Lavoratori qualificati o non qualificati?

Decisioni occupazionali dell’impresa1. Quanto produrre

Fatto nella prima parte

2. Composizione degli occupatiQuesta lezione

3. Quanti lavoratori e quante ore lavorate

Prossima lezione

Quanti lavoratori qualificati e quanti

non qualificati?

Composizione della forza lavoro Supponiamo che l’impresa debba

produrre un dato livello di output, Y Può utilizzare due tipi di lavoratori:

Lavoratori qualificati (H) Lavoratori non qualificati (L)

Il trade-off: I lavoratori qualificati sono più produttivi di

quelli non qualificati, FH > FL

…ma costano di più: wH > wL

Quanti H e quanti L assumo?

Ipotesi semplificatrici

Il mercato dei prodotti è perfettamente competitivo

Il mercato del lavoro è perfettamente competitivo i salari sono determinati dal mercato.

L’impresa non ha alcuna possibilità di influenzarli

Il capitale è fisso (supponiamo di essere nel breve periodo)

Minimizzazione dei costi Scegliamo la combinazione di H e L che

consente di produrre Y al costo minore Isocosto = tutte le combinazione di L eH

che hanno lo stesso costo totale (TC)TC = wLL + wHH

Premio salariale del lavoro qualificato = differenza percentuale tra wL e wH

wH= (1+γ) wL

Inclinazione dell’isocosto = - wL/wH = -1/(1+γ)

L’isocosto

L

H

-1/(1+γ)

-1/(1+γ)

Minimizzazione dei costi Y è a sua volta una funzione di L e H

La funzione di produzione:

Y = F(L,H)

Bisogna posizionarsi sull’isocosto più basso che consente di produrre Y:

Min (wLL + wHH)s.t. Y = F(L,H)

La soluzione dipende da come i lavoratori H e L interagiscono nella produzione Complementi o sostituti?

Lavoratori sostituti o complementi Se gli H e gli L sono complementi o sostituti

è una proprietà della funzione di produzione: Funzione di produzione con fattori complementi:

Y = H x L Funzione di produzione con fattori sostituti:

Y = H + L

Graficamente diverse funzioni di produzione sono caratterizzate da diverse mappe di isoquanti

Caso 1: Lavoratori complementari Per esempio:

per produrre automobili è necessario avere ingegneri e operai

Senza ingegneri, anche se si hanno moltissimi operai, non si costruisce una sola macchina. E viceversa

Isoquanto = tutte le combinazione di L eH che consentono di produrre lo stesso livello di output Y

Y = F(L ,H) Quando H e L sono complementari gli isoquanti

sono: Convessi. L’inclinazione è uguale al rapporto tra le

produttività marginali (- FL / FH) Come sempre sono anche inclinati negativamente, non

intersecanti, associati a output maggiori verso nord-est

Isoquanti con lavoratori complementari

H

L

Y=Y*

Y=Y’< Y*

Y=Y’’ > Y*

Caso 1: Lavoratori complementari Convessità: perché lavoratori H e L

complementari implicano isoquanti convessi?

Complementarietà significa che più H ci sono, più gli L sono produttivi

(es: migliorie di progetto e/o processo)

Più L ci sono, più gli H sono produttivi (es: più rapidità nello sperimentare le innovazioni)

Caso 1: Lavoratori complementari Graficamente:

In A0 stiamo usando molti L e pochi H Quindi, gli H sono molto produttivi e gli L poco Se riduciamo ancora gli H, che sono molto produttivi,

perdiamo molto output Per continuare a produrre Y* dobbiamo aumentare

molto gli L, che sono poco produttivi, per compensare l’output perduto dalla diminuzione degli H

In B0 stiamo usando molti H e pochi L, quindi gli L sono molto produttivi e gli H poco

Se riduciamo gli H, che sono poco produttivi, perdiamo poco output

Per continuare a produrre Y* dobbiamo aumentare di poco gli L, che sono molto produttivi, per compensare l’output perduto dalla diminuzione degli H

Isoquanti con lavoratori complementari

H

L

A0

B0

∆LA

∆HA A1

∆HB

∆LB

∆HA = ∆HB

∆LA > ∆LB

Y=Y*

B1

Caso 1: Lavoratori complementari Torniamo alla minimizzazione dei costi… Con questi isoquanti, qual è la combinazione di H

e L che permette di produrre Y* al costo minore? Graficamente, il costo minore si ottiene nel punto

di tangenza tra isocosti e l’isoquanto corrispondente a Y*

Per la definizione di tangenza, in quel punto l’inclinazione dell’isocosto e dell’isoquanto è identica: Inclinazione isocosto = - wL/wH = -1/(1+γ) Inclinazione isoquanto? …come nella lezione sulla

domanda di lavoro…

Caso 1: inclinazione dell’isoquanto Per definizione l’effetto sulla produzione

dalla diminuzione di H e dell’aumento di L necessario per restare sullo stesso isoquanto deve essere zero.

Qual è l’effetto sull’output della riduzione di H?

∆YH = FH x ∆H Qual è l’effetto sull’output dell’aumento

di L?∆YL = FL x ∆L

Proprietà degli isoquanti (…cont.) Per restare sullo stesso isoquanto, la

somma di queste variazioni deve essere uguale a zero:∆Y = ∆YH + ∆YL = (FH x ∆H) + (FL x ∆L) = 0

Da questa espressione è facile calcolare l’inclinazione dell’isoquanto:

(FH x ∆H) + (FL x ∆L) = 0

∆H/∆L = - FL / FH

L’inclinazione dell’isoquanto è uguale al rapporto tra le produttività marginali

Isoquanti con lavoratori complementari

H

L

H

L

F

F

w

w :ottimalità di condizione

L

H

Caso 1: Lavoratori complementari Esempio:

Funzione di produzione Cobb-Douglas:

Y = Lβ Hα

Produttività marginali:

FL = βLβ-1 Hα

FH = αLβ Hα-1

Condizione di ottimalità:

wL/wH = (β/α)(H/L)

Rapporto ottimale tra H e L:

H/L = (α/β)(wL/wH)

Caso 2: Lavoratori sostituti Sia gli H che gli L possono produrre

senza bisogno degli altri (es.: venditori, call centers, etc.)

La differenza è che le produttività sono diverse:

FL=a

FH=b

con b>a Come sono gli isoquanti in questo caso?

Caso 2: Lavoratori sostituti Se riduco gli H di ∆H, l’output si riduce di:

∆YH = b ∆H Se aumento gli L di ∆L l’output aumenta

di:∆YL = a ∆L

Per restare sullo stesso isoquanto:∆Y = ∆YL + ∆YH = a ∆L + b ∆H = 0

L’inclinazione dell’isoquanto è:∆H/∆L = - a/b < 1

Isoquanti con lavoratori sostituti

L

H

-a/b

Caso 2: Lavoratori sostituti

Quale è la combinazione di H e L che permette di produrre un certo livello di output Y* al costo minore?

Scelta ottimale con lavoratori sostituti

L

H

Se a/b < wL/wH, allora conviene assumere solo H

Inclinazione isoquanti= -a/b

Inclinazione isocosti= -wL/wH

Scelta ottimale con lavoratori sostituti

L

H

Inclinazione isoquanti= -a/b

Inclinazione isocosti= -wL/wH

Se a/b > wL/wH, allora conviene assumere solo L

Caso 2: Lavoratori sostituti Per facilità, definiamo:

La regola generale dice che conviene assumere solo L se γ >

salariale premio

L

LH

w

ww

tàproduttivi dipremio

a

ab

Applicazioni

1. Perché i laureati nei call center?

Compressione salariale e composizione occupazionale

2. Chi è stato penalizzato dalla ICT revolution?

Costo del capitale e composizione occupazionale

1. Laureati nei call centers?

Da “Schiavi Modeni”. www.beppegrillo.it

Applicazione 1: Compressione salariale Compressione salariale = tendenza

all’azzeramento dei differenziali salariali tra lavoratori con diversi livelli di istruzione (o produttività)

Generata dalla presenza di sindacati, salari minimi, meccanismi automatici di indicizzazione…

Se wL e wH sono i salari in condizioni di concorrenza perfetta, con compressione salariale diventano:

con 0<<1, indice di compressione salariale.

La Scala Mobile

La Scala Mobile

Applicazione 1: Compressione salariale

Con compressione salariale conviene assumere solo L se:

)1)(1(

1

1

1

)1(

)1(

~

~

H

L

H

L

w

w

b

a

w

w

b

a

Applicazione 1: Compressione salariale

Sappiamo che normalmente se γ > allora conviene assumere solo L.

Esiste un sufficientemente grande tale che anche se γ > conviene assumere solo H?

Dobbiamo risolvere la seguente disuguaglianza per

2

)1)(1(

1

1

1

Applicazione 1: Compressione salariale

Se c’è abbastanza compressione salariale, allora le imprese assumono solo H anche se γ > , e in assenza di compressione salariale avrebbero assunto solo L

È una possibile spiegazione del perché molti laureati lavorano nei call centre o in altri lavori a bassa qualifica

In Italia, in particolare, c’è molta compressione salariale (il premio all’istruzione è basso!)

Sidacati, minimi di settore, etc.

2. Composizione occupazionale e ITC

revolution?

Disuguaglianze salariali in Italia – Gini Index

Applicazione 2: Capitale

Ipotizziamo che i lavoratori siano ancora sostituti ma che necessitino di capitale per produrre (H e L sono complementi col capitale ma sostituti tra loro)

Es: il costo del computer per l’operatore del call centre, il costo dell’auto o della divisa per il venditore…

Il costo del capitale necessario ad ogni lavoratore è CK.

Ora, la combinazione di H e L che minimizza i costi deve tenere conto che i costi comprendono il salario e anche CK

Applicazione 2: Capitale

È conveniente usare solo L se:

Esiste un livello di CK tale per cui, anche se γ > , conviene assumere H?

)1(1

1

LK

LK

HK

LK

wC

wC

wC

wC

b

a

Applicazione 2: Capitale

Bisogna risolvere la seguente disuguaglianza per CK

E si ottiene:

)1(1

1

LK

LK

wC

wC

L

K

wC

)(

Applicazione 2: Capitale

Quando il costo del capitale necessario alla produzione è alto, le imprese assumono preferibilmente lavoratori H

Possibile spiegazione dell’effetto della rivoluzione tecnologica sulle prospettive di impiego dei lavoratori meno qualificati…