Laseri. Aplicatii in Medicina

LASERI, APLICATII IN MEDICINA

Notite de curs

Iasi–2004

Cuprins

Prefata v

Scurt istoric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

Aplicatii ale laserilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

Structura cursului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

I Laseri 1

1 Emisia stimulata 3

1.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Absorbtia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Emisia spontana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Emisia stimulata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Relatii ıntre probabilitatile lui Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 Concluzii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.7 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Regimul de amplificare si pompajul laserilor 15

2.1 Probabilitatile de tranzitie si absorbtia . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Obtinerea inversiunii de populatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 Putere prag de pompaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

i

ii CUPRINS

2.4 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 Cavitatea rezonanta 27

3.1 Etalonul Fabry-Perot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2 Cavitati cu oglinzi sferice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3 Conditia de stabilitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 Tipuri de laseri utilizati ın medicina 41

4.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2 Laserul cu rubin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.3 Laserul cu semiconductori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.4 Laserul Nd : YAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.5 Laserul cu excimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.6 Laserul cu colorant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.7 Laserul cu CO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.8 Laserul cu Ar+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.9 Laserul cu He− Ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.10 Laserul cu electroni liberi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.11 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

II Aplicatii ın medicina 61

5 Interactiunea radiatiei luminoase cu materia 63

5.1 Reflexia si refractia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.2 Imprastierea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.3 Absorbtia luminii de tesutul viu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.4 Masurarea proprietatilor optice ale tesuturilor . . . . . . . . . . . . 73

5.5 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

iii

6 Mecanisme de interactiune laser-tesut 81

6.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.2 Efecte fotochimice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.3 Efecte termice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.4 Ablatia laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6.5 Efecte electro-mecanice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.6 Ecuatia biocaldurii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.7 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

7 Siguranta si riscuri la utilizarea laserilor ın medicina 123

7.1 Riscuri oculare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

7.2 Riscuri la nivelul pielii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

7.3 Alte riscuri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

7.4 Clasele de risc pentru utilizarea laserilor . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7.5 Observarea radiatiilor laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

7.6 Protectia ochilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

7.7 Masurarea si calcularea unor marimi corespunzatoare laserilor . . . 140

7.8 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

8 Laserul ın diagnostic si ın tehnica medicala 143

8.1 Microscopie optica folosind laserul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

8.2 Pensete optice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

8.3 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

A Caracterizarea radiatiei laser 157

B Actiunea radiatiei laser asupra ochiului si epidermei 159

B.1 Actiunea radiatiei laser asupra ochiului . . . . . . . . . . . . . . . . 159

B.2 Actiunea radiatiei laser asupra epidermei . . . . . . . . . . . . . . . 160

B.3 Clasificarea riscurilor radiatiei laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

iv CUPRINS

C Interferometrul Fabry-Perot 163

Bibliografie 167

Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Glosar de autori 175

Glosar de termeni 177

Prefata

LASER provine de la acronimul expresiei englezesti

LIGHT AMPLIFICATION BY STIMULATED EMISSION OF RADIATION

ın traducere:

Lumina Amplificata prin Stimularea Emisiei de Radiatie.

Astazi, LASER a devenit un substantiv comun si desemneaza orice dispozitiv

care are ın componenta s-a o parte ce functioneaza pe baza amplificarii stimulate

a luminii. Aceasta transformare a unui cuvant pur tehnic ıntr-un cuvant comun

subliniaza faptul ca aplicatiile dezvoltate pe baza efectului LASER au devenit

lucruri obisnuite pe care omul le foloseste ın viata de zi cu zi.

Scurt istoric

Principiul efectului LASER a fost anticipat si studiat teoretic la ınceputul se-

colului al XX-lea (1917) de catre Albert EINSTEIN (Einstein [5]) ıntr-o lucrare ce-

lebra ın care s-a ridicat problema posibilitatii de a se realiza amplificarea luminii

v

vi PREFATA

prin emisie stimulata. Au trebuit sa treaca aproape 40 de ani pentru ca tehnic sa

se poata realiza primul dispozitiv care amplifica stimulat microundele (MASER-

ul) de catre Charles TOWNES si A.L. Schawlow (Gordon et al. [6], Schawlow and

Townes [9]).

Primul ın adevaratul sens al cuvantului a fost creat de catre Theodore MAI-

MAN (Maiman [7]) avand ca mediu activ rubinul si care folosea drept sursa de

energie o lampa cu descarcare. A urmat mai apoi o avalansa de inventii LASER

din care vom cita doar cateva. Astfel: ın 1961 a fost realizat primul laser cu gaz,

respectiv cu He-Ne; ın 1963 s-a realizat primul laser cu semiconductor iar ın 1966

primul laser cu lichid de catre Peter Sorokin.

In Romania primul laser a fost realizat ınca din primii ani de viata a aces-

tuia de catre un grup de cecetatori condusi de profesorul Ion. I. Agarbiceanu la

Institutul de Fizica Atomica.

Trebuie remarcat faptul ca pentru descoperirea laserilor si pentru dezvoltarea

aplicatiilor bazate pe laser au fost acordate 3 Premii Nobel:

• ın 1964 Premiul Nobel pentru fizica a fost acordat fizicienilor: Charles Hard

Townes (1/2 SUA), Nicolay Gennadiyevich Basov (1/4 URSS) si Aleksandr

Mikhailovich Prokhorov (1/4 URSS) pentru ”lucrarile fundamentale ın do-

meniul electronicii cuantice, care au condus la constructia oscilatorilor si

amplificatorilor bazati pe principiul maserului si laserului”;

• ın 1981 premiul a fost acordat altor 2 cercetatori: Nicolaas Bloembergen

(1/4 SUA) si Arthur Leonard Schawlow (1/4 SUA) pentru ”contributia lor

la dezvoltarea spectroscopiei laser”;

• ın 1997 castigatorii Premiului Nobel pentru Fizica a fost Steven Chu (1/3

SUA), Claude Cohen- Tannoudji (1/3 Franta) si William D. Phillips (1/3

SUA) pentru ”dezvoltarea unor metode pentru racirea si traparea atomilor

folosind radiatia laser”

APLICATII ALE LASERILOR vii

Aplicatii ale laserilor

Aparitia laserului a permis dezvoltarea unor aplicatii care au cuprins aproape

toate domeniile de activitate ale omului. Fara a avea pretentia ca vom acoperi

toate aplicatiile posibile vom enumera cateva din acestea asa cum le-am ıntalnit ın

diverse lucrari de specialitate si din mediile informationale clasificand ın acelasi

timp si domeniile vizate:

• Aplicatii ın stiinte fundamentale: experiente fundamentale ın fizica; spec-

troscopie optica de ınalta rezolutie, dubla rezonanta; pulsuri ultrascurte;

generarea armonicelor optice; producerea de plasma; diagnosticarea plas-

mei; separarea izotopilor; aplicatii ın biologie si genetica; aplicatii ın chimie

etc.;

• Aplicatii ın inginerie: telemetrie; studiul materialelor masuratori nedistruc-

tive; fotografia ultrarapida; holografia; comunicatii etc.;

• Aplicatii ın medicina: atat ın diagnostic cat si ın tratamentul unor boli;

• Aplicatii casnice: imprimante, CD-uri, DVD-uri etc.;

• Aplicatii militare;

Structura cursului

Cursul este ımpartit ın doua parti: ın prima parte sunt descrise principiile

fizice si tehnice care stau la baza constructiei unui laser, iar ın cea de a doua parte

sunt discutate pe larg aplicatiile pe care le au laserii ın medicina atat ın diagnostic

cat si ın tratament.

La ınceputul fiecarui capitol este un cuprins cu principalele teme cuprinse ın

acesta, iar la sfarsit de capitol apare o scurta bibliografie. Toate aceste elemente

conduc la o mai buna parcurgere a cursului. Principalele notiuni introduse sunt

evidentiate pe margine si sunt cuprinse ın glosarul de termeni de la sfarsit.

viii PREFATA

Deoarece cursul nu-si propune tratarea exhaustiva a problematicii laserilor si

a aplicatiilor acestora ın medicina (Dumitras [4]), ne-am oprit cu explicatiile la un

nivel mediu de ıntelegere si pentru detalii suplimentare facem trimiteri la biblio-

grafia din capitol (Singurel [10], Saleh and Malvin [8]). Cu toate acestea, parcur-

gerea cursului necesita unele notiuni de fizica generala, mai ales optica (Born and

Wolf [1], Delibas [2], Dorohoi [3]), fizica atomica si moleculara, spectroscopie.

Bibliografie

[1] M. Born and E. Wolf. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propa-

gation, Interference and Diffraction of Light. Pergamon Press, New York, 6th

edition, 1986.

[2] Mihai Delibas. Elemente de optica si spectroscopie. Editura Universitatii ”Al. I.

Cuza´´, Iasi, 1997.

[3] Dana Ortansa Dorohoi. Optica. Editura ”St. Procopiu”, Iasi, 1995.

[4] Dan C. Dumitras. BIOFOTONICA Bazele fizice ale aplicatiilor laserilor ın medi-

cina si biologie. Editura All, Bucuresti, 1999.

[5] A. Einstein. Z. Phys., 18:121, 1917.

[6] J.P. Gordon, H.J. Zeiger, and Ch. Townes. Phys. Rev., 95:282L, 1954.

[7] Th. Maiman. Nature, 187:493, 1960.

[8] E.A. Bahaa Saleh and Carl Teich Malvin. Fundamentals of photonics. Wiley

series in pure and applied optics. John Wiley and Sons, Inc, New York, 1991.

[9] A.L. Schawlow and Ch. Townes. Phys. Rev., 112:1940, 1958.

[10] Gh. Singurel. Fizica laserilor. Universitatea ”Al. I. Cuza”, Iasi, 1995.

”Einstein a avut dreptate,

lumina poate fi coerenta”

Th. Maiman

Partea I

Laseri

1

CAPITOLUL 1

Emisia stimulata

Cuprins1.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Absorbtia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Emisia spontana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Emisia stimulata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Relatii ıntre probabilitatile lui Einstein . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 Concluzii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.7 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1 Introducere

Emisia stimulata este principalul fenomen care sta la baza functionarii unui

laser. Pentru studiul emisiei stimulate va trebui sa ne reamintim modul ın care

are loc emisia si absorbtia luminii (Einstein [5], Orszag and Hepner [7], Saleh and

Malvin [8], Singurel [9]).

Emisia si absorbtia luminii sunt fenomene pe care le consideram a fi strans

legate de organizarea materiei sub forma de substanta (la nivel atomic sau mo-

lecular). Astfel, substanta este formata din sisteme atomice (atomi, molecule, ioni

3

4 CAPITOLUL 1. EMISIA STIMULATA

etc.) Un astfel de sistem atomic contine sarcini electrice negative si pozitive care

interactioneaza ıntre ele prin intermediul campului electromagnetic. Emisia lu-

minii data de acest sistem atomic poate fi studiata ın doua teorii:

• teoria electromagnetica a luminii;

• teoria cuantica.

In teoria electromagnetica lumina este considerata a fi o compunere de unde

electromagnetice. Marimea fizica care poate caracteriza emisia, absorbtia si/sau

interactiunea undelor electromagnetice cu substanta este vectorul moment elec-

tric dipolar p . Sub actiunea unei alte unde electromagnetice sau chiar datorita

unor cauze interne (miscare de agitatie termica a sistemelor atomice, reactii chi-

mice etc.) momentul electric dipolar ısi modifica valoarea si/sau orientarea. Prin

aceasta modificare intensitatea campului electric si inductia campului magnetic

din imediata vecinatate a sursei ısi modifica valoare si se propaga mai departe

ın spatiu sub forma de unde electromagnetice. Undele electromagnetice sunt de-

scrise din punct de vedere matematic de ecuatiile lui Maxwell (Born and Wolf

[1], Delibas [2], Dorohoi [3]).

Teoria cuantica vine sa completeze teoria electromagnetica a luminii. In teoria

cuantica unei unde electromagnetice i se poate asocia un corpuscul – o particula

elementara – fara masa de repaus dar care se deplaseaza cu viteza luminii ın

mediul respectiv si are energia direct proportionala cu frecventa undei. Aceasta

particula elementara se numeste foton. In acest caz se considera ca fotonul este

emis atunci cand are loc tranzitia sistemelor atomice de pe un nivel energetic su-

perior pe un nivel energetic inferior si este absorbit de aceste sisteme atunci cand

are loc tranzitia inversa (Figura 1.1) (Orszag and Hepner [7], Saleh and Malvin

[8], Singurel [9]).

Fenomenul de amplificare laser se datoreaza procesului de emisie indusa (sau

emisie stimulata). Emisia si absorbtia luminii este descrisa atat ın teoria electro-

magnetica cat si ın modelul cuantic al luminii. Deoarece explicarea emisiei sti-

mulata este strans legata de introducerea teoriei cuantice a luminii vom analiza

1.2. ABSORBTIA 5

Figura 1.1

Reprezentarea schematica a doua nivele energetice pentru un sistem atomic.

emisia si absorbtia luminii ın acest model.

In modelul cuantic al luminii un sistem atomic poate sa emita sau sa absoarba

o cuanta de energie hν daca si numai daca are sistemul atomic are macar doua

nivele energetice (cel putin unul din ele trebuie sa fie populat dupa cum are loc

emisia sau absorbtia) E1 si E2 > E1 (Figura 1.1). In acest caz energia cuantei

absorbite sau emise este data de relatia:

hν = E2 − E1 (1.1)

unde:

h este constanta lui Plank

ν este frecventa undei asociate fotonului

Emisia stimulata ın teoria cuantica a luminii apare ca o necesitate pentru a

putea explica modul ın care se obtine radiatia corpului negru (la echilibru ter-

modinamic total). In cuprinsul acestui capitol va fi prezentata si demonstrata

teoretic posibilitatea obtinerii unei emisii stimulata. Toate referirile la procesul

de absorbtie si/sau de emisie se vor face pentru sisteme atomice cu cel putin

doua nivele de energie notate ca ın Figura 1.1.

1.2 Absorbtia

Sub actiunea unei cuante de energie o parte din sistemele atomice aflate pe

nivelul E1 pot absorbi energie (1.1) si trec pe nivelul energetic E2 (Figura 1.2).


Figura 1.2

Absorbtia unei cuante de energie conduce la popularea nivelului cu energie mai mare

E2.

Cu cat numarul de sisteme atomice de pe nivelul E1 este mai mare, cu cat

numarul de fotoni cu energia hν este mai mare cu atat fenomenul de absorbtie are

se manifesta mai puternic. In plus, absorbtia fotonilor ca si majoritatea proceselor

din fizica se desfasoara ın timp ıncat variatia numarului de sisteme atomice dN1

(ın timpul dt) este proportionala cu N1, densitatea spectrala ρ(ν) si intervalul de

timp dt:

dN2 = −dN1 = B12ρ(ν)N1dt (1.2)

unde:

B12 este probabilitatea elementara de absorbtie 1.

ρ(ν) este densitatea energetica spectrala 2

Relatia (1.2) corespunde unui singur proces de absorbtie doar ıntre nivelele

energetice E1 si E2. O relatie asemanatoare se poate scrie pentru orice combinatie

de doua nivele energetice cu urmatoarele observatii:

• absorbtia este prin excelenta un proces indus (stimulat) deoarece este pro-

vocat din exterior prin actiunea unei cuante de energie;

1Acest coeficient a fost introdus de Einstein. Uneori ın locul coeficientului Einstein B12 se

utilizeaza notiunea de timp de viata sau de tranzitie legat de coeficientul Einstein prin relatia:

τ12 = 1B12ρ(ν) .

2Densitatea spectrala este energia ınmagazinata pe unitatea de frecventa ın unitatea de volum,

energie masurata ın intervalul de frecventa [ν, ν + ∆ν]

1.3. EMISIA SPONTANA 7

• absorbtia are loc daca si numai daca nivelul E1 este populat, adica N1 > 0;

• chiar daca nivele energetice E1 si E2 exista si sunt populate se poate ıntampla

ca tranzitia directa ıntre cele doua nivele sa fie interzisa, lucru care este

surprins ın relatia (1.2) prin faptul ca probabilitatea de tranzitie este nula

B12 = 0;

• absorbtia duce la atenuarea densitatii energetice corespunzatoare frecventei

ν, fenomen care este distructiv atunci cand se doreste amplificarea luminii.

In acest caz absorbtia nu este dorita. Totusi, chiar ın cazul laserilor absorbtia

este un proces care joaca un rol esential la amplificare prin realizarea unei

inversiuni de populatie.

1.3 Emisia spontana

Atunci cand un sistem atomic atom se afla ıntr-o stare excitata (corespunzatoare

unui nivel energetic superior, de exemplu, E2) el tinde sa revina ın starea fun-

damentala E1 ın mod spontan dupa un timp mediu τ21 numit durata de viata a

tranzitiei ıntre nivelele energetice E1 si E2 (vezi Figura 1.3).

Em

isie

sp

on

tan

ã

g ,E ,N2 2 2

g ,E ,N1 1 1

hn

Figura 1.3

Emisia spontana. Nivelul energetic superior se depopuleaza si numarul sistemelor ato-

mice de pe nivelul inferior creste.

Revenirea pe nivelul energetic inferior se face prin pierderea energiei care se

poate traduce si prin emisia unui foton hν = E2 − E1. Prin emisie spontana nive-


lul E1 se populeaza pe seama depopularii nivelului energetic superior E2:

dN2 = −dN1 = −A21N2dt (1.3)

unde:

A21 este coeficientul Einstein pentru emisie spontana

Acest coeficient a lui Einstein reprezinta probabilitatea elementara de emisie spon-

tana fiind invers proportionala cu durata medie ın care are loc tranzitia respec-

tiva:

A21 =1

τ21(1.4)

Prin integrarea relatiei (1.3) se obtine modul ın care variaza numarul de sisteme

atomice pe nivelul E2 ın timp daca emisia spontana ar fi singurul proces din sis-

tem:

N2 = N2(0) exp(− t

τ

)(1.5)

unde: N2(0) este numarul de sisteme atomice de pe nivelul 2 la momentul initial

t = 0.

Emisia spontana are cateva caracteristici esentiale care o diferentiaza de emi-

sia fortata (sau indusa):

• Durata medie de viata la tranzitia spontana are o valoare cuprinsa ıntre

10−9 si 10−7s pentru majoritatea sistemelor atomice.

• Emisia spontana, fiind un fenomen pur statistic datorat ın primul rand

agitatiei termice, duce la obtinerea unei emisii lipsita de coerenta a unei

unde nepolarizata. Emisia spontana ın laseri trebuie evitata pe cat posibil

deoarece strica calitatea radiatiei emergente.

1.4. EMISIA STIMULATA 9

1.4 Emisia stimulata

Daca ar exista numai procese de absorbtie si emisie spontana a radiatiei elec-

tromagnetice pentru un sistem la echilibru termodinamic atunci:

A21N2dt = B12ρ(ν)N1dt ⇒ N2

N1=

B12

A21ρ(ν) (1.6)

Echilibru termodinamic pentru radiatiile electromagnetice se obtine ın cadrul

modelului “corpului negru” cand densitatea energetica spectrala ρ(ν) este data

de relatia lui Planck:

ρ(ν) =8πhν3n3

c3

[exp

hν

kT− 1

]−1

(1.7)

unde: n = c/v indicele de refractie al mediului respectiv. Din relatiile (1.6) si

(1.7) rezulta ca sistemele atomice s-ar distribui ın cazul echilibrului termodinamic

conform relatiei:

N2

N1=

B12

A21

8πhν3n3

c3

[exp

hν

kT− 1

]−1

(1.8)

ceea ce este ın contradictie cu legea de distributie a lui Boltzmann valabila pentru

echilibrului termodinamic:

N2

N1=

g2

g1exp

(−E2 − E1

kT

)=

g2

g1exp

(− hν

kT

)(1.9)

In concluzie, fie emisia si absorbtia cuantelor de energie nu se sunt procese care

nu se supun legilor termodinamicii (ceea ce este evident un fapt foarte putin pro-

babil), fie nu au fost luate ın considerare toate procesele care pot avea loc ın sis-

tem.

In 1917 Einstein (Einstein [5]) a emis ipoteza ca pe langa procesele de emisie

spontana si absorbtie mai exista si o emisie stimulata (indusa) care duce la depopu-

larea nivelului energetic E2 (Figura 1.4) astfel ıncat:

dN2 = −dN1 = −B21ρ(ν)N2dt (1.10)

unde: B21 coeficientul Einstein corespunzator emisiei stimulate.

Caracteristicile emisiei stimulate:


Figura 1.4

Emisia indusa (sau stimulata) duce la amplificarea undei incidente prin depopularea

nivelului E2.

• emisia stimulata este un proces rezonant deoarece se realizeaza doar sub

actiunea unor cuante de energie cu aceeasi energie ca si cuanta emisa sti-

mulat;

• prin emisia stimulata se obtine o amplificare a fasciculului incident ca cu un

grad de coerenta si de polarizare foarte mare.

1.5 Relatii ıntre probabilitatile lui Einstein

Emisia stimulata a fost introdusa doar din necesitatea explicarii distributiei

spectrale a densitatii energetice pentru corpul negru. In acest caz pentru a com-

pleta teoria va trebui sa se regaseasca experimental valorile pentru probabilitatile

de tranzitie introduse de Einstein. Intr-un regim stationar, atunci cand se iau ın

considerare, pe langa procesele de absorbtie/emisie si procesul de emisie stimu-

lata, numarul de sisteme atomice aflate ıntr-o stare energetica trebuie sa ramana

constant ın timp, adica:

dN1

dt=

dN2

dt= 0

In aceasta relatie tinem cont de faptul ca procesele care populeaza nivelul E2 sunt

procese de absorbtie si depopularea acestui nivel se face prin emisia spontana si

stimulata. Conform ecuatiilor (1.2), (1.3) si (1.10) se obtine:

[B12ρ(ν)N1 − B21ρ(ν)N2 − A21N2] dt = 0

1.6. CONCLUZII 11

si conform distributiei de echilibru Boltzmann (1.9) rezulta:

A21 =[

B12g1

g2exp

(hν

kT

)− B21

]ρ(ν) (1.11)

Deoarece tranzitia ıntre cele doua nivele energetice nu poate fi instantanee (τ21 6=0) oricare ar fi temperatura termodinamica de echilibru T rezulta ca A21 este o

marime finita si cand T → ∞ (ρ(ν) → ∞) sau cand T → 0 (ρ(ν) → 0) Astfel

este necesar ca ıntre probabilitatea de absorbtie si cea de emisie stimulata sa fie

valabila relatia:g1

g2B12 = B21 (1.12)

Tinand cont de relatia (1.7) si (1.11) rezulta:

A21

B21=

8πhn3ν3

c3 =8πhλ3 (1.13)

In concluzie:

• Relatia (1.13) demonstreaza ca raportul dintre probabilitatea de emisie sti-

mulata (indusa) si emisia spontana este cu atat mai mare cu cat lungimea

de unda a radiatiei este mai mare. Din acest motiv se poate realiza o emisie

stimulata mult mai usor ın microunde si infrarosu decat ın cazul ultraviole-

telor (MASER-ul a fost realizat ınaintea LASER-ului).

Astfel, ın cazul unei surse clasice de radiatii, de exemplu la o temperatura

T ≈ 103K rezulta:kTh∼= 1.3 · 1014s−1

si pentru o radiatie ın domeniu vizibil de pulsatie: ω = 2πν ≈ 4 · 1015s−1

raportul kT/hω < 1 ceea ce confirma faptul ca numarul tranzitiilor spon-

tane este mult mai important ın acest domeniu.

1.6 Concluzii

In aceasta sectiune trebuie sa facem cateva comentarii care vor trebui adaugate

la concluziile descrise ın fiecare din sectiunile anterioare.


Scopul acestui capitol a fost acela de a introduce notiunea de emisie stimulata,

fenomen care sta la baza amplificarii laser. In plus, am discutat pe scurt principa-

lele fenomene care permit realizarea efectului laser din punct de vedere al emisiei

sau a absorbtiei luminii prin prisma modelului corpuscular al luminii.

Trebuie remarcat faptul ca fenomenul de emisie stimulata nu e nici pe departe

studiat aici la adevarata sa complexitate (v. Singurel [9]) atunci cand ın sistemele

atomice pot sa existe mai mult decat doua nivele energetice cu o structura fina

complexa. In plus, aici nu am discutat despre amplificarea efectiva a luminii prin

emisie stimulata ci doar de faptul ca poate exista un asemenea fenomen.

O parte din aceste probleme le vom trata ın capitolele urmatoare. Toate ce-

lelalte probleme sau pentru aprofundarea studiului recomandam parcurgerea

oricarei lucrari legate de subiectul emisiei stimulate si de laseri (Dumitras [4],

Herman [6], Orszag and Hepner [7], Saleh and Malvin [8], Singurel [9]).

1.7 Bibliografie

[1] M. Born and E. Wolf. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation,

Interference and Diffraction of Light. Pergamon Press, New York, 6th edition,

1986.






[5] A. Einstein. Z. Phys., 18:121, 1917.

[6] Sonia Herman. Aparatura medicala. Editura Teora, Bucuresti, 2000.

1.7. BIBLIOGRAFIE 13

[7] Alain Orszag and Georges Hepner. Les lasers et leurs applications. Masson,

Paris, 1980.




CAPITOLUL 2

Regimul de amplificare si pompajul laserilor

Cuprins2.1 Probabilitatile de tranzitie si absorbtia . . . . . . . . . . . . . . . 16

Conditii de amplificare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Concluzii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Obtinerea inversiunii de populatie . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Sisteme cu 2 nivele energetice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Sisteme atomice cu 3 nivele energetice . . . . . . . . . . . . . . . 20

Sisteme atomice cu 4 nivele energetice . . . . . . . . . . . . . . . 21

Realizarea pompajului laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3 Putere prag de pompaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Amplificarea luminii pe baza efectului laser este determinata nu numai de

emisia stimulata (studiata ın capitolul 1) dar si de fenomenul de absorbtie (opus

emisiei) sau de distributia energetica a sistemelor atomice.

Absorbtia duce la scaderea intensitatii radiatiei laser si a coeficientului de am-

plificare (numit uneori si castigul laserului de la denumirea ın engleza gain). Din

acest motiv trebuie gasita legatura ıntre probabilitatile de tranzitie si procesul de

15

16 CAPITOLUL 2. REGIMUL DE AMPLIFICARE SI POMPAJUL LASERILOR

absorbtie caracterizat de coeficientul de absorbtie (Orszag and Hepner [2], Saleh

and Malvin [3], Singurel [4]).

O alta marime care pe langa probabilitatea de emisie, determina o amplificare

mare prin emisie stimulata este si distributia statistica a sistemelor atomice aflate

ıntr-o stare energetica superioara. Astfel, daca numarul de sisteme atomice din

aceasta stare este mare cu atat va fi mai mare intensitatea emisiei stimulate.

2.1 Probabilitatile de tranzitie si absorbtia

Relatia de legatura dintre probabilitatile de tranzitie (pentru emisie stimulata)

si absorbtia radiatiilor electromagnetice va fi dedusa ın cazul unui mediu optic

caracterizat de un coeficient spectral de absorbtie αν de lungime L si sectiune

transversala S. Radiatia electromagnetica care interactioneaza cu acest sistem

optic va fi considerata a fi o unda monocromatica de frecventa ν cu un vector de

unda paralel cu axa x. Pentru a studia legatura dintre absorbtie si amplificare

vom neglija emisia spontana (Singurel [4]).

Absorbtia radiatiilor optice ıntr-un mediu duce la o scadere a intensitatii lu-

minoase sau a densitatii spectrale ρν pe masura ce lumina patrunde mai adanc ın

mediul optic. Variatia densitatii spectrale este proportionala cu grosimea stratu-

lui parcurs dx si cu densitatea spectrala initiala ρν(0) (v. Figura 2.1):

dρν (x) = −ανρν (0) dx (2.1)

Coeficientul de proportionalitate αν se numeste coeficient spectral de absorbtie.

Prin integrarea ecuatiei (2.1) se obtine legea integrala de absorbtie (legea Beer-

Lambert):

ρν (x) = ρν (0) e−ανx (2.2)

Daca absorbtia si emisia stimulata au loc prin tranzitia ıntre doua nivele ener-

getice E1 si E2 atunci ın unitatea de timp dt au loc dN tranzitii:

dN = dN1 + dN2

2.1. PROBABILITATILE DE TRANZITIE SI ABSORBTIA 17

Figura 2.1

Absorbtia radiatiilor ıntr-un mediu

Aici tinem cont de relatiile obtinute pentru dN1 (1.2) si dN2 (1.10):

dN = B12ρν (x, t) N1dt + B21ρν (x, t) N2dt

= B12ρν (x, t)[

g1

g2N2 − N1

]dt (2.3)

Totusi, undele monocromatice nu au o largime spectrala infinit mica fiind ca-

racterizate de o anumita largime de frecventa (sau de lungime de unda) data de

factorul g(ν) numit si factor de forma (Orszag and Hepner [2]). In acest caz variatia

densitatii spectrale devine:

dρν = hν0g(ν)dN = ρν (x, t) g(ν)hνB12

[g1

g2N2 − N1

]dt (2.4)

Relatiile (2.1) si (2.4) exprima aceeasi lege de absorbtie astfel ıncat prin identifi-

care obtinem valoarea coeficientului spectral de absorbtie:

αν =[

N1 − g1

g2N2

]g(ν)B12

hν0

c(2.5)

Analizand relatia (2.5) se observa ca valoarea coeficientului spectral de absorbtie

depinde de modul ın care se distribuie sistemele atomice pe cele doua nivele


energetice E1 si E2, depinde de frecventa prin factorul de forma g(ν)1 si de pro-

babilitatea de tranzitie ıntre nivele prin coeficientul Einstein B12.

Conditii de amplificare

Relatia (2.5) permite cunoasterea conditiilor ın care se poate realiza amplifica-

rea radiatiei la simpla trecere prin acest mediu optic. Astfel, coeficientul spectral

de absorbtie αν poate lua valori fie pozitive fie negative:

• αν > 0 ın cazul echilibrului termodinamic: N1 > (g1/g2)N2. In acest caz are

loc absorbtia progresiva a radiatiei ın substanta si intensitatea undei scade

exponential cu distanta x parcursa prin mediu.

• αν = 0 pentru: N1 = (g1/g2)N2 cand mediul este complet transparent

pentru radiatia de frecventa ν, adica intensitatea undei este aceeasi ın tot

mediul optic.

• αν < 0 pentru: N1 > (g1/g2)N2 (inversiune de populatie) Acesta este cazul ın

care prin trecerea undei prin mediul optic se obtine o amplificare a radiatiei.

In cazul amplificarii se defineste un coeficient de amplificare (numit si castig,

notat uneori cu γν, Saleh and Malvin [3]):

aν = −αν =[

g1

g2N2 − N1

]g(ν)B12

hλ0

(2.6)

In plus:

B12 =g2

g1B21 =

g1

g2· λ3

08πh

(2.7)

si de aici conform (2.6) rezulta:

aν = σL(ν)[

N2 − g2

g1N1

](2.8)

1Factorul de forma g(ν) arata de fapt modul ın care se distribuie intensitatea luminoasa ıntr-o

radiatie monocromatica. De obicei aceasta functie are valoare maxima ın ν0 ıncat absorbtia este

maxima ın nu0 dar nu este de neglijat si faptul ca desi mai mica absorbtia exista si pentru frecvente

diferite de frecventa de rezonanta ν0 (Singurel [4]).

2.2. OBTINEREA INVERSIUNII DE POPULATIE 19

unde cu σL s-a notat:

σL(ν) =λ2

8πτ21g(ν) (2.9)

sectiunea eficace de emisie laser, marime ce depinde doar de natura mediului optic

activ.

Concluzii

Amplificarea se poate realiza doar daca aν > 0 cand se obtine inversiunea

de populatie. Acest lucru nu este posibil ın cazul unui echilibru termodinamic

total astfel ıncat sistemul este scos din echilibru termodinamic ceea ce implica un

consum de energie din exteriorul sistemului.

Principalii factori care pot contribui la limitarea amplificarii prin emisie sti-

mulata sunt:

• posibilitatea obtinerii unei inversiuni de populatie;

• emisia spontana se manifesta necoerent si prin interferenta cu unda ampli-

ficata poate duce la atenuarea undei.

2.2 Obtinerea inversiunii de populatie

Inversiunea de populatie este legata de actiunea exterioara exercitata asupra

materialului activ. Este nevoie de o alta sursa de energie pentru a se realiza

aceasta inversiune de populatie. Definim notiunea de pompaj al materialului ac-

tiv ca fiind procesul prin care se realizeaza inversiunea de populatie (numarul

starilor excitate este mai mare decat numarul de stari fundamentale la acelasi

moment de timp N2 > N1) Vom analiza posibilitatea obtinerii inversiunii de

populatie pentru diferite sisteme atomice.


Sisteme cu 2 nivele energetice

In cazul cand materialul optic activ contine doar sisteme atomice cu 2 nivele

energetice (E1 ales nivel fundamental si E2 nivelul excitat) Daca cele doua nivele

energetice au aceleasi grade de degenerare: g1 = g2, atunci conform distributiei

de echilibru termodinamic (distributia Boltzmann):N2

N1= exp

(−E2 − E1

kBT

)

ıncat pentru T → ∞ rezulta N2 → N1 dar ıntotdeauna N2 ≤ N1.

In concluzie pentru sisteme atomice cu doua nivele energetice, ın conditii nor-

male, nu este posibil sa se realizeze inversiunea de populatie.

Sisteme atomice cu 3 nivele energetice

Vom considera un material activ care contine sisteme atomice cu 3 nivele ener-

getice: E1 – nivelul fundamental, E2, E3 > E1 – nivele superioare excitate. Intr-un

astfel de sistem se poate realiza inversiunea de populatie ın anumite conditii (Fi-

gura 2.2).

Figura 2.2

Inversiunea de populatie pentru sisteme atomice cu 3 nivele energetice

Intr-un sistem atomic cu doar 3 nivele energetice inversiunea de populatie

este posibila daca:

2.2. OBTINEREA INVERSIUNII DE POPULATIE 21

• Poate exista o tranzitie laser E3 → E2 cu E3 nivel metastabil (timp de viata

τ32 mare) si E2 are durata de viata cea mai scurta ceea ce face posibila

tranzitia neradiativa (relaxare) rapida a sistemelor de pe nivelul E2 pe ni-

velul fundamental E1. In acest fel se asigura o inversiune de populatie ıntre

E2 si E3 daca se realizeaza un pompaj ıntre E1 si E3 (Figura 2.2a). Un astfel

de sistem poate functiona ın mod continuu.

• Se poate obtine o inversiune de populatie si ıntre nivelele energetice E2 si

E1 daca, de exemplu, nivelul E3 corespunde unei benzi largi de absorbtie cu

un timp de viata foarte scurt (are loc relaxarea E3 → E2) ın timp ce nivelul

energetic E2 este metastabil. Tranzitia laser are loc ıntre nivelele energetice

E2 si E1 ın timp ce pompajul se realizeaza, ca si ın cazul precedent, tot ıntre

E1 si E3 (Figura 2.2b). Obtinerea inversiunii de populatie ın acest mod este

utilizata ın cazul clasic al laserului cu rubin.

Sisteme atomice cu 4 nivele energetice

Utilizarea sistemelor atomice cu 4 nivele energetice prezinta avantajul ca se

poate obtine inversiunea de populatie raportata la un nivel inferior foarte putin

populat. Cu alte cuvinte, se realizeaza inversiunea de populatie nu prin popula-

rea nivelului superior ci prin faptul ca, ın mod natural, nivelul energetic inferior

este foarte putin populat. In acest fel se obtine o eficienta mai mare a emisiei laser

(Orszag and Hepner [2]).

Pompajul se face ıntre E1 si E4; nivelul E4 este un nivel cu banda larga si cu

timp de viata foarte scurt. Daca de pe nivelul energetic E4 pe nivelul E3 (nivel

metastabil) are loc o tranzitie neradiativa (de relaxare), atunci se realizeaza o in-

versiune de populatie ıntre nivelul E3 si E2. Intre aceste nivele energetice are loc

si tranzitia laser. Nivelul energetic E2 se depopuleaza ıntr-un timp foarte scurt

printr-o relaxare pana pe nivelul fundamental E1. Pompajul se realizeaza ıntre

nivelele energetice E1 si E4 (Orszag and Hepner [2], Saleh and Malvin [3]).


Figura 2.3

Pompajul si inversiunea de populatie pentru sistemele atomice cu 4 nivele energetice

Daca nivelul energetic E2 este suficient de ridicat atunci acesta este, ın conditii

normale, putin populat fapt care favorizeaza inversiunea de populatie.

Un astfel de sistem cu 4 nivele energetice se foloseste, de exemplu, ın cazul

unui laser cu Neodim ın care: E2 − E1 ≈ 2000cm−1.

CONCLUZIE: Pentru a se obtine o inversiune de populatie si prin aceasta un

efect laser sunt necesare sisteme optice care sa formeze un mediu activ cu cel

putin 3 nivele energetice.

Realizarea pompajului laser

Pompajul laser este principalul proces prin care se realizeaza inversiunea de

populatie. Laserii utilizeaza diferite tipuri de pompaj:

• pompajul optic: a fost utilizat prima data de Kastler si se realizeaza prin

iradierea sistemelor atomice cu o radiatie de frecventa:

ν =E3 − E1

h(2.10)

2.3. PUTERE PRAG DE POMPAJ 23

ıntr-un timp ∆t < τ23. Se folosesc lampi de descarcare cu gaze monoatomice

ce au benzi largi de absorbtie si ferestre de transmisie pentru frecventa laser

dorita.

• pompajul electronic: utilizat de Javan(Javan [1]) la laserii cu gaz indife-

rent de presiunea de lucru. Tranzitia de pompaj (de exemplu E1 → E3)

se realizeaza prin excitarea sistemelor atomice cu ajutorul unui fascicul de

electroni. In plus, fasciculul de electroni produce si ionizari suplimentare

ale gazului de lucru si astfel densitatea de electroni creste si eficienta pom-

pajului va fi mai mare. Totusi, apare problema aparitiei starii de plasma

care trebuie sa fie mentinuta omogena.

• pompajul prin transfer de excitare: energia de excitare este data de ciocniri

ıntre sistemele atomice care produc efectul laser cu alti atomi energetici, fie

prin cuplaj intern de la moleculele energetice ale aceluiasi gaz (exemple:

laser cu He− Ne sau cu CO2 si N2), fie prin ciocniri cu alte molecule.

• pompajul chimic: de multe ori moleculele pot avea un numar mare de ni-

vele energetice de rotatie si vibratie. In reactiile chimice moleculele trec

ıntr-o stare care ınmagazineaza energie ıncat se poate produce o inversiune

de populatie ıntre diverse nivele de vibratie (ex: laseri chimici cu HF).

2.3 Putere prag de pompaj

Puterea prag de pompaj este puterea minima (energia minima ın unitatea de

timp) care trebuie furnizata unui sistem atomic pentru a se realiza inversiunea

de populatie Aici vom calcula puterea prag pompaj pentru un sistem cu 3 nivele

energetice (Figura 2.2). Variatia numarului de sisteme atomice de pe nivelele

energetice E3 si E2 este data de:

dN3

dt= ρ(ν13)

[g3

g1N1 − N3

]B13 − N3 (A31 + A32) (2.11)

dN2

dt=

g2

g3N3A32 − N2A21 (2.12)


In relatiile de mai sus s-a considerat ca la tranzitia E2 → E1 nu se manifesta emisia

stimulata. In cazul regimului stationar:

dN2

dt=

dN3

dt= 0

rezulta:

g1g2

N2 − N1

N1=

(A−1

21 − A−132

)F− (A31 + A32) A−1

32

A−132 F + (A31 + A32) A−1

32

(2.13)

unde s-a facut notatia:

F = B13ρ(ν13) (2.14)

iar ρ(ν13) este densitatea spectrala de pompaj.

Conditia pentru a realiza inversiunea de populatie dorita este g1g2

N2 − N1 > 0,

adica trebuie ca rata de inversiune ıntre nivelele E1 si E2 trebuie sa fie pozitiva.

Daca A32 > A21, probabilitatea de emisie spontana pentru E3 → E2 este mai

ridicata decat pentru tranzitia E2 → E1 ıncat nivelul energetic E2 este considerat

un nivel metastabil.

Fluxul necesar pentru realizarea conditiei limita g1g2

N2 − N1 = 0 poate fi cu

atat mai mic cu cat A32 >> A31 ıncat coeficientul Fprag poate fi scris:

Fprag = B13ρprag(ν13) =A32 · A21

A32 − A21≈ A21 (2.15)

iar puterea prag de absorbtie este:

Pprag = FpragN1hν13 (2.16)

Valoarea puterii prag de pompaj se poate rescrie pentru cazul cand:

g1

g2N2∼= N1

∼= Ntot

2(2.17)

se rescrie:

Pprag ∼= Ntothν13

2A21 (2.18)


In relatia (2.18) Pprag este puterea minima necesara pentru a putea realiza in-

versiunea de populatie ıntre nivelele energetice E3 si E1 atunci cand se tine cont

si de tranzitiile care au loc pe si de pe nivelul E2 (Orszag and Hepner [2], Saleh

and Malvin [3]).

2.4 Bibliografie

[1] A Javan. Phys. Rev. Lett., 6:106, 1961.


Paris, 1980.




CAPITOLUL 3

Cavitatea rezonanta

Cuprins3.1 Etalonul Fabry-Perot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Modurile rezonatorului Fabry-Perot . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Cavitati cu oglinzi sferice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3 Conditia de stabilitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Prin utilizarea unei cavitati rezonante se poate mari eficienta emisiei laser

prin:

• marirea drumului optic al undei electromagnetice prin mediul optic ampli-

ficator;

• interferenta constructiva ıntre undele din interiorul cavitatii rezonante avand

ca efect o noua amplificare a undei;

• selectarea anumitor frecvente de oscilatie datorita proprietatilor de amplifi-

care selectiva a rezonatorului;

• realizarea unui feed-back ce permite un control mai bun al emisiei (ın regim

pulsat sau continuu);

• obtinerea unui fascicul foarte ıngust cu o ımprastiere mica datorita foca-

lizarii ın interiorul cavitatii rezonante;

27

28 CAPITOLUL 3. CAVITATEA REZONANTA

• obtinerea de fascicule gaussiene sau de tip Hermite-Gauss prin selectarea

anumitor moduri pentru campul electromagnetic din rezonator;

Cu alte cuvinte: cavitatea rezonanta este o parte a unui circuit rezonant cu rol de

a confina, a ınmagazina si a amplifica energia undelor electromagnetice pentru

anumite valori ale frecventei (Figura 3.1).

Figura 3.1

Cavitatea rezonanta este o parte dintr-un circuit rezonant.

Rezonatorii cei mai utilizati ın constructia laserilor sunt realizati prin utiliza-

rea unor oglinzi plane si/sau sferice cu diferite grade de transmisie (Figura 3.2)

Studiul propagarii undelor electromagnetice ın interiorul cavitatii rezonante

se realizeaza prin rezolvarea ecuatiilor lui Maxwell (Delibas [1], Singurel [5])

tinand cont de conditiile initiale si de marginire. In acest fel se pot determina

caracteristicile rezonatorului: frecventa de rezonanta si distributia campului elec-

tromagnetic ın interiorul rezonatorului (Singurel [5]). Aceasta abordare, desi

completa, este dificila datorita calculelor matematice implicate. Totusi, pentru

studiul rezonatorilor se pot utiliza unele modele simplificate: optica geometrica

3.1. ETALONUL FABRY-PEROT 29

Figura 3.2

Diverse tipuri de cavitati rezonante: a) rezonator Fabry-Perot cu oglinzi plan paralele

(aici nu s-a reprezentat corect reflexia pe oglinzi); b) rezonator cu oglinzi sferice (rezo-

nator confocal).

poate determina conditiile de confinare a radiatiei optice si din conditiile de interferenta

se pot determina frecventele de rezonanta si chiar distributia de camp din rezo-

natori. Analiza pierderilor datorate dimensiunilor finite ale oglinzilor poate fi

facuta utilizand teoria difractiei luminii si optica Fourier (Saleh and Malvin [4]).

Un rol important ın analiza cavitatilor este detinut de rezonatorul Fabry-Perot

si de rezonatorii cu oglinzi sferice.

3.1 Etalonul Fabry-Perot

Etalonul Fabry-Perot1 este un rezonator unidimensional cu oglinzi plan para-

lele asezate la distanta d (Figura 3.2) Prin generalizare etalonul Fabry-Perot poate

1Acest instrument a fost imaginat si creat de fizicienii Charles Fabry (1867-1945) si Alfred

Perot (1863-1925).


descrie comportarea unei cavitati rezonante ideale de forma paralepipedica cu

pereti reflectatori ideali (toata energia undei electromagnetice este reflectata de

catre pereti).

Modurile rezonatorului Fabry-Perot

Sa consideram ca ın interiorul cavitatii rezonante se afla o sursa de radiatii

electromagnetice cu un spectru larg de frecvente de intensitate constanta. Atunci

cand se analizeaza distributia de camp ın interiorul rezonatorului se observa ca

distributia spectrala se modifica (Orszag and Hepner [3], Saleh and Malvin [4]).

Astfel, unele unde cu anumite frecvente au o intensitate mai mare fata de cele-

lalte unde. In concluzie: cavitatea rezonanta actioneaza ca un filtru de frecvente

pentru undele electromagnetice. Pentru a explica acest fenomen presupunem ca

sursa de radiatii din interiorul rezonatorului este descrisa de o superpozitie de

campuri electromagnetice monocromatice, intensitatea campului electromagne-

tic este:

ES(r, t) = ∑(ω)

E(r) exp(jωt) (3.1)

unde E(r) este amplitudinea complexa a undei monocromatice de pulsatie ω =

2πν (ν frecventa undei) si care satisface ecuatia Helmholtz:

∇2E + k2E = 0 (3.2)

cu k = ω/c = 2π/λ = 2πν/c numarul de unda.

Din tot spectrul de radiatii emis de sursa S anumite unde ısi pastra neschim-

bata valoarea amplitudinii E(r) pentru aceleasi conditii de marginire. Aceste

unde corespund unor moduri ale rezonatorului. Daca, ın plus, undele monocro-

matice sunt unde plane atunci conditiile de marginire:

E(r) = 0 pentruz = 0 si z = d


impuse ın ecuatia Helmholtz (3.2) determina solutii de tipul unor unde stationare:

|E(r)| = A sin kz (3.3)

unde pentru z = 0 conditia de marginire determina valoarea vectorului de unda

pentru fiecare mod al cavitatii rezonante unidimensionale sin k · d = 0 ⇒ k · d =

qπ:

kq =qπ

d(3.4)

cu q = 1, 2, . . . , q ∈ N deoarece E = Aq sin kqz, valorile negative pentru q nu

determina moduri independente si modul pentru q = 0 determina k0 = 0 nu

transporta energie.

Concluzii

• undele care satisfac relatiile (3.3) sunt unde stationare de frecventa:

νq =ckq

2π= q

c2d

(3.5)

• ıntre doua unde stationare exista un interval de frecvente:

νF =c

2d(3.6)

• spectrul modurilor cavitatii rezonante este un spectru ideal de linii rezo-

nante νq echidistante separate cu νF

• lungimea de unda a modurilor este legata de dimensiunea spatiala a rezo-

natorului prin relatia

λq =cνq

=2dq

sau, altfel spus, lungimea rezonatorului trebuie sa fie un numar ıntreg de

semilungimi de unda2:

d = qλ

22Aici lungimea de unda λ este lungimea de unda corespunzator mediului din interiorul ca-

vitatii: λ = λ0n.


Am determinat faptul ca undele stationare satisfac conditiile de marginire.

Pentru a determina ce se ıntampla cu undele care se propaga ın interiorul ca-

vitatii rezonante dupa reflexiile multiple la nivelul peretilor se poate considera

o serie de unde cu amplitudini complexe ale intensitatii campului electric notate

cu E0, E1, E2, . . . (Figura C.1) dupa fiecare 2 reflexii pe ambele oglinzi. In aceste

conditii, amplitudinea rezultanta va fi:

E = E0 + E1 + E2 + . . . (3.7)

Calculul sumei din relatia (3.7) se poate realiza cunoscand diferenta de faza ıntre

doua unde consecutive dupa reflexii

ϕ = k · 2d =2π

λ2d

si factorul de atenuare r a amplitudinii la reflexia pe oglinzi3. Astfel suma (3.7)

devine:

E = E0

(1 + re−jϕ + r2e−2jϕ + . . .

)

︸︷︷︸serie geometrica

=E0

1− re−jϕ (3.8)

Intensitatea luminoasa este proportionala cu patratul modulului intensitatii

campului electric (Delibas [1], Dorohoi [2]) I = |E|2 si conform relatiei (3.8) re-

zulta:

I =I0∣∣1− re−jϕ

∣∣2 =I0

(1− r cos ϕ)2 + (r sin ϕ)2 =

=I0

1 + r2 − 2r cos ϕ=

I0

(1− r)2 + 4r sin2 ϕ2

ıncat:

I =Imax

1 +(

2Fπ

)2sin2 ϕ

2

(3.9)

3Daca se considera ca cele doua oglinzi sunt identice si reflecta la fel atunci factorul r = R2

unde R este factorul de reflexie al oglinzilor.


unde s-au facut urmatoarele notatii consacrate:

Imax =I0

(1− r)2 si (3.10)

F =π√

r1− r

(3.11)

Marimea notata cu F si definita de relatia (3.11) se numeste finetea rezonatorului

(Saleh and Malvin [4], Singurel [5]).

Observatii

• In spatiul liber o unda ar avea intensitatea I0 = |E0|2 iar ın cavitatea re-

zonanta unda are intensitatea I ≤ Imax conform (3.9). Totusi, din (3.10) se

observa ca Imax > I0 (deoarece r < 1) si la limita rezulta I > I0. In con-

cluzie, unda electromagnetica se poate amplifica doar prin simpla plasare a

sursei ın interiorul rezonatorului.

• Cazul limita I = Imax se obtine pentru sin(ϕ/2) = 0, adica conform definitiei

pentru ϕ = k · 2d conduce la relatia:

kq =πqd

(3.12)

relatie identica cu (3.4). Adica, cea mai mare amplificare o au undele cores-

punzatoare modurilor stationare;

• Daca finetea rezonatorului are o valoare foarte mareF → ∞ (caz ın care r =

1 si unda este reflectata total pe oglinzi) si intensitatea modurilor stationare

I → ∞

• Relatia (3.9) se mai poate scrie si functie de frecventa de rezonanta ν din

ϕ = 4πνdc :

I =Imax

1 +(

2Fπ

)2sin2

(πννF

) (3.13)

• Valorile frecventelor pentru care se obtin valorile maxime ale intensitatilor

νq sunt situate echidistant cu un interval de frecventa ıntre ele egala cu νF

(Figura 3.3).


F1

F2>F1

F<0

F/F

In

tens

itate

a

F

F 8

Figura 3.3

Modurile etalonului Fabry-Perot

• Valoarea minima pentru intensitatea undelor ın rezonatorul Fabry-Perot

este data de relatia:

Imin =Imax

1 +(

2Fπ

)2 (3.14)

si are valoarea Imin = 0 atunci cand finetea rezonatorului are o valoare

foarte mare (F → ∞);

• Semilargimea spectrala a liniilor de rezonanta este invers proportionala cu

finetea F si creste atunci cand pierderile rezonatorului:

δν =νF

F (3.15)

• o aplicatie practica a sistemului de tip rezonator Fabry-Perot pentru ca-

zul cand oglinzile au pierderi mai mari (practic se ınlocuiesc oglinzile cu

3.2. CAVITATI CU OGLINZI SFERICE 35

lame transparente cu fete plan paralele) este interferometrul Fabry-Perot (v.

Anexa C).

3.2 Cavitati cu oglinzi sferice

Cavitatile rezonante cu oglinzi plane paralele prezinta 2 dezavantaje majore:

ın primul rand sunt foarte sensibile daca oglinzile nu sunt perfect paralele, iar ın

al doilea rand orice raza de lumina care nu este normala pe planul oglinzilor se

poate pierde prin reflexii repetate pe aceste oglinzi. Rezonatorii cu oglinzi sferice

(Figura 3.4) sunt mult mai putin sensibili la alinierea oglinzilor si au pierderi mai

mici decat cei cu oglinzi plane. Ca si ın cazul etalonului Fabry-Perot vom ıncerca

Figura 3.4

Cavitate cu oglinzi sferice

sa determinam conditiile ın care rezonatorii cu oglinzi sferice sunt stabili si ce fel

de moduri caracterizeaza aceste sisteme rezonante (Orszag and Hepner [3]).

Modurile din acest sistem nu sunt fasciculele cu suprafete de unda plane para-


lele asa cum este cazul cavitatii cu fete plan-paralele ci fascicule “gaussiene”4. In

fiecare sectiune a unui astfel de fascicul campul prezinta o distributie gaussiana

(Saleh and Malvin [4]).

3.3 Conditia de stabilitate

La constructia unui rezonator trebuie avut ın vedere ca radiatiile ce se propaga

ıntr-o vecinatate a axei optice sa nu se ındeparteze prea mult de axa optica chiar

si dupa un numar mare de parcursuri prin cavitate. Rezonatorii se considera

a fi stabili daca se conserva o mare parte din energie ın interiorul cavitatii care

refocalizeaza undele pe axa optica.

Vom folosi notiuni de optica geometrica (Delibas [1], Dorohoi [2]) pentru a

stabili conditia de stabilitate pentru rezonatorii cu oglinzi sferice. Pentru aceasta

se considera raze de lumina ce se gasesc ın acelasi plan cu axa optica a sistemului

(numite raze meridionale). Pozitia razei de lumina va fi determinata de distanta

fata de axa optica ym si de unghiul pe care ıl face raza cu directia axei optice σm

(Figura 3.4). La fiecare reflexie a razei de lumina pe aceeasi oglinda (dupa par-

curgerea unui drum dus-ıntors ıntre oglinzi) noua pozitie pentru raza de lumina

este data de transformarea liniara: ym+1

σm+1

=

A B

C D

ym

σm

⇔

ym

σm

=

A B

C D

m y0

σ0

(3.16)

unde matricea de transformare este: A B

C D

=

1 0

2R1

1

︸︷︷︸reflexie peO1

1 d

0 1

︸︷︷︸translatie

1 0

2R2

1

︸︷︷︸reflexie peO2

1 d

0 1

︸︷︷︸translatie

(3.17)

4Fasciculele gaussiene sunt fascicule care au o distributie radiala a intensitatii luminoase de

tip Gauss cu maximul situat ın centrul fasciculului.

3.3. CONDITIA DE STABILITATE 37

Relatia (3.16) poate fi rescrisa ca un sistem liniar de ecuatii cu doua necunoscute:

ym+1 = Aym + Bσm

σm+1 = Cym + Dσm(3.18)

Conditia de stabilitate a rezonatorilor cu oglinzi sferice impune ca indiferent de

valoarea unghiului σ0 raza de lumina trebuie sa ramana ın interiorul cavitatii.

Din acest motiv din relatiile de mai sus vom elimina valorile unghiurilor:

σm =ym+1 − Aym

B(3.19)

si analog pentru m → m + 1

σm+1 =ym+2 − Aym+1

B(3.20)

Relatiile de mai sus sunt ınlocuite ın ecuatia pentru σm+1 din (3.18) si rezulta:

ym+2 = (A + D)︸︷︷︸notam 2b

ym+1 + (BC− AD)︸︷︷︸notam −F2

ym = 2bym+1 − F2ym (3.21)

Ecuatia (3.21) este de fapt o relatie de recurenta liniara ıntre valorile de tip ym, ym+1, ym+2

si se poate rezolva numeric cunoscand valorile initiale y0, σ0. Orice relatie de

recurenta liniara daca are o solutie generala atunci aceasta va fi unica (Saleh and

Malvin [4]). Acesta este si motivul pentru care vom cauta o solutie de tipul:

ym = y0hm (3.22)

cu h o constanta. Inlocuind solutia generala (3.22) ın (3.21) se obtine ecuatia de

gradul al II-lea ın h:

h2 − 2bh + F2 = 0

cu solutia

h = b± j√

F2 − b2 = F(cos ϕ± j sin ϕ) = F exp(±jϕ) (3.23)


unde s-a definit:

ϕ = cos−1 bF

si prin urmare: b = F cos ϕ si√

F2 − b2 = F sin ϕ. Solutia generala pentru ym va

fi o combinatie liniara ıntre solutia de tip (3.22) cu semnul + si cu −:

ym = ymaxFm sin (mϕ + ϕ0) (3.24)

cu ymax = y0/ sin ϕ0 si ϕ0 constante ce depind de valorile initiale y0, σ0. Solutia

(3.24) este de tip armonic (marginita: cu alte cuvinte radiatiile optice sunt cu-

prinse doar ıntr-un domeniu spatial restrans) doar daca exista o valoare reala ϕ.

Acest lucru este adevarat atunci cand |b| ≤ 1 deoarece ϕ = cos−1 b. Revenind la

relatia de definitie pentru b = (A + D)/2 din (3.16) rezulta:

b = 2(

1 +d

R1

) (1 +

dR2

)− 1 (3.25)

In concluzie: pentru rezonatorii cu oglinzi sferice conditia de stabilitate este

data de relatia:

0 ≤ g1 · g2 ≤ 1 (3.26)

unde:

g1 = 1 +d

R1

g2 = 1 +d

R2

cu d distanta dintre varfurile oglinzilor si R1, R2 sunt razele oglinzilor (Figura 3.4).

Daca conditia (3.26) nu este satisfacuta atunci ϕ este imaginar, sin ϕ devine sinh ϕ

si rezonatorul devine instabil (ym creste indefinit). Atunci cand ın (3.26) inega-

litatile devin egalitati rezonatorii sunt rezonatori stabili conditionat si orice erori

mici la aliniere vor produce instabilitati. In tabelul 3.1 sunt prezentate cateva

tipuri de rezonatori conditionat stabili.

3.3. CONDITIA DE STABILITATE 39

Tabela 3.1

Rezonatori stabili

Tip de rezonator Reprezentare R1 R2 g1g2

Confocal −d −d 0

Plan paralel ∞ ∞ 1

Concentric −d/2 −d/2 1

Semisferic ∞ −d 0


Uneori se prefera utilizarea unor rezonatori instabili ın care radiatia urmeaza

drumuri divergente si scapa din sistem dupa un singur parcurs dus-ıntors. In

astfel de sisteme energia nu este concentrata pe axa optica ci este disipata ın tot

volumul rezonatorului ceea ce permite utilizarea unui volum mai mare de mediu

activ si o crestere a randamentului de amplificare ın materialul optic activ.

3.4 Bibliografie





Paris, 1980.




CAPITOLUL 4

Tipuri de laseri utilizati ın medicina


Laseri. Clasificare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2 Laserul cu rubin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.3 Laserul cu semiconductori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.4 Laserul Nd : YAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.5 Laserul cu excimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.6 Laserul cu colorant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.7 Laserul cu CO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.8 Laserul cu Ar+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.9 Laserul cu He− Ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.10 Laserul cu electroni liberi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.11 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.1 Introducere

Explozia puternica de numarului de aplicatii ale laserului ın medicina impune

discutarea ıntr-un capitol separat principalele caracteristici ale celor mai folositi

41

42 CAPITOLUL 4. TIPURI DE LASERI UTILIZATI IN MEDICINA

laseri ın medicina (Basting et al. [1], Fitz-Ritson [2], Herman [3], Benedikt [4], Julia

et al. [5], Pirastru [6], Robertson and Clark [7]).

In cuprinsul acestui capitol vom ıncerca o clasificare a laserilor dupa mai

multe criterii astfel ıncat sa fie surprinse principalele caracteristici ale laserilor

medicali.

Laseri. Clasificare.

Dupa starea de agregare a mediului activ

Primul criteriu de clasificare a laserilor nu numai a laserilor medicali se refera

la mediul activ ın care au loc procesele de pompaj si emisie stimulata. Astfel,

laserii pot fi clasificati ın:

• laseri cu corp solid: laserul cu rubin, laserul Nd : YAG, laserul cu semicon-

ductori, etc.

• laseri cu lichid: laseri cu colorant;

• laseri cu gaz: laserul cu CO2, laserul cu Ar, laserul cu N2 etc.

Pe langa acesti laseri mai putem considera si o categorie speciala de laseri: laserii

cu electroni liberi1 ın care mediul activ este format dintr-un fascicul de electroni

care trece printr-o regiune cu camp magnetic variabil realizand emisia coerenta

de radiatii.

Cunoscand natura mediului activ al laserului se poate proiecta modul de rea-

lizare a pompajului laser. In plus se cunoaste foarte bine ıntre ce nivele energetice

ale sistemelor atomice se realizeaza emisia stimulata si de aici lungimea de unda

a emisiei laser. Ajungem astfel un alt criteriu de clasificare a laserilor:

Dupa lungimea de unda a radiatiei utile

Laserii utilizati ın medicina pot fi clasificati ın:

• laseri cu emisie ın domeniu infrarosu: laseri cu CO2, ...

1en. Free Electron Laser (FEL)

4.2. LASERUL CU RUBIN 43

• laseri cu emisie ın spectru vizibil: laseri cu Ar, ...

• laseri cu emisie ın ultraviolet: laserii cu excimeri, ...

• laseri cu emisie ın domeniul radiatiilor X

Lungimea de unda a radiatiei utile a unui laser este un parametru foarte impor-

tant pentru aplicatiile medicale (v. Capitolul 6) datorita faptului ca interactiunea

ıntre radiatia laser si diferite tesuturi este selectiva, ın sensul ca pentru anumite

aplicatii se vor utiliza diferite radiatii cu diferite lungimi de unda.

Dupa timpul de emisie a radiatiei utile

De multe ori laserii pot fi clasificati si dupa timpul de emisie a radiatiei utile:

• laseri cu emisie continua;

• laseri pulsati: radiatia utila este emisa ın pulsuri cu perioade care pot sa

ajunga pana la valori foarte mici de ordinul femptosecundelor (10−15 s).

Nu trebuie confundat modul de emisie al radiatiei utile cu modul de utilizare

a radiatiei ın aplicatiile medicale, adica nu trebuie sa se identifice perioada de

emisie a radiatiei utile cu timpul de utilizare ıntr-o anumita aplicatie. De exem-

plu: se poate utiliza un laser cu emisie continua cum este laserul cu CO2 pentru

operatii bazate pe fenomenul de ablatie cand timpul de interactiune ıntre tesut si

laser este foarte scurt (maxim 10−3 s).

Uneori, mai ales ın aplicatiile medicale, se considera ca pulsurile laser care

au perioada de ordinul secundelor sau zecilor de secunde identica cu timpul de

interactiune ıntre radiatie si tesut sunt date de laseri cu emisie continua.

In sectiunile urmatoare vor fi descrisi cativa laseri utilizati ın medicina.

4.2 Laserul cu rubin

Laserul cu rubin este primul laser care emite ın domeniul vizibil si a fost con-

struit de catre Theodore MAIMAN (Maiman [8]). Rubinul este un oxid de alu-

miniu (Al2O3–cunoscut si sub numele de safir) ın care o mica parte din ionii de


aluminiu este ınlocuita cu ioni de crom (Cr3+ : Al2O3). Nivelele energetice im-

plicate ın tranzitia laser a rubinului sunt reprezentate ın figura 4.1. Este cunoscut

0

1

2

3

4

R1

4F

2

E(e

V)

Po

mp

aj

694,3nm laser

4F

1

1

2

3

τ32

Figura 4.1

Nivelele energetice pentru tranzitia laser la rubin

faptul ca laserul cu rubin este un laser care lucreaza cu trei nivele energetice: ni-

velul 3 este format din doua benzi energetice situate la 550 nm (verde) si 400 nm

(violet). Aceste benzi de absorbtie sunt responsabile si de culoarea roz a rubi-

nului. Radiatia laser are lungimea de unda λ = 694, 3 nm (radiatie de culoare

rosie). Pompajul se realizeaza optic de pe nivelul 1 pe nivelul 3 utilizand o lampa

cu descarcare care ınconjoara rubinul. Lampa de descarcare are un spectru are

de emisie dar o fractiune din fotonii emisi sunt absorbiti si se produce tranzitia

ionilor Cr3+ pe nivelul 3. Faptul ca nivelul 3 este un nivel larg duce la marirea

eficientei procesului de absorbtie. Au loc tranzitii foarte rapide a ionilor de crom

4.3. LASERUL CU SEMICONDUCTORI 45

de pe nivelul 3 pana pe nivelul 2 (ıntr-un timp de ordinul picosecundelor) ın timp

ce timpul de viata a tranzitiilor spontane de pe nivelul 2 pe nivelul 1 este relativ

lung (3 ms). In acest fel se realizeaza o inversiune de populatie ıntre nivelul 2 si

1. Amplificatorii rubin laser comerciali sunt livrati sub forma bare de rubin cu

lungimi cuprinse ıntre 5 si 20 cm avand o valoare a castigului de aproximativ 20

ın mod puls. Eficienta unui astfel de laser (raportul dintre energia utila a radiatiei

laser si energia electrica consumata) este de aproximativ 0.1% iar energia utila a

radiatiei laser este de aproximativ 5 J (Orszag and Hepner [9], Saleh and Malvin

[10]).

In medicina laserul cu rubin este utilizat ın mod comutare Q2 ca un laser cu

pulsuri scurte pentru tratarea leziunilor pigmentate benigne ale epidermei sau

dermei. Deasemenea, acest laser este utilizat ın medicina cosmetica pentru epi-

lare. Laserul cu rubin are rezultatele cele mai bune pentru ındepartarea parului

roscat deoarece radiatia laser rosie emisa de catre rubin este puternic absorbita de

pigmentul din parul roscat (bogat ın melanina). Din acest motiv radacina (folicu-

lul) parului se ıncalzeste pana la distrugere fara a afecta epiderma sau structurile

celulare ınvecinate (acest proces se numeste fototermoliza).

4.3 Laserul cu semiconductori

Laserul cu semiconductor este astazi cel mai cunoscut si utilizat tip de laser ın

diferite tipuri de aplicatii (acesti laseri sunt utilizati inclusiv la citirea CD-urilor,

la imprimante ca sa amintesc doar doua din cele mai cunoscute aplicatii ale aces-

tui tip de laser). In medicina laserul cu semiconductor este utilizat ınca ın putine

ramuri medicale datorita faptului ca laserul cu semiconductori este o realizare re-

lativ recenta. In ultimii ani se ıncearca ınlocuirea laserilor asa-zisi ”clasici” pentru

aplicatiile medicale cu laseri cu semiconductori datorita faptului ca acesti laseri

sunt mai compacti, sunt laseri portabili si mai ieftini. De exemplu, ın urologie, se

2engl. Q-switch mode


ıncearca ınlocuirea laserului Nd:YAG cu un laser cu semiconductori. Vom insista

ceva mai mult asupra aplicatiilor ın medicina la sfarsitul acestei sectiuni.

Mediul activ al laserului cu semiconductori este similar unei diode cu semi-

conductor si, din acest motiv, laserul cu semiconductor este denumit si dioda

laser. In cele ce urmeaza sunt explicate principiile de functionare a unei diode

laser fara ınsa a intra ın amanunte legate de structura si fizica cristalelor semi-

conductoare3.

Diodele laser sunt formate dintr-o jonctiune p-n cu o dopare puternica (concentratia

impuritatilor de dopare este 3× 1023− 2× 1024m−3). Principalele procese care in-

tervin la emisia laser ın astfel de sisteme sunt:

• emisia laser are loc la recombinarea electron-gol de pe nivelele energetice

din banda de valenta si banda de conductie;

• o cuanta absorbita ın jonctiune duce la generarea unei perechi electron-gol,

crescand astfel probabilitatea de recombinare.

Ca urmare a acestor procese poate avea loc o emisie stimulata de fotoni.

Inversiunea de populatie necesara pentru realizarea efectului laser se obtine

prin aplicarea unei tensiuni electrice directe pe jonctiune astfel ıncat prin scaderea

barierei de potential creste rata de obtinere a perechilor electron-gol prin tranzitii

ıntre cele doua benzi energetice. Prezenta impuritatilor contribuie si mai mult la

realizarea inversiunii de populatie. Deoarece ın emisia laser emisia stimulata tre-

buie sa fie principalul proces de emisie si absorbtia trebuie sa fie neglijabila ten-

siunea aplicata pe jonctiune trebuie sa depaseasca o valoare prag data de relatia:

U >We

(4.1)

unde W este energia corespunzatoare benzii interzise si e este sarcina electrica

elementara.

3Structura si fizica semiconductorilor sunt subiecte discutate pe larg ın orice curs de corp

solid sau de electronica

4.3. LASERUL CU SEMICONDUCTORI 47

Din punct de vedere tehnologic dioda laser este realizata, de exemplu, din

cristale semiconductoare de GaAs si GaAlAs dopate cu impuritati acceptoare de

Zn si impuritati donoare de Te (Figura 4.2).

Figura 4.2

Dioda laser

Faptul ca laserii cu semiconductori sunt foarte compacti reprezinta un alt

avantaj fata de celelalte tipuri laseri. Acest lucru se datoreaza si unei cavitati de

rezonanta de dimensiuni micronice formata de cristalul semiconductor a caror

suprafete sunt taiate si polizate corespunzator radiatiilor laser emise precum si a

modului de functionare a laserului.

Laserii cu semiconductor emit ın domeniu infrarosu sau ın vizibil. Este de

remarcat faptul ca lungimea de unda a radiatiei laser emise de astfel de sisteme

poate fi modificata prin ajustarea temperaturii la nivelul jonctiunii sau prin intro-

ducerea diodei ıntr-un camp magnetic a carei intensitate poate fi modificata.


Laserii cu semiconductori pot lucra ın regim continuu cand se obtin puteri de

ordinul 1µW = 10−6W pana la cativa W sau ın regim declansat la puteri mult mai

mari de ordinul 1 MW = 106 W. Pentru cresterea puterii utile ın regim continuu

de functionare se utilizeaza mai multe diode dispuse ıntr-o matrice astfel ıncat

de ajunge pana la puteri utile de pana la 100 W. Randamentul acestor laseri se

apropie de 100% datorita faptului ca aproape toata energia electrica consumata

este utilizata la producerea efectului laser.

Diodele laser se utilizeaza foarte frecvent ın sisteme mobile de laseri cu aplicatii

ın oftalmologie pentru coagulari. Deasemenea diodele laser pot fi folosite si ın

dermatologie pentru tratamente ale diverselor afectiuni legate de pigmentarea

pielii sau ın cosmetica la ındepartarea parului. Asa cum am mai mentionat de

cele mai multe ori dioda laser tinde sa ınlocuiasca sistemele bazate pe alte tipuri

de laseri. De exemplu, ın cardiologie se utilizeaza diode laser de mica putere pen-

tru suturi la nivelul vaselor de sange, operatii care erau candva apanajul laserilor

cu CO2 si Ar.

4.4 Laserul Nd : YAG

Laserul Nd : YAG este unul din laserii cei mai utilizati nu numai ın medicina

dar si ın alte aplicatii. Laserul Nd:YAG4 este un laser care emite ın infrarosu care

foloseste ionii de Nd3+ sub forma de impuritati introduse ıntr-un cristal de YAG

(tipic concentratia de Nd ın granat este de 1, 3× 1026m−3). Acest tip de cristal este

de culoare roz pal.

Laserul Nd:YAG este considerat un laser cu 4 nivele energetice corespunzatoare

ionului Nd3+. Castigul acestui laser este substantial mai bun decat cel al laseru-

lui cu rubin datorita faptului ca este un laser cu 4 nivele (Figura 4.3). Nivelul 1

are energia de 0, 2eV fata de nivelul fundamental, o energie suficient de mare fata

4Formula acestui cristal de granat de Y si Al impurificat este: NdxY3−x Al5O12 dar pe scurt se

noteaza Nd3+ : YAG sau pe scurt Nd : YAG

4.4. LASERUL Nd : YAG 49

0

1

2

4I9/2

τ32

Energ

ia (

eV

)

3

2

1

0

1,064µm laser

Po

mp

aj

4I11/2

4F

3/2

Figura 4.3

Schema nivelelor energetice pentru Nd (s-au folosit notatiile spectroscopice)

de kBT = 0.026 eV la temperatura camerei, ıncat se poate considera ca ın conditii

normale de temperatura acest nivel practic nu este populat. Pompajul se reali-

zeaza pe nivelul 3 format din 3 benzi de absorbtie largi de aproximativ 30 nm

centrate pe 810, 750, 585 si respectiv 525 nm. Timpul de viata a nivelului 3 fata de

nivelul 2 este foarte mic (τ32 ≈ 100 ns) ın comparatie cu timpul de viata pentru

tranzitia spontana τsp ≈ 1, 2 ms. Timpul de viata a nivelului 1 este de aproxima-

tiv 30ns astfel ıncat se poate realiza inversiunea de populatie ıntre nivelul 1 si 2

ıntre care are loc tranzitia laser corespunzatoare (λ = 1, 064µm).

Pompajul laserului Nd : YAG se poate realiza fie optic direct pe nivelele de

absorbtie ca si ın cazul laserului cu rubin fie, mai eficient, prin utilizarea unor

laseri cu semiconductori. Randamentul laserului Nd : YAG este de aproximativ


2− 3% fiind randamentul cel mai mare pentru laserii cu solid cu exceptia laserilor

cu semiconductori. Cavitatea rezonanta este asemanatoare celei utilizate ın cazul

laserului cu rubin.

Laserul cu Nd : YAG este un laser care functioneaza ın regim continuu si se

obtin puteri de pana la 50 − 100 W5. Deasemenea, laserul cu Nd : YAG poate

functiona si ın mod blocat, ceea ce permite atingerea unui puls scurt > 20 ps cu

un intervalul de timp ıntre pulsuri de 1− 3 ns.

Laserul Nd : YAG este un instrument folosit intens ın chirurgie datorita fap-

tului ca prin efectele termice pe care le produce poate provoca vaporizarea si/sau

taierea diferitelor tipuri de tesuturi. Singura problema care se ridica ın calea uti-

lizarii pe scara larga a acestui tip de laser ın chirurgie este costul ridicat al fibrelor

optice si a sondelor utilizate pentru transmiterea radiatiei catre tesut.

In ultimii ani s-au realizat o serie ıntreaga de laseri care utilizeaza cristalul

YAG dar impurificarea se face cu ioni diferiti. Astfel: laserul Holmiu:YAG este

un laser ın infrarosu λ = 2, 1µm utilizat ın artroscopie, pentru lithotripsie (dis-

trugerea calculilor biliari sau renali) ın cazul utilizarii unor puteri mari sau ın

oftalmologie pentru sistemele mai putin puternice. Laserul Erbiu:YAG emite tot

ın infrarosu λ = 2, 94µm are foarte multe aplicatii ın ortopedie sau ın stomato-

logie (datorita taieturilor extrem de precise ce se pot realiza ın tesutul osos, acest

laser este denumit si mai plastic ”ferastrau si masina de gaurit” pentru oase).

Laserul Er:YAG mai este utilizat si ın dermatologie pentru reıntinerirea pielii.

4.5 Laserul cu excimer

Laserul cu excimer ocupa un loc deosebit ın panoplia laserilor din lume. Acest

loc deosebit este dat de faptul ca sunt laseri care emit ın ultraviolet (lungimea de

5La functionarea ın regim continuu a acestui tip de laser contribuie si caracteristicile de

bun conductor de caldura a cristalului Nd : YAG (coeficientul de transmisie a caldurii este

K = 0, 14 W cm−1 K−1)

4.5. LASERUL CU EXCIMER 51

unda pentru ArF este λ = 193nm iar pentru KrF are valoarea λ = 248nm) si pen-

tru ca folosesc drept mediu activ molecule excimere. Aceste molecule sunt fluoruri

de gaze nobile (exemplu KrF) care nu pot exista decat ın stari electronice exci-

tate deoarece starea fundamentala este o stare repulsiva (de aici si denumirea de

excimer). Tranzitia laser (v. Figura 4.4) are loc ıntre nivelul excitat si nivelul fun-

damental, ıntre care exista o inversiune de populatie naturala (nu exista molecule

ın starea fundamentala). Halogenurile gazelor rare se formeaza rapid ın stare ex-

1 2 3 4 5 6

0

2

4

6

8

10

12

Kr+(2P1/2)+F-

Energia (e

V)

d (x10-10m)

X1/2

(A3/2,A1/2) Kr+F(2P3/2,1/2)

B1/2

C3/2

D1/2Kr+(2P3/2)+F

-

tranzi ia laser

Figura 4.4

Tranzitia laser la un laser cu excimer (KrF).

citata deoarece gazul nobil ın stare excitata are aceeasi afinitate pentru halogeni

ca si metalele alcaline.

Laserul cu excimer lucreaza ın regim pulsat cu o energie maxima pe puls de

aproximativ 500 mJ.

Datorita faptului ca radiatia laserului cu excimer este ın domeniul ultraviolet


principalele efecte asupra tesuturilor vii sunt efectele fotochimice si ablatia laser

prin fotodescompunere (v. Capitolul 6). Datorita acestor efecte laserul cu excimer

se utilizeaza atat ın microchirurgie (ideal pentru operatii la nivelul ochiului sau

ın stomatologie) dar si ın terapia fotodinamica sau ın tratamentele dermatologice.

Vom sublinia doar una din caracteristicile laserului cu excimer ca un instrument

ideal ın microchirurgie: laserul cu excimer ındeparteaza prin actiunea directa

asupra tesuturilor doar 0,25 microni din tesut pe puls, adica 1/200 din grosimea

unui fir de par.

4.6 Laserul cu colorant

Moleculele colorantilor organici sunt molecule mari si foarte complexe. Ca

orice molecula complexa si molecula de colorant are stari energetice de vibratie

si rotatie atat ın starea de singlet (S) cat si ın starea de triplet (T) (v. Figura 4.5).

Starile de singlet au un electron cu spinul antiparalel cu ceilalti electroni ın timp

ce ın starea de triplet electronii au spinii orientati paralel.

Tranzitiile laser au loc ıntre diferite nivele energetice astfel ıncat laserul cu co-

lorant este un laser acordabil (lungimea de unda a radiatiei fotonilor laser variaza

functie de nivelele energetice ıntre care are loc tranzitia). De exemplu: laserul

cu rodamina-6G este acordabil ın mod continuu ıntr-un domeniu de lungimi de

unda cuprins ıntre 560nm si 640nm. Pompajul la acest laser se realizeaza de obi-

cei prin utilizarea radiatiei provenite de la un alt laser (de obicei cu Ar+). Laserul

cu rodamina functioneaza ın regim continuu si are o putere maxima ın fascicul

de 100mW.

Laserul cu colorant este utilizat ın medicina mai ales ın tratamentele dermato-

logice si cosmetice ın care, spre exemplu, se ındeparteaza semne din nastere (asa

numitele ”pete de vin”6) cu un laser acordabil pe o lungime de unda de 585 nm.

6engl. port-wine stains

4.7. LASERUL CU CO2 53

0

1

2

3

4

5

6

T3

T2

S2

S1

eV

Energia

St ri singlet St ri triplet

S0

T1Laser

Figura 4.5

Nivele energetice si tranzitia laser ın cazul unui laserului cu colorant

4.7 Laserul cu CO2

Laserul cu CO2 este unul din cei mai eficienti laseri care emit ın infrarosu.

Acest tip de laser lucreaza ın mod continuu si poate ajunge la o putere maxima

ın fascicul de 100W.

In laserul cu CO2 (si ın general ın cazul laserilor a caror mediu activ este un

gaz poliatomic: N2, CO, HCl etc.) tranzitiile laser au loc ıntre diverse nivele ener-

getice de vibratie (v. Figura 4.6) caracterizate de numerele cuantice de vibratie

corespunzatoare notate aici (q1, q2, q3) corespunzatoare modului simetric si anti-

simetric de vibratie dar si unei miscari de vibratie tip ”ındoire”7. Inversiunea de

populatie este realizata prin ciocniri ale moleculei de CO2 cu moleculele excitate

7engl. bend


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

eV

Energia

mod simetric mod antisimetric mod "îndoire"

(001)

(000)

(100)

(200)

(010)

(020)

(030)

(040)

(050)

10,6mm9,6mm

Figura 4.6

Nivelele energetice de vibratie a moleculei de CO2 utilizate la tranzitiile laser.

de N∗2 (obtinute ıntr-o descarcare ın atmosfera de azot).

In medicina, laserul cu CO2 este un dispozitiv care nu ar trebui sa lipseasca

din orice sala de operatii chirurgicale (indiferent de specialitatea medicala) fiind

cunoscut prin efectele termice, de taiere si de evaporare ceea ce permite si o cau-

terizare rapida a zonei afectate. In chirurgia moderna laserul cu CO2 este perfect

adaptat unei metode moderne: laparoscopia ceea ce permite obtinerea unor rezul-

tate maxime fara distrugeri prea mari a tesuturilor sanatoase ınvecinate.

4.8 Laserul cu Ar+

Laserul cu Ar+ este un laser care lucreaza ın mod continuu iar principalele

tranzitii laser corespund unor lungimi de unda de 514, 5 nm (verde) si respec-

4.9. LASERUL CU HE− NE 55

tiv 488 nm (albastru). Fiind un laser cu emisie ın domeniul vizibil al spectrului

electromagnetic se pot utiliza cu succes fibrele optice pentru dirijarea fasciculului

catre zona de interes ın diverse aplicatii. Puterea maxima emisiei laser pe 514 nm

este de aproximativ 10 W. Ionizarea si pompajul se realizeaza ıntr-o descarcare

continua ın gaz la o presiune mica (1− 10torr). Un asemenea sistem are un ran-

dament scazut de aproximativ 0, 05%. Pentru a creste eficienta emisiei laser se

aplica un camp magnetic axial de 500− 1000 Gs ceea ce duce implicit la cresterea

densitatii de curent pe descarcare.

Laserul cu Ar este utilizat ın primul rand ın oftalmologie pentru fotocoagu-

lare. In trecut a fost utilizat si ın dermatologie la tratamentul leziunilor pielii ın

zonele puternic vascularizate pentru coagulare dar a fost ınlocuit de laserii cu

vapori de cupru sau de laserii cu colorant. In cele mai multe cazuri laserul cu Ar

se utilizeaza ca laser de pompaj pentru laserii acordabili care utilizeaza coloranti.

4.9 Laserul cu He− Ne

Laserul cu He − Ne este unul din cele mai utilizate dispozitive nu numai ın

medicina dar si ın multe alte aplicatii (de exemplu: cititoare de coduri de bare

ın magazine universale sau, ınainte de realizarea pe scara larga a laserului cu

semiconductori, se utilizau si ca indicatoare luminoase) deoarece poate fi realizat

ın variante compacte si relativ ieftine.

Schema nivelelor energetice pentru laserul He − Ne este prezentata ın Fi-

gura 4.7. Laserul He − Ne poate emite ın vizibil λ0 = 632, 8 nm si ın infrarosu

λ0 = 3.39µm ın mod continuu cu o putere de aproximativ 1 mW. Pompajul n

cazul laserilor cu He − Ne se realizeaza prin obtinerea unei descarcari ın He ın

care predomina procesele de ionizare:

He + e− → He+ + 2e−


16

17

18

19

20

21

22

16

17

18

19

20

21

22Ne

2p53p

2p54p

2p53s

2p54s

Ene

rgia

(eV)

Ener

gia

(eV)

1s 2s 1S0

1s 2s 3S1

2p55s3.39mm

632.8nm

He

Figura 4.7

Schema nivelelor energetice si tranzitiile laser pentru laserul He− Ne.

si de excitare:

He + e− → He∗ + e−

Atomul de Ne este adus ın stare excitata prin ciocniri cu atomii de He∗:

Ne + He∗ → Ne∗ + He

Laserul cu He−Ne se utilizeaza ın medicina ın tratamentul diferitelor afectiuni

ORL [11] datorita efectelor fotochimice pe care le induce. Acest tip de laser mai

este utilizat si ın tratamentul artritelor [2].

4.10. LASERUL CU ELECTRONI LIBERI 57

4.10 Laserul cu electroni liberi

Laserul cu electroni liberi, prescurtat FEL8 utilizeaza un camp magnetic varia-

bil produs de un ansamblu de magneti asezati periodic cu polaritati alternante.

Mediul activ este format dintr-un fascicul de electroni relativisti care se misca ın

acest camp magnetic variabil. Acesti electroni nu sunt legati ın atomi (de aici si

denumirea de laser cu electroni liberi) dar nici nu sunt electroni cu adevarat liberi

deoarece miscarea acestora este guvernata de campul magnetic variabil. Prin di-

rijarea miscarii ın campul magnetic variabil electronii pot fi accelerati (ın cazul

acesta are loc echivalentul ”inversiunii de populatie”) si apoi toti acesti electroni

sunt franati puternic cand are loc emisia stimulata.

Prin modul ın care are loc emisia laser ın cazul laserului cu electroni liberi

(ın functie de energia fasciculului de electroni si de perioada campului magne-

tic) fotonii emisi pot avea lungimi de unda de la ultraviolet pana la infrarosu

ındepartat. De exemplu: laserul cu electroni liberi de la Universitatea Paris emite

ın ultraviolet 200 nm, la Universitatea Stanford, California emite ın vizibil si infrarosu

λ0 = 500 nm− 10µm. De regula acest tip de laser lucreaza ın mod pulsat cu o

energie de emisie laser pe puls de aproximativ 1 mJ.

Prin excelenta laserul cu electroni liberi este utilizat ın cercetare deoarece pen-

tru realizarea acestuia este nevoie de obtinerea unor fascicule de electroni relati-

viste cu o energie foarte bine controlata. Legat de aplicatiile ın medicina, laserul

cu electroni liberi a fost utilizat de exemplu la studiul ablatiei laser pe diferite

materiale de interes medical [12, 13]. In lume sunt ın derulare o serie ıntreaga de

cercetari privind aplicatiile medicale ale laserului cu electroni liberi ıncat se pro-

pune ınlocuirea altor tipuri de laser cu acest tip [4]. Marele avantaj al laserului cu

electroni liberi consta ın faptul ca se poate controla foarte bine energia fasciculu-

lui laser, modul de aplicare a pulsurilor laser si nu ın ultimul rand lungimea de

unda a radiatiei laser.

8engl. Free Electron Laser


4.11 Bibliografie

[1] Dirk Basting, Klaus Pippert, and Uwe Stamm. History and future prospects

of excimer laser technology. RIKEN Review, 43:14–22, 2002.

[2] Don Fitz-Ritson. Lasers and their therapeutic applications in chiropractic. J.

Can. Chiropr. Assoc., 45(1):26–34, 2001.


[4] Jean Benedikt. Medical and surgical applications of fels. invited paper, 1995.

[5] J. E. Julia, V. Aboites, and M. A. Casillas. Co2 laser interaction with biological

tissue. Instrumentation and Development, 3(10):53–59, 1998.

[6] Alessio Pirastru. Laser in medicina. Seminario conclusivo, Corso di Ottica

Quantistica, 2001.

[7] John H. Robertson and W. Craig Clark. Lasers in neurosurgery. Kluwer Aca-

demic Publishers, Boston, 1988.

[8] Th. Maiman. Nature, 187:493, 1960.


Paris, 1980.



[11] ANDREW F. MESTER, JAMES B. SNOW, and PAUL SHAMAN. Photoche-

mical effects of laser irradiation on neuritic outgrowth of olfactory neuroe-

pithelial explants. OTOLARYNGOLOGY: HEAD AND NECK SURGERY, 105

(3):449–456, September 1991.

[12] J. Sturman, J. Adair, Z. Marka, M. Albert, P. Hari, and N. Tolk. Photoablation

studies at the vanderbilt free electron laser. reserch notes.


[13] Kin Foong Chan, Daniel X. Hammer, T. Joshua Pfefer, Ashley J. Welch, and

E. Duco Jansen. Fluorescence-based temperature measurements in laser-

induced vapor bubbles. reserch notes.

Partea II

Aplicatii ın medicina

61

CAPITOLUL 5

Interactiunea radiatiei luminoase cu materia

Cuprins5.1 Reflexia si refractia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Legile reflexiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Legile refractiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.2 Imprastierea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.3 Absorbtia luminii de tesutul viu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.4 Masurarea proprietatilor optice ale tesuturilor . . . . . . . . . . 73

Determinarea experimentala a coeficientului total de absorbtie 73

5.5 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Principalele aplicatii ale laserilor ın medicina se bazeaza pe interactiunea radiatiei

laser cu materia vie. Deoarece laserul este o sursa de energie luminoasa cu anu-

mite proprietati, pe langa procesele de interactiune ıntre lumina si materie (ın ge-

neral) va trebui sa fie studiate si caracteristicile acestei interactiuni pentru radiatia

laser (ın particular). In acest capitol vor fi discutate fenomenele care se mani-

festa cand materia (si ın special materia vie) este supusa iradierii cu radiatii elec-

tromagnetice neionizante (cu radiatii luminoase) (Andersen [1], Federici et al.

[2], Cheong et al. [3]).

63

64 CAPITOLUL 5. INTERACTIUNEA RADIATIEI LUMINOASE CU MATERIA

Figura 5.1

Interactiunea radiatiei luminoase cu materia

Atunci cand un fascicul luminos incident actioneaza asupra unui material oa-

recare se manifesta trei fenomene: reflexia si refractia, absorbtia si ımprastierea

(Figura 5.1) (Born and Wolf [4]). Aceste trei fenomene vor fi discutate ın acest ca-

pitol. Nu vom insista asupra demonstratiilor unor formule cunoscute din optica

si care pot fi cu usurinta obtinute de catre cititor prin consultarea bibliografiei.

5.1 Reflexia si refractia

Reflexia si refractia sunt fenomene care apar la suprafata de separatie dintre

doua medii cu indici de refractie diferiti. Aceste fenomene apar simultan si sunt

descrise de formulele lui Fresnel. In mediile opace, de obicei, efectul refractiei

este dificil de masurat datorita absorbtiei si ımprastierii.

Legile reflexiei si refractiei sunt studiate ın optica electromagnetica si geo-

metrica (Saleh and Malvin [5], Delibas [6], Dorohoi [7]). In cazul laserului, ca

sursa de lumina reflexia si refractia sunt fenomene guvernate de aceleasi legi ca

si ın cazul surselor de lumina obisnuite. In figura 5.2 sunt reprezentate fenome-

nele de reflexie si refractie clasice (suprafata de separatie plana, medii transpa-

5.1. REFLEXIA SI REFRACTIA 65

Figura 5.2

Reflexia si refractia luminii

rente omogene si izotrope). Sa retinem ca la reflexie si refractie nu se modifica

frecventa radiatiilor optice incidente. In aceste conditii, reamintim legile reflexiei

si refractiei.

Legile reflexiei

Legile reflexiei pot fi enuntate astfel:

• Directia de propagare a undelor incidente, reflectate si normala la suprafata

de separatie sunt drepte coplanare;

• Unghiul de incidenta i si de reflexie i′ sunt egale:

i = i′ (5.1)

Legile refractiei

In cazul refractiei legile pot fi enuntate astfel:


• Directia de propagare a undei incidente, undei refractate si normala la suprafata

de separatie dintre cele doua medii sunt drepte coplanare;

• Unghiul de incidenta i si de refractie r satisfac relatia:

n sin i = n′ sin r (5.2)

unde n si n′ sunt indicii de refractie ai mediului incident si mediului ın care

are loc refractia.

Observatie: Fenomenele de reflexie si refractie care are loc pe o suprafata

lucioasa ce separa doua medii transparente se numeste reflexie si refractie specu-

lara.

Pentru a caracteriza fenomenele de reflexie si refractie din punct de vedere

a cantitatii de radiatie reflectata/refractata se pot defini doua marimi fizice ast-

fel: reflectivitatea unei suprafete reprezinta raportul dintre intensitatile campurilor

electrice corespunzatoare undei reflectate si a unei incidente. In practica este mai

convenabil sa se foloseasca reflectanta – raportul intensitatilor celor doua unde

(incidenta si reflectata) fiind proportionala patratul reflectivitatii. Reflectivitatea

si reflectanta sunt marimi fizice care depind de unghiul de incidenta, polariza-

rea radiatiei si indicele de refractie al materialelor care formeaza suprafata de

separatie. Relatiile pentru reflectivitate si reflectanta sunt date de formulele lui

Fresnel:

E′⊥E⊥

= −sin(i− r)sin(i + r)

(5.3)

E′‖E‖

=tan(i− r)tan(i + r)

(5.4)

E′′⊥E⊥

=2 sin r cos isin(i + r)

(5.5)

E′′‖E‖

=2 sin r cos i

sin(i + r) cos(i− r)(5.6)

unde E, E′, E′′ sunt amplitudinile campului electric incident, reflectat si refrac-

tat si semnele corespunzatoare⊥, ‖ corespund componentelor perpendiculare si,

5.1. REFLEXIA SI REFRACTIA 67

respectiv, componentelor paralele ale acestor amplitudini. Reflectantele ın fiecare

plan (paralel si perpendicular) sunt date de relatiile:

R⊥ =(

E′⊥E⊥

)2

(5.7)

R‖ =

(E′‖E‖

)2

(5.8)

In figura 5.3 sunt reprezentate valorile marimilor R⊥ si R‖ functie de unghiul de

incidenta pentru cazul cand n = 1 si n′ = 1, 33 (indicii de refractie a aerului si

ai apei). Unghiul pentru care R‖ = 0 se numeste unghi Brewster si ın cazul apei

0 20 40 60 800.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rparalel

Ref

lect

ana

Unghiul de inciden

Rperp.

Figura 5.3

Reflectantele R⊥ si R‖ pentru cazul unei suprafete de separatie ıntre aer n = 1 si apa

n = 1.33

este de aproximativ 53o (ın cazul unei unde incidente total nepolarizate care cade

sub acest unghi pe suprafata de separatie sub acest unghi Brewster atunci unda


reflectata si unda refractata devin liniar polarizate). Din figura 5.3 se observa ca la

incidenta apropiata de incidenta normala i ' 0 cele doua reflectante au o valoare

aproximativ egala cu: R⊥ = R‖ ' 2.006× 10−2. Aceasta valoare mica nu este de

neglijat ın ceea ce priveste siguranta ın lucru cu laserii utilizati ın medicina astfel

ıncat trebuie sa fie luate masuri de protectie necesare pentru a ımpiedica radiatia

reflectata de tesuturi sa produca efecte nedorite.

In aplicatiile medicale ale laserilor, reflexia si refractia joaca un rol important

doar cand este iradiat un mediu transparent (e.g. tesutul corneei). Totusi, aici a

fost discutata doar reflexia asa zis speculara (ın care suprafata de separatie este

plana si un fascicul de lumina paralela care cade pe aceasta suprafata duce la

aparitia a doua fascicule de lumina paralela: unul reflectat si unul refractat). In

cele mai multe cazuri ınsa reflexia este o reflexie difuza deoarece marea majoritate

a tesuturilor nu au suprafete de separatie perfect plane si lustruite.

5.2 Imprastierea

Un alt proces care are loc cand radiatiile optice patrund ıntr-un anumit mate-

rial (ın particular si la interactiunea radiatiei laser cu tesuturi) este ımprastierea.

De obicei, materialele care interactioneaza cu radiatiile electromagnetice sunt

formate din molecule complexe ın interiorul carora se manifesta legaturi chi-

mice. Sub influenta radiatiilor electromagnetice particulele ıncarcate electric sunt

puse ın miscare de oscilatie fortata. In acest caz sarcinile electrice pot sa reemita

radiatii electromagnetice producand ımprastierea radiatiei incidente. Trebuie sa

observam ca fenomenul de ımprastiere are loc pentru frecvente de vibratie dife-

rite de frecventele naturale de vibratie (pentru care unda electromagnetica este

absorbita) si implicit amplitudinea radiatiei ımprastiate este mult mai mica decat

amplitudinea undei corespunzatoare rezonantei. Deasemenea faza oscilatiei fortate

difera de cea incidenta producand o ıncetinire a fotonilor ıntr-un mediu mai dens.

Se pot distinge doua tipuri de ımprastieri: ımprastieri elastice si ımprastieri inelas-

5.2. IMPRASTIEREA 69

tice ın functie modul ın care se redistribuie energia fotonului incident ın procesul

de ımprastiere. Astfel, ın cazul ımprastierii elastice fotonul incident si ımprastiat

au aceeasi energie. Un tip special de ımprastiere elastica este ımprastierea Rayleigh.

Imprastierea Rayleigh are loc atunci cand particulele care determina ımprastierea

sunt mai mici decat lungimea de unda a radiatiei incidente. In acest tip de

ımprastiere unghiul de ımprastiere este invers proportional cu lungimea de unda

la puterea a 4-a (∝ 1λ4 ) (legea Rayleigh) si intensitatea radiatiei ımprastiate de-

pinde de indicele de refractie a materialului respectiv. Imprastierea Rayleigh

este o ımprastiere elastica ıncat lumina ımprastiata are aceeasi valoare pentru

numarul de unda k si lungime de unda λ ca si lumina incidenta.

Sa consideram o unda electromagnetica plana care este incidenta normal pe

un mediu de ımprastiere ıngust de grosime L. Intensitatea undei electromagne-

tice ımprastiate este data de relatia:

I(z) = I0 exp(−αsz) (5.9)

unde αs este coeficientul de ımprastiere (Figura 5.4).

Un tip important de ımprastiere inelastica este ımprastierea Brillouin. Acest tip

de ımprastiere provine de la o unda acustica care se propaga ın materialul res-

pectiv si induce neomogenitati ale indicelui de refractie. Imprastierea Brillouin a

luminii poate avea loc spre frecvente mai mari (sau mai mici) functie de modul ın

care se deplasa la momentul interactiunii cu fotonul a particulelor ımprastietoare

(acestea se misca spre sau dinspre sursa de lumina). Acest fenomen poate fi privit

ca un efect Doppler optic ın care frecventa fotonilor ımprastiati se mareste sau se

micsoreaza. In interactiunea laser-tesut ımprastierea Brillouin devine semnifica-

tiva doar ın timpul generarii undelor de soc.

Daca marimea particulelor care contribuie la ımprastierea undelor electro-

magnetice devine comparabila cu lungimea de unda incidenta (e.g. ın cazul celu-

lelor sangvine) teoria ımprastierii Rayleigh nu se mai aplica si apare ımprastierea


300 400 500 600 700 8000

100

200

300

400

500

600

Inte

nsita

tea

împr

tiat

Lungimea de und (nm)

UV VIS IR

Figura 5.4

Legea ımprastierii Rayleigh pentru ultraviolet apropiat (UV), vizibil (VIS) si infrarosu

apropiat (IR).

Mie. Cele doua tipuri de ımprastiere difera ın doua aspecte importante: ın pri-

mul rand ımprastierea Mie prezinta o dependenta mai slaba a intensitatii radiatiei

ımprastiate cu lungimea de unda (∝ λ−x cu 0.4 ≤ x ≤ 0.5) fata de ımprastierea

Rayleigh (∝ λ4). In al doilea rand ımprastierea Mie are loc preferential pe directia

radiatiei incidente ın timp ce ımprastierea Rayleigh are o distributie dupa un-

ghiul de ımprastiere θ proportionala cu 1 + cos2 θ.

5.3 Absorbtia luminii de tesutul viu

Absorbtia este un alt proces fizic care poate avea loc ın cazul interactiunii un-

delor electromagnetice cu un anumit material. In esenta fenomenul de absorbtie

5.3. ABSORBTIA LUMINII DE TESUTUL VIU 71

a luminii corespunde unei conversii a energiei fotonilor incidenti ın alte forme de

energie, ın general neradiative. Fenomenul de absorbtie este caracterizat la nivel

macroscopic de legea absorbtiei (legea Lambert-Beer):

I(z) = I0 exp(−αz) (5.10)

unde α este coeficientul de absorbtie care este proportional cu densitatea sisteme-

lor atomice care absorb (N) si cu sectiunea eficace de absorbtie σ astfel ıncat:

α = σN (5.11)

Coeficientul de absorbtie este o marime care depinde de tipul de material absorbant

si de lungimea de unda a radiatiei incidente.

La nivel microscopic absorbtia corespunde unei tranzitii a moleculelor ab-

sorbantului de pe un nivel energetic inferior pe un nivel energetic superior sub

actiunea radiatiei incidente (este deci un fenomen de rezonanta). Apoi energia

moleculei excitate intra ıntr-un fenomen de relaxare si diferenta de energie este

consumata pentru diferite procese (de exemplu: ıncalzirea tesutului, evapora-

rea apei, denaturarea macromoleculelor, reactii fotochimice etc.) Deoarece aceste

procese stau la baza aplicatiilor laserilor ın medicina vom reveni cu amanunte

asupra acestui fenomen de absorbtie. Revenind la principalele procese care duc

la atenuarea intensitatii radiatiei electromagnetice incidente se poate calcula un

coeficient total de atenuare ca fiind suma dintre coeficientul de absorbtie α si cel

total de ımprastiere αs:

αt = α + αs (5.12)

si corespunzator drumul liber mediu total va fi:

Lt =1αt

=1

α + αs(5.13)

In marea lor majoritate materialele care interactioneaza cu radiatia luminoasa

sunt medii ın care are loc atat fenomenul de ımprastiere cat si absorbtia unei


parti din energia fotonilor incidenti (medii tulburi1). In acest caz se defineste o

marime fizica numita albedo optic a (Figura 5.5) care determina care din cele doua

procese considerate predomina:

a =αs

αt=

αs

αs + α(5.14)

0.1 1 10 100 10000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

a=10cm-1

a=0.1cm-1

Albe

do a

Coeficientul de împr tiere as (cm-1)

a=1cm-1

Figura 5.5

Albedo optic functie de coeficientul de ımprastiere αs pentru diferiti coeficienti de

absorbtie α.

In sectiunile urmatoare vom analiza cateva tehnici experimentale care permit

masurarea acestor proprietati optice ın cazul interactiunii radiatiilor luminoase

cu tesuturile.

1en. turbid

5.4. MASURAREA PROPRIETATILOR OPTICE ALE TESUTURILOR 73

5.4 Masurarea proprietatilor optice ale tesuturilor

Utilizarea pe scara larga a laserilor ın medicina a dus la dezvoltarea unor teh-

nici pentru masurarea proprietatilor optice ale tesuturilor de interes. Aceste teh-

nici permit masurarea unor marimi fizice cum sunt: intensitatea transmisa, re-

flectata sau ımprastiata. Absorbanta este greu de masurat direct datorita faptului

ca fotonii absorbiti de tesut nu mai pot fi detectati. Din acest motiv intensitatea

absorbita se calculeaza prin diferenta: Iincident − Ire f lectat − Iimprastiat. In functie de

metoda experimentala adoptata se poate determina coeficientul total de atenuare

sau coeficientul de ımprastiere si absorbtie. Prin rotirea detectorului se pot obtine

informatii despre gradul de anizotropie al acestor fenomene.

Determinarea experimentala a coeficientului total de absorbtie

In figura 5.6 sunt reprezentate schematic trei aranjamente experimentale pen-

tru masurarea atenuarii totale a luminii ın diferite tipuri de tesuturi.

Cea mai simpla metoda pentru masurarea atenuarii totale este schitata ın

Fig. 5.6a. Prin utilizarea unui divizor de fascicul (de obicei 50% din radiatii sunt

reflectate si restul de 50% sunt radiatii transmise) se obtine un semnal de referinta

si cealalta parte din radiatie ajunge la proba de tesut. Un alt detector este plasat

ın spatele tesutului si masoara intensitatea radiatiei transmise. Raportul dintre

semnalele culese de cele doua detectoare corespunde atenuarii radiatiei lumi-

noase ın tesut si conform legii de absorbtie (5.10) se poate afla coeficientul de ate-

nuare. Metoda propusa aici nu poate discrimina ıntre fenomenul de absorbtie si

de ımprastiere a radiatiilor luminoase. In acelasi timp, ın aceasta metoda simpla

se neglijeaza faptul ca pe tesutul respectiv are loc si un fenomen de reflexie a

radiatiei. Reflexia directa poate fi evaluata prin plasarea unui alt detector ın fata

tesutului dar pentru reflexia difuza trebuie sa se utilizeze sfere integratoare.

In Figura 5.6b este prezentat un aranjament experimental pentru masurarea

absorbantei. Componenta de baza ın acest experiment este sfera integratoare (Jac-


Figura 5.6

Masurarea atenuarii totale a luminii ın diferite tipuri de tesuturi (a) – masurarea atenuarii

totale; (b) – Masurarea absorbtiei; (c) – Masurarea distributiei unghiulare pentru

ımprastiere.


quez and Kuppenheim [8]). Sfera integratoare are un strat reflectator cu un coe-

ficient de reflexie foarte mare. Un detector integral masoara lumina care nu a

fost absorbita de tesut. Masuratorile experimentale se realizeaza ın doua etape:

ın primul rand se noteaza valorile indicate de detectori fara tesut si mai apoi

ın prezenta tesutului astfel ıncat diferenta dintre valorile masurate ın cele doua

cazuri este proportionala cu absorbanta probei. Tinand seama de dimensiunile

geometrice ale tesutului se poate obtine coeficientul de absorbtie.

Pentru a obtine si dependenta unghiulara a ımprastierii radiatiilor luminoase

de catre tesuturi se foloseste un detector care are posibilitatea de a se roti ın jurul

probei (Figura 5.6c).

Principalul dezavantaj ale tehnicilor prezentate mai sus este acela ca nu se pot

realiza simultan. Se stie ca proprietatile optice ale tesuturilor biologice sunt alte-

rate de ıncalzirea datorata expunerii radiatiilor laser si este necesara aflarea tutu-

ror acestor coeficienti ın acelasi timp. Un aranjament experimental care satisface

aceasta cerinta este reprezentat schematic ın Figura 5.7. Dispozitivul cuprinde

Figura 5.7

Masurarea simultana a proprietatilor optice ale tesuturilor utilizand doua sfere integra-

toare. Detectorii utilizati masoara intensitatea radiatiei coerente transmise Tc, intensi-

tatea radiatiei difuzate Td si intensitatea radiatiei reflectate difuz Rd.


doua sfere aproape identice pozitionate ın fata si ın spatele tesutului investi-

gat (Pickering et al. [9]). Una din sfere integreaza toate radiatiile reflectate sau

ımprastiate sub un unghi mai mare de 90o. Radiatiile transmise si cele ımprastiate

sub unghiuri mai mici decat 90o sunt masurate cu ajutorul celei de a doua sfere

integratoare. In acest fel cu doar 3 detectori toate masuratorile pot fi realizate

simultan. Se poate ıntampla, ınsa, ca o mica fractiune de lumina din fiecare sfera

sa penetreze tesutul si sa ajunga pe cealalta sfera (Beekyc et al. [10]).

Inainte de a da o lista cu principalii parametrii optici pentru diverse tipuri de

tesuturi trebui sa subliniem faptul ca toate aceste marimi se modifica ın timpul

expunerii la radiatia laser. De exemplu: carbonizarea tesutului duce la cresterea

absorbtiei. Totusi, ın marea majoritate a cazurilor nu trebuie sa se ajunga pana la

carbonizarea tesutului ci doar la o coagulare a acestuia.

O serie de date privind proprietatile optice ale diferitelor tipuri de tesuturi

au fost masurate si/sau calculate utilizand metodele experimentale descrise an-

terior, metode de simulare numerica de tip Monte-Carlo sau modele teoretice (de

exemplu: teoria 3-fluxuri, Kubelka and Munk [11]). In Tabelul 5.1 sunt prezentate

aceste proprietati optice (coeficientul de absorbtie α, coeficientul de ımprastiere

αs, coeficientul de atenuare αt si coeficientul de anizotropie g) pentru diferite ti-

puri de tesut uman sub actiunea radiatiei laser cu diferite lungimi de unda. Tre-

buie sa subliniem faptul ca aceste valori au fost obtinute de diferiti cercetatori

folosind metode de masura diferite astfel ıncat ele pot sa fie afectate de erori ine-

rente datorate metodei de masura.

Tabela 5.1: Proprietati optice ale tesuturilor umane in vitro .

Tesut λ(nm) α(cm−1) αs(cm−1) αt(cm−1) g

Adventicea aortei 476 18,1 267 285 0,74




Tabela 5.1: continuare ...



Tunica interna a aortei 476 14,8 237 252 0,81




Tunica medie a aortei 476 7,3 410 417 0,89




Sange 665 1,3 1246 1247 0,99

Sange 685 2,65 1413 1416 0,99

Sange 960 2,84 505 508 0,99

Os (craniu) 488 1,4 200 201

Os (craniu) 514 1,3 190 191 0,87

Os (craniu) 1064 0,5 120 121 0,90

Creier (alb) 633 1,58 51,0 52,6 0,96

Creier (alb) 850 0,8 140 141 0,95

Creier (alb) 1064 0,4 110 110 0,95

Creier (gri) 633 2,63 60,2 62,8 0,88

San 635 ¡0.2 395 395 -

Ficat 515 18,9 285 304 -

Ficat 635 2,3 313 315 0,68

Ficat 850 0,3 200 200 0,95

Ficat 1064 0,3 150 150 0,93

Plaman 515 25,5 356 382 -

Plaman 635 8,1 324 332 0,75




Muschi 515 11,2 530 541 -

Miocard 1064 0,4 175 175 0,97

Prostata 850 0,6 130 131 0,96

Prostata 1064 0,4 110 110 0,96

Piele (alba) 633 2,7 187 190 0,81

Piele (alba) 700 2,7 237 240 0,91

Piele (neagra) 700 8,1 229 237 0,91

Uter 635 0,35 394 394 0,69

5.5 Bibliografie

[1] Peter E. Andersen. Characterization of tissue optical properties. Optics and

Fluid Dynamics Dept. Riso National Laboratory, 2002.

[2] John F. Federici, Nejat Guzelsu, Hee C. Lim, Glen Jannuzzi, Tom Findley,

Hans R. Chaudhry, and Art B. Ritter. Noninvasive light-reflection technique

for measuring soft-tissue stretch. Applied Optics, 38(31):6653–6660, Novem-

ber 1999.

[3] W.F. Cheong, S.A. Prahl, and A.J. Welch. A review of the optical properties

of biological tissues. IEEE Journal of Quantum Electronics, 26:2166–2185, 1990.



edition, 1986.







[8] J.A. Jacquez and H.F. Kuppenheim. Theory of integrating sphere. J. Opt. Soc.

Am., 45:450–470, 1955.

[9] J.W. Pickering, C.J.M. Moes, H.J.S.M. Sterenborg, S.A. Prahl, and M.J.c. van

Gemert. Two integrating sphere with an intervening scattering sample. J.

opt. Soc. Am. A, 9:621–631, 1992.

[10] J.F. Beekyc, P. Blokland, P. Posthumus, M. Aalders, J.W. Pickering, H.J.C.M

Sterenborg, and M.J.C. van Gemert. In vitro double-integrating-sphere op-

tical properties of tissues between 630 and 1064 nm. Phys. Med. Biol., 42:

2255–2261, 1997.

[11] P. Kubelka and F. Munk. Ein beitrag zur optik der farbanstriche. Z. Tech.

Phys., 12:593–601, 1931. ın germana.

CAPITOLUL 6

Mecanisme de interactiune laser-tesut


6.2 Efecte fotochimice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.3 Efecte termice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Procese la temperaturi mici (43− 100oC) . . . . . . . . . . . . . 95

Procese termice la temperaturi medii si ridicate (> 100oC) . . . 97

Timpul de relaxare termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.4 Ablatia laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Ablatia sub pragul vaporizarii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Vaporizarea rapida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Fotodistrugerea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Mecanismul de producere a fotoablatiilor . . . . . . . . . . . . . 105

6.5 Efecte electro-mecanice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.6 Ecuatia biocaldurii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Ipoteze de lucru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Legea Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Transfer de caldura prin radiatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Transfer de caldura prin convectie . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Alte procese de transfer a caldurii . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

6.7 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

81

82 CAPITOLUL 6. MECANISME DE INTERACTIUNE LASER-TESUT

6.1 Introducere

Efectele benefice ale radiatiilor optice (ın special al radiatiilor optice care pro-

veneau de la Soare ca principala sursa de lumina si ”putere”1) sunt cunoscute

ınca din antichitate la diferite popoare: chinezi, egipteni, greci, romani etc. Dupa

cum se stie, radiatia laser are cateva caracteristici importante care o deosebesc de

radiatia optica obisnuita (v. anexa A): radiatie monocromatica, coerenta tempo-

rala si spatiala mare. Toate aceste caracteristici ale radiatiei laser fac din acesta un

instrument din ce ın ce mai utilizat ın medicina.

In acest capitol vom analiza principalele mecanisme de interactiune laser-

tesut (Dumitras [1], Boulnois [2], Danuta [3], Herman [4], JAGADEESH and TA-

KAYAMA [5], Pirastru [6], Srinivasan [7], Veiko [8], Whelan et al. [9, 10], Ro-

nald W. and Ediger [11]). Caracteristicile acestor mecanisme de interactiune sunt

determinate de tipul de radiatie laser utilizat (prin lungimea de unda, densitatea

de putere, diametrul fasciculului laser, durata pulsului laser, etc.) dar, ın aceeasi

masura de structura si proprietatile tesuturilor (benzi de absorbtie, continut apa

si cromofori, etc.)

In general, ın toate tratamentele medicale trebuie sa se actioneze local pe un

numar finit de celule datorita faptului ca se cere distrugerea unui numar cat mai

mic de celule sanatoase. Astfel, atat ın tratamentele clasice bazate pe chemote-

rapie sau ın tratamentele cu radiatii, parametrul determinant este doza necesara

pentru tratament. .

In cazul interactiunii radiatiilor cu celulele vii se considera ca ”principiul

activ” sunt fotonii. Doza este energia comunicata tesutului pe unitatea de arie

(marime numita si fluenta energetica) este o masura, la nivel macroscopic, a trans-

formarilor sau distrugerilor biologice de la nivelul tesutului expus.

1Marea majoritate a popoarelor antice personificau Soarele si ıi atribuiau puteri supranaturale

de cele mai multe ori benefice: Ra – zeul Soare la egipteni; Helios – zeul Soare la greci sau Apollo

– zeul Soare la romani etc.

6.1. INTRODUCERE 83

Trebuie facuta observatia ca efectele biologice ale radiatiei laser sunt diferite

atunci cand se utilizeaza o radiatie continua sau ın pulsuri astfel ıncat timpul este

o noua marime fizica importanta prin doua valori: durata pulsului si frecventa

de aplicare a pulsurilor.

• In regim continuu timpul de iradiere trebuie sa fie mai mare sau cel mult

egal cu timpul caracteristic pentru difuzia termica (definit ca un timp de

relaxare a temperaturii la nivelul tesutului iradiat) ıncat principalele efecte

ın acest caz sunt efectele termice ireversibile sau transformarile fotochimice.

• Regimul pulsat de interactiune laser-tesut (pulsuri cu perioade de ordinul

ps sau ns) corespunde unor efecte biologice datorate actiunii campului elec-

tric radiant pe o arie extrem de mica. In acest mod se poate ajunge la produ-

cerea unor efecte bazate pe procese de fotoablatie sau de tip electromecanic.

Procesele optice si termice la interactiunea laser-tesut sunt prezentate sche-

matic ın Figura 6.1

In concluzie, principalele interactiuni foto-fizico-chimice care au loc ıntre radiatia

laser si tesuturi sunt: interactiuni fotochimice, interactiuni termice, fotoablatii si

interactiunile electro-mecanice. Aparitia si dezvoltarea unui anumit tip de pro-

ces la interactiunea radiatiei laser cu tesuturile depinde de timpul de interactiune

laser-tesut dar si de intensitatea laserului (fluenta) (v. Figura 6.2).

Din Figura 6.2 se observa ca doza de energie specifica necesara pentru a ajunge

la aceleasi efect biofizic sau biochimic este aproximativ constanta astfel ıncat doar

timpul de expunere face distinctia ıntre diferite procese2. Pentru a putea explica

acest lucru trebuie ca procesele observate la nivel macroscopic sa fie legate de tot

ceea ce are loc la nivel cuantic (la nivel molecular). Astfel, ın structura unui tesut,

de orice tip ar fi se regasesc pe langa apa si proteine. Acestea din urma sunt ın

2Intr-un anume sens aceste rezultate extind legea de reciprocitate Bunsen-Rocoe din fotochi-

mie care afirma ca atat timp cat produsul iradierii si timpul de expunere este constant efectele

fotochimice vor fi aceleasi. Se pot ınregistra si abateri de la aceasta lege de reciprocitate datorita

faptului ca raspunsul biologic al tesutului este, de regula, ireversibil.


Figura 6.1

Procese optice si termice la interactiunea radiatiei laser cu tesutul viu.

6.1. INTRODUCERE 85

10-12 10-9 10-6 10-3 100 10310-3

100

103

106

109

1012

oft.

oft.

Nd-YAG

Nd-YAG (ns)

10 3J/cm 210 2J/cm 210J/cm 2

Den

sita

tea

de p

uter

e (W

/cm

2 )

Timp de interac iune (s)

ELECTRO-MECANICE

FOTOABLA II

TERMICE

FOTOCHIMICE

fluen a 1mJ/cm 2

1J/cm 2

Nd-YAG(ps)

XeCl

ArF

KrF

Ar Kr

CO2

LAVA

ArCO2

YAG

He-NeRF

Colorant+

HPD

oft.

ORLgin.

gastr.

hepat.gastr.derm.

Figura 6.2

Clasificarea principalelor procese fotofizice ale interactiunii laser-tesut

fapt macromolecule ce prezinta un spectru de absorbtie format dintr-o multime

de nivele electronice peste care se suprapune un spectru larg de vibratie, rotatie

sau combinat (de vibratie-rotatie). In experimentele efectuate privind absorbtia

radiatiilor optice de catre diferite tipuri de proteine s-a observat ca interactiunea

dintre radiatia laser si biomoleculele din tesut prezinta o saturare pe masura ce

creste doza de radiatii, cu alte cuvinte, efectele produse de interactiune sunt din

ce ın ce mai intense pe masura ce creste doza de radiatii pana la o anumita valoare

cand, practic, oricat ar creste doza de radiatii incidente nu se mai observa nici o

modificare a intensitatii acestor efecte. Acest lucru ınseamna ca alterarea fotoin-


dusa a moleculei tinta necesita un numar finit de cuante de energie pe molecula,

numar determinat de proprietatile de ımprastiere, absorbtie a tesutului iradiat si

de gradul de ireversibilitate a transformarilor respective.

Modelul propus pentru a explica constanta dozei specifice de energie atunci

cand sunt induse transformari biologic ın tesut este un model simplu ın care se

considera un sistem biologic ce contine biomolecule avand doar 3 nivele energe-

tice. In acest caz interactiunea laser-tesut se presupune ca are loc ın doua etape:

• ın prima etapa radiatia electromagnetica este absorbita ın mod rezonant la

lungimea de unda corespunzatoare fotonului incident (A + hν → A∗).

• Sistemul astfel excitat A∗ trece ıntr-o alta stare excitata de energie mai mica

cu declansarea procesului biologic datorita diferentei de energie ıntre cele

doua stari excitate.

Procesele biologice care se pot induce ın acest fel ın tesut pot conduce la o reglare

(sau o dereglare) metabolica, la producerea de substante toxice sau chiar la distru-

gerea tesutului functie de nivelul de organizare a tesutului si a dozei energetice

data de laser.

Modelul de mai sus pune accentul pe modul ın care fotonii sunt absorbiti la

nivelul tesuturilor astfel ıncat analiza efectelor biologice necesita, ın mod obli-

gatoriu, cunoasterea spectrului de absorbtie a principalelor substante continute

ın tesuturi. Cele mai ıntalnite substante din tesuturi sunt: apa, sange (hemoglo-

bina), melanina, hematoporfirina etc. Spectrele de absorbtie ale acestor substante

sunt reprezentate ın Figura 6.3. Din Figura 6.3 se constata ca apa are un coeficient

mare de absorbtie ın domeniu infrarosu (λ > 700nm) si ultraviolet (λ < 300nm)

ın timp ce oxihemoglobina (din sange), melanina (piele) sau hematoporfirina (fi-

cat) au maxime de absorbtie ın situate ın domeniu radiatiei vizibile. Din acest

motiv principalele aplicatii terapeutice se realizeaza cu laseri ın care emit ın do-

meniu vizibil (laseri cu Ar, He−Ne) si care permit selectarea unui anumit proces

fotofizic sau fotochimic ın functie de lungimea de unda a radiatiei incidente, coe-

ficientul de absorbtie a tesutului, densitatea de energie a radiatiei incidente si

6.1. INTRODUCERE 87

11 2 4 6 8 10 20 40 60 80 10010-2

10-1

100

101

102

103

104

105

10610 8 6 4 1 0.8 0.6 0.4 0.10.08

VIS

Apa HbO2 Melanina HPD

Coe

ficie

ntul

de

extin

cie

mol

ar e(10

-3m

ol-1cm

-1);

coef

icie

ntul

,de

abso

rbie

a a

pa(c

m-1)

l(x102nm)

E(eV)

Nd:YAG

Nd:YAG

(2w)

ArF

KrF

Nd:YAG

(4w)

XeC

l

Ar+

He-N

e

GaA

s CO

2

Figura 6.3

Spectrul de absorbtie pentru apa, oxihemoglobina, melanina si hematoporfirina derivata.

timpul de interactiune ıntre radiatie si tesut.

Spre deosebire de aplicatiile terapeutice (bazate pe efectele fotochimice), efec-

tele termice si ablatia laser sunt strans legate de absorbtia radiatiilor de catre apa

din tesuturi. In acest fel laserii care emit ın domeniu infrarosu (laseri cu CO2,

Nd : YAG, GaAs) sunt folositi pentru a produce efectele termice iar laserii cu

radiatie ultravioleta (laseri cu excimer) induc ablatii la suprafata tesuturilor. Cele

mai multe aplicatii medicale ale efectelor termice si a ablatiei laser au fost dez-

voltate pentru chirurgie. Tot ın Figura 6.3 sunt indicate valorile energiilor co-

respunzatoare lungimilor de unda a radiatiilor laser. Aceste energii au valori


cuprinse ıntre 0.08 si 10eV, domeniu care corespunde energiilor necesare pentru

excitarea nivelelor energetice din macromolecule sau chiar pentru ruperea unor

legaturi ıntre diverse grupe functionale ale macromoleculelor.

Asa cum se observa si din Figura 6.2 doza de radiatie (expunerea radianta=

produsul dintre iradianta si timpul de interactiune laser-tesut) variaza ın cazul

aplicatiilor medicale ın intervalul 1÷ 100J/cm2. Mai mult, oricare ar fi valoarea

expunerii interactiunea laser-tesut se poate realiza prin oricare din mecanismele

enumerate (mecanisme fototermice, fotochimice sau electromecanice). In acest

caz timpul de iradiere este principalul factor care prin valoarea sa va determina

selectarea unui anumit mecanism de interactiune. Totusi, cunoasterea expune-

rii si a timpului de interactiune nu asigura neaparat o evolutie dorita pentru

interactiunea laser-tesut. De exemplu: chiar daca tesutul supus iradierii are o

temperatura relativ mica (≈ 40oC) se poate ajunge la necrozare prin folosirea

unui timp de iradiere lung. In plus, la temperaturi mari datorate valorilor mari

ale iradiantei se manifesta simultan mai multe mecanismele de interactiune laser-

tesut (unele din aceste mecanisme trebuie de regula inhibate pentru a nu produce

efecte ireversibile ın aplicatia medicala). Asadar, pentru a obtine efectul dorit ın

cadrul unei aplicatii medicale atunci cand se utilizeaza laserul trebuie sa se tina

cont de urmatorii factori:

• doza de radiatie, timpul de interactiune, iradianta (este suficient sa se cu-

noasca 2 din aceste 3 marimi);

• structura spatiala a radiatiei laser utilizate (dimensiune, divergenta etc.);

• comportarea temporala a fasciculului laser (puls sau unda continua);

• proprietati optice ale tesutului afectat (reflexie, absorbtie, ımprastiere, fac-

tor de anizotropie);

• caracteristicile termodinamice si optice pentru mediul din jurul locului afec-

tat (temperatura, coeficienti calorici, absorbtie optica, variatii ale indicelui

de refractie etc.)

Multitudinea de factori enumerati mai sus de care depinde finalitatea si repro-

6.2. EFECTE FOTOCHIMICE 89

ductibilitatea interactiunilor laser-tesut duce la necesitatea unui studiu amplu

care sa permita elaborarea unor algoritmi de lucru (a unor manevre) pentru fie-

care interventie medicala ce presupune folosirea laserului. Acesti algoritmi tre-

buie sa aiba la baza masuratori experimentale si modele teoretice pentru mecanis-

mele de interactiune laser-tesut. In practica se utilizeaza doua proceduri pentru

obtinerea acestor informatii:

1. sunt masurati experimental parametrii radiatiei laser legati de iradierea

tesuturilor pentru un anumit rezultat medical dorit. Acesti parametri se

pun ın relatie cu rezultatul interactiunii laser-tesut, relatii reprezentate prin

curbe caracteristice sau tabele. Aceasta metoda poate da doar o prognoza

primara a efectelor ce s-ar putea obtine ın anumite conditii prin interpolarea

sau extrapolarea curbelor caracteristice.

2. rafinarea metodei anterioare presupune pe langa masurarea caracteristici-

lor radiatiei laser si o masurare cat mai exacta a unor parametri legati di-

rect de rezultatul medical (temperatura la suprafata tesutului, fluorescenta

tesutului, semnal RMN, etc.). In acest caz se pot realiza curbe caracteristice

mult mai realiste ın ceea ce priveste efectul biologic al interactiunii si, ın

plus, se pot dezvolta metode de control rapid a interactiunii prin realizarea

unei conexiuni inverse (feed-back) chiar ın timpul interactiunii.

In sectiunile urmatoare vor fi analizate pe larg mecanismele de interactiune

laser-tesut ce produc: efecte fotochimice, efecte termice, ablatia laser si efecte

electromecanice. Datorita importantei deosebite pe care o are cunoasterea modu-

lui ın care caldura este transferata tesutului de la un laser este analizata si dedusa

ecuatia biocaldurii ıntr-o sectiune separata.

6.2 Efecte fotochimice

In efectele fotochimice ale interactiunii radiatiei laser cu tesuturile undele elec-

tromagnetice induc reactii chimice ıntre moleculele continute sau introduse ın


tesut obtinandu-se produsi de reactie ce pot determina diferite alte procese bio-

logice. In aplicatiile medicale interactiunile fotochimice joaca un rol important

ın:

• foto-biostimulare: stimularea anumitor procese metabolice prin actiunea radiatiei

optice (ex: vindecarea ranilor si ındepartarea durerilor sau stimularea microcirculatiei)

• terapia fotodinamica3: prin realizarea disocierii fotoinduse a unor biomole-

cule (ex: tratamentul cancerului);

• izomerizarea fotoindusa (ex: degradarea bilirubinei)

• producerea fotoindusa de sarcini electrice (ex: polarizarea membranelor ın cazul

actiunii luminii asupra retinei);

• sinteza fotoindusa: sintetizarea de molecule organice ca ın cazul fotosintezei;

• modificari induse de laser prin fluorescenta biomoleculelor.

Interactiunile fotochimice se desfasoara ın conditiile ın care densitatea de pu-

tere pentru radiatia incidenta este mica (tipic 1W/cm2) si timpi lungi de interactiune

de la cateva secunde pana la interactiuni cuasi-continue. Datorita timpului lung

necesar pentru interactiunile fotochimice, densitatea de putere trebuie calculata

cu multa grija pentru ca distributia radiatiei ın interiorul tesutului este determi-

nata de ımprastierea radiatiei. In marea majoritate a cazurilor se folosesc laseri

cu lungimi de unda situate ın domeniu vizibil (laseri cu colorant, He − Ne, cu

semiconductori, etc.) datorita eficientei mari a acestora si a capacitatii lor de a

patrunde adanc ın structurile tesuturilor iradiate.

In terapia fotodinamica ın tesut sunt injectate molecule fotosensibile (numite

cromofori) capabile de a determina reactii fotochimice la alte molecule care ın mod

normal sunt inerte la actiunea radiatiei. Procesul de mai sus se numeste fotosensi-

bilizare. Printre produsii de reactie obtinuti se pot regasi si unii produsi cito-toxici

care pot determina oxidari ireversibile ale structurilor esentiale ale celulei. Din

aceasta cauza tratamentul fotochimic trebuie sa utilizeze un cromofor receptor cu

3engl. PDT: Photodynamic Therapy

6.2. EFECTE FOTOCHIMICE 91

rol de catalizator care nu participa direct la reactiile induse (mareste doar viteza

de reactie si ın final se regaseste ın tesut si este eliminat pe cale naturala).

Marea majoritate a moleculelor fotosensibile (cromofore) fac parte din grupa

colorantilor organici (de exemplu: derivati de porfirina HPD Figura 6.4). Aceste

0

10000

20000

30000

500n

m530n

m57

0nm

630n

m

b1 +g

x3 -g

3S1

1S2

1S0

(cm

-1)

~

HPD

O21S1

a1 g

690n

m

Fosforescen

Transfer intersistem

Figura 6.4

Diagrama energetica pentru HPD si molecula de oxigen.

molecule sunt caracterizate de stari singlet (pentru care momentul total de spin

a electronilor s = 0) si de triplet (s = 1). Mai mult, fiecare stare electronica

este ımpartita ın benzi de vibratie. Aceasta structura a moleculelor fotosensibile

permit o serie de reactii fotochimice prezentate pe scurt ın tabelul 6.1.


Tabela 6.1: Posibile canale de reactie sub actiunea radiatiei laser

Excitare rezonanta

1. Absorbtia la nivel de singlet 1S + hν −→ 1S∗

Dezexcitari

2. Dezexcitare radiativa (fluorescenta) 1S∗ −→ 1S + hν′

3. Dezexcitare neradiativa singlet 1S∗ −→ 1S

4. Transfer intermolecular 1S∗ −→ 3S∗

5. Dezexcitare neradiativa triplet 3S∗ −→ 1S

6. Fosforescenta triplet 3S∗ −→ 1S + hν′′

Mecanisme de tip I

7. Transfer de proton 3S∗ + RH −→ SH· + R·

8. Transfer de electron 3S∗ + RH −→ S·− + RH·+

9. Obtinerea de apa SH· + 3O2 −→ 1S + HO·2

10. Superoxidarea anionica S·− + 3O2 −→ 1S + O·2

Mecanisme de tip II

7. Schimb intermolecular 3S∗ + 3O2 −→ 1S + 1O∗2

8. Oxidarea celulara 1O∗2 + X −→ X(O)

Protectia carotenului

1. Extinctia oxigenului singlet 1O∗2 + CAR −→ 3O2 + 3CAR

Procesele de dezexcitarile radiative ale starilor de singlet si triplet sunt numite

fluorescenta si respectiv fosforescenta. Fluorescenta este caracterizata de un timp de

viata de ordinul nanosecundelor ın timp ce fosforescenta are un timp de viata care

poate atinge milisecunde sau chiar secunde.

Reactiile de tip I sunt reactii ın care starea de triplet a moleculei interactioneaza

cu o molecula tinta, alta decat oxigenul, avand drept produsi de reactie radicali

neutri sau ionizati. Reactiile de tip I cu oxigenul pot conduce la obtinerea apei

6.3. EFECTE TERMICE 93

prin oxidarea hidrogenului.

In reactiile de tip II moleculele aflate ın stari de triplet interactioneaza cu oxi-

genul aflat si el ın starea de triplet iar energia de excitare este transferata acestuia

din urma obtinandu-se o stare excitata a moleculei de oxigen singlet. Molecula de

oxigen singlet excitata este foarte reactiva si poate conduce la oxidarea celulara

si necroza. Pentru a ımpiedica aceste procese pentru celulele sanatoase se intro-

duce ın tesutul respectiv caroten cu rol de a transforma oxigenul singlet toxic ın

oxigen triplet inert. In functie de concentratia de oxigen triplet si a moleculelor

tinta sunt favorizate una sau alta din caile de reactie prezentate mai sus.

6.3 Efecte termice

Termenul de interactiune termica desemneaza un grup mare de interactiuni

laser-tesut ın care temperatura locala a tesutului se modifica inducand modificari

la nivelul tesutului (energia electromagnetica a undei incidente este transformata

ın energie termica). Efectele termice pot fi induse atat de laserii pulsati cat si de

radiatia laser continua. Spre deosebire de procesele fotochimice care sunt guver-

nate de un anumit set de reactii chimice, efectele termice sunt prin excelenta efecte

nespecifice care nu sunt datorate unui anumit canal de reactie. Alegerea corecta

a caracteristicilor laserului prin lungimea de unda, diametrul fasciculului si prin

putere a laserului utilizat pentru efectele termice permite determinarea adancimii

de actiune prin efect termic.

La nivel microscopic, procesele fototermice ısi au originea ın benzile de absorbtie

ale moleculelor din tesut. Intr-o prima etapa are loc absorbtia fotonilor:

A + hν −→ A∗

urmata de o dezexcitare neradiativa a moleculei absorbante la ciocnirea cu o alta

molecula M:

A∗ + M(E) −→ A + M′(E + ∆E)


astfel ıncat efectul termic este determinat de 2 factori:

• Probabilitatea mare de dezexcitare neradiativa exprimata prin sectiunea efi-

cace de ciocnire 10−18 − 10−17cm2;

• numarul mare de stari de vibratie pentru cele mai multe biomolecule (103−105)

Marea majoritate a biomoleculelor absorb ın domeniul radiatiilor ultraviolete,

de exemplu: apa are un coeficient de absorbtie α ' 106cm−1 la 100nm si protei-

nele care formeaza 15-20% din masa celulei au un maxim de absorbtie ın jurul

valorii de 280nm.

In tabelul 6.2 sunt prezentate principalele modificari histologice ın functie de

temperatura locala la nivelul tesutului.

Tabela 6.2: Modificari histologice ale tesuturilor functie de temperatura

Temperatura Modificari histologice

43− 45oC Schimbari conformationale

retractie (hipertermie), moartea celulei

50oC Reducerea activitatii enzimatice

60oC Denaturarea proteinelor

Coagularea proteinelor

80oC Denaturarea colagenului

Permiabilizarea membranelor

100oC+ Formarea vacuolelor extracelulare

> 100oC Spargerea vacuolelor

300− 1000oC Termoablatia tesutului

3350oC Vaporizarea carbonului

Trebuie facuta o observatie referitoare la datele prezentate ın tabelul 6.2: valo-

rile temperaturilor la care are loc efectul histologic respectiv nu sunt fixe ci pot sa


varieze mai mult ın functie de tipul de tesut implicat ın procesul fototermic. Ast-

fel, se poate ıntampla ca diferite tesuturi ıncalzite la temperaturi ıntre 43÷ 45oC

sa prezinte pe celule individuale distrugeri reversibile daca timpul de expunere

la radiatia laser nu depaseste 25min pana la cateva ore.

Localizarea spatiala a diferitelor modificari histologice este redata ın Figura 6.5.

Este evident faptul ca modificarile histologice cele mai dramatice apar la suprafata

tesutului unde temperatura poate sa creasca pana la valori de peste 3500oC co-

respunzatoare procesului de vaporizare a carbonului.

Figura 6.5

Localizarea spatiala a efectelor termice la interactiunea laser-tesut.

Toate modificarile histologice prezentate ın tabelele anterioare pot fi grupate

ın doua mari categorii:

• procese biofizice ce au loc la temperaturi ”mici” (43− 100oC) si

• procese biofizice ce au loc la temperaturi ”mari” (> 100oC)

dupa valorile temperaturilor la care ısi fac simtita prezenta, temperatura de referinta

fiind temperatura de evaporare a apei 100oC ın conditii normale.

Procese la temperaturi mici (43− 100oC)

Primul efect al ıncalzirii tesuturilor consta ın denaturarea (ruperea legaturilor

de hidrogen) din biomolecule (proteine, colagen, lipide, hemoglobina). In ju-

rul temperaturii de 45oC se observa schimbari conformationale ın care legaturile


chimice ıncep sa se rupa si se altereaza membranele. Daca aceasta situatie nu

dureaza foarte mult timp schimbarile conformationale nu duc la moartea celu-

lei. In functie de tipul de tesut si de radiatia incidenta dupa circa 25 minute

pana la cateva ore de actiune a laserului distrugerile termice devin ireversibile.

In unele aplicatii (tehnici de hipertermie pentru tratamentul tumorilor) celulele

canceroase sunt distruse ınaintea celulelor normale si se folosesc laseri Nd : YAG

si CO2 ın regim continuu.

Coagularea apare la temperaturi mai mari decat temperatura corespunzatoare

denaturarii celulelor. Intre 50 si 60oC activitatea enzimatica se reduce si ıncepe

denaturarea macromoleculelor (proteine, colagen, lipide etc.). Dintre toate pro-

cesele de denaturare un rol important ıl are denaturarea colagenului, o proteina

fibroasa formata din 4 lanturi polipeptidice unite. In acest caz, cresterea tempe-

raturii distruge organizarea spatiala a lanturilor macromoleculare si se modifica

spectrul de absorbtie a radiatiei optice aparand un efect vizibil de contractie a

fibrelor de colagen. Denaturarea termica si contractia proteinelor intracelulare,

ımpreuna cu un posibil colaps al citoscheletului sunt procese care produc o con-

tractare a celulelor coagulate.

In tesuturile ın care exista o ordine spatiala relativ mare la nivel celular, de

exemplu ın tesutul muscular, denaturarea proteinelor distruge aceasta structura

regulata proces ınsotit de schimbarea proprietatilor optice (indice de refractie,

coeficienti de ımprastiere sau de absorbtie etc.). Astfel la temperaturi mai mari de

43oC miocardul congelat si dezghetat ısi pierde birefringenta iar ıntre 70÷ 75oC

colagenul ısi schimba refringenta.

Procesul de fotocoagulare este utilizat ın chirurgia ochiului pentru operatii de

desprindere de retina si ın dermatologie pentru tratarea unor leziuni vasculari-

zate si pigmentate. Alte tehnici chirurgicale se bazeaza pe modificarile induse ın

fibrele de colagen (piele, vase de sange si ın urologie) la temperaturi relativ mici

(40-50oC).


Procese termice la temperaturi medii si ridicate (> 100oC)

Efectele termice la temperaturi mari sunt dominate de prezenta apei din tesuturi.

La 100oC apa din tesuturi se vaporizeaza si tesutul se deshidrateaza ıncepand de

la suprafata, ın interiorul tesutului se formeaza vacuole pline cu vapori de apa.

Daca aceste vacuole cu vapori se dezvolta rapid presiunea exercitate de acestea

la nivelul tesutului creste foarte mult si prin spargerea vacuolelor se ajunge la

microexplozii (efect ”pop-corn”) producand la suprafata tesutului mici cratere.

Elastina este o alta proteina (care predomina ın tesutul conjunctiv) si care se de-

natureaza la temperaturi mari de peste 140oC.

Daca apa din tesut se evapora complet temperatura tesutului creste rapid

pana la aproximativ 300oC tesutul practic arde si se carbonizeaza sau poate sa

se manifeste ablatia tesutului prin fragmentare exploziva. Vaporizarea ımpreuna

cu carbonizarea duc la descompunerea tesutului respectiv.

Timpul de relaxare termica

Multe din efectele termice descrise ın sectiunile anterioare se pot produce si-

multan pe diferite regiuni spatiale ale tesutului (Figura 6.5) ın functie de tem-

peraturile zonelor respective. Daca se utilizeaza laseri pulsati cu pulsuri mai

mari de microsecunde pe langa adancimea de patrundere a radiatiei trebuie sa

se tina seama si de lungimea pulsului ın raport cu timpul de relaxare termica a

tesutului. Trebuie remarcat faptul ca daca timpul de aplicare a radiatiei laser tL

este mai mare decat timpul de relaxare termica τT atunci caldura absorbita de

tesut difuzeaza ın interiorul tesutului pe o distanta mai mare decat adancimea

de patrundere tipica. Aceasta este o modalitate de a realiza o actiune mai pro-

funda a laserului ın tesuturi prin efect termic. In unele aplicatii medicale ınsa

ıncalzirea puternica a straturilor profunde din tesuturi nu este de dorit si va tre-

bui sa se gaseasca un mod de a controla si a masura pragul de distrugere termica

ın profunzime. Marimea fizica care contine informatii cu privire la adancimea de


patrundere a caldurii ın interiorul tesuturilor este timpul de relaxare termica.

Timpul de relaxare termica este definit pe baza unui model teoretic ce considera

ca la suprafata tesutului temperatura la momentul initial t0 este T0. Plecand de

la aceste date trebuie sa se afle temperatura la adancimea z fata de suprafata

tesutului la un timp oarecare t > t0. Pentru o suprafata de tesut de forma plana

prin rezolvarea ecuatiei biocaldurii (6.9) se gaseste faptul ca temperatura are un

profil spatial de tip Gauss dupa directia z (perpendiculara pe suprafata tesutului):

T(z, t) = T0

√t0

texp

(− z2

4kdt

)(6.1)

unde kd este coeficientul de difuzitivitate termica a tesutului. Variatia tempe-

raturii cu adancimea de patrundere a caldurii z si ın timp este reprezentata ın

Figura 6.6. Vom analiza ecuatia (6.1) prin stabilirea timpului necesar ca la o anu-

mita distanta de suprafata z = l prin propagarea undei termice temperatura sa

ramana constanta T(l, t0 + τ) = T(l, t0) = T0/e. Astfel din (6.1) la t = t0 se

determina t0:

t0 =l2

4kd(6.2)

si pentru z = l din (6.1) maximul de temperatura se obtine la timpul t = l2/2kd

de unde timpul de relaxare termica pentru o adancime l este:

τ =l2

2kd− t0 =

l2

4kd(6.3)

De exemplu: pentru apa kd = 1, 4× 10−3cm2/s din t = l2/2kd rezulta o viteza de

difuzie a caldurii de 0, 75mm/s.

Observatii:

• Daca timpul initial t0 = 0 atunci valoarea timpului de relaxare termica se

dubleaza: τ = l2/2kd fiind definit ca timpul ın care temperatura devine

T0/e pentru maximul expresiei (6.1).

• Expresia (6.3) a fost dedusa ıntr-o geometrie plana a tesutului. Este de

asteptat ca pentru diferite geometrii de interactiune laser-tesut sa se obtina

expresii diferite pentru timpul de relaxare termica:


Temperaturatimp

z

hν

Figura 6.6

Variatia spatio-temporala a temperaturii din tesut (sagetile indica sensul de crestere al

marimii fizice respective).

τ = d2/16kd ın geometria cilindrica cu d diametru caracteristic tesutului

respectiv (formula se poate aplica de exemplu pentru procesele termice ce

au loc la interactiunea radiatiei laser cu tesutul dintr-un vas de sange);

τ = d2/24kd ın geometria sferica cu d diametru caracteristic tesutului

respectiv (se aplica, de exemplu, pentru interactiunea dintre laser si celule

sau organite celulare);

• Unii cercetatori definesc timpul de relaxare ca fiind timpul la adancimea l

ın tesut temperatura este egala cu jumatate din valoarea temperaturii de la

suprafata tesutului (1/2)T0. In acest caz se vor obtine alte expresii pentru

timpii de relaxare termici pentru diferite geometrii dar ordinul de marime

al acestui timp se pastreaza.

Timpul de relaxare termica este caracteristic unui anumit tesut ıncat se poate


evalua extinderea spatiala a interactiunilor termice ın acel tesut. De exemplu:

daca impulsul laser este mai scurt decat timpul de relaxare termica interactiunea

termica laser-tesut nu are o extindere spatiala foarte mare fiind practic limitata

la regiunea de penetrare a radiatiei optice. Cum ın acest caz energia termica este

confinata practic ıntr-un volum mic se poate obtine coagularea sau vaporizarea

tesutului ın functie de marimea energiei pulsului laser. Din contra, daca tim-

pul de iradiere este mult mai mare decat timpul de relaxare termica atunci unda

termica va patrunde mai adanc ın straturile tesutului, caldura se disipa mai re-

pede si distrugerile provocate vor fi mai mici decat ın cazul precedent. Mai mult,

daca se utilizeaza frecvente de repetitie laser mult mai mici decat 1/τ se poate

evita acumularea nedorita de energie termica ın tesutul din imediata vecinatate

a tesutului supus interventiei laser. Practic, prin reglarea energiei pe puls si a

frecventei de repetitie a pulsurilor laser se poate ajunge astfel la distrugeri mi-

nime ale tesutului adiacent. Acest lucru se aplica ın medicina pentru vaporizarea

si/sau coagularea selectiva a tesuturilor (termoliza selectiva) .

6.4 Ablatia laser

Ablatia laser (numita uneori pe scurt fotoablatie) este un proces termic de interactiune

laser-tesut prin care se ındeparteaza (prin fotodescompunere) o parte din mate-

rialul supus iradierii laser (ın cazul aplicatiilor medicale ideal ar fi ca ındepartarea

unei parti din tesutul biologic sa se realizeze fara a produce efecte termice consi-

derabile). Fotoablatia a fost studiata de catre Srinivasan [7]. Acesti cercetatori au

constatat ca atunci cand un material este expus la radiatii laser ultraviolete foarte

intense acesta se descompune, proces numit fotodescompunere.

Dupa cum se observa si din Figura 6.2 fotoablatia este un proces fotofizic care

se manifesta ın cazul ın care laseri pulsati (cu o durata a pulsului de ordinul na-

nosecundelor) actioneaza asupra tesutului la valori mari ale desitatii de putere

107 − 108W/cm2. Spre deosebire de efectele fotochimice sau termice studiate ın

6.4. ABLATIA LASER 101

sectiunile anterioare ablatia laser este un efect ”cu prag energetic”. Acest prag

energetic este definit ca fiind nivelul minim de flux energetic (notat (wprag)) pen-

tru ca sa se produca ablatia. Imediat ce fluxul energetic de prag este atins, rata

de ındepartare a materialului iradiat creste aproape liniar cu fluxul pana cand se

ajunge la saturatie datorita efectelor de absorbtie neliniare. Viteza de ındepartare

a materialului (exprimata ın µg/puls) si valorile de prag pentru ablatie depind si

de lungimea de unda a radiatiilor laser (Figura 6.7).

mab

l(mg/pu

ls)

w(J/cm2)wprag wsat

l1

l2>l1

Figura 6.7

Rata ablatiei: cantitatea de tesut ındepartat pentru un singur puls laser depinde de

densitatea de energie a laserului si de lungimea de unda a acestuia.

In functie de fluxul de radiatie laser si de proprietatile optice, termice, meca-

nice si chimice ale tesutului ablatia laser se poate produce urmand un anumit sir

de procese (Figura 6.8). Astfel, indiferent de valoarea energiei absorbite ın vo-

lumul de tesut ındepartat temperatura locala a tesutului trebuie sa atinga limita

de vaporizare a acestuia pentru a se produce fotoablatia. Pentru apa, de exem-

plu, energia necesara pentru atingerea temperaturii de 100oC este de aproximativ

2500J/cm3. Din acest motiv ablatia se produce pe diferite canale de actiune ın

functie de pragul de vaporizare al tesutului. Totusi, ın anumite conditii, s-a con-

statat ca ablatia laser poate sa se manifeste chiar daca valoarea energiei absorbite


Figura 6.8

Procesele induse de ablatia laser a tesuturilor.

de tesut este sub pragul energiei de vaporizare. Vom ıncepe studiul ablatiei laser

cu acest din urma caz.

Ablatia sub pragul vaporizarii

Chiar daca energia absorbita de tesut nu este suficienta pentru vaporizarea

unei fractiuni semnificative din acesta ablatia poate avea loc datorita pulsurilor

laser foarte scurte (de ordinul nanosecundelor). In acest caz factorul determinant

pentru producerea ablatiei este presiunea datorata confinarii inertiale a macro-

moleculelor si a reflexiei undei (termo)elastice la interfata aer-tesut.

Atunci cand are loc confinarea inertiala ın volumul de material iradiat apare

un gradient mare de presiune ın imediata vecinatate a suprafetei tesutului. Acest


gradient de presiune poate depasi valoarea critica de rezistenta a tesutului ceea

ce are ca efect expulzarea unei parti din materialul biologic.

S-a observat ca atunci cand nu se realizeaza conditiile de confinare ale tesutului

ablatia poate sa se manifeste (altfel spus, o parte din tesut poate fi ınlaturat) dato-

rita faptului ca se poate produce o unda termoelastica. In acest caz se produce asa

numitul “stres Gruneisen” cand durata de puls laser este mai mica decat timpul

necesar unei unde acustice sa se propage pe o lungime egala cu adancimea de

penetrare. Se obtine astfel o ıncalzire locala ce nu se mai poate relaxa pe durata

pulsului laser din care se dezvolta o unda termoelastica formata dintr-un front

de stres compresiv (puls pozitiv) urmat de un puls de stres de extensie datorat

reflexiei la suprafata libera a tesutului. Aceasta unda se propaga catre interio-

rul tesutului si poate provoca, mai ales ın faza de extensie, ruperea interna si

microexplozii de suprafata. Acesta este un mecanism de ablatie foarte eficient

deoarece expunerea la radiatia laser si temperatura tesutului au valori mici ceea

ce nu afecteaza major straturile tesuturilor adiacente.

Vaporizarea rapida

Atunci cand materia vie absoarbe o energie mai mare decat energia de vapo-

rizare si pentru pulsuri laser de nanosecunde tesutul este ındepartat printr-un

proces de vaporizare rapida caracterizat de mici explozii microscopice.

Dinamica ablatiei laser ın acest caz prezinta 3 etape:

• Radiatia este absorbita puternic de apa din tesuturi rezultand o crestere a

temperaturii;

• Apa se vaporizeaza, are loc expansiunea ın volum a vaporilor de apa, pre-

siunea creste ın interiorul tesuturilor;

• Daca presiunea depaseste valoarea de tonicitate (rezistenta la rupere) se

ajunge la ejectarea particulelor din tesut cu viteze supersonice (> 103m/s)

Aceasta vaporizare rapida este utilizata ın chirurgie pentru un control foarte


bun a tesutului moale ındepartat mai ales cand trebuie minimizate efectele ter-

mice adiacente. Efectele termice ın tesuturile adiacente sunt minime datorita fap-

tului ca energia este transferata aproape ın ıntregime pentru procesul de vapori-

zare si timpul de interactiune este mult mai mic decat timpul termic de relaxare

caracteristic tesutului adiacent. Pe de alta parte, efectele fotomecanice nu pot fi

evitate ın totalitate deoarece expulzarea violenta a materialului din tesut produce

o variatie de impuls mecanic care se poate propaga ın directie opusa ca o unda

de presiune ın interiorul tesutului.

Fotodistrugerea

Atunci cand intensitatea laserului este suficient de mare si timpii de depunere

a componentelor expulzate destul de mici interactiunea laser-tesut este determi-

nata de caracteristicile plasmei formate ın vecinatatea suprafetei radiate. Procesul

de formare a plasmei datorita unei radiatii ın puls (1–100ns) este cunoscut sub de-

numirea de colaps optic.4 Plasma din imediata apropiere a suprafetei tesutului este

generata datorita ionizarii multi-fotonice a atomilor si/sau a moleculelor precum

si datorita sarcinilor electrice proaspat formate ın campul electric asociat radiatiei

optice.

In doar cateva nanosecunde temperatura locala atinge valori de circa 104oC

iar densitatea relativ mare a plasmei (103cm−3) este un factor care determina o

plasma optic opaca pentru radiatia laserului (plasma are un coeficient de absorbtie

mare pentru radiatia incidenta). Acest lucru provoaca un efect de mascare a

suprafetei tesutului pentru radiatia incidenta si ın plasma formata se dezvolta

presiuni si temperaturi din ce ın ce mai mari (pana la mii de grade si atmosfere).

Temperatura si presiunea foarte mare provoaca expulzarea plasmei si duce la for-

marea unor unde de soc care pot provoca, la randul lor, fragmentarea si ruperea

tesutului.

4en. optic breakdown


Acest proces de fotodistrugere se foloseste, de exemplu, ın operatii de distru-

gere a calculilor urinari sau pentru fotodistrugerea membranelor endo-oculare

prin utilizarea laserilor pulsati: laseri cu coloranti, Nd:YAG, Ho:YAG sau laseri

cu excimeri.

In Figura 6.8 am inclus si cazul ablatiilor termice discutate anterior ın cadrul

proceselor termice atunci cand energia absorbita este peste limita de vaporizare

dar timpul de interactiune este de ordinul milisecundelor sau chiar mai mare. In

acest caz pe langa ablatie are loc si o distrugere termica a tesutului ceea ce nu

este, de cele mai multe ori, de dorit.

Studiul proceselor de ablatie a tesutului sub actiunea radiatiilor laser trebuie

completat cu un mecanism de producere a acestor fotoablatii.

Mecanismul de producere a fotoablatiilor

Primele studii pentru ablatia laser au fost realizate pe polimeri sintetici. Mai

tarziu s-a analizat si ablatia indusa de laser pe corneea de la bovine. S-a constatat

ca cele doua studii se coreleaza foarte bine cel putin ın privinta efectelor macros-

copice observate pentru un anumit tip de laser cu acelasi regim de lucru. Pentru

studiul mecanismului de producere a ablatiei induse laser vom considera, pentru

simplitate, ca radiatia laser actioneaza asupra unei probe de polimer: polimetil-

metacrilat (PMMA), poliimida, teflon etc. Desi multe din teorii privind fotodes-

compunerea ablativa se refera la acesti polimeri (caracterizati printr-o omogeni-

tatea ridicata) , totusi aceste modele au fost aplicate cu succes si asupra ablatiei

tesuturilor vii (caracterizate de o neomogenitate mare).

Polimerii organici sunt macromolecule care contin mai mult de 103 atomi, ın

principal carbon, hidrogen, oxigen si azot. La nivel atomic se constata ca aceasta

macromolecula este formata prin repetarea unor unitati mai mici de aproximativ

50 de atomi care formeaza un monomer.

Pentru PMMA fotoablatia a fost studiata de Srinivasan [7] ıntr-un model sim-


plu ın care se utilizeaza legea miscarii a lui Newton. Astfel: polimerul este descris

ca fiind o structura de monomeri legati ıntre ei prin legaturi chimice puternice (si

implicit prin forte echivalente corespunzatoare). S-a presupus ca la interactiunea

radiatiei laser cu un monomer se ajunge ıntr-o stare excitata astfel ıncat se ajunge

la o stare repulsiva. Aceasta tranzitie la starea repulsiva are ca rezultat schim-

barea volumului ocupat de fiecare monomer care are loc cu un transfer de im-

puls urmat de posibilitatea ca o parte din constituietii macromoleculei sa se des-

prinda de aceasta (ın fapt are loc ablatia materialului). Simplificand si mai mult

problema ablatiei s-a considerat o structura ordonata de monomeri (ca ıntr-un

solid cristalin cu fete centrate) cu o densitate 1, 22g/cm3 si o masa moleculara

de 100 uam. In aceste conditii constanta retelei se poate calcula si rezulta ca fi-

ind de aproximativ 0, 81 nm. Principalele forte de atractie care sustin structura

propusa mai sus sunt cele corespunzatoare legaturilor covalente simple C − C

corespunzatoare unei energii de legatura de aproximativ 3, 6 eV (v. tabelul 6.3).

Tabela 6.3: Energiile de disociere pentru diferite legaturi chimice

Tip de legatura Energia de disociere (eV)

C = O 7,1

C = C 6,4

O− H 4,8

N − H 4,1

C−O 3,6

C− C 3,6

S− H 3,5

C− N 3,0

C− S 2,7

Fortele repulsive sunt considerate ca fiind proportionale cu 1/r12 unde cu r


s-a notat distanta medie dintre doi monomeri. Este de remarcat ca energia de

disociere pentru toate legaturile covalente considerate ın tabelul 6.3 corespund

energiei unor fotoni din domeniu ultraviolet si implicit laserii utilizati pentru

ablatia tesuturilor vor fi laseri care emit astfel de radiatii (ın general laseri cu

excimeri).

La ablatia laser a tesuturilor s-au analizat fragmentele detasate din tesut si

s-a constatat ca acestea sunt formate, de obicei, dintr-un amestec de atomi so-

litari (C, N, H, O), fragmente de molecule simple (C2, CN, CH, CO) dar si frag-

mente de macromolecule sau molecule stabile (MMA−monomer, HCN, benzen).

Compozitia chimica a fragmentelor moleculare detasate de tesut depinde de ener-

gia laserilor utilizati si de tipul de tesut. Totusi, pentru acelasi tip polimer, Sri-

nivasan [7] a iradiat materialul cu doi laseri 248nm (laser KrF, energia fotonului

5eV) si 193nm (laser ArF, energia fotonului 6.4eV). S-a constatat ca fragmentele

moleculare obtinute de ın cazul radiatiilor laser cu lungime de unda mai mare

au o masa moleculara mai mare decat ın cazul radiatiei 193nm. Din acest motiv,

suprafata polimerului dupa ablatie este mai rugoasa ın primul caz.

Pentru a se obtine o anumita dimensiune a craterului format ın urma ablatiei

trebuie ca intensitatea laserului sa depaseasca o anumita valoare prag functie de

coeficientul de absorbtie pentru respectiva lungime de unda. Daca intensitatea

laserului depaseste aceasta valoare prag s-a constatat ca apare un fenomen de

fluorescenta ın spatiul de impact ınsotit de un efect sonor specific. Daca intensita-

tea radiatiei incidente este medie astfel ıncat grosimea ablatiei este mai mica decat

lungimea caracteristica de absorbtie, pulsurile laser vor iradia atat portiunea su-

pusa ablatiei cat si tesutul aflat sub aceasta portiune. Din acest motiv doar pri-

mele pulsuri laser au un efect diferit fata de celelalte pulsuri aplicate ın sensul

ca exista o relatie liniara ıntre numarul de pulsuri aplicate si dimensiunea crate-

rului ablatiei. La interactiunea pulsurilor laser asupra tesuturilor se constata ca

ıntre numarul de pulsuri aplicate si dimensiunea spatiala a ablatiei se pastreaza

directa proportionalitate (stabilita ca o relatie liniara) dar cu o eroare relativa de


aproximativ 10% ceea ce corespunde gradului de neomogenitate a tesuturilor.

In concluzie:

• Prin ablatie se obtine o fotodisociere (ın sensul ruperii legaturilor intramole-

culare din lantul polimerului) a macromoleculelor iradiate cu radiatia laser.

Aceasta fotodisociere este urmata de o desorbtie de la suprafata materialu-

lui a fragmentelor fotodisociate.

• La nivel molecular fotoablatia corespunde tranzitiei unei macromolecule

AB pana la o stare excitata repulsiva (AB + hν(5 − 7eV) −→ [AB]∗ −→A + B) (Figura 6.9)

Pulsuri UV laser scurte (10ns)

⇓ I ∼ 108W/cm2

Absorbtia radiatiei UV Adancimea absorbtiei

(proteine, amide, peptide) 1¯m

⇓Stari excitate repulsive

⇓Fotodisociere

⇓Desorbtie fara necroza

(eliminarea fragmentelor disociate)

Figura 6.9

Mecanismul de interactiune a laserilor prin ablatia tesuturilor.

• Laserii utilizati pentru ablatii sunt laserii care emit ın ultraviolet: laseri cu

excimeri, Nd:YAG sau Nd:YLF pe armonica a 4-a etc. Toti acesti laseri lu-

creaza ın pulsuri scurte pentru a evita aparitia unor distrugeri termice ale

tesutului

• Folosind ablatia laser se pot produce incizii subtiri cu distrugeri termice

minime pentru structurile adiacente. Astfel:

6.5. EFECTE ELECTRO-MECANICE 109

– In microchirurgie ablatia laser se foloseste pentru incizii pe diferite ti-

puri de tesuturi: piele, artere, etc.

– In stomatologie fotoablatia se foloseste pentru ındepartarea tartrului

de pe dinti.

– In oftalmologie se poate obtine o schimbare a puterii refractive a ochiu-

lui (de exemplu pentru reducerea miopiei) prin incizii radiale ale cor-

neei.5

• Alte cercetari urmaresc potentialul mutagenic al radiatiilor ultraviolete care

actioneaza asupra celulelor vii prin modificarea bazelor azotate ale ADN-

ului sau modificarea fotochimica a ARN-ului. Toate modificarile la nivel

genetic duc ın final la schimbarea functiilor celulelor afectate.

6.5 Efecte electro-mecanice

Atunci cand pulsul laser este mai mic decat 1µs efectele fotomecanice sunt

prezente la interactiunea radiatiei laser cu tesuturile. Aceste efecte se manifesta

prin pulsuri de presiune care se propaga ın tesut si/sau ın aerul din jurul acestuia

(Figura 6.10).

Generarea undelor acustice prin interactiunea radiatiei laser cu tesutul se poate

datora mai multor mecanisme de interactiune:

• Sub pragul de vaporizare (caz deja ıntalnit la fotoablatie) este posibila ge-

nerarea unei unde acustice prin ıncalzirea tranzitorie a unui volum mic de

tesut, gradientul de temperatura produce o tensionare ın material si o ex-

pansiune termica.

5De remarcat ca ablatia stomei corneale la 193nm produce cea mai precisa incizie (< 20µm)

fara lezarea zonelor ınvecinate (cu aspect de zdrentuire) ceea ce se ıntampla la 248nm. Acest

efect este atribuit diferentei coeficientilor de absorbtie pentru cele doua lungimi de unda (α =

2700cm−1 la 193nm si α = 210cm−1 pentru 248nm). Totusi si calitatea fasciculului este cruciala

pentru marimile inciziilor astfel ıncat cele mai bune rezultate se obtin prin utilizarea armonicii 4

a laserului Nd:YAG cu o taietura de 3µm datorata coerentei spatiale deosebite.


Figura 6.10

Reprezentarea schematica a efectelor fotomecanice (aici wprag este valoarea de prag al

densitatii de energie a radiatiei laser pentru ablatie)

• Vaporizarea exploziva (pentru lichide) sau ablatia (ın cazul solidelor) tesuturilor

sunt 2 procese fizice care pot genera unde acustice daca densitatea de ener-

gie laser depaseste un anumit prag. Undele acustice sunt un efect al ex-

pulzarii materialului de la suprafata tesutului si producerea unui recul ce

se propaga ın masa tesutului ca un semnal acustic tranzitoriu.

• In anumite conditii energia absorbita de tesut conduce la formarea si colap-

sul de vacuole (bule cu gaz) proces denumit si cavitatie indusa laser. Acest

proces genereaza unde acustice si este utilizat, de exemplu, ın litotritia laser

sau ın administrarea fotoacustica a medicamentelor.

• La densitati de putere foarte mari ≈ 109 ÷ 1010W/cm2 ın pulsuri laser fo-

calizate se poate obtine strapungerea dielectrica ınsotita de conversia energiei

laser ın energie acustica (acesta este cel mai eficient proces pentru o astfel

6.5. EFECTE ELECTRO-MECANICE 111

de conversie).

• Electrostrictiunea este procesul prin care interactioneaza moleculele polare

din tesut cu unda laser producand miscarea acestor molecule ın sau din re-

giunea iradiata (dupa cum polarizarea este pozitiva sau negativa). Aceste

miscari produc un gradient de densitate si o unda acustica similara celei

termoelastice. Acest mecanism de generare a undelor sonore este mai im-

portant ın mediile foarte slab absorbante, ın celelalte medii, desi prezent,

fiind “ascuns” de celelalte mecanisme.

• Producerea undelor sonore ın tesuturi sub actiunea radiatiei laser poate fi

se poate datora si presiunii radiatiei (raportul densitatea de putere si viteza

luminii) dar chiar ın cazul absorbtiei totale pentru o densitate de 106W/cm2

se obtine o presiune a radiatiei de 0,3mbar neglijabila fata de cativa bari ın

cazul termoelastic sau sute de bari pentru cavitatea indusa laser.

Functie de tipul de interactiune, unda de presiune din aer poate fi de tip acus-

tic (cu viteza de faza egala cu viteza sunetului) sau unda de soc (o unda subsonica

caracterizata de o valoare mare a maximului de presiune).

Pulsurile de presiune ın tesuturi sunt generate ın timpul iluminarii cu radiatia

laser a acestora atunci cand apare o expansiune locala rapida datorita caldurii

degajate.

In anumite conditii procesele fotomecanice pot provoca ındepartarea sau dis-

trugerea tesutului asa cum se ıntampla, de exemplu, ın cazul proceselor de fotoablatie

si fotofragmentare.

Atat timp cat temperaturile si presiunile induse ın tesut nu determina modi-

ficari structurale ireversibile se spune ca sistemul se afla ın conditii termoelastice.

Un parametru fundamental cu ajutorul caruia se poate caracteriza starea termoe-

lastica este dat de expansiunea termica reprezentand variatia relativa a volumului

de tesut datorita variatiei temperaturii. Prin iluminarea tesutului cu radiatii laser

cu pulsuri suficient de scurte pentru a produce confinarea termica (tpuls ¿ τ)

se produce o crestere a temperaturii pe o regiune limitata spatial asociata cu o


crestere brusca a presiunii. Aceste fenomene genereaza o unda acustica care se

propaga dincolo de regiunea fierbinte a tesutului cu viteza sunetului. Timpul ın

care frontul de unda de presiune parcurge o distanta egala cu cu lungimea de

penetrare optica l se numeste timp de relaxare elastic τel. Daca acest timp este

mai mic decat pulsul laser aplicat presiunea continua sa creasca pe toata durata

pulsului si relaxarea presiunii are loc doar ın timpul dintre pulsurile pulsurile

laser consecutive. Conditia t > τel se numeste conditia de confinare inertiala si

corespunde unor pulsuri cu o valoare mai mica decat 10ns fiind o valoare vitala

pentru gradientii de presiune de la suprafata tesutului.

Masuratori asupra undelor de soc generate la interactiunea radiatiei laser cu

tesutul vii permit stabilirea valorii de prag a ablatiei sau a unei legaturi ıntre rata

ablatiei si densitatea de energie (fluxul) incidenta. Asa cum s-a mai mentionat

o ıncalzire rapida a tesutului si desorbtia unor fragmente de macromolecule din

tesut prin ablatie laser se induc ın tesut gradienti de presiune care se pot pro-

paga ın interiorul tesutului ca o unde de presiune. Prin masurarea amplitudinii

unei astfel de unde functie de fluxul laserului se poate determina pragul ablatiei

cand amplitudinea undei creste brusc (Figura 6.11). Cresterea amplitudinii un-

Ampl

itudi

nea

unde

i

Flux (J/cm2)

Fluxprag

Absorb ia unuisingur foton

Absorb iemultifotonic

Absorb iaplasmei

Figura 6.11

Variatia amplitudinii undelor de presiune transmise ın tesut functie de densitatea de

energie a radiatiei incidente.

dei atunci cand se atinge pragul ablatiei se datoreaza reculului dat de expulzarea

6.6. ECUATIA BIOCALDURII 113

fragmentelor de tesut. In continuare amplitudinea undei creste liniar cu densi-

tatea de energie incidente (absorbtia unui singur foton) dupa care se ajunge la o

regiune neliniara corespunzatoare unor procese de absorbtie multifoton sau da-

torita unei schimbari majore a coeficientului de absorbtie ın timpul procesului de

ablatie (de exemplu prin producerea unei ablatii induse de plasma).

Masurand intervalul de timp ıntre momentul producerii undei la suprafata

tesutului si respectiv timpul ın care aceasta unda traverseaza tesutul se poate

determina rata ablatiei (masa de tesut ındepartata pentru un puls). Astfel s-

a obtinut o variatie liniara ıntre numarul de pulsuri laser aplicate si intervalul

de timp de mai sus ceea ce confirma faptul ca rata ablatiei depinde liniar de

numarul de pulsuri. Avantajul acestei metode consta ın aceea ca se poate de-

termina adancimea ablatiei on-line fara ındepartarea tesutului pentru a masura

aceasta valoare cu alte metode (de exemplu la microscop).

6.6 Ecuatia biocaldurii

Orice interactiune ıntre sistemele termodinamice poate avea ca efect si un

transfer de caldura ın interiorul sistemelor sau ıntre acele sisteme. Transferul

de caldura este evidentiat printr-o variatie temporala sau spatiala a temperatu-

rii termodinamice a sistemului analizat si/sau prin efectuare de lucru mecanic

(principiul I al termodinamicii). La nivel microscopic schimbul de caldura se ma-

nifesta printr-o variatie a energiei interne ın sistemul termodinamic.

Transferul de caldura se poate realiza ın mai multe moduri dupa procesul fizic

implicat:

• transfer de caldura prin conductie: se realizeaza daca ın sistem temperatura

este diferita de la un punct la altul, adica exista un gradient de temperatura,

iar fluxul de caldura este ındreptat ın sens invers acestui gradient (caldura

este transferata de la regiunile cu temperatura mai ridicata catre regiunile

cu temperatura mai mica);


• transfer de caldura prin convectie: energia termica este transferata prin inter-

mediul unei miscari ordonate a particulelor unui fluid (miscari de convectie);

• transfer de caldura prin radiatie: prin actiunea unei unde electromagnetice

(unde IR; termice).

Din punct de vedere al termodinamicii interactiunea dintre radiatia laser si

tesutul viu este o interactiune ce implica si un proces de transfer de caldura.

Radiatia laser este considerata a fi un sistem termodinamic capabil de a ceda

energie catre tesutul asupra caruia actioneaza (numit de obicei izvor de caldura).

Mai mult, chiar dupa ıncetarea actiunii radiatiei laser ın imediata vecinatate a

suprafetei tesutului temperatura ramane destul de ridicata, apare un gradient de

temperatura ce va determina un transfer de caldura ın interiorul tesutului si o

continuare a proceselor termice ın volumul acestui tesut.

In aceasta sectiune vom ıncerca sa modelam matematic modul ın care se reali-

zeaza transferul de caldura ın tesuturi prin deducerea ecuatiei de transfer a caldurii

ın biostructuri sau pe scurt ecuatia biocaldurii. Rezolvarea analitica si/sau nume-

rica a unei astfel de ecuatii permite cunoasterea distributiei de temperatura ın

tesutul iradiat T = T(r, t) ın fiecare punct determinat de vectorul de pozitie r si

la fiecare moment de timp t.

Ipoteze de lucru

Deducerea ecuatiei biocaldurii necesita coroborarea unor informatii cu privire

la:

• geometria tesutului (forma, structura etc.) si a radiatiei laser (tip de fascicul:

Gauss, Gauss-Hermite, etc.)

• masuratori de temperatura ın experimente reale cu un numar finit de sonde

termice (functie de toleranta pacientului si de aspectele practice) pentru a

se cunoaste unele marimi termodinamice ce determina transferul caldurii

prin conductie, convectie si prin radiatie pentru diferite tipuri de tesuturi.


Astfel, transportul caldurii ın tesutul viu la interactiunea cu radiatia laser este

influentat de urmatorii factori:

H proprietati termofizice ale tesuturilor (capacitate calorica, conductivitate

termica, etc.);

H geometria tesutului iradiat;

H producerea de caldura datorita absorbtiei radiatiei laser;

H producerea de caldura datorita proceselor metabolice;

H transportul de caldura prin convectia ın sange (perfuzia sangvina);

H mecanisme de termoreglare la nivelul tesutului.

Fiecare din factorii descrisi mai sus se regasesc ın ecuatia biocaldurii ıntr-un

termen separat astfel ıncat sa se poata realiza, atunci cand situatia o impune, o

simplificare a ecuatiilor prin neglijarea unor termeni.

Ecuatia biocaldurii neexplicitata este de fapt o lege de conservare a energiei.

In unitatea de volum de tesut (1m3) caldura degajata sau absorbita ın unitatea de

timp defineste rata de transfer a caldurii pe unitatea de volum:

q =1V· dQ

dt(6.4)

iar ın termeni de rata de transfer ecuatia de conservare a energiei se poate scrie

simplu:

qcastigat = qınmagazinat + qpierdut + W (6.5)

unde:

qcastigat: rata de transfer a caldurii catre volumul considerat de la laser si din

volumul de tesut alaturat;

qınmagazinat: rata de transfer a caldurii ın interiorul volumului de tesut considerat

care nu ajunge la margini (caldura ınmagazinata pe unitatea de volum ın

unitatea de timp);

qpierdut: rata de transfer a caldurii prin marginile volumului de tesut considerat;


W: lucrul mecanic efectuat de volumul de tesut si caldura metabolica (pe scurt

lucrul mecanic al volumului de tesut efectuat ın unitatea de timp).

Pentru a putea explicita fiecare din termenii ce intervin ın ecuatia (6.5) va

trebui sa se analizeze doua cazuri:

1. rand transferul de caldura ın interiorul volumului considerat (transferul in-

tern de caldura);

2. transferul de caldura prin suprafata de marginire a volumului considerat

Legea Fourier

Transferul intern de caldura este descris de legea Fourier. Daca se considera

un volum cu sectiune transversala constanta de arie A, de lungime ∆L atunci

legea Fourier poate fi enuntata astfel: caldura transferata printr-un mediu este

proportionala cu aria sectiunii A, cu diferenta de temperatura T2 − T1, cu inter-

valul de timp ∆t si este invers proportionala cu lungimea mediului ∆L:

Q = −kAT2 − T1

∆L∆t = −kA

∆T∆L

∆t (6.6)

Legea Fourier se poate rescrie daca definim caldura transferata prin unitatea de

arie ın unitatea de timp (flux de caldura):

f =Q

A · ∆t(6.7)

ıncat se obtine forma diferentiala a legii Fourier:

f = −k∇T (6.8)

cu

f vectorul flux de caldura: cu directia gradientului de temperatura si sens invers

lui ∇T;

k coeficient de conductie termica;

∇T gradientul temperaturii


Rata de transfer intern al caldurii prin conductie va fi egala cu ∇ · f. De aici:

qcastig,conductie = ∇f = −∇ · (k∇T)

In tesut rata de ınmagazinare a caldurii este qınmag = −ρc ∂T∂t cu ρ densitatea

medie a volumului de tesut considerat; c caldura specifica iar ∂T∂t este variatia

temporala a temperaturii ın volumul de tesut.

Tinand cont si de rata de absorbtie a caldurii prin actiunea radiatiei laser qs,

rata de transfer a caldurii prin sange (perfuzia) qp si de rata de transfer a caldurii

datorita activitatilor metabolice qm ecuatia interna a biocaldurii devine:

ρc∂T∂t

= ∇ · (k∇T) + qs + qp + qm (6.9)

Observatie: Sangele transporta energie ın si din volumul de tesut considerat

astfel ıncat rata de transfer a caldurii prin sange este:

qp = −ωsρscs(T − Ta) (6.10)

unde:

ωs este perfuzia sangelui: volumul de sange ce curge pe unitate de masa de tesut

ın unitatea de timp;

ρs este densitatea sangelui;

cs este caldura specifica a sangelui;

Ta este temperatura sangelui arterial

Proprietatile termice pentru diferite materiale sunt prezentate ın tabelul 6.4.

Tabela 6.4: Proprietati termice pentru diferite tesuturi(Dumitras [1])

Conductivitatea Densitate Caldura specifica Difuzitivitate

Tesut (Wm−1K−1) (Kg m−3 × 103) (KJ Kg−1K−1) (m2s−1 × 107)

Muschi 0,38–0,54 1,01–1,05 3,6–3,8 0,9–1,5

Grasime 0,19–0,20 0,85–0,94 2,2–2,4 0,96



Conductivitatea Densitate Caldura specifica Difuzitivitate

Tesut (Wm−1K−1) (Kg m−3 × 103) (KJ Kg−1K−1) (m2s−1 × 107)

Rinichi 0,54 1,05 3,9 1,3

Inima 0,59 1,06 3,7 1,4

Ficat 0,57 1,05 3,6 1,5

Creier 0,16–0,57 1,04–1,05 3,6–3,7 0,44–1,4

Apa6 0,63 0,99 4,2 1,5

Ecuatia (6.9) poate fi rezolvata numeric prin integrarea pe un volum finit (ın

care se poate considera ca marimile fizice care sunt determinate de proprietatile

termice sunt constante). De exemplu: daca se neglijeaza caldura metabolica prin

integrare se obtine:

Vρc∂T∂t

= −∫∫

Sk∇T · ndS−Vωsρscsρ(T − Ta) + Vqs

unde V este volumul de integrare; T este temperatura medie ın volumul respec-

tiv; qs este rata medie de transfer a caldurii prin actiunea laser.

Transfer de caldura prin radiatie

In marea majoritate a cazurilor ın care se doreste modelarea transferului de

caldura ın tesut se neglijeaza componenta radiativa. totusi, un model riguros tre-

buie sa contina si un termen corespunzator transferului de caldura prin radiatie

descris de legea Stefan-Boltzmann:

E(T) = εσT4 (6.11)

unde σ este constanta Stefan-Boltzmann 7 iar ε este emisivitatea termica a tesutului

mediata pe spectrul termic al radiatiei.6masuratori pentru temperatura de 37oC7In SI σ = 5, 67× 10−8 W

m2K4


Transfer de caldura prin convectie

Transferul de caldura prin convectie se poate realiza doar ın prezenta unui

fluid ın contact cu tesutul. Transferul caldurii prin sange a fost deja discutat ca

fiind datorat perfuziei. Un alt fluid care se poate afla ın contact direct cu tesutul

studiat este aerul

Convectia caldurii este destul de dificil de modelat matematic atat pentru ca-

zul unei curgeri laminare cat si pentru cazul unei curgeri turbulente a fluidului

implicat ın transferul de caldura. De cele mai multe ori ın modelarea matematica

a convectiei se utilizeaza relatii empirice. In prima aproximatie se poate utiliza

legea de racire a lui Newton:

qc = hc(Tm − Ts) (6.12)

unde:

qc este fluxul de caldura la suprafata tesutului datorat procesului de convectie;

hc este coeficientul de transfer a caldurii prin convectie;

Tm este temperatura mediului (aerului);

Ts este temperatura suprafetei tesutului

In cazul convectiei aerului coeficientul de transfer hc este:

hc = NuK f

D(6.13)

cu Nu numarul lui Nusselt; K f este conductivitatea termica a aerului (Wm−1K−1)

si D lungimea caracteristica egala cu lungimea unei laturi a unei placi patrate

deasupra careia are loc transferul de caldura prin convectia aerului. Numarul lui

Nusselt s-a calculat empiric utilizand formula:

Nu = 0, 54[

glocβ(Ts − Tm)D3

ν2

]0.25

(6.14)

unde gloc este acceleratia gravitationala locala; β este coeficientul volumic de

dilatare termica a aerului calculat la valoarea medie a temperaturii la interfata

suprafata tesut/mediu si nu este coeficientul de viscozitate dinamica.


Alte procese de transfer a caldurii

Atunci cand tesutul iradiat contine o cantitate importanta de apa o parte din

caldura absorbita de la laser poate duce la evaporarea partiala sau totala a apei.

In acest caz rata de transfer a caldurii catre vaporii de apa este:

qevap = h f ghm(ρv,e − ρv,sat) (6.15)

unde

qevap este fluxul de caldura din tesut necesar pentru evaporare;

ρv,e este densitatea vaporilor de apa la temperatura camerei;

ρv,sat este densitatea vaporilor saturati la temperatura suprafetei tesutului ira-

diat: Ts;

h f g este entalpia schimbarii de faza al apei;

hm este coeficientul de transfer prin convectie masica:

hm =hc

ρacaLe2/3 (6.16)

hc coeficient de transfer prin convectie

ρa, ca densitatea si caldura specifica a aerului;

Le este numarul Lewis pentru difuzia vaporilor de apa ın aer.

La suprafata tesutului caldura este transferata prin procese de convectie a ae-

rului; prin radiatie si/sau prin evaporarea apei. Astfel, fluxul total de caldura

prin suprafata qsupr(i, 0) la marginea tesutului considerat (i, 0) este:

qsupr(i, 0) =hc(Te − Ti,0) + σε(T4e − T4

i,0)+

+ hch f g(ρv,e − ρv,sat)1

ρacaLe2/3 (6.17)

6.7 Bibliografie




[2] Jean-Luc Boulnois. Photophysical processes in recent medical laser develo-

pments: A review. Lasers in Medical Science, 1:47–66, 1986.

[3] Frackowiak-ApplPhotMethBiop:01 Frackowiak Danuta. Application of

photothermal methods in biophysics and in medicine. Current Topics in Bio-

physics, 25(1):11–18, 2001.


[5] G. JAGADEESH and K. TAKAYAMA. Novel applications of micro-shock

waves in biological sciences. J. Indian Inst. Sci., 82, 2002.


Quantistica, 2001.

[7] R. Srinivasan. Ablation of polymers and biological tissue by ultraviolet la-

sers. Science, 234:559–565, 1986.

[8] Vadim P. Veiko. Laser microshaping: Fundamentals, practical applications,

and future prospects. RIKEN Review, (32):11–18, January 2001.

[9] W.M. Whelan, P. Chun, L.C.L. Chin, M D Sherar, and I. A. Vitkin. Laser

thermal therapy: utility of interstitial fluence monitoring for locating optical

sensors. Phys. Med. Biol., 46:N91–N96, 2001.

[10] Harry T. Whelan, John M. Houle, Deborah L. Donohoe, Dawn M. Bajic,

Meic H. Schmidt, Kenneth W. Reichert, George T. Weyenberg, David L. Lar-

son, Glenn A. Meyer, and James A. Caviness. Medical applications of space

light-emitting diode technology - space station and beyond. CP458, Space

Technology and Applications International Forum- 1999, 1999.

[11] Waynant Ronald W. and Marwood N. Ediger, editors. Electro-Optics Hand-

book. McGraw-Hill Inc., New York, 2nd edition edition, 2000.

CAPITOLUL 7

Siguranta si riscuri la utilizarea laserilor ın medicina

Cuprins7.1 Riscuri oculare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

7.2 Riscuri la nivelul pielii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

7.3 Alte riscuri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

7.4 Clasele de risc pentru utilizarea laserilor . . . . . . . . . . . . . 129

7.5 Observarea radiatiilor laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Calculul NOHD pentru expunerea directa . . . . . . . . . . . . 135

Calculul NOHD pentru radiatia difuzata . . . . . . . . . . . . . 137

7.6 Protectia ochilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Calculul filtrului protector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

7.7 Masurarea si calcularea unor marimi corespunzatoare laserilor 140

7.8 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Sursele de radiatii electromagnetice sunt surse de energie care, pe langa efec-

tul benefic pe care ıl pot avea, pot sa aiba si un efect nociv. Este binecunoscut

faptul ca radiatiile electromagnetice ionizante au si efecte nocive pentru organis-

mul uman. Desi se vorbeste mai putin despre celelalte domenii din spectrul elec-

tromagnetic totusi se poate ıntampla ca orice sursa de radiatii sa provoace efecte

letale ın anumite conditii si laserii medicali nu fac exceptie. In tabelul de mai

123

124 CAPITOLUL 7. SIGURANTA SI RISCURI LA UTILIZAREA LASERILOR IN MEDICINA

jos sunt cuprinse date comparative privind intensitatea radiatiei pentru diferite

surse de radiatii neionizante.

Tabela 7.1: Valori comparative pentru densitatea de putere pentru dife-

rite surse de radiatii electromagnetice neionizante

Sursa de radiatii Intensitate W/cm2

Radiatia solara 0,14

Soare focalizat 102 ÷ 103

Flacara gaz 103

Lampa cu arc 104

Fascicul electroni 107 ÷ 108

Laser continuu 107

Laser pulsat 108 ÷ 1014

Utilizarea pe scara larga a laserilor ın toate domeniile de activitate a con-

dus, din pacate, si la accidentarea utilizatorilor (medici, tehnicieni) sau chiar a

pacientilor. Aceste accidente se pot datora uneia din urmatoarele cauze:

• Expunerea accidentala a ochiului cu pierderea functionala a vederii (tempo-

rar sau, mai grav, permanent). Acestea sunt accidentele ele mai frecvente;

• Expunerea accidentala a pielii avand ca efect arsuri (de diferite grade) si

efecte fotochimice;

• Mai rar sunt accidente datorate: declansarii unor incendii, electrocutari,

intoxicatii cu gaze etc.

Toate aceste riscuri trebuie cunoscute si ınlaturate. Asa cum vom vedea ın

cursul acestui capitol, riscurile sunt mai mici decat ın cazul utilizarii unor aparate

rontgen datorita faptului ca fotonii γ au energii foarte mari ın raport cu fotonii

din infrarosu, vizibil sau chiar ultraviolet. Mai mult, radiatia γ este o radiatie

care provoaca distrugeri masive ale celulelor din tesuturi prin ionizari (de aici si

7.1. RISCURI OCULARE 125

denumirea de radiatii ionizante) ın timp ce radiatiile laser medicale sunt absor-

bite puternic la nivelul tesuturilor si energia se disipa pe alte cai. Asa cum am

precizat deja, cele mai ıntalnite riscuri la utilizarea laserilor sunt cele legate de

actiunea radiatiilor laser asupra ochilor (Figura B.1), piele (Figura B.2) dar sunt

si riscuri colaterale: riscuri chimice, electrice etc. In tabelul B.1 (p. 161) sunt date

cateva exemple a efectelor pe care le pot avea radiatiile optice asupra diferitelor

tipuri de tesuturi (ochi si piele) functie de lungimea de unda.

7.1 Riscuri oculare

Radiatia laser poate avea efecte nedorite asupra diferitelor componente ale

ochiului uman functie de absorbtia radiatiei laser la nivelul acestor componente.

Astfel efectele radiatiei laser sunt mai puternice asupra retinei pentru radiatiilor

IR-apropiat si vizibil (lungimi de unda ın domeniul 400 nm pana la 1400 nm).

Lumina care provine direct de la laser sau prin reflexia speculara ın acest caz

patrunde ın ochi si este focalizata de catre cornee si cristalin pe o regiune extrem

de mica de pe retina astfel ıncat la nivelul retinei creste fluxul energetic de apro-

ximativ 100000 de ori.

Corneea este afectata pentru radiatiile UV (180 nm pana la 390 nm) si IR-

ındepartat (1400 nm pana la 1 mm). Totusi radiatia laser cu anumite lungimi de

unda pot leza cristalinul. Toate aceste efecte sunt redate schematic ın Figura 7.1.

Radiatia ultravioleta cu lungimea de unda cuprinsa ıntre 180 nm si 315 nm este

denumita ultraviolet-actinic (datorita faptului ca produce reactii chimice) si este

absorbita puternic la nivelul corneei. Aceasta radiatie produce o inflamare a cor-

neei ca si ın cazul actiunii radiatiei emisa de arcul electric de la sudura cand nu se

poarta masca de protectie. Radiatia ultravioleta apropiata (UV-A) cu lungimea de

unda ıntre 315 nm si 400 nm este absorbita de cristalin si poate provoca diferite

forme de cataracta.

Componentele ochiului sunt transparente pentru radiatiile vizibile (400− 780 nm)


Figura 7.1

(a) absorbtia radiatiei vizibile si IR-apropiat; (b) absorbtia radiatiei IR si UV; (c) absorbtia

UV-apropiat

si IR-apropiate (780− 1400 nm) dar sunt focalizate pe retina formand un spot cu

diametrul cuprins ıntre 10 si 20 µm. O asemenea focalizare poate determina o

intensitate de radiatie destul de mare pentru a produce leziuni la nivelul retinei.1

Lungimile de unda cuprinse ıntre 400 si 550 nm sunt periculoase, ın particular,

daca actioneaza un timp lung asupra retinei (de ordinul minutelor pana la ore) si

produc boli denumite generic ”leziuni de lumina albastra”.

Radiatia IR-ındepartata (IR-C) cu lungimea de unda ıntre 3µm si 1mm este

1Din acest motiv radiatia laser cu lungimea de unda cuprinsa ıntre 400 si 1400 nm este

alaturata termenului de regiune de lezare a retinei

7.2. RISCURI LA NIVELUL PIELII 127

absorbita de suprafata anterioara a ochiului. Radiatiile IR-mijlocii (IR-B cu λ =

1, 4− 3µm) patrund mai adanc pana la nivelul cristalinului si poate duce la cata-

racta suflatorului de sticla. Asemenea cataracte se pot produce si ın cazul expunerii

prelungite a ochiului la radiatii IR-apropiate (IR-A).

In concluzie: localizarea leziunilor oculare datorate radiatiilor laser este

rezultatul unei absorbtii puternice a radiatiei cu o anumita lungime de unda

ıntr-un anumit tip de tesut ocular.

7.2 Riscuri la nivelul pielii

Din punct de vedere al sigurantei folosirii laserilor medicali, efectele nocive

ale acestora asupra pielii sunt considerate, de obicei, de o mai mica importanta

comparativ ce riscurile la nivelul ochiului. Totusi, pe masura ce s-au produs si

utilizat laseri UV si laseri de putere din ce ın ce mai mare, efectele nocive ale

acestora asupra epidermei au fost reconsiderate.

Radiatiile UV (230-380 nm) pot determina: eritem2, cancer de piele si ımbatranirea

accelerata a pielii. Cele mai severe leziuni ale pielii le produc radiatiile UV-B (280-

315nm). O crestere a pigmentarii epidermei se poate produce si la expuneri cro-

nice ale pielii la radiatii de 280-480nm. Daca aceste radiatii sunt foarte intense

se produc si eriteme ale pielii. Unele radiatii ultraviolete si/sau (310-400nm)

vizibile (400-600nm) pot produce unele reactii fotochimice. In cazul radiatiilor

infrarosii (700-1000nm) produc, de cele mai multe ori arsuri de diferite grade si

deshidratari ale pielii (Figura B.2, p. 160).

2Inrosirea pielii ca si ın cazul arsurilor solare


7.3 Alte riscuri

In unele aplicatii, ın general aplicatii tehnice, se utilizeaza laseri de mare pu-

tere pentru topire, taiere si/sau gaurirea unor materiale. In asemenea cazuri se

degaja vapori toxici. De exemplu: tratamentul tesutului muscular uscat cu aju-

torul unui laser cu CO2 ın unda continua are ca efect secundar producerea de to-

luen, etilbenzen si stiren ın cantitati mult mai mari decat pentru muschiul umed.

Cele mai multe riscuri letale asociate cu laserii se datoreaza alimentarii laseri-

lor cu energie electrica si implicit riscului legat de electrocutare.

Unii laseri prezinta un pericol pirotehnic datorat posibilitatilor de incendiere

a materialelor de lucru. Este cazul, ın general, laserilor care lucreaza ın regim

continuu cu puteri mai mari de 0,5W. Un alt pericol legat de utilizarea laserilor

de putere mare este cel dat de agentii de racire a laserilor care pot produce le-

ziuni la nivelul pielii prin contact direct, explozii sau dezlocuirea oxigenului din

atmosfera ın cazul unei proaste ventilari. Nivelul de zgomot a unui laser este

nesemnificativ dar poate fi suparator ın cazul unui laser de putere mare care pro-

duce un zgomot uniform caracteristic.

Unii laseri utilizeaza substante chimice foarte periculoase (de exemplu: laserii

cu excimer, laserii cu colorant) iar alti laseri pot produce substante toxice. In acest

caz trebuie tinut cont de modul de eliminare si manevrare a acestor substante

toxice.

Nu vom insista ın acest capitol decat asupra riscurilor legate strict de efec-

tele directe ale radiatiei optice asupra tesuturilor (si ın special pentru ochi si

piele). Totusi este bine de stiut ca ın cursul interventiilor cu laser trebuie sa se

asigure o protectie corespunzatoare si celorlalte categorii de risc. Astfel este bine

ca ıntotdeauna sa se ia masuri de siguranta privind combaterea incendiilor, elec-

trocutarilor sau a inhalarii de gaze toxice prin masuri specifice si norme de lucru

corespunzatoare (manevrare corecta a aparaturii, izolatii electrice bune, ventila-

rea salii de operatie, etc.).

7.4. CLASELE DE RISC PENTRU UTILIZAREA LASERILOR 129

Pentru a cunoaste mai bine eventualele pericole la care sunt supusi utilizatorii

unui laser acesta este caracterizat de o anumita clasa de risc (sau altfel spus o clasa

de siguranta). Clasele de risc vor fi analizate ın sectiunea urmatoare.

7.4 Clasele de risc pentru utilizarea laserilor

Laserii sunt clasificati dupa riscurile pe care acestea le pot induce la actiunea

directa a radiatiei asupra tesutului viu. Pentru fiecare clasa de risc se aplica un

set de masuratori si calcule pentru controlul parametrilor optimi de lucru a unui

laser din acea clasa (Alwan [1], Drewsen [2], Dumitras [3], Ronald W. and Ediger

[4]).

Standardul de utilizare fara riscuri a laserilor si schema internationala de

clasificare are la baza standardul american (ANSI3) Z136.1 din 1993. Pe plan

international standardul de siguranta pentru utilizarea laserilor a fost adoptat

de Comisia Internationala Electrotehnica (IEC4) ın standardul 60825-1 privind

Siguranta produselor laser Partea 1: Clasificarea echipamentelor, necesitati si ghid de

utilizare. In Europa acelasi standard este adoptat sub denumirea EN60825-1.

Diferentele dintre standardul american si cel european constau doar ın modul

de etichetare al laserilor si limite pentru unele produse din clasa i de siguranta.

In Romania Institutul Roman pentru Standardizare (IRS) a preluat ın 1996 stan-

dardul european sub codul SR EN 60825-1.

Aceste standarde stabilesc 4 clase (ımpartite la randul lor ın subclase) de risc

pentru laseri functie de puterea sau energia emisiei laser ca si cum aceasta radiatie

ar fi utilizata ın mod direct fara nici un ghid de unda sau alt aparat optic care ar

putea atenua radiatia laser. Cu cat clasa de risc are un numar mai mare cu atat po-

sibilitatea de a produce leziuni utilizatorului este mai mare. Pentru fiecare clasa

de risc se stabileste o marime caracteristica numita limita de emisie accesibila pres-

3American National Standards Institute4International Electrotechnical Commission


curtata AEL5 definita ca fiind nivelul maxim de emisie accesibila permis pentru

respectiva clasa. Aceste clase de risc sunt:

Clasa 1: corespunde laserilor sau sistemelor laser care, ın conditii normale de ope-

rare, nu pun ın pericol utilizatorul.

Clasa 2a: corespunde laserilor din domeniu vizibil de mica putere sau sistemelor de

laseri pentru care nu se recomanda observarea directa a radiatiei un timp

ındelungat. Aceasta clasa de risc presupune ca, ın general, nu se produc

leziuni daca fasciculul este observat direct un timp mai mic de 1000s.

Clasa 2b: corespunde laserilor de putere mica care emit fotoni din domeniu vizibil si

care, datorita raspunsului natural al ochiului (clipire, miscari ale globului

ocular, etc.) nu prezinta un pericol dar poate leza ochiul daca timpul de

expunere este ındelungat (la fel ca si ın cazul majoritatii surselor de lumina

conventionale)

Clasa 3a: corespunde unor sisteme laser care sunt etichetate cu un avertisment (CAU-

TION) si care ın mod normal nu produce leziuni ale ochiului daca radiatia

laser interactioneaza cu ochiul perioade foarte scurte de timp (cateva clipiri

sau miscari oculare) cu ochiul liber dar pot produce leziuni severe cand se

utilizeaza un sistem optic de observare. Un alt grup de laseri din aceasta

clasa de risc o reprezinta acei laseri care sunt etichetati ca periculosi (DAN-

GER) capabili sa produca depasirea nivelului de expunere permisa pentru

ochi ın 0,25s si totusi sa prezinte un risc mic de lezare a acestuia (Figura 7.2).

Clasa 3b: corespunde laserilor sau sistemelor laser care pot produce leziuni ale ochiu-

lui daca sunt priviti direct sau prin reflexie speculara dar nu prezinta pericol

daca sunt priviti prin reflexie difuza (Figura 7.3).

Clasa 4: corespunde sistemelor laser care produc leziuni oculare daca sunt priviti

direct sau prin reflexie speculara dar si ın cazul reflexiei difuze. Asemenea

5en. Accesible Emission Limit


Figura 7.2

Etichetarea laserilor din clasele de risc 2 si 3a.

Figura 7.3

Etichetarea laserilor din clasa de risc 3b.

laseri pot produce, de cele mai multe ori, si leziuni ale epidermei si/sau

prezinta pericol de incendiu (Figura 7.4).

Figura 7.4

Etichetarea laserilor din clasa de risc 4.

Atunci cand clasa de risc pentru un anumit laser nu este specificata de pro-

ducator va trebui determinata prin masuratori si/sau calcule. Pentru calculele

de fotoprotectie trebuie definite si cunoscute cateva marimi fizice si/sau biofizice

(apertura limita, timp maxim de expunere, expunerea maxima permisa, etc.).

Apertura limita se defineste ca fiind aria circulara maxima pentru care iradierea


si expunerea la radiatie poate fi mediata. In general, apertura limita depinde de

lungimea de unda a laserului utilizat.

In standardul folosit la noi ın tara se defineste un timp caracteristic tmax pentru

a stabili cea mai lunga expunere posibila fara urmari grave atat pentru laserii ın

regim continuu cat si pentru laserii pulsati. Acest timp maxim de expunere nu

trebuie sa depaseasca 8 ore pe zi sau 3× 104 secunde. Mai precis, acest timp are

valori limita diferite ın functie de tipul de expunere:

• se considera ca timpul maxim de expunere accidentala la radiatiile laser

vizibile este de 0,25s (timp caracteristic reflexului de clipire);

• timpul maxim de expunere accidentala la radiatia ultravioleta si/sau infrarosu

apropiat este de 10s (timp caracteristic miscarii naturale a globului ocular);

• limita timpului de expunere intentionata este considerata a fi de 100s (timp

caracteristic pentru alinierea laser);

• limita timpului de expunere ındelungata este de 8h ≈ 3× 104s.

Marimea biofizica cea mai importanta este expunerea maxima admisa (MPE)6.

Valoarea pentru MPE depinde atat de timpul de expunere cat si de lungimea de

unda. In Figura 7.5 sunt redate cateva exemple de calcul a expunerii maxime

permise pentru ochi ın functie de lungimea de unda si de timpul de expunere t.

Valorile corespunzatoare pentru expunerea pielii sunt de obicei mult mai mari

deoarece epiderma nu este la fel de sensibila ca si ochiul. Pentru pulsuri mai

mici decat 1ns pragul de risc pentru densitatea de energie este proportional cu

radacina patrata din durata pulsului. De exemplu, pentru calculul MPE la un

puls laser de 10ps densitatea de energie corespunzatoare valorii de 1ns va fi mul-

tiplicata cu un factor 1/√

100 = 1/10.

De obicei fasciculele laser nu sunt fascicule uniforme (cu energia distribuita

uniform ın sectiunea transversala a fasciculului) ci au o anumita distributie spatiala

(cel mai adesea aproximata de o distributie de tip Gauss). In plus, fasciculele laser

sunt limitate spatial cu ajutorul unor diafragme (deschideri circulare cu diferite

6en. Maximum Permissible Exposure.


Figura 7.5

Modul de calcul pentru MPE pentru expunerea ochiului la radiatia vizibila si IR-apropiat.

Observam ca factorii de corectie (C) variaza cu lungimea de unda. Astfel: CA =

102(λ−700) pentru 700-1050nm; CA = 5 pentru 1050-1400nm; CB = 1 pentru 400-

500nm; CB = 1012(λ−550) pentru 550-700nm; t1 = 10 × 1020(λ−550) pentru 550-

700nm; CC = 1 pentru 1050-1150nm; CC = 1018(λ−1150) pentru 1150-1200nm; CC = 8

pentru 1200-1400nm. (La calculul coeficientilor de corectie λ se masoara ın nm)


diametre numite si aperturi) si astfel este necesar sa se realizeze o medie pe o arie

de actiune a radiatiei laser. Astfel, pentru calculul expunerii corespunzatoare

actiunii unui laser cu emisie ın vizibil asupra ochiului uman medierea se va face

pe o deschidere circulara cu diametrul de 7mm valoare ce corespunde unei des-

chideri maxime pentru pupila ochiului. In cazul celorlalte domenii spectrale dia-

metrul aperturii maxime pentru mediere variaza ıntre 1 si 11mm (v. tabelul 7.2).

Tabela 7.2: Valori maxime pentru diametrele diafragmelor de limitare

utilizate pentru calculul expunerii maxime permise pentru ochi.

Domeniul spectral Timp expunere (s) Diametrul aperturii (mm)

180−400nm 10−9 ÷ 0, 25 1,0

0, 25÷ 3× 104 3,5

400−1400nm 10−9 ÷ 3× 104 7,0

1400nm−100µm 10−9 ÷ 0, 25 1,0

10÷ 3× 104 3,5

100−1000µm 10−9 ÷ 3× 104 11,0

Orice sistem laser ınchis este clasificat ca fiind un laser de clasa de risc 1 daca

emisia din spatiul ınchis al acestuia nu depaseste emisia maxima permisa (MPE)

ın conditii normale de utilizare.

7.5 Observarea radiatiilor laser

Din punct de vedere a sigurantei ın utilizare laserii sunt considerati surse de

lumina extrem de intense si colimate (asa se explica si valorile mari ale densitatii

de putere pentru laseri ın comparatie cu alte surse de lumina ın tabelul 7.1). Dato-

rita acestor proprietati majoritatea dispozitivelor laser pot fi considerate ca fiind

7.5. OBSERVAREA RADIATIILOR LASER 135

surse cu o stralucire foarte mare spre deosebire de sursele conventionale de lu-

mina sau de reflexiile difuze ale laserilor de clasa 2 si 3 considerate surse extinse

si foarte putin stralucitoare datorita emisiei ın toate directiile.

Expunerea ochiului la radiatia laser (ın mod accidental sau nu) se poate face

ın diverse moduri (Figura 7.6). Cea mai periculoasa expunere se realizeaza atunci

cand fasciculul este privit direct (Figura 7.6a). Observarea radiatiei reflectate spe-

cular pe diferite suprafete prezinta riscurile cele mai mari atunci cand suprafata

reflectanta este plana sau concava. Atunci cand suprafata reflectanta este con-

vexa radiatia laser este ımprastiata prin reflexie si prezinta mai putine riscuri (Fi-

gura 7.6c). De regula reflexiile difuze nu prezinta pericol pentru ochi cu exceptia

laserilor de foarte mare putere din clasa de risc 4.

Cunoscand valoarea expunerii maxime permise (MPE) se poate calcula o alta

marime numita distanta nominala de siguranta oculara (NOHD)7 atat pentru privi-

rea directa a radiatiilor laser cat si pentru radiatia laser difuzata.

Calculul NOHD pentru expunerea directa

Pentru a calcula aceasta distanta (notata ın standarde de obicei cu zNOHD)

trebuie cunoscut diametrul fasciculului laser d0 la iesirea radiatiilor din siste-

mul laser, unghiul de ımprastiere θ a acestui fascicul si puterea de emisie P0 (Fi-

gura 7.7) In aceste conditii intensitatea (sau puterea) radiatiei emisa pe unitatea

de suprafata la sursa (se considera ca toata energia este distribuita uniform pe

suprafata de emisie) este data de relatia:

Es =P0

a(7.1)

unde a = πd2

04 este aria de emisie. Analog la distanta z fata de sursa:

Ez =P0

A(7.2)

7en. Nominal Ocular Hazard Distance = NOHD.


Figura 7.6

Observarea radiatiei laser: (a) ın fascicul direct, (b) reflexie pe o suprafata plana, (c) re-

flexie pe o suprafata convexa, (d) reflexie difuza.

7.5. OBSERVAREA RADIATIILOR LASER 137

Figura 7.7

Emisia unui laser de putere P0 cu o divergenta unghiulara θ.

cu A = πr2A. Se observa ca suprafata A este un disc de raza rA:

rA =d0

2+ z tan

(θ

2

)(7.3)

si conform (7.2) pentru unghiuri de ımprastiere mici θ < 5o se obtine urmatoarea

valoare a expunerii la distanta z:

E =4P0

π (d0 + z · θ)2 (7.4)

Daca expunerea E este mai mica decat valoarea expunerii maxime permise MPE

atunci radiatia laser nu este nociva la distanta z si de aici se poate deduce valoarea

distantei nominale de siguranta oculara:

zNOHD =1θ·(√

4Pπ · MPR

− d0

)(7.5)

Daca zNOHD < 0 atunci laserul este considerat a fi sigur pentru ochi oricare ar fi

distanta ıntre sursa si globul ocular.

Calculul NOHD pentru radiatia difuzata

Prin ımprastierea difuza a energiei radiatiei provenite de la un laser se modi-

fica distributia spatiala a acestei energii ın sensul unei oarecare izotropii. Astfel,


se poate considera suprafata care difuzeaza radiatiile optice ca fiind o noua sursa

de radiatii secundare care emite ıntr-un unghi solid 2π si se obtine o relatie ana-

loaga celei prezentate ın (7.4) cu d0 = 0, θ = π si P → P/2:

E = 2P(

1πz

)2

(7.6)

de unde se obtine:

zNOHD =1π

√2P

MPR(7.7)

7.6 Protectia ochilor

Marea majoritate a producatorilor de laseri utilizati ın medicina realizeaza sis-

teme laser ınchise astfel ıncat, cu exceptia fasciculului util, pierderile de radiatie

sunt neglijabile. Totusi, ca o masura suplimentara de protectie se protejeaza ochii

cu filtre optice corespunzatoare lungimii de unda si puterii laserului.

Calculul filtrului protector

Filtrele optice pentru protectia ochilor sunt caracterizate de o marime numita

densitate optica (OD)8:

OD = − log τ(λ) (7.8)

unde τ(λ) este factorul spectral de transmisie a filtrului respectiv, adica un filtru

cu densitatea optica egala cu 6 factorul de atenuare a acelui filtru este 10−6. In

acest mod filtrele optice se clasifica functie de densitatea optica rezultand 10 clase

de protectie (tabelul 7.3).

Mai mult, se poate calcula densitatea optica pentru un filtru optic necesar

pentru protejarea ochilor la expunerea radiatiei unui laser conform relatiei:

OD(λ) = logH0

MPE(7.9)

8en. Optical Density.

7.6. PROTECTIA OCHILOR 139

Tabela 7.3

Clasificarea filtrelor dupa clasa de protectie, factorul spectral de atenuare si puterea sau

energia maxima admisa pentru aceste filtre ın domeniu de lungimi de unda 315nm <

λ < 1400nm (CW – laseri cu functionare continua (W/m2) , I,R – laseri pulsati sau

cu pulsuri foarte lungi (J/m2) , M – mod cuplat (W/m2))

Clasa de protectie L τ(λ) CW I, R M

L 1 10−1 102 5× 10−2 5× 107

L 2 10−2 103 5× 10−1 5× 108

L 3 10−3 104 5× 100 5× 109

......

......

...

L 10 10−10 1011 5× 107 5× 1016

unde H0 corespunde celei mai defavorabile expuneri la radiatia laser (exprimata

ın W/cm2 pentru laserii cu regim continuu de functionare si ın J/cm2 pentru

laserii pulsati si MPE se va exprima ın aceleasi unitati de masura).

Exemplu: Consideram cazul unui laser Nd : YAG (λ = 1064nm) la singur

puls, un diametru de fascicul emergent de 2mm si o divergenta 1.0mrad. Radiatia

acestui laser este de tip puls transversal electromagnetic TEM00 de energie 80mJ

pe un puls de 15ns. In aceste conditii expunerea maxima permisa (MPE) este 5×10−6J/cm2. Cel mai nefavorabil caz de expunere corespunde unei valori maxime

H = 2, 55J/cm2 (corespunzatoare la 80mJ pe un diametru de fascicul de 2mm).

Cum ın standardul european valorile H0 se calculeaza pentru o apertura limita

de 7mm (marimea maxima a pupilei) vom obtine:

H0 =80mJ

π(0, 35mm)2 = 0, 21J/cm2 (7.10)

si densitatea optica necesara pentru un filtru va fi:

OD(λ) = log0, 21

5× 10−6 = 4, 6 la λ = 1064nm (7.11)


In concluzie, o expunere directa a ochiului la o radiatia laser considerata necesita

un filtru cu o densitate optica ın jurul valorii 5 pentru a reduce expunerea pana

la nivelul de siguranta (MPE).

7.7 Masurarea si calcularea unor marimi corespunzatoare

laserilor

Pentru a determina protectia necesara pentru un anumit laser trebuie cunos-

cute din masuratori sau din calcule unele marimi legate de acel laser.

Diametrul fasciculului emergent este un parametru important pentru clasifi-

carea laserilor si pentru evaluarea riscului ocular si de piele. Marea majoritate a

producatorilor specifica ın documentatia laser puterea sau energia acestuia dar

si diametrul fasciculului emergent. De cele mai multe ori utilizatorul trebuie sa

calculeze intensitatea la iesire (ın W/cm2) si expunerea sau fluenta (ın J/cm2)

pentru a fi comparate cu expunerea maxima permisa (MPE) din standard.

Diametrul fasciculului specificat de cei mai multi producatori este diametrul

unei aperturi prin care trece 90% din energia de iesire a laserilor pulsati sau 87%

din puterea de iesire a unui laser continuu atunci cand fasciculul are un profil

gaussian (ın unitati 1/e2). Din pacate pentru masurile de siguranta este necesar

sa se calculeze sau sa se masoare picul expunerii la radiatie pentru un diame-

tru mare al fasciculului, sau fractiunea de putere sau energie care trece printr-o

apertura limita.

Apertura limita corespunde pupilei dilatate pentru expuneri ın limita dome-

niului vizibil si IR-apropiat (400-1400nm). Pentru radiatiile UV si marea majo-

ritate a radiatiilor din spectrul IR aceasta apertura este de 1mm sau 3,5mm, cu

exceptia regiunii de IR-ındepartat (0,1-1,0mm) cand se alege apertura limita de

1cm.

Utilizand un powermetru se masoara diametrul fasciculului w1, w2 la doua


distante z1, z2 pentru aceeasi apertura si se calculeaza divergenta fasciculului9:

Φ =2w2 − 2w1

z2 − z1=

2∆w∆z

(7.12)

De interes pentru siguranta lucrului cu laserii mai este si valoarea maxima

a fluentei E0 sau intensitatii fasciculului I0 deoarece aceasta valoare poate de-

termina leziuni. De cele mai multe ori aceasta marime nu este specificata de

catre producatori. Din fericire pentru un fascicul gaussian ın modul fundamen-

tal TEM00 se poate obtine valoarea maxima din raza fasciculului w1/e (ın unitati

1/e). Aceasta raza a fasciculului este definita ca raza unei aperturi prin care trece

63% din puterea incidenta, adica o fractiune 1/e din puterea fasciculului inci-

dent este blocata si nu trece prin apertura. Relatiile pentru calculul intensitatii ın

regiunea centrala I0 si fluenta maxima E0 a fasciculului gaussian sunt:

I0 =P

πw21/e

(7.13)

E0 =Q

πw21/e

(7.14)

unde P este puterea radianta (ın W) si Q este energia radianta (ın J).

Deseori raza fasciculului este specificata ın unitati 1/e2 si nu ın 1/e astfel ıncat

va trebui facuta o ajustare a valorilor pentru a obtine diametrul fasciculului ın

unitati 1/e:

w1/e =w1/e2√

2' 0, 707w1/e2 . (7.15)

7.8 Bibliografie

[1] Jim Alwan. Eye Safety and Wireless Optical Networks. AirFiber, Inc., 2001.

9Mai precis, raza unui fascicul gaussian se modifica cu distanta conform unei functii hiper-

bolice si nu liniar, asa cum s-a considerat aici. Atunci cand exista o largire a fasciculului la portul

de iesire w0 al laserului relatia corecta pentru raza fasciculului este w(z) =√

w20 + (Φ/2)2z2. La

distante suficient de mari fata de portul de iesire se poate neglija w0.


[2] Michael Drewsen. Notes on Laser Hazards, 2002.



[4] Waynant Ronald W. and Marwood N. Ediger, editors. Electro-Optics Handbook.

McGraw-Hill Inc., New York, 2nd edition edition, 2000.

CAPITOLUL 8

Laserul ın diagnostic si ın tehnica medicala

Cuprins8.1 Microscopie optica folosind laserul . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Microscopie confocala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

8.2 Pensete optice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Istoric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Principiul fizic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Regimul Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Regimul Mie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Aplicatii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

8.3 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

8.1 Microscopie optica folosind laserul

In prezent nu se poate imagina un laborator de medicina fara un microscop

optic sau electronic. Microscopul a devenit cel mai cunoscut instrument optic

utilizat ın medicina. Rolul unui microscop optic este de a produce imagini marite

a unor probe de tesut care sa poata fi interpretate stiintific. Pentru a atinge acest

scop imaginile trebuie sa fie suficient de mari, clare si cu un contrast foarte bun.

143

144 CAPITOLUL 8. LASERUL IN DIAGNOSTIC SI IN TEHNICA MEDICALA

Cea mai mare problema a microscoapelor optice, dupa limitarea rezolutiei

data de difractie, este realizarea contrastului deoarece de cele mai multe ori lu-

mina trece sau este reflectata de probe de tesut foarte subtiri, probe care au suprafete

cu grad mare de reflectivitate. Pentru ımbunatatirea contrastului se utilizeaza

o serie de tehnici moderne de iluminare sau de interpretare a imaginilor: utili-

zarea luminii polarizate, imagine cu contrast de faza, contrast prin interferenta

diferentiala, iluminare prin fluorescenta, iluminare ın camp ıntunecat, iluminare

Rheinberg, modularea Hoffman a contrastului, utilizarea unor filtre optice, etc.

In prezent, datorita dezvoltarii tehnicilor optice si a laserilor s-au dezvoltat o se-

rie de tehnici de microscopie optica de ınalta rezolutie si cu un contrast foarte

bun. In acest capitol vom prezenta o astfel de tehnica de microscopie optica ın

care se utilizeaza laserul denumita: microscopie confocala.

Microscopie confocala

Microscopia confocala este o tehnica de microscopie optica ın care imaginea

are un contrast mare, ın special ın cazul cand se doreste analiza unor esantioane

cu grosime destul de mare (Webb [1], Pawley [2]).

Microscopul confocal foloseste drept sursa de lumina o radiatie laser care este

focalizata puternic pe zona de interes.

Fasciculul de la un laser trece printr-un obiectiv ın fata caruia este plasata o

diafragma foarte mica (varf de ac1) si ajunge la obiectivul microscopului cu o

apertura numerica foarte mare (Figura 8.1). Acest obiectiv focalizeaza lumina

ıntr-un plan al structurii de studiat. Lumina reflectata de proba este redirijata de

catre obiectiv si o oglinda dicroica2 spre o noua diafragma pin-hole la un detector

care este format din elemente fotosensibile (fotodiode sau CCD). Structura de stu-

1en. pin-hole.2oglinda dicroica reflecta preferential o radiatie cu o anumita lungime de unda si permite

separarea unui fascicul ın doua sau combinarea a doua radiatii.

8.1. MICROSCOPIE OPTICA FOLOSIND LASERUL 145

Laser

Oglindãdicroicã

Obiectiv

Diafragmepin-hole

Detector

probax

z

y

Figura 8.1

Reprezentarea schematica a microscopului confocal de baleiaj.

diat poate fi baleiata ın planul focal al obiectivului dar si de-a lungul axei optice

a acestuia ceea ce permite reconstructia imaginilor tridimensionale ale probei.

In Figura 8.2 sunt reproduse doua imagini ale unui fir de par, imaginea din

stanga reprezinta firul de par ın microscopia optica cu camp larg (firul de par

este perpendicular pe planul imaginii) si ın imaginea din dreapta acelasi fir de

par ın microscopia confocala ın care este surprinsa doar sectiunea firului de par

ın planul focal al obiectivului.


Figura 8.2

Imaginea unui fir de par ın microscopia optica cu camp larg (stanga) si la microscopul

confocal (dreapta).

8.2 Pensete optice

Pensetele optice sunt instrumente utilizate pentru manipularea neinvaziva a

unor obiecte macroscopice prin utilizarea laserului. Lumina laser este colimata si

directionata catre obiectul de manipulat si acesta este capturat de catre unda.

Daca forta exercitata de fasciculul laser este suficient de mare este posibil ca

obiectele trapate sa se miste usor cu mare precizie.

Istoric

In secolul al XVII-lea Johannes Kepler explica formarea cozilor cometelor uti-

lizand pentru prima data notiunea de presiune a luminii. Datorita valorilor extrem

de mici pentru fortele corespunzatoare radiatiei luminoase, aplicatiile practice ın

care se pot utiliza aceste forte s-au realizat abia dupa inventarea laserului. Teh-

nica pensetelor optice a fost fundamentata si realizata practic de Arthur Ashkin3

3Fizician american care a lucrat ın cadrul Bell Telephone Laboratories si premiat pentru

inventia sa ın 1993. In 1997 colegul lui Ashkin, Steven Chu a primit Premiul Nobel pentru cer-

cetarile sale privind traparea si racirea atomilor.

8.2. PENSETE OPTICE 147

la ınceputul anilor ’70 (Ashkin [3, 4, 5], Ashkin et al. [6], Ashkin and Dziedzic

[7], Ashkin et al. [8], Ashkin [9]).

In 1978 A. Ashkin a utilizat 2 laseri cu fascicule opuse pentru traparea si

racirea atomilor. In 1986 s-a utilizat un singur laser pentru traparea unor sfere

de polistiren cu diametrele 25nm− 10µm. Mai mult, ın 1987 au fost trapate cu

ajutorul laserului cu Ar (541,5nm) si Nd:YAG (1064nm) bacterii si protozoare.

O alta aplicatie legata de manipularea cu ajutorul laserului a particulelor mi-

croscopice a fost descoperita catre Miles Padgett si Les Allen de la Universitatea

”St. Andrews” Scotia. Acesti cercetatori au constatat ca pe langa manipularea

prin translatia particulelor si posibilitatea rotirii acestora utilizand un fascicul la-

ser Laguerre-Gauss4 (et. al. [10], Padgett and Allen [11]). Radiatiile de acest tip

au un front de unda ın forma de spirala si vectorul Poynting se roteste pe aceasta

spirala.

Principiul fizic

Pensetele optice, cunoscute si sub denumirea de capcane optice, sunt capcane

tridimensionale care utilizeaza variatia de impuls a fotonilor care ısi schimba

directia de propagare la suprafata obiectelor microscopice. Impulsul unui foton

este:

p = mc (8.1)

unde c este viteza luminii ın mediul de propagare si m este masa de miscare a

fotonului data de relatia:

hν = mc2 ⇒ m =hν

c2 . (8.2)

Inlocuind relatia (8.2) ın (8.1) se gaseste impulsul fotonului:

p =hν

c=

hλ

(8.3)

4ca si ın cazul rotirii piulitelor cu ajutorul unei chei sistemul care roteste particulele cu ajutorul

laserilor se numesc chei optice.


Atunci cand radiatia electromagnetica este reflectata sau refractata de mediile op-

tice pe care le strabate, prin schimbarea directiei de propagare a luminii, apare o

variatie a impulsului luminii ∆plum. Impulsul total al sistemului trebuie sa se

conserve astfel ıncat variatia de impuls a obiectului iluminat, care a produs refle-

xia si refractia, este egala ın modul si de sens contrar variatiei de impuls a luminii

∆pobiect = −∆plum. Orice variatie de impuls a unui obiect poate fi interpretata

ca fiind rezultatul actiunii unei forte medii: f = ∆p∆t . De exemplu: asupra unei

oglinzi plane cu suprafata de 1m2 orientata astfel ıncat razele solare sa cada per-

pendicular pe suprafata sa actioneaza o forta de radiatie de aproximativ 6, 7µN;

un laser cu puterea de 1W poate determina pe o sfera cu diametrul de 1µm o forta

de aproximativ 8, 9nN iar greutatea acestei sfere este de doar 2nN.

Ca si ın cazul ımprastierii luminii teoria pensetelor optice poate fi simplifi-

cata atunci cand se considera doua modele corespunzatoare la doua regimuri de

lucru:

ã regimul Rayleigh corespunzator cazului cand particulele manipulate au un

diametru mult mai mic decat lungimea de unda a radiatiei laser folosita

(d ¿ λ);

ã regimul Mie pentru o lungime de unda mult mai mica decat diametrul par-

ticulelor (d À λ).

In cele ce urmeaza vom considera ca radiatia laser este utilizeaza pentru manipu-

larea unor sfere de diametru d = 2r si indice de refractie n si care se afla ıntr-un

mediu de indice de refractie nm.

Regimul Rayleigh

In regimul Rayleigh se utilizeaza modelul clasic de actiune a radiatiilor elec-

tromagnetice asupra dipolilor electrici (Saleh and Malvin [12]). Radiatia elec-

tromagnetica, prin interactiunea cu dipolii electrici ai obiectului manipulat, este

absorbita si/sau reemisa de acestia avand ca rezultat o forta de ımprastiere Fimpr.


Aceasta forta de ımprastiere este proportionala cu intensitatea radiatiilor optice

si este orientata ın directia de propagare a luminii. Forta de ımprastiere este data

de formula:

Fimpr = n〈S〉σ

c(8.4)

unde:

σ =83

π(kr)4r2(

m2 − 1m2 + 2

)2

(8.5)

este sectiunea eficace de ımprastiere corespunzatoare sferei de raza r. S este

vectorul Poynting iar cu 〈S〉 s-a notat valoarea medie a acestui vector ın timp.

m = n/nm este indicele de refractie al sferei relativ la indicele de refractie al me-

diul ın care se afla aceasta sfera. k = 2πnm/λ corespunde numarului de unda al

radiatiei laser ın mediul respectiv.

Un alt tip de forta care actioneaza asupra microparticulelor este forta datorata

interactiunii dipolilor electrici cu un camp electromagnetic neuniform. Aceasta

forta a fost denumita forta de gradient Fgrad si o valoare proportionala cu gra-

dientul intensitatii undei electromagnetice si este ındreptata spre regiunea mai

stralucitoare a undei. Relatia de calcul pentru forta de gradient este:

Fgrad =α

2∇〈E2〉 (8.6)

unde:

α = n2mr3

(m2 − 1m2 + 1

)(8.7)

Astfel, asupra unei particule microscopice cu o constanta dielectrica mare va

actiona o forta ındreptata spre locul unde unda este focalizata. Prin modificarea

punctului de focalizare a radiatiei laser se poate manevra particula respectiva.

In practica, radiatia laser este focalizata pe sfera de manevrat cu ajutorul unui

obiectiv cu apertura numerica mare obtinandu-se un gradient mare de intensitate

luminoasa. Diametrul fasciculului ın zona de focalizare este extrem de mic fiind


comparabil cu lungimea de unda a radiatiei incidente (adica pana la limita de

manifestare a fenomenului de difractie). Datorita faptului ca sfera transparenta se

afla sub actiunea fortelor de ımprastiere si de gradient ea va fi trapata de radiatia

laser daca forta de gradient este mai mare ca cea de ımprastiere (Figura 8.3).

Lumina împingesfera spredreapta

Sfera schimbãdirecþia de

propagare a luminiispre stânga

Sferatransmite

lumina

Luminaîmpingesfera în

sus

Profilgaussian

Sferãdielectricã

fasciculfocalizat

forþarezultantã

Figura 8.3

Capcana optica.

Regimul Mie

In cazul regimului Mie diametrul obiectelor care sunt manipulate este mult

mai mare decat lungimea de unda a radiatiei laser (d À λ) si la suprafata aces-

tor obiecte au loc fenomenele de reflexie si refractie a luminii. Pentru analiza

impulsului transferat de radiatia luminoasa obiectelor sferice se poate utiliza op-

tica geometrica (Figura 8.4). In Figura 8.4 este reprezentata o sfera si doua raze

luminoase incidente a si b. La suprafata sferei are loc refractia si reflexia (a′ si


a a' bb'

ab

FaFb

Fa'Fb'

Fgrad

Fimpr

razaincidentã

razaincidentã

razareflectatã

Figura 8.4

Determinarea calitativa a fortei de ımprastiere Fimpr si de gradient Fgrad pentru regimul

Mie.

b′). Schimbarea de directie a undei incidente presupune o variatie a impulsu-

lui fotonilor si existenta unor forte corespunzatoare acestor variatii de impuls

(Fa, Fb, Fa′ , Fb′). Aceste forte sunt componentele fortei de ımprastiere (Fa′ si Fb′)

si a fortei de gradient (Fa si Fb). Valoarea acestor forte a fost calculata de catre

Ashkin (Ashkin [9]) pentru un fascicul incident de raze paralele:

Fimpr =n1P

c

{1 + R cos 2θ − T2 [cos(2θ − 2r) + R cos 2θ]

1 + R2 + 2R cos 2r

}(8.8)

Fgrad =n1P

c

{R sin 2θ − T2 [sin(2θ − 2r) + R sin 2θ]

1 + R2 + 2R cos 2r

}(8.9)

unde P este puterea radiatiei luminoase care ajunge la sfera dielectrica; θ si r sunt

unghiurile de incidenta si de refractie; R si T sunt coeficientii Fresnel de reflexie

si transmisie. Termenul n1P/c este impulsul fasciculului laser de putere P ın uni-

tatea de timp (ıntr-o secunda). Relatiile (8.8) si (8.9) sunt obtinute prin sumarea

impulsurilor datorate tuturor razelor reflectate sau transmise pe suprafata sferei


si pentru toate razele reflectate ın interiorul acesteia. Totusi, forta totala poate fi

exprimata simplu prin relatia:

F =QnmP

c(8.10)

unde Q reprezinta coeficient corespunzator eficientei sistemului respectiv, nm este

indicele de refractie a mediului unde se gasesc obiectele manipulate cu penseta

optica, P este puterea incidenta a laserului si c este viteza luminii.

Forta rezultanta este orientata ıntotdeauna spre punctul de focalizare a radiatiei

laser (Figura 8.5).

a

a

a

b

b

ab

b

a

b

a

b

Fa

Fb

FF

a

Fb

F

Fa

Fb

F

Figura 8.5

Orientarea fortei rezultante catre punctul de focalizare a radiatiei laser ın regimul Mie.


Aplicatii

Pensetele optice sunt utilizate mai ales ın biotehnologie, prin manipularea

diverselor componente ale celulei vii datorita faptului ca fortele implicate sunt

de acelasi ordin de marime ca si fortele care se manifesta ıntre aceste componente

(pN− nN).

Recent s-a realizat bisturie laser care se bazeaza pe principiul pensetei op-

tice cu un laser ın pulsuri cu o intensitate bine controlata. Aceste bisturie sunt

utilizate pentru distrugerea unor anumite celule din micro-organisme, taierea

peretilor celulelor sau chiar a moleculei de ADN.

Unul din avantajele majore ale pensetelor optice este faptul ca radiatia laser

este sterila ceea ce este vital atunci cand se lucreaza cu celulele vii.

Singurul dezavantaj al utilizarii unor astfel de instrumente este riscul de dis-

trugere a celulelor datorita utilizarii unei puteri laser prea mari proces numit

’taiere optica’5 In practica, laserii utilizati la constructia capcanelor optice au pu-

teri cuprinse ıntre 10mW si 1W si prin focalizarea acestor radiatii prin microscop

se obtin intensitati mari ∼ 100W/cm2. Pentru a ımpiedica producerea unor ast-

fel de fenomene nedorite se utilizeaza laseri care emit ın domeniul IR-apropiat

(700− 1300nm) numit si fereastra optica a celulelor si tesuturilor datorita faptu-

lui ca celulele fara pigmenti sunt transparente la astfel de radiatii. In acest caz,

chiar si ın cazul unui laser care determina o intensitate medie de 20GW/cm2 dar

daca nu se depaseste local 100GW/cm2 temperatura la nivel celular nu creste cu

mai mult de 2oC. S-a constatat (Ashkin and Dziedzic [7]) ca o radiatie cu lungi-

mea de unda de 514, 5nm a unui laser cu Ar omoara bacteriile pentru o putere de

100mW ın timp ce prin utilizarea unei radiatii de 1064nm a unui laser Nd:YAG

celulele trapate s-au ınmultit ca si cum ar fi fost ın mediul lor natural (Ashkin

et al. [8]).

5en. opticution.


8.3 Bibliografie

[1] R.H. Webb. Confocal optical microscopy. Rep. Prog. Phys., 59:427–471, 1996.

[2] J.B. Pawley, editor. Handbook of Biological Confocal Microscopy. Plenum, New

York, 2nd edition, 1995.

[3] A. Ashkin. Acceleration and trapping of particles by radiation pressure.

Phys. Rev. Lett., 24:156–159, 1970.

[4] A. Ashkin. Atom-beam deflection bz resonance-radiation pressure. Phys.

Rev. Lett., 25:1321–1324, 1970.

[5] A. Ashkin. Trapping of atoms by resonance radiation pressure. Phys. Rev.

Lett., 40:729–732, 1978.

[6] A. Ashkin, J.M. Dziedzic, J.E. Bjorkholm, and S. Chu. Observation of a

single-beam gradient force optical trap for dielectric particles. Optics Let-

ters, 11:288–290, 1986.

[7] A. Ashkin and J.M. Dziedzic. Optical trapping and manipulation of viruses

and bacteria. Science, 235:1517–1520, 1987.

[8] A. Ashkin, J.M. Dziedzic, and T. Yamane. Optical trapping and manipula-

tion of single cells using infrared laser beams. Nature, 330:769–771, Decem-

ber 1987.

[9] A. Ashkin. Forces of a single-beam gradient laser trap on a dielectric sphere

in the ray optics regime. Biophysical Journal, 61:569–582, 1992.

[10] M.J. Padgett et. al. Mechanical equivalence of spin and angular momentum

of light: an optical spanner. Optics Letters, 22(1), January 1997.

[11] Miles Padgett and Les Allen. Optical tweezers & Spanners. Physics World,

1997.




ANEXA A

Caracterizarea radiatiei laser

Tabela A.1: Principalii parametri ai radiatiei laser

Parametru Simbol Unitate de masura

Lungimea de unda λ nm = 10−9m

Energia E J (Jouli)

Timp de expunere sec sau s

sau de puls t 1s = 103ms = 109ns

Putere P = Et W (Watt)

Marime spot laser d sau Φ mm

Aria fascicul laser S cm2

Densitatea de energie w = ES J/cm2

Densitatea de putere sau

Intensitatea laserului sau I = PS W/cm2

Fluenta

157

ANEXA B

Actiunea radiatiei laser asupra ochiului si epidermei

B.1 Actiunea radiatiei laser asupra ochiului

Figura B.1

Ochiul uman. Modelul Gullstrand-Legrand.

159

160 ANEXA B. ACTIUNEA RADIATIEI LASER ASUPRA OCHIULUI SI EPIDERMEI

B.2 Actiunea radiatiei laser asupra epidermei

Figura B.2

Interactiunea radiatiei laser cu epiderma.

B.3. CLASIFICAREA RISCURILOR RADIATIEI LASER 161

B.3 Clasificarea riscurilor radiatiei laser

Tabela B.1

Cateva exemple a efectelor pe care le pot avea radiatiile optice asupra diferitelor tipuri

de tesuturi (ochi si piele) functie de lungimea de unda.

Lungimea de unda Domeniu spectral Ochi Piele

100-280nm UV-C Foto keratitis Inrosire, arsuri peri-

culoase

280-315 nm UV-B Foto keratitis Imbatranirea pro-

gresiva a pielii Risc

de cancer

315-400 nm UV-A Cataracta fotochi-

mica

Bronzare, reactii fo-

tosensibile, arsuri

400-780 nm Vizibil Distrugerea retinei

prin efecte fotochi-

mice si termice

Bronzare, reactii fo-

tosensibile, arsuri

780-1400 nm IR-A Arsura retinei, cata-

racta

Arsuri, reactii foto-

sensibile

1400-3000 nm IR-B Arderea corneei,

opacizarea crista-

linului, afectarea

corpului vitros

Arsuri, reactii foto-

sensibile

3000-10000 nm IR-C Arderea corneei Arsuri, reactii foto-

sensibile

Aici trebuie definite cateva notiuni: keratitis este o boala a ochiului caracte-

rizata prin inflamarea corneei si pierderea transparentei acesteia; cataracta este

boala ochiului ın care cristalinul ısi pierde transparenta, acuitatea vizuala este

diminuata pana la orbire.

ANEXA C

Interferometrul Fabry-Perot

Interferometrul Fabry-Perot este asemanator cu etalonul Fabry-Perot descris ın interferometrul

Fabry-Perotcadrul capitolului Cavitatea rezonanta ınsa de data aceasta sunt analizate radiatiile

electromagnetice care sunt transmise prin peretii rezonatorului (Figura C.1). Un

rezonator Fabry-Perot cu pierderi mici se poate utiliza drept analizator de spectre.

Se considera o unda plana cu amplitudinea complexa Ei si intensitatea Ii care

patrunde ın rezonator si participa la reflexii si transmisii multiple. Se defineste

transmitanta interferometrului Fabry-Perot T ca fiind raportul dintre intensitatea transmitanta

totala a undei transmise It = |Et|2 si intensitatea undei incidente Ii = |Ei|2:

T (ν) =It

Ii(C.1)

Intensitatea undei transmise este legata de intensitatea undei din rezonator prin

relatia It = |t2|2 I0 iar I0 = |t1|2 Ii de unde:

It

Ii= |t|2 I

I0= T (ν) unde t = t1t2

si conform definitiei transmitantei si relatiei (3.9) rezulta:

T (ν) =Tmax

1 +(

2Fπ

)2sin2 πν

νF

(C.2)

163

164 ANEXA C. INTERFEROMETRUL FABRY-PEROT

Figura C.1

Interferometrul Fabry-Perot: r1, r2 si t1, t2 sunt coeficientii de reflexie si respectiv

coeficientii de transmisie pentru cei doi pereti ai interferometrului.

unde:

Tmax =|t|2

(1− r)2 cu r = r1r2 (C.3)

si F este finetea rezonatorului definita de relatia (3.11):

F =π√

r1− r

Concluzii:

• Transmitanta este o marime care depinde de frecventa undei incidente ν

la fel ca si variatia intensitatii undei ın interiorul rezonatorului (3.13) (Fi-

gura 3.3);

• Un etalon Fabry-Perot poate fi utilizat ca un filtru foarte bun sau ca anali-

zator de spectre (prin variatia distantei d dintre lamele cu fete plan paralele

se poate stabili frecventa ν ce trebuie filtrata;

165

• Deoarece transmitanta este o functie periodica de frecventa ν cu perioada

νF = c/(2d) largimea spectrala a radiatiei masurate trebuie sa fie mai mica

decat νF pentru a se evita masuratorile eronate pentru frecvente1;

• O mica variatie a distantei dintre lame ∆d duce la o variatie a frecventei de

rezonanta νq = qc2d cu valoarea:

∆νq = − qc2d2 · ∆d = −νq

∆dd

(C.4)

Acest lucru este mai evident ın urmatorul exemplu: pentru d = 1, 5cm ın

aer n = 1 rezulta νF = 10Ghz. Pentru o radiatie optica cu frecventa ν =

1014Hz si o variatie a distantei ∆d = 1, 5µm rezulta ∆νq = 10GHz ın timp

ce domeniu spectral liber νF = 9, 999GHz este alterat doar cu 1Mhz.

1Din acest motiv marimea νF se mai numeste domeniu spectral liber fiind marimea limita pentru

largimea spectrala a radiatiei incidente.

Bibliografie

[1] Jim Alwan. Eye Safety and Wireless Optical Networks. AirFiber, Inc., 2001.

[2] Peter E. Andersen. Characterization of tissue optical properties. Optics and

Fluid Dynamics Dept. Riso National Laboratory, 2002.

[3] A. Ashkin. Acceleration and trapping of particles by radiation pressure.

Phys. Rev. Lett., 24:156–159, 1970.

[4] A. Ashkin. Atom-beam deflection bz resonance-radiation pressure. Phys.

Rev. Lett., 25:1321–1324, 1970.

[5] A. Ashkin. Trapping of atoms by resonance radiation pressure. Phys. Rev.

Lett., 40:729–732, 1978.

[6] A. Ashkin. Forces of a single-beam gradient laser trap on a dielectric sphere

in the ray optics regime. Biophysical Journal, 61:569–582, 1992.

[7] A. Ashkin and J.M. Dziedzic. Optical trapping and manipulation of viruses

and bacteria. Science, 235:1517–1520, 1987.

[8] A. Ashkin, J.M. Dziedzic, J.E. Bjorkholm, and S. Chu. Observation of a

single-beam gradient force optical trap for dielectric particles. Optics Let-

ters, 11:288–290, 1986.

[9] A. Ashkin, J.M. Dziedzic, and T. Yamane. Optical trapping and manipula-

tion of single cells using infrared laser beams. Nature, 330:769–771, Decem-

ber 1987.

[10] Dirk Basting, Klaus Pippert, and Uwe Stamm. History and future prospects

of excimer laser technology. RIKEN Review, 43:14–22, 2002.

167

168 BIBLIOGRAFIE

[11] J.F. Beekyc, P. Blokland, P. Posthumus, M. Aalders, J.W. Pickering, H.J.C.M

Sterenborg, and M.J.C. van Gemert. In vitro double-integrating-sphere op-

tical properties of tissues between 630 and 1064 nm. Phys. Med. Biol., 42:

2255–2261, 1997.

[12] Jean Benedikt. Medical and surgical applications of fels. invited paper, 1995.

[13] S. A. Boppart, T. F. Deutsch, and D. W. Rattner. Optical imaging technology

in minimally invasive surgery. Surg. Endosc., 13:718–722, 1999.



edition, 1986.

[15] Jean-Luc Boulnois. Photophysical processes in recent medical laser develo-

pments: A review. Lasers in Medical Science, 1:47–66, 1986.

[16] Kin Foong Chan, Daniel X. Hammer, T. Joshua Pfefer, Ashley J. Welch, and

E. Duco Jansen. Fluorescence-based temperature measurements in laser-

induced vapor bubbles. reserch notes.

[17] W.F. Cheong, S.A. Prahl, and A.J. Welch. A review of the optical properties

of biological tissues. IEEE Journal of Quantum Electronics, 26:2166–2185, 1990.

[18] Frackowiak-ApplPhotMethBiop:01 Frackowiak Danuta. Application of

photothermal methods in biophysics and in medicine. Current Topics in Bio-

physics, 25(1):11–18, 2001.




[21] Michael Drewsen. Notes on Laser Hazards, 2002.

BIBLIOGRAFIE 169



[23] A. Einstein. Z. Phys., 18:121, 1917.

[24] M.J. Padgett et. al. Mechanical equivalence of spin and angular momentum

of light: an optical spanner. Optics Letters, 22(1), January 1997.



for measuring soft-tissue stretch. Applied Optics, 38(31):6653–6660, Novem-

ber 1999.



for measuring soft-tissue stretch. Appl. Optics, 38(31):6653–6660, November

1999.

[27] Don Fitz-Ritson. Lasers and their therapeutic applications in chiropractic. J.

Can. Chiropr. Assoc., 45(1):26–34, 2001.

[28] Jeffrey M. Gordon. Nonimaging optical designs for laser fiber optic surgery.

Opt. Eng., 37(2):539–542, February 1998.

[29] J.P. Gordon, H.J. Zeiger, and Ch. Townes. Phys. Rev., 95:282L, 1954.

[30] TAYYABA HASAN, ANNE C.E. MOOR, and BERNARD ORTEL. Photody-

namic therapy of cancer. internet.


[32] Hanna J. Hoffman and William B. Telfair. Photospallation: A new theory and

mechanism for mid-infrared corneal ablations. Journal of Refractive Surgery,

16:90–94, January/February 2000.

170 BIBLIOGRAFIE

[33] M. M. Ivanenko, G. Eyrichb, E. Bruder, and P. Hering. In vitro incision of

bone tissue with a Q-switch CO2 laser. Histological examination. Lasers in

the Life Sciences, 9:171, 2000.

[34] Mikhail M. Ivanenko, Thomas Mitra, and Peter Hering. Hard tissue ablation

with sub-ls co2 laser pulses with the use of an air-water spray. SPIE Proc.

Optical Biopsy and Tissue Optics, 4161-08, 2000.

[35] J.A. Jacquez and H.F. Kuppenheim. Theory of integrating sphere. J. Opt. Soc.

Am., 45:450–470, 1955.

[36] G. JAGADEESH and K. TAKAYAMA. Novel applications of micro-shock

waves in biological sciences. J. Indian Inst. Sci., 82, 2002.

[37] E. Duco Jansena, Ton G. van Leeuwen, Massoud Motamedi, Cornelius Borst,

and Ashley J. Welch. Partial vaporization model for pulsed mid-infrared

laser ablation of water. J. Appl. Phys., 78(1):564–571, July 1995.

[38] A Javan. Phys. Rev. Lett., 6:106, 1961.

[39] J. E. Julia, V. Aboites, and M. A. Casillas. Co2 laser interaction with biological

tissue. Instrumentation and Development, 3(10):53–59, 1998.

[40] D. Kim, M. Ye, and C.P. Grigoropoulos. Pulsed laser-induced ablation of

absorbing liquids and acoustic-transient generation. Appl. Phys. A, 67:169–

181, 1998.

[41] P. Kubelka and F. Munk. Ein beitrag zur optik der farbanstriche. Z. Tech.

Phys., 12:593–601, 1931. ın germana.

[42] Terho Latvala, Carmen Barraquer-Coll, Kaarina Tervo, and Timo Tervo. Cor-

neal wound healing and nerve morphology after excimer laser in situ kera-

tomileusis in human eyes. Journal of Refractive Surgery, 12:677–673, Septem-

ber/october 1996.

BIBLIOGRAFIE 171

[43] Jun Li, Geng Ku, and Lihong V. Wang. Ultrasound-modulated optical tomo-

graphy of biological tissue by use of contrast of laser speckles. Appl. Optics,

41(26):6030–6035, October 2002.

[44] Th. Maiman. Nature, 187:493, 1960.

[45] Fabrice Manns, Peter Milne, and Jean-Marie Parel. Ultraviolet corneal pho-

toablation. Journal of Refractive Surgery, 18:S610–S615, September-October

2002.

[46] ANDREW F. MESTER, JAMES B. SNOW, and PAUL SHAMAN. Photoche-

mical effects of laser irradiation on neuritic outgrowth of olfactory neuroe-

pithelial explants. OTOLARYNGOLOGY: HEAD AND NECK SURGERY, 105

(3):449–456, September 1991.

[47] Michael Mrochen and Theo Seiler. Influence of corneal curvature on calcu-

lation of ablation patterns used in photorefractive laser surgery. Journal of

Refractive Surgery, 17:S584–S587, September-October 2001.

[48] David N. Nikogosyan and Helmut Gorner. Laser-induced photodecom-

position of amino acids and peptides: Extrapolation to corneal collagen.

IEEE JOURNAL OF SELECTED TOPICS IN QUANTUM ELECTRONICS, 5

(4):1107–1115, July/Augut 1999.


Paris, 1980.

[50] Miles Padgett and Les Allen. Optical tweezers & Spanners. Physics World,

1997.

[51] J.B. Pawley, editor. Handbook of Biological Confocal Microscopy. Plenum, New

York, 2nd edition, 1995.

172 BIBLIOGRAFIE

[52] J.W. Pickering, C.J.M. Moes, H.J.S.M. Sterenborg, S.A. Prahl, and M.J.c. van

Gemert. Two integrating sphere with an intervening scattering sample. J.

opt. Soc. Am. A, 9:621–631, 1992.


Quantistica, 2001.

[54] John H. Robertson and W. Craig Clark. Lasers in neurosurgery. Kluwer Aca-

demic Publishers, Boston, 1988.

[55] Waynant Ronald W. and Marwood N. Ediger, editors. Electro-Optics Hand-

book. McGraw-Hill Inc., New York, 2nd edition edition, 2000.



[57] Thimothy A. Sanborn, editor. Laser angioplasty. Alan R. Liss, Inc., New York,

1989.

[58] A.L. Schawlow and Ch. Townes. Phys. Rev., 112:1940, 1958.

[59] Timothy L. Schneider. Refractive surgery and the excimer laser. Jacksonville

Medicine, pages 7–9, February 1998.


[61] R. Srinivasan. Ablation of polymers and biological tissue by ultraviolet la-

sers. Science, 234:559–565, 1986.

[62] Martin Straub and Stefan W. Hell. Multifocal multiphoton microscopy: a

fast and efficient tool for 3-d fluorescence imaging. Bioimaging, 6:177–185,

1998.

[63] J. Sturman, J. Adair, Z. Marka, M. Albert, P. Hari, and N. Tolk. Photoablation

studies at the vanderbilt free electron laser. reserch notes.

BIBLIOGRAFIE 173

[64] William B. Telfair, Carsten Bekker, Hanna J. Hoffman, Paul R.Yoder Jr, Ro-

bert E. Nordquist, Richard A. Eiferman, and Henry H. Zenzie. Histological

comparison of corneal ablation with er:yag laser, nd:yag optical parametric

oscillator, and excimer laser. Journal of Refractive Surgery, 16:40–50, January-

February 2000.

[65] Andreas Tycho. Optical Coherence Tomography: Monte Carlo Simulation and

Improvement by Optical Amplification. PhD thesis, Optics and Fluid Dynamics

Department, at Riso National Laboratory, Denmark, 2002.

[66] Education US Department of Health and Welfare. Tabulated values of ac-

cessible emission limits for laser products. manual, 1976.

[67] Vadim P. Veiko. Laser microshaping: Fundamentals, practical applications,

and future prospects. RIKEN Review, (32):11–18, January 2001.

[68] Rudolf M. Verdaasdonkz and Christiaan F. P. van Swol. Laser light delivery

systems for medical applications. Phys. Med. Biol., 42:869–894, 1997.

[69] R.H. Webb. Confocal optical microscopy. Rep. Prog. Phys., 59:427–471, 1996.

[70] Harry T. Whelan, John M. Houle, Deborah L. Donohoe, Dawn M. Bajic,

Meic H. Schmidt, Kenneth W. Reichert, George T. Weyenberg, David L. Lar-

son, Glenn A. Meyer, and James A. Caviness. Medical applications of space

light-emitting diode technology - space station and beyond. CP458, Space

Technology and Applications International Forum- 1999, 1999.

[71] W.M. Whelan, P. Chun, L.C.L. Chin, M D Sherar, and I. A. Vitkin. Laser

thermal therapy: utility of interstitial fluence monitoring for locating optical

sensors. Phys. Med. Biol., 46:N91–N96, 2001.

[72] www.therapylaser.com. What is laser therapy? Internet, 2002.

174 BIBLIOGRAFIE

[73] A. S. Zakharov, M. V. Volkov, and I. P. Gurov. Interferometric diagnostics of

ablation craters formed by femtosecond laser pulses. J. Opt. Technol., 69(7):

478–482, July 2002.

Glosar de autori

Alwan [2001], 127, 139, 163

Andersen [2002], 61, 77, 163

Ashkin and Dziedzic [1987], 163

Ashkin et al. [1986], 163

Ashkin et al. [1987], 163

Ashkin [1970], 163

Ashkin [1978], 163

Ashkin [1992], 163

Basting et al. [2002], 42, 58, 163

Beekyc et al. [1997], 74, 77, 163

Benedikt [1995], 164

Boppart et al. [1999], 164

Born and Wolf [1986], viii, 4, 12, 62, 77,

164

Boulnois [1986], 80, 118, 164

Chan et al. [], 57, 58, 164

Cheong et al. [1990], 61, 77, 164

Danuta [2001], 80, 118, 164

Delibas [1997], viii, 4, 12, 28, 32, 36, 40,

62, 77, 164

Dorohoi [1995], viii, 4, 12, 32, 36, 40, 62,

77, 164

Drewsen [2002], 127, 139, 164

Dumitras [1999], viii, 12, 80, 115, 118,

127, 140, 164

Einstein [1917], v, viii, 3, 9, 12, 165

Federici et al. [1999], 61, 77

Federici et al. [1999], 165

Fitz-Ritson [2001], 42, 56, 58, 165

Gordon et al. [1954], vi, viii, 165

Gordon [1998], 165

HASAN et al. [], 165

Herman [2000], 12, 42, 58, 80, 118, 165

Hoffman and Telfair [2000], 165

Ivanenko et al. [2000], 165

JAGADEESH and TAKAYAMA [2002],

80, 118, 166

Jacquez and Kuppenheim [1955], 71, 77,

166

Jansena et al. [1995], 166

Javan [1961], 23, 25, 166

Jean [1995], 42, 57, 58

175

176 GLOSAR DE AUTORI

Julia et al. [1998], 42, 58, 166

Kim et al. [1998], 166

Kubelka and Munk [1931], 75, 78, 166

Latvala et al. [1996], 166

Li et al. [2002], 166

MESTER et al. [1991], 56, 58, 167

Maiman [1960], vi, viii, 43, 58, 166

Manns et al. [2002], 167

Mrochen and Seiler [2001], 167

Nikogosyan and Gorner [1999], 167

Orszag and Hepner [1980], 3, 4, 12, 16,

17, 21, 25, 30, 35, 40, 167

Padgett and Allen [1997], 167

Padgett et al. [1997], 167

Pawley [1995], 167

Pickering et al. [1992], 74, 77, 167

Pirastru [2001], 42, 58, 80, 118, 168

Robertson and Clark [1988], 42, 58, 168

Ronald W. and Ediger [2000], 80, 119,

127, 140, 168

Saleh and Malvin [1991], viii, 3, 4, 12,

13, 16, 18, 21, 25, 29, 30, 33, 36,

37, 40, 62, 77, 168

Sanborn [1989], 168

Schawlow and Townes [1958], vi, viii,

168

Schneider [1998], 168

Singurel [1995], viii, 3, 4, 12, 13, 16, 18,

25, 28, 33, 40, 168

Srinivasan [1986], 80, 97, 102, 104, 118,

168

Straub and Hell [1998], 168

Sturman et al. [], 57, 58, 168

Telfair et al. [2000], 168

Tycho [2002], 169

US Department of Health and Welfare

[1976], 169

Veiko [2001], 80, 118, 169

Verdaasdonkz and van Swol [1997], 169

Webb [1996], 169

Whelan et al. [1999], 80, 118, 169

Whelan et al. [2001], 80, 118, 169

Zakharov et al. [2002], 169

www.therapylaser.com [2002], 169

Glosar de termeni

ımprastiere

Brillouin, 69

elastica, 68

inelastica, 69

Mie, 70

Rayleigh, 69

ımprastierea

luminii, 68

ablatia

laser, 87, 100

absorbtia, 93

fotonilor, 5

laser, 115

luminii, 70

albedo

optic, 72

amplificare

laser, 12

apertura

numerica, 144

apertura

limita, 131, 140

maxima permisa, 134

castig

laser, 15

capcana

optica, 147

carbonizarea

tesutului, 97

cataracta, 127

cavitati

rezonante

sferice, 35

cavitatie

indusa laser, 110

cavitate

rezonanta, 27, 28

circuit

rezonant, 28

clase

177

178 GLOSAR DE TERMENI

de risc, 129

clasificare

laseri, 42

coeficient

absorbtie, 16

de amplificare, 15, 18

Einstein

de absorbtie, 6

de emisie spontana, 8

de emisie stimulata, 9

colaps

optic, 104

conditia

de stabilitate, 38

stabilitate

rezonatori, 36, 37

conditii

termoelastice, 111

conductie

termica, 113

confinare

inertiala, 112

constanta

Stefan-Boltzmann, 119

convectie, 114, 119

corp

negru, 5, 9

cromofor, 90

denaturarea

colagenului, 96

densitate

optica, 138

dezexcitare

neradiativa, 92, 93

diafragma

varf de ac, 144

distanta

nominala de siguranta, 135

distributie

Boltzmann, 9, 11, 20

Gauss, 36, 132

doza

tratament, 82

doza

de radiatie, 88

de radiatii, 88

drum

optic, 27

echilibru

termodinamic, 5, 9, 18

ecuatia

biocaldurii, 113, 114

Helmholtz, 30, 31

ecuatiile

lui Maxwell, 28

efecte

electromecanice, 109

fotochimice, 89

179

fotomecanice, 104

termice, 87, 93

electrostrictiunea, 111

emisie

indusa, 4

spontana, 7, 8, 19

stimulata, 3–5, 9, 12, 15, 16, 19

energie

de legatura, 106

eritem, 127

etalonul

Fabry-Perot, 29

excimer, 51

expansiune

termica, 112

expunerea

maxima permisa, 131, 132, 140

factor

de forma, 17

fascicul

Gauss, 36

finetea

rezonatorului, 33

fluenta, 141

energetica, 82

fluorescenta, 92

flux

de caldura, 116

forta

ımprastiere, 151

de ımprastiere, 150

de gradient, 149, 151

formulele

lui Fresnel, 66

fosforescenta, 92

foto-biostimulare, 90

fotoablatii, 83

fotocoagulare, 55, 96

fotodescompunere, 100

fotodisociere, 108

fotodistrugerea, 104

fotofragmentare, 111

foton, 4

fotosensibilizare, 90

fototermoliza, 45

frecventa

de rezonanta, 33

impuls

foton, 147

intensitate

luminoasa, 32

interactiune

termica, 93

interactiunea

radiatiei

cu materia, 63

interactiuni

electromecanice, 83


fotochimice, 83

termice, 83

inversiune

de populatie, 18, 19, 21, 22

populatie, 24

iradianta, 88

izomerizare

fotoindusa, 90

izvor1de caldura, 114

laparoscopie, 54

LASER, v, vi, 11

laser

Ar+, 54

CO2, 23

HF, 23

He− Ne, 55

N2, 23

Nd : YAG, 48

acordabil, 52

cu CO2, 43, 53

cu colorant, 52

cu corp solid, 42

cu electroni liberi, 42, 57

cu emisie continua, 43

cu excimer, 50

cu gaz, vi, 42

cu lichid, 42

cu rubin, vi, 43

cu semiconductori, 45

He-Ne, vi, 23

medical, 42

Nd, 22

Neodim, 22

pulsati, 43

laseri

ın X, 43

ın infrarosu, 42

ın medicina, 41

ın ultraviolet, 43

ın vizibil, 43

legea

absorbtiei, 16, 17

Bunsen-Roscoe, 83

de racire (Newton), 119

de reciprocitate, 83

Fourier, 116

Lambert-Beer, 16, 71

Stefan-Boltzmann, 118

legile

reflexiei, 65

refractiei, 65

leziuni

de lumina albastra, 126

limita

de emisie accesibila, 129

linii

rezonante, 31

MASER, vi, 11

181

mecanisme

de termoreglare, 115

interactiune

laser-tesut, 81

mecanismul

ablatiei laser, 105

mediu

tulbure, 72

microscopie, 143

confocala, 144, 145

mod

comutare Q, 45

modificari

histologice, 94

moduri

rezonator, 30

stationare, 33

moment

electric dipolar, 4

nivel

metastabil, 21, 24

numarul

Lewis, 120

Nusselt, 119

observarea

radiatiei laser, 134

optica

geometrica, 36

oxidare

celulara, 92

parametrii

radiatiei laser, 82

penseta

optica, 146

perfuzia

sangelui, 117

polimeri, 105

pompaj, 21

al materialului, 19

chimic, 23

electronic, 23

laser, 22

optic, 22

transfer de excitare, 23

powermetru, 140

principiu

activ, 82

procese

fototermice, 93

proprietati

optice, 88

termofizice, 115

protectia

carotenului, 92

ochilor, 138

putere

prag de absorbtie, 24


prag de pompaj, 23, 24

radiatii

optice, 63

rata

de transfer, 115

raze

meridionale, 36

reactii

fotochimice, 91

reflectanta, 66

reflectivitatea, 66

reflexia

luminii, 64

speculara, 68

reflexie

difuza, 68

speculara, 66

refractia

luminii, 64

refractie

speculara, 66

regim

de amplificare, 15

Mie, 148, 150

pulsat, 83

Rayleigh, 148

regiune

de lezare a retinei, 126

reglare

metabolica, 86

relaxare, 21

rezonator

conditionat

stabil, 38

Fabry-Perot, 29, 34

riscuri

la nivelul pielii, 127

laser, 123

oculare, 125

sectiune

eficace, 19, 94

semilargime

spectrala, 34

sfera

integratoare, 73

siguranta

laserilor, 123

sisteme

atomice, 3, 20

stari

de vibratie, 94

strapungerea

dielectrica, 111

superoxidare

anionica, 92

taiere

optica, 153

183

terapie

fotodinamica, 52, 90

termoliza

selectiva, 100

timp

caracteristic

difuzie termica, 83

de interactiune, 88

de iradiere, 88

de relaxare

termica, 97, 99

de viata, 21

maxim de expunere, 131

transfer

de caldura, 113

de electron, 92

intermolecular, 92

prin radiatie, 118

transformare

liniara, 36

unda

de presiune, 104

unda

termoelastica, 102

unde

acustice, 109

de soc, 112

stationare, 31

unghi

Brewster, 67

vaporizare

exploziva, 110

rapida, 103

vector

Poynting, 149

Documents

Laseri. Aplicatii in Medicina