Upload
others
View
2
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGA. KIẾN THỨC CƠ BẢNI. Phương trình đường thẳng:
Cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ với làm vectơ chỉ phương. Khi đó
có phương trình tham số là :
Cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ
sao cho làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình chính tắc là :
II. Góc:
1. Góc giữa hai đường thẳng: có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có:
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có:
III. Khoảng cách:1. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
IV. Các dạng toán thường gặp:1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
.Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là .
2. Đường thẳng đi qua điểm và song song với .Cách giải: Trong trường hợp đặc biệt:
Nếu song song hoặc trùng bới trục Ox thì có vectơ chỉ phương là
Nếu song song hoặc trùng bới trục Oy thì có vectơ chỉ phương là
Nếu song song hoặc trùng bới trục Oz thì có vectơ chỉ phương là
Các trường hợp khác thì có vectơ chỉ phương là , với là vectơ chỉ phương của
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với là vectơ pháp tuyến của .
4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng (hai đường thẳng không cùng phương).Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ chỉ phương của .
5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng .Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với là vectơ chỉ phương của , là vectơ pháp tuyến của .
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
6. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng ; ( là hai mặt phẳng cắt nhau)Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ pháp tuyến của .
7. Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .Cách giải:
Lấy một điểm bất kì trên , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý.
Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ pháp tuyến của .
8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng .Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ pháp tuyến của .
9. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng .Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với
10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc và cắt .Cách giải:
Xác định . Viết phương trình đường thẳng đi qua .
11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với và cắt , với .Cách giải:
Xác định . Viết phương trình đường thẳng đi qua .
12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng .Cách giải:
Xác định . Viết phương trình đường thẳng đi qua .
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
13. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt và vuông góc đường thẳng .Cách giải:
Xác định . Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương của
là , với là vectơ chỉ phương của , là vectơ pháp tuyến của .
14. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , nằm trong và vuông góc đường thẳng (ở đây không vuông góc với ) .Cách giải:
Xác định . Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương của
là , với là vectơ chỉ phương của , là vectơ pháp tuyến của .
15. Viết phương trình đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau .Cách giải:
Xác định sao cho Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm .
16. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng .Cách giải:
Xác định sao cho cùng phương, với là vectơ chỉ phương của .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
17. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng .Cách giải:
Xác định sao cho cùng phương, với là vectơ pháp tuyến của .
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
18. Viết phương trình là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .Cách giải : Xác định sao cho ,với là vectơ chỉ phương của .
Viết phương trình mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng .
Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và
19. Viết phương trình là hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương .Cách giải :
Viết phương trình mặt phẳng chứa và có thêm một véc tơ chỉ phương .
Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN1. Học sinh xác định được vectơ chỉ phương và điểm nào đó thuộc
đường thẳng khi cho trước phương trình.2. Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương
trình chính tắc và ngược lại.3. Học sinh lập được phương trình chính tắc và phương trình tham
số.4. Học sinh tìm được hình chiếu, điểm đối xứng.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :
và d’: . Xét các mệnh đề sau:(I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương (II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương (III) và không cùng phương nên d không song song với d’
(IV) Vì nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhauDựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có
phương trình tham số . Phương trình chính tắc của đường thẳng là?
A. B.
C.D.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có
phương trình chính tắc . Phương trình tham số của đường thẳng là?
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B. C.
D.Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:A. B.
C.D.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:
A. B.
C.D.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương ?
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B. C.
D.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là
phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm và ?
A. B.
C.D.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có . Phương trình đường trung tuyến của tam
giác là.
A. B.
C.D.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác với . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
điểm và song song với là
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B.
C.
D.Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ . Phương trình tham số của đường
thẳng đi qua điểm và song song với trục hoành là.
A.
B. C.
D.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và song song với là
A. B.
C.D.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với là
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B. C.
D.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng
. Phương trình chính tắc của của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là
A. B.
C.D.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng .Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
và vuông góc với là
A.
B. C.
D.Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi
qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B. C.
DCâu 16. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có
. Phương trình đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng là
A.
B. C.
D.Câu 17. (ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm
và . Phương trình đi qua trọng tâm của và vuông góc với mặt phẳng là
A. B.
C.D.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có . Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc
với mặt phẳng . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng .
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B. C.
D.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi
qua điểm đồng thời vuông góc với hai vectơ và là
A. B.
C.D.
Câu 20. (ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm
và đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai đường thẳng và là
A. B.
C.D.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với hai đường thẳng là
A.
B. C.
D.Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng
và đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với là
A. B.
C.D.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và . Phương trình đường thẳng đi
qua điểm , song song với hai mặt phẳng là
A.
B. C.
D.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm ,
song song với hai mặt phẳng là.
A.
B. C.
D.Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ gọi là giao tuyến của hai mặt
phẳng và . Phương trình tham số của đường thẳng là
A. B. C.
D.Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng là giao
tuyến của hai mặt phẳng và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng là
A. B.
C.D.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với trục và là
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B. C.
D.Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với trục tung là
A.
B. C.
D.Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu
. Phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu , song song với và vuông góc với đường
thẳng là.
A.
B. C.
D.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có phương trình là.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B. C.
D.
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có phương trình là.
A.
B. C.
D.Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
và mặt thẳng . Gọi là hình chiếu
của lên Phương trình tham số của là
A.
B. C.
D.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương
có phương trình là:
A. B. C. D. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và . Phương trình đường thẳng nằm trong
và cắt hai đường thẳng là:
A. B.
C.D.
Câu 35. (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
và mặt phẳng . Phương trình tham số
của đường thẳng nằm trong , cắt và vuông góc đường thẳng là:
A.
B. C.
D.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Câu 36. (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường
thẳng và . Phương trình đường
thẳng đi qua điểm vuông góc với và cắt là:
A. B.
C.D.
Câu 37. (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
, cắt và vuông góc với là:
A. B.
C.D.
Câu 38. (ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
và mặt phẳng . Gọi là giao điểm
của và . Phương trình tham số của đường thẳng nằm trong , đi qua điểm và vuông góc với là:
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.B. C.
D.Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường
thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và
song song với mặt phẳng là:
A. B.
C.D.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và . Phương trình đường thẳng song
song với và cắt hai đường thẳng là:
A.B. C.
D.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Câu 41. (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường
thẳng và . Phương trình đường thẳng vuông
góc với và cắt hai đường thẳng là:
A. B.
C.D.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
cắt tại sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
A.
B.
C.
D. và
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm cắt trục tung tại sao cho
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A. B.
C.D.
và
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm cắt đường thẳng tại sao cho
tam giác có diện tích bằng .
A.
B.
C. và
D.Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng là.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B. C.
D.Câu 46. (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
mặt phẳng và . Đường thẳng
cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là.
A. B.
C.D.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
mặt cầu và .
Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là
A. và
B. và
C. và
D. và
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Câu 48. (ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm Trong các đường thẳng
đi qua và song song với , đường thẳng mà khoảng cách từ đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.
A. B.
C.D.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
, mặt phẳng . Gọi là giao điểm của
và . Gọi là đường thẳng nằm trong vuông góc với và cách một khoảng bằng . Phương trình đường thẳng là.
A.
và
B.
C.
D. và Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , hai đường
thẳng và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng là.
A. B.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
C.D.
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
, và mặt phẳng . Gọi
là đường thẳng song song với và cắt lần lượt tại hai điểm
sao cho . Phương trình tham số của đường thẳng là
A. : hoặc : B. :
C. : D. :
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và . Gọi là đường thẳng song song với và cắt lần lượt tại hai điểm sao cho ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là.
A.B. C. D.
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và . Đường thẳng song song với và cắt hai đường thẳng lần lượt tại sao cho
ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A. B.
C. D.
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
mặt phẳng và . Đường thẳng
đi qua điểm , cắt và tạo với một góc . Phương trình đường thẳng là.
A. và
B. và
C.
và
D. và Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , nằm
trong mặt phẳng , đồng thời tạo với một góc . Phương trình đường thẳng là
A. B.
C.D. và
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua điểm , song song với , đồng thời tạo với đường thẳng
một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng là.
A. B.
C.D.
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , cắt
, sao cho góc giữa và là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng là
A.B. C.
D.Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba đường thẳng
và . Gọi là đường thẳng cắt lần lượt tại các điểm sao cho . Phương trình đường thẳng là
A.B. C.
D.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMI – ĐÁP ÁN 8.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60B D D C A A C A A D A B A C D A A B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và d’: . Xét các mệnh đề sau:
(V) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương (VI) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương (VII) và không cùng phương nên d không song song với d’
(VIII) Vì nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhauDựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có
phương trình tham số . Phương trình chính tắc của đường thẳng là?
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giải
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Cách 1: đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Cách 2:
Vậy phương trình chính tắc của là
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có
phương trình chính tắc . Phương trình tham số của đường thẳng là?
A.
B. C.
D.Hướng dẫn giảiCách 1:
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Cách 2:
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Vậy phương trình tham số của là
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:A. B.
C.D.
Hướng dẫn giải đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giải đi qua và có vectơ chỉ phương
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương ?
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B. C.
D.
Hướng dẫn giải
Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và
có vectơ chỉ phương là Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là
phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm và ?
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giảiđi qua hai điểm và nên có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có
. Phương trình đường trung tuyến của tam giác là.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giải là trung điểm
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác với . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
điểm và song song với là
A.
B.
C.
D.Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cẩn tìm.
Vì song song với nên có vectơ chỉ phương qua và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ . Phương trình tham số của đường
thẳng đi qua điểm và song song với trục hoành là.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B. C.
D.Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cẩn tìm.Vì song song với trục hoành nên có vectơ chỉ phương
đi qua và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và song song với là
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giải có vectơ chỉ phương
Vì song song với nên có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Vậy phương trình chính tắc của là Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với là
A.
B. C.
D.
Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương
Vì song song với nên có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng
. Phương trình chính tắc của của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giải
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
có vectơ pháp tuyến
Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng .Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
và vuông góc với là
A.
B. C.
D.Hướng dẫn giải
có vectơ pháp tuyến
Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương
đi qua và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B. C.
DHướng dẫn giải
có vectơ pháp tuyến
Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có . Phương trình đi qua trọng tâm của tam giác
và vuông góc với mặt phẳng là
A.
B. C.
D.Hướng dẫn giải
Gọi là trọng tâm , ta có
Gọi là vectơ chỉ phương của
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
đi qua và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình tham số của là
Câu 17. (ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và . Phương trình đi qua trọng tâm của và vuông
góc với mặt phẳng là
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giải
Gọi là trọng tâm , ta có
Gọi là vectơ chỉ phương của
Vậy phương trình của là
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có . Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc
với mặt phẳng . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng .
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B. C.
D.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
là
Đáp án sai là câu ACâu 19. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi
qua điểm đồng thời vuông góc với hai vectơ và là
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giải đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Câu 20. (ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm
và đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai đường thẳng và là
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với hai đường thẳng là
A.
B. C.
D.Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
có vectơ chỉ phương
Gọi là vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng
và đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với là
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giải có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
Gọi là vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và . Phương trình đường thẳng đi
qua điểm , song song với hai mặt phẳng là
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B. C.
D.Hướng dẫn giải
có vectơ pháp tuyến có vectơ pháp tuyến
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương của là
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm ,
song song với hai mặt phẳng là.
A.
B. C.
D.Hướng dẫn giải
có vectơ pháp tuyến có vectơ pháp tuyến
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Vậy phương của là
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Phương trình tham số của đường thẳng là
A. B. C.
D.Hướng dẫn giảiCách 1:
Đặt , ta có
Vậy phương trình tham số của là
Cách 2:Tìm một điểm thuộc , bằng cách cho
Ta có hệ có vectơ pháp tuyến có vectơ pháp tuyến
có vectơ chỉ phương đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình tham số của là
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng là
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giảicó vec tơ pháp tuyến có vec tơ pháp tuyến
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình của là
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với trục và là
A.
B. C.
D.Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Vậy phương của là
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm
song song với và vuông góc với trục tung là
A.
B. C.
D.Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương có vectơ pháp tuyến
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương của là
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu
. Phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu , song song với và vuông góc với đường
thẳng là.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.
B. C.
D.Hướng dẫn giảiTâm của mặt cầu là
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương của là
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có phương trình là.
A.
B. C.
D.Hướng dẫn giải
Cho , phương trình của là
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có phương trình là.
A.
B. C.
D.Hướng dẫn giải
Cho , phương trình của lên mặt phẳng là
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
và mặt thẳng . Gọi là hình chiếu
của lên Phương trình tham số của là
A.
B. C.
D.Hướng dẫn giảiCách 1:Gọi
đi qua điểm
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Gọi là hình chiếu của lên có vectơ pháp tuyến đi qua và có vectơ chỉ phương
đi qua và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là Cách 2: Gọi qua và vuông góc với
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có vectơ pháp tuyến qua có vectơ pháp tuyến
là giao tuyến của và Tìm một điểm thuộc , bằng cách cho
Ta có hệ đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương
có phương trình là:
A. B. C. D. Hướng dẫn giảiGiao điểm của d và mặt phẳng là : .
Trên chọn M bất kỳ không trùng với ; ví dụ: . Gọi A là hình chiếu song song của M lên mặt phẳng
theo phương .+/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với
.+/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và +/ Ta tìm được
Hình chiếu song song của lên mặt phẳng
theo phương là đường thẳng đi qua và .
Vậy phương trình là: Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và . Phương trình đường thẳng nằm trong
và cắt hai đường thẳng là:
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cần tìm Gọi
Gọi
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Câu 35. (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
và mặt phẳng . Phương trình tham số
của đường thẳng nằm trong , cắt và vuông góc đường thẳng là:
A.
B. C.
D.
Hướng dẫn giảiGọi
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
có vectơ pháp tuyến có vectơ chỉ phương
Có đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình tham số của là
Câu 36. (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường
thẳng và . Phương trình đường
thẳng đi qua điểm vuông góc với và cắt là:
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giảiGọi
có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Vậy phương trình của là
Câu 37. (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
, cắt và vuông góc với là:
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cần tìmGọi
có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Câu 38. (ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
và mặt phẳng . Gọi là giao điểm
của và . Phương trình tham số của đường thẳng nằm trong , đi qua điểm và vuông góc với là:
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.B. C.
D.Hướng dẫn giảiGọi
có vectơ pháp tuyến có vectơ chỉ phương
Gọi vecto chỉ phương của là
Ta có :
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình tham số của là
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường
thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và
song song với mặt phẳng là:
A. B.
C.D.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cần tìmGọi
có vectơ pháp tuyến
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và . Phương trình đường thẳng song
song với và cắt hai đường thẳng là:
A.B. C.
D.Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cần tìmGọi
có vectơ chỉ phương cùng phương
có một số thỏa
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Ta có đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Câu 41. (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường
thẳng và . Phương trình đường thẳng vuông
góc với và cắt hai đường thẳng là:
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cần tìmGọi
có vectơ pháp tuyến cùng phương
có một số thỏa
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
cắt tại sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
A.
B.
C.
D. và
Hướng dẫn giải
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là và
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm cắt trục tung tại sao cho
A. B.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
C.D.
và
Hướng dẫn giải
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là và
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm cắt đường thẳng tại sao cho
tam giác có diện tích bằng .
A.
B.
C. và
D.Hướng dẫn giải
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là và
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng là.
A.
B. C.
D.Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cần tìmGọi
có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Câu 46. (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
mặt phẳng và . Đường thẳng
cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là.
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giải
là trung điểm
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
mặt cầu và .
Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là
A. và
B. và
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
C. và
D. và Hướng dẫn giải
là trung điểm
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là và
Câu 48. (ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm Trong các đường thẳng
đi qua và song song với , đường thẳng mà khoảng cách từ đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giảiGọi là đường thẳng cần tìmGọi mặt phẳng qua và song song với . Khi đó:
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên . Ta có . Do đó là đường thẳng cần tìm.
có vectơ pháp tuyến qua và có vectơ chỉ phương
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
, mặt phẳng . Gọi là giao điểm của
và . Gọi là đường thẳng nằm trong vuông góc với và cách một khoảng bằng . Phương trình đường thẳng là.
A.
và
B.
C.
D. và Hướng dẫn giảiGọi
có vecttơ pháp tuyến có vecttơ chỉ phương
có vecttơ chỉ phương Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , khi đó
.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Ta có: Giải hệ ta tìm được hai điểm và
Với , ta có
Với , ta có Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , hai đường
thẳng và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng là.
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giải
Gọi là mặt phẳng qua và đi qua và có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến Gọi là mặt phẳng qua và
đi qua và có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Vậy phương trình đường thẳng là Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
, và mặt phẳng . Gọi
là đường thẳng song song với và cắt lần lượt tại hai điểm
sao cho . Phương trình tham số của đường thẳng là
A. : hoặc : B. :
C. : D. :
Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến Vì nên .Khi đó
Theo đề bài:
Vậy phương trình đưởng thẳng là và
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và . Gọi là đường thẳng song song với và cắt lần lượt tại hai điểm sao cho ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là.
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.B. C. D.
Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến Vì nên .Khi đó
Dấu xảy ra khi
Đường thẳng đi qua điểm và vec tơ chỉ phương
Vậy phương trình của
là
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và . Đường thẳng song song với và cắt hai đường thẳng lần lượt tại sao cho
ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là A. B.
C. D.
Hướng dẫn giảiGọi
Dấu xảy ra khi
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Vậy phương trình của là
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
mặt phẳng và . Đường thẳng
đi qua điểm , cắt và tạo với một góc . Phương trình đường thẳng là.
A. và
B. và
C.
và
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
D. và Hướng dẫn giảiGọi
có vectơ chỉ phương có vectơ pháp tuyến
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là và
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , nằm
trong mặt phẳng , đồng thời tạo với một góc . Phương trình đường thẳng là
A. B.
C.D. và
Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Từ và , ta có:
Với , chọn , phương trình đường thẳng là
Với , chọn , phương trình đường thẳng
là Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua điểm ,
song song với , đồng thời tạo với đường thẳng
một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng là.
A. B.
C.D.
Hướng dẫn giải có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến Vì nên
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
Đặt , ta có:
Xét hàm số , ta suy ra được:
Do đó:
Chọn
Vậy phương trình đường thẳng là Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , cắt
, sao cho góc giữa và là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng là
A.B. C.
D.Hướng dẫn giảiGọi
có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương
Xét hàm số , ta suy ra được Do đó
Vậy phương trình đường thẳng là Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba đường thẳng
và . Gọi là đường thẳng cắt lần lượt tại các điểm sao cho . Phương trình đường thẳng là
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/
A.B. C.
D.Hướng dẫn giảiGọi
Ta có: Yêu cầu bài toán thẳng hàng và
là trung điểm Suy ra
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình đường thẳng là
Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà ĐôngHotline: 0902196677
Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/