LECCIÓN 34CUADRILATEROS

Yo tenía 22 años cuando inicié a estudiar

Básicos en una escuela militar, en

esos años la edad promedio para

ingresar a Básicos por Madurez

era de 25 años; eso fue hace

mucho tiempo más o menos, sin

embargo recuerdo que pasando

por el aula escuché la palabra

“cuadrilátero”, me quedé

asustado, el maestro lo hacía

parecer algo misterioso, tenebroso

y daba la impresión que solo los

genios iban a aprender la

geometría. Pues bien, estaba

equivocado yo y seguramente el

profesor por tratar de sobresalir o

lucirse con sus alumnos hizo muy

mal en describir los

“cuadriláteros” de esa forma.

Acaba Ud. De aprender ángulos, yo no

sé si alguna vez supo lo que es

“perpendicular”, ahora ya sabe, y

si tiene dudas vuelva a leer la

lección anterior, recuerde que

como dice un viejo dicho “No

importa cuantas veces caes, sino

de cuantas te puedes levantar otra

vez”. Si tuvo problemas con los

ángulos vuelva a leer la lección

una y otra vez, visite a su tutor,

llame al IED pero no se quede con

la duda.

Por otro lado, los benditos cuadriláteros

son sencillos, tan sencillo como la

mismísima hoja en que está escrita

esta lección es un cuadrilátero.

Porque es un cuadrilátero? Ya lo vera de

aquí en adelante.

La primera palabra de la palabra

cuadrilátero es cuadri que quiere

decir cuatro, y la segunda parte es

latero que quiere decir lado.

De allí que cuadrilátero es una figura de

cuatro lados cerrados entre sí. Los

cuadriláteros estan hechos de

segmentos de línea.

En esta lección nos concentraremos en

ciertas clases de cuadriláteros

mostrados más adelante. Usted no

va a ver todavía figuras como esta:

Si, estrictamente hablando, esta figura es

un cuadrilátero. Tiene cuatro

lados, es una figura cerrada, etc.

Usted tiene razón, pero en esta

lección no veremos cuadriláteros

dentados.

Todos los cuadriláteros tienen cuatro

ángulos, los ángulos de un

cuadrilátero tienen una interesante

propiedad: Si usted suma las

medidas de los cuatro ángulos

usted obtiene 360°.

Un paralelogramo es una clase especial de

cuadrilátero. Está hecho de dos

pares de lados paralelos. Los

lados opuestos del paralelogramo

miden igual y los ángulos

opuestos también son iguales.

Usted puede utilizar estas ideas

para encontrar los ángulos en un

paralelogramo de manera fácil.

Ejemplo:

Y 70°

X Z

110°

W

En la figura anterior, XY son paralelos a

WZ, y XW es paralelo a YZ.

Encuentre la medida de X.

Para hacerlo encuentre un ángulo

equivalente a X. Ya que el

cuadrilátero es un

paralelogramo, X es igual a el

ángulo opuesto Z. La figura

muestra que m Z = 110°. Por

lo tanto X también mide 110°

DEFINICIÓN DE TERMINOS

He aquí algunos de los cuadriláteros

especiales que usted debe

aprender a identificar.

TRAPECIO

Siempre tiene un par de lados laterales.

PARALELOGRAMO

Tiene lados opuestos iguales y paralelos.

ROMBO

Cuatro lados iguales, los ángulos

opuestos son iguales.

RECTÁNGULO:

Cuatro ángulos rectos, los lados opuestos

son iguales.

CUADRADO:

Cuatro lados y ángulos iguales.

__________________________________________________

Hágalo usted:

En el paralelogramo ABCD:

m b = 50°. ¿Cuál es la

medida de D?

A B

D C

ABCD es el rotulo o nombre del

paralelogramo. Si se fijó que D está

opuesto a B y según la regla que

dijimos es igual a este. La respuesta

correcta es m D = 50°.

EJERCICIO G4

Utilice la información en las figuras para

llenar los espacios vacíos.

1)

w x

z y

m Z = __________________________

m W = __________________________

m Y = __________________________

m w + m Z + m Y + m x =

_________________________________

2)

P Q

S R

PQ = ___________________________

QR = ___________________________

3)

A B

D C

m A + m B + m C + m D =

_________________________________

4)

L (4 PIES) M

(4 PIES)

P N

NP + PL = ________________________

Respuestas:

l) 90°, 90°, 90°, 360°

2) 22 pulgadas, 10, pulgadas.

3) 360°

4) 8 pies.

_________________________________

ENCONTRANDO EL PERIMETRO

Si usted quiere poner una cerca en su

jardín o sobre su terreno primero tiene

que saber cuanto mide alrededor. La

distancia alrededor de un terreno, jardín,

una simple figura etc, se le llama

perímetro. Usted ya tuvo un

acercamiento a los perímetros en la

lección 32 cuando estudiamos medidas

lineares. Es muy fácil encontrar el

perímetro en muchas figuras si usted tiene

un poco de conocimiento sobre la

geometría.

TERMINO

PERÍMETRO: La distancia alrededor o

por fuera de una figura.

Ejemplo:

He aquí un ejemplo que la aritmética

simple no puede resolver.

Lucas camina su perro sobre la manzana

de su ciudad donde vive, la manzana

tiene 100 metros de largo y 50 de

ancho. ¿Cuanto caminó Lucas?

100mts.

50mts.

Una manzana o bloque rectangular tiene

cuatro lados pero solo las medidas de dos

lados han sido dadas. Usted primero

tiene que aplicar lo que ya conoce acerca

de rectángulos para encontrar la solución.

Por definición, los rectángulos tienen

dos pares de lados iguales. Si un lado

mide 100 metros el lado opuesto debe

medir 100 metros también. El otro lado

mide 50 metros por lo tanto su lado

opuesto también debe medir 50 metros.

Ahora si puede encontrar el perímetro

sumando sus cuatro lados pero antes tuvo

que definir la situación utilizando sus

conocimientos de geometría.

100mts.

50mts. 50mts.

100mts.

100 + 100 + 50 + 50 = 300

Respuesta:

Lucas caminó 300 metros.

Usted puede facilitarse las cosas, en lugar

de escribir 100 + 100 puede escribirlo así:

2 (100) . Aquí el 2 significa dos veces y

el ( paréntesis indica que debe

multiplicar la cantidad que esté dentro del

paréntesis. 2 (100) quiere decir entonces

2 x 100 .

50 + 50 también puede ser abreviado

2 (50) de tal forma que la suma completa

puede ser abreviada así:

2 (50) + 2 (100) = 300.

Este tipo de operación le servirá para

álgebra por lo que le recomiendo practicar

bastante.

HÁGALO USTED

Los Carias pusieron un cerco alrededor de

su jardín el cual es cuadrado de 3 pies por

lado. ¿Cuánta cerca necesitan?

Si recuerda, un cuadrado tiene cuatro

lados iguales, como el problema dice que

es un cuadrado de 3 pies por lado usted

debe hacer lo siguiente 4 (3) Esto es

4 x 3 = 12.

En otras palabras 3 + 3 + 3 +3 = _______

Algunas veces conviene dibujar el

problema:

Un club de entrenamiento de modelos

puso dos piezas de madera de 4 x 8 pies

juntas, con los lados de 8 pies juntos.

Después pusieron un marco a ambas

planchas de madera. ¿De que tamaño es

el marco?

2 (4 X 8)

Ahora la pieza tiene 8 pies por lado por

lo tanto 4 (8) = 32

Respuesta:

El marco es de 32 pies.

EJERCICIO G5

Encuentre los perímetros de cada uno de

estos polígonos.

1) 11mts.

4mts.

P = _________________________

2) 4cm

4cm

P = ___________________________

3) 8pulg.

6pulg. 6pulg

12 pulg.

P = _____________________________

Respuestas:

1) 30 metros.2) 16 Centímetros.3) 32 pulgadas.

AREA

Para medir el perímetro, (distancia

alrededor) de un cuadrilátero usted utiliza

unidades lineares como pulgadas, pies,

centímetros y otros. Para medir el

espacio adentro de un cuadrilátero usted

necesita unidades cuadradas como por

ejemplo pulgadas cuadradas, pies

cuadrados, centímetros cuadrados y

otros. En la lección 32 usted aprendió a

hacer esto con rectángulos y cuadrados.

Aunque usted no utilizó las palabras

rectángulo y cuadrado para las superficies

de las que estábamos hablando, pero de

hecho lo eran.

Para saber cuantos azulejos o ladrillos de

1 metro cuadrado se necesitan para cubrir

una sección rectangular como la de la

gráfica siguiente usted simplemente

encuentra el largo y ancho del piso y

multiplica, cuando usted hace esto está

encontrando el área del piso.

8 pies

Formula:

Área = Ancho X Largo

Un cuadrado es una clase especial de

rectángulo que tiene la misma medida de

largo y de ancho. Cada cuadrilátero, -

de hecho cada polígono- tiene un área y

con toda la información sobre ese

cuadrilátero o polígono se puede

encontrar su área. Pero los más

importantes cuadriláteros son los

rectángulos y cuadrados.

DEFINICIONES

Área: El número de unidades cuadradas

que caben dentro de un polígono.

Ancho: (de un rectángulo) El número

de unidades en el lado más largo del

rectángulo.

Unidad Cuadrada: La cantidad de

superficie cubierta por una medida que

mide una unidad en cada lado.

Ancho: (de un rectángulo) El número

de unidades cuadradas en el lado más

corto del rectángulo.

Ejemplo:

Una nueva tienda se está construyendo en

el pueblo, mide 60 pies de largo por 50

de ancho. Encuentre el área de la tienda.

6

Respuesta: 60 x 50 = 3000

El área de la tienda mide 3000 pies

cuadrados.

Ejemplo 2: ¿Cual es el área en pies

cuadrados de un parqueo que mide 100

yardas en cada lado?

Primero:

Cambie yardas por pies, sabemos que

cada yarda tiene 3 pies.

3 x 100 = 300

El parqueo tiene 300 metros por lado.

300 X 300 = 90, 000

El parqueo tiene 90, 000 pies cuadrados.

Ejercicio 3:

El área de una tienda es de 3, 000 pies

cuadrados. Si tiene 60 pies de largo,

¿Cuál es el ancho?

Escriba los números que ya conoce:

3000 = 60 X ?

Necesita usted saber que número necesita

para que al multiplicar 60 por ese número

le dé 3000.

Para hallar la respuesta divida 3000 ÷ 60

Si divide hallará la respuesta de 50.

Por lo tanto la tienda tiene 50 pies de

ancho.

HÁGALO USTED

Encuentre el área del diagrama interno.

8 pies

8 pies 8 pies

8 pies

15pies

Respuesta 1: 64 pies cuadrados.

Ahora encuentre el área del cuadro

externo.

Respuesta 2:

180 pies cuadrados.

12

pies

EJERCICIO G6

Complete las medidas que faltan, asuma

que las medidas son de rectángulos o

cuadrados.

Largo Ancho Área

1 12 10 ______

2 9 ________ 81

3 ______ 8 192

4 16 11 _______

5 _______ 50 2, 500

6 18 13 _______1) 1202) 93) 244) 1765) 506) 234

EJERCICIO G7

1) ¿Qué clase de cuadrilátero es esta

figura?

4 pulgadas

2 pulgadas

1) Rectángulo 2) Cuadrado

3) Triángulo.

2) En la figura ABCD, AB es

paralelo a CD y AD es paralelo a

BC. ¿Qué clase de figura es ABCD?

A B

D C

1) Paralelogramo 2) Rectángulo

3) Cuadrado

3) ¿Cuál es la medida de XY del

cuadrado WXYZ?

W X

Z Y

2 PULGADAS

1) 2 pulgadas 2) 4 pulgadas

3) Insuficientes datos.

4) In la siguiente figura, cual es la

medida de R?

R S 110°

55° 30°T U

1) 85° 2) 110° 3) 165°

5) Qué expresión le dará a usted el

perímetro de este paralelogramo:

9 pies

2 pies

1) 2 x 2 x 9 x 9

2) 2 + 9

3) 2 (2) + 2 (9)

6) ¿Cuál será el tamaño en pies de un

lado de un cuadrado cuyo perímetro es de

64 pies?

1) 8 2) 16 3) 32

7) Encuentre el perímetro en pulgadas,

de un trapecio con lados cuyas medidas

son 3.17, 5.50, 3.33 y 4.00 pulgadas.

1) 8.67 2) 12.00 3) 16.00

8) Encuentre el perímetro en pulgadas de

un rectángulo cuyo largo es 10 pulgadas y

de ancho 3 pulgadas.

1) 23 2) 26 3) 30

9) Lina está planeando abrir su propio

negocio y necesita un espacio comercial

con 1, 100 pies cuadrados de espacio.

Ella encuentre avisos por las siguientes

medidas.

a) 50 pies por 25 pies.

b) 40 pies por 30 pies

c) 35 pies por 35 pies.

¿Qué espacio le quedará mejor por sus

necesidades?

1) a 2) b 3) c

10) Una piscina cuadrada va a ser puesta

en un lote rectangular. El área que no

cubre la piscina será cubierta con arena.

15 pies

30 pies Piscina

60 pies

¿Cuántos pies cuadrados serán cubiertos

con arena?

1) 675 2) 1, 575

3) Insuficiente información.

11) La loza de un edificio es un

rectángulo que mide 50 yardas de ancho y

300 yardas de largo. El edificio tiene 6

yardas de alto. ¿Cuántos pies cuadrados

de papel se necesita para cubrir todo el

techo?

1) 1500 2) 9000 3) 13500

CHEQUEE SUS RESPUESTAS EN LA

PARTE INFERIOR DE ESTA

COLUMNA. Si tuvo todas correctas

puede seguir con la siguiente unidad, si

perdió por lo menos una vuelva a estudiar

la lección, repita el test concientemente;

recuerde que usted no debe engañarse

solo.

RESPUESTAS:

1) 1

2) 1

3) 1

4) 3

5) 3

6) 2

7) 3

8) 2

9) 2

10) 2

11) 3

ANÉCDOTA:

En la mayoría de países desarrollados si

bien la población sabe leer y escribir una

gran mayoría no va a la universidad. Esas

personas se especializan en Centros de

Capacitación libre, estudian carreras

técnicas de corta duración como

Mecánica de Autos, Aéreo Mecánica,

Enfermería, Cocina, Secretariado,

Contabilidad, Administración, etc. Etc.

Por otro lado no vale que firma traiga el

título o diploma sino los conocimientos

que el individuo posea.

Los exámenes de admisión en cualquier

trabajo son cosa común en México o los

Estados Unidos; es hora que nosotros

comencemos a pensar igual, no importa

de donde se gradúe, lo importante es si

aprendió o no para que de esa forma

pueda desempeñar su profesión

adecuadamente.