg istoka.

eb c ds g oR a T pγ γ = (3-3)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

, ,

s b

o g

scfR faktorotopljenog plina p tlak zasićenja psi T temperatura R

STB

API API gustoća API relativna gustoća nafte relativna gustoća plinaγ γ

− − − °

− ° − −

185.843208, 1.877840, 3.1437, 1.32657, 1.398441.a b c d e= = = − = − =

2.3.4. Petroskyjeva i Farshadova korelacija

Korelacije Petroskyja i Farshada nastale su na uzorcima nafti i plina prikupljenim u

Meksičkom zaljevu.

( ) ( ) ( )( )

1.73184

0.8439

1.5410 1.39114 5

12.340 10112.727

7.916 10 4.561 10 460

Xs g

pR

X API T

γ

− −

= + ×

= − −

(3-4)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

s b

g


STB


− − − °

− ° −

21

3. USPOREDBA REZULTATA KORELACIJA ANALIZOM OSJETLJIVOSTI

Metodom analize osjetljivosti na pojedini parametar (sensitivity analysis),

uspoređivane su korelacije za volumni faktor, plinski faktor i tlak zasićenja. Rezultati su

prikazani grafički.

3.1. Usporedba korelacija za Bo

Uspoređivane su sljedeće korelacije za oB (i istim redoslijedom su označavane na

slikama):

1. Standing (1947.),

2. Vasquez i Beggs (1980.),

3. Glasø (1980.),

4. Al-Marhoun (1988.),

5. Abdul Majeed i Salman (1988.),

6. Dokla i Osman (1992.),

7. Petrosky i Farshad (1993.),

8. Farshad, Leblance, Garber i Osorio (1992.),


10. Omar i Todd (1993.),

11. Almehaideb (1997.),

12. Macary i El-Batanoney (1992.),

13. Kartoatmodjo i Schmidt (1994.),

14. Standing (1981.),

15. Arp (1962.).

22

Na slici 3-1 prikazani su rezultati analize osjetljivosti na relativnu gustoću plina, gγ :

Slika 3-1. Analiza osjetljivosti volumnog faktora o relativnoj gustoći plina

Korelacija broj 8 (Farshad, Leblance, Garber i Osorio, 1992) je najvjerojatnije

krivo objavljena u literaturi jer uvijek daje 1oB = . Pored toga, najviše odstupaju korelacije

5, 12 i 15.

Pri analizi su korištene i konstantne vrijednosti temperature T=100 °C, relativne gustoće

nafte 0.7oγ = te plinskog faktora 120sR = m3/m3.

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

Bo

, m

3/m

3

γγγγg

1-Standing (1947) 2-Vasquez i Beggs (1980)

3-Glaso (1980) 4-Al-Marhoun (1988)

5-Abdul Majeed i Salman (1988) 6-Dokla i Osman (1992)

7-Petrosky i Farshad (1993) 8-Farshad, Leblance, Garber i Osorio (1992)

9-Al-Marhoun (1992) 10-Omar i Todd (1993)

11-Almehaideb (1997) 12-Macary i El-Batanoney (1992)

13-Kartoatmodjo i Schmidt (1994) 14-Standing (1981)

15-Arp (1962)

23

Na slici 3-2 prikazani su rezultati analize osjetljivosti na relativnu gustoću nafte, oγ :

Slika 3-2. Analiza osjetljivosti volumnog faktora o relativnoj gustoći nafte

Prema slici 3-2, najviše odstupaju korelacije 5, 9, 12, 15. Pri analizi su korištene i

konstantne vrijednosti temperature, T=100 °C, relativne gustoće plina 0.7gγ = te plinskog

faktora 120sR = m3/m3.

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

Bo

, m

3/m

3

γγγγo







13-Kartoatmodjo i Schmidt (1994) 14-Standindg (1981)

15-Arp (1962)

24

Na slici 3-3 prikazani su rezultati analize osjetljivosti na plinski faktor Rs.

Slika 3-3. Analiza osjetljivosti volumnog faktora o plinskom faktoru

Prema slici 3-3, promjenom plinskog faktora najviše odstupaju korelacije 5, 2 i 8. Pri

analizi su korištene konstantne vrijednosti temperature, T=100 °C, relativne gustoće plina

0.7gγ = te relativne gustoće nafte 0.7oγ = .

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

80 130 180 230 280

Bo

, m

3/m

3

Rs, m3/m3








15-Arp (1962)

25

Na slici 3-4 uspoređene su vrijednosti računatih faktora Bo i njihova osjetljivost na

promjenu temperature.

Promjenom temperature najveće je odstupanje korelacija 5, 11 i 15.

Korištene su konstantne vrijednosti plinskog faktora 120sR = m3/m3, relativne gustoće

plina 0.7gγ = te relativne gustoće nafte 0.7oγ = .

Slika 3-4. Analiza osjetljivosti volumnog faktora o temperaturi

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

80 130 180 230 280

Bo,

m3/m

3

T, °C








15-Arp (1962)

26

3.2. Usporedba korelacija za bp

Uspoređivane su sljedeće korelacije za tlak zasićenja (istim redoslijedom su

označavane na slikama):


2. Vasquez Beggs (1980.),

3. Glasø (1980.),


5. Dokla, Osman (1992.),

6. Petrosky, Farshad (1992.),

7. Lasater (1958.),

8. Omar, Todd (1993.),

9. Farshad 1 (1992.),

10. Farshad 2 (1992.),

11. Macary, El Batanoney (1992.),

12. Almehaideb (1997.),

13. Kartoatmodjo, Schmidt (1994.).

Na slici 3-5 prikazani su rezultati analize osjetljivosti na relativnu gustoću plina γg,

uz konstantnu temperaturu T=100 °C, 0.7oγ = i 1.6oB = m3/m3 (volumni faktor se koristi

samo u nekim korelacijama i odabran je tako da se najbolje slažu rezultati s većinom

ostalih).

27

Slika 3-5. Analiza osjetljivosti tlaka zasićenja o relativnoj gustoći plina

Teško je na osnovi slike 3-5 izdvojiti neku korelaciju pošto su rezultati prilično

raspršeni. Slikom 3-6 dati su rezultati analize osjetljivosti na relativnu gustoću nafte oγ , uz

konstantnu temperaturu T=100 °C, 0.7gγ = i 1.6oB = m3/m3:

0

50

100

150

200

250

300

0.6 0.8 1 1.2 1.4

pb,

ba

r

γγγγg

1-Standing 2-Vasquez Beggs

3-Glaso 4-Al-Marhoun

5-Dokla, Osman 6-Petrosky, Farshad

7-Lasater 8-Omar, Todd

9-Farshad 1 10-Farshad 2

11-Macary, El Batanoney 12-Almehaideb

13-Kartoatmodjo, Schmidt

28

Slika 3-6. Analiza osjetljivosti tlaka zasićenja o relativnoj gustoći nafte

Promjenom relativne gustoće nafte, najveće je odstupanje korelacija 5, 11 i 12.

Slikom 3-7 dati su rezultati analize osjetljivosti tlaka zasićenja na temperaturu, uz relativnu

gustoću nafte i plina ( 0.7oγ = , 0.7gγ = )

0

50

100

150

200

250

300

0.6 0.7 0.8 0.9 1

pb,

ba

r

γγγγo

1-Standing 2-Vasquez Beggs







29

Slika 3-7 Analiza osjetljivosti tlaka zasićenja o temperaturi

Prema trendu krivulje (jedine koje monotono ne rastu), mogu se izdvojiti korelacije

5 i 9. Slikom 3-8 uspoređeni su rezultati analize osjetljivosti tlaka zasićenja na promjenu

plinskog faktora, uz relativnu gustoću nafte i plina ( 0.7oγ = , 0.7gγ = ), temperaturu

T=100 °C te Bo=1.6 m3/m3.

0

50

100

150

200

250

40 90 140 190 240

pb,

ba

r

T, °C1-Standing 2-Vasquez Beggs







30

Slika 3-8. Analiza osjetljivosti tlaka zasićenja o plinskom faktoru.

Korelacije 3, 4, 5, 11 i 12 odstupaju od ostalih korelacija koje daju jako slične rezultate.

3.3. Usporedba korelacija za sR

Korelacije za tlak zasićenja bp , uvijek su funkcija plinskog faktora sR , stoga se

može računati plinski faktor ukoliko je poznat tlak zasićenja. Ipak, u literaturi su neke

zasebno izdvojene.


2. Glasø (1980.),


4. Al-Marhoun (1988.).

0

100

200

300

400

500

600

20 120 220 320 420

pb,

ba

r

Rs, m3/m31-Standing 2-Vasquez Beggs







31

Slike 3-9 (osjetljivost na promjenu gγ ), 3-10 (promjena oγ ), 3-11 (promjena tlaka

zasićenja) i 3-12 (promjena temperature) pokazuju usporedno dobivene rezultate

osjetljivosti. Konstantne vrijednosti ostalih nezavisnih varijabli su: 0.7gγ = , 0.7oγ = ,

T=100 °C , 150bp bar= .

Slika 3-9. Analiza osjetljivosti plinskog faktora o relativnoj gustoći plina.

Na slici 3-9 ne može se uočiti pravilnost niza krivulja.

Slika 3-10. Analiza osjetljivosti plinskog faktora o relativnoj gustoći nafte.

Na slici 3-10 postoje dvije grupe po dvije krivulje: 1 i 3 te 2 i 4.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

Rs,

m3/m

3

γγγγg

1-Standing (1981)

2-Glaso (1980)

3-Petrosky,

Farshad (1993)

4-Al-Marhoun

(1988)

0

200

400

600

800

1000

0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Rs,

m3/m

3

γγγγo

1-Standing

(1981)

2-Glaso (1980)

3-Petrosky,

Farshad

(1993)

4-Al-Marhoun

(1988)

32

Slika 3-11. Analiza osjetljivosti plinskog faktora o tlaku zasićenja.

Na slici 3-11 postoje dvije grupe po dvije krivulje: 1 i 3 te 2 i 4.

Slika 3-12. Analiza osjetljivosti plinskog faktora o temperaturi.

Na slici 3-12 poklapaju se jedino krivulje 1 i 3.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 100 200 300 400

Rs,

m3/m

3

pb, bar

1-Standing

(1981)

2-Glaso

(1980)

3-Petrosky,

Farshad

(1993)

4-Al-

Marhoun

(1988)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 100 200 300 400

Rs,

m3/m

3

T, °C

1-Standing

(1981)

2-Glaso

(1980)

3-Petrosky,

Farshad

(1993)

4-Al-

Marhoun

(1988)

33

3.4. Rezultati analize osjetljivosti

U radu je korišteno 15 korelacija za volumni faktor nafte, Bo, 13 za tlak zasićenja,

pb i 4 za plinski faktor, Rs. Za korelacije je izrađen računalni kod u obliku UDF, VBA

funkcija kako bi se mogle po potrebi koristiti unutar aplikacije MS Excel i kako bi se

moglo testirati korelacije u širokom rasponu ulaznih vrijednosti.

Pošto se radi o istraživanju pouzdanosti korelacija, nisu prevođene u SI jedinice

nego su opisivane s izvornim jedinicama iz literature kako bi se smanjila mogućnost

pogreške. Unutar VBA funkcija ugrađene su pretvorbe jedinica ulaznih parametara te

konačnog rezultata tako da se pri proračunu koriste ulazni podaci u SI sustavu uz povratni

rezultat također u SI sustavu. Tako se uz korištenje neizmijenjene izvorno publicirane

korelacije može lako računati u SI sustavu.

Rađene su analize osjetljivosti na ulazne parametre, uz izmjenu jednog po jednog

parametra i istovremeno konstantne preostale ulazne nezavisne varijable. Na taj način se

vrlo brzo uočavaju greške u programiranju koje se lako ispravljaju ponovnom provjerom,

uz korištenje VBA Editor – debuggera, pomoću kojeg se kodiranje programa može pratiti

korak po korak, uz ispis svih željenih varijabli.

Nakon provjere aplikacije, ustanovljeno je da ipak neke funkcije daju nelogične

rezultate. Tada se grešku tražilo u samoj publiciranoj korelaciji i nakon pronalaska

pogreške, tražilo se drugu publikaciju. Često su u člancima i knjigama nepotpuno ili krivo

opisane oznake (bez jedinica i sl.). Pri tome, ustanovljeno je kako se neke korelacije s

greškom ponovo tiskaju u nizu radova i knjiga.

Ukoliko pak nije pronađena publikacija koja ima najpouzdanije otisnutu korelaciju,

nastavilo se testiranje. Najbolji primjer je, za volumni faktor, korelacija Farshad,

Leblance, Garber i Osorio (1992) za koju je trivijalno ustanoviti kako daje krive rezultate

(uvijek daje 1oB = ). Manje trivijalne slučajeve, ili nepouzdane korelacije izdvojilo se

analizom osjetljivosti:

34

3.4.1. Volumni faktor

Prema osjetljivosti volumnog faktora o relativnoj gustoći plina, najviše odstupaju

korelacije 5, 12 i 15 (Abdul Majeed i Salman 1988; Macary i El-Batanoney 1992; Arp

1962)

Iz osjetljivosti volumnog faktora o relativnoj gustoći nafte najviše odstupaju

korelacije 5, 9, 12, 15 (Abdul Majeed i Salman 1988; Al-Marhoun 1992; Macary i El-

Batanoney 1992; Arp 1962)

Testom osjetljivosti o plinskom faktoru mogu se odbaciti korelacije 2, 5 (Vasquez i

Beggs 1980; Abdul Majeed i Salman 1988)

Promjenom temperature najveće odstupanje se može uočiti kod korelacija 5, 11, 15

(Abdul Majeed i Salman 1988; Almehaideb 1997; Arp 1962)

Preostale korelacije se dovoljno slažu promjenom svakog od ulaznih parametara:

1-Standing (1947.),

3-Glasø (1980.),

4-Al-Marhoun (1988.),

6-Dokla i Osman (1992.),

7-Petrosky i Farshad (1993.),

10-Omar i Todd (1993.),

13-Kartoatmodjo i Schmidt (1994.),

14-Standing (1981.).

3.4.2. Tlak zasićenja

Iz testa promjenom relativne gustoće nafte mogu se izbaciti korelacije 5, 11 i 12

(Dokla, Osman 1992; Macary i El Batanoney 1992; Almehaideb 1997)

Iz testa osjetljivosti tlaka zasićenja o temperaturi može se izdvojiti korelacije 5 i 9

(Dokla i Osman 1992; Farshad 1992).

35

Prema osjetljivosti tlaka zasićenja o plinskom faktoru korelacije 3, 4, 5, 11 i 12

(Glasø 1980; Al-Marhoun 1988; Dokla i Osman 1992; Macary i El Batanoney 1992;

Almehaideb 1997), mogu se izdvojiti kao manje pouzdane.

Preostale korelacije se ne poklapaju, ali nisu pokazale odstupanje u trendu rasta ili pada

krivulja:

1-Standing (1947.),

2-Vasquez Beggs (1980.),

6-Petrosky, Farshad (1992.),

7-Lasater (1958.),

8-Omar, Todd (1993.),

10-Farshad 2 (1992.),

13-Kartoatmodjo, Schmidt (1994.).

3.4.3. Plinski faktor

Korelacije za plinski faktor su zapravo istovjetne korelacijama za tlak zasićenja

(svaka korelacija za tlak zasićenja koristi plinski faktor kao ulazni parametar). Tako da bi

za analizu objavljenih korelacija za plinske faktore istih autora bilo dovoljno provjeriti koje

korelacije su pouzdane nakon testa osjetljivosti korelacija za tlak zasićenja. Ipak, ponovio

se test i za korelacije plinskih faktora te su uočene dvije grupe po dvije korelacije koje se

slažu uz promjenu relativne gustoće i tlaka zasićenja (Standing 1981 i Petrosky, Farshad

1993 te Glasø 1980 i Al-Marhoun 1988). Kada se mijenja relativnu gustoću plina, Al-

Marhounova i Glasøva korelacija nisu se poklapale niti međusobno, niti po trendu krivulja

niti s preostalim krivuljama. Iz toga se može zaključiti veća pouzdanost Standingove

korelacije i korelacije Petroskyja i Farshada.

Ovakva analiza može pomoći odabiru korelacije za određeno područje ulaznih

vrijednosti.

Također, analiza se može proširiti usporedbom s mjerenim podacima za naftu i plin,

uz podešavanje koeficijenata najtočnije korelacije za svako svojstvo.

36

4. IZRADA JEDNADŽBE STANJA

Potrebno je bilo pripremiti i urediti podatke potrebne za odgovarajuće testove

(CCE, DL, Pb), te regresijom maksimalno se približiti mjerenim vrijednostima. Već na

samom početku bilo je potrebno normirati sastav uzorka za DL jer suma molnih udjela

komponenti smjese nije bila jednaka jedinici, odnosno 100%, već se kretala oko 99%.

Normiranjem su se ravnomjerno rasporedile vrijednosti molnih udjela po komponentama

kako bi suma iznosila jedan. Iz odnosa relativne gustoće i molarne mase zraka dobivene su

vrijednosti molarne mase uzorka pri zadanim tlakovima. Pošto je sastav uzorka za DL dan

zaključno s C6+ frakcijom, valjalo je izvršiti u simulatoru "split" i "group" operacije kako

bi se sastav prikazao zaključno sa C7+ frakcijom.

Tablica 4-1. Sastav nafte korišten u pVT analizi

i Mol. Udio, % Mas. Udio, % Mol. Masa, g/mol

N2 0.036 0.007

CO2 0.495 0.144

C1 17.745 1.875

C2 6.669 1.330

C3 6.633 1.927

iC4 1.604 0.614

nC4 3.062 1.172

iC5 2.600 1.235

nC5 0.750 0.356

C6 5.282 2.999

C7+ 55.124 228.00

4.1. Test diferencijalnog otparavanja

Sastav uzorka na kojem je izvršen test diferencijalnog otparavanja dan je zaključno

sa C6+ frakcijom (tablica 4-2), dok originalni sastav nafte uključuje konačno C7+

komponentu (tablica 4-1). Kako bismo dobili molni udio "pseudo" C7+ frakcije u ukupnom

sastavu uzorka, te također i njenu molnarnu masu, računata je prvo molarna masa C6+

frakcije. Dobivena je razlikom prethodno izračunate ukupne molarne mase uzorka i sume

umnožaka molarnih masa "čistih komponenata" s njihovih molnih udjelima. Vrijednost te

razlike je podijeljena s molnim udjelom C6+ frakcije. Sa poznatim molnim udjelom i

37

molarnom masom C6+ frakcije omogućeno je njeno "splitanje" u okviru pVT simulatora i

stvaranje pseudo C7+ frakcije u koju ulaze komponente molarne mase veće od C6, tj. 84

g/mol. Za tlakove 51 i 31 bar, izračunata molarna masa C6+ komponente iznosila je manje

od 84 g/mol što je interpretirano kao greška u mjerenju i za te tlakove pretpostavljeno je

postojanje isključivo C6 komponente, molarne mase 84 g/mol. Za tlakove 11, 6 i 1 bar

rađeno je „splitanje“ C6+ frakcije obzirom da je molarna masa bila veća od minimalnih 84

g/mol. Uspoređujući dobivene rezultate pVT simulatora sume umnožaka molarne mase

komponenti i pripadajućih molnih udjela s vrijednostima molarnih masa cijele smjese

dobivenim pVT analizom, za tlakove 11, 6 i 1 bar, uočena su odstupanja i nepodudaranja

što se interpretiralo također kao greška u mjerenju.

Tablica 4-2. Mjerene vrijednosti testa diferencijalnog otparavanja iz pVT analize, T=92.1

°C

p, (bar) 51.0 31.0 21.0 11.0 6.0 1.0

i Yi Yi Yi Yi Yi Yi N2 0.51 0.56 0.11 0.06 0.04 0.01

CO2 1.25 1.49 1.49 1.64 1.48 0.85

C1 79.36 74.11 69.27 55.19 38.04 14.072

C2 9.69 11.11 14.05 18.95 22.76 21.68

C3 5.32 7.19 8.83 14.00 20.68 32.75

iC4 0.71 1.05 1.17 2.01 3.16 6.09

nC4 1.72 2.39 2.89 4.93 7.99 15.60

iC5 0.36 0.58 0.59 1.07 1.71 3.11

nC5 0.37 0.59 0.61 1.10 1.78 2.99

C6+ 0.70 0.93 0.99 1.05 2.36 2.83

ρ ρ ρ ρ @15°C 0.8908 0.9559 1.0151 1.1900 1.4279 1.8213

γγγγ 0.7269 0.7800 0.8283 0.9711 1.1652 1.4862

Mol.masa, g/mol

21.05539 22.59 23.99 28.13 33.75 43.05

38

Tablica 4-3. Vrijednosti testa diferencijalnog otparavanja kreirane za potrebe simulacije

eksperimenta u pVT simulatoru

mol. masa 51 bar 31 bar 21 bar 11 bar 6 bar 1

bar

i g/mol yi, % yi, % yi, % yi, % yi, % yi, %

N2 28.01 0.51 0.56 0.11 0.06 0.04 0.01 CO2 44.01 1.25 1.49 1.49 1.64 1.48 0.85 C1 16.04 79.36 74.11 69.27 55.19 38.04 14.07 C2 30.07 9.69 11.11 14.05 18.95 22.76 21.68 C3 44.10 5.32 7.19 8.83 14.00 20.68 32.75 iC4 44.10 0.71 1.05 1.17 2.01 3.16 6.09 nC4 44.10 1.72 2.39 2.89 4.93 7.99 15.60 iC5 72.15 0.36 0.58 0.59 1.07 1.71 3.11 nC5 72.15 0.37 0.59 0.61 1.10 1.78 2.99 C6 84.00 0.70 0.93 0.99 0.41 1.99 2.32 C7+

0.00 0.00 0.00 0.64 0.37 0.51 mol. masa C7+ 100.20 100.20 100.20 112.38 95.05 95.50

mol. masa bez C7+

20.87 22.36 23.41 26.44 31.83 39.52 molarna masa

smjese 20.87 22.36 23.41 27.15 32.19 40.01

Slika 4-1. Sastav plina tijekom diferencijalnog otparavanja

0.01

0.10

1.00

10.00

100.00

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0

mo

larn

i u

dio

ko

mp

on

en

ti,

%

p, bar

N2

CO2

C1

C2

C3

i-C4

n-C4

i-C5

n-C5

C6

C7+

39

4.2. CCE Test

Prije postupka regresije, usporedbom podataka dobivenih pVT analizom i

simulacijom, nije bilo značajnijih odstupanja. Trend krivulje je pravilan i poklapa se s

mjerenim podacima. Tlak zasićenja, tj. točka koja odgovara relativnom volumenu

vrijednosti 1 odgovara mjerenoj vrijednosti. Kao i DL test, CCE se vrši na istoj temperaturi

od 92.1 °C.

Tablica 4-4. Usporedba mjerenih i simuliranih (računatih) podataka

SIMULATOR MJERENO

Tlak, bar Relative vol. Tlak, bar Relative vol. 400.0 0.9552 400.0 0.9550 360.0 0.9591 360.0 0.9594 320.0 0.9632 320.0 0.9638 280.0 0.9678 280.0 0.9686 240.0 0.9727 240.0 0.9736 200.0 0.9781 200.0 0.9790 160.0 0.9841 160.0 0.9849 120.0 0.9908 120.0 0.9912 80.0 0.9983 80.0 0.9980 71.7 1.0000 71.6 0.9998 71.6 1.0007 71.5 1.0000 71.5 1.0014 71.0 1.0021 71.0 1.0045 70.5 1.0066 70.5 1.0078 69.6 1.0134 69.6 1.0137 68.0 1.0225 68.0 1.0248 65.5 1.0406 65.5 1.0435

Slika 4-2. Grafički prikaz simuliranih i mjerenih podataka CCE testa

0.9500

0.9600

0.9700

0.9800

0.9900

1.0000

1.0100

1.0200

1.0300

1.0400

1.0500

0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

Vr

p, bar

Mjereno

Simulator

40

4.3. Regresija

Postupak regresije napravljen je u 11 koraka, C7+ frakcija nije „splitana“ u postupku

regresije jer su tako dobivene vrijednosti bile mnogo točnije nego u slučaju regresije sa

„splitanom“ C7+ frakcijom. Vrijednosti za test tlaka zasićenja i CCE se od početka

postupka pravilno ponašaju, tj. vrlo dobro se poklapaju računate i promatrane veličine. No,

čim se ti testovi simuliraju paralelno s testom diferencijalnog otparavanja, relativna

pogreška u DL testu na pojedinim točkama prelazi 100%, dok se na ostala dva testa

zadržava između 1% i 10%. Ključan parametar u regresiji je bilo povećanje samog broja

iteracija s minimalnih 10 na maksimalnih 100, što je značajno pridonijelo točnosti

simulacije te prvotno namiještanje DL eksperimenta samostalno, a zatim uključenje

preostala dva eksperimenta u simulaciju. Osim toga uz dodijeljivanje različitih

ponderacijskih koeficijenata umjesto jedinica, dobivaju se mnogo točnija rješenja.

Tablica 4-5. Prikaz svakog pojedinog koraka postupka regresije

Korak Mijenjani parametri Relativna pogreška po testovima

1. EOS = 3-parameter Peng-Robinson

ΩΩΩΩa, Ω Ω Ω Ωb, za sve CH komponente DL = 42%

2. ΩΩΩΩa, Ω Ω Ω Ωb, ωωωω (acentrični faktor) DL = 38%

3. ΩΩΩΩa, Ω Ω Ω Ωb, ωωωω, s-shift (volumni pomak) DL = 36%

4. EOS = 2-parameter Soawe-Redlich-Kwong DL = 35%

5. BIC za sve komponente DL = 34%

6. Identične postavke kao i prethodni korak, uz povećanje broja iteracija s 10 na 50

DL = 31%

7. Bez promjene parametara, broj iteracija povećan na maksimalnih 100 iteracija

DL = 27%

8. BIC s različitim ponderacijskim brojevima za sve komponente, C7+ komp. nije promatrana

DL = 17%

9. EOS = 2-parameter Peng-Robinson, DL

isključen iz regresije, promatrana ΩΩΩΩa za sve komponente

CCE = 0.9%

Pb = 0.5%

10. Svi eksperimenti uključeni, ΩΩΩΩa, Ω Ω Ω Ωb promatrani za sve komponente, weight factor: Dl=30, pb=50,

CCE=15

DL = 17%

CCE = 6%

Pb = 6%

41

11. BIC za sve komponte s različitim ponderacijskim koeficijentima

DL = 17%

CCE = 1%

Pb = 1%

U sklopu pVT simulatora DL eksperiment sadrži dva osnovna mjerenja, molni udio

plinske faze te relativnu gustoću plina. U posljednjem koraku regresije, srednja vrijednost

relativne pogreške u simuliranju molnog udjela plinske faze iznosi 16.824%, dok za

relativnu gustoću plina iznosi 16.696%. Test tlaka zasićenja završio je s relativnom

pogreškom od 0.056%, gdje izračunati tlak zasićenja iznosi 71.54 bar, a mjereni 71.5 bar.

Relativna pogreška kod CCE eksperimenta iznosi 1.019%.

Slika 4-3. Prikaz pojedine relativne pogreške kod DL testa za udio plinske faze

Slika 4-4. Prikaz odstupanja promatranih i simuliranih vrijednosti kod DL testa za

relativnu gustoću

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60 70

ud

io p

lin

ske

fa

ze

relativna pogreška

promatrano

računato

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 20 40 60 80

rela

tiv

na

gu

sto

ća p

lin

a

p, bar

Relativna pogreška kod DL testa za relativnu gustoću

računato

promatrano

42

Slika 4-5. Prikaz odstupanja promatranih i simuliranih (računatih) vrijednosti krivulja kod

CCE testa

Slika 4-6. Prikaz faznog dijagrama fluida dobivenog simulacijom nakon postupka regresije

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

0 100 200 300 400 500

Re

lati

vn

i vo

lum

en

p, bar

Relativna pogreška kod CCE testa

računato

promatrano

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

250 300 350 400 450 500 550 600

p,

ba

r

T, °C

Fazni dijagram nakon postupka regresije

43

5. IZRADA Bo, Rs, γγγγg i γγγγo IZOTERMI

Nakon postupka regresije, dobivenom jednadžbom stanja u pVT simulatoru

kreirane su krivulje volumnog faktora nafte, faktora otopljenog plina te relativnih gustoća

nafte i plina u funkciji tlaka koji je u rasponu od 1 bar do 90 bar. Krivulje su rađene uz

konstantnu temperaturu koja se kreće u rasponu od 30 °C do 150 °C. Pošto tlak zasićenja

kod najviše odabrane temperature od 150 °C iznosi 76.73 bar, simulirano je od opravdano

višeg tlaka pa do atmosferskog. Iznad tog tlaka gotovo da nema nikakvih bitnih promjena,

a korelacije i vrijede jedino ispod tlaka zasićenja. Tako dobiveni setovi podataka korišteni

su za usporedbu s već postojećim korelacijama.

Slika 5-1. Grafički prikaz izotermi volumnog faktora

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00

Bo,

m3/m

3

p, bar

Volumni faktor, Bo

pri konstantnoj temperaturi

Bo @ T=150 °C

Bo @ T=130 °C

Bo @ T=110 °C

Bo @ T=90 °C

Bo @ T=70 °C

Bo @ T=50 °C

Bo @ T=30 °C

44

Slika 5-2. Grafički prikaz izotermi plinskog faktora

Slika 5-3. Grafički prikaz izotermi relativne gustoće plina

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00

Rs,

m3/m

3

p, bar

Faktor otopljenog plina, Rs pri konstantnoj temperaturi

Rs @ T=150 °C

Rs @ T=130 °C

Rs @ T=110 °C

Rs @ T=90 °C

Rs @ T=70 °C

Rs @ T=50 °C

Rs @ T=30 °C

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00

γγ γγ g

p, bar

Relativna gustoća plina pri konstantnoj temperaturi

T=150 °C

T=130 °C

T=110 °C

T=90 °C

T=70 °C

T=50 °C

T=30 °C

45

Slika 5-4. Grafički prikaz izotermi relativne gustoće nafte

U tablicama 5-1 do 5-7, prikazane su vrijednosti volumnog faktora, faktora

otopljenog plina te ralativnih gustoća nafte i plina u funkciji tlaka pri zadanoj temperaturi,

dobivene simulacijom nakon podešavanja jednadžbe stanja. Te vrijednosti korištene su kao

ulazni parametri za računanje volumnog faktora nafte koralacijama, a na slikama 5-1, 5-2,

5-3 i 5-4 su prikazane kao izoterme..

Tablica 5-1. Vrijednosti izotermi dobivenih simulacijom pri temperaturi T=150 °C.

T=150 °C

p, bar Bo, m3/m3 Rs, m3/m3 γγγγg γγγγo 90.00 1.610012 94.64329

0.726093

80.00 1.621941 94.64329

0.720753 76.73 1.626050 94.64329 0.936631 0.718932 70.00 1.604238 88.25506 0.948657 0.724087 60.00 1.572644 79.02538 0.972528 0.731654 50.00 1.541844 70.07179 1.006956 0.739120 40.00 1.511259 61.26704 1.058215 0.746539 30.00 1.479889 52.40148 1.139433 0.754017 20.00 1.445434 43.02090 1.283676 0.761803 10.00 1.399416 31.65007 1.609843 0.770859 1.01 1.145045

4.173280 0.801048

0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00

γγ γγ o

p, bar

Relativna gustoća nafte pri konstantnoj temperaturi

T=150 °C

T=130 °C

T=110 °C

T=90 °C

T=70 °C

T=50 °C

T=30 °C

46


T=130 °C


0.754989

80.00 1.408209 75.51596

0.750797 75.82 1.411627 75.51596 0.852934 0.748979 70.00 1.397738 70.87575 0.862258 0.752921 60.00 1.374292 63.05998 0.882982 0.759626 50.00 1.351297 55.42405 0.912506 0.766247 40.00 1.328358 47.86379 0.95611 0.772825 30.00 1.304769 40.19714 1.024786 0.779433 20.00 1.278852 32.00913 1.145732 0.786259 10.00 1.244389 21.90104 1.409110 0.794038 1.01 1.113750

2.929736 0.816728


T=110 °C

p, bar Bo, m3/m3 Rs, m3/m3 γγγγg γγγγo 90.00 1.299783 67.86252 0.781121 80.00 1.305316 67.86252

0.777809

73.98 1.308792 67.86252 0.791583 0.775744 70.00 1.301102 64.98445 0.797343 0.778172 60.00 1.281970 57.83657 0.815334 0.784226 50.00 1.263137 50.82034 0.840827 0.790208 40.00 1.244310 43.84450 0.878433 0.796142 30.00 1.224948 36.74200 0.937826 0.802077 20.00 1.203720 29.11279 1.043123 0.808137 10.00 1.175467 19.50460 1.271895 0.814848 1.01 1.086970

2.239389 0.832053


T=90 °C p, bar Bo, m3/m3 Rs, m3/m3 γγγγg γγγγo 90.00 1.234464 63.42394

0.804767

80.00 1.23851 63.42394

0.802138 71.22 1.242216 63.42394 0.744863 0.799744 70.00 1.240208 62.59437 0.746345 0.800429 60.00 1.223812 55.83154 0.761596 0.806006 50.00 1.207643 49.17531 0.783222 0.811519

47

40.00 1.191481 42.54627 0.815263 0.816980 30.00 1.174910 35.79409 0.866338 0.822415 20.00 1.156870 28.54340 0.958532 0.827893 10.00 1.132965 19.30159 1.165550 0.833735 1.01 1.063898

1.867874 0.846421



0.826186

80.00 1.188848 60.12642

0.824090 70.00 1.191984 60.12642

0.821922

67.57 1.192764 60.12642 0.707372 0.821384 60.00 1.181788 55.19027 0.717087 0.825350 50.00 1.167410 48.73200 0.734727 0.830545 40.00 1.153065 42.30262 0.761092 0.835688 30.00 1.138441 35.77358 0.803676 0.840787 20.00 1.122730 28.81431 0.882360 0.845864 10.00 1.102333 19.99757 1.069179 0.851059 1.01 1.043831

1.660002 0.859869



0.845611

80.00 1.148894 57.12514

0.843935 70.00 1.151249 57.12514

0.842209

63.07 1.152928 57.12514 0.676031 0.840982 60.00 1.148873 55.15740 0.679267 0.842528 50.00 1.135679 48.75863 0.692817 0.847543 40.00 1.122552 42.39891 0.713357 0.852512 30.00 1.109271 35.97591 0.747066 0.857429 20.00 1.095256 29.22138 0.810874 0.862286 10.00 1.077815 20.91565 0.972046 0.867080 1.01 1.026180

1.526423 0.872666

48


T=30 °C


0.863249

80.00 1.114926 53.90810

0.861907 70.00 1.116710 53.90810

0.860529

60.00 1.118549 53.90810

0.859115 57.79 1.118963 53.90810 0.649131 0.858797 50.00 1.109268 48.87461 0.656906 0.862658 40.00 1.096863 42.43606 0.671775 0.867592 30.00 1.084408 35.97388 0.696697 0.872480 20.00 1.071519 29.28925 0.744999 0.877292 10.00 1.056380 21.45912 0.873754 0.881945 1.01 1.010443

1.421568 0.885122

49

6. USPOREDBA S PUBLICIRANIM KORELACIJAMA

Prethodno napravljenom analizom osjetljivosti, utvrđene su pouzdane i manje

pouzdane korelacije. Neke korelacije u ovoj usporedbi su odabrane i zbog široke i opće

poznate primjene u literaturi. Konačno, za volumni faktor nafte i tlak zasićenja, odabrane

su sljedeće korelacije:


2. Glasø (1980.),

3. Vasquez, Beggs (1980.),


5. Dokla, Osman (1988.),


7. Kartoatmodjo, Schmidt (1994.).

Za usporedbu korelacija faktora otopljenog plina odabrane su sve četiri korelacije koje su

prethodno obrađene:


2. Glasø (1980.),


4. Al-Marhoun (1988.).

6.1. Usporedba s korelacijama za računanje volumnog faktora

Uspoređene su vrijednosti volumnog faktora nafte dobivene simulacijom u

zadanom rasponu tlakova s izračunatim vrijednostima postojećih korelacija volumnog

faktora gdje su se kao ulazni podaci rabile vrijednosti za Rs, γg i γo, navedene u tablicama

5-1 do 5-7. Računata je relativna pogreška računate korelacije u odnosu na simuliranu te na

kraju aritmetička sredina relativnih pogrešaka svih korelacija. Time je utvrđeno koja od

publiciranih korelacija je pogodna za korekciju korelacijskih konstanti numeričkim

modeliranjem. U sljedećim tablicama dan je primjer relativnih pogrešaka kod temperature

T=130 °C. Konačno, u tablici 6-3 vidljivo je da korelacija Kartoatmodjo, Schmidt

pokazuje najmanje odstupanje volumnog faktora od simuliranih vrijednosti Bo.

50

Tablica 6-1. Primjer ulaznih parametara i računatih vrijednosti volumnog faktora svake pojedine korelacije kod temperature T=130 °C.

T =130 °C

Bo, m3/m3

p, bar Rs,

m3/m3 γg γo Bo,

simuliran Standing

(1947) Glasø

Vasquez Beggs

Al -Marhoun

Kartoatmodjo, Schmidt

Dokla, Osman

Petrosky Farshad

90.00 75.516

0.75499 1.4003898 1.10721 1.06749

1.12358 1.11592 1.18060 1.02139

80.00 75.516

0.75080 1.4082090 1.10721 1.06749

1.12358 1.11592 1.18060 1.02139

75.82 75.516 0.85293 0.74898 1.4116268 1.34297 1.29654 1.33467 1.38845 1.41021 1.42760 1.38803

70.00 70.876 0.86226 0.75292 1.3977375 1.32824 1.28177 1.32505 1.37344 1.39241 1.41275 1.36942

60.00 63.060 0.88298 0.75963 1.3742920 1.30401 1.25752 1.30743 1.34875 1.36320 1.38851 1.33893

50.00 55.424 0.91251 0.76625 1.3512965 1.28111 1.23467 1.28807 1.32534 1.33560 1.36580 1.31029

40.00 47.864 0.95611 0.77282 1.3283581 1.25925 1.21295 1.26624 1.30286 1.30914 1.34425 1.28315

30.00 40.197 1.02479 0.77943 1.3047694 1.23792 1.19190 1.24059 1.28071 1.28316 1.32334 1.25699

20.00 32.009 1.14573 0.78626 1.2788522 1.21595 1.17042 1.20828 1.25757 1.25612 1.30186 1.23041

10.00 21.901 1.40911 0.79404 1.2443887 1.18847 1.14382 1.16186 1.22817 1.22233 1.27489 1.19648

1.01

2.92974 0.81673 1.1137499 1.10721 1.06749 1.05141 1.12358 1.11592 1.18060 1.02139

51

Tablica 6-2. Primjer prikaza relativnih pogrešaka Bo korelacija u odnosu na simulirane vrijednosti kod temperature T=130 °C

Standing Glasø

Vasquez, Beggs

Al-Marhoun


Dokla, Osman

Petrosky, Farshad

MAX MIN

0.04864 0.08153 0.05451 0.01642 0.00101 0.01131 0.01672

0.04972 0.08297 0.05200 0.01738 0.00381 0.01074 0.02026

0.05114 0.08497 0.04865 0.01859 0.00807 0.01035 0.02573

0.05194 0.08631 0.04679 0.01921 0.01162 0.01073 0.03035

0.05202 0.08688 0.04676 0.01920 0.01447 0.01196 0.03403

0.05123 0.08650 0.04919 0.01844 0.01657 0.01423 0.03662

0.04918 0.08479 0.05518 0.01664 0.01778 0.01799 0.03788

0.04493 0.08082 0.06632 0.01303 0.01773 0.02451 0.03850

0.00587 0.04153 0.05598 0.00883 0.00195 0.06002 0.08293

AVG 0.04496 0.07959 0.05282 0.01642 0.01033 0.01909 0.03589 0.07959 0.01033

Tablica 6-3. Prikaz vrijednosti relativnih pogrešaka pojedine Bo korelacije i konačnog izbora korelacije za numeričko modeliranje.

T, °C Standing Glasø Vasquez,

Beggs Al-

Marhoun Kartoatmodjo,

Schmidt DoklaOsman PF MIN

150 0.096704 0.130898 0.133976 0.065998 0.051162 0.034113 0.068824

130 0.044964 0.079589 0.052821 0.016415 0.010332 0.019095 0.035889

110 0.020105 0.052437 0.016262 0.004132 0.004918 0.019615 0.017916

90 0.006819 0.035357 0.010244 0.010417 0.009579 0.005076 0.007414

70 0.001120 0.024003 0.015605 0.010789 0.008668 0.018896 0.007835

50 0.003083 0.016226 0.020708 0.007188 0.005823 0.049043 0.009398

30 0.002937 0.010692 0.021584 0.011537 0.001626 0.085410 0.00978

AVG

0.025105 0.049886 0.038743 0.018068 0.013158 0.033035 0.022437 0.013158

52

Slika 6-1. Grafički primjer podudaranja korelacija sa simuliranim vrijednostima volumnog

faktora nafte, Bo

6.2. Usporedba s korelacijama za računanje tlaka zasićenja

Na identičan način kao i za volumni faktor, rađena je usporedba podudaranja

korelacija sa simuliranim vrijednostima tlaka zasićenja. Korelacije izabrane za usporedbu u

sklopu analize osjetljivosti te popularnosti u literaturi, za tlak zasićenja, pb, računaju se uz

pomoć vrijednosti faktora otopljenog plina, Rs, relativne gustoće nafte, γo, relativne gustoće

plina, γg te temperature, T. Te vrijednosti se nalaze u tablicama 5-1 do 5-7, gdje se također

nalaze i vrijednosti tlakova korištenih u pVT simulatoru s kojima će se dobiveni rezultati

korelacijama uspoređivati. U tablici 6-4 dan je primjer računatih korelacija tlaka zasićenja

kod jedne temperature, te u tablici 6-5 primjer računanja relativnih pogrešaka svake

korelacije u usporedbi sa simuliranim vrijednostima tlakova. Računate vrijednosti kod

ostalih temperatura nalaze se u dodatku. U tablici 6-6 nalazi se konačna srednja vrijednost

relativne pogreške svake korelacije, prema čemu je ujedno i napravljen izbor korelacije za

korekciju korelacijskih konstanti, kao korelacija s najmanjom prosječnom rel. pogreškom.

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Bo

, m

3/m

3

p, bar

T=130 °C

simulirano Standing Glaso Vasquez, Begs

Al-Marhoun Kartoatmodjo Dokla, Osman Petrosky, Farshad

53

Tablica 6-4. Primjer ulaznih parametara i računatih vrijednosti tlaka zasićenja svake pojedine korelacije kod temperature T=150 °C.

T=150 °C Pb, bar

Rs, m3/m3 γγγγg γγγγo pb sim. Standing Glasø

Vasquez, Beggs

Al-Marhoun


Dokla, Osman

Petrosky, Farshad

94.64329 0.936631 0.718932 76.73 67.83893 80.36109 76.07906 87.94712 68.90344 100.5040 36.12797

88.25506 0.948657 0.724087 70.00 65.89975 75.97748 73.64270 83.53519 66.93151 94.39405 34.34707

79.02538 0.972528 0.731654 60.00 62.33436 68.93971 69.31769 76.11876 63.33738 85.07295 30.32139 70.07179 1.006956 0.73912 50.00 57.85465 61.18468 64.05645 67.55176 58.86969 75.36829 24.39254 61.26704 1.058215 0.746539 40.00 52.29538 52.55257 57.69365 57.68729 53.38126 65.10941 16.15661

52.40148 1.139433 0.754017 30.00 45.37464 42.79236 49.94348 46.32741 46.61307 54.01425 4.929486

43.02090 1.283676 0.761803 20.00 36.54501 31.47298 40.24705 33.21990 38.04151 41.55812 -10.6051

31.65007 1.609843 0.770859 10.00 24.43950 17.73449 27.20554 18.09523 26.28616 26.50524 -33.6994

Tablica 6-5. Primjer prikaza relativnih pogrešaka pb korelacija u odnosu na simulirane vrijednosti kod temperature T=150 °C

Standing Glasø

Vasquez,

Beggs

Al-

Marhoun

Kartoatmodjo,

Schmidt

Dokla,

Osman

Petrosky,

Farshad MAX MIN

0.115881 0.047316 0.00849 0.146182 0.102007 0.309831 0.529158

0.058575 0.085393 0.052039 0.193359 0.043836 0.348486 0.509328

0.038906 0.148995 0.155295 0.268646 0.055623 0.417882 0.494644

0.157093 0.223694 0.281129 0.351035 0.177394 0.507366 0.512149

0.307385 0.313814 0.442341 0.442182 0.334532 0.627735 0.596085

0.512488 0.426412 0.664783 0.544247 0.553769 0.800475 0.835684

0.827251 0.573649 1.012352 0.660995 0.902076 1.077906 1.530255

1.443950 0.773449 1.720554 0.809523 1.628616 1.650524 4.369938

AVG. 0.432691 0.324090 0.542123 0.427021 0.474731 0.717526 1.172155 1.172155 0.324090

54

Tablica 6-6. Prikaz vrijednosti relativnih pogrešaka pojedine pb korelacije i konačnog izbora korelacije za numeričko modeliranje.


Beggs Al-


Schmidt Dokla, Osman

Petrosky, Farshad

MIN

150 0.432691 0.32409 0.542123 0.427021 0.474731 0.717526 1.172155 0.324090

130 0.368120 0.258894 0.482714 0.509085 0.386128 0.655968 1.054957 0.258894

110 0.452871 0.397183 0.600797 0.708246 0.458812 0.781388 0.732864 0.397183

90 0.607574 0.619802 0.784569 0.953061 0.623467 0.993968 0.625920 0.607574

70 0.853592 0.949441 1.088977 1.287184 0.899204 1.352625 0.716848 0.716848

50 1.044828 1.267923 1.345891 1.601023 1.126671 1.720468 0.881269 0.881269

30 0.167089 0.096976 0.068113 0.152875 0.142787 0.118492 0.267192 0.068113

AVG 0.560966 0.559187 0.701883 0.805499 0.587400 0.905776 0.778744 0.559187

55

Slika 6-2. Grafička usporedba podudarnosti pb korelacija sa simuliranim vrijednostima u

funkciji faktora otopljenog plina kod temperature T=150 °C.

Kao što je vidljivo prema tablici 6-5. Glasøva korelacija pokazuje najmanju srednju

relativnu pogrešku te je izabrana za korekciju korelacijskih konstanti.

6.3. Usporedba s korelacijama za računanje faktora otopljenog plina

Analogno prethodnim usporedbama, rađena je i usporedba za korelacije faktora

otopljenog plina. Za razliku od prethodne dvije usporedbe, korišten je manji broj

korelacija, odnosno korelacije koje su bile podvrgnute analizi osjetljivosti gdje su se

korelacije mogle prema karakteru svrstati u dvije grupe. Kod ove usporedbe, prema

rezultatima relativne pogreške u odnosu na simulirane vrijednosti, jedino odskače

korelacija Al-Marhoun, dok Standing, Glasø i Petrosky, Farshad korelacije daju sličnije

rezultate. Ulazni parametri za računanje faktora otopljenog plina su tlak, pb, relativna

gustoća nafte γo, relativna gustoća plina γg i temperatura, T.

Za razliku od Bo i pb usporedbe, kod Rs usporedbe iako je Petrosky, Farshadova

korelacija pokazala najmanju srednju relativnu pogrešku, Glasøva korelacija je pokazala

veću podatnost promjeni korelacijskih konstanti te će konačno pokazati najmanja

odstupanja.

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

25 45 65 85 105

Rs,

m3/m

3

pb, bar

T=150 °C

Simulirano

Standing

Glaso

Vasquez, Beggs

Al-Marhoun

Kartoatmodjo,

SchmidtDokla, Osman

Petrosky,

Farshad

56

Tablica 6-7. Primjer ulaznih parametara i računatih vrijednosti faktora otopljenog plina svake pojedine korelacije kod temperature T=110 °C.

T=110 °C

p, bar γg γo Standing Glasø Petrosky, Farshad

Al-Marhoun

73.98 0.7916 0.7757 64.4332 57.5107 71.6086 41.1474 70.00 0.7973 0.7782 59.6226 54.0977 67.8686 38.2845 60.00 0.8153 0.7842 48.4656 46.0110 59.5050 31.6266 50.00 0.8408 0.7902 38.5306 38.5804 52.5705 25.6996 40.00 0.8784 0.7961 29.6737 31.7263 47.0441 20.4183 30.00 0.9378 0.8021 21.7642 25.3527 43.1137 15.6941 20.00 1.0431 0.8081 14.6606 19.2969 41.5140 11.3886 10.00 1.2719 0.8148 8.1003 13.0302 44.9699 7.0121

Tablica 6-8. Primjer prikaza relativnih pogrešaka Rs korelacija u odnosu na simulirane vrijednosti kod temperature T=110 °C

Standing Glasø Petrosky, Farshad Al-Marhoun MAX MIN

0.05053 0.15254 0.05520 0.39366

0.08251 0.16753 0.04438 0.41087

0.16202 0.20447 0.02885 0.45317

0.24183 0.24085 0.03444 0.49430

0.32321 0.27639 0.07298 0.53430

0.40765 0.30998 0.17342 0.57286

0.49642 0.33717 0.42597 0.60881

0.58470 0.33194 1.30561 0.64049

AVG 0.29361 0.25261 0.26761 0.51356 0.51356 0.25261

57

Tablica 6-9. Prikaz vrijednosti relativnih pogrešaka pojedine Rs, te korelacije s najmanjom srednjom relativnom pogreškom.

T, °C Standing Glasø* Petrosky, Farshad

AL-Marhoun MIN

150 0.273591 0.201753 0.628269 0.367889

130 0.246607 0.175606 0.501353 0.421487

110 0.293609 0.252608 0.267605 0.513558

90 0.371818 0.347298 0.219684 0.594329

70 0.465197 0.446719 0.252556 0.672160

50 0.518419 0.517310 0.305262 0.721467

30 0.581610 0.579345 0.328838 0.770598

AVG 0.392979 0.360091 0.357653 0.580213 0.357653

58

Slika 6-3. Grafička usporedba korelacijskih krivulja i i faktora otopljenog plina u funkciji

tlaka dobivenog simulacijom kod temperature T=110°C

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00

Rs,

m3/m

3

p, bar

T=110 °C

Simulirano

Standing

Glaso

Petrosky,

Farshad

Al-Marhoun

59

7. PROMJENA KORELACIJSKIH KONSTANTI

Promijenjene korelacijske konstante su dobivene numerički, uzevši početne

iteracijske vrijednosti iz funkcija publiciranih korelacija koje su pokazale najmanju

pogrešku u odnosu na simulirane podatke. Korelacije koje su se u usporedbi pokazale kao

najbliže promatranim vrijednostima podvrgnute su promjeni korelacijskih konstanti kako

bi se rezultat što više približio vrijednostima dobivenim simulacijom. Iznimka u odnosu na

rađenu usporedbu nalazi se kod korelacija za računanje faktora otopljenog plina gdje je

prednost dobila Glasøva korelacija koja je pokazala nešto veću srednju relativnu pogrešku

u odnosu na Petrosky, Farshadovu korelaciju s najmanjom srednjom relativnom

pogreškom. Korelacija Petrosky, Farshad je prvobitno podvrgnuta promjeni konstanti

čime se dobila još veća podudarnost s promatranim vrijednostima, ali zbog kompleksnosti

korelacije kao matematičkog oblika, nije davala toliko veliku promjenu kao Glasøva

korelacija koja je izabrana za korekciju i kod korelacija za računanje tlaka zasićenja. U

pogledu korelacija za računanje volumnog faktora nafte, promjene su rađene na

korelacijskim konstantama Kartoatmodjo, Schmidt korelacije.

7.1. Promjena korelacijskih konstanti Kartoatmodjo, Schmidt

korelacije za računanje volumnog faktora

Izvorna Kartoatmodjo, Schmidt korelacija iz 1994. godine glasi:

( ) 73 54

1 2 6/a


Gdje su:

[ ], , ,

,

o s

o g


STB STB


− − ° −

− −

1 2 3 4 5 6 70.98496, 0.0001, 0.755, 0.25, 1.5, 0.45, 1.5a a a a a a a= = = = = = =

3 3 3 3(1.007 - 2.144) / , (23 - 160) , (0 - 514) / , (0.74 - 0.97),

(0.38 - 1.71)o s o

g


°

60

Korelacija je rađena na velikom broju uzoraka nafti iz cijeloga svijeta.

Matematički oblik jednadžbe koji su Kartoatmodjo i Schmidt preuzeli od Standinga

ostaje isti, a nakon promjene konstanti dobiva se:

( ) 73 54

1 2 6/ *a

a aao s g oB a a R a Tγ γ = + + , gdje su (7-1)

Gdje su:

1 2 3

4 5 6 7

0.989363, 0.00007833259, 0.760279695549502,

0.393119986, 1.69633016963007, 0.449812811827993, 1.534608

a a a

a a a a

= = == = = =

[ ], , ,

,

o s

o g


STB STB


− − ° −

− −

61

Slika 7-1. Grafički prikaz poboljšanja podudaranja sa simuliranim vrijednostima.

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00

Bo,

m3/m

3

p, bar

Simulirano, T=150 °C Kartoatmodjo, T=150 °C Korekcija, T=150 °C

Simulirano, T=130 °C Kartoatmodjo, T=130°C Korekcija, T=130 °C


Simulirano, T=90 °C Kartoatmodjo, T=90°C Korekcija, T=90°C

Simulirano, T=70°C Kartoatmodjo, T=70°C Korekcija, T=70 °C



62

Tablica 7-1. Usporedba relativne pogreške svih korelacija volumnog faktora i korigirane Kartoatmodjo, Schmidt korelacije (korekcija).


Beggs Al-


Schmidt Petrosky, Farshad

Dokla, Osman

Korekcija MIN

150 0.096704 0.130898 0.133976 0.065998 0.051162 0.068824 0.034113 0.041930 0.034113

130 0.044964 0.079589 0.052821 0.016415 0.010332 0.035889 0.019095 0.008709 0.008709

110 0.020105 0.052437 0.016262 0.004132 0.004918 0.017916 0.019615 0.003855 0.003855

90 0.006819 0.035357 0.010244 0.010417 0.009579 0.007414 0.858882 0.006862 0.006819

70 0.001120 0.024003 0.015605 0.010789 0.008668 0.007835 0.018896 0.005486 0.001120

50 0.003083 0.016226 0.020708 0.007188 0.005823 0.009398 0.049043 0.002437 0.002437

30 0.002937 0.010692 0.021584 0.011537 0.001626 0.009780 0.085410 0.002220 0.001626

AVG 0.025105 0.049886 0.038743 0.018068 0.013158 0.022437 0.155008 0.010214 0.010214

63

7.2. Promjena korelacijskih konstanti Glasøve korelacije za računanje

tlaka zasićenja

Izvorna Glasøva korelacija iz 1980. godine za računanje tlaka zasićenja glasi:

( ) ( ) ( ) 4

5 6

2

1 2 3log log

/

b

a a as g oAPI

p antilog a a G a G

G R Tγ γ

= + −

= (2-3)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

b s

oAPI g


STB


− − ° −

− ° −

1 2 3 4 5 61.7669, 1.7447, 0.30218, 0.816, 0.172, 0.989a a a a a a= = = = = = −

3 3(11 - 492) , (27 - 137) , (16 - 470) / , (0.79 - 0.92),

(0.65 - 1.28)b s o

g


°

Nakon promjene korelacijskih konstanti dobivaju se nove korelacijske konstante:

( ) ( ) ( ) 4

5 6

2

1 2 3log log

/

b

a a as g oAPI

p antilog a a G a G

G R Tγ γ

= + −

= (7-2)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

b s

oAPI g


STB


− − ° −

− ° −

1 2 3

4 5 6

1.557850338, 1.747776172 0.280159765,

0.813099704, 0.172, 0.989

a a a

a a a

= = == = = −

3 3(11 - 492) , (27 - 137) , (16 - 470) / , (0.79 - 0.92),

(0.65 - 1.28)b s o

g


°

Za razliku od volumnog faktora, u ovom slučaju tlak zasićenja je teško grafički

prikazati pregledno na jednom dijagramu stoga je poboljšanje Glasøve korelacije

promjenom korelacijskih parametara dano tablicom 7-2, u stupcu pod nazivom Korekcija.

64

Tablica 7-2. Prikaz smanjenja relativne pogreške korigiranjem Glasøve korelacije za računanje tlaka zasićenja


Beggs

Al-

Marhoun

Kartoatmodjo,

Schmidt Dokla, Osman

Petrosky,

Farshad Korekcija MIN

150 0.432691 0.324090 0.542123 0.427021 0.474731 0.717526 1.172155 0.196565 0.196565

130 0.368120 0.258894 0.482714 0.509085 0.386128 0.655968 1.054957 0.215792 0.215792

110 0.452871 0.397183 0.600797 0.708246 0.458812 0.781388 0.732864 0.132135 0.132135

90 0.607574 0.619802 0.784569 0.953061 0.623467 0.993968 0.625920 0.122942 0.122942

70 0.853592 0.949441 1.088977 1.287184 0.899204 1.352625 0.716848 0.231261 0.231261

50 1.044828 1.267923 1.345891 1.601023 1.126671 1.720468 0.881269 0.430598 0.430598

30 0.167089 0.096976 0.068113 0.152875 0.142787 0.118492 0.267192 0.364453 0.068113

AVG 0.560966 0.559187 0.701883 0.805499 0.587400 0.905776 0.778744 0.241964 0.241964

65

7.3. Promjena korelacijskih konstanti Glasøve korelacije za računanje

faktora otopljenog plina

Glasøva korelacija iz 1980. godine za računanje faktora otopljenog plina, u izvornom obliku glasi:

( ) ( )( ) 0.5

1.22550.989

*0.172

2.8869 14.1811 3.3093log*

460

10

s g b

p

b

APIR p

T

p

γ

− −

=

−

=

(3-2)

Gdje su:

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

s b

g


STB


− − − °

− ° −

Uslijed promjene korelacijskih konstanti dobiva se sljedeći oblik korelacije:

( ) ( )( )

31

2

54

*

14.1811 3.3093log*

460

10a

aa

s g ba

a p

b

APIR p

T

p

γ

− −

=

−

=

(7-3)

Gdje su:

1 2 3 4 51.057885291, 0.172, 1.225, 2.8987775439489, 0.5a a a a a= = = = =

[ ] [ ]

[ ]

, , ,

,

s b

g


STB


− − − °

− ° −

U tablici 7-3 prikazni su rezultati korigirane Glasøve korelacije koja je dala

najbliže rezultate onim promatranima iz simulacije. Također, prikazani su i rezultati

korigirane korelacije Petrosky, Farshad*, s ciljem prikazivanja poboljšanja u odnosu na

originalne korelacijske konstante, no ipak s lošijim rezultatom u odnosu na promijenjenu

Glasøvu koralaciju.

66

Slika 7-2. Grafička usporedba simuliranih i korigiranih vrijednosti, te onih dobiveni korelacijom s najmanjom relativnom pogreškom (Petrosky,

Farshad) u rasponu temperature od 150 °C do 90 °C.

10

100

10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00

Rs,

m3/m

3

p, bar

Simulirano, T=150 °C

Petrosky, F., T=150 °C

Korekcija, T=150 °C




Simulirano, T=110°C





Korekcija, T=90 °C

67

Slika 7-3. Nastavak dijagrama (Slika 7-2), u rasponu temperatura od 70 °C do 30 °C.

10

100

10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00

Rs,

m3/m

3

p, bar



Korekcija, T=70 °C



Korekcija, T=50 °C



Korekcija, T=30 °C

68

Tablica 7-3. Prikaz smanjenja relativne pogreške korigiranjem Glasøve korelacije za računanje faktora otopljenog plina

T, °C Standing Glasø Petrosky, Farshad

Al-Marhoun Petrosky, Farshad*

Korekcija MIN

150 0.273591 0.201753 0.628269 0.367889 0.161837 0.18983 0.161837

130 0.246607 0.175606 0.501353 0.421487 0.200606 0.190904 0.175606

110 0.293609 0.252608 0.267605 0.513558 0.256135 0.101191 0.101191

90 0.371818 0.347298 0.219684 0.594329 0.309942 0.101851 0.101851

70 0.465197 0.446719 0.252556 0.672160 0.355483 0.222310 0.222310

50 0.518419 0.517310 0.305262 0.721467 0.393477 0.326847 0.305262

30 0.581610 0.579345 0.328838 0.770598 0.45798 0.418291 0.328838

0.392979 0.360091 0.357653 0.580213 0.305066 0.221603 0.221603

69

8. ZAKLJU ČAK

U svrhu izrade korelacija za računanje volumnog faktora nafte, tlaka zasićenja i

faktora otopljenog plina, u radu je korištena pVT analiza uzorka nafte s naftnog polja

Žutica. Iako većina odabranih korelacija za računanje volumnog faktora, tlaka zasićenja i

faktora otopljenog plina već daje prilično dobre rezultate u usporedbi s fluidom iz pVT

analize, dokazano je da se promjenom korelacijskih konstanti dolazi do još boljih rezultata,

tj. boljeg podudaranja krivulja. Isto tako, uočeno je i slično ponašanje krivulja pojedinih

korelacija što se može protumačiti činjenicom da su mnogi noviji autori kao npr.

Kartoatmodjo i Schmidt, svoje korelacije bazirali na več postojećoj Standingovoj

korelaciji.

Kao najpogodnija za promjenu korelacijskih konstanti volumnog faktora pokazala

se korelacija Kartoatmodjoa i Schmidta iz 1994. Godine. Ta korelacija odabrana je na

temelju najmanje srednje relativne pogreške uspoređujući rezultate s vrijednostima

dobivenim simulacijom za iste pVT uvjete. Korekcijom korelacijskih konstanti dobivena je

sljedeća jednadžba:

( ) 73 54

1 2 6/ *a


Gdje su:

1 2 3

4 5 6 7

0.989363, 0.00007833259, 0.760279695549502,

0.393119986, 1.69633016963007, 0.449812811827993, 1.534608

a a a

a a a a

= = == = = =

( )3

3

:

50.178116 , 32

9

Pretvorbeni koeficijenti mjernih jedinica

m scfC F

m STB= ∗ ° = ° − ∗

[ ], , ,

,

o s

o g


STB STB


− − ° −

− −

70

U slučaju korelacija za računanje tlaka zasićenja, najbliže vrijednosti, tj. najmanju

srednju relativnu pogrešku pokazala je Glasøva korelacija iz 1980. godine te su njene

korelacijske konstante mijenjane kako bi se što više približile promatranim vrijednostima

iz simulacije. Nakon numeričkog modeliranja, dobio se sljedeći oblik korelacije:

( ) ( )

( ) 45 6

2

1 2 3log log

/

b

a a as g oAPI

p antilog a a G a G

G R Tγ γ

= + −

= (7-2)

Gdje su:

( )

[ ] [ ]

[ ]

3

3

:

50.0689475729 , 0.178116 , 32

9

, , ,

,

b s

oAPI


m scfbar psi C F

m STB


STB

relativna gustoća nafte APIγ γ

= ∗ = ∗ ° = ° − ∗

− − ° −

− ° g relativna gustoća plina−

1 2 3

4 5 6

1.557850338, 1.747776172 0.280159765,

0.813099704, 0.172, 0.989

a a a

a a a

= = == = = −

3 3(11 - 492) , (27 - 137) , (16 - 470) / , (0.79 - 0.92),

(0.65 - 1.28)b s o

g


°

Pošto su korelacije za računanje tlaka zasićenja i korelacije za računanje faktora

otopljenog plina direktno povezane, odnosno izvedene, logično je bilo očekivati kako će i

za faktor otopljenog plina Glasøva korelacija dati najbolji rezultat, odnosno najmanju

srednju relatvnu pogrešku. Iako su vrijednosti prema Glasøvoj korelaciji bile najbliže

promatranim u višem području temperature (110-150) °C, korelacija Petroskyja i Farshada

je ukupno dala najmanju pogrešku te je podvrgnuta promjeni korelacijskih konstanti. No, u

postupku numeričkog modeliranja utvrđeno je da ipak Glasøva korelacija konačno daje

bolji rezultat jer je osjetljivija na promjene korelacijskih konstanti. Konačni oblik

promijenjene korelacije glasi:

71

( ) ( )( )

31

2

54

*

14.1811 3.3093log*

460

10a

aa

s g ba

a pb

APIR p

T

p

γ

− −

=

−

=

(7-3)

Gdje su:

1 2 3 4 51.057885291, 0.172, 1.225, 2.8987775439489, 0.5a a a a a= = = = =

( )

[ ] [ ]

[ ]

3

3

:

50.178116 , 0.0689475729* , 32

9

, , ,

,

s b

g


m scfbar psi C F

m STB


STB

API API gustoća API relativna gusγ

= ∗ = ° = ° − ∗

− − − °

− ° − toća plina

U radu je ispunjen polazni cilj promjene korelacijskih parametara u svrhu boljeg

podudaranja s promatranim fluidom iz hrvatskih naftnih polja. Dakako, korištenjem većeg

broja podataka i u većim rasponima, moguće je dobiti pouzdanije rezultate, što se

vjerojatno ne bi pokazalo u primjeni neke od općenitih, publiciranih korelacija.

72

9. DODATAK

Prikaz računatih vrijednosti za sve korelacije volumnog faktora nafte, u cijelom rasponu

temperatura (30 – 150) °C.

Bo @ T=150 °C

p, bar Standing Glasø VB Al -

Marhoun Kartoatmodjo Dokla, Osman PF

90.00 1.1290 1.0823 1.1546 1.1434 1.2370 1.0238 80.00 1.1290 1.0823 1.1546 1.1434 1.2370 1.0238 76.73 1.4558 1.4048 1.3817 1.5102 1.5579 1.5771 1.5513 70.00 1.4332 1.3822 1.3710 1.4868 1.5292 1.5534 1.5207 60.00 1.4014 1.3505 1.3535 1.4542 1.4892 1.5207 1.4782 50.00 1.3719 1.3210 1.3336 1.4239 1.4519 1.4906 1.4391 40.00 1.3441 1.2933 1.3106 1.3955 1.4169 1.4627 1.4031 30.00 1.3177 1.2669 1.2829 1.3682 1.3832 1.4365 1.3698 20.00 1.2914 1.2409 1.2473 1.3408 1.3491 1.4107 1.3381 10.00 1.2608 1.2108 1.1950 1.3086 1.3091 1.3810 1.3035

1.01 1.1290 1.0823 1.0458 1.1546 1.1434 1.2370 1.0238

Bo @ T=130 °C

p, bar Standing Glasø VB Marhoun Kartoatmodjo DoklaOsman PF

90.00 1.1072 1.0675 1.1236 1.1159 1.1806 1.0214 80.00 1.1072 1.0675 1.1236 1.1159 1.1806 1.0214 75.82 1.3430 1.2965 1.3347 1.3884 1.4102 1.4276 1.3880 70.00 1.3282 1.2818 1.3250 1.3734 1.3924 1.4128 1.3694 60.00 1.3040 1.2575 1.3074 1.3487 1.3632 1.3885 1.3389 50.00 1.2811 1.2347 1.2881 1.3253 1.3356 1.3658 1.3103 40.00 1.2593 1.2129 1.2662 1.3029 1.3091 1.3443 1.2832 30.00 1.2379 1.1919 1.2406 1.2807 1.2832 1.3233 1.2570 20.00 1.2160 1.1704 1.2083 1.2576 1.2561 1.3019 1.2304 10.00 1.1885 1.1438 1.1619 1.2282 1.2223 1.2749 1.1965

1.01 1.1072 1.0675 1.0514 1.1236 1.1159 1.1806 1.0214

Bo @ T=110 °C p, bar Standing Glasø VB Marhoun Kartoatmodjo DoklaOsman PF

90.00 1.0860 1.0535 1.0925 1.0903 1.1242 1.0192 80.00 1.0860 1.0535 1.0925 1.0903 1.1242 1.0192 73.98 1.2813 1.2396 1.2942 1.3161 1.3250 1.3306 1.3037 70.00 1.2729 1.2312 1.2877 1.3076 1.3154 1.3223 1.2939 60.00 1.2524 1.2108 1.2705 1.2869 1.2920 1.3021 1.2700 50.00 1.2329 1.1915 1.2522 1.2670 1.2696 1.2830 1.2474

73

40.00 1.2142 1.1731 1.2319 1.2478 1.2480 1.2646 1.2257 30.00 1.1958 1.1552 1.2086 1.2285 1.2266 1.2466 1.2045 20.00 1.1767 1.1368 1.1798 1.2082 1.2041 1.2279 1.1827 10.00 1.1521 1.1135 1.1387 1.1815 1.1752 1.2035 1.1537 1.01 1.0860 1.0535 1.0513 1.0925 1.0903 1.1242 1.0192


90.00 1.0653 1.0405 1.0614 1.0665 1.0678 1.0173 80.00 1.0653 1.0405 1.0614 1.0665 1.0678 1.0173 71.22 1.2352 1.1986 1.2570 1.2593 1.2614 1.2495 1.2459 70.00 1.2329 1.1963 1.2550 1.2571 1.2589 1.2473 1.2435 60.00 1.2148 1.1784 1.2383 1.2388 1.2392 1.2295 1.2239 50.00 1.1974 1.1614 1.2209 1.2211 1.2203 1.2125 1.2053 40.00 1.1807 1.1451 1.2021 1.2039 1.2020 1.1962 1.1874 30.00 1.1643 1.1294 1.1810 1.1867 1.1839 1.1801 1.1700 20.00 1.1474 1.1134 1.1554 1.1685 1.1650 1.1634 1.1522 10.00 1.1256 1.0932 1.1190 1.1445 1.1405 1.1416 1.1288 1.01 1.0653 1.0405 1.0448 1.0614 1.0665 1.0678 1.0173


90.00 1.0453 1.0287 1.0304 1.0449 1.0114 1.0155 80.00 1.0453 1.0287 1.0304 1.0449 1.0114 1.0155 70.00 1.0453 1.0287 1.0304 1.0449 1.0114 1.0155 67.57 1.1959 1.1645 1.2223 1.2094 1.2085 1.1752 1.2007 60.00 1.1834 1.1523 1.2099 1.1968 1.1957 1.1630 1.1883 50.00 1.1674 1.1368 1.1931 1.1805 1.1793 1.1473 1.1725 40.00 1.1520 1.1221 1.1754 1.1646 1.1634 1.1322 1.1574 30.00 1.1370 1.1079 1.1562 1.1488 1.1477 1.1174 1.1427 20.00 1.1218 1.0938 1.1336 1.1323 1.1316 1.1023 1.1281 10.00 1.1028 1.0768 1.1018 1.1112 1.1113 1.0832 1.1099 1.01 1.0453 1.0287 1.0342 1.0304 1.0449 1.0114 1.0155


90.00 1.0261 1.0183 0.9993 1.0256 0.9550 1.0141 80.00 1.0261 1.0183 0.9993 1.0256 0.9550 1.0141 70.00 1.0261 1.0183 0.9993 1.0256 0.9550 1.0141 63.07 1.1599 1.1341 1.1895 1.1627 1.1625 1.1041 1.1623 60.00 1.1552 1.1295 1.1844 1.1579 1.1579 1.0994 1.1580 50.00 1.1400 1.1150 1.1679 1.1424 1.1433 1.0845 1.1443 40.00 1.1254 1.1013 1.1509 1.1273 1.1291 1.0700 1.1312 30.00 1.1113 1.0883 1.1330 1.1123 1.1153 1.0559 1.1186

74

20.00 1.0973 1.0757 1.1130 1.0969 1.1013 1.0418 1.1062 10.00 1.0810 1.0615 1.0860 1.0784 1.0847 1.0252 1.0924 1.01 1.0261 1.0183 1.0218 0.9993 1.0256 0.9550 1.0141


90.00 1.0079 1.0097 0.9682 1.0090 0.8986 1.0128 80.00 1.0079 1.0097 0.9682 1.0090 0.8986 1.0128 70.00 1.0079 1.0097 0.9682 1.0090 0.8986 1.0128 60.00 1.0079 1.0097 0.9682 1.0090 0.8986 1.0128 57.79 1.1256 1.1058 1.1576 1.1175 1.1212 1.0343 1.1280 50.00 1.1141 1.0950 1.1445 1.1057 1.1109 1.0228 1.1186 40.00 1.0999 1.0819 1.1276 1.0907 1.0980 1.0086 1.1070 30.00 1.0862 1.0696 1.1103 1.0760 1.0855 0.9946 1.0959 20.00 1.0728 1.0580 1.0920 1.0611 1.0731 0.9809 1.0852 10.00 1.0585 1.0461 1.0695 1.0444 1.0595 0.9659 1.0743 1.01 1.0079 1.0097 1.0091 0.9682 1.0090 0.8986 1.0128

Prikaz računatih vrijednosti za sve korelacije volumnog faktora nafte, u cijelom rasponu


pb @ T=150 °C Standing Glasø VB Marhoun Kartoatmodjo DoklaOsman PF 67.83893 80.36109 76.07906 87.94712 68.9034402 100.504 36.12797 65.89975 75.97748 73.6427 83.53519 66.9315131 94.39405 34.34707 62.33436 68.93971 69.31769 76.11876 63.3373755 85.07295 30.32139 57.85465 61.18468 64.05645 67.55176 58.8696863 75.36829 24.39254 52.29538 52.55257 57.69365 57.68729 53.381261 65.10941 16.15661 45.37464 42.79236 49.94348 46.32741 46.6130673 54.01425 4.929486 36.54501 31.47298 40.24705 33.2199 38.0415116 41.55812 -10.6051

24.4395 17.73449 27.20554 18.09523 26.2861593 26.50524 -33.6994

pb @ T=130 °C Standing Glasø VB Marhoun Kartoatmodjo DoklaOsman PF 70.83402 80.14098 77.7892 95.16256 70.0131297 98.676 50.94997

68.4644 76.00486 75.10486 90.5883 67.7309372 93.27067 47.89095 63.78575 68.4012 69.86044 81.94461 63.2149133 83.75238 41.35123 58.25861 60.09204 63.73595 72.1876 57.8822595 73.85564 32.94922

51.7267 50.92829 56.572 61.16743 51.593673 63.41388 22.27268 43.92014 40.68008 48.09197 48.68146 44.1017407 52.14962 8.614034 34.30762 28.96348 37.75028 34.47859 34.8987938 39.54378 -9.4048 21.56385 15.09198 24.18933 18.38199 22.6389775 24.40089 -35.1764

75

pb @ T=110 °C Standing Glasø VB Marhoun Kartoatmodjo DoklaOsman PF 77.30894 86.97236 84.2782 105.875 75.8838353 103.766 68.77408 75.31028 83.88008 82.11629 102.2563 74.0069149 99.86036 65.87195 69.75359 75.61634 76.11015 92.44554 68.7511228 89.80963 57.44237 63.36518 66.57668 69.21358 81.46835 62.6737238 79.34173 47.15849 55.97534 56.58127 61.24856 69.13017 55.6215213 68.269 34.56854 47.28515 45.34456 51.90166 55.15267 47.3184273 56.27142 18.8814 36.68942 32.36565 40.5394 39.15466 37.1833894 42.73236 -1.48457 22.62285 16.67519 25.53138 20.79585 23.6126574 26.19269 -30.5343

pb @ T=90 °C Standing Glasø VB Marhoun Kartoatmodjo DoklaOsman PF 77.30894 86.97236 84.2782 105.875 75.8838353 103.766 68.77408 75.31028 83.88008 82.11629 102.2563 74.0069149 99.86036 65.87195 69.75359 75.61634 76.11015 92.44554 68.7511228 89.80963 57.44237 63.36518 66.57668 69.21358 81.46835 62.6737238 79.34173 47.15849 55.97534 56.58127 61.24856 69.13017 55.6215213 68.269 34.56854 47.28515 45.34456 51.90166 55.15267 47.3184273 56.27142 18.8814 36.68942 32.36565 40.5394 39.15466 37.1833894 42.73236 -1.48457 22.62285 16.67519 25.53138 20.79585 23.6126574 26.19269 -30.5343

pb @ T=70 °C Standing Glasø VB Marhoun Kartoatmodjo DoklaOsman PF 88.62381 103.5247 97.93203 124.0214 88.4171297 119.0226 98.89103 83.48007 96.44816 92.53778 115.437 83.6062538 110.3907 90.54584 75.94182 86.2261 84.54475 102.9071 76.4563644 98.4983 77.87392 67.39621 74.79491 75.38317 88.75286 68.2535017 85.8531 62.8741 57.48005 61.70405 64.64912 72.44774 58.6551147 72.01701 44.59433 45.40283 46.05209 51.46893 53.07463 46.8963775 56.06607 20.98891 28.82357 25.5273 33.27326 29.05294 30.5702542 35.46919 -13.8007

pb @ T=50 °C Standing Glasø VB Marhoun Kartoatmodjo DoklaOsman PF 91.86488 110.0654 103.143 129.4699 93.0973591 127.4533 109.6843

89.6289 107.0577 100.8117 125.8623 91.0027458 123.6857 105.9785 81.75189 96.49693 92.49461 113.1347 83.5151674 110.9572 92.6152 72.88586 84.64053 82.97193 98.70693 74.942613 97.42282 76.96683 62.66416 70.98684 71.82095 81.94622 64.9338916 82.60614 58.06331 50.26005 54.4815 58.09778 61.63389 52.6857953 65.45153 33.74429 33.04462 32.0982 38.82594 35.13098 35.5129548 42.80237 -2.6439

pb @ T=30 °C Standing Glasø VB Marhoun Kartoatmodjo DoklaOsman PF 87.90757 104.7758 98.88446 123.8172 89.1163491 121.6509 103.3254 81.91673 96.71667 92.67994 113.327 83.6967812 111.1482 92.874 72.94013 84.71328 83.03317 98.76876 75.0026433 97.48462 77.05426

76

62.66114 70.98279 71.81753 81.94291 64.9305433 82.60277 58.0583 50.36031 54.61521 58.21145 61.73622 52.7976676 65.56156 33.91809 33.79353 33.04957 39.67416 35.78134 36.3557034 43.60478 -1.25222

Prikaz računatih vrijednosti za sve korelacije faktora otopljenog plina, u cijelom rasponu


Rs @ T = 150 °C Standing Glasø PF Marhoun

109.3847 90.1317 150.5413 78.2666 94.7289 81.1727 134.1562 68.9808 75.5633 68.8924 113.8922 56.7022 59.0980 57.7348 97.8582 46.0429 44.8896 47.5395 85.5505 36.7448 32.5621 38.1260 76.9586 28.5616 21.7628 29.2203 73.1450 21.1766 12.0540 20.1121 79.5201 13.8209


81.8060 71.2677 98.9991 55.0098 72.7401 65.1678 90.7761 49.4624 58.6924 55.4020 78.6103 40.8145 46.3655 46.4671 68.7189 33.1912 35.5190 38.2520 60.9592 26.4494 25.9399 30.6252 55.4780 20.4432 17.4102 23.3707 53.1220 14.9583 9.5954 15.8520 57.3648 9.3561

Rs @ T = 110 °C

Standing Glasø PF Marhoun

64.4332 57.5107 71.6086 41.1474 59.6226 54.0977 67.8686 38.2845 48.4656 46.0110 59.5050 31.6266 38.5306 38.5804 52.5705 25.6996 29.6737 31.7263 47.0441 20.4183 21.7642 25.3527 43.1137 15.6941 14.6606 19.2969 41.5140 11.3886 8.1003 13.0302 44.9699 7.0121


52.51618 47.0621 55.21985 32.12805 51.28952 46.16905 54.36396 31.40447 41.86638 39.22844 47.99666 25.89307 33.39146 32.83612 42.63217 20.95905 25.77266 26.93301 38.29301 16.54893 18.92664 21.44892 35.16803 12.60935 12.76343 16.26753 33.91577 9.059346 7.092593 10.99154 37.01209 5.568183


43.67847 38.86605 44.37517 25.74395 37.42978 34.24874 40.47679 22.12405 29.86696 28.56986 35.99466 17.77739

23.0343 23.32685 32.30628 13.89203 16.87788 18.4669 29.57969 10.43577 11.34459 13.90879 28.38833 7.367151 6.320733 9.386676 31.07066 4.504677


36.68451 32.34896 36.5891 20.91701 34.39633 30.66104 35.24823 19.59386 27.39652 25.44778 31.2779 15.58064 21.05676 20.64042 27.94588 12.00108 15.34157 16.19629 25.38587 8.834426 10.22322 12.05586 24.06246 6.061978 5.657257 8.056126 26.06264 3.61254


30.85027 27.23841 30.61814 17.08016 25.70371 23.40039 27.80498 14.11262 19.64856 18.82166 24.66413 10.6837

14.1955 14.60195 22.14636 7.670424 9.332268 10.6911 20.59321 5.064238 5.062393 6.983241 21.67003 2.852684

LITERATURA

1. AL-MARHOUN, MA., “New Correlations Formatin Volume Factors of Oil and

Gas Mixtures”, JCPT, pp.Z-26, ožujak 1992

2. AL-MARHOUN, MA., “PVT Correlations for Middle East Crude Oils”, JPT, pp.

650-666, svibanj 1988.

3. ALMEHAIDEB, R.A.: “Improved PVT Correlations for UAE Crude Oils,” paper

SPE 37691, SPE ožujak 1997. Middle East Oil Show, Manama, Bahrain, 15–18.

4. AL-SHAMMASI, A. A.“Bubble Point Pressure and Oil Formation Volume Factor

Correlations”, Paper SPE 53185 in Proceedings of the SPE Middle East Oil Show

and Conference, Bahrain, ožujak 1997, 15-18

5. AL-SHAMMASI, A.A.: „ A Review of Bubblepoint Pressure and Oil Formation

Volume Factor Correlations,“ SPE 71302 (siječanj 2001) : 147-148

6. ASGARPOUR, S., MCLAUCHLIN, L. I WONG, D.: „Pressure-Volume-

Temperature Correlations For Western Canadian Gases And Oils“, Journal of

Canadian Petroleum Technology, srpanj-kolovoz 1989, Vol. 28, 4, pp. 103-111.

7. CALHOUN, J.C. JR., “Fundamentals of Reservoir Engineering”; University of

Oklahoma Press, Norman,Oklahoma, 35, 1947

8. CHAPMAN, C.: “Dimensionless PVT Behavior of Gulf Coast Reservoir Oils,” JPT

(Svibanj 1973) 538.

9. DINDORUK, B. i CHRISTMAN, P.G., „PVT Properties and Viscosity

Correlations for Gulf of Mexico Oils“, 2001 SPE Annual Technical Conference and

Exhibition, New Orleans, Louisiana, 30 September–3 Listopad 2001.

10. DOKLA, M. i OSMAN, M.: “Correlation of PVT Properties for UAE Crudes,”

SPEFE (ožujak 1992) 41.

11. FARSHAD, F., LE BLANC, J.L., GARBER, J.D.: „Empirical PVT Correlations

for Colombian Crude Oils“, 4th Latin American And Carribean Petroleum

Engineering Conference, Port of Spain, Trinidad i Tobago, 23-26 (travanj1996):

311-320

12. FRASHAD, F., LE BLANC, J.L., GARBER, J.D.: „Empirical PVT Correlations

for Colombian Crude Oils“, 4th Latin American And Carribean Petroleum

Engineering Conference, Port of Spain, Trinidad i Tobago, 23-26 travanj 1996.,

311-320

13. GLASØ, O.,“Generalized Pressur-Volume-Temperature Correlations”, JPT, 785-

795, svibanj 1980.

14. GLASØ, O.,“Generalized Pressur-Volume-Temperature Correlations”, JPT (ožujak

1980): 785-795

15. HEMMATI, M.N i KHARRAT, R.: „ Evaluation of Empirically Derived PVT

Properties for Middle East Crude Oils,“ Scientia Iranica, vol.14. No.4, (kolovoz

2007): 367

16. JAVADPOUR, F., JAMIALAHMADI, M., i SHADIZADEH, S. R., 1998,

„Comparative investigation of formation volume factor correlations of oil and gas

mixtures“, Petroleum Society's 49th Annual Technical Meeting, Calgary, Alberta,

Canada, lipanj 1998, 8–10.

17. KARTOATMODJO, T i SCHMIDT, Z.: “Large data bank improves crude physical

property correlations,” Oil & Gas J. (4 srpanj 1994) 51.

18. Katz, D.L.: “Prediction of shrinkage of crude oils,” Drill. Prod. &Prac., API, Dallas

(1942) 137.

19. KHAN, S.A., AL-MARHOUN, M.A., DUFFUAA, S.0., ABU-KHAMSIN,

S.A.:”Viscosity Correlations for Saudi Arabian Crude oils,” SPE 15720 (ožujak

1987)

20. LASATER, J.S.: “Bubble Point Pressure Correlation,” Trans., AIME (1958) 213,

379.

21. MACARY, S.M. I EL-BATANONEY, M.H.: “Derivation of PVT Correlations for

the Gulf of Suez Crude Oils,” EGPC 11th Pet. Exp. & Prod. Conf. (1992).

22. NIAKAN, M.R, ‘Correlation of Oil Formation Volume Factors for Asmari and

Bangestan Crude Within the Agreement Area”; NIOC Technical Library Repon

No. P 1214, siječanj 1967

23. OMAR, M.I. i TODD, A.C.: “Development of New Modified Black Oil Correlation

for Malaysian Crudes,” paper SPE 25338 presented at the 1993 SPE Asia Pacific

Oil and Gas Conference, Singapore, veljača 1993, 8-10

24. PETROSKY, G., FARSHAD, F.: “Pressure-Volume-Temperature Correlation for

the Gulf of Mexico,” paper SPE 26644 presented at the 1993 SPE Annual

Technical Conference and Exhibition, Houston, listopad, 3–6

25. SHOKIR, E., i dr.: “Modeling Approach for Predicting PVT Data”, Engineering

Journal of the University of Qatar, vol. 17, 2004. 11–28

26. STANDING, M.B.: “A Pressure Volume Temperature Correlation for Mixture of

California Oils and Gases,” Drill. & Prod. Prac., API, Dallas (1947): 275

27. SUTTON, R.P.: „Fundamental PVT Calculations for Associated and

Gas/Condensate Natural Gas Systems,“ SPE (listopad 2005): 2-3

28. VASQUEZ, M.E. i BEGGS, H.D.: “Correlation for Fluid Physical Property

Prediction,” JPT (lipanj, 1980): 968

29. VELARDE, J., BLASINGAME, T.A. i MCCAIN,W.D. Jr.: „Correlation of black

oil properties at pressures below bubble point pressure—a new approach“, .J. Can.

Pet. Technol., Spec. Ed. 38 13 (1999): 62–68.

Documents

IZRADA KORELACIJA pVT SVOJSTAVA ZA PRIMJENU NA …IZRADA KORELACIJA pVT SVOJSTAVA ZA PRIMJENU NA NAFTE SAVSKE I DRAVSKE DEPRESIJE Marko Ga ćina Diplomski rad je izra đen: Sveu čilište