Misura della lunghezza d’onda delle righe di emissione di una lampada al mercurio u4lizzando uno spe5rometro a re4colo di diffrazione

Strumen( u(lizza(: - re(colo di diffrazione in trasmissione - spe6rometro

immagine dello spe5rometro presente in laboratorio e schema del suo funzionamento

1. Messa in opera dello spe6rometro:

- regolazione dell’oculare (posto sul cannocchiale) guardando all’interno dell’oculare si me6a a fuoco l’immagine del crocifilo, facendo scorrere il cilindro metallico che lo supporta rispe6o al cilindro che invece supporta il crocifilo

- regolazione all’infinito del cannocchiale in modo che focalizzi sul piano del crocifilo luce collimata (proveniente da una sorgente posta all’infinito):

si pun( il cannocchiale in direzione di un ogge6o posto molto lontano (aprendo la finestra del laboratorio) e si regoli la posizione delle len( del cannocchiale fino a vedere a fuoco nel piano del crocifilo l’ogge6o puntato

- regolazione all’infinito del collimatore: accesa la lampada al mercurio ed allinea( collimatore ed oculare si osservi, guardando nell’oculare, l’immagine della fenditura posta sul retro del collimatore ed illuminata dalla lampada. Per regolare il collimatore si vari la posizione delle len( in esso presen( fino a vedere a fuoco sul piano del crocifilo l’immagine della fenditura.

- regolazione dell’apertura della fenditura posta davan( alla lampada a vapori di mercurio - installazione del re(colo sulla base dello spe6rometro in modo che sia posto

perpendicolarmente ai fasci di luce provenien( dal collimatore (si faccia a6enzione a mantenere il re(colo in questa posizione per tu6a la durata dell’esperimento, a tale scopo si consiglia di bloccare la posizione della base rotante). Questa posizione del re(colo perme6e di u(lizzare la formula del re(colo valida con angolo di incidenza pari a 0 e cioè �mλ= d sinθ.

reticolo

collimatore

cannocchiale

lampada

collimatore

2. Taratura del passo del re(colo d tramite la misura dell’angolo di diffrazione θ0 di una riga della lampada al mercurio di lunghezza d’onda nota (verde intenso λ0=546.1 nm):

d=mλ0/sinθ0

la s(ma di θ0 si ricava effe6uando la misura degli angoli θ+ e θ- a cui si trova il cannocchiale per osservare la riga all’ordine m=+1 e m=-1 rispeSvamente. L’angolo di diffrazione sarà dato da θ0= |θ+ - θ- |/2. Si ricordi inoltre che ogni angolo va misurato su entrambi i noni presen( (Nonio Destro D e Nonio Sinistro S).

Taratura passo re4colare con verde intenso λ0= 546.1 nm (I ordine di diffrazione m=+1 e m=-1)

come incertezza (o errore) Δθ0 sull’angolo si prenda la differenza massima o6enuta alla fine di tu6e le misure confrontando la differenza delle le6ure fa6e per ciascun angolo sui due noni con la differenza teorica (che si avrebbe se non ci fosse errore di eccentricità) che è 1800.

fra le due s(me θ D e θ S o6enute u(lizzando i due noni anche nelle misure degli angoli di diffrazione delle altre lunghezze d’onda osservate. Si s(mi anche l’incertezza sul valore del passo re(colare o6enuto Δd.

Nonio Destro θ+D

Nonio Sinistro θ+S

m=+1

Nonio Destro θ−D

Nonio Sinistro θ−S

m=-1

θ D = |θ+D-θ-D|/2 θ S = |θ+S-θ-S|/2 θ= (θD+θS)/2

θ0±Δθ0 d= λ0/sinθ0

3. Misura degli angoli di diffrazione θi corrisponden( alle altre righe emesse dalla lampada al mercurio e determinazione delle corrisponden( lunghezze d’onda:

λi=d sinθi/m

Misura angoli di diffrazione per le diverse lunghezze d’onda e per i due ordini m=+1, m=-1

(*) Si ricorda che per ciascuna lunghezza d’onda va calcolata anche l’incertezza Δλ associata.

m=+1 Nonio Destro θ+D

m=+1 Nonio Sinistro θ+S

m=-1 Nonio Destro θ-D

m=-1 Nonio Sinistro θ-S

viola 1

viola 2

blu

verde debole

giallo 1

giallo 2

θ D = |θ+D-θ-D|/2 θ S = |θ+S-θ-S|/2 θ= (θD+θS)/2 λ=d sin(θ) (*)

viola 1

viola 2

blu

verde debole

giallo 1

giallo 2

Le5ura del nonio

In generale, chiamate Lp ed Ls le divisioni della scala principale e della scala del nonio, si può o6enere una sensibilità di 1/N della minima divisione della scala principale Lp con un nonio che divide in N par( l’intervallo corrispondente ad (N-1) divisioni della scala principale e cioè tale che:

�

da cui si oSene:

�

se, come in figura, la posizione dell’indice della scala principale è tale per cui si ha coincidenza della k-esima divisione della scala secondaria con una divisione della scala primaria, allora:

�

�

�

in par(colare in laboratorio il nonio divide 39 divisioni da 20’ in 40 divisioni o6enendo una sensibilità di 1/40 di 20’ pari quindi a 30”:

NLs = (N − 1)Lp

Ls =N − 1

NLp

y + k Ls = k Lp

y = (Lp −N − 1

NLp)

y =kN

Lp