JEFERSON ROMERO MORENOrepository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/5885/1/...su aporte y contribución a un excelente desarrollo académico. De igual manera un reconocimiento a docentes

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CUANTIFICACIÓN DE FACTORES GEOMÉTRICOS COMO LA LINEA BASE Y CLIMATOLÓGICOS QUE AFECTAN UNA MEDICIÓN GPS MEDIANTE UN

ANÁLISIS MATEMÁTICO BASADO EN RASTREOS GPS

JEFERSON ROMERO MORENO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

PROYECTO CURRICULAR TECNOLOGIA EN TOPOGRÁFIA

BOGOTÁ D.C.

2017

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CUANTIFICACIÓN DE FACTORES GEOMÉTRICOS COMO LA LINEA BASE Y

CLIMATOLÓGICOS QUE AFECTAN UNA MEDICIÓN GPS MEDIANTE UN ANÁLISIS MATEMÁTICO BASADO EN RASTREOS GPS

JEFERSON ROMERO MORENO

CODIGO 20072031031

MONOGRAFIA PARA OPTAR AL TITULO DE TEGNOLOGO EN TOPOGRAFIA

DIRECIÓN: INGENIERO CATASTRAL Y GEODESTA EDILBERTO NIÑO NIÑO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

PROYECTO CURRICULAR TECNOLOGIA EN TOPOGRÁFIA

BOGOTÁ D.C.

2017

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Nota aclaratoria

La Universidad Distrital Francisco José de Caldas

no será responsable de las ideas expuestas

por el graduado en el trabajo de grado

según el acuerdo 029 de 1988.

4

Nota de Aceptación

El comité de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas aprueba el trabajo de grado

Titulado "CUANTIFICACIÓN DE FACTORES GEOMÉTRICOS COMO LA LINEA

BASE Y CLIMATOLÓGICOS QUE AFECTAN UNA

MEDICIÓN GPS MEDIANTE UN ANÁLISIS MATEMÁTICO BASADO EN

RASTREOS GPS" en cumplimiento a los

requerimientos para obtener el título de Tecnólogo en Topografía

Director: Ingeniero Edilberto Niño Niño

Revisor: Ingeniero Carlos Alfredo Rodríguez Rojas

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AGRADECIMIENTOS

Un agradecimiento especial y sincero a la Universidad Distrital Francisco José de Caldas por su aporte y contribución a un excelente desarrollo académico. De igual manera un reconocimiento a docentes y el equipo del proyecto curricular de Tecnología en Topografía que me ha aportado conocimiento para un mejor bienestar como persona y como individuo que contribuye a hacer parte de una mejor sociedad.

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CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 5

2 RESUMEN ..................................................................................................................... 6

3 OBJETIVOS. .................................................................................................................. 7

3.1 OBJETIVO GENERAL. ............................................................................................. 7

3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS. .................................................................................... 7 4 MARCO TEÓRICO. ...................................................................................................... 8

4.1 FUENTES QUE PRODUCEN ERROR EN LOS RECEPTORES GPS. ........................................ 8

4.1.1 Errores atmosféricos. .......................................................................................... 9

4.1.1.1 Errores causados por la atmósfera. ............................................................... 11

4.1.1.2 Errores añadidos cuando la señal traspasa la ionosfera. ............................... 11

4.1.1.3 Errores añadidos cuando la señal traspasa la troposfera............................... 12

4.1.1.4 Errores causados por el multi-trayecto de las señales. ................................. 13

4.1.2 Errores del receptor. ......................................................................................... 15 4.1.3 Retardo instrumental. ....................................................................................... 15 4.1.4 Efecto multipath o trayectoria múltiple. ........................................................... 15

5 METODOLOGIA ......................................................................................................... 17

5.1 DETERMINACIÓN DE LA INCIDENCIA PONDERADA QUE TIENE EL FACTOR DISTANCIA DE LA LÍNEA BASE EN UNA OBSERVACIÓN DE GPS. ................................................................. 17

5.2 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA INFORMACIÓN RINEX. ..................................... 18

5.3 EQUIPOS UTILIZADOS. ................................................................................................ 18

5.4 ANALISIS DE LA INFORMACIÓN. ................................................................................. 18

5.5 ERRORES DEBIDOS A REFRACCIÓN IONÓSFERICA, TROPOSFÉRICA Y MULTICAMINO. ............................................................................................................ 50

5.5.1.1 Efecto relativista. .......................................................................................... 50

5.5.1.2 Retardo de la señal gps debido a la troposfera. ............................................ 52

5.5.1.3 Retardo de la señal gps debido a la ionosfera ............................................... 54

5.5.1.4 Efecto debido al multicamino de la señal ..................................................... 56

6 RESULTADOS ............................................................................................................ 58

7 CONCLUSIONES ........................................................................................................ 60

8 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 61

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 5-1 Coordenadas Gauss Krueger, distancias bases, precisiones en posición y en altitud del vértice DELTA_3 Fuente propia .................................................................................... 25

Tabla 5-2 Coordenadas Gauss Krüger, distancias bases, precisiones en posición y en altitud del vértice DELTA_4 Fuente propia. ................................................................................... 26


Tabla 5-4 Coordenadas Gauss Krueger, distancias bases, precisiones en posición y en altitud del vértice DELTA_6 Fuente propia. ................................................................................... 28


Tabla 5-6 Coordenadas Gauss Krueger, distancias bases, precisiones en posición y en altitud del vértice DELTA_8 Fuente propia. ................................................................................... 30


Tabla 5-8 Coordenadas Gauss Krueger, distancias bases, precisiones en posición y en altitud del vértice DELTA_10 Fuente propia .................................................................................. 32



Tabla 5-11 Coordenadas Gauss Krueger, distancias bases, precisiones en posición y en altitud del vértice DELTA_13 Fuente propia. ................................................................................. 35







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Tabla 5-20 Coordenadas Gauss Krueger, distancias bases, precisiones en posición y en altitud del vértice GPS_1Fuente propia. .......................................................................................... 44

Tabla 5-21 Coordenadas Gauss Krueger, distancias bases, precisiones en posición y en altitud del vértice NP_41NE Fuente propia. .................................................................................... 45

Tabla 5-22 Coordenadas Gauss Krueger, distancias bases, precisiones en posición y en altitud del vértice DELTA NPA_49NE Fuente propia. ................................................................... 46

Tabla 5-23 ............................................................................................................................. 47

Tabla 5-24 ............................................................................................................................. 48

Tabla 5-25 ............................................................................................................................. 49

Tabla 5-26 Resultados del error que aporta el efecto de la relatividad general a la seudodistancia obtenida para los 25 vértices calculados. Fuente propia .............................. 51

Tabla 5-27 Resultados del error que aporta la refracción troposférica a la pseudo-distancia obtenida para los 25 vértices calculados. Fuente propia. ..................................................... 53

Tabla 5-28 Resultados del error que aporta la refracción ionosferica a la pseudo-distancia obtenida para los 25 vértices calculados. Fuente propia ...................................................... 55

Tabla 5-29 Resultados del error que aporta el multicamino a la pseudodistancia para los 25 vértices calculados. Fuente propia ........................................................................................ 57

Tabla 6-1 Errores que se propagan en una Observación GPS distintos factores. Fuente propia .............................................................................................. ¡Error! Marcador no definido.

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INDICE DE FIGURAS

Figura 4-1. Esquema de la estructura de la atmosfera ............................................................ 8

Figura. 4-2 Los principales errores que afectan una observación GPS. Fuente Introducción a los sistemas de navegación por satélite. (Olmedillas, 2013) .................................................. 9

Figura 4-3 En la siguiente figura se ilustra los Errores GPS. Fuente: Adaptación Leica ..... 15

Figura 5-1 Cuadro se muestra la metodología del proyecto Fuente propia .......................... 17

Figura 5-2 Se muestra satélites captados por el GPS NP_41NE .......................................... 19

Figura 5-3 Adaptación Esquema básico de una observación mediante el sistema GPS ...... 19

Figura 5-4 Error de los puntos GPS sin los modelos inosfericos y troposféricos Fuente propia .............................................................................................................................................. 20

Figura 5-5 Rangos de los DOPs Fuente propia .................................................................... 20

Figura 5-6 Parámetros de configuración modelos Ionosféricos y troposféricos para el pos-proceso. Fuente propia .......................................................................................................... 21

Figura 5-7 Error de los puntos GPS sin los modelos inosfericos y troposféricos Fuente propia .............................................................................................................................................. 22

Figura 5-8 Localización general de las estaciones IGAC vigentes. Fuente Google earth Escala aprox 1:3000000 ................................................................................................................... 23

Figura 5-9 Localización de los vértices rastreados .Fuente Google earth Escala aprox 1:3000000 ............................................................................................................................. 24

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1 INTRODUCCIÓN

Con los avances y evolución a que apunta la topografía es la geomántica y sus procesos operativos en construcciones y demás ámbitos de realizar levantamientos topográficos con alta precisión desde la base de los posicionamientos GPS.

Indiscutible mente el control de calidad en la planificación, recolección de la información GPS en formato RINEX es clave al momento de realizar posicionamientos, de igual manera es fundamental una forma adecuada de aplicar las ecuaciones que permiten disminuir el error producto del paso de la señal GPS por las capas atmosféricas al receptor.

Para este proyecto se toma como base un posicionamiento diferencial realizado por los compañeros universidad Distrital Francisco José de Caldas tecnología en topografía en el municipio de Choconta Cundinamarca, se inspecciona la calidad de la información chequeando DOP, la continuidad de recepción de los satélites en común de los equipos GPS y bases IGAC, enseguida se pos procesa la información para generar una línea base.

Teniendo en cuenta que se posiciono dos antenas GPS el mismo día con la misma durabilidad de tiempo de rastreo. Esto con el fin de reducir en un gran porcentaje los errores que se generan el paso de la señal UHF por las capas atmosféricas como lo son la ionosfera, la troposfera.

Se realizan cálculos a fin de determinar cuánto aporta cada uno de los factores de error mencionados, dichos errores afectan de manera sustancial la pseudodistancia existente entre un satélite y el punto a determinar. Un error en la pseudodistancia, afecta directamente la posición del vértice a determinar.

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2 RESUMEN

A lo que van encaminados las nuevas tecnologías productos y servicios GPS obtención de información de alta precisión por ende la importancia de tener en cuenta los factores geométricos como la línea base y climatológicos reduciendo la brecha del error. Con el presente trabajo se realiza un análisis al efecto que tienen factores como la distancia base, a partir de 25 puntos posicionados en el municipio de Choconta Cundinamarca con los siguientes parámetros 22 puntos capturaron información durante 4 horas y 3 puntos capturaron información durante 8 horas se realiza el pos proceso con bases IGAC en su total funcionamiento de todo Colombia. Luego se emplea modelos matemáticos de refracción Ionósfera, refracción troposférica, relatividad y el multicamino para disminuir el error que se produce el paso dela señal UHF por cada una de las capas atmosféricas, por ende afecta la precisión de una observación con el sistema GPS. Los resultados obtenidos con el presente trabajo indican, que a mayor distancia entre el punto base y el vértice observado, mayor es el error.

Así mismo factor como la relatividad, la refracción Troposférica, aportan errores muy pequeños y en el caso de la relatividad son imprescindibles. Sin embargo, se encuentra que la Ionósfera aporta un gran índice de error que oscila en el orden de metros.

Para realizar el análisis se tomaron datos GPS, de vértices rastreados, y se calcularon las coordenadas y sus precisiones con base en estaciones permanentes IGAC

Palabras claves.

Modelos matemáticos Ionosfera, modelos matemáticos Troposfera, sistema de posicionamiento global (GPS), Vértices GPS, RINEX,

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3 OBJETIVOS.

3.1 OBJETIVO GENERAL.

Determinar la incidencia ponderada que tienen algunos factores geométricos y físicos que afectan la exactitud de una posición geográfica sobre la superficie terrestre, determinada con técnicas de posicionamiento GPS.

3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

1) Determinar la incidencia ponderada que tienen el factor distancia de la línea base en una observación de GPS.

2) Determinar los factores de retardo Ionósferico, retardo Troposférico, la relatividad y el Multicamino; en la exactitud de una posición determinada con técnicas de GPS.

3) Comparar la incidencia que tienen los factores de retardo Ionósferico, Troposférico, y Multicamino; en la exactitud de una posición determinada con técnicas de GPS.

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4 Marco Teórico.

4.1 Fuentes que producen error en los receptores GPS. Es posible clasificar esos errores según su procedencia en tres grupos, errores asociados al satélite, con el medio de propagación y con el receptor, estos errores asociados a las capas atmosféricas. Errores intencionados y ajenos al sistema propiamente dicho, pero que afectan a la señal, o errores que afectan a la posición del receptor. Como errores sistemáticos se tratarán: el error en el reloj del satélite, los errores orbitales, errores en los relojes de los receptores y errores atmosféricos. Y como errores accidentales o no sistemáticos: las pérdidas de ciclo, multitrayectoria, la variación del centro de fase de la antena y errores de observación. (Berne, 2014) Algunos de estos errores sistemáticos pueden ser modelados (reloj, efemérides y troposfera) e incluso eliminados utilizando combinaciones apropiadas de los observables a partir de dos frecuencias (ionosfera). En la figura 4-2 se muestran los errores producidos por la troposfera y la ionosfera. (Berne, 2014)

Figura 4-1. Esquema de la estructura de la atmosfera

Fuente http://aula5bmarquessantillana.blogspot.com.co/p/sociales.html

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Figura. 4-2 Los principales errores que afectan una observación GPS. Fuente Introducción a los sistemas de navegación por satélite. (Olmedillas, 2013)

4.1.1 Errores atmosféricos.

Los efectos son menores en observaciones cenitales que en observaciones inclinadas (véase Figura 4.1), por ello se suele establecer el término de altura de horizontes, como el límite en el cual el receptor no toma la señal que esté por debajo de ese valor, valores frecuentes son 10º y 15º.

Vacío:

En el vacío, el retardo es inexistente, siendo el tiempo de propagación perfectamente determinado, pues no sufre retardo y la velocidad de propagación es la velocidad de la luz. Esta zona ocupa la distancia entre los 1000 km de altitud hasta la posición de la órbita. (Berne, 2014) (Olmedillas, 2013) Ionosfera: La ionosfera es la capa comprendida entre 80 o 100 y 1000 km de altitud. Las radiaciones ultravioleta, solar y otras ionizan una porción de las moléculas gaseosas liberando electrones. Un medio en el cual la velocidad de propagación de la onda electromagnética depende de la frecuencia es un medio dispersivo, y la ionosfera es un medio dispersivo, su

Sistema GPS Tipos de efectos

Propagación Efectos atmosféricos

Refracción Ionósferica

Refracción troposférica

Perdidas de ciclo

Variaciones en la posición del receptor

Mareas terrestres

Cargas oceánicas y atmosfera

Movimientos tectónicos

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índice de refracción depende de la frecuencia y afecta de distinta forma a la fase que al código, por ello las señales GPS sufren retardo o adelanto según sea fase o código. Lo más interesante es que al ser la ionosfera un medio dispersivo, esta situación permite que con dos frecuencias L1 y L2 se pueda eliminar el efecto ionosférico, por una combinación lineal de frecuencias. La combinación lineal que elimina este efecto es la llamada libre ionosfera o L3. (Berne, 2014) Estos electrones libres ionizados influyen en la propagación de las señales de microondas que pasan a través de su capa. Su influencia mayor es en la velocidad de propagación, de forma que la velocidad de la onda portadora (Fase) aumenta, es decir mide menos distancia; y en el caso de los códigos la velocidad disminuye, lo que significa un aumento de cálculo de la distancia, pero tienen el mismo valor absoluto. El error es proporcional a la densidad de electrones a lo largo del camino seguido por la señal, Total Electron Content (TEC) d a d a p o r l a c o n s t a n t e T E C U = 1016e l /𝑚𝑚2

0F

1 y éste depende de varios factores (efecto solar, día y noche, latitud, elevación del satélite, época del año). (Berne, 2014) Para conocer el valor del TEC se pueden utilizar modelos ionosféricos como el de Klobuchar (cuyos parámetros se transmiten en el mensaje de navegación, a pesar de ser un modelo sencillo reduce un 50% el error), el NeQuick ionosférica, el IRI (International Reference Ionosphere) o medir el TEC como hacen algunos organismos como el CO- DE, que publica sus ficheros IONEX. Esto permite reducir el efecto ionosférico en receptores de una sola frecuencia. (Berne, 2014) Troposfera:

Es la capa más próxima a la Tierra, y a efectos de propagación de las ondas electromagnéticas, es considerada la Troposfera a aquella capa de la Atmosfera que comprende la Troposfera y Estratosfera y es eléctricamente neutra, no ionizada. Ocupa hasta los 80 o 100 primeros kilómetros, los que más afectan a la señal son los primeros 40 km. A la frecuencia en que se emite la señal GNSS la troposfera se comporta como un medio no dispersivo, por ello su efecto en la propagación de la señal es independiente de la frecuencia. (Olmedillas, 2013)

Y dentro de esta zona más activa, todavía hay dos sub zonas de acuerdo al comportamiento de propagación de la señal, la primera que es la troposfera ocupa el espacio entre 0 y unos 10 km, y es la que contiene prácticamente todo el vapor de agua. La estratosfera llega hasta 50 km, a pesar que en muchos casos se considera a efectos de transmisión de señal GNSS, también a la Mesosfera entre 50 y 80 km hasta los 100 km. (Berne, 2014) El retardo troposférico puede modelarse de forma aproximada en dos componentes una

1Fuente https://en.wikipedia.org/wiki/Total_electron_content

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componente seca y otra componente húmeda. El retardo troposférico es función del ángulo de elevación del satélite, de la altitud del receptor, y depende de la presión atmosférica, la temperatura y presión de vapor de agua. (Berne, 2014)

La componente seca contribuye con un 90 % de error, y es fácil de modelar. La componente húmeda representa el 10 % pero es muy difícil de modelar. (Berne, 2014) (Cornely, 2013)

4.1.1.1 Errores causados por la atmósfera. Para calcular la distancia al satélite se mide el tiempo que ha empleado la señal transmitida por el satélite en llegar al receptor para después multiplicar dicho tiempo obtenido por la velocidad de la luz. El problema es que la velocidad de la luz varía en función de las condiciones de la atmósfera.

A continuación las causas principales que alteran la velocidad de la luz en la atmósfera. (Olmedillas, 2013)

4.1.1.2 Errores añadidos cuando la señal traspasa la ionosfera. La parte más elevada de la atmósfera es la ionosfera.

La ionosfera ocupa una capa de la atmósfera que se encuentra entre los 50 y los 1.000 km de altura respecto de la súperficie de la Tierra. La radiación ultravioleta procedente del Sol al alcanzar esta parte de la atmósfera ioniza una parte de las moléculas de gas presentes en dicha zona liberando electrones, que pasan a formar parte de una especie de nube electrónica que se extiende por toda la ionosfera.

Las señales GPS, como cualquier onda electromagnética, al propagarse por un medio ionizado, se ven afectadas por las características de dispersión no lineal que provoca dicha concentración de electrones en la ionosfera lo que hace que la velocidad de la luz sea más lenta.

El efecto de la ionosfera sobre el error en la medida de la distancia puede variar en función de las condiciones presentes en la ionosfera:

Desde 150 m, en los períodos de máxima insolación, en el mediodía o cuando los satélites están cerca del horizonte, momento en el cual la señal emitida atraviesa transversalmente la ionosfera

Hasta 5 m, en períodos de baja insolación, a medianoche o cuando el satélite está en el cenit del receptor.

El efecto de la ionosfera sobre las ondas electromagnéticas depende de la frecuencia de la señal, y lo hace de forma inversamente proporcional al cuadrado de la frecuencia. Por ello el

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uso en el sistema GPS de dos frecuencias, L1 y L2, permite comparar las medidas realizadas sobre las dos frecuencias para estimar el efecto causado en el mismo instante en las dos señales por la ionosfera. (Olmedillas, 2013)

La corrección que se desprende del uso del método de las dos frecuencias elimina la mayor parte de los errores introducidos sobre las señales por la ionosfera en las medidas de código y de fase.

No obstante estas medidas correctoras, persisten errores residuales en las medidas, que pueden afectar al uso del GPS en algunas aplicaciones de precisión, sobre todo cuando las mediciones se realizan durante las horas de máxima insolación posteriores al mediodía o durante un máximo de actividad solar (Berne, 2014).

No todos los receptores GPS son de doble frecuencia, para aquellos que son mono frecuencia las correcciones las tienen que realizar utilizando modelos de comportamiento de la ionosfera cuyos parámetros son medidos por las estaciones de control y transmitidos por el sistema GPS. Dichos datos se integran dentro del mensaje de navegación. (Olmedillas, 2013)

4.1.1.3 Errores añadidos cuando la señal traspasa la troposfera. La parte más baja de la atmósfera se denomina troposfera.

La troposfera se extiende hasta 50 km de altura, aunque la zona que más afecta a la señal GPS llega hasta los 16 km de altura.

A diferencia de la ionosfera, la troposfera no dispersa las señales cuyas frecuencias están por debajo de 30 G hercios. A efectos de las señales GPS la refracción en la troposfera es independiente de la frecuencia, por lo que el uso de dos frecuencias no permite eliminar la dispersión añadida por el paso de la señal a través de la troposfera.

La única forma de eliminar los efectos de la troposfera es realizar medidas locales, en el lugar donde se ubique cada receptor de GPS, de la altura a la que se encuentra el GPS, del ángulo de elevación con el que llega la señal al receptor, el contenido de vapor de agua del aire, la temperatura y la presión atmosférica para aplicar después con esos datos modelos matemáticos que permitan calcular el retardo introducido por la ionosfera.

Con los modelos actuales se pueden reducir hasta en un 95% los efectos de la troposfera, que contribuyen al error de la medida de la distancia al satélite hasta unos 3,5 cm. (Berne, 2014)

Como se puede apreciar más adelante, para observaciones de precisión entre dos receptores GPS cercanos, denominado GPS diferencial, es muy importante conocer las En la medida de la distancia del receptor GPS a cada satélite hemos considerado que la señal transmitida por el satélite llega directamente a la antena del receptor, pero esto no es completamente cierto. Junto a la señal directa que recibe el receptor hay que añadir la contribución de señales que llegan de forma indirecta a la antena del receptor GPS, ya sea

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reflejadas en el paisaje cercano o en los objetos próximos a la antena y que se suman a la señal directa bien para disminuirla (suma en contratase) o bien para incrementarla (suma en fase).

La señal compuesta resultante crea incertidumbre en el momento de determinar el verdadero instante de tiempo en el que llega la señal del satélite al receptor. (Berne, 2014)

El fenómeno anterior se denomina multitrayecto y ocurre cuando una misma señal transmitida por el satélite llega al receptor siguiendo dos trayectos diferentes condiciones de la troposfera en ambas ubicaciones para aplicar los modelos matemáticos correctores de forma adecuada.

El cual está dada por la siguiente ecuación:

𝑇𝑇𝑖𝑖𝑗𝑗 = 0,002277

𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶(𝑍𝑍) �𝑃𝑃 + �1255

𝑇𝑇+ 0,05� 𝑃𝑃𝑉𝑉(𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎) − 𝑡𝑡𝑡𝑡2(𝑧𝑧)� (4-1)

Fuente (M, 2005)

Donde:

z: ángulo cenital del satélite en grados sexagesimal.

P: Presión atmosférica en milibares

T: temperatura en oK.

𝑃𝑃𝑉𝑉(𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎): Presión del vapor de agua, en milibares.

j: Número del satélite

i: frecuencia del receptor

4.1.1.4 Errores causados por el multi-trayecto de las señales. En la medida de la distancia del receptor GPS a cada satélite hemos considerado que la señal transmitida por el satélite llega directamente a la antena del receptor, pero esto no es completamente cierto. Junto a la señal directa que recibe el receptor hay que añadir la contribución de señales que llegan de forma indirecta a la antena del receptor GPS, ya sea reflejadas en el paisaje cercano o en los objetos próximos a la antena y que se suman a la señal directa bien para disminuirla (suma en contratase) o bien para incrementarla (suma en fase).

La señal compuesta resultante crea incertidumbre en el momento de determinar el verdadero instante de tiempo en el que llega la señal del satélite al receptor. (Berne, 2014)

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El fenómeno anterior se denomina multi-trayecto y ocurre cuando una misma señal transmitida por el satélite llega al receptor siguiendo dos trayectos diferentes.

El multi-trayecto es muy difícil de evitar, sobre todo en equipos móviles, pero puede mitigarse en estaciones fijas con diseños de antenas realizados específicamente para cada aplicación y que tengan como características el que conformen el diagrama de recepción de la antena restringiéndolo al hemisferio superior, que utilicen diferentes tecnologías de construcción de antenas y que incluyan un plano de tierra con el adecuado tamaño y forma.

Hay dos técnicas que ayudan a atenuar el efecto del multi-trayecto, las técnicas de procesado de señal y los planos de tierra del tipo choke ring

Procesado de señal

Si la señal reflejada ha recorrido a una distancia mayor de 10 metros respecto de la señal directa, el denominado “mul-titrayecto lejano”, utilizando técnicas de procesado de señal se puede discriminar entre la señal correcta y la interferente. En cambio, si la diferencia de recorrido de las señales es menor de varios metros, el denominado “multitrayecto cercano”, la eliminación de la señal proveniente del multi-trayecto, con estas mismas técnicas de procesado de la señal, elimina parte de la señal directa empeorándose la relación entre señal y ruido de la señal directa recibida. (Berne, 2014)

Plano de tierra choke ring

Un plano de tierra del tipo choke ring consiste en una base metálica circular sobre la que se montan concéntricamente paredes cilíndricas, también metálicas, de grosor y altura específicamente determinados para que actúen como trampa de las señales que lleguen a la antena con un cierto ángulo de elevación. Los choke ring se diseñan para una o para dos frecuencias (L1 y/o L2). (Berne, 2014)

Las antenas choke ring son especialmente útiles para atenuar las señales reflejadas desde debajo de la antena, por ejemplo, antenas GPS que tienen debajo grandes superficies de terreno desértico o montañoso, o el mar. El tipo de multi-trayecto que producen estas superficies es del tipo multi-trayecto cercano. (Berne, 2014)

Para tener un orden de magnitud, el multi-trayecto puede provocar un error de hasta varios metros en el código de fase y de hasta varios centímetros en la fase de la portadora. (Berne, 2014)

La señal GPS, como ondas electromagnéticas, en su recorrido hasta llegar al receptor en la Tierra sufre un error en su propagación de acuerdo al medio que atraviesa y en función de

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éste se definen tres zonas en el espacio con distinto comportamiento de propagación: el vacío, la ionosfera y la troposfera (ver Figura 4.3). (Huerta, 2005) (Olmedillas, 2013)

Figura 4-3 En la siguiente figura se ilustra los Errores GPS. Fuente: Adaptación Leica

4.1.2 Errores del receptor.

Pérdidas de ciclo. Cycle Slips

Este error es causado por: la interrupción de la señal enviada por el satélite, la baja calidad de la señal, un fallo en el software del receptor o simplemente por un mal funcionamiento del oscilador del satélite. Sólo afecta a medidas de fase.

La detección se realiza por medio de un chequeo, el cuál averigua el tamaño de la pérdida del ciclo y se corrige a todas las observaciones de fase. También el software interno del receptor es capaz de detectarlo y corregirlo.

4.1.3 Retardo instrumental.

Se producen también retardos en las antenas, cables y filtros utilizados en los receptores, estos retrasos afectan a mediciones de código y de fase, y son asimilados en el reloj del receptor, y siendo común para todos los satélites se asumen igual a cero, y se incluyen en la estimación de reloj del receptor.

4.1.4 Efecto multipath o trayectoria múltiple. Es causado por las múltiples reflexiones de la señal emitida por el satélite, llegándole al receptor, además de la señal directa, varias reflejadas que se superponen a dicha señal directa y son siempre más largas. Los objetos reflectantes más típicos son la superficie terrestre, edificios, árboles, antenas, superficie de agua, etc.

Este error es distinto para distintas frecuencias. En observaciones de código es de dos órdenes de magnitud más grande que en observaciones de fase portadora (Seeber).

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La solución consiste en elegir espacios abiertos libres de edificios o árboles, incrementar el tiempo de observación y utilizar materiales radio-absorbentes alrededor de la antena.

Sin embargo mediante esta ecuación es posible una posible corrección.

∆𝑠𝑠 = 2ℎ𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ℎ𝑠𝑠 (4-2) (M, 2005) Donde:

∆s= error en seudo distancia

hr es la altura de antena del receptor al terreno natural , en grados sexagesimal.

hs la elevación del satélite en el horizonte matemático, en grados sexagesimal.

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5 METODOLOGIA

En el siguiente diagrama se presenta una secuencia de los procesos que se seguiran en el desarrollo del trabajo. La metodologia a seguir se basa principalmente en tomar datos de rastreos ya realizados, mediante la aplicación de los modelos matematicos en factores como los retardos ionosfericos, troposfericos y calcular los valores de los mismos. 1 2

3 4 5

Figura 5-1 Cuadro se muestra la metodología del proyecto Fuente propia

5.1 Determinación de la incidencia ponderada que tiene el factor distancia de la línea base en una observación de GPS.

Tomando información de rastreos GPS correspondientes a posicionamientos de 26 puntos rastreados en el municipio de Choconta Cundinamarca, se procesa esta información para ser analizada y determinar cuál es la incidencia en la obtención de las coordenadas. De un punto mediante observaciones GPS. Las coordenadas de los 26 puntos rastreados se obtienen mediante procesamiento de la información obtenida de dichos puntos con base en estaciones permanentes del Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) se establece una línea base entre una estación del (IGAC) y cada uno de los puntos rastreados.

El proceso se realizó con el programa Leica Geo Office 8.3

Obtención y selección de la información de rastreos

GPS.

Post proceso de archivos y obtención de posiciones.

Cálculo de factores geométricos como línea base y atmosféricos,

Análisis de los factores.

Preparación del documento.

Se tomaran datos de rastreos ya realizados.

Mediante la utilización de diferentes software comercial (Leica); se generan los reportes

correspondientes de cada punto con su respectivo análisis del factor aportante de la

línea base.

Con ecuaciones matemáticas se calcula la geometría y se realiza proceso reiterativo

estadístico atmosférico.

Determinar su incidencia ponderada en la información rastreada por los GPS.

Elaboración del informe final y entrega de los resultados.

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5.2 Características generales de la información RINEX.

Información obtenida en el desarrollo del proyecto de investigación en los municipios Choconta Suesca en el departamento de Cundinamarca.

5.3 Equipos utilizados.

GPS marca Trimble multi frecuencia, multi constelación.

Archivos necesarios para el pos proceso

-Rines de estaciones permanentes Buen, Pasto, Sama, Tuna, BOGA administradas por el IGAC.

-Efemérides precisas correspondientes a la semana GPS 1831 del año 2015

-Archivo antenas comerciales.

-Coordenadas precisas suministradas por Sirgas de las estaciones IGAC.

5.4 Analisis de la información.

Como se observa en la siguiente figura 5-2, se analiza la continuidad y recepción de los satelites por parte del equipos GPS trimble, son barras constantes por tiempos superiores a una hora .

Se realiza esto para cada uno de los puntos posicionados.

19

Figura 5-2 Se muestra satélites captados por el GPS NP_41NE

Se realiza un posproceso preliminar de la información, luego se hacen ajustes en el software en los modelos Ionosfericos y troposfericos con el fin de afinar y obterner información altamente presisa. Como se muestra en la figura 5-3

Figura 5-3 Adaptación Esquema básico de una observación mediante el sistema GPS

20

Se observa en al siguiente imagen 5-4 que en muchos puntos el software muestra el error de los datos está en el orden centimetrito esto no tomando los modelos inosferico y troposférico sin embargo los DOPS, GDOP, PDOP, HDOP están dentro del rango permitido ver imagen 5-5.

Figura 5-4 Error de los puntos GPS sin los modelos inosfericos y troposféricos Fuente propia

Figura 5-5 Rangos de los DOPs Fuente propia

Ahora se configura los modelos ionosferico Klobuchar model y troposferico Saastamoinen con el fin de mejorar el error GPS cuando la señal pasa por estas capas atmosfericas como se muestra en la figura 5-6.

21

Figura 5-6 Parámetros de configuración modelos Ionosféricos y troposféricos para el pos-proceso. Fuente propia

En seguida se procesa la información con los modelos anteriormente mencionados y como se muestra en la figura 5-7 mejora en la mayoría de los puntos el error GPS al orden de milímetros.

22

Figura 5-7 Error de los puntos GPS con los modelos inosfericos y troposféricos Fuente propia

En la siguiente imagen 5-8 se muestra una localización general de las bases IGAC, se tomaron estas bases teniendo encuenta dos aspectos: son en las que actualmente estan en su buen funcionamiento a nivel nacional y ademas son distantes de los puntos GPS posicionados en el municipio de choconta Cundinamarca.

23

Figura 5-8 Localización general de las estaciones IGAC vigentes. Fuente Google earth

Escala aprox 1:3000000

24

Figura 5-9 Localización de los vértices rastreados .Fuente Google earth Escala aprox

1:3000000

A partir de las coordenadas calculadas del pos-proceso se obtiene la siguiente información; la cual se presenta en las tablas de 5.1 a 5.22 se muestra la precisión obtenida para cada uno de los vértices calculados, tomando como base las estaciones permanentes IGAC: BUEN, PAST, SAMA, TUNA Y BOGA.

Las coordenadas a emplear en las siguientes tablas están en:2

2 Datum Magna sirgas

Origen central para Colombia Época 2015

25

Tabla 5-1 Coordenadas Gauss Krueger, distancias bases, precisiones en posición y en

altitud del vértice DELTA_3 Fuente propia

Distancia bese

Precisión en Posición

Precisión en altitud

X Y h N H Metros Metros MetrosBASE PUNTO

SAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701DELTA_3 1061150.953 1041806.958 2704.819 26.160 2730.979

Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473DELTA_3 1061150.919 1041807.636 2704.453 26.160 2730.613

Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278DELTA_3 1061151.162 1041807.089 2704.251 26.160 2730.411

BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117DELTA_3 1061150.942 1041806.994 2704.742 26.160 2730.902

TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778DELTA_3 1061151.067 1041807.076 2704.740 26.160 2730.900

0.0139

144 299.43

70 409.72

GPS

0.0211

0.00940.0144

0.0219 0.0143

0.0202

0.0238 0.0132

0.0363

56 379.92

440 079.56

Gauss Krueger 2

674 154.31

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

56 379.92 70 409.72 144 299.43 440 079.56 674 154.31

Erro

res

en m

.

Distancia de la línea base en m.

DISTANCIA BASE VS PRECISIÓN EN POSICIÓN

Precisión en Posición Precisión en altitud

Grafica 5-1 Precisión en posición y en altitud del vértice DELTA_3 calculado con múltiples bases. Fuente propia.

26

Tabla 5-2 Coordenadas Gauss Krüger, distancias bases, precisiones en posición y en

altitud del vértice DELTA_4 Fuente propia.

BASE PUNTO X Y h N H Metros Metros MetrosSAMA 1733151.718 988032.933 22.691 2704.740 2727.431 0.0156 0.009

DELTA_4 1061882.184 1041350.573 2787.842 2609.897 5397.739Past 625752.747 977788.605 2569.093 2704.819 5273.912 0.0157 0.0096

DELTA_4 1061882.257 1041350.034 2785.643 2831.848 5617.491Buen 921026.395 1007451.159 57.748 57.748 0.011 0.0067

DELTA_4 1061882.260 1041350.183 2785.738 22.691 2808.429BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 2785.738 5395.635 0.0135 0.0077

DELTA_4 1061882.170 1041350.098 2786.735 2569.093 5355.828TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 2704.742 5536.590 0.0106 0.006

DELTA_4 1061882.167 1041350.175 2787.122 57.748 2844.870

GPS

144 903.71

440 737.02

673 388.96

Gauss Kruger2 Distancia Base

Precisión en

Posición


56 203.77

70 727.47

0.00

0.00

0.00

0.01

0.01

0.01

0.01

0.01

0.02

0.02

56 203.77 70 727.47 144 903.71 440 737.02 673 388.96

Erro

res

en m

.





27

Tabla 5-3 Coordenadas Gauss Krueger, distancias bases, precisiones en posición y en altitud del vértice DELTA_5 Fuente propia

Distancia base

Precisión en

Posición


BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 2831.848 -3.990 2827.858

DELTA_5 1063045.823 1040682.524 2787.122 26.310 2813.432Past 625752.747 977788.605 22.691 31.380 54.071

DELTA_5 1063046.577 1040681.528 2787.842 26.310 2814.152Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278

DELTA_5 1063045.998 1040682.310 2785.643 26.310 2811.953BOGA 1004697.686 999729.091 57.748 26.220 83.968

DELTA_5 1063046.141 1040682.461 2922.777 26.310 2949.087TUNA 1103456.824 1079075.051 2609.897 25.930 2635.827

DELTA_5 1063045.956 1040682.475 2786.735 26.310 2813.045

Gauss Kruger2

GPS

145 881.32

441 802.03

X Y h N H Metros

55 741.00

71 343.74

672 171.03

Metros Metros

0.2094

0.0346

0.0126

0.0049

0.021

0.0372 0.0127

0.3508

0.0368

0.014

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

55 741.00 71 343.74 145 881.32 441 802.03 672 171.03

Erro

res e

n m.

Distancia de la linea base en m.




28



Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 1233459.327 -3.990 1233455.337

DELTA_6 1063249.949 1039857.583 570957.768 26.350 570984.118Past 625752.747 977788.605 134028.736 31.380 134060.116

DELTA_6 1063250.081 1039858.264 570957.937 26.350 570984.287Buen 921026.395 1007451.159 428934.119 18.530 428952.649

DELTA_6 1063250.046 1039858.099 570957.873 26.350 570984.223BOGA 1004697.686 999729.091 512581.053 26.220 512607.273

DELTA_6 1063250.130 1039858.055 570957.972 26.350 570984.322TUNA 1103456.824 1079075.051 610965.123 25.930 610991.053

DELTA_6 1063249.995 1039857.796 570957.839 26.350 570984.18968 957.46

91 905.40

Gauss Krueger 2

GPS

203 594.56

621 417.16

943 568.91

X Y h N H

0.0036

0.0291

0.0151

0.0126

0.0216

0.0014

0.0084

Metros Metros Metros

0.0078

0.0075

0.0134

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

0.03

0.04

68 957.46 91 905.40 203 594.56 621 417.16 943 568.91

Erro

res e

n m.





29



Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701

DELTA_7 1063624.902 1039414.785 2860.573 26.350 2886.923Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473

DELTA_7 1063624.711 1039415.763 2861.428 26.350 2887.778Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278

DELTA_7 1063624.688 1039415.806 2860.987 26.350 2887.337BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117

DELTA_7 1063624.823 1039415.498 2861.107 26.350 2887.457TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778

DELTA_7 1063624.674 1039415.542 2861.422 26.350 2887.77256 209.23

71 045.63

Gauss Krueger2

GPS

146 164.00

442 187.57

671 501.66

Metros

0.0399

0.0484

0.0707

0.0305

0.0628

0.0137

0.0221

0.0274

0.0118

0.0225

Metros MetrosX Y h N H

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

56 209.23 71 045.63 146 164.00 442 187.57 671 501.66

Error

es en

m.





30



Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701

DELTA_8 1063419.600 1038868.434 2870.026 26.360 2896.386Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473

DELTA_8 1063419.652 1038868.798 2870.340 26.360 2896.700Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278

DELTA_8 1063419.631 1038868.791 2870.003 26.360 2896.363BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117

DELTA_8 1063419.681 1038868.746 2870.200 26.360 2896.560TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778

DELTA_8 1063419.637 1038868.777 2870.228 26.360 2896.588

Metros Metros

56 740.83

70 570.91

X Y h N H

671 664.83

0.0155

0.0239

0.017

Gauss Krueger 2

GPS

145 845.31

441 908.58

Metros

0.0128

0.0205

0.0098

0.0172

0.0078

0.006

0.0129

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

0.03

56 740.83 70 570.91 145 845.31 441 908.58 671 664.83

Error

es en

m.





31



Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701

DELTA_9 1064071.834 1038291.988 2932.191 26.390 2958.581Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473

DELTA_9 1064071.813 1038292.268 2932.595 26.390 2958.985Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278

DELTA_9 1064071.905 1038291.847 2932.245 26.390 2958.635BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117

DELTA_9 1064071.854 1038292.137 2932.490 26.390 2958.880TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778

DELTA_9 1064071.841 1038292.331 2932.410 26.390 2958.8000.0174

0.0193

Metros

146 360.77

442 475.34

0.0366

0.0363

0.043

56 695.83

70 799.04

0.0255

0.0253

0.0183

Metros Metros

0.0408

0.0337

670 971.32

Gauss Krueger 2

Y h N HGPS X

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

0.03

0.04

0.04

0.05

0.05

56 695.83 70 799.04 146 360.77 442 475.34 670 971.32

Error

es en

m.





32



Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701

DELTA_10 1064484.955 1037725.653 2973.963 26.400 3000.363Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473

DELTA_10 1064484.947 1037725.943 2974.845 26.400 3001.245Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278

DELTA_10 1064484.949 1037726.177 2974.275 26.400 3000.675BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117

DELTA_10 1064484.960 1037725.962 2974.599 26.400 3000.999TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778

DELTA_10 1064484.969 1037725.636 2974.805 26.400 3001.2050.0131

0.0128

Metros

146 647.49

442 807.62

0.0294 0.0145

0.0256

56 820.77

70 840.76

0.014

0.0359

Metros Metros

0.0239

0.0279

0.0654670 517.34

Gauss Krueger 2

Y h N HGPS X

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

56 820.77 70 840.76 146 647.49 442 807.62 670 517.34

Error

es en

m.





33



Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701

DELTA_11 1064633.109 1037146.775 3019.361 26.400 3045.761Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473

DELTA_11 1064633.240 1037147.437 3019.796 26.400 3046.196Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278

DELTA_11 1064633.220 1037147.158 3019.425 26.400 3045.825BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117

DELTA_11 1064633.357 1037147.202 3019.698 26.400 3046.098TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778

DELTA_11 1064633.143 1037147.010 3019.714 26.400 3046.114

0.0097

0.0085

0.0167

GPS X

Gauss Krueger 2

Y h N

0.0038

0.0129

57 142.58

70 658.10

H Metros

0.028

0.0013

0.0054

Metros Metros

146 675.12

442 876.68

0.0175

0.0143

670 327.13

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

0.03

57 142.58 70 658.10 146 675.12 442 876.68 670 327.13

Errore

s en m

.





34



Distancia base



BASE PUNTO

SAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701DELTA_12 1064633.109 1037146.775 3019.361 26.400 3045.761

Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473DELTA_12 1064633.240 1037147.437 3019.796 26.400 3046.196

Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278DELTA_12 1064633.220 1037147.158 3019.425 26.400 3045.825

BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117DELTA_12 1064633.357 1037147.202 3019.698 26.400 3046.098

TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778DELTA_12 1064633.143 1037147.010 3019.714 26.400 3046.114

0.0097

0.0085

0.0167

GPS X

Gauss Krueger 2

Y h N

0.0038

0.0129

57 142.58

70 658.10

H Metros

0.028

0.0013

0.0054

Metros Metros

146 675.12

442 876.68

0.0175

0.0143

670 327.13

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

0.03

57 142.58 70 658.10 146 675.12 442 876.68 670 327.13

Erro

res e

n m.





35



Distancia base



BASE PUNTO

SAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701DELTA_13 1065077.896 1036279.202 2972.802 26.390 2999.192

Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473DELTA_13 1065078.111 1036278.806 2973.116 26.390 2999.506

Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278DELTA_13 1065078.095 1036279.187 2972.336 26.390 2998.726

BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117DELTA_13 1065078.056 1036278.866 2973.139 26.390 2999.529

TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778DELTA_13 1065077.983 1036279.116 2972.837 26.390 2999.227

0.0354

0.0339

0.0265

GPS X

Gauss Krueger

Y h N

0.0325

0.0353

57 484.32

70 581.92

H Metros

0.0287

0.0337

0.0332

Metros Metros

146 937.02

443 202.03

0.0384

0.0327

669 820.29

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

0.03

0.04

0.04

0.05

57 484.32 70 581.92 146 937.02 443 202.03 669 820.29

Error

es en

m.





36



Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701

DELTA_14 1065403.615 1036199.242 2946.394 26.390 2972.784Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473

DELTA_14 1065403.714 1036199.069 2946.632 26.390 2973.022Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278

DELTA_14 1065403.702 1036199.361 2946.286 26.390 2972.676BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117

DELTA_14 1065403.693 1036199.130 2946.549 26.390 2972.939TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778

DELTA_14 1065403.674 1036199.098 2946.541 26.390 2972.931

669 489.54

0.0107

0.0157

GPS X

Gauss Krueger 2

Y h N

0.0104

0.0125

57 327.16

70 819.46

H Metros

0.0203

0.0148

0.0146

Metros Metros

147 240.13

443 514.25

0.0167 0.0118

0.0152

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

57 327.16 70 819.46 147 240.13 443 514.25 669 489.54

Erro

res

en m

.

Distancia de la l ínea base en m




37



Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701

DELTA_15 1066660.521 1035892.543 2870.998 26.360 2897.358Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473

DELTA_15 1066660.639 1035892.445 2870.910 26.360 2897.270Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278

DELTA_15 1066660.617 1035892.354 2870.646 26.360 2897.006BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117

DELTA_15 1066660.619 1035892.519 2870.943 26.360 2897.303TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778

DELTA_15 1066660.639 1035892.514 2870.892 26.360 2897.252

0.0099

0.0096

0.01

GPS X

Gauss Krueger 2

Y h N

0.0027

0.0073

56 733.52

71 744.45

H Metros

0.0217

0.001

0.0158

Metros Metros

148 412.21

444 720.04

0.0215

0.0208

668 213.55

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

56 733.52 71 744.45 148 412.21 444 720.04 668 213.55

Erro

res

en m

.





38



Distacia base

Precision en Posicion

BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 2889.794 -3.990 2885.804

DELTA_16 1066901.012 1035513.127 2831.848 26.350 2858.198Past 625752.747 977788.605 2889.640 31.380 2921.020

DELTA_16 1066901.162 1035512.526 22.691 26.350 49.041Buen 921026.395 1007451.159 2889.204 18.530 2907.734

DELTA_16 1066901.157 1035512.851 2569.093 26.350 2595.443BOGA 1004697.686 999729.091 2889.754 26.220 2915.974

DELTA_16 1066901.075 1035512.711 57.748 26.350 84.098TUNA 1103456.824 1079075.051 2889.746 25.930 2915.676

DELTA_16 1066901.039 1035512.767 2609.897 26.350 2636.247

0.0089

0.008

0.0105

GPS X

Gauss Krueger 2

Y h N

0.0056

0.005

56 868.94

71 817.47

H Metros

0.0195

0.0104

0.0094

Metros Metros

148 549.66

444 918.22

0.0166

0.0149

667 940.40

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

56 868.94 71 817.47 148 549.66 444 918.22 667 940.40

Erro

res e

n m.



Precision en Posicion Precision en altitud


39



Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701

DELTA_17 1067060.460 1035272.823 2888.102 26.330 2914.432Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473

DELTA_17 1067060.527 1035273.758 2888.010 26.330 2914.340Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278

DELTA_17 1067060.369 1035273.519 2887.457 26.330 2913.787BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117

DELTA_17 1067060.535 1035273.361 2888.095 26.330 2914.425TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778

DELTA_17 1067060.568 1035273.383 2888.077 26.330 2914.407

0.0145

0.0126

0.0089

GPS X

Gauss Krueger 2

Y h N

0.0073

0.0067

56 949.77

71 781.60

H Metros

0.0109

0.0107

0.0082

Metros Metros

148 687.78

445 036.18

0.0204

0.0153

667 770.59

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

56 949.77 71 781.60 148 687.78 445 036.18 667 770.59

Errore

s en m

.





40



Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701

DELTA_18 1066959.347 1034756.962 2877.418 26.310 2903.728Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473

DELTA_18 1066958.755 1034753.283 2875.618 26.310 2901.928Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278

DELTA_18 1066958.937 1034754.658 2875.955 26.310 2902.265BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117

DELTA_18 1066958.843 1034753.240 2875.746 26.310 2902.056TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778

DELTA_18 1066958.901 1034754.231 2876.138 26.310 2902.448

Gauss Krueger 2

GPS X Y h N H Metros Metros Metros

148 491.66 0.5445 0.2064

444 868.30 0.562 0.213

667 835.11 0.7442 0.2862

57 414.59 0.5335 0.2022

71 436.78 0.5613 0.2128

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

57 414.59 71 436.78 148 491.66 444 868.30 667 835.11

Errore

s en m

.





41



Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701

DELTA_20 1066890.604 1032830.179 3065.336 26.240 3091.576Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473

DELTA_20 1066890.501 1032830.905 3065.917 26.240 3092.157Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278

DELTA_20 1066890.463 1032831.043 3065.535 26.240 3091.775BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117

DELTA_20 1066890.570 1032830.731 3065.638 26.240 3091.878TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778

DELTA_20 1066890.478 1032830.733 3065.893 26.240 3092.133

Gauss Krueger 2


148 086.32 0.0186 0.007

444 558.67 0.007 0.0108

667 772.50 0.0352 0.0169

58 954.98 0.0107 0.0052

70 454.82 0.0213 0.0092

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

0.03

0.04

0.04

58 954.98 70 454.82 148 086.32 444 558.67 667 772.50

Errore

s en m

.





42



Distancia bese



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701

DELTA_22 1066560.602 1032686.914 3060.279 26.230 3086.509Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473

DELTA_22 1066560.970 1032682.839 3060.405 26.230 3086.635Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278

DELTA_22 1066560.701 1032686.638 3060.091 26.230 3086.321BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117

DELTA_22 1066561.050 1032689.025 3060.226 26.230 3086.456TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778

DELTA_22 1066560.712 1032686.909 3060.462 26.230 3086.692

Gauss Krueger 2


147 736.67 0.0472 0.0135

444 213.35 0.8796 0.0592

668 092.14 0.0559 0.0159

59 272.55 0.0276 0.0082

70 097.33 0.6531 0.0435

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

59 272.55 70 097.33 147 736.67 444 213.35 668 092.14

Error

es en

m.





43



Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.000 -3.990 18.010

DELTA_25 1063188.156 1030905.496 2975.000 26.260 3001.260Past 625752.747 977788.605 2569.000 31.380 2600.380

DELTA_25 1063188.151 1030905.750 2975.000 26.260 3001.260Buen 921026.395 1007451.159 57.000 18.530 75.530

DELTA_25 1063188.223 1030905.782 2975.000 26.260 3001.260BOGA 1004697.686 999729.091 2609.000 26.220 2635.220

DELTA_25 1063188.139 1030905.697 2975.000 26.260 3001.260TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.000 25.930 2856.930

DELTA_25 1063188.203 1030905.679 2976.000 26.260 3002.260

Gauss Krueger


144 113.37 0.0116 0.0068

440 648.75 0.0149 0.0107

671 340.55 0.0117 0.0072

62 784.32 0.001 0.0014

66 281.58 0.0008 0.0012

0.00

0.00

0.00

0.01

0.01

0.01

0.01

0.01

0.02

62 784.32 66 281.58 144 113.37 440 648.75 671 340.55

Error

es en

m.





44


altitud del vértice GPS_1Fuente propia.

Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.000 -3.990 18.010

GPS_1 1061260.867 1044115.322 2656.000 26.070 2682.070Past 625752.747 977788.605 2569.000 31.380 2600.380

GPS_1 1061261.038 1044116.103 2657.000 26.070 2683.070Buen 921026.395 1007451.159 57.000 18.530 75.530

GPS_1 1061260.925 1044115.847 2656.000 26.070 2682.070BOGA 1004697.686 999729.091 2609.000 26.220 2635.220

GPS_1 1061260.948 1044115.749 2657.000 26.070 2683.070TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.000 25.930 2856.930

GPS_1 1061260.927 1044115.617 2656.000 26.070 2682.07054 796.77 0.0011 0.0012

71 899.79 0.0105 0.0069


144 971.78 0.0098 0.0063

440 530.15 0.0135 0.0088

674 232.64 0.0152 0.0099

Gauss Krueger 2

GPS X Y h N H

0.00

0.00

0.00

0.01

0.01

0.01

0.01

0.01

0.02

54 796.77 71 899.79 144 971.78 440 530.15 674 232.64

Errore

s en m

.




Grafica 5-20 Precisión en posición y en altitud del vértice GPS_1 calculado con múltiples bases. Fuente propia.

45


altitud del vértice NP_41NE Fuente propia.

Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701

NP_41NE 1061262.300 1044068.516 2652.933 26.070 2679.003Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473

NP_41NE 1061262.430 1044068.581 2652.962 26.070 2679.032Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278

NP_41NE 1061262.398 1044068.545 2652.632 26.070 2678.702BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117

NP_41NE 1061262.380 1044068.499 2652.955 26.070 2679.025TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778

NP_41NE 1061262.373 1044068.491 2652.966 26.070 2679.03654 825.75 0.0003 0.0006

71 871.76 0.0004 0.0008


144 961.17 0.0032 0.002

440 524.38 0.0023 0.0015

674 227.30 0.0029 0.0022

Gauss Krueger 2

GPS X Y h N H

0.000

0.001

0.001

0.002

0.002

0.003

0.003

0.004

54 825.75 71 871.76 144 961.17 440 524.38 674 227.30

Error

es en

m.




Grafica 5-21 Precisión en posición y en altitud del vértice NP_41NE calculado con múltiples bases. Fuente propia.

46


altitud del vértice DELTA NPA_49NE Fuente propia.

Distancia base



BASE PUNTOSAMA 1733151.718 988032.933 22.691 -3.990 18.701

NPA_49NE 1053854.205 1038903.300 2734.246 25.990 2760.236Past 625752.747 977788.605 2569.093 31.380 2600.473

NPA_49NE 1053854.335 1038903.332 2734.302 25.990 2760.292Buen 921026.395 1007451.159 57.748 18.530 76.278

NPA_49NE 1053854.304 1038903.316 2733.971 25.990 2759.961TUNA 1103456.824 1079075.051 2831.848 25.930 2857.778

NPA_49NE 1053854.276 1038903.258 2734.301 25.990 2760.291BOGA 1004697.686 999729.091 2609.897 26.220 2636.117

NPA_49NE 1053854.287 1038903.277 2734.304 25.990 2760.294

63 829.42 0.0003 0.0006

62 857.01 0.0007 0.0013


136 527.26 0.003 0.0018

432 441.91 0.0024 0.0016

681 205.12 0.0031 0.0022

Gauss Krueger 2

GPS X Y h N H

0.000

0.001

0.001

0.002

0.002

0.003

0.003

0.004

62 857.01 63 829.42 136 527.26 432 441.91 681 205.12

Erro

res e

n m.




Grafica 5-22 Precisión en posición y en altitud del vértice NPA_49NE calculado con múltiples bases. Fuente propia.

En las gráficas de 5-1 a 5-22, se puede evidenciar que el error en posición de un vértice obtenido con el sistema GPS, es proporcional a la distancia de la línea base, es decir a mayor

47

distancia, mayor error como se evidencia en un 80 % de los puntos sin embargo no se cumplen todos los casos ya que en un 20% de los puntos depende de la disposición geométrica de los satélites en el espacio y el tiempo de observación por ende son puntos atípicos ver grafica 5-23.

Tabla 5-23. Distancias de las lineas bases, y error hallado.

idEstación

ECO VerticeDistancia

base Delta error

1 TUNA GPS_1 54796.8 0.001632 TUNA NP_41NE 54825.8 0.000673 TUNA DELTA_5 55741.0 0.014834 TUNA DELTA_4 56203.8 0.012185 TUNA DELTA_7 56209.2 0.032706 TUNA DELTA_3 56379.9 0.017207 TUNA DELTA_9 56695.8 0.044368 TUNA DELTA_15 56733.5 0.002889 TUNA DELTA_8 56740.8 0.0141410 TUNA DELTA_10 56820.8 0.0272511 TUNA DELTA_16 56868.9 0.0118112 TUNA DELTA_17 56949.8 0.0129513 TUNA DELTA_11 57142.6 0.0040214 TUNA DELTA_12 57142.6 0.0040215 TUNA DELTA_14 57327.2 0.0180917 TUNA DELTA_13 57484.3 0.0468218 TUNA DELTA_20 58955.0 0.0119019 TUNA DELTA_22 59272.6 0.0287920 TUNA DELTA_25 62784.3 0.0017221 BOGA NPA_49NE 62857.0 0.0014822 TUNA NPA_49NE 63829.4 0.0006723 TUNA GPS_4 63875.5 0.0083424 BOGA GPS_4 64570.3 0.0148225 BOGA DELTA_25 66281.6 0.0014426 TUNA DELTA_6 68957.5 0.0038628 BOGA DELTA_3 70409.7 0.0272229 BOGA DELTA_20 70454.8 0.0232030 BOGA DELTA_8 70570.9 0.0242231 BOGA DELTA_13 70581.9 0.0484632 BOGA DELTA_11 70658.1 0.0139833 BOGA DELTA_12 70658.1 0.0139834 BOGA DELTA_4 70727.5 0.0155435 BOGA DELTA_9 70799.0 0.0388436 BOGA DELTA_14 70819.5 0.0192237 BOGA DELTA_10 70840.8 0.0307038 BOGA DELTA_7 71045.6 0.0667141 BOGA DELTA_15 71744.5 0.0174042 BOGA DELTA_17 71781.6 0.0105943 BOGA DELTA_16 71817.5 0.0106544 BOGA NP_41NE 71871.8 0.0008945 BOGA GPS_1 71899.8 0.0125646 BOGA DELTA_6 91905.4 0.0302947 Buen NPA_49NE 136527.3 0.0035048 Buen GPS_4 142018.0 0.0125549 Buen DELTA_25 144113.4 0.0134550 Buen DELTA_3 144299.4 0.02616

48

Tabla 5-24

id Estación ECO

Vertice Delta error

51 Buen DELTA_4 144903.7 0.0128852 Buen NP_41NE 144961.2 0.0037753 Buen GPS_1 144971.8 0.0116554 Buen DELTA_8 145845.3 0.0183455 Buen DELTA_5 145881.3 0.0393156 Buen DELTA_7 146164.0 0.0421957 Buen DELTA_9 146360.8 0.0446158 Buen DELTA_10 146647.5 0.0327859 Buen DELTA_11 146675.1 0.0200160 Buen DELTA_12 146675.1 0.0200161 Buen DELTA_13 146937.0 0.0522362 Buen DELTA_14 147240.1 0.0204563 Buen DELTA_22 147736.7 0.0490964 Buen DELTA_20 148086.3 0.0198765 Buen DELTA_15 148412.2 0.0236767 Buen DELTA_16 148549.7 0.0188468 Buen DELTA_17 148687.8 0.0250369 Buen DELTA_6 203594.6 0.0170070 Past NPA_49NE 432441.9 0.0028871 Past GPS_4 438518.6 0.0182372 Past DELTA_3 440079.6 0.0415473 Past NP_41NE 440524.4 0.0027574 Past GPS_1 440530.2 0.0161175 Past DELTA_25 440648.8 0.0183476 Past DELTA_4 440737.0 0.0184077 Past DELTA_5 441802.0 0.3525078 Past DELTA_8 441908.6 0.0294579 Past DELTA_7 442187.6 0.0532180 Past DELTA_9 442475.3 0.0442581 Past DELTA_10 442807.6 0.0291882 Past DELTA_11 442876.7 0.0166483 Past DELTA_12 442876.7 0.0166484 Past DELTA_13 443202.0 0.0471085 Past DELTA_14 443514.3 0.0185987 Past DELTA_20 444558.7 0.0128788 Past DELTA_15 444720.0 0.0229190 Past DELTA_16 444918.2 0.0169191 Past DELTA_17 445036.2 0.0198292 Past DELTA_6 621417.2 0.0146693 SAMA DELTA_17 667770.6 0.0140794 SAMA DELTA_20 667772.5 0.0390596 SAMA DELTA_16 667940.4 0.0221597 SAMA DELTA_22 668092.1 0.0581298 SAMA DELTA_15 668213.5 0.0238999 SAMA DELTA_14 669489.5 0.02566100 SAMA DELTA_13 669820.3 0.03906

49

Tabla 5-25

id Estación ECO

Vertice Delta error

101 SAMA DELTA_11 670327.1 0.03260102 SAMA DELTA_12 670327.1 0.03260103 SAMA DELTA_10 670517.3 0.07461104 SAMA DELTA_9 670971.3 0.04673105 SAMA DELTA_25 671340.5 0.01374106 SAMA DELTA_7 671501.7 0.07582107 SAMA DELTA_8 671664.8 0.01870108 SAMA DELTA_5 672171.0 0.03890109 SAMA DELTA_4 673389.0 0.01801110 SAMA GPS_4 673567.8 0.01480111 SAMA DELTA_3 674154.3 0.02527112 SAMA NP_41NE 674227.3 0.00364113 SAMA GPS_1 674232.6 0.01814114 SAMA NPA_49NE 681205.1 0.00380115 SAMA DELTA_6 943568.9 0.02542

0.00000

0.05000

0.10000

0.15000

0.20000

0.25000

0.30000

0.35000

0.40000

5479

6.8

5620

3.8

5669

5.8

5682

0.8

5714

2.6

5748

4.3

6278

4.3

6387

5.5

6895

7.5

7057

0.9

7065

8.1

7081

9.5

7174

4.5

7187

1.8

1365

27.3

1442

99.4

1449

61.2

1458

81.3

1466

47.5

1469

37.0

1480

86.3

1486

87.8

4385

18.6

4405

30.2

4418

02.0

4424

75.3

4428

76.7

4445

58.7

4450

36.2

6677

72.5

6682

13.5

6705

17.3

6715

01.7

6733

89.0

6742

27.3

9435

68.9

Erro

r en

m.

Distancia base en m.

Error vs Distancia Base

Delta error Lineal (Delta error )

Grafica 5-23. Distancias de las lineas bases y el error producido según su magnitud.

50

5.5 ERRORES DEBIDOS A REFRACCIÓN IONÓSFERICA, TROPOSFÉRICA Y

MULTICAMINO.

A continuación se calculan algunos factores que afectan la precisión en una observación GPS.

5.5.1.1 Efecto relativista.

𝛿𝛿𝑎𝑎𝑔𝑔𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑟𝑟 = 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐶𝐶2� 1𝑅𝑅0− 1

𝑅𝑅0+ℎ𝑠𝑠� (5-5-1)

Fuente (M, 2005)

Dónde:

GM: constante gravitacional geocéntrica, o simplemente constante geocéntricas, cuyo valor es de 398 600,441 8 ± 0,000 8 km3/s2

hs es la altura del satélite sobre el horizonte del receptor.

a semi eje mayor (m) 6378137

ϕ latitud del punto (gados)

e excentricidad 0.00669438

c velocidad de la luz (m) m/s 299 792 458

Ro radio geodésico medio o radio de Gauss el cual se calcula mediante la Ecuación 5-2

𝑅𝑅0 = 𝑎𝑎�(1−𝑔𝑔2)(1−𝑔𝑔2𝑠𝑠𝑔𝑔𝑔𝑔2𝜑𝜑) (5-2 )

Fuente (M, 2005)

51

Tabla 5-26 Resultados del error que aporta el efecto de la relatividad general a la pseudodistancia obtenida para los 25 vértices calculados. Fuente propia

GRA MIN SEGDELTA_3 5° 08' 56.68888" N 73° 42' 01.58305" W 5 8 56.68888 5.14908024 6378274.75 5.66878E-24DELTA_4 5° 09' 20.49780" N 73° 42' 16.40422" W 5 9 20.4978 5.15569383 6378277.78 9.37523E-24DELTA_5 5° 09' 58.39639" N 73° 42' 38.06210" W 5 9 58.39639 5.16622122 6378279.9 7.84904E-24DELTA_6 5° 10' 05.05402" N 73° 43' 04.83545" W 5 10 5.05402 5.16807056 6378279.92 8.50312E-24DELTA_7 5° 10' 17.25940" N 73° 43' 19.18856" W 5 10 17.2594 5.17146094 6378279.69 8.17609E-24DELTA_8 5° 10' 10.59450" N 73° 43' 36.94569" W 5 10 10.5945 5.16960958 6378279.86 7.63102E-24DELTA_9 5° 10' 31.83665" N 73° 43' 55.65139" W 5 10 31.83665 5.17551018 6378278.95 7.19497E-24DELTA_10 5° 10' 45.29560" N 73° 44' 14.04491" W 5 10 45.2956 5.17924878 6378277.83 7.413E-24DELTA_11 5° 10' 50.12932" N 73° 44' 32.83063" W 5 10 50.12932 5.18059148 6378277.32 7.08596E-24DELTA_12 5° 10' 50.12932" N 73° 44' 32.83063" W 5 10 50.12932 5.18059148 6378277.32 7.08596E-24DELTA_13 5° 11' 04.62543" N 73° 45' 01.00419" W 5 11 4.62543 5.18461818 6378275.47 9.59327E-24DELTA_14 5° 11' 15.22933" N 73° 45' 03.59700" W 5 11 15.22933 5.1875637 6378273.8 7.52202E-24DELTA_15 5° 11' 56.15383" N 73° 45' 13.53120" W 5 11 56.15383 5.19893162 6378264.93 7.08598E-24DELTA_16 5° 12' 03.98613" N 73° 45' 25.85819" W 5 12 3.98613 5.20110726 6378262.79 8.39416E-24DELTA_17 5° 12' 09.18339" N 73° 45' 33.62881" W 5 12 9.18339 5.20255094 6378261.29 7.63106E-24DELTA_18 5° 12' 05.88215" N 73° 45' 50.48818" W 5 12 5.88215 5.20163393 6378262.25 7.30402E-24DELTA_20 5° 12' 03.68480" N 73° 46' 52.94854" W 5 12 3.6848 5.20102356 6378262.87 8.17613E-24DELTA_22 5° 11' 52.95172" N 73° 46' 57.62389" W 5 11 52.95172 5.19804214 6378265.76 7.84908E-24DELTA_25 5° 10' 03.18866" N 73° 47' 55.51125" W 5 10 3.18866 5.16755241 6378279.92 7.30398E-24GPS_1 5° 09' 00.21961" N 73° 40' 46.62517" W 5 9 0.21961 5.150061 6378275.28 8.50314E-24GPS_4 5° 08' 51.48738" N 73° 47' 40.64002" W 5 8 51.48738 5.14763538 6378273.91 8.39413E-24NP_41NE 5° 09' 00.26766" N 73° 40' 48.15544" W 5 9 0.26766 5.15007435 6378275.29 9.48425E-24

LATITUDDELTARelatividad

LATITUD DEL PUNTO Radianes RoLONJITUD

52

0

2E-24

4E-24

6E-24

8E-24

1E-23

1.2E-23Er

ror e

n m.

Vertices

Relatividad

Relatividad

Lineal (Relatividad)

Grafica 5-24 Comportamiento del efecto de relatividad general en el posicionamiento GPS de los 25 vértices. Fuente propia.

5.5.1.2 Retardo de la señal GPS debido a la troposfera.

La troposfera, es la capa de la atmosfera de un espesor irregular de unos 80 km contados a partir de la superficie terrestre, ver figura 4-1, sólo en los últimos 40 Km, se producen retardos significativos en la señal GPS.

De los modelos más utilizados son el Hopfield y Saastamonien.

Para este proyecto se toma el modelo Saastamonien para cálculos de datos GPS dado por la siguiente ecuación.

𝑇𝑇𝑖𝑖𝑗𝑗 = �𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑑𝑑 + 𝑑𝑑𝑤𝑤𝑔𝑔𝑤𝑤� ∗ 𝑚𝑚(𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠𝑒𝑒) (5-3)

Fuente (Hernández, 2001)

Donde:

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑑𝑑, Corresponde al retardo vertical debido a la componente seca de la troposfera (básicamente compuesta por oxígeno y nitrógeno en equilibrio hidrostático).

𝑑𝑑𝑤𝑤𝑔𝑔𝑤𝑤, Corresponde al retardo vertical asociado a la componente húmeda (debida al vapor de agua de la atmosfera).

𝑇𝑇𝑖𝑖𝑗𝑗 = �𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑑𝑑 + 𝑑𝑑𝑤𝑤𝑔𝑔𝑤𝑤� ∗

1,001�0,002001+(sin (𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑒𝑒))2

(5-4)

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑑𝑑 = 2,3𝑠𝑠(0,116𝐸𝐸 − 3 ∗ 𝐻𝐻)

𝑑𝑑𝑤𝑤𝑔𝑔𝑤𝑤 = 0,1

53

elev = elevación en grados del satélite sobre el horizonte

H: altura sobre el nivel medio del mar, en metros

Tabla 5-27 Resultados del error que aporta la refracción troposférica a la pseudodistancia obtenida para los 25 vértices calculados. Fuente propia.

DELTAAltura sobre el nuvel del

mar (H)elev sin(elev ) ddry (m) Tji (m)

DELTA_3 2679 52 0.78801075 3.1383 2.5533DELTA_4 2763 86 0.99756405 3.1690 3.2611DELTA_5 2869 72 0.95105652 3.2082 3.1466DELTA_6 2851 78 0.9781476 3.2015 3.2295DELTA_7 2857 75 0.96592583 3.2037 3.1914DELTA_8 2859 70 0.93969262 3.2045 3.1056DELTA_9 2906 66 0.91354546 3.2220 3.0354

DELTA_10 2966 68 0.92718385 3.2445 3.1015DELTA_11 2995 65 0.90630779 3.2554 3.0417DELTA_12 2993 65 0.90630779 3.2547 3.0410DELTA_13 2976 88 0.99939083 3.2483 3.3462DELTA_14 2920 69 0.93358043 3.2272 3.1067DELTA_15 2844 65 0.90630779 3.1989 2.9905DELTA_16 2873 77 0.97437006 3.2097 3.2250DELTA_17 2870 70 0.93969262 3.2086 3.1095DELTA_18 2872 67 0.92050485 3.2093 3.0468DELTA_20 3028 75 0.96592583 3.2679 3.2534DELTA_22 3027 72 0.95105652 3.2676 3.2031DELTA_25 2925 67 0.92050485 3.2291 3.0650

GPS_1 2636 78 0.9781476 3.1227 3.1524GPS_4 2935 77 0.97437006 3.2329 3.2476

NP_41NE 2636 87 0.99862953 3.1227 3.2183NPA_49NE 2703 87 0.99862953 3.1470 3.2426

54

0.0000

0.5000

1.0000

1.5000

2.0000

2.5000

3.0000

3.5000

4.0000Er

rore

s en

m.

TROPOSFERA

Tji (m) DELTA Grafica 5-25 Incidencia del error GPS por paso señal por la troposfera Fuente propia

En la gráfica 5-2 se puede observar como el algoritmo es el adecuado, por lo tanto es una posible corrección ya que este es contante para todos los puntos GPS.

5.5.1.3 Retardo de la señal GPS debido a la ionosfera.

La ionosfera es un medio que perturba las señales electromagnéticas que la atraviesan y cuyo efecto debe ser determinado para efectuar las correcciones correspondientes en los procesos de determinación de posiciones mediante el GPS. (Sardón, 1993).

La obtención del TEC.

Determinar el Contenido Total de Electrones (TEC) de la ionosfera de la Tierra, se requiere para determinar la corrección por retardo que sufre la señal GPS, al atravesar dicha capa.

El TEC, está en función del Pseudorango medido u observado en cada una de las frecuencias, principalmente L1 y L2, que son las más utilizadas en el pos proceso de datos GPS (Palacios, 2010).

Así:

El rango del retardo ionosférico observado para L2, viene dado por la ecuación

𝑇𝑇𝐸𝐸𝑇𝑇 = ∆𝑃𝑃𝑅𝑅�𝑓𝑓12𝑓𝑓22�40.308�𝑓𝑓12+𝑓𝑓22�

(5-5)

Donde:

ΔPR, es la diferencias de los Pseudorango obtenidos en L1 y L2.

F1, es la fase de L1.

55

𝐼𝐼𝐿𝐿2 = 40.308𝑓𝑓22

∗ 𝑇𝑇𝐸𝐸𝑇𝑇 (5-6)

Para el caso de este trabajo, se tiene:

ΔPR= 25,7670 m

f1=19

f2=24

TEC=618,3723

Para este proyecto se aplica este TEC obtenido como promedio para todos los cálculos realizados en la obtención del retardo ionosférico.

Tabla 5-28 Resultados del error que aporta la refracción ionosferica a la pseudo-distancia

obtenida para los 25 vértices calculados. Fuente propia

Vértice elev COS(Z) IjiDELTA_3 52 0.78801075 9.12739485DELTA_4 86 0.99756405 7.21004861DELTA_5 72 0.95105652 7.56262659DELTA_6 78 0.9781476 7.3531697DELTA_7 75 0.96592583 7.44620871DELTA_8 70 0.93969262 7.65408298DELTA_9 66 0.91354546 7.87315534DELTA_10 68 0.92718385 7.75734528DELTA_11 65 0.90630779 7.93602946DELTA_12 65 0.90630779 7.93602946DELTA_13 88 0.99939083 7.19686943DELTA_14 69 0.93358043 7.70419462DELTA_15 65 0.90630779 7.93602946DELTA_16 77 0.97437006 7.3816772DELTA_17 70 0.93969262 7.65408298DELTA_18 67 0.92050485 7.81363104DELTA_20 75 0.96592583 7.44620871DELTA_22 72 0.95105652 7.56262659DELTA_25 67 0.92050485 7.81363104GPS_1 78 0.9781476 7.3531697GPS_4 77 0.97437006 7.3816772NP_41NE 87 0.99862953 7.20235587NPA_49NE 87 0.99862953 7.20235587

56

0123456789

10Er

rore

s en

m.

Ionosfera

Vértice Grafica 5-26 Afectación de el paso de la señal por la ionosfera Fuente propia

Los efectos de la refracción Ionosferica sobre la pseudodistancia están en el orden de metros por ende hay una alta incidencia en la precisión de los datos obtenidos.

5.5.1.4 Efecto debido al multicamino de la señal.

∆𝑠𝑠 = 2ℎ𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ℎ𝑠𝑠 (5-7) Fuente (M, 2005)

Donde:

∆s= error en seudo distancia

hr es la altura de antena del receptor al terreno natural . Grado sexagesimal

hs la elevación del satélite en el horizonte matemático. Grado sexagesimal

57

Tabla 5-29 Resultados del error que aporta el multicamino a la pseudodistancia para los

25 vértices calculados. Fuente propia

Vertice Satelite hs hr seno(h) ∆s

DELTA_3 G24 52 1.552 0.78801075 2.445985379DELTA_4 R14 86 1.552 0.99756405 3.096438812DELTA_5 R04 72 1.552 0.95105652 2.952079427DELTA_6 R04 78 1.552 0.9781476 3.036170153DELTA_7 R05 75 1.552 0.96592583 2.998233765DELTA_8 G27 70 1.552 0.93969262 2.916805895DELTA_9 G27 66 1.552 0.91354546 2.835645101DELTA_10 G16 68 1.552 0.92718385 2.877978685DELTA_11 G16 65 1.552 0.90630779 2.813179371DELTA_12 G16 65 1.552 0.90630779 2.813179371DELTA_13 G22 88 1.552 0.99939083 3.102109127DELTA_14 G22 69 1.552 0.93358043 2.897833644DELTA_15 G18 65 1.552 0.90630779 2.813179371DELTA_16 G21 77 1.552 0.97437006 3.024444681DELTA_17 G21 70 1.552 0.93969262 2.916805895DELTA_18 G24 67 1.552 0.92050485 2.857247065DELTA_20 R05 75 1.552 0.96592583 2.998233765DELTA_22 R04 72 1.552 0.95105652 2.952079427DELTA_25 G24 67 1.552 0.92050485 2.857247065GPS_1 G15 78 1.552 0.9781476 3.036170153GPS_4 G15 77 1.552 0.97437006 3.024444681NP_41NE G22 87 1.552 0.99862953 3.099746076NPA_49NE G22 87 1.552 0.99862953 3.099746076

promedio 2.93326013

Calculo del error por multicamino

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

52 86 72 78 75 70 66 68 65 65 88 69 65 77 70 67 75 72 67 78 77 87 87

Error(

∆s) en

m

Altitud del satelite sobre el horizonte (hs)°

∆s

Grafica 5-27 Comportamiento del efecto multicamino en una observación GPS de los 25

vértices. Fuente propia.

58

6 RESULTADOS

El error en posición aumenta, en la medida que las líneas base aumentan en un 0.01%. Sin embargo, algunos casos que no se cumple o en otros casos el error es menor para líneas bases largas, como en los vértices GPS delta 4 y delta 13 como se puede observar en las gráficas 5-2 y 5-11.

Se Pondera los diferentes factores o fenómenos que afectan una observación GPS, se puede observar que el factor que aporta el mayor error es la Ionosfera, y el que aporta el menor es la relatividad.

En la practica el factor de relatividad no se tiene en cuanta, ya que su valor esta por el orden de 10E-14 metros, en el mismo sentido, el Multicamino es controlado mediante el diseño de antenas apropiadas. Los factores, de Ionosfera y troposfera se obtienen mediante modelos y sumados algebraicamente al resultado, para así corregir dichos errores.

Tabla 6-1 Ponderado errores GPS por diferentes factores

Vértice Sat.∆s

(Multicamino)∆s

(Relatividad)∆s

(Troposfera)∆s

(Ionosfera)DELTA_3 G24 2.445985 5.66878E-24 2.555072799 9.12739485DELTA_4 R14 3.096439 9.37523E-24 3.233672087 7.21004861DELTA_5 R04 2.952079 7.84904E-24 3.084264692 7.56262659DELTA_6 R04 3.036170 8.50312E-24 3.172999474 7.3531697DELTA_7 R05 2.998234 8.17609E-24 3.134493698 7.44620871DELTA_8 G27 2.916806 7.63102E-24 3.050578632 7.65408298DELTA_9 G27 2.835645 7.19497E-24 2.966890744 7.87315534DELTA_10 G16 2.877979 7.41300E-24 3.012094298 7.75734528DELTA_11 G16 2.813179 7.08596E-24 2.945427887 7.93602946DELTA_12 G16 2.813179 7.08596E-24 2.946421522 7.93602946DELTA_13 G22 3.102109 9.59327E-24 3.249430612 7.19686943DELTA_14 G22 2.897834 7.52202E-24 3.03692099 7.70419462DELTA_15 G18 2.813179 7.08598E-24 2.949404504 7.93602946DELTA_16 G21 3.024445 8.39416E-24 3.171450157 7.3816772DELTA_17 G21 2.916806 7.63106E-24 3.059853211 7.65408298DELTA_18 G24 2.857247 7.30402E-24 2.998527475 7.81363104DELTA_20 R05 2.998234 8.17613E-24 3.14720647 7.44620871DELTA_22 R04 2.952079 7.84908E-24 3.099908845 7.56262659DELTA_25 G24 2.857247 7.30398E-24 3.001563404 7.81363104GPS_1 G15 3.036170 8.50314E-24 3.190169836 7.3531697GPS_4 G15 3.024445 8.39413E-24 3.178947568 7.3816772NP_41NE G22 3.099746 9.48425E-24 3.259030464 7.20235587NPA_49NE G22 3.099746 9.48454E-24 3.260130046 7.20235587

Errores en una observación GPS: Por distintos factores

59

-1.00

1.00

3.00

5.00

7.00

9.00

11.00Er

ror

en m

etro

s

Vértice observado

Errores en una observación GPS: Por distintos factores

∆s (Multicamino) ∆s (Troposfera) ∆s (Ionosfera) ∆s (Relatividad)

Figura 6-1Errores presentados en una observación GPS, producidos por refracción Ionosférica, Troposférica y Multicamino.

En un 80% de los puntos posicionados el error aumenta, en la medida que la distancia líneas base aumentan. Sin embargo el 20 % de estos casos son atípicos ya depende de la disposición geométrica de los satélites en el espacio y el tiempo de observación.

Para el caso del retardo de la señal GPS debido a la ionosfera, están en el orden de metros por ende hay una alta incidencia en la precisión de los datos obtenidos como se muestra en la tabla 6-1 y grafica 6-1.

Así mismo, para el efecto debido al multicamino de la señal a medida que se aleja el satélite como se puede observar en la tabla 5-29, el error se incrementa de acuerdo al movimiento en curso del satélite cuando el GPS está en el proceso de captura de la información cuyo promedio es de 2.93326013 cuya tendencia es a 3, aun así se genera una curva de error por lo tanto es permisible y suficiente para soportar el error causado por multicamino.

60

7 CONCLUSIONES

– La distancia base, tiene baja incidencia en la precisión de los datos obtenidos con el sistema GPS.

– El efecto relativista es despreciable, para la precisión de los datos obtenidos con el sistema GPS.

– Los efectos de la refracción Ionósferica aporta mayor error sobre la pseudodistancia, con respecto a la troposfera y multicamino. Se se reduce 0.01% empleando los modelos Saastamoinen y Klobuchar model, si no se tienen en cuenta afecta la precisión del punto.

– El multicamino, aporta un error considerable producido sobre la pseudodistancia, ya que como se observa en la tabla 5-27 en promedio está en 2.5 y 3 metros lo cual indica que es demasiado alto para un posicionamiento de alta precisión, sin embargo es posible contrarrestarlo mediante un modelo matemático.

61

8 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Alfred, L. (2004). GPS Satelite Surveying. New Jersey: Wiley.

Approach, A. H. (2012). Fundamentals of GPS Receivers. New York, USA: Springer.

Avila Miguel Antonio. (2013). Introduccion Posicionamiento Tec Satelitales. Bogotá: Ingenieros Militares.

Berne, V. J. (2014). GNSS GPS fundamentos y aplicaciones en geomatica. Valencia: Universitat Politecnica de Valencia.

Berrios, J. (2008). Geodesia Superior. Borre, K. (2006). Mathematical Fundation Geodesy. New York: Springer.

Cornely, P. R. (2013). Global Navigation Satellite Systems_-_From_Stellar to Satellite Navigation. Croatia: Ahmed H Mohamed.

Elaheh, P. (2014). Geographical Information System. CRC Press.

Fernando Sansò. (2005). Geodetic Deformation. New York: Springer.

Gebre-Egziabher, S. G. (2009). GNSS Applications and Methods. Boston: Artech House.

Gilbert, S. (1997). Lineal Algebra Geodesy GPS. Hawaii: Wellesley.

Gomarasca, M. A. (2004). Basics of Geomatics. New York: Springer.

Grafarend, J. L. (2010). Algebraic Geodesy and Geoinformatics. New York: Springer.

Grewal M.S., A. A. (2013). Global Navigation Satellite Systems, Inertial Navigation, and Integration . New Jersey: Wiley.

Griffith, Y. C. (2013). Spatial Statistics & Geostatistics. California: GIST.

Gustavo, N. V. (2008). Geodesia Basica Tecnólogos Topografía. Quindio: Universidad del Quindio.

Hofmann-Wellenhof B., L. H. (2008). GNSS (GPS, GLONASS, Galileo, and more). NewYork: SpringerWienNewYork.

Hofmann-Wellenhof, B. (2006). Physical Geodesy. New York: Springer.

Hooijberg, M. (2008). Geometrical Geodesy. New York: Springer.

Huerta, E. (2005). GPS_Posicionamiento Satelital. ARGENTINA: UNR Editora.

Koutsoukos, R. F. (2009). Mobile Entity Localisation. New York: Springer.

M, H. P. (2005). Procesado de Datos GPS: codigo y fase Algoritmos, Tecnicas y Recetas. Barcelona España: UPC.

McNamara, J. (2004). GPS For Dummies. Canada: Wiley Publishing, Inc.

62

Michea, I. G. (2010). Metodologia del procesamiento de datos Rinex y su aplicacion.

Santiago – Chile: Universidad Santiago de Chile.

Olmedillas, J. C. (2013). Introduccion a los sistemas de navegacion por satatelite. Barcelona: Editorial UOC.

Paul, W. (2009). Topografia. México: Alfaomega.

Peñafiel, J. (2010). Fundamentos del sistema GPS y aplicaciones en la topografía. Madrid: Colegio Oficial de Ingenieros técnicos en topografía.

Rao, B. R. (2013). GPS GNSS Antennas. Boston: Artech House.

Roman....., A. B. (2009). Fundamentos geometricos para la topografia. Valencia: Universidad Politecnica de Valencia.

Santos, P. M. (2010). Geospatial Thingking. New York: Springer.

Schofield. (2001). Engineering Surveying . Britain: Butterworth-Heinemann.

Schuh, J. B. (2013). Atmospheric Effects in Space Geodesy. New York: Springer.

Torge, W. (2012). Geodesy . Germany: De Gruyter Textbook.

Xu, G. (2007). GPS Theory Algorithms. New York: Springer.

Xu, G. (2010). Sciences_of Geodesy_I. New York: Spinger.

Xu, G. (2013). Sciences of Geodesy2. New York: Springer.

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JEFERSON ROMERO MORENOrepository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/5885/1/...su aporte y contribución a un excelente desarrollo académico. De igual manera un reconocimiento a docentes