KOMBINACE S OPAKOVÁNÍM

Mgr. Martina Fainová

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

POZNÁMKY ve formátu PDF

K-členná kombinace s opakováním z n prvků

je neuspořádaná k-tice,

sestavená z těchto n prvků tak,

že každý prvek se v ní vyskytuje

nejvýše k-krát.

DEFINICE

Poznámka: Nezáleží na pořadí jednotlivých členů a tyto se mohou opakovat.

KOMBINACE S OPAKOVÁNÍM

Značení:

Ck´(n), C´(k,n)

Výpočet:

k

knn

1)(C´

k

15 pohledů lze vybrat 7 726 160 způsoby, 7 pohledů 31 824 způsoby.

Příklad 1:V prodejně mají výběr 12 různých pohledů v dostatečném množství. Určete, kolika způsoby si lze vybrat

Řešení:

b) 7 pohledů

a) 15 pohledů

Můžeme vybrat více stejných pohledů.

1215´C

15

11215

127´C

15

26= 7 726 160

7

18= 31 824Řešení:

Příklad 2:V sáčku jsou červené, modré a zelené kuličky. Určete, kolika způsoby lze vybrat 5 kuliček, je-li v sáčku

Řešení:

b) 5 červených , 4 modré a 4 zelené kuličky

a) aspoň 5 kuliček od každé barvy

35´C

5

7= 21

Řešení: Nelze vybrat 5 modrých ani 5 zelených kuliček.

35´C = 192 = 21-2

Příklad 3:Určete počet všech ∆, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž strana má velikost 4, 5, 6, 7, 8 nebo 9 cm.

Řešení:

Lze ze všech stran sestrojit trojúhelník?

63´C = 533 = 56 - 3

Trojúhelník je jednoznačně určen 3 stranami 63´C

trojúhelníková nerovnost

Podmínku nesplňuje: 4, 4, 8

4, 4, 9

4, 5, 9

3 kombinace

Počet hledaných ∆ je 53.

Příklad 4:Určete počet kvádrů, jejichž velikosti hran jsou přirozená čísla nejvýše rovná deseti.

Řešení:

Kvádr je určen hranami a, b, c 103´C

Kolik je v tomto počtu krychlí?

Z těchto hran lze sestavit 220 kvádrů.

= 220

Krychle má všechny hrany shodné - a 101´C = 10

V počtu 220 kvádrů je celkem 10 krychlí.

1. V sadě 32 karet je každá z následujících karet čtyřikrát: sedmička, osmička, devítka, desítka, spodek, svršek, král, eso; Karty téže hodnoty jsou přitom rozlišeny barvami: červená, zelená, žaludy, kule. Určete, kolika způsoby je možno vybrat 4 karty, jestliže se

a) rozlišují pouze „barvy“ jednotlivých karet?

b) rozlišují pouze hodnoty jednotlivých karet?

2. Kolik různých neuspořádaných trojic lze dostat při vrhu třemi kostkami?

3. Klenotník vybírá do prstenu 3 drahokamy. Kolika způsoby může výběr provést, má-li k dispozici 3 rubíny, 2 smaragdy a 5 safírů?

Cvičení: