La lumière : une brève histoire physico-mathématique - aperçu de l

La lumiere : une breve histoire physico-mathematiqueapercu de l’Antiquite a nos jours

Loıc Villain

Laboratoire de Mathematiques et Physique Theorique, Universite de [email protected]

Centre Galois

Loıc Villain (LMPT) Juin 2012 1 / 61

mailto:[email protected]

Physique et cartographie du monde

Physique : tentative de comprehension du monde (du plus proche au pluslointain, du plus gros au plus petit) et des lois qui le gouvernent

modeles (« cartes ») mathematiques qui sont confrontes avec le reel

trouver le simple et universel derriere le complexe et particulier

Galilee (1564–1642) : La philosophie est ecrite dans cet immense livre quenous tenons toujours ouvert sous nos yeux, je veux dire l’univers. Nous nepouvons pas le comprendre si nous n’avons pas cherche a l’avance a enapprendre la langue, et a connaıtre les caracteres au moyen desquels il a eteecrit. Or il est ecrit en langue mathematique, et ses caracteres sont destriangles, des cercles et des figures geometriques, sans lesquels il seraitimpossible a tout homme d’en saisir le sens.




















Physique et observation du monde

experience et observation : role primordial de la vue

lumiere comme outil fondamental

parfois seul canal d’information : astronomie antique

besoin d’etudier l’outil lui-meme : modelisation de la lumiere fondamentalepour l’evolution des connaissances (relativite, physique quantique, etc.)→ possibilite de comprendre meme des objets invisibles dont certains aumilieu desquels on « baigne » !

exemples : matiere noire, energie noire, neutrinos, etc.

Questions de la physique

Relations entre le Tout et ses parties ?

Relations entre les parties ? mouvement, compositions, interactions ?

Relations entre l’observateur et les sujets de l’observation→ role et nature de la lumiere ?















































































Avertissement

« ce que je vous raconte la, c’est une espece de saga conventionnelle que lesphysiciens racontent a leurs etudiants, lesquels a leur tour la racontent a leursetudiants, et ainsi de suite. Ca n’a pas forcement grand-chose a voir avec ledeveloppement historique reel de la physique... que j’ignore evidemment ! »

Richard Feynman (Nobel 1965), « Lumiere et matiere, une etrange histoire »

→ breve histoire approximative du concept physique de lumiere et de samodelisation mathematique


Plan

1 Lumiere, vision et optique geometrique

2 Optique corpusculaire

3 Optique ondulatoire

4 Electromagnetisme

5 Optique relativiste

6 Lumiere quantique


Lumiere, vision et optique geometrique

1




La vue

vue = un des 5 sens→ outil fondamental de perception / observation / representation du monde

particularites :

• a distance ( 6= toucher ou gout)• « directionalite » ( 6= ouie ou odorat)

question : principe de la vision ?



Lumiere et vision en Grece antique

information emise par l’objet lumineux ? (Democrite et atomistes)

ou rayons eclairants envoyes par l’œil ? (Pythagore, Euclide)



Optique geometrique et rayons lumineux

Vers 980-1030, Alhazem et Ibn Sahl (Perses, Irak actuel), puis Snell (1621)et Descartes (1637) : existence de la lumiere en soi et modelisation par desrayons lumineux→ optique geometrique→ description mathematique de la reflexion et de la refraction

liens forts avec les idees d’Euclide mais rayons qui proviennent de l’objet



Lois de Snell-Descartes

Loi de la reflexion : θ1 = θ2Loi de la refraction :n1 sin θ1 = n2 sin θ2

avec n indice optique

quelques indices optiques : vide : n = 1 ; air : n ∼ 1 ; eau : n ∼ 1.33 ;verre : n ∼ 1.5 ; toujours n > 1

(n = vitesse dans le vide / vitesse de la lumiere dans le milieu)



Illustrations de la refraction (1) [n1 sin θ1 = n2 sin θ2]

reflexion totale et angle limite (cf. ricochets)



Illustrations de la refraction (2) [n1 sin θ1 = n2 sin θ2]

deviation et principe des mirages (n variable)



Illustrations de la refraction (3)

fibres optiques a saut ou gradient d’indice



Optique geometrique : questions en suspens...

Nature physique de la lumiere ?

« raisons » de la refraction et de la reflexion ?

vitesse de la lumiere ?

origine des differentes couleurs ?

lunette astronomique


Optique corpusculaire

2




Newton et la dynamique : les Principia

Sir Isaac Newton (1642 – 1727)

Pere de la dynamique (etude des causes du changement dans le mouvement descorps), nombreuses contributions importantes a divers domaines, premier physicienmoderne

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1686) :

[1] Principe d’inertie : tout corps reste aurepos ou bouge a vitesse constante le

long d’une trajectoire rectiligne, a moinsqu’une force n’agisse sur lui.



Principe fondamental de la dynamique

Lois de la dynamique :

[2] Force = Inertie × Acceleration

La meme force exercee peut resulter endes accelerations tres differentes selon

l’inertie

[3] Principe d’action/reaction



Dynamique newtonienne et analyse

Force

force implique changement de lavitesse

invention du calcul differentiel(∼ etude des variations defonctions)

approche initiale geometrique

Newton invente des outils mathematiques pour resoudre ses problemes physiques



Gravitation universelle

Gravitation avant Newton

separation de nature entre mondessublunaire et celeste

lois de Kepler : description globaledu mouvement des planetes

Gravitation dans les Principia

force gravitationnelle universelleentre masses

meme action de la Terre surune pomme ou sur la Lune

Tests et consequences de la loi

explications : lois de Kepler, phenomene des marees, etc.

predictions : forme de la Terre, retour prochain d’une comete (Halley), etc.



Newton et l’optique

1669 : lumiere blanche composee → notion de spectre

modelisation corpusculaire

couleur differente ↔ particules devitesse differente

refraction due a une « forcerefringente » qui agit pres de la surface

optique de Newton : la lumiere ∼ objets materiels mais vitesse elevee

reflexion ∼ collision ; refraction ∼ influence force ;principe d’inertie ∼ rayon lumineux rectiligne



La vitesse de la lumiere

longtemps supposee infinie

Galilee : essai a l’aide delanternes distantes → echec

1610, Galilee : decouvertedes lunes de Jupiter dont Io

1676, Rømer : decalagedans le mouvement d’Io

La decouverte de Rømer

L’avance ou le retard dans le mouvement d’Io sont dus au temps que met lalumiere a nous parvenir

→ premiere determination de la vitesse de la lumiere ∼ 300 000 km/s



Optique newtonienne : questions en suspens...

description precise des forces agissant sur la lumiere ?

lien entre vitesse et couleur ?

phenomene d’interferences ?

anneaux de Newton


Optique ondulatoire

3

Optique ondulatoire


Optique ondulatoire

Principe de Huygens

1678-1690, Huygens : modele ondulatoire

lumiere = vibration de l’« ether lumineux » qui se propage de proche enproche → chaque point se comporte comme une source spherique secondaire

rayons lumineux orthogonaux aux « surface d’onde »addition en phase ou en opposition de phase → interferences


Optique ondulatoire

Interferences

Interferences


Optique ondulatoire

Reflexion et refraction ondulatoires


Optique ondulatoire

Optique ondulatoire : progres et oublis...

optique ondulatoire rencontre de grands succes (explique aussi diffraction) :Fresnel, Young, etc.

optique corpusculaire oubliee pendant plus de 100 ans...


Electromagnetisme

4

Electromagnetisme


Electromagnetisme

Electricite et magnetisme

electricite statique et magnetisme connus depuis l’Antiquite(ambre = « electron » en grec ancien ; magnetite = roche) ;

1600, Gilbert : experiences et theories sur le magnetisme et l’electricite→ possibilite de « stocker le fluide electrique » ;

1734, DuFay : deux types d’electricite (deux signes possibles) ;

1771, Galvani : electricite animale ;

1785, Coulomb : force entre charges electriques → opposes s’attirent ;

1800, Volta : pile voltaıque.


Electromagnetisme

Electromagnetisme

1820, Ørsted : courant electrique devie une boussole→ lien entre electricite et magnetisme ;

1831, Faraday : notion de champ magnetique ;

1864, Maxwell : theorie de l’electromagnetisme(champs electrique et magnetique) → influencereciproque → ondes electromagnetiques


Electromagnetisme

Lumiere et ondes electromagnetiques

force entre charges et courants electriques :une charge (ou un courant) est source de champelectromagnetique qui agit sur l’autre charge (oucourant)

1864, Maxwell : ondes electromagnetiques sepropagent a 300 000 km/s→ lumiere visible = onde electromagnetique !


Electromagnetisme

Electromagnetisme et propriete de la matiere

lumiere = « onde vectorielle » → phenomene de la polarisation

manifestation particuliere de l’interaction electromagnetique

comprehension microscopique de la refraction et de la reflexion

indice optique relie aux proprietes electriques et magnetiques de la matiere→ meta-materiau avec n < 0 ou encore « cape d’invisibilite »


Optique relativiste

5

Optique relativiste


Optique relativiste

Propagation de la lumiere et ether

theorie de Maxwell → ondes electromagnetiques se propagent a la vitesse c

propagation au travers de l’« ether » (milieu mecanique)

formule d’addition des vitesses predit possibilite de mesurer la vitesse de laTerre par rapport a l’ether : VLum/Terre = c± VTerre/Ether

→ echec de plusieurs experiences dont celle de Michelson & Morley (1887)

pas d’effet visible → c± VTerre/Ether = c meme quand VTerre/Ether change ! ! !la vitesse de la lumiere est la meme pour tous les observateurs


Optique relativiste

Theorie de Lorentz

Lorentz garde la physique newtonienne (ancienne et en accord avec lesexperiences) et modifie un peu la theorie de Maxwell (plus recente et moinsbien comprise) pour expliquer les resultats experimentaux

hypotheses obscures necessaires juste pour expliquer l’absence de variationsmesurables de c : Poincare parle de « complot de la Nature »

Contraction et dilatation

contraction des longueurs→ explication de certains resultatsexperimentaux, mais pas tous

besoin de supposer un « temps local » !

explication : probleme desynchronisation des horloges enmouvement par rapport a l’ether→ variable t′ non physique ( ?) mais« vrai temps t » inobservable en general


Optique relativiste

Remarque d’Einstein sur la notion de simultaneite (1905)

Simultaneite pas absolue ! notion relative liee a l’outil d’observation/decommunication (souvent la lumiere)

pas de temps absolu :→ peut-etre Newton est coupable dans

l’incompatibilite apparente avec Maxwell

Premier article sur la relativite restreinte (1905)

pas de notion absolue de simultaneite

convention reposant sur un protocole experimental → pas de temps absolu

tous les observateurs inertiels : meme vitesse pour la lumiere et memesresultats pour les experiences electromagnetiques

→ invariance observee de c compatible avec le principle de relativite


Optique relativiste

Principe de relativite selon Einstein (1905)

Principe de relativite selon Einstein : deux observateurs en mouvement avitesse constante l’un par rapport a l’autre obtiendront les memes resultats pour

toutes les experiences physiques qu’ils peuvent faire (connu depuis Galileeuniquement pour la mecanique)

L’espace et le temps sont des concepts relatifs

le principe de relativite applique a l’electromagnetisme et a la mecanique ainsi quel’abandon des hypotheses d’un temps et d’un espace absolus conduisent aux

memes predictions que la theorie de Lorentz (contraction des longueurs, dilatationdes durees) mais sans etranges hypotheses electromagnetiques :

le principe de relativite est l’ingredient clef.


Optique relativiste

Consequences directes du principe de relativite (1905)

Contraction des longueurs de Lorentz-Fitzgerald et dilatation temporellesymetriques !

Il n’y a pas d’ether

l’hypothese d’un ether n’est plus utile

pas de mouvement de la Terre par rapport a l’ether observe car pas d’ether !


Optique relativiste

Verifications experimentales

Dilatation temporelle

collisionneurs de particules, astrophysique des hautes energies, rayonscosmiques, etc.

horloges atomiques autour de la Terre (Hafele & Keating, 1971)(cf. paradoxe des jumeaux : pas de symetrie car acceleration pour demi-tour)


Optique relativiste

Autres consequences et bilan de la relativite selon Einstein

Situation en 1908

equations newtoniennes modifiees

la masse est une forme prise par l’energie : E = mc2

seule l’energie est conservee, pas la masse

→ particules de masse nulle, creation de paires, annihilation, etc.

impossible d’atteindre ou depasser la vitesse c

composition des vitesses : V 6= u+ v mais

V =u + v

1 + u vc2

si u ou v = c → V = c

theorie reposant sur des hypotheses simples, mais en « pratique » pas tres intuitiveet equations compliquees...


Optique relativiste

La naissance de l’espace-temps

Minkowski (1908)

relativite restreinte plus simple et condensee geometriquement → ingredientclef : l’« espace-temps » a 4 dimensions

points de l’espace-temps = evenements (quelque part a un instant donne)

espace-temps est identique pour tous les observateurs et n’est pas affecte pareux : « objet » absolu

relativite de la simultaneite ↔ relativite dans le decoupage de l’espace-tempsen tranches spatiales (= en moments presents)

contraction et dilatation de Lorentz ≡ effets de projection spatio-temporelle

principe d’inertie relativiste : lignes droites dans l’espace-temps

« vitesse de la lumiere » = « constante geometrique » → vitesse maximalepour l’information et vitesse de toute particule sans masse (pas uniquementla lumiere)


Optique relativiste

Observateurs inertiels et diagramme d’espace-temps

Gauche : observateurs inertiels dans l’espace-temps selon Newton : tous ont lememe temps et le meme espace ;

Droite : pour Minkowski, l’espace (= ensemble des evenements simultanes)depend de l’observateur.


Optique relativiste

Observateurs inertiels et cones de lumiere

Cones de causalite : delimitent les evenements qui peuvent etre en relationcausale → ordre independant de l’observateur si un evenement dans le conede l’autreHors des cones : ordre chronologique depend de l’observateur, pas de relationcausale possible ;Distance spatio-temporelle : S2 = c2 (∆t)2− (∆x)2

S2 > 0 dans le cone (v < c) ;S2 = 0 sur le cone (v = c) ;S2 < 0 en dehors (v > c)


Optique relativiste

Resume et consequences

Observateurs et symetrie

principe de relativite = principe democratique universel pour les observateurs(notions de symetrie, d’invariance des lois si l’observateur change)

mesure = acte d’observation = « evenement »durees et distances dependent de l’observateur

→ pas de simultaneite ou d’espace absolus

→ notion d’espace utile mais sans existence « en soi »→ relations entre observateurs symetriques et cruciales

Evenements et invariance

distance spatiotemporelle entre evenements independante de l’observateur

chronologie invariante si liee a la causalite (ordre partiel)

espace-temps absolu : evenements et relations entre evenements plusfondamentaux que les notions d’espace ou de temps

vitesse de la lumiere = constante geometrique (indepassable)


Optique relativiste

Questions ouvertes et relativite generale

Problemes et questions

Pourquoi seuls les observateurs inertiels ont le droit au principe de relativite ?

Qu’en est-il de la gravitation selon Newton si aucune information ne peutvoyager plus vite que c ?

Premieres reponses : la relativite generale

tous les observateurs sont egaux

gravitation = trace de la geometrie de l’espace-temps (depend du contenu)

mouvement inertiel ≡ chute libre


Optique relativiste

Predictions et tests directs de la RG

Avance du perihelie de Mercure

le mouvement de Mercure n’etait pasparfaitement compris : l’orbite tournaitplus vite que prevu par les calculsnewtoniens

→ la RG donne le resultat exact

Deviation de la lumiere

la lumiere provenant d’etoiles lointaineset passant a cote du Soleil est deviee

→ plus facile a constater pendant uneeclipse de Soleil

1919 : Eddington verifia la predictiond’Einstein


Optique relativiste

L’effet Einstein et le decalage vers le rouge

influence d’un champ de gravitation sur le temps : crucial pour le GPS

une onde emise avec une certaine frequence dans un champ de gravitationintense aura une frequence plus faible la ou le champ est moins intense→ decalage vers le rouge gravitationnel

verifie meme dans le champ de gravitation terrestre et sur une distance de 22metres (1960, Pound et Rebka, difference relative en frequence de 1/1015)


Optique relativiste

Mirages gravitationnels et matiere noire

lentille gravitationnelle (≡ deviation de la lumiere) → mesure de la massememe invisible

7 fois plus de matiere invisible que visible ! (et encore plus d’« energie noire »)


Lumiere quantique

6

Lumiere quantique


Lumiere quantique

Photons et effet photo-electrique

1905, Einstein : effet photo-electrique se comprend bien en supposant qu’ilexiste des particules lumineuses associees aux ondes

longueur d’onde reliee a l’energie de la particule : λ = hc/E→ prix Nobel de physique en 1921

1926, Lewis : photon

lumiere parfois onde (interference, diffraction), parfois particule ?


Lumiere quantique

Dualite onde-particule

selon l’experience il faut decrire les « particules » et les « champsd’interaction » soit comme des corpuscules, soit comme des ondes :→ principe de complementarite (1927 : diffraction d’electrons)

besoin d’un changement de paradigme (« dialectique ») ?

exemple similaire : que peut etre un « systeme » si parfois on voit unrectangle et parfois un disque quand on l’observe ?

→ description des particules quantiques par de nouveaux objets mathematiques


Lumiere quantique







Lumiere quantique







Lumiere quantique

Fentes de Young : onde


Lumiere quantique

Fentes de Young : corpuscules


Lumiere quantique

Fentes de Young : particules quantiques

?

?


Lumiere quantique

Fentes de Young : particules quantiques observees


Lumiere quantique

Indetermination et onde de probabilite

observation change le resultatlimite intrinseque sur la precision→ indetermination de Heisenberg (ex. : position / vitesse)1926 : equation de Schrodinger1926 : interpretation probabiliste de Born (proba. ∝ carre de l’onde)→ plus de determinismeversion moderne : atome quantique avec probabilite de presence


Lumiere quantique

Particules et interactions

Interactions fondamentales

unification de l’electromagnetisme et de l’interaction faible (radioactivite β)→ theorie electrofaible de Glashow-Weinberg-Salam (Nobel 1979)

le photon est « cousin » avec des « bosons intermediaires » (masses 6= 0)

autre prediction du modele : boson de Higgs


Lumiere quantique

TABLEAU DES PARTICULES ÉLÉMENTAIRES DANS LE CADRE DU MODÈLE STANDARDTABLEAU DES PARTICULES ÉLÉMENTAIRES DANS LE CADRE DU MODÈLE STANDARD

MATIÈRE

ATOME NOYAU NUCLÉONS(Protons & Neutrons)

QuarksÉlectron

LEPTONS QUARKS

FERMIONS

BOSONS VECTEURS

BOSON DE HIGGS ?

NEUTRINO ÉLECTRON

NEUTRINO MUON

NEUTRINO TAUTAU

MUON

ÉLECTRON BAS

ÉTRANGE

BEAUTÉ

HAUT

CHARME

VÉRITÉ ou TOP

PHOTON GLUON BOSONS INTERMÉDIAIRES : W , W et Z+ °-

GRAVITON ?

La matièreordinaire est

composée departicules de

ce groupe.

Pour la plupart,ces particules

étaient présentesjuste après le

Aujourd'huion ne les trouve

que dans lesrayons cosmiques

et auprès desaccélérateurs.

Big Bang.

Particulesfondamentalesqui assurent la

transmissiondes forces de la nature.

Responsable del'éléctricité et des réactionschimiques. Sa charge est de -1.

Un compagnonplus massifde l'électron.

Un compagnonencore plus lourdque le Muon.

Sans chargeélectrique etinteragissant rarementavec le milieu environnant.

Propriétéssimilaires à cellesdu Neutrino électron.

Propriétéssimilaires à cellesdu Neutrino électron.

Grain élémentairede la lumièreporteur de laforce électomagnétique.

Porteur de la force "forte"entre Quarks.

Porteurs de la force "faible", responsablesde certaines forces de désintégrationsradioactives.

Responsable de la "brisure de symétrie électro-faible"Hypothétique Hypothétique

Un compagnonencore plus lourddu "Bas".

Un compagnonplus lourddu "Bas".

Un compagnonplus lourddu "Haut"

Hypothétique jusqu'en 1995,un compagnonencore plus lourddu "Haut"

Sa chargeélectriqueest -1/3e. Le Proton encontient 1, le Neutron 2.

Sa chargeélectriqueest + 2/3e. Le Neutron encontient 1, le Proton 2.

peuvent se déplacer librementprisonniers de particules plus grandes,ils ne sont pas observés individuellement.

Prem

ière

fam

ille

Deu

xièm

e fa

mill

eTr

oisi

ème

fam

ille

Z°W

-W

+


Lumiere quantique

Dynamique quantique et relativiste

tout systeme physique doit etre decrit demaniere quantique (probabiliste)

espace-temps dynamique selon la relativitegenerale :→ probleme de la « gravitation quantique »mesures de distances, de durees probabilistes→ notion d’espace-temps obsolete etemergente ?

unification des notions de matiere etd’espace-temps (champ gravitationnel)→ theorie des cordes ou autre ?


Lumiere quantique

Resume et perspectives

La lumiere : un fil conducteur pour la physique

progres considerables depuis l’Antiquite

modelisation mathematique de plus en plus « abstraite »→ vrai pour tous les « objets physiques »representations de la lumiere, de la matiere, de l’espace et du tempschamboulees au vingtieme siecle

descriptions apparemment assez « bonnes » aux plus petites (physiquequantique) et plus grandes (relativite generale) echelles, mais incompatibles...

dematerialisation apparente des concepts, rapprochement avec les ideespythagoriciennes ? (Nature = objets mathematiques)

Toutes les approches modernes (theorie des cordes, etc.) semblent aller dans lesens d’une revolution encore plus grande a venir de nos conceptions de la lumiere,de la matiere, de l’espace et du temps... mais les theories sont encore incompletes

et speculatives : du travail pour les generations a suivre...


Lumiere quantique

Quelques references

Sites web :- http ://www.futura-sciences.com/comprendre/d/dossier509-1.php : dossier RR- http ://www.futura-sciences.com/comprendre/d/dossier510-1.php : dossier RG- a chercher (youtube, dailymotion) « ce qu’Einstein ne savait pas encore » :documentaire sur la theorie des cordes (3 parties)

Livres :- Cohen-Tannoudji & Spiro, Particules elementaires et cosmologie- Damour, Si Einstein m’etait conte- Feynman, Lumiere et matiere, une etrange histoire- Greene, L’Univers elegant, Folio Essais- Luminet, Le destin de l’univers : Trous noirs et energie sombre- Mouchet, L’etrange subtilite quantique - Quintessence de poussieres- Scarani, Initiation a la physique quantique : La matiere et ses phenomenes- Stannard & Gamow, Le Nouveau Monde de M. Tompkins- Vannucci, Le vrai roman des particules elementaires- Thorne, Trous noirs et distorsions du temps


Documents

La lumière : une brève histoire physico-mathématique - aperçu de l