JORNADAS PROVINCIALES SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS Y LENGUA 31 de enero y 1 de febrero de 2007 Uso de Math-Thesaurus para la enseñanza de

JORNADAS PROVINCIALES SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS Y LENGUA31 de enero y 1 de febrero de 2007

Uso de Math-Thesaurus parala enseñanza de las

matemáticas en secundaria

JORNADAS SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS

31 DE ENERO Y 1 DE FEBRERO DE 2007

José M. Diego, Mario Fioravanti Villanueva, Mª José González López, Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación, Universidad de Cantabria.Roberto Gallegos, Mª José Señas Pariente, Colegio “Jardín de África”, Santander.


Maths Thesaurushttp://thesaurus.maths.org

Base de datos multilingüe (actualmente 9 idiomas) en red de acceso libre que contiene más de 4000 conceptos Matemáticos con más de 14000 conexiones-relaciones entre ellos.

La versión inglesa se desarrolla en la Universidad de Cambridge.

La versión española se desarrolla en la Univer-sidad de Cantabria cofinanciada por el Gobierno de Cantabria.


Esta presentaciónEsta presentación Millenium Mathematics Project. Distintos caminos para descubrir la información en Thesaurus. Experiencias con Thesaurus en el aula de secundaria:

• Prueba piloto.• Desarrollo de una unidad didáctica.• Observaciones realizadas durante la

experiencia.• Conclusiones


El Proyecto MathsThesaurus, en su versión inglesa, surge en la Universidad de Cambridge (UK), como subproyecto de una iniciativa de mayor envergadura:

Millenium Mathematics Project (MMP)http://mmp.maths.org/

MMP es una iniciativa, a largo plazo, creada en la Universidad de Cambridge en 1999, entre la Facultad de Educación y la Facultad de Matemáticas con el propósito de impulsar y apoyar la educación matemática a través del uso de nuevas tecnologías, principalmente vía web.

MMP consiste en un conjunto de varios sub-proyectos:


MMP

MathsThesaurus

NRICH

AskNRICHAskNRICH

MOTIVATE

Events

STIMULUS

Plus…etc


NRICH

Nrich es una Web con enorme y variada información matemática:

Teoría, problemas, juegos, laboratorios, debates, actividades interactivas (con especial énfasis en temas vinculados a la vida real).

Nrich recibe unos 5 millones de entradas/mes.

Foros y e-mail para resolver cualquier cuestión relacionada con NRICH

MMP

AskNRICHAskNRICH


MMPSTIMULUS

Programa de asistencia a escuelas Primarias y Secundarias:

- Estudiantes de la Universidad de Cambridge imparten clases en estas escuelas,

- …

Events

Eventos Matemáticos:exposiciones, conferencias, talleres,…


MMP

PlusPLUS

Revista científica online, publicada 5 veces al año, para lectores de 15 años en adelante: artículos y noticias sobre aplicacionesde las matemáticas a la ciencia, al arte, al comercio, a la sociedad.... entrevistas a profesionales matemáticos de todo el mundo (Stephen Hawking, Roger Penrose, John Conway …) Recibe unas 12.000 visitas/semana.

MOTIVATE

Video conferencias impartidas por matemáticos a escuelas primarias y secundarias.

A partir de ellas se elaboran pequeños proyectos sobre los que trabajan los estudiantes


Miles de ejemplos y de figuras, la mayor parte animadas.

Grafo de conexiones, muestra variadas relaciones entre términos.

Enlaces a otras páginas con el mismo término, da la posibilidad de enlazar con otras páginas y buscadores.

Asistente “m-button“, se coloca en la barra de enlaces del navegador y permite localizar en cualquier página web los términos definidos en el glosario.

Foro

En preparación: Ideas para alumnos. Como utilizar Maths Thesaurus como apoyo y estudio autónomo.

Ideas para profesores. Como utilizar Maths Thesaurus para preparar las clases.

MathsThesaurus

Glosario de términos matemáticos, Clasificados por índice alfabético, por temas, por galerías (ejemplos gráficos), por relaciones con otros términos.
















Clic derecho


















THESAURUS

Experiencia en dos etapas:

PRUEBA PILOTO

• En 4º ESO opción B

DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA

• 2º ESO• 4º ESO opción A


¿POR QUÉ 4º OPCIÓN B?

• Grupo buen rendimiento.

• Buena predisposición.

• Soltura en el uso del ordenador.

• Número de alumnos en el grupo.

• No hay factores que desvirtúen o falseen resultados.

• Única dificultad que podría aparecer: entender el funcionamiento de Thesauro.

PRUEBA PILOTO


DESARROLLO

• Duración aproximada: 2 horas.• Sala de Informática.• Un alumno por ordenador.• Explicación funcionamiento (15’) mediante

la resolución de ejemplos.• Resolución de problemas independientes.• Problemas no de su currículo.

PRUEBA PILOTO


PRUEBA PILOTO

EJEMPLO 1. CLASIFICANDO POLÍGONOS. Pon nombre a las figuras siguientes y construye con ellas un mapa conceptual que contenga, al menos, las palabras rectángulo y paralelogramo.

TAREA TIPO 1: Poner nombre a objetos familiares mostrados mediante alguna representación gráfica.


PRUEBA PILOTO

CLASIFICANDO POLÍGONOS

• Los alumnos repasan definiciones para escoger el nombre preciso.

• Descubren figuras poco habituales (cuadrilátero cóncavo) y

encuentran su nombre: bien en las galerías de figuras hasta

encontrar una figura similar, bien mirando en la columna de

relaciones de “cuadrilátero”.

• Las respuestas muestran que no están habituados a realizar o ver

mapas conceptuales o grafos de relaciones.

• Muchos alumnos no han sabido interpretar el grafo de conexiones

y aprovechar la información que proporciona.

• Desarrollan COMPETENCIAS de Comunicación y Utilización de

lenguaje formal y técnico.


PRUEBA PILOTO

EJEMPLO 2. PROPIEDADES DE CUADRILÁTEROS.

TAREA TIPO 2: Relacionar conceptos distintos a través de sus propiedades.

1.- ¿Qué características tienen en común los paralelogramos y los rectángulos?

2.- ¿En qué se diferencian los rectángulos de otros paralelogramos?


PRUEBA PILOTO

PROPIEDADES DE CUADRILÁTEROS

• Los alumnos consultan las dos definiciones y comparan, una a una, las

listas de propiedades.

• En algunos casos deben deducir unas propiedades a partir de otras,

interpretar el significado de algunas y manejar distintos sistemas de

representación.

• Expresan con un lenguaje riguroso y en términos de propiedades

geométricas las características de ambos.

•Algunos alumnos lo han interpretado en términos lógicos y han respondido

observando la inclusión de los rectángulos en los paralelogramos.

• Desarrollan COMPETENCIAS de Pensar y Razonar, Argumentar,

Comunicar, y Representar.


PRUEBA PILOTO

EJEMPLO 3. EDIFICIO ACRISTALADO

TAREA TIPO 3: Aplicar una fórmula, concepto o propiedad inusual a una situación conocida.


PRUEBA PILOTO

EDIFICIO ACRISTALADO

• La estrategia para resolver el problema es clara y directa.

• Los alumnos que no recuerdan la fórmula del área lateral del

cilindro pueden encontrarla en Thesaurus.

• La alternativa sería buscar en el libro (“laborioso”) o preguntar al

profesor (cosa que muchos no harían por tratarse de algo que

deberían saber).

• En la estrategia de resolución de este problema se desarrollan las

COMPETENCIAS de Modelar y Representar, utilizar un lenguaje

simbólico, formal y técnico, y Pensar y Razonar.


EJEMPLO 4. MARCO DE FOTOS

El ancho de un marco mide lo mismo, m, en horizontal y en vertical. ¿Son semejantes el rectángulo completo y el rectángulo en el que se coloca la fotografía?

TAREA TIPO 4: Aplicar una fórmula, concepto o propiedad a una situación desconocida.

PRUEBA PILOTO


PRUEBA PILOTO

MARCO DE FOTOS

• Casi todos los alumnos han consultado la definición de polígonos

semejantes.

• Algunos alumnos han intentado comprobar si los lados eran

proporcionales.

• Otros han intentado aplicar el criterio geométrico mencionado en

Thesaurus: “al colocarlos encajados, las diagonales desde el vértice

común coinciden”.

• En ambos casos se desarrollan las COMPETENCIAS de Pensar,

Razonar y de Comprensión del lenguaje técnico.


Completa las afirmaciones siguientes y responde a las preguntas:

a) Al unir los puntos medios de los lados de una cometa se obtiene un ________________.

b) Busca otros cuadriláteros cuyos puntos medios determinen el mismo tipo de cuadrilátero que la cometa.

c) Las diagonales de la cometa y de los cuadriláteros que hayas obtenido en el apartado anterior tienen una propiedad común. Indica cuál es es propiedad y localiza en Tesauro el nombre que se da a los cuadriláteros de ese tipo.

Establece ahora un resultado general: “Al unir los puntos medios de los lados de un cuadrilátero ___________ se forma un ________”. Trata de justificarlo.

PRUEBA PILOTO

EJEMPLO 5. TEOREMA DE VARIGNON.

TAREA TIPO 5: Descubrir un concepto o propiedad nueva (denominación).


PRUEBA PILOTO

TEOREMA DE VARIGNON

• Para resolver el problema deben relacionar representación gráfica,

verbal, algebraica...

• Trabajan también la manipulación de representaciones dinámicas

y descubren una propiedad nueva y su denominación técnica.

• Los alumnos son capaces de intuir o de descubrir las propiedades

buscadas pero no son capaces de argumentar con rigor la validez.

• Desarrollan con este problema las COMPETENCIAS de Pensar y

Razonar, Representar y Argumentar.


RESULTADOS PRUEBA PILOTO

• Ritmo individualizado.• Consulta de datos que deberían conocer pero

que no recuerdan.• Alumnos : mayor participación (no tienen que

hablar delante de los demás).• Figuras manipulativas: mayor claridad

conceptos.• Alumnos aventajados: pueden avanzar sin

perjudicar a otros más lentos.• Geometría: clarificación de ideas.


• Intento de utilización de Thesauro como diccionario de imágenes.

• Al ser una traducción del inglés, faltan algunos conceptos (trapezoide, romboide, ...).

• Dificultad para seleccionar el nivel de definición o aplicación adecuado.

• Existen errores inducidos.• Infrautilización de recursos como el grafo de

conexiones.

RESULTADOS PRUEBA PILOTO


THESAURUS

Experiencia en dos etapas:

PRUEBA PILOTO

• En 4º ESO opción B


• 2º ESO• 4º ESO opción A


UNIDAD DIDÁCTICA: PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA

2º ESO

• Incluída en su temario.

• Trabajo alternado en el aula y en el aula de informática.

• Examen tradicional.

4º ESO OPC-A

• No incluída a priori en su temario.

• Realizada íntegramente en el aula de informática.

• Examen tradicional.

Desarrollada en dos cursos:


2º ESO• Algunos alumnos comparten ordenador.

• Criterio: alumnos con dificultades con ordenador individual.

• Completar un cuadernillo con parte teórica y parte práctica.

• Duración: 8 sesiones (alternando el taller de informática con el aula).

• Examen tradicional en el aula.



UNIDAD DIDÁCTICA: PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA.

• Ejercicios organizados en niveles de dificultad conceptual y procedimental.

• Los primeros muy dirigidos y progresivamente mayor libertad para investigar y llegar a conclusiones.

• Al finalizar cada sesión se comparaban los resultados, los procedimientos y las conclusiones.


PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA

Documento Acrobat


PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA 4º OPC-A

• Realizada dado el interés mostrado por alumnos con dificultades en 2º ESO.

• Dificultades a la hora de empezar a trabajar (manejo ordenador, conceptos básicos olvidados,...).

• Necesitamos más tiempo del programado.

• Diferentes respuestas a la hora de enfrentarse al trabajo individual.


OBSERVACIONES REALIZADAS DURANTE EL DESARROLLO DE

LA UNIDAD EN 2º Y 4º ESO

Alumnos con dificultades de atención y/o comprensión en

clases tradicionales

Participación y obtención de

resultados

Mayor seguridadDeseo de continuar

Conexión desde casa para resolver

tareas

Nuevo libro de consulta rápido y con movimiento

Mayor uso de imágenes

Mejor comprensión conceptos


• Trabajo más fácil al poder “ver” la Geometría.

• Ritmo individualizado

• Todos los alumnos valoraban la existencia de un libro de consulta rápido y con

movimiento.

• Diferentes grados de consecución de objetivos.

• El profesor puede elaborar y reelaborar material según sus gustos o según

grupos y no tener algo estanco.

• Los alumnos no tienen miedo a resolver problemas.

• Enfrentados a situaciones de toma de decisiones.

• Se les obligaba a trabajar por su cuenta.

OBSERVACIONES REALIZADAS



• Uso de las imágenes como elemento clarificador.

PERO ...

• Alumnos buenos reticentes a utilizar métodos nuevos.

• No memorizaban la teoría de forma voluntaria.

• No copiaban todo el procedimiento.

• Problemas de léxico y manejo de herramientas.

• Utilización de las galerías de imágenes como diccionarios gráficos.

• Infrautilización de recursos.



ORDENADOR: herramienta de uso frecuente para ocio, útil para aprender una asignatura “lejana”.

Al usar Thesauro básicamente como

DICCIONARIO permite introducirlo en

el aula de forma natural.

La INTERACCIÓN entre los alumnos

fomentó el razonamiento para convencer al otro.


CONCLUSIONES ALUMNOS• Favorables al uso del programa en sucesivas

unidades.• Algunos pensaban que suponía más esfuerzo

que la clase tradicional.• La mayoría apreciaban poder trabajar y

avanzar a su ritmo.• “VER” la Geometría fue muy valorado.• Utilizar el ordenador en un contexto diferente

al que lo utilizan fue otro aspecto destacado.


NUESTRAS CONCLUSIONES• Las galerías de imágenes con figuras

dinámicas facilitaron la comprensión de conceptos geométricos.

• Valoramos muy positivamente el proceso de búsqueda de soluciones tanto por enfrentarles a la toma de decisiones como por fomentar el gusto por el propio esfuerzo.

• Con la misma estructura de fichas podíamos trabajar diferentes objetivos.


• Utilizando el ordenador conseguimos que alumnos habitualmente apáticos se interesasen al estar casi en igualdad de condiciones que el resto.

• Manejaban un “libro de consulta” con respuestas para todo.

• Se mejoró la puntualidad y la participación de alumnos con dificultades.

• Nadie sentía que estaba perdiendo el tiempo.

• No responder en público hacía desaparecer el miedo al ridículo.

NUESTRAS CONCLUSIONES



RECOMENDACIONES

ACTIVIDADES NI EXCESIVAMENTE

GUIADAS NI COMPLETAMENTE

ABIERTAS

ACTIVIDADES REPRODUCCIÓN

ACTIVIDADES CONEXIONES Y REFLEXIÓN

CONCEPTOS NUEVOS FÁCILES DE ENCONTRAR Y

TAREAS CON ENUNCIADOS

CLAROS

FIGURAS GEOMÉTRICAS LO MÁS GENERALES POSIBLES



A partir de prácticas y tareas matemáticas

habituales incorporamos elementos nuevos importantes para

desarrollar competencias

Debemos desarrollar tareas adaptadas a cada

herramienta de Thesaurus para fomentar su uso

Apoyándonos en el marco de competencias PISA

hemos descrito cinco tipos de tareas y elaborado

problemas para resolver con Thesaurus ejercitando

diversas competencias matemáticas

Hemos iniciado un trabajo encaminado a valorar la validez

de Thesaurus para activar el conocimiento del alumno en situaciones prácticas y para

desarrollar distintas competencias matemáticas



PLANES DE ATENCIÓN A LA

DIVERSIDAD

TESAUROGraduar objetivos de cada unidad

Cada alumno desarrolla sus capacidades

Promueve la tecnología para el aprendizaje de las

Matemáticas


Recordar que Tesauro permite desarrollar

competencias como Pensar y Razonar,

Comunicar, Representar y Utilizar un

lenguaje matemático adecuado y riguroso.



Gracias por su atenciónGracias por su atención

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JORNADAS PROVINCIALES SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS Y LENGUA 31 de enero y 1 de febrero de 2007 Uso de Math-Thesaurus para la enseñanza de