LABORATORIO DE FISICA UCM

Determinación del índice de refracción

Grupo 1F Químicas. 1ª Práctica

Mariam Javakhishvili;Helena Guillorme

23 de noviembre de 2015

Determinación del índice de refracción

MariamJavakhishvili, Helena Guillorme Página 1

Objetivos

Aprender a determinar el índice de refracción y el ángulo límite de un

cuerpo semicircular.

Observar la dispersión cromática.

Determinar el ángulo de desviación mínima y el del índice de refracción

de un prisma óptico.

Introducción

La luz es una onda electromagnética, que es visible a una longitud de onda

entre 380-780 nm (λ). Éstas ondas tienen como origen una perturbación

electrónica (E) y otra magnética (B) los cuales forman un ángulo de 90º y su

vibración es transversal a la dirección de propagación de la luz.

Los medios que no absorben la radiación de la luz se denominan trasparentes.

La luz viaja en línea recta y sus ondas electromagnéticas se propagan en el

vacío. Su velocidad es aproximadamente 3·108 m/s (c). La velocidad de una

onda cumple la ecuación de V=λf, donde “f” es la frecuencia.

Su desplazamiento en el vacío es una línea recta.

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Fundamento

La refracción de la luz: en la primera parte de la práctica se va a estudiar éste

fenómeno. Cuando en un haz de luz incide de forma oblicua en la superficie

de separación de dos medios diferentes, parte de la energía que transporta

se refleja y parte se desvía o refracta sufriendo una variación en su dirección y

velocidad (esto es lo que observaremos visualmente).

Si el rayo de luz pasa de un medio menos denso a otro más denso se observa

que el rayo refractado se acerca a la normal. La normal es la línea imaginaria

perpendicular al plano en el punto de incidencia. Si lo que ocurre es que pasa

de un medio más denso, (segunda parte de la práctica9 el rayo refractado se

aleja de la normal.

Esto es debido a que disminuye o aumenta la velocidad de la luz al cambiar el

medio en el que se propaga.

El índice de refracción de un medio (n) es la relación entre la velocidad de la

luz en el vacío y la velocidad de la luz en dicho medio:

la frecuencia de una vibración no varía al cambiar de medio, pero la longitud

de onda si lo hace, y como la velocidad depende de esta variable, también

cambia su valor. Por lo que n tiene un valor diferente para cada uno de los

colores del espectro visible, colores desviados en ángulos diferentes como en

el arcoíris o al pasar por un prisma (tercera parte de la práctica).

La normal a la superficie, el rayo incidente y el rayo refractado están en el

mismo plano. La desviación del rayo sigue la Ley de Snell.

n1senα1=n2 senα2

Es la ley que rige la refracción de un rayo cuando pasa de un medio a otro

(con distintos “n”). Esta ecuación relaciona la dirección del rayo incidente y la

del rayo refractado.

n1 = índice de refracción del primer medio.

α1 = ángulo que forma el el rayo en el medio 1 con la

normal (N).

n2 = índice de refracción del segundo medio.

α2 = ángulo que forma el el rayo en el medio 2 con la

normal (N).

Plano de refracción

Medio 1 niseni=nrsenr (Ecuación de la ley de Snell)

ni=n1; nr=n2 α1=i; α2=r

Superficie de separación de medios

Medio 2

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El índice de refracción es una magnitud es una magnitud adimensional y

siempre mayor que uno, que es el del vacío. El del airees 1,0002926, por lo que

podemos usar 1.

LA DESVIACIÓN TOTAL EN PRISMAS.

Un prisma óptico es un medio transparente limitado por dos superficies planas

que se cortan en una arista formando un ángulo diedro (cada una de las dos

partes del espacio delimitados por dos semiplanos que parten de una arista). El

rayo de luz incide en unade las caras con ángulo i desde el aire al virio y sale

por la otra cara con un ángulo e, de vidrio a aire.

La desviación total es la desviación del rayo que sale respecto a la dirección

del rayo incidente y vale δ=i+e-A, donde A es el ángulo diedro.

El prisma tiene un ángulo de incidencia para el cual la desviación total es

mínima (δmín). Asumiendo que el prisma está en el aire n0=1.

Se cumple:

DISPERSIÓN CROMÁTICA

Al hacer pasar un rayo deluz blanca a través de un prisma triangular e vidrio se

observa que se descompone e n un conjunto de colores (dispersión). La luz

blanca está forma por radiaciones electromagnéticas de varias formaciones

que forman su espectro, por lo que la luz blanca no es monocromática.

El índice de refracción de su médico material es función de λ de la radiación

incidente sobre él porlo que el ángulo de refracción es función de λ de dicha

onda.

En esto se basan las técnicas de espectroscopia muy usadas en la química y

la física.

MATERIAL

1. Banco óptico con fuente de alimentación, lámpara, pie magnético y

porta-diafragmas.

2. Lente con pie magnética que se sitúa a aproximadamente 20 cm del

diafragma de rendijas (f=0,1m) y disco graduado.

3. Semidisco transparente y prisma óptico.

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MÉTODO

Se quiere determinar el índice de refracción de una muestra transparente,

para ello se van a medir las desviaciones de rayos que inciden sobre él.

Primero midiendo la refracción aire-cuerpo y segundo midiendo la refracción

cuerpo-aire.

PROCEDIMIENTO

1. En el banco óptico se monta una lámpara con un diafragma (la fuente

de luz).

2. A 15 cm de la fuente se coloca una lente y otro diafragma en posición

vertical. (Distancia focal 15cm ±0,1cm). Así obtenemos un haz

columnado. El rayo incidente debe ser lo más fino posible.

3. A la derecha de la lente se sitúa un disco graduado (goniómetro) con el

pie magnético de la rendija ligeramente inclinado, para que el haz

incida a ras con el disco, y que pase exactamente por el centro del

disco óptico graduado, apareciendo un “rayo de luz” sobre el disco, el

cual debe alinearse con uno de sus diámetros.

Parte 1: Representación aire-cuerpo (Semidisco transparente).

1. Alinear el bode plano del semidisco con uno de los diámetros marcados

del goniómetro (disco graduado). N (la normal) a la superficie coincidirá

con el diámetro perpendicular respecto el cual se miden los ángulos.

Los centros del semidisco y el goniómetro deben coincidir para que los

rayos refractados en la cara plana sean radicales, así al incidir

perpendicularmente, no se desviarán al refractar en la salida en la cara

semicircular.

2. Se realiza un “calibrado”, el α1 y el α2 deben ser igual a 0º. La dirección

del rayo incidente cuando α1=α2=0 define la dirección del eje óptico y

con ello el origen de medida de α1 es igual al ángulo de incidencia α2

al ángulo de refracción. El “calibrado” se realiza poniendo α1=30º

(girando el disco y midiendo con la escala más cercana al rayo

incidente) y comprobamos el ángulo del rayo reflejado también mide

30º respecto del eje. Si es así se puede empezar a medir.

3. Medir los ángulos de refracción α2 correspondiente a los ángulos de

incidencia α1 y el α1 desde 0º hasta 80º, de 10º en 10º.

4. Calcule el índice de refracción de cuerpo, n2 y su incertidumbre, a partir

de la ley de Snell.

FÓRMULA

Tratamiento de datos y cálculos experimentales:

1.Cálculo del índice de refracción del semidisco y su incertidumbre para

cada par de valores.

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Para ello usaremos la ecuación de la Ley de Snell. Tomamos como

valores n1=1 y ∆n1=0.

2.Cálculo de la incertidumbre (∆n2 )

∆α1=∆α2=1º=∆δ=π/180rad=0,0174533…

REFRACCIÓN AIRE-CUERPO

α1 ± 1(°) α2 ± 1(°) α1 ± 0,017(rad) α2 ± 0,017 (rad) n2 Δn2

0 0 0,000 0,000

10 7 0,175 0,122 1,43 0,25

20 13 0,349 0,227 1,52 0,14

30 19 0,524 0,332 1,536 0,095

40 26 0,698 0,454 1,466 0,066

50 31 0,873 0,541 1,487 0,055

60 36 1,047 0,628 1,473 0,046

70 40 1,222 0,698 1,462 0,041

80 42 1,396 0,733 1,472 0,039

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Si soncompatibles ya que está en el intervalo de c-Δ y c+Δ.

Calcular n2 y incertidumbre en el a partir de la pentiende de regresión:

m=n2=1.818±0.085

CÁLCULO DE MEDIA PONDERADA

=0.020…

Parte 2: cuerpo-aire

PROCEDIMIENTO

1. Variar la posición de la pieza girando 180º el disco graduado. El rayo

es como si viajara en sentido contrario al caso aire-cuerpo.

1.474±0.020

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2. Vaya incrementando el 2 de 5º en 5º hasta

que el ángulo de refracción sea 1= 90º entonces desaparece el

rayo refractado (reflexión total).

2 1 al ángulo de

1 2 al ángulo

del rayo en el medio).

El ángulo incidente en el que se produce la reflexión total se denomina

2, el cual se debe medir experimentalmente. En este

caso se cumplirá: n2 1=n2.

TRATAMIENTO DE DATOS Y CÁLCULOS EXPERIMENTALES.

Cálculo del índice de refracción del semidisco y su incertidumbre para cada

1 2. n1=1; ∆n1=0

n1 1=n2 2 (Ecuación ley de Snell)

CÁLCULO DE MEDIA PONDERADA

=0.00029…

El valor más preciso entre el aire cuerpo (Er=1.35·10-2) y el cuerpo

aire(Er=2.03·10-4)es el que tiene el menor error relativo (Er/Valor real); es

decir, el del cuerpo-aire es el más preciso.

REFRACCIÓN CUERPO-AIRE

α1 ± 1(°) α2 ± 1(°) α1 ± 0,017(rad) α2 ± 0,017 (rad) n2 Δn2

0 0 0 0

5 7 0,087266463 0,122173048 1,40 0,34

10 15 0,174532925 0,261799388 1,49 0,03

15 22 0,261799388 0,383972435 1,45 0,14

20 30 0,34906585 0,523598776 1,46 0,08

1.42746±0.00029

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25 39 0,436332313 0,680678408 1,49 0,07

30 49 0,523598776 0,855211333 1,51 0,06

35 60 0,610865238 1,047197551 1,51 0,05

40 76 0,698131701 1,326450232 1,51 0,04

44 90 0,767944871 1,570796327 1,44 0,05

n2=m=1.827±0.089

Calcular el ángulo limite teóricamente y compararlo: Ángulo límite experimental: (44±1)º

EL valor más preciso es: 1.49±0.03

n2senαlim=n1 senαlim=0.6217 α=38.44º

Calculo del error:

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Nos da un dato experimental bastante lejos del teórico si lo comparamos con

su error. De aquí deducimos que no hemos hecho las medidas correctamente

y nos hemos desviado un poco. El dato teórico es además más preciso.

Parte 3: Ángulo de desviación mínima e índice de refracción.

PROCEDIMIENTO

1. Usaremos un prisma para esta experiencia.

2. EL ángulo diedro que usaremos del prisma será de 45º.

3. Para que el ángulo de desviación pueda medirse correctamente

debe provenir del centro del disco, por lo que el vértice del prisma se

coloca lo más cerca posible del centro. Así se puede apreciar el

rayo desviado y el rayo sin desviar, lo que facilita la lectura del

ángul

(este dato no se calcula, es una medida directa).

4. Gire el disco y anotando los ángulos de incidencia de 10º en 10 º, así

violetas.

TRATAMIENTO DE DATOS: ÍNDICE DE REFRACCIÓN DEL PRISMA

Determinar la incertidumbre:

Determinar el ángulo de desviación mínima del prisma para 45º.

(38.44±0.015)º

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(i rojo±1)0 (i rojo±0,018) rad (δ rojo±1)0 (δ rojo±0,018) rad

10 0,175 32 0,559

20 0,349 27 0,471

30 0,524 25 0,436

40 0,698 25 0,436

50 0,873 27 0,471

60 1,047 30 0,524

70 1,222 34 0,593

80 1,396 42 0,733

valor min (rad) 0,436

valor min (0) 24

angulo prisma 0,785398163

(i rojo±0,018) rad (δ rojo±0,018) rad sen((δmin +A)/2)

0,175 0,559 0,573576436

0,349 0,471 sen (A/2)

0,524 0,436 0,382683432

0,698 0,436 n rojo

0,873 0,471 1,498827459

1,047 0,524

1,222 0,593

1,396 0,733

(i violeta±0,018)

rad

(δ violeta±0,018)

rad sen((δmin +A)/2)

0,175 0,593 0,587785252

0,349 0,506 sen (A/2)

0,524 0,471 0,382683432

0,698 0,471 n violeta

0,873 0,489 1,535956884

1,047 0,541

1,222 0,628

1,396 0,768

(i violeta±1)0 (i violeta±0,018) rad (δ violeta±1)0 (δ violeta±0,018) rad10 0,175 34 0,59320 0,349 29 0,50630 0,524 27 0,47140 0,698 27 0,47150 0,873 28 0,48960 1,047 31 0,54170 1,222 36 0,62880 1,396 44 0,768

valor min 0,471valor min (0) 25

angulo prisma 0,785398163

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Comparar el índice de los dos con el obtenido con el cuerpo semicircular:

=0.01195854…

Al comparar los índices vemos como estos andan en un intervalo de 1.40-1.50

el error que vemos en todos estos casos seria de 0.1 (exagerando mucho). A

gran escala no nos alejamos mucho, pero con un error tan pequeño, hay

mucha diferencia entre los distintos índices de las distintas experiencias.

Esto es posible al error en la medición, es decir al error sistemático, por un mal

calibrado lo que interfiere en la exactitud de nuestras mediciones y halla

podido alterar nuestros datos experimentales y teóricos al final.

Pero luego gráficamente los índices son muy semejantes, tras la regresión

lineal, ambos son aproximadamente 1.82 por con un error muy pequeño. De

aquí llegamos a la conclusión de que la recta que mejor se ajusta a todos los

datos tiene una pendiente, equivalente al índice de refracción del semidisco

transparente (vidrio)y que su índice de refracción es 1.82.

y = 0,5252x2 - 0,6798x + 0,6539

R² = 0,9925

y = 0,5525x2 - 0,7274x + 0,7006

R² = 0,9962

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600

δ (

rad

)

i (rad)

δ en función de i en el prisma óptico

1.508±0.012