1

Nirengi Ağlarının Koşullu Ölçüler Yöntemiyle Dengelenmesi

P : Ağdaki nokta sayısı

R : Ağdaki doğrultu sayısı

w : Ağdaki açı sayısı

L : Ağdaki kenar sayısı

r : Ağdaki koşul sayısı

ü : Üçgen koşulu sayısı

s : Ağdaki kenar koşulu sayısı

h : Ağdaki santral ( istasyon ) koşulu sayısı

f : Ağdaki eski nokta sayısı

P’ : Ağdaki alet kurulamayan nokta sayısı

L’ : Ağdaki eksik doğrultu sayısı

rG : Ağdaki baz koşulu sayısı

rA : Ağdaki azimut sayısı

rD : Ağdaki dış koşulların sayısı

Ağda karşılıklı doğrultular Ağda tek taraflı doğrultular Ağda açılar

ölçülmüşse ; ölçülmüşse ; ölçülmüşse ;

r = R - 3P + 4 r = 2L - L’ - 3P + P’ + 4 r = w - 2P + 4

ü = L – P + 1 ü = 1 + (L – L’) – (P – P’) ü = 1 + L – P

S = L - 2P +3 S = L - 2P + 3 S = L - 2P +3

h = 0 h = 0 h = w – 2 L + P

rD = 2 ( f – 2 ) + rG + rA rD = 2 ( f – 2 ) + rG + rA rD = 2 ( f – 2 ) + rG + rA

Logaritmik değer arttırımları yardımıyla doğrusallaştırma ;

Doğrultu Açı ( α ) log sin α Doğrultu Açı ( α ) log sin α

N = AT P

-1 A K= - N

-1 W V= P

-1 AK [VV] = - [ KW] √

Nirengi Ağlarının Dolaylı Ölçüler Yöntemiyle Dengelenmesi

Doğrultular için düzeltme denklemleri

( )

DN BN Ölçülen Doğrultu Semt Kenar

Ölçülen uzunluklar için düzeltme denklemleri

√

DN BN Ölçülen Kenar Semt ( ) Kenar

Ölçü ağırlıklarının belirlenmesi

Bir doğrultunun ortalama hatasının öncül ( apriori ) degeri ;

√

Ferrero eşitliği w : Üçgen kapanması; : Üçgen sayısı

Bir doğrultunun ağırlığı

Bir kenarın ağırlığı

JEODEZİK AĞLARIN DENGELENMESİ DERSİ FORMÜL ÖZETĠ v.1.1

2

Doğrultu ağırlıkları 1 alınırsa kenar ağırlıkları;

[

] olur.

- Eğim Açılarına Göre Düzeltme Denklemleri

] ,

Serbest Ağ Dengelemesi

[ ]

İki boyutlu ağlarda matrisi

[

√ ⁄ √ ⁄

√ ⁄

√ ⁄

√ ⁄ √ ⁄

]

Ağırlık Merk. Koord.

Ağırlık merkezine

indirgenmiş koordinatlar.

√

Normlandırma elemanı

Normlandırılmış koordinatlar

Nivelman ağlarında matrisi;

√ ⁄

√ ⁄ √ ⁄

√ ⁄ olur.

Birim ağırlıklı ölçünün ortalama hatası ; √

GPS Ağlarının Dengelenmesi

n = ölçülen baz sayısı x 3

u =koordinatı bilinmeyen nokta sayısı x 3

P

√

Trigonometrik Nivelman Ağlarının Dengelenmesi

- Başucu Açılarına Göre Düzeltme Denklemleri k=0.13 r=6 373 394 m.

3

Poligon Geçkilerinin Koşullu Ölçüler Yöntemiyle Dengelenmesi

1. Koşul

2. Koşul

[

]

3. Koşul

ai ve bi katsayılarının hesabı için geçici bir poligon hesabı yapılır.

Poligon Geçkilerinin Endirek Ölçüler Yöntemiyle Dengelenmesi

Doğrultular için düzeltme denklemleri

[

]

[

]

[

]

Kenarlar için düzeltme denklemi

Ölçü Ağırlıkları

Jeodezik Ağlarda Duyarlılık ve Güvenilirlik Ölçütleri

Helmert Nokta Ortalama Hatası √ √ √ √

Hata Elipsi Elemanları; √

; √

[

]

√ ;

;

Güven Elipsi Elemanları √

√

4

Not: Bu formül özeti Prof. Dr. Cevat iNAL tarafindan hazirlanmistir.

Üç Boyutlu Ağ Dengelemesi

√

Yatay doğrultular için düzeltme denklemleri

[

]

[

]

Düşey açı gözlemleri için düzeltme denklemleri

Eğik uzunluklar için düzeltme denklemleri

√

Ölçü ağırlıklarının belirlenmesi

Ö ü Ö çü ş ç