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LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
Prof. Rubens Angulo Filho
http://www.leb.esalq.usp.br/aulas.html
Bibliografia ANGULO FILHO, R.; VETTORAZZI, C.A.; DEMÉTRIO, V.A. Exercícios de
Topografia (Apostila).Departamento Editorial do CALQ - DECALQ. Piracicaba. 1996. 25p. ATCHESON, D. Estimating Earthwork Quantities. 3a. ed. Lubbock, Norseman Publishing Company, 1986. BORGES, A.C. Exercícios de Topografia. 3a. ed. São Paulo, Edgard Blucher, 1975. 192p. BORGES, A.C. Topografia. São Paulo, Edgard Bluscher, 1977. 187p. Vol. 1. BORGES, A.C. Topografia. São Paulo, Edgard Bluscher, 1992. 232p. Vol. 2. COMASTRI, J.A.; TULLEB, J.C. Topografia: Altimetria. Viçosa, Imprensa Universitária, 1980. 160p. COMASTRI, J.A CARVALHO, C.A.B. de. Estradas (traçado geométrico). Viçosa, Imprensa Universitária, 1981. 71p. (Boletim no. 112). COMASTRI, J.A. TULLEB, J.C. Topografia: Planitimetria. Viçosa, Imprensa Universitária, 1977. 335p.
Bibliografia
DAVIS, R.E.; FOOTE, F.S.; ANDERSON, J.M.; MIKHAIL, E.M. Surveying: Theory and Practice. 6a. ed. New York. Mac Graw-Hill Publisching Company, 1981. 992p. DOMINGUES, F.A.A. Topografia e Astronomia de Posição para Engenheiros e Arquitetos. São Paulo, Mc Graw hill, 1979. ERBA, D.A. (Org.) Topografia para Estudantes de Arquitetura, Engenharia e Geologia. São Leopoldo, Ed. Unisinos, 2003. ESPARTEL, L. Curso de Topografia. 7a. ed. Porto Alegre, Globo, 1980. 655p. FONSECA, R.S. Elementos de Desenho Topográfico. São Paulo, Mc Graw Hill, 1979. 192p. GODOY, R. Topografia Básica. Piracicaba, FEALQ, 1988. 349p.
www.leb.esalq.usp.br/aulas.html
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
Prof. Rubens Angulo Filho
GEOPROCESSAMENTO
CARTOGRAFIA
TOPOGRÁFICA/CADASTRAL
CARTOGRAFIA TEMÁTICA
CARTOGRAFIA DIGITAL
ANÁLISE ESPACIAL
Topografia e Geoprocessamento na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais
Topografia e Geoprocessamento na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais
Luc i ano A vog l i o
Jarb as M . B arros
Desenh o: EVN Aut omação Topográf i ca Lt da. Fone: (019) 561- 4910
< - Rio Cabaçal
< - Rio Cabaçal
< - Rio Cabaçal
< - Rio Cabaçal
< - Rio Cabaçal
< - Córrego da Colher
< - Córrego da Colher
< - Córrego da Colher
Córrego da Mateira - >
< - Córrego do Correio
Córr
ego da
s Palm
eiras
- >
Córr
ego da
Lago
a - >
Estrada Municipal
Estrada Municipal
Estrada Municipal
LV - 1
LV - 1
LV - 1
LV - 1
LV - 1
LE - 4
LE - 4
LE - 4
LE - 4
LE - 4
LE - 4
LE - 4
LE - 4
LI
LI
LI
LI
LI
LI
LI
LI
LI
LI
LI
LI
LI
HI
HI
HI
HI
HI
HI
HI
HI
HI
HI
L E V A N T A M E N T O P E D OL ÓG I C O
S E M I - D E T A L H A D O D A
F A Z E N D A CA B A ÇA L
LEG EN D A
SO LO S D A FA ZEND A C A BA ÇA L
LATOSSOLO VERMELHO ESCURO
LE- 4 - Lat ossol o Vermel ho Escuro ál i co, A moderado, t ext ura médi a. Uni dade Cabaçal .
LV- 1 - Lat ossol o Vermel ho Amarel o dist róf ico, A moderado, t ext ura médi a. Uni dade Cabaçal .
LATOSSOLO VERMELHO AMARELO
SOLOS LITÓLICOS
Li - Li tól i cos
Hi - Hi dromórf icos
SOLOS HIDROMÓRFICOS
A1 = ( 841x 594)
Minas Gerais
Muni cípio de Veríssimo , comarca de Uberaba
1 : 20.0 00
01
VáriasBenedit o August o Mü ller
Fazenda Caba çal
Classifica ção do Solo
Levan tamento Pedológico Semi - Detalha do
K odh ai J. S ír i o
Benedito Augusto Müller
Aut ores do Proj et o:
Escal a:
M at r icul a:
Fol ha:
Propri et ár io:
Est ado:
Local i dade:
Propri et ár io:
I móvel :
O bj eti vo:
Tí t ul o:
E = 780000.0000
E = 782000.0000
E = 784000.0000
E = 786000.0000
E = 788000.0000
E = 790000.0000
E = 792000.0000
E = 794000.0000
N = 7840000.0000
N = 7842000.0000
N = 7844000.0000
N = 7846000.0000
N = 7848000.0000
QUADRO DE ÁREAS
Solo LE - 4 Área = 2.763,8483 ha
Solo LV - 1 Área = 1.352,00 ha
Solo LI Área = 266,00 ha
Solo HI Área = 501,00 ha
S
W E
NQ
0 m 500400300200100 2.500 m2.0001.5001.000
Escala Gráfica
Escala Nominal = 1: 20.000
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Prof. Rubens Angulo Filho
TOPOGRAFIA AEROFOTOGRAMETRIA
S E N S O R I A M E N T O R E M O T O O R B I T A L
Topografia e Geoprocessamento na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
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SISTEMAS DE INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS - SIGs
- ANÁLISES
- MODELAGENS
- SIMULAÇÕES DE CENÁRIOS
Topografia e Geoprocessamento na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
Prof. Rubens Angulo Filho
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
Prof. Rubens Angulo Filho
Topografia na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais
Todas as ciências que se utilizam da Topografia (Engenharia
Civil, Mecânica, Agronômica, Florestal, Arquitetura,
Agrimensura etc.), necessitam informações do terreno
sobre o qual serão desenvolvidos e implantados projetos.
Assim, para se locar ferrovias, rodovias, aeroportos,
edifícios, loteamentos ou para divisão de terras e
exploração agropecuária, tem-se que conhecer a área, o
tipo, as formas, o relevo, as dimensões e a situação local.
Assim, a Topografia é uma ciência aplicada, baseada na
Geometria e na Trigonometria, de âmbito restrito, pois é
um capítulo da Geodésia, que tem por objeto o estudo da
forma e dimensões da Terra.
NBR - 13133
Execução de Levantamento Topográfico
NBR - 13133 Execução de Levantamento Topográfico
1. Objetivo
1.1. Esta norma fixa as condições exigíveis para a execução
de levantamento topográfico destinado a obter:
a. conhecimento geral do terreno, relevo, limites,
confrontantes, área, localização, amarração e
posicionamento;
b. informações sobre o terreno destinadas a estudos
preliminares de projetos;
c. informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou
projetos básicos;
d. informações sobre o terreno destinadas a projetos
executivos.
NBR - 13133 Execução de Levantamento Topográfico
1.1.1. As condições exigíveis para a execução de um
levantamento topográfico devem compatibilizar
medidas angulares, medidas lineares, medidas de
desníveis e as respectivas toLEBâncias em função dos
erros, selecionando métodos, processos e
instrumentos para a obtenção de resultados
compatíveis com a destinação do levantamento,
assegurando que a propagação de erros não exceda os
limites de segurança inerentes a esta destinação.
REVISÃO Trigonometria: Tópicos de Interesse à
Topografia
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1
2
3
4
5
6
7 8 9
Av.
12 d
e O
utu
bro
Rua P
iracic
aba
6
40,0m
12,0
m
18,0
m
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40,0m
12,0
m
18,0
m
5,0
m
5,0m
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1. Medição de ângulos
1.1. Medição Sexagesimal
Dividindo-se a rotação completa
em 360 partes iguais, teremos
360 ângulos iguais, cada um
deles denominado um grau e
denotado 1.
Cada grau é dividido em 60
minutos (60’).
Cada minuto é dividido em 60
segundos (60”).
O círculo é dividido em 4 partes
iguais chamadas quadrantes,
cada um formando um ângulo
reto (90).
ângulo formado pela
rotação de uma semi-reta
em torno de um ponto fixo
(o vértice do ângulo).
O A
C
B
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1. Medição de ângulos
1.2. Medição Centesimal
Para tornar o sistema de medida de ângulos coerente
com outras medidas métricas, decidiu-se dividir o
ângulo reto em 100 partes iguais e, conseqüentemente,
o círculo inteiro em 400 partes. Os ângulos assim
obtidos foram chamados de grados:
1 ângulo reto = 100 grados
1 grado = 100 minutos grados = grd
1 minuto = 100 segundos
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C
1. Medição de ângulos
1.3. Medição Circular
Método absoluto, pois independe
da divisão de um ângulo reto em
qualquer número arbitrário de
partes, 90 ou 100.
A unidade é obtida da seguinte
maneira: em um círculo de
centro O, façamos com que um
raio OB gire para a posição OC,
de forma que o comprimento do
arco BC seja igual ao
comprimento do raio. Fazendo-
se isso, forma-se o ângulo BÔC,
que tem a unidade de medida
chamada radiano.
Convertendo-se ao sistema
sexagesimal:
1 radiano = 5717’44,8”
1 rad
O A B
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1. Medição de ângulos
1.3. Medição Circular
Teorema: “A razão entre a circunferência de um
círculo e seu diâmetro é fixa para todos os círculos.”
circunferência / diâmetro constante 3,1416
circunferência (c) = Diâmetro c = 2 r
Conversão de graus para radianos:
180 = rad
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2. As funções trigonométricas
sen = a/b cosec = 1/sen
cos = c/b sec = 1/cos
tg = a/c cotg = 1/tg
O
cos
tan sen
b a
c A
C
B
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Cálculos com ângulos
sen 34º18’23,4” = 0,563619763
cotg 76º33’15,7” = 0,239075521
65º45’57” + 77º10’42” = 142º56’39”
85º17’54” 3 = 255º53’42”
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3. Relações entre lados e ângulos de um triângulo
3.1. Lei dos senos
“Em qualquer triângulo, os
lados são proporcionais
aos senos dos ângulos
opostos”.
c
senγ
b
senβ
a
senα
A
C B
c
a
b
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3. Relações entre lados e ângulos de um triângulo
3.2. Lei dos cossenos
Determinação dos ângulos de
um triângulo quando todos os
seus lados são conhecidos.
Determinação do terceiro lado
de um triângulo, quando dois
lados e o ângulo contido
por eles forem conhecidos.
2bc
acbcos
222
cos2bc -cba 222
A
C B
c
a
b
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3. Relações entre lados e ângulos de um triângulo
3.3. Seno de um ângulo de um triângulo em termos dos lados
c)b)(sa)(ss(sbc
2senα
onde s = semi-perímetro
2
cbas
A
C B
c
a
b
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4. Resolução de triângulos
Um triângulo pode ser resolvido quando são dados os
seguintes elementos:
caso I : três lados
caso II : dois ângulos e um lado
caso III : dois lados e ângulo formado por eles
caso IV : dois lados e um ângulo oposto a um deles
Os 3 primeiros casos são os mais importantes para a
Topografia, portanto iremos tratar apenas deles.
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e d
c
b
a
4. Resolução de triângulos
4.1. Caso I: Resolução de um triângulo quando os três lados
são conhecidos.
Exemplo de aplicação: Levantamento à Trena
Resolução através da Lei dos cossenos:
2ab
ebacosε
222
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4. Resolução de triângulos
4.2. Caso II: Dados dois ângulos e um dos lados do triângulo.
Exemplo de aplicação: Distância a um objeto (ponto no
terreno) inacessível ou de difícil acesso. Resolução através da Lei dos senos: AP e BP = ?
P
B A
senα
BP
senβ
AP
β)](αsen[180
AB0
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4. Resolução de triângulos
4.3. Caso III : Dados dois lados e o ângulo formado por eles.
Exemplo de aplicação: Determinação da distância entre
dois pontos visíveis, mas inacessíveis.
Resolução através da Lei dos senos e Lei dos cossenos.
B A
Q P
No triângulo APQ:
a base PQ é conhecida;
os ângulos APQ e AQP são conhecidos;
aplicando-se a lei dos senos, AQ é determinado.
^ ^
QPsenA
AQ
P)]QAQP(Asen[180
PQ0
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4. Resolução de triângulos
4.3. Caso III : Dados dois lados e o ângulo formado por eles.
Analogamente o triângulo BPQ pode ser resolvido e QB
determinado (Lei dos senos).
Então, no triângulo AQB: AQ, QB e AQB são conhecidos.
B A
Q P
Portanto o triângulo AQB pode
ser resolvido agora pela Lei dos
cossenos.
^
BQcosAQBAQ2QBAQAB222
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5. Área de um triângulo
Normalmente, na Topografia,
h não é medido diretamente
no campo, daí a conveniência
de se empregarem outros
meios no cálculo da área do
triângulo, como será visto a
seguir
A
C B
c
a
b
D
h
2
haΔ
5.1. Fórmula da base e da altura (geometria elementar).
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5. Área de um triângulo
Pela observação da figura:
Substituindo-se h na fórmula
da geometria elementar:
Analogamente podem ser
utilizados os outros lados como
bases.
C
A
C B
c
a
b
D
h
sencbh ou senCb
h ou senC
AC
AD
5.2. Fórmula do seno.
“A área de um triângulo é igual à metade do produto de
dois lados e do seno do ângulo contido por eles”.
Csenbaha ˆΔ 2
1
2
1
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onde s = semi-perímetro =
Substituindo-se em:
Teremos a fórmula de Heron ou semi-perímetro
5. Área de um triângulo
2
cbas
5.3. Área em termos dos lados do triângulo
c)b)(sa)(ss(sbc
2Asen
Asencb 2
1
c)b)(sa)(ss(sΔ ou c)b)(sa)(ss(sbc
2bc
2
1Δ
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REVISÃO
Geometria Analítica
Introdução à geometria analítica
Geometria analítica refere-se ao estudo de figuras
geométricas usando princípios algébricos. O gráfico de RxR é
chamado de plano de coordenadas cartesianas.
Graficamente, ele consiste de um par de linhas
perpendiculares chamada de eixos de coordenadas, e o plano
onde eles estão. Y (eixo das ordenadas)
X (eixo das abscissas) (origem) O
I (+;+) II (-;+)
III (-;-) IV (+;-)
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Introdução à geometria analítica
A distância de um segmento de reta horizontal é a
coordenada X do segundo ponto menos a coordenada X
do primeiro.
Y
X
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O
A(XA;Y0) (XB;Y0)B
XB XA
d = XB - XA
Introdução à geometria analítica
A distância de um segmento de reta vertical é a
coordenada Y do segundo ponto menos a coordenada Y
do primeiro.
Y
X
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O
(X0;YB)B
(X0;YA)A
YB
YA
d = YB - YA
Introdução à geometria analítica
Teorema 1: para dois pontos quaisquer A e B com
coordenadas (XA; YA) e (XB; YB) respectivamente, a
distância entre A e B é:
Y
X
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(XB;YB)B
A(XA;YA)
YB
YA
XA
XB
YA)(YB 2XA)(XB 2d
Introdução à geometria analítica
Teorema 2: dado o segmento de reta com
extremidades (XA;YA) e (XB;YB), as coordenadas do
ponto médio do segmento de reta são (Xm;Ym) onde:
Y
X
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(XB;YB)B
A(XA;YA)
YB
YA
XA
XB
Ym m
Xm
2
YBYAYm
2
XBXAXm
Coordenadas polares
Um ponto pode ser
caracterizado pelas suas
coordenadas cartesianas ou
pelas suas coordenadas
polares, ou seja, dado um
sistema de 2 eixos
perpendiculares,
concorrentes em O (ponto
polar) um ponto P qualquer
pode ser caracterizado pela
distância OP e pelo ângulo
que esse segmento de reta
faz com o eixo X.
Y
X
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O
P
Transformação de coordenadas polares a cartesianas
sendyd
ysen
OP
PQsenθ
Y
X
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O
P
Q
cosdxd
xcos
OP
OQcosθ
Transformação de coordenadas cartesianas a polares
y2x2d
Y
X
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
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(0;0)O
P(x;y)
p’
p”
y
x
θx
yarctg
x
ytgθ
Exercício: Um terreno, em forma de paralelogramo, foi levantado conforme
croqui abaixo, obtendo-se os seguintes dados:
a) A-B = 60,00m; b) = 60º30’15” e = 129º25’20”
Determinar:
1. O perímetro do polígono;
2. As coordenadas cartesianas (topográficas) dos vértices B, C e D, considerando-se o alinhamento A-B sobre o eixo X e o ponto A na origem, isto é, A(0,00; 0,00);
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Y
X
B
C
D
A
Coordenadas Cartesianas X
Coordenadas Topográficas
Transformação de coordenadas polares a cartesianas
sendyd
ysen
OP
PQsenθ
Y
X
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O
P
Q
cosdxd
xcos
OP
OQcosθ
Transformação de coordenadas polares a topográficas
senRdxd
xsenR
OP
PQsenR
N
E
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R
O
P Q
cosRdyd
ycosR
OP
OQcosR S
W
Transformação de coordenadas cartesianas a polares
y2x2d
Y
X
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(0;0)O
P(x;y)
p’
p”
y
x
θx
yarctg
x
ytgθ
Transformação de coordenadas topográficas a polares
y2x2d
N
E
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R
(0;0)O
P(x;y)
p’
p”
y
x
Ry
xarctg
y
xtgR
S
W
Planimetria
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
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1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
1.1. Introdução
Todas as ciências que se utilizam da Topografia (Engenharia
Civil, Mecânica, Agronômica, Florestal, Arquitetura,
Agrimensura etc.), necessitam informações do terreno
sobre o qual serão desenvolvidos e implantados projetos.
Assim, para se locar ferrovias, rodovias, aeroportos,
edifícios, loteamentos ou para divisão de terras e
exploração agropecuária, tem-se que conhecer a área, o
tipo, as formas, o relevo, as dimensões e a situação local.
Assim, a Topografia é uma ciência aplicada, baseada na
Geometria e na Trigonometria, de âmbito restrito, pois é
um capítulo da Geodésia, que tem por objeto o estudo da
forma e dimensões da Terra.
1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
1.2. Definições
Geodésia: Ciência que se ocupa da determinação do
tamanho e da forma da Terra (geóide), por meio de
medições como triangulação, nivelamento e observações
gravimétricas.
Topografia: Ciência da representação dos aspectos naturais
e artificiais de um lugar ou de uma região, especialmente
no modo de apresentar suas posições e altitudes.
Cartografia: Conjunto de estudos e operações científicas,
artísticas e técnicas, baseado nos resultados de
observações diretas ou de análise de documentação,
visando à elaboração e preparação de cartas, projetos e
outras formas de expressão, bem como sua utilização.
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Elipsóide x Geóide
Geóide Elipsóide
Altitude
Elipsoidal - h Altitude
Ortométrica - H Superfície Terrestre
Ondulação geoidal - N
Elipsóide:
Modelo matemático que define a superfície da Terra.
Geóide: Superfície de mesmo potencial gravitacional
(equipotencial) melhor adaptada ao nível médio do mar global.
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Geóide x Elipsóide
Elipsóide
Geóide
Características do geóide:
1. Se aproxima do nível médio dos mares
2. É função da densidade da Terra
3. É uma superfície ondulada
4. Nivelamento geométrico é referenciado ao Geóide
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
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1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
1.2.1. Produtos Topográficos
Mapa: carta geográfica representando grande
extensão do terreno (regiões superiores a 10º
geográficos), é objeto da cartografia.
Carta: representa regiões menores, atingindo no
máximo 10º geográficos; é objeto do desenho
cartográfico e topográfico.
Planta: representa regiões inferiores a 1º e áreas
menores a 100 km2 é objeto do desenho topográfico.
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
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1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
1.3. Conceitos Fundamentais
Definição: topografia é o conjunto de princípios,
métodos, aparelhos e convenções utilizados para a
determinação dos contornos, dimensões e da posição
relativa de uma faixa da superfície terrestre.
Objeto: medida e representação da superfície da
Terra, dentro dos limites em que os erros decorrentes
da curvatura terrestre não se fazem sentir.
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1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
1.3. Conceitos Fundamentais
Levantamento Topográfico: chama-se levantamento
topográfico às operações que são executadas,
geralmente, percorrendo o terreno, nas quais se
obtém dados informativos e grandezas medidas
(ângulos e distâncias), que permitem construir uma
planta topográfica. Divide-se em planimétrico e
planialtimétrico.
PLACOMETRIA = PLANIMETRIA
HIPSOMETRIA = ALTIMETRIA
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1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
1.3. Conceitos Fundamentais
Plano Topográfico: É um plano horizontal tangente ao
esferóide terrestre, num ponto que esteja situado
dentro da área a ser levantada e, no qual, se supõem
projetados todos os acidentes estudados.
Ponto Topográfico: os acidentes que devem figurar na
planta são levantados por meio de pontos que possam
representá-los convenientemente. Cada um desses
pontos chama-se ponto topográfico e é determinado
no terreno com o auxílio de uma baliza.
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1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
1.4. Hipótese do Plano Topográfico
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O
A
B
C
V1 V2 V3
H H’
1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
1.4. Hipótese do Plano Topográfico
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A
B
C
1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
1.4. Hipótese do Plano Topográfico e = AB – AF (erro de esfericidade) Do triângulo ABC temos: AB = R x tg o arco AF será determinado da seguinte forma: 2R 360o
AF AF = R/180o o erro de esfericidade será: e = R x tg - R /180o
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C
1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
1.4. Hipótese do Plano Topográfico Para um raio terrestre = 6.366.193m e = 1º ; o erro de esfericidade será:
e = R x tg - R /180º
e = 111122,312m – 111111,029m
e = 11,283m
Para = 0º30’ o erro de esfericidade será:
e = 555556,925m – 55555,514m
e = 1,410m
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1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
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1.5 Altimetria
É a parte da Topografia que trata dos métodos e
instrumentos empregados no estudo e representação
do relevo da Terra (hipsometria).
O
a
A
X
Y
Z
Plano Topográfico
1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
1.5.1 Superfície de Nível: para que sejam medidas as
distâncias verticais, há necessidade de tomar uma
superfície de comparação, que é a superfície de nível,
que equivale portanto a um plano de referência.
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B
C
H1 H
O S
1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
Superfície de Nível Real ou Verdadeira: quando o plano de referência tomado é verdadeiro e corresponde ao nível médio dos mares. É portanto uma superfície curva e que não pode ser obtida por meio dos aparelhos topográficos.
Superfície de Nível Aparente: é uma superfície plana, refere-se a um plano tangente à vertical do lugar.
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A
O
H1 H
V V’
D
B
AB = nível aparente
AD = nível verdadeiro
1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
Erro de Esfericidade: é o erro cometido ao considerar que
A e B estão em nível e será BD = x, que poderemos
determinar se conhecermos a distância horizontal AB = d,
aplicando-se o Teorema de Pitágoras no ABO, teremos:
lousa
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A
O
H1 H
V V’
D
B d
x
1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais
Erro de Refração: de um ponto A mira-se um ponto B, o
raio luminoso AB que deveria seguir em linha reta, se
refrata, seguindo uma trajetória curva AB1
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A
O
D
B
B1
BB1 = erro de refração que
depende da temperatura e
umidade atmosférica e que
experimentalmente é: 0,16DB lousa
Erro de Esfericidade e Erro
de Refração: ET = 0,42 d2/R
2. Medição Direta de Distâncias
É realizada com o uso de diastímetros, que são todos e quaisquer instrumentos utilizados nas medições diretas de distâncias.
Alinhamento: plano horizontal que passa por dois pontos segundo sua projeção horizontal.
Acessórios: piquetes; estacas; balizas e fichas .
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DH = nº de fichas x comp. do diastímetro + comp. final
Baliza
Ficha
Piquete
2. Medição Direta de Distâncias
2.1. Medição a Trena ou Corrente
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A B DH
Ré Intermediárias
Vante
2. Medição Direta de Distâncias
2.1. Medição a Trena ou Corrente
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A B DH
Ré Intermediárias
Vante
2. Medição Direta de Distâncias
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2.2. Erros nas Medições Diretas
2.2.1. Erros Grosseiros
Engano no número de trenadas
Ajuste do zero do diastímetro
Sentido de graduação da trena
Anotações
2. Medição Direta de Distâncias
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2.2. Erros nas Medições Diretas
2.2.2. Erros Sistemáticos
Erro de alinhamento:
C = h2 / 2S
onde:
C = erro da medida
S = comprimento da linha
h = deslocamento do alinhamento
2. Medição Direta de Distâncias
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2.2. Erros nas Medições Diretas
2.2.2. Erros Sistemáticos
Erro de inclinação: Numa distância de 30,0m um
desnível de 0,30m ocasiona um erro de 0,0015m em
DH. Para medidas de precisão pode-se fazer a medida
inclinada e reduzir para horizontal com o ângulo
vertical do teodolito. Com este procedimento pode-se
obter precisão de 1:5.000 a 1:20.000.
DH = Di x sen Z
2. Medição Direta de Distâncias
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2.2. Erros nas Medições Diretas
2.2.2. Erros Sistemáticos
Erro de aferição: Geralmente as trenas são graduadas na temperatura de 20OC e sob tensão de 10,0 à 15,0 kg.
C = S (t - to)
onde:
C = correção de temperatura (dilatação)
to = temperatura de aferição
t = temperatura de trabalho
S = comprimento da trena
= coeficiente de dilatação do material da trena
2. Medição Direta de Distâncias
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2.2. Erros nas Medições Diretas
2.2.2. Erros Sistemáticos
Erro de Tensão:
c = S (T - To) / qE
onde:
c = erro de tensão em metros
S = comprimento da trena
To = tensão de aferição
T = tensão de trabalho
q = seção da trena em mm2
E = módulo de elasticidade por tração (20.000 kg/mm2)
2. Medição Direta de Distâncias
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2.2. Erros nas Medições Diretas
2.2.2. Erros Sistemáticos
Erro de Catenária:
c = 8f2/3S
onde:
f = flecha da catenária
S = comprimento da trena
f = PS2/8T
P = peso da trena
T = tensão empregada na medição
2. Medição Direta de Distâncias
2.2. Erros nas Medições Diretas
2.2.3. Precisão das medidas à trena
A trena de aço empregada nas melhores condições técnicas pode fornecer precisão de 1:20.000 para medidas de bases topográficas e montagem industrial. Geralmente obtém-se precisões variando de 1:5.000 a 1:15.000.
Limites do Erro:
Terrenos planos e = 0,015
Terrenos ligeira/ inclinados e = 0,020
Terrenos inclinados e = 0,025
onde: L = comprimento medido
L
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L
L
2. Medição Direta de Distâncias
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2.2. Erros nas Medições Diretas
2.2.3. Precisão das medidas à trena
Aferição dos diastímetros:
Lr = (cr/cn) x Lm
onde:
Lr = comprimento real
Lm = comprimento medido
cr = comprimento real do diastímetro
cn = comprimento nominal do diastímetro
2. Medição Direta de Distâncias
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Aferição dos diastímetros:
Lr = (cr/cn) x Lm
Exercício: A distância AB mede realmente 82,58m; ao
ser medida com uma trena de comprimento nominal
igual a 20,00m encontramos como resultado 82,42m.
Determinar o comprimento real e o erro da trena.
2. Medição Direta de Distâncias
2.3. Transposição de obstáculos
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A B
C D
AB = CD
A B
C BCACAB
22
2. Medição Direta de Distâncias
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2.3. Transposição de obstáculos
A B
C
BCACAB22
A
B
C O
D
OD
OACDAB
OA
AB
OD
CD
2. Medição Direta de Distâncias
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2.4. Marcação de ângulos
3
4
5
60º
L
L L
2. Medição Direta de Distâncias
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2.5. Levantamento à Trena 1
3
2
5 4
0
I II
IV
III
O cálculo da área de cada triângulo será obtida pela
fórmula de Heron, e a área total será o somatório das áreas
de todos os triângulos.
c)b)(sa)(ss(sSΔ
onde:
a, b e c = lados do triângulo
s = semi-perímetro
2. Medição Direta de Distâncias
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2.5. Levantamento à Trena
1
3
2
5 4
0
A
B
2. Medição Direta de Distâncias
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6
d
Cálculo da área
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2.5. Levantamento à Trena
2.5.1. Levantamento por ordenadas
B A
d Y1
Y’1
Y2 Yn
Y’2 Y’3 Y’n
Y3
1n
2i 2
YnY1Yi dS
3. Goniologia
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Em topografia, considera-se somente a medida dos
ângulos contidos em dois planos: um horizontal, são os
chamados ângulos horizontais ou azimutais e outro
vertical são os ângulos verticais ou zenitais.
Os instrumentos que medem ângulos (goniômetros) dão
imediatamente sem cálculos, não o ângulo no espaço,
mas sua projeção sobre o plano horizontal do lugar. Na
avaliação dos ângulos, devem-se distinguir duas espécies
de ângulos:
os que os alinhamentos fazem entre si;
os que os alinhamentos fazem com uma direção
constante, linha Norte/Sul magnética ou verdadeira.
3. Goniologia
N
E
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R
0
1
S
W
3.1. Rumos e azimutes
Rumo: é o menor ângulo que o alinhamento faz com a
direção Norte - Sul e varia de 0o a 90o.
R
2
Alinhamentos:
0-1 = 45º00’NE ou N45º00’E
0-2 = 30º00’SE ou S30º00’E
0-3 = 60º00’SW ou S60º00’W
0-4 = 75º00’NW ou N75º00’W 3 R
R 4
3. Goniologia
N
E
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0
1
S
W
3.1. Rumos e azimutes
Rumo: alinhamentos especiais.
2
Alinhamentos:
0-1 = 00º00’N
0-2 = 90º00’E
0-3 = 00º00’S
0-4 = 90º00’W 3
4
3. Goniologia
N
E
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Az
0
1
S
W
3.1. Rumos e azimutes
Azimute: é o ângulo que o alinhamento faz com a
direção Norte-Sul medido no sentido horário, varia de
0º a 360º.
Az
2
Alinhamentos:
0-1 = 45º00’
0-2 = 150º00’
3. Goniologia
N
E
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R
0
S
W
3.1. Rumos e azimutes
3.1.1. Rumos e azimutes de vante e ré
Rumo: o rumo de ré tem sempre o valor angular do rumo de vante, porém em quadrante oposto.
Alinhamentos:
Vante 0-1= 55º30’NE
Ré 1-0 = 55º30’SW
N
E
R
1
S
W
3. Goniologia
N
E
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R
0
S
W
3.1. Rumos e azimutes
3.1.1. Rumos e azimutes de vante e ré
Alinhamentos:
Vante 0-1= 65º40’SE
Ré 1-0 = 65º40’NW
N
E
R
1
S
W
3. Goniologia
3.1. Rumos e azimutes
3.1.1. Rumos e azimutes de vante e ré
Azimutes: no primeiro e no segundo quadrantes o
azimute de ré é igual ao azimute de vante mais 180º;
no terceiro e quarto quadrantes, o azimute de ré é
igual ao azimute de vante menos 180º.
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3. Goniologia
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N
Az ré 1
N
0
N
Az ré
1
Az
Az
Az ré
3. Goniologia
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N
Az 0
N
1
N
Az
0
Az ré
3. Goniologia
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N
E
R
0
1
S
W
R
2
3 R
R 4
Az
Az
Az
Az
1º Quad.: R=Az
2º Quad.: R=180º-Az ou Az=180º-R
3º Quad.: R=Az-180º ou Az=R+180º
4º Quad.:R=360º-Az ou Az=360º-R
3.1. Rumos e azimutes
3.1.2.Transformação de
rumos em azimutes e
azimutes em rumos
Sempre será útil, quer
para trabalhos de campo
como para cálculos e
desenho, a conversão do
valor de um rumo em seu
correspondente azimute
e vice-versa.
Assim temos:
Exercícios:
1. Dados os rumos de vante dos alinhamentos, determinar
os azimutes de vante e de ré.
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180º10’ 00o10’ 00o10’NE 4-5
268º50’ 88º50’ 88º50’NE 3-4
359º45’ 179º45’ 00o15’SE 2-3
12º50’ 192º50’ 12º50’SW 1-2
149º00’ 329º00’ 31º00’NW 0-1
Az. Ré Az. Vante Rumo Alinhamento
Exercícios:
2. O azimute do alinhamento C-D é 189º30’ e o rumo E-D
é 8º10’SE. Calcular o ângulo CDE, medido no sentido
horário.
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N
R
E
N
D
N
Az
C
?
Exercícios:
3. O azimute do alinhamento 6-7 é 268º05’ e o rumo de
7-8 é 86º55’NW. Calcular o ângulo medido a direita da
estaca 7.
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N
R
8
N
7
N
Az
6
?
3. Goniologia
3.2. Medição de ângulos com bússolas
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3. Goniologia
3.2. Medição de ângulos com bússolas
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3. Goniologia 3.2. Medição de ângulos com bússolas
Bússola para leitura de azimutes ou bússola francesa:
são apropriadas para leituras de azimutes, possuem a
graduação de 0º a 360º no sentido anti-horário.
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N
W
S
E
180o
90o
0o
270o
3. Goniologia
3.2. Medição de ângulos com bússolas
Bússola para leitura de rumos ou bússola americana:
são apropriadas para leitura de rumos pois o circulo
horizontal é graduado de 0º a 90º e as posições E e W
são invertidas.
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N
E
S
W
0o
90o
0o
90o
Como utilizar uma bússola
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Passo 1: Identifique no mapa onde
você está e onde você quer ir.
Você está aqui!
Você quer vir
até aqui!
Passo 2: Alinhe a
borda da bússola
com os pontos de
partida e chegada.
A borda da bússola
mostra a direção
entre os dois
pontos.
Passo 3: Faça com
que as linhas
internas da bússola
fiquem paralelas
com as linhas da
grade do mapa.
Gire a parte interna da
bússola até que suas
linhas fiquem paralelas
às linhas de grade
verticais.
Passo 4: Retire a
bússola de cima do
mapa.
Segure e gire junto
com a bússola até que
a seta vermelha no
centro…
…Fique alinhada com a
agulha magnética
indicando o Norte.
O próximo “slide” mostrará isto feito…
Passo 5: Caminhe
até alcançar seu
destino.
Caminhe na direção
que a linha de fé
apontar.
Tenha certeza enquanto
estiver caminhando que a
agulha magnética
permanecerá apontando o
Norte e alinhada com as linhas
internas pretas.
Só altere os ajustes da bússola quando chegar ao
destino ou você quiser mudar de direção.
Como utilizar uma bússola
http://www.gpsglobal.com.br/Artigos/MapImpr/MI00.html
http://gsc.nrcan.gc.ca/geomag/index_e.php
http://www.invivo.fiocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=803&sid=3
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3. Goniologia
3.3. Magnetismo terrestre
Sabe-se por princípio de física que o globo terrestre
desempenha influência, junto à agulha magnética,
semelhante a de um grande imã. A agulha imantada
quando suspensa pelo seu centro de gravidade,
orienta-se de tal modo que as suas extremidades se
voltam para determinada direção, próxima à dos pólos
geográficos. Esta direção é a do meridiano magnético
do local. Como o pólo Norte magnético não tem
posição fixa, o meridiano magnético não é paralelo ao
verdadeiro e sua direção não é constante.
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3. Goniologia
3.3. Magnetismo terrestre
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3. Goniologia 3.4. Declinação magnética
O meridiano astronômico ou geográfico e o meridiano magnético, formam entre si um ângulo variável que tem o nome de declinação magnética.
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3. Goniologia
3.4. Declinação magnética
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NV
NM
Declinação Oriental (E)
NV
NM
Declinação Ocidental (W)
+ -
3. Goniologia
3.4. Declinação magnética
3.4.1. Variações da declinação magnética
Variação geográfica - a declinação magnética pode
variar com aposição geográfica (latitude e longitude)
em que é observada, no entanto os pontos da
superfície terrestre que possuem o mesmo valor de
declinação são ligados pelas chamadas linhas
isogônicas.
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3. Goniologia
3.4. Declinação magnética
3.4.1. Variações da declinação magnética
Variação secular e anual - com o decorrer dos anos o pólo
norte magnético caminha em torno do pólo norte
verdadeiro, passando de E para W sem um limite
determinado (Ex: na cidade do Rio de Janeiro em 1670 a
declinação magnética era 12o10' E, passando para 12o00' W
em 1924). A variação anual não é uniforme e sua distribuição
não é constante pelos meses do ano. Locais de mesma
variação anual da declinação magnética são unidos pelas
chamadas linhas isopóricas.
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3. Goniologia
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Linhas isogônicas
Linhas isopóricas
3. Goniologia
3.4. Declinação magnética
3.4.1. Variações da declinação magnética
Variações diurnas
Variações locais - são perturbações da declinação
magnética causadas por circunstâncias locais, tais
como a proximidade de linhas de transmissão de
energia elétrica.
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3. Goniologia
3.4. Declinação magnética
3.4.2. Inclinação magnética
Em todo ponto eqüidistante dos pólos magnéticos da Terra,
a agulha magnética é igualmente atraída, mas quando a
bússola estiver colocada em um ponto não eqüidistante dos
pólos magnéticos, a agulha será atraída pelo mais próximo e
inclinar-se-á para ele. Este desvio da agulha no sentido
vertical denomina-se inclinação magnética.
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N S
Hemisfério Norte
S N
Hemisfério sul
3. Goniologia 3.4. Declinação magnética
3.4.3. Rumos e azimutes, magnéticos e verdadeiros
São aqueles medidos a partir da direção N-S magnética.
Rumos e azimutes verdadeiros são aqueles medidos a partir
da direção N-S verdadeira ou geográfica. O ângulo formado
entre as duas direções N-S é a declinação magnética.
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NV
NM NM
+ - Declinação
Ocidental (W) Declinação
Oriental (E)
3. Goniologia
3.4. Declinação magnética
3.4.4. Aviventação de rumos
Aviventar significa avivar, atualizar. Aviventar um rumo
é reproduzir na época atual a demarcação de um
alinhamento já demarcado, em época anterior, mas
cujos vestígios se perderam ou se tornaram confusos.
Os alinhamentos levantados no campo e posteriormente
desenhados na planta eram, geralmente, medidos em
relação ao NM, que varia com o tempo e o lugar,
portanto sendo o alinhamento imutável o que irá variar
serão o rumo ou azimute magnético.
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3. Goniologia
3.4. Declinação magnética
3.4.4. Aviventação de rumos
Três são os casos que podem surgir, na prática, para a
aviventação, a saber:
a planta ou memorial descritivo da área apresentam
os rumos verdadeiros dos alinhamentos;
a planta ou o memorial apresentam os rumos
magnéticos dos alinhamentos e também o valor da
declinação local na época do levantamento;
a planta ou o memorial apresentam os rumos
magnéticos, sem indicação do valor da declinação.
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Exercícios
1. Um rumo magnético em um determinado local foi
obtido como sendo 35º20’NW em 2007. Qual o rumo
magnético em 2010 sabendo-se:
a) declinação magnética em 1990: 5º10’W;
b) declinação magnética em 2002: 7º20’W.
2. O rumo magnético de um alinhamento é 84º30’SW.
Sendo a declinação magnética local de 13º30’E,
calcular: a. rumo verdadeiro; b. azimute magnético e
verdadeiro; e c. azimute magnético e verdadeiro de
ré.
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Exercícios
16. Dada a poligonal aberta 1-2-3-4-5-6, calcular os
ângulos faltantes, completando a tabela abaixo:
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0000’00” 18000’00” 0000’00”N 0000’00”S 5-6
4012’40” 22012’40” 4012’40”NE 4-5
16413’00” 34413’00” 1547’00”SE 1547’00”NW 3-4
27000’00” 9000’00” 9000’00”W 9000’00”E 2-3
34824’40” 16824’40” 1135’20”NW 1135’20”SE 1-2
Azimute de
ré
Azimute de
vante
Rumo de ré Rumo de
vante
Alinhamento
4012’40”SW
Exercícios
17. O rumo magnético do alinhamento 1-2 medido em
01/10/1990 foi 15º30’00” SW. Calcular o rumo
magnético do alinhamento em 01/04/2010 e também
o rumo verdadeiro, com os seguintes dados obtidos
em 01/01/1993:
a) declinação magnética local = 13º28’00” E;
b) variação anual da declinação = 00º08’00” W.
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3. Goniologia
3.5. Outros ângulos horizontais
Para proceder ao levantamento planimétrico do eixo
diretriz de uma estrada ou de uma poligonal
topográfica de contorno, devemos medir a orientação e
o comprimento de uma série de alinhamentos. Dois são
os processos, geralmente utilizados, para medir os
ângulos que os alinhamentos fazem entre si em
projeção horizontal:
ângulo interno;
ângulo de deflexão.
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3. Goniologia
3.5. Outros ângulos horizontais
3.5.1. Ângulo interno
É ângulo formado entre alinhamentos de uma poligonal topográfica.
Levantamento com caminhamento no sentido horário
Azn = Azn-1+ 180o – Ain
Levantamento com caminhamento no sentido anti-horário
Azn = Azn-1 + Ain - 180o
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0
1
2
3
4
5 6
3. Goniologia
Az0-1
Az0-1
Az1-2
Ai1
N
N
Ai6 Ai5
Ai4
Ai3
Ai2
Ai0
n
o
1-nn Ai-180AzAz
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0
6
5
4
3
2 1
3. Goniologia
Az0-1
Az0-1 Az1-2 Ai1
N
N
Ai6
Ai2
Ai3
Ai4
Ai5
Ai0
o
n1-nn 180AiAzAz
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3. Goniologia
3.5. Outros ângulos horizontais
3.5.2. Ângulo de deflexão
É o ângulo formado pelo prolongamento do
alinhamento anterior e o novo alinhamento. Esses
ângulos podem estar à direita ou à esquerda do
prolongamento do alinhamento anterior, variando
portanto dentro dos limites de 0o a 180o.
Cálculo dos azimutes:
Azn = Azn-1 + Deflexão direita
Azn = Azn-1 - Deflexão esquerda
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0
1
2
3
4
5 6
3. Goniologia
Az0-1
Az0-1
Az1-2 N
N
Def.Dir.
N
Az1-2
Def.Esq.
Az2-3
Azn = Azn-1 + Deflexão direita
Azn = Azn-1 - Deflexão esquerda
3. Goniologia
3.5. Outros ângulos horizontais
3.5.3. Erro angular de fechamento
Ângulos Internos:
eaf = Ain - [(n 2) x 180o]
Ângulos de Deflexão:
360º = Defl. D Defl. E
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3. Goniologia
3.6. Azimutes lidos e calculados
Chama-se de azimute lido, aquele determinado no
limbo horizontal de leitura do aparelho, após o mesmo
ter sido zerado e orientado em relação ao Norte.
Azimutes calculados são todos aqueles determinados
por cálculo por meio dos ângulos internos ou deflexões.
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Exercícios
11. Ao se levantar, caminhando no sentido horário, um
terreno em forma de triângulo equilátero, de vértices
0-1-2, verificou-se que o lado 0-1 tem azimute
magnético de 290º30'45". Determinar os rumos
magnéticos de ré de todos os alinhamentos.
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3. Goniologia
3.7. Medição de ângulos verticais
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
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0o
90o
0o
90o
Ângulo Vertical
90o
0o
270o
180o
Ângulo Zenital
270o
180o
90o
0o
Ângulo Nadiral
Exercícios
13. Em um levantamento, de uma área em forma de triângulo
retângulo isósceles (vide esquema abaixo), obteve-se o Rumo
Verdadeiro de Vante do alinhamento 0-1 como sendo 66º15'25"
NW. Determinar os azimutes e rumos verdadeiros e magnéticos,
de vante e de ré de todos os alinhamentos, sendo a declinação
magnética do local igual a 18º41'12" E.
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01
2
NV
Exercícios 15. Uma determinada localidade situa-se, de acordo com a carta
magnética de 01/01/1995, exatamente sobre a intersecção da
linha isogônica 15º00' W com a linha isopórica 00º07' W. De um
levantamento realizado em 01/01/1990 obtiveram-se os seguintes
dados“:
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Alinhamento Azimute Magnético
0 - 1 63º20'
1 - 2 140º32'
2 - 3 36º18'
3 - 4 358º39'
4 - 0 222º30'
Pede-se: a. aviventar para 01/04/2010 os azimutes do levantamento;
b. determinar as deflexões e seus sentidos em cada vértice.
0
1
2
3
4
5 6
3. Goniologia
Az0-1
Az0-1
Az1-2
Ai1
N
N
Ai6 Ai5
Ai4
Ai3
Ai2
Ai0
n
o
1-nn Ai-180AzAz
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0
6
5
4
3
2 1
3. Goniologia
Az0-1
Az0-1 Az1-2 Ai1
N
N
Ai6
Ai2
Ai3
Ai4
Ai5
Ai0
o
n1-nn 180AiAzAz
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0
1
2
3
4
5 6
3. Goniologia
Az0-1
Az0-1
Az1-2 N
N
Def.Dir.
N
Az1-2
Def.Esq.
Az2-3
Azn = Azn-1 + Deflexão direita
Azn = Azn-1 - Deflexão esquerda
3. Goniologia
3.7. Medição de ângulos verticais
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0o
90o
0o
90o
Ângulo Vertical
90o
0o
270o
180o
Ângulo Zenital
270o
180o
90o
0o
Ângulo Nadiral
4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais
4.1. Introdução
Processos indiretos de medição de distâncias:
medição estadimétrica
medição eletrônica
Princípio geral da estadimetria:
1778 - William Green Estádia
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Retículo superior (RS)
Retículo médio (RM)
Retículo inferior (RI)
V
V’
a
b
a’
h
b’
h’
DH
b
1
2
S
A
O
B
s
a
b
D
d
D = (d / s) S
onde:
d = afastamento dos fios estadimétricos
s = altura dos fios estadimétricos
S = leitura na régua de referência
4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais
a
b
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4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais
4.1. Introdução
Taqueômetros de luneta Moinot
1810 - Reichenbach luneta estadimétrica
1850 - Porro luneta estadimétrica analática
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4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais
4.2. Medição de distâncias
As distâncias estadimétricas (horizontais e verticais)
são obtidas por cálculo com o auxílio da mira e pela
inclinação da luneta em relação ao plano horizontal.
Para cada ângulo que a luneta faz com o plano
horizontal, os fios estadimétricos interceptarão a mira
(estádia), em intervalos diferentes.
Com o auxílio das fórmulas estadimétricas podem-se
calcular as distâncias horizontal e vertical entre os
pontos que definem o alinhamento topográfico que
está sendo medido.
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4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais
Retículos
estadimétricos
a
b
4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais
4.2. Medição de distâncias
4.2.1 Distância Horizontal (DH): Visada Horizontal ( = 0)
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mir
a
o
c
h
A b
a
b’
F a’
DH
ocula
r
M
d C
H
f
obje
tiva
fio d
e p
rum
o
B
2 1
a
b
ab = h = a’b’ distância que separa os dois retículos
f = distância focal da objetiva
F = foco exterior da objetiva
c = distância do centro óptico do instrumento a objetiva
C = c + f constante de Reichenbach
d = distância do foco à mira
AB = H diferença de leitura, na mira, entre os retículos extremos
M = leitura do retículo médio
DH = d + C distância horizontal que se deseja
4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais
4.2. Medição de distâncias
4.2.2 Distância Horizontal (DH): Visada Inclinada ( 0)
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DH
B
M
A
2 1
mir
a
B’
A’
R
F
o
4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais
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Nos triângulos AA'M e BB'M:
MA' = MA x cos
MB' = MB x cos
MA' + MB' = (MA + MB) cos
como: MA' + MB' = A'B' e MA + MB = H
então A'B' = H x cos
4.2. Medição de distâncias
4.2.2 Distância Horizontal (DH): Visada Inclinada ( 0)
.
A A’
B’
B
90o
M
90o
4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais
4.2. Medição de distâncias
4.2.3 Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada ascendente
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DH
M
2
1
R o
Q
DN = DV
S
m
I
4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais
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4.2. Medição de distâncias
4.2.4 Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada descendente
DH
M
2
1
R o
Q DN
S m
I
Distância horizontal:
DH = 100 H cos2
DH = 100 H sen2 zenital
Distância vertical ou diferença de nível:
a) visada ascendente
DN = 100 H sen 2 m I 2
b) visada descendente
DN = 100 H sen 2 m I 2
4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais
4.3. Fórmulas estadimétricas
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Exercícios
23. Com os dados abaixo calcular as distâncias
horizontais (DH) e verticais (DV) dos alinhamentos,
sabendo-se que a altura do aparelho (I) é 1,520 m.
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Alinhamento Leitura dos Retículos (m) Ângulo Zenital
MP-1 r.i. = 1,895 r.m. = ? r.s. = 2,579 9320
MP-2 r.i.= ? r.m. = 0,463 r.s. = 0,876 8118’
MP-3 r.i. = 0,291 r.m. = 0,555 r.s. = ? 27000’
4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais
4.4. Medições estadimétricas e a NBR 13133
De acordo com a NBR 13133 - Execução de
levantamento topográfico, em seu capítulo 6 que
trata das condições específicas para o levantamento
a medição de distância horizontal pelo método
estadimétrico, devido sua imprecisão, só pode ser
utilizada no levantamento de poligonais da classe VP
que são levantamentos topográficos para estudos
expeditos.
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4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais
4.4. Medições estadimétricas e a NBR 13133
Com relação a medição de distâncias verticais para
determinação altimétrica do relevo, a NBR 13133
descreve oito classes de levantamento
planialtimétrico de áreas, abrangendo métodos de
medição, escalas de desenho, eqüidistância vertical
das curvas de nível e a densidade mínima de pontos
a ser medida por hectare, o uso do processo
estadimétrico é aplicado em maior ou menor grau
de intensidade dependendo da classe.
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Exercícios
27. Com o teodolito estacionado em um ponto de cota 100,00m, estando o eixo da luneta a 1,650m do solo, fez-se uma visada na mira colocada num ponto de cota 99,65m. Sendo a leitura do retículo médio 3,420m e o ângulo de inclinação da luneta 92º35'10" (nadiral), determinar a distância horizontal entre os dois pontos.
28. Com o teodolito estacionado em um ponto de 320,452m de altitude, estando o eixo da luneta a 1,500m do solo, fez-se uma visada horizontal na mira colocada num ponto situado a 86,40m de distância horizontal. Sendo a leitura do retículo inferior 1,320m, calcular a altitude do segundo ponto.
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5. Levantamento por Intersecção
5.1. Introdução
Neste método, os pontos topográficos a serem
levantados serão definidos pelas intersecções dos
lados dos ângulos horizontais medidos das
extremidades de uma base estabelecida no terreno.
Esse método é geralmente empregado em condições
de áreas relativamente pequenas e descampadas,
constituindo o chamado levantamento por pequena
triangulação.
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5. Levantamento por Intersecção
5.2. Trabalho de campo
A base é a única linha que terá o seu comprimento
medido, esta base deve portanto ser escolhida em
terreno relativamente plano e livre de obstáculos.
No processo de levantamento por intersecção, para
melhor determinar os pontos topográficos, devemos
evitar as medições de ângulos muito agudos ou muito
obtusos.
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5. Levantamento por Intersecção
5.2. Trabalho de campo
Escolhido o melhor local para a base AB, esta será
medida com valores que variarão com a situação (20 a
100 m) materializando os pontos A e B, que servirão
como estações do teodolito.
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P
B A
1 1
P1
5. Levantamento por Intersecção
5.2. Trabalho de campo
5.2.1. Medição dos ângulos horizontais
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a) Rumos e azimutes b) Medição direta
P
B A
N
B
AzA-P
P
A
AzA-B
5. Levantamento por Intersecção
5.2.1. Medição dos ângulos horizontais
Feitas estas determinações, transportamos o
instrumento para a estação B e repetimos as
operações, determinando agora o ângulo , como
mostra a figura abaixo.
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Determinação do ângulo
P
B A
A
N
MP
Intersecção
1
5
2
3
4
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MP
5. Levantamento por Intersecção
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5.3. Trabalho de escritório
A determinação dos pontos topográficos levantados,
para a elaboração da planta, será obtida pela
intersecção dos lados de ângulos medidos no terreno,
formando uma rede de triângulos, dos quais se
conhece dois ângulos e um lado (base), assim pode-se
determinar de forma indireta os comprimentos dos
outros dois lados do triângulo por processo gráfico ou
por resolução trigonométrica.
5. Levantamento por Intersecção
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5.3. Trabalho de escritório
5.3.1. Processo gráfico: utiliza-se um transferidor
de precisão para a marcação dos ângulos, e as
distâncias são medidas utilizando-se escalimetros.
5.3.2. Processo trigonométrico: aplicação das leis
do seno e cosseno e outras funções trigonométricas.
Exercício
29. Sendo A e B os pontos de estacionamento do aparelho num levantamento por intersecção, calcular os azimutes restantes dos alinhamentos abaixo:
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Alinhamento Deflexão E Deflexão D Azimute A - 0 302º11' A - 1 358º17' A - 2 33º29' A - 3 110º05' A - 4 177º10' A - 5 214º38' A - B 100º00' B - 0 170º10' B - 1 90º45' B - 2 25º20' B - 3 38º12' B – 4 101º40' B - 5 160º00'
289º50’ 9º15’ 74º40’ 138º12’ 201º40’ 260º00’
6. Levantamento por Irradiação
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6.1. Introdução
É um método de levantamento simples, de precisão
relativamente boa, dependendo dos cuidados do
operador, pois não há controle dos erros que possam
ter ocorrido. Aplica-se este processo para áreas
pequenas, já que se baseia na medição de
alinhamentos (ângulos e distâncias) formados pelo
ponto de estacionamento do aparelho e os vértices do
perímetro. Geralmente é utilizado como método
auxiliar do levantamento por caminhamento.
6. Levantamento por Irradiação
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6.2. Trabalho de campo
A única condição exigida pelo método é de que do
ponto escolhido (dentro ou fora da área), possa-se
visar todos os vértices do perímetro, anotando-se
então os ângulos horizontais e as distâncias entre a
estação do teodolito e o ponto visado.
6. Levantamento por Irradiação
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6.2. Trabalho de campo
MP dentro da área MP fora da área
0 1
2
3 4
MP
0
MP
4
1
2
3
6. Levantamento por Irradiação
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6.2. Trabalho de campo
Quando se têm lados curvos, há
necessidade de se fazer um
maior número de irradiações, de
forma que estas permitam um
bom delineamento das curvas,
quando do desenho da planta.
Em áreas extensas, em geral
longas e estreitas, pode-se usar
uma associação de
irradiações(duplas, triplas, etc).
MP
1
2
3
4
5
2
3
4
6
7
1
N
MP
8 Irradiação
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5
6. Levantamento por Irradiação
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6.2. Trabalho de campo
Dupla Irradiação
NM
B A
6. Levantamento por Irradiação
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6.3. Trabalho de escritório
Com os dados obtidos no campo, pode-se desenhar o
perímetro levantado marcando-se os ângulos
horizontais e distâncias, ou através das coordenadas
retangulares. É possível, também, calcular
analiticamente os lados das poligonais, pelo processo
trigonométrico.
Y = distância x cos Rumo
X = distância x sen Rumo
Exemplo
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Com os dados abaixo calcular as coordenadas X e Y
dos pontos B e C e a distância horizontal BC:
1. Distância AB = 141,901m Rumo A-B = 80º30’00”NE
2. Distância AC = 152,735m Rumo A-C = 85º20’30”SE
Y = distância x cos Rumo
X = distância x sen Rumo
Lei dos cossenos
Exercício:
24. Dada a caderneta de campo abaixo, de um levantamento por intersecção, calcular o perímetro do polígono de vértices 1 - 2 - 3.
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Alinhamentos Distância Deflexão E Deflexão D Azimutes
A - 1 332º28'
A - 2 62º50'
A - 3 140º15'
A - B 50,00 m 92º08'
B - 1 154º30'
B - 2 68º12'
B - 3 126º20'
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NM
A B
1 2
3
Alinh/o Defl. E Defl. D Azimutes
A - 1 332º28'
A - 2 62º50'
A - 3 140º15'
A - B 92º08'
B - 1 154º30'
B - 2 68º12'
B - 3 126º20'
50,0m
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.1. Introdução
O levantamento por poligonação consiste em se
percorrer o contorno (perímetro) de uma área,
formando um polígono fechado, saindo de um ponto
inicial denominado marco primordial (MP) e
retornando a ele medindo-se os ângulos e as
distâncias dos lados que compõem tal polígono.
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.1. Introdução
É um método trabalhoso e preciso que se adapta para
qualquer tipo e extensão de área. O polígono formado
no levantamento não coincide, na maioria dos casos,
com o perímetro da área e para a complementação
do levantamento, associam-se à poligonação outros
métodos de levantamento (irradiação, intersecção,
ordenadas) como auxiliares.
MP
N
Caminhamento ou Poligonação
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MP
N
MP
N
b
a
c
2
1
3
4
5
N
MP
d
e
f
g
h i
j
k
l m
Caminhamento ou Poligonação
n
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7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.1. Introdução
No levantamento de uma poligonal as distâncias
podem ser obtidas diretamente utilizando-se a trena,
ou indiretamente por taqueometria ou medição
eletrônica. Os ângulos horizontais (rumos, azimutes,
deflexões ou ângulos internos) que poderão ser
medidos diretamente em uma só posição do limbo ou
pelo método das direções (com 1, 2 ou 3 séries de
leituras conjugadas). A metodologia empregada na
medição angular e linear dependerá da classe da
poligonal de acordo com a NBR-13133.
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
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7.1. Introdução
Na execução de um levantamento topográfico, em
qualquer de suas finalidades, deve-se ter, as
seguintes fases: a) planejamento, seleção de métodos
e aparelhagem; b) apoio topográfico; c) levantamento
de detalhes; d) cálculos e ajustes; e) original
topográfico; f) desenho topográfico; e g) relatório
técnico. Neste capítulo vamos nos ater às 4 primeiras
fases.
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7.2. Planejamento, seleção de métodos e aparelhagem
Tem a finalidade de percorrer a região a ser
levantada, elegendo-se os principais vértices da
poligonal básica do levantamento, assim como
escolher e determinar o ponto de partida do
levantamento. Nesta fase também se escolhe o
método de trabalho e a aparelhagem a ser utilizada
baseado na classe da poligonal de acordo com a
NBR13133.
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7.3. Apoio topográfico planimétrico
Nesta fase determina-se o conjunto de pontos,
materializados no terreno, com coordenadas cartesianas (X
e Y) obtidas a partir de uma origem no plano topográfico,
que serve de base planimétrica ao levantamento
topográfico.
7.4. Levantamento de detalhes
Trata-se de um conjunto de operações topográficas
clássicas (poligonais, irradiações, intersecções etc),
destinadas no levantamento por poligonação à
determinação da posição planimétrica dos pontos, que vão
permitir a representação do terreno a ser levantado
topograficamente a partir do apoio topográfico.
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.5. Cálculos e ajustes
7.5.1 Erro angular de fechamento
Escolhido o tipo de ângulo horizontal que será
medido, este erro acidental poderá ser determinado:
deflexões = def. direita - def. esquerda = 360°
ângulos internos: [(n-2) x 180°] - ângulos internos = 0°
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.5. Cálculos e ajustes
7.5.1 Erro angular de fechamento
Baseado no apoio topográfico realizado no item 3
determina-se o azimute de um dos alinhamentos,
geralmente do alinhamento MP-1 e então a partir dos
ângulos horizontais medidos determina-se os azimutes
dos demais alinhamentos. Assim para as deflexões
teremos:
Azn = Azn-1 + deflexão direita
Azn = Azn-1 – deflexão esquerda
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.5. Cálculos e ajustes
7.5.1 Erro angular de fechamento
Se a poligonal foi medida utilizando-se os ângulos internos
então teremos:
sentido horário: Azn = Azn-1 + 180°- Ain
sentido anti-horário: Azn = Azn-1 + Ain – 180°
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.5. Cálculos e ajustes
7.5.2 Limite de tolerância
O erro angular de fechamento encontrado ao final do
levantamento será confrontado com o erro máximo
permissível, que será função do número de lados da
poligonal e da precisão efetiva obtida na medição de
ângulos, esta será determinada baseada na precisão
nominal do equipamento que foi escolhido para o
levantamento de acordo com a NBR-13133. Assim a
tolerância será:
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7.5. Cálculos e ajustes
7.5.2 Limite de tolerância
2 × precisão efetiva (”) ×
Onde: n = no de lados da poligonal
Estando o eaf dentro da tolerância aceitável ele
poderá ou não ser compensado, esta decisão
dependerá do erro linear de fechamento encontrado.
n
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.6. Compensação do erro angular de fechamento (eaf)
7.6.1 Aplicando correções sucessivas
C = eaf/no de lados da poligonal
Começando no primeiro azimute calculado e prosseguir
até o azimute final, de modo a compensar o erro. Esta
distribuição é feita porque o erro não foi cometido no
alinhamento final, mas vem se acumulando desde o
início e refletindo no final.
Exemplo:
Alinhamento Azimute Calculado
MP – 1 305º16’
1 – 2 25º19’
2 – 3 357º50’
3 – 4 65º50’
4 – 5 48º59’
5 – 6 83º23’
6 – 7 171º55’
7 – 8 176º16’
8 – 9 179º55’
9 – 10 180º22’
10 – MP 225º33’
MP - 1 305º21’
Compensação (-)
27”
54”
1’22”
1’49”
2’16”
2’44”
3’11”
3’38”
4’05”
4’33”
5’00”
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Az. Calc. Comp.
305º16’
25º18’33”
357º49’06”
65º48’38”
48º57’11”
83º20’44”
171º52’17”
176º12’49”
179º51’22”
180º17’55”
225º28’28”
305º16’
eaf = 0o05’ C = 0o05’/11 0o00’27”
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
7.6. Compensação do erro angular de fechamento (eaf)
7.6.2 Correção inversamente proporcional às distâncias
Neste método as maiores compensações são aplicadas aos
alinhamentos de menor distância e as menores
compensações são aplicadas aos alinhamentos de maior
distância .
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hd/...d/d/
)("eaf
diCi
111
1
21
D
1
1 0 2
h1
h2
2
d
Exemplo: Alinhamento Dist. (m) Azimute Calc.
MP – 1 390,00 52º46’
1 – 2 233,18 179º59’
2 – 3 98,50 303º06’
3 – 4 56,50 184º32’
4 – MP 223,90 269º59’
MP – 1 52º42’
Az. Comp.
52º46’
179º59’26”
303º07’28”
184º35’17”
270º02’44”
52º46’
Comp.Ac.(+)
26”
1’28”
3’17”
3’44”
4’00”
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eaf = 0o04’
Comp. (+)
26”
1’02”
1’49”
27”
16”
hd/...d/d/
)("eaf
diCi
111
1
21
K
Exercício Com os dados abaixo (caminhamento no sentido anti-
horário), determinar os azimutes compensados, fazendo a compensação pelos métodos: das correções sucessivas e inversamente proporcional às distâncias.
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Alinhamento Distância
Horizontal
Ângulo
Interno Azimute
MP - 1 90,020 m 12500’00”
1 - 2 90,015 m 9001’00”
2 - 3 90,004 m 8959’30”
3 - MP 89,986 m 9000’30
MP - 1 9000’00”
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.7. Coordenadas parciais ou relativas
Para a determinação do erro linear de fechamento,
cálculo da área do polígono, e seu desenho faz-se a
transformação dos dados de campo (coordenadas
polares) em coordenadas retangulares, trabalhando-se
com um sistema de eixos ortogonais, no sistema
topográfico adotado e baseado no apoio topográfico
de acordo com a NBR-13133.
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.7. Coordenadas parciais ou relativas
Os eixos coordenados são constituídos de um meridiano
de referência, chamado de eixo das ordenadas (Y) na
direção N-S e um paralelo de referência, situado
perpendicularmente ao meridiano, na direção E-W e
chamado eixo abscissas (X).
A ordenada de um ponto é a projeção do ponto no eixo
Y e será positiva (N) ou negativa (S), a abscissa é a
projeção do ponto no eixo X e também poderá ser
positiva (E) e negativa (W).
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.7. Coordenadas parciais ou relativas
y = distância x cos Rumo
x = distância x sen Rumo
N
W
S
E
R d
A
B
YB
XB
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.7. Coordenadas parciais ou relativas
7.7.1. Erro linear de fechamento
Calculadas as coordenadas parciais, podemos
determinar o erro linear de fechamento. Como a soma
algébrica das projeções dos lados de um polígono sobre
um sistema de eixos ortogonais deve ser nula, então
teremos:
E (+) = W (-) e N (+) = S (-)
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.7. Coordenadas parciais ou relativas
7.7.1. Erro linear de fechamento
O erro linear é proveniente das imprecisões na
determinação das distâncias e também pelos erros
angulares. Então confrontando-se a soma das
coordenadas parciais, tem-se:
E - W = x e N - S = y
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.7. Coordenadas parciais ou relativas
7.7.1. Erro linear de fechamento
N
1 2
3
E
E
x
y
MP N - S= y
E - W= x
22 yxE
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.7. Coordenadas parciais ou relativas
7.7.1. Erro linear de fechamento
Como por si só este valor pouco representa, é
necessário compará-lo com outra grandeza, que é o
perímetro P do polígono levantado.
22 yxE
P/Ee 1000.P
Ee
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.7. Coordenadas parciais ou relativas
7.7.2. Limite de tolerância do erro linear de fechamento
Dentro do estabelecido na NBR-14166, o sistema de
coordenadas plano-retangulares utilizado no
levantamento terá a mesma origem do sistema
topográfico local (STL), a orientação do sistema de
coordenadas é em relação ao eixo Y e a origem do STL
deve estar posicionada, geograficamente, de modo que
nenhuma coordenada plano-retangular tenha valor
superior a 50km.
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.7. Coordenadas parciais ou relativas
7.7.2. Limite de tolerância do erro linear de fechamento
Consideradas estas condições e as precisões do
equipamento escolhido, na prática tem-se considerado
como limite de tolerância do erro linear de
fechamento.
Tolerância do erro linear de fechamento = 1/10.000
Essa tolerância será menor próximo ao ponto de origem
do STL e maior quando estiver próximo do limite de
50km.
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.8. Compensação do erro linear e fechamento
7.8.1. Proporcional às coordenadas
Os erros em x (x) e y (y) deverão ser
proporcionalmente distribuídos em cada direção. Isto
significa repartir o erro x entre as direções E e W e o
erro y entre as direções N e S, somando-se metade
do erro à coluna de menor somatório e subtraindo-se a
outra metade da coluna de maior somatório. Para
cada coordenada haverá uma correção (C) a ser
adicionada ou subtraída e proporcional ao seu
comprimento.
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.8. Compensação do erro linear e fechamento
7.8.1. Proporcional às coordenadas
XiWE
xCi .
Yi
SN
yCi .
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.8. Compensação do erro linear e fechamento
7.8.2. Proporcional às distâncias
Neste caso relaciona-se os erros x e y como
perímetro (P) e a correção de cada alinhamento com a
distância medida no campo:
Di.P
xCi
Di.
P
yCi
7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
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7.9. Coordenadas totais
Estabelecida a origem do sistema plano-retangular utilizado, coincidente com um vértice do polígono, as demais vértices terão suas coordenadas contadas a partir deste ponto. As coordenadas X e Y totais são obtidas pela soma algébrica dos valores x e y parciais considerando os sinais: E (+); W (-); N (+) e S (-).
As coordenadas totais dos pontos de detalhe serão obtidas da seguinte forma:
X total = X total do vértice da poligonal + x parcial do ponto de detalhe
Y total = Y total do vértice da poligonal + y parcial do ponto de detalhe
Exemplo: Levantamento por Poligonação
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MP
1 2 3
NM
4
f
d
e
c
b a
g
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13238’35” P = 250,567 10708’34” MP - 1
15,619 19151’24” 4 - g
23,507 12134’27” 4 - f
20530’01” 51,964 10031’29” 4 - MP
21,989 16641’47” 3 - e
28458’32” 31,976 10628’22” 3 - 4
35830’10” 50,388 18024’23” 2 - 3
47,955 3059’13” 1 - d
37,997 1829’13” 1 - c
35805’47” 39,941 4529’13” 1 - 2
25,000 12046’10” MP - b
25,000 9053’26” MP - a
76,298 13236’34” MP - 1
Azimute
Calculado
Distância Hz.
(m) Ângulo Interno Azimute Lido
Caminhamento anti-horário Azn = Azn-1 + Ain - 180o eaf = 2’01”
Alinhamento PE PV
Compensação do erro angular de fechamento
eaf = 2’01” = 121” (5-2) × 180º = 540º - 540º02’01” = 2’01”
Inversamente proporcional às distâncias
1. C1 = 1/76,298 × K = 14,6”
2. C2 = 1/39,941 × K = 27,9”
3. C3 = 1/50,388 × K = 22,1”
4. C4 = 1/31,976 × K = 34,9”
5. CMP = 1/51,964 × K = 21,5”
hd/...d/d/
)("eaf
diCi
111
1
21K = 1115,136”
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13236’34” - 2’01” - 14,6” 13238’35” MP - 1
29648’31,1” 4 - g
22631’34,1” 4 - f
20528’14,6” - 1’46,4” - 21,5” 20530’01” 4 - MP
34511’07” 3 - e
28457’07,1” - 1’24,9” - 34,9” 28458’32” 3 - 4
35829’20” - 50” - 22,1” 35830’10” 2 - 3
34335’47” 1 - d
33105’47” 1 - c
35805’19,1” - 27,9” - 27,9” 35805’47” 1 - 2
12046’10” 12046’10” MP - b
9053’26” 9053’26” MP - a
13236’34” 13236’34” MP - 1
Az.
Compensado
Corr.
Acumulada Correção Azimute Alinhamento
PE PV
eaf=2’01”
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=98,567 =98,539 =55,901 =56,154
15,619 29648’31,1” 4 – g
23,507 22631’34,1” 4 – f
46,913 22,347 51,964 20528’14,6” 4 – MP
21,989 34511’07” 3 - e
8,250 30,893 31,976 28457’07,1” 3 – 4
50,370 1,329 50,388 35829’20” 2 – 3
47,955 34335’47” 1 - d
37,997 33105’47” 1 - c
39,919 1,332 39,941 35805’19,1” 1 - 2
25,000 12046’10” MP - b
25,000 9053’26” MP - a
51,654 56,154 76,298 13236’34” MP - 1
S (-) (m)
N (+) (m)
W (-) (m)
E (+) (m)
Dist.HZ. (m)
Az. Comp.
x = 0,253 y = 0,028
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Alinh.
PE PV
Compensação do erro linear de fechamento
Erro linear de fechamento
22 yxE E = 0,254m
P/Ee 1000.P
Ee e = 1,014 %o
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Compensação do erro linear de fechamento
Proporcional às coordenadas
XiWE
xCi .
Yi
SN
yCi .
Compensação em X Compensação em Y
C1 = -0,126m C1 = -0,008m
C2 = +0,003m C2 = +0,006m
C3 = +0,003m C3 = +0,007m
C4 = +0,070m C4 = +0,001m
CMP = +0,051m CMP = -0,006m
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=98,567
46,913
51,654
S (-) (m)
-0,006
+0,001
+0,007
+0,006
-0,008
Comp. Y
+0,051
+0,070
+0,003
+0,003
-0,126
Comp. X
=98,539 =55,901 =56,154
4 – g
4 – f
22,347 4 – MP
3 - e
8,250 30,893 3 – 4
50,370 1,329 2 – 3
1 - d
1 - c
39,919 1,332 1 - 2
MP - b
MP - a
56,154 MP - 1
N (+) (m)
W (-) (m)
E (+) (m)
x = 0,253 y = 0,028
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Alinh.
PE PV
=98,553
16,173
46,907
12,790
0,389
51,646
S (-) Comp.
8,458
5,339
0,000
47,739
22,398
53,361
42,485
37,663
54,693
21,481
24,997
56,028
X total
(m)
53,951
30,734
0,000
59,914
46,907
38,656
-5,643
-18,382
-11,721
-12,790
-0,389
-51,646
Y total
(m)
=98,553 =56,028 =56,028
7,044 13,940 4 – g
17,059 4 – f
22,398 4 – MP
21,258 5,622 3 - e
8,251 30,963 3 – 4
50,377 1,332 2 – 3
46,003 13,543 1 - d
33,264 18,365 1 - c
39,925 1,335 1 - 2
21,481 MP - b
24,997 MP - a
56,028 MP - 1
N (+) Comp.
W (-) Comp.
E (+) Comp.
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Alinh.
PE PV
A
B
D
C
H G F E
1
0
2
3
4
y4
x4
x3
x2
x1
y3
y2
y1
Y
X
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7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação
7.10. Cálculo da área pelo método das coordenadas (Gauss)
(x0;y0)
8,458
5,339
0,000
47,739
22,398
53,361
42,485
37,663
54,693
21,481
24,997
56,028
X total
(m)
53,951
30,734
0,000
59,914
46,907
38,656
-5,643
-18,382
-11,721
-12,790
-0,389
-51,646
Y total
(m)
4 – g
4 – f
4 – MP
3 - e
3 – 4
2 – 3
1 - d
1 - c
1 - 2
MP - b
MP - a
MP - 1
Alinh.
PE PV
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Altimetria
8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições
8.1 Altimetria
É a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e representação do relevo da Terra (hipsometria).
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8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições
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5
10
15
20
25
5 10 15 20 25
8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições
8.2 Superfície de Nível: para que sejam medidas as
distâncias verticais, há necessidade de tomar uma
superfície de comparação, que é a superfície de nível,
que equivale portanto a um plano de referência.
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B
C
H1 H
O S
8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições
Superfície de Nível Real ou Verdadeira: quando o plano de referência tomado é verdadeiro e corresponde ao nível médio dos mares. É portanto uma superfície curva e que não pode ser obtida por meio dos aparelhos topográficos.
Superfície de Nível Aparente: é uma superfície plana, refere-se a um plano tangente à vertical do lugar.
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A
O
H1 H
V V’
D
B
AB = nível aparente
AD = nível verdadeiro
8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições
Erro de Esfericidade: é o erro cometido ao considerar
que A e B estão em nível e será BD = x.
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A
O
H1 H
V V’
D
B d
x
8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições
Erro de Refração: de um ponto A mira-se um ponto B, o
raio luminoso AB que deveria seguir em linha reta, se
refrata, seguindo uma trajetória curva AB1
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A
O
D
B
B1
BB1 = erro de refração que
depende da temperatura e
umidade atmosférica e que
experimentalmente é: 0,16DB
Erro de Esfericidade e Erro
de Refração: ET = 0,42 d2/R
8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições
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8.3. Definições
Altitude: é a distância vertical (ou diferença de
nível) de um ponto do terreno ao nível médio dos
mares.
Cota: é a distância vertical (ou diferença de nível) de
um ponto do terreno a um plano horizontal de
referência arbitrário.
Diferença de nível: é a distância vertical entre o
plano de referência e a cota ou altitude de um ponto
no terreno.
8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições
8.3. Definições
Declividade: é a relação entre a diferença de nível e a
distância horizontal. (poderá ser expressa em graus ou
porcentagem).
d = DN / DH
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arctg DN / DH =
d% = DN / DH 100 2
1
DH
DN
9. Nivelamento barométrico
É aquele em que a diferença de nível é determinada,
em função da variação da pressão atmosférica
existente, entre pontos de diferentes altitudes da
superfície terrestre. Sendo a pressão atmosférica a
resultante do peso total da camada de ar existente,
entre o limite superior da atmosfera e o solo, é
evidente que o seu valor diminui à medida que
aumenta a altitude, pois a camada de ar sobre o ponto
considerado da superfície terrestre fica sendo menor.
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9. Nivelamento barométrico
9.1. Tipos de barômetros
Barômetro de mercúrio: é
construído baseado no
princípio que a atmosfera
exerce uma pressão sobre a
superfície do mercúrio
existente em um recipiente,
igual a pressão exercida pelo
peso de uma coluna de
mercúrio, contida no tubo
barométrico.
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9. Nivelamento barométrico
9.1. Tipos de barômetros
Barômetro metálico (aneróide e altímetros): o princípio de
funcionamento é simples, consta de uma caixa metálica
elástica de paredes internas onduladas, ligadas, por meio de
um sistema de alavanca, a uma agulha que se move diante
de um mostrador. O ar é inteiramente retirado do interior
da caixa e , em virtude da ação da pressão atmosférica, ela
se dilata ou se contrai, e estes movimentos são transmitidos
à um agulha indicadora, que gira em um mostrador
graduado. Se a graduação do mostrador for em pressão ele é
chamado de barômetro aneróide, ou altímetro se a
graduação indicar diretamente a altitude.
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9. Nivelamento barométrico
9.1. Tipos de barômetros
Barômetro metálico (aneróide e altímetros):
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9. Nivelamento barométrico
9.2. Fórmulas hipsométricas
Fórmula de Laplace:
Fórmula de Babinet:
onde:
P e P' = pressões observadas no mesmo instante em cada ponto;
t e t' = temperaturas observadas no mesmo instante em cada ponto;
= latitude da região
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DN=18336 1 +0,002838 cos 2
1 +
10002
t + t'
log
P'P
DN = 16000 1 +
10002
t + t'
P + P'P - P'
10. Nivelamento taqueométrico
Os instrumentos empregados, nesta categoria de
nivelamento, fornecem os dados referentes às leituras
processadas, na mira, com o auxílio dos fios
estadimétricos, bem como o ângulo vertical ou zenital.
Os dados de campo, assim determinados, são levados
às fórmulas taqueométricas para o cálculo das
diferenças de nível, entre os pontos topográficos em
estudo.
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10. Nivelamento taqueométrico
10.1 Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada ascendente
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DH
M
2
1
R o
Q
DN = DV
S
m
I
DN = 100 H sen 2 m I 2
10. Nivelamento taqueométrico
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10.2 Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada descendente
DH
M
2
1
R o
Q DN
S m
I
DN = 100 H sen 2 m I 2
11. Nivelamento trigonométrico
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A diferença de nível entre dois pontos é determinada
em função da distância horizontal (DH) ou distância
inclinada, e ângulo vertical observados entre ambos.
Baseia-se portanto em uma relação trigonométrica.
A C
B
Z
^ z
DH
DN
tg = BC / AC BC = AC tg
DN = DH tg
DN = DH cotg z
11. Nivelamento trigonométrico
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1o caso: Visar um ponto de altura igual a do aparelho.
^
DN = DH tg ou
DN = DH cotg z
a) Visada Ascendente
i
DN
C
B
E
A F DH
i
z ^
11. Nivelamento trigonométrico
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
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1o caso: Visar um ponto de altura igual a do aparelho.
^
DN = DH tg ou
DN = DH cotg z
i
A
F
E
C
B
i
Z
DN
DH
b) Visada Descendente
^ z
11. Nivelamento trigonométrico
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
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2o caso: Visar um ponto qualquer da mira.
^
DN = DH tg - m + i ou
DN = DH cotg z – m + i
C
B
E DN
A F DH
i
z ^
m
a) Visada Ascendente
11. Nivelamento trigonométrico
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
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2o caso: Visar um ponto qualquer da mira.
^
DN = DH tg + m - i ou
DN = DH cotg z + m - i
Z
i
A
F
E
C
B
DN
DH
b) Visada Descendente
m
z
11. Nivelamento trigonométrico
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
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3o caso: Determinação de alturas
A
B
C
D
DH
i
H
H = DH tg + i
11. Nivelamento trigonométrico
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
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3o caso: Determinação de alturas
A
B
C
D
DH
i
H
tg = CB/AC CB = AC tg
tg = CD/AC CD = AC tg
H = CB + CD
11. Nivelamento trigonométrico
4o caso: Tiangulação
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V2
V1
A
D2
D1
P
P
ib
ia
1 8 0 º - +
B
A
B
L
11. Nivelamento trigonométrico
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V2
V1
A
D2
D1
P
P
ib
ia
1 8 0 º - +
B
A
B
L
4o caso: Tiangulação
3º) DNAB = DNAP - DNBP
1 º ) D1 = sen 1 8 0 º - ( + )
L x sen e D2 =
sen 1 8 0 º - ( + )
L x sen
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DNAP = D1 x tg V1 + ia e DNBP = D2 x tg V2 + ib
2 º ) DNA B = 1 0 0 x H x 2
sen 2 + m - I ou (- m + I )
11. Nivelamento trigonométrico
40. Um nivelamento foi realizado da estação A para B de
altitude 409,56m, obtendo-se os seguintes dados:
a. ângulo vertical = + 03º51'13";
b. distância inclinada = 3524,68 m;
c. altura do instrumento no ponto A = 1,440 m;
d. altura do centro do refletor (prisma) no ponto B = 2,510 m;
e. raio terrestre = 6366,20 km.
Calcular a altitude do ponto A considerando o erro de
curvatura e refração: ET = 0,42 d2 / R .
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11. Nivelamento trigonométrico
37. Como poderia ser determinada, através de um
nivelamento trigonométrico, a diferença de nível
entre "A" e "B" (DNAB) e a altura da caixa d'água
(HBC), sendo que você dispõe somente de um
teodolito e de uma trena de 20,00m de
comprimento. Aproveite a figura abaixo para seus
esquemas.
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11. Nivelamento trigonométrico
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11. Nivelamento trigonométrico
A
B
C
HBC = ?
DNAB = ?
ip
ia L
P
No nivelamento geométrico ou diferencial as diferenças de nível são determinadas com o emprego de instrumentos que nos dão retas paralelas ao plano horizontal. A intersecção deste plano com a mira, colocada sucessivamente nos pontos topográficos em estudo , permite determinar as alturas de leituras, nos respectivos pontos, e por diferença entre os valores encontrados, chegaremos às diferenças de nível procuradas.
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12. Nivelamento geométrico
A
B
L1
L2
DN = L1 - L2
12.1. Nivelamento Geométrico Simples
Chama-se de nivelamento geométrico simples aquele que, com uma única posição do aparelho no terreno, consegue-se determinar as diferenças de nível, entre todos os pontos topográficos em estudo.
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12. Nivelamento geométrico
AI
0
1
4 3
2
4,00m 3,00m
2,00m
1,00m 0,50m
RN Cota = 100,00m
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12.1 Nivelamento geométrico simples
RN Cota = 100,00m
AI
0
1
4 3
2
4,00m 3,00m
2,00m
1,00m 0,50m
103,50 0,500 4
103,00 1,000 3
102,00 2,000 2
101,00 3,000 1
100,00 104,000 4,000 O
Cotas (m) Vante (m) A.I. (m) Ré (m) Estacas
AI = Cota + Ré
Cota = AI - vante
12.1. Nivelamento Geométrico Simples
Ré: primeira visada após instalar-se o nível
Altura do instrumento (AI): ou plano de referência é
a distância vertical existente entre o plano de visada
que passa pela linha de colimação, até uma superfície
de nível tomada como termo de referência.
AI = Cota ou Altitude + Ré
Novas cotas ou altitudes:
Cota ou Altitude = AI - Vante
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12. Nivelamento geométrico
12.2. Nivelamento Geométrico Composto
Entende-se por nivelamento geométrico composto, uma
sucessão de nivelamentos geométricos simples,
devidamente amarrados uns aos outros pelos chamados
pontos de mudança. Este processo é empregado, quando
se trata de nivelamento, em terreno de desnível
acentuado ou nivelamentos longos e que exigem mais de
uma estação do aparelho.
A cada ponto de mudança teremos:
AI = Cota do PM + Ré
Cota = Nova AI - Vante
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12. Nivelamento geométrico
12. Nivelamento geométrico
12.2. Nivelamento Geométrico Composto
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Cota = 100,00m RN
0
1
2
3
4
5 6
Ré=2,00m PI=1,50m PI=1,00m PM=0,50m
Ré=1,50m PI=1,00m PM=0,50m
Ré=2,00m PM=1,50m
12. Nivelamento geométrico
12.2. Nivelamento Geométrico Composto
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Cota = 100,00m RN
0
1
2
3
4
5 6
Ré=2,00m PI=1,50m PI=1,00m PM=0,50m
Ré=1,50m PI=1,00m PM=0,50m
Ré=2,00m PM=1,50m
AI
AI
AI
12. Nivelamento geométrico 12.2. Nivelamento Geométrico Composto
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103,00 1,500 6
102,50 0,500 104,500 2,00 5
102,00 1,000 4
101,50 0,500 103,000 1,500 3
101,00 1,000 2
100,50 1,500 1
100,00 102,000 2,000 0
Cotas (m) P.M. (m) P.I. (m) A.I. (m) Ré (m) Estacas
AI = Cota + Ré Cota = AI - vante
Ré - PM = cota inicial - cota final
12.3. Erro de nivelamento
O erro cometido, no total das operações de um
nivelamento geométrico em poligonal aberta, é
determinado por outro nivelamento, em sentido
contrário, denominado contra-nivelamento. Em se
tratando de uma poligonal fechada, a soma algébrica
das diferenças de nível deve ser nula.
Em trabalhos normais de topografia, adota-se para
limite de toLEBância a seguinte expressão:
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12. Nivelamento geométrico
T = 2 c N onde
c = erro por quilômetroN = quilômetros nivelados
12.4. Classificação do nivelamento geométrico
A. Alta precisão: 1,5 a 2,5 mm/km
B. Precisão:
1ª ordem: 5,0 mm/km
2ª ordem: 10,0 mm/km
3ª ordem: 15,0 mm/km
4ª ordem: 20,0 mm/km
5ª ordem: 30,0 a 50,0 mm/km
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12. Nivelamento geométrico
12. Nivelamento geométrico
12.5. ToLEBância segundo a NBR 13.133
Classe I Nivelamento Geométrico:
Classe II Nivelamento Geométrico:
Classe III Nivelamento Trigonométrico:
Classe IV Nivelamento Taqueométrico:
K = extensão medida em km em um único sentido
K mm 20
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K mm 12
K m 0,20 a 0,15
K m 0,40 a 0,30
41. Com os dados abaixo (valores em metros), compor a
caderneta de nivelamento preenchendo-a com os dados
faltantes e fazer a "prova de cálculo“:
a) Cotas: 0 = 308,325; 2 = 304,948; 4 = 303,656; 6 = 300,518;
9 = 297,067; 10 = 295,93;
b) Visada a Ré: 7 = 0,618;
c) Altura do instrumento: 0 = 308,748; 2 = 305,489;
d) Visada a vante intermediária (PI): 1 = 2,412; 3 = 0,998;
8 = 1,122; 9 = 2,317;
e) Visada a vante de mudança (PM): 5 = 3,642; 7 = 3,393.
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12. Nivelamento geométrico
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12. Nivelamento geométrico
295,930 3,454 10
297,067 2,317 9
298,262 1,122 8
298,766 3,393 299,384 0,618 7
300,518 1,641 6
301,847 3,642 302,159 0,312 5
303,656 1,833 4
304,491 0,998 3
304,948 3,800 305,489 0,541 2
306,336 2,412 1
308,325 308,748 0,423 0
Cotas P.M. P.I. A.I. Ré Estacas
12.6. Irradiação altimétrica
Um dos trabalhos que pode ser executado com o
nivelamento geométrico é a irradiação altimétrica, e
que consiste em determinar, numa área previamente
estaqueada as cotas ou altitudes dos vértices deste
estaqueamento, com a finalidade de se executar um
levantamento planialtimétrico ou um projeto de
sistematização.
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12. Nivelamento geométrico
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12. Nivelamento geométrico
A
B
C
1 4 2 3
12.6. Irradiação altimétrica
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12. Nivelamento geométrico
A
B
C
1 4 2 3
12.6. Irradiação altimétrica
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12. Nivelamento geométrico 12.6. Irradiação altimétrica
598,318 1,705 C4
598,590 1,433 C3
597,482 2,541 B4
596,901 3,122 B3
598,209 1,814 A4
598,263 1,760 A3
598,843 2,933 600,023 1,180 B2
600,034 1,742 C2
599,971 1,805 C1
600,175 1,601 B1
600,344 1,432 A2
600,00 601,776 1,776 A1
Cota (m) PM (m) PI (m) AI (m) Ré (m) Estaca
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12. Nivelamento geométrico
A
B
C
1 4 2 3
12.6. Irradiação altimétrica
600,00m
600,175m 598,843m
600,344m
600,034m 599,971m
598,209m 598,263m
598,318m 598,590m
597,482m 596,901m
13. Perfil Longitudinal
13.1. Conceito
Denomina-se perfil longitudinal a intersecção do terreno
com planos verticais, perpendiculares ao plano topográfico,
que passam pelos alinhamentos. Aos perfis normais ao eixo
do caminhamento, da-se o nome de perfis transversais. A
finalidade de se levantar um perfil é estudar o relevo do
terreno, no que se refere à determinação de declives,
locação de rampas, movimento de terras, etc.
Um perfil não é necessariamente uma linha reta. É
constituído por segmentos de reta, alinhados
sucessivamente. Para se obter um perfil é preciso que
sejam conhecidas as distâncias horizontais (DH) e
diferenças de nível (DN) entre os pontos do terreno a serem
nele representados.
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13. Perfil Longitudinal
13.1. Conceito
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2
0
1
3
0
1
2 3
Planta
Elevação
13. Perfil Longitudinal
13.2. Estaqueamento
É feito geralmente na direção do caminhamento,
sendo o espaçamento mais comum o de 20,0 m, mas
podendo variar conforme a precisão requerida pela
finalidade do trabalho. A estas estacas regularmente
espaçadas denominam-se estacas inteiras. Entre as
estacas inteiras, comumente há necessidade de se
cravar estacas intermediárias para possibilitar o
nivelamento de pontos importantes (depressões e
elevações), estas estacas são referenciadas em
distância horizontal com relação à estaca inteira
anterior.
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13. Perfil Longitudinal
13.2. Estaqueamento
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Cota = 100,00m RN
0
1
2
3
5 Ré=2,00 PI=1,50 PI=1,00 PM=0,50
Ré=1,50 PI=1,00 PI=0,50
20,0m 20,0m
20,0m
12,0m
3+12,0
20,0m
4
PM=0,15
13. Perfil Longitudinal
13.3. Nivelamento do perfil - Caminhamento
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0
1
7
6
3
2
5 4
8
Ré Ré
Ré
PI
PI
PI PI
PI
PM
PM
PM
13. Perfil Longitudinal
13.3. Nivelamento do perfil
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Cota = 585,600m RN
0
1
2
2+11,50
3
4 Ré=3,100 PI=2,810 PI=1,905 PM=1,012
PM=0,180
20,0m
Ré=1,50 PI=0,413
3+12,00
PI=1,17
13. Perfil Longitudinal
13.3. Nivelamento do perfil - caderneta
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589,008 0,180 4
588,018 1,170 3+12,00m
588,775 0,413 3
587,688 1,012 589,188 1,500 2+11,50m
586,795 1,905 2
585,890 2,810 1
585,600 588,700 3,100 0
Cota (m) P.M. (m) P.I. (m) A.I. (m) Ré (m) Estaca
13. Perfil Longitudinal
13.4. Desenho do perfil
O desenho do perfil é feito colocando-se no eixo das
ordenadas (Y) as cotas ou altitudes e no eixo das
abcissas (X) o número das estacas com o respectivo
espaçamento. Como os intervalos entre as cotas ou
altitudes, colocadas nas ordenadas, em geral são
muito pequenos em relação ao espaçamento das
estacas (abcissas), adota-se uma escala vertical 10
vezes maior que a escala horizontal.
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13. Perfil Longitudinal
13.4. Desenho do perfil
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13. Perfil Longitudinal
13.4. Desenho do perfil
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13. Perfil Longitudinal
13.4. Desenho do perfil
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13. Perfil Longitudinal
13.4. Desenho do perfil
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Cotas (E: 1/50)
590
589
588
587
586
585
0 1 2 4 3 2+11,50 3+12,00 Estacas (E: 1/500)
13. Perfil Longitudinal
13.5. Rampas – Traçado de greides
Uma das finalidades do levantamento de um perfil é
a obtenção de dados para a locação de rampas de
determinada declividade, como eixos de estradas e
linhas de condução de água. A representação de uma
rampa sobre o gráfico do perfil chama-se greide
(grade) e corresponde ao eixo de uma rampa.
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13. Perfil Longitudinal
13.5. Rampas – Traçado de greides
Cota vermelha: é a distância vertical entre um
ponto do greide e o ponto correspondente no
terreno. Pode ser positiva ou negativa:
(+) ponto do greide acima do ponto correspondente no
terreno ATERRO
() ponto do greide abaixo do ponto correspondente no
terreno CORTE
Ponto de passagem: é o ponto de transição entre
corte e aterro.
Declive do greide:
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d% = DH
cota maior - cota menor x 100 ou
d% = DHDN x 100
13. Perfil Longitudinal
13.5. Rampas – Traçado de greides
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Cotas (E: 1/50)
590
589
588
587
586
585
0 1 2 4 3 2+11,50 3+12,00
A
B
Estacas (E: 1/500)
D
C
Rampa ou
greide
Cota vermelha (-)
= corte
Cota vermelha (+)
= aterro
Ponto de
passagem
Cotas (E: 1/50)
590
589
588
587
586
585
0 1 2 4 3 2+11,50 3+12,00
A
B
Estacas (E: 1/500)
D
C
13. Perfil Longitudinal
13.5. Rampas – Traçado de greides
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13. Perfil Longitudinal
Exemplo:
Utilizando os dados anteriormente apresentados:
1. determinar a declividade da rampa (greide) que liga
as estacas 2+11,50m e 4;
2. cota vermelha para a estaca 3+12,00m;
3. cota e numeração do ponto de passagem.
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13. Perfil Longitudinal
Nivelamento do perfil
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589,008 0,180 4
588,018 1,170 3+12,00m
588,775 0,413 3
587,688 1,012 589,188 1,500 2+11,50m
586,795 1,905 2
585,890 2,810 1
585,600 588,700 3,100 0
Cota (m) P.M. (m) P.I. (m) A.I. (m) Ré (m) Estaca
Cotas (E: 1/50)
590
589
588
587
586
585
0 1 2 4 3 2+11,50 3+12,00
A
B
Estacas (E: 1/500)
D
C
13. Perfil Longitudinal
Desenho do perfil
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13. Perfil Longitudinal
39. Em um perfil longitudinal a estaca 25 + 12,00m tem
cota 102,32m e a estaca 30 + 14,20m tem cota
105,27m, sendo uniforme a superfície natural do
terreno entre essas estacas. Com estas informações
calcular:
a. a declividade de uma rampa (greide) que passaria
pelas referidas estacas, se na estaca 30+14,20m
fosse feito um corte de 2,10m de altura e um aterro
da mesma altura na estaca 25+12,00m;
b. a cota do ponto de passagem e sua distância com
relação à estaca 30+14,20m;
c. a cota no terreno e na rampa para estaca 27.
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13. Perfil Longitudinal
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42) A caderneta do perfil longitudinal de um trecho de estrada tem as
seguintes anotações (valores em m):
202,110 0,320 10 + 15,10
200,840 1,590 10
201,640 0,110 202,430 0,790 9
201,250 0,500 8
201,080 0,670 7
200,320 1,430 6
200,00 201,750 1,750 5 + 17,50
Cotas PM PI AI Ré Estacas
Calcular: a. as cotas vermelhas nas estacas 5+17,50m e 10+15,10m para uma
Rampa em aclive de 1% de declividade, que passa pelo topo da estaca 9;
b. qual seria a declividade de uma rampa que passasse pelo topo da estaca 9,
se a cota vermelha para essa rampa na estaca 10 fosse 1,00 m positiva.
13. Perfil Longitudinal
38. Com os dados das cadernetas de nivelamento abaixo:
a) Calcular as cotas do terreno para todas as estacas, no
nivelamento e contra-nivelamento;
b) Determinar o erro de fechamento altimétrico;
c) Com os dados do nivelamento, calcular a declividade
(em %) de um plano inclinado que passa pelos pontos
0 e 7 no terreno, considerando-se que o espaçamento
entre as estacas seja igual a 20,0m (DH).
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13. Perfil Longitudinal
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0,386 7
0,800 3,202 6
1,107 2,794 5
0,598 2,380 4
1,164 3
1,583 2
1,912 1
100,00 2,208 0
Cotas P.M. P.I. A.I. Ré Estacas
2,612 0
2,316 1
1,987 2
1,568 3
3,939 1,002 4
3,217 2,665 5
3,526 1,222 6
107,693 0,710 7
Cotas P.M. P.I. A.I. Ré Estacas
13. Perfil Longitudinal
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107,693 0,386 7
104,877 0,800 108,079 3,202 6
102,883 1,107 105,677 2,794 5
101,610 0,598 103,990 2,380 4
101,044 1,164 3
100,625 1,583 2
100,296 1,912 1
100,00 102,208 2,208 0
Cotas P.M. P.I. A.I. Ré Estacas
13. Perfil Longitudinal
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99,998 2,612 0
100,294 2,316 1
100,623 1,987 2
101,042 1,568 3
101,608 3,939 102,610 1,002 4
102,882 3,217 105,547 2,665 5
104,877 3,526 106,099 1,222 6
107,693 108,403 0,710 7
Cotas P.M. P.I. A.I. Ré Estacas
14. Curvas de nível
As curvas de nível, também chamadas curvas
horizontais ou hipsométricas, foram empregadas pela
primeira vez em 1730, em traçados das curvas dos
leitos dos rios (batimetria), sendo posteriormente
utilizada na representação do relevo terrestre.
Chama-se de curva de nível a linha de intersecção
obtida por planos paralelos, equidistantes, com o
terreno a representar.
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14. Curvas de nível
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Curvas de nível marcadas no terreno
Curvas de nível no plano topográfico
14. Curvas de nível
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14. Curvas de nível
14.1. Equidistância vertical
A equidistância vertical corresponde a diferença de
nível entre duas curvas de nível, ela depende da
precisão exigida, bem como da escala de sua
representação gráfica. Quanto menor for a
equidistância vertical, melhor será a representação
do relevo.
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14. Curvas de nível
14.1. Eqüidistância vertical
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5
10
15
20
25
5 10 15 20 25
14.1. Eqüidistância vertical
14. Curvas de nível
14. Curvas de nível
14.2. Características das curvas de nível
Todos os pontos de uma mesma curva de nível têm a
mesma elevação ou cota;
Duas curvas de nível nunca se cruzam;
Duas curvas de nível não podem se encontrar e
continuar numa só;
O espaçamento entre as curvas de nível indica o tipo
de terreno quanto ao relevo;
A menor distância entre duas curvas de nível
representa a linha de maior declive do terreno;
As curvas de nível na planta ou se fecham ou ocorrem
aos pares.
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14. Curvas de nível
14.3. Traçado das curvas de nível
Para obtermos os pontos de passagem das curvas de
nível nas plantas podemos empregar os seguintes
métodos:
Perfis longitudinais: partindo-se dos perfis
longitudinais nivelados no terreno, obtém-se as cotas
inteiras e a sua posição no terreno, é o processo mais
rigoroso, sendo recomendado para levantamentos de
áreas relativamente pequenas.
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14. Curvas de nível 14.3. Traçado das curvas de nível
Perfis longitudinais:
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Cotas E = 1:100
100
99
98
97
96
95
Estacas E = 1:1000
2 1 4 0 7 3 6 5
A
B
C
1 2 3
20,0
m
14. Curvas de nível
14.3. Traçado das curvas de nível
Interpolação por cálculo
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103
102
101
Valores em
metros 1 2 3
A 103,3 102,9 102,6
B 102,1 101,4 101,2
C 101,6 100,7 100,0
14. Curvas de nível 14.3. Traçado das curvas de nível
Interpolação gráfica Exemplo:
1. Desenhar uma linha de 55un de comprimento abaixo da menor cota;
2. Desenhar uma linha de 23un de comprimento acima da maior cota;
3. Unir as duas linhas;
4. A curva de nível 8,0m estará na intersecção das duas linhas.
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7,45m 8,23m 8,0m
14.3. Traçado das curvas de nível
Método do molde transparente 7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
7,45m 8,23m
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
7,45m 8,23m 8,0m
14.3. Traçado das curvas de nível
Método do molde transparente
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14. Curvas de nível
14.4. Locação de curvas de nível e em desnível
A locação dessas curvas, geralmente, esta relacionada com construção de canais e principalmente com as práticas mecânicas de controle à erosão, que são procedimentos em que se recorre às estruturas artificiais que tem a finalidade de parcelar o comprimento de rampa, diminuindo a velocidade da água e subdividindo o volume de deflúvio. A implantação da prática correta depende:
Solo
Topografia Levantamento Topográfico LOCAÇÃO
Clima
Cultura
Manejo
Máquinas Mecânica e Máquinas CONSTRUÇÃO
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1,750
20,0m
1,750
20,0m 1,750
14. Curvas de nível
14.4. Locação de curvas de nível e em desnível
1,750 1,750
Curva de Nível
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1,750
10,0m
1,700
10,0m
1,650
14. Curvas de nível
14.4. Locação de curvas de nível e em desnível
Exemplo: Curva em desnível (d = 0,5%)
1,600 1,550
Curva em Desnível
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14. Curvas de nível
14.4.1 Tipos de terraços
Quanto a função:
em nível ou de infiltração
em desnível ou de drenagem
Quanto a construção:
Nichols - base triangular
Mangum - base trapezoidal
Quanto a dimensão:
base estreita - até 3m
base média - 3 a 6m
base larga - 6 a 12m
Quanto a forma:
terraço comum
embutido
patamar
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Base Estreita
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Tipos de terraços
Base Triangular
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Tipos de terraços
Base Média
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Tipos de terraços
Base Larga
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Tipos de terraços
14. Curvas de nível
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14. Curvas de nível
14.4.2 Fórmulas
EV = 0,4518 KD0,58 (u + m) 2
EH = (100 EV) D
Onde:
EV = espaçamento vertical em metros
D = declividade (%)
K = índice variável para o solo
u = fator uso do solo
m = fator manejo do solo
EH = espaçamento horizontal em metros
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15. Levantamento planialtimétrico
Os levantamentos planialtimétricos propiciam a
confecção de uma planta onde estão representados os
detalhes e o relevo do terreno. Podemos dividi-lo em :
Planialtimétrico; e Planialtimétrico Cadastral.
Como o relevo é representado pelas curvas de nível, a
parte altimétrica do levantamento consiste em se
obter dados no campo, que permitam a representação
das mesmas em planta.
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15. Levantamento planialtimétrico
15.1. Métodos de levantamento planialtimétrico
15.1.1 Perfis unindo vértices
Este método se aplica para áreas relativamente pequenas
e sem obstáculos que impeçam o estaqueamento e as
visadas.
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MP
1
2
3 4
a
15. Levantamento planialtimétrico 15.1.1 Perfis unindo vértices
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Cotas E = 1:100
100
99
98
97
96
95
Estacas E = 1:1000
2 1 4 0 7 3 6 5
15. Levantamento planialtimétrico
15.1. Métodos de levantamento planialtimétrico
15.1.1 Perfis unindo vértices
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MP
1
2
3 4
a
100
102
104
106
MP
1
2
3 4
15. Levantamento planialtimétrico
15.1. Métodos de levantamento planialtimétrico
15.1.2 Secções transversais
É o método mais indicado para áreas estreitas e longas, a altimetria é feita locando-se uma nivelada básica e tirando-se perpendiculares eqüidistantes a esta (transversais).
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a 1 2 3 4 5 6 7
Nivelada Básica
20,0m
15. Levantamento planialtimétrico
15.1. Métodos de levantamento planialtimétrico
15.1.3 Nivelamento taqueométrico
É utilizado em áreas extensas quando se faz
conjuntamente os levantamentos planimétrico e
altimétrico, isto é, determina-se uma ou mais
poligonais de apoio, de cujos vértices se possa, por
irradiação, visar a mira colocada em cada um dos
pontos escolhidos.
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2
1
3
4
5
N
MP
a
f
i
j
k
l m
n
p
q s
15. Levantamento planialtimétrico
v
c d
t
e
b
r
o
h g
u
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
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f
15. Levantamento planialtimétrico
2
1
3
4
5
MP
a
i
j
k
l m
n
p
q s
v
c d
t
e
b
r
o
h g
u
LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I
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120 115
110
105
100
15. Levantamento planialtimétrico
15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR – 13133
A NBR-13133 descreve oito classes de levantamento
planialtimétrico de áreas, abrangendo métodos de
medição, escalas de desenho, eqüidistância vertical
das curvas de nível e a densidade mínima de pontos a
ser medida por hectare no campo. Dessas oito classes,
4 referem-se às poligonais planimétricas e serão
descritas sucintamente:
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15. Levantamento planialtimétrico
15.2 Levantamento planialtimétrico e a NBR – 13133
CLASSE IPA – são indicadas quando a escala do desenho
é de 1/5000 com EV das curvas de nível igual a 5m,
nestes casos as poligonais planimétricas podem ser do
tipo VP ou superior, com seus vértices nivelados
taqueometricamente. Os pontos para determinação
das cotas ou altitudes, também, podem ser medidos
taqueometricamente com visada máxima de 150m;
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15. Levantamento planialtimétrico
15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR – 13133
CLASSE IIPA – são indicadas quando a escala do
desenho é de 1/2000 com EV das curvas de nível igual
a 2m, nestes casos as poligonais planimétricas podem
ser do tipo IVP ou superior, com seus vértices
nivelados geometricamente. Os pontos para
determinação das cotas ou altitudes são medidos
taqueometricamente, com visada máxima de 150m;
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15. Levantamento planialtimétrico
15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR – 13133
CLASSE IIIPA – são indicadas quando a escala do
desenho é de 1/1000 com eqüidistância vertical das
curvas de nível igual a 1m. Para estes casos a
poligonal planimétrica será da classe IIIP ou superior,
com seus vértices nivelados geometricamente. Os
pontos para determinação das cotas ou altitudes são
medidos taqueometricamente com visada máxima de
100m;
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15. Levantamento planialtimétrico
15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR – 13133
CLASSE IVPA – são indicadas quando a escala do
desenho é de 1/500 com eqüidistância vertical das
curvas de nível igual a 1m. Para estes casos a
poligonal planimétrica será do tipo IIP ou superior,
com seus vértices nivelados geometricamente. Os
pontos para determinação das cotas ou altitudes são
medidos taqueometricamente com visada máxima de
100m.
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15. Levantamento planialtimétrico
15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR – 13133
As duas classes de levantamento planimétrico
cadastrais IPAC e IIPAC assemelham-se às classes IIIPA
e IVPA quanto ao levantamento da poligonal e dos
pontos irradiados para determinação das cotas ou
altitudes. Acrescido da medição dos pontos de divisa
ou notáveis que deverão ser irradiados com medidor
eletrônico de distância ou medidos com trena de aço.
Os demais pontos poderão ser medidos
estadimetricamente.
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15. Levantamento planialtimétrico
15.2 Levantamento planialtimétrico e a NBR – 13133
Condições para o levantamento planialtimétrico
segundo a NBR - 13133
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Classe
Escala do
desenho
E.V.
Declividade
> 20%
Declividade
entre 10% e
20%
Declividade
até 10%
IPA 1:5000 5m 4 3 2
IIPA 1:2000 2m 10 7 5
IIPA 1:1000 1m 32 25 18
IVPA 1:500 1m 45 30 20
16. Terraplenagem
Definição: é o ato de transformar intencionalmente a
configuração de um terreno. Compreende, geralmente,
as operações de escavação, transporte, deposição e
compactação de terras, rochas ou misturas de ambas
em proporções variáveis necessárias à realização de
uma obra.
Objeto: o problema fundamental em terraplenagem
consiste na planificação de um terreno, isto é, aplainar
suas irregularidades, cortar elevações e aterrar
baixadas de maneira que todos os seus pontos estejam
contidos num plano horizontal ou inclinado.
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16. Terraplenagem
16.1. Plano horizontal
Este problema apresenta duas possibilidades:
1. se deseja uma compensação de terra, isto é, uma igualdade entre o volume de corte e o volume de aterro;
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V1
V2
V3
V4
V5
V1 + V3 + V5 = V2 + V4
16. Terraplenagem
16.1. Plano horizontal
2. se deseja a planificação numa cota pré fixada caso em
que os volumes de corte e aterro serão em geral
diferentes o que determina evidentemente falta ou
sobra de terra.
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V1
V2
V3
V4
V5
V1 + V3 + V5 V2 + V4
16. Terraplenagem
16.1. Plano horizontal
Na solução de qualquer dos casos a marcha a seguir é
inicialmente a mesma:
quadriculação do terreno;
cálculo das cotas;
traçado das curvas de nível;
cálculo da altura média: a) método das alturas
ponderadas; b) método do volume total.
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16. Terraplenagem
16.1. Plano horizontal
Método das alturas ponderadas: para este método o
cálculo da altura média (hm) do plano horizontal, as
cotas de cada estaca são multiplicadas por pesos, em
função do número de quadrículas a que pertencem.
Método do volume total: calcula-se o volume de
todas as quadrículas em relação a um plano de
referência. A divisão da somatória dos volumes
parciais pela área total nos da a altura média (hm)
procurada.
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B
C
1 2 3 A
16. Terraplenagem
EXEMPLO: a. Método das alturas ponderadas
Valores em
metros 1 2 3
A 103,3 102,9 102,6
B 102,1 101,4 101,2
C 101,6 100,7 100,0
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103
102
101
20,0
m
101,7
I II
IV III C
B
A
3 2 1 PESOS
1 2 1
2 4 2
1 2 1
16. Terraplenagem
EXEMPLO: b. Método do volume total
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A1=103,3
B1=102,1
A2=102,9
B2=101,4
16. Terraplenagem
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EXEMPLO: b. Método do volume total
A2=102,9
B2=101,4
A3=102,6
B3=101,2
16. Terraplenagem
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EXEMPLO: b. Método do volume total
B1=102,1
C1=101,6
B2=101,4
C2=100,7
16. Terraplenagem
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EXEMPLO: b. Método do volume total
B2=101,4
C2=100,7
B3=101,2
C3=100,0
16. Terraplenagem
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16.2. Cálculo do volume de terra movimentado
Normalmente o trabalho de terraplenagem é pago em
função do volume de terra movimentado.
Sabendo-se a altura média (hm) do plano horizontal ou
inclinado, que determinará em cada seção a área de
corte e aterro, calcula-se o volume total de terra
movimentado.
O volume total de terra movimentado dependerá das
características físicas do solo.
16. Terraplenagem
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Tipo de Solo Corte a mais Relação C/A
Arenoso 10% 1,1
Barro-argiloso 20 a 40% 1,2 a 1,4
Argiloso 50 a 70% 1,5 a 1,7
Orgânico 80 a 100% 1,8 a 2,0
16.2. Cálculo do volume de terra movimentado
16. Terraplenagem
16.2. Cálculo do volume e terra movimentado
Fórmula do prisma:
Fórmula do tronco de pirâmide:
H2
SSV
21
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2121 SSSS3
HV
16. Terraplenagem
16.3. Talude de corte e saia de aterro
Sempre que se executar um corte ou um aterro num
determinado terreno é necessário criar planos
inclinados (de corte ou de aterro), para contenção do
terreno superior. Esses planos inclinados recebem o
nome de taludes de corte ou saias de aterro.
A inclinação desses planos de contenção depende do
ângulo de atrito do material do solo no estado de
agregação em que se encontra e permaneça estável.
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16. Terraplenagem
16.3. Talude de corte e saia de aterro
Geralmente o ângulo de atrito para o corte é maior que
o ângulo de atrito para o aterro. Assim temos que a
declividade do talude de corte varia de 3/2 até 2/3,
sendo mais comum 1/1 e a declividade mais comum
para saia de aterro é 2/3.
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ângulo de atrito
2K
3K
Talude de corte
3K
2K
Saia de aterro
16. Terraplenagem
16.3. Talude de corte e saia de aterro
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hm
corte
aterro
16. Terraplenagem
EXEMPLO: a. Método das alturas ponderadas
Valores em
metros 1 2 3
A 103,3 102,9 102,6
B 102,1 101,4 101,2
C 101,6 100,7 100,0
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A
B
C
1 2 3
103
102
101
20,0
m
101,7
I II
IV III C
B
A
3 2 1 PESOS
1 2 1
2 4 2
1 2 1
16. Terraplenagem
16.4. Terraplenagem com vistas a um plano inclinado
Com base nos dados do exemplo anterior projetar um
plano inclinado com 6% de declividade no sentido de A
para C, com volume de corte igual ao volume de
aterro.
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A B
C
Cota=100,5m
Cota=102,9m
hm=101,7m 1,2m
1,2m
16. Terraplenagem
16.5. Plataformas locadas sobre plantas planialtimétricas
São obras projetadas e executadas com a finalidade de
tornar plana a superfície irregular de um terreno.
Podem ser horizontais ou inclinadas.
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Tipos de plataformas
b) em corte
a) em aterro
c) mista
corte
aterro
plataforma
16. Terraplenagem
EXEMPLO 2: Uma área de 20,0 m X 60,0 m, foi
estaqueada em quadrículas de 20,0 m X 20,0 m. As cotas
obtidas para cada vértice estão na tabela abaixo:
Com os dados acima calcular os volumes de corte e
aterro, em relação a um plano horizontal que resulte
volumes iguais de corte e aterro.
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A1 = 205,2 m A2 = 206,5 m A3 = 207,1 m A4 = 207,7 m
B1 = 205,9 m B2 = 207,0 m B3 = 207,6 m B4 = 208,2 m
17. Estradas rurais
A geometria de uma estrada é definida pelo traçado do
seu eixo em planta e pelos perfis longitudinal e
transversal.
A representação de um projeto em planta consiste
numa série de alinhamentos retos concordados por
meio das chamadas curvas de concordância horizontal e
vertical.
Para o traçado do eixo horizontal, utiliza-se de um
levantamento planialtimétrico;
E = 1/10.000 estudo do traçado
E = 1/1.000 projeto
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17. Estradas rurais
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Alinhamentos retos ou tangentes: são os trechos retos entre
duas curvas de concordância.
A
B
C
D
E
G
F
R1 R2
R3 R3
Curvas de concordância: são os elementos
utilizados para concordar os alinhamentos
retos (simples ou compostas).
17. Estradas rurais
Os alinhamentos retos são trechos situados entre duas
curvas de concordância, e por serem tangentes às
curvas são denominados simplesmente tangentes.
Um alinhamento se caracteriza pela sua extensão e
pela sua posição relativa ou absoluta:
Absoluta: quando se refere à linha N-S verdadeira,
verificada a cada 10km por causa da convergência dos
meridianos;
Relativa: quando se refere ao alinhamento
precedente preferencialmente ao ângulo de deflexão.
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17. Estradas rurais
17.1. Classificação das estradas de rodagem:
a. Quanto ao aspecto político administrativo:
Estradas federais
Estradas estaduais
Estradas municipais
Estradas vicinais
b. Quanto à intensidade de tráfego (volume diário médio):
Classe especial: VDM > a 2000 veículos / dia
Classe I: VDM de 1000 a 2000 veículos / dia
Classe II: VDM de 500 a 1000 veículos / dia
Classe III: VDM até 500 veículos / dia
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17. Estradas rurais
17.2. Características Geométricas - Elementos Definidores
a) Declividade:
plano: 0% a 8% de declividade
ondulado: 8% a 20% de declividade
montanhoso: acima de 20% de declividade
b) Volume diário médio de veículos (VDM):
Classe especial
Classe I
Classe II
Classe III
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17. Estradas rurais
17.2.1 Características geométricas básicas:
Eixo da estrada: é o alinhamento longitudinal da
estrada. Nas estradas de rodagem localiza-se na região
central da pista de rolamento;
Elementos planimétricos: alinhamentos retos e
curvas de concordância horizontal;
Elementos altimétricos: alinhamentos retos e curvas
de concordância vertical.
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E = 1/10.000
EV = 5,0m
500
505
495
490
485
480
475
508
Desenho do perfil – curva de concordância vertical
Cotas (E:1/500)
500
495
490
485
480
0 1 2 4 3
Estacas (E:1/5000)
510
505
6 7 5 8 9
17. Estradas rurais
17.2.2 Elementos principais de uma curva de
concordância horizontal simples
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PC = ponto de início da curva circular
PT = ponto de término da concordância circular
R = raio da curva
T = tangentes
PI = ponto de intersecção das tangentes
I = Ac = ângulo central
I
Ac
PI
O
R R
PT PC
17. Estradas rurais
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I
Ac
90o- 90o-
+ + = 180º I + = 180º
+ = I = = I/2
Ac = I
Ac + (90º - ) + (90º - ) = 180º
Ac + 180º - 180º = + O
PT PC
R
PI
17. Estradas rurais
17.2.3 Cálculos – Elementos principais
Raio da curva (R) - é o elemento de projeto que
permite concordar um arco de círculo com 2
tangentes.
Valores dos raios mínimos, segundo o DNER, para
estradas classe III:
Regiões planas: 110m
Regiões onduladas: 50m
Regiões montanhosas: 30m
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17. Estradas rurais
17.2.3 Cálculos – Elementos principais
Ângulo central (I) - é o ângulo que possui o mesmo
valor do ângulo de deflexão no PI.
Grau da curva (Go) - é o valor do ângulo central
correspondente a uma determinada corda.
Go = 2 x arcsen (c/2R)
Deflexão por metro (dm) – é o ângulo necessário para
locar uma curva de 1,0m.
dm = Go/2c
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Go
17. Estradas rurais
Grau da curva - Go
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Ac
O
R R
PT
I PI
PC
17. Estradas rurais
17.2.3 Cálculos – Elementos principais
Tangentes – são os segmentos de reta que vão do PC
ao PI ou do PI ao PT.
T = R x tg (I/2)
Desenvolvimento da curva – é o comprimento do arco
de círculo que vai desde o PC até o PI.
360º 2R
180º R
I D D = (R x I)/180o
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I/2
17. Estradas rurais
Tangente – T
tg (I/2) = T/R
T = R tg (I/2)
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Ac
O
R R
PT
I PI
PC
17. Estradas rurais
17.3. Locação de uma curva de concordância
horizontal simples
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Ac
O
R R
PT
I PI
PC I/2
17. Estradas rurais
EXEMPLO: Preparar uma caderneta de locação, para que
seja locada uma curva à direita, com cordas de 10,0m.
Dados:
I = 46º (ângulo central)
R = 156,37m
Estaca do PC = 35+ 7,25m
Estaqueamento = 20,0m
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I
Ac
PI
O
R R
PT PC I/2