keu.page.kgkeu.page.kg/documents/materials/356.pdfВведение Изучение данного курса дает будущим специалистам современное

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ

СИСТЕМА МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА КЫРГЫЗСКОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО

УНИВЕРСИТЕТА ИМ. М. РЫСКУЛБЕКОВА

УТВЕРЖДЕНО

«_____» _____________2013 год

Председатель УМС

___________________________

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

Математика

(наименование дисциплины)

_____________________________Экономика_________________________________________________

(направление, профиль, специальность)

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры

от «30» августа 2013 г., протокол № 1

Бишкек - 2013

Введение

Изучение данного курса дает будущим специалистам современное представление о

количественном анализе экономических операций и его математических основах, позволит

получать наиболее вероятные количественные значения экономических показателей,

устанавливать связь между различными случайными параметрами и принимать обоснованные

решения в экономике.

Поэтому четкое и ясное понимание не только содержания современных экономических

операций, но и их математических основ, используемых при обслуживании, становится

необходимым условием высокой квалификации экономистов. Изучение курса основано на

традиционных методах Высшей школы, тесной взаимосвязи со смежными курсами, а также на

использовании современной учебной и методической литературы.

С появлением товарно-денежных отношений возникает необходимость количественной

характеризации коммерческих операций и анализа их эффективности. Уже в XIX веке отдельную

отрасль знаний выделилась «Коммерческая арифметика», включающая в себя процентные

вычисления по вкладам и ссудам и по операциям с ценными бумагами. Тогда же появляются

первые работы, исследующие экономические процессы с помощью математических методов. В

XX в. такие исследования приобретают ещё большее значение, во-первых, в связи с развитием

собственно математической теории и, во-вторых, с появлением электронных вычислительных

машин, позволивших применить эти теории для решения экономических задач, возникающих на

практике. В настоящее время дальнейшее развитие электронных технологий сделало применение

математических методов исследования экономических операций ещё более актуальным.

Возросшее в условиях усиливающейся конкуренции информационно-технологическое

обеспечение коммерческой деятельности предприятий и фирм выдвигает на первый план

количественный и качественный анализ, оценку эффективности и задачу оптимизации этой

деятельности, что в свою очередь требует всё возрастающего уровня математической подготовки

соответствующих специалистов. Этим обусловлена необходимость введения курса математики

для изучения студентами данной экономической специальности.

Курс математики занимает особое место в структуре учебных планов для данных

экономических специальностей по следующим причинам. Во-первых, он используется для

изучения ряда других дисциплин, входящих в учебные планы (статистика), во-вторых, позволяет

глубже понять и усвоить другие курсы, формально не зависимые от него (курсы по изучению

ЭВМ и языков программирования, исследованию банковских операций и др.), и, в-третьих,

имеет самостоятельное значение для развития общего интеллектуального уровня студентов. УМК

математики соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта для данных

специальностей.

Характерной чертой курса является сочетание достаточно проработанных чисто

математических вопросов с практическими математическими приемами и методами,

применяемыми в экономической деятельности.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

КЫРГЫЗСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М РЫСКУЛБЕКОВА

Кафедра: Математики и естественнонаучных дисциплин

ПРОГРАММА

Курса «Математики» по направлениям:

Экономика

580100 – «Финансы и кредит»

521600 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Бишкек 2013

Программа составлена _______Супаева Г.Т____________________________________

Научный редактор _________Сулайманов К.С_________________________________

Одобрено учебно-методическим советом Кыргызского экономического университета им. М.

Рыскулбекова

Предисловие

Современная экономика является сложной системой связанной с производством,

потреблением инвестицией, накопление и внешней торговлей. Основным методом исследования

экономических систем является метод математического моделирования, т.е. описание и изучение

экономической системы с помощью математического анализа.

Профессиональный уровень специалиста во многом зависит от того, на каком уровне

освоил математический аппарат и умеет ли использовать его при анализе сложных

производственных процессов.

Математическая подготовка экономистов и менеджментов имеет свои особенности,

связанные со спецификой изучаемых задач. Сознавая важность математического образования

экономистов, и вообще роль место математики в современной цивилизации, определена общий

объем знаний так, чтобы у студентов сложилось целостное представление об основных структурах

математики, математических понятий и методах. В обзоре «Математические науки в Канаде» о

роли математики в жизни деятельности человечества говорится следующее: «На разных ступенях

нашего общества, в том числе в университетах, в сфере бизнеса, в промышленности, в

соответствующих департаментах федерального правительства и местных органов власти,

необходимо на более эффективное развитие математики и подготовку специалистов, владеющих

математикой».

Руководители и специалисты промышленных предприятий хотят не только выжить, но и

выиграть в борьбе с конкурентами, поднять качество продукции до мирового уровня. Управление

качеством – это прежде всего применение математических методов, особенно современных

статистических методов.

Программа отражает тот объем знаний, на основании, которого студенты экономисты,

менеджменты могут приобрести достаточно высокую математическую культуру и

фундаментальные знания, необходимые в своих дальнейших работах.

Изучение математики для студентов экономических специальностей является неизбежной

необходимостью, обусловленной тем, что математические методы играют большую роль при

изучении экономических явления. Перед изучением математики является важным выяснением

вопроса о предмете математики, об отношении этой науки к реальной действительности, о путях

возникновения и развития математических понятий и теорий, а также о роли и места математики в

решении экономических задач.

Курс математики позволяет эффективно изучит дисциплины специализации

входящих в учебные планы.

Отмеченные направления требуют знания основополагающего математического аппарата:

основ аналитической геометрии и линейной алгебры; дифференциальное и интегральное

исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ;

дифференциальные уравнения; функции комплексного переменного; элементы функционального

анализа; теория вероятностей; случайные процессы.

Каждый раздел имеет собственную нумерацию. Программа курса математики

соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта для специальности

технология продуктов общественного питания

Раздел I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия

1.1 Основы векторной алгебры. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на скаляр.

Компланарность векторов. Разложение вектора по системе векторов. Скалярное

произведение и длина вектора. Линейная зависимость и линейная независимость системы

векторов. Базисы системы векторов. Ортогональные системы векторов. Векторное

произведение. Соотношение между скалярным и векторным произведениями. Момент

вектора.

1.2 Матрицы и определители. Понятие матрицы. Основные операции над матрицами и их

свойства. Понятие определителя. Выражение определителя непосредственно через его

элементы. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление

определителей исходя из его свойства и с помощью алгебраических дополнений. Понятие

обратной матрицы.

1.3 Системы линейных уравнений и ее решения. Совместные линейные системы. Условие

совместности общей линейной системы. Отыскание решений линейной системы. Квадратная

система линейных уравнений. Метод Крамера и метод обратной матрицы. Описание всех

решений обшей линейной системы. Решение однородных систем.

1.4 Прямоугольная система координат на плоскости. Преобразование прямоугольной системы

координат. Расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном

отношении.

1.5 Метод координат на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой на

плоскости. Построение прямых по ее точкам. Взаимные расположения прямых. Угол между

двумя прямыми. Уравнение прямой в отрезках. Точка пересечения двух прямых. Расстояние

от точки до прямой.

1.6 Уравнение плоскости. Уравнение прямой в пространстве. Плоскость. Полупространства. n -

мерное точечное пространство Rn. Прямая и плоскость в пространстве Rn .

1.7 Линии второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Асимптоты гиперболы. График

обратной пропорциональности. Парабола. График квадратного трехчлена.

Раздел II. Дифференциальное и интегральное исчисление

2.1. Понятие множества. Абсолютная величина действительного числа. Понятие функции.

Основные свойства функций. Основные элементарные функции. Графики функций.

Преобразование графиков.

2.2 Пределы и непрерывность. Предел числовой последовательности. Предел функции в точке и

в бесконечности. Непрерывные функции. Типы разрывов. Теоремы о непрерывных

функциях.

2.3. Производные и дифференциалы. Задачи, приводящиеся к понятию производной.

Вычисление производных по определению. Производные основных

элементарных функций. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной

функций. Производные высших порядков. Дифференциалы. Дифференциалы высших

порядков. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Экономический

смысл производной.

2.4 Приложения производной. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило

Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Экстремум функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Точки перегиба. Асимптоты

графика функции. Общая схема исследования функций и построения их графиков.

2.5 Функции n переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. Дифференциал

функции. Производная по направлению. Градиент. Полный дифференциал. Частные

производные и полные дифференциалы высших порядков. Экстремум функции n

переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Применение функций n

переменных в торговле.

2.6 Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Методы

вычисления неопределенного интеграла. Интегрирование рациональных, иррациональных и

тригонометрических выражений.

2.7 Определенные интегралы. Определенный интеграл как площадь криволинейной фигуры.

Свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула

Ньютона-Лейбница. Приложение определенного интеграла.

2.8 Несобственные интегралы. Интегралы по бесконечному промежутку. Интегралы от

неограниченных функций. Кратные интегралы и их исчисление. Определение и основные

свойства данного интеграла. Сведение двойного интеграла. Сведение двойного интеграла и

повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Понятие о многомерных интегралах.

Литература

Основная

1 . Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах.- М.:Высш. Шк., 1986.

2. Ашманов С.А. Линейное программирование - М.: Наука, 1981.

3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.:Наука, 1984.

4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.-М.: Высшая школа, 2001.

5. Ганин М.П.и др. Сборник задач по теории вероятностей, математической

статистике и теории случайных функций. - М.: Наука, 1965.

6. ГельфандИ.М. Лекции по линейной алгебре. - М.: Наука, 1971.

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.:Высш.школа,2001.

8. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Наука,1969.

9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. - М.: Наука, 1984.

10.Исследование операций в экономике. Под редакцией проф. А.Ш.Кремера.-

М.:ЮНИТИ,2001.

11 .Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование - М.: Высш. Школа, 1967.

12. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций функционального

анализа. - М.: Наука, 1972.

13. КремерН.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика- М.: Юнити, 2002.

14. Н.Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. - М.:

Наука, 1975.

15. Матвеев В.И. Краткий курс теории вероятностей и математической

статистики. - М.: РЭА им Г.В.Плеханова, 1996.

16. Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. Изд-во МГУ- М.:1963.

17. Общий курс высшей математики для экономистов под редакцией проф.

В.И.Ермакова.-М.: ИНФРА-М, 1999.

18. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник - М.: ИНФРА- М, 1999.

19. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под редакцией проф.

В.И.Ермакова - М.: ИНФРА-М, 2002.

20.Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа: в 2т. -М.: Наука, 1968.

Дополнительная

1 . Айвазян С.А., Мхитарян В.С., Теория вероятностей и прикладная статистике-М.:

ЮНИТИ, 2001. том 1.

2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях.

a. М.: ЮНИТИ, 2001.

3. Андрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей. - М.: Просвещение, 1981

4. Аллен Р. Математическая экономика. ИЛ. М.: 1999.

5. Беллман Р. Динамическое программирование ИЛ.М.: 1960.

6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической

геометрии. - М: Наука, 1984.

7. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа М.: Наука,1985.

8. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. «Советское радио». -М..-1964.

9. Гмурман В.Е., Руководство к решению задач по теории вероятностей и

математической статистике-М.: Высшая школа, 1975.

10. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б., Математические методы и

модели для менеджмента. Санкт-Петербург, 2000.

11. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа-М.: Наука, 1959.

12. Кармен С. Математические методы в теории игр, в программировании и экономике.

«Мир».М.: 1964.

13. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. Наука-М.:1972.

14. Краснощекое П.С. Математические модели в исследовании операций. М., Знание.

1984.

15. Краснощекое П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей М., Из-во МГУ,

1983.

16. Сборник задач по высшей математике для экономистов - М.: ИНФРА-М, 2002.

17. Теория статистики с основами теории вероятностей -М.: ЮНИТИ, 2001.

18. Экономико-математические методы и модели. -М,: БГЭУ, 2000.

19. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Качественная теория с приложениями. М., Мир, 1986

20. Шелобаев С.И., Математические методы и модели - М.: ЮНИТИ, 2001.

21. Черемных Ю.Н. Математическое моделирование народно-хозяйственной

динамики. М., Знание, 1987.

22. Исследование операций Т.1. Методологические основы и математические

методы М., Мир, 1981.

23. Исследование операций Т.2. Модели применения. М., Мир, 1981.

24. Экономико-математические методы и прикладные модели. Под редакцией

Федосеева В.В. ЮНИТИ .М.: 1999.






Кафедра Математики и естественнонаучных дисциплин

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине Математика

(наименование дисциплины)

для специальности 580100 – «Финансы и кредит»


(шифр, наименование специальности)

форма обучения ________________дневная______________________________

(дневная, заочная)

Всего__5__ кредитов

Курс ___2___

Семестр __3___

Количество рубежных контролей (РК) _3__ СРС ___75___ часов,

Экзамен __3__ семестр

Всего аудиторных часов ___75__

Общая трудоемкость ____150___ часов

Бишкек-2013

Рабочая программа составлена на основании_______________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ /документ кем и когда выдан/

Рабочую программу разработал (а) ________________Супаева Г.Т_______

/ФИО, должность, звание/

Зав.кафедрой________________ /подпись/

Обсуждена и рекомендована на заседании кафедры ____________________________________________________

«30» августа 2013 г. Протокол № 1

Зав. кафедрой ___________________ (Ф.И.О.)

Введение

Изучение данного курса дает будущим специалистам современное представление о

количественном анализе экономических операций и его математических основах, позволит

получать наиболее вероятные количественные значения экономических показателей,

устанавливать связь между различными случайными параметрами и принимать обоснованные

решения в экономике.

Поэтому четкое и ясное понимание не только содержания современных экономических

операций, но и их математических основ, используемых при обслуживании, становится

необходимым условием высокой квалификации экономистов. Изучение курса основано на

традиционных методах Высшей школы, тесной взаимосвязи со смежными курсами, а также на

использовании современной учебной и методической литературы.

1. Цели и задачи дисциплины

Цель дисциплины состоит в изучении основного аппарата математического анализа и

дифференциального исчисления, аналитической геометрии и линейной алгебры, теории

вероятностей и математической статистики, алгебраических структур и числовых множеств,

математического программирования. Параллельно решается задача научить студентов

применять полученные знания на практике.

Задачи дисциплины состоят в том, чтобы сформировать у студентов научное мировоззрение,

развить логическое мышление, умение решать математические задачи, обучить

количественному анализу экономических процессов с помощью математических

инструментов.

Характерной чертой курса является сочетание достаточно проработанных чисто

математических вопросов с практическими математическими приемами и методами,

применяемыми в коммерческой деятельности.

Освоение курса предполагает, помимо посещения лекций и семинарских занятий, выполнение

домашних заданий, регулярные консультации студентов с преподавателями в течение всего

времени обучения, самостоятельную работу студентов с изучаемым материалом, выполнение

ими небольших по объёму исследовательских работ практической направленности.

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление о количественном анализе задач планирования экономических и

финансовых операций и его математических основах. Это позволит получать наиболее

вероятные количественные значения экономических показателей, устанавливать связь между

различными случайными параметрами и принимать обоснованные решения в экономике;

знать основные понятия, определения, теоремы и их следствия математического анализа,

линейной алгебры и аналитической геометрии, свойства определителей, линейных

поверхностей в векторном пространстве и кривых второго порядка на плоскости, основные

законы распределения вероятностей случайного события, алгоритмы и методики решения задач

линейного программирования, знать методику решения сетевых задач;

уметь находить пределы, производные, вычислять интегралы решать системы линейных

уравнений, рассчитывать основные характеристики экономических систем, моделировать

коммерческие операции и экономические процессы, самостоятельно пользоваться справочными

пособиями при решении прикладных (в том числе экономических) задач;

приобрести навыки нахождения частных производных, решения дифференциальных

уравнений, нахождения обратной матрицы, определителей, составлять двойственные задачи

линейного программирования;

владеть математическим аппаратом для исследования функций решения систем линейных

уравнений, овладеть методами постановки и решения теории игр и систем массового

обслуживания.

2.1. Инновационные технологии, используемые в учебном процессе

Деловая игра – метод имитации подражания, изображения принятия решений в различных

ситуациях (в учебном процессе – в искусственно созданных ситуациях), осуществляемых по

заданным правилам группой людей в диалоговом режиме.

Доклад-презентация – публичное сообщение, представляющее собой развёрнутое

изложение определённой темы, вопроса программы.

В процессе обучения рекомендуется широкое использование мультимедийных докладов в

форме презентаций как при проведении лекций преподавателями, так и на практических занятиях

– докладов студентов по отдельным проблемным вопросам тематики дисциплины.

Тестирование – контроль знаний с помощью тестов, которые состоят из условий

(вопросов), вариантов ответов для выбора.

Тестирующая программа разработана преподавателями кафедры. Тестирование проводится

на практических занятиях по завершении изучения 1 и 2-го разделов дисциплины для студентов

данных специальностей.

Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы Кол-во часов

Семестры

1 2

Общая трудоемкость дисциплины 300 150 150

Аудиторные занятия 150 75 75

Лекции - - -

Лабораторно-практические занятия - - -

Практические (семинарские) занятия

Самостоятельная работа студентов 150 75 75

Курсовая работа (проект) - - -

Реферат (расчетно-графические работы) - - -

Контрольные работы(модули) 12 6 6

Учебная практика - - -

Экзамен 4 2 2

Содержание дисциплины (тематический план)

№

Тема

Кол-во часов

Наглядность, ТСО

Литература

Форма контроля

Всего Контакт. СРС

1. n-мерные векторы и операции над ними.

4 2 2 Формулы Контрольная работа

2. Сколярное произведение и длина n-мерных векторов. Угол между n-мерными векторами

4 2 2 Презентация, формулы

Контрольная работа

3. Матрицы и действия над ними. Технологическая матрица и задача оптимального планирования

6 3 3 Презентация, формулы


4. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Вычисление


определителей.

5. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца.


6. Обратная матрица. Ранг матрицы


7. Начальные сведения о системе линейных алгебраических уравнений. Векторная-матричная запись системы


8. Системы линейных уравнений с квадратной матрицей. Метод Крамера и обратной матрицы


9. Упражнения на метод Крамера и на обратной матрицы


10. Однородные системы линейных уравнений


11. Общее решение систем линейных уравнений


12. Преобразование систем линейных уравнений


13. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса. Примеры.


14. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц


15. Прямая линия на плоскости, различные виды уравнений прямой


16. Уравнение плоскости. Полупространства. Уравнение прямой в

4 2 2 Формулы Контрольная

пространстве. Пример работа

17. Прямая и гиперплоскость в пространстве Rn. Полупространства в Rn.


18. Важнейшие кривые 2-го порядка. Примеры.


19. Множества и операции над множествами. Примеры


20. Функции и способы их задания. Функции в экономике


21. Элементарные функции и их графики. Преобразование графиков


22. Числовые последовательности и пределы. Примеры


23. Предел функции. Основные свойства предела. Первый и второй замечательные пределы


24. Непрерывности функции. Точки разрыва. Свойства непрерывных функций


25. Определение производной функции и ее экономическая интерпретация.


26. Правила нахождения производных функций. примеры


27. Производная сложной функции. Примеры


28. Приложение производной в экономике. Эластичность функции


29. Дифференциал функции. Правило Лопиталя.

4 2 2 Формулы Контрольная

работа

30. Высшие производные. 4 2 2 Формулы Контрольная работа

31. Применение производных к исследованию функций. Экстремум функции и его нахождение.


32. Применение производных к экономическим задачам. Формула Уилсона. Теория одноресурсной фирмы.


33. Возрастание и убывание функций. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегита.


ИТОГО

150 75 75

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Название Автор Вид издания

(учебник, учебное

пособие)

Место издания, издательство, год издания,

кол-во страниц

Место хране-

ния

Основные

1. Общий курс высшей математики для экономистов

под редакцией проф.

В.И.Ермакова

Учебник ИНФРА - М.1999г. Библиотека

2. Высшая математика для экономистов

под редакцией проф. Н.Ш.

Кремера

Учебник

Москва, ЮНИТИ, 2001г.

Библиотека

3. Математика в экономике.

А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В.Браилов, И.Г. Шандра.

Учебник

ч. I, II, М. 1999г.


4. Математика в Малыхин. Учебник М. 1999г. Библиот

экономике ека

5. Сборник задач по высшей математике для экономистов.

под редакцией проф.

В.И.Ермакова

Учебное пособие.

Москва, ИНФРА-М, 2006г. Библиотека

6. Практикум по высшей математике для экономистов.

под редакцией проф. Н.Ш.

Кремера

Учебное пособие

М. ЮНИТИ, 2002г.


Дополнительные

1. Математические методы в экономике

О.О. Замков, Ю.А. Черемных,

А.В. Толстопятенько

Учебник М.1999г Библиотека

2. Математический анализ.

Липман Берс. Учебное пособие

М. Высшая школа, 1975г. Библиотека

3. Алгебра векторов и матриц.

Ермаков В.И, Рудык Б.М.

Учебное пособие

М. СП “Вся Москва”, 1993г.


4. Краткий курс высшей математики.

Кудрявцев В.П, Демидович Б.П.

Учебник М.1975.


Самостоятельная работа студентов

№ п/п

Содержание работы Трудоем

кость, часов

Учебно-методическое обеспечение

Форма контроля

1

n-мерные векторы и операции над ними. Сколярное произведение векторов.

8

1. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник, под редакцией проф. В.И.Ермакова М.1999г.

2. Высшая математика для экономистов. Учебник, под редакцией проф. Н.Ш. Кремера. Москва, ЮНИТИ, 2001г.

Контрольные работы

2 Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Ранг матрицы

5 Контрольные

работы

3 Вычисление определителей.

8 Контрольные работы

4 Системы линейных уравнений и методы решения


работы

5 Прямая линия на плоскости в пространстве

8 3. А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В.Браилов, И.Г. Шандра. Математика в экономике. Учебник ч. I, II, М. 1999г.

4. Малыхин. Математика в экономике М. 1999г.

5. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие. Москва, ИНФРА-М, 2006г.

6. Практикум по высшей математике для экономистов. М. ЮНИТИ, 2002г.

Контрольные работы

6 Важнейшие кривые 2-го порядка.


7 Множества и операции над множествами.


8

Числовые последовательности и пределы. Первый и второй замечательные пределы


работы

9 Непрерывности функции. Точки разрыва.


10

Определение производной Правила нахождения производных функций. Производная сложной


работы

11 Дифференциал функции. Правило Лопиталя. Высшие производные.


работы

12

Возрастание и убывание функций. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегита.


ВСЕГО 75






Кафедра Математики и естественнонаучных дисциплин

ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ

(Syllabus)

по дисциплине Математика_____

наименование дисциплины

для специальности 580100 – «Финансы и кредит»


(шифр, наименование специальности)

форма обучения ________________дневная______________________________

(дневная, заочная)

Всего__5__ кредитов

Курс ___2___

Семестр __3___

Количество рубежных контролей (РК) _3__ СРС ___75___ часов,

Экзамен __3__ семестр

Всего аудиторных часов ___75__

Общая трудоемкость ____150___ часов

Бишкек - 2013

Силлабус составлен на основании________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ /документ кем и когда выдан/

Обсужден и рекомендован на заседании кафедры

________________________________________________

«30» августа 2013 г. Протокол № 1

Зав. кафедрой ___________________ (Ф.И.О.)

Наименование дисциплины и код: Б.2.1. Математика

ФИО: Супаева Гульназ Тынаевна и.о. доцента кафедры «Математики и естественнонаучных дисциплин» каб. 103. Стаж работы 15 лет. Абышев Ильгиз Сабырбекович старший преподаватель кафедры «Математики и естественнонаучных дисциплин» каб. 103. Стаж работы 9 лет.

Контактная информация: режим пребывания на кафедре понедельник, среда,

тел.: раб.0312325120 [email protected]

Количество кредитов: 5

Дата: 20013-14 учебный год, 3- семестр

Цель и задачи курса

Целью данного курса является ознакомление студентов с основными разделами линейной алгебры и дифференциального исчисление. Не маловажная задача преподавания курса состоит в том, чтобы студенты умели использовать математический инструмент для описания и объяснения экономических явлений

Описание курса

Курс состоит из трех основных разделов (блоков). В первом разделе рассмотривается векторные исчисление. Понятие вектора вводится из соображения удобства применение векторов к экономическим задачам. Второй раздел посвящен теорию систем линейных алгебраических уравнений. Это самый большой и основной раздел курса. Хотя мы концентрируем основное внимание на систему линейных уравнений, в курсе излагаются также начатки аналитической геометрии. В третьем разделе изучается пределы и производные которые хорошо знакомы студентам из школьного курса математики.

Пре реквизиты

Для понимание и освоение курса необходимо знания некоторых разделов школьной математики. Особенно следует повторит и освежит в памяти числовые системы и операции над ними. Практика показала что многие студенты не на должном уровне владеют операциями над дробными числами. Поэтому следует ликвидировать этот пробел. Курс будет опираться на решение систем линейных уравнений, построению графиков элементарных функций.

Пост реквизиты

Курс математики – 1 должен дать студентам представление об основных идеях векторного и матричного анализа, а также введение в математический анализ и развить способность свободно использовать соответсвующий язык и технику вычислений. В этом курсе традиционные термины и понятия будут интерпретированы на языке экономики и многие математические факты будут использованы для решения экономических задач. На протяжении всего курса будут подчеркиваться важность введенных понятий для освоения следующих курсов математики.

Календарно-тематический план распределения часов с указанием недели, темы

№ Тема

Неделя согласно графика учебного процесса

Часы Литература Форма контроля

1 n-мерные векторы и операции над ними.

1 2 Основные

1. Общий курс высшей математики для экономистов.

Учебник, под редакцией проф. В.И.Ермакова М.1999г.

2. Высшая математика для экономистов. Учебник, под редакцией проф.

Н.Ш. Кремера. Москва, ЮНИТИ, 2001г.

3. А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В.Браилов, И.Г. Шандра. Математика в экономике. Учебник ч. I, II, М. 1999г.

4. Малыхин.


2 Сколярное произведение и длина n-мерных векторов. Угол между n-мерными векторами

2 2 Контрольная работа

3 Матрицы и действия над ними. Технологическая матрица и задача оптимального планирования


4 Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Вычисление определителей.


5 Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца.


6 Обратная матрица. Ранг матрицы


7 Начальные сведения о системе линейных алгебраических уравнений. Векторная-матричная запись


системы Математика в экономике М. 1999г.

5. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие. Москва, ИНФРА-М, 2006г.

6. Практикум по высшей математике для экономистов. М. ЮНИТИ, 2002г.

Дополнительные

1. О.О. Замков, Ю.А. Черемных, А.В. Толстопятенько

Математические методы в экономике М.1999г

2. Липман Берс. Математический анализ. М. Высшая школа, 1975г.

3. Ермаков В.И, Рудык Б.М. Алгебра векторов и матриц.

М. СП “Вся

8 Системы линейных уравнений с квадратной матрицей. Метод Крамера и обратной матрицы


9 Упражнения на метод Крамера и на обратной матрицы


10 Однородные системы линейных уравнений


11 Общее решение систем линейных уравнений


12 Преобразование систем линейных уравнений


13 Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса. Примеры.


14 Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц


15 Прямая линия на плоскости, различные виды уравнений прямой


16 Уравнение плоскости. Полупространства. Уравнение прямой в пространстве. Пример


17 Прямая и гиперплоскость в пространстве Rn.


Полупространства в Rn.

Москва”, 1993г.

4. Кудрявцев В.П, Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.1975.

5. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. Физматгиз 1959г.

18 Важнейшие кривые 2-го порядка. Примеры.


19 Множества и операции над множествами.


20 Функции и способы их задания. Функции в экономике


21 Элементарные функции и их графики. Преобразование графиков


22 Числовые последовательности и пределы.


23 Предел функции. Основные свойства предела. Первый и второй замечательные пределы


24 Непрерывности функции. Точки разрыва. Свойства непрерывных функций


25 Определение производной функции и ее экономическая интерпретация.


26 Правила нахождения производных функций. примеры


27 Производная сложной функции.


28 Приложение производной в экономике. Эластичность функции


29 Дифференциал функции. Правило Лопиталя.


30 Высшие производные.


31 Применение производных к исследованию функций. Экстремум функции и его нахождение.


32 Применение производных к экономическим задачам. Формула Уилсона. Теория одноресурсной фирмы.


33 Возрастание и убывание функций. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегита.


Итого 16 недель 75 часов

График самостоятельной работы студентов

№ Недели Месяцы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Суммы балов сентябрь октябрь ноябрь декабрь

1 Текущий контроль

10 баллов

10 баллов 10 баллов 10 баллов 40 баллов

2 Срок сдачи К.Р.

25.09.13 23.10.13 20.11.13 18.12.13

К.Т. – контрольная работа

Примечание: Форма контроля и точная дата устанавливается преподавателями ведущие занятия.

Политика курса для успешной работы преподавателя и студента надо соблюдать следующие правила:

- Не пропускать занятия; - отключить сотовый телефон; - активно участвовать в учебном процессе; - своевременно выполнять домашние задания. Методы преподавания:

- лекции; - дискуссии;

Форма контроля знаний

Оценка знаний будет проводиться на основе европейской системы ECTS. Система ECTS изначально делит студентов между группами «зачтено», «не зачтено», а затем оценивает работу этих двух групп по отдельности.

Студенты, набравшие более 50 баллов, получают оценку «зачтено». Из групп получившие оценки «зачтено» на основании итогового контроля получают оценки «отлично» (от 85 до 100 баллов), «хорошо» (от 70 до 84 баллов), «удовлетворительно» (от 50 до 69 баллов).

Баллы итоговой оценки распределяются следующим образом:

Текущая контрольная работа – 40%

Рубежная контрольная работа – 40%

Итоговый контроль (письменный экзамен) –20%

При выведении итоговой оценки будут учитываться активность студентов в решении задач, предлагаемых на занятиях.

Текущая контрольная работа (домашние задания) необходимы для закрепления изученного материала, а также для проверки уровня понимания материала. Домашние задания будут содержать задачи вычисления, использующие основные факты и положения. Выполнение домашних заданий даст возможность студентам понимать на должном уровне пройденный материал.

Рубежная контрольная работа дается для проверки знаний по текущим материалам. Будут предложены расчетные задачи, а также теоретические задания раскрывающие понимание основных определений Правильное выполнение контрольных работ даст студентам приобрести высоких зачетных баллов. Одним из основных условий набора высоких баллов является владение студентом пройденного материала на достаточно высоком уровне. Контрольные работы будут проходить в установленное время. Пересдача контрольных работ не предусматривается.

Итоговый контроль – это письменный экзамен. Получив экзаменационный билет, студент должен в письменной форме изложить ответы на экзаменационные вопросы. Чтобы студенты могли, надлежащим образом подготовиться к экзамену заранее дается перечень экзаменационных вопросов. Ответ считается наилучшим, если теоретические факты будут иллюстрированы конкретными примерами.

Примечание. Домашние работы должны быть представлены в точно установленный преподавателем срок. В случае сдачи работ после установленного срока снимается 50% баллов полученных студентом.

Вопросы для подготовки к экзамену

(3-й семестр)

1. Понятие вектора: координаты вектора, длина вектора. Действие над векторами.

2. Скалярное произведение векторов.

3. Угол между векторами.

4. n- мерный вектор и его длина.

5. Скалярное произведение n- мерных векторов.

6. Понятие матрицы: квадратная, прямоугольная, диагональная, единичная,

транспонированная.

7. Действие над матрицами: 1) умножение матрицы на число; 2) сложение, вычитание

матрицы; 3) умножение двух матриц; 4) возведение в степень.

8. Определители II и III порядков. Миноры, алгебраические дополнения элементов матрицы.

9. Свойства определителя

10. Теорема Лапласа

11. Понятие обратной матрицы и ее формула.

12. Ранг матрицы и способы определения ранга матрицы.

13. Применение преобразования Жордана для вычисления определителя более высоко порядка.

14. Система линейных уравнений: определенная, неопределенная, совместная, несовместная

система уравнений, однородная и неоднородная системы.

15. Разрешенная система линейных уравнений.

16. Жорданова преобразования в системе уравнений. Общее, частное решение системы.

17. Метод Гаусса.

18. Метод Кремера.

19. Матричный метод решения системы.

20. Базис системы векторов, ранг системы векторов.

21. Координаты точек на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками.

Деление отрезка в данном отношении.

22. Уравнение прямой с угловым коэффициентом, разные случаи расположения прямой на

плоскости.

23. Уравнение прямой проходящей через одну, через две точки.

24. Общее уравнение прямой и его частные случаи. Уравнение прямой в отрезках.

25. Расстояние от точки до прямой.

26. Угол между прямыми.

27. Условие параллельности, перпендикулярности прямых.

28. Общее, каноническое уравнение окружности.

29. Эллипс.Гипербола и ее асимптоты.Парабола

30. Множества. Действия над множествами.

31. Понятие функции. Способы задания функции. Основные свойства функции.

32. Понятие числовой последовательности и её предел. Предел функции.

33. Основные свойства предела функции.Замечательные пределы и их применение.

34. Непрерывность функции. Точки разрыва I, I I рода.

35. Определение производной. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.

36. Производные функции высших порядков. Использование понятия производной в

экономике.

Задания для самостоятельной работы студентов

Задание №1

Действие над векторами.

1. Вычислить угол между векторами a и b : а) a = (1, 4, -2, 2); b = (3, 1, 1, 5); б) a = (1, 1, 1, 1, 1), b = (-1, -1, 0, 1, 1).

2. Найти длину вектора c = ba 2 , если 3,2 ba , 060 ba

3. Угол между векторами a , b равен 0120 , .4,3 ba Вычислить: а) ba ; б) bb ;

в) 2ba ; г) baba 223

4. Даны векторы cba ,, и известны, что 1 ccbbaa ; 2ba ; 3ca ; 4cb . Найти скалярное произведение векторов: 1) cba 2) ).)(( caba 3) )3)(32( cbaba

5. Даны векторы a = (1, 1, -1, 0); b = (2, -1, 2, 1); c = (-1, 1, 0, 1); Найти: 1) a ,

2) b3 , 3) ,ba 4) cba 2

Действие с матрицами.

6. Найти А 3 , если А=

4

321

7. Найти матрицу А·В – 2ВА – 3Е, если

А=

321212121

, В=

121024114

, Е=

100010001

8. Вычислить матрицу (А·В)Т -С 2 , если А=

52

04

13

, В=

530

012

, С=

43

01

9. Вычислить А 3 , если А=

012213111

10. Найти матрицу Х из уравнения 3А / - В·С +2Х = 0, если А=

357121

123, В=

101113

210,

С=

101210112

Определители.

11. Вычислить определители 1) 111

xxxx

; 2)

cossinsincos

; 3) 514

132111

12. Найти миноры М 13 , М14 , М 23 , М 41 , М 43 в определителе и вычислить его:

0125201143121022

13. Вычислить определитель путем разложения его по элементам второй строки:

42311111

1103

dcba

;

14. Решите уравнения и проверьте правильность решения постановкой корней в определитель:

а) 11132942

xx

= 0; б) 41011232

xx

= 0.

15. Вычислить определители:

1111cos1sin11sin1cos1

xxxx

;

Задание №2

Обратная матрица. Ранг матрицы.

1. Определить, имеет ли матрица А обратную, и если имеет, то вычислить её:

а) А=

153174584

; б) А=

012213111

;

2. Найти обратную матрицу А 1 для следующих матриц:

а)

3221

; б)

101120

211; и проверить условию А 1 А=А·А 1 =Е

3.Вычислить матрицу В=11(А 1 )Т+АТ, где А=

401210321

4. Решить матричные уравнения:

а)

5231

Х =

10

23

11

; б) Х

3423

=

40

23

32;

в)

1223

Х

5332

=

23

12;

5. Найти ранг матрицы:

а)

162514652

; б)

743852

1063401731

;

Система линейных уравнений.

6. Решить системы уравнения матричным методом и методом Крамера:

1.

105435332

82

321

321

321

xxxxxx

xxx 2.

10643

02

31

21

321

xxxx

xxx

Общее, частное решение системы линейных уравнений.

7. Исследовать совместность, найти методом Гаусса общее решение и одно частное решение следующих систем уравнений:

1.

745332

323

321

321

321

xxxxxx

xxx 2.

1532523

132

4321

4321

4321

xxxxxxxxxxxx

Фундаментальная система решений.

8. Найти фундаментальную систему решений для систем уравнений:

1.

0202

4321

4321

xxxxxxxx

2.

07534053204235

4321

4321

4321

xxxxxxxxxxxx

9. Найти собственные значения и собственные векторы матриц

1)

112034011

2)

211311211

Квадратичные формы.

10. Написать матрицу следующих квадратичных форм:

а) F = 322123

22

21 2232 xxxxxxx ,

11. Привести к каноническому виду квадратичную форму.

а) F = 32312123

22

21 62243 xxxxxxxxx

Прямые линии

12. Даны вершины треугольника ΔАВС: А(2, -2), В(3, 5), С(6, 1). Найти:

1) длины сторон АС и ВС;

2) уравнение прямых, на которых лежат стороны ВС и АС;

3) уравнение прямой, на которой лежит высота, приведенная из точки В;

4) длину этой высоты;

5) уравнение медианы, проведенная из вершины А;

6) длину этой медианы;

7) площадь треугольника;

8) угол С.

Уравнение кривых второго порядка.

13. Построить кривую: а) 3864 22 yxyx , б) 02442 22 yxyx

14. Построить гиперболы: 16 08918649 22 yxyx ,

15. Построить параболу 04242 yxx , найти их фокусы и директрисы.

Лекции 1. Векторы и операции над ними.

Из школьного курса геометрии известно, что вектором на плоскости и в пространстве называет направленный отрезок NM

с начальной точкой А и конечной точкой В.

Векторы могут обозначаться одной строчной буквой со стрелкой или одной заглавной буквой.

Например NMa или А = NM

Понятие вектора можно ввести другим способом, полезные в экономических задачах.

Любой упорядоченный набор из п действительных чисел а1,а2,…,ап называется п-мерным вектором А. Числа аi, i=1,2,…,п называются координатами (компонентами) вектора А. п-мерный вектор можно записать двумя способами:

А=( а1,а2,…,ап) – вектор – строка, или

пa

aa

A...

2

1

- вектор – столбец. Два вектора с одним и

тем же числом координат

А=( а1,а2,…,ап), В= (в1,в2,…,вп)

Называются равными, если их соответствующие координаты равны, т.е.

а1 = в1, а2= в2 , … , ап= вп

Векторы, все координаты которого равны нулю, называется нулевым вектором:

0=(0,0,…,0)

Над векторами определены две операции: сложение векторов и умножение вектора на число.

Суммой двух векторов одинаковой размерности называется вектор С=АВ координаты которого равны суммам соответствующих координат этих векторов:

С=А+В=( а1 + в1, а2+ в2 , … , ап+ вп).

Векторы разных размерностей не складывается.

M

N

a

Произведением векторы А на действительное число называется вектор, координаты которого получаются умножением соответствующих координат вектора А на это число:

С = А = (а1,а2,…,ап).

Разность векторов определяется следующим образом А-В=А+(-1)В=( а1 - в1, а2 - в2 , … , ап - вп). Введенные операции над векторами обладают следующим свойствами:

1) А+В = В+А – коммутативное (переместительное) свойство; 2) (А+В) + С = А+(В+С) – ассоциативное (сочетательное) свойство; 3) (А+В) = А+В, где - действительное число; - распределительное свойство

относительно суммы векторов. 4) (+)А = А+А, где , - действительные числа – распределительное свойство

относительно числовых множителей. 5) (А) = ()А, где , - действительные числа – ассоциативное относительно числового

множителя свойство. 6) Существует нулевой вектор О такой, что А+О = А для любого вектора А. 7) Для любого вектора А существует противоположный вектор (-А) такой, что А+(-А) = О 8) 1*А = А для любого вектора А. Множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции

сложения векторов и умножения векторов на число удовлетворяющее приведенным восьми свойством (аксиомам), называет�

Documents

keu.page.kgkeu.page.kg/documents/materials/356.pdfВведение Изучение данного курса дает будущим специалистам современное