UNAD

LICENCIATURA EN MATEMTICAS

ECUACIONES DIFERENCIALES 1

UNIDAD 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN

ACTIVIDAD 4: Representacin grfica de la solucin de una ecuacin diferencial lineal homognea

Aarn Campuzano de la Torre

Instrucciones:

1. Para cada uno de los siguientes incisos, escribe la ecuacin diferencial que corresponda a cada condicin y determina su solucin. Adems, grafica la solucin para tres distintos valores de la constante de integracin.

a) En cada punto (x,y) la pendiente de la tangente es igual a la ordenada del punto aumentada en 3 unidades.

= y+3

= dx

=

Ln (y+3) =x + c

= +

Y+3=

Y=

b) La pendiente de una familia de curvas en cualquier punto (x,y) del plano xy, est dada por 4 - 2x.

= 4-2x

=

Y= 4x-+c

Y= -4x

2. Hallar la ecuacin diferencial de la familia de circunferencias que pasan por el origen y que tienen su centro sobre la recta y = 5.

C (h,5)

r= 5

+=

+=

+=

2(x-h) + 2(y-5) y =0

(y-5) y= -x+h

(y-5) y+ yy= -1

y-5 =

x-h= -(y-5) y

x-h= . y

x-h=

Sustitucin

+ =25

( +2 ++1+2+=25

(+2++3=25-1

(+2++3=24