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La pompa valvulo - muscolare negli arti inferiori
• Fluidodinamica Computazionale (ComputationalFluid Dynamics, CFD) come supporto alle sperimentazioni mediche.
• Possibilità di fornire alcune importanti informazioni riguardo al flusso sanguigno, soprattutto nel determinare alcune grandezze fisiche difficili da misurare nei pazienti.
• Possibilità di simulare complessi fenomeni legati all’interazione fluido-struttura in emodinamica (Fluid-Structure Interaction, FSI)
Il problema consiste nel far tornare il sangue dalle estremitàinferiori al cuore contro la forza di gravità quando il soggetto è in piedi:il meccanismo determinante nell’economia del ritorno venoso ècostituito dalla pompa muscolare.
Come varia la pressione idrostatica nel passaggio da posizione eretta a posizione orizzontale
La forza di gravità si manifesta all’interno dei vasi come pressione idrostatica
In un soggetto in piedi e fermo la pressione idrostatica alla caviglia è data dal peso della colonna di sangue dal cuore alla caviglia: in un soggetto di altezza normale è pari a 90 mmHg
P idrost = hρg
h =120 cm
0
Pressione arteriosa (mmHg)
Pressione venosa(mmHg)
La pressione del sangue negli arti inferiori viene incrementata notevolmente dalla pressione idrostatica: nelle arterie, elastiche, questo effetto non ha conseguenze mentre invece nelle vene, sottili e poco elastiche, la pressione idrostatica tende a provocare la dilatazione
Conseguenze del loro cattivo funzionamento sono l’indebolimento e la deformazione della parete venosa (vene varicose)
Sono presenti valvole a nido di rondine per spezzare la colonna di sangue e diminuire la pressione sulla parete venosa
Durante la deambulazione, le contrazioni dei muscolinegli arti inferiori comprimono facilmente le veneintramuscolari e intermuscolari (a differenza delle arterie) spingendo il sangue verso il cuore. Inoltre, la chiusura delle valvole al di sotto della zona di compressione impedisce il flusso retrogrado.
Pompa muscolare molto sviluppata nel polpaccio (la contrazione genera una pressione superiore ai 200mmHg) anche cambiamenti di peso, contraggono i muscoli del polpaccio
I muscoli del polpaccio come cuore periferico
Quando si passa in fase di rilassamento muscolare il gradiente pressorio si inverte: la valvola al di sopra del punto di compressione si chiude impedendo il reflusso del sangue progredito in precedenza, mentre la valvola a monte si apreper permettere il flusso in ingresso.
0
h
hρg
Ortostatismo: pompa inattiva e valvole aperte; il gradiente di pressione idrostatica non è frazionato
Clinostatismo: pompa inattiva e valvole aperte
Sistole muscolare durante la marcia: il piede va in appoggio sulla punta e il muscolo del polpaccio si contrae; la valvola prossimale (la più vicina al cuore) si apre, mentre quella distale (la più vicina al piede) si chiude: pompa attiva e gradiente di pressione idrostatica frazionato; la pressione alla caviglia èridotta a h3ρg
Diastole muscolare durante la marcia: rilassamento del muscolo del polpaccio e appoggio sul tallone; la valvola prossimale si apre e quella più vicina al piede si chiude: pompa attiva e gradiente di pressione idrostatica frazionato;
pressione alla caviglia ridotta a h2ρg
Durante la contrazione muscolare, nonostante la pressione nelle vene profonde superi quella delle vene superficiali, le valvole nelle vene perforanti si chiudonoimpedendo il reflusso dal sistema profondo a quello superficiale.
Durante il rilassamento muscolare, la diminuzione della pressione provoca l'apertura delle valvole delle vene perforanti, permettendo al sangue del sistema superficiale di essere drenato nel profondo e di progredire verso il cuore
Durante la deambulazione, l’azione della pompa svuota verso l'alto e in modo intermittente il contenuto venoso dell’arto più velocemente di quanto non si possa riempire dal basso per apporto arterioso, a causa delle resistenza micro circolatorie
svuotamento del letto venoso dopo pochi passi; in un arto normale il volume venoso del polpaccio è compreso tra 100 e 150 ml, di cui il 40-60%viene espulso con una singola contrazione muscolare.
Variazione di calibro e riempimento dei tronchi superficiali e profondi del polpaccio in corso di deambulazione
Variazioni della pressione media venosa alla caviglia nel tempo durante l’ortostatismo, la camminata, e il successivo riposo
Variazioni di volume e pressione con l’attivazione della pompa muscolare del polpaccio; volume rimanente nell’arto dopo l’esercizio diviso per il volume venoso in ortostatismo riportato come frazione di volume residuo (RVF, %).
Incontinenza valvolare a monte: svuotamento parziale con scarico a valle ma anche a monte durante la sistole
Incontinenza valvolare a valle:reflusso del sangue verso i piedi durante la diastole
Schema del modello fisico adottato
• sistemi venoso e arterioso semplificati da due tubi sottili a pareti rigide (escludendo un tratto deformabile, a livello polpaccio), divisi da un setto poroso che produce caduta di pressione equivalente a nel distretto delle arteriole e nel letto capillare
• fluido newtoniano (η = 0.035 cm2/s) omogeneo e incomprimibile (ρ = 1.06 g/cm3)
• pressione in ingresso che simula la pompa cardiaca
5 litri/min
CUORE
POLMONI
CAPILLARI
GRANDE CIRCOLO
AD VD AS VS100 mmHg
40 mmHg
4 mmHg
5 litri/min
10 mmHg
8mmHg
25mmHg
SCHEMA DEL SISTEMA
CIRCOLATORIO
… E SCHEMA DEL CIRCUITO
PER LE SIMULAZIONI
Ingresso del condotto(tratto aortico)
Pin(t)=[100+20sin(2πt)] mmHg
Arteria a livello del piede
Vena a livello del piede
Uscita del condotto(vena cava superiore)
Vena a livellodella caviglia
Setto poroso(arteriole e capillari)
A valle del polpaccio
1.2 m 0.3 m
0.5 cm
Modello CAD tridimensionale del condotto idraulico utilizzato
Il condotto è stato dimensionato in modo da ottenere valori realistici della pressione e della velocità in condizioni di riposo (sia in posizione supina che in posizione eretta)
Diametro delle sezioni variabile lungo il condotto per ottenere valori di velocità del sangue caratteristici dei vari distretti, in base all’equazione di continuità: il calibro del condotto è stato ristretto nelle zone in cui la velocità del flusso doveva essere maggiore, come nel tratto iniziale aortico
pressione mediavelocità media
(nel tempo)
(nel tempo)
velocità media(cm s–1)
pressione media(mmHg)
CUORE
50÷40AORTA 10040÷10ARTERIE 100÷40
ARTERIOLE 10÷0.1 40÷25CAPILLARI <0.1 25÷12VENULE <0.3 12÷8VENE 0.3÷5 8÷3VENA CAVA 25÷25
CUORE
SISTEMA CIRCOLATORIO
portata circolo Q ≈ 5 litri min–1 = 5000 cm3
60 s≈ 85 cm3 s–1
AORTA r = 0.8 cm S = πr2 = 2.5 cm2
v = Q/ S = 85/ 2.5 cm s–1 ≈ 42.5 cm s–1
CAPILLARI S = 4500 cm2v = 85/ 4500 cm s–1 » 0.02 cm s–1 = 0.2 mm s–1
VENA CAVA S = 4 cm2v = 85/ 4 cm s–1 » 21 cm s–1
EQUAZIONE di CONTINUITA'SS11 vv1 1 = S= S22 vv22
ARTERIOLE r = 11.28 cm S = πr2 = 400 cm2
v = Q/ S = 85/ 400 cm s–1 ≈ 0.2 cm s–1=2 mms-1