Upload
others
View
8
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Lecture5 Flexural Member Introduction
In-Plane Bending , IPB
Compact Section , Non-Compact Section , Slender Section
Lateral Torsional Buckling
Shear
Local Web Yielding , Web Crippling , Sidesway Web Buckling
Deflection
Biaxial Bending , Unsymmetrical Bending
Introductionองคอ์าคารรับแรงดดัหรือคาน ไดแ้ก่ องคอ์าคารที่รับนํ้ าหนกับรรทุกซึ่งมีทิศทาง
ขวางกบัทิศทางตามยาวขององค์อาคารนั้นๆทั้งนี้ รวมถึงโมเมนต์ที่กระทาํที่ปลายดว้ย
ดงันั้นแรงกระทาํต่อคานจึงมีทั้งแรงดดัและแรงเฉือน คานภายใตน้ํ้ าหนกับรรทุกกระทาํ
ในแนวดิ่ง หากปราศจากการยดึดา้นขา้งที่เพียงพออาจจะเกิดการโก่งเดาะดา้นขา้งจากการ
บิด (Lateral Torsional Buckling : LTB) อนัมีผลทาํใหค้วามสามารถในการรับนํ้าหนกั
บรรทุกลดลง
In-Plane Bending , IPBการศึกษาพฤติกรรมการรับแรงดดัของคานมีสมมติฐาน ดงันี้
1. คานประกอบไปดว้ยเนื้อวสัดุชนิดเดียวกนัตลอด
2. ความเครียดมีค่าเป็นสัดส่วนโดยตรงกบัระยะจากแนวแกนสะเทิน กล่าวคือ ภายใต้
แรงดดัหนา้ตดัที่เป็นระนาบยงัคงเป็นระนาบหลงัการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง
3. ภายใตแ้รงดึงและแรงอดัความสัมพนัธ์ระหว่างหน่วยแรงกบัความเครียดสามารถ
แทนไดด้ว้ยส่วนที่เป็นเสน้ตรงสองเสน้ (bilinear curve)
4. การเปลี่ยนรูปร่างหนา้ตดัมีค่านอ้ยมาก
In-Plane Bending , IPB
Compact , Non-Compact , Slender Sectionคานแยกประเภทตามคุณสมบตัิหนา้ตดัได ้3 ประเภท ไดแ้ก่ หนา้ตดัอดัแน่น
(Compact Section) , หนา้ตดัไม่อดัแน่น (Non-Compact Section) , หนา้ตดัชิ้นส่วนชะลูด
(Slender Section)
1. คานหนา้ตดัอดัแน่น ไดแ้ก่ คานที่มีคุณสมบตัิ f pf และ w pw โดยที่
มาตรฐาน AISC กาํหนดใหค้่า p ของคานหนา้ตดัต่างๆไวใ้นตารางที่ 4.1 ส่วนกาํลงัแรง
ดดัระบุของคานประเภทนี้คาํนวณไดด้งัต่อไปนี้
Compact , Non-Compact , Slender Section
ตารางที่ 4.1อตัราส่วน = b / t สาํหรับชิ้นส่วนบาง (E = 2,000,000 ksc , Fy = 2,500 ksc)
Compact , Non-Compact , Slender Sectionในช่วงอิลาสติค : การกระจายของหน่วยแรงตลอดหนา้ตดัคานมีลกัษณะเป็น
เส้นตรงจนกระทั่งหน่วยแรงที่ผิวบนและล่างมีค่าเท่ากับแรงคราก ณ ตําแหน่งนี้
ความสมัพนัธ์ของโมเมนตก์บัหน่วยแรงเขียนได้
y y xM F S การดดัรอบแกน x (4.1)
โดยที่ My = โมเมนตค์ราก (กก.-ซม.)
Fy = หน่วยแรงคราก (กก./ตร.ซม.)
Sx = โมดูลสัหนา้ตดั = bd2/6 (กรณีหนา้ตดัสี่เหลี่ยมผนืผา้) (ซม.3)
Compact , Non-Compact , Slender Sectionในช่วงอินอิลาสติค : หลงัจากที่หน่วยแรงสูงสุดที่ผิวบนและล่างของคานมีค่า
เท่ากบัหน่วยแรงคราก คานยงัสามารถรับนํ้ าหนกับรรทุกไดเ้พิ่มขึ้น และ การกระจายของ
หน่วยแรงตลอดหน้าตดัคานจะมีลกัษณะไม่เป็นเส้นตรง หน่วยแรงตลอดหน้าตดัมีค่า
เท่ากบัหน่วยแรงคราก และความสมัพนัธ์ระหวา่งโมเมนตก์บัหน่วยแรงเขียนไดด้งันี้
p y xM F Z การดดัรอบแกน x (4.2)โดยที่ Mp = โมเมนตค์ราก (กก.-ซม.)
Fy = หน่วยแรงคราก (กก./ตร.ซม.)
Zx = โมดูลสัหนา้ตดั = bd2/4 (กรณีหนา้ตดัสี่เหลี่ยมผนืผา้) (ซม.3)
Compact , Non-Compact , Slender Section
Mp
Mr
a
b
ไมเ่กิด LTB
เกิด LTB ในช่วงอินอิลาสติค
เกิด LTB ในช่วงอิลาสติค
2. คานหนา้ตดัไม่อดัแน่น ไดแ้ก่ คานที่มีคุณสมบตัิ pf f rf และ pw
w rw ดงันั้นตอ้งทาํการตรวจสอบกาํลงัดดัระบุทั้งของปีกและเอว และ Mn จะใช้
ค่าที่นอ้ยกวา่จากสองค่านี้ มาตรฐาน AISC กาํหนดใหแ้รงดดัระบุในระนาบ (IPB) ของ
คานหนา้ตดัไม่อดัแน่น ช่วงจุด a ถึง b มีการแปรเปลี่ยนเป็นเส้นตรงโดยที่จุด a มีค่า
โมเมนตร์ะบุเท่ากบั Mp และที่จุด b มีค่าเท่ากบั Mr ดงันั้นจะได้
Compact , Non-Compact , Slender Section
( ) pn p p r
r p
M M M M
(4.3)
Compact , Non-Compact , Slender Sectionสาํหรับ Mr ซึ่งเป็นกาํลงัแรงดดัระบุเมื่อ = r หรือเมื่อคานเปลี่ยนพฤติกรรม
การดดัจากอิลาสติคเป็นอินอิลาสติค สามารถเขียนเป็นสมการ(4.4)
0.7r cr x y xM F S F S การดดัรอบแกน x (4.4)
โดยที่ Fcr = หน่วยแรงดดัวกิฤตในช่วงอิลาสติค และ ณ จุด b Fcr = Fy – fr = 0.7Fy
fr = หน่วยแรงคงคา้ง มีค่าประมาณ 0.3Fy
Compact , Non-Compact , Slender Section3. คานหนา้ตดัชะลูด ประกอบไปดว้ย คานหนา้ตดัปีกชะลูด (f > rf) และ คาน
หนา้ตดัเอวชะลูด (w > rw)
3.1 กาํลงัแรงดดัระบุในระนาบ (IPB) ของคานหนา้ตดัปีกชะลูด มีค่า
2
0.9 cn x
EkM S
การดดัรอบแกน x (4.5)
คานหนา้ตดัประเภทเอวชะลูดมกัเรียกวา่ คานแผน่เหลก็ประกอบ
Compact , Non-Compact , Slender Section Lateral Torsional Buckling , LTBคานภายใตก้ารดดัในระนาบอาจเกิดการโก่งเดาะดา้นขา้งเนื่องจากการบิดได ้
ทั้งนี้เพราะเกิดแรงอดัขึ้นในปีกคาน พฤติกรรมดงักล่าวจะเกิดขึ้นกบัคานที่มีโมเมนตอ์ิน
เนอร์เชียรอบแกนรองมีค่านอ้ย และ คานปราศจากการยดึดา้นขา้งที่เพียงพอ
กาํลงัแรงดดัระบุในช่วงอิลาสติค เมื่อ Lb > Lr
กาํลงัรับแรงดดัระบุ (Mn) สามารถหาไดด้งันี้
n cr xM F S (4.6)
เมื่อ Lb คือความยาวปราศจากการคํ้ายนัดา้นขา้ง
Lateral Torsional Buckling , LTB22
20
1 0.078( / )
b bcr
b ts x ts
C E LJcFL r S h r
กก./ตร.ซม. (4.7)
222 0.078,
( )y w
tsx
I CG rE S
ตร.ซม. (4.8)
20
4y
w
h IC สาํหรับหนา้ตดัรูปตวัไอ มีความสมมาตรสองแกน (4.9)
3 20 0
0
3 212 6
f f f f ww
f f w
t b h b t h tC
b t h t
สาํหรับหนา้ตดัรูปรางนํ้า (4.10)
rts = รัศมีไจเรชัน่ประสิทธิผล ซม. G = โมดูลสัการเฉือน (กก./ซม.2)
J = โมเมนตอ์ินเนอร์เชียของการบิด (ซม.4) = (1/3)bt3 สาํหรับหนา้ตดั
สี่เหลี่ยม เมื่อ b คือ ความยาว และ t คือ ความหนา หน่วยเป็น ซม.
h0 = ระยะระหวา่งแกนศูนยก์ลางของปีกบนและปีกล่าง ซม.
c = 1 สาํหรับหนา้ตดัรูปตวัไอ มีความสมมาตรสองแกน
= (h0/2)(Iy/Cw)^0.5 สาํหรับหนา้ตดัรูปรางนํ้า
(4.11)
(4.12)
Lateral Torsional Buckling , LTB
Lateral Torsional Buckling , LTBเพื่อความสะดวกในการออกแบบ มาตรฐาน AISC ไดก้าํหนดใหใ้ชค้่า Cb ตาม
สมการ 4.11 max
max
12.52.5 3 4 3b m
A B c
MC RM M M M
(4.13)
โดยที่ Cb = ตวัคูณปรับค่าสาํหรับการโก่งเดาะดา้นขา้งจากการบิด เนื่องจากโมเมนตท์ี่
กระทาํมีค่าไม่สมํ่าเสมอในช่วงความยาวคานที่ปราศจากการยดึดา้นขา้ง
Mmax = ค่าสมับูรณ์ของโมเมนตส์ูงสุดในช่วงความยาวที่ปราศจากการยดึ (กก.-ม.)
MA = ค่าสมับูรณ์ของโมเมนตท์ี่จุด 1/4 ของความยาว Lb (กก.-ม.)
MB = ค่าสมับูรณ์ของโมเมนตท์ี่จุด 1/2 ของความยาว Lb (กก.-ม.)
MC = ค่าสมับูรณ์ของโมเมนตท์ี่จุด 3/4 ของความยาว Lb (กก.-ม.)
โดยที่ Rm = พารามิเตอร์ความสมมาตรของหนา้ตดั
= 1.0 สาํหรับหนา้ตดัสมมาตรสองแกน
Lateral Torsional Buckling , LTB
ในทุกกรณี ค่า Cb เท่ากบั 1.00 จะเป็นค่าที่ปลอดภยัและสาํหรับคานยืน่ที่ปลาย
อิสระไม่มีการยดึดา้นขา้งใหใ้ช ้Cb เท่ากบั 1.00
Lateral Torsional Buckling , LTB
P
A
B
C
MA
MBMC
MA = 0.5 MB
MB = 1.0MB
MC = 0.5MB
Mmax = 1.0MB
12.5 (1)2.5 3(0.5) 4(1) 3(0.5)
Bb
B B B B
MCM M M M
Cb = 1.32
มาตรฐาน AISC กาํหนดใหก้าํลงัแรงดดัระบุเนื่องจาก LTB ในช่วงอินอิลาสติค
(จุด a-b) มี แปรเปลี่ยนเป็นเส้นตรง โดยที่จุด a มีค่าสูงสุด Mp ในขณะที่จุด b มีค่ากาํลงัรับ
แรงดดัระบุเท่ากบั Mr ดงันั้น กาํลงัแรงดดัระบุในช่วงอินอิลาสติค เมื่อ Lp Lb Lr
กาํลงัรับแรงดดัระบุ (Mn) สามารถหาไดด้งันี้
Lateral Torsional Buckling , LTB
( ) b pn b p p r p
r p
L LM C M M M M
L L
(4.14)
โดยที่ Mr = 0.7FySx (การดดัรอบแกน x)
Lateral Torsional Buckling , LTBสาํหรับค่า Lp และ Lr สามารถคาํนวณหาไดด้งัต่อไปนี้Lp เป็นระยะปราศจากคํ้ายนัดา้นขา้งสูงสุดที่กาํลงัรับแรงดดัระบุมีค่าเท่ากบั
โมเมนตพ์ลาสติค (Mn = Mp) ส่วนกาํลงัรับแรงดดัระบุจากการโก่งดา้นขา้งจากการบิด
ในช่วงอินอิลาสติค โดยมาตรฐาน AISC กาํหนดใหใ้ช ้Lp ดงันี้
1.76p yy
EL rF
สาํหรับหนา้ตดัอดัแน่น (4.15)
โดยที่ Iy = Ary2
1.1p ty
EL rF
Lateral Torsional Buckling , LTB
สาํหรับหนา้ตดัไม่อดัแน่น (4.16)
โดยที่
20
0
11 12 112 66
fc fct
ww
b br
h h aad h d
c ww
fc fc
h tab t
(4.17)
(4.18)
โดยที่ bfc เท่ากบั ความกวา้งของปีกรับแรงอดั (ซม.)
tfc เท่ากบั ความหนาของปีกรับแรงอดั (ซม.)
h0 เท่ากบั ระยะระหวา่งแกนศูนยก์ลางของปีกบนและปีกล่าง (ซม.)
hc เท่ากบั 2 เท่าของระยะจากแกนศูนยถ์่วงของหนา้ตดัถึงผวิในของปีกรับแรงอดั
หดัดว้ยระยะรัศมีของมุมโคง้ (ซม.)
Lateral Torsional Buckling , LTB
Lr เป็นระยะปราศจากการคํ้ายนัดา้นขา้งที่คานเปลี่ยนพฤติกรรมการโก่งเดาะ
ดา้นขา้งจากการบิดในช่วงอิลาสติคเป็นอินอิลาสติค และตาํแหน่งนี้มี Fcr = 0.7 Fy โดย
มาตรฐาน AISC กาํหนดใหใ้ช ้Lr ดงันี้
Lateral Torsional Buckling , LTB
2 2
0 0
0.71.95 6.76
0.7y
r tsy x x
FE Jc JcL rF S h S h E
(4.19)
กาํลงัรับแรงดดัระบุเมื่อมีการคํ้ายนัดา้นขา้งเพียงพอ Lb Lp
Lateral Torsional Buckling , LTB
เมื่อคานมีการคํ้ายนัดา้นขา้งเพียงพอ ( Lb Lp )กาํลงัรับแรงดดัระบุจะมีค่าสูงสุด
เท่ากบัโมเมนตพ์ลาสติค Mn = Mp = ZFy สาํหรับหนา้ตดัตวัไอ ค่า Lp สามารถหาไดจ้าก
สมการ (4.13) และ (4.14) แลว้แต่กรณีในกรณีการออกแบบคานดว้ยวิธีอินอิลาสติค มาตรฐาน AISC ให้ตรวจสอบ
ความยาว Lpd แทน โดยที่ Lpd มีค่าดงัต่อไปนี้
หนา้ตดัรูปตวัไอ มีความสมมาตรสองแกน และ สมมาตรหนึ่งแกนที่มีเนื้อที่ปีก
รับแรงอดัมากกวา่เนื้อที่ปีกรับแรงดึง และนํ้าหนกับรรทุกกระทาํในแนวระนาบเอว
1
2
0.12 0.076pd yy
M EL rM F
Lateral Torsional Buckling , LTB
M1 , M2 คือ โมเมนตท์ี่ปลาย โดยที่ M1 M2 และ M1 / M2 มีค่าเป็นบวกเมื่อเกิด
การดดัแบบโคง้คู่ และ เป็นลบเมื่อคานเกิดการดดัแบบโคง้เดี่ยว
(4.20)
Lateral Torsional Buckling , LTB Lateral Torsional Buckling , LTBการออกแบบคานรับแรงดดั
มาตรฐาน AISC มีเกณฑก์ารออกแบบคานภายใตก้ารดดั ดงันี้
r cM M
โดยที่ Mr = กาํลงัแรงดดัที่ตอ้งการ (กก.-ม.)
Mc = กาํลงัแรงดดัที่สามารถรับได ้ (กก.-ม.)
(4.21)
Lateral Torsional Buckling , LTB
ASD : / ; ( 1.67)c n c cM M
LRFD : ; ( 0.90)c c n cM M
(4.22) (4.23)
Lateral Torsional Buckling , LTB
กาํลงัแรงดดัระบุ Mn จะมีค่ามากนอ้ยขึ้นอยูก่บัลกัษณะการวบิตัิของคานภายใต้
แรงดดั สาํหรับคานหนา้ตดัตวัไอ AISC ไดเ้สนอวิธีการคาํนวณ Mn ภายใตก้ารดดัใน
ระนาบ (IPB) และ การโก่งเดาะดา้นขา้งจากการบิด (LTB) ตามลาํดบั ส่วนคานหนา้ตดั
ประเภทอื่นๆ มาตรฐาน AISC ไดร้ะบุลกัษณะการวบิตัิไวใ้นตาราง User Note F 1.1 โดย
ค่า Mn ที่จะนาํไปใชใ้นการออกแบบจะเป็นค่าที่นอ้ยกว่าจากลกัษณะการวิบตัิที่อาจเกิด
ขึ้นกบัคานนั้น
Lateral Torsional Buckling , LTBหนา้ตดัอดัแน่นรูปตวัไอสมมาตรสองแกน และ หนา้ตดัรูปรางนํ้ าภายใตก้ารดดั
รอบแกนหลกั (x-axis)
พิจารณาลกัษณะการวบิตัิจาก Yield และ Lateral Torsional Buckling
Lateral Torsional Buckling , LTBการคราก Yield ในหนา้ตดัอดัแน่น (ทั้งปีกและเอวมีคุณสมบตัิอดัแน่น) จะได้
n p x yM M Z F
การโก่งเดาะดา้นขา้งจากการบิด LTB
b pL Lเมื่อ ไม่ตอ้งพิจารณา LTB
p b rL L L เมื่อ ( 0.7 ) b pn b p p y x p
r p
L LM C M M F S M
L L
จะได้
เมื่อ b rL Ln cr x pM F S M จะได้
โดย Fcr สามารถหาไดจ้ากสมการ (4.7)
Lateral Torsional Buckling , LTBหนา้ตดัรูปตวัไอสมมาตรสองแกนมีเอวอดัแน่น ปีกไม่อดัแน่นหรือชะลูด ภายใต้
การดดัรอบแกนหลกั (x-axis)
พิจารณาค่า Mn จะเป็นค่าที่นอ้ยกวา่จากลกัษณะการวบิตัิ FLB และ LTB ซึ่งค่า
Mn ของแต่ละการวบิตัิสามารถคาํนวณไดด้งัต่อไปนี้
การโก่งเดาะเฉพาะที่ของปีกรับแรงอดั FLB
ปีกไม่อดัแน่น pf f rf จะได้
( 0.7 ) f pfn p p y x
rf pf
M M M F S
Lateral Torsional Buckling , LTB
bf คือ ความกวา้งของ Flange ทั้งหมด
Lateral Torsional Buckling , LTBปีกชะลูด f > rf
2
0.9 cn x
f
EkM S
โดยที่ 4 ;0.35 0.76c c
w
k kht
ส่วนการโก่งเดาะดา้นขา้งจากการบิด LTB กค็ิดเหมือนหวัขอ้ที่ผา่นมา
(4.24)
(4.25)
Lateral Torsional Buckling , LTBหนา้ตดัอดัแน่นรูปตวัไอ และ หนา้ตดัรูปรางนํ้ าภายใตก้ารดดัรอบแกนรอง (y-
axis)
พิจารณาค่า Mn จะเป็นค่าที่นอ้ยกวา่จากลกัษณะการวบิตัิ Y และ FLB ส่วน LTB
ไม่ตอ้งพิจารณาเนื่องจากค่า Ix มากกวา่ค่า Iy มาก ซึ่งค่าของMn นั้นไดแ้ก่ค่านอ้ยกวา่ของ
แต่ละการวบิตัิสามารถคาํนวณไดด้งัต่อไปนี้
1.60n p y y y yM M Z F F S การคราก Yield
Lateral Torsional Buckling , LTBการโก่งเดาะเฉพาะที่ของปีก FTB
f < pfปีกอดัแน่น ไม่ตอ้งพิจารณา
pf < f < rfปีกไม่อดัแน่น
( 0.7 ) f pfn p p y y
rf pf
M M M F S
ปีกชะลูด f > rf
2
0.69 yn
f
ESM
(4.26)
(4.27)
Shearแรงที่กระทาํขนานกับหน้าตัดคาน เรียกว่า แรงเฉือน สมการที่ใช้ในการ
คาํนวณหาหน่วยแรงเฉือน คือ
vVQIt
โดยที่ v = หน่วยแรงเฉือน กก./ตร.ซม.
Q = โมเมนตข์องพื้นที่ ซม.3
I = โมเมนตอ์ินเนอร์เชีย ซม.4
t = ความหนาส่วนที่รับแรง ซม.
V = แรงเฉือน
(4.28)
Shearในกรณีของคานเหล็กรูปไอ หน่วยแรงเฉือนสูงสุดที่แกนสะเทินมีค่าประมาณ
ดงันี้
vw w
V VA dt
โดยที่ Aw = พื้นที่หนา้ตดัเอว = twd
tw = ความหนาของเอว
d = ความลึกของคาน
(4.29)
Shear
จากรูปแสดงชิ้นส่วนของแผ่นเอวภายใตแ้รงเฉือนอยา่งเดียว จะพบว่าในสภาวะ
ดงักล่าวจะเกิดแรงดึงและแรงอดัทาํมุม 45 องศา กบัทิศทางของแรงเฉือน ดงันั้น แผ่นเอว
จึงอาจจะเกิดการโก่งเดาะ โก่งเดาะของแผ่นบางภายใตแ้รงอดั นั้น สามารถเขียนในรูป
ของสมการแสดงค่าแรงเฉือนวกิฤตในช่วงอิลาสติค (cr,e)2
, 2 212(1 )( / )v
cr ek E
b t
(4.30)
Shearจากการศึกษาพบวา่ ค่าสมัประสิทธิ์ kv มีค่าขึ้นอยูก่บัค่าอตัราส่วนความกวา้งต่อ
ความยาวของแผน่บาง ในกรณีของแผน่ที่มีสภาวะการรองรับแบบธรรมดา จะใหค้่า kv มี
ค่าตํ่าสุด มีค่าดงันี้
25.344( / )vka b
/ 1a b เมื่อ
245.34
( / )vka b
เมื่อ / 1a b
อยา่งไรกต็าม มาตรฐาน AISC ใชค้่า kv ซึ่งสามารถใชไ้ดก้บัค่าของ a/b ดงันี้
255
( / )vka b
aa
Transversestiffener
b (4.31)
(4.32)
(4.33)
Shearสมัประสิทธิ์การเฉือนของเอว Cv
ถา้กาํหนดให ้Cv เป็นอตัราส่วนระหวา่งหน่วยแรงเฉือนวกิฤตกบัหน่วยแรงเฉือน
คราก กล่าวคือcr
vy
C
โดยความสมัพนัธ์ระหวา่ง Cv กบั h/tw ของแผน่เอวภายใตแ้รงเฉือนสามารถแบ่ง
พฤติกรรมออกไดเ้ป็น 3 ส่วน คือ ช่วงแรงเฉือนคราก , ช่วงการโก่งเดาะของเอวในช่วง
อินอิลาสติค , ช่วงการโก่งเดาะของเอวในช่วงอิลาสติค
(4.34)
Shear
ASD : / ; ( 1.67)a n v vV V
LRFD : ; ( 0.90)u v n vV V
การออกแบบคานรับแรงเฉือนมาตรฐาน AISC มีเกณฑก์ารออกแบบคานภายใตแ้รงเฉือนดงันี้
โดยที่ Va = กาํลงัแรงเฉือนใชง้านที่ตอ้งการ กก.
Vu = กาํลงัแรงเฉือนปรับค่าที่ตอ้งการ กก.
Vn = กาํลงัรับแรงเฉือนระบุ = y Aw Cv = 0.60 Fy Aw Cv
Cv = สมัประสิทธ์การเฉือนของเอว
Aw = พื้นที่หนา้ตดัเอว
(4.35) (4.36)
(4.37)
Shearกรณีที่ 1 เอวของเหลก็รีดร้อนหนา้ตดัรูปตวัไอ ที่มี 2.24
w y
h Et F
ใหใ้ช ้Cv = 1.0 , v = 1.0 , v = 1.00
กรณีที่ 2 เอวของหน้าตดัอื่นๆที่มีความสมมาตรสองแกนและหนึ่งแกน เหล็กรูปรางนํ้ า
ยกเวน้เหลก็กลมกลวง ค่าของ Cv ขึ้นอยูก่บัลกัษณะการวบิตัิดงัต่อไปนี้
2.1) การคราก เมื่อ 1.10 v
w yw
Ekht F ใหใ้ช ้Cv = 1.0
2.2) การโก่งเดาะในช่วงอินอิลาสติค เมื่อ 1.10 1.37v v
yw w yw
Ek EkhF t F
ใหใ้ช ้ 1.10( / )
vv
w yw
EkCh t F
2.3) การโก่งเดาะในช่วงอิลาสติค เมื่อ Shear
1.37 v
w yw
Ekht F
ใหใ้ช ้ 2
1.51( / )
vv
w yw
EkCh t F
โดยที่ Aw = พื้นที่หนา้ตดัเอว = dtw ตร.ซม.
d = ความลึกทั้งหมด ซม.
kv = สมัประสิทธิ์การโก่งเดาะของเอว มีค่าดงัต่อไปนี้
a.) เอวที่ไม่มีการเสริมกาํลงั และ h / tw < 260 , kv = 5
b.)แผน่ตั้ง (stem) ของตวัที , kv = 1.2
c.)เอวที่มีการเสริมกาํลงั , kv = 5+5/(a/h)2 ; a คือ ระยะสุทธิระหวา่งตวัเสริมกาํลงั
kv = 5 เมื่อ a/h > 3 หรือ a/h > [260/(h/tw)]2
Shearโดยที่ h = d – 2k สาํหรับหนา้ตดัเหลก็รีดร้อน ( k = tf +r) ซม.
= d – 2tf สาํหรับหนา้ตดัประกอบดว้ยการเชื่อม ซม.
tw = ระยะระหวา่งแนวตวัยดึสาํหรับหนา้ตดัประกอบดว้ยสลกัเกลียว
Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sidesway Web Buckling พฤติกรรมการวิบตัิของคานภายใตแ้รงกระทาํเป็นจุด สามารถเกิดขึ้นได ้3 กรณี
คือ การครากเฉพาะที่ของแผน่เอว , การโก่งของเอว , การโก่งเดาะของแผน่เอวทางขา้ง
การครากเฉพาะที่
(Local Web Yielding)
การโก่ง
(Web Crippling)การโก่งเดาะของแผ่นเอวทางขา้ง
(Sidesway Web Buckling)
Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sidesway Web Buckling การออกแบบคานเพื่อรับนํ้ าหนกักระทาํแบบจุด มาตรฐาน AISC มีเกณฑใ์นการ
ออกแบบดงัต่อไปนี้ASD : /a nR R
LRFD : u nR R
โดยที่ Ra = แรงกระทาํใชง้าน หรือแรงปฏิกิริยาใชง้านที่ตอ้งการ กก.
Ru = แรงกระทาํปรับค่า หรือแรงปฏิกิริยา ปรับค่าที่ตอ้งการ กก.
Rn = กาํลงัแรงกระทาํระบุ หรือ แรงปฏิกริยาระบุ กก.
= ตวัคูณความปลอดภยั
= ตวัคูณความตา้นทาน
(4.37) (4.38)
Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sideway Web Buckling ในกรณีการวบิตัิเนื่องจากการครากที่เอว มาตรฐาน AISC ไดก้าํหนดใหค้วามยาว
ของแผน่เอวที่รับแรงอดัมีค่า N+5k สาํหรับแรงกระทาํภายใน และ N+2.5k สาํหรับแรง
กระทาํที่ปลาย
Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sideway Web Buckling การครากเฉพาะที่ของเอว Web Local Yielding ( =1.50 , = 1.00)
a.) เมื่อระยะที่แรงกระทาํห่างจากปลาย L > d
( 5 )n yw wR N k F t
b.) เมื่อระยะที่แรงกระทาํห่างจากปลาย L d
( 2.5 )n yw wR N k F t
หากตอ้งเสริมกาํลงั ใหใ้ชต้วัเสริมกาํลงัคู่หรือแผน่เหลก็คู่
(4.39)
(4.40)
Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sideway Web Buckling การโก่งของเอว Web Cripping ( =2.00 , = 0.75)
a.) เมื่อระยะที่แรงกระทาํห่างจากปลาย L d / 2 1.5
20.80 [1 3 ] ( / )wn w yw f w
f
tNR t EF t td t
b.) เมื่อระยะที่แรงกระทาํห่างจากปลาย L < d / 2
เมื่อ N / d 0.20 1.5
20.40 [1 3 ] ( / )wn w yw f w
f
tNR t EF t td t
เมื่อ N / d > 0.20 1.5
2 40.40 [1 3 0.20 ] ( / )wn w yw f w
f
tNR t EF t td t
โดยที่ d = ความลึกของคาน ซม. ; N = ความยาวของแผน่รอง ซม.
หากตอ้งเสริมกาํลงัให้ใชต้วัเสริมกาํลงัเดี่ยว ตวัเสริมกาํลงัคู่ หรือ แผ่นเหลก็คู่ที่มีความสูง
ไม่นอ้ยกวา่ครึ่งหนึ่งของความสูงเอว
(4.41)
(4.42)
(4.43)
Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sideway Web Buckling การโก่งของเอวดา้นขา้ง Sidesway Web Buckling ( =1.76 , = 0.85) พฤติกรรมการโก่งเดาะของเอวดา้นขา้งจะเกิดขี้น เมื่อคานภายใตน้ํ้ าหนกับรรทุก
กระทาํเกิดการบิดเนื่องจากการเกิดการเคลื่อนที่สมัพทัธ์ระหวา่งปีกรับแรงอดักบัปีกรับแรง
ดึง มาตรฐาน AISC กาํหนดใหค้่า แรง Rn ดงันี้
a.) ปีกที่รับแรงอดัมีการยดึตา้นการหมุน (h / tw ) / (Lb / bf) 2.3
33
2
/1 0.4/
r w f wn
b f
C t t h tRh L b
b.) ปีกที่รับแรงอดัมีการยดึตา้นการหมุน (h / tw ) / (Lb / bf) > 2.3 ไม่ตอ้งทาํการ
ตรวจสอบ
(4.44)
Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sideway Web Buckling a.) ปีกที่รับแรงอดัไม่มีการยดึตา้นการหมุน (h / tw ) / (Lb / bf) 1.70
33
2
/0.4/
r w f wn
b f
C t t h tRh L b
b.) ปีกที่รับแรงอดัไม่มีการยดึตา้นการหมุน (h / tw ) / (Lb / bf) > 1.70 ไม่ตอ้งทาํ
การตรวจสอบโดยที่ Lb คือ ความยาวสูงสุดที่ปราศจากการยดึดา้นขา้ง ซม.
Cr = 6.62 x 107 ksc. เมื่อ Mu < My (หรือ 1.5Ma < My ) ณ ตาํแหน่งที่นํ้ าหนกั
บรรทุกกระทาํ
Cr = 3.31 x 107 ksc. เมื่อ Mu My (หรือ 1.5Ma My) ณ ตาํแหน่งที่นํ้ าหนกั
บรรทุกกระทาํ
(4.45)
Local Web Yielding , Web Cr ippling , Sideway Web Buckling หากตอ้งเสริมกาํลงั ให้เพิ่มการยดีที่ปีกทั้งสอง ณ จุดที่นํ้ าหนกับรรทุกกระทาํ เพื่อป้องกนั
การโก่งเดาะดา้นขา้ง
การดดัเฉพาะที่ของปีก พฤติกรรมการดดัเฉพาะที่ของปีกจะเกิดขึ้นกบัเสาตรง
บริเวณรอยต่อระหว่างเสากบัคาน เมื่อรอยต่อเป็นแบบยึดแน่น ในกรณีนี้ปีกเสาอาจเกิด
การวบิตัิเนื่องจากแรงดึงจากปีกคาน
Deflectionการโก่งตวัสามารถวิเคราะห์ได้โดยทฤษฏีอิลาสติคโดยพิจารณาจากผลการ
กระทาํของโมเมนตด์ดั จะไดค้่าการแอ่นตวัมากที่สุดตามสมการ
3
max dWLCEI
โดยที่ W = นํ้าหนกับรรทุกทั้งหมดที่กระทาํบนคาน (กก.)
L = ช่วงความยาวคานระหวา่งจุดรองรับทั้งสอง (ม.)
E = โมดูลสัยดีหยุน่ของวสัดุ (กก./ตร.ซม.)
I = โมเมนตอ์ินเนอร์เชียของรูปตดัรอบแกนสะเทิน (ซม.4)
Cd = ค่าสมัประสิทธิ์ขึ้นกบัลกัษณะของการยดึปลายและนํ้าหนกักระทาํ ดงัแสดง
ในตาราง
(4.46)
Deflection
Deflectionในมาตรฐาน AISC ไดก้าํหนดให้คาํนึงถึงการโก่งตวัของคานภายใตน้ํ้ าหนกั
บรรทุกใชง้านเพื่อไม่ใหม้ีผลกระทบต่อลกัษณะการใชง้านของโครงสร้าง ค่าการโก่งตวัที่
ยอมใหภ้ายใตน้ํ้ าหนกับรรทุกใชง้านที่นิยมใชก้นัทัว่ไปชนิดขององค์อาคาร ภายใต้นํา้หนักบรรทุกจร ภายใต้นํา้หนักบรรทุก
คงที่และนํา้หนักบรรทุกจร
คานหลงัคา1. รับฝ้าที่มีการฉาบปูน L/360 L/2402. รับฝ้าที่ไม่มีการฉาบปูน L/240 L/1803. ไม่รับฝ้า L/180 L/120คานพื้น L/360 L/240