Kapitel 06 - Erddruck 14-03-10 - geotechnik.tu-darmstadt.de · Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Studienunterlagen

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Studienunterlagen Geotechnik Seite VI-1

VI Erddruck 10.03.2014

Erddruck VI

Erddruck ist der Druck des Bodens auf einen beliebigen Körper infolge von Bodeneigenlast, Auflasten und sonstigen Einwirkungen. Der Erddruck wird unterteilt in den

aktiven Erddruck ea,

passiven Erddruck ep und den

Erdruhedruck e0.

Die Berechnung des auf eine Stützwand wirkenden Erddrucks oder des vor einer Ankerwand mobilisierten Erdwiderstands gehört zu den klassischen Aufgaben der Erdstatik. Bereits 1773 stellte COULOMB eine Theorie zur Bestimmung des Erddrucks vor. Im 19. Jahrhundert gab es eine Vielzahl von Arbeiten über Erddruckprobleme, wobei von RANKINE (1856) der Grenzspannungszustand in einem unendlich ausgedehnten Erdkörper mit ebener Oberfläche untersucht wurde.

1 Erddrucktheorie von COULOMB

COULOMB betrachtet den Gleichgewichtszustand an einem begrenzten Erdkörper und geht von folgenden Annahmen bzw. Voraussetzungen aus:

Es liegt ein ebener Verformungszustand vor.

Der Boden, welcher der Bewegung der Wand folgt, bewegt sich auf einer vom Wandfuß ausgehenden ebenen Gleitfläche.

Infolge der Bewegung wachsen die in der Gleitfläche übertragenen

Schubspannungen bis zur Schubfestigkeit f an.

Der innere Verformungs- und Spannungszustand des Gleitkörpers bleibt unberücksichtigt.

Die Richtung des Erddrucks ist vorgegeben.

Die Erddruckkraft, die sich einstellt, wenn sich die Wand vom Erdreich wegbewegt, wird im Grenzzustand als aktive Erddruckkraft bezeichnet. Die Erddruckkraft, die sich einstellt, wenn sich die Wand zum Erdreich hinbewegt, wird im Grenzzustand als passive Erddruckkraft bezeichnet.



Abb. VI-1 Bestimmung der Erddruckkraft im aktiven Grenzzustand durch Variation des

Gleitflächenwinkels

Bei bekanntem Gleitflächenwinkel kann die Erddruckkraft aus dem Ansatz eines Kräftegleichgewichts am Gleitkörper bestimmt werden.

Nach COULOMB stellt sich im aktiven Grenzzustand derjenige Gleitflächenwinkel a ein,

für den die Erddruckkraft E maximal wird. Dieser Maximalwert stellt die aktive Erddruckkraft Ea dar. Alle anderen Werte von E haben nur theoretische Bedeutung, sie sind physikalisch unmöglich, treten also in der Realität nicht auf.

a max a

dE0 , E E

d

Abb. VI-2 Bestimmung der Erddruckkraft im passiven Grenzzustand durch Variation des

Gleitflächenwinkels

Im passiven Grenzzustand stellt sich entsprechend der Erddrucktheorie derjenige

Gleitflächenwinkel p ein, für den die Erddruckkraft E minimal wird (Abb. VI-2); wir

sprechen dann von der passiven Erddruckkraft bzw. von der Erdwiderstandskraft Ep.

p min p

dE0 , E E

d

Beschreibung der RANKINE’schen Theorie unter Zuhilfenahme des MOHR’schen Spannungskeises

�

E

�

E

Ea

�a

Q

Q

C

C

G

��E

GBewegungs-richtung

�a

�

E

Ep

�p

Q

C

Q

C

G

E

��

�

E

G

Bewegungs-richtung

�p



1.1 MOHR’scher Spannungskreis

Nach einem Vorschlag von MOHR (1882) können Spannungszustände im Boden grafisch

durch Abbildung der entsprechenden "Spannungsebenen" im --Diagramm anschaulich

dargestellt werden.

Abb. VI-3 Spannungszustand im Bodenkörper

Ein Bodenkörper wird mit der lotrechten Spannung 1 und der waagrechten Spannung 3

belastet (Abb. VI-3). In jedem waagrechten und vertikalen Schnitt durch diesen Körper

sind die Schubspannungen gleich Null. Die Spannungen 1 und 3 werden als

Hauptspannungen bezeichnet. Mit dem Index 1 wird die größte, mit dem Index 3 die

kleinste Hauptspannung gekennzeichnet. Die mittlere Hauptspannung 2 geht hier nicht in

die Betrachtung ein. Die Schnittflächen, in denen die Hauptspannungen wirken, sind Hauptspannungsebenen und stehen stets senkrecht zueinander. In diesem Beispiel ist die

Hauptspannungsebene 1-1 der größten Hauptspannung 1 waagrecht.

Um die Spannungen in einem beliebig geneigten Schnitt (Schnitt a-a, Abb. VI-3) durch den Körper zu bestimmen, werden die Gleichgewichtsbedingungen an dem freigeschnittenen Element aufgestellt. Eine Seite des Elementes ist parallel zur Richtung der Schnittfläche, die anderen beiden Seiten sind jeweils parallel zu den

Hauptspannungsebenen. Der Winkel wird von der Hauptspannungsebene der

Hauptspannung 1 aus gegen den Uhrzeigersinn gemessen.

Waagrechtes Kräftegleichgewicht: 3 sin ds - sin ds + cos ds = 0

Vertikales Kräftegleichgewicht: 1 cos ds - cos ds - sin ds = 0

Für die Normalspannung und die Schubspannung in dem betrachteten Schnitt ergibt

sich aus diesen Gleichungen:

dz�3dz

�3 �3

�1dx

�1

�1

�ds �ds

dx

ds

a

�

�

�

a a

a

3

3

1

1 1

3

3

1



1 3 1 3

1 1cos 2

2 2

1 3

1sin 2

2

Durch Quadrieren erhält man:

2 2

1 3 1 3

2

1 32

cos 22 2

sin 22

Addiert man beide Gleichungen ergibt sich:

M

2 2

1 3 1 32 2 2

1r

cos 2 sin 22 2

Diese Gleichung entspricht der allgemeinen Kreisgleichung:

2 2 2M Mx x y y r

Abb. VI-4 Spannungskreis

�+�

-��1

+2�

�3

0+�

a

3 1

�

�



Auf Grundlage dieser Erkenntnis können die Spannungsgrößen in einem Spannungskreis grafisch ermittelt werden (Abb. VI-4). In diesem Diagramm werden die Normalspannungen auf der Abszisse und die Schubspannungen auf der Ordinate aufgetragen. Zur Konstruktion des Spannungskreises werden die bekannten Werte der

Hauptspannungen 1 und 3 auf der Abszisse aufgetragen. Der Kreismittelpunkt liegt in

der Mitte dieser Punkte. Unter dem Winkel 2 zur Abszisse können am Punkt a auf dem

Kreis die Normal- und die Schubspannung in der Schnittfläche abgelesen werden.

In dieser Konstruktion ergibt der Abstand von Punkt a zum Koordinatenursprung die

resultierende Spannung in der Fläche a-a. Der Winkel ist der Winkel der resultierenden

Spannung in der Schnittfläche zur Flächennormalen.

Mit dem Spannungskreis kann der Spannungszustand in einer durch einen Punkt B eines Bodenkörpers gelegten willkürlichen Schnittrichtung a-a ermittelt werden, wenn die Größe

und Richtung der Hauptspannungen 1 und 3 bekannt sind (Abb. VI-5). Die Parallele zu

einer beliebigen Schnittrichtung schneidet den Spannungskreis in zwei Punkten. Punkt a ergibt die Spannungsgrößen in der Schnittebene. Der andere Punkt ist der Pol des Spannungskreises. Die Lage des Pols hängt nicht von der Schnittrichtung ab, sie ist allein durch die Größe und Richtung der Hauptspannungen festgelegt.

Abb. VI-5 Lage des Pols im Spannungskreis

Nach COULOMB tritt im Boden ein Abscheren auf, wenn für die Schubspannung gilt:

= c + tan

Im Spannungsdiagramm wird diese Beziehung durch zwei Geraden abgebildet, die

Bruchlinien genannt werden. Sie schneiden die Abszisse unter dem Winkel

(Reibungswinkel) und die Ordinate im Abstand c (Kohäsion) vom Ursprung. Ein

�

+�

-��1

+2�

�3

0

1

+�

a1

3

3

a�

�

a

a

1

1

3

3

�

�1�3

B

P

P=Pol



Spannungskreis, der diese Bruchlinien berührt, wird Bruchkreis genannt und stellt den Spannungszustand im betrachteten Punkt im sog. „plastischen Grenzzustand“ dar.

Für einen beliebigen Punkt mit dem Abstand z unter der Geländeoberfläche ist die Vertikalspannung bekannt:

z = z

Die Größe der Horizontalspannung x kann für den aktiven und den passiven

Grenzzustand mit Hilfe des MOHR’schen Spannungskreises bestimmt werden. Die

Vertikalspannung z ist im Fall des aktiven Grenzzustandes die größte Hauptspannung 1

und im Fall des passiven Grenzzustandes die kleinste Hauptspannung 3.

Dementsprechend werden zwei MOHR’sche Spannungskreise gezeichnet, die beide durch

den Punkt z = z gehen und die Bruchlinien berühren (Abb. VI-6).

Abb. VI-6 MOHR’sche Spannungskreise – Aktiver und passiver Grenzzustand bei waagrechter Geländeoberfläche

Die Werte der Spannungen des aktiven Erddrucks ea und des passiven Erddrucks ep können aus dem Diagramm abgelesen werden. Die Richtung der Gleitflächen liegt parallel zu der jeweiligen Geraden s durch den Pol P und den Berührungspunkt des Kreises mit den Bruchlinien.

�

�

�� Pa

�1 = ep

c Pp

�a = 45°+ /2� �p = 45°- /2�

�p = 45°- /2�� a = 45°+ /2

sa

sp

sa

sp

� �3 z=

� � 1 z= = z·

�3 a= e



Abb. VI-7 Spannungszustand am Bodenelement einer unendlich langen Böschung

Zur Untersuchung des Spannungszustandes im Boden unter einer mit < geneigten

ebenen Geländeoberfläche (unendlich lange Böschung) werden die Gleichgewichts-bedingungen an einem prismatischen Element (Abb. VI-7) aufgestellt. Die Spannungen auf die lotrechten Seiten des Elementes sind entgegengesetzt und gleich groß. Die Kraft, die in der Grundfläche des Elementes wirkt ist also gleich der des Gewichtes des Elementes. Unter Berücksichtigung der Breite des Elementes sind die Spannungen in der Grundfläche:

21z cos z cos

1/ cos

(Gl. VI-1)

1z sin z sin cos

1/ cos

(Gl. VI-2)

Der aktive und der passive Grenzzustand sind in Abb. VI-8 mit Hilfe der entsprechenden MOHR’schen Spannungskreise abgebildet.

Abb. VI-8 MOHR’sche Spannungskreise – Aktiver und passiver Grenzzustand bei geneigter Geländeoberfläche

1

�

�

z�

z

1/(cos )

+�

-�

c

c-� +�

sp

sa

Pa

sa

�= z sin cos � � �

sp

Pp

� = z cos² � �

0

��



1.2 Erddrucktheorie von RANKINE

RANKINE geht vom Spannungszustand im unbegrenzten Erdkörper aus und betrachtet die Spannungsverhältnisse am Bodenelement. Da sich die Elemente im Gleichgewicht befinden, müssen die lotrechten und die seitlichen Spannungen jeweils paarweise in der gleichen Wirkungsrichtung verlaufen und gleich groß sein. Überträgt man die Verhältnisse auf einen größeren Erdkörper, so folgt daraus, dass die Wirkungslinie des Erddrucks stets parallel zum Gelände verlaufen muss.

Abb. VI-9 Spannungs- und Verformungszustand an einem Bodenelement

Am MOHR’schen Spannungskreis lässt sich das Spannungsverhältnis - im

Bruchzustand anschaulich herleiten (Abb. VI-10):

1 3 1 3 sin2 2

1 3 cos2

Abb. VI-10 MOHR’scher Spannungskreis im Bruchzustand

Durch Einsetzen dieser Gleichungen in die Bruchbedingung von COULOMB

c tan ergibt sich:

� �z 1=

� �x 1 p= =e� �x a= =e�

� �z 3=

X

Z

unverformtes Element verformtes Element

Aktiver Grenzzustand Passiver Grenzzustand

� �1 3>

�+�

-�

�1�3

+�

�

�

�M�



21 3 1 3 1 3sin sin

cos c2 2 cos 2 cos

2 21 3 1 3 1 3cos sin sin c cos2 2 2

2 21 3 1 3cos sin sin c cos2 2

1 3 1 3 sin c cos2 2

(Gl. VI-3)

Setzt man für den aktiven Grenzzustand die Hauptspannungen 1 z , 3 ae (siehe

Abb. VI-6) in die Gleichung VI-3 ein, so erhält man durch Umformen:

z a1 sin e 1 sin 2 c cos

a z

2z

1 sin cose 2 c

1 sin 1 sin

tan 45 2 tan 45 c2 2

Mit Einführung der Erddruckbeiwerte Kag (Anteil des Bodeneigengewichts im aktiven Grenzzustand) und Kac (Anteil der Kohäsion im aktiven Grenzzustand):

2ag

ac ag

K tan 452

K 2 tan 45 2 K2

ergibt sich die Erddruckspannung ea zu:

a ag z ace K K c (Gl. VI-4)

Für den passiven Grenzzustand mit den Hauptspannungen 1 pe und 3 z (siehe

Abb. VI-6) ergibt sich nach Einsetzen in die Gleichung VI-3 und anschließendem Umformen:

p ze 1 sin 1 sin 2 c cos



p z

2z

1 sin cose 2 c

1 sin 1 sin

tan 45 2 tan 45 c2 2

Mit Einführung der Erddruckbeiwerte Kpg (Anteil des Bodeneigengewichts im passiven Grenzzustand) und Kpc (Anteil der Kohäsion im passiven Grenzzustand):

2pg

ag

pc pgag

1K tan 45

2 K

1K 2 tan 45 2 K 2

2 K

ergibt sich die Erddruckspannung ep zu:

p pg z pce K K c (Gl. VI-5)

Die Ergebnisse von COULOMB und RANKINE stimmen für den so genannten

RANKINE-Fall (vertikale Wand = 0, horizontales Gelände = 0 und glatte

Wandoberfläche = 0) überein.



2 Analytische Erddruckermittlung

Die Größe des Erddrucks ist abhängig von der Bewegung bzw. Verformung der Stützkonstruktion (siehe Abb. VI-11). Es wirkt der Erdruhedruck e0 auf eine Stützkonstruktion, wenn diese unnachgiebig ist und keine Relativverschiebung erfährt. Sobald sich die Stützkonstruktion bewegt, ändert sich der Erddruck. Wenn sie sich vom Erdreich weg bewegt, fällt der Erddruck bei einer gewissen Größe der Bewegung auf den unteren Grenzwert, den aktiven Erddruck ea, ab. Wenn sich die Konstruktion gegen das Erdreich verschiebt, steigt der Erddruck an und erreicht nach einer größeren Verschiebung den oberen Grenzwert, den passiven Erddruck ep (Erdwiderstand).

Abb. VI-11 Größe der Erddruckkraft in Abhängigkeit von der Wandverschiebung

Bei der Ermittlung des Erddrucks sind die Scherfestigkeitsparameter Reibungswinkel und Kohäsion entsprechend dem Zustand des Bodens anzusetzen, im drainierten Zustand des

Bodens ’, c’ (wirksame Scherfestigkeit; Endscherfestigkeit) und im undrainierten Zustand

bei schneller Lastaufbringung u, cu (Anfangsscherfestigkeit).

Erddruck-kraft E

Wandverschiebung s

E0

Ep

Ea

dichte Lagerung

lockere Lagerung

h

s

Wand



2.1 Wandreibungswinkel

Der Neigungswinkel des Erddrucks bezüglich der Wandnormalen ergibt sich aus den Wechselwirkungen zwischen Boden und Bauwerk. Der charakteristische

Wandreibungswinkel ist im Wesentlichen abhängig

vom Spannungszustand im Boden,

von der Relativbewegung zwischen Wand und Boden,

von der Scherfestigkeit in der Kontaktfläche Boden / Tragwerk und damit von der Oberflächenbeschaffenheit (Rauhigkeit) der Wand.

Im Hinblick auf die Rauhigkeit der Wand lassen sich folgende vier grundsätzliche Fälle unterscheiden (vgl. EAB · Empfehlungen des Arbeitskreises „Baugruben“ der Deutschen Gesellschaft für Geotechnik (DGGT)):

„Verzahnte Wand“ Als „verzahnt“ wird eine Wandrückseite bezeichnet, wenn sie durch ihre Form eine so große Oberfläche aufweist, dass nicht die unmittelbar zwischen Boden und Wand wirkende Wandreibung maßgebend ist, sondern die Reibung in einer ebenen, die Wand nur stellenweise berührenden Bruchfläche im Boden. Dies ist uneingeschränkt bei Pfahlwänden. Auch Dichtwände aus erhärtender Zement-Bentonit-Suspension mit eingehängten Spundwänden oder Bohlträgern dürfen als verzahnt eingestuft werden. Näherungsweise gilt dies auch für eingerammte, eingerüttelte oder eingepresste Spundwände.

„Raue Wand“ Als „rau“ können im Allgemeinen die unbehandelten Oberflächen von Stahl, Beton und Holz angesehen werden, insbesondere Oberflächen von Bohlträgern und von Ausfachungen.

„Weniger raue Wand“ Als „weniger rau“ ist die Oberfläche einer suspensionsgestützt hergestellten Schlitzwand einzustufen, sofern die Standzeit des suspensionsgestützten Schlitzes entsprechend den allgemeinen Herstellerregeln kurz gehalten wird.



„Glatte Wand“ Als „glatt“ sind alle Wandrückseiten einzustufen, bei denen der anstehende Boden infolge seines Tongehaltes und seiner Konsistenz schmierige Eigenschaften aufweist.

EAB DIN 4085

Wandbeschaffenheit Gekrümmte Gleitfläche

Ebene Gleitfläche

Verzahnte Wand | | '2| |

3 '| |

Raue Wand 30 | | ` 2,5 '2| |

3 '2

| |3

Weniger raue Wand '1| |

2 '1

| |2

'1| |

2

Glatte Wand | | 0 | | 0 | | 0

Tab. VI-1 Maximal anzusetzender Wandreibungswinkel

Der Ansatz des Wandreibungswinkels kann entsprechend dieser Fallunterscheidungen gemäß Tab. VI-1 für gekrümmte bzw. vereinfacht für ebene Gleitflächen erfolgen. Werden näherungsweise ebene Gleitflächen verwendet, ist zum Ausgleich des entstandenen Fehlers der Wandreibungswinkel herabzusetzen.

2.2 Aktiver Erddruck

Die Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft Eah ergibt sich aus der Überlagerung der im Folgenden näher beschriebenen erddruckerzeugenden Anteile:

ah agh aph ach aVh aHhE E E E E E (Gl. VI-6)

mit: Eah Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft [kN] oder [kN/m]

Eagh Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft aus Bodeneigenlast [kN] oder [kN/m]

Eaph Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge gleichmäßig verteilter vertikaler Oberflächenlast [kN] oder [kN/m]

Each Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge Kohäsion [kN] oder [kN/m]



EaVh Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge vertikaler Linien- oder Streifenlast [kN] oder [kN/m]

EaHh Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge horizontaler Linien- oder Streifenlast [kN] oder [kN/m]

Eav=(Eagh+Eaph+Each+EaVh)· tan (α+δa) (Gl. VI-7)

mit: Eav Vertikalkomponente der aktiven Erddruckkraft [kN] oder [kN/m]

Eagh Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft aus Bodeneigenlast [kN] oder [kN/m]

Eaph Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge gleichmäßig verteilter vertikaler Oberflächenlast [kN] oder [kN/m]

Each Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge Kohäsion [kN] oder [kN/m]

EaVh Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge vertikaler Linien- oder Streifenlast [kN] oder [kN/m]

Wandneigungswinkel [°]

a Neigungswinkel des aktiven Erddrucks (Wandreibungswinkel) [°]

Abb. VI-12 Allgemeine Vorzeichenregel für die bei der Ermittlung des Erddrucks benutzten Winkel

Erddruck

Boden

Wand

ez

Geländeoberfläche

�

�



2.2.1 Erddruckanteil infolge Eigengewicht des Bodens

Der Erddruck bei ebener Wand und ebener Geländefläche ergibt sich nach folgender Gleichung zu:

(Gl. VI-8)

2agh agh

agh

e z h h h KE

2 2

(Gl. VI-9)

agv agh aE E tan (Gl. VI-10)

mit: eagh Horizontalkomponente des aktiven Erddrucks infolge Bodeneigenlast [kN/m²]

Eagh Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge

Bodeneigenlast [kN] oder [kN/m]

Eagv Vertikalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge


Kagh Erddruckbeiwert [-]

z Tiefe unter der Geländeoberfläche [m]

h Höhe der Wand [m]

Wichte des Bodens [kN/m³]



Der Erddruckbeiwert für die horizontale Komponente ergibt sich für ebene Gleitflächen zu:

agh

a

a

cosK

sin sincos 1

cos cos

2

(Gl. VI-11)

agh

aga

KK

cos

(Gl. VI-12)

agh aghe z z K



mit: Reibungswinkel des Bodens [°]


Geländeneigungswinkel [°]


Der Gleitflächenwinkel für den aktiven Erddruck aus Eigenlast des Bodens ist:

ag

a

a

cosarctan

sin cossin

sin cos

(Gl. VI-13)

Für den Sonderfall, dass a 0 ist, ergibt sich nach RANKINE:

2agh

1 sinK tan 45

1 sin 2

(Gl. VI-14)

ag 452

(Gl. VI-15)

Nach den aktuellen, europaweit harmonisierten, nationalen technischen Regelwerken (vgl. DIN 4085:2011 „Berechnung des Erddrucks“) ist die Berechnung des Erddruckanteils aus Bodeneigenlast nach den oben aufgeführten Gleichungen ausreichend genau, sofern folgende Bedingungen eingehalten sind:

a

max

0 : 20 10 bei 0

10 bei

a max

20 : 20 bei

3

mit: max Winkel zwischen der Gegengleitfläche und der Vertikalen

max = ag – mit ag für = 0 und a = )

Bei > max ist der Erddruck nicht an der Wand (Schnitt A-B), sondern in einem der

folgenden Schnitte zu ermitteln (vgl. Abb. VI-13):



Schnitt A’-B: Dabei ist a = zu setzen. Die Eigenlast GAA’B des Bodenkeils

AA’B ist zu berücksichtigen.

Schnitt B-C: Dabei ist der Neigungswinkel des Erddrucks gleich dem

Neigungswinkel der Geländeoberfläche zu wählen = (RANKINE’scher

Zustand). Die Eigenlast GABC des Bodenkeils ABC ist zu berücksichtigen.

Der Ansatz des Erddrucks im vertikalen Schnitt B-C führt nur dann zu formal genauen Ergebnissen, wenn sich die sog. „konjugierte Gleitfläche“ A’-B vollständig im Boden ausbilden kann. Andernfalls führt die Berechnung nur zu einer Näherung des tatsächlichen Erddrucks.

Abb. VI-13 Gleitflächenwinkel beim aktiven Bruchzustand

Bei einer mehrfach gebrochenen Wandrückseite kann für die unterschiedlich geneigten Wandabschnitte der Erddruckbeiwert entsprechend der jeweiligen Wandneigung angesetzt werden (vgl. Abb. VI-14). Die Erddruckkraft entspricht dem Inhalt der schraffierten Fläche.

A AA’ A’C C

A’’ A’’

B B

�

��90 ��90

Schnitt A’-B

Eag

Eag

�ag

�max

GAA’B

GABC

�max

�ag

Schnitt B-C

A’’B Gleitflächen

A’B Gegengleitflächen



Abb. VI-14 Erddruck auf eine mehrfach gebrochene Wand

Bei nicht ebener Geländeoberfläche und Böschungsneigungen ≤ 0,9 liefert der in

Abb. VI-15 dargestellte Erddruckansatz eine sehr gute Näherung. Bei größeren Neigungen

→ ergibt sich nach diesem Ansatz allerdings ein bis zu 30 % überhöhter Erddruck.

Abb. VI-15 Erddruckansatz bei nicht ebener Geländeoberfläche

Bei oberflächenparallel geschichtetem Baugrund kann der Erddruck gemäß Abb. VI-16

berechnet werden. Ist die Geländeoberfläche unter dem Winkel geneigt, der Boden

allerdings mit einer anderen Neigung geschichtet, so kann dieser Ansatz als gute Näherung angewendet werden. In diesem Fall sind die Erddruckbeiwerte ebenfalls mit dem

Neigungswinkel der Oberfläche zu berechnen.

Erddruck e = f( )�1

Erddruck e = f( )�3

Erddruck e = f( =0)�2

�1

�3

Erddruck e = f( )1

Erddruck e = f( )2

Erddruck e = f( )3

1=0

2

3



Abb. VI-16 Erddruckansatz bei oberflächenparallel geschichtetem Baugrund

Die in diesem Kapitel ermittelten Erddruckkräfte resultieren aus der Annahme einer Wandbewegung infolge einer Drehung um den Fußpunkt. Dabei nimmt der sog. „klassische Erddruck“ bei homogenem Boden linear mit der Tiefe zu. Ist von einer anderen Wandbewegung auszugehen, darf (nach DIN 4085) bzw. muss (nach EAB) der Erddruck gem. Tab. VI-2 flächengleich umgelagert werden. Bei weichen bindigen oder bei locker gelagerten nichbindigen Böden ist dies allerdings nicht zulässig.

Schicht C

Schicht B

Schicht A

� � � A A A, , ,

� � � B B B B, , c , ,

� � � C C C, , ,

dA

dB

dC

eu

aghA

eo

aghB

eu

aghB

eo

aghC

eu

aghC



Art der Wandbewegung

Erddruckkraft Eagh bezogene

Wandbewegung sa/h Vereinfachte Erddruckverteilung lockere

Lagerung dichte

Lagerung

a) Drehung um den Wandfuß

0,004 bis

0,005

0,001 bis

0,002

b) Parallele Bewegung

0,002 bis

0,003

0,0005 bis

0,001

c) Drehung um den Wandkopf

0,008 bis

0,01

0,002 bis

0,005

d) Durchbiegung

0,004 bis

0,005

0,001

bis 0,002

Tab. VI-2 Anhaltswerte für Wandbewegungen zur Erzeugung des aktiven Grenzzustands und die Verteilung des aktiven Erddrucks aus Bodeneigenlast für verschiedene Arten der Wandbewegung bei nichtbindigen Böden (für α=0°, β=0°)

h

sa

h/3

eagh

a

Ea

agh

h

sa

eagh

a

E Eb a

agh agh

0,4 . h

0,5 . h

23

˜̃

h

sa

eagh

a

E Ec a

agh agh

h/2

0,5

˜̃

hsa

eagh

a

E Ed a

agh agh

h/2

0,5

˜̃



2.2.2 Erddruckanteil infolge einer gleichmäßig verteilten vertikalen Oberflächenlast

Bei einer zusätzlichen Belastung des Bodens durch eine gleichmäßig verteilte vertikale Oberflächenlast pv ergibt sich der Zuwachs des aktiven Erddrucks zu:

aph v aphe p K (Gl. VI-16)

aph agh

cos cosK K

cos

(Gl. VI-17)

Im Fall = 0 oder = 0 ergibt sich Kaph = Kagh

aph v aphE p h K (Gl. VI-18)

2.2.3 Erddruckanteil infolge Kohäsion

Steht bindiger Boden an, so wird der aktive Erddruck durch die Wirkung der Kohäsion verringert. Die Horizontalkomponente des Erddruckanteils infolge Kohäsion kann wie folgt berechnet werden:

ach ache c K (Gl. VI-19)

aach

a

2 cos cos cosK

1 sin cos

(Gl. VI-20)

ach achE c h K (Gl. VI-21)

Bei der Berechnung des Erddrucks in Oberflächennähe kann der Ansatz der Kohäsion dazu führen, dass der Erddruck sehr kleine oder sogar negative Werte annimmt, die nicht auf die Wand wirksam werden können. In diesem Fall darf bei der Berechnung von Stützkonstruktionen ein Mindestwert für den Erddruck nicht unterschritten werden.

Der in einem solchen Fall anzusetzende Mindesterddruck entspricht dem Erddruck, der

sich bei einer hilfsweise angenommenen, fiktiven Ersatz-Scherfestigkeit von = 40° und

c = 0 infolge Eigenlast des Bodens bei gleichen geometrischen Bedingungen und

Beibehaltung des Verhältnisses a/ ergibt.



Abb. VI-17 Maßgebender Erddruck

Der Erddruckbeiwert für den Mindesterddruck ist demnach *agh aghK K ( 40 ) .·

Der Mindesterddruck ist vom Wandkopf bis zur Tiefe *z maßgebend (Abb. VI-17):

* ach

*agh agh

c Kz

K K

(Gl. VI-22)

2.2.4 Erddruckanteil infolge einer vertikalen Linien- oder Streifenlast

Aus der geometrischen Betrachtung des Kraftecks zum Gleichgewichtszustand an einem Bruchkörper mit ebener Gleitfläche nach COULOMB kann die Horizontalkomponente der zusätzlichen Erddruckkraft infolge einer vertikalen Linien- oder Streifenlast mit folgender Gleichung ermittelt werden:

ag a

aVh

ag a

sin cosE V

cos

(Gl. VI-23)

mit: V vertikale Linienlast oder Resultierende einer vertikalen Streifenlast [kN] oder [kN/m]

Mindesterddruck

z

·z·K - c·Kagh ach

·z·Kagh*

eah

z*



Zeile Art der Auflast Größe der

Erddruckkraft aVhE bzw. aphE

Verteilung des Erddrucks bei Wandbewegung a) nach Tab. VI-2 *)

1

aph aphE h e

aphe nach Gl. VI-16

2

Bei einer Streifenlast ist

vV p b aphe nach Gl. VI-16

a ag :

ag nach Gl. VI-13 EaVh nach Gl. VI-23

a ag :

a und EaVh nach 2.2.6

u aVh

aph aphf

2 Ee e

h

a) eu

aph>0:

eoaph= e aph

b) eu

aph > eaph:

hfEaVh

eaph

eaph

o =eaphu =eaph

c) euaph ≤ 0:

o aVh

aphf

2 Ee

h

uaphe 0

3

aVhaph

f

2 Ee

h

*) Bei Wandbewegungen b), c) und d) nach Tab. VI-2 ist die Erddruckkraft aVhE innerhalb des

Wandbereiches fh gleichmäßig zu verteilen.

Tab. VI-3 Größe und Verteilung der Erddruckkraft aus Streifen- oder Linienlasten

�

h

vp

ag�hf

aphe

�

h

vp

fh

�

�

h

vp

fh

b

�

�

h

vp

fh

�

�

h fh

�

V

fh

eo

apheo

aph

eu

aph

fh

eo

aph

fh

eaph

hf

aphe



Die Verteilung der aus Linien- oder Streifenlasten resultierenden Erddruckkomponente kann entsprechend Tab. VI-3 vorgenommen werden. Diese Verteilung ist als Näherung der tatsächlichen Bedingungen anzusehen.

Abb. VI-18 Horizontale Verteilung des Erddrucks infolge einer kurzen Streifenlast, die wie eine Punktlast behandelt werden kann

Gleichung VI-24 kann ebenfalls für den Ansatz einer kurzen Streifenlast verwendet werden, die wie eine Punktlast behandelt wird. Die Erddruckkraft darf in einem solchen Fall über die rechnerische Wandlänge lr (gem. Abb. VI-18) gleichmäßig verteilt werden.

Die Erddruckkraft je Meter Wandlänge raVhE ergibt sich dann innerhalb der rechnerischen

Wandlänge lr zu:

raVh aVhE E

lrl

(Gl. VI-24)

2.2.5 Erddruckanteil infolge einer horizontalen Linien- oder schmalen Streifenlast

Die Horizontalkomponente der zusätzlichen Erddruckkraft infolge einer horizontalen Linien- oder Streifenlast an der Geländeoberfläche kann mit folgender Gleichung ermittelt werden:

ag a

aHh

a ag

cos cosE H

cos

(Gl. VI-25)

mit: H horizontale Linienlast oder Resultierende einer horizontalen Streifenlast [kN] oder [kN/m]

Wand

Länge und Breite derErsatzstreifenlast

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

av

llr

l = l + 2 ar

· v

45o

45o



Die anzusetzende Erddruckverteilung richtet sich nach der Lagerung der Wand, auf die der Erddruck wirkt. Ist der Wandkopf beweglich, so kann die Verteilung sinngemäß nach Tab. VI-3 erfolgen. Ist der Kopfbereich gehalten, dann ist der Erddruck nach Abb. VI-19 zu ermitteln.

Abb. VI-19 Erddruck infolge horizontaler Oberflächenlast, wenn keine Wandkopfverschiebung möglich ist

2.2.6 Erddruckberechnung bei wesentlicher Beeinflussung der Neigung von ag

infolge von Auflasten

Wird die Neigung der Erddruckgleitfläche aus Eigenlast des Bodens im aktiven Grenzzustand deutlich durch andere Einflüsse beeinflusst – z.B. durch eine Linien- oder Streifenlast, die auf dem Gleitkeil angreift und größer ist, als 1/10 der Eigenlast des Gleitkeils – oder greift eine Last hinter dem Gleitkeil an, so kann die aktive Erddruckkraft nicht anhand der oben aufgeführten Gleichungen ermittelt werden. Das Maximum der Gesamterddruckkraft und der dazugehörige maßgebende Gleitflächenwinkel für die Gesamterddruckkraft sind in diesem Fall iterativ durch Variation des Gleitflächenwinkels

zu ermitteln. Zur Berechnung der Erddruckkomponenten können die folgenden

Gleichungen verwendet werden. Voraussetzungen zur Anwendungen dieses Verfahrens sind eine ebene Wand und eine ebene Geländeoberfläche.

Sind diese Voraussetzungen nicht gegeben, kann der Erddruck mit Hilfe grafischer Verfahren – z.B. nach CULMANN oder nach ENGESSER – ermittelt werden (siehe Kapitel VI-3).

ph

EaHh b·tan�

�

b

H = p ·bh



Abb. VI-20 Gleitflächenausbildung bei kohäsionslosen a) und kohäsiven Böden b)

Bei kohäsionslosen Böden entspricht die Gleitflächenausbildung der Abb. VI-20 a). Bei kohäsiven Böden wirkt bis in eine Tiefe zc unter der Geländeoberfläche kein Erddruck. Hier kann von einer Gleitflächenausbildung nach Abb. VI-20 b) ausgegangen werden.

vc

p2 c cos cosz tan 45

2 cos( )

(Gl. VI-26)

Ergibt sich zc ≤ 0, so ist zc = 0 zu setzen.

Horizontale aktive Erddruckkraft infolge Eigenlast und Kohäsion:

a aagh

a a

G sin cosE

cos

(Gl. VI-27)

mit: (Gl. VI-28)

aach

a a

C cos cosE

cos

(Gl. VI-29)

mit:

c

a a

z h 1 tan tanC c

tan tan cos

(Gl. VI-30)

Horizontale aktive Erddruckkraft infolge einer gleichmäßig verteilten vertikalen Auflast pv:

�

�a

�

G

V

Ea

Q

zc

C

a) b)

�

�a

�

G

V

Ea

Q

a

22

a c a

G2 sin( )

hcos( ) cos z cos cos

cos



c a a a

aph va a a

z h 1 tan tan sin cosE p

tan tan cos

(Gl. VI-31)

Horizontale aktive Erddruckkraft infolge einer vertikalen Linienlast V:

a aaVh

a a

V sin cosE

cos

(Gl. VI-32)

Horizontale aktive Erddruckkraft infolge einer Horizontalkraft H:

a aaHh

a a

H cos cosE

cos

(Gl. VI-33)

Für den Sonderfall = = 0 vereinfachen sich die Gleichungen wie folgt:

vc

p2 cz tan 45

2

(Gl. VI-34)

Die horizontale aktive Erddruckkraft infolge Eigengewicht bzw. Kohäsion ergibt sich dann zu:

a aagh

a a

G sin cosE

cos

(Gl. VI-35)

mit: 2 2

c

a

h zG

2 tan

(Gl. VI-36)

a

acha a

C cos cosE

cos

(Gl. VI-37)

mit: c

a

c h zC

sin

(Gl. VI-38)

Horizontale aktive Erddruckkraft infolge einer gleichmäßig verteilten vertikalen Auflast pv:

a c a a

ap va a a

h 1 tan z sin cosE p

cos tan

(Gl. VI-39)

Horizontale aktive Erddruckkraft infolge einer vertikalen Linienlast V:



a aaVh

a a

V sin cosE

cos

(Gl. VI-40)

Horizontale aktive Erddruckkraft infolge einer Horizontalkraft H:

a aaHh

a a

H cos cosE

cos

(Gl. VI-41)

Der aktive Gleitflächenwinkel a und die horizontale aktive Gesamterddruckkraft Eah

ergeben sich nach COULOMB (Kapitel 1) aus der Betrachtung:

a max ah

dE0 , E E

d



2.3 Erdruhedruck

Erdruhedruck tritt hinter unverschieblichen Bauwerken – wie z.B. hinter Stützmauern, die auf Fels gegründet sind – auf. Er berechnet sich aus der Überlagerung der im Folgenden näher beschriebenen erddruckerzeugenden Anteile:

0h 0gh 0ph 0Vh 0HhE E E E E (Gl. VI-42)

mit: E0h Horizontalkomponente der Erdruhedruckkraft [kN] oder [kN/m]

E0gh Horizontalkomponente der Erdruhedruckkraft aus Bodeneigenlast [kN] oder [kN/m]

E0ph Horizontalkomponente der Erdruhedruckkraft infolge gleichmäßig verteilter vertikaler Oberflächenlast [kN] oder [kN/m]

E0Vh Horizontalkomponente der Erdruhedruckkraft infolge vertikaler Punkt-, Linien- oder Streifenlast [kN] oder [kN/m]

E0Hh Horizontalkomponente der Erdruhedruckkraft infolge horizontaler Punkt-, Linien- oder Streifenlast [kN] oder [kN/m]

Die Kohäsion des Bodens wird bei der Berechnung des Erdruhedrucks nicht angesetzt.

Bei der Neigung der Erdruhedruckkraft ist folgendes zu beachten:

Bei > 0 muss 0 ≤ sein und

bei < 0 ist 0 = 0 anzusetzen.

2.3.1 Erdruhedruckanteil infolge Eigengewicht des Bodens

Die Horizontalkomponente des Erdruhedrucks ergibt sich bei homogenem Boden zu:

0gh 0ghe z z K (Gl. VI-43)

Die Horizontalkomponente der Erddruckkraft ergibt sich demnach bei einer Wandhöhe h zu:

0gh 20gh 0gh

e z h h 1E h K

2 2

(Gl. VI-44)

10gh 1

1 0

1 tan tanK K f

1 tan tan

(Gl. VI-45)



mit: 2

21 2

sin sinK cos

sin sin

12

1

1tan

1tan

K

f 1 tan tan

Im Sonderfall = = 0 = 0 ergibt sich der Erdruhedruckbeiwert zu:

0gh 0gK K 1 sin (Gl. VI-46)

Bei überkonsolidierten Böden können auch größere Werte für den Erddruck, als nach diesen Gleichungen erhalten werden.

2.3.2 Erdruhedruckanteil infolge einer gleichmäßig verteilten vertikalen Oberflächenlast

Der Erddruckzuwachs infolge einer gleichmäßig verteilten vertikalen Flächenlast pv kann

bei quasi unendlich breiter Ausdehnung (b ≥ h · cot ) wie folgt berechnet werden:

0ph v 0phe p K (Gl. VI-47)

0ph 0gh

cos cosK K

cos

(Gl. VI-48)

Der Erdruhedruckzuwachs ist bei homogenen Baugrundverhältnissen gleichmäßig über die Wand verteilt. Die Horizontalkomponente der Erdruhedruckkraft kann demnach wie folgt berechnet werden:

0ph v 0phE p h K (Gl. VI-49)

2.3.3 Erdruhedruckanteil infolge einer vertikalen oder horizontalen Punkt-, Linien- und Streifenlasten an der Geländeoberfläche

Die Erddruckkraft infolge von Punkt-, Linien- und Streifenlasten darf näherungsweise durch die proportionale Umrechnung der entsprechenden Erddruckkraft im aktiven Zustand gemäß den folgenden Gleichungen berechnet werden:

0gh0Vh aVh

agh

KE E

K bzw. 0HhE H (Gl. VI-50)



2.4 Passiver Erddruck (Erdwiderstand)

Der passive Erddruck dient bei bautechnischen Berechnungen in der Regel als wichtigste Ausgangsgröße bei der Ermittlung der möglichen Stützwirkung des Bodens. Dabei muss die Abhängigkeit des stützenden Erddrucks von der möglichen und zulässigen Bewegung des betrachteten Bauteils beachtet werden.

2.4.1 Ermittlung der passiven Erddruckanteile

Die Horizontalkomponente des passiven Erddrucks aus Eigenlast des homogenen Bodens ergibt sich nach der Gleichung:

pgh pghe z z K (Gl. VI-51)

Die Horizontalkomponente der passiven Erddruckkraft auf eine Wand der Höhe h ergibt sich bei einer parallelen Wandbewegung (Tab. VI-4: Bewegungsart b) entsprechend der folgenden Gleichungen:

2pgh pghb

pgh

e h h h KE

2 2

(Gl. VI-52)

b bpgv pgh pE E tan (Gl. VI-53)

Bei Drehung um den Wandfuß (Tab. VI-4: Bewegungsart a) ergibt sich die passive

Erddruckkraft für = = 0 näherungsweise zu:

b a bpgh pgh pgh

1 2E E E

2 3 (Gl. VI-54)

Anm.: a bpgh pgh

1E E

2 ergibt sich, wenn der mittlere Erddruckneigungswinkel bei der

Wandbewegungsart a) a ap,mittel p,min

3

4 im negativen Bereich für p dem Betrag

nach größer ist, als der mittlere Erddruckneigungswinkel ap,mittel bei der

Wandbewegungsart b).

Bei Drehung um den Wandkopf (Tab. VI-4: Bewegungsart c) ergibt sich die passive

Erddruckkraft für = = 0 näherungsweise zu:

c bpgh pgh

2E E

3 (Gl. VI-55)



Die passive Erddruckkraft infolge einer gleichmäßig verteilten vertikalen Oberflächenlast pv ist:

pph v pphE p h K (Gl. VI-56)

Die passive Erddruckkraft wird durch die Wirkung der Kohäsion vergrößert. Die Erddruckkraft infolge Kohäsion ergibt sich über die Höhe h zu:

pch pchE c h K (Gl. VI-57)



Art der Wandbewegung

Erddruckkraft Epgh bezogene Wandbewegung sp/h in

Abhängigkeit von der Lagerungsdichte D für D > 0,3

vereinfachte Verteilung des

passiven Erddrucks

a) Drehung um den Wandfuß

ps0,08 D 0,12

h

Die angegebene Gleichung gilt

näherungsweise, wenn im negativen Bereich für p dem Betrag nach p ≤ /2 ist und

liefert Mittelwerte. Abweichungen von bis zu 20 % sollten berücksichtigt werden.

Innerhalb des Streubereiches nehmen die

Werte mit der Wandhöhe zu.

Wenn im negativen Bereich für p > /2 ist, können größere Beträge für sp/h auftreten.

b a bpgh pgh pgh

1 2E E E

2 3

b) Parallele Bewegung

b 2pgh pgh

1E h K

2

c) Drehung um den Wandkopf

ps0,05 D 0,09

h

Die angegebene Gleichung liefert

Mittelwerte. Die Streuung beträgt bei dieser Art der Wandbewegung etwa 20 %.

Innerhalb des Streubereiches nehmen die

Werte mit der Wandhöhe zu.

c bpgh pgh

2E E

3

Tab. VI-4 Anhaltswerte für Wandbewegungen zur Erzeugung des passiven Grenzzustands und die Verteilung des passiven Erddrucks aus Bodeneigenlast für verschiedene Arten der Wandbewegung bei nichtbindigen Böden (für α=0°, β=0°)



2.4.2 Ermittlung der Erddruckbeiwerte

Für ebene Gleitflächen ergeben sich die Erddruckbeiwerte für den horizontalen passiven Erddruck zu:

2

pgh

p

p

cosK

sin sincos 1

cos cos

(Gl. VI-58)

pgh

pg

p

KK

cos

(Gl. VI-59)

pph pgh

cos cosK K

cos

(Gl. VI-60)

p

pch

p

2 cos cos cosK

1 sin cos

(Gl. VI-61)

Der zugehörige Gleitflächenwinkel für den passiven Erddruck aus Eigenlast des Bodens ergibt sich zu:

p

pg

p

sin cos1arccot tan

cos sin cos

(Gl. VI-62)

Für den Sonderfall, dass p 0 ist, ergibt sich nach RANKINE für ebene

Gleitflächen:

2pgh

1 sinK tan 45

1 sin 2

(Gl. VI-63)

pch pghK 2 K (Gl. VI-64)

pg 452

(Gl. VI-65)

Beim Abweichen von diesem Sonderfall liefert die Berechnung des passiven Erddrucks mit ebenen Gleitflächen zu große Werte. Aus diesem Grund müssen entsprechend den aktuellen, europaweit harmonisierten technischen Regelwerken im Allgemeinen



Erddruckbeiwerte benutzt werden, die auf gekrümmten oder entsprechend aus ebenen Abschnitten zusammengesetzten Gleitflächen basieren.

Nach der Theorie des Charakteristikenverfahrens lassen sich nach PREGL für parallele Wandverschiebung die Erddruckbeiwerte für den passiven Erddruck näherungsweise mit den folgenden Gleichungen berechnen:

pg pg,0 pg pg pgK K i g t (Gl. VI-66)

pp pp,0 pp pp ppK K i g t (Gl. VI-67)

pc pc,0 pc pc pcK K i g t (Gl. VI-68)

pg,0 pp,0

1 sinK K

1 sin

(Gl. VI-69)

pc,0 pp,0K K 1 cot (Gl. VI-70)

Die Berechnung der Beiwerte ip, gp und tp erfolgt nach den in Tab. VI-5 zusammengefassten Gleichungen. Alle Winkel sind hier im Bogenmaß einzugeben.



Eigengewicht Auflast Kohäsion

i

p ≤ 0 0,26 5,96

pg pi 1 0,53

0,08 2,37

pp pi 1 1,33

0,08 2,37

pc pi 1 1,33

p > 0 7,13

pg pi 1 0,41

2,81

pp pi 1 0,72 1,14 0,57

pc pi 1 4,46 tan

g

≤ 0 2,89

pgg 1 0,73 1,57

ppg 1 1,16 205,4 2232

pcg 1 0,001 tan

> 0 0,42 8,15

pgg 1 0,35 0,98

ppg 1 3,84 2 tan

pcg e

t

≤ 0 3,51 1,03

pgt 1 0,72 tan

2 tan

pp

et

cos

2 tan

pc

et

cos

> 0 2910 1958

pgt 1 0,0012 tan

2 tan

pp

et

cos

2 tan

pc

et

cos

Tab. VI-5 Beiwerte zur Ermittlung der passiven Erddruckbeiwerte nach PREGL (alle Winkel im Bogenmaß)

Für den Sonderfall = 0 (Boden im undrainierten Zustand) ergeben sich die

Erddruckbeiwerte wie folgt:

Kpg = 1

Kpp = cos

pc

2 1 1K

cos

Im Rahmen der Standsicherheitsnachweise (Nachweise zu den Grenzzuständen der Tragfähigkeit) ist stets nachzuweisen, dass der Grenzzustand „passiver Erddruck (= Erdwiderstand)“ mit Sicherheit nicht auftritt.

2.5 Zwischenwerte des Erddrucks

Sind die zum Erreichen des aktiven oder passiven Erddrucks erforderlichen Bedingungen (Verformungen) nicht gegeben, so ist der Erddruck als Zwischenwert zu bestimmen.



2.5.1 Erddruck zwischen aktivem Erddruck und Erdruhedruck

Ist aufgrund eingeschränkter Verformbarkeit davon auszugehen, dass sich der aktive

Erddruck nicht einstellen kann, so kann die Erddruckkraft im Bereich a a 0E E E nach

folgender Beziehung ermittelt werden:

a a 0E E E 1 (Gl. VI-71)

mit: aE erhöhter aktiver Erddruck [kN] oder [kN/m]

Kombinationsfaktor [-]

0 ≤ ≤ 1

Ein Beispiel für den Ansatz eines erhöhten aktiven Erddrucks ist der Nachweis der Standsicherheit von Unterfangungswänden. Wird die Bewegung eines Unterfangungskörpers durch Einbau von Ankern behindert, so ist mit einem erhöhten aktiven Erddruck zu rechnen. Nach DIN 4123 „Ausschachtungen, Gründungen und

Unterfangungen im Bereich bestehender Gebäude“ sollte hier der Kombinationsfaktor =

0,5 angesetzt werden.

2.5.2 Erddruck zwischen Erdruhedruck und passivem Erddruck

Ist die tatsächliche Verschiebung einer Stützkonstruktion kleiner als die nach Tab. VI-4 zur Erzeugung des passiven Erddrucks erforderliche Verschiebung sp so ist der horizontale passive Erddruck infolge Eigenlast des Bodens wie folgt zu bestimmen:

pgh pgh 0gh 0ghp

b c

sE E E 1 1 E

s

(Gl. VI-72)

mit: pghE abgeminderter horizontaler passiver Erddruck infolge


s tatsächliche Wandverschiebung [m]

sp Verschiebung zur Erzeugung von Ep [m]

b, c Exponenten nach Tab. VI-6



Art der Wandverschiebung

Exponenten der Mobilisierungsfunktion Gl. VI-62

b c

Fußpunktdrehung 1,07

0,7 Parallelverschiebung 1,45

Kopfpunktdrehung 1,72

Tab. VI-6 Exponenten der Mobilisierungsfunktion Gl. VI-62

2.6 Räumlicher Erddruck auf eine kurze Wand

Die bisher vorgestellten Verfahren zur Bestimmung des Erddrucks beruhen auf der Betrachtung einer im Grundriss unendlich langen Wand. Grundlage dieser Verfahren ist die Annahme, dass es sich bei der Bestimmung des Erddruckes um ein ebenes Problem handelt (ebener Verformungszustand).

Bei der Bestimmung des Erddruckes auf kurze Wände gewinnt der Einfluss des räumlichen Spannungszustandes mit abnehmender Länge der Wand zunehmend an Bedeutung. Dieser Zusammenhang soll mit der Berechnung des räumlichen Erddruckes berücksichtigt werden.

Als zusätzliche Größe geht die Wandlänge im Grundriss in die Berechnung des räumlichen Erddruckes ein. Die Verringerung des aktiven Erddruckes auf ein kurzes Bauteil wird durch die rechnerische Reduktion der wirklichen Wandlänge erreicht. Durch den Ansatz einer größeren rechnerischen Wandlänge wird die resultierende räumliche passive Erddruckkraft berechnet.

2.6.1 Räumlicher aktiver Erddruck

Dem Ansatz des räumlichen aktiven Erddruckes wird vorausgesetzt, dass sich die Wand

mehr bewegt als die seitliche Umgebung. Mit der Berechnung der Spannungsgröße (r)ahe

kann der Verlauf des räumlichen aktiven Erddrucks in Abhängigkeit von der Tiefe unter der Geländeoberfläche bestimmt werden. Die berechneten Werte beziehen sich auf die gesamte Wand.

Der räumliche aktive Erddruck wird wie folgt berechnet:

er eragh ag aph ap(r)

ah ach

e ee e

l l

l

(Gl. VI-73)



er erag ap

21 arctan A

l l l (Gl. VI-74)

zA

2

l ( im Bogenmaß!) (Gl. VI-75)

mit: l Wandlänge in der Draufsicht

eral rechnerische Wandlänge bei der Berechnung des räumlichen

aktiven Erddrucks

Die Erddruckwerte ea werden wie im ebenen Fall berechnet. Um die resultierende Erddruckkraft zu berechnen, ohne vorher den Verlauf des Erddrucks zu bestimmen, sind die folgenden Gleichungen zu verwenden:

(r) Er Erah agh ag aph ap achE E E E l l l (Gl. VI-76)

Erag

2 1 11 1 arctan A*

A*² A*

l l (Gl. VI-77)

Erap

2 11 arctan A* ln 1 A*²

A*

l l (Gl. VI-78)

hA*

2

l ( im Bogenmaß!) (Gl. VI-79)

mit: Eral rechnerische Wandlänge bei der Berechnung der

aktivenräumlichen Erddruckkraft

l Wandlänge in der Draufsicht

h Höhe der Wandfläche, auf die der räumlichen aktive Erddruck wirkt

Die Erddruckkräfte Ea werden wie im ebenen Fall berechnet. Das Verhältnis von rechnerischer Wandlänge zur wirklichen Wandlänge kann direkt aus den folgenden Abbildungen abgelesen werden.



Abb. VI-21 Verhältnis der rechnerischen Länge zur wirklichen Länge der Wand (Aktiver Erddruck, Eigenlast des Bodens)

Abb. VI-22 Verhältnis der rechnerischen Länge zur wirklichen Länge der Wand (Aktiver Erddruck, großflächige Belastung)

2.6.2 Räumlicher passiver Erddruck

Bei im Grundriss kurzen Wänden ist der passive Erddruck größer als bei einem Ausschnitt einer unendlich langen Wand gleicher Länge. Die Horizontalkomponente der räumlichen

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

/l bzw. /l

eragl

Eragl

φ=25°φ=30°φ=35°φ=40°

z/lbzw.h/l φ=25°

φ=30°φ=35°φ=40°

eragl Er

agl

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

/l

Erapl

Erapl

h/l φ=25°φ=30°φ=35°φ=40°



passiven Erddrucklast auf die gesamte Wand infolge Eigenlast des Bodens, Kohäsion und infolge einer gleichmäßig verteilten Auflast ist:

r r r rph pgh pch pph

Er Er Erpgh pg pch pc v pph pg

E E E E

h²K c h K p h K

2

l l l (Gl. VI-80)

Die Erddruckbeiwerte entsprechen denen für den ebenen Fall. Die rechnerischen Wandlängen berechnen sich wie folgt:

l < 0,3h: Erpg 0,55 1 2 tan h l l (Gl. VI-81)

Erpc 1,1 1 0,75 tan h l l (Gl. VI-82)

l 0,3h: Erpg 0,6 h tan l l (Gl. VI-83)

Erpc 0,3 h 1 1,5 tanl l (Gl. VI-84)

aber mindestens: Erpc l l

mit: Erpl rechnerische Wandlänge bei der Berechnung der passiven

räumlichen Erddruckkraft


h Höhe der Wandfläche, auf die der räumlichen passiven Erddruck wirkt

Die Höhe y des Angriffspunkts der Erddruckkraft rphE über dem Wandfuß darf

näherungsweise wie folgt angenommen werden:

im Gebrauchszustand (etwa halbe Bruchlast): h

y3

im passiven Bruchzustand: l h: h

y4

l 10h: h

y3

bei h < l < 10h darf geradlinig interpoliert werden



Wenn mehrere kurze Wände der Länge l mit geringerem Abstand nebeneinander angeordnet sind, ist die Summe der räumlichen passiven Erddruckkräfte auf die Einzelflächen mit der passiven Erddruckkraft auf eine gedachte durchgehende Wand zu vergleichen. Der kleinere Wert ist maßgebend. Dabei ist die Erddruckkraft auf die gedachte durchgehende Wand folgendermaßen zu berechnen:

durchg I IIp p pE E (a ) E l l (Gl. VI-85)

mit: a Abstand der Systemachsen der kurzen Wände


IpE passive Erddruckkraft auf die vertikale Schnittfläche im Boden

mit p = 0

IIpE passive Erddruckkraft auf die kurze Wandfläche

Abb. VI-23 Verhältnis der rechnerischen Länge zur wirklichen Länge der Wand (Passiver Erddruck, Eigenlast des Bodens, Kohäsion)

2.7 Erddruckabschirmung

Zur Optimierung von Stützbauwerken können konstruktive Maßnahmen zur Abschirmung des Erddrucks getroffen werden. Durch das biegesteife Anbringen von Konsolen oder Kragplatten auf der bodenzugewandten Seite einer Stützwand kann die Gewichtskraft des darüber liegenden Bodens über die Stützkonstruktion abgetragen werden. Unterhalb der

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Erpgl

Erpcl

h/l

/l bzw. /lErpgl Er

pcl

φ=25°φ=30°φ=35°φ=40°

φ=25°φ=30°φ=35°φ=40°

rphE



GEOMETRIE ERDDRUCKVERTEILUNG

G

�

�

a

ea

0

1

23

4

5

6

Konsole oder Platte treten daher keine Vertikalspannungen auf. Solange diese Abschirmung voll wirksam ist, verläuft der Erddruck daher wie von der unbelasteten Geländeoberfläche aus.

Es wird angenommen, dass der Einfluss der Abschirmung unterhalb einer unter von der

Hinterkante der Konsole bzw. Platte ausgehend geneigten Linie abnimmt bis er unterhalb

einer unter dem aktiven Gleitflächenwinkel a geneigten Linie nicht mehr wirksam ist. Für

den Übergangsbereich wird ein linearer zunehmender Verlauf des Erddrucks angesetzt.

mit: * Neigung der Konsolenunterseite

Abb. VI-24 Erddruckabschirmung an einer Stützwand durch eine Konsole und die zur Erddruckberechnung erforderlichen Winkel

3 Grafische Erddruckermittlung

3.1 Verfahren von CULMANN

Mit dem Verfahren von CULMANN lässt sich der Erddruck sowohl für bindige als auch nicht bindige Böden ermitteln. Das Verfahren hat gegenüber den analytischen Verfahren den Vorteil, dass sich unregelmäßige Geländeoberflächen sehr gut berücksichtigen lassen. Nachteil ist allerdings, dass man zwar die Größe der Erddruckkraft erhält, nicht aber die Verteilung des Erddrucks bzw. die Lage der Erddruckresultierenden (Erddruckkraft).

Das Verfahren beruht auf der grafischen Erddruckberechnung mittels Variation des

Gleitflächenwinkels nach der Erddrucktheorie von COULOMB (siehe Kapitel 1). Zur

besseren Veranschaulichung wird das Krafteck hierbei allerdings um den Winkel 90°-

gedreht und wie in Abb. VI-25 dargestellt, in die maßstäbliche Zeichnung des betrachteten Geländeabschnitts gelegt. Infolge dieser Drehung entspricht die Ebene der Gleitfläche nun der Wirkungsrichtung der Bodenreaktionskraft Q. Durch weiteres Antragen der Gewichtskraft im

Winkel zur Horizontalen kann die Erddruckkraft für den betrachteten Gleitkörper aus der

Überschneidung der Wirkungslinie (WL) von Q (= Gleitfläche) und der unter + zur Wand

Bereich Oberflächen-

neigung Wandreibungs-

winkel

0 – 1 1 – 2 a

2 – 3 Wenn * < ist, dann wird hier kein Erddruck angesetzt.

3 – 4 * a

4 – 5 Hier wird der Erddruckverlauf

interpoliert.5 – 6 a



geneigten WL der Erddruckkraft im Krafteck abgelesen werden. Verbindet man bei Variation der Gleitflächen die jeweiligen Schnittpunkte der WL von Q und E miteinander, erhält man die so genannte CULMANN-Linie. Die an dieser Linie abzulesende maximal mögliche Erddruckkraft entspricht nach COULOMB dem aktiven Erddruck Ea. Der dazugehörige maßgebliche Gleitkörper geht durch den Schnittpunkt der WL von Ea mit der CULMANN-Linie.

Abb. VI-25 Schematische Darstellung des grafischen Verfahrens von CULMANN für a) kohäsionslose Böden und als Erweiterung des Verfahrens für b) kohäsive Böden

�

��a Ea

zc

C

� �a

G

Ea

90°-�

G

ungünstigsteGleitlinie

Eac

Eag

C

Ea

Eac

Eag

�

��a Ea

zc

C

G

Q

Q

Q

��aEa

Q

Ea� �a

G

Culmann-Linie

Q

Ea

G

��

�Ea

Q

G

�

�

�a

b) Boden mit Kohäsiona) Boden ohne Kohäsion



Abb. VI-26 Ermittlung des Erddrucks bei rolligen Böden mit Hilfe des Verfahrens von CULMANN

Zur Ermittlung des Erddrucks bei kohäsiven Böden kann das Verfahren von CULMANN um die zusätzliche Kraftkomponente C erweitert werden. Die in der Gleitfuge wirkende

Kohäsionskraft wird im Ursprung des Kraftecks, im Winkel 90°- zur Gleitfläche gedreht,

angetragen. Die WL der Bodenreaktionskraft Q liegt in diesem Fall dann nicht auf sondern parallel zur Gleitfläche. Die Ermittlung der resultierenden Erddruckkraft Ea erfolgt analog zur oben beschriebenen Vorgehensweise. Durch zusätzliches Antragen einer CULMANN-Linie für C = 0 lassen sich die einzelnen Erddruckanteile aus Bodeneigengewicht Eag und Kohäsion Eac sowie der resultierende Erddruckkraft Ea = Eag – Eac ermitteln.

�

�

a

b

� �

Ea

G1

G2

G3

c1

c2

c3

G1

G2

G3

d’1

d’2

�

d’3

e2

e1

e3

Culmann-Linie

G = Gewicht des Erdkeiles a-b-c1 1

G = Gewicht des Erdkeiles b- -c2 2c1


Ea

�a

c



Abb. VI-27 Ermittlung des Erddrucks bei kohäsiven Böden mit Hilfe des Verfahrens von CULMANN

Im unten dargestellten Beispiel wird der Einfluss der Lage des Angriffspunkts einer zum Wandverlauf parallel wirkenden Linienlast auf den aktiven Erddruck mit Hilfe des Verfahrens von CULMANN untersucht. Bei Ansatz der Vertikallast zwischen Punkt a und Punkt c4 ergeben sich die in Abb. VI-28 dargestellten CULMANN-Linien für den Erddruck infolge Eigengewicht (C-Linie) und für den Erddruck infolge Eigengewicht und der zusätzlichen Vertikallast (C’-Linie). Aus dem Verlauf der beiden CULMANN-Linien lässt sich folgendes ablesen:

Greift die Vertikallast zwischen a und c an, so liegt die ungünstigste Gleitfläche auf der Achse b-c, da hier die Erddruckkraft Ea maximal wird. Der Einfluss der Vertikallast auf den Erddruck lässt sich aus der Differenz der Erddruckkraft infolge Eigengewicht des Bodens und Vertikallast d’- e’ abzüglich der maßgebenden Erddruckkraft infolge Eigengewicht d2 - e2 ermitteln. Greift die Vertikallast zwischen c und c3 an, so geht die Gleitfläche durch den Punkt b und die Lastangriffspunkt. Greift die Last beispielsweise am Punkt c2 an, so ergibt sich der Einfluss der Vertikallast aus der Differenz der Erddruckkräfte d2’- e3’ und d2 - e2.

�

�

a

b

� �

Ea

G1

G2

G3

c1

c2

c3

G1

G2

G3

d’1

d’2

��

d’3

Culmann-Linie mit Kohäsion

Culmann-Linie ohne Kohäsion




Ea

EagEac

c2

c1

c3



Abb. VI-28 Einfluss einer Linienlast auf den aktiven Erddruck

3.2 Verfahren nach ENGESSER

Mit Hilfe des Verfahrens von ENGESSER lässt sich die Größe und Neigung der aktiven Erddruckkraft in einem Erdkörper ermitteln. In Abb. VI-29 ist die Anwendung des Verfahrens gezeigt. Die Eigenlasten der Erdkeile werden links und rechts vom Schnitt a-a vom Punkt A aus untereinander angetragen (hier aus Gründen der besseren Übersichtlichkeit seitlich herausgezogen). Anschließend werden die Richtungen der in den einzelnen Gleitflächen wirkenden Reibungskräfte Q als Strahlen von den jeweiligen Endpunkten der Gewichtskräfte G ausgehend nach oben gezeichnet und für die linke und rechte Seite die Umhüllende Kurve, die so genannte ENGESSER’sche E-Linie, gezeichnet. Die Verbindungsgerade vom Punkt A zur jeweiligen Umhüllenden sind Erddruckkräfte für die gewählte Neigung. Durch Spiegeln der links gezeichneten Umhüllenden (für die Erdkeile rechts vom Schnitt a-a) um den Punkt A nach rechts erhält man den Schnittpunkt B’ mit der rechts gezeichneten umhüllenden (für die Erdkeile links vom Schnitt a-a). Die Gerade BAB’ zeigt die wirksame Erddruckrichtung, für das zu fordernde Gleichgewicht zwischen den Erddruckkräften beider Schnittufer im aktiven Bruchzustand.

�

�

a

b

� �

Ea

d1

d2

d3

G1

G2

G3c1

c

c2

c3

G1

G2

G3

V

d’1

d’

V

�a

�

d’2

G1

G2

G3

d’3

e’1

e2

e3

e’

e’2

e1

e’3 Culmann-Linie mit Auflast

Culmann-Linie ohne Auflast




V =Linienlast,parallel zur Mauerkrone angreifend



Abb. VI-29 Verfahren zur Ermittlung von Größe und Neigung der aktiven Erddruckkraft in einem Erdkörper nach dem Verfahren von ENGESSER

4l

3l

2l

1l

1r 3r2r 4r

�a

�

Q4r

a

a

G1l

G2l

G3l

G4l

G1r

G2r

G3r

G4r

AB’

B

Umhüllende

Eigenlasten derErdkeile linksvom Schnitt a-a

Eigenlasten derErdkeile rechtsvom Schnitt a-a

E = Eagr aglE = Eagr agl

Richtung derKräfte Q

Umhüllende der Strahlenparallel zu den Kräften Qr

gespiegelte Umhüllendevon der linken Seite



4 Berechnungsbeispiel zur Ermittlung des passiven Erddrucks mit Hilfe des MOHR’schen Spannungskreises

Für die unten dargestellte Verbauwand sind der passive Gleitflächenwinkel sowie die Größe des passiven Erddrucks mit Hilfe des MOHR’schen Spannungskreises zu bestimmen. Es darf von ebenen Gleitflächen ausgegangen werden.

Abb. VI-30 Schnittbild einer zweifach rückverankerten Verbauwand

= 10°

= 5°

3,0 m

3,0 m

1,0 m

2,0 m

1,5 m

2,5 m

Sa

Si

p = 10 kN/m²

Sand:

= 19 kN/m³

’= 30°c’ = 0 kN/m²

�

�

Schluff:

= 20 kN/m³

’= 27,5°c’ = 5 kN/m²

| | = 5°

�

�

�

�r = 21 kN/m³

p



Zur Berechnung des passiven Erddrucks werden drei Bodenelemente in unterschiedlichen Tiefen betrachtet:

z1 = 0 m (Baugrubensohle)

z2 = 1,5 m (Grundwasserspiegel)

z3 = 4,0 m (Fußpunkt der Verbauwand)

Abb. VI-31 Spannungen am Bodenelement

Die Spannungen und lassen sich für die jeweilige Tiefe nach den Gleichungen VI-1 und

VI-2 wie folgt berechnen:

(0,0m) z cos ² 0

(0,0m) z cos sin 0

kN(1,5m) z cos ² 20 1,5 cos ² (5,0) 29,8

m²kN

(1,5m) z cos sin 20 1,5 cos (5,0) sin (5,0) 2,6m²

kN(4,0m) z cos ² (20 1,5 11 2,5) cos ² (5,0) 57,1

m²kN

(4,0m) z cos sin (20 1,5 11 2,5) cos (5,0) sin (5,0) 5,0m²

Mit den berechneten Spannungen und den zugehörigen Schnittebenen lassen sich die passiven Erddruckordinaten mit Hilfe des MOHR’schen Spannungskreises bestimmen (siehe Abb. VI-32, Abb. VI-33 und Abb. VI-34).



Abb. VI-32 MOHR’scher Spannungskreis für z1 = 0 m (Baugrubensohle)

Der passive Erddruck an der Baugrubensohle ergibt aus der in der Schluffschicht wirkenden Kohäsion.

Vorgehensweise: 1. Eintragen des Spannungs-

punktes und der zugehörigen Schnittebene

2. Konstruktion eines beliebigen (Bruch-) Hilfskreises

3. Eintragen der Hilfslinie 4. Parallelverschiebung der

Hilfslinie 3 in den Spannungspunkt

5. Konstruktion des Bruch-kreises

6. Konstruktion des Pols 7. Auffinden des Erddrucks

durch Eintragen der ent-sprechenden Schnittebene (hier: Verbauwand)



Abb. VI-33 Mohr’scher Spannungskreis für z2 = 1,5 m (Grundwasserspiegel)

Vorgehensweise: 1. Eintragen des Spannungspunktes und der

zugehörigen Schnittebene 2. Konstruktion eines beliebigen (Bruch-)

Hilfskreises 3. Eintragen der Hilfslinie, die durch den

Spannungspunkt und den Schnittpunkt Bruchgerade-Abszisse (für c = 0 identisch mit Schnittebene)

4. Eintragen der Hilfslinie 5. Parallelverschiebung der Hilfslinie 4 in den

Spannungspunkt 6. Konstruktion des Bruchkreises 7. Konstruktion des Pols 8. Auffinden des Erddrucks durch Eintragen

der entsprechenden Schnittebene (hier: Verbauwand)



Abb. VI-34 Mohr’scher Spannungskreis für z3 = 4,0 m (Fußpunkt der Verbauwand)

Die resultierende, passive Erddruckkraft lässt sich mit Hilfe der grafisch ermittelten Erddruckspannungen wie folgt berechnen:

p

16 95 95 170 kNE 1,5 2,5 414,5

2 2 m

Der maßgebende Gleitflächenwinkel p kann aus der Mohr’schen Darstellung des

Spannungszustands in Abb. VI-34 abgelesen werden:

p = 25°

Vorgehensweise: siehe Spannungskreis für z2 = 1,5 m



Literatur:

[1] DIN 4085: 2011 Berechnung des Erddrucks · Beuth, Berlin

[2] DIN 4123: 2011 Ausschachtungen, Gründungen und Unterfangungen im Bereich bestehender Gebäude · Beuth, Berlin

[3] EAB – 100 (1996) Empfehlungen des Arbeitskreises „Baugruben“ auf der Grundlage des Teilsicherheitskonzeptes · Ernst & Sohn, Berlin

[4] EAB – 4. Auflage (2006) Empfehlungen des Arbeitskreises „Baugruben“ · Ernst & Sohn, Berlin

[5] Simmer, K. (1994) Grundbau - 1. Bodenmechanik und erdstatische Berechnungen · Teubner, Stuttgart

[6] Terzaghi, K. (1954) Theoretische Bodenmechanik · Springer, Berlin u. a.

[7] Zilch, K.; Diederichs, C.J.; Katzenbach, R. (2001) Handbuch für Bauingenieure · Springer, Berlin u. a.

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Studienunterlagen Geotechnik Anhang VI-1


Erddruckbeiwerte K

für den aktiven (gerade Gleitfläche) und passiven (gekrümmte Gleitfläche) Grenzzustand.

Vorzeichendefinition:

Erddruck

Boden

Wand

ez

Geländeoberfläche

�

�



Kag

h



� �a

�

- 10

°-

20°

32,5

°

35°

20°

10°

0°

15°

17,5

°

20°

22,5

°

37,5

°

40°

25°

27,5

°

30°

01/

3�

1/2

�2/

3�

01/

3�

1/2

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3�

01/

3�

1/2

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3�

01/

3�

1/2

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3�

01/

3�

1/2

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3�

Kac

h



Kap

h



Kp

gh



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22,5

°

37,5

°

40°

25°

27,5

°

30°

-10

°-

20°

32,5

°

35°

20°

10°

0°

15°

17,5

°

20°

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1/3

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1/2

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2/3

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Documents

Kapitel 06 - Erddruck 14-03-10 - geotechnik.tu-darmstadt.de · Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Studienunterlagen