UVOD

Funkcija je jedan od osnovnih pojmova u matematici. Njena primena je široka, tako

da skoro nema odredjene pojave koju funkcije ne objašnjavaju. Ovaj stav dolazi do izražaja

u poslovnoj praksi privrednih subjekata i privrede u celini.

Pojam i osnovna svojstva linearne funkcije1.

Ako funkciju f : R R izrazimo u vidu pravila f (x) = ax + b (ili y = a + bx što je čest

slučaj u poslovnoj matematici), gde su (a) i (b) realni brojevi, onda takvu funkciju

nazivamo linearna funkcija.

Neke osnovne primene linearne funkcije f (x) u ekonomiji.

Linearna funkcija Y = f (x) = a + bx ima brojne primene u oblasti ekonomije.

Najvažnije su aplikacije linearne funkcije f (x) na:

Funkcija tražnje,

Funkcija ponude,

Funkcija troškova,

Funkcija prihoda.

Kada funkciju f : x y izrazimo u obliku f (x) = ax + b, tada kažemo da je linearna

funkcija f (x) predstavljena analitički.

Tablični način zadavanja linearne funkcije f (x). Ak su funkcijske vrednosti linearne

funkcije y = f (x) rezultat zadatih vrednosti nezavisno promenljive (x) kao u tablici 1.1

X = X0, X1, X2, X3, X4, ................. Xn

f (x) = f (X0), f (X1), f (X2), f (X3), f (X4),.............. f (Xn)

Tablica 1.1, tablični prikaz linearne funkcije y = f (x)

Preuzeto iz knjige Kvantitativni ekonomski i finansijski modeli biznisa str.27

Tada kažemo da je reč o linearnoj funkciji y = f (x) koja je tablično zadata.

1.FUNKCIJA TRAŽNJE

1 Živorad petrović: Kvantitativni ekonomski i finansijski modeli biznisa, VPŠ Čačak, 2006. str. 26.

1

X= ap + b

Tražnja je količina dobara i usluga koju su kupci spremni da plate po određenoj

ceni.

Između te količine i tržišne cene postoji veza koja se naziva funkcija tražnje.

PRIMER:

Data je funkcija tražnje X = -6p + 12

1. predstaviti funkciju tablično i nacrtati dijagram te funkcije u koordinatnom sistemu,

2. obrazložiti zbog čega ova funkcija može biti funkcija tražnje.

X = ap + b

X = -6p + 12

X = -6 0 + 12

X = 12

X

0 = -6p + 12

6p = 12 12

P = 2

0 2 p

p 0 2

X 12 0

Grafik linearne funkcije je uvek prava.

2. FUNKCIJA PONUDE

2

r = ap + b

Ponuda je količina dobara i usluga koju su ekonomski subjekti spremni da ponude

na tržište po određenoj ceni.

Između ponuđene količine i tržišne cene (P) postoji odnos koji se naziva funkcijom

ponude.

PRIMER:

Data je funkcija ponude r = 5p + 20 skicirati grafik i funkciju prikazati tablično.

r = 5p + 20 r

r = 5 0 + 20 20

r = 20

0 = 5p + 20

-5p = 20

p = 20 / (-5) -4 0 p

p = - 4

p 0 -4

r 20 0

3. FUNKCIJA TROŠKOVA

3

T = (x) + f

Po opštoj definiciji troškovi predstavljaju novčani izraz utrošenih elemenata

procesa proizvodnje (sredstava za rad, predmeta rada i radne snage). Kao takvi, troškovi se

mogu klasifikovati po različitim kriterijumima neki od njih je i podela na fiksne i

varijabilne troškove.

- varijabilni troškovi

f – fiksni troškovi

x – obim proizvodnje

PRIMER:

Jedno preduzeće za odredjenu proizvodnju ima fiksne troškove 25€ a varijabilne 5€

po jedinici prizvoda.

Odrediti funkciju troškova i skicirati njen grafik.

T = (x) + f

T = 5x + 25 T

T = 5 0 + 25 25

T = 25

0 = 5x + 25

-5x = 25

x = 25 / (-5) -5 0 X

x = -5

x 0 -5

T 25 0

4. FUNKCIJA PRIHODA

4

R = P X

Preduzeće ostvarujeprihode prodajom robe za kojom postoji tražnja na tržištu2.

R - prihod

P – cena

PRIMER:

Tražnja za jednim proizvodom data je funkcijom x = -2p + 100 , naći funkciju

prihoda i skicirati njen grafik.

x = -2p + 100

R = P X

R = p ( -2p + 100)

R = -2p² + 100 p

1.Oblik a<0 Smax

2. Smax (P max, Rmax ) = (25,1250)

P max = -b / 2a = (-100) / 2 ∙ (-2) = (-100) / (-4) = 25

Rmax = -2 ∙ 25² + 100 ∙ 25

Rmax = -1250 + 2500 = 1250 150

3. Nule R = 0

-2p² + 100p = 0

P ∙ ( -2p + 100 ) = 0

-2p = -100

P2 = 50 P1 25 50

LITERATURA

2 Živorad petrović: Kvantitativni ekonomski i finansijski modeli biznisa, VPŠ Čačak, 2006. str. 48

5

1. Prof. dr Petrović Živorad: Kvantitativni ekonomski i finansijski modeli biznisa.

Internet datumi pristupa

1. www.link-elearning.com 24.05.2010

2. www.matematiranje.com 29.05.2010

SADRŽAJ

6

UVOD 1

1. FUNKCIJA TRAŽNJE 2

2. FUNKCIJA PONUDE 3

3. FUNKCIJA TROŠKOVA 4

4. FUNKCIJA PRIHODA 5

LITERATURA 6

7