Laboratorio Fisica II - 6

OSCILACIONES SIMPLES

LINEAS EQUIPOTENCIALES

FISICA II

91G

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

CURSO: LABORATORIO DE FISICA II

TEMA: LINEAS EQUIPOTENCIALES

PROFESOR: LIC. CESAR CABRERA A.

GRUPO: 91 G

INTEGRANTES:

MALLQUI RIOS ODALIS

NIMA YARLEQUE LUIGGY

FECHA: 27/10/14

SEMESTRE: 2014 B

CALLAO PER

INTRODUCCION

Una superficie equipotencial es un lugar geomtrico donde existen puntos de igual potencial elctrico. El corte de dichas superficies con un plano genera las lneas equipotenciales, las cuales son ortogonales a las lneas de campo y por ende al campo elctrico. Los metales son un ejemplo de superficies equipotenciales y estos son usados como electrodos. Cuando se tienen dos electrodos con cargas opuestas se crea una diferencia de potencial elctrico y as se genera un campo elctrico, cuyas lneas de campo dependen de la posicin y forma de los electrodos. Las lneas de campo y las superficies equipotenciales forman una red de lneas y superficies perpendiculares entre s. En general las lneas de fuerzas de un campo son curvas y las equipotenciales son superficies curvas.

OBJETIVOS

Identificar los puntos equipotenciales en el plano de interaccin de electrodos.

Conocer la grfica o modelo de las lneas equipotenciales en la vecindad de dos configuraciones de cargas (electrodos).

Observar la variacin entre la geometra de las lneas equipotenciales al cambiar los electrodos.

Verificar que las lneas equipotenciales no forman una geometra constante sino que existe una pequea variacin.

MARCO TEORICO

Toda carga crea en el espacio que lo rodea tanto un campo elctrico vectorial E como un campo de potencial elctrico escalar V, cuyas expresiones estn en funcin de la distancia r de un punto dado en consideracin y de la magnitud de la carga.

En general, la dependencia espacial explcita de esos campos E y V depende de la forma como espacialmente estn distribuidas las cargas. En el caso de cargas puntuales se presenta una simetra esfrica, de modo que los campos E y V presentan una disminucin radial en sus valores y tienden a cero a medida que nos alejamos de las cargas que producen los campos. Matemticamente hablando, expresamos esas variaciones como:

donde Q es la magnitud de la carga que genera el campo elctrico E con su respectivo signo y es el vector unitario dirigido desde la carga hasta el punto donde se calcula el campo elctrico E.

En el caso de dos placas conductoras paralelas el campo E presenta un valor constante en la regin comprendida entre las placas; pero el potencial elctrico V es directamente proporcional a la distancia PERPENDICULAR medida en referencia a uno de los electrodos, que desde el punto de vista experimental generalmente es tomada en un circuito desde el punto de potencial cero o tierra. Notamos entonces dos cosas importantes: la diferencia en el valor que toman el campo elctrico E y el potencial elctrico V, y adicionalmente el hecho de que SOLO para distancias perpendiculares la variacin de V es proporcional con la distancia. Matemticamente hablando, estos comportamientos son correlacionados mediante el concepto de gradiente ya que se est relacionando un campo vectorial E con un campo escalar V. El gradiente en este caso, es definido por un vector (el campo elctrico E en este caso) que se encuentra normal a una superficie o curva en el espacio ya que esa ser la direccin en la cual el potencial elctrico cambiar ms rpidamente. Formalmente:

Un aspecto importante de los campos electrostticos es que en la regin entre los electrodos tendremos conjuntos de puntos geomtricos que presentan el mismo valor del potencial. A esas superficies que cumplen ese requerimiento se les llama superficies equipotenciales, y la perpendicular a esa superficie mostrar la direccin del campo elctrico, de acuerdo con los argumentos mencionados anteriormente. La superficie de un material conductor es siempre

una superficie equipotencial. Una lmina conductora puede ser cargada negativa o positivamente segn la conectemos al borne positivo o negativo de una fuente de poder, y as el conductor se convierte en un electrodo y en nuestro objeto cargado que genera un campo elctrico alrededor de l.

El campo elctrico se puede representar grficamente por medio de lneas llamadas lneas de campo, las cuales son lneas de fuerza imaginarias tangentes al campo elctrico que representan la trayectoria de las cargas, estas cumplen las siguientes propiedades: siempre se originan en las cargas positivas y se dirigen a las cargas negativas; el nmero de lneas es proporcional a la magnitud de las cargas; no existe interseccin entre ellas y su densidad o separacin es proporcional a la magnitud del campo.

Finalmente, es interesante notar que el movimiento de una partcula cargada en presencia de un campo elctrico generado por otras cargas (en este caso los electrodos) depende de la direccin del campo elctrico en un punto dado donde ella s3e encuentre y del signo de esa carga. As, una carga negativa sentir una fuerza elctrica que la obligar a moverse en la direccin contraria al campo, pero si la carga es de signo positivo el efecto es contrario y tender a moverse en la misma direccin del campo. En todo caso, habr trabajo realizado en el sistema carga-campo en cualquiera de las dos circunstancias y la nica forma de no realizar trabajo al mover la carga es que ella se desplace obligadamente en una superficie equipotencial, de acuerdo con la expresin para el trabajo elctrico:

MATERIALES Y EQUIPOS

EQUIPOS

MULTMETRO

Se utiliza para medir diferentes acciones de los electrones en los componentes elctricos y electrnicos. Con este instrumento podrs medir "resistencia", "corriente", y "tensin elctrica".

1:

Se presentan en una caja protectora, de tamao no mayor de 25 pulgadas cbicas.

2:

Proveen dos terminales cuya polaridad se identifica mediante colores: Negro (-) y Rojo (+).

3:

En las medidas de corriente directa (CD), la polaridad de los terminales debe ser observada para conectar apropiadamente el instrumento. Esta precaucin no es necesaria para las medidas de corriente alterna (CA).

4:

Poseen una llave selectora para elegir el tipo de medida a realizar. Estn diseados para hacer medidas de "resistencia", "corriente", y "tensin elctrica.

5:

La medida de precaucin ms importante es que en las medidas de tensin y corriente se debe observar las escalas. Es conveniente utilizar siempre la escala mayor en la primera medida, luego la corregimos si es necesario.

MATERIALES:

FUENTE DE PODER (DC)

Es una fuente de corriente directa, es la que proporcionan las bateras generalmente, comnmente utilizada en aparatos electrnicos, aunque se conectan a la energa alterna, ya cuentan con pequeos transformadores que se encargan de convertirla en corriente directa.

Voltaje: 5V

FUENTE

Material: plstico

Color: transparente

Forma: rectangular

ELECTRODOS

Dos electrodos de cobre, cilndricos y planos.

Solucin de cloruro de sodio con agua NaCl(ac)

HOJA

Tipo: milimetrada

Tamao: A4

PARTE EXPERIMENTAL

Actividad 1:

Primero encendemos el voltmetro, lo calibramos a 5.4V aprox. (salida de la fuente CC.)

En uno de los papeles milimetrados trazamos un sistema de coordenadas con origen en el centro del papel. Y lo colocamos debajo de la bandeja transparente.

Vaciamos un poco de agua con sal a la bandeja.

Armamos el equipo de trabajo, colocando 2 electrodos separados 10 cm aproximadamente y coincidentes en el eje de abscisas.

Colocamos el probador rojo en los puntos indicados en la tabla.

Tomamos lectura y obtuvimos los siguientes datos:

N

X1

Y1

V1(v)

X2

Y2

V2(v)

X3

Y3

V3(v)

1

+1

+2

3.1

+1

+3

3.12

+1

+4

3.72

2

-1

+2

2.74

-1

+3

2.7

-1

+4

2.79

3

-1

-2

2.73

-1

-3

2.78

-1

-4

2.78

4

+1

-2

3.22

+1

-3

3.21

+1

-4

3.20

5

+2

+1

3.45

+3

+1

3.76

+4

+1

4.17

6

-2

+1

2.39

-3

+1

2.03

-4

+1

1.70

7

-2

-1

2.42

-3

-1

2.03

-4

-1

1.76

8

+2

-1

3.45

+3

-1

3.79

+4

-1

4.14

ACTIVIDAD 2:

Con los 2 electrodos planos montamos el equipo:

Trazamos un sistema de coordenadas XY con origen de coordenadas a unos 4 cm del papel milimetrado y lo colocamos debajo de la bandeja transparente para guiarnos y hacer las mediciones de los voltajes.

Tomamos lectura y obtuvimos los siguientes datos:

N

X1

Y1

V(v)

X2

Y2

V(v)

X3

Y3

V(v)

X4

Y4

V(v)

1

+1

-4

3.75

+3

-4

2.69

+5

-4

2.15

+7

-4

-4

2

+1

-2

3.58

+3

-2

2.69

+5

-2

2.18

+7

-2

-2

3

+1

0

3.59

+3

0

2.80

+5

0

2.17

+7

0

0

4

+1

+2

3.61

+3

+2

2.78

+5

+2

2.18

+7

+2

+2

5

+1

+4

3.54

+3

+4

2.77

+5

+4

2.16

+7

+4

+4

CUESTIONARIO

1. Grafique en papel milimetrado los puntos de la tabla N1. Unir los puntos que pertenecen a una misma lnea equipotencial (indicando su valor) con un trazo suave y continuo. Dibuje flechas perpendiculares a las lneas equipotenciales para simular las lneas de fuerza del campo elctrico.

2. Grafique en papel milimetrado los puntos de la tabla N2. Unir los puntos que pertenecen a una misma lnea equipotencial (indicando su valor) con un trazo suave y continuo. Dibuje flechas perpendiculares a las lneas equipotenciales para simular las lneas de fuerza del campo elctrico.

3. Explique la razn por la cual se obtienen estas lneas de fuerza del campo elctrico.

En la actividad 1, pudimos observar que si se tienen dos placas paralelas cargadas elctricamente con igual magnitud pero de signo contrario, se genera entre ellas un campo elctrico uniforme. Las lneas de campo correspondientes se representan se forma paralela entre ellas y perpendiculares a las placas y parten de la placa con carga positivo, llegando a la otra con carga negativa. Las lneas equipotenciales de esta configuracin son perpendiculares a las lneas de campo y paralelas entre s.

Tambin se observa que para estos electrodos las lneas equipotenciales son casi paralelas y un potencial q inicia en 0v en la placa con el terminal negativo de la fuente y aumenta a medida q se acerca a la placa q tiene conectado el terminal positivo de la fuente este es el caso especial de un campo uniforme en el que las lneas de campo son rectas y paralelas y estn igualmente espaciadas, las superficies equipotenciales son planos paralelos perpendiculares a la lnea de campo en los extremos de las placas no es conveniente registrar estos ya que entre punto los campos no son uniformes y son curvos.

En la actividad 2, pudimos observar que al Salir del electrodo de cobre se obtiene lneas equipotenciales con pendientes tangenciales y a medida q estas se acercan al otro electrodo estas forman una curva, por concerniente se puede ver las fuerzas de campo perpendiculares a las lneas equipotenciales, ests son de forma ovaladas podemos ver que las lneas de campo en este caso son cuervas y las equipotenciales son superficies curvas en este caso cada electrodo cuenta con cagas iguales para que as podamos ver que todas las lneas de campos entran a la carga positiva en su totalidad.

4. Halle la relacin matemtica entre el valor de las lneas equipotenciales y la magnitud del campo elctrico. Tome en cuenta que las lneas equipotenciales estn en el plano XY

Solucin:

Para el experimento N01

i

Vi

Vi+1

1

3,1v

3.12v

0,02v

2

2,74v

2.70v

0,04v

3

2,73v

2,78v

0,05v

4

3,22v

3,21v

0,01v

5

3,45v

3,76v

0,31v

6

2,39v

2.03v

0,36v

7

2,42v

2,03v

0,39v

8

3,45v

3.79v

0,34v

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)


i

Vi

Vi+1

1

3,75v

2,69v

1,06v

2

3,58v

2.69v

0,89v

3

3,59v

2,80v

0,79v

4

3,61v

2,78v

0,83v

5

3,54v

2,77v

0,77v

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

5. Determine la magnitud del campo elctrico entre las lneas equipotenciales para el experimento realizado.

Solucin:


i

Vi

Vi+1

1

3,1v

3.12v

0,02v

2

2,74v

2.70v

0,04v

3

2,73v

2,78v

0,06v

4

3,22v

2,21v

0,01v

5

3,45v

3,76v

0,31v

6

2,39v

2.03v

0,36v

7

2,42v

2,03v

0,39v

8

3,45v

3.79v

0,34v


i

Vi

Vi+1

1

3,75v

2,69v

1,06v

2

3,58v

2.69v

0,89v

3

3,59v

2,80v

0,79v

4

3,61v

2,78v

0,83v

5

3,54v

2,77v

0,77v

6. Cmo explica el resultado de medir el voltaje en el centro del electrodo cilndrico?

- En cualquier situacin, siempre que haya un voltaje sin haber corriente es constante porque la carga se distribuye uniformemente sobre este.

-En la regin interna del electrodo cilndrico la diferencia de potencial es constante por lo tanto el campo elctrico es igual a cero.

7. Cul es la magnitud de la carga elctrica de cada electrodo usado en la experiencia?

Considerando la ecuacin para campo elctrico homogneo, la ecuacin del campo elctrico y la distancia referencia inicial del 1er electrodo y el origen de ejes = 5cm = 0.05m

Va Vb= Vmed = E x d

Va-Vb = Dif de potencial, E = int de campo, d = dist electrodos

E = (k x q) / d^2

q=valor de la carga elctrica, K =cte.=9x10^9(N.m^2)/C^2

Igualando E y despejando q:

q= (Vmed x d)/k

N

X1

Y1

Vmed(v)

d(m) =0.05- y(n)

q(c)= (Vmed x d)/k

1

+1

+2

3.1

0.05-0.02=0.03

1.03x10^-11

2

-1

+2

2.74

0.03

9.13x10^-12

3

-1

-2

2.73

0.07

2.12x10^-11

4

+1

-2

3.22

0.07

2.5x10^-11

5

+2

+1

3.45

0.04

1.53x10^-11

6

-2

+1

2.39

0.04

1.06x10^-11

7

-2

-1

2.42

0.06

1.61x10^-11

8

+2

-1

3.45

0.06

2.3x10^-11

N

X2

Y2

Vmed(v)

d(m) =0.05- Y(n)

q(c)= (Vmed x d)/k

1

+1

+3

3.12

0.05-0.03=0.02

6.93x10^-12

2

-1

+3

2.7

0.02

6 x10^-12

3

-1

-3

2.78

0.08

2.47 x10^-11

4

+1

-3

3.21

0.08

2.85x10^-11

5

+3

+1

3.76

0.04

1.67x10^-11

6

-3

+1

2.03

0.04

9.02x10^-12

7

-3

-1

2.03

0.06

1.35x10^-11

8

+3

-1

3.79

0.06

2.52x10^-11

N

X3

Y3

Vmed(v)

d(m) =0.05- Y(n)

q(c)= (Vmed x d)/k

1

+1

+4

3.2

0.05-0.04=0.01

3.55x10^-12

2

-1

+4

2.79

0.01

3.1x10^-12

3

-1

-4

2.78

0.09

3.1x10^-12

4

+1

-4

3.20

0.09

3.2x10^-11

5

+4

+1

4.17

0.04

1.85x10^-11

6

-4

+1

1.7

0.04

7.55x10^-12

7

-4

-1

1.76

0.06

1.17x10^-11

8

+4

-1

4.14

0.06

2.76x10^-11

Tomando promedio de las cargas obtenidas:

Q promedio = (1.03x10^-11 + 9.13x10^-12 ++ 2.76x10^-11)/24 = 1.549X10^-11 C

8. Escriba sus conclusiones y recomendaciones.

CONCLUSIONES

El campo elctrico asociado con las cargas se distribuye a travs de un objeto.

El campo elctrico y el potencial elctrico son elementos diferentes que conforman el sistema electrosttico.

Las lneas equipotenciales son representaciones que se encuentran en dos configuraciones de cargas (electrodos).

Los electrodos circulares usados no dieron como resultado superficies equipotenciales circulares, debido a ser objetos no ideales; hubo una ligera variacin.

RECOMENDACIONES

Los equipos deben ser revisados antes de realizar cualquier prueba.

Los electrodos sin impurezas son necesarios para este tipo de prueba.

Verificar los datos que proporcionan los equipos, para evitar contradicciones.

ANEXOS

Henry Cavendish

Fsico y qumico britnico, naci en Niza el 10 de octubre de 1731 y falleci en Londres el 24 de febrero de 1810. Se educ en Cambridge, y si bien pas cuatro aos en la universidad, no obtuvo ningn ttulo universitario, pues era incapaz de enfrentarse a los profesores durante los exmenes. Durante toda su vida tuvo la misma dificultad de relacionarse con las personas, tmido y distrado casi nunca hablaba, jams intercambiaba palabras con ms de una persona a la vez, y de hacerlo slo lo haca por necesidad y por supuesto nunca con una mujer, a las que tema hasta el punto de no poder mirarlas. Para pedir la cena, o cualquier otra orden, siempre lo haca por escrito, para no tener que enfrentarse con las sirvientas. Hizo construir una puerta en su casa por la que l solo entraba y sala. De familia noble no tuvo dificultades econmicas. Hered una fortuna de ms de un milln de libras, lo que lo transform en una de las personas ms ricas del momento, aunque no le prest ninguna atencin. A su muerte la fortuna estaba intacta. Si bien pas casi 60 aos investigando, nunca se preocup de publicar o que le acreditaran sus descubrimientos, slo lo haca para satisfacer su curiosidad. Por esa razn permanecieron desconocidos hasta que un siglo ms tarde Maxwell public sus anotaciones.

Sus experimentos con electricidad entre 1770-1780 anticiparon la mayor parte de lo que se haba de descubrir en los cincuenta aos siguientes. Formul en 1772 (trece aos antes Coulomb) la ley de interaccin entre cargas elctricas e introdujo el concepto de potencial elctrico. Gracias a este concepto introducido por Cavendish podemos desarrollar esta prctica en la que encontraremos superficies equipotenciales (es decir superficies que estn al mismo potencial elctrico) para distintas configuraciones. Experiment con capacitores y descubri el efecto de los dielctricos sobre la capacidad y con corrientes elctricas: la ley hoy llamada de Ohm fue descubierta por l casi 50 aos antes. Cavendish meda la intensidad de corriente de una forma muy particular y directa: l mismo reciba la descarga, la magnitud la estimaba en funcin del dao que le originaba, extremo al cual no pensamos llegar, ya que utilizaremos instrumentos de medicin (a menos que nos falten los instrumentos necesarios).

BIBLIOGRAFIA

F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young y R.A. Freedman:Fsica Universitaria, 12 Edicin. Vol. 1 y 2.

Addison-Wesley-Longman/Pearson Education.

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