Les fractions du cycle 3 au collège - ac-grenoble.fr · 2013. 3. 22. · Bande de 1 unité (par exemple 5cm) Activité 2: 1) Découper une autre bande qui fait 3 fois cette bande

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Les fractionsdu cycle 3 au collège

Echange des méthodes et contenus

Phase 2• Les PE d’un coté, les PLC de l’autre se

mettent d’accord pour dire les « activités phares » qu’ils utilisent pour enseigner les fractions. 20 minutes.

• Echange: 20 minutes.

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Echange des méthodes et contenus

Phase 2• Par groupe comprenant PLC et PE:Parmi les exercices des documents distribués, quels types d’exercices faites-vous:- En cours moyen? Quelles sont les réponses

attendues.- En sixième? Quelles sont les réponses

attendues.

20 minutes.G.MARTIEL-2013 3

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Les différents sens de la fraction

3 sens principaux

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Différents sens de la fraction

Sens1: fraction partage; avec des bandes.

2

13

2

3 ×=

Une unité

Une demi-unité

3 demi-unités

Trois-demis= 3 fois un demi

2

3

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Sens 1: fraction partage; avec des tartes

Je partage la 4 parts, j'en prends 3

4

34

3

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Sens1: fraction partage

Le nombre total de parts est donné par le dénominateur.

Le numérateur donne le nombre de parts que l’on prend.

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Sens 2: fraction quotient

C'est 3 partagé ou divisé par 4 ou 0,754

3

Je prends 3 objets et je partage le tout en 4

4

3

C’est aussi le nombre qui multiplié par 4 donne 3

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Sens 2: fraction quotient; avec des bandes

Pas simple !

2

3

On prend 3 unitésOn partage le tout en deux parties égales

5,12:32

3 ==

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Sens 2: fraction quotient; avec des tartes

Avec des tartes cela veut dire que l'on va partager 3 tartes en 4 parts égales

Une part est

4

3

4

3

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Sens 3: la fraction proportion

Les trois-quarts des élèves de cette classe sont des filles.

La fraction est vue comme une proportion.

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Programmes: FractionsCM1 Fractions

• Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire :

demi, tiers, quart, dixième, centième.

• Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.

CM2 Fractions

• Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs.

• Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.

• Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur.

Programmes: Fractions

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Programmes: école primaireCommentaire sur la fraction au cours moyen

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Pourquoi pas "la fraction quotient"?

Le lien entre fraction partage et fraction quotient est difficile: voir les 3 tartes partagées en 4

Autre difficulté 75,04

3 =

3

1 n'est pas un nombre décimalMais

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Programmes: FractionsSixième Fractions

• Interpréter a/b comme le quotient de l’entier a par l’entier b, c’est-à-dire comme le nombre qui multiplié par b donne a.

• Placer le quotient de deux entiers sur une demi-droite graduée dans des cas simples

Cinquième Fractions

• Utiliser l’écriture fractionnaire comme l’expression d’une proportion.

Programmes: sixièmeCommentaire sur la fraction en sixième

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On ajoute le sens « fraction quotient » au sens « fraction partage » déjà vu en primaire

Cela implique:

- Faire le lien entre « fraction partage » et « fraction quotient »

- Réaliser que la fraction est un nombre.

- Voir pour la première fois que tous les nombres ne sont pas des décimaux.

- a/b est le nombre qui multiplié par b donne a.

Programmes: sixièmeCommentaire sur la fraction en sixième

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A cela on ajoute:

Prendre une fraction d’une quantité: pas du tout vu en primaire.

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Pour enseigner la fraction partage

Une méthode en primaire

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Une méthode en primaireA partir d’un jeu de communication

La fraction comme part d’une bande unité reportée

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Les élèves ont une bande de papier ( 10cm sur 1cm).

• Phase 1: La fraction comme part d’une bande unité reportée avec un jeu de communication

Une feuille comme ceci

Ecrivent un message

à un récepteur pour lui donner la longueur du segment en fonction de la bande

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Une feuille comme ceci

Le segment donné mesure un nombre entier de bandes unités plus des quarts de bades ou une demi bande.

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Il doit écrire un message permettant de reconnaître son segment parmi d’autres segments de longueurs différentes.

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Le récepteur a lui aussi une bande unité

Et une feuille avec plusieurs segments

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bande unité

Il doit dire de quel segment parle l’émetteur

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• Phase 1: La fraction comme part d’une bande unité reportée

Vidéo: bande unité reportée

Vidéo: message

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Mise en commun: passage à des écriture du genre

uuAB2

12 += uAB

2

5=

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Une méthode en primairePlusieurs écritures pour une même fraction

Les élèves ont plusieurs bandes unité

Ils doivent découper dans ces bandes

- Une bande de unité

-Une bande de d’unité

- Une bande de d’unité

- Une bande de d’unité

2

1

4

1

8

2

8

3

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Par deux avec leurs fractions de bandes, les élèves doivent trouver 4 manières différentes de reformer la bande unité.

2

14

1

8

2

8

3

8

3

8

2

Les sommes peuvent être écrites

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Consigne: avec la bande unité, j’ai mesuré 6 segments et j’ai obtenu:

uuOFuuOEuOD

uuuOCuOBuuOA

8

151

8

72

4

104

1

2

12

2

7

2

51

+=+==

++==+=

Chercher le plus court et le plus long.

Quels sont ceux qui ont même longueur?

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Parmi les fractions de bande suivantes, lesquelles désignent la même longueur?

Les élèves n’ont plus le matériel, il ne sert qu’à vérifier les réponses

8

61;

2

12;

4

10;

8

14;

2

1;

2

5;

8

4 ++

Puis: Trouver d’autres écritures des fractions:

8

18

4

13+

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Une méthode en primairePassage à la droite graduée

Le passage de la bande

à la graduation est une grande difficulté

2

1

0

OA

1

2

1

B


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Là, on introduit des fractions avec dénominateur 3; 6; 10;…….


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Sur la droite de leur choix les élèves placent les points

J correspondant à

K correspondant à

L correspondant à

2

3

6

41+

5

13

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Une méthode en primaireRelations entre centième, dixième et unité

Les élèves ont une grande bande graduée en centièmes.

Ils retrouvent : l’unité et le dixième


Une méthode en primaireRelations entre centième, dixième et unité

On établit les égalités suivantes.

100

1001=

100

10

10

1 =10

101=

100

11001 ×=

10

1101 ×=


Une méthode en primairePassage aux nombres décimaux

Milliers1000

Centaines100

Dizaines10

Unités1

Dixièmes Centièmes

2 7 3

100

273

10

1100

1

Par extension du tableau de numération sur la droite


Une méthode en primairePassage aux nombres décimaux

On jongle ensuite avec les différentes écritures

7,1410

714

10

147

73,2100

3

10

72

100

273

5,310

53

10

35

=+=

=++=

=+=

Une méthode pour continuer en 6ième

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Fraction quotient

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Bande de 1 unité (par exemple 5cm)

O


Fraction quotient

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Activité 2:1) Découper une autre bande qui fait 3 fois cette bande.Découper un quart de la nouvelle bande. On obtient une bande appelée « bande verte »Placer sur la droite un point C tel que OC ait la même longueur que la « bande verte »

2) Découper une autre bande qui fait 5 fois cette bande.Découper un quart de cette bande. On appelle la bande obtenue « bande jaune » .Placer sur la droite un point D tel que OD ait la même longueur que la « bande verte »


Fraction quotient

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Mise en commun:

O BD

AC

Prendre 3 fois un quart d’unité , c’est la même chose que prendre le quart de 3 unités;

Prendre 5 fois un quart d’unité, c’est la même chose que prendre le quart de 5 unités;


Des nombres non décimaux

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Activité:1) Effectuer la division 1:4; Puis 3 fois le quotient obtenu.2) Effectuer la division 3:4.

3) Effectuer la division 1:4; Puis 5 fois le quotient obtenu.4) Effectuer la division 5:4.

5) Effectuer la division de 4 par 3. Ce quotient ne s’arrête jamais.


Conclusion

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Conclusion

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�

�c’est un nombre égal à 5 fois un quart

5 x 0,25 = 1,25.

�

�c’est aussi le nombre obtenu eu divisant 5 par 4,

5:4=1,25.

Si on multiplie �

�par 4 on obtient 5.

�

�est le nombre qui multiplié par 4 donne 5.


Conclusion

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Certaines fractions comme �

�ne sont pas des

nombres décimaux car la division ne se termine jamais.

Une méthode pour continuer en 6ièmePrendre une fraction d’une quantité

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Réflexion

Par groupe PE +PLC

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Réflexion

• Comment enseigner les fractions en continuité du cours moyen à la sixième?

- Activités de références communes- Exercices communs- Comment apporter les nouvelles notions

de sixième pour rester dans la continuité?- Plan d’un enseignement continu du CM à

la sixième.

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Mise en commun

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Documents

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