Jose Ignacio Sarasua Moreno

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL: HIDRULICA Y ENERGTICAESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS (MADRID)

CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD

Autor:

Jos Ignacio Sarasa MorenoIngeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad Politcnica de Madrid

Director:

Jos Romn Wilhelmi AyzaDoctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad Politcnica de Madrid

Director:

Luis Garrote de MarcosDoctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad Politcnica de Madrid Madrid, 2009

UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRIDESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOSDepartamento de Ingeniera Civil: Hidrulica y EnergticaTribunal nombrado por el Magnfico y Excelentsimo Sr. Rector de la Universidad Politcnica de Madrid para juzgar la Tesis Doctoral

Presidente Vocal Vocal Vocal Secretario

D. ...................................................................... D. ...................................................................... D. ...................................................................... D. ...................................................................... D. ......................................................................

Calificacin

......................................................................

Madrid, a ........ de ................................... de 2009.

EL PRESIDENTE

EL SECRETARIO

LOS VOCALES

A Avelino y Antonio, ejemplo e inspiracin

Pedid y se os dar, buscad y hallaris, llamad y se os abrirMateo 7, 7

El que la sigue la consigueDicho popular

Haciendo balanceCerca de la cumbre, cuando ya la tengo a la vista, a pesar de la euforia del momento, me asalta una duda que amenaza con enturbiar el xito del ascenso. No soy montaero de grandes alturas pero en alguna de mis humildes ascensiones, cuando las condiciones no han sido las mejores, en los ltimos pasos me he preguntado: tiene sentido tanto esfuerzo?, ha merecido la pena madrugar, pasar fro? Mi padre, con el que he compartido desde muy nio la montaa, su montaa, aadira con su humor cido: lo que repartan arriba ya se ha acabado. Y entonces es cuando sonrindole me giro y contemplo la inmensidad del valle. Es un momento mgico, el mundo parece detenerse y empequeecer. Todos los sitios por los que has pasado se muestran diminutos.

Distingues el recodo donde visteis la ardilla y entre los rboles crees reconocer la fuente que invit al ltimo descanso. Y poco a poco reconstruyes la subida, mirando cada piedra, cada tramo de sendero. Y sin darte cuenta, sin saber cmo, misteriosamente, comprendes cunto has disfrutado en la camino. Esa sensacin junto con la vista que tengo ante mis ojos me genera un estado de euforia, una locura transitoria pero contenida que me empuja a dar los ltimos pasos casi saltando, corriendo, botando, y exclamar un grito en la cima. Y en estos momentos me encuentro ahora, cerca de la cumbre, unos pasos apenas me separan de ella pero no soy capaz de disfrutarlo; una duda me carcome por dentro: tiene sentido el esfuerzo de tantos aos? no perd el tiempo empeado en subir a lo ms alto? Y esperando sentir el mismo alborozo que en lo alto del Mulhacn o de mi siempre querida Maliciosa, me giro poco a poco, y contemplo el valle. Caray! Que alto he subido! pienso mientras observo. Muy a lo lejos me veo batallando con la hidrologa y los Sistemas de Informacin Geogrfica. Qu lejos estaba por aquel entonces del tema definitivo de mi tesis. Francamente, qu lejos estaba de comprender qu era una tesis. Muchos palos de ciego, tiros al aire y ningn avance. En la distancia me pregunto por qu no abandon entonces. Creo que porque soy muy cabezota o porque en aquellos das desconoca el camino que me quedaba por delante (qu atrevida es la ignorancia!). Pero lo que realmente me espole a dejar la seguridad de un trabajo en una ingeniera y a apostar definitivamente por doctorarme fueron las primeras clases que impart en la Universidad Alfonso X el Sabio. A aquellos primeros alumnos, cuyas caras y algunos nombres an recuerdo, y a una antigua compaera de universidad, Patricia, que hizo posible la carambola de mi aterrizaje en la universidad, les estoy eternamente agradecido. Fueron das con sus noches preparando clases, horas en el autobs y nervios en la tarima. Fueron das en los que descubr una vocacin que hoy puedo decir que me da la vida, aunque en algunas ocasiones tras horas y horas de clase piense que me la quita. Si contino el sendero, tras el recodo del verano de 2004, me veo en el despacho de Jos Romn Wilhelmi poniendo en sus manos mi tiempo, mis ganas y mi poca ciencia. A partir de ese da muchos han sido los que pas sentado frente a su mesa siguiendo sus explicaciones y razonamientos y en alguna ocasin, he de reconocer, fingiendo hacerlo (no ser yo el alumno que supere a su maestro). Pero soy consciente de que estas pginas dentro de poco sern papel mojado y adorno de estantera, por lo que no quisiera agradecer nicamente a Jos Romn la ayuda acadmica que me ha prestado y sin la que esta tesis no habra visto la luz (palabras tan tpicas y usadas como ciertas en este caso). Con la perspectiva que me dan el momento y lugar privilegiado desde los

que observo, descubro en m retazos de la sencillez, el rigor, la verdad y la honradez cientfica (no s si esto existe pero seguro que el investigador que lo lea lo entender) que me ha transmitido mi tutor desde que me dio clase en la carrera. Todo ello s que nace desde la bondad, razn por la que me era imposible enfadarme con l cuando en ocasiones le daba la vuelta a planteamientos o captulos como si de un calcetn se trataran. Fue su humildad la que propici que pidiramos ayuda a Luis Garrote para que nos echara una mano con la hidrulica de canales. La ayuda tcnica fue muy valiosa pero personalmente me quedo con su sentido comn y su practicidad (poco usuales en los ingenieros), que puso el contrapunto ideal al celo de Jos Romn, y que impuls definitivamente la finalizacin del trabajo. Tambin soy capaz de otear, recordar, cuando con toda la ilusin del mundo me sent por primera vez en la que sera mi mesa de trabajo en el laboratorio de Electrotecnia. Me recuerdo leyendo los primeros artculos o al menos intentndolo. Tal vez algn da aprenda a encriptar mis conocimientos (y no me refiero a traducirlos al ingls) para poder escribir algo semejante en una revista cientfica. La velocidad variable, las ecuaciones de una turbina Francis, primeros pasos que me condujeron sin todava saber cmo a la estabilidad de las centrales. El caf del angelus gracias al que tantos mundos hemos arreglado ya Jess, Pedro, Ardanuy, Jos ngel, Juan Ignacio, Nieves, Cristina, Maroto y Arnau. A pesar de mis ausencias prolongadas, propiciadas por mi obligaciones docentes en la Alfonso X, siempre me han hecho sentir uno ms en el laboratorio. Especial ha sido la impronta que ha dejado en m a lo largo de estos aos Jess Fraile. Su pasin por la enseanza y su lucha por educar y formar en valores que tienden a desaparecer en los tiempos que corren es fuente inagotable de inspiracin. Y qu fcil es caminar cuando alguien te marca el ritmo, seguir sus huellas cuando no tienes clara la ruta. Juan Ignacio me ha allanado mucho el camino y sobre todo ha puesto la palabra de nimo precisa para no desfallecer en los momentos de flojera. Contado de esta forma parece que ha sido un trayecto completamente agradable y faltara a la verdad si dijera que ha sido as. En ocasiones una niebla muy densa producida por el desnimo o la monotona te hace perder de vista la cumbre y nicamente queda dar pasos pequeos y esperar pacientemente a que salga el sol (que siempre sale). Otras veces la pendiente es pronunciada o equivocas el camino llegando a resultados incorrectos. La informtica tambin jug malas pasadas, dos discos duros vctimas en acto de servicio simultneamente pusieron a prueba mi paciencia y mi constancia. Los que siempre estuvieron ah en todos esos momentos fueron mis padres. Ejemplo y sostn. Maestros con todas las letras. Ellos nunca dudaron, lo que dice todo de ellos.

Natalia, mi mujer, despus de leer lo que hasta ahora escrib bromea sobre mi capacidad de sntesis, menos mal que no tiene que leer el resto de la tesis. Cuando comenc mi andadura doctoral ni siquiera la conoca y gracias a lo feliz que me hace y lo fcil que es vivir a su lado ha conseguido dulcificar estos ltimos meses de trabajo y reducirlos milagrosamente. Muchas ms personas han hecho mi camino ms fcil, me ha soportado en los momentos difciles y han escuchado pacientemente cuanto les contaba de mi trabajo (a pesar de no entender ni jota lo que les honra ms si cabe). Mis hermanos Almudena y Juan Carlos, Tania y Loren, Sonia y Nacho, Mercedes (a pesar de su condicin de suegra) Josema, Alexa, Mara, Judit, Carlos y Paloma, compaeros de la Universidad Alfonso X el Sabio, los gallos de Gaia, compaeros de Tecma a todos mil gracias por vuestro apoyo, cario y sabios consejos. Parpadeo y comprendo que no soy el mismo que comenz el viaje que ha supuesto la redaccin de esta tesis doctoral. Una alegra serena me inunda. Miro de nuevo la cumbre pero con una mirada diferente. Siento de nuevo ese cosquilleo Estos aos han hecho posible que crezca como ingeniero, que haya aprendido lo que es el rigor, la constancia, la paciencia, la humildad y que tenga confianza en los frutos del trabajo bien hecho (a menudo imperceptibles a simple vista). Pero lo realmente importante es que estos aos de ascensin me ayudaron a ser mejor persona. Con tal conviccin finalmente le doy gracias a Dios por todo ello, sin l nada de lo que sucede en mi vida tendra sentido. Y vuelvo a dirigir mis pasos hacia la cumbre. Saltando, corriendo, botando

Madrid, Enero de 2009

NDICE GENERAL

I

ndice general

NDICE DE FIGURAS ...XI NDICE DE TABLAS ...XXVII NOTACIN .XXXI RESUMEN DE LA TESIS ..XXXIX

CONTROL DE MINICENRALES HIDROELCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD

II

NDICE GENERAL

CAPTULO 1 INTRODUCCIN ............................................................ 1.11.1 1.2 1.3 CONTEXTO DE LA TESIS ..................................................................1.1 OBJETIVOS Y ALCANCE DE LA TESIS ..............................................1.9 ORGANIZACIN DEL DOCUMENTO...............................................1.12

CAPTULO 22.1 2.2 2.2.1 2.2.2

REVISIN BIBLIOGRFICA ..................................... 2.1

INTRODUCCIN ..............................................................................2.1 MODELOS DE CENTRALES HIDROELCTRICAS...............................2.2 Primeros modelos. Bases para el modelado de centrales....................... 2.4 Modificaciones, mejoras, aplicaciones y nuevos enfoques en los modelos de

centrales ..................................................................................................... 2.10 2.2.3 2.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 Modelos con controlador de nivel ...................................................... 2.20 MODELOS DE CURSOS DE AGUA EN LMINA LIBRE .....................2.26 CONTROL Y ESTABILIDAD EN CENTRALES HIDROELCTRICAS...2.33 Introduccin histrica ....................................................................... 2.34 Enfoque clsico ................................................................................ 2.36 Enfoque moderno ............................................................................ 2.43 Control ptimo.......................................................................... 2.43 Control robusto......................................................................... 2.47

2.4.3.a 2.4.3.b 2.4.4

ltimas tendencias: algoritmos genticos, inteligencia artificial, lgica

difusa....................................................................................................... 2.48 2.4.5 2.4.6 2.5 Control y estabilidad en centrales con controlador de nivel ................. 2.50 Controlador PID ............................................................................... 2.52 HIPTESIS DE PARTIDA Y METODOLOGA PROPUESTA PARA EL

PRESENTE ESTUDIO.................................................................................2.53

CAPTULO 3 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON CANAL DE DERIVACIN Y CMARA DE CARGA ............................................. 3.13.1 3.2 INTRODUCCIN ..............................................................................3.1 MODELACIN DE UN CURSO DE AGUA EN LMINA LIBRE.............3.7


NDICE GENERAL

III

3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4

Ecuaciones de Saint-Venat linealizadas ................................................ 3.8 Matriz de transferencia ....................................................................... 3.9 Divisin del canal en dos tramos; uniforme y remanso........................ 3.10 Estudio del modelo en funcin del dominio de frecuencias .................. 3.12 Estudio de baja frecuencia ......................................................... 3.13 Estudio de alta frecuencia.......................................................... 3.14

3.2.4.a 3.2.4.b 3.2.5 3.3 3.3.1

Modelo completo .............................................................................. 3.16 MODELO DE CENTRAL COMPLETO ................................................3.16 Turbina-Tubera forzada.................................................................... 3.17 Turbina..................................................................................... 3.18 Tubera forzada......................................................................... 3.22

3.3.1.a 3.3.1.b 3.3.2

Conducciones ................................................................................... 3.23 Cmara de carga....................................................................... 3.24 Canal........................................................................................ 3.25 Validacin del modelo lineal de canal. Simulacin mediante MIKE11 .... ................................................................................................ 3.29

3.3.2.a 3.3.2.b 3.3.2.c

3.3.2.d 3.3.2.e 3.3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.6

Compuerta................................................................................ 3.39 Azud......................................................................................... 3.42

Controlador PI.................................................................................. 3.43 EJEMPLO DE APLICACIN ............................................................3.45 Datos de la central ........................................................................... 3.46 Calibracin del controlador PI............................................................ 3.49 Simulacin ....................................................................................... 3.51 MODELO DE CENTRAL LINEAL ......................................................3.55 Turbina-Tubera forzada.................................................................... 3.57 Cmara de carga .............................................................................. 3.60 Controlador PI.................................................................................. 3.61 EJEMPLO DE APLICACIN. COMPARACIN MODELO COMPLETO

MODELO LINEAL ......................................................................................3.63


IV

NDICE GENERAL

3.6.1 3.6.2

Datos de la central ........................................................................... 3.64 Simulacin ....................................................................................... 3.65

CAPTULO 4 PRESA4.1 4.2 4.2.1

MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE A PIE DE ................................................................................. 4.1

INTRODUCCIN ..............................................................................4.1 MODELO COMPLETO........................................................................4.4 Turbina-tubera forzada ...................................................................... 4.4 Turbina ...................................................................................... 4.4 Tubera forzada .......................................................................... 4.7

4.2.1.a 4.2.1.b 4.2.2 4.2.3 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.5

Azud de derivacin ............................................................................. 4.8 Controlador PI ................................................................................... 4.9 EJEMPLO DE APLICACIN.............................................................4.10 Datos de la central ........................................................................... 4.10 Calibracin del controlador PI ........................................................... 4.12 Simulacin ....................................................................................... 4.14 MODELO LINEAL............................................................................4.16 Ecuacin del subsistema Turbina tubera forzada............................. 4.17 Ecuacin del Azud ............................................................................ 4.20 Ecuacin del controlador de nivel ...................................................... 4.21 EJEMPLO DE APLICACIN. COMPARACIM MODELO COMPLETO

MODELO LINEAL ......................................................................................4.23 4.5.1 4.5.2 Datos de la central ........................................................................... 4.23 Simulacin ....................................................................................... 4.25

CAPTULO 5 ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE MINICENTRALES FLUYENTES CON CANAL DE DERIVACIN Y CMARA DE CARGA O A PIE DE PRESA........................................................................................... 5.15.1 5.2 INTRODUCCIN ..............................................................................5.1 METODOLOGA PROPUESTA ...........................................................5.4


NDICE GENERAL

V

5.3 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.5 5.5.1 5.6 5.6.1

MATRIZ DINMICA DEL SISTEMA ..................................................5.5 CONDICIN DE ESTABILIDAD........................................................5.7 Polinomio caracterstico ...................................................................... 5.7 Criterio de Routh-Hurwitz.................................................................... 5.8 Aplicacin al predimensionamiento de una central .............................. 5.10 REGIN DE ESTABILIDAD ............................................................5.10 Influencia del punto de funcionamiento en la estabilidad .................... 5.10 CRITERIOS PARA EL AJUSTE DEL CONTROLADOR PI ..................5.16 Caracterizacin del lugar de races de un sistema de segundo orden y su

respuesta .................................................................................................... 5.17 5.6.2 5.6.3 5.6.4 Lugar de races. Introduccin ............................................................ 5.21 Lugar de races de la ganancia k ....................................................... 5.22 Estudio de la respuesta en funcin de k ............................................. 5.25 Central con canal de derivacin y cmara de carga ..................... 5.26 Central a pie de presa ............................................................... 5.29

5.6.4.a 5.6.4.b 5.6.5

Determinacin de la ganancia k ptima.............................................. 5.33 Central con canal de derivacin y cmara de carga ..................... 5.33 Central a pie de presa ............................................................... 5.36

5.6.5.a 5.6.5.b 5.6.6

Determinacin de pares ptimos de ganancias k Ti. Estudio de la

respuesta de la central ................................................................................. 5.38 5.6.6.a 5.6.6.b 5.6.7 Central con canal de derivacin y cmara de carga ..................... 5.39 Central a pie de presa ............................................................... 5.44

Seleccin del de par de ganancias ptimas k Ti. para la calibracin del

controlador PI.............................................................................................. 5.49 5.6.7.a 5.6.7.b 5.6.8 5.7 5.7.1 Central con canal de derivacin y cmara de carga ..................... 5.50 Central a pie de presa ............................................................... 5.52

Comportamiento de la central en diferentes puntos de funcionamiento 5.54 AJUSTE DEL CONTROLADOR ADAPTATIVO...................................5.58 Introduccin..................................................................................... 5.58


VI

NDICE GENERAL

5.7.2 5.7.3 5.8

Formulacin matemtica................................................................... 5.58 Aplicacin a la central modelada ....................................................... 5.61 COMPORTAMIENTO BAJO GRAN PERTURBACIN........................5.65

CAPTULO 6 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON GALERA EN PRESIN Y CHIMENEA DE EQUILIBRIO ...................................... 6.16.1 6.2 6.2.1 INTRODUCCIN ..............................................................................6.1 MODELO COMPLETO........................................................................6.6 Turbina-tubera forzada ...................................................................... 6.6 Turbina ...................................................................................... 6.6 Tubera forzada ........................................................................ 6.10

6.2.1.a 6.2.1.b 6.2.2

CONDUCCIONES .............................................................................. 6.12 Chimenea de equilibrio.............................................................. 6.12 Galera en presin..................................................................... 6.13 Azud de derivacin.................................................................... 6.14

6.2.2.a 6.2.2.b 6.2.2.c 6.2.3 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.4 6.4.1

CONTROLADOR PI ........................................................................... 6.16 EJEMPLO DE APLICACIN.............................................................6.17 Datos de la central ........................................................................... 6.18 Calibracin del controlador PI ........................................................... 6.21 Simulacin ....................................................................................... 6.22 MODELO LIENAL............................................................................6.26 Ecuacin de equilibrio en el subsistema Chimenea de equilibrio - Turbina ... ....................................................................................................... 6.28

6.4.2 6.4.3 6.4.4 6.5

Ecuacin de la Galera en presin...................................................... 6.29 Ecuacin de almacenamiento en el Azud ........................................... 6.31 Ecuacin del controlador de nivel en el Azud...................................... 6.34 EJEMPLO DE APLICACIN. COMPARACIM MODELO COMPLETO

MODELO LINEAL ......................................................................................6.38 6.5.1 6.5.2 Datos de la central ........................................................................... 6.39 Simulacin ....................................................................................... 6.41


NDICE GENERAL

VII

6.5.2.a 6.5.2.b 6.5.2.c

Modelo sin vertedero ................................................................. 6.41 Modelo con vertedero................................................................ 6.43 Comentarios a las simulaciones .................................................. 6.44

CAPTULO 7 ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON GALERA EN PRESIN Y CHIMENEA DE EQUILIBRIO7.17.1 7.2 7.3 7.4 7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.5 7.5.1 7.5.2 7.5.3 INTRODUCCIN..............................................................................7.1 METODOLOGA PROPUESTA ...........................................................7.2 MATRIZ DINMICA DEL SISTEMA ..................................................7.4 CONDICIN DE ESTABILIDAD........................................................7.5 Polinomio caracterstico ...................................................................... 7.5 Criterio de Routh-Hurwitz.................................................................... 7.7 Aplicacin al predimensionamiento de una minicentral ........................ 7.10 REGIN DE ESTABILIDAD ............................................................7.12 Influencia de las caractersticas de la planta....................................... 7.12 Influencia del punto de funcionamiento en la estabilidad .................... 7.15 Comparacin con el modelo con canal y cmara de carga y a pie de presa . ....................................................................................................... 7.19 7.6 7.6.1 7.6.2 7.6.3 7.6.4 7.6.5 7.6.6 7.6.7 7.6.8 7.7 7.7.1 CRITERIOS PARA EL AJUSTE DEL CONTROLADOR PI ..................7.24 Lugar de races. Introduccin ............................................................ 7.25 Lugar de races de la ganancia k ....................................................... 7.26 Estudio de la respuesta en funcin de k ............................................. 7.28 Determinacin de la ganancia k ptima.............................................. 7.32 Lugar de races de la ganancia Ti ....................................................... 7.35 Estudio de la respuesta en funcin de Ti ............................................ 7.37 Determinacin de la ganancia Ti ptima ............................................. 7.41 Comportamiento de la central en diferentes puntos de funcionamiento 7.44 AJUSTE DEL CONTROLADOR ADAPTATIVO...................................7.47 Introduccin..................................................................................... 7.47


VIII

NDICE GENERAL

7.7.2 7.7.3 7.8 7.8.1 7.8.2

Formulacin matemtica................................................................... 7.49 Aplicacin a la central modelada ....................................................... 7.52 COMPORTAMIENTO BAJO GRAN PERTURBACIN........................7.57 Comparacin Modelo completo - Modelo lineal ................................... 7.59 Comparacin Criterio heurstico Criterio Ziegler Nichols ................. 7.61

CAPTULO 8 ESTABILIDAD DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON GALERA EN PRESIN Y CHIMENEA DE EQUILIBRIO. EFECTOS DEL VERTIDO EN EL AZUD DE DERIVACIN ............................................ 8.18.1 8.2 8.3 8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3 8.6.4 8.6.5 8.6.6 8.6.7 8.6.8 INTRODUCCIN ..............................................................................8.1 METODOLOGA PROPUESTA ...........................................................8.2 MATRIZ DEL SISTEMA.....................................................................8.3 CONDICIN DE ESTABILIDAD ........................................................8.5 Polinomio caracterstico ...................................................................... 8.5 Criterio de Routh-Hurwitz ................................................................... 8.7 Aplicacin al predimensionamiento de una central.............................. 8.10 REGIN DE ESTABILIDAD.............................................................8.11 Influencia de las caractersticas de la planta ...................................... 8.11 Influencia del punto de funcionamiento en la estabilidad .................... 8.14 Comparacin con el modelo sin vertedero.......................................... 8.16 CRITERIOS PARA EL AJUSTE DEL CONTROLADOR PI ..................8.21 Lugar de races. Introduccin............................................................ 8.22 Lugar de races de la ganancia k ....................................................... 8.23 Estudio de la respuesta en funcin de k............................................. 8.25 Determinacin de la ganancia k ptima ............................................. 8.28 Lugar de races de la ganancia Ti ...................................................... 8.31 Estudio de la respuesta en funcin de Ti ............................................ 8.33 Determinacin de la ganancia Ti ptima ............................................ 8.37 Comportamiento de la central en diferentes puntos de funcionamiento 8.40


NDICE GENERAL

IX

8.7 8.7.1 8.7.2 8.7.3 8.8 8.8.1 8.8.2

AJUSTE DEL CONTROLADOR ADAPTATIVO...................................8.43 Introduccin..................................................................................... 8.43 Formulacin matemtica ................................................................... 8.43 Aplicacin a la central modelada........................................................ 8.48 COMPORTAMIENTO BAJO GRAN PERTURBACIN. ......................8.52 Comparacin Modelo completo - Modelo lineal ................................... 8.53 Comparacin Criterio heurstico - Criterio Ziegler Nichols .................. 8.55

CAPTULO 9 APORTACIONES Y CONCLUSIONES .............................. 9.19.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.1.4 9.2 9.2.1 9.2.2 RESUMEN DE LAS APORTACIONES ORIGINALES ...........................9.1 Modelos de minicentrales fluyentes con control de nivel........................ 9.2 Modelo de central en derivacin con canal incorporado......................... 9.3 Regiones de estabilidad ...................................................................... 9.4 Criterio de sintona para el controlador PI ............................................ 9.5 CONCLUSIONES ..............................................................................9.6 Modelos de central ............................................................................. 9.6 Estudio de la estabilidad ..................................................................... 9.7 Central en derivacin con canal y central a pie de presa ................ 9.7 Central en derivacin con conducciones en presin ....................... 9.9 Central en derivacin con conducciones en presin y vertido en el azud ................................................................................................ 9.10 9.3 9.4 PUBLICACIONES ...........................................................................9.11 FUTURAS LNEAS DE INVESTIGACIN.........................................9.12

9.2.2.a 9.2.2.b 9.2.2.c

BIBLIOGRAFA APNDICE A OBTENCIN DE LAS ECUACIONES DE SAINT-VENANT A.1 Ecuacin de continuidad ...................................................................A.1 A.2 Ecuacin de la dinmica o de conservacin de la cantidad de movimiento .............................................................................................................A.4 APNDICE B LINEALIZACIN DE LAS ECUACIONES DE SAINT-VENANT


X

NDICE GENERAL

APNDICE C RESULTADOS DE LA SIMULACIN COMPARATIVA MODELO LINEAL-MIKE11 APNDICE D LISTADOS DE LOS PROGRAMAS UTILIZADOS EN LOS

DIAGRAMAS DE BLOQUES DE MATLAB D.1 Funcin Resalto ...............................................................................D.2 D.2 Funcin Impulsin ...........................................................................D.2 D.1 Funcin Bernoulli .............................................................................D.2 D.2 Funcin Desage .............................................................................D.3


NDICE DE FIGURAS

XI

ndice de figurasFigura 3.1 Diagrama de bloques del modelo de central con canal de derivacin y cmara de carga......................................................................................................... 3.5 Figura 3.2 Diagrama de bloques del modelo Lineal de Central con canal y cmara de carga ............................................................................................................. 3.6 Figura 3.3 Divisin del canal en dos tramos...........................................................3.11 Figura 3.4 Diagrama de bloques del modelo de central con canal de derivacin y cmara de carga........................................................................................................3.17


XII

NDICE DE FIGURAS

Figura 3.5 Diagrama de bloques del conjunto turbina-tubera forzada...................... 3.17 Figura 3.6 Colina de rendimientos ......................................................................... 3.18 Figura 3.7 Diagrama de bloques del modelo de Turbina.......................................... 3.20 Figura 3.8 Diagrama de bloques del modelo de Tubera forzada .............................. 3.23 Figura 3.9 Diagrama de bloques del conjunto Conducciones ................................... 3.24 Figura 3.10 Diagrama de bloques del modelo de Cmara de carga .......................... 3.25 Figura 3.11 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivacin ...................... 3.26 Figura 3.12 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivacin, Coeficiente ....... P21(s)/P22(s) .................................................................................................. 3.27 Figura 3.13 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivacin, Coeficiente ....... P12(s)P21(s)/P22(s)........................................................................................ 3.27 Figura 3.14 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivacin, Coeficiente ........... P11(s)/1 ......................................................................................................... 3.28 Figura 3.15 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivacin, Coeficiente ........... P12(s)/P22(s) .................................................................................................. 3.28 Figura 3.16 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivacin, Coeficiente ........... 1/P22(s) ......................................................................................................... 3.28 Figura 3.17 Perfil longitudinal del canal modelado por MIKE11 ................................ 3.30 Figura 3.18 Caudal procedente del azud de derivacin............................................ 3.31 Figura 3.19 Caudal que aporta el canal a la cmara de carga .................................. 3.32 Figura 3.20 Calado en la embocadura del canal...................................................... 3.32 Figura 3.21 Calado en la embocadura del canal...................................................... 3.35 Figura 3.22 Calado en la cmara de carga ............................................................. 3.36 Figura 3.23 Caudal que aporta el canal a la cmara de carga .................................. 3.37 Figura 3.24 Calado en la embocadura del canal...................................................... 3.37


NDICE DE FIGURAS

XIII

Figura 3.25 Perfil longitudinal de la lmina de agua en la compuerta con desage libre .....................................................................................................................3.40 Figura 3.26 Perfil longitudinal de la lmina de agua en la compuerta con desage anegado ........................................................................................................3.40 Figura 3.27 Diagrama de bloques del modelo de Compuerta ...................................3.41 Figura 3.28 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivacin........................3.42 Figura 3.29 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivacin con vertido por coronacin.....................................................................................................3.43 Figura 3.30 Diagrama de bloques del Controlador PI...............................................3.45 Figura 3.31 Zona de operacin en las Colinas de Rendimientos ...............................3.48 Figura 3.32 Modelo reducido de central con cmara de carga..................................3.49 Figura 3.33 Respuesta de la central en lazo abierto ................................................3.50 Figura 3.34 Evolucin de caudales, central sin vertedero .........................................3.51 Figura 3.35 Evolucin de caudales, central con vertedero........................................3.52 Figura 3.36 Nivel de agua en el azud .....................................................................3.53 Figura 3.37 Nivel de agua en la cmara de carga....................................................3.54 Figura 3.38 Posicin del distribuidor.......................................................................3.54 Figura 3.39 Diagrama de bloques del modelo Lineal de Central con canal y cmara de carga ............................................................................................................3.56 Figura 3.40 Diagrama de bloques del modelo lineal de Turbina - Tubera forzada .....3.60 Figura 3.41 Diagrama de bloques del modelo lineal de Cmara de carga..................3.61 Figura 3.42 Diagrama de bloques del modelo lineal de Controlador PI .....................3.63 Figura 3.43 Caudal aportado por el canal a la cmara de carga ...............................3.65 Figura 3.44 Nivel de agua en la cmara de carga....................................................3.66


XIV

NDICE DE FIGURAS

Figura 3.45 Posicin del distribuidor ...................................................................... 3.66 Figura 4.1 Diagrama de bloques del Modelo completo de central fluyente a pie de presa .................................................................................................................... 4.3 Figura 4.3 Diagrama de bloques del conjunto Turbina-Tubera forzada .................... 4.4 Figura 4.4 Colina de rendimientos ......................................................................... 4.5 Figura 4.5 Diagrama de bloques del modelo de Turbina.......................................... 4.7 Figura 4.6 Diagrama de bloques del modelo de Tubera forzada .............................. 4.8 Figura 4.7 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivacin ......................... 4.9 Figura 4.8 Diagrama de bloques del Controlador PI .............................................. 4.10 Figura 4.9 Zona de operacin en las Colinas de Rendimientos ............................... 4.12 Figura 4.10 Respuesta de la central en lazo abierto .............................................. 4.13 Figura 4.11 Caudal en el ro ................................................................................ 4.14 Figura 4.12 Nivel de agua en el azud ................................................................... 4.15 Figura 4.13 Posicin del distribuidor .................................................................... 4.15 Figura 4.14 Diagrama de bloques del modelo lineal del subsistema turbina tubera forzada ....................................................................................................... 4.19 Figura 4.15 Diagrama de bloques del modelo lineal de Azud de derivacin............. 4.21 Figura 4.16 Diagrama de bloques del modelo lineal de Controlador PI ................... 4.23 Figura 4.17 Nivel de agua en el azud ................................................................... 4.25 Figura 4.18 Posicin del distribuidor .................................................................... 4.26 Figura 5.1 Colina de rendimientos. Puntos de funcionamiento ............................... 5.12 Figura 5.2 Colina de rendimientos. Zonas de operacin para el ajuste de parmetros5.13 Figura 5.3 Regiones de estabilidad en funcin del punto de funcionamiento........... 5.14


NDICE DE FIGURAS

XV

Figura 5.4 Situacin 1, Modelo con canal. Caudal del canal, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I) .............................. 5.15 Figura 5.5 Situacin 1, Modelo con canal. Caudal del canal, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I) .............................. 5.16 Figura 5.6 Representacin de polos conjugados en el plano s................................ 5.18 Figura 5.7 Especificaciones de la respuesta de un sistema de segundo orden ......... 5.19 Figura 5.8 Influencia de d en la respuesta .......................................................... 5.20 Figura 5.9 Influencia de d en la respuesta ......................................................... 5.20 Figura 5.10 Regin de estabilidad punto de funcionamiento nominal, Tw/ = 10 .... 5.22 Figura 5.11 Lugar de races de k con Ti = 0,151; Central con cmara de carga....... 5.23 Figura 5.12 Lugar de races de k con Ti = 0,151; Central a pie de presa................. 5.24 Figura 5.13 Lugar de races de k con Ti = 0,151; Central a pie de presa (Ampliacin) ................................................................................................................... 5.24 Figura 5.14 Variacin de caudal en el canal, Central con cmara de carga.............. 5.25 Figura 5.15 Variacin de caudal en el ro, Central a pie de presa ........................... 5.26 Figura 5.16 Posicin de los polos para los valores de k seleccionados, Central con cmara de carga .......................................................................................... 5.27 Figura 5.17 Evolucin temporal de la cota de agua en la cmara de carga con variacin de k, Central con cmara de carga ................................................................ 5.28 Figura 5.18 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con variacin de k, Central con cmara de carga.................................................................................... 5.28 Figura 5.19 Posicin de los polos para los valores de k seleccionados, Central a pie de presa .......................................................................................................... 5.30 Figura 5.20 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud con variacin de k, Central a pie de presa .................................................................................. 5.31


XVI

NDICE DE FIGURAS

Figura 5.21 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con variacin de k, Central a pie de presa ............................................................................................. 5.32 Figura 5.22 Seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,924, Central con cmara de carga .......................................................................................................... 5.34 Figura 5.23 Evolucin temporal de cota de agua en la cmara de carga con la ganancia k seleccionada, Central con cmara de carga................................................. 5.35 Figura 5.24 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con la ganancia k seleccionada, Central con cmara de carga ................................................... 5.35 Figura 5.25 Seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,924, Central a pie de presa .................................................................................................................. 5.36 Figura 5.26 Seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,924, Central a pie de presa (Ampliacin)................................................................................................ 5.37 Figura 5.27 Evolucin temporal de cota de agua en el azud con la ganancia k seleccionada, Central a pie de presa ............................................................. 5.37 Figura 5.28 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con la ganancia k seleccionada, Central a pie de presa ............................................................. 5.38 Figura 5.29 Seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,0756, Central con cmara de carga .......................................................................................................... 5.39 Figura 5.30 Lugar de races de k con Ti = 0,0378; Central con cmara de carga .... 5.40 Figura 5.31 Seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,0378, Central con cmara de carga .......................................................................................................... 5.40 Figura 5.32 Lugar de races y seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,0252, Central con cmara de carga ........................................................................ 5.41 Figura 5.33 Lugar de races y seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,0189, Central con cmara de carga ........................................................................ 5.41 Figura 5.34 Parejas de ganancias seleccionadas, Central con cmara de carga....... 5.43 Figura 5.35 Evolucin temporal de la cota de agua en la cmara de carga para las parejas de k y Ti, Central con cmara de carga.............................................. 5.43


NDICE DE FIGURAS

XVII

Figura 5.36 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor para las parejas de k y Ti, Central con cmara de carga ........................................................................ 5.44 Figura 5.37. Lugar de races y seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,00605, Central a pie de presa .................................................................................. 5.45 Figura 5.38. Lugar de races y seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,00302, Central a pie de presa .................................................................................. 5.45 Figura 5.39. Lugar de races y seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,00202, Central a pie de presa .................................................................................. 5.46 Figura 5.40. Lugar de races y seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,00151, Central a pie de presa .................................................................................. 5.46 Figura 5.41 Parejas de ganancias seleccionadas, Central a pie de presa ................. 5.47 Figura 5.42 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud para las parejas de k y Ti, Central a pie de presa .................................................................................. 5.48 Figura 5.43 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor para las parejas de k y Ti, Central a pie de presa .................................................................................. 5.48 Figura 5.44 Lugar de races y seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,0189, Central con cmara de carga ........................................................................ 5.50 Figura 5.45 Evolucin temporal de la cota de agua en la cmara de carga para la pareja de k y Ti seleccionada, Central con cmara de carga ...................................... 5.51 Figura 5.46 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor para la pareja de k y Ti seleccionada, Central con cmara de carga.................................................... 5.51 Figura 5.47 Lugar de races y seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,00218, Central a pie de presa .................................................................................. 5.52 Figura 5.48 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud para la pareja de k y Ti seleccionada, Central a pie de presa.............................................................. 5.53 Figura 5.49 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor para la pareja de k y Ti seleccionada, Central a pie de presa.............................................................. 5.53


XVIII

NDICE DE FIGURAS

Figura 5.50 Situacin de las ganancias del controlador en las regiones de estabilidad, Central con canal de derivacin y cmara de carga ........................................ 5.55 Figura 5.51 Caudal del canal, posicin del distribuidor y cota de agua en la cmara de carga, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I) ......................................................... 5.56 Figura 5.52 Caudal del canal, posicin del distribuidor y cota de agua en la cmara de carga, con caudal 9,86 m3/s (ZONA II) ......................................................... 5.57 Figura 5.53 Caudal del canal, posicin del distribuidor y cota de agua en la cmara de carga, con caudal 19,08 m3/s (ZONA III) ...................................................... 5.57 Figura 5.54 Situacin de las ganancias del controlador correspondientes a cada zona de operacin en las regiones de estabilidad, Central con cmara de carga y canal de derivacin ................................................................................................... 5.62 Figura 5.55 Caudal del canal, posicin del distribuidor y cota de agua en la cmara de carga, con caudal 14,40 m3/s ....................................................................... 5.64 Figura 5.56 Caudal del canal, posicin del distribuidor y cota de agua en la cmara de carga, con caudal 9,86 m3/s ......................................................................... 5.64 Figura 5.57 Caudal del canal, posicin del distribuidor y cota de agua en la cmara de carga, con caudal 19,08 m3/s ....................................................................... 5.65 Figura 5.58 Caudal del canal, Situacin de gran perturbacin................................ 5.66 Figura 5.59 Evolucin temporal de posicin del distribuidor, Situacin de gran perturbacin, Modelo lineal Modelo completo ............................................. 5.68 Figura 5.60 Evolucin temporal de la cota de agua en la cmara, Situacin de gran perturbacin, Modelo lineal Modelo completo ............................................. 5.68 Figura 6.1 Diagrama de bloques del Modelo de central con galera en presin y chimenea de equilibrio ................................................................................... 6.4 Figura 6.2 Diagrama de bloques del Modelo lineal de central con galera en presin y chimenea de equilibrio ................................................................................... 6.4 Figura 6.3 Diagrama de bloques del conjunto Turbina-Tubera forzada .................... 6.6 Figura 6.4 Colina de rendimientos ......................................................................... 6.7


NDICE DE FIGURAS

XIX

Figura 6.5 Diagrama de bloques del modelo de Turbina .......................................... 6.9 Figura 6.6 Diagrama de bloques del modelo de Tubera forzada ............................ 6.12 Figura 6.7 Diagrama de bloques del conjunto Conducciones.................................. 6.12 Figura 6.8 Diagrama de bloques del modelo de Chimenea de equilibrio.................. 6.13 Figura 6.9 Diagrama de bloques del modelo de Galera en presin......................... 6.14 Figura 6.10 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivacin...................... 6.15 Figura 6.11 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivacin con vertido por coronacin................................................................................................... 6.16 Figura 6.12 Diagrama de bloques del Controlador PI............................................. 6.17 Figura 6.13 Zona de operacin en las Colinas de Rendimientos ............................. 6.20 Figura 6.14 Modelo sin vertedero, oscilacin estable de la variable controlada, kc = 132,5 .......................................................................................................... 6.21 Figura 6.15 Modelo con vertedero, oscilacin estable de la variable controlada, kc = 152,0 .......................................................................................................... 6.22 Figura 6.16 Caudal en el ro ................................................................................ 6.23 Figura 6.17 Nivel de agua en el azud ................................................................... 6.23 Figura 6.18 Posicin del distribuidor..................................................................... 6.24 Figura 6.19 Nivel en la chimenea de equilibrio ...................................................... 6.24 Figura 6.20 Caudal turbinado .............................................................................. 6.25 Figura 6.21 Caudal vertido por el aliviadero del azud ............................................ 6.25 Figura 6.22 Diagrama de bloques del subsistema lineal Turbina Chimenea de equilibrio ................................................................................................................... 6.29 Figura 6.23 Diagrama de bloques del modelo lineal de Galera en presin .............. 6.31 Figura 6.24 Diagrama de bloques del modelo lineal de Azud de derivacin ............. 6.32


XX

NDICE DE FIGURAS

Figura 6.25 Diagrama de bloques del modelo lineal de Azud de derivacin con vertido por coronacin ............................................................................................ 6.34 Figura 6.26 Diagrama de bloques del modelo lineal de controlador PI.................... 6.36 Figura 6.27 Diagrama de bloques del modelo lineal de controlador PI con vertido en el azud de derivacin....................................................................................... 6.37 Figura 6.28 Punto de operacin del Modelo lineal en las Colinas de Rendimientos .. 6.39 Figura 6.29 Posicin del distribuidor, Modelo completo Modelo lineal .................. 6.41 Figura 6.30 Cota de agua en el azud, Modelo completo Modelo lineal ................. 6.42 Figura 6.31 Nivel en la chimenea de equilibrio, Modelo completo Modelo lineal ... 6.42 Figura 6.32 Posicin del distribuidor, Modelo completo Modelo lineal .................. 6.43 Figura 6.33 Cota de agua en el azud, Modelo completo Modelo lineal ................. 6.43 Figura 6.34 Nivel en la chimenea de equilibrio, Modelo completo Modelo lineal ... 6.44 Figura 7.1 Regiones de estabilidad ...................................................................... 7.13 Figura 7.2 Regiones de estabilidad m = 10 .......................................................... 7.14 Figura 7.3 Regiones de estabilidad l = 1 .............................................................. 7.14 Figura 7.4 Regiones de estabilidad en funcin del punto de funcionamiento........... 7.16 Figura 7.5 Simulaciones A, B y C en la regin de estabilidad ................................. 7.17 Figura 7.6 Simulacin A, caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I) .......................................................... 7.18 Figura 7.7 Simulacin B, caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I) .......................................................... 7.18 Figura 7.8 Simulacin C, caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I) .......................................................... 7.19 Figura 7.9 Regiones de estabilidad, modelo con canal o a pie de presa - modelo con galera en presin ........................................................................................ 7.20


NDICE DE FIGURAS

XXI

Figura 7.10 Situacin 1, Modelo con canal o a pie de presa. Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I).......... 7.21 Figura 7.11 Situacin 1, Modelo con galera en presin. Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I).......... 7.21 Figura 7.12 Situacin 2, Modelo con canal o a pie de presa. Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I).......... 7.22 Figura 7.13 Situacin 2, Modelo con galera en presin. Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I).......... 7.22 Figura 7.14 Situacin 3, Modelo con canal o a pie de presa. Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I ........... 7.23 Figura 7.15 Situacin 3, Modelo con galera en presin. Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I).......... 7.23 Figura 7.16 Regin de estabilidad punto de funcionamiento nominal, Tw/ = 10..... 7.27 Figura 7.17 Lugar de races de k con Ti = 0,924 ................................................... 7.28 Figura 7.18 Variacin de caudal en el ro .............................................................. 7.29 Figura 7.19 Posicin de los polos para los valores de k seleccionados .................... 7.29 Figura 7.20 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud con variacin de k ... 7.31 Figura 7.21 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con variacin de k.... 7.31 Figura 7.22 Seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,924 ............................. 7.33 Figura 7.23 Evolucin temporal de cota de agua en el azud con la ganancia k seleccionada ................................................................................................ 7.34 Figura 7.24 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con la ganancia k seleccionada ................................................................................................ 7.34 Figura 7.25 Regin de estabilidad punto de funcionamiento nominal, k = 60,1 ....... 7.36 Figura 7.26 Lugar de races de Ti con k = 60,1..................................................... 7.37 Figura 7.27 Posicin de los polos para los valores de Ti seleccionados ................... 7.38


XXII

NDICE DE FIGURAS

Figura 7.28 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud con variacin de Ti .. 7.39 Figura 7.29 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con variacin de Ti... 7.39 Figura 7.30 Seleccin de Ti en el lugar de races con k = 60,1 .............................. 7.42 Figura 7.31 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud con la ganancia Ti seleccionada................................................................................................ 7.43 Figura 7.32 Evolucin temporal de posicin del distribuidor con la ganancia Ti seleccionada................................................................................................ 7.43 Figura 7.33 Situacin de las ganancias del controlador en las regiones de estabilidad .................................................................................................................. 7.44 Figura 7.34 Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I) ......................................................................... 7.45 Figura 7.35 Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 9,86 m3/s (ZONA II).......................................................................... 7.45 Figura 7.36 Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 19,08 m3/s (ZONA III)....................................................................... 7.46 Figura 7.37 Sistema adaptativo en bucle cerrado.................................................. 7.48 Figura 7.38 Sistema adaptativo en bucle abierto .................................................. 7.48 Figura 7.39 Situacin de las ganancias del controlador correspondientes a cada zona de operacin en las regiones de estabilidad ....................................................... 7.54 Figura 7.40 Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s........................................................................................ 7.55 Figura 7.41 Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 9,86 m3/s ......................................................................................... 7.55 Figura 7.42 Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 19,08 m3/s........................................................................................ 7.56 Figura 7.43 Caudal del ro, Situacin de gran perturbacin.................................... 7.58


NDICE DE FIGURAS

XXIII

Figura 7.44 Evolucin temporal de posicin del distribuidor, Situacin de gran perturbacin, Modelo lineal Modelo completo.............................................. 7.59 Figura 7.45 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud, Situacin de gran perturbacin, Modelo lineal Modelo completo.............................................. 7.60 Figura 7.46 Evolucin temporal de la cota de agua en la chimenea de equilibrio, Situacin de gran perturbacin, Modelo lineal Modelo completo ................... 7.60 Figura 7.47 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud, Situacin de gran perturbacin, Criterio Lugar de races Criterio Ziegler Nichols .................... 7.62 Figura 7.48 Evolucin temporal de posicin del distribuidor, Situacin de gran perturbacin, Criterio Lugar de races Criterio Ziegler Nichols .................... 7.62 Figura 8.1 Regiones de estabilidad, M = 0,005 .......................................................8.12 Figura 8.2 Regiones de estabilidad, M = 0,005 y m = 10.........................................8.12 Figura 8.3 Regiones de estabilidad, M = 0,005 y l = 1 ............................................8.13 Figura 8.4 Regiones de estabilidad, m = 30 y l = 1.................................................8.14 Figura 8.5 Regiones de estabilidad en funcin del punto de funcionamiento .............8.16 Figura 8.6 Regiones de estabilidad, modelo sin vertedero - modelo con vertedero ....8.17 Figura 8.7 Situacin 1, Modelo con vertedero. Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 17,26 m3/s (ZONA I) ................................8.18 Figura 8.8 Situacin 1, Modelo sin vertedero. Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I) ................................8.18 Figura 8.9 Situacin 2, Modelo con vertedero. Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 17,26 m3/s (ZONA I) ................................8.19 Figura 8.10 Situacin 2, Modelo sin vertedero. Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I) ................................8.19 Figura 8.11 Situacin 3, Modelo con vertedero. Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 17,26 m3/s (ZONA I) ................................8.20


XXIV

NDICE DE FIGURAS

Figura 8.12 Situacin 3, Modelo sin vertedero. Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3/s (ZONA I)................................ 8.20 Figura 8.13 Regin de estabilidad punto de funcionamiento nominal, Tw/ = 10 ...... 8.23 Figura 8.14 Lugar de races de k con Ti = 0,924..................................................... 8.24 Figura 8.15 Variacin de caudal en el ro ............................................................... 8.25 Figura 8.16 Posicin de los polos para los valores de k seleccionados ...................... 8.26 Figura 8.17 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud con variacin de k ..... 8.27 Figura 8.18 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con variacin de k ..... 8.28 Figura 8.19 Seleccin de k en el lugar de races con Ti = 0,924............................... 8.29 Figura 8.20 Evolucin temporal de cota de agua en el azud con la ganancia k seleccionada.................................................................................................. 8.30 Figura 8.21 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con la ganancia k seleccionada.................................................................................................. 8.30 Figura 8.22 Regin de estabilidad punto de funcionamiento nominal, k = 40,2......... 8.32 Figura 8.23 Lugar de races de Ti con k = 40,2....................................................... 8.33 Figura 8.24 Posicin de los polos para los valores de Ti seleccionados ..................... 8.34 Figura 8.25 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud con variacin de Ti .... 8.35 Figura 8.26 Evolucin temporal de la posicin del distribuidor con variacin de Ti..... 8.36 Figura 8.27 Seleccin de Ti en el lugar de races con k = 40,2................................. 8.37 Figura 8.28 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud con la ganancia Ti seleccionada.................................................................................................. 8.39 Figura 8.29 Evolucin temporal de posicin del distribuidor con la ganancia Ti seleccionada.................................................................................................. 8.39 Figura 8.30 Situacin de las ganancias del controlador en las regiones de estabilidad .................................................................................................................... 8.40


NDICE DE FIGURAS

XXV

Figura 8.31 Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 17,26 m3/s (ZONA I)............................................................................8.41 Figura 8.32 Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 12,72 m3/s (ZONA II) ..........................................................................8.41 Figura 8.33 Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 21,94 m3/s (ZONA III) .........................................................................8.42 Figura 8.34 Situacin de las ganancias del controlador correspondientes a cada zona de operacin en las regiones de estabilidad..........................................................8.49 Figura 8.35 Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 17,26 m3/s ..........................................................................................8.50 Figura 8.36 Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 12,72 m3/s ..........................................................................................8.50 Figura 8.37 Caudal del ro, posicin del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 21,94 m3/s ..........................................................................................8.51 Figura 8.38 Caudal del ro, Situacin de gran perturbacin ......................................8.53 Figura 8.39 Evolucin temporal de posicin del distribuidor, Situacin de gran perturbacin, Modelo lineal Modelo completo................................................8.54 Figura 8.40 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud, Situacin de gran perturbacin, Modelo lineal Modelo completo................................................8.54 Figura 8.41 Evolucin temporal de la cota de agua en la chimenea de equilibrio, Situacin de gran perturbacin, Modelo lineal Modelo completo .....................8.55 Figura 8.42 Evolucin temporal de la cota de agua en el azud, Situacin de gran perturbacin, Criterio Lugar de races Criterio Ziegler Nichols ......................8.56 Figura 8.43 Evolucin temporal de posicin del distribuidor, Situacin de gran perturbacin, Criterio Lugar de races Criterio Ziegler Nichols ......................8.57


NDICE DE TABLAS

XXVII

ndice de tablasTabla 3.1 Valores numricos del canal ................................................................. 3.29 Tabla 3.2 Parmetros del modelo de canal lineal .................................................. 3.30 Tabla 3.3 Caractersticas de canales simulados ..................................................... 3.38 Tabla 3.4 Nmero de Froude y longitud del tramo uniforme .................................. 3.38 Tabla 3.5 Valores numricos del Modelo completo ................................................ 3.46 Tabla 3.6 Ganancias ........................................................................................... 3.51


XXVIII

NDICE DE TABLAS

Tabla 3.7 Valores numricos del Modelo lineal ..................................................... 3.64 Tabla 4.1 Valores numricos del Modelo completo................................................ 4.10 Tabla 4.2 Ganancias ........................................................................................... 4.13 Tabla 4.3 Valores numricos del Modelo lineal ..................................................... 4.23 Tabla 5.1 Valores nominales ............................................................................... 5.11 Tabla 5.2 valores de los parmetros que definen cada zona de operacin.............. 5.13 Tabla 5.3 Valores nominales del modelo .............................................................. 5.21 Tabla 5.4 Parmetros de los polos en funcin de k, Central con cmara de carga... 5.27 Tabla 5.5 Parmetros de los polos en funcin de k, Central a pie de presa............. 5.30 Tabla 5.6 Parmetros de los polos, k = 68,5, Central con cmara de carga ............ 5.34 Tabla 5.7 Parmetros de los polos, k = 332,1, Central a pie de presa .................... 5.36 Tabla 5.8 Valores de las ganancias Ti .................................................................. 5.39 Tabla 5.9 Parmetros de los polos en funcin de las parejas de k y Ti, Central con cmara de carga.......................................................................................... 5.42 Tabla 5.10 Parmetros de los polos en funcin de las parejas de k y Ti, Central a pie de presa .......................................................................................................... 5.47 Tabla 5.11 Parmetros de los polos en funcin de la pareja k y Ti seleccionada, Central con cmara de carga ................................................................................... 5.50 Tabla 5.12 Parmetros de los polos en funcin de la pareja k y Ti seleccionada, Central a pie de presa ............................................................................................. 5.52 Tabla 5.13 Punto de funcionamiento de la turbina y parmetros del controlador correspondientes, Central con cmara de carga y canal de derivacin............. 5.61 Tabla 6.1 Valores numricos del Modelo completo................................................ 6.18 Tabla 6.2 Ganancias calibradas segn el criterio de Ziegler - Nichols ..................... 6.22 Tabla 6.3 Valores numricos del Modelo lineal ..................................................... 6.39


NDICE DE TABLAS

XXIX

Tabla 7.1 Valores de los puntos en la colina de rendimientos ................................ 7.16 Tabla 7.2 Valores nominales del modelo............................................................... 7.26 Tabla 7.3 Parmetros de los modos de oscilacin en funcin de k.......................... 7.30 Tabla 7.4 Parmetros de los modos de oscilacin, k = 60,1................................... 7.33 Tabla 7.5 Obtencin de k y Ti a partir de Tw/ ...................................................... 7.35 Tabla 7.6 Parmetros de los modos de oscilacin en funcin de Ti ......................... 7.38 Tabla 7.7 Parmetros de los modos de oscilacin. Ti = 4,53 .................................. 7.42 Tabla 7.8 Punto de funcionamiento de la turbina y parmetros del controlador correspondientes ......................................................................................... 7.53 Tabla 7.9 Ganancias del controlador .................................................................... 7.61 Tabla 8.1 Datos geomtricos de la minicentral...................................................... 8.15 Tabla 8.2 Valores de los puntos en la colina de rendimientos ................................ 8.15 Tabla 8.3 Valores nominales del modelo............................................................... 8.23 Tabla 8.4 Parmetros de los modos de oscilacin en funcin de k.......................... 8.26 Tabla 8.5 Parmetros de los modos de oscilacin, k = 40,2................................... 8.29 Tabla 8.6 Obtencin de k y Te a partir de Tw/ .................................................... 8.31 Tabla 8.7 Parmetros de los modos de oscilacin en funcin de Ti ......................... 8.34 Tabla 8.8 Parmetros de los modos de oscilacin. Ti = 2,41 .................................. 8.38 Tabla 8.9 Punto de funcionamiento de la turbina y parmetros del controlador correspondientes ......................................................................................... 8.48 Tabla 8.10 Ganancias del controlador .................................................................. 8.56


NOTACIN

XXXI

NotacinVariable Descripcin Constante proporcional del controlador Constante integral del controlador Parmetro procedente de la linealizacin de las ecuaciones de Saint Venant Parmetro procedente de la linealizacin de las ecuaciones de Saint Venan Parmetro procedente de la linealizacin de las ecuaciones de Saint Venan Unidades s s-1 m2/s2 -

00


XXXII

NOTACIN

Variable

Descripcin Variacin del caudal en una seccin del canal de derivacin Variacin del calado en la cmara de carga Posicin del distribuidor inicial en valores por unidad Variacin de la posicin del distribuidor en valores por unidad Retardo del tramo de remanso de de canal Retardo del tramo uniforme de de canal Densidad del fluido Parmetro de Allievi Coeficientes de la matriz de transferencia del canal Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en el tramo uniforme Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en el tramo de remanso Celeridad de la onda en la conduccin en presin Superficie mojada de la seccin del canal Superficie mojada inicial de la seccin del canal Superficie del azud de la central a pie de presa o de la cmara de carga rea equivalente de almacenamiento del tramo remanso Superficie del azud de derivacin Coeficiente del polinomio caracterstico Seccin de la tubera forzada Seccin de la chimenea de equilibrio Seccin de la galera en presin Seccin mnima para la chimenea de equilibrio recomendada por Thoma rea equivalente de almacenamiento del tramo uniforme Anchura de la solera del canal rectangular Coeficientes de las expresiones matemticas de la turbina linealizadas Celeridad de la onda en el canal Celeridad inicial de la onda en el canal

Unidades m3/s m s s Kg/m3 m/s m2 m2 m2 m2 m2 m2 m2 m2 m2 m2 m m/s m/s

qy c

0

d u 1, 2p ij p ija A A0 Ac Ad Af ai Ap As At Ath Au b b11, b12, b13, b21, b22, b23 c c0


NOTACIN

XXXIII

Variable Cc Cd Co d D1 Dp Dt Fp Fr Fr0 Ft g H h h0

Descripcin Coeficiente de contraccin de la compuerta en la embocadura del canal Coeficiente del desage del aliviadero Parmetro adimensional procedente de la linealizacin de las ecuaciones de de Saint Venant Apertura de la compuerta en la embocadura del canal Dimetro de la turbina Dimetro de la tubera forzada Dimetro de la galera en presin Constante de la tubera forzada Nmero de Froude Nmero de Froude inicial Constante de la galera en presin Aceleracin de la gravedad Salto neto Variacin del salto neto en valores por unidad Salto neto inicial en valores por unidad Variacin del salto bruto en el azud de la central a pie de presa o en la cmara de carga en valores por unidad

Unidades m m m m m2/s2 m /s2 m/s2 m m2

ha

Ha Haliv Hb hc Hc hc0

Salto bruto en el azud de la central a pie de presa o en la cmara de carga Altura del labio del aliviadero con relacin a la cota de decarga (Zdesc) Salto base Variacin del salto bruto en la cmara de carga en valores por unidad Salto bruto o en la cmara de carga Altura de referencia inicial en la cmara de carga con relacin a la cota de descarga (Zdesc) en valores por unidad

m m m m m -

hf Hf

Variacin del salto bruto en el azud de derivacin en valores por unidad Salto bruto en el azud de derivacin

m


XXXIV

NOTACIN

Variable hf0

Descripcin Altura de referencia inicial en el azud de derivacin con relacin a la cota de descarga (Zdesc) en valores por unidad

Unidades -

href

Variacin de la altura de referencia inicial en el azud de derivacin con relacin a la cota de descarga (Zdesc) en valores por unidad

-

Href

Altura de referencia en el azud de derivacin o la cmara de carga con relacin a la cota de descarga (Zdesc)

m

href0 hs Hs hs0 I I0 I1 IL k kc

Salto bruto inicial en el azud de derivacin en valores por unidad Variacin del nivel en la chimenea de equilibrio en valores por unidad Nivel en la chimenea de equilibrio Nivel inicial en la chimenea de equilibrio en valores por unidad Pendiente de la lnea de energa del canal Pendiente inicial de la lnea de energa del canal Pendiente de la lnea de energa del canal en el tramo uniforme Pendiente de la lnea de energa en la desembocadura del canal Ganancia proporcional del controlador PI Ganancia proporcional de un controlador P para lograr una respuesta senoidal en la variable controlada frente a una variacin de un escaln en el valor de referencia

m -

Krp Krs Krt l L l1 l2 Laliv

Coeficiente de prdidas en la tubera forzada Coeficiente de prdidas en la embocadura de la chimenea de equilibrio Coeficiente de prdidas en la galera en presin Relacin de reas Ath/As Longitud del canal Longitud del tramo uniforme en el canal Distancia desde el origen del canal al punto medio del tramo del remanso Longitud del aliviadero del azud de derivacin

m m m m


NOTACIN

XXXV

Variable Lp Lt M m Mc mc N n n0

Descripcin Longitud de la tubera forzada Longitud de la galera en presin Constante de vertido del azud Relacin de reas Af/As Par mecnico generado por la turbina Par mecnico generado por la turbina en valores por unidad Velocidad de giro del grupo Variacin de la velocidad de giro del grupo en valores por unidad Velocidad de giro del grupo inicial en valores por unidad Velocidad de giro unitaria del grupo Impulsiones en el canal Velocidad de giro base Nmero de Manning del canal Nmero de Manning de la tubera forzada Nmero de Manning de la galera en presin Permetro mojado de la seccin de canal Coeficiente de prdidas en la galera en presin Coeficiente de prdidas en la tubera forzada Permetro mojado inicial de la seccin de canal Coeficientes de la matriz del transferencia del canal Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en baja frecuencia Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en baja frecuencia Caudal Variacin del caudal turbinado en valores por unidad Variacin del caudal en el canal Caudal Caudal turbinado inicial en valores por unidad Caudal turbinado unitario Caudal base Variacin de caudal que aporta el canal a la cmara de carga en valores por unidad

Unidades m m Nm r.p.m r.p.m N r.p.m m m m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s -

N1 N2,3 Nb nc np nt P p p P0 pij pij pij Q q q* Q0 q0 Q1 Qb qc


XXXVI

NOTACIN

Variable Qc qe

Descripcin Caudal que aporta el canal a la cmara de carga Variacin de caudal que aporta el ro al azud de la central a pie de presa o el canal a la cmara de carga en valores por unidad

Unidades m3/s -

ql Qm qp Qp qp0 qr Qr qr0 Qs qt Qt qt0 Qw r R R0 S T T0 Ta Tc

Caudal lateral en el canal por unidad de longitud Caudal que aporta el azud al canal a travs de la compuerta Variacin del caudal que circula por la tubera forzada en valores por unidad Caudal que circula por la tubera forzada Caudal inicial que circula por la tubera forzada en valores por unidad Variacin del caudal que aporta el ro en valores por unidad Caudal que aporta el ro al azud de derivacin Caudal inicial que aporta el ro en valores por unidad Caudal que circula por la embocadura de la chimenea de equilibrio Variacin del caudal que circula por la galera en presin en valores por unidad Caudal que circula por la galera en presin Caudal inicial que circula por la galera en presin en valores por unidad Caudal vertido por coronacin en el azud de derivacin Razn entre la variacin del calado y la pendiente de la solera en el canal Radio hidrulico de la seccin de canal Radio hidrulico inicial de la seccin de canal Pendiente de la solera del canal Anchura del canal Anchura inicial del canal Constante de tiempo del elemento almacenador genrico Constante de tiempo del azud de la central a pie de presa o de la cmara de carga

m2/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m m m/m m m s s


NOTACIN

XXXVII

Variable tc

Descripcin Perodo de una respuesta senoidal en la variable controlada frente a una variacin de un escaln en el valor de referencia

Unidades -

Td Te Tf Ti Tp Tr Ts Tw Tw V V0 X X0

Perodo de la oscilacin amortiguada Tiempo de establecimiento Constante de tiempo del azud de derivacin Ganancia del integrador del controlador PI Tiempo de pico Tiempo de subida Constante de tiempo de la chimenea de equilibrio Constante de tiempo del agua en la galera en presin Constante de tiempo del agua en la tubera forzada Velocidad del agua Velocidad inicial del agua Posicin del distribuidor Posicin del distribuidor inicial Posicin base del distribuidor Calado del canal Variacin del calado en el canal Calado inicial del canal Calado del canal en la cmara de carga Calado inicial del canal en la cmara de carga Calado conjugado aguas abajo del resalto en el canal Calado del canal en su desmbocadura Calado del canal en aguas abajo de la compuerta Calado inicial del canal en aguas abajo de la compuerta Calado uniforme del canal Cota del salto neto Cota del labio del aliviadero del azud de derivacin Cota de la lmina de agua en la cmara de carga Cota de la solera de la cmara de carga Cota de la solera del canal en la compuerta Cota del nivel de la descarga Cota de la lmina de agua en el azud de derivacin

s s s s s s s s s m/s m/s mm mm mm m m m m m m m m m m m.s.n.m m.s.n.m m.s.n.m m.s.n.m m.s.n.m m.s.n.m m.s.n.m

Xb Y y* Y0 Yc Yc0 Yconj

YL Ym Ym0 Yn Z Zaliv Zc Zcam Zcom Zdesc Zf


XXXVIII

NOTACIN

Variable Zm Zref Zs d d n

Descripcin Cota de la lmina de agua aguas abajo de la compuerta que comunica el azud y el canal Cota de referencia de la lmina de agua en el azud de derivacin o la cmara de carga Cota de la lmina de agua en la chimenea de equilibrio amortiguamiento relativo amortiguamiento exponencial de la respuesta frecuencia de la oscilacin amortiguada. frecuencia natural de la respuesta del sistema no amortiguado

Unidades m.s.n.m m.s.n.m m.s.n.m s-1 s-1 s-1


RESUMEN DE LA TESIS

XXXIX

Resumen de la tesisLa implantacin de minicentrales hidroelctricas est experimentando un considerable impulso en los ltimos aos. En los pases desarrollados las minicentrales permiten obtener energa en aquellas localizaciones donde una gran central no sera viable adems de minimizar el impacto ambiental que produce la obra civil (presa, edificio de la central). En los pases en vas de desarrollo las minicentrales permiten la electrificacin de zonas rurales alejadas de los grandes ncleos de poblacin proporcionando un empuje decisivo para su crecimiento socioeconmico.


XL

RESUMEN DE LA TESIS

La gran mayora de minicentrales son fluyentes, es decir, carecen de un elemento almacenador suficientemente grande que les permita la regulacin del caudal turbinado o de la energa producida. La pequea potencia instalada (menos de 10 MW) tampoco les permite contribuir al mantenimiento de la frecuencia de la red, salvo que operen en isla, lo que ocurre en muy contadas ocasiones. Por tanto, en el caso de minicentrales fluyentes, es recomendable la operacin de la central con el control de nivel en el azud de derivacin o en la cmara de carga, porque posibilita la reduccin de la superficie del embalse o de la cmara y permite combinar su uso hidroelctrico con otros como puede ser el regado. El primer objetivo de la presente tesis es la elaboracin de un modelo matemtico en el entorno de programacin MATLAB, que simule la operacin de una minicentral hidroelctrica fluyente con control de nivel. Dicho modelo se aplica a las tres tipologas de minicentrales ms comunes: a pie de presa, en derivacin con canal en lmina libre y cmara de carga y en derivacin con galera en presin y chimenea de equilibrio. Todos los modelos se implantan en una central de referencia y mediante simulaciones se comprueba su comportamiento dinmico. Merece especial mencin el modelo de canal obtenido a partir de la linealizacin de las ecuaciones de Saint Venant y el posterior desarrollo de su matriz de transferencia que permite su conexin con los dems componentes del modelo. Una vez elaborados los modelos se procede al estudio de la estabilidad en pequea perturbacin de la central en condiciones normales de operacin. Para ello, siguiendo las teora de control clsico, se linealizan las ecuaciones que reflejan la dinmica de cada componente de la central dando lugar a su formulacin cannica y a la matriz dinmica del sistema. A partir de dicha matriz y aplicando el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz se puede llegar a las siguientes conclusiones: Centrales en derivacin con canal y centrales a pie de presa: Las dimensiones de la cmara de carga y del azud de derivacin no influyen en la estabilidad de la central. Se mejora la estabilidad de la central conforme se turbina menor caudal. Centrales en derivacin con galera y chimenea: El control de nivel resulta ms estable que el control de frecuencia-potencia. La estabilidad empeora cuando se reduce el caudal turbinado.


RESUMEN DE LA TESIS

XLI

La superficie del azud y de la chimenea s intervienen en la estabilidad de la central. El vertido del caudal ecolgico entre el azud de toma y la descarga mejora la estabilidad de la central. Una vez estudiada la estabilidad de la minicentral es sus tres tipologas se propone un criterio heurstico que permite la sintonizacin de las ganancias del controlador PI que acciona el distribuidor del la turbina. La tcnica del lugar de races, ampliamente utilizada en la teora del control clsico, permite establecer una relacin a priori entre las ganancias del controlador y las oscilaciones que aparecen en la respuesta de la central. Las ganancias propuestas permiten la minimizacin de la oscilacin as como del tiempo de establecimiento de la respuesta, en funcin de las dimensiones de los principales componentes de la central as como de su punto de operacin. De la aplicacin del criterio se concluye: En la central con canal y cmara de carga la variacin del punto de operacin apenas modifica las ganancias, por lo que no se considera necesario el control adaptativo. En la central con galera y chimenea de equilibrio el ajuste del controlador para un punto de operacin puede generar inestabilidades en otras circ

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Jose Ignacio Sarasua Moreno