Upload
biljana-bozovic
View
844
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
UVOD
Funkcija je jedan od osnovnih pojmova u matematici. Njena primena je široka, tako
da skoro nema odredjene pojave koju funkcije ne objašnjavaju. Ovaj stav dolazi do izražaja
u poslovnoj praksi privrednih subjekata i privrede u celini.
Pojam i osnovna svojstva linearne funkcije1.
Ako funkciju f : R R izrazimo u vidu pravila f (x) = ax + b (ili y = a + bx što je čest
slučaj u poslovnoj matematici), gde su (a) i (b) realni brojevi, onda takvu funkciju
nazivamo linearna funkcija.
Neke osnovne primene linearne funkcije f (x) u ekonomiji.
Linearna funkcija Y = f (x) = a + bx ima brojne primene u oblasti ekonomije.
Najvažnije su aplikacije linearne funkcije f (x) na:
Funkcija tražnje,
Funkcija ponude,
Funkcija troškova,
Funkcija prihoda.
Kada funkciju f : x y izrazimo u obliku f (x) = ax + b, tada kažemo da je linearna
funkcija f (x) predstavljena analitički.
Tablični način zadavanja linearne funkcije f (x). Ak su funkcijske vrednosti linearne
funkcije y = f (x) rezultat zadatih vrednosti nezavisno promenljive (x) kao u tablici 1.1
X = X0, X1, X2, X3, X4, ................. Xn
f (x) = f (X0), f (X1), f (X2), f (X3), f (X4),.............. f (Xn)
Tablica 1.1, tablični prikaz linearne funkcije y = f (x)
Preuzeto iz knjige Kvantitativni ekonomski i finansijski modeli biznisa str.27
Tada kažemo da je reč o linearnoj funkciji y = f (x) koja je tablično zadata.
1.FUNKCIJA TRAŽNJE
1 Živorad petrović: Kvantitativni ekonomski i finansijski modeli biznisa, VPŠ Čačak, 2006. str. 26.
1
X= ap + b
Tražnja je količina dobara i usluga koju su kupci spremni da plate po određenoj
ceni.
Između te količine i tržišne cene postoji veza koja se naziva funkcija tražnje.
PRIMER:
Data je funkcija tražnje X = -6p + 12
1. predstaviti funkciju tablično i nacrtati dijagram te funkcije u koordinatnom sistemu,
2. obrazložiti zbog čega ova funkcija može biti funkcija tražnje.
X = ap + b
X = -6p + 12
X = -6 0 + 12
X = 12
X
0 = -6p + 12
6p = 12 12
P = 2
0 2 p
p 0 2
X 12 0
Grafik linearne funkcije je uvek prava.
2. FUNKCIJA PONUDE
2
r = ap + b
Ponuda je količina dobara i usluga koju su ekonomski subjekti spremni da ponude
na tržište po određenoj ceni.
Između ponuđene količine i tržišne cene (P) postoji odnos koji se naziva funkcijom
ponude.
PRIMER:
Data je funkcija ponude r = 5p + 20 skicirati grafik i funkciju prikazati tablično.
r = 5p + 20 r
r = 5 0 + 20 20
r = 20
0 = 5p + 20
-5p = 20
p = 20 / (-5) -4 0 p
p = - 4
p 0 -4
r 20 0
3. FUNKCIJA TROŠKOVA
3
T = (x) + f
Po opštoj definiciji troškovi predstavljaju novčani izraz utrošenih elemenata
procesa proizvodnje (sredstava za rad, predmeta rada i radne snage). Kao takvi, troškovi se
mogu klasifikovati po različitim kriterijumima neki od njih je i podela na fiksne i
varijabilne troškove.
- varijabilni troškovi
f – fiksni troškovi
x – obim proizvodnje
PRIMER:
Jedno preduzeće za odredjenu proizvodnju ima fiksne troškove 25€ a varijabilne 5€
po jedinici prizvoda.
Odrediti funkciju troškova i skicirati njen grafik.
T = (x) + f
T = 5x + 25 T
T = 5 0 + 25 25
T = 25
0 = 5x + 25
-5x = 25
x = 25 / (-5) -5 0 X
x = -5
x 0 -5
T 25 0
4. FUNKCIJA PRIHODA
4
R = P X
Preduzeće ostvarujeprihode prodajom robe za kojom postoji tražnja na tržištu2.
R - prihod
P – cena
PRIMER:
Tražnja za jednim proizvodom data je funkcijom x = -2p + 100 , naći funkciju
prihoda i skicirati njen grafik.
x = -2p + 100
R = P X
R = p ( -2p + 100)
R = -2p² + 100 p
1.Oblik a<0 Smax
2. Smax (P max, Rmax ) = (25,1250)
P max = -b / 2a = (-100) / 2 ∙ (-2) = (-100) / (-4) = 25
Rmax = -2 ∙ 25² + 100 ∙ 25
Rmax = -1250 + 2500 = 1250 150
3. Nule R = 0
-2p² + 100p = 0
P ∙ ( -2p + 100 ) = 0
-2p = -100
P2 = 50 P1 25 50
LITERATURA
2 Živorad petrović: Kvantitativni ekonomski i finansijski modeli biznisa, VPŠ Čačak, 2006. str. 48
5
1. Prof. dr Petrović Živorad: Kvantitativni ekonomski i finansijski modeli biznisa.
Internet datumi pristupa
1. www.link-elearning.com 24.05.2010
2. www.matematiranje.com 29.05.2010
SADRŽAJ
6
UVOD 1
1. FUNKCIJA TRAŽNJE 2
2. FUNKCIJA PONUDE 3
3. FUNKCIJA TROŠKOVA 4
4. FUNKCIJA PRIHODA 5
LITERATURA 6
7