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Met Renge Kutta 9 1220190Sono onetodi ad un passo quindi della forma
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NAbbiamo uisto gia due essempiil me Todo di Heun
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il meTodo RK 4K f Hn UnKz f Hnth un th kKs f Hn th un th ka Ike f Hn th un t h k 7
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Il meTodo di Heun e un neTodo di Runge Kuttaa 2 stadi RK 4 e un omeTodo di Range Kutta a4 stadiIl onetodi di Hewn ha adina di consistenza 2 e
zero stabile e quiendi ha ondine di convergenta 2
Il metodo Rk4 ha online di consistenta 4 e
zero stabile e quindi ha online de conoagenza 4
Nom ce sono onetodi di Runge Kut to a S stadedi ordine s se s 35Pee arere an metal diadine S seroomo almenoGstadPer were un motodo di ordine 6 seroomoalmeno F stackPer aver e un metodo de ordine 7 sabomo almeno 9 stack
Il generic metodo de Runge Kutta a s stade haquesta forma s
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as Matrice de
Cr Az Azz Clas ButcherIs as T T
assb.bzsSo chiede che Ci aijPa were an metodo consistent dobbiamochiedere II G I
Un metodo di Runge Kutta e esplicito se
ai jto se j 3 I
In un melodo di Runge Kutta esplicito lamatrice di Butcher ha questa forma
C O O O C Io mbkifltm.amCz Az O O
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Noi oedromo solo metoolidi Range KeeHa esplicitiDerivatione dei metodi di Runge KeeHa espliciti a2 stadi di ordine coli consistenza 2
Um Unt h G K 1821g
K fan Un ki fltntqh.unth.skEm ch Hm yltnl hfffftn.yll.nl
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Per area on me todo consistente deve essene
b tGz fPa were an melodo Ii adime 2 serve anche
Nel me Todo di Heun le bz Ize abbiamo Cz IUnialtia sceltapossibile e b o 82 1 e
Cz Iz Questa e il metodo di Euleromodificato
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Assoluta stabile taSe riferisce al compatamato della solerzioneapprossomata quando t a
un e g tm y totmha oe quando M D
Problema modello
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Se Reh LO allora ly t l 30Probiamo ad approssomare la Soleezione delproblema CA l usando il meTodo di Eulero
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1Um I o se e solo se l I th I l L l a'od sem x
il numero complezsso h X se hood allimternodel disco di raggio I centiato in I
Assoluta stabilita per il metal di Gant Nicolson
Um Un th dunt XUmZ
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un GILI1amI o se e solo se th Ll
12th XI L 12 hdlquando il numero complesso 2 ht dista da 2
memo di quello che dista da 2Regione di assoluta
Assoluta stabilita del metal de Eulero implicito
Ume Un t ht UntCl ht Unt Um
Um Um me
I UmI o se e solo se I l h X I Im a
quando il numero complesso 2 ht si trave
fuori del di co di raggio I catnato in I
F
A
Eulero implicito
Studio della assoleetastabilitd pee i metode a
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S Iz f It a Ith ocztf I.kz't t
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Liassoluta stabilitia dei Melodi a pinepassedequivalente allacondizioneassolutadelleradicitutte le nadia del polinomi IT CHhhanno modulo Ll