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KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Der Klassiker
Achilles und die Schildkröte
KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Achilles 1
Die Bilder sind entnommen von: http://www.mightymueller.de/mathe/kneipe/achill/achill.html
Schildkröte: y = x + 100Achilles: y = 10•x
1009x =
KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Mathematische Modellbildung
Reales Problem Reale Lösung?
Mathematisches Problem
Mathematische Lösung
mathematisierenInterpretierenprüfe: ist die mathematische Lösung sinnvoll?
KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
LS11 S.21 A 8
Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit
P(0|170), m=180 P(0|180), m=120
km
h
170 + 180 x = 180 + 120 x
60 x = 10
x = 1/6
x = 10 Minuten
KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit
LS11 S.14 A 10
km
h
P(0|107), m=30 P(0|114), m=-25
Punkt-Steigungs-Form
107 + 30 x = 114 – 25 x
55 x = 7
x = 7/55 = 0,127
0,127 h = 7,64 min = 7 min 38 sec
KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
LS11 S.16 A 8
P(0|3), m=6 P(0|2), m=7
Anwendungen haben in den meisten Fällen Grenzen,die zusätzlich zu beachten sind!
Zulauf, Ablauf, Verbrauch
Die Gefäße sind 85 cm hoch
KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Anwendungen haben in den meisten Fällen Grenzen,die zusätzlich zu beachten sind!
Zulauf, Ablauf, Verbrauch
2 + 7 x = 3 + 6 x
x = 1
Nach einer Minute sind in beiden Gefäßen wegen
2 + 7 * 1 = 9
9 Liter Wasser.
Die Gefäße sind 85 cm hoch!
KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Zwei-Punkte-Form
links: P( 0 | 24) rechts: Q(100|174)
y = 3/2 x + 24
0°
50°
100°
-16°
144°
mm
°C
mm
KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Anwendungen
links: P( 24 | 0)rechts: Q(174| 100)
y = 2/3 x - 16
0°
50°
100°
-16°
144°°C
mm
KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Geometrie
Mindestens (BASIC) eine zeichnerische Lösung sollte jeder können!
KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Streckenlänge
A
B A(1|1,5), B(4,5|8)
Das Bild ist schon bekannt: „Steigungsdreieck“!
Das Steigungsdreieck hat einen „rechten Winkel“. Dann gilt der „Satz des Pythagoras“
(xB - xA)2 (yB - yA)2+|AB| =
c2 = a2 + b2
! |AB| = 3,5 2 + 6,5 2 = 7,38
KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Die drei Fragen
Die drei Fragen
1. Was versteht man unter der mathematischen Modellbildung?
2. Wie berechnet man den Abstand zweier Punkte?
3. Löse diese Aufgaben: LS11 S.14 A 10
LS11 S.21 A 8
KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Aufgaben
1 2
Basic
LS11 Seite 14: A 10
LS11 Seite 21: A8
LS11 Seite 16: A8; A9; A10
Tops
LS11 Seite 16: A7
Roboteraufgabe(Homepage)