Javítókulcstarnokiskola.hu/oktanyag/real/matek/2013kompmat10jav.pdf · 2013. 6. 2. · 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának

Országoskompetenciamérés

2013

Javítókulcs10.év fo lyam M a t e M a t i k a

2 Javítókulcs

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓKÖn a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen.

Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2013 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon.

Feladattípusok

A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.

Kódolást nem igénylő feladatok

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van.

• Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ.

• A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatokA kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat.

• Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy

következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!)

• Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.

A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

3Matematika – 10. évfolyam

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓKÖn a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen.

Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2013 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon.

Feladattípusok

A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.

Kódolást nem igénylő feladatok

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van.

• Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ.

• A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatokA kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat.

• Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy

következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!)

• Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.

A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját.

Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók:

• az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz.

Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.

KódokA helyes válaszok jelölése1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok

többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.

a Tipikus válaszok jelölése7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz)

válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.

a Rossz válaszok jelölése0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a

válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.

speciális jelölések9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan

esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.)

X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyom-dai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli.

Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük.

4 Javítókulcs

lehetséges kódokMinden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét

Hány percből áll egy hét?

Válasz: ...............percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai DöntéshozatalBár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt.A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható.A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menetAzokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

mX15001

0179


„a” füzet MateMatika 1. rész/„B” füzet MateMatika 2. rész/

Nyitva tartás

mj05301

Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

Kerítés

mj00501

Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

66/94

lehetséges kódokMinden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét

Hány percből áll egy hét?

Válasz: ...............percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai DöntéshozatalBár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt.A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható.A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menetAzokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

mX15001

0179

67/95

6 Javítókulcs

Szörpös üveg

mj10701

Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja!

1-es kód: A tanuló által berajzolt vonalnak felülről mérve a 28–32 mm-es tartományban kell len-nie. A tanulónak a folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha besatírozta az ábrán, akkor annak a megfelelő helyen kell lennie.

28 mm

32 mmfelülről mérve

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (alulról mérve a 28-32 mm-es tartományba esik) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. Tanulói példaválasz(ok):

•

32 mm

28 mmalulról mérve

68/96


5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (80 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal felülről/alulról mérve a 38–42 mm-es tarto-mányba esik, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be.Tanulói példaválasz(ok):

•

38 mm

42 mmfelülről mérve

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

• [A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.]

Lásd még: X és 9-es kód.

8 Javítókulcs

Gördülő négyzet

mj14501

Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: D

Csőtörés

mj28501

Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található!

2-es kód: Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes.

3. emelet

29.

1-es kód: Részlegesen jó megoldásnak tekintjük, ha a tanuló a kért két adat közül az egyiket he-lyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok):• 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.]• 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz.• [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.]

0-s kód: Rossz válasz.


69/97

70/98


mj28502

Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!

2-es kód: Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges.Tanulói példaválasz(ok):• 5, 17, 29, 41, 53

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg és nem vette figyelembe, hogy 5 emeletes az épület, ezért a négy várt helyes érték (5, 17, 41, 53) mellett továbbiakat is megadott a sorozatból (akár jól vagy rosszul), VAGY a tanuló válaszában a négy várt helyes érték (5, 17, 41, 53) közül csak 3 szerepel.Tanulói példaválasz(ok):• 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.]• 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.]• 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de

azokat rosszul.]• 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a felette levő két lakás számát adta meg VAGY csak a közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.Tanulói példaválasz(ok):• 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház

emeleteinek számát.]• 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.]

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen.]• 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figye-

lembe a társasház emeleteinek számát.]


71/99

10 Javítókulcs

Szállodák

mj06301

Számítsd ki a táblázat adatai alapján, hány százalékkal nőtt az ötcsillagos szállodák által kínált férőhelyek száma 2004 és 2008 között! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon kö-vethetők legyenek!

2-es kód: 25%-kal. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges.Számítás: Férőhelyek száma 2004-ben: 182 000 : 0,65 = 280 000.

Férőhelyek száma 2008-ban: 238 000 : 0,68 = 350 000.

350 000280 000 · 100 = 125 → a növekedés 25%.

Tanulói példaválasz(ok):• 182 : 65 ∙ 100 = 280 ezer férőhely volt 2004-ben.

238 : 68 ∙ 100 = 350 ezer férőhely volt 2008-ban. 350 – 280 = 70 70 : 280 ∙ 100 = 25 → 25%-kal több férőhely volt 2008-ban, mint 2004-ben.

• 125% lett• negyedével nőtt • 1,25- szeresére nőtt• 350 : 280 = 1,25 → 25%-kal

1-es kód: A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de eredményét nem alakította szá-zalékos értékké, ezért válasza 125 vagy 1,25. A tanuló nem írt szöveges választ, hogy ezek mit jelentenek, vagy nem írt százalékjelet.Tanulói példaválasz(ok):

• 350 000280 000 · 100 = 125

• 350 000 : 280 000 = 1,25

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek számának növeke-dése helyett a vendégek számának növekedését számította ki, ezért válaszában egy 30% és 31% vagy 130% és 131% közötti értéket adott meg.Tanulói példaválasz(ok):

• 238182 · 100 = 130,769 → a férőhelyek száma 30,8%-kal nőtt.

• 238 – 182 = 56 56 : 182 ∙ 100 = 30,77 → 30,77%-kal nőtt.

• 182 → 100%

238 → x% 238182 → 130%

72/100


5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek kihasználtságának száza-lékos növekedése helyett a megadott százalékok különbségét számította ki, ezért válasza 3%.Tanulói példaválasz(ok):• 68 – 65 = 3 → 3%-kal növekedett a férőhelyek száma.• 238 – 182 = 56 68% – 65% = 3%

56-tal nőtt a vendégek száma és 3%-kal a férőhelyeké.

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 182 000 ∙ 0,65 = 118 300

238 000 ∙ 0,68 = 161 840 161 840 : 118 300 = 1,368 → 36,8% [A tanuló a vendégek számának számolta ki a65, illetve 68%-át, és ezek százalékos különbségét vette.]

• x · 0,65 = 182 000 y · 0,68 = 238 000x = 280 000 db férőhely y = 350 000 db férőhely

280 000350 000

= 2836

=0,8 → 20% -kal nőtt.

• 2004: 182 : 65 · 100 = 280 e férőhely 280350 = 0,8 → 20% a növekedés

2008: 238 : 68 · 100 = 350 e • I. 182 fő → 65% II. 238 fő → 68%

2,8 fő → 1,% 3,5 fő → 1% 280 fő → 100% 350 fő → 100% → 70 fő a különbség

• 65 : 68 = 0,95 100 – 95 = 5%-kal nagyobb


Kincsesláda

mj37601

Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Satírozd be a helyes válasz betű jelét!

Helyes válasz: B

Hangszerek

mj09501

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

73/101

74/102

12 Javítókulcs

Rajzóra

mj13401

Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát!

1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő rajzot készítette el. Elfogadjuk azokat a vála-szokat is, amikor a tanuló nem különböztette meg színezéssel a téglatesteket. A berajzolt téglalapok bárhol elhelyezkedhetnek a négyzetrácson, az egymáshoz viszo-nyított helyzetüket kell vizsgálni az értékeléskor.

Helyesnek tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a fenti ábra 90, 180 vagy 270°-os elforgatottját rajzolta meg.

Tanulói példaválasz(ok):

• [A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedése más mint az ábrán, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]

75/103


• [A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedés az ábrához képest el van forgatva és el van tolva, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sötétszürke téglalapot úgy rajzolta be, hogy annak egyik rövidebb oldala a világosszürke téglalap egyik oldalával, a másik rövidebb oldala a fekete téglalap oldalával van egyvonalban.Tanulói példaválasz(ok):

•

0-s kód: Más rossz válasz.


14 Javítókulcs

Csoportmunka I.

mj23701


Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

Zenekar

mj34801

A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Sa-tírozd be az ábra betűjelét!

Helyes válasz: D

76/104

77/105


Sziklafal

MJ07601

Számítsd ki, hány PERC alatt éri el egy szabadon eső test a 20 250 méter magas sziklafal tetejétől az alját! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód: 11,86 perc vagy ennek kerekítése 11-re vagy 11,8-re vagy 11,9-re vagy 12-re. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.Számítás: t2 = 25 ∙ 20 250 = 506 250

t = 711,51 másodperc = 11,86 percTanulói példaválasz(ok):• 25 ∙ 20 250 = 506 250

t2 = 506 250 t = 2250 2250 : 60 = 37,5 perc [Láthatóan jó módszer, számolási hiba 5 062 500-ből vont négyzetgyököt.]

• 11 perc• 12 perc

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem végezte el a másodperc-perc átvál-tást, ezért válasza 711,51 vagy ennek kerekítése.Tanulói példaválasz(ok):• 25 ∙ 20 250 = 506 250

506 250 ≈ 711• t2 = 25 · 20 250 t2 = 506 250 t = 711,5 mp

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a gyökvonást nem, de a percre való át-váltást elvégezte, ezért válasza 8437,5 perc vagy ennek kerekítése egész számra.Tanulói példaválasz(ok):• t2 = 506 250

506 250 : 60 = 8437,5 • t2 = 25 · 20 250 = 506 250 mp → 8438 perc

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 506 250

• ( t60 )2= 25 · 20 250

t2

3600= 25 · 20 250 t = 3600 · 25 · 20 250 = 42 690 min


78/106

16 Javítókulcs

Felhőkarcoló

mj35401

Melyik ábra szemlélteti az épületet felülnézetből? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: D

Énekverseny

mj24001

Hány tanuló lépett vissza a jelentkezők közül, ha összesen 30 produkció hangzott el, és a visszalépők mindegyike egy dallal nevezett? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz : B

Mély pontok

mj15001

Melyik mély pont adata hiányzik a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

Kétféle színű kocka

mj01601

Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet? Satí-rozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: D

79/107

80/108

81/109

82/110


Festék

mj25901

Legfeljebb hány liter LiLa színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 15 litert A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges.Számítás: a 4 : 5 : 1 arány miatt a keverék 40%-a kék, abból maximum 15 liter lehet

készíteni. a pirosból 18 litert, a sárgából 20 litert. a 15, 18, 20 liter közül a legkisebbet kell venni, ami a 15 liter.

Tanulói példaválasz(ok):• Kék Piros Sárga

4 5 1 6 liter 9 liter 2 liter

64 = 1,5 9

5 = 1,8 21 = 2 → Legszűkösebb a kék

4 · 1,5 + 5 · 1,5 + 1 · 1,5 = 15 liter

• 4 : 5 : 1 6 liter : 7 liter : 1,5 liter

6 + 7 + 1,5 = 14,5 l• a keverékbe raktunk 4 l kék + 5 l piros + 1 l sárga, marad 2 l kék, 4 l piros, 1 l sárga.

a maradékból keverünk még egy keveréket: 2 l kék + 2,5 l piros + 0,5 l sárga Így összesen lesz: 4 + 5 + 1 + 2 + 2,5 + 0,5 = 15 l festék és marad 1,5 l piros és 0,5 l sárga

• kék 4 · 1,5 = 6 liter piros 5 · 1,8 = 9 liter → 7,5 liter sárga 1 · 2 = 2 liter → 1,5 liter 6 + 7,5 + 1,5 = 15 → legfeljebb 15 liter lila festéket

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a keverék maximumát vette figyelem-be, ezért válasza 20 liter. Tanulói példaválasz(ok):• a keverék 40%-a kék, ezért maximum 15 liter lehet a keverék. Hasonlóan a piros

miatt 18 liter, a sárga miatt 20 liter. Ezek maximuma 20 liter.• sárga: 2 liter = 1 egység

összesen 10 egység = 20 liter

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozta a mennyiségeket az ará-nyokkal, és ezeknek vette a maximumát, ezért válasza 45 liter. Tanulói példaválasz(ok):• 4 ∙ 6 = 24 5 ∙ 9 = 45 1 ∙ 2 = 2 → legfeljebb 45 liter lehet

83/111

18 Javítókulcs

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 4 + 5 + 1 = 10

60 : 4 = 15 90 : 5 = 18 20 : 1 = 20 [Nem derül ki, mi a tanuló végső válasza.]

• kék: 4, piros: 5, sárga: 1 6 9 2 = 17 liter lila [A meglévő festékeket összegezte a tanuló.]• 6 liter kék festéket összekeverünk 9 liter piros festékkel, kapunk 15 liter lila festéket.• 4 + 5 + 1 = 10 litert lehet kikeverni [Az arányokat összegezte a tanuló.]


Szalvétahajtogatás

mj21602

Milyen hajtásvonalakat látunk a szalvétán? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: C

84/112


Vízesések

mj15601

Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait, és készítsd el a skálabeosztást is! A táblázat-ba előre berajzoltuk a Krimmler-vízesést.

2-es kód: Mind a 3 oszlop helyesen van berajzolva, vagy magasságuk egyértelműen jelölt. Nem te-kintjük hibának, ha a tanuló nem készítette el a skálabeosztást, de mindhárom oszlopot helyesen rajzolta be.

0

100

500

Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés

Víze

sés m

agas

sága

(méte

r)

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a berajzolt oszlopok közül csak 2 helyes, 1 rossz vagy hiányzik.



Iskolarádió I.

mj26101

Mennyi ideig szól az 1. helyezett dal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

85/113

86/114

20 Javítókulcs

Népsűrűség

mj27201

A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások kö-zül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

mj27202

A grafikon alapján egyetértesz-e azzal a kijelentéssel, hogy Hollandiában többen élnek, mint Franciaországban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat a grafikon adatai alapján számítással indokold!

3-as kód: A tanuló a „Nem, Hollandiában nem élnek többen...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában konkrét (helyes) számértékekre/arányokra hivatkozik. A következő tartománybeli adatokat olvassa le és ezeket összeszorozva kapja meg a né-pességi értékeket, eredménye így a megadott népességtartományba esik. Elfogadjuk azo-kat a válaszokat, amikor a tanuló számítása nem látszik, de népességérték a megadott tar-tományba esik.

Ország Népsűrűség (fő/km2)

Terület (km2)

Népesség(fő)

Franciaország 100-125 530 000-570 000

53 000 000 - 71 250 000

Hollandia 380-400 30 000- 50 000

11 400 000 - 20 000 000

Tanulói példaválasz(ok):• Nem, Hollandiában majdnem 400 fő/km2, Franciaországban csak 110 fő/km2, de

mivel Franciaország területe nagyobb, mint Hollandiáé, azért Franciaországban többen élnek.

• Nem, Hollandiában nem élnek többen. Hollandiában nagyobb a népsűrűség, de a terület kisebb, míg Franciaországban a terület nagyobb és egy többszázezres terüle-tet kell megszorozni egy százas értékkel. Hollandiában pedig csak egy több tízezres értéket egy párszázassal.

2-es kód: A tanuló a „Nem, Hollandiában nem élnek többen...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában láthatóan felismerte az összefüggést a terület és a népsűrűség között, de semmilyen konkrét értéket nem írt és számolás sem látható.Tanulói példaválasz(ok):• Nem, szerintem nem, mert bár Hollandiában nagyobb a népsűrűség, kisebb terüle-

tű ország, Franciaországban pedig éppen fordítva. [Úgy tűnik tudja az összefüggést, de értékeket nem írt, nem számolt.]

87/115

88/116


• Hollandiában magasabb a népsűrűség, de Franciaország területe nagyobb, így job-ban eloszlik az emberek mennyisége.

• Nem, mert attól még, hogy a népsűrűség nagyobb Hollandiában, attól még nem fel-tétlenül élnek ott többen, csak azért nagyobb, mert kisebb területen vannak.

• Nem, mert ha nagyobb a területe egy országnak, akkor a népsűrűség kisebb, míg ha kicsi a területe, akkor a népsűrűségre vonatkozó adatok nőnek. Ez alapján, mi-vel Franciaországnak a legnagyobb a területe, így érthető a népsűrűség kicsi aránya, azonban területén összesen biztosan több ember él, mint Hollandiában, ahol a terü-let kicsi, így itt kénytelen összezsúfolódni sok ember.

• Nem, mert Hollandiának jóval kisebb a területe, ezért nagyobb a népsűrűség. Franciaországnak nagy a területe, ezért a népsűrűség nagyobb részen tud szét-szóródni.

• Nem, nem élnek többen Hollandiában, csak a népsűrűségük nagyobb, mert kisebb területű az ország.

• Nem, azért mert Franciaországnak nagyobb a területe, mint Holladiának és nagyobb területen jobban el tud szóródni a lakosság. Hollandiának kisebb a terü-lete, így a lakosságnak kisebb területen kell elhelyezkednie, a népsűrűsége nagyobb lesz. Mert a népsűrűség azt adja meg, hogy 1 km2-en hány fő él.

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a számításainak megfelelő válaszlehetőséget jelölte meg, mert a leolvasás során a következő két (leolvasási) hiba valamelyikét követte el: (1) a számításokhoz egy értéket rosszul olvasott le a diagramról, de módszere ettől eltekintve helyes, VAGY (2) az egyik ország esetében leolvasáskor felcserélte a népsűrűséget és a területet, de módszere etttől eltekintve helyes. Tanulói példaválasz(ok):• Hollandia Terület: 25 000 Népsűrűség: 390 → 9 750 000 lakos

Franciaország Terület: 550 000 Népsűrűség: 110 → 60 500 000 lakos

550 000250 000

= 22 390110 = 3,5

[A tanuló egy értéket rosszul olvasott le, de azzal jól számolt.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló legalább 3 helyes értéket leolvasott a diagramról, de a népességet szorzás helyett osztással próbálta meghatározni.Tanulói példaválasz(ok):• Franciaország: 540 000 : 110 = 4909 Hollandia: 40 000 : 390 = 102,5

→ Nem, Franciaországban élnek többen.

22 Javítókulcs

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a 4 adatot az egyik skáláról olvasta le és ezekkel helyes műveletsort (szorzás) végzett el. A következő táblázatok az ide tartozó adattartományokat tartalmazzák.


Terület (km2)

Népesség(fő)

Franciaország 100-125 400-425 40 000 - 53125Hollandia 380-400 25-50 9500 - 20 000

[Ha a tanuló a népsűrűség tengelyről olvasta le mind a 4 adatot.]


Terület (km2)

Népesség(fő)

Franciaország 130 000 - 170 000

530 000- 570 000

68 900 · 106 - 96 900 · 106

Hollandia 500 000 - 533 000

30 000 - 70 000

15 000 · 106 - 37 310 · 106

[Ha a tanuló a terület tengelyről olvasta le mind a 4 adatot.]

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• Nem, Hollandia.

Franciaország: 560 000 · 220 = 62 600 000 Hollandia: 50 000 · 320 = 19 500 000 ez a kevesebb.[Mindkét országnál más országok népsűrűségével számolt.]

• Nem, mert a grafikon alapján kisebb a területe, mint amennyivel nagyobb a népsű-rűsége.

• Nem, mert Franciaország sokkal nagyobb, mint Hollandia és ezáltal az feltételezhe-tő, hogy ott többen élnek. [Nem elég pontos, nem utal a népsűrűségre.]

• Nem, mert Franciaország nagyobb és egyenletesebben oszlik el a népesség.• Nem, nem élnek többen, csak a népesség aránya nagyobb a területhez képest.



Terítő II.

mj18001

Összesen hány hatszögből készült a terítő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követ-hetők legyenek!

1-es kód: 331 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A felhasznált hatszögek száma:

1. lépés: 7 2. lépés: 7 + 2 ∙ 6 10. lépés: 7 + 2 ∙ 6 + 3 ∙ 6 + 4 ∙ 6 + … + 10 ∙ 6 =

7 + (2 + 3 + … + 10) ∙ 6 = 7 + (2 + 10) ∙ 92 ∙ 6 = 331

Tanulói példaválasz(ok):• 1 + (1 + 2 + … + 9 + 10) ∙ 6 = 1 + 55 ∙ 6 = 331• 7 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 + 60 = 342 [Jó műveletsor, számolási hiba]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló minden lépésnél 6-nak tekintette a kü-lönbséget, ezért válasza 61.Tanulói példaválasz(ok):• 7 + 9 ∙ 6 = 61• 10 · 6 = 60 60 + 1 = 61

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló eggyel kevesebb lépéssel számolt, mi-vel első lépésnek azt vette, amikor csak 1 db hatszög van, ezért válasza 271.Tanulói példaválasz(ok):• 1 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 = 271

1. lépés 10. lépés

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 6 · 10 = 60 db hatszög• 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 + 60 = 330 hatszögből készült.

[Az 1. lépésben 6 hatszöggel számolt.]


Repülőjegy

mj21501

Mennyibe fog kerülni Virág úr repülőjegye, ha 3 éjszakát szeretne Londonban tölteni, és a legolcsóbb repülőjegyet szeretné lefoglalni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

89/117

90/118

24 Javítókulcs

Viharjelzés

mj15501

Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!

1-es kód: 13.45 vagy ezzel ekvivalens kifejezés.Tanulói példaválasz(ok):• háromnegyed 2• 15 perccel 2 előtt• 13 óra 45 perc• 1345

• 145

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában a 13.30 és 14.00 közötti intervallumot adta meg.Tanulói példaválasz(ok):• 13:30 - 14:00 között• ]13.30; 14.00[

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 13.30 és 14.00 közötti beosztást 13.35-nek tekintette.Tanulói példaválasz(ok):• 5 perccel fél 2 után



Gólkülönbség I.

mj28801

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítá-sok közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben

Árnyék

mj33001

Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Satírozd be az ábra betűjelét!

Helyes válasz: D

91/119

92/120

93/121


„a” füzet MateMatika 2. rész/„B” füzet MateMatika 1. rész/

Navigáció

mj22701

Honnan indulHatott az autó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

Iskolai piramis

mj33501

Melyik táblázat mutatja helyesen az iskolába járó tanulók összetételét? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

94/66

95/67

26 Javítókulcs

Szarvasbika kora

mi19301

Olvasd le a diagramról, hány éves lehetett az a szarvasbika, amikor agancsának a tömege 5,5 kilogramm volt!

1-es kód: 10 éves

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a tengelyeket, ezért válasza 2,5.

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 5 kg-hoz vagy 6 kg-hoz tartozó ér-téket olvasta le, ezért válasza 9,5 vagy 11.

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 9• 10,2• 10,5


mi19302

Határozd meg, hogy a térkép melyik mezője jelöli a megtalált agancs helyét!

2-es kód: G8 vagy 8GTanulói példaválasz(ok):• g8

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a rajzon helyesen bejelölte az agancs he-lyét, de annak koordinátáit nem vagy rosszul adta meg.

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• G4• 8• G5• G• barlang


96/68

97/69


Útlezárás

mj13702


Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

98/70

28 Javítókulcs

Döntő II.

mj19501

Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számí-tással indokold!

1-es kód: A tanuló „Az A versenyző nyerte a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásá-ban legalább az egyik versenyzőre leadott szavazatok számát, vagy a szavazatkülönbsé-get helyesen adta meg, és rossz gondolatmenet nem látható.Számítás: A versenyző: 57 800 ∙ 0,55 + 8500 ∙ 0,17 = 33 235

B versenyző: 57 800 ∙ 0,45 + 8500 ∙ 0,83 = 33 065Tanulói példaválasz(ok):• A nyert, 170 szavazattal többet kapott B-nél.

[Számítás nem látszik, de a különbség értékét helyesen adta meg.]• B nyert, mert

A 57 800 · 0,55 + 8500 · 0,17 = 31 585 B 57 800 · 0,45 + 8500 · 0,83 = 33 065 B > A [Láthatóan helyes a tanuló gondolatmenete, de számolási hibát követett el, ez alapján helyes a következtetés.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló „A B versenyző nyerte meg a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy egyenlőnek tekintette a két szavazási módban részt vevők számát és így összegezte és hasonlította össze a száza-lékos eredményeket. Tanulói példaválasz(ok):• A versenyző: 55 + 17= 72

B versenyző: 45 + 83 = 128 → B, mert versenyző 56-tal több szavazatot kapott.• 55 + 45 = 100 83 + 17 = 100 → 100% = 200 B: 45 + 83 = 128 → 64% → B nyert• (0,55 + 0,17) : 2 = 0,36 → A 36%

(0,45 + 0,83) : 2 = 0,64 → B 64% így a B nyert• B 83% + 45% A 55% + 17% tehát a B nyert.• B, mert 55 + 17 = 72 45 + 83 = 128• B, mert több a 83% és a 45% mint a 17% és az 55%• Azért, mert 45% + 83% = 128% és így a B nyerte meg

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló „Az A versenyző nyerte meg a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy mindkét szavazási for-mánál a nagyobb százaléklábbal számolt, és az így kapott értékeket hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok):• Telefon (A): 57 800 · 0,55 = 31 790

Internet (B): 8500 · 0,83 = 7055 Tehát az A nyerte meg.• Az A versenyző nyert, 24 735-tel többet kapott.



99/71


Hálózat

mj37501

Melyik ábra szemlélteti helyesen a számítógép-hálózatot? Satírozd be a helyes ábra betű-jelét!

Helyes válasz: D

Négyzet színezése

mj29901

Folytasd a sort és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába.

2-es kód: 34 , 78 – ebben a sorrendben. Mind a két érték helyes. Bármilyen más, velük egyenértékű

kifejezés elfogadható.Tanulói példaválasz(ok):

• 1216 , 14

16

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a 2. lépéshez vagy csak a 3. lépéshez tartozó értéket adta meg helyesen, a másik érték rossz vagy hiányzik, VAGY

a fehér négyzetek arányát helyesen adta meg mindkét esetben, ezért válasza 14 és 18

ebben a sorrendben.Tanulói példaválasz(ok):

• 1216 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik hiányzik.]

• 34 , 1 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.]

• 616 = 38 ,

5664 = 78 [Csak a 3. lépéshez tartozó érték helyes.]

• 34 , 18 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.]

• 14 , 18 [A fehér négyzetek arányát adta meg helyesen.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

• 124 , 24

8

• 16 = 2

12 , 4

12

• 38 , 18


100/72

101/73

30 Javítókulcs

Gázszerelő

mj31201

Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

mj31202

Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számí-tásaid követhetők legyenek!

1-es kód: 5 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.Számítás: 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 5Tanulói példaválasz(ok):• 3000 + x · 2500 = 15 500 x = 5• 15 000 – 3000 = 12 000 12 000 : 2500 = 4,8

[Elírás: 15 500 helyett 15 000-rel számolt.]• 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 4

[Jó a módszer, de számolási hibát követett el]• 15 500 : 2500 = 6,2 2500 · 5 = 12 500 és még marad 3000 Ft a kiszállási díj.

[Próbálkozás után jó megoldás, a válaszből kiderül az 5 óra.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 5500 Ft-os (3000 + 2500) óradíjjal szá-molt, ezért válasza 2,8 vagy 3.Tanulói példaválasz(ok):• 15 500 : (3000 + 2500) = 2,8 óra • 3 · 2500 3 · 3000 → 3 órát dolgozott• 2 órás volt

5500 – 1 alkalom 11 000 – 2 alkalom + 4500 → 15 500

• 3000 + 3000 + 3000 = 9000 2500 + 2500 + 2500 = 7500 → 3 órás volt• 3000 + 2500 = 5500 5500 · 3 = 16 500-at kap.

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az óradíjat vette figyelembe, ezért válasza 6,2 vagy 6.Tanulói példaválasz(ok):• 15 500 : 2500 = 6,2• 6 · 2500 = 15 500• 6 · 2500 = 15 000 + 500 = 15 500• 1 óra → 2500

2 óra → 5000 3 óra → 7500 4 óra → 10 000 5 óra → 12 500 6 óra → 15 000 → 6 óra + 500 Ft

Szabadság

mj13001

Hány nap szabadsága lesz Rolandnak az új munkahelyén az év hátralévő 5 hónapjában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód: 11 Ahelyesértékláthatószámításoknélküliselfogadható.Számítás: 1 hónapra jutó szabadság: 26 : 12 = 2,17 nap

5 hónapra: 2,17 ∙ 5 = 10,85 ≈ 11 napTanulói példaválasz(ok):• 365 nap → 26 nap szabadság

5 · 30 = 150 nap → x nap x = 150 · 26365 = 10,6 → 11 nap

[Nem tekintjük hibának, ha minden hónapot 30 naposnak vett.]• 365 nap → 26 nap

• 153 nap 26 · 153365 = 10,9 nap ≈ 11 nap

• 2612 · 5

1-es kód: Atanulóláthatóanhelyesgondolatmenetalapjánszámolt,deeredményétnemkerekí-tetteegészszámraVAGYaszámolássoránnemmegfelelőhelyen(pl.az1hónaprajutószabadságokszámánál)kerekített.Tanulói példaválasz(ok):• 10,8• 10,9• 10,6

• 1 év = 12 hónap = 26 fizetett szabadság 12 év = 6 hónap = 14 fizetett szabadság

2,1 · 510,5 van az 5 hónapban

• 26 : 12 = 2,1 5 · 2,1 = 10,5 10 és fél nap szabadsága lesz még• egy hónapra jutó szabadság: 26 : 12 = 2,17 ≈ 2

5 hónapra 2 ∙ 5 = 10 nap [Az 1 hónapra eső szabadságok számát kerekítette egészre.]• 26 : 12 = 2,1 2 nap 1 hónapban, azaz 10 nap szabija lesz

[Az 1 hónapra eső szabadságok számát kerekítette egészre.]• 12 hónap → 26 szabadság

1 hónap ≈ 2 nap szabadság 5 hónap = 10 nap szabadság [Az 1 hónapra eső szabadságok számát kerekítette egész-re.]

102/74

103/75


6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy tekintette, hogy a 26 nap azeddigi7hónaprajárószabadság,ezértválasza18,57vagyennekkerekítése.Tanulói példaválasz(ok):• 7 hónap → 26 nap szabadság

5 hónap → x nap x = 5 · 267 = 18,57 ≈ 19

0-s kód: Másrosszválasz.Tanulói példaválasz(ok):• Havonta 2 ± 1 nap szabadság 5 hónap = 10 ± 1 nap szabadság

Lásd még: Xés9-eskód.

32 Javítókulcs

PIN kód

mj38101

Közülük legalább hányhoz tartozott egyforma PIN kód? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód: 1169. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: Lehetséges kódok száma: 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 104 = 10 000

11 690 000 : 10 000 = 1169Tanulói példaválasz(ok):• 11,69 ∙ 106 : 104 = 11,69 ∙ 102

• 11 690 000 : (10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10)• 11 690 000 : 10 000 = 11 690 [A módszer láthatóan helyes, számolási hiba]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a feladat megoldása során nagyságrendi hibát követ el.Tanulói példaválasz(ok):• 1 169 000 000 : 10 000 = 116 900 [Jó gondolatmenet, a 11,69 millió átírása rossz.]• 116,9 ≈ 117 [Nem látszik a módszer.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen számolta ki a lehetséges kom-binációk számát (10 000), de a további számítások hiányoznak vagy rosszak ÉS a válasz nem sorolható az 1-es kódnál leírtakhoz.Tanulói példaválasz(ok):• 104 = 10 000• 10 000• PIN kód: 104 variáció = 10 000

11 690 00010 000 → min. 11,68 millió embernek nem egyedi a PIN kódja.

• 1. hely: 10 2. hely: 10 3. hely: 10 4. hely: 10 Összesen: 104 = 10 000 Legalább 11,59-hez

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 9 · 9 = 81 11,69 – 81 = 10,78 milliárd embernek ugyanaz a PIN kódja.• 4 · 4 · 4 · ... · 4 → 410 = 1 048 576 PIN kód

11 690 000 : 1 048 576 = 11,148• 9 9 9 9 1 169 000 000

→ 94 = 6561 → 1 168 993 439


104/76


Tengerpart

mj38501

Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betű-jelét!

1-es kód: B, A, C, D - ebben a sorrendben.



Királyi család

mj11601


Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.

Kockaépítmény I.

mj16301

Mit látott Ákos? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: B

Jegy

mj03901

Hogyan változna ekkor a jegyek eladásából származó BEVÉTEL? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

105/77

106/78

107/79

108/80

34 Javítókulcs

Benzinköltség

mj12901

Mennyibe kerül Gábornak, ha egy hónap 20 munkanapján autóval teszi meg az utat a munkahelyére és vissza, és kilométerenként 9 zed munkába járási támogatást kap? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód: 39 170,4 zed vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogad-ható. Mértékegység megadása nem szükséges. A számítások során végzett kerekítések-ből adódó pontatlanságokat nem tekintjük hibának.Számítás: megtett km: 20 ∙ 57 ∙ 2 = 2280 km

benzinköltség: 2280 · 6,8100

· 385 = 59 690,4 zed

a támogatás mértéke: 2280 ∙ 9 = 20 520 zed Gábor költsége: 59 690,4 – 20 520 = 39 170,4 zed

Tanulói példaválasz(ok):• 39 171• 2280 az út, támogatás: 20 520 zed benzin: 22,8 · 6,8 · 385 = 59 690

59 690 – 20 520 = 39 170 zed• 6,8 : 100 = 0,068 52 ∙ 0,068 = 3,536 liter [57 km helyett 52 km-rel számolt.]

2 ∙ 20 ∙ (3,536 l ∙ 385 zed) = 544 544 zed [Számolási hiba]57 ∙ 2 ∙ 20 = 2280 2280 ∙ 9 = 20 520 zedet kap 544 544 – 20520 = 339 344 zedbe kerül

• 100 km → 6,8 l 57 km → 3,876 l 3,876 · 385 = 1492,26 zed 2 · 57 = 114 km 2 · 1492,26 – 114 · 9 = 1958,52 1958,52 · 20 = 39 170,4 zed

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő kisebb hibák valamelyikét követte el: (1) a megtett út meghatározásánál csak az oda úttal számolt, ezért válasza 19 585 zed, VAGY (2) a támogatás összegével nem vagy rosszul számolt, VAGY (3) helyesen kiszámította az egy napra eső költséget, de azt elfelejtette beszorozni 20-szal, ezért válasza 1958,52 zed.Tanulói példaválasz(ok):• Út: 20 · 57 = 1140 Támogatás: 1140 · 9 = 10 260

1140 · 6,8100

· 385 – 10 260 = 29 845 – 10 260 = 19 585 [Csak az odaúttal számolt.]

• 1 km → 0,068 l → 26,18 zed 26,18 – 9 = 17,18 zed 17,18 · 57 · 20 = 19585,2 zed [Csak az odaúttal számolt.]

• 6,8 : 100 = 0,068 0,068 · 57 = 3,876 3,876 · 385 = 1492,26 1492,26 – 513 = 979,26 979,26 · 20 = 19585,2 zedbe kerül [Csak az odaúttal számolt.]

109/81


• 1 út 513 zed támogatás 20 nap 10 260 zed 20 nap ? benzin 1 liter benzin 385 zed 6,8 : 100 = 0,068 0,068 · 57 = 3,876 3,876 · 20 = 77,52 l benzin 20 nap 77,52 · 385 zed = 29 845,2 – 10 260 = 19 585 zedbe kerül Gábornak [Csak az odaúttal számolt.]

• 20 ∙ 57 ∙ 2 = 2280 km benzinköltség: 2280 · 6,8100

· 385 = 59 690,4 zed[A támogatás összegével egyáltalán nem számolt.]

• össz. távolság oda-vissza: 2280 km 100 km-enként 6,8 liter benzin → összesen 155,04 liter benzin 155,04 · 384 = 59 535,36 zed [A támogatás összegével egyáltalán nem számolt.]

• 57 km → össz. 114 km 100 km = 6,8 liter 1 nap 7,752 litert fogyaszt 1 liter = 385 zed 1 liter 376 támogatással 1 napi költség: 2915 20 munkanap = 58 295 zed [A támogatást literben értette.]

• 57 ∙ 2 = 114 114 ∙ 20 = 2280 km 2280 : 100 = 22,8 ∙ 6,8 = 155,04 59 690 – 180 = 59 510 [A támogatás összegével nem jól számolt, azt 9 ∙ 20-nak vette. ]

• 20 · 114 = 2280 km 22 · 6,8 = 149,6 0,8 · 6,8 = 5,44 149,6 + 5,44 = 155,04 liter 155,04 · 376 = 58 295,04 zedbe kerül [A támogatást literben értette.]

• 100 km 6,8 l 1 l = 385 zed oda-vissza = 114 km 57 km x – 9 zed/km → 114 · 9 = 1026 zed támogatás x = 3,876 l 3,876 · 2 = 7,752 l/114 km 7,752 · 385 = 2984,52 zed – 1026 zed támogatás = 1958,52 zedbe kerül a benzin [Az 1 napra eső költséget határozta meg.]

• 57 + 57 = 114 114 · 0,068 = 7,75 7,75 · 385 = 2985 114 · 9 = 1026 2985 – 1026 = 1959 zed [Az 1 napra eső költséget határozta meg.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 20 · 57 = 1140 km-t tesz meg 20 nap alatt

1140 : 100 = 11,4 · 6,8 = 77,52 l benzint fogyaszt a kocsi 20 nap alatt 77,52 · 385 = 29 845,2 zedbe kerül a benzin 20 napig 29 845,2 – 9 = 29 836,2 zedbe kerül a benzin ha a támogatást levonom [Csak odaúttal számolt és a támogatással is rosszul számolt.]

• 57 km · 2 = 114 km 1 nap 20 nap = 114 · 20 = 2280 km 20 520 zed támogatást kap 2280 : 6,8 l = 335 litert fogyaszt 335 · 385 = 128 975 zed a benzin 128 975 – 20 520 = 108 455 zedbe kerül neki [Az oda-vissza út fogyasztását rossz módszerrel számolta ki.]

• 57 · 2 = 114 6,8 · 385 = 2618 zed 9 · 6,8 = 61,2 2618 – 61,2 = 2556,8 2556,8 · 20 = 51 136 zedbe kerül Gábornak

• 57 km · 2 = 114 km 114 · 20 = 2280 km 100 km 6,8 liter benzin · 385 zed = 2618 zed · 20 = 52 360 – 180 52 180 zed


36 Javítókulcs

Hőlégballonos kirándulás

mj33402


Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

110/82


Mintavétel

mj36601

Ugyanannyi esélye van-e az évfolyam mind a 120 tanulójának arra, hogy a kiválasztott 10 tanuló közé kerüljön? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold!

1-es kód: A tanuló a „Nem, nem ugyanannyi…” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásából kiderül, hogy a kiválasztás valószínűsége függ az osztálylétszámtól.Tanulói példaválasz(ok):• Nem, nem ugyanannyi, mert az A osztályból nagyobb valószínűséggel kerül be

valaki, mint a B osztályból.• Nem, mert az A osztály egy tanulójának 1

4 ∙ 1025 a valószínűsége,

egy D osztályos diáknak pedig 14 ∙ 10

28 , ezek pedig nem egyenlők.

• Nem, mert függ attól, hogy ki mekkora osztályba jár.• Nem, mivel minél nagyobb létszámú osztályt választ, az oda járó tanulónak annál

kisebb esélye van, hogy kiválasszák. Pl. 25 ember közül nagyobb eséllyel választanának be a 10 közé, mint 32 vagy 35 emberből.

• Nem. Az osztály kiválasztására ugyanakkora az esély, de ahol a több tanuló van az osztályban, rosszabb esély van a kiválasztására.

• Nem. 1 : 4 -hez hogy egy osztályt kiválasszanak utána osztályonként 10:25 10:32 10:35 10:28 esély van rá.

• Nem, akkor lenne egyenlő az esély, ha mind a négy osztályba ugyanannyi tanuló lenne. Mert mindenképpen 10 tanulót választ ki. Van ahol 10 : 25-höz és van ahol 10 : 32-höz.

• Nem, ahol kevesebben vannak, ott nagyobb az esély.• Nem, ugyan az osztályt nem létszám alapján választja ki, de a nagyobb létszámú

osztályokban a tanulóknak kevesebb esélyük van.• Nem, az A és D osztályban több az esély, mert kevesebb a tanuló.• Nem, mert nem ugyanannyi a létszám az egyes osztályokban.• Igen, hiszen teljesen véletlenül választ. Az alacsonyabb létszámú osztályokban köny-

nyebb a 10 közé kerülni.

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, ugyanannyi …” válaszlehető-séget jelölte meg, és indoklásában arra hivatkozik, hogy az osztályt és a tanulót is azo-nos valószínűséggel választotta ki VAGY arra, hogy a kiválasztás véletlenszerű.Tanulói példaválasz(ok):• Igen, mert véletlenszerűen választja ki őket.• Igen. Az osztály kiválasztásánál mind a négy osztálynak ugyanakkora esélye van, és

így minden tanulónak is.• Igen, hiszen az osztály kihúzásakor nem az osztály létszámát nézi.• Igen, ugyanannyi, hisz az osztályokat nem létszámfüggően választja ki, és az osz-

tályból a 10 embert véletlenszerűen választja ki.• Igen, mert az osztályt és a 10 tanulót is véletlenszerűen választja ki.

111/83

38 Javítókulcs

0-s kód: Más rossz válasz.• Nem, minél nagyobb egy osztály létszáma, annál nagyobb az esélye, hogy onnan

választják ki a tanulókat.• Igen, mert Margit se tudja, hogy kit választ, mivel véletlenszerűen választja ki azt a

10 embert.


Távolság

mj17501

Melyik állítás igaz biztosan a két szigetről? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

112/84


Úszóverseny

mj08801

Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód: A tanuló a „3. versenyző” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) és indoklásában látható legalább a B csapat első 3 versenyzőjének helyes összideje.Számítás: B: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53

A: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 → 3. versenyzőTanulói példaválasz(ok):• 3. versenyző

1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 • B 90 + 65 + 78 = 233 mp

A 114 + 59 + 62 + 65 = 300 mp 300 – 233 = 67 → 67 mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le, VAGY (2) az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, de a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le.Tanulói példaválasz(ok):• B: 90 + 65 = 155 155 + 78 = 233

A: 114 + 59 = 173 173 + 62 = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.]

• 2. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 [Jó időeredmény, téves következtetés.]

• 2. versenyző B csap. 4.-je 3 p 53 mp-nél kezdi (233 mp) → ekkor az A 2.-ja úszott, mert 235 mp után ér célba [Jó időeredmény, téves következtetés.]

• 4. versenyző. B 3. kezd: 2 p 35 mp A 3. kezd: 2 p 53 mp 4. kezd: 3 p 53 mp 4. kezd: 3 p 55 mp [Jó időeredmény, téves következtetés.]

• 2. versenyző B csapat: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 23 A csapat: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 Tehát a 2. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés.]

113/85

40 Javítókulcs

• 3. versenyző B: 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 233 mp A: 1 p 54 mp + 59 mp + 1 p 2 mp = 237 mp → Az A csapatban a 3. versenyző úszott, amikor a B 4.-je elkezdte. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés.]

• A 1. v. 1 m 59 s B 1. v. 1 m 30 s 2. v. 2 m 53 s 2. v. 2 m 35 s 3. v. 3 m 55 s 3. v. 3 m 43 s → tehát A csapat 3. versenyzője [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 3. versenyző válaszle-hetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő, rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• A B

1 p 54 mp 1 p 30 mp 59 mp 1 p 5 mp 1 p 2 mp 1 p 18 mp 1 p 5 mp 45 mp versenyző sorszáma: 3 [Indoklás nem látható, csak az időeredmények kigyűjtése.]


Népesség

mj27101

Mennyi volt a születések száma Magyarországon 2001-ben? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

mj27102

Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.

Népesség

mj27101

Mennyi volt a születések száma Magyarországon 2001-ben? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

mj27102

Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.

114/86


Locsoló

mj18701

Egy 3 méter széles és 4 méter hosszú virágoskertben milyen LEGKISEBB hatósugarú lo-csolókra van szükség ahhoz, hogy a kert egész területe meg legyen öntözve? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 2,5 méter A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges.Számítás: A locsolóktól legtávolabbi pont a kert átlójának felezőpontja.

Átló: 32 + 42 = 5 m.

A locsolók hatósugara r = 52 = 2,5 m.Tanulói példaválasz(ok):• ( 9 + 16 ) : 2 = 2,5• átló. 42 + 32 = c2 16 + 9 = c2 25 = c2 c = 5 m

A sugár az átmérő fele, így 52 , azaz 2,5 m hatósugarú locsolókra van szükség.• 2,5

• x

2 m

1,5 m

3 m 4 : 2 = 2 m A kert feléig el kell locsolniuk

3 : 2 = 1,5 m 1,52 + 22 = x2 6,25 = x2 x = 2,5 m-es hatósugarú kell.

• 1,52 + 22 = r2

2,25 + 4 = r2

4,25 = r2

r ≈ 2,1 m legkisebb 2,06 m hatósugarú kell. [Jó módszer, számolási hiba.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a téglalap hosszabb oldalának felével számolt, ezért válasza 2 méter.Tanulói példaválasz(ok):• 2 m locsolókra van szükség• 2 méter hatósugarú locsolókra, mert akkor fedi be az egész kertet a vízsugár.

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a téglalap rövidebb oldalának hosszát tekinti végeredményének, ezért válasza 3 méter.Tanulói példaválasz(ok):• min. 3 méterű hatókörű/sugarú locsolóra van szükség.

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 3 · 4 = r2π

12 = r2πr2 = 3,82r = 1,95 m-nek kell lenni.


115/87

42 Javítókulcs

Mozifanatikusok

mj21202

Hogyan ossza el két barátnő a Páros menü árát, ha egyikük mind az üdítőből, mind a ku-koricából a kisebbet választotta, és mindenki a rá eső részt fizeti? Satírozd be a helyes vá-lasz betűjelét!

Helyes válasz: B

Pixel

mj38201

Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

Óra II.

mj18801

Hány órakor kezdődik a MOZIFILM? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: E

116/88

117/89

118/90


Fénykép

mj09401

Hány centiméter szélesek lesznek a fényképek? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 13 cm. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.Számítás: (99,45 ∙ 10) : 76,5 = 13Tanulói példaválasz(ok):• 76,5 : 10 = 7,65

99,45 : 7,65 = 13• 76,5 99,45

10 x x = (99,45 ∙ 10) : 76,5• 99,45 : 76,5 · 10• 76,5 : 10 = 99,45 : x x = 13• 76,5 : 99,45 = 10 : x 76,5 : 99,45 = 0,77 10 : x = 0,77 x = 12,99

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló fordított arányossággal számolt, ezért válasza 7,6923 cm vagy ennek kerekítése.Tanulói példaválasz(ok):• (76,5 ∙ 10) : 99,45 = 7,6923• 7,7• 99,45 : 10 = 76,5 : b b = 7,6923 cm• 8

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy gondolja, hogy a fotópapír magas-ságát és szélességét ugyanannyival kell csökkenteni, ezért válasza 32,95 cm vagy ennek kerekítése.Tanulói példaválasz(ok):• 76,5 – 10 = 66,5 ennyivel kell csökkenteni a magasságot

99,45 – 66,5 = 32,95 ennyi lesz tehát fotópapír szélessége.• 33

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 76,5 → 10

99,45 → x [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.]• 76,5 · 99,45 = x x : 10 = y = 760,7925• 76,5 + 99,45 = 10x 175,95 = 10x x = 17,6


119/91

44 Javítókulcs

Kölcsönzés

mj03201

Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha kölcsönzési díj 6650 forint volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

Fák kora

mj19901

Hány éves lehet ez a fa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

120/92

121/93

Documents

Javítókulcstarnokiskola.hu/oktanyag/real/matek/2013kompmat10jav.pdf · 2013. 6. 2. · 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának