Upload
gaspard-klein
View
119
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Les ondes stationnaires résonantes sur une corde
Carlos Santana
Points essentiels
1. Rappel sur le cours précédent: les ondes stationnaires
2. Corde fixée aux deux extrémités
3. Corde fixée à une seule extrémité
Section 2.8 de Benson
Rappel: Les ondes stationnaires
Soit deux ondes harmoniques (même A; même k et même v) mais de sens opposés.
Ce qui donne:
nœuds si:
ventres si:
et
x =π2k
, 3π2k
, 5π2k
,...
v =λ × fx =0, πk, 2πk
, 3πk
,...
yT=2 A sin kx×cos ωt
y1=Asin kx - ωt( ) et y2 =A sin kx + ωt( )
Corde fixée aux deux extrémités
f1 =v2 L
f2 =2 v2 L
=vL
f4=4 v2 L
=2 vL
f3 =3 v2 L
Corde fixée aux deux extrémités (suite)
Fréquence de résonance d’une corde fixée aux 2 extrémités
et n = 1, 2, 3, 4,…fn =n v2 L
Exemple
Une corde de 3 mètres et de densité linéique de masse = 0,0025 kg/m est fixée aux deux extrémités. Sachant qu’une de ces fréquences de résonance est de 252 Hz et que la suivante est de 336 Hz, déterminez:
a) La fréquence fondamentale
Soit le rapport 4/3, d’où :
et
fn+1
fn=336 Hz252 Hz
=1,33
f4 =336 Hz
f1 =84 Hz
Exemple (suite)
b) La tension dans la corde
Prenons le mode fondamental
et
Calcul de la vitesse
et: d’où
f1 =84 Hz
λ1 = 6 mètres
v =504 m/s
v =F F =635 Newtons
Laboratoire sur les ondes stationnaires
Lors de leur expérience de laboratoire sur les ondes stationnaires, Claire et Pierre-Paul ont déterminé qu’une masse de 60,0 g était nécessaire afin de faire vibrer une corde de 1,80 m dans le quatrième mode (4 ventres). a) Sachant que la fréquence de la lame vibrante était de 60 Hz, déterminez la densité linéaire de la corde utilisée.
Laboratoire sur les ondes stationnaires
Calcul de la distance entre deux nœuds consécutifs : 1,80 / 4 = 0,45 m Calcul de la longueur d’onde : l4 = 0,90 m Calcul de la vitesse de l’onde : v = λ x f = 54,0 m/s Calcul de la tension F : F = mg = 0,588 N Calcul de m : = F / v2 = 2,01 x 10-4 kg/m
Corde fixée à une seule extrémité
f1 =v4 L
f9 =9 v4 L
f5 =5 v4 L
f3 =3 v4 L
f7 =7 v4 L
Corde fixée à une extrémité (suite)
Fréquence de résonance d’une corde fixée à une extrémité
et n = 1, 3, 5, 7,…
Remarque: Seules les harmoniques impaires sont présentes !
fn=n v4 L
Travail personnel
Faire les exemples 2.6 et 2.7;
Exercices 29, 31 et 35.
Faire le problème 4.