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Radiacion termica
Todo cuerpo, no importa a la temperatura que se encuentre, esfuente de radiacion termica. (Emite energıa en forma de radiacionelectromagnetica).
Cuanto menor es la temperatura, menor es la intensidad de laradiacion y varıa la composicion espectral.
Pero no solo emiten, sino que tambien absorben. Y cuanto mejorabsorban una radiacion mejor la emiten (y viceversa). −→Idealizacion en el cuerpo negro.
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Cuerpo negro
Definicion
Es un cuerpo que a cualquier temperatura absorbe toda la energıade cualquier frecuencia que incida sobre el.
Ejemplo: Un agujero practicado en una esfera hueca.
Definicion
Poder emisivo (E) del cuerpo negro es la cantidad de energıa de laradiacion electromagnetica de frecuencia dada, f que emite porunidad de tiempo la unidad de superficie de dicho cuerpo.
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Leyes de la radiacion del cuerpo negro
Ley de Stefan-Boltzmann
El poder emisivo total del cuerpo negro es proporcional a la cuartapotencia de la temperatura absoluta:
ET = σ T 4
σ es la constante de Stefan y su valor es 5, 672 · 10−8 W m−2 K−4
Ley de desplazamiento de Wien
La longitud de onda a la cual corresponde el maximo de la energıade radiacion del cuerpo negro es inversamente proporcional a latemperatura absoluta:
λm =b
T
donde b es una constante cuyo valor es: b = 2,898 · 10−3 m KRayleigh y Jeans intentan explicar la grafica −→ catastrofe delultravioleta
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Energıa emitida por un cuerpo negro
Distribución de la energía de la radiación emitida por un cuerpoen función de la longitud de onda
“Catástrofe del ultravioleta”
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Teorıa de Planck
Para explicar la radiacion emitida por los cuerpos calientes, MaxPlanck, en 1900, llego a la conclusion de que la radiacion solopodıa ser emitida o absorbida de forma discontinua, es decir, losatomos no podıan absorber o emitir cualquier valor de energıa, sinounos valores concretos. La energıa de la radiacion electromagneticase dispone en paquetes o cuantos. La energıa de un cuanto deradiacion es proporcional a la frecuencia de la radiacion:
E = hf
donde h es la denominada constante de Planck, cuyo valor es6,6256 · 10−34 J·s, y f es la frecuencia de la radiacion.
Un cuerpo radia siempre una energıa ET = nE donde n es unnumero entero positivo.
Estas fueron las bases de la Mecanica Cuantica.
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Teorıa de Planck
Un foton es un cuanto de radiacion electromagnetica, ocuanto de energıa. Es una partıcula sin masa.
La energıa de un foton depende de su frecuencia: cuantomayor sea esta (o menor su longitud de onda) mayor sera laenergıa que transporta.
La energıa de una radiacion es la energıa de cada uno de susfotones, mientras que la intensidad viene determinada por elnumero de fotones.
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Efecto fotoelectrico
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Leyes del efecto fotoelectrico
El efecto fotoelectrico solo se produce si la frecuencia de laradiacion incidente f es mayor que la frecuencia umbral f0.
f > f0
La intensidad de la corriente de saturacion es proporcional a laintensidad de la radiacion.
La energıa cinetica maxima de los fotoelectrones esindependiente de la intensidad de la radiacion incidente ycrece con la frecuencia.
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Explicacion de Einstein del efecto fotoelectrico
Ecuacion de Einstein
hf = hf0 + Ec,m = Wext + Ec,m
donde Wext = hf0 es la energıa mınima necesaria para que seproduzca la extraccion del electrones. Y f0 es la frecuencia umbraldel metal, es decir, la frecuencia mınima que debe tener el fotonincidente para que extraiga electrones del metal. Dicho de otraforma:
E = E0 +1
2mv2m
La energıa que suministra el foton (E) se emplea en liberar alelectron del atomo (E0) y la que sobra (E − E0) se emplea endarle energıa cinetica del electron.
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Espectros atomicos
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Espectros atomicos
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Espectros atomicos
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Formula de Balmer
J.J. Balmer habıa descubierto en 1885 que las longitudes de ondacorrespondientes al espectro del hidrogeno respondıan a la formula:
1
λ= R
(1
4− 1
n2
)donde R es la constante de Rydberg. Las distintas lıneas delespectro se obtenıan dando a n valores enteros a partir de 3.
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Series espectrales
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Modelo de Bohr
Niels Bohr dio en 1913 un modelo atomico basado en el deRutherford pero salvando los inconvenientes de este al aplicar lanueva hipotesis de Planck.
Postulados de Bohr
1er postulado Los electrones giran alrededor del nucleo en orbitascirculares estacionarias, sin emitir energıa.
2◦ postulado Solo son posibles aquellas orbitas en las que elelectron tiene un momento angular, ~L, multiploentero de h/2π.
3er postulado La energıa absorbida o emitida cuando un electronpasa de una orbita a otra tiene una frecuencia queviene dada por la ecuacion de Planck.
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Limitaciones del modelo de Bohr
1 Solo es valido para especies monoelectronicas (H, He+, Li2+).Para multielectronicas presenta dificultades insuperables.
2 Los espectros presentan mas rayas que no explica el modelo.
3 No justifica por que el electron no emite energıa en sumovimiento en torno al nucleo: el electromagnetismo clasicono tiene respuestas para los fenomenos cuanticos.
4 La dualidad onda-corpusculo y el principio de incertidumbreterminan con la idea de orbita como trayectoria definida pordonde se mueve el electron.
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Principio de dualidad onda-corpusculo
Siglos XVII y XVIII controversia sobre la naturaleza de la luz:Huygens −−→ naturaleza ondulatoria.Newton −−→ naturaleza corpuscular.
En 1905 Einstein explica el efecto fotoelectrico admitiendoque cualquier onda electromagnetica esta formada porpartıculas: fotones.
Ası, todas las ondas electromagneticas presentan una doblenaturaleza ondulatoria-corpuscular y nunca se manifiestansimultaneamente ambas naturalezas.
En 1924 Louis de Broglie hallo la relacion entre la cantidadde movimiento y la longitud de onda del foton aplicando lasecuaciones de Planck y Einstein.
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Principio de dualidad onda-corpusculo
Segun Planck: E = hf = hc
λSegun Einstein: E = mc2
Y despejando la longitud de onda de la igualacion de ambasexpresiones:
λ =h
mc=h
p
e hizo extensiva esta doble naturaleza a todas las partıculas demateria. Las consideradas ordinariamente partıculas (como loselectrones) presentaban caracterısticas ondulatorias. La dualidadonda-corpusculo es una propiedad general de la materia
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Deduccion del 2o postulado
Los electrones al girar en torno al nucleo lo hacen en orbitasestacionarias estables, y para que esto se cumpla la distanciarecorrida tiene que ser un multiplo entero de su longitud de onda.Ası que:
2πr = nλ
Su caracter ondulatorio le asocia un valor de longitud de ondadado por la ecuacion de De Broglie:
λ =h
p=
h
mv
Sustituyendo λ en la primera ecuacion:
2πr = nh
mv
y reordenando terminos:
mvr = nh
2π¡¡¡ El 2o postulado de Bohr !!!
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Principio de incertidumbre de Heisenberg
Enunciado por Werner Heisenberg constituye uno de los principiosmas sorprendentes de la ciencia:
P.I.H.
Es imposible medir simultaneamente y con exactitud la posicion yla cantidad de movimiento de una partıcula.
∆x ·∆p ≥ h
2π
La precision en la medida es limitada.
La incertidumbre se deriva del propio hecho de medir.
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Mecanica ondulatoriaLa ecuacion de Schrodinger
Ya que el electron es una onda, su comportamiento puede serdescrito mediante una ecuacion de onda. Es lo que propuso ErwinSchrodinger en 1926:
Ecuacion
− h2
8π2m
(∂2Ψ
∂x2+∂2Ψ
∂y2+∂2Ψ
∂z2
)+ V (x, y, z)Ψ = EΨ
donde los terminos conocidos son m (masa de la partıcula) yV (x, y, z) (su energıa potencial, dependiente de las coordenadasdel espacio).
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Ecuacion de Schrodinger. Ψ2
De forma abreviada la ecuacion de Schrodinger se puede expresar:
Ecuacion
∇2Ψ +8π2m
h2(E − V )Ψ = 0
Ψ Es la funcion de onda, analoga a la elongacion.Contiene informacion sobre la posicion del electron−−→ orbital, por analogıa con las orbitas de Bohr.
No tiene, sin embargo, significacion fısica concreta.
|Ψ|2 Densidad de probabilidad relativa del electron.Multiplicada por el dV representa la probabilidad deencontrar al electron en un elemento de volumen(dx dy dz) en el espacio.
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Ecuacion de Schrodinger. Ψ2
E Energıa total del electron. Sus valores vienencondicionados por las limitaciones, logicas, que seimponen a Ψ (realmente al cuadrado):
Que sea funcion continua.Que no tenga valores diferentes en un mismopunto.Que no tome valores infinitos en ningun punto.
V Energıa potencial del electron en un punto (x, y, z).Por tanto (E − V ) es la energıa cinetica del electroncuando se encuentra en la posicion dada.
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Consecuencias de la Mecanica cuantica
Orbita y orbital
Para Bohr, los electrones se distribuyen en orbitas, que son lugaresprecisos donde se pueden encontrar dichas partıculas. Los modelosmecanico-ondulatorios, por el contrario, hablan de orbitales, queson regiones del espacio donde hay una determinada probabilidadde encontrar al electron. Por tanto, segun los modelosmecanico-ondulatorios, no es posible concretar donde se encuentraun electron; tan solo se puede indicar la probabilidad estadıstica deque este presente en una determinada region en torno al nucleo uorbital.
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