kmuttv36n1_3

33วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556

บทคดยอ

งานวจยนนำาเสนอการประยกตใชอลกอรทมการจำาลองการอบเหนยวสำาหรบการออกแบบทเหมาะสมของ

เสาคอนกรตเสรมเหลกหนาตดสเหลยมผนผารบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดดสองทาง เพอใหไดคาพารามเตอร

ทเหมาะสมสำาหรบอลกอรทมการจำาลองการอบเหนยวและไดหนาตดเสาคอนกรตเสรมเหลกทประหยด สำาหรบฟงกชน

วตถประสงคของการวจยคอราคารวมตำาสดของเสาทออกแบบซงคำานวณมาจากราคาคอนกรตผสมเสรจราคาเหลกเสรม

ราคาไมแบบและคาแรงงานโดยเลอกใชโปรแกรมMicrosoftvisualbasic6ในการพฒนาอลกอรทมและขนตอนการ

ออกแบบเสาคอนกรตเสรมเหลกตามมาตรฐานการออกแบบของว.ส.ท.1008-38วธกำาลงสำาหรบตวอยางทดสอบกำาหนด

ระยะคอนกรตหมเหลกแรงตามแนวแกนและโมเมนตดดทงสองแกนทแตกตางกนจำานวน4ตวอยางจากผลการศกษาพบวา อลกอรทมการจำาลองการอบเหนยวสามารถประยกตใชกบการออกแบบทเหมาะสมของเสาคอนกรตเสรมเหลก

รบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดดสองทางไดดวยการกำาหนดใหราคารวมของเสาในสถานะเรมตนเปนคาอณหภม

เรมตนในอลกอรทมและกำาหนดใหอตราการลดอณหภมเทากบรอยละ2โดยผลทไดทำาใหจำานวนรอบและผลการออกแบบ

มเสถยรภาพสงสด

คำ�สำ�คญ :การออกแบบทเหมาะสม/เสาคอนกรตเสรมเหลก/อลกอรทมการจำาลองการอบเหนยว

อศนย ทาเภา1 จกรพนธ วงษพา2* อลงกรณ ละมอม2 และ เรองรชด ชระโรจน3

มหาวทยาลยมหาสารคาม ตำาบลขามเรยง อำาเภอกนทรวชย จงหวดมหาสารคาม 44150

การออกแบบทเหมาะสมของเสาคอนกรตเสรมเหลกหนาตดสเหลยมผนผารบแรงดดสองทางดวยอลกอรทมการจำาลองการอบเหนยว

* Corresponding author. E-mail: [email protected] ผชวยวจย สาขาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตร 2 อาจารย สาขาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตร3 ผชวยศาสตราจารย สาขาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตร

34 วารสารวจยและพฒนา มจธ. ปท 36 ฉบบท 1 มกราคม - มนาคม 2556

This research presents an optimal design of the reinforced concrete rectangular column under axial force and biaxial bending using simulated annealing algorithm to find the optimum parameter of simulated annealing algorithm and the saving cross section. The minimum total cost including the price of concrete, steel, formwork and labor are defined as the objective function in this study. Microsoft visual basic 6 was used to develop a program and to design the reinforced concrete columns according to the strength design method of Engineering Institute of Thailand (E.I.T.1008-38) code. Four samples are provided by varying the covering, axial force and biaxial moment. From the results, it was found that the simulated annealing algorithm was suitable algorithm to design the reinforced concrete biaxial bending column. The total cost was set as the initial temperature for the first state to search the optimum solution at the first period. The step of decreasing temperature of 2% had the effective number of iterations and obtained the stable solution. Keywords : Simulated annealing algorithm / Structure optimization / Biaxial bending column design

Abstract

Optimum Design of Reinforced Concrete Biaxial Rectangular Column using Simulated Annealing Algorithm

* Corresponding author. Email: [email protected] Assistant Researcher, Field of Civil Engineering, Faculty of Engineering.2 Lecturer, Field of Civil Engineering, Faculty of Engineering.3 Assistant Professor, Field of Civil Engineering, Faculty of Engineering.

Assanai Tapown1, Jakrapan Wongpa2*, Alongkorn Lamom2, and Raungrut Cheerarot3

Mahasarakham University, Khamriang, Kantarawichai, Mahasarakham 44150


1. บทนำ� อลกอรทมการจำาลองการอบเหนยว (Simulated

annealingalgorithm :SA) เปนวธการหนงของระบบ

ปญญาประดษฐ(Artificialintelligence:AI)ใชสำาหรบ

หาคาตำาสดหรอคาสงสดในชวงใดๆ โดยอาศยหลกการ

สมตวแปรและเลอกเสนทางดวยเหตผล โดย SA ม

เสถยรภาพในเรองของความแมนยำา ความรวดเรว และ

มขนตอนทไมซบซอน SA เปนทรจกกนมากในเรองของ

การออกแบบทเหมาะสมมาตงแตป ค.ศ. 1991 เรมจาก

Balling [1]ไดใชSAออกแบบโครงสรางเหลกทเหมาะ

สมโดยผลจากงานวจยนไดแสดงใหเหนวาSAสามารถ

เลอกวสดแทนผออกแบบไดเอง โดยทผออกแบบกำาหนด

เพยงเงอนไขการเลอกวสด จงทำาให SA เปนทรจกและ

ถกประยกตใชออกแบบโครงสรางทเหมาะสมกบโครงสราง

แบบตางๆจนถงปจจบนยกตวอยางเชนCeranicและ

คณะ [2] ไดใช SA พฒนาเปนโปรแกรมทสามารถ

ออกแบบกำาแพงกนดนคอนกรตเสรมเหลกทเหมาะสม

โดยกำาหนดคาอณหภมเรมตนและอตราการลดอณหภมท

ตางกน ซงจากการวจยพบวา SA สามารถใชออกแบบ

กำาแพงกนดนดวยการเลอกขนาดทประหยดทสดโดยทผใช

งานกำาหนดเฉพาะนำาหนกทกระทำานอกจากนOguzhan

[3]ไดใชSAออกแบบโครงถกขนาดใหญรปทรงพระมดท

มจำานวน224ชนสวนพบวาSAสามารถแกไขปญหา

การออกแบบโครงสรางทมความยงยากและซบซอนไดเปน

อยางดนอกจากนยงมหลายงานวจยทพฒนาและปรบปรง

SAใหมประสทธภาพสำาหรบออกแบบโครงสรางมากยงขน

เชนHyoและChang [4]ประยกตใชSAออกแบบ

โครงถกใหมนำาหนกเบาทสดโดยปรบปรงSA ใหสามารถคนหาคำาตอบไดถงสองทางพรอมกน ทำาใหสามารถลด

จำานวนรอบและทรพยากรทใชคำานวณใหนอยลงได อกทง

ยงใหผลการออกแบบทประหยดเทยบเทากบ SA ดงเดม

ตอมา Lamberti [5] ไดพฒนา SA ใหมประสทธภาพ

ในการออกแบบโครงถกใหมความประหยดมากขนโดย

มชอใหมคอ CMLPSA (Corrected Multi-Level

& Multi-Point Simulated Annealing) ซงมความ

ประหยดมากกวา SA ดงเดม นอกจากน Garcia และ

คณะ [6] ไดพฒนา SA รวมกบระบบ SIMP (Solid

isotropicmaterialwithpenalization)เพอการออกแบบ

รปรางของโครงถกใหมความเหมาะสมกบนำาหนกทกระทำา

บนโดเมนออกแบบทกำาหนด (Design domain) ซงผล

จากการวจยพบวา ระบบ SA-SIMP ใหผลของรปราง

ทมลกษณะของโครงสรางทเดนชดมากกวาการใชระบบ

SIMPเพยงอยางเดยว

การออกแบบโครงสรางทเหมาะสมคอ การออกแบบ

โครงสรางใหมราคาคากอสรางทตำาทสดโดยทโครงสราง

นนยงสามารถรบนำาหนกไดอยางปลอดภยและผาน

มาตรฐานการออกแบบ ซงโดยทวไปผออกแบบมก

ออกแบบดวยการใชประสบการณทผานมาในการเลอก

ตวแปรตางๆ และจะคำานงถงความปลอดภยกอนตาม

หลกการออกแบบทระบไวในขอกำาหนด หลงจากนน ผ

ออกแบบจะปรบผลการออกแบบดวยการลดขนาดจากการ

ลองผดลองถกซำาหลายครงจนไดคำาตอบทนาพอใจ แต

ไมสามารถกลาวไดวา ผลการออกแบบสดทายมความ

ประหยดทสด เนองจากผออกแบบมกไมคำานงถงราคาท

เปลยนแปลงของวสดในขณะททดลองปรบเปลยนหนาตด

งานวจยนจงนำาเสนอการประยกตใชSAสำาหรบออกแบบ

เสาคอนกรตเสรมเหลกรบแรงตามแนวแกนรวมกบ

โมเมนตดดสองทางทเหมาะสม ดวยการออกแบบตาม

มาตรฐานของวศวกรรมสถานแหงประเทศไทยวธกำาลง

(ว.ส.ท. 1008-38) [7] ซงพจารณาออกแบบเฉพาะกรณ

ของเสาสนปลอกเดยว โดยมวตถประสงคเพอออกแบบ

เสาคอนกรตเสรมเหลกใหมความรวดเรว ปลอดภยและ

ประหยดมากทสด

2. ทฤษฎคำ�นวณและออกแบบเส�คอนกรตเสรม เหลก โครงสรางเสาคอนกรตเสรมเหลกมหนาทรบแรงใน

แนวดงเปนหลก และรบโมเมนตดดทบรเวณจดเชอมตอ

ระหวางคานและแผนพน ซงในการคำานวณและออกแบบ

ตองพจารณาออกแบบใหหนาตดเสาสามารถรบแรงตาม

แนวแกนและโมเมนตดดไดทงหมดจงจะมความปลอดภย

โดยงานวจยนไดพจารณาออกแบบเฉพาะกรณของเสาสน

และใชเหลกปลอกเดยวเทานน


2.1 ก�รวเคร�ะหกำ�ลงรบแรงต�มแนวแกนรวมกบ

โมเมนตดดท�งเดยว

การคำานวณกำาลงรบแรงตามแนวแกนรวมกบ

โมเมนตดดของหนาตดเสา จะตองพจารณาแรงภายนอก

ทกระทำาและกำาหนดหนวยแรงทเกดขนในหนาตดเสาใหม

ลกษณะดงรปท 1 จงจะสามารถประมาณขนาดหนาตด

เสาและปรมาณการเสรมเหลกได สำาหรบการพจารณา

โมเมนตทกระทำากบหนาตดเสา ใหพจารณาแรงตามแนว

แกน (Pn) กระทำาเยองศนยเปนระยะ e กบหนาตดเสาจนเกดเปนโมเมนต (Mn) รอบแกนสะเทนดงรปท 2(ก)ในการคำานวณแรงภายในของหนาตดเสาเพอตานทาน

แรงภายนอกทกระทำา จะอาศยการวเคราะหหนาตดเสา

อยางละเอยด ซงเรมตนดวยการสมมตใหคาความเครยด

สงสดทขอบนอกสดดานรบแรงอดของคอนกรตมคาเทากบ

0.003 และกำาหนดใหความสมพนธระหวางการกระจาย

หนวยแรงอดของคอนกรตเปนรปสเหลยมผนผา หลง

จากนน คำานวณกำาลงรบแรงตามแนวแกนดวยสมการท

(1) และโมเมนตดดสงสดของหนาตดเสาคำานวณไดจาก

สมการท(2)ซงเปนการนำาแรงภายในของหนาตดเสาคณ

กบระยะทวดจากขอบจนถงจดศนยถวงพลาสตกของหนา

ตดและจากสมการท(1)และ(2)เปนผลการวเคราะห

แรงภายในของหนาตดเสาทประกอบดวยกำาลงรบแรงอด

ของคอนกรตจากสมการท(3)กำาลงอดของเหลกเสรมจาก

สมการท(4)และกำาลงดงของเหลกเสรมจากสมการท(5)

Pn (Cc Cs - Ts )

Mn Cc Cs Tsd' dh h ha

2 2 2 2- - -

Cc 0.85f 'c (c )b

Cs A's( f 's-0.85f 'c )

Ts As fs

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

เมอ Pnคอ กำาลงรบแรงตามแนวแกนสงสดของ

หนาตดเสาทยอมให

Cc คอ แรงอดในคอนกรต

Cs คอ แรงอดในเหลกเสรมรบแรงอด

Ts คอ แรงดงในเหลกเสรมรบแรงดง

f'c คอ กำาลงอดของคอนกรตผสมเสรจ

fs คอ หนวยแรงดงของเหลกเสรมรบแรงดง

f's คอ หนวยแรงดงของเหลกเสรมรบแรงอด

Mnคอ กำาลงรบโมเมนตดดสงสดของหนาตด

เสาทยอมให

b คอ ดานแคบขององคอาคาร

h คอ ความหนาทงหมดขององคอาคาร

d' คอ ระยะคอนกรตหมเหลกบรเวณเหลก

รบแรงดง

d คอ ระยะจากขอบบนสดดานรบแรงอดไป

ยงจดศนยถวงของเหลกเสรมรบแรงดง

a คอ ความลกของหนวยแรงรปกลอง

สเหลยมผนผาเทยบเทา ซงมคาเทากบ cβ โดยทคา c คอ ระยะจากขอบทมความเครยดอดสงสดถงแกนสะเทน

ในทศทางทตงฉากกบแกนสะเทนนนและβคอคาตวคณประกอบตามมาตรฐานการออกแบบสามารถคำานวณ

ไดจากสมการท(6)ซงตองมคาไมนอยกวา0.65

(6)0.85 - 0.05f 'c - 280

700.65

โดยท


2.2 ก�รวเคร�ะหกำ�ลงรบแรงต�มแนวแกนรวมกบ

โมเมนตดดสองท�ง

การพจารณาแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนต

ดดสองทางทกระทำากบหนาตดเสา จะพจารณาใหหนาตด

เสามแรงตามแนวแกนกระทำาเยองศนยเปนระยะ ex กบ

แนวแกน xและกระทำาเยองศนยเปนระยะ ey กบแนว

แกน y จนเกดโมเมนตMny รอบแกน xและโมเมนต

Mnx รอบแกน y ดงรปท 2 (ข) สำาหรบการวเคราะห

แรงภายในหนาตดเสาจะใชหลกการวเคราะหหนาตดทละ

รปท 1 หนวยแรงภ�ยในหน�ตดเส�สเหลยม

แกนแลวคำานวณกำาลงรบนำาหนกจากสมการท (1) และ

(2) เชนเดยวกบการคำานวณเสารบโมเมนตดดทางเดยว

ซงจากการคำานวณจะไดกำาลงรบแรงตามแนวแกนและ

โมเมนตรอบแกนXคอ Pnxและ Mnxกำาลงรบแรง

ตามแนวแกนและโมเมนตรอบแกนYคอ Pnyและ

Mny โดยเมอเสารบแรงตามแนวแกนและโมเมนตทง

แกนXและแกนYจะทำาใหแผนภมปฏสมพนธของเสา

อยในรปแบบ3มตดงรปท3

ก)วเคราะหหนาตดแกนเดยว ข)วเคราะหหนาตดสองแกน

รปท 2การวเคราะหหนาตดเมอรบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดด


จากรปท3การออกแบบจะตองออกแบบใหแรง

ทกระทำา(Pu, Mux, Muy)ตกอยภายในแผนภมปฏสมพนธ

ทงแกน X และแกน Y ( Pn > Pu, Mnx> Mux และ

Mny> Muy) นอกจากน ตองคำานวณแรงตามแนวแกน

ของหนาตดเสาใหมดวยสมการท (7) เพอคำานวณ Pn ทแทจรงของหนาตดเสา ซงแผนภมปฏสมพนธของเสา

ทแทจรงจะอยในระนาบททำามมλกบแกนMy

1

Pn

1

Pnx

1

Pny

1

PO- (7)

เมอ Pn คอ แรงตามแนวแกนทยอมใหของหนา

ตดเสาทรบได

Pnx คอ แรงตามแนวแกนทยอมใหบนแกนX

Pnyคอ แรงตามแนวแกนทยอมใหบนแกนY

P0คอ แรงตามแนวแกนทยอมใหเพยง

อยางเดยว

รปท 3แผนภมปฏสมพนธของเสาเมอรบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดดสองทาง

2.3 วธเสนชนของแรง

วธเสนชนของแรง (Load contour method)

ของBresler[8]เปนวธการหนงทใชสำาหรบการตรวจสอบ

กำาลงรบโมเมนตดดสองทาง ซงใหผลการวเคราะหทใกล

เคยงกบการทดลองถงรอยละ 3 โดยผลของสมการนจะ

เปนทยอมรบกตอเมอคำานวณโดยใชสมการท(8)แลวตอง

มคานอยกวาหรอเทากบ1นอกจากนผลการออกแบบม

ความประหยดมากขนเมอผลคำานวณของสมการนมคาใกล

เคยง1มากทสด

Mux

Mnx

Muy 10Mny

(8)

เมอMux คอ โมเมนตดดประลยทกระทำารอบแกนx

Mnxคอโมเมนตดดทยอมใหของหนาตดเสา

รอบแกนx

Muy คอ โมเมนตดดประลยทกระทำารอบแกนy

Mnyคอโมเมนตดดทยอมใหของหนาตดเสา

รอบแกนy

สำาหรบคา α ของสมการท (8) จะขนอยกบอตราสวนของแรงตามแนวแกน (Pu) ทกระทำาและ

แรงตามแนวแกนทยอมใหเพยงอยางเดยวของหนาตดเสา

( P0)โดยคาαมคาเทากบสมการท(9)และตองมคาอยระหวาง1.0<α<2.0

(9)

2

3

5PuP03( )


2.4 ขอกำ�หนดก�รออกแบบเส�สนปลอกเดยวหน�

ตดสเหลยมผนผ�

มาตรฐานการตรวจสอบผลการออกแบบเลอก

ใชของ ว.ส.ท. 1008-38 วธกำาลง ซงมรายละเอยดดงน

ปรมาณเหลกเสรม (As)ตองมคาตงแตรอยละ1แตไม

เกนรอยละ8ของพนทหนาตดเสาสเหลยม (Ag) เหลก

ยนตองมอยางนอย4เสนชองวางของเหลกยนตองไมตำา

กวา4ซม.เหลกปลอกทเลอกใชตองมขนาดไมตำากวา6

มม.เมอใชเหลกยนทมขนาดไมเกน20มม.และเลอกใช

เหลกปลอกขนาดตงแต9มม.ขนไปเมอใชเหลกยนตงแต

ขนาด25-32มม.ตวคณลดกำาลง ( )ทเลอกใชคอ

0.7 คากำาลงรบแรงตามแนวแกนทยอมใหของหนาตดเสา

( Pn) ตองมคามากกวาแรงแนวแกนประลย (Pu) ท

กระทำาและคาโมเมนตดดทยอมใหของหนาตดเสา ( Mn)

ตองมคามากกวาโมเมนตดดประลย (Mu)ทกระทำาและ

สำาหรบหนาตดเสาทรบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนต

ดดสองทางใหกำาหนดใชสมการท(8)ตรวจสอบ

3. อลกอรทมก�รจำ�ลองก�รอบเหนยว SAนำาเสนอครงแรกโดยKirkpatrickและคณะ[9]

ในปค.ศ.1983เปนเทคนคการหาคำาตอบทางคณตศาสตร

ของระบบ AI ซง SA เปนเทคนคทมแนวคดพนฐานมา

จากกระบวนการหลอมละลายโลหะแขงดวยความรอนจนโลหะเปลยนสถานะเปนของเหลว หลงจากนน ปลอยให

โลหะเยนตวลงอยางชาๆดวยการควบคมความเรวในการ

ลดอณหภมทพอเหมาะ และใหโมเลกลของเหลกสามารถ

เปลยนพลงงานจากสงไปตำาหรอจากตำาไปสงไดดวยคา

ความนาจะเปนทคำานวณไดจากสมการท (10) ซงผลการ

คำานวณจะมคาไมเกน 1 แลวเปรยบเทยบกบคาสม (P')ทมคาระหวาง0ถง1ถาP ≥ P'จะยอมรบสถานะใหมเปนสถานะปจจบนแลวถาP < P'จะสรางสถานะใหมเพอใหโมเลกลของโลหะอยในสภาวะทมความเสถยร ซง

จะทำาใหโลหะมความเหนยว ไมเปราะเมอกลายเปนผลก

ของแขงอกครง[10]

P eE/Ti-

(10)

เมอPคอความนาจะเปนในการยอมรบสถานะใหม ΔEคอผลตางของพลงงานทเปลยนไป Tiคออณหภมปจจบน

ในระหวางกระบวนการอบออนของ SA คาอณหภม

จะลดลงอยางคงทตลอดกระบวนการตามสมการท (11)

ดวยคาคณลดอณหภม(ɷ)ทมคานอยกวา1ซงอณหภม

ปจบน (Ti) จะสงผลตอความนาจะเปนในการยอมรบ

สถานะใหมของ SA การกำาหนดอณหภมเรมตนทสงจะ

ทำาใหSAสามารถสำารวจคำาตอบในปรภมคนหาทกำาหนด

ไดมากขน[11]

Ti Ti (11)

จากสมการท(10)จะสามารถทำาใหSAคนหาคำาตอบ

ทกระจดกระจายในชวงตนเนองจากSAยงมอณหภมท

สงอยแตเมออณหภมถกลดลงดวยสมการท(11)จะทำาให

การคนหาคำาตอบของSAในชวงปลายเรมลเขาสคำาตอบทดขนเนองจากเมออณหภมนอยลงจะทำาใหโอกาสในการ

ยอมรบสถานะทดอยกวานอยลง สำาหรบการทำางานของ

SAสามารถอธบายเปนขนตอนไดดงน

1.สรางสถานะเรมตน เปนการสรางสถานะคำาตอบ

แรกขนดวยการสมกำาหนดตวแปรตางๆ ของปญหาท

กำาหนดไวเพอสรางเปนคำาตอบแรกกอนเขาสกระบวนการ

หาคำาตอบทเหมาะสม

2.สรางสถานะใหม เปนการสรางสถานะคำาตอบใหม

ดวยการปรบเปลยนจากสถานะเดมเลกนอยโดยการปรบ

คาเพมหรอลดในขอบเขตการปรบทกำาหนด

3.การตรวจสอบสถานะเปนขนตอนการเปรยบเทยบ

สถานะคำาตอบระหวาง 2 สถานะคอ สถานะใหมและ

สถานะปจจบน ถาหากสถานะใหมดกวาสถานะปจจบน

สถานะใหมจะแทนทสถานะปจจบนทนทและขามไปทำาขน

ตอนท5แตถาสถานะใหมไมไดดกวาสถานะเดมใหทำาตอ

ขนตอนท4

4.นำาคาผลตางของพลงงานทเปลยนไปมาใชคำานวณ

โอกาสความนาจะเปน(P)ในการยอมรบคำาตอบใหมดวย


สมการท (10) และนำาคาความนาจะเปนเปรยบเทยบกบ

คาทเกดจากการสม (P') ซงมคาระหวาง 0 ถง 1 ถา P ≥ P' จะยอมรบคำาตอบใหมเปนคำาตอบปจจบนและ ทำาตอขนตอนท5แตถาP < P' ใหทำาตอขนตอนท5 5.ลดอณหภมลงดวยสมการท(11)

6.ตรวจสอบกบสถานะเปาหมาย เปนการตรวจสอบ

สถานะของคำาตอบกบสมการเปาหมายทกำาหนดขนใน

แตละปญหา ถาสถานะปจจบนเปนสถานะเปาหมายหรอ

อณหภมมคาเปน0กระบวนการทำางานจะหยดทนท

4. ขนตอนก�รดำ�เนนง�นวจย 4.1 ก�รพฒน�และขอบเขตก�รทำ�ง�นของโปรแกรม

งานวจยนใชโปรแกรมMicrosoftvisualbasic

6.0พฒนาเปนโปรแกรมออกแบบเสาคอนกรตเสรมเหลก

หนาตดสเหลยมผนผาทเหมาะสมโดยมขอบเขตการทำางาน

ดงตารางท 1 ซงขอบเขตการทำางานไดจากการสำารวจ

เบองตนจากการออกแบบทวไปประกอบดวยกำาลงอดของ

คอนกรต(ทรงกระบอก)ทใชกบงานกอสรางทวไปคอ210,

240,280,300และ320กก./ซม.2เหลกยนกำาหนดใช

ระดบชนSD30และSD40สวนเหลกปลอกมระดบชน

SR24,SD30และSD40โดยสามารถกำาหนดเปนตวแปร

สมหรอเลอกคาไดตามตองการ ดานแคบ (b) และดาน

ลก(h)ของเสาอยในชวง20ถง150ซม.โดยปรบเพม

ขนทกๆ5ซม.อยางไรกตามคาตางๆในการออกแบบขน

กบเงอนไขการออกแบบตามมาตรฐานการออกแบบ โดย

คำานวณกำาลงรบนำาหนกตามสมการท1-9เปนหลกและ

ราคาวสดและคาแรงจะเปนตวกำาหนดหนาตดทเหมาะสม

สำาหรบตำาแหนงเหลกเสรมจะเสรมโดยรอบหนา

ตดเสาดงรปท4ซงมตำาแหนงทแตกตางกน2ตำาแหนง

ประกอบดวย เหลกตำาแหนงท 1 คอเหลกเสรมตามดาน

แคบของเสา(b)ขอบบนและขอบลางและตำาแหนงท2

คอเหลกเสรมตามดานลกของเสา(h)ทงสองขางมคาเพมทกๆ 1 เสน โดยเหลกเสรมทกตำาแหนงทสามารถเลอก

ใชไดคอDB12,DB16,DB20,DB25,DB28,DB32,

DB36และDB40เหลกปลอกทเลอกใชคอRB6,RB9,

DB10และDB12

รปท 4ตำาแหนงการเสรมเหลกในหนาตดเสา

ต�ร�งท 1ขอบเขตการทำางานของโปรแกรม

ราคาวสดทกำาหนดใชในงานวจยนแสดงดงตาราง

ท 2 ซงเปนรายการราคาคอนกรตผสมเสรจไมรวมภาษ

ราคาแบบหลอ เหลกเสรม และคาแรงงานจากกรมบญช

คาแรง/ดำาเนนการ สำาหรบถอดแบบคำานวณราคากลาง

งานกอสรางฉบบปรบปรงปพ.ศ.2551ของคณะกรรมการ

กำากบนโยบายราคากลางงานกอสรางกรมบญชกลาง

กระทรวงการคลง [12] โดยราคาทเลอกใชเปนเพยงการ

แสดงใหเหนถงรปแบบการทำางานของโปรแกรมซงการใช

งานจรงผใชตองใชราคาทองตลาดณ เวลานนๆ เพอให

ไดราคาทเหมาะสมแทจรง ราคาทกำาหนดใชสามารถปรบ

เปลยนไดในแตละชวงเวลาตามผออกแบบตองการ


ต�ร�งท 2ราคาวสดและคาแรงงาน[12]

กำลงอดคอนกรตผสมเสรจ (ทรงกระบอก)

ราคาเหลกเสรมและคาแรง

ราคาแบบหลอและคาแรง

4.2 สมก�รเป�หม�ย

สมการเปาหมายของงานวจยนแสดงในสมการ

ท (12) ซงสมการนทำาใหผลการออกแบบหนาตดเสา

คอนกรตเสรมเหลกมราคาทตำาทสด โดยตวแปรทสงผล

ตอราคาประกอบดวยปรมาตรคอนกรตปรมาณแบบหลอ

และปรมาณการเสรมเหลก

F Min (VCCC AFCF WSCS ) (12)

เมอF คอราคาวสดรวมของเสาคอนกรตเสรม

เหลก,บาท/ม.

VC คอปรมาตรของคอนกรต,ม.3/ม.

CC คอราคารวมวสดและคาแรงสำาหรบงาน

คอนกรต,บาท/ม.3

AF คอปรมาณแบบหลอคอนกรต,ม.2/ม.

CF คอราคาแบบหลอและคาแรงสำาหรบงาน

หลอแบบ,บาท/ม.2

WSคอนำาหนกรวมของเหลกเสรม,กก./ม.

CS คอราคารวมเหลกเสรมและคาแรงงาน,

บาท/กก.

4.3 ขนตอนก�รทำ�ง�นของอลกอรทมก�รจำ�ลองก�ร

อบเหนยว

SA ทพฒนาใชกบปญหาการออกแบบเสาสน

ปลอกเดยวรบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตโดสองทาง

มขนตอนการทำางานดงรปท 5 ซงกอนการใชงาน ตอง

กำาหนดแรงตามแนวแกนและโมเมนตดดทกระทำาทงสอง

แกน และกำาหนดพารามเตอรของ SA คอ รอยละของ

อณหภมเรมตนทตองการและω หลงจากนนโปรแกรม

จะเรมทำางานตามขนตอนดงน

1.สมสถานะเรมตน เปนขนตอนการสมตวแปร

ออกแบบทงหมดทประกอบดวยf 'c, fc, b, h,ขนาดของเหลกเสรมและปรมาณเหลกเสรมทง2ตำาแหนง

2.คำานวณคา Pn จากสมการท (7) Mnx และ

Mny จากสมการท(2)และสมการของBreslerสมการท(8)และราคารวมจากสมการท(12)ของผลการออกแบบ

ทสมได

3.ตรวจสอบเงอนไขออกแบบ โดยนำามาตรฐานและ

เงอนไขออกแบบในหวขอท 2.4 มาใชตรวจสอบผลการ

ออกแบบ ถาผลการออกแบบผานเงอนไขทงหมดใหทำาตอ

ขนตอนท 4 แตถาไมผานในบางเงอนไข ใหทำาขนตอนท

1ใหม

4.กำาหนดสถานะใหมทผานเงอนไขออกแบบและ

สามารถรบนำาหนกไดอยางปลอดภยเปนสถานะลาสดและ

คำานวณคาอณหภมเรมตนโดยคดเปนรอยละของราคาผล

การออกแบบลาสด หลงจากนนจะเขาสการออกแบบท

เหมาะสมในขนตอนท5

5.สมสถานะใหม ไดปรบปรงตวแปรจากสถานะเดม

บางตำาแหนงดวยการสมปรบตวแปรออกแบบไปยงตวแปร

ออกแบบทใกลเคยงเพมขนหรอลดลงเพยง 1 ขน ซงม

ลกษณะการปรบสมดงรปท 6 โดยในบางตำาแหนงของ

ตวแปรออกแบบอาจไมปรบเปลยน

6.คำานวณคา Pn จากสมการท (7) Mnx และ

Mnyจากสมการท(2)และสมการของBreslerสมการ

ท (8) และราคารวมจากสมการท (12) ของสถานะคำา

ตอบใหม


7.ตรวจสอบเงอนไขออกแบบของสถานะคำาตอบ

ใหม โดยนำามาตรฐานและเงอนไขออกแบบในหวขอ

ท 2.4 (ว.ส.ท. 1008-38 วธกำาลง) มาใชตรวจสอบผล

การออกแบบของสถานะใหม ถาสถานะใหมผานเงอนไข

ออกแบบใหทำาตอขนตอนท8แตถาไมผานในบางเงอนไข

ใหทำาตอขนตอนท11

8. เปรยบเทยบสถานะ โดยนำาผลการออกแบบของ

สถานะใหมเปรยบเทยบกบสถานะปจจบน ถาสถานะใหม

มความประหยดมากกวาสถานะปจจบน ใหทำาตอขนตอน

ท 10แตถาสถานะใหมสนเปลองกวาสถานะปจจบน ให

ทำาตอขนตอนท9

9.คำานวณคาผลตางของราคาของสถานะเดมและ

สถานะใหม(ΔE)จากนนคำานวณคาโอกาสในการยอมรบ

สถานะใหมPดวยสมการท(10)หลงจากนนนำาผลจาก

สมการนเปรยบเทยบกบคาทเกดจากการสม P' ทมคา ไมเกน1ถาP ≥ P'ใหทำาตอขนตอนท10แตถาP < P' ใหทำาตอขนตอนท11

10.กำาหนดสถานะคำาตอบใหมแทนทสถานะคำาตอบ

ปจจบน คอ การกำาหนดสถานะของคำาตอบหรอผลการ

ออกแบบลาสดไวใชเปรยบเทยบกบผลคำาตอบใหม

11.ปรบอณหภมลงดวยอตราลดเทากบɷหลงจาก

นนคำานวณอณหภมใหมดวยสมการท(11)

12.ตรวจสอบเงอนไขการหยด ถาอณหภมเปน 0

โปรแกรมจะหยดการทำางานทนทแตถาอณหภมยงไมเปน

0ใหทำาตอขนตอนท5


รปท 5ขนตอนการทำางานของโปรแกรมSA


4.4 ก�รทดสอบอลกอรทมก�รจำ�ลองก�รอบเหนยว

4.4.1 ทดสอบห�อณหภมและอตร�ก�รลด

อณหภมทเหม�ะสม

กอนการใชงานโปรแกรม SA จะตองกำาหนด

อณหภมเรมตนและอตราการลดอณหภมเพอเปนการ

กำาหนดความเรวและความแมนยำาของ SA ซงการหาคา

พารามเตอรของ SA ทเหมาะสมไดนำาตวอยางท 1 ใน

ตารางท 3 ทดสอบออกแบบดวยการกำาหนดอณหภมเรม

ตนโดยคดเปนรอยละของราคาผลการออกแบบเรมตน

เปนคาอณหภมเรมตน [5] เนองจากยงไมมวธการใดท

สามารถประมาณคาอณหภมเรมตนทแนนอนได [13]ซง

การกำาหนดจากรอยละของราคาผลการออกแบบเรมตนจะ

ทำาให SA ใชงานงายมากขน สำาหรบอณหภมเรมตนจะ

กำาหนดทรอยละ25,50,100,200และ400ของราคา

สถานะเรมตน และในทกการทดสอบจะกำาหนดอตราการ

ลดอณหภมตงแตรอยละ1,2,3,4,5,10,15,20,25

และ 30 เพอแสดงใหเหนความแตกตางของจำานวนรอบ

การทำางานและราคารวมอกทงคาทกำาหนดตองครอบคลม

คาทเหมาะสมดวย

4.4.2 ทดสอบกบตวอย�งออกแบบ

หลงจากทไดอณหภมเรมตนและอตราการลด

อณหภมทเหมาะสมจากหวขอท 4.4.1 แลว ใหนำาคา

พารามเตอรของ SA มาใชทดสอบกบตวอยางออกแบบ

โดยกำาหนดใชตวอยางทมระยะคอนกรตหมเหลก กำาลง

รบนำาหนกตามแนวแกนและโมเมนตดดทงสองแกนทแตก

ตางกนจำานวน4ตวอยางดงตารางท3ซงเปนตวอยางถก

เลอกมาจากอาคาร4ขนาดทพบเหนไดทวไปโดยตวอยาง

ท1กำาลงรบนำาหนกโดยประมาณของอาคารขนาด2–3

ชนตวอยางท2กำาลงรบนำาหนกโดยประมาณของอาคารขนาด 4 – 6 ชน ตวอยางท 3 กำาลงรบนำาหนกโดย

ประมาณของอาคารขนาด8-10ชนและตวอยางท4

กำาลงรบนำาหนกโดยประมาณของอาคารขนาด 10 - 12

ชน เพอแสดงใหเหนวา SA สามารถออกแบบอาคารท

มการใชงานอยทวไปได ดวยการทดสอบตวอยางละ 10

ครงและใชสถตt-testทดสอบวดความแตกตางของราคา

เฉลยระหวางกลมตวอยางกบประชากรทมราคาตำาสดท

ระดบความเชอมนรอยละ99โดยมสมมตฐานหลก(H0)

คอประชากรทมราคาตำาสดมคาเทากบราคาเฉลยของกลม

ประชากรและสมมตฐานรอง(H1)คอประชากรทมราคา

ตำาสดมคาแตกตางจากราคาเฉลยของกลมประชากร

รปท 6การสมปรบสถานะใหมทปรบเปลยนจากคำาตอบเดม

ต�ร�งท 3ตวอยางทดสอบ


5. ผลก�รทดลองและวเคร�ะหผล 5.1 ผลก�รทดสอบกำ�หนดอณหภมและอตร�ก�รลด

อณหภม

จากการทดสอบกำาหนดอณหภมเรมตนและอตรา

การลดอณหภมทตางกนพบวา ตวแปรทสงผลตอจำานวน

รอบและผลของคำาตอบมากทสดคอ อตราการลดอณหภม

ซงจากตารางท 4 จะเหนไดวา การกำาหนดอตราการ

ลดอณหภมทสงขนจะสงผลใหจำานวนรอบนอยลงแต

ราคารวมกลบสงขน นอกจากน อตราการลดอณหภมท

รอยละ 1 และ 2 มจำานวนรอบทแตกตางกนประมาณ

2,000 รอบ โดยทคำาตอบเทากนทกอณหภมเรมตนและ

เมอเปรยบเทยบจำานวนรอบของอตราการลดอณหภม

รอยละ2และ3พบวามจำานวนรอบตางกนประมาณ

600รอบแตคำาตอบทไดไมเทากนในบางกรณนอกจากน

การเลอกใชราคารวมของเสาในสถานะเรมตนเปนคา

อณหภมเรมตนในอลกอรทมใหผลของราคาเฉลยในทก

อตราลดอณหภมดทสด(ดไดจากตารางท4)ดงนนงาน

วจยนจงเลอกใชคาอณหภมเรมตนรอยละ100ของราคา

สถานะเรมตนและอตราการลดอณหภมรอยละ2 เพอให

SAมเวลามากพอในการหาคำาตอบทเหมาะสม

อตราการลดอณหภม(รอยละ)

รอยละ 25 ของคำตอบเรมตน

จำนวนรอบ

ราคา


อณหภมเรมตน


ราคา



ราคา



ราคา



ราคา

2,1142,114

2,1142,1142,114

2,1142,1142,1142,114

2,1142,114

2,1142,1142,114

2,237

ต�ร�งท 4 ผลการทดสอบเมอกำาหนดอณหภมเรมตนแบบอตโนมตทอตราการลดอณหภมตางๆ

ผลจากการทดสอบกำาหนดใชคาอณหภมเรมตน

ทตางกนแสดงใหเหนวา การกำาหนดใชอณหภมเรมตนท

ตางกนจะทำาใหลกษณะการลเขาจำานวนรอบและผลคำาตอบ

ของSAมความแตกตางกนดงรปท7ซงจากรปท7(ก)

มจำานวนรอบนอยกวารปท 7(ข) แตผลคำาตอบมความ

สนเปลองกวานอกจากนรปท7(ข)SAมการแกวงขน

ลงเปนอยางมากเมอมอณหภมสง จงทำาให SA สามารถ

คนหาคำาตอบไดอยางทวถง


รปท 7ลกษณะการลเขาหาคำาตอบเมอกำาหนดอณหภมเรมตนทแตกตางกน

การหาคำาตอบในรปท 7 จะสงผลตอการ

เปลยนแปลงคณสมบตวสดขนาดหนาตดเสาและปรมาณ

เหลกเสรมในทกรอบการคำานวณดงรปท 8 ซงจะเหนวา

ขนาดหนาตดเสาเรมตนมขนาดทใหญมาก หลงจากนน

ขนาดหนาตดเสามขนาดทเลกลงเมออณหภมนอยลงและ

มจำานวนรอบทสงขน สงเกตไดจากกราฟรปท 6 ทม

ลกษณะเปนเสนตรงกอนหยดการทำางาน

รปท 8หนาตดเสาทเปลยนไปเมอจำานวนรอบสงขน

ก)อณหภมเรมตนรอยละ25อตราการลดรอยละ4 ข)อณหภมเรมตนรอยละ400อตราการลดรอยละ4


5.2 ผลก�รทดสอบออกแบบกบตวอย�ง

จากการทดสอบ SA กบตวอยางออกแบบ

ดวยการกำาหนดใชคาอณหภมเรมตน รอยละ 100 ของ

ราคาสถานะเรมตน และอตราการลดอณหภมรอยละ 2

ในตารางท 3 ไดผลการออกแบบทง 10ครง ดงตาราง

ท 5 ซงคำาตอบทเหมาะสมของตวอยางท 1 คอ ราคา

2,114บาท/ม. ซำากน 7 ครง ตวอยางท 2 คอ ราคา

1,959บาท/ม. ซำากน 7 ครง ตวอยางท 3 คอ ราคา

5,959บาท/ม.ซำากน9ครงและตวอยางท4คอราคา

9,560บาท/ม.ซำากน8ครงซงจะเหนไดวาการกำาหนด

คาอณหภมและอตราการลดอณหภมทเลอกใชทำาใหไดผล

การออกแบบในแตละตวอยางทเหมอนกนมากกวา5ครง

นอกจากน เมอทดสอบสถตดวย t-test ทำาใหแนใจไดวา

อณหภมเรมตนและอตราการลดอณหภมทเลอกใชเปนคาทเหมาะสม เพราะคาสถตทดสอบอยในชวงความเชอมน

รอยละ99ทกการทดสอบและการทดสอบตวอยางละ10

ครงใหผลการทดสอบทางสถตอยในเกณฑทด

ต�ร�งท 5ผลการออกแบบทเหมาะสมตวอยางละ10ครง

T-test

1,925 2,114

1,915 1,959

1,925 5,959

1,941 9,560


0250050007500

1000012500

0 500 1000 1500 2000 2500

Total

cost

(baht/

m)

Number of iterations

All answerAccept answer

0

2000

4000

6000

8000

0 500 1000 1500 2000 2500

Total

cost

(baht/

m)



0250050007500

1000012500

0 500 1000 1500 2000 2500

Total

cost

(baht/

m)



0

5000

10000

15000

20000

0 500 1000 1500 2000 2500

Total

cost

(baht/

m)



รปท 9ลกษณะการลเขาหาคำาตอบของSAทง4ตวอยาง

เมอสรางกราฟความสมพนธระหวางราคาของ

ผลการออกแบบและจำานวนรอบ กราฟจะมลกษณะดง

รปท9(ก-ง)ซงจะเหนไดวาลกษณะการลเขาหาคำาตอบ

ทเหมาะสมของSAจะคอนขางแกวงในชวงแรกเนองจาก

SAมอณหภมทมากพอในการกระโดดไปยงตำาแหนงตางๆ

เพอสำารวจคำาตอบอยางกวางๆ หลงจากนน เมออณหภม ลดลงจนไมสามารถกระโดดได SA จะเรมลเขาสคำาตอบ

ทดมากขนและเรมเปนเสนตรงเมออณหภมมคาเขาใกล0

ผลการออกแบบทดทสดของทง4ตวอยางแสดง

ในตารางท 6ซงเปนทนาสงเกตวาผลการออกแบบของ

ทกตวอยาง เลอกใชคากำาลงวสดทสงทสดและมปรมาณ

เหลกเสรมนอยทสดเพยงรอยละ1จงทำาใหสามารถกลาว

ไดวาการออกแบบทประหยดควรเลอกกำาลงของวสดทสงซงจะทำาใหสามารถลดขนาดหนาตดเสาและปรมาณเหลก

เสรมใหนอยลงไดอยางมากโดยทหนาตดเสายงรบนำาหนก

ไดอยางปลอดภย อยางไรกตาม หากคอนกรตมราคาท

สงขนและเหลกเสรมมราคาทตำาลงผลการออกแบบทได

อาจเปลยนแปลงไป

ก)การลเขาหาคำาตอบของSAตวอยางท1 ข)การลเขาหาคำาตอบของSAตวอยางท2

ค)การลเขาหาคำาตอบของSAตวอยางท3 ง)การลเขาหาคำาตอบของSAตวอยางท4


ต�ร�งท 6ผลการออกแบบทดทสดของSA

6. สรป จากการศกษาการประยกตใชSAสำาหรบการออกแบบ

ทเหมาะสมของเสาคอนกรตเสรมเหลกหนาตดสเหลยม

ผนผารบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดดสองทาง

ดวยการพฒนาเปนโปรแกรมออกแบบทเหมาะสมโดยใช

Microsoftvisualbasic6พบวาSAสามารถประยกต

ใชกบการออกแบบทเหมาะสมของเสาคอนกรตเสรมเหลก

รบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดดสองทางได โดย

ผลการออกแบบทไดคอ กำาลงของวสด ขนาดหนาตดเสา

และปรมาณเหลกเสรมททำาใหผลการออกแบบมราคาตำา

ทสดในเงอนไขการออกแบบแตการใชงานโปรแกรมตอง

เลอกคาพารามเตอรของ SA ใหมความเหมาะสมกอน

นำาไปใชงาน ซงพารามเตอรทเหมาะสมกบงานทเลอกใช

จะสงผลให SA มความรวดเรวและมความแมนยำาใน

การหาคำาตอบมากขน โดยกำาหนดใหราคารวมของเสา

คอนกรตเสรมเหลกในสถานะเรมตนเปนคาอณหภมเรม

ตนและเลอกใชอตราการลดลดอณหภมรอยละ 2 สงผล

ใหการออกแบบมเสถยรภาพสงสดทงจำานวนรอบและราคา

รวมของเสา

8. กตตกรรมประก�ศ ผวจยขอขอบคณหองวจยคอนกรต คณะวศวกรรม-

ศาสตร มหาวทยาลยมหาสารคาม ทใหการสนบสนนใน

การวจยครงน

9. เอกส�รอ�งอง 1.BallingR.J.,1991,“Optimalsteelframede-

signbysimulatedannealing”,Journal of Structural

Engineering,Vol.117,pp.1780–1795.

2.CeranicB.,FryerF.andBainesR.W.,2001,“An application of simulated annealing to the

optimumdesignofreinforcedconcreteretaining

structures”,Computers and structures,Vol.79,pp.

1569-1581.

3.Oguzhan H. and Fuat E., 2002, “Layout

optimisationoftrussesusingsimulatedannealing”,

Advances in Engineering Software, Vol. 33, pp.

681–696.


4.HyoS.P.andChangW.S.,2002,“Optimization

of steel structures using distributed simulated

annealing algorithm on a cluster of personal

computers”,Computers and structures, Vol. 80,

pp.1305–1316.

5.LambertiL., 2008, “Anefficientsimulated

annealing algorithm for design optimization of

trussstructures”,Computers and Structures,Vol.

86,pp.1936–1953.

6.GarciaN.P.,SanchezM.,MedagliaA.L.and

ChateauneufA.,2011,“Ahybridtopologyoptimiza-

tionmethodologycombiningsimulatedannealing

andSIMP”,Computers and structures, Vol. 89,

pp.1512–1522. 7.Engineering Institute of Thailand, 1997,

“Standardofreinforcedconcretebuilding,strength

method(E.I.T.1008-38)”,(InThai).

8.Bresler B., 1960, “Design criteria for

reinforcedcolumnsunderaxialloadandbiaxial

bending”,ACI Structure Journal,Vol.57,pp.481-490.

9.KirkpatrickC.D.,GelatlJr.andVecchiM.P.,

1983, “Optimization by simulated annealing”.

Science,Vol.220,pp.671-680.

10.LeiteJ.P.B.,ToppingB.H.V.,1999,“Parallel

simulated annealing for structural optimization”,

Computers and Structures,Vol.73,pp.545-564. 11.Pantelides C.P. and Tzan S.R., 2000,

“Modifiediteratedsimulatedannealingalgorithm

forstructuralsynthesis”,Advances in Engineering

Software,Vol.31,pp.391-400.

12.Committee of construction price, 2551,

“Laboraccount/operationforestimateandcalculate

price (revised edition) year 2551”, Bangkok (In

Thai).

13.HyeonJ.C.,SeY.O.andDooH.C.,1998,

“Population-orientedsimulatedannealingtechnique

basedonlocalTemperatureconcept”,Electronics

Letters,Vol.34,pp.312-313.

Documents

kmuttv36n1_3