Les fitres à réponse impulsionnelle infinie en durée (RII)boukadoum_m/MIC4220/Notes/IIR.pdfimpulsionnelle Dans le cas de la transformation d’un filtre analogique, on part souvent

Les Les fitresfitres àà rrééponseponse impulsionnelleimpulsionnelleinfinieinfinie en en durdurééee

(RII)(RII)

ObjectifsObjectifs de de ll’’apprentissageapprentissage

Introduction à la théorie des filtres RII :Propriétés.Calcul des coefficients.Architectures de mise en oeuvre

Mise en oeuvre en Matlab et C

IntroductionIntroductionLes filtres RIF sont caractérisés par une fonction de transfert exprimée par une fraction rationnelle en z-1 :

L’introduction de pôles dans l’expression de H(z) permet de réduire considérablement le nombre de coefficients du filtre par rapport à un filtre équivalentRIF.Propriétés :

Très efficaces en temps de calculRéponse en phase non lineaire en généralLeur stabilité doit être vérifiée lors de la conception

( )∑

∑−

=

−

−

=

−

+= 1M

1k

kk

1N

0k

kk

za1

zbzH

PropriPropriééttééss dd’’un un filtrefiltre RIIRII

ÉÉquationquation dd’’e/se/s ::

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]∑∑−

=

−

=

−+−=1M

1k

1N

0k

knykaknxkbny

x[n] représente les valeurs successives du signal d’entrée,ak, bk représentent les coefficients de la fonction de transfert

du filtres,y[n] représente les valeurs successives du signal de sortie,N, M représentent les ordres du numérateur et du

dénominateur de H(Z) (M est souvent appelé l’ordre du filtre).


H(z) peut être factorisé pour donner :

Où : z1, z2, …, zN sont the zéros,p1, p2, …, pN sont the pôles.

( )( ) ( )( )( ) ( )N21

N21

pzpzpzzzzzzzk

−−−−−−

=L

L

( ) ( )( ) M

M

NN

M

k

kk

N

k

kk

zaza

zbzbb

za

zb

zXzY

zH−−

−−

=

−

=

−

+++

+++=

+

==

∑

∑

K

K1

1

110

1

0

11

⇒ Un filtre RII est complètement spécifié par les valeurs des pôles et des zéros de H(z) (à k près).


[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]∑∑==

−+−=M

k

N

k

knykaknxkbny10

x(n)+b0

+b1

+b2

+

+

+

a1

a2

z-1

y(n)

z-1

z-1

z-1

Diagramme de flux pour N=M=2

À l’instar des filtres RIF, deux filtres RII se distinguent uniquement par leur coefficients !

OrigineOrigine du nom RIIdu nom RII

On a :

Si on remplace le signal d’entrée x[n] par une impulsion δ[n], alors :

[ ] [ ] [ ]∑∑−

=

−

=

−+−==1M

1kk

1N

0kk knyaknb]n[hny δ

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ])1M(nya2nya1nya

)1N(nb1nbnb

1M21

1N10

−−++−+−+

−−++−+=

−

−

L

L δδδ

[ ] [ ] [ ]∑∑−

=

−

=

−+−=1M

1kk

1N

0kk knyaknxbny

OrigineOrigine du nom RIIdu nom RII

[ ][ ]

[ ]⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−

−≤−+=

−=

=

∑

∑−

=

−

=1M

1kk

1M

1kkn

1

0

autrement]kn[ya

1Nnsi]kn[yabnh

]0[yb1h

b0h

M

Et puisque :

[ ]⎩⎨⎧

≠=

=−kn 0kn 1

knforfor

δ

On en déduit :

La réponse impulsionnelle dure infiniment !

ObservationsObservationsLa réponse impulsionnelle dure infiniment ! Contrairement aux filtres RIF, la réponse du filtre n’est pas simplement égale aux valeurssuccessives de ses coefficients.

[ ]⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−

−≤−+=

∑

∑−

=

−

=1M

1kk

1M

1kkn

autrement]kn[ya

1Nnsi]kn[yabnh

Pour un filtre d’ordre M :

RRééponseponse en en frfrééquencequence dd’’un un filtrefiltre IIRIIRLa transformée z de

La fonction de réponse en fréquence du filtreest obtenue en remplaçant z by ejωTe :

est :[ ] [ ] [ ]∑∑

−

=

−

=

−+−=1M

1kk

1N

0kk knyaknxbny

( )∑

∑−

=

−

−

=

−

+= 1M

1k

kk

1N

0k

kk

za1

zbzH

( )∑

∑−

=

−

−

=

−

=

+== 1M

1k

Tjkk

1N

0k

Tjkk

eze

e

eTj

ea1

ebzH)(H

ω

ω

ωω

Puisque e-j2πk = 1, on a :

Par conséquent :

La réponse en fréquence est périodique avec période 2π/Te dans le cercle de rayon unité. Si on normalise Te à 1, on a

RRééponseponse en en frfrééquencequence dd’’un un filtrefiltre IIRIIR

( )ωπω HTk2H

e

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

( ) ( )ωπω Hk2H =+

∑

∑

∑

∑−

=

−

−

=

−

−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

+=

+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1M

1k

Tjkk

1N

0k

Tjkk

1M

1k

TT2jk

k

1N

0k

TT2jk

k

e e

e

ee

ee

ea1

eb

ea1

eb

T2H

ω

ω

πω

πω

πω

StabilitStabilitéé dd’’un filtre RIIun filtre RII

Il faut s’assurer que le H(z) ne possède pas de pôles à l’intérieur du cercle défini par z=1.Les pôles situés le long de z=1 donnent lieu à des réponses oscillatoires.H(z) est souvent exprimé en fonction des puissances négatives de z ; il faut dans ce cas convertir son expression suivant les puissances positives de z avant de déterminer les pôles et leur position dans le plan z.

RRééponseponse en phase den phase d’’un un filtrefiltre RIFRIFPartant de :

On a :

En général, la réponse en phase n’est pas lineáire !

( )∑

∑−

=

−

−

=

−

=

+== 1M

1k

Tjkk

1N

0k

Tjkk

eze

e

eTj

ea1

ebzH)(H

ω

ω

ωω

( )

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=

∑∑

∑

∑

−

=

−−

=

−

−

=

−

−

=

−

1M

1k

Tjkk

1N

0k

Tjkk

1M

1k

Tjkk

1N

0k

Tjkk

ee

e

e

ea1argebarg

ea1

ebarg)(Harg

ωω

ω

ω

ω

Comparaison entre RII et RIFComparaison entre RII et RIF

La stabilité dépend de la position des pôles de H(z)Peut donner une performance adéquate pour n=1 ou 2Réponse en phase non linéaire en généralLa gamme dynamique des différents états se calcule difficilement et peut avoir un impact négatif sur la performanceEffets de quantisation et d’arrondi plus prononcés que pour RIF.Possibilité de cycles limites

Stable par défaut

Demande n>> 1 pour une bonne performanceRéponse en phase linéaire si filtre causalLa gamme dynamique des différents états se calcule facilement

RIIRIIRIFRIF

Utilisation pour gUtilisation pour géénnéérer des fonctionsrer des fonctions

Le fait que les pôles situés le long de z=1 donnent lieu à des réponses oscillatoires peut servir à générer des fonctions sinusoïdales en temps-réel, avec des fréquences et des amplitudes programmables.

<=>

<=>Pour des fonctions périodiques de forme arbitraire, on peut utiliser des tables de valeurs

( ) ( )tut ..sin 0ω( )

( ) 1.cos..2.sin.

02

0

+ω−

ω

e

e

TzzTz

( ) ( )tut ..cos 0ω( )[ ]( ) 1.cos..2

.cos.

02

0

+ω−

ω−

e

e

TzzTzz

Conception dConception d’’un un filtrefiltre RIIRII

Cinq étapes sont requises :1. Spécification du filtre2. Calcul des coefficients.3. Choix d’une architecture de mise en

oeuvre.4. Simulation (option).5. Implémentation.

(a)

1

f(norm)fc : cut-off frequency

pass-band stop-band

pass-band stop-bandtransition band

1

sδ

pass-bandripple

stop-bandripple

fpb : pass-band frequency

fsb : stop-band frequencyf(norm)

(b)

p1 δ+

s∆

p∆0

-3p1 δ−

fs/2

fc : cut-off frequency

fs/2

|H(f)|(dB)

|H(f)|(linear)

|H(f)|

ÉÉtapetape 1 : 1 : spspéécificationcification du du filtrefiltre

Il existe deux approches :Placement direct des pôles et zeros dans la plan zConversion d’un filtre analogique :

En utilisant la transformation bilinéaireEn utilisant le principe de l’invariance de la réponseimpulsionnelle

Dans le cas de la transformation d’un filtreanalogique, on part souvent de l’équation d’un filtre passe bas normalisé que l’on adapte au type désiré (passe haut, passe bande, etc.) avant la conversion.

ÉÉtapetape 2 : 2 : calculcalcul des coefficientsdes coefficients

MMééthodethode du placement des du placement des pôlespôles et et zzéérosros

Basée sur le principe que, dans le plan z :Le placement d’un zéros près ou sur le cercle unité dans le plan z minimise la fonction de réponse en fréquence du filtre à cet endroit.Le placement d’un pôle près ou sur le cercle unité dans le plan z maximise la fonction de réponse en fréquence du filtre à cet endroit.Pour obtenir un filtre avec des coefficients réels (donc réalisable), il faut que les pôles et zéros soient à valeurs réelles ou qu’ils apparaissent pas paires conjuguées.

Méthode intuitive au début mais qui demande beaucoup de calculs ensuite.

Exemple :


% Conception et simulation d’un filtre par placement de pôles et zéros

pole1 = 0.5+0.5i; % création de deux paires de pôles conjuguéspole2 = 0.8 +0.25i;pole3 = conj(pole1); pole4 = conj(pole2);poles = [pole1 pole2 pole3 pole4];

zero1 = -0.5 + 0.8i; % création de deux paires de zéros conjuguészero2 = -0.2 + 0.9i;zero3 = conj(zero1); zero4 = conj(zero2);zeros = [zero1 zero2 zero3 zero4];

denz=poly(poles); % conversion des pôles en dénominateur de H(z)numz=poly(zeros); % numérateur de H(z) = 1zplane(numz, denz); % affichage des pôles et zérosfigure(2); freqz(numz,denz,256); % affichage de la réponse en fréquence

t=[0:1:127]; % test avec 128 valeurs d’un sinus corrompux=sin(2*pi*t/24);x=x+rand(1,128)-0.5;y=filter(numz,denz,x);figure(3); plot(t,500*x,'b',t,y,'k');axis([0 128 -1000 1000]);axis('normal');



-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Real Part

Imag

inar

y P

art

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-300

-200

-100

0

100

Normalized Frequency (×π rad/sample)Ph

ase

(deg

rees

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-20

0

20

40

60

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Mag

nitu

de (d

B)

0 20 40 60 80 100 120-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

MMééthodethode du placement des du placement des pôlespôles et et zzéérosros% Autre exemple en utilisant des coordonnées polaires

angl=[0.2: 0.1: 0.5]*pi/2; % création de 4 paires conjuguées de pôlespoles=0.85*exp(j*angl);poles=[poles 0.85*exp(-j*angl)];

denz=poly(poles) % conversion des pôles en dénominateur de H(z)numz=[1]; % numérateur de H(z) = 1zplane(numz, denz); % affichage des pôles et zérosfigure(2); freqz(numz,denz,256); % affichage de la réponse en fréquence

t=[0:1:127]; % test avec 128 valeurs d’un sinus bruitéx=sin(2*pi*t/24);x=x+rand(1,128)-0.5;y=filter(numz,denz,x);figure(3); plot(t,500*x,'b',t,y,'k');axis([0 128 -1000 1000]);axis('normal');

0 20 40 60 80 100 120-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-400

-300

-200

-100

0


Phas

e (d

egre

es)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-20

0

20

40

60


Mag

nitu

de (d

B)

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

8

Real Part

Imag

inar

y P

art


Conversion dConversion d’’un un filtrefiltre analogiqueanalogique

Méthode la plus « simple »Exploite le fait qu’il existe des méthodes établies de conception de filtres analogiques.Consiste à concevoir un filtre analogique et à le convertir en filtre numérique.Les deux méthodes les plus utilisés sont :

L’invariance de la réponse impulsionnelle :

La transformation bilinéaire :( )

enTtth]n[h ==

...s)s(H)z(H ==

MMééthodethode de de ll’’invarianceinvariance de la de la rrééponseponse impulsionnelleimpulsionnelle

% Conception d’un filtre par la méthode de l’invariance de la réponse impulsionnelle

[num,den]=butter(15,2*pi,'s'); % Filtre Passe Bas de Butterworth dans le domaine s avec N=15, fc=1 Hz[a,p,K] = residue(num,den); % Décomposition en fractions élémentaires par la méthode des résidus :figure(1); plot(p,'xk'); % digramme des pôles maqués par des x noirs figure(2); freqs(num,den); % réponse en fréquence analogique

% dans s donne dans t, ce qui donne dans z :

%%%

Te=0.05; % fe=20Hz (=> fc normalisé = 1Hz/(fe/2) =0.1)pz=exp(p*Te); % conversion des pôles dans s en des pôles dans zaz=-a.*pz; % détermination des coefficients des fractions élémentaires correspondantesK=K*sum(a); % Terme continu[numz,denz] = residue(az,pz,K); % détermination de H(z) à partir des fractions élementaires dans z

figure(3); zplane(numz, denz); % digramme des pôles et zéros dans le plan zfigure(4); freqz(numz,denz); % réponse en fréquence numérique

( )enTtth]n[h ==

∑ −=

i i

i

psaKsH )(

21 psB

psA

−+

−tptp 21 BeAe +

( )e2

e2

e1

e1

e2e1 Tp

Tp

Tp

Tp

TpTp ezBe

ezAeBA

ezzB

ezzA

−−

+−

−++=

−+

−

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10-1

100

101

102

-200

-100

0

100

200

Frequency (rad/s)

Phas

e (d

egre

es)

10-1

100

101

102

10-20

10-10

100

Frequency (rad/s)

Mag

nitu

de

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Real Part

Imag

inar

y P

art

10-2

10-1

100

-1500

-1000

-500

0


Pha

se (d

egre

es)

10-2

10-1

100

-200

-150

-100

-50

0

50


Mag

nitu

de (

dB)

ffcc== ωωcc/2/2ππ=1 Hz=1 Hz

ffcc== ((ωωcc/2/2ππ))fe=1 Hz=1 Hz

MMééthodethode de de ll’’invarianceinvariance de la de la rrééponseponse impulsionnelleimpulsionnelle

Normalement

On peut donc dériver H(z) de H(s) par la transformation

Cette transformation donne des équations compliquées La transformation bilinéaire utilise l’approximation d’une surface continue par un ensemble de surfaces trapézoïdales.

MMééthodethode de la transformation de la transformation bilinbilinééaireaire

)zln(T1se

)s(H)z(H=

=

)zln(T1sez

e

sTe =⇒=

Si , alors et jouent le même rôledans les domaines s et zOn peut donc dériver H(z) de H(s) par la transformation

( )

( )

( )( ) )z(Y

z1z1

2T)z(A

)z(Y2

Tz1)z(Az)z(A

2T)T)1k((y)kT(y)T)1k((A)kT(A

)s(Ys1)s(Ad)(y)t(A

1

1e

e1

1

eeeee

t

−

−

−−

∞−

−+

=⇒

++=⇒

−++−=

=⇒= ∫ ττ


k-1 k t=kTe

y(t)y((k-1)Te )

y(kTe )

A((k-1)Te )

s1

1

1e

z1z1

2T

−

−

−+)kT(A)t(A e=

1

1

e z1z1

T2s

)s(H)z(H−

−

+−

==


Conséquences dans le domaine jω :

Les fréquences dans le domaine ω sontreliées à celles du domaine z par la relation :

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

+−

=⇒+−

= −

−

−

−

2TtgT

2j

e1e1

T2

jz1z1

T2

s ed

eeTdj

eTdj

ea1

1

e

ωω ω

ω

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

2TtgT

2 ed

eaωω


Étapes de conception d’un filtre RII par la méthode de la transformation bilinéaire :

1. Trouver ωa du filtre analogique à partir de ωd

du filtre numérique :

2. Trouver le H(s) normalisé du filtre analogiqueet opérer la transformation s -> s/ ωa

3. Appliquer : 1

1

e z1z1

T2s

)s(H)z(H−

−

+−

==

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

2TtgT

2 ed

eaωω


On peut accélérer le processus :

On peut donc dériver directement H(z) de H(z) par la transformation :

1

1

11

2

1)()(

−

−

+−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==

zz

Ttgs

ed

sHzHω

1

1

1

11

1

11

2

1

11

2112

22

−

−

−

−−

−

+−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⇒

+−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⇒+−

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

zz

Ttg

s

zzs

Ttgzz

TsetTtgT

eda

ed

a

e

ed

ea

ωω

ωωωω


Exemple d’utilisation :On veut concevoir un filtre numérique passe bas avec les caractéristiques suivantes :

Fréquence de coupure de 6 kHzFréquence d’échantillonnage de 20 kHz

On veut réaliser le filtre à partir d’un filtre analogique équivalent de Butterworth.La fonction de transfert normalisée d’un filtre passe bas de Butterworth de second ordre est :

( )12

12 ++

=ss

sH


Exemple d’utilisation :La fonction de transfert normalisée d’un filtre passe bas de Butterworth de second ordre est :

La fonction de transfert dénormalisée dans le domaine z est :

ou encore :

( )12

12 ++

=ss

sH

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

++=

−

−

+−

= 2121

1

1

1112

ea

zz

as

Ttgaavecss

zH ω

( ) 22

1

22

110

22

21

2

2

2

2

21

11211221

21−−

−−

−−

−−

++++

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++

++=

zazazbzbb

za

aaza

aa

aazzzH

Exemple de code Matlab pour calculer les coefficients :

a = tan(pi*2/8); % fréquence de coupure à 2kHz, fe à 8 kHzb = 1 + 2^0.5*a + a^2;b0 = a^2/b; %b1 = 2*b0;b2 = b0;a1 = 2*(a^2 -1)/b;a2 = (1 - 2^0.5*a + a^2)/b;

numz = [b0 b1 b2];denz = [1 a1 a2];

figure(1)freqz(numz,denz,512,8000)

fid = fopen('IIR_coef_float.txt', 'w'); % sauvegarde des coefficientsfprintf(fid,'%0.4f,%0.4f,%0.4f\n',numz);fprintf(fid,'%0.4f,%0.4f\n',denz);

fclose(fid);

Résultats : numz = [0.1311, 0.2622, 0.1311]denz = [1, -0.7478, 0.2722]


( ) 22

1

22

110

22

21

2

2

2

2

21

11211221

21−−

−−

−−

−−

++++

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++

++=

zazazbzbb

za

aaza

aa

aazzzH

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-200

-150

-100

-50

0

Frequency (Hz)

Phas

e (d

egre

es)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-150

-100

-50

0

Frequency (Hz)

Mag

nitu

de (

dB)


[num,den]=butter(8,2*pi*2000,'s'); % Filtre PB de Butterworth dans le domaine s% avec N=8, fc=2 kHz

figure(1); plot(p,'xk'); % digramme des pôles, marqués par des x noirs figure(2); freqs(num,den); % réponse en fréquence analogique

[numz,denz] = bilinear(num,den,16000); % transformation bilinéaire avec fe=16 KHzfigure(3); zplane(numz, denz); % digramme des pôles et zéros dans le plan zfigure(4); freqz(numz,denz,512,16000); % réponse en fréquence numérique

-14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

4

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Real Part

Imag

inar

y P

art


103

104

105

-200

-100

0

100

200

Frequency (rad/s)

Phas

e (d

egre

es)

103

104

105

10-10

10-5

100

Frequency (rad/s)

Mag

nitu

de

-14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

4

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Real Part

Imag

inar

y P

art

102

103

-800

-600

-400

-200

0

Frequency (Hz)

Phas

e (d

egre

es)

102

103

-400

-300

-200

-100

0

100

Frequency (Hz)

Mag

nitu

de (

dB)


ÉÉtapetape 3 : structures de 3 : structures de misemise en oeuvreen oeuvre

Forme directe I :

( ) ( )( ) M

M

NN

M

k

kk

N

k

kk

zazazbzbb

za

zb

zXzYzH

−−

−−

=

−

=

−

+++

+++=

+

==

∑

∑K

K1

1

110

1

0

11

Équation aux différences :

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]∑∑==

−+−=M

1k

N

0k

knykaknxkbny

Diagramme de flux pour la forme directe Ix(n)

+b0

+b1

+b2

+bN-1

+bN

+

+

+

+

+

a1

a2

aM-1

aM

z-1

y(n)

z-1

z-1z-1

z-1

z-1


Forme directe II :( ) ( ) ( )zHzHzb

za1

1zH 21

N

0k

kkM

1k

kk

=+

= ∑∑ =

−

=

−

Si M=N, alors on peut poser :( )( )

( )( ) ∑

∑ =

−

=

−==

+==

N

0k

kk2M

1k

kk

1 zbzPzYH et

za1

1zXzP)z(H

( ) ( )∑=

−=N

kk knpbny

0( ) ( ) ( )∑

=

−−=N

kk knpanxnp

1

La transformée inverse de p(z) et y(z) donne :


+b0

+b1

z-1

+b2

+bN

-a1

-a2

-aN

+

+

+

+

y(n)x(n) P(n)

z-1

z-1

P(n-1)

P(n-2)

P(n-N)


Diagramme de flux pour la forme directe II

ÉÉtapetape 5 : 5 : misemise en oeuvreen oeuvre

void IIR_Isr (void){

short a1 = 0x0; // coefficients du filtreshort a2 = 0x15f6; short b0 = 0x257d;short b1 = 0x4afd;short b2 = 0x257d;

static short p1=0, p2=0; // variables persistentesshort xn, p0, y0; // variables d’e/sint prod1, prod2, prod3, prod4, prod5; // termes intermédiaires

xn = input_sample();prod1 = _mpy(p2,a2);prod2 = _mpy(p1,a1);p0 = xn + (short)((prod1 + prod2)>>15);prod3 = _mpy(p1,b1);prod4 = _mpy(p2,b2);prod5 = _mpy(p0,b0);y0 = (short)((prod3+prod4+prod5)>>15);p2 = p1;p1 = p0;

output_sample(y0); // Write the signal to the serial port return;

}

Code cCode c

>>15 non requis si calculs fait en virgule flottante>>15 non requis si calculs fait en virgule flottante

.def _iir_sa

.sect "mycode"

_iir_sa .cproc a1, a2, b0, b1, b2, delays, x_ptr, y_ptr, mask, mask2

.reg p0, p1, p2

.reg prod1, prod2, prod3, prod4, prod5

.reg sum1, sum2, sum3

.reg x, y0

LDW *x_ptr, xAND x,mask,xLDH *+delays[0], p1LDH *+delays[1], p2MPY a1, p1, prod1MPY a2, p2, prod2ADD prod1, prod2, sum1SHR sum1, 15, sum1ADD x, sum1, p0MPY b0, p0, prod3MPY b1, p1, prod4MPY b2, p2, prod5ADD prod4, prod5, sum2ADD prod3, sum2, sum3SHRU sum3, 15, y0

STH p1, *+delays[1]STH p0, *+delays[0]

AND y0, mask2, y0 STW y0, *y_ptr

.return y0

.endproc

Code Code assembleurassembleurlinlinééaireaire

ÉÉtapetape 5 : 5 : misemise en oeuvreen oeuvre

Documents

Les fitres à réponse impulsionnelle infinie en durée (RII)boukadoum_m/MIC4220/Notes/IIR.pdfimpulsionnelle Dans le cas de la transformation d’un filtre analogique, on part souvent