KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS PANEVöŽIO INSTITUTAS

TECHNOLOGIJOS FAKULTETAS

TVIRTINU: katedros ved÷jas

doc. L.Jakučionis

_________________

JUTIKLIO SU MINIMALIA PRISPAUDIMO JöGA MODELIAVIMAS IR TYRIMAS

MAGISTRO DARBAS

Recenzentas: doc.L.Jakučionis Vadovas: dr.V. Sinkevičius 2006 01 06 2006 01 06 ___________ ___________ Technologin÷s dalies Atlik÷jas: PME-4 gr.stud. konsultantas: dr.V. Sinkevičius M. Daraškevičius 2006 01 06 2006 01 06 ___________ ___________

Panev÷žys, 2006

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS Panev÷žio institutas

Technologijos fakultetas Elektros inžinerijos katedra

Tvirtinu: ___________________ katedros ved÷jas 2005 m. vasario m÷n. 25 d.

Magistro baigiamojo darbo užduotis

Studentui 1. Darbo tema

Patvirtinta KTU įsakymu 2005m. vasario m÷n. 23 d.___P000-05-10

2. Užbaigto magistro darbo atidavimo terminas: 2006m. sausio m÷n. 6 d. 3. Duomenys darbui:

4. Skaičiuojamojo – paaiškinamojo rašto turinys (išvardinant nagrin÷tus klausimus)

5. Grafin÷s medžiagos išvardinimas

6. Darbo konsultantai (nurodant darbo skyrius)

7. Užduoties davimo data: 2005m. vasario m÷n. 25 d. Vadovas V. Sinkevičius Užduotį gavau M. Daraškevičius 2005_m. vasario m÷n. 25 d. PASTABOS:

1. Ši užduotis pridedama prie užbaigto magistro darbo ir drauge su juo pristatoma į EIK. 2. Be užduoties, studentas iš vadovo gauna kalendorių: darbo grafiką visam darbo rašymo laikui (su nurodytais atskirų darbo etapų išpildymo terminais).

MARIUI DARAŠKEVIČIUI

JUTIKLIO SU MINIMALIA PRISPAUDIMO JöGA MODELIAVIMAS IR

TYRIMAS

V. Sinkevičiaus, „Katodų pad÷ties matavimo mazgo liestukų konstrukcijos modernizavimas“

Jutiklių apžvalga ir charakteristikos; Perdavimo funkcijos radimas; Perdavimo funkcija su rimties

rinties ir trinties j÷gomis; Perdavimo funkcija be stabdymo; Perdavimo funkcija su stabdymu.

Bekontakčių jutiklių statinių ir dinaminių charakteristikų analiz÷; Jutiklio dinaminių charakteristikų

tyrimas.

Iliustracijos – grafikai vaizduojantys sistemos darbą.

TURINYS

1. UŽDUOTIS, PROBLEMA ……………………………………………………… 1

2. JUTIKLI Ų APŽVALGA IR PAGRINDIN öS CHARAKTERISTIKOS …….. 2

2.1. Tyrin÷jimo objektas……………………………………………………………… 2

2.2. Tesa 8 mm diametro ašinis liestukas……………………………………………. 3

2.3. Jutiklio sandara………………………………………………………………….. 4

2.4. Veikimo principas………………………………………………………………… 5

2.5. DT/5/S, DT/10/S, DT/20/S jutikliai………………………………………………..5

3. PERDAVIMO FUNKCIJOS RADIMAS …………………………….…………. 7

3.1. Perdavimo funkcijos sudarymas…………………………………………………. 7

3.2. Perdavimo funkcija su rimties trinties ir trinties j÷gomis……………………….... 14

3.3. Perdavimo funkcija be stabdymo…………………………………………………. 19

3.4. Perdavimo funkcija su stabdymu…………………………………………………. 24

4. IŠVADOS…………………………………………………………………………... 31

5.SUMMARY .............................................................................................................. 30

6. LITERAT ŪRA…………………………………………………………………….. 32

7. PRIEDAI……………………………………………………………………………34

1. UŽDUOTIS, PROBLEMA

Jutiklis, turintis atstumo keitiklį, reaguoja į atstumą tarp jutiklio galo ir matuojamo objekto.

Priklausomai nuo šio atstumo keičiama j÷ga, veikianti į jutikl į. Atstumo keitiklis bekontaktis.

Jutiklio antgalis yra 0,5 mm diametro ir tai riboja atstumo keitikli ų pasirinkimą. Jutiklis su

minimalia prispaudimo j÷ga turi garantuoti 1 mikrometro matavimo tikslumą. Jutiklio strypas turi

būti veikiamas valdomas atskira pavara (tai gali būti pneumo ar elektromechanin÷ pavara,

nenaudojanti jokių mechaninių reduktorių) ir prispaudimo j÷ga valdoma 0-60 gramų.

Tyrim ų planas

Analitin ÷ dalis

1. Bekontakčių jutiklių statinių ir dinaminių charakteristikų analiz÷.

2. Jutiklio matematinio modelio sudarymas ir tyrimas.

Tiriamoji dalis

1. Jutiklio statinių charakteristikų tyrimas.

2. Jutiklio dinaminių charakteristikų tyrimas.

3. Eksperimentinis jutiklio tyrimas.

2. JUTIKLI Ų APŽVALGA IR PAGRINDIN öS CHARAKTERISTIKOS

2.1. Tyrin÷jimo objektas

Šiame darbe yra tyrin÷jama kaip katoda veikia jutiklis. Kokios bus j÷gos kai katodas

atsitrenks į matavimo adatą, tyrin÷jama koks bus judesys kai katodas stums jutiklio adatą.

Paveiksl÷lyje 1 pav nubraižyta kaip juda katodas.

1 pav. Katodo jud÷jimo schema

Ir paaiškinta, kad:

a – katodas art÷ja, jokios j÷gos n÷ra, jutiklis stovi atsir÷męs prispaustas laukia;

b – katodas prisiliečia, j÷gos dar n÷ra;

c – katodo paviršius išlinksta, ir linksta tol, kol j÷ga viršija jutiklio strypo rimties trinties ir

inercijos j÷gas, bus tyrin÷jama kaip čia ta pradžia vyksta, kokia maksimali j÷ga veikia katodo

paviršių;

d – stumia jutiklio strypą, bus tyrin÷jama kas čia gali vykti judesio metu, kaip judesį įtakoja

rimties trintis, šlapia trintis.;

e – stoja ir sustoja, bus tyrin÷jama, kaip vyksta stojimas, kur ir kaip sustoja katodo priekinis

paviršius.

2.2. Tesa GT21 8mm diametro ašinis liestukas.

1. lent. Liestuko GT21 carakteristikos.

Liestuko charakteristikos pavadinimas Dydis,

dimensija

Matuojamas atstumas ±2 mm

Kelias 4,3 mm

Nominalus dydis matuojamos j÷gos prie

elektrinio 0 (maksimalus nuokripis

±25%)

0,63 N

Judanti mas÷ 6 g

Dažnio riba 60 Hz

Išardomas Taip

Pakartojama riba 0,01µm

Histerezes riba 0,02 µm

Darbin÷ temperatūra -10 iki 65

C0

Apsaugos įvertinimas IP65

Nominalus jautrumas 73.75

mV/V/mm

2.3. Jutiklio sandara

9 10 3 1 12 13

2 11 4 5 6 7 14 8

2. pav jutiklio sandara

1. jutiklio korpusas;

2. r÷lių sistema;

3. elementas tarp feromagnetin÷s šerdies ir matavimo šrato; skirtas terminio pl÷timosi

koeficiento korekcijai;

4. suspaudimo spyruokl÷;

5. antirotacin÷ sistema;

6. šrato apkaba;

7. elementas skirtas apriboti matavimo taško jud÷jimą;

8. jutiklio laikiklis;

9. r÷lių sistemos vamzdelis;

10. feromagnetin÷ šerdis;

11. spyruokl÷s stabdis;

12. šrato vamzdelis;

13. matavimo taškas;

14. apsaugin÷s dumpl÷s;

15. mechaninis įrenginys nulio nustatymui.[1]

2.4. Veikimo principas

Pagrindiniai komponentai kiekvienos elektronin÷s linijos matavimo sistemos. Tesa

induktyviniai liestukai aptinka mažiausius pakitimus visiškai patikimai. Ar įtaisyti į

paprasčiausią matavimo sistemą ar integruoti į sud÷tingą sistemą. Jie tiksiai fiksuoja

duomenis. Jie nejautrūs temperatūros svyravimams ir elektromagnetiniams laukams. Tesa

induktyviniai liestukai yra kompaktikški, gali būti naudojami bet kokioje pzicijoje ir yra

lengvai naudojami.

Šie standartiniai pusiau tiltiniai liestukai yra suderinti su Braun & Sharpe ir tesa

stiprintuvais. Dauguma yra suderinami su ankstesniais Braun & Sharpe 960, 990 ir 1020

serijų stiprintuvais.

Visi elektroniniai liestukai yra montuojami ant šratuko, išskyrus miniatiūrinius ašinius

liestukus.

Matavimo šratukas yra nejautrus radialin÷ms j÷goms.

Liestuko kreipiamoji sistema yra efektyviai apsaugota nuo teršalų skverbimosi sandariomis

dumpl÷mis, normaliomis naudojimo sąlygomis

Elektro signalo stiprinimas nenaudojant jokių kitokių mechaninių komponentų duoda puikų

pakarojamumą ir ir žemą histerezę.

Maksimali skiriamoji geba 0,01 µm.

Visi TESA elektroniniai liestukai veikia induktyviniu principu, su mechaniniu kontaktu darbo

vietoje. Jie yra tinkami su r÷lių sistema, sužadinančia indukcinę kintamą iš÷jimo įtampą, kuri

priklauso nuo feromagnetiko šerdies pozicijos. Kartu su simetrine pozicija, tai yra elektriniu

nuliu, n÷ra itampos. Jud÷dama šerdis, kurią galima pritvirtinti prie matavimo taško, kai

vykdomi matavimai, įtakoja indukcijos pokyčius. Šie pokyčiai generuoja signalą, kuris yra

sustiprinamas ir lyginamas prieš pateikiant. Priklausomai nuo instrumento tipo, analogiškas

signalas bus parodytas voltmetro.

Matavimų (gaunamų ant šrato) ir signalo (vert÷s parodomos ekrane) tapatumas yra

pagrindinis šio jutiklio privalumas.

Katodų pozicionavimo įtaiso matematinis modelis [2]

2.5. DT/5/S, DT/10/S, DT/20/S jutikliai

Pagrindiniai bruožai:

Iki 31 jutiklio paprastame tinkle;

Visiškas išmatavimas objekto;

Programuojamoji skiriamoji geba iki <0,01 µm;

Iki 3906 signalo perskaitymų per sekundę;

PC ir PLC interfeisas.

Solartron metrologiniai skaitmeniniai produktai ir Orbit tinklas susijung÷ tam, kad tiekti visas

skaitmenines priemones ir duomenų pateikimo sistemas. Be Solartrono nuosavų interfeisų, Orbito

tinklas taip pat gali pasiūlyti trij ų rūšių jutiklius.

Orbit susideda iš kontrolerių ir modulių, jie naudojami kaip matavimo priemon÷s taip

pat atlieka kontrols funkcijas. Moduliai ir kontroleriai gali būti jungiami į tinklą kartu, kad suformuoti

įvairiapuses jungtis ir veikiančias matavimo sistemas. Kiekvienas modulis yra identifikuojamas per

unikalius adresus, kad supaprastintų duomenų rinkimą, ypač daugiakanaliuose tinkluose.

Orbit gali būti talpinamas PC, naudojant Orbit tinklo kortelę. Jis taip pat gali būti jungiamas į

PLC per RS232 interfeiso modulį. Taip pat yra didelis pasirinkimas Solartrono nuosavyb÷s

Orbito skaitmeninių skaitytuvų, kurie gali prisijungti prie PLC[3]. Šie jutikliai pavaizduoti

priede 1.

3. PERDAVIMO FUNKCIJOS RADIMAS

3.1. Perdavimo funkcijos sudarymas

3 pav. Struktūrin÷ schema

4 pav. Dinaminių skaičiavimų schema

Supaprastinta dinamin÷ sistema pateikta 2 pav. Vienintel÷ judanti sukoncentruota mas÷ yra

sudaryta iš dviejų dalių: jutiklio šerdies mas÷ mj ir strypo mas÷ ms. Jutiklio šerdies mas÷

pateikta techniniame jutiklio pase, o strypo mas÷ apskaičiuota iš strypo br÷žinio.

Strypo tūris sudarytas iš centrinio plieninio strypo (EMS.1548.10.003 br÷žinys) ir plienin÷s

adatos (EMS.1548.10.003 br÷žinys) tūrių. Bendras tūris yra lygus 539,64875 mm3. Plieno

tankis 7800 kg/m3, tod÷l strypo mas÷ tokia:

kgms39 10209,410648,5397800 −− ⋅=⋅⋅=

Šią masę iš abiejų pusių spaudžia dvi spyruokl÷s. Jutiklio spyruokl÷, jos standumo

koeficientas cj, skirta išstumti jutiklio šerdį į išorę ir tuo pačiu stumia strypą link katodo.

Strypo spyruokl÷, jos standumo koeficientas cs, skirta įtraukti strypą į matavimo įtaisą tada,

kai jutiklio galvut÷ atitraukiama nuo strypo – savaiminis strypo įtraukimas. Matavimo metu

jutiklio strypas į išorę spaudžiamas 30÷50 G j÷ga tam, kad strypo adata sugeb÷tų išlįsti per

moduliatoriaus angą link katodo.

kgmj3106 −⋅= - jutiklio mas÷;

m

Nc j 143,167= - jutiklio standumo koeficientas;

m

Nck

6105⋅= - katodo standumo koeficientas;

sm

N

/108.1 1⋅=β - šlapia trintis;

kgmsj310209.8 −⋅= - jutiklio bendra mas÷;

smvk /01.0= - katodo greitis;

NFtr 069.0= - trinties j÷ga;

NFr 137.0= - rimties trinties j÷ga;

smV /01.0min = - greitis nuo kurio dydžio veikia rimties arba trinties j÷ga;

Katodo paviršius modelyje priimtas kaip labai standi spyruokl÷ su ck standumo koeficientu.

Pradin÷s modelio sąlygos tokios: katodas, jud÷damas greičiu vk strypo adatos link, savo

paviršiumi paliečia adatos plokštumą. Katodas, nekeisdamas savo vk greičio, spaudžia savo

paviršiumi kaip spyruokle adatos galą ir taip pradeda stumti strypą ir jis pradeda jud÷ti vs

greičiu.

Lygčių sistema tokia:

ksjs

sj FFFdt

dvm −+= [1]

čia vs – strypo judesio greitis;

msj – strypo ir judiklio judanti mas÷;

Fj – jutiklio spyruokl÷s j÷ga;

Fs – strypo spyruokl÷s j÷ga;

Fk – katodo paviršiaus spyruokl÷s j÷ga.

Katodo paviršiaus spyruokl÷s j÷ga priklauso nuo jos suspaudimo j÷gos, o pastaroji priklauso

nuo katodo ir strypo greičių skirtumo. Šią j÷gą aprašo lygtis:

( )skkk vvc

dt

dF−⋅= [2]

čia vk – katodo judesio greitis;

ck – katodo paviršiaus spyruokl÷s standumo koeficientas.

Kol kas modelyje priimta, kad strypo ir jutiklio spyruoklių charakteristikos tiesin÷s, tačiau

bendru atveju taip n÷ra. Spyruoklių j÷gas aprašanti lygtss:

⋅=

⋅=

sss

sjj

vcdt

dF

vcdt

dF

[3]

čia cj – jutiklio spyruokl÷s standumo koeficientas;

cs – strypo spyruokl÷s standumo koeficientas.

Tada bendra lygčių sistema:

( )

( )

⋅=

−⋅=

⋅−−⋅=

sjsj

skkk

sksjsj

s

vcdt

dF

vvcdt

dF

vFFmdt

dvβ

1

[4]

Lygčių sistemą [4] suvedame į Mathcad programą ir gauname grafiką. Grafike pavaizduotas

greičio j÷gos ir kelio kitimas pagal laiką. Modelis yra kataloge „Modeliai“ kurio pavadinimas

„modelis 1“.

5.pav. V – greičio kitimas per laiką; Fk – j÷gos kitimas per laiką; L – nueitas kelias per laiką.

Atliksime ekspermentą mažinsime masę ir didinsime greitį, kad matytum÷me kaip priklauso

j÷ga nuo šių parametrų.

2 lentel÷ J÷gos pasiskirstymas pagal greitį, keičiant jutiklio masę

mk=10g mk=20g mk=30g mk=40g mk=50g F N V, m/s F N V, m/s F N V, m/s F N V, m/s F N V, m/s

1,65 0,01 1,79 0,01 1,92 0,01 2,06 0,01 2,19 0,01 3,3 0,02 3,6 0,02 3,84 0,02 4,12 0,02 4,37 0,02

4,94 0,03 5,4 0,03 5,81 0,03 6,2 0,03 6,56 0,03 6,61 0,04 7,21 0,04 7,71 0,04 8,26 0,04 8,74 0,04 8,26 0,05 8,92 0,05 9,66 0,05 10,32 0,05 10,93 0,05

0

2

4

6

8

10

12

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

V,m/s

Fk,

N

mk=10g

mk=20g

mk=30g

mk=40g

mk=50g

6 pav. J÷gos priklausomyb÷ nuo greičio

Maksimalios j÷gos, veikiančios katodą susilietimo metu priklausomyb÷s nuo greičio

3 lentel÷ J÷gos pasiskirstymas pagal greitį, keičiant jutiklio masę, kai ji yra 0,5 mažesn÷

mk=10g mk=20g mk=30g mk=40g mk=50g F N V, m/s F N V, m/s F N V, m/s F N V, m/s F N V, m/s

1,36 0,01 1,48 0,01 1,59 0,01 1,69 0,01 1,79 0,01 2,72 0,02 2,96 0,02 3,18 0,02 3,39 0,02 3,58 0,02 4,1 0,03 4,44 0,03 4,77 0,03 5,08 0,03 5,36 0,03

5,43 0,04 5,92 0,04 6,36 0,04 6,78 0,04 7,17 0,04 6,79 0,05 7,4 0,05 7,95 0,05 8,47 0,05 8,96 0,05

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

V, m/s

Fk,

N

mk=10g

mk=20g

mk=30g

mk=40g

mk=50g

7 pav. J÷gos priklausomyb÷ nuo greičio

4 lentel÷ J÷gos pasiskirstymas pagal greitį, keičiant jutiklio masę, kai ji yra 2 kartus mažesn÷

mk=10g mk=20g mk=30g mk=40g mk=50g F N V, m/s F N V, m/s F N V, m/s F N V, m/s F N V, m/s

1,18 0,01 1,29 0,01 1,38 0,01 1,47 0,01 1,56 0,01 2,36 0,02 2,57 0,02 2,76 0,02 2,94 0,02 3,16 0,02 3,54 0,03 3,86 0,03 4,14 0,03 4,41 0,03 4,67 0,03 4,72 0,04 5,14 0,04 5,53 0,04 5,89 0,04 6,23 0,04 5,91 0,05 6,43 0,05 6,91 0,05 7,36 0,05 7,77 0,05

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

V,m/s

Fk,

N

mk=10g

mk=20g

mk=30g

mk=40g

mk=50g

8 pav. J÷gos priklausomyb÷ nuo greičio

Atlikus skaičiavimus pagal šią lygčių sistemą[4], 5 paveiksle matome j÷gos, greičio ir kelio

kitimo grafikus. Sumažinus jutiklio masę, ir keičiant katodo greitį, gauname j÷gos duomenis,

kurie pateikti 2, 3 ir 4 lentel÷se. Grafikai nubr÷žti 6, 7 ir 8 paveiksluose rodo greičio ir j÷gos

kitimą. Kuo mažesnis katodo greitis ir jutiklio mas÷, tuo mažesn÷ katodo j÷ga yra reikalinga.

Taigi galima sumažinti jutiklio masę. Kadangi liestuko mas÷s negalime koreguoti, nes

pažeistume konstrukciją, galime koreguoti adatos masę. Adata perduoda liestukui katodo

j÷gą. Tik÷tina, kad atlikus korekciją, katodui reiks mažiau j÷gos pastumti mažesnę masę.

3.2. Perdavimo funkcija su rimties trinties ir trin ties j÷gomis

Atlekant judesį sistemą veikia rimties trinties ir trinties j÷jos. Rimties trintis veikia tada kai

greitis yra mažas. Tada kūnas stovi vietoje, ir kai tik j÷ga padid÷ja, pasidaro didesn÷ už

rimties trinties j÷gą kūnas pajuda ir v÷l sustoja, nes trinties j÷ga v÷l pasidaro didesn÷.

Trinties j÷ga veikia tuomet kai kūnas juda greičiu ir j÷ga yra didesn÷ už rimties trintį. Rimties

trinties j÷ga ir trinties j÷gą randame iš V. Sinkevičiaus „Katodų pad÷ties matavimo mazgo

liestukų konstrukcijos modernizavimas“ Eksperimento metu gauta:

19,127,4

0

50

100

150

200

250

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2

Sl÷gis, bar

Atm

etim

o j÷

ga, G

J÷ga did.

J÷ga maž.

Delta

14,1 14,8

0

50

100

150

200

250

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2

Sl÷gis, bar

Atm

etim

o j÷

ga, G

J÷ga did.

J÷ga maž.

Delta

17,021,7

0

50

100

150

200

250

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2

Sl÷gis, bar

Atm

etim

o j÷

ga, G

J÷ga did.

J÷ga maž.

Cikl. J÷ga

9 pav. Aproksimuoti eksperimentų rezultatai: pirmasis, centrinis ir trečiasis strypai

Preliminariai yra žinoma, kad jutiklių spyruoklių j÷ga yra apie 60 G. Dalį šios j÷gos tur÷s

kompensuoti į kamerą paduodamas sl÷gis. Ir jis bus visuomet padidinamas nuo nulio. Tokiu

būdu bus išvengta atmetimo j÷gos histerez÷s reiškinio, kurio metu j÷ga gali skirtis 14,1–19,1

G, o tai yra sausa trintis. Tada trintis yra perpus mažesn÷ sausai trinčiai.

10 pav pradin÷s sąlygos.

Pradin÷se sąlygose mes galime nurodyti strypo greitį, katodo spyruokl÷s j÷gą, jutiklio

spyruokl÷s j÷gą, strypo spyruokl÷s j÷gą, katodo kelią. Šiame modelyje pradin÷s sąlygos yra

nuliai, nes analizuojama kaip sistema veiks kai katodas yra prisispaudęs prie adatos nulis

niutonų ir adata veikia katodą nulis niutonų.

Norint realizuoti rimties trinties j÷gą ir trinties j÷gą Mathcad programoje, reikia užrašyti

funkcja kuri atliktų j÷gos skaičiavimus pagal greitį ir pagal j÷gą. Jeigu greitis V yra mažesnis

už Vmin, tai sitemą veikia rimties trintis ir suskaičiuojamas greitis. Jeigu greitis V didesnis už

Vmin, tai sistemą veikia trinties j÷ga ir pagal šią sąlygą skaičiuojamas greitis. Kai greitis

lygus nuliui, tai greitis lygus nuliui. Jei greitis V mažesnis už Vmin greitį ir katodo j÷ga Fk

didesn÷ už Fr rimties j÷gą tai sistemą veikia rimties trintis ir pagal šią sąlygą skaičiuojamas

greitis.

( )

( )

( )

( )

<<−⋅−−⋅=

><−⋅−−⋅=

==

<−⋅−−⋅=

>−⋅−−⋅=

0Pr

0min1

2

min1

2

001

min1

1

min1

1

,

,

,

,

atviejuiešingu

irFkVjeiVFvFFm

D

FrirFkVjeiVFvFFm

D

jeiVD

VjeiVFvFFm

D

VjeiVFvFFm

D

rtrtrsksjsj

rtrtrsksjsj

rtrtrsksjsj

rtrtrsksjsj

β

β

β

β

Tuomet realizacija Matchcad programoje pavaizduota 10pav

11 pav. Katodo greičio kitimo funkcija

Tada ligčių sistema atrodys šitaip:

12 pav. Lygčių sistema Matchcad programoje.

Kur ),,(1 021 yyyD - sistemos greitis, )( 0yvkck −⋅ - katodo j÷ga, 0ycj ⋅ - adatos j÷ga 0y -

katodo kelias.

Lygčių sistema bendra forma:

( )

( )

=

⋅=

−⋅=

−⋅−−⋅=

ss

sjsj

skkk

rtrtrsksjsj

s

vdt

dL

vcdt

dF

vvcdt

dF

FvFFmdt

dv,

1β

[5]

rtrtrF , - j÷ga, kuri prie tam tikrų sąlygų yra rimties trinties j÷ga, o priešingu atveju trinties j÷ga.

dt

dvs - strypo greitis, kuris paskaičiuojamas iš j÷gų lygties. dt

dFk - katodo j÷ga, kuri

paskaičiuojama integruojant greičių skirtumą. dt

dFj - jutiklio j÷ga, kuri paskaičiuojama

inttegruojant greitį. dt

dLs - spiruokl÷s kelias kuris suskaičiuojamas integruojant greitį.

Kai Vk=0.01m/s, Ft=0.7N, Fr=0.14N, Vmin=0.03 tai gauname grafikus:

13 pav. Va – greičio kitimas per laiką; Fk – katodo j÷gos kitimas per laiką; La – nueitas kelias

per laiką kai sistemą veikia rimties trinties j÷ga ir trinties j÷ga.

Kai Vk=0.04m/s, Ft=0.7N, Fr=0.14N, Vmin=0.02 tai gauname grafikus

14 pav. Va – greičio kitimas per laiką; Fk – katodo j÷gos kitimas per laiką; La – nueitas kelias

per laiką kai sistemą veikia rimties trinties j÷ga ir trinties j÷ga.

Iš 12 pav. ir 13 pav matome, kad didinant vk katodo greitį išauga katodo j÷ga, raudona kreiv÷.

Modelis yra kataloge „Modeliai“ kurio pavadinimas „Modelis 2“.

3.3 Perdavimo funkcija be stabdymo

Prieš tai esančiuose modeliuose katodas katodas buvo susilietęs su jutiklio adata.

Suteikdavome j÷gą katodui ir jis paspausdavo matavimo adatą. Šiame modelyje katodas

pastoviu greičiu juda link adatos, po to vyksta susidūrimas, kuris parodomas paveiksluose 19,

20.

Užrašome pradines sąlygas, t.y. katodo spyruokl÷s j÷ga 40g=0.4N, jutiklio spyruoklio

spyruokl÷s j÷ga 60g=0,6N, katodas pradeda jud÷ti nuo -0,003m susiliečia su jutikliu kai

atstumas 0m ir toliau juda su jutikliu. Matchcad programoje apsirašo kaip parodyta 15 pav.:

15 pav. Perdavimo funkcijos pradin÷s sąlygos.

Katodo j÷ga veikia jutiklį tik prie tam tikrų sąlygų, t.y Lk>La. Katodo j÷ga turi pasireikšti

tada, kai kelias katodo Lk pasidaro didesnis už La adatos kelią, pradiniu momentu adata

nejuda. Adata prad÷s jud÷ti tik po smūgio:

>−⋅=

0Pr

)(

atviejuiešingu

LajeiLkLaLkckFk

Tuomet realizacija Matchcad programoje pavaizduota 16pav

16 pav. Katodo j÷gos funkcija.

17 paveiksle matome adatos greičio kitimo funkciją. Ji priklauso nuo katodo kelio. Kol kelias

mažesnis už 0, tol sistema neskaičiuoja greičio. Katodo kelias pasidaro didesnis už 0,

pradedamas skaičiuoti greitis.

( )

( )

( )

<=

<−⋅−−⋅=

==

<−⋅−−⋅=

>−⋅−−⋅=

>

0Pr

002

min1

2

001

min1

1

min1

3

0

,

,

,

atviejuiešingu

jeiLkD

VjeiVFvFFm

D

jeiVD

VjeiVFvFFm

D

VjeiVFvFFm

D

taijeiLk

rtrtrsksjsj

rtrtrsksjsj

rtrtrsksjsj

β

β

β

Tuomet realizacija Matchcad programoje pavaizduota 17pav

17 pav. Katodo greičio kitimo funkcija

18. pav Lygčių sistema Matchcad programoje.

Kur ),,,(1 3402 yyyyD - sistemos greitis, ),( 34 yyFk - katodo j÷ga, 0ycj ⋅ - adatos j÷ga, 0y -

katodo kelias, vk - katodo kelias.

Kai greitis yra katodo smvk /0101.0= , tai sistemą veikia rimties trintis dalinai trintis tik.

Katodo j÷ga –1,8N, adatos j÷ga – 1,1N, nueitas kelias - 3mm.

19 pav.Va – greičio kitimas per laiką; Fk – katodo j÷gos kitimas per laiką; Fa – adatos j÷gos

kitimas per laiką, La – adatos kelias, Lk– katodo kelias

20 pav. Va – adatos greičio kitimas

21 pav. Fk - katodo j÷gos kitimo grafikas.

Iš 19 pav. matome smūgio metu kinta jutiklio greitis katodo j÷ga. 20 ir 21 detaliau parodytas

kitimas nuo smūgio. Modelis yra kataloge modeliai, kurio pavadinimas modelis 3.

3.4 PERDAVIMO FUNKCIJA SU STABDYMU

Kadangi lygčių sistema pastoviai išvestinę skaičiuoja ir katodas spyruoklę pastumia kelis

milimetrus. To realiai n÷ra katodas gali spyruoklę pastumti iki 700µm. tada visai sistemai

užduodame Lkr – tai yra ribinis katodo kelias iki kurio jis jud÷s. Pradin÷s sąlygos išlieka tos

pačios kaip ir parodyta 1pav. Pasikeičia katodo funkcija, įvedama sąlyga, jei katodo atstumas

didesnis už ribinį katodo kelią tai katodo j÷gos nebeskaičiuoti. Pavaizduota 22 pav.

>=

>−⋅=

0Pr

0

)(

atviejuiešingu

LkrjeiLkFk

LajeiLkLaLkckFk

Tuomet realizacija Matchcad programoje pavaizduota 21pav

.

22 pav. Katodo j÷gos kitimo grafikas.

23 pav. Pavaizduota funkcija apriboja katodo kelio skaičiavimą. Kai katodo kelias viršija

katodo ribinį kelią, tada funkcija nustoja skaičiuoti, priešingu atvieju, katodo kelias yra

skaičiuojamas.

>=

<=

0Pr

0

atviejuiešingu

LkrjeiLkLka

LkrLkjeivkLka

Tuomet realizacija Matchcad programoje pavaizduota 23pav

23pav. Katodo kelio kitimo funkcija.

24 pav pavaizduota greičio kitimo funkcija kuri realizuota flagais. Nulinis flagas skaičiuoja 0

tol, kol katodo kelias pasidaro didesnis už 0. Kai katodo kelias didesnis už 0, pereiname į

pirmąjį flagą. Pirmajame flage sistema pradeda skaičiuoti greitį kol katodo j÷ga nebus didesn÷

už jutiklio j÷gą, rimties trinties j÷gą ir šlapiąją trintį. Kai išpildo sąlygą, sistema pradeda

skaičiuoti antrame flage, kai greitis mažesnis už minimalų greitį, tai veikia rimties trintis, kai

greitis didesnis už minimalų veikia trinties j÷ga. Numatytas grįžimas į pirmąjį flagą, jei

funkcijoje katodo j÷ga pasidarytų mažesn÷ už jutiklio j÷gą, rimties trinties j÷gą ir šlapiąją

trintį. Visose lygtyse panaudota sign funkcija kuri, keičia ženklą priešingu. Tai padaryta tam,

kad kai pasikeičia jud÷jimo kryptis, kad pasikeistų ir ženklas, nes šlapios trinties ir rimties

trinties ženklas turi būti priešingas judesiui.

( )

( )

( )

⋅++<=

>⋅−⋅=

<⋅−⋅=

=

⋅++>=

<−⋅−−⋅=

=

>=

=

=

0Pr

1

min1

2

min1

2

2

2

min1

2

1

01

02

0

,

,

,

atviejuiešingu

VFrFsFkjeiflag

VjeiVFvFFm

D

VjeiVFvFFm

D

taiflagjei

VFrFsFkjeiflag

VjeiVFvFFm

D

taiflagjei

Lkajeiflag

D

taiflagjei

rtrtrsksjsj

rtrtrsksjsj

rtrtrsksjsj

β

β

β

β

β

mm

mm

Tuomet realizacija Matchcad programoje pavaizduota 24pav

24 pav greičio kitimo funkcija.

25 pav. Pavaizduota lygčių sistema, į kurią sustatytos prieš tai pamin÷tos funkcijos.

( )

( )

=

=

⋅=

−⋅=

−⋅−−⋅=

kk

ss

sjsj

skkk

rtrtrsksjsj

s

vdt

dL

vdt

dL

vcdt

dF

vvcdt

dF

FvFFmdt

dv,

1β

[5]

Tuomet realizacija Matchcad programoje pavaizduota 25pav

25 pav Lygčių sistema Matchcad programoje.

rtrtrF , - j÷ga, kuri prie tam tikrų salygų yra rimties trinties j÷ga, o priešingu atvieju trinties

j÷ga.

dt

dvs - strypo greitis, kuris paskaičiuojamas iš j÷gų lygties. dt

dFk - katodo j÷ga, kuri

paskaičiuojama integruojant greičių skirtumą. dt

dFj - jutiklio j÷ga, kuri paskaičiuojama

inttegruojant greitį. dt

dLs - spyruokl÷s kelias kuris suskaičiuojamas integruojant greitį.

į. dt

dLk - spiruokl÷s kelias kuris suskaičiuojamas integruojant katodo greitį.

26 pav Va – greičio kitimas per laiką; Fk – katodo j÷gos kitimas per laiką; Fa – adatos j÷gos

kitimas per laiką, La – adatos kelias, Lk– katodo kelias

Iš 26 pav matome kaip kinta katodo j÷ga ir adatos kelias kinta smūgio metu. Vyksta j÷gos ir

greičio šuolis. Sistema juda švytuojančiai d÷l spyruoklių, esančių sistemoje. Kai katodas

nebejuda, tai jutiklio greitis ir katodo j÷ga sušvytuoja.

Didinant katodo greitį gauname tris katodo j÷gas kurios apsprendžia maksimalų greitį. Kai

greitis 0,08 m/s, tai maksimali j÷ga neviršija 60 g.

Atlikotas tyrimas kaip prikluso smugio ir sustojimo nuo greičio. Greitis buvo didinamas po

vieną milimetrą per sekundę. J÷gos elgiasi šitaip: jei kontakto smūgio j÷ga padid÷ja tai

sustojimo smūgio j÷ga sumaž÷ja. Padidinus greiti kontakto j÷ga nežymiai keičiasi, o

sustojimo j÷ga išauga. Nusistov÷jusi j÷ga nekeičia savo dydžio.

5 lentel÷ katodo j÷gos kitimas nuo greičio

Vk m/s Fk, N

kontakto

smūgio

maksimali

vert÷

Fk, N sustojimo

smūgio

maksimali vert÷

Nusitov÷jusi

Fk, N vert÷

0,001 0,39 0,38 0,37

0,002 0,4 0,43 0,37

0,003 0,4 0,47 0,37

0,004 0,41 0,46 0,37

0,005 0,42 0,52 0,37

0,006 0,43 0,54 0,37

0,007 0,44 0,52 0,37

0,008 0,46 0,54 0,37

0,009 0,47 0,71 0,37

0,01 0,49 0,61 0,37

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

Vk,m/s

Kk,

N

Fk,N,smūgio metu

Fk,Nsustojimo metu

Fk,N, Nusistov÷jusi reikšm÷

27 pav. Katodo j÷gos kitimas smūgio ir sustojimo metu nuo greičio.

4. IŠVADOS

1.Atlikta analitin÷ ir tiriamoji dalis:

1.1. Nusistov÷ję dydžiai švituoja nedidele amplitude d÷l spyruoklių, esančių

sistemoje.

1.2. Nustatyta, kad susilietimo metu įvyksta dinaminis smūgis, kurio maksimali

amplitud÷ 0,135 karto viršija nusistov÷jusią stūmimo j÷gą.

1.3. Kuo mažesnis katodo greitis ir jutiklio mas÷, tuo mažesn÷ katodo j÷ga yra

reikalinga.

1.4.Nustatyta, kad judant greičiu iki 0.008m/s, ir adatos poslinkis 0,001m

kontakto j÷ga mažesn÷ už leistiną 60 g.

1.5. Nustatyta, kad judant mažu greičiu 0.000201m/s ir esant tampriam ryšiui,

pastoviai vyksta per÷jimas į rimties trintį ir atgal, kas sukelia judesio vibracijas bei kintamą

j÷gą, kuri veikia katodo paviršių.

1.6. Kuo labiau didinsime vk katodo greitį tuo labiau išaugs Fk katodo j÷ga.

5. SUMMARY

Sensor with distance transducer reacts to distance between sensor probe and the object, which

will be measured. Change of the actuating force depends on this distance. Transducer of distance is

non–contact. Diameter of sensor probe is 0.5 mm and that is the reason why the choice of distance

transducers is limited. Sensor with minimal pressing force must guarantee the deviations not worse

than ±1 µm from the positions, which are defined, and the pressing force must be less then 60G.

There four models of investigations were created:

1. Model of speed dependence on mass. Graph of the model shows speed variation, force and

displacement. In this model was accepted, that friction forces are equal to zero.

2. Mathematical model, which defines the influence of motion force and force of the friction of

rest. Force of the friction of rest was evaluated from experimental results. The function was

made. It controls motion condition and evaluates which friction force is acting in this moment –

motion force or force of the friction of rest. Graph of the model shows speed variation, force

and displacement.

3. Mathematical model, which defines the contact dynamics of sensor probe and cathode. The

cathode displacement function was made and the function of speed was improved. Graph of the

model shows change of cathode and probe forces, speed of probe, cathode and probe

displacements. The cathode contacts with probe crossing x axis. Mathematical equation can be

used for a long time process.

4. Mathematical model, which defines the cathode stop process. The cathode force function was

made and the function of speed was improved. The system works like positioning system,

reaching set position it stops. The resistance forces increase in line with displacement. The

analysis of static and dynamic properties was done.

Conclusions

After analysis of sensor with minimal pressing force was determined, that:

1. At the moment of steady motion speed vibrates with minor amplitude.

2. Dynamic percussion was at the moment of contact. Its maximal amplitude exceeds steady

repulsive force 1,3 time.

3. When cathode speed and sensor mass are the lesser, the lesser cathode force is needful too.

4. The contact force is less then permissible force of 60 G, when the speed of probe is less then 5

mm/s and displacement is 2 mm.

5. At the minor speed motion friction force can change to the force of friction of rest and

conversely. That makes vibrations of motion and force, which actuates cathode surface.

6.LITERAT ŪROS SĄRAŠAS 1.Tesa firmos jutikio sandara, žiūr÷ta 2005 03 25

<http://www.tesabs.ch/Catalog/En/CatTESAEn/html/CatTESAEn_339.html>

2. Tesa firmos jutiklio aprašymas, žiūr÷ta 2005 03 25

<http://www.longislandindicator.com/L-14.html>

3. Solartron ir Orbit firmų matavimo sistemos

<http://www.datamyte.com/PDF/solartron/analogue_input_module_en.pdf>

4.V. Sinkevičiaus puslapis magistrams

<http://eleka.ppf.ktu.lt.>

5. V. Sinkevičiaus, „Katodų pad÷ties matavimo mazgo liestukų konstrukcijos modernizavimas“, 27 pusl. 6.V. Fedosejevas „Medžiagų atsparumas“, 281 pusl.

7.PRIEDAI

Priedas 1.

1. pav DT/5/S, DT/10/S, DT/20/S jutikliai