Le travail et la puissance - ecolesps.ca · B. Presser un timbre sur une enveloppe pour le coller. C. Tenir un parapluie ouvert. D. Transporter un bébé dans ses bras. ... Exercices

Le travail et la puissance

7CHAPITRE

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CORRIGÉ DES EXERCICES

Nom : Groupe : Date :

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CHAPITRE 7 ❙ L E T R AVA I L E T L A P U I S S A N C E ❙ EXERCICES 247

7.1 Le concept de travail1. Parmi les situations suivantes, laquelle ou lesquelles décrivent un travail ?

A. Botter un ballon de soccer.

B. Presser un timbre sur une enveloppe pour le coller.

C. Tenir un parapluie ouvert.

D. Transporter un bébé dans ses bras.

E. Tirer un traîneau.

2. Le travail effectué dans la situation A est-il plus petit, égal ou plus grand que celui effectué dans la situation B ?

A. Une grue déploie une force de 30 N pour soulever un outil sur une distance de 4 m.

B. Une grue déploie une force de 40 N pour soulever un outil sur une distance de 3 m.

Exercices

Le travail est égal dans les deux cas.

3. Une ambulancière pousse horizontalement un blessé sur une civière sur une distance de 3,00 m et en lui donnant une accélération de 0,600 m/s2. Si la masse du blessé et de la civière est de 81,0 kg,quel est le travail effectué par l’ambulancière ?

1. W = ?

2. Δx = 3,00 ma = 0,600 m/s2

m = 81,0 kg

3. F = maW = F × Δx

4. Je cherche d’abord la force exercée parl’ambulancière sur la civière et le blessé.F = 81,0 kg × 0,600 m/s2

= 48,6 N

La force exercée est parallèle audéplacement.

W = 48,6 N × 3,00 m= 145,8 J

WA = FA × ΔxA

= 30 N × 4 m

= 120 J

WB = FB × ΔxB

= 40 N × 3 m

= 120 J

5. Le travail effectué par l’ambulancière sur la civière et le blessé est de 146 J.

S E C T I O N 7.1

Ex. 1

Ex. 2478



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248 PARTIE III ❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E R G I E ❙ EXERCICES

4. Un cycliste de 75,0 kg dévale une pente de 12° sur une distance de 5,00 m. (Indice : On suppose qu’il n’y a pas de frottement.)

a) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation.

Deux forces s’exercent sur le cycliste : 1) la force gravitationnelle de la Terre, 2) la force normale

de la pente.

b) Quel est le travail total effectué sur le cycliste ?

1. W = ?

2. m = 75,0 kgθp = 12° (angle du plan incliné)Δx = 5,00 m

3. Fg = mgW = F cosθ × Δx

4. Je choisis de faire correspondre l’axe des xavec le déplacement du cycliste. Comme la force normale est orientéeperpendiculairement au déplacement, elle n’effectue aucun travail sur le cycliste. Seule la composante en x de la forcegravitationnelle effectue un travail sur lui.Fg = 75,0 kg × 9,8 m/s2

= 735 N

Si l’angle entre la pente et l’horizontale (θp )est de 12°, alors l’angle entre l’axe des x et Fg est de 78° sous l’axe. L’angle recherché(θg) est donc de 360° — 78° = 282°.

W = 735 N × cos 282° × 5,00 m= 764 J

5. Le travail total effectué sur le cycliste par la gravité est de 764 J.

x

y

12°

➞ Fg

Fgx

Fgy

➞ Fn

Représentation de la situation

Diagramme de corps libreEx. 3


5. Une voiture dont la masse est de 1600 kgdescend une pente de 6,0° sur unelongueur de 22,0 m. La force due à larésistance de l’air est de 18,0 N.

a) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation.


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Trois forces s’exercent sur la voiture : 1) la force gravitationnelle de la Terre, 2) la force normale

de la pente, 3) la force de friction due à la résistance de l’air.

b) Quel est le travail total effectué sur la voiture ?

x

y

6°

➞ Fg

➞ FA Fgx

Fgy

➞ Fn

1. W = ?

2. m = 1600 kgθp = 6,0° (angle du plan incliné)Δx = 22,0 mFA = 18,0 N (force de frottement due

à la résistance de l’air)

3. Fg = mgF = Fx cos θW = F cos θ × Δx

4. Je choisis de faire correspondre l’axe des xavec le déplacement de la voiture. Commela force normale est orientéeperpendiculairement au déplacement, ellen’effectue aucun travail sur la voiture. Seulesla composante en x de la forcegravitationnelle et la force de frottement dueà la résistance de l’air effectuent un travailsur la voiture.

Fg = 1600 kg × 9,8 m/s2

= 15 680 N

Si l’angle entre la pente et l’horizontale (θp)est de 6,0°, alors l’angle entre l’axe des x et Fg est de 84° sous l’axe. L’angle recherché(θg) est donc de 360° — 84° = 276°.Fgx = Fg cos θg

= 15 680 N × cos 276°= 1639 N

La force de frottement s’exerce en sensinverse de l’axe des x.FA = –18,0 N

La force résultante est donc :FR = Fgx + FA

= 1639 N — 18,0 N= 1621 N

W = 1621 N × 22,0 m= 35 662 J

5. Le travail total effectué sur la voiture est de 35 700 J.

Représentation de la situation

Diagramme de corps libre



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6. Observez la photo ci-contre.

a) À chaque endroit nommé par une lettre,indiquez si le travail accompli par la gravité estpositif, négatif ou nul.• Au point A, le déplacement se fait vers le bas,

la gravité exerce donc un travail positif.

• Au point B, le déplacement se fait vers le bas,

le travail de la gravité est positif.

• Au point C, le déplacement est horizontal,

le travail de la gravité est nul.

• Au point D, le déplacement se fait vers le

haut, le travail de la gravité est négatif.

• Au point E, le déplacement se termine vers

le haut, le travail de la gravité est

momentanément nul.

b) À chaque endroit nommé par une lettre, décrivez la vitesse et la grandeur du changement de vitesse d’un wagon.• Au point A, la grandeur de la vitesse augmente. Le changement de vitesse est positif.

• Au point B, l’orientation de la vitesse change. Le changement de vitesse est nul.

• Au point C, la grandeur de la vitesse est constante. Le changement de vitesse est nul.

• Au point D, la grandeur de la vitesse diminue. Le changement de vitesse est négatif.

• Au point E, l’orientation de la vitesse change. De plus, la grandeur de la vitesse est nulle.

Le changement de vitesse est nul.

c) Quel est le travail total accompli par la gravité lorsqu’un wagon a complété son circuit ?Lorsqu’il a complété son circuit, le wagon revient à son point de départ. Son déplacement est

donc nul et, par conséquent, le travail accompli par la gravité est également nul.

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7.2 Le travail d’une force constante et d’une force variable

1. La force exercée sur un ressort par un objet et la force exercée sur cet objet par ce ressort forment-ilsune paire action-réaction ? Expliquez votre réponse.Oui. Ces deux forces ont la même grandeur et des sens opposés. De plus, ces forces sont exercées

par deux objets différents.

Exercices

Positionxf xi = 0

Force

Positionxf

xi = 0

Force

2. a) Représentez graphiquement la grandeur de la force requise pour comprimer un ressort en fonction de la position.

b) Représentez graphiquement la grandeur de la force exercée par un ressort étiré en fonction de la position.

3. Stella doit concevoir le modèle d’une balance à ressort. Elle choisit un ressort, en fixe une extrémité à une planche de bois et le place ensuite verticalement. Elle dépose alors quelques masses surl’extrémité libre. Elle détermine ainsi qu’une masse de 1,50 kg comprime le ressort sur une distance de 12,0 cm.

a) Quelle est la constante de rappel de ce ressort ?

1. k = ?

2. m = 1,50 kgΔx = 12,0 cm, soit 0,120 m

3. Fg = mgFél = –kΔx

D’où k = –FélΔx

Fg = –Fél

k = = = 122,5 N/m14,7 N

0,120 mFgΔx

4. Deux forces agissent sur la masse : la forcegravitationnelle (Fg ) et la force exercée parle ressort (Fél ). Comme la masse estimmobile, ces deux forces s’annulent.Fg = 1,50 kg × 9,8 m/s2

= 14,7 N

5. La constante de rappel de ce ressort est d’environ 123 N/m.

S E C T I O N 7. 2

Ex. 125

Ex. 3467

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b) Quelle serait la distance de compression de ce ressort si Stella remplaçait la masse de 1,50 kg par une masse de 200 g ?

1. Δx = ?

2. m = 200 g, soit 0,200 kgk = 122,5 N/m

3. Fg = mgFél = –kΔx

4. Fg = 0,200 kg × 9,8 m/s2

= 1,96 NFg = –Fél

Δx = Fgk

=

= 0,0160 m

1,96 N122,5 N/m

5. Avec une masse de 200 g, la distance de compression du ressort serait égale à 1,60 cm.

c) Stella fait maintenant un essai avec un objet dont elle ne connaît pas la masse. Elle constate que leressort se comprime sur une distance de 8,00 cm. Quelle est la masse de l’objet choisi par Stella ?

1. m = ?

2. Δx = 8,00 cm, soit 0,0800 mk = 122,5 N/m

3. Fél = –kΔxFg = mg

4. Fél = –122,5 N / m × 0,0800 m= –9,80 N

Fg = –Fél = mg

m = –Fél

g

=

= 1,00 kg

9,80 N9,8 m/s2

5. La masse de l’objet choisi par Stella est de 1,00 kg.

d) Stella installe une échelle graduée en centimètres sur son modèle. Comment peut-elle s’y prendrepour graduer son échelle en kilogrammes ?Elle devrait mettre la marque « 0 kg » vis-à-vis de la hauteur atteinte par le ressort lorsqu’il est au

repos. Lorsque le ressort est comprimé de 8 cm, elle devrait écrire la marque « 1 kg ». Elle devrait

ensuite graduer chaque centimètre en inscrivant des intervalles de 125 g (ou de 0,125 kg) sur

chaque marque.

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7.3 Le concept de puissance1. Quelle quantité de travail un moteur de un kilowatt peut-il accomplir en une heure ?

Puisqu’un watt équivaut à un joule par seconde, un kilowatt, c’est-à-dire 1000 watts, équivaut

à 1000 joules par seconde. En une heure, c’est-à-dire en 3600 secondes, ce moteur accomplira

donc un travail de 3 600 000 joules (ou de 3,6 MJ).

2. Une remorqueuse exerce une force de 12 000 N pendant 30 s sur une voiture pour la sortir d’unfossé. Elle la tire ainsi sur une distance de 5 m. Quelle est la puissance déployée par la remorqueuse ?

Exercices

1. P = ?

2. F = 12 000 NΔt = 30 sΔx = 5 m

3. W = F × Δx

P = WΔt

4. W = 12 000 N × 5 m= 60 000 J

P =

= 2000 W

60 000 J30 s

5. La puissance déployée par la remorqueuse est de 2000 W (ou de 2 kW).

3. Lequel de ces appareils consomme le plus d’énergie : un sèche-cheveux de 1,2 kW utilisé pendant 5 min ou une veilleuse de 15 W laissée allumée pendant 12 h ?

1. W1 = ? (consommation du sèche-cheveux)

W2 = ? (consommation de la veilleuse)

2. P1 = 1,2 kW, soit 1200 W (puissance du sèche-cheveux)

Δt1 = 5 min, soit 300 s

P2 = 15 W (puissance de la veilleuse)

Δt2 = 12 h, soit 43 200 s

3. P =

D’où W = P × Δt

4. W1 = 1200 W × 300 s

= 360 000 J

W2 = 15 W × 43 200 s

= 648 000 J

WΔt

5. La veilleuse consomme plus d’énergie que le sèche-cheveux.

S E C T I O N 7. 3

Ex. 1235

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4. Quelle est la puissance nécessaire pour monter un panier de vêtements du sous-sol au rez-de-chaussée ? On considère que la distance entre les 2 étages est de 2,5 m, que le temps requis est de 5,0 s et que le poids du panier est de 25 N.

1. P = ?

2. Δx = 2,5 mΔt = 5,0 sF = 25 N

3. W = F × Δx

P = WΔt

4. W = 25 N × 2,5 m= 62,5 J

P =

= 12,5 W

62,5 J5,0 s

5. La puissance nécessaire pour monter le panier de 1 étage est de 13 W.

5. À midi, la puissance venant du Soleil qui atteint la surface de la Terre est d’environ 1,0 kW par mètrecarré. Quelle doit être la taille d’un panneau solaire capable de capter jusqu’à 150 MJ par heure ?

1. Taille du panneau solaire = ?

2. P1 = 1,0 kW, soit 1000 W, par m2

(puissance du Soleil)

W2 = 150 MJ, soit 150 000 000 J (nombre de joules captés par le panneau solaire)

Δt2 = 1 h, soit 3600 s (durée d’exposition du panneau solaire)

3. P = WΔt

4. Je cherche d’abord la puissance reçue par le panneau solaire.

P2 =

= 41 667 W

Je cherche maintenant la taille du panneausolaire.

S’il faut 1 m2 pour recueillir 1000 W, alors ilfaut 41,667 m2 pour recueillir 41 667 W.

150 000 000 J3600 s

5. Le panneau solaire doit avoir une taille de 42 m2 (ce qui correspond, par exemple, à une

surface de 6 m sur 7 m).



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Exercices sur l’ensemble du chapitre 71. Le cœur humain est essentiellement une pompe, dont le travail est comparable à celui de soulever

7500 L de sang par jour sur une hauteur égale à 1,65 m (la taille moyenne d’un être humain).

a) Quelle est la quantité quotidienne de travail effectué par le cœur ? (Indice : La masse de 1 L de sang est de 1,00 kg.)

1. W = ?

2. m = 7500 kgΔx = 1,65 m

3. Fg = mgW = F × Δx

4. Pour soulever 7500 L de sang, le cœur doitvaincre la force gravitationnelle. Il faut donccalculer la grandeur de cette force.Fg = 7500 kg × 9,8 m/s2

= 73 500 N

La force exercée par le cœur est parallèle au déplacement du sang.W = 73 500 N × 1,65 m

= 121 275 J

5. La quantité quotidienne de travail effectué par le cœur humain est d’environ 121 000 J.

b) Quelle est la puissance du cœur humain ?

1. P = ?

2. W = 121 275 JΔt = 24 h, soit 86 400 s

3. P = WΔt

4. P =

= 1,40 W

121 275 J86 400 s

5. La puissance du cœur humain est de 1,40 W.

Ex. 123

E N S . C H A P. 7



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3. Le 23 mars 2001, l’Agence spatiale russe mettait fin à la mission de la station spatiale MIR enprovoquant sa chute contrôlée vers le sol. Celle-ci s’est alors désintégrée en partie dans l’atmosphèreterrestre, puis les derniers débris ont plongé dans l’océan Pacifique. Si la masse initiale de MIR était de 137 tonnes et son altitude de 230 km, quel travail la gravité a-t-elle exercé sur cette station pour la ramener au sol ?

1. W = ?

2. m = 137 tonnes, soit 137 000 kgΔx = 230 km, soit 230 000 m

3. Fg = mgW = F × Δx

4. Fg = 137 000 kg × 9,8 m/s2

= 1 342 600 N

W = 1 342 600 N × 230 000 m= 3,09 × 1011 J

5. Le travail exercé par la gravité sur la station spatiale MIR a été de 3,09 × 1011 J.

2. Lorsque Martin et Alice prennent place dans leur voiture, les 4 ressorts qui forment la suspensions’abaissent de 2,00 cm. Si la masse combinée de Martin et d’Alice est de 150 kg, quelle est laconstante de rappel de chacun des ressorts ? (Indice : On considère que la masse des passagers est répartie uniformément sur tous les ressorts.)

1. k = ?

2. Δx = 2,00 cm, soit 0,0200 mm = 150 kg

3. Fél = –kΔxFg = mg

4. La force que Martin et Alice exercent surchacun des ressorts est égale au quart de leur poids.

Fg = × 150 kg × 9,8 m/s2

= 367,5 N

1 4

Fél = –Fg

k = –Fg–Δx

=

= 18 375 N/m

–367,5 N –0,02 m

5. La force de rappel de chacun des ressorts est de 18 400 N/m.

Ex. 4



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4. Le conducteur d’une automobile dont la masse est de 1250 kg désire dépasser un camion. Il met 3,00 s à passer de 72 km/h à 90 km/h. Quelle est la puissance moyenne nécessaire pour effectuercette manœuvre ?

1. P = ?

2. m = 1250 kgΔt = 3,00 svi = 72 km/h, soit 20 m/svf = 90 km/h, soit 25 m/s

3. vf = vi + aΔtF = ma

xf = xi + (vi + vf)Δt

W = F × Δx

P =

4. Je cherche d’abord l’accélération de la voiture.

a = (vf — vi )

Δt

WΔt

12

=

= 1,6667 m/s2

(25 m/s — 20 m/s)3,00 s

Je peux ensuite trouver la force agissant sur la voiture.F = 1250 kg × 1,6667 m/s2

= 2083,375 N

Je calcule maintenant le travail effectué sur la voiture. La force est parallèle audéplacement. Je dois cependant déterminerle déplacement.

(xf – xi ) = (vi + vf )Δt12

= × (20 m/s + 25 m/s) × 3,00 s

= 67,50 m

W = 2083,375 N × 67,50 m= 140 627,81 J

P =

= 46 875,938 W

140 627,81 J 3,00 s

12

5. La puissance moyenne requise pour effectuer cette manœuvre est de 47 000 W.

5. La force gravitationnelle de la Terre exerce-t-elleun travail sur la Lune ?Non. La force gravitationnelle exercée par

la Terre est toujours perpendiculaire au

déplacement de la Lune. Elle ne produit donc

aucun travail sur elle.



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6. Un hélicoptère porte secours à quatre naufragés. Le poids moyen des naufragés est de 710 N et l’hélicoptère élève chacun d’eux à 15,0 m au-dessus de l’eau. Lorsqu’ils sont soulevés par l’hélicoptère,les naufragés subissent une accélération de 1,00 m/s2. Quel est le travail accompli par l’hélicoptère ?

7. Le graphique suivant montre la force exercée par une masse pour comprimer ou étirer un ressort au maximum sans le déformer ni le briser.

a) Quel est le travail nécessaire pour comprimer ou étirer ce ressort au maximum sans le déformer ?

1. W = ?

2. Fg = 710 N (force gravitationnelle exercée sur chaque naufragé)

Δx = 15,0 ma = 1,00 m/s2

3. Fg = mgF = maW = F × Δx

4. L’hélicoptère doit surmonter la force gravi -tationnelle exercée sur chaque naufragé.F1 = 710 N

Il doit également exercer une force supplé -mentaire suffisante pour produire uneaccélération de 1,00 m/s2 sur chaquenaufragé. Je dois donc déterminer la massemoyenne d’un naufragé.

= 710 N

9,8 m/s2

= 72,4 kg

F2 = 72,4 kg × 1,00 m/s2

= 72,4 N

Comme il y a quatre naufragés, la forcetotale exercée par l’hélicoptère est donc :F = (F1 + F2) × 4

= 3130 N

Je peux maintenant déterminer le travail.W = 3130 N × 15 m

= 46 950 J

m = Fgg

Le travail correspond à l’aire sous la courbeentre la position initiale (xi = 0 cm) et la positionfinale (xf = –2 cm ou 2 cm). Le déplacement estdonc de 2 cm. L’aire sous la courbe est alors :

.hauteur × base

2

5. Le travail accompli par l’hélicoptère sur les naufragés est de 47 000 J.

Le travail nécessaire pour comprimer ou étirer ce ressort sur une distance de 2 cm est de 0,1 J.

W = Fél × Δx

2

=

= 0,1 J

10 N × 0,02 m2

–3 –2 –1 0

–5

5

10

15

Fél (N)

–10

–15

1 2 3x (cm)



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5. La constante de rappel de ce ressort est de 500 N/m.

b) Quelle est la constante de rappel de ce ressort ?

1. k = ?

2. Δx = 2 cm, soit 0,02 m

Fél = 10 N

3. Fél = kΔx

D’où k = FélΔx

4. k =

= 500 N/m

10 N0,02 m

8. Au cours d’un repas entre amis, un convive pousse une salière sur la table vers un autre convive. Si la salière se déplace de 0,800 m, que la force exercée est de 2,00 N et que le frottement cinétiqueest de 0,400 N, quel est le travail total accompli sur la salière ?

1. W = ?

2. Δx = 0,800 mF1 = 2,00 N (force exercée sur la salière)Fk = 0,400 N (force de frottement cinétique)

3. W = Fcosθ × Δx

4. La force exercée sur la salière a le mêmesens que son déplacement. Je peux doncposer que θ = 0°.W1 = F1 cosθ × Δx

= 2,00 N × cos 0° × 0,800 m= 1,60 J

Le frottement cinétique s’exerce en sensinverse du déplacement. Je peux donc poserque θ = 180°.W2 = Fkcosθ × Δx

= 0,400 N × cos 180° × 0,800 m= –0,320 J

W = W1 + W2= 1,60 J — 0,32 J= 1,28 J

5. Le travail total accompli sur la salière est de 1,28 J.

Ex. 56



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Défi1. Le barrage Daniel-Johnson, situé dans la région de

Manicouagan, peut générer une puissance hydroélectrique de près de 2600 MW.

a) Si l’on considère que la hauteur du barrage est de 142 m, combien de litres d’eau par seconde doiventatteindre les turbines situées à la base de ce barrageafin de générer cette puissance ? (Indice : La masse de 1 L d’eau est de 1,00 kg.)

5. Pour générer une puissance de 2600 MW, les turbines du barrage Daniel-Johnson doivent

recevoir 1 870 000 L d’eau par seconde.

1. Puisque 1 L = 1 kg, nous devons trouver la masse de l’eau.m = ?

2. P = 2600 MW, soit 2 600 000 000 WΔx = 142 m

3. P =

W = F × ΔxFg = mg

4. W = P × t= 2 600 000 000 W × 1 s= 2 600 000 000 J

La seule force exercée sur l’eau est la forcegravitationnelle. Elle est parallèle audéplacement de l’eau, qui tombe du haut dubarrage. Le déplacement de l’eaucorrespond à la hauteur du barrage.

WΔt

F = WΔx

=

= 18 310 000 N

Je peux maintenant trouver la masse del’eau nécessaire pour fournir la puissancegénérée par le barrage.F = Fg

m = Fgg

2 600 000 000 W 142 m

=

= 1 868 000 kg

18 310 000 N 9,8 m/s2

b) Si une piscine hors terre contient en moyenne 38 000 L d’eau, le débit par seconde du barrageDaniel-Johnson équivaut à la quantité d’eau contenue dans combien de piscines hors terre ?

Le débit du barrage Daniel-Johnson équivaut au contenu de près de 50 piscines hors terre par

seconde.

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