Contoh Soal 8.1Tegangan fasa-netral suatu generator 3 fasa terhubung bintang mengandung komponen fundamental dengan nilai puncak 200 V, serta harmonisa ke-3, 5, 7, dan 9 dengan nilai puncak berturut turut 40, 25, 20, 10 V. Hitung rasio tegangan fasa fasa terhadap tegangan fasa netral.Penyelesaian :Dalam Soal ini harmonisa tertinggi yang diperhitungkan adalah harmonisa ke-9, walaupun nilai puncak harmonisa tertinggi ini masih 5% dari nilai puncak komponen fundamental.Nilai efektif tegangan fasa-netral fubdamental sampai harmonisa ke-9 berturut turut adalah nilai puncak dibagi :

Nilai efektif tegangan fasa-netral total

Nilai efektif tegangan fasa fasa setiap komponen adalah

Nilai efektif tegangan fasa fasa total

Rasio tegangan fasa fasa terhadap tegangan fasa-netral

Perbedaan nilai perhitungan tegangan efektif fasa-netral dan tegangan efektif fasa fasa terletak pada adanya harmonisa kelipatan tiga ; tegangan fasa- fasa harmonisa ini bernilai nol.

Contoh Soal 8.2Sebuah generator 3 fasa, 50 Hz, terhubung bintang membangkitkan tegangan fasa-netral yang berbentuk gelombang nonsinus yang dinyatakan dengan persamaan

Generator ini mencatu tiga inductor terhubung segi-tiga yang masing masing mempunyai resistansi 200 dan induktansi 0,1 H. Hitung daya nyata yang diserap beban dan faktor daya beban.Penyelesaian:Nilai efektif komponen tegangan fasa-netral adalah

Tegangan fasa fasa sinyal nonsinus tidak sama dengan kali tegangan fasa-netralnya. Akan tetapi masing masing komponen merupakan sinyal sinus; oleh karena itu tegangan fasa fasa masing - ,masing komponen adalah kali tegangan fasa netralnya.

Reaktansi beban per fasa untuk tiap komponen

Impedansi beban per fasa untuk tiap komponen

Arus fasa :

Daya Nyata diserap beban

Daya kompleks beban

Faktor daya beban

Contoh Soal 8.3Sebuah generator 3 fasa, 50 Hz, terhubung segitiga, resistansi dan induktansi per fasa adalah 0,06 dan 0,9 mH. Dalam keadaan tak berbeban tegangan fasa fasa mengandung harmonisa ke-3, -7 dan -9, dan -15 dengan amplitude berturut- turut 4%, 3%, 2% dan 1% dari amplitude tegangan fundamental. Hitunglah arus sirkulasi dalam keadaan tak nernenam, jika eksistasi diberikan sedemikian rupa sehingga amplitude tegangan fundamental 1500 V.Penyelesaian :Arus sirkulasi dibelitan jangkar yang terhubung segitiga timbul oleh adanya tegangan harmonisa kelipatan tiga yang dalam hal ini adalah harmonisa ke-3, -9 dan -15. Tegangan puncuk dan tegangan efektif masing masing komponen harmonisa ini di setiap fasa adalah :

Reaktansi untuk masing-masing komponen adalah

Impedansi di setiap fasa untuk komponen harmonisa

Arus sirkulasi adalah

Contoh Soal 8.4Tiga kumparan dihubungkan bintang; masing-masing kumparan mempunyai resistansi 25 dan induktansi 0,05 H. beban ini dihubungkan ke generator 3 fasa, 50 Hz, dengan kumparan angkar terhubung bintang. Tegangan fasa-netral mempunyai komponen fundamental, harmonisa ke-3 dan ke-5 dengan nilai puncak berturut turut 360 V, 60 V, dan 50 V. penghantar netral menghubungkan titik netral generator dan beban. Hitung nilai efektif (a) arus saluran (fasa) ; (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap beban.Penyelesaian :(a) Tegangan fasa-netral efektif setiap komponen

Reaktansi Per fasa

Impedansi per fasa

Arus Saluran

(b) Tegangan fasa-fasa setiap komponen

Tegangan fasa-fasa

Arus di penghantar netral ditimbulkan oleh harmonisa ke-3, yang merupakan arus urutan nol.

(c) Daya yang diserap beban adalah daya yang diserap elemen resitif 25 , yaitu . Arus beban terhubung bintang sama dengan arus saluran. Jadi daya yang diserap beban adalah :

Contoh Soal 8.5Persoalan seperti pada contoh-29-4 akan tetapi penghantar netral yang menghubungkan titik netral generator dan beban diputus. Hitung nilai efektif (a) arus saluran (fasa); (b) tegangan fasa-fasa ; (c) arus di penghantar netral ; (d) daya diserap beban.Penyelesaian :(a) Karena penghantar netral diputus, arus harmonisa ke-3 tidak mengalir. Arus fundamental dan harmonisa ke-5 telah dihitug pada contoh-6.4. yaitu :

Arus Saluran menjadi :

(b) Walaupun arus harmonisa ke-3 tidak mengalir, tegangan fasa-netral harmonisa ke-3 tetap hadir namun tegangan ini tidak muncul pada tegangan fasa-fasa. Keadaan ini seperti keadaan sebelum penghantar netral diputus.

(c) Arus di penghantar netral = 0 A(d) Daya yang diserap beban

Contoh Soal 8.6Dua generator tiga fasa, 20.000 kVA, 10.000 V, terhubung bintang, masing masing mempunyai reaktansi jangkar 20% tiap fasa. Tegangan terbangkit mengandung harmonisa ke-3 dengan amplitude 10% dari amplitude fundamental. Kedua generator bekerja parallel, dan titik netral masing masing ditanahkan melalui reaktansi 10%. Hitunglah arus sirkulasi di pentanahan karena adanya harmonisa ke-3.Penyelesaian :Tegangan kedua generator adalah

Reaksi jangkar 20% :

Reaksi pentanahan 10%

Reaksi pentanahan untuk urutan nol :

Tegangan harmonisa ke-3 adalah 10% dari tegangan fundamental :

Kedua generator memiliki dan yang sama besar dengan tegangan harmonisa ke-3 yang sama besar pula. Arus sirkulasi akibat tegangan harmonisa ke-3 adalah

Contoh Soal 8.7Konduktor kabel yang memiliki resistansi total 80 m . menyalurkan arus efektif 100 A. pada frekuensi 50 Hz. Kabel ini beroperasi normal pada temperatur 700 C sedangkan temperatur sekitar adalah 250 C. perubahan pembebanan di ujung kabel menyebabkan munculnya harmonisa pada frekuensi 350 Hz dengan nilai efektif 40 A. hitung (a) perubahan susut daya dan (b) perubahan temperatur kerja pada konduktor.Penyelesaian :(a) Susut daya semula pada konduktor adalah

Susut daya tambahan karena arus harmonisa adalah

Susut daya berubah menjadi

Dibandingkan dengan susut semual, terjadi kenaikan susut daya sebesar 16%(b) Kenaikan temperature kerja diatas temperature sekitar semula adalah (700 250) = 450 C. perubahan kenaikan temperature adalah

Kenaikan temperature akibat harmonisa adalah

Dan temperature kerja akibat adanya harmonisa adalah

10% diatas temperature kerja semula

Contoh Soal 8.8Suatu kabel yang memiliki resistansi total 0,2 digunakan untuk mencatu beban resitif Rb yang tersambung di ujung kabel dengan arus sinusoidal bernilai efektif 20 A. tanpa pengubah resistansi beban, ditambahkan penyearan setengah gelombang (ideal) di depan Rb. (a) hitunglah perubahan sust daya pada kabel jika penyaluran daya ke beban dipertahankan tak berubah. (b) hitunglah daya yang diaalurkan ke beban dengan mempertahankan arus total pada 20 A; (c) berikan ulasan.Penyelesaian :(a) Sebelum pemasangan penyearah, susut daya di kabel adalah

Dengan mempertahankan besar daya tersalur ke beban tidak berubah, berarti nilai efektif arus fundamental dipertahankan 20 A. THD 1 pada penyearah setengan gelombang adalah 100%. Susut daya pada kabel menjadi

Susut daya menjadi dua kali lipat(b) Jika arus efektif total dipertahankan 20 A, maka susut daya di kabel sama seperti sebelum pemasangan penyearah yaitu :

Dalam situasi ini teradi penurunan arus efektif fundamental yang dapat dihitung melalui relasi kuadrat arus efektif total, yaitu :

Dengan THD 100% maka

Jadi jika arus efektif total dipertahankan 20 A, arus fundamental turun menjadi 70 % dari semula. Susut daya di kabel tidak berubah, tetapi daya yang disalurkan ke beban menjadi 0,72= 0,5 dari daya semula atau turun menjadi 50%-nya.(c) Jika penyaluran daya ke beban dipertahankan tetap, susut pada saluran menjadi dua kali lipat, yang berarti kenaikan temperature dua kali lipat. Jika temperature kerja semula 650 C pada temperature sekitar 250 C, maka temperature kerja yang baru bisa mencapai lebih dari 1000 C.Jika susut daya pada saluran tidak diperkenankan meningkat maka penyaluran daya ke beban harus diturunkan sampai menjadi 50% dari daya yang semula disalurkan; gejala ini dapat diartikan sebagai derating kabel.

Contoh Soal 8.9Sumber tegangan nonsinus memiliki kmponen fundamental dengan nilai puncak 150 V dan frekuensi 50 Hz. Serta harmonisa ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut turut 30 V. sebuah kapasitor 500 uf dihubungkan pada sumber tegangan ini. Gambarkan bentuk gelombang tegangan dan arus kapasitor.PenyelesaianJika persamaan tegangan

Maka persamaan arus adalah

Bentuk gelombang tegangan dan arus adalah seperti terlihat pada gambar berikut

Gambar Gelombang tegangan dan arus pada contoh soal 8.9

Contoh Soal 8.,10Sumber tegangan nonsinus memiliki komponen fundamental dengan nilai puncak 150 V dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-3 dan ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut turut 30 V dan 5 V. sebuah kapasitor 500 uf (110 V rms, 50 Hz) dihubungkan pada sumber tegangan ini. Hitung : (a) arus efektif komponen fundamental: (b) THD arus kapasitor; (c) THD tegangan kapasitor; (d) jika kapasitor memiliki losses dielektrok 0,6 W pada tegangan sinus ratingnya. Hitunglah losses dielektrik dalam situasi ini.Penyelesaian(a) Reaktansi untuk komponen fundamental adalah

Arus efektif untuk komponen fundamental

(b) Reaktansi untuk harmonisa ke-3 dan ke-5 berturut turut adalah

Arus efektif harmonisa

(c) THD tegangan kapasitor

(d) Losses dielektrik dianggap sebanding dengan frekuensi dan kuadrat tegangan. Pada frekuensi 50 Hz dan tegangan 110 V, losses adalah 0,6 watt.

Contoh Soal 8.11Melalui sebuah kumparan mengalir arus nonsinus yang mengandung komponen fundamental 50 Hz. Harmonisa ke-3. Dan harmonisa ke-5 dengan amplitude berturut turut 50, 10, 5 A. jika daya input pada inductor diabaikan, dan tegangan pada inductor adalah 75 V rms. Hitung induktansi inductor.Penyelesaian :Jika induktansi kumparan adalah L maka tegagan efektif komponen fundamental, harmonisa ke-3 dan ke-5 berturut turut adalah :

Induktansi kumparan adalah

Contoh Soal 8.12Sebuah inductor dengan 1200 lilitan mendapat tagangan nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental dengan nilai efektif V1rms = 150 V dan harmonisa ke-3 dengan nilai efektif V3rms = 50 V yang tertinggal 1350 dari komponen fundamental. Gambarkan kurva tegangan dan fluksi.Penyelesaian :Persamaan tegangan adalah

Nilai puncak fluksi fundamental

Fluksi 1m tertinggal 900 dari tegangan (lihat gambar dibawah) persamaan gelombang fluksi fundamental menjadi

NIlai puncak harmonisa ke-3

Fluksi 3m juga tertinggal 900 dari tegangan harmonisa ke-3; sedangkan tegangan harmonisa ke-3 tertinggal 1350 dari tegangan fundamental. Jadi persamaan flukasi harmonisa ke-3 adalah

Persamaan fluksi total menadi

Kurva tegangan dan fluksi terlihat pada gambar dibawah

Gambar kurva tegangan dan fluksi

Contoh Soal 8.13Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,05 mengalir arus sinusoidal murni bernilai efektif 40 A. Hitung rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar yang diakibatkan oleh arus ini adalah 5 % dari rugi tembaga.Penyelesaian :

Contoh Soal 8.14Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,05 mengalir arus nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental bernilai efektif 40 A, dan harmonisa ke-7 bernilai efektif 6 A. hitung rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar diperhitungkan 10% dari rugi tembaga.Penyelesaian :Rugi tembaga total adalah

Rugi arus pusar komponen fundamental

Rugi arus pusar harmonisa ke-7

Rugi daya total adalah

Contoh Soal 8.15Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,08 mengalir arus nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental, harmonisa ke-3 dan harmonisa ke-11 bernilai efektifitas berturut turut 40 A, 15 A dan 5 A. hitung : (a) nilai efektif arus total: (b) faktor K; (c) rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga.Penyelesaian :(a) Nilai efektifitas arus total adalah

(b) Faktor K adalah

(c) Rugi daya total Ptot, terdiri dari rugi tembaga Pcu dan rugi arus pusar Pl

Contoh Soal 8.16Sebuah sumber tegangan 50 Hz, 12 kV mempunyai resistansi internal 1 dan reaktansi internal 6,5 . Sumber ini mencatu beban melalui kabel yang mempunyai kapasitansi total 2,9 uf. Tegangan terbangkitkan disumber adalah e = 17000sinw0t + 170sin 13w0t. dalam keadaan tak ada beban terhubung di ujung kabel. Hitunglah tegangan maksimum pada kabel.Penyelesaian :Tegangan mengandung harmonisa ke-13, pada frekuensi fundamental terdapat impedansi internal

Pada harmonisa ke-13 terdapat impedansi

Impedansi kapasitif kabel

Impedansi total rangkaian seri R-L-C

Tegangan fundamental kabel untuk frekuensi fundamental

Nilai puncak V1m dan V13m terjadi pada waktu yang sama yaitu pada seperempat periode, karena pada harmonisa ke-13 ada 13 gelombang penuh dalam satu periode fundamental atau 6.5 periode dalam setengah periode fundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterima kabel adalah jumlah tegangan maksimum fundamental dan tegangan maksimum harmonisa ke-13

Tegangan ini cukup tinggi dibandingkan dengan tegangan maksimum fundamental yang hanya 17 kV. Gambar berikut ini memperlihatkan bentuk gelombang tegangan.

Gambar bentuk gelombang tegangan