Kapitel 13 - Grundwasserhaltung 11-11-28 · Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Studienunterlagen Geotechnik

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Studienunterlagen Geotechnik Seite XIII-1

XIII Grundwasserhaltung 28.11.2011

XIII Grundwasserhaltung

1 Allgemeines

Zweck einer Grundwasserhaltungsmaßnahme ist die temporäre oder dauerhafte Trockenle-

gung von Baugruben, Tunneln, Stollen oder Schächten bzw. die Entspannung eines

Aquifers zur Sicherstellung der Lagesicherheit.

1.1 Entwässerungsmethoden

Das technisch einfachste Verfahren zur Entwässerung ist die offene Wasserhaltung

(Abb. XIII-1). Das in der Baugrube durch die Sohle und aus den Böschungen anfallende

Grundwasser wird zusammen mit dem Niederschlagswasser über Drängräben, Sickerlei-

tungen und Pumpensümpfe gesammelt und mittels Schmutzwasser-Tauchpumpen über

Leitungen der Vorflut zugeführt.

Alternativ zur offenen Wasserhaltung kann eine Entwässerung auch mit Hilfe einer ge-

schlossenen Wasserhaltung durchgeführt werden. Bei dieser Form der Wasserhaltung wird

dem Aquifer das Wasser über Brunnen entnommen.

GW

GW

s

s

Offene Wasserhaltung:

Dränleitung

Brunnen

Geschlossene Wasserhaltung:

Abb. XIII-1 Arten der Grundwasserhaltung




Abhängig von der Durchlässigkeit des Baugrundes können verschiedene Entwässerungs-

methoden zur Anwendung kommen (Tab. XIII-1).

Durchlässigkeit k [m/s] Schwerkraftentwässerung 10-2 bis 10-5 Vakuumentwässerung 10-5 bis 10-7 Elektroosmose 10-7 bis 10-9

Tab. XIII-1 Anwendungsbereiche von Wasserhaltungsmaßnahmen

1.1.1 Schwerkraftentwässerung

Bei der Schwerkraftentwässerung strömt das Wasser infolge Schwerkraft in Richtung der

Entnahmestelle. Folgende Formen der Schwerkraftentwässerung sind in der Anwendung:

Offene Wasserhaltung

Vertikale Brunnen mit - Saugpumpen (Saughöhe < 6 m; bei größeren

Hubhöhen Abriss der Wassersäule)

- Tauchpumpen (jede Tiefe erreichbar)

Horizontale Brunnen

SaugleitungSaugpumpe

Bohrlochverfüllung

Aufsatzrohr

Filter

Sickerrohr(Filterrohr)

Saugkorb

Pumpensumpf

GW

Druckleitung

GW

Tauchmotor-pumpe

max. 6m

Flachbrunnen(Brunnen mit Saugpumpe):

Tiefbrunnen(Brunnen mit Tauch-motorpumpe):

Abb. XIII-2 Brunnentypen zur Schwerkraftentwässerung




1.1.2 Vakuumentwässerung

Bei der Vakuumentwässerung wird zur Verstärkung des Zustroms zum Entnahmebrunnen

hin ein Unterdruck erzeugt, der das Wasser ansaugt. Der Einsatz dieser Entwässerungsme-

thode ist vor allem bei gering durchlässigen Böden wirtschaftlich.

Man unterscheidet bei der Vakuumentwässerung zwischen Flachbrunnen, bei denen das

Wasser mittels Vakuumpumpe angesaugt und abgepumpt wird und Tiefbrunnen, bei denen

das Wasser mit Hilfe einer Vakuumpumpe angesaugt, die Hebung aber durch eine separate

Tauchpumpe vorgenommen wird (Abb. XIII-3).

Saugleitung

Aufsatzrohr 2’’

NatürlicheFilterschichtdurch Einspülen

Filterrohr 2’’

Spülspitze

Folie

(falls

erf

ord

erlic

h)

Vakuum-Flachbrunnen

Manometer

Förderleitung

Vakuummeter

Schaltgerät

Luftleitung

Kabel

Unterdruckraum

Tonabdichtung

Filterkiespackung

Filter mind. 200 mm

Höchster Wasserstand

Tauchpumpe

Tiefster Wasserstand

Regulierung des Wasser-standes durch elektr. Geber

Bohr mind. 400 mm�

Vakuum-Tiefbrunnen

>10.0

0m

Tonabdichtung

Abb. XIII-3 Brunnentypen der Vakuumentwässerung

1.1.3 Elektroosmose

Bei sehr feinkörnigen, tonigen Böden sind die elektrostatischen Bindungskräfte zwischen

den Wassermolekülen und den Tonteilchen so groß, dass mit herkömmlichen Verfahren

(Schwerkraft und Vakuum) eine Entwässerung nicht möglich ist. Im Grundbau wird hier

die Elektroosmose zur Entwässerung und einer damit auch verbundenen Stabilisierung der

feinkörnigen Böden eingesetzt.

Wird an zwei in den Boden eingebrachte Stahlträger (siehe Abb. XIII-4) eine Gleichspan-

nung angelegt, so diffundieren die freien, ungebundenen Wasserteilchen von der Anode




zur Kathode, wobei die Kathode zu einem Brunnen ausgebaut wird. Dieser Vorgang wird

nach CASAGRANDE als Elektroosmose bezeichnet.

Die Elektroosmose kommt derzeit kaum zur Anwendung.

Kathode

(Filterrohr)Anode+-

GW

Filterkies elektrischeFeldlinien

Abb. XIII-4 Systemskizze einer Elektroosmose

1.2 Filteraufbau

Für die Stabilität des Bodens gegen Erosion (Abtransport von Bodenmasse) und Suffosion

(Auswaschung von Feinanteilen) ist die Abstufung des Korngerüstes von entscheidender

Bedeutung. Es ist sicherzustellen, dass die Verteilung der Größen der einzelnen Bodenkör-

ner um einen Brunnenfilter, charakterisiert durch die Korngrößenverteilung, so aufeinan-

der abgestuft ist, dass keine Kornfraktion durch die Wirkung des strömenden Wassers aus

der Matrix gelöst werden kann. Zur Ermittlung der Abstufung können beispielsweise die

Filterregeln von TERZAGHI herangezogen werden. Nach TERZAGHI darf der Durch-

messer d15 der mit 15 % vertretenen Korngrößen des Filtermaterials nicht größer sein als

der vierfache Durchmesser der mit 85 % vertretenen Korngröße d85 des abzufilternden

Bodens. Damit die erforderliche Wasserdurchlässigkeit gewährleistet ist, soll jedoch der

Durchmesser d15 des Filters größer sein als das Vierfache des Durchmessers d15 des anste-

henden Bodens.

15

85

d F4

d B

15

15

d F4

d B (Gl. XIII-1)

mit: d15: Korndurchmesser bei 15 Gewichtsprozent [mm]

d85: Korndurchmesser bei 85 Gewichtsprozent [mm]

(F): Filter

(B): Boden




�

��

�

� � ��

Abb. XIII-5 Filterregeln nach TERZAGHI

Etwa den gleichen Filteraufbau erhält man bei Anwendung der vom U.S. Corps of Engi-

neering angegebenen Regeln:

15

85

d F5

d B

15

15

d F4 20

d B

50

50

d F25

d B (Gl. XIII-2)

mit: d15: Korndurchmesser bei 15 Gewichtsprozent [mm]



(F): Filter

(B): Boden




2 Die DUPUIT-THIEM’schen Brunnenformeln

Der Verlauf der Grundwasseroberfläche und die Größe des Zulaufs, des so genannten

Wasserandrangs zu einem Einzelbrunnen, werden bei Grundwasserleitern mit freier und

gespannter Oberfläche durch die von DUPUIT und THIEM aufgestellten Brunnenformeln

beschrieben.

Grundwasserleiter

Piezometerrohre

gering durchlässige Schicht

GW-Spiegel

tatsächlicher Verlaufder Potentiallinie

Annahmevon DUPUIT

Abb. XIII-6 Zu DUPUIT’s grundlegender Annahme über die Variation

der hydraulischen Energie in vertikalen Schnitten

DUPUIT ermöglichte die praktische Berechnung des Grundwasserspiegels weiträumiger

Grundwasserströmungen durch seine grundlegende Annahme, dass das Potential gleich der

Höhe des Grundwasserspiegels an der betreffenden Stelle ist. Aus dieser Annahme folgt,

dass die vertikale Komponente des hydraulischen Gradienten null ist und die horizontale

Komponente des Gradienten dem Niveau des Grundwasserspiegels an der betreffenden

Stelle entspricht. Gemäß Abb. XIII-6 entspricht die Neigung der Spiegellinie dem hydrau-

lische Gefälle i und somit ergibt sich nach DARCY die Fließgeschwindigkeit des Grund-

wassers zu:




vv 0

r

dHv k m s

dr (Gl. XIII-3)

Diese Annahme kommt der Wirklichkeit umso näher, je schwächer der Grundwasserspie-

gel geneigt ist, d.h. der Fehler in der Berechnung der Spiegelfläche nimmt mit zunehmen-

der Nähe zum Entnahmebrunnen zu.

Über die oben beschriebene grundlegende Annahme hinaus werden die folgenden Annah-

men zur Herleitung der Brunnenformeln getroffen:

Es liegt ein „Beharrungszustand“ vor (stationäre Grundwasserströmung).

Es findet kein Zustrom durch Oberflächenwasser und keine Verdunstung

statt.

Der Untergrund ist homogen und isotrop,

Durchlässigkeit kv = kh.

Der Brunnen erfasst die gesamte Aquiferdicke.

Es gilt das Gesetz von DARCY v = k · i.

Der Kapillarsaum bleibt unberücksichtigt.

Das Wasser tritt waagerecht mit gleicher Geschwindigkeit über die gesamte

benetzte Filterfläche ein.

2.1 Freies Grundwasser

Für jeden zylindrischen Querschnitt gilt nach dem Kontinuitätsgesetz und dem Gesetz von

DARCY:

Q v A k i A (Gl. XIII-4)

Für den rotationssymmetrischen Brunnen beträgt der durchströmte Querschnitt:

A 2 r H (Gl. XIII-5)




AH HR

r

ro

s

R

Ho

ruhender GW.-Spiegel

abgesenkterGw.-Spiegel

Grundwasserstauer

Abb. XIII-7 Wasserandrang bei freiem Grundwasserspiegel

Mit dem hydraulische Gefälle dH

idr

erhält man:

dH

Q 2 k r Hdr

Q 1

H dH dr2 k r

Durch Integration der Gleichung ergibt sich:

21 QH ln r C

2 2 k

Die Integrationskonstante der Gleichung wird durch die folgenden Randbedingungen

bestimmt:

r = R H = HR

r = r0 H = H0

Durch Einsetzen der Randbedingungen erhält man die Gleichung:




2 2R 0 0

QH H ln R ln r

k

(Gl. XIII-6)

oder allgemein geschrieben:

2 22 1 2 1

QH H ln r ln r

k

(Gl. XIII-7)

wobei H1 und H2 der Höhe der Spiegellinie im Abstand r1 und r2 vom Brunnen entspricht.

Nach Umformung der Gleichung III-6 ergibt sich der Wasserzufluss zu einem Brunnen mit

freiem Wasserspiegel zu:

2 2R 0 3

0

k H HQ m s

ln R ln r

(Gl. XIII-8)

Durch Einsetzen von Gleichung III-8 in die allgemeine Gleichung III-7 erhält man:

2 2R 02 2

2 1 2 10

k H HH H ln r ln r

k ln R ln r

Für die Randbedingung r1 = r0 H1 = H0 ergibt sich die Gleichung der Spiegelfläche des

Absenktrichters eines Brunnens mit freiem Wasserspiegel zu:

02 2 2

0 R 00

ln r ln rH H H H m

ln R ln r

(Gl. XIII-9)

2.2 Gespanntes Grundwasser

Im Gegensatz zum Absenktrichter bei freiem Grundwasserspiegel ist der Durchflussquer-

schnitt bei Grundwasser mit gespanntem Grundwasser unabhängig von der Entfernung

zum Brunnen immer gleich groß. Seine Höhe wird mit m bezeichnet.

Die entsprechenden Gleichungen für gespanntes Grundwasser lassen sich wie folgt herlei-

ten:




Q v A k i A

A 2 r m

dHQ 2 k r m

dr

Q 1dH dr

2 k m r

QH ln r C

2 k m

A

HR

r

ro

s

R

Ho

Energielinie

Grundwasserstauer

m (durchlässig)

Grundwasserstauer

Abb. XIII-8 Wasserandrang bei gespanntem Grundwasser

Die Randbedingungen dieser Gleichung lauten wieder:

r = R H = HR

r = r0 H = H0

Durch Einsetzen der Randbedingungen erhält man die Gleichung:

R 0 0

QH H ln R ln r

2 k m

(Gl. XIII-10)




oder allgemein geschrieben:

2 1 2 1

QH H ln r ln r

2 k m

(Gl. XIII-11)

Der Wasserzufluss zu einem Brunnen mit gespannter Oberfläche ergibt sich zu:

3

0

2 k m sQ m s

ln R ln r

(Gl. XIII-12)

mit: Absenkung R 0s H H [m]

Durch Einsetzen von Gleichung III-12 in die allgemeine Gleichung III-11 und weiteres

Umformen erhält man die Gleichung für den Energielinienverlauf:

00 R 0

0

00

0

ln r ln rH H H H m

ln R ln r

ln r ln rH s

ln R ln r

(Gl. XIII-13)

Die in diesem Kapitel hergeleiteten Gleichungen sind ausschließlich für vollständig

gespanntes Grundwasser gültig. Dieses Kriteriums ist erfüllt wenn gilt: H0 ≥ m.




Mehrbrunnenanlage

2.3 Erweiterung der Brunnenformel

Da die Grundwasserabsenkung eines Einzelbrunnens für größere Absenkungsmaßnahmen

zumeist nicht ausreicht und es bei einem technischen Defekt des Einzelbrunnens schnell zu

erheblichen Schäden kommen kann, wird bei Baugruben die Wasserhaltung in der Regel

mit einer größeren Anzahl von Brunnen, d.h. mit Hilfe einer Mehrbrunnenanlage realisiert.

Jede sicherheitsrelevante Brunnenanlage muss mit einer redundanten Energieversorgung

(z.B. über Notstromaggregate) ausgestattet sein und permanent fachtechnisch überwacht

werden (Brunnenwache).

0H

QQ

2 H0n

Br. 2 Br. n

H

2r0n2r20

Br. 2

Br. 1

Br. n

Br. 4Br. 3

Ax2

x1

xn

x4x3

A

2n

HR

Abb. XIII-9 Grundriss und Schnitt einer Mehrbrunnenanlage

Für einen Einzelbrunnen gilt gemäß Kapitel 2.1:

2 2R A

Q RH H ln

k x




Wenn nur ein Brunnen in Betrieb ist, ergibt sich für den in Abb. XIII-9 dargestellten

Punkt A:

2 2 1 1R1 A1

1

Q RH H ln

k x

2 2 2 2R2 A2

2

Q RH H ln

k x

2 2 n nRn An

n

Q RH H ln

k x

Unter der Annahme, dass alle Brunnen die gleiche Länge (Tiefe) unterhalb des GW-

Spiegels besitzen, d.h. HR1 = HR2 = …=HRn = HR ergibt sich nach den Superpositionsprin-

zip:

n2 2 i i

R Aii 1

Q RH H ln

k x

Mit Hilfe der weiteren Annahme, dass

alle Brunnen die gleiche Wassermenge Q1 = Q2 = ... = Qn = Q liefern und

die Reichweite R sowohl für den Einzelbrunnen als auch für die Anordnung

von n Brunnen die gleiche Größe R1 = R 2 = ... = Rn = R hat,

lässt sich die Gleichung wie folgt vereinfachen:

(Gl. XIII-14)

mit: Gesamtwassermenge Qg = n · Q

2 2R A 1 2 n

ng

ii 1

n Q 1H H ln R ln x x ... x

k n

Q 1ln R ln x

k n




2.4 Ersatzbrunnen

Für die Bemessung einer Mehrbrunnenanlage ersetzt man die Brunnen Br.1, Br.2, …, Br.n

im ersten Berechnungsschritt rechnerisch durch einen großen Einzelbrunnen mit dem

gemeinsamen Ersatzradius

nm 1 2 nx x x ... x [m] (Gl. XIII-15)

Ausgehend von einer ringförmigen Anordnung der Brunnen mit x1 = x2 = …= xn = xm

kann der Brunnenradius des Einzelbrunnens r0 durch den Ersatzradius xm und der Brun-

nenwasserstand H0 durch den Wasserstand in Baugrubenmitte Hm ersetzt werden.

Br. n

Br. 1

Br. 2

Br. 3

Br. 4

x1

mx

Abb. XIII-10 Ringförmige Brunnenanordnung

Für die Abschätzung der zu fördernden Wassermenge bei einer rechteckförmig angeordne-

ten Mehrbrunnenanlage ersetzt man die durch die Brunnen eingefasste Rechteckfläche bei

einem Verhältnis der Kantenlängen a/b < 3 durch eine flächengleiche Kreisfläche.

m

a bx

[m] (Gl. XIII-16)

mit: a, b: Kantenlängen der durch Brunnen eingefassten Rechteckfläche [m]

mit a > b

Bei lang gestreckten Baugruben ist der Ersatzradius wie folgt zu bestimmen:




Für 3 < a/b < 7 gilt xm = b, wobei = 0,2 a/b + 0,37 ist und

für a/b 7 soll xm = a/3 gelten.

Sind bei einer Grundwasserabsenkung für einzelne Bereiche unterschiedliche Absenktiefen

erforderlich, so kann der Ersatzradius wie folgt ermittelt werden:

im i

i max

sx A

s

[m] (Gl. XIII-17)

mit: ii

FA

[m²]

si: Absenktiefe im Bereich i [m]

smax: max. Absenktiefe [m]

Fi: Flächeninhalt des Bereiches i [m²]

s

HR

ruhenderGW-Spiegel

ss1 2 s3 max=

s = Absenkung bisBaugrubensohle + 0,5 m

Abb. XIII-11 Erforderliche Absenkung in verschiedenen Bereichen einer Baugrube

Durch Überprüfung der Absenkung muss festgestellt werden, ob das Absenkziel in jedem

Bereich der Baugrube erreicht wird. Die Brunnenanordnung sollte dieser Bedingung ent-

sprechend sinnvoll gewählt werden.

Aus der geforderten Absenkung s im maßgebenden Punkt ergibt sich die Höhe des Was-

serstandes im Ersatzbrunnen Hm zu:




m RH H s [m] (Gl. XIII-18)

mit: Hm: Höhe des Wasserstandes im Ersatzbrunnen [m]

HR: Höhe des Wasserstandes im nicht abgesenkten Zustand [m]

s: Absenkziel [m]

s

Hm

HR

R

ruhenderGW-Spiegel

abgesenkterGW-Spiegel

Abb. XIII-12 Ansatz eines Ersatzbrunnens bei einer Mehrbrunnenanlage

2.5 Wassermenge Q

Die dem Aquifer zum Erreichen eines Absenkziels zu entnehmende Wassermenge ergibt

sich für Grundwasser mit freier Oberfläche zu:

2 23R m

gm

H HQ k m s

ln R ln x

(Gl. XIII-19)




Für gespanntes Grundwasser ergibt sich die Wassermenge zu:

3R mg

m

m

H HQ 2 k m m s

ln R ln x

2 k m s

ln R ln x

(Gl. XIII-20)

mit: m: Aquiferdicke [m]

s: Entspannungsziel [m]

2.6 Verlauf der Spiegel- bzw. Energielinie

Der Verlauf der Spiegellinie eines freien Wasserspiegels ergibt sich beim Betrieb einer

Mehrbrunnenanlage zu:

n

g2 2R i

i 1

Q 1H H ln R ln x m

k n

(Gl. XIII-21)

mit: H: Höhe des Grundwasserspiegels am betrachteten Punkt [m]

xi: Abstand des Brunnens i vom betrachteten Punkt [m]

Für gespanntes Grundwasser ergibt sich der Verlauf der Energielinie zu:

n

gR i

i 1

Q 1H H ln R ln x m

2 k m n

(Gl. XIII-22)

mit: H: Höhe des Energieniveaus am betrachteten Punkt [m]

xi: Abstand des Brunnens i vom betrachteten Punkt [m]




2.7 Vollkommener - Unvollkommener Brunnen

Man unterscheidet vollkommene und unvollkommene Brunnen. Vollkommene Brunnen

reichen bis zur wasserstauenden Schicht unter dem Grundwasserleiter, während unvoll-

kommene Brunnen nicht die gesamte Dicke der wasserführenden Schicht erfassen. Da in

der Regel die vertikale Durchlässigkeit von Böden kleiner ist als die horizontale Durchläs-

sigkeit (kv < kh) liefern die unterhalb der Brunnensohle gelegenen wasserführenden

Schichten einen verhältnismäßig geringen Beitrag zum Zufluss des Brunnens.

ruhender GW.-Spiegel

unvollkommenerBrunnen

vollkommenerBrunnen

Wasserstauer

HR

HR

a

fiktiverundurchlässigerHorizont

Abb. XIII-13 Vergleich unvollkommener – vollkommener Brunnen

Dies berücksichtigt man bei der Berechnung der zu entnehmenden Wassermenge bei un-

vollkommenen Brunnen, indem man in Höhe der Brunnensohle einen undurchlässigen

Horizont annimmt, den Brunnen zunächst als vollkommenen Brunnen rechnet und die

ermittelte Wassermenge in Abhängigkeit von der Dicke der wasserführenden Schicht

unterhalb des Brunnens erhöht. In der Praxis ist ein Zuschlag von 10 - 30 % auf die zum

Erreichen des Absenkziels rechnerisch ermittelte Wassermenge Q des vollkommenen

Brunnens die Regel.

a ≤ HR Qu = 1,1 · Q

HR < a < 2 · HR Qu = 1,2 · Q

a 2 · HR Qu = 1,3 · Q

mit: Qu: Entnahmewassermenge bei unvollkommenen Brunnen




2.8 Reichweite R

Ausgehend von einem Beharrungszustand kann die Reichweite R bei Einzelbrunnen und

Mehrbrunnenanlagen mit der empirischen Näherung nach SICHARDT ermittelt werden:

R 3000 s k [m] (Gl. XIII-23)

mit: R: Reichweite der Absenkung [m]

s: Absenkung [m]

k: Durchlässigkeitsbeiwert [m/s]

Die Gleichung beruht u.a. auf der Annahme, dass der Brunnenradius – bei Mehrbrunnen-

anlagen der Ersatzradius xm – keinen Einfluss auf die Größe von R hat. Diese Annahme

trifft jedoch bei großen Baugruben, deren Ersatzradien in der Größenordnung von R lie-

gen, nicht zu. Auf Grundlage dieser Erkenntnis haben HERTH / ARNDTS (1973/1994) für

die Berechnung der Entnahmewassermenge folgendes Gültigkeitskriterium festgelegt:

mm

xeRoder1x

Rln (Gl. XIII-24)

Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so ist Gleichung zur Ermittlung der

Entnahmewassermenge wie folgt zu modifizieren:

Der Ausdruck m

1

ln R ln x ist durch den empirisch gefundenen Wert mx

2 0,25R

zu

ersetzen.

Die zum Erreichen des Absenkziels dem Aquifer zu entnehmende Wassermenge berechnet

sich somit für freies Grundwasser nach der Gleichung:

2 2 3mR m

xQ k H H 2 0,25 m s

R

(Gl. XIII-25)




und für gespanntes Grundwasser:

3mxQ 2 k m s 2 0,25 m s

R

(Gl. XIII-26)

2.9 Fassungsvermögen Q’

SICHARDT definiert das Fassungsvermögen eines Brunnens als diejenige Wassermenge,

“die ein Brunnen entsprechend der benetzten Filterfläche in der Zeitein-

heit aufnehmen kann unter der Voraussetzung, dass der Höchstwert des

Gefälles am Brunnenmantel auftritt.“

Dieses Grenzgefälle beschreibt die Obergrenze der Eintrittsgeschwindigkeit des Grund-

wassers in den Filter und wurde von SICHARDT – quasi als Übergang zwischen laminarer

und turbolenter Strömung- wie folgt empirisch bestimmt:

grenz

1i

15 k

grenz grenzv k i m s

Damit errechnet sich das Fassungsvermögen eines Brunnens im freien Grundwasser zu:

grenz

grenz 0 0

30 0

Q ' v A

v 2 r H

k2 r H m s

15

(Gl. XIII-27)

Im gespannten Grundwasser ist die Eintrittsgeschwindigkeit ebenfalls am Übergang zur

turbolenten Strömung begrenzt. Zur Abgrenzung laminarer Bedingungen am Brunnenfilter

kann das Fassungsvermögen eines Brunnens im gespannten Grundwasser daher hilfsweise




analog zur oben beschriebenen Vorgehensweise größenordnungsmäßig wie folgt berechnet

werden:

30

kQ ' 2 r m m s

15 (Gl. XIII-28)

2.10 Instationäre Strömung

Die instaionäre Phase einer Grundwasserabsenkung kann mit der folgenden Differenzial-

gleichung beschrieben werden:

2s

2R

n1 s s s

r r r k H t

Durch Lösen der DGL ergibt sich der zeitabhängige Spiegellinienverlauf eines freien

Grundwasserspiegels zu:

R2

R s

2, 25 k H t2,3 Qs r, t lg

4 k H r n

(Gl. XIII-29)

mit: s: Grundwasserabsenkung f(r, t) [m]

t: Zeit seit Beginn der Absenkung [s]

r: Entfernung von der Brunnenachse [m]

ns: entwässerbares Porenvolumen [-]

Die Reichweite einer Grundwasserabsenkung kann für instationäre Strömung nach WEBER

(1928) durch Einsetzen der Randbedingungen

r = R s = 0

in die Gleichung XIII - 26 ermittelt werden. Zur Lösung der Gleichung muss der Loga-

rithmus den Wert 0 annehmen.




Daraus resultiert:

R2

s

2, 25 k H t1

R n

R

s

k H tR=1,5

n

[m] (Gl. XIII-30)

mit: t: Zeit seit Beginn der Absenkung [s]

ns: entwässerbares Porenvolumen [-]

Mit dieser Gleichung lässt sich die Ausdehnung einer Grundwasserabsenkung in Abhän-

gigkeit von der Zeit berechnen.

2.11 Bestimmung des Durchlässigkeitsbeiwerts k im Pumpversuch

2.11.1 Stationärer Pumpversuch

Zur Ermittlung des Durchlässigkeitsbeiwerts wird an einem Entnahmebrunnen so lange

eine konstante Wassermenge abgepumpt, bis sich der Wasserspiegel am Entnahmebrunnen

und an den Beobachtungspegel nicht mehr verändert, also ein Beharrungszustand erreicht

ist.

Abb. XIII-14 Pumpversuch mit zwei Beobachtungspegeln

0

o

1

2

os

H

r = Brunnenradius

r

r

ss

HH H

HQ = const.

1 2 R

21

Pegel 1 2




Durch Umformen der Gleichung XIII-7 für freies Grundwasser ergibt sich der Durchläs-

sigkeitsbeiwert wie folgt:

2 12 2

2 1

ln r rQk m s

H H

(Gl. XIII-31)

Aufgrund der in Brunnennähe nicht zutreffenden Vereinfachungen und Näherungen, die

dieser Gleichung zugrunde liegen (siehe Kapitel 2), darf der Wasserstand im Brunnen

(r = r0) nicht zur Ermittlung des Durchlässigkeitsbeiwerts herangezogen werden. Für eine

zuverlässige Auswertung eines Pumpversuchs sollten die Beobachtungspegel einen Ab-

stand r > 1,5 · HR zum Brunnen haben.

Bei der Durchführung des Pumpversuchs bei gespanntem Grundwasser errechnet sich der

Durchlässigkeitsbeiwert nach der Gleichung:

2 1

2 1

ln r rQk m s

2 m H H

(Gl. XIII-32)

2.11.2 Instationärer Pumpversuch

Die Auswertung der instationären Phase eines Pumpversuchs hat den Vorteil, dass die

Versuchsdauer erheblich verkürzt werden kann, da kein Beharrungszustand erreicht wer-

den muss.

COOPER und JACOB haben das so genannte Geradlinienverfahren zur Auswertung von

Grundwassermessungen im instationären Zustand entwickelt. Voraussetzung für die An-

wendung des Geradlinienverfahrens ist:

die Gültigkeit der DUPUIT-Annahmen,

die Absenkung der freien Oberfläche ist klein im Verhältnis zur Dicke des

Grundwasserleiters (s/HR < 0,25),

der Brunnenradius ist vernachlässigbar klein,

der Wasserstand wird in über die gesamte Höhe des Grundwasserleiters ge-

schlitzten Pegeln gemessen,




es gilt das Verhältnis 2r S

0,024 T t

.

Die Absenkung ergibt sich nach Gleichung XIII-29 in der instationären Phase zu:

2

2,3 Q 2,25 T ts lg m

4 T r S

(Gl. XIII-33)

mit: r: Abstand der Beobachtungspegel vom Brunnen [m]

S: Speicherkoeffizient (auch entwässerbares Porenvolumen ns) [-]

t: Zeit seit Versuchbeginn [s]

Q: Entnahmewassermenge [m³/s]

T: Transmissivität T = k · HR [m²/s]

HR: Grundwassermächtigkeit [m]

Die in den Beobachtungspegeln gemessenen Wasserstände werden in Abhängigkeit von

der Zeit in einem halblogarithmischen Maßstab aufgetragen. Die Verteilung der Messwerte

wird durch eine Ausgleichsgerade erfasst.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

2,20

0,01 0,1 1 10 100

Pegel 1

Pegel 2

Pegel 3

Ab

sen

ku

ng

s[m

]

[s/m²]

t

r² 0

__( ) t

r²__

�s

logarithmischert

r²

__Zyklus von

Abb. XIII-15 Auswertung eines Pumpversuchs nach COOPER und JACOB

Für einen logarithmischen Zyklus lässt sich die Transmissivität wie folgt berechnen:

22,3 QT m s

4 s

(Gl. XIII-34)




mit: T: Transmissivität [m²/s]

s: Absenkungsdifferenz in einem logarithmischen Zyklus [m]

Der Durchlässigkeitsbeiwert ergibt sich damit zu:

R

Tk m s

H (Gl. XIII-35)

Über den Achsabschnitt 2

0

t

r

kann der Speicherkoeffizienten wie folgt ermittelt werden:

20

tS 2, 25 T

r

(Gl. XIII-36)




3 Entwurfskriterien einer Grundwasserabsenkungsanlage

3.1 Absenkziel

Die erforderliche Absenkung ergibt sich für eine Baugrube in freiem Grundwasser aus der

Baugrubentiefe und einem Zuschlag von mindestens 0,5 m.

Darüber hinaus kann sich das Absenkziel aus der Gewährleistung den Grenzzuständen

UPL und HYD (Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen und Nachweis der Sicher-

heit gegen hydraulischen Grundbruch) ergeben.

3.2 Brunnendurchmesser

Der Brunnendurchmesser D (D = 2r0) entspricht dem Bohrdurchmesser eines Brunnens.

Folgende konstruktiven Gesichtspunkte sind beim Entwurf eines Brunnens und der Festle-

gung des Bohrdurchmessers zu beachten:

Filterrohrdurchmesser > Pumpendurchmesser

Bohrdurchmesser = Filterrohrdurchmesser + Filterkiesschüttung

übliche Bohrdurchmesser = Brunnendurchmesser (D = 400 900 mm)

3.3 Brunnentiefe

Um die Förderwassermenge möglichst gering zu halten (siehe Gl. XIII-19), muss der

Ausdruck HR 2 - Hm

2 möglichst klein werden.

HR 2 - Hm

2 = (HR - Hm) (HR + Hm) = s (HR + Hm) = s (2HR - s)

Die Absenkung s wird vorgegeben, so dass die Höhe HR möglichst klein gewählt werden

muss. Andererseits ist die Spiegellinie am Brunnenrand bei üblichen Brunnendurchmes-

sern nicht unter den Wert von etwa HR/2 abzusenken. Somit stellt sich die Forderung

HR/2 > s und hieraus die Empfehlung:

HR = (2,2 3,0) s [m] (Gl. XIII-37)




Bei sehr breiten Baugruben oder bei geringer Durchlässigkeit der wasserführenden Schicht

können auch größere Brunnentiefen erforderlich werden.

3.4 Brunnenanzahl und Anordnung

Aus Gründen des Bauablaufs sind Brunnen innerhalb der Baugrube hinderlich und daher in

der Regel zu vermeiden. Der Brunnenabstand in Querrichtung (lQ) ist somit durch die

Baugrubenbreite vorgegeben.

a

b

1 2 3 4

5 6 7 8

ruhendes GW

A

Q

Q

l

l

A

abgesenktes GW

Schnitt A-A

llllll

Grundriss

Abb. XIII-16 Sinnvolle Brunnenanordnung

Aufgrund der räumlichen, radialsymmetrischen Ausbreitung des Absenktrichters um einen

Brunnen kann der Abstand der Brunnen in Längsrichtung der in Querrichtung entsprechen,

d.h. lL lQ b

Liegen besondere Verhältnisse vor, wie sehr lange Baugruben (a/b >> 3), Baugruben in

einem Grundwasserstrom (geneigter Grundwasserleiter) oder Baugruben mit unterschiedli-

chen Absenktiefen, so ist die oben beschriebene Brunnenanordnung den gegebenen Rand-

bedingungen anzupassen.




3.5 Pumpenleistung

Die benötigte Leistung einer Pumpe ergibt aus dem Quotienten der Arbeit W und der

Zeitspanne t, in der sie verrichtet wird:

WP Nm s

t (Gl. XIII-38)

Die Arbeit W ergibt sich aus dem Produkt der Kraft und dem zurückgelegten Weg:

W F s Nm (Gl. XIII-39)

Im Falle einer Grundwasserentnahme handelt es sich in erster Linie um Hubarbeit, so dass

sich die zu verrichtende Arbeit aus dem Produkt der Masse des zu hebenden Wassers, der

Erdbeschleunigung und der Hubhöhe ergibt:

W m g h Nm (Gl. XIII-40)

Um die tatsächlich benötigte Pumpenleistung zu ermitteln, ist der Wirkungsgrad

(= Verhältnis der abgegebenen zur aufgenommen Leistung) der Pumpe zu beachten. Der

Leistungsbedarf einer Pumpe ergibt sich demnach wie folgt:

m g h 1P Nm s

t

(Gl. XIII-41)




Allgemeine Vorgehensweise bei der Bemessung einer Mehrbrunnenanlage

A) Ermittlung der für eine Absenkung erforderlichen Entnahmewassermenge

Festlegung des Absenkungsziels s und der Brunnentiefe auf Grundlage der

Randbedingungen. Die Brunnentiefe definiert zugleich die erfasste Höhe des

nicht abgesenkten Grundwassers HR.

Ermittlung des Ersatzradius xm.

Abschätzen der Reichweite R und der zum Erreichen des Absenkziels erfor-

derlichen Entnahmewassermenge Qg.

Wahl der Brunnenanzahl n und Festlegung der Brunnenanordnung.

Überprüfen des Absenkziels in den ungünstigsten Punkten. Sollte das Ab-

senkziel nicht erreicht werden, muss entweder die Brunnenanordnung ange-

passt oder die Entnahmewassermenge erhöht werden.

B) Dimensionierung der Brunnen

Absenkung s im Brunnen mit der größten Absenkung ermitteln.

Brunnenradius r0 wählen.

Überprüfen, ob das Fassungsvermögen Q’ der Einzelbrunnen ausreicht, um

die ermittelte Wassermenge Q zu fördern.

mit: Qg: Zur Absenkung erforderliche Entnahmewassermenge

Q ' : Fassungsvermögen eines Einzelbrunnens

n: Anzahl der Brunnen

!gQ

Q 'n




4 Beispiel zur Dimensionierung einer Grundwasserabsenkungsanlage

gegeben: kSand = 1 10-4 m

s

kTon = 1 10-9 m

s

A

A

60 m

36 m

-6,0 m

GW

± 0,0 mSchnitt A-A

-2,0 m

Grundriss

-17,0 m

T

S

Abb. XIII-17 Grundriss und Schnitt einer Baugrube

Erforderliche Absenkung: s = 6,0 – 2,0 + = 4,5 m

Brunnentiefe unter GW: RH 2 s 9,0m

Zuschlag *

0, 5

RH 2,2 3,0 s 9,9m 13,5m

* Mindestabstand zwischen Baugrubensohle und GW-Spiegel

gewählt: RH 13,0 m




Max. zulässige GW-Höhe

im Bereich der Baugrube: m RH H s 13,0 4,5 8,5m

Ersatzradius:

(bei Anordnung der Brunnen 2 m außerhalb der Baugrube)

Reichweite:

(nach SICHARDT)

Entnahmewassermenge

der Mehrbrunnenanlage:

Ansatz nach SICHARDT ist anwendbar.

R m

g

m

H ² H ²Q k

Rln

x

4

g

13² 8,5²Q 1 10

135ln

27,64

3

g

mQ 0,0192

s Annahme: vollkommener Brunnen

gewählt: n = 6 Brunnen

m

a bx

60m 40m27,64m

4

R 3000 s k

3000 4,5 1 10 135m

m

R 135ln 1 ln 1,59 1

x 27,64




Überprüfung des Absenkziels im ungünstigsten Punkt:

A

A

36 m

-6,0 m

± 0,0 m

-17,0 m

Schnitt A-A

-2,0 m

Grundriss

2 m

2 m

30 m30 m

1 2 3

4 5 6

s

X

X XAB

C

-15,0 m

T

S

Abb. XIII-18 Anordnung und Tiefe der Brunnen

Bedingung: H !

Maximum n

1i=ixln

n

1Maximum

n

g2 2R i

i 1

Q 1H H ln R - ln x

k n




Abstände der Brunnen zu den möglichen maßgebenden Punkten A, B und C

(siehe Abb. XIII-18):

Punkt A x y ln xi

1 60 20 ln 63,25 = 4,15

2 30 20 ln 36,06 = 3,59

3 0 20 ln 3,00 = 3,00

= 10,74

n

ii=1

ln x 2 = 21,48

Punkt B x y ln xi

1 45 20 ln 49,24 = 3,90

2 15 20 ln 25,00 = 3,22

3 15 20 ln 25,00 = 3,22

= 10,34

n

ii=1

ln x 2 = 20,68

Punkt C x y ln xi

1 45 38 ln 59,00 = 4,08

2 15 38 ln 40,85 = 3,71

3 15 38 ln 40,85 = 3,71

4 45 2 ln 45,04 = 3,81

5 15 2 ln 15,13 = 2,72

6 15 2 ln 15,13 = 2,72

= 20,75

Am Punkt A: n

1i=ixln

n

1Maximum maßgebender Punkt mit minimaler Absenkung s




gA R i

Q 1H ² H ² ln R ln x

k n

2AH 88,01 AH 9,38 m

Bedingung: s !

AR HH 4,5 Ü 3,62

Absenkziel nicht erreicht

Erhöhung der Fördermenge erforderlich

geschätzte erforderliche Wassermenge: 3

g

mQ 0,023

s

2AH 71,97 AH 8, 48 m

Bedingung: s !

AR HH 4,5 < 4,52

Dimensionierung der Brunnen

Es werden die Brunnen mit der voraussichtlich größten Absenkung betrachtet.

Bedingung: H !

Minimum

1n

1i=0i rlnxln

n

1Minimum

Dies ist für Brunnen 2 oder Brunnen 5 erfüllt.

n 1

g2 20,2 R i 0

i 1

Q 1H H ln R ln x ln r

k n

gewählt: 800 mm r0 0,4 m ln 0,4 = -0,92




Abstände zu Brunnen 2:

Brunnen 2 x y ln xi

1 30 0 ln 30 = 3,40

2 ln 0,4 = -0,92

3 30 0 ln 30 = 3,40

4 30 40 ln 50 = 3,91

5 0 40 ln 40 = 3,69

6 30 40 ln 50 = 3,91

= 17,39

2 20,2 4

0,023 1H 13 ln135 17,39

1 10 6

20,2H 22,07 0,2H 4,70m

Bei der bisherigen Betrachtung wurden die Brunnen als vollkommen angenommen. Für die

Überprüfung des Fassungsvermögens muss aber der tatsächliche Zustrom zu den Brunnen

betrachtet werden. Um die geforderte Absenkung zu erreichen, müssen die Brunnen eine

Wassermenge Qu > Qg aus dem Aquifer abpumpen.

a < HR Qu = 1,1 · Qg

2 m < 13 m

3

u

3

mQ 1,1 0,023

s

m0,025

s




Ermittlung des

Fassungsvermögens

3

u

mQ 0,025

s

33uQ 0,025 m

4,17 10n 6 s

uQQ '

n

3 33 3m m

7,87 10 4,17 10s s

Fördermenge kann von den Brunnen gefasst werden

Zusammenstellung der Bemessung

Brunnenanzahl: n = 6

Brunnendurchmesser: d = 0,8 m

Gesamtwassermenge: Qu = 3m l

0,025 25s s

Wassermenge zur

Pumpendimensionierung: =

(im stationären Fall)

Förderhöhe: h = HR – H0,2 + 2,0 = 10,30 m *

Leistungsbedarf

(Annahme: Wirkungsgrad 60%): P =

0 0,2

4 33

kQ ' 2 r H

15

1 10 m2 0, 4 4,7 7,87 10

15 s

uQ

6

25 l4, 2

6 s

* unter Vernachlässigung von hydraulischen Verlusten und der tatsächlichen Auslasshöhe

2m kg g m s h m 1

t s

25 10 10,30 14, 29 kW

1 0,6




Literatur:

[1] Dachler, R. (1936)

Grundwasserströmung; Springer, Wien

[2] Herth, W.; Arndts, E. (1994)

Theorie und Praxis der Grundwasserabsenkung,; Ernst & Sohn, Berlin

[3] Sichardt, W. (1928)

Das Fassungsvermögen von Rohrbrunnen und seine Bedeutung für die Was-

serabsenkung, insbesondere für große Absenktiefen; Springer, Berlin

Documents

Kapitel 13 - Grundwasserhaltung 11-11-28 · Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Studienunterlagen Geotechnik