Le correnti elettriche indotte - libroattivo.com Compact... · Immagina di uscire la sera in bicicletta, quando fuori è buio. Prima di partire metti in ... presenza di una corrente

1 Le correnti elettriche indotte

Le esperienze di Oersted (riguardanti gli effetti magnetici prodottidalla corrente elettrica che attraversa un filo) e di Ampère (relativaall’interazione tra due fili percorsi da corrente) evidenziarono il fattoche la corrente continua produce un campo magnetico. Dato che i fisici sono abituati a ragionare spesso in termini di sim-metria, la loro attenzione si rivolse allora al problema inverso ecioè: un campo magnetico può generare corrente elettrica in un cir-cuito? Nel 1831 Michael Faraday eseguì un primo esperimento che oradescriviamo.

Immagina di uscire la sera in bicicletta, quando fuori è buio. Prima di partire metti inazione un piccolo dispositivo che si chiama dinamo per poter alimentare i fanalini dellabicicletta...

� La luce viene prodotta solo quando la bicicletta si muove o anche quando sei fermo?

...................................................................................................................................................................................................

� Hai un’idea, anche di massima, sulla maniera con la qualefunziona la dinamo? Se dovessi aprirla, che cosa pensi di tro-vare al suo interno?

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

Avrai notato che per far funzionare in casa una particolare lam-pada oppure una tastiera musicale, sono necessari dei compo-nenti abbastanza pesanti, chiamati trasformatori, talvolta inseri-ti nell’apparecchiatura, altre volte esterni.

� Sai di che cosa si tratta?

.........................................................................................................................................

� Come funzionano? Anche in questo caso, se ne smontassi uno, che cosa troverestidentro?

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

Sia la dinamo sia il trasformatore hanno a che fare con la corrente alternata, vale adire con la possibilità di ottenere energia elettrica a partire da quella meccanica, sem-pre grazie ai... campi magnetici.

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2 Induzione elettromagnetica

• Esperimento 1

Consideriamo due bobine 1 e 2 le cui spirali sono avvolte a un anello dimateriale ferromagnetico. La bobina 1 è collegata a un generatore trami-te un circuito (detto circuito primario) in cui è presente l’interruttore,mentre la bobina 2 è collegata solamente a un amperometro e non haalcuna alimentazione (circuito secondario).Quando il circuito primario è aperto, o quando la corrente che passa in 1 ècostante, nel circuito secondario non viene registrata nessuna corrente:l’amperometro a essa collegato resta a zero. Però, chiudendo l’interruttoresi osserva nella bobina 2 un breve passaggio di corrente, che subito siannulla (la stessa situazione si ripete aprendo l’interruttore, ma il verso nelquale circola la corrente è opposto). Pertanto, la causa della corrente checircola momentaneamente in 2, detta corrente indotta, va ricercata nellavariazione nel tempo dell’intensità di corrente attraverso la bobina 1. Se si toglie l’anello di materiale ferromagnetico, il fenomeno della corren-te indotta si ripete, sia pure più debolmente.

VI

circuito primario circuito secondario

1 2

nucleo ferromagnetico

A

Faraday intuì che una corrente variabile genera una modificazione dellelinee di forza del campo magnetico da essa prodotto e che è quest’ulti-mo cambiamento a dare origine alla corrente indotta. Possiamo schema-tizzare la sequenza del processo in esame così:

Per verificare questa ipotesi, vediamo se il campo magnetico prodottodirettamente da una calamita è in grado di provocare una corrente indotta.

• Esperimento 2

l’intensitàdi corrente

elettrica cambianel tempo

cambiail campo

magnetico daessa generato

cambiano lelinee di forzadel campomagnetico

si genera unacorrente indotta

nel circuitoattraversatoda tali linee

B→

Poniamo una calamita in prossimitàdi una bobina collegata a un ampero-metro. Se lasciamo ferma la calamita,non accade nulla; ma non appena lamuoviamo, nella bobina rileviamo lapresenza di una corrente elettrica. Aseconda che la calamita venga allonta-nata o avvicinata il verso della corren-te si inverte. Dato che, spostando lacalamita, varia necessariamente ilnumero di linee di forza del campomagnetico che attraversano la bobina,segue che l’ipotesi di Faraday risultaconfermata.S

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UNITÀ 26 • Induzione elettromagnetica 3

• Esperimento 3

Si può sperimentalmente rilevare una corrente indotta anche nell’eventua-lità che il campo magnetico esterno risulti costante, ma sia una spira amuoversi rispetto a esso o a modificare la propria forma, in maniera taleche la sua superficie S risulti attraversata da un numero non costante dilinee di forza.

bNORD SUD

B

Sb

NORD SUD

S’

B

B B

S

S

I

Il cambiamento del numero di linee di forza del campo magnetico che attraversano la super-ficie racchiusa da un conduttore può essere ottenuto in tre modi:• variazione nel tempo della corrente elettrica che attraversa un altro conduttore e che

produce un campo magnetico anch’esso variabile nel tempo;• variazione della posizione reciproca tra il conduttore e la sorgente del campo magnetico;• variazione della superficie racchiusa dal conduttore (a causa, per esempio, di un movi-

mento di rotazione o di una deformazione del conduttore stesso).

Ricorda!...

CONSEGUENZA DELLE ESPERIENZE DI FARADAY

Tutti questi risultati si possono comunque sintetizzare come segue.

La variazione del numero di linee di forza del campo magnetico che attra-versano la superficie racchiusa da un conduttore genera in esso una corren-te elettrica indotta.

S. F

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2 Il flusso del campo magneticoDato che la corrente indotta è, come abbiamo visto, legata alle variazionitanto del campo magnetico quanto della superficie S del circuito elettrico,diventa necessario definire una nuova grandezza, il flusso del campo magne-tico, che tenga conto in sostanza del numero di linee di forza del campomagnetico intercettate da S.

• 1° CASO

Spira perpendicolare alle linee di forza del campo magnetico unifor-me . B

→

B→

bNORD

B

SUD

S

B

S

sezione dellaspira vistadall’alto

informazione

definizione

formula

FLUSSODEL CAMPOMAGNETICO

Il flusso del campo magnetico ci dà un’idea della quantitàdi linee di forza che attraversano una determinata superficie.

Il flusso del campo magnetico è il prodotto fra il modulo Bdel campo magnetico e la superficie S che interseca le suelinee, a condizione che essa sia perpendicolare al campo:

Traducendo questo in un’espressione matematica:

Φ = B ⋅ S

dove Φ (lettera greca maiuscola «fi») è il flusso del campomagnetico.

flussodel campomagnetico

modulodel ca

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

= mmpomagnetico

superficie perpendico⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

⋅llare

al campo attraversatadalle linee di forzza

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

WEBER

Per quanto riguarda l’unità di misura:

Φ = B ⋅S ⇒ B (misurato in T) ⋅ S (misurata in m2) ⇒ T ⋅ m2

L’unità di misura del flusso del campo magnetico prende il nome di weber(Wb) ed è definita come:

1 Wb = 1 T ⋅ m2

Si ha un flusso pari a 1 Wb quando le linee di forza di un campo magnetico ilcui modulo vale 1 T attraversano perpendicolarmente una superficie di 1 m2.S

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• 2° CASO

Spira obliqua rispetto alle linee di forza di .

Che cosa succede se la superficie forma con le linee di forza un angolominore di 90°?

B→

Poiché la superficie è obliquarispetto alla posizione precedente,il numero delle linee di forza cheriesce ad attraversarla risulta mi-nore: è come se la superficie vistadal campo magnetico, detta super-ficie utile, avesse un’estensioneinferiore.

Per capire meglio il concetto disuperficie utile, pensiamo allospecchio della porta nel gioco delcalcio. Se un giocatore tira da unaposizione frontale A, la superficieutile coincide con l’intera superfi-cie S della porta; se tira dalla stes-sa distanza dal centro della porta,ma da una posizione angolata B,lo specchio della porta si riduceed è più difficile fare gol.

bNORD SUD

B

S

A

B

S⊥S

B

SS⊥

Ritornando al campomagnetico, nel casodella spira obliqua,per calcolare il flussosi proietta la superfi-cie S della spira vistadall’alto secondo ladirezione perpendico-lare alle linee di forzadel campo magneticoS⊥.

• 3° CASO

Spira parallela alle linee di forza di . B→

A causa della particolare posizione dellasuperficie S, parallela a , attraverso di essanon passa nessuna linea di forza del campomagnetico, per cui il flusso sarà nullo:

Φ = 0

B→

S⊥ è nulla e quindi il flussoè nullo.

B

SbNORD SUD

B

S

FLUSSO DEL CAMPO MAGNETICO(FORMULA GENERALE)

PRINCIPIO DELL’INDUZIONEELETTROMAGNETICA

I tre casi possono essere sintetizzati dalla formula:

Φ = B ⋅ S⊥

A questo punto possiamo formulare il principio dell’induzione elettro-magnetica (che più avanti assumerà un aspetto quantitativo attraverso lalegge di Faraday-Neumann).

La variazione del flusso di campo magnetico attraverso la superficie deli-mitata da un conduttore genera in esso una corrente elettrica indotta.

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La f.e.m. indotta, per un fissa-to intervallo di tempo Δ t, nonè proporzionale al flusso Φ,bensì alla sua variazione ΔΦ.

Ricorda!...

LEGGE DIFARADAY-NEUMANN

3 La legge di Faraday-NeumannRiconsideriamo la prima esperienza di Faraday. Abbiamo osservato chequando varia la corrente nel circuito primario, allora nella bobina 2 si ha unacorrente indotta. Nel circuito secondario non c’è nessun generatore, però pos-siamo pensare che la corrente che vi circola sia prodotta da una particolareforza elettromotrice. La sequenza degli eventi può essere così schematizzata:

Quanto vale questa f.e.m. indotta? Il fisico tedesco Franz Neumann (1798-1895) capì che la forza elettromotrice indotta è tanto più grande, quantopiù rapido è il cambiamento nel tempo del flusso Φ del campo magneticoattraverso la superficie S del circuito. La legge che esprime questa circo-stanza è nota come legge di Faraday-Neumann:

ΔΦ è la variazione del flusso del campo magnetico che avviene nell’inter-vallo di tempo Δ t. (Il motivo del segno negativo davanti al termine alsecondo membro sarà motivato tra poco.)La forza elettromotrice si misura in volt (V). Si potrebbe in effetti dimo-strare che dal rapporto Wb/s si risale proprio alla definizione di V.

f.e.m = − ΔΦ

Δt

variazionenel tempo

di B (e/o di S )

f.e.m.indotta

correnteelettricaindotta

variazionenel tempo

Un campo magnetico, perpendicolare alla superficie di una spira di 5,0 ⋅ 10−2 m2,passa in 0,46 s da 1,2 ⋅ 10−3 T a 3,5 ⋅ 10−3 T. Sapendo che la resistenza della spiraè di 4 mΩ, vogliamo determinare il valore dell’intensità della corrente indotta.Non dovendo considerare nessuna resistenza interna (f.e.m. = ΔV), in base allaprima legge di Ohm, si ha:

esempio

I

R= f.e.m.

I

R t= 1 ⋅ ΔΦ

Δ

= ⋅17 5 10 5, – Wb Φ2 2

3 23 5 10 5 0 10= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =B S , ,– –

= ⋅6 0 10 5, – Wb

Φ1 13 21 2 10 5 0 10= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =B S , ,– –

= ⋅11 5 10 5, – Wb

= ⋅ − ⋅ =17 5 10 6 0 105 5, ,– –

ΔΦ Φ Φ= − =2 1

I

R t= ⋅ =

⋅⋅ ⋅ =1 1

4 1011 5 10

0 4662 5

3

5ΔΦΔ –

–,,

, mA

per la legge di Faraday-Neumann,trascurando il segno, f.e.m. = ΔΦ/Δ t,quindi

i flussi del campo magnetico inizialee finale sono rispettivamente

la variazione ΔΦ è perciò

di conseguenza, l’intensità della cor-rente indotta cercata è

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Le biciclette sono dotate di unpiccolo dispositivo detto dina-mo che, opportunamente atti-vato, permette di trasformarel’energia cinetica delle ruotedella bicicletta (ottenuta a spesedella nostra energia muscolare)in energia elettrica e, infine, daquest’ultima, per effetto Joule,nell’energia luminosa del fanaleche rischiara la strada.

4 L’alternatore e la corrente alternata

Se il campo magnetico esterno aumenta, nella spira circola unacorrente indotta che crea un campomagnetico opposto a quelloesterno . B

→Bindotto

→

B→

Se il campo magnetico esterno diminuisce, nella spira circola unacorrente indotta che crea un cam-po magnetico concorde conquello esterno . B

→Bindotto

→

B→

B

I=0

B

I≠0

Bindotto

I I

B

I≠0

Bindotto

I I

B

I=0

LEGGE DI LENZ

La legge di Lenz spiega il significato del segno negativo presente nellalegge di Faraday-Neumann.

Il verso della corrente indotta è tale da opporsi alla causa che l’ha gene-rata.

Questa legge, enunciata prima di quella di Faraday-Neumann, è opera delfisico russo Emil Lenz (1804-1865) e costituisce una conseguenza imme-diata del principio di conservazione dell’energia: se la legge di Lenz nonfosse valida, allora sarebbe possibile creare energia dal nulla! Nei seguenti esempi la causa che genera la corrente indotta è la variazio-ne del campo magnetico (che determina conseguentemente la variazionedel flusso stesso).

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Alla base del funzionamento di un qualsiasi alternatore vi è una serie diavvolgimenti costituiti da numerosissime spire conduttrici di superficie Sche vengono fatte ruotare in un campo magnetico costante . Concentriamoci per semplicità su una spira soltanto.

B→

La dinamo fa parte di unvasto gruppo di macchineelettriche, gli alternatori,in grado di trasformarel’energia meccanica di rota-zione in ingresso nell’ener-gia elettrica in uscita.

energia meccanica ALTERNATORE energia elettrica

Durante la sua rotazione, come si può capiredalla figura, il flusso in certe fasi aumentamentre in altre diminuisce grazie alla varia-zione della superficie utile della spira S⊥.

Questo fa sì che mentre la spira completa un giro,la f.e.m. abbia un andamento variabile.ΔV0 è il valore massimo assunto dalla tensione.

NO

RD

SU

DS

NO

RD

SU

DS S⊥

NO

RD

SU

DS S⊥

t (s)

ΔV0

−ΔV0

f.e.m. (V)

Le trasformazioni energetiche in sintesi sono:

energia cineticadelle ruote

energia luminosadel fanale

energia elettricadella dinamo

energia muscolaredelle gambe

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Lo stesso discorso vale per la corrente elettrica che vi circola: non è unacorrente continua, ma va e viene come un’onda. Si parla allora di corren-te alternata (abbreviata in c.a.), poiché in corrispondenza del primomezzo giro della spira (posizioni da 0 a 2) scorre in un senso, dopodiché siannulla istantaneamente e poi, nel restante mezzo giro (da 2 a 4) necessa-rio alla spira per ritornare nella posizione iniziale, circola in senso oppo-sto. Questo ciclo si ripete regolarmente, per cui possiamo rappresentare lavariazione dell’intensità di corrente al trascorrere del tempo come illu-strato in figura, dove I0 rappresenta il valore massimo della corrente.

I (A)

t (s)

I0T

−I0

1 5

2 4 6

3

0

FREQUENZADELLA C.A.

RELAZIONE TRA PERIODOE FREQUENZA

PERIODODELLA C.A.

Ma se l’intensità della corrente cambia di continuo, in che maniera pos-siamo individuare le sue caratteristiche? Sfrutteremo un aspetto fonda-mentale della c.a.: la sua ripetitività. Infatti, mentre la spira compie ungiro intero, la corrente effettua un’oscillazione completa; dopodiché, ilfenomeno si ripete uguale, impiegando ogni volta lo stesso intervallo ditempo, che prende il nome di periodo.

Il periodo T è l’intervallo di tempo che la corrente elettrica impiega a rea-lizzare un’oscillazione completa.

Se una corrente elettrica ha un periodo minore rispetto a un’altra (peresempio 16 anziché 20 millesimi di secondo), ciò vuol dire che in 1 s essacompie un numero maggiore di volte l’intera oscillazione (62,5 oscillazio-ni la prima e 50 la seconda).Questo concetto viene espresso da un’altra grandezza chiamata frequen-za, indicata con il simbolo f.

La frequenza rappresenta il numero di oscillazioni complete compiute inun secondo dalla corrente alternata.

La relazione tra il periodo T e la frequenza f è data da:

L’unità di misura della frequenza è l’hertz (Hz), già incontrata parlandodel moto circolare uniforme:

1 Hz = o, che è lo stesso: 1 Hz = 1 s−1

La frequenza della corrente alternata erogata dalla rete elettrica nel nostroPaese e in quelli europei è di 50 Hz.

1s

f

T= 1

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POTENZA DISSIPATA

CORRENTE EFFICACE

Infine, per quanto riguarda la tensione (che corrisponde, a meno dellaresistenza interna, alla f.e.m.) e l’intensità di corrente, dato che cambianodi continuo si usa fare riferimento a due quantità dette rispettivamentetensione efficace e corrente efficace.

La tensione efficace è data da:

dove ΔV0 rappresenta il valore massimo della tensione alternata.

Δ Δ

VV

eff = 0

2

Dal punto di vista fisico la tensione e l’intensità di corrente efficaci hannoun significato ben preciso: corrispondono a quei valori che, se fosserocostanti, darebbero luogo agli stessi effetti energetici che si hanno con latensione e l’intensità di corrente alternate.

f.e.m. (V)

t (s)

ΔVeff

ΔV0

−ΔV0

I (A)

Ieff

I0

−I0

t (s)

Da quanto detto, è immediato ricavare che la potenza dissipata per effet-to Joule da un circuito in cui circola corrente alternata è:

P = R ⋅ I2eff

Nelle nostre abitazioni attraverso la rete elettrica arriva proprio correntealternata. Perciò, quando diciamo di avere a disposizione in una presa dellarete domestica una tensione pari a 220 V, ci riferiamo proprio al valore effi-cace della tensione.

Analogamente, la corrente efficace è definita come:

dove I0 costituisce la massima intensità della corrente alternata.

I

Ieff = 0

2

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Un utilizzatore che usufruisce della rete domestica (ΔVeff = 220 V) ha una resi-stenza pari a 500 Ω. Determiniamo l’intensità di corrente massima che lo attra-versa.

Dalla prima legge di Ohm ricaviamo Ieff:

esempio

I

VReff

eff= = =Δ 220

5000 44, A

I I

eff = 0

2

0 44

20, = I

I A0 0 44 2 0 62= ⋅, ,≅

essendo

ricavando quindi I0, si trova

sostituendo il valore trovato di Ieff nella relazio-ne si ha

Il trasformatore statico è costituito da un nucleo ferromagnetico su cuisono avvolte due bobine separate fra loro, cioè non collegate elettrica-mente. Lo schema è analogo a quello esaminato in relazione alla primaesperienza di Faraday. La bobina 1 del circuito primario è collegata allatensione di ingresso, che può essere l’alimentazione di rete di un appar-tamento, mentre la bobina 2 appartiene al circuito secondario. Il prin-cipio su cui si basa il trasformatore è quello dell’induzione elettroma-gnetica.

nucleo ferromagnetico

N1 N2

circuitoprimario

∼ΔV1

circuitosecondario

∼ΔV2

TRASFORMATORE STATICO

5 Il trasformatore staticoAccade spesso di non poter collegare direttamente un utilizzatore (unalampada particolare o una tastiera musicale) alla presa da 220 V, se non lovogliamo... bruciare. Per ridurre la tensione di alimentazione, si deve inse-rire tra la rete e l’apparecchio un elemento che, non avendo parti in movi-mento, prende il nome di trasformatore statico.

Il trasformatore statico è un dispositivo che serve per aumentare o dimi-nuire la tensione.

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Lo schema di funzionamento è il seguente:

flusso variabile del campomagnetico attraverso

la bobina 2

f.e.m. indottanella bobina 2

correnteindotta

nella bobina 2

correntealternata

nella bobina 1

campomagneticovariabile

tramite il nucleoferromagnetico

per la leggedi Faraday-Newmann

L’intensità di corrente indottache circola nel secondario èanch’essa alternata e ha la stessafrequenza dell’intensità di cor-rente del primario.

Ricorda!...

EQUAZIONE DELTRASFORMATORE STATICO

Il risultato notevole a cui porta tutto ciò è che, se indichiamo con N1 e ΔV1

rispettivamente il numero di spire e la tensione del circuito primario ali-mentato dal generatore, con N2 e ΔV2 il numero di spire e la tensione delcircuito secondario, si ha la seguente relazione:

Ecco le conseguenze.

• Se il circuito primario ha più spire del secondario, si ha che la tensionedel secondario è minore di quella del primario:

⇒ ⇒

Il trasformatore funziona da riduttore, perché in uscita si ha una tensio-ne più bassa che in ingresso.

• Se il circuito primario ha meno spire del secondario, si ha che la tensio-ne del secondario è più alta di quella del primario:

⇒ ⇒

Il trasformatore funziona da elevatore, perché in uscita si ha una tensio-ne più elevata che in ingresso.

Se colleghiamo un trasformatore a un generatore di corrente continua,non succede... nulla. Perché?

........................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................

Nella bobina del circuito secondario il flusso del campo magnetico ècostante e perciò non si ha nessuna forza elettromotrice indotta.

Δ ΔV V2 1>

ΔΔ

VV

1

2

1<

NN

1

2

1<

Δ ΔV V2 1<

ΔΔ

VV

1

2

1>

NN

1

2

1>

ΔΔ

VV

NN

1

2

1

2

=

�

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6 L’energia elettricaDopo aver inventato nel 1879 la lampadina, Edison si accorse che perpoterne beneficiare nelle case era necessario risolvere due ordini di pro-blemi: ottenere una produzione su vasta scala di energia elettrica e riusci-re a trasportarla nelle abitazioni per consentirne l’utilizzo. Per quanto riguarda la produzione di energia elettrica, sappiamo che permettere in rotazione l’alternatore occorre fornirgli in ingresso energiameccanica.

Per fare questo si sfrutta tradizionalmente l’energia cinetica dell’acquache scende da una quota superiore a una inferiore, azionando così unaturbina idraulica (centrale idroelettrica).

Un’altra possibilità è quella di utilizzare l’energia termica, ottenuta dallacombustione di nafta o carbone, che aziona una turbina a vapore (centra-le termoelettrica).

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Tuttavia, un alternatore non può produrre alte tensioni a causa dei limiti meccanici di rota-zione della bobina; inoltre, una tensione troppo elevata rappresenterebbe nelle case unserio pericolo. La soluzione consiste allora nell’inserimento all’ingresso della linea per iltrasporto dell’energia elettrica di un trasformatore statico con il compito di innalzare latensione (elevatore) e all’uscita di un trasformatore che effettui la conversione opposta(riduttore), riabbassando la tensione al valore voluto.

In sintesi lo schema relativo al trasporto dell’energia elettrica dal luogo di produzione finoa quello di consumo è il seguente:

trasformatoreriduttore

trasformatoreelevatore

centraleelettrica elettrodotto

reteurbana

Per trasportare anche a notevoli distanze l’energia elettrica prodotta in una centrale, il pro-blema da superare consiste nel limitare il più possibile le perdite sotto forma di calore pereffetto Joule. Dato che la potenza dissipata è proporzionale al quadrato dell’intensità dellacorrente (P = R ⋅ I2

eff), è indispensabile abbassare l’intensità di corrente, vale a dire, in basealla prima legge di Ohm, innalzare la differenza di potenziale.

In tutti i casi, l’albero della turbina, che ha un movimento di rotazione, viene collegatoall’albero dell’alternatore che, a sua volta, fornisce l’energia elettrica.Il vapore che alimenta la turbina può essere anche quello prodotto in un reattore nucleare(centrale termonucleare) o ricavato da un soffione boracifero (centrale geotermica).

∼reattorenucleare

bacinoidrico

centraletermica

vapore

acqua

vapo

re

turbina(idraulica o a vapore)

alternatore

energiaelettrica

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STRUMENTI DI CONSOLIDAMENTO E VERIFICA


Studiando la teoria...

Costruisci il tuo riepilogoCompleta a matita le parti con i puntini. Concluso il riepilogo, verifica la correttezza dei tuoi interventi, consultando lepagine di questa Unità.

1 Come conseguenza delle esperienze di Faraday si ha che la variazione del numero di linee di forza del campo

magnetico che attraversano la superficie delimitata da un conduttore produce una ............................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................

2 Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie S a esso perpendicolare è definito come: Φ = ...............................

3 L’unità di misura del flusso del campo magnetico è il ...................................................................................................................................................,

che equivale a .....................................................................................................................................................................................................................................................

4 Il principio dell’induzione elettromagnetica afferma che la variazione del ........................................................................................................

attraverso una .................................................................................. genera ...............................................................................................................................................

5 La legge di Faraday-Neumann è: ..........................................................................................................................................................................................................

6 La legge di Lenz afferma che il verso della ..................................................................................................................................................................................

è tale da opporsi alla .....................................................................................................................................................................................................................................

7 L’alternatore è una macchina elettrica che serve per trasformare energia di tipo ....................................................................................

................................................................ in energia di tipo .............................................................................................................................................................................

8 La corrente prodotta da un alternatore non è continua bensì alternata in quanto .................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................

9 La corrente alternata è caratterizzata da:

• ............................................................................................................................... che si misura in ...........................................................................................................;

• ............................................................................................................................... che si misura in ...........................................................................................................;

tra queste due grandezze si ha la relazione: f = ....................................................................................................................................................................

10 Se ΔV0 e I0 sono rispettivamente i valori massimi di tensione e intensità di corrente alternate, allora i loro valori effi-caci sono:

ΔVeff = .................................................................................................................; Ieff = ........................................................................................................................................;

11 La potenza dissipata per effetto Joule nel caso della corrente alternata è:

P = .................................................................................................................................................................................................................................................................................

B→

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12 Il trasformatore statico serve per ..........................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................

13 Se ΔV1 e ΔV2 sono la tensione di ingresso e di uscita del trasformatore statico, si ha che: ...................................................

14 Per il trasporto dell’energia elettrica attraverso la rete conviene innalzare la .................................................................................................

in modo tale da tenere bassa la ............................................................................... e ridurre così la .................................................................................

ΔΔ

VV

1

2

=

Relazioni fondamentaliAssocia a ogni elemento dell’insieme A uno o più elementi diB che siano a esso logicamente collegati.

Vero-falso

1 In una spira che si muove all’interno di uncampo magnetico uniforme si genera sempre una corrente indotta.

2 Il flusso di un campo magnetico uniformeattraverso una spira rettangolare posta al suo interno è sempre diverso da zero.

3 Un campo magnetico che cambia nel tempo può generare una corrente elettrica.

4 Il flusso si misura in weber/m2.

5 La f.e.m. indotta è direttamente proporzionale al flusso che ne è la causa.

6 Campo magnetico esterno (quello che èall’origine della corrente indotta) e campomagnetico indotto (quello generato dalla cor-rente indotta) hanno sempre lo stesso verso. FV

FV

FV

FV

FV

FV

A B

legge diiiiFaraday-Neumann ■

flusso ■

corrente alternata ■ ■ frequenza

alternatore ■

ΔV1ΔV2

N1N2

= ■

■ dinamo

■ trasformatore■ weber

ΔΦΔt

■ f.e.m. = –

■ Ieff =2

I0

7 La f.e.m. indotta si misura in weber.

8 L’alternatore converte energia meccanica in energia elettrica.

9 La corrente erogata in Italia ha una d.d.p. costan-te di 220 V.

10 Il trasformatore statico può aumentare o dimi-nuire l’intensità della corrente.

Test a scelta multipla1 Se una spira si muove dalla posizione A alla posizione B (vedi

figura) all’interno del campo magnetico uniforme prodotto dauna calamita, possiamo dire che:

nella spira si genera corrente elettrica comunque,anche se resta ferma

nella spira si genera una corrente elettrica perché vi èun moto relativo della spira rispetto al campo

nella spira non si genera una corrente elettrica per-ché il campo magnetico è uniforme

nella spira non si genera corrente elettrica perché ilnumero delle linee di forza che attraversano la super-ficie della spira è costante

NORD

SUD

A B

D

C

B

A

FV

FV

FV

FV

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2 Una spira di superficie S è posta all’interno di un campomagnetico di modulo B. Quale delle seguenti affermazionirelative al flusso del campo magnetico è errata?

È direttamente proporzionale alla superficie S

È direttamente proporzionale al modulo del campomagnetico B

È nullo se la superficie è perpendicolare alle linee diforza del campo magnetico

È sempre nullo se la superficie si muove all’internodel campo magnetico, intersecandone le linee diforza.

3 Il flusso del campo magnetico è definito come:

Φ = B ⋅ I ⋅ �

Φ = B ⋅ I ⋅ S⊥

Φ = B ⋅ �

Φ = B ⋅ S⊥

4 L’unità di misura del flusso del campo magnetico è:

T ⋅ m2

T/m2

T2 ⋅ m

T2/m

5 La legge di Faraday-Neumann è la seguente:

6 La legge di Lenz afferma che la corrente indotta circola inmodo tale da:

contribuire favorevolmente alla variazione del flussodel campo magnetico

creare un campo magnetico perpendicolare a quelloesterno

opporsi alla causa che l’ha generata

annullare del tutto il campo magnetico esternoD

C

B

A

f.e.m. = ΔΦ

RD

f.e.m. = − Δ

ΔΦtC

f.e.m. = − ΔΦ

Δ tB

f.e.m. = R

ΔΦA

D

C

B

A

D

C

B

A

D

C

B

A

7 Un alternatore trasforma:

energia elettrica in energia meccanica

energia solare in energia elettrica

energia meccanica in energia elettrica

energia elettrica in energia termica

8 La corrente alternata in Italia ha una frequenza di 50 Hz inquanto:

in 1 secondo compie 50 oscillazioni complete

in 50 secondi compie 1 oscillazione completa

in 50 secondi compie 50 oscillazioni complete

in un decimo di secondo compie 25 oscillazioni com-plete

9 Quale tra le seguenti relazioni consente di ricavare il valoremassimo della tensione alternata?

10 In un trasformatore statico il circuito primario è caratterizzatoda N1 (numero di spire) e DV1 (tensione), il secondario inveceda N2 e DV2. È corretto affermare che:

se allora e il trasformatore è un

elevatore


riduttore


riduttore


elevatore

ΔΔ

VV

1

2

1<

NN

1

2

1<D

ΔΔ

VV

1

2

1<

NN

1

2

1>C

ΔΔ

VV

1

2

1>

NN

1

2

1<B

ΔΔ

VV

1

2

1>

NN

1

2

1>A

Δ ΔV Veff0 2= ⋅D

ΔV I Reff0 = /C

Δ ΔV Veff0 2= /B

ΔV I Reff0 = ⋅A

D

C

B

A

D

C

B

A

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Applichiamo le conoscenze

4 Disegna un campo magnetico uniforme precisandone ilverso e rappresenta una spira con raggio di 12 cm posta per-pendicolarmente in esso.

a) Sapendo che l’intensità del campo magnetico è 7,8 ⋅ 10−3 T,determina il flusso.

b) Se la spira ruota, il flusso del campo magnetico che la attra-versa aumenta o diminuisce?

c) In quale posizione della spira il flusso che la attraversa ènullo?

d) Se il raggio della spira raddoppia, come varia il flusso?

e) Descrivi un modo per ottenere una variazione del flusso,se una spira indeformabile è ferma rispetto al campomagnetico.

[a) 3,5 ◊ 10- 4 Wb]

5 Una spira circolare è disposta in modo perpendicolarerispetto alle linee di forza di un campo magnetico di 0,25 T.Determina la superficie nel caso in cui il flusso del campomagnetico attraverso la superficie della spira sia di 4 ⋅ 10−2 Wb.

[16 dm2]

6 Una spira quadrata è attraversata da un flusso del campomagnetico di 2,8 ⋅ 10−5 Wb. Calcola il lato della spira nell’eventualità che le linee di forzadel campo magnetico, il cui modulo vale 7 ⋅ 10−2 T, siano per-pendicolari alla sua superficie.

[2 cm]

7 Una bobina formata da 200 spire, ciascuna con superficiedi 1,25 ⋅ 10−2 m2, si trova immersa in un campo magnetico lecui linee di forza sono parallele all’asse della bobina. Se il flus-so complessivo attraverso di essa vale 7,5 ⋅ 10−4 Wb, quantovale l’intensità del campo magnetico?

[3 G]

8 Attraverso una bobina di 4500 spire si ha un flusso delcampo magnetico totale di 9 Wb. L’asse della bobina è paral-lelo alle linee di forza. Calcola il modulo del campo magnetico, sapendo che la super-ficie della singola spira è di 300 cm2.

[6,7 ◊ 10- 2 T]

Esercizi

2 Il flusso del campo magnetico

Poiché alcuni dati e/o risultati possono essere espressi ingauss (G), ti ricordiamo che 1 G = 10−4 T.

1 Una spira circolare avente un raggio di 20 cm si trovaimmersa in un campo magnetico perpendicolare alla suasuperficie. Sapendo che quest’ultimo vale 5,9 ⋅ 10− 2 T, calco-la il flusso.

[7,4 ◊ 10- 3 Wb]

Per lo svolgimento dell’esercizio, completa il percorso guidato, inse-rendo gli elementi mancanti dove compaiono i puntini.

1 Devi determinare prima di tutto la superficie:

S = π ⋅ ...... = ..........................................................................................................

2 Dopodiché, dovendo trovare il flusso, dalla sua definizione si

ha: Φ = ...................................................................................................................

3 Sostituendo i valori, hai infine: Φ = .................................................. =

= .................................................................................................................................

2 Un campo magnetico pari a 120 G attraversa perpendico-larmente una spira quadrata con lato di 8,5 cm. Quanto vale ilflusso del campo magnetico attraverso la spira?

[8,67 ◊ 10- 5 Wb]

3 Osserva i disegni relativi a una spira vista dall’alto immersain un campo magnetico uniforme e posizionata in diversi modi.

a) In quale caso il flusso è massimo?

b) In quale caso il flusso è nullo?

c) Disegna nella figura (II) la componente S⊥.

d) In relazione al caso (I) determina il flusso sapendo che lasuperficie della spira è 6 ⋅ 10−2 m2 e l’intensità del campomagnetico è 8,5 ⋅ 10−2 T.

[5,1 ◊ 10- 3 Wb]

B

S

(I)

B

S

(II)

B

S

(III)

Suggerimenti La superficie che devi considerare è quella data dall’insieme dellespire, perciò S = 200 ⋅ ...

Suggerimenti Dalla definizione di flusso, risali alla formula inversa per ottenere...

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12 In un intervallo di tempo di 0,72 s il flusso del campomagnetico attraverso la superficie di una spira diminuisce da6,60 ⋅ 10−3 Wb a 2,28 ⋅ 10−3 Wb. Determina la forza elettromo-trice indotta.

[6 ◊ 10- 3 V]

13 Una spira rettangolare di area 0,6 m2 è disposta perpen-dicolarmente al polo nord di un magnete in modo che le lineedel campo magnetico da esso generato risultino perpendicola-ri alla spira.

a) Se il magnete e la spira sono fermi, si genera correnteindotta?

b) Se i poli del magnete si avvicinano alla spira, si genera cor-rente indotta? Motiva la risposta.

c) Supponendo che il campo magnetico generato dal magnetesia 9,5 ⋅ 10−2 T, se la spira viene fatta ruotare in modo da risul-tare alla fine della rotazione parallela alle linee del campo,perché durante il movimento si genera corrente indotta?

d) Sapendo che la rotazione è durata 3 s, determina la f.e.m.indotta.

[d) 1,9 ◊ 10- 2 V]

14 In una spira, a causa della variazione del flusso delcampo magnetico, agisce una f.e.m. indotta pari a 9,5 ⋅ 10−3 V.Se tale variazione avviene in 1,4 s e il flusso iniziale valeva2,20 ⋅ 10−2 Wb, qual è il valore del flusso finale?

[8,7 ◊ 10- 3 Wb]

15 Un campo magnetico è tale che il suo flusso attraversouna spira sia pari a 9,6 ⋅ 10−3 Wb, ma in 0,62 s aumenta, gene-rando una forza elettromotrice indotta di − 0,075 V. Calcola ilflusso finale.

[5,61 ◊ 10- 2 Wb]

16 La variazione del flusso di un campo magnetico di 45 Gattraverso una spira è tale da triplicare il valore iniziale. Se sigenera una f.e.m. indotta pari a −7,2 mV, calcola l’intervallo ditempo in cui avviene la variazione del flusso.

[1,25 s]

17 Il flusso del campo magnetico attraverso una spira dimi-nuisce di 0,86 Wb, provocando una f.e.m. indotta di 0,32 V.Trova l’intervallo di tempo in cui si verifica la variazione.

[2,69 s]

bNORD

B

S

SUD

Suggerimenti Dalla legge di Faraday-Neumann ricavi ΔΦ e quindi, tenendoconto del segno negativo che vi compare...

Suggerimenti Dopo aver determinato ΔΦ dalla legge di Faraday-Neumann,ricavi...

3 La legge di Faraday-Neumann

9 Scrivi la legge di Faraday-Neumann.

a) Indica l’unità di misura delle grandezze in essa presenti.

b) La presenza di un flusso di campo magnetico genera sem-pre una f.e.m. indotta?

c) Qual è il significato fisico del segno negativo che apparenella formula?

d) La corrente indotta genera un campo magnetico?

e) Se il flusso aumenta, il verso del campo magnetico indottoè concorde o discorde con quello del campo magneticoesterno?

10 Osserva la seguente spira immersa perpendicolarmentein un campo magnetico uniforme.

a) In questa situazione si genera una corrente indotta?

b) Descrivi almeno due modi diversi per ottenere una variazio-ne delle linee di flusso attraverso la spira.

c) Se il flusso del campo magnetico attraverso la spira dimi-nuisce di 5 Wb in 1 secondo, determina la f.e.m. indotta.

d) Per la legge di Lenz, quando il flusso diminuisce la correnteindotta deve creare un campo magnetico indotto concordeo discorde con quello esterno?

[c) 5 V]

11 Il flusso di un campo magnetico attraverso la superficiedi una spira perpendicolare alle linee di forza passa in 4 s da0,35 Wb a 3,65 Wb. Trova la forza elettromotrice indotta.

[- 825 mV]


1 La variazione di flusso è: ΔΦ = Φ2 − Φ1 = .......................................

.....................................................................................................................................

2 Dopodiché, dovendo trovare la f.e.m. indotta, dalla legge di

Faraday-Neumann hai: f.e.m. = ..............................................................

.....................................................................................................................................

3 Sostituendo i valori, trovi infine: f.e.m. = ....................................... =

= .................................................................................................................................

B

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4 L’alternatore e la corrente alternata

18 Una corrente alternata ha una frequenza di 100 Hz.Spiega che cosa si deduce sulle caratteristiche della correnteda questa informazione.

19 Una corrente alternata ha un’intensità di valore efficacepari a 2 A e una frequenza di 40 Hz. Determina: a) il valore massimo dell’intensità di corrente; b) il periodo; c) il numero n di oscillazioni complete compiuto in 3,5 s.

[a) 2,8 A; b) 2,5 ◊ 10- 2 s; c) 140]


1 L’intensità massima è: I0 = Ieff ⋅ ........................................................

.....................................................................................................................................

2 Il periodo lo trovi come inverso della frequenza:

T = 1/ f = ..............................................................................................................

3 Per il numero di oscillazioni ti basta moltiplicare l’intervallo di tempo per la frequenza (che è sostanzialmente il nume-ro di oscillazioni fatte in 1 s):

n = Δ t ⋅ f = ............................................................................................................

20 Una tensione alternata ha un valore massimo di 155 V,mentre il suo periodo è di 0,032 s. Determina: a) il valore efficace della tensione; b) la frequenza; c) il numero n di oscillazioni complete compiuto in 20 s.

[a) 110 V; b) 31,25 Hz; c) 625]

21 Una corrente alternata ha una tensione efficace di 10 V.

a) Da questa affermazione, è corretto dedurre che la massimatensione a cui giunge la corrente alternata è di 10 V?

b) Può accadere che la tensione effettiva risulti in qualchemomento inferiore alla tensione efficace? Motiva la risposta.

c) Determina la tensione massima raggiunta dalla corrente.[14 V]

22 In un intervallo di tempo di 15 s, una corrente alternatapresenta 1200 oscillazioni. Stabilisci quanto valgono:

a) il periodo;

b) la frequenza;

c) la corrente efficace nel caso in cui quella massima è di 0,71 A.

[a) 1,25 ◊ 10- 2 s; b) 80 Hz; c) 0,5 A]

2 =

Suggerimenti Ricorda che il periodo è l’intervallo di tempo necessario per com-piere una sola oscillazione, per cui...

23 Un generatore presenta ai suoi capi una tensione effica-ce di 170 V, che ha la caratteristica di compiere ogni mezzosecondo 30 oscillazioni complete. Trova:

a) la tensione massima;

b) il periodo;

c) la frequenza.[a) 240 V; b) 1,67 ◊ 10- 2 s; c) 60 Hz]

24 La massima intensità di una corrente alternata è di 0,4 A.

a) Da questa affermazione, è corretto dedurre che ogni tantol’intensità della corrente vale − 0,2 A?

b) L’intensità effettiva della corrente alternata varia continua-mente?

c) Può accadere che l’intensità di corrente risulti in qualchemomento inferiore al valore efficace?

d) Determina l’intensità della corrente efficace.[d) 0,28 A]

25 Ai capi di un circuito elettrico viene applicata una tensio-ne alternata di 60 V. Sapendo che nel circuito la corrente rag-giunge l’intensità massima di 1,33 A, determina la potenza dis-sipata per effetto Joule.

[56,4 W]

26 Ai capi di un circuito elettrico è stata applicata una ten-sione alternata che ha il valore massimo di 156 V. Quanto valela potenza dissipata per effetto Joule, se la corrente haun’intensità di 3,0 A?

[330 W]

5 Il trasformatore statico

27 Osserva il seguente schema relativo a un trasformatorestatico.

a) Qual è la funzione di questo trasformatore?

b) La corrente nel primario è alternata o continua?

c) A che cosa serve il nucleo di ferro del trasformatore?

d) Come puoi notare nella figura, le spire del secondario sonoil triplo di quelle del primario. Se la tensione nel primario èdi 30 V, la tensione del secondario sarà di 10 V, o di 90 V?

N1 N2∼ΔV1 ∼ΔV2

Suggerimenti In assenza di precisazioni fai sempre riferimento ai valori effica-ci... Perciò, una volta che hai calcolato la corrente efficace, per trovare la poten-za ti sarà sufficiente moltiplicare fra loro...

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31 Per far funzionare una tastiera musicale si ha bisogno diun’alimentazione di 12 V; tuttavia, la tensione disponibile nellarete elettrica è di 210 V. Dovendo costruire un trasformatorenecessario alla riduzione richiesta di tensione, che ha già 350spire nella bobina del circuito primario, determina il numero dispire del secondario.

[20]

32 Si deve utilizzare un trasformatore affinché in uscita pre-senti una tensione pari a due volte e mezzo quella d’ingresso,che è di 18 V. Quante spire ci devono essere nell’avvolgimento del circuitoprimario, se nel secondario esse sono 500?

[200]

33 Un trasformatore presenta in uscita una tensione alter-nata di 220 V. Sapendo che le spire degli avvolgimenti del cir-cuito primario e secondario sono rispettivamente 12 000 e480, determina il valore della tensione d’ingresso.

[5,5 kV]

28 All’ingresso di un trasformatore statico vi è una tensionealternata di 210 V. Tale trasformatore ha nel circuito primarioun avvolgimento di 840 spire, mentre nel secondario ve nesono 60. Ricava la tensione d’uscita.

[15 V]


1 Per il trasformatore vale la relazione: ΔV1/ΔV2 = .........................

.....................................................................................................................................

2 Da qui puoi ottenere la tensione di uscita:

ΔV2 = ΔV1 ⋅ ............................................................................................................

3 Sostituendo i dati del problema, trovi: ΔV2 = .................................

.....................................................................................................................................

(Dato che N2 è minore di N1, la tensione di uscita a suavolta deve essere minore di...)

29 Il circuito primario di un trasformatore presenta un avvol-gimento composto da 400 spire, mentre quello del circuitosecondario ne ha 1200. Determina la tensione di uscita del tra-sformatore, sapendo che la tensione d’ingresso vale 20 V.

[60 V]

30 In un trasformatore nel circuito primario ci sono 100spire e nel secondario ve ne sono 20.

a) Si tratta di un elevatore o di un riduttore?

b) Se la tensione nel primario è di 40 V, quale sarà la tensionenel secondario?

c) Se gli avvolgimenti del secondario venissero dimezzati,quale sarebbe la tensione della corrente in uscita?

d) Quale modifica negli avvolgimenti del secondario proponiaffinché la tensione in uscita sia di 24 V?

[b) 8 V; d) 60 avvolgimenti]

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Le correnti elettriche indotte - libroattivo.com Compact... · Immagina di uscire la sera in bicicletta, quando fuori è buio. Prima di partire metti in ... presenza di una corrente