KARYA TULIS ILMIAH PEMBUKTIAN HUKUM PERGESERAN …

KARYA TULIS ILMIAH

PEMBUKTIAN HUKUM PERGESERAN WIEN SECARA NUMERIK DENGAN

METODE NEWTON-RAPSHON TERMODIFIKASI

Oleh :

I Gusti Agung Widagda, S.Si, M.Kom

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

2016

ii

Halaman Pengesahan

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. Judul Karya Tulis : Pembuktian Hukum Pergeseran Wien Secara Numerik

dengan Metode Newton-Rapshon Termodifikasi

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Penulis

a. Nama lengkap dengan gelar : I Gusti Agung Widagda, S.Si, M.Kom

b. Jenis Kelamin : Laki-laki

c. Pangkat/Golongan/NIP : Penata Tk. I/III-d/197003311997021001

d. Jabatan Fungsional : Lektor

e. Fakultas/Jurusan : MIPA/Fisika

f. Universitas : Udayana

g. Bidang ilmu : Fisika Komputasi

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Jumlah Penulis : 1 (satu) orang

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Kerjasama

a. Nama Instansi : -

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. Jangka Waktu Penulisan : 6 (enam) bulan

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. Biaya : -

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Jimbaran, April 2016

Mengetahui,

Dekan FMIPA UNUD Penulis

(Drs. Ida Bagus Made Suaskara, M.Si.) (I Gusti Agung Widagda, S.Si, M.Kom)

NIP. 196606111997021001 NIP. 197003311997021001

iii

Pembuktian Hukum Pergeseran Wien Secara Numerik dengan Metode

Newton-Rapshon Termodifikasi

I G.A. Widagda

RINGKASAN

Hukum pergeseran Wien menyatakan hasil kali panjang gelombang maksimum

(λm) dengan temperatur (T) adalah konstan. Penurunan hukum pergeseran Wien secara

analitik didapatkan dari penyelesaian persamaan kerapatan energi (Uλ) dari hukum

Planck (Gupta,2003). Penyelesaian dari Uλ didapatkan dengan menghitung secara

manual turunan pertama dari fungsi Uλ terhadap λ dan hasil turunannya disamakan

dengan nol. Hasil akhirnya adalah hasil kali λm dengan T sama dengan konstan. Jadi

pada intinya penurunan hukum Wien adalah menghitung penyelesaian sebuah fungsi

f(x). Untuk menghitung penyelesaian sebuah fungsi dapat dilakukan secara numerik

yaitu dengan metode Newton-Rapshon (NR). Untuk menyelesaikan persamaan turunan

pertama f’(x) maka persamaan NR dimodifikasi menjadi NR termodifikasi. Metode NR

termodifikasi biasanya dinyatakan dalam bentuk program komputer sehingga proses

perhitungan menjadi lebih cepat (Munir, 2004). Penyelesaian fungsi Uλ dengan metode

NR termodifikasi dapat langsung dilakukan tanpa harus menghitung turunan fungsi Uλ

tersebut secara analitik. Dari hasil penelitian didapatkan perhitungan penyelesaian

persamaan kerapatan energi (Uλ) dengan metode NR termodifikasi sangat mendekati

hasil perhitungan secara analitik. Hal ini ditunjukkan dari hasil regresi antara variabel

hasil perhitungan λm secara analitik dengan variabel hasil perhitungan λm dengan metode

NR termodifikasi menghasilkan kurva regresi berbentuk linear dan koefisien

determinasi R2 = 1.

Kata kunci : hukum Pergeseran Wien, metode Newton-Rapshon, hukum Planck

iv

Derivation of Wien’s Displacement Law by using Newton-Rapshon

Method

I G.A. Widagda

SUMMARY

Wien’s displacement law states the product of the maximum wavelength (λm)

with temperature (T) is constant. The derivation of Wien’s law analytically obtained

from the solution of energy density equation (Uλ) of the Planck’s law (Gupta,2003). The

Solution of Uλ manually obtained by calculating the first derivative of the function Uλ to

λ and derivatives results equated with zero. The final result is a product of λm with T

equal to a constant. So the point of the derivation of Wien’s law is the calculation of the

solution of a function f (x). In order to calculate the solution of a function can be

performed numerically by using the method of Newton-Rapshon (NR). In order to solve

the equation of first derivative f'(x) then the equation of NR method modified into

modified NR method. Modified NR method is usually implemented in the form of a

computer program so that the calculation process becomes faster (Munir, 2004). The

solution of function Uλ with NR modified method can be done directly without having to

calculate the derivative of the function Uλ analytically. From the results, the calculation

of the solution of energy density equation (Uλ) with modified NR method is very close to

the results of analytical calculations. It is shown from the results of the regression

between the variable calculation results λm analytically with variable calculation

results λm with modified NR method produces shaped linear regression curve and the

determination coefficient R2 = 1.

Keywords : Wien’s displacement law, Newton-Rapshon method, Planck’s law

v

KATA PENGANTAR

Kami memanjatkan puji syukur kehadapan Tuhan Yang Maha Esa, karena atas

berkat rahmat-Nya kami dapat menyelesaikan karya tulis ilmiah yang berjudul

”Pembuktian Hukum Pergeseran Wien Secara Numerik Dengan Metode Newton-

Rapshon termodifikasi”.

Kami juga mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua

pihak yang telah membantu penyelesaian karya tulis ini antara lain :

-Bapak Dekan FMIPA, UNUD

-Bapak Ketua Jurusan Fisika, FMIPA, UNUD

-Bapak Kepala Lab. Fisika Komputasi

-Rekan - rekan dosen Jurusan Fisika, FMIPA, UNUD

-Istri dan anak-anakku

Sebagai akhir kata kami menyadari bahwa karya tulis ini masih jauh dari kata

sempurna. Sehingga kami sangat mengharapkan kritik dan saran dari semua pihak demi

kesempurnaan hasil karya tulis ini.

Jimbaran, April 2016

Penyusun

vi

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL i

HALAMAN PENGESAHAN ii

RINGKASAN/SUMMARY iii

KATA PENGANTAR v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL vii

DAFTAR GAMBAR viii

I PENDAHULUAN 1

II TINJAUAN PUSTAKA 3

III TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN 8

IV METODE PENELITIAN 9

V HASIL DAN PEMBAHASAN 12

VI KESIMPULAN DAN SARAN 16

VII DAFTAR PUSTAKA 17

vii

DAFTAR TABEL

halaman

Tabel 5.1 Hasil perhitungan λm secara analitik dan Newton-Rapshon

termodifikasi

14

viii

DAFTAR GAMBAR

halaman

Gambar 2.1 Kurva kerapatan energi Uλ untuk T = 50000 K 3

Gambar 2.2 Kurva kerapatan energi Uλ untuk beberapa nilai temperatur T 5

Gambat 4.1 Diagram Alir Iterasi Newton-Rapshon termodifikasi 9

Gambar 4.2 Rancangan GUI Aplikasi Newton-Rapshon termodifikasi 10

Gambat 5.1 Tampilan program Aplikasi Newton-Rapshon untuk T = 35000 K 12

Gambar 5.2 Tampilan program Aplikasi Newton-Rapshon untuk T = 40000 K 12




Gambat 5.6 Hasil regresi perhitungan panjang gelombang maksimum λm 15

1

I. PENDAHULUAN

Benda hitam (blackbody) adalah sebuah benda yang menyerap semua radiasi cahaya

yang mengenainya (Gupta, 2003). Benda hitam memiliki koefisien absorbsi (a) sama dengan

1, sedangkan koefisien refleksi (r) dan transmisi (t) sama dengan nol. Jika sebuah benda

dipanaskan maka warnanya akan berubah karena benda tersebut memancarkan radiasi. Mula-

mula warnanya berubah menjadi merah, kemudian oranye, dan setelah mencapai suhu tertentu

maka akan berubah menjadi putih. Hal ini menunjukkan bahwa benda yang dipanaskan akan

memancarkan radiasi dengan panjang gelombang tinggi pada temperatur rendah dan pada

temperatur tinggi akan memancarkan radiasi dengan panjang gelombang pendek.

Hukum pergeseran Wien adalah hukum yang menjelaskan hubungan antara panjang

gelombang maksimum λm dengan temperatur T dari benda hitam. Ketika suhu sebuah benda

hitam dinaikkan maka dia akan memancarkan radiasi gelombang elektromagnetik (cahaya

tampak) dengan panjang gelombang maksimum λm yang semakin pendek. Demikian juga

sebaliknya. Jadi panjang gelombang maksimum λm berbanding terbalik dengan temperatur T

benda hitam. Hukum atau persamaan Wien dapat diturunkan secara analitik dari hukum

Planck. Dari hukum Planck maka akan didapatkan persamaan kerapatan energi Uλ yang

dipancarkan oleh benda hitam. Persamaan kerapatan energi Uλ merupakan fungsi panjang

gelombang (λ). Panjang gelombang maksimum λm dapat ditentukan dengan mencari turunan

pertama Uλ terhadap λ dan hasil turunan tersebut disamakan dengan 0. Selanjutnya dengan

beberapa rumus-rumus aljabar tentang turunan dan asumsi-asumsi maka akhirnya kita akan

menghasilkan persamaan hukum Pergeseran Wien yaitu : perkalian panjang gelombang

maksimum λm dengan suhu T akan menghasilkan nilai konstan sebesar 2,989 .10-3

(konstanta

Wien).

Solusi atau penyelesaian sebuah fungsi f(x) adalah proses mencari nilai x yang membuat

nilai f(x) sama dengan nol. Penyelesaian sebuah persamaan atau fungsi f(x) dapat dilakukan

secara numerik dengan beberapa metode yaitu : Bagi Dua, Regula Falsi, Newton-Rapshon

(NR), dan Secant. Diantara metode tersebut maka metode NR merupakan paling banyak

dipakai karena konvergensinya paling cepat (Munir, 2004). Metode NR adalah sebuah metode

2

yang memerlukan proses iterasi yaitu proses berulang sampai kondisi yang ditentukan

terpenuhi. Proses iterasi akan berhenti jika selisih dua nilai x berurutan sangat kecil atau sama

dengan nol (konvergen). Nilai x saat proses iterasi berhenti merupakan nilai solusi dari fungsi

f(x). Persamaan iterasi NR disamping bisa dipakai untuk menyelesaikan fungsi f(x) maka

metode ini juga bisa dipakai untuk mencari solusi dari turunan f(x) atau f’(x). Untuk dapat

menyelesaikan f’(x) kita perlu melakukan modifikasi pada persamaan NR asli untuk

menghasilkan metode NR termodifikasi. Penyelesaian fungsi f(x) secara numerik biasanya

dilakukan dengan bantuan program komputer. Dengan mengimplementasikan metode NR

termodifikasi dalam bentuk program komputer maka semua kasus penyelesaian fungsi f(x)

dapat dilakukan dengan lebih cepat.

Dengan melihat kemampuan dari metode NR termodifikasi ini maka sangat

memungkinkan metode ini dapat dipakai untuk menyelesaikan persamaan kerapatan energi Uλ

pada hukum Planck. Dari persamaan kerapatan energi Uλ maka perhitungan panjang

gelombang maksimum λm dapat dilakukan dengan metode NR termodifikasi. Dari λm yang

dihasilkan selanjutnya kita dapat menentukan apakah hasilnya memenuhi hukum pergeseran

Wien.

3

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Penurunan Hukum Pergeseran Wien secara analitik

Dari hukum Distribusi Planck didapatkan persamaan kerapatan energi Uλ dari

radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam (black body) adalah (Gupta, 2003) :

)1.2(..........................................................................................)1(

8/5

kThce

hcU

dimana,

h = konstanta planck = 6,63 .10-34

Js

c = kecepatan cahaya = 3,0 . 108

m/s

k= konstanta Boltzman = 1,38 . 10-23

J/K

λ = panjang gelombang (m)

T = suhu mutlak (0K)

Kerapatan energi bergantung pada 2 buah variabel yaitu panjang gelombang (λ) dan

temperatur (T). Bentuk kurva kerapatan energi yang dipancarkan oleh benda hitam

untuk temperatur 50000 K diperlihatkan pada Gambar 2.1.

Jika nilai maksimum dari Uλ terjadi saat λ = λm maka :

Gambar 2.1 Kurva kerapatan energi Uλ untuk T = 50000 K

4

)2.2(....................................................................................................0

md

dU

)3.2......(............................................................0)1(1

152/5

2

/6

kThckThc e

kT

e

)4.2(..........................................................................................1

5/

/

kThc

kThc

e

e

kT

hc

Jika dimisalkankT

hcx

maka persamaan (2.4) akan menjadi :

)5.2.(....................................................................................................)5(

5

xex

)6.2..(................................................................................).........5ln(5ln xx

Persamaan (2.6) mempunyai penyelesaian yaitu :

)7.2.....(....................................................................................................965.4x

Oleh karena itu

)8.2.......(..........................................................................................965.4kT

hc

m

atau

)9.2....(..........................................................................................)965.4(k

hcTm

Dengan memasukkan nilai h,k, dan c ke dalam persamaan (2.9) maka akan didapatkan :

)10.2........(................................................................................10.989.2 3Tm

atau secara umum ditulis :

)11.2....(....................................................................................................bTm

dimana b = 2.989. 10-3

merupakan konstanta Wien dan persamaan (2.11) ini disebut

dengan hukum Pergeseran Wien. Persamaan dari hukum pergeseran Wien ini dapat

dipakai untuk menjelaskan kurva kerapatan energi radiasi benda hitam seperti

diperlihatkan pada Gambar 2.2. Tampak dalam gambar jika temperatur benda hitam

dinaikkan maka nilai maksimum kerapatan energi Uλ masing-masing kurva bergeser ke

arah panjang gelombang yang lebih pendek.

5

2.2 Metode Newton-Rapshon

Penyelesaian dari sebuah fungsi f(x) adalah nilai x yang membuat nilai f(x) = 0.

Penyelesaian sebuah fungsi sering disebut sebagai akar dari fungsi f(x) tersebut. Metode

Newton-Rapshon merupakan sebuah metode numerik untuk menghitung akar fungsi

f(x). Bentuk persamaan dari metode Newton-Rapshon merupakan sebuah persamaan

iterasi yaitu :

)12.2........(................................................................................)('

)(1

xf

xfxx ii

dimana

,...n,,i 210

n = jumlah iterasi

f(x)dx

df(x)xf daripertamaturunan)('

Persamaan (2.12) merupakan sebuah iterasi yang merupakan proses berulang dimana

nilai x yang sekarang (xi+1) ditentukan oleh nilai x sebelumnya (xi). Proses pengulangan

akan berhenti sampai selisih dari 2 nilai x yang berurutan sangat kecil atau sama dengan

nol atau jika dinyatakan dengan persamaan :

)13.2.......(..........................................................................................01 ii xx

Gambar 2.2 Kurva kerapatan energi Uλ untuk beberapa nilai temperatur T

6

atau

)14.2.......(..........................................................................................1 ii xx

dimana ε adalah bilangan yang sangat kecil. Persamaan iterasi Newton-Rapshon dapat

juga dipakai untuk menentukan penyelesaian dari fungsi f’(x) yaitu nilai x yang

membuat nilai f’(x) = 0. Untuk menentukan penyelesaian dari fungsi f’(x) maka kita

melakukan modifikasi dari persamaan (2.12) menjadi :

)15.2........(................................................................................)(''

)('1

xf

xfxx ii

dimana,

f(x)dx

df(x)xf daripertamaturunan)('

f(x)dx

f(x)dxf darikeduaturunan)(''

2

2

Persamaan f’(x) dan f”(x) dapat ditentukan secara numerik dengan menggunakan

metode Beda Sentral yaitu (Soegeng, 1993) :

)16.2.(......................................................................2

)()()('

h

hxfhxfxf

)17.2......(..................................................)()(2)(

)(''2h

hxfxfhxfxf

Dengan memasukkan persamaan (2.16) dan (2.17) ke dalam persamaan (2.15) maka :

)18.2........(........................................)()(2)(

)()(

21

hxfxfhxf

hxfhxfhxx

iii

iiii

Dimana h merupakan selang atau interval yang nilainya bisa sembarang dan biasanya

merupakan bilangan yang sangat kecil. Persamaan (2.18) disebut dengan persamaan

iterasi Newton-Rapshon termodifikasi. Untuk mempercepat perhitungan persamaan

iterasi Newton-Raphson termodifikasi (persamaan 2.18) biasanya dibuatkan kode

program komputer.

2.3 Penurunan Hukum Pergeseran Wien secara numerik dengan metode Newton-

Rapshon termodifikasi

Penyelesaian secara numerik persamaan kerapatan energi radiasi benda hitam

Uλ dapat dilakukan secara numerik.

7

)1(

8/5

kThce

hcU

Persamaan ini dapat dikonversi dalam bentuk fungsi f(x) yaitu :

)19.2...(................................................................................)1(

8)(

/5

xkThce

hcxf

Dimana x menyatakan panjang gelombang λ. Nilai x maksimum (xm) atau panjang

gelombang maksimum (λm) dapat ditentukan dengan :

)20.2......(................................................................................0)(

)('

dx

xdfxf

Persamaan ini dapat diselesaikan dengan persamaan iterasi Newton-Rapshon

termodifikasi (persamaan (2.18)) yaitu :

)()(2)(

)()(

21

hxfxfhxf

hxfhxfhxx

iii

iiii

Persamaan iterasi ini memerlukan nilai awal (x0). Proses iterasi dimulai dari i = 0 dan

akan berhenti sampai selisih dari 2 nilai x yang berurutan sama dengan nol atau sangat

kecil (xi+1-xi = 0 atau xi+1-xi ≤ ε). Jika iterasi berhenti saat i = n, maka nilai xn

merupakan nilai maksimum (xm). Selanjutnya xm dikonversi menjadi λm. Sehingga

dengan mendapatkan λm maka kita dapat membuktikan hukum pergeseran Wien yaitu :

bTm

Jumlah atau banyaknya iterasi (n) yang diperlukan tergantung dari fungsi f(x) dan nilai

awal x0 yang diberikan. Solusi sebuah fungsi f(x) bisa memerlukan puluhan, ratusan,

bahkan ribuan kali iterasi. Untuk mempercepat proses iterasi maka biasanya persamaan

iterasi Newton-Rapshon tersebut dinyatakan dalam bentuk program komputer.

8

III. TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN

Tujuan dari penelitian adalah untuk :

- membuat program aplikasi komputer yang dapat mensimulasikan perhitungan hukum

pergeseran Wien secara numerik dengan metode Newton-Rapshon termodifikasi

- membandingkan hasil perhitungan Hukum Pergeseran Wien yang diperoleh secara

analitik dengan hasil perhitungan metode Newton-Rapshon termodifikasi

Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat yaitu :

Program aplikasi komputer yang dihasilkan dapat dipakai untuk menampilkan hasil

perhitungan hukum pergeseran Wien secara numerik dengan metode Newton-Rapshon

termodifikasi

9

)()(2)(

)()(

21

hxfxfhxf

hxfhxfhxx

iii

iiii

cetak xi

i =0

Input x0

IV. METODE PENELITIAN

1. Tempat Penelitian : Lab. Fisika Komputasi, jurusan Fisika, FMIPA, UNUD

2. Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah :

a. Perangkat keras :

-Komputer : Notebook intel core i3 2.30 GHz, 4 GB RAM

b. Perangkat lunak :

- Matlab versi 7.0

- Sistem operasi : Windows 7 ultimate

3. Pelaksanaan Penelitian

3.1 Perancangan Diagram Alir (Flow Chart)

Diagram alir dari perhitungan Intensitas Difraksi pada celah lingkaran

diperlihatkan dalam Gambar 4.1.

3.2 Perancangan Graphical User Interface (GUI)

mulai

selesai

Gambar 4.1 Diagram Alir Iterasi Newton-Rapshon termodifikasi

xi+1-xi ≤ ε ? tidak

ya

10

Rancangan GUI dari program aplikasi Newton-Rapshon termodifikasi

diperlihatkan dalam Gambar 4.2 berikut ini :

3.3 Implementasi kode program (source code)

Kode program Aplikasi Newton-Rapshon termodifikasi untuk menghitung

panjang gelombang maksimum dalam hukum pergeseran Wien adalah :

function find_root_pushbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)

%***********************************************

%Hitung nilai maksimum dari fungsi, f'(x) = 0

%dengan Newton-Rapshon termodifikasi : xi+1=xi-f'(x)/f"(x)

%dan f'(x) dan f"(x) dihitung dengan metode Beda Central

%***********************************************

eps=1e-5;

y(1) = str2num(get(handles.nilai_awal_edit,'String'));

y(1)=y(1)*1e-9; %ubah dalam nanometer

n=1;

selisih = 10;

h=1e-3;

%konstanta Wien =2.989e-3

hp=6.6261e-034; %konstanta Planck

c=2.99e+008; %kecepatan cahaya

k=1.38e-023; %konstanta Boltzman

T = str2num(get(handles.T,'String')); %Temperatur

while selisih >= eps

Gambar 4.2 Rancangan GUI Aplikasi Newton-Rapshon termodifikasi

11

n=n+1;

x=y(n-1);

%bentuk berikut dpt berubah sesuai bentuk fungsinya

%*****************************

fxi = ((8*pi*hp*c)/(x^5)) * 1 / (exp ((hp*c) /((k*T)*x))-1) ;

fxi_plus_h=((8*pi*hp*c)/((x+h)^5)) * 1 / (exp ((hp*c) /((k*T)*(x+h)))-1) ;

fxi_min_h =((8*pi*hp*c)/((x-h)^5)) * 1 / (exp ((hp*c) /((k*T)*(x-h)))-1) ;

fx=(h/2)*(fxi_plus_h-fxi_min_h)/(fxi_plus_h-2*fxi+fxi_min_h);

%***************************

y(n)=x-fx;

selisih=abs(y(n)-x); %selisih 2 nilai

end

y(n)=y(n)/1e-9; % convert into nanometer

set(handles.max_edit,'String',num2str(y(n)));

12

V. HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil akhir program aplikasi metode Newton-Rapshon termodifikasi untuk

menghitung panjang gelombang maksimum (λm) dari persamaan kerapatan energi Uλ

diperlihatkan dalam Gambar 5.1 - Gambar 5.5. Perhitungan diambil pada temperatur berturut

– turut yaitu : 3500 0K, 4000

0K, 5000

0K, 6000

0K, dan 7000

0K .

Gambar 5.1 Tampilan program Aplikasi Newton-Rapshon untuk T = 35000 K


13



14

Dari kurva kerapatan energi radiasi yang diperlihatkan dalam Gambar 5.1 - Gambar 5.5 maka

dapat dilihat bahwa semakin tinggi temperatur T, maka nilai panjang gelombang maksimum

(λm) akan semakin kecil. Hal ini sangat sesuai dengan hukum pergeseran Wien yaitu :

bTm

Data hasil perhitungan λm secara analitik dan hasil perhitungan program Newton-Rapshon

termodifikasi dapat dilihat dalam tabel 5.1. Hasil perhitungan λm secara analitik dapat

ditentukan dengan menggunakan persamaan (2.10) :

T

m

310.989.2

Sedangkan hasil perhitungan λm dengan menggunakan program Newton-Rapshon

termodifikasi dapat dilihat dalam Gambar 5.1 – Gambar 5.5.

Temperatur

( K0)

Panjang gelombang maksimum( m )

analitik (m) Newton Rapshon (nm) Newton Rapshon (m)

3500 8.28E-07 1025.7644 1.03E-06

4000 7.25E-07 897.5834 8.98E-07

5000 5.80E-07 718.127 7.18E-07

6000 4.83E-07 598.4893 5.98E-07

7000 4.14E-07 513.0337 5.13E-07

Selanjutnya untuk membandingkan hasil perhitungan λm secara analitik dengan hasil


Tabel 5.1 Hasil perhitungan λm secara analitik dan Newton-Rapshon termodifikasi

15

perhitungan program aplikasi Newton-Rapshon termodifikasi maka kita melakukan regresi

terhadap data dalam Tabel 5.1. Dimana variabel bebas menyatakan hasil perhitungan λm

secara analitik dan variabel tak bebas adalah hasil perhitungan λm dari program aplikasi

Newton-Rapshon termodifikasi. Hasil regresi dari kedua variabel tersebut dapat dilihat dalam

Gambar 5.6.

Dari hasil regresi yang ditunjukkan oleh Gambar 5.6 didapatkan garis regresi berbentuk

fungsi linear dengan persamaan y = 1.283x + 3.10-10

dan koefisien determinasi R2 = 1. Hal ini

menandakan bahwa nilai λm hasil perhitungan analitik sangat mendekati hasil perhitungan

metode NR termodifikasi.

Gambar 5.6 Hasil regresi perhitungan panjang gelombang maksimum λm

16

VI. KESIMPULAN DAN SARAN

1. Kesimpulan

Dari penelitian ini dapat disimpulkan yaitu :

a. Metode Newton-Rapshon termodifikasi dapat dipakai untuk menyelesaikan

penurunan hukum pergeseran Wien

b. Hasil perhitungan panjang gelombang maksimum λm secara analitik sangat

mendekati hasil perhitungan dengan metode Newton-Rapshon termodifikasi. Hal ini

ditunjukkan oleh hasil regresi menghasilkan kurva linear dan koefisien determinasi

R2 = 1.

2. Saran

Perlu dilakukan penelitian untuk membuat program aplikasi komputer yang dapat

dipakai untuk menyelesaikan penurunan hukum pergeseran Wien secara numerik

dengan metode lain seperti metode Secant.

17

VII. DAFTAR PUSTAKA

Beiser, Arthur, 2003, Concept of Modern Physics, sixth edition, McGraw-Hill company, New

York, USA.

Beatty, Adam, 2011, Lecture Video: Wien’s Displacement Law,

www.universityphysicstutorials.com [diakses 22 Januari 2016]

Burns , Marshall L., 2012, Modern Physics for Science dan Engineering, first edition, Physics

Curriculum and Instruction Inc, USA.

Chapra,Steven C. dan Canale,Raymond P., 2010, Numerical Methods for Engineers, sixth

edition ,Mc Graw-Hill Book Company, New York

De Vries, P.L., 1999,A First Course in Computational Physics, John Wiley & Sons, USA

Gerton, Jordan, 2010, Video: Planck’s Law and Photoelectric Effect,

www.physics.utah.edu [diakses 29 Januari 2016]

Gupta, Shashikant,2003, Blackbody Radiation, Indian Institute of Science, Bangalore India

Kiusalaas ,Jaan, 2005, Numerical Method in Engineering with Matlab, first edition,

Cambridge University Press, New York, USA.

Krane,Kenneth S., 2012, Modern physics, third edition, John Wiley and Sons Inc, USA.

Munir, Rinaldi, 2005, Metode Numerik, Teknik Informatika, ITB

Nolan, Peter J.. Burns, 2014, Fundamental of Modern Physics, first edition, Physics

Curriculum and Instruction Inc, USA.

Soegeng R., 1993,Komputasi Numerik dengan Turbo Pascal, Penerbit Andi, Jogyakarta

Serway, Raymond A., 2005, Modern Physics, first edition, Thomson Learning Inc, USA.

Widagda I G.A., 2007, Diktat kuliah Fisika Komputasi, Fisika, FMIPA, Universitas Udayana,

Bali, Indonesia.

______, The Derivation of the Planck Formula,

http://disciplinas.stoa.usp.br/pluginfile.php/48089/course/section/16461/qsp_chapter10-

plank.pdf [diakses 15 Januari 2015]

Documents

KARYA TULIS ILMIAH PEMBUKTIAN HUKUM PERGESERAN …