Kozulic_Princip_virtualnih_pomaka.pdf

7/25/2019 Kozulic_Princip_virtualnih_pomaka.pdf

1/8

PRIMJENA KINEMATI KIH METODA

Princip virtualnih pomaka

Virtualni pomak je bilo koji beskona no mali pomak omogu en vezama u sustavu.

A B

x

y

A B

A

B

x

y

Disk u ravnini moe imati tri virtualna pomaka:

x virtualni pomak u smjeru osi xy virtualni pomak u smjeru osi y virtualni kut zaokreta

P

t

t

Idealne veze veze kod kojih je suma elementarnih radova reaktivnih sila na bilo kojemvirtualnom pomaku jednaka nuli.

Rad sile na virtualnom pomaku:

== cosPPW ttrr

Elementarni virtualni rad izraen ukomponentama sile i pomaka:

zyx ZYXW ++=


2/8

Princip virtualnih pomaka glasi:

Nuan i dovoljan uvjet ravnotee krutog sustava s idealnim vezama je da suma radovaaktivnih sila na bilo kojem virtualnom pomaku bude jednaka nuli.

Dokaz:

Pi rezultanta aktivnih sila koje djeluju na vor i; P ix, P iy, P iz R i rezultanta reaktivnih sila koje djeluju na vor i; R ix, R iy, R iz

Uvjeti ravnotee vora:

ziziz

yiyiy

xixix

0R P

0R P

0R P

=+

=+=+

+

0R R R PPP zizyiyxixzizyiyxix =+++++

Suma po svim vorovima:0R R R PPP

0

zizyiyxixzizyiyxix =+++++=

4 4 4 4 4 34 4 4 4 4 21

0PPP zizyiyxix =++

Ako je na sustavu s idealnim vezama suma radova aktivnih sila na virtualnim pomacima jednaka nuli, onda je sustav u ravnotei.

Primjena principa virtualnih pomaka u odre ivanju sila kodpunostjenih i reetkastih nosa a

- Pretvaranje stati ki odre enog sustava u mehanizam

A

A

A

A

A

A

M A

S

S

t

t

M t M t

T t

T t N t

N t


3/8

Primjeri:

Odre ivanje reakcije u leaju B za Gerberov nosa

DA B C

a

P1 P2 P 3

A B C bl 2

l 1 /2 0.3 l 2

1,2

A B C

1 2

I II

l 1

D

B

I II 1 2D B 2 1

3

0PPPB0W 332211B =+=

( )a

a2

1122211 +

=+=l

l l l

a2

21122B +==

l

l l l

B2

2111 2

a

2

+==l

l l ; B2 7.0 = ; B

23

b =l

32

212

2 P bP7.0P2

aB

l l

l +

+=

Inicijalni jedini ni pomak: 1B =

= tgsin ; 1cos


4/8

Odre ivanje momenta savijanja u presjeku t-t na gredi s prepustima

A B

P2 P3 P4

A B ba

0.3 l

1,2A B

1 2I II

l

I II

1 2

32

41

x = 0.4t l

t

t

P10.25 l

M

0.4 l 0.6 l

M t M tM t

l M t

dM t = 1

( ) 0MPPPPM0W 144332211d tMtMt =+++= l

1tMd

tMtM ==+l

M6.0P b4.0P12.0P15.0Pa6.0M 4321t +++= l l


5/8

Odre ivanje horizontalne komponente reakcije u leaju B za sloeni nosa

Inicijalni jedini ni pomak na mjestu i u smjeru H B

332211B PPPH0W +==


6/8

Odre ivanje sile u tapu reetkastog nosa a

Inicijalni jedini ni pomak na mjestu i u smjeru sile S

332211 PPPS0W ==


7/8

Koriste i plan mogu ih pomaka i principvirtualnog rada, odrediti silu uozna enom tapu nosivog sustavaoptere enog prema crteu.

S = ?

F

aaa

a

a

a

a /2

I

II

III

2

1

3

1,2

1,3

F

SS

S

SS

S

H

H

VV

1', 2' 3'

I'

II'

III'

1 2 3 = 0

S VF

a a a

a

a

a

a

3"

1"

2"

I"

II"

III"

1

2

3 = 0

S H

/2

S V = S H = S 2

2

aS 1H = a2S 2H = 12 21 =

a21aS 12V == a2F 1 =

0SSSSFF0W HHVV =++=

a:0a22Sa

21

22Sa2F 111 =++

( ){

0F2S243

01

0

==

4 4 34 4 21

F3

24S =


8/8

Konstruiranje apsolutnih i relativnih polova na mehanizmu za odre ivanje uzdune sile uodabranom popre nom presjeku lu nog nosa a sa zategom

I

II

III

IV

1

4

3

2

1,4

1,2

3,4

2,3

1,3

Documents

Kozulic_Princip_virtualnih_pomaka.pdf