Lezione 6 - INAF - Osservatorio di Arcetrimarconi/Lezioni/Astro08/Lezione6.pdf · Un atomo consiste di un nucleo di protoni e neutroni strettamente legati circondati da una “nube”

Lezione 6

Materia e radiazione

AA 2007/2008 Astronomia ➫ Lezione 6

Sommario

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Luce e radiazione: come estrarre l’informazione fisica dalla luce delle stelle.

La radiazione di corpo nero: leggi di Wien e di Stefan.

Struttura Atomica: nucleo e livelli energetici.

Le transizioni atomiche: emissione ed assorbimento della radiazione, ionizzazione e ricombinazione.

L’atomo di Idrogeno: il modello di Bohr.

Le leggi di Kirchoff.

L’effetto Doppler.


L’informazione nella luce stellare

3

Analizzando la luce ricevuta da una stella si possono estrarre le informazioni su molte sue proprietà:

l’emissione totale di energia;la temperatura superficiale;il raggio;la composizione chimica;

la velocità relativa alla Terra;il tasso di rotazione;il campo magnetico.

Collezione di spettri di stelle di tipo diverso (p.e. con diverse T superficiali)


La Radiazione di Corpo Nero

4

Oggetto a 7000 K

Oggetto a 6000 K

Oggetto a 5000 K

6000 K

5000 K

7000 K

Ultravioletto InfrarossoVisibile

Lunghezza d’onda (nanometri)

Lunghezza d’onda (nanometri)

Inte

nsit

àIn

tens

ità

Inte

nsit

à

λmax

λmax

λmax

0 200 400 600 700 800

0 200 400 600 700 800Un qualsiasi corpo “caldo” (T > 0 K) contiene energia termica e come tale irraggia radiazione elettromagnetica.L’energia termica è l’energia cinetica del moto di “vibrazione” degli atomi costituenti.

Un Corpo Nero è un oggetto che assorbe tutta la radiazione em che gli cade sopra(➫ nessuna luce riflessa ➫ colore nero).

Un corpo nero emette con uno spettro caratteristico che dipende solo dalla temperatura (Spettro di Planck).In particolare, flusso totale e λ di picco dipendono da T.


Le leggi di Wien e di Stefan

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La lunghezza d’onda alla quale lo spettro di corpo nero è massimo ( λmax ) è inversamente proporzionale alla temperatura ( T ) del corpo nero.

Il flusso di energia (energia irraggiata per unità di tempo e di superficie) è proporzionale alla 4a potenza della temperatura ( T ).

Legge di Wienλmax = (2.898 × 10-3 m K)/T

ovveroλmax = (2898 μm K)/TT in gradi Kelvin (K)

Legge di Stefan

F = σ T4 W m-2

doveσ = 5.67 × 10-8 W m-2 K-4


La radiazione solare

6

Il Sole emette approssimativamente come un corpo nero alla temperatura T = 5800 K (temperatura della fotosfera).

Lo spettro ha un massimo dato dalla legge di Wien a:

λmax = 2898 μm K / 5800 K = 0.5 μm = 500 nm

La Luminosità del Sole si ottiene dalla legge di Stefan:

L☉ = 4π R☉2 × σT4 = 3.8 × 1026 W

4π R☉2 è l’area della superficie del Sole (R = 6.96 × 105 km).


Luce e materia

7

In realtà la luce del Sole e delle stelle non è un vero e proprio corpo nero (spettro continuo).Gli spettri stellari sono caratterizzati da righe di assorbimento associate ai vari elementi presenti nelle atmosfere.Le righe di emissione sono p.e. prodotte nel gas interstellare che circonda le stelle calde.Per capire come si formano righe di emissione ed assorbimento è necessario capire la struttura degli atomi.

Ultraviolettoλ corte

Infrarossoλ lunghe

Prisma

Luce bianca

Riga di emissione Riga di assorbimento

Spettro continuo(corpo nero)


Lo spettro solare

8

Spettro in luce visibile del Sole (è più brillante nella luce giallo/verde zona dove cade il picco di emissione del corpo nero a 5800 K).Le bande scure sono righe di assorbimento sullo spettro continuo di corpo nero (“scure” vuol dire che quelle λ c’è meno luce).Le righe di assorbimento corrispondono ad elementi diversi.Per esempio, l’Elio fu scoperto nello spettro solare prima che fosse identificato in laboratorio. ←λ

←λ


La struttura atomica

9

Elettroni “orbitanti”

Protoni & Neutroni

Non in scala!

Un atomo consiste di un nucleo di protoni e neutroni strettamente legati circondati da una “nube” di elettroni orbitanti attorno al nucleo.‣ I protoni hanno carica elettrica +e ‣ I neutroni hanno carica zero‣Gli elettroni hanno carica -eIl Nucleo contiene quasi tutta la massa dell’atomo ...

mp ≃ mn ≃ 2000 × me

... ma occupa una frazione piccolissima del volume dell’atomo

raggio orbitale elettrone ~ 40000 × raggio nucleo


I nuclei atomici

10

1p 0n

Idrogeno Deuterio

Carbonio-12 Carbonio-13

6p 6n 6p 7n

1p 1n

Neutrone Protone(n) (p)

Il numero di protoni determina il tipo di atomo (Elemento Chimico).In un atomo normale neutro:

n(protoni) = n(elettroni)n(protoni) ~ n(neutroni)

Un dato elemento può avere diversi Isotopi che differiscono tra loro per il numero di neutroni.Fornendo una quantità sufficiente di energia è possibile “liberare” gli elettroni dall’attrazione del nucleo.Questo processo noto come “ionizzazione” trasforma l’atomo in uno ione positivo.

Diverso numero di neutroni ➫ diversi isotopi


Le orbite degli elettroni

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Orbite di Bohr permesse:

Protone

ecc.

Gli elettroni sono legati al nucleo dalla forza di Coulomb tra le cariche elettriche (analoga della forza di Gravitazione Universale).Un orbita è caratterizzata da un’energia ed una distanza dal nucleo.Le orbite degli elettroni sono quantizzate ovvero raggi ed energie possono assumere solo dei valorispecifici (variano da elemento a elemento).L’energia di un’orbita è anche l’energia da fornire per ionizzare l’atomo: è perciò detta energia di legame. L’orbita più interna è la più legata. Le energie sono negative (sono energie di legame ➫ energie negative delle orbite ellittiche, ovvero legate, dei pianeti).

Modello di Bohr (1911)

E1 < E2 < E3


Transizioni atomiche: assorbimento

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Efot = E3 – E1

Efot = E4 – E1

Energia sbagliata Efot ≠ E(na) - E(nb)

Fotoni

Livelli di Energia permessi

Un elettrone può effettuare una transizione da un’orbita più interna (nb) ad una più esterna (nb) assorbendo un fotone la cui energia è la stessa della differenza di E tra le orbite:

Efot = E(na)-E(nb)

Efot = hν

tutti gli altri fotoni attraversano l’atomo senza essere assorbiti!

Livello fondamentale (n=1)

Stati eccitati, n=2,3,4,...


Transizioni atomiche: emissione

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Un atomo (o uno ione) in uno stato eccitato può ritornare allo stato fondamentale (n=1) emettendo uno o più fotoni:

l’elettrone compie transizioni successive (cascate) verso i livelli ad energia minore (può anche saltare i livelli intermedi).

I fotoni emessi hanno un’energia pari alla differenza di energia tra i livelli.

E3→1

E2→1

E3→2

n=1n=2

n=3

Energia dei fotoni:E3→2 = hν = E(n3)-E(n2)E3→1 = hν = E(n3)-E(n1)


n = 1n = 3

n = 4

n = 5

n = 2

Le righe di Balmer dell’Idrogeno

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Spesso sono le righe di assorbimento ed emissione più prominenti in uno spettro in luce visibile.

Sono le transizioni dal/al 2o livello ai livelli superiori.

Il modello di Bohr predice energie:

E(na)! E(nb) = R

!1n2

b

! 1n2

b

"

dove R = 13.6 eV è la costante di Rydberg.

Hα Hβ Hγ

1 elettron-Volt (eV) = 1.602 × 10-19 J

dal 2o al 3o livello = Hα (Balmer α)dal 2o al 4o = Hβ (Balmer β)


Le righe dell’Idrogeno

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E(na)! E(nb) =

= R

!1n2

b

! 1n2

b

"

hc

!= E(na)! E(nb)


Le lunghezze d’onda delle righe

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Diagramma dei livelli di Energia

n=2

n=3

n=4

HβHα

Esempio: Hα

Energia del fotone = = energia transizione

Energia di transizione 3→2

E(3)! E(2) = 13.6!

122! 1

32

"

= 1.89 eV

Efot = h! = hc

"

= R

!1n2

b

! 1n2

a

"

! =c h

1.89 eV= 656.3 nm

h = 6.623! 10!34 J s

1 eV = 1.602! 10!19 J


Lo stato eccitato decade dopo un breve tempo (~10-2 →10-10 s) emettendo un fotone.

Eccitazione dei livelli atomici

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Per poter emettere un fotone un atomo (o uno ione) deve prima essere eccitato ad un livello energetico sopra lo stato fondamentale (E = E1+ ΔE).I livelli superiori sono popolati da due tipi di processi:

Eccitazione radiativa (assorbimento di un fotone con la “giusta” energia ΔE ➪ vedi diapositive precedenti);Eccitazione collisionale (un atomo od un elettrone libero “urtano” l’atomo in esame e gli trasferiscono l’energia ΔE).

+ΔE -ΔE

Fotone incidenteEfot = hν = ΔEcon λ = hc/ΔE

Elettrone incidenteEcinetica = 1/2 M (Viniziale)2

Elettrone dopo l’urtoEcinetica = 1/2 M (Vfinale)2 = 1/2 M (Viniziale)2 - ΔE

Fotone emessoEfot = hν = ΔEcon λ = hc/ΔE


Diseccitazione dei livelli atomici

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Un atomo (ione) in uno stato eccitato può essere diseccitato peremissione spontanea di un fotone;diseccitazione collisionale (processo inverso dell’eccitazione collisionale) → non c’è emissione di un fotone, energia è portata via dall’elettrone che collide.

Questi processi sono in competizione: alle alte densità per alcune transizioni (“proibite”) il tasso di diseccitazione collisionale è maggiore del tasso di emissione spontanea.

-ΔE

Elettrone incidenteEcinetica = 1/2 M (Viniziale)2

Elettrone dopo l’urtoEcinetica = 1/2 M (Vfinale)2 = = 1/2 M (Viniziale)2 + ΔE

Fotone emessoEfot = hν = ΔEcon λ = hc/ΔE

Diseccitazioneradiativa

(riga emissione)

Diseccitazionecollisionale

(NO riga emissione)


Ionizzazione

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Ionizzazione

Fotoionizzazione

Fotone incidenteEfot = ≥ ΔEion

Ionizzazione collisionale

Elettrone incidenteEcinetica = 1/2 M (Viniziale)2 ≥ ΔEion

Elettrone dopo l’urtoEcinetica = 1/2 M [(Viniziale)2 - (Vslegato)2]-ΔEion

Elettrone slegatoEcinetica = 1/2 M (Vslegato)2 = Efot-ΔEion

Atomo ionizzato (ione)

Se viene fornita energia sufficiente, un elettrone può essere slegato da un atomo; l’atomo viene ionizzato.L’energia può essere fornita dall’assorbimento di un fotone o dalla collisione con un elettrone libero (o con un’altro atomo/ione).L’energia di ionizzazione dell’idrogeno è:

!Eion = R

!1n2

b

! 1n2

a

"con na = ∞ !Eion =

R

n2b

= 13.6/n2b eV


Ricombinazione

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Ricombinazione

Continuo di FotoniEfot = 1/2 M V2 -En

Elettrone incidenteEcinetica = 1/2 M V2

Atomo ionizzato (ione)

Emissione spontanea

Fotoni in “riga”Efot = E1 -En

Atomo neutro nell’ n-esimo stato eccitato.

Atomo neutro nello stato fondamentale.

Gli elettroni liberi ricombinano con gli ioni emettendo un fotone (porta via l’energia in eccesso). In genere, dopo la ricombinazione l’atomo è in uno stato eccitato.L’energia dell’elettrone incidente può assumere un qualsiasi valore permesso dalla distribuzione Maxwelliana alla temperatura T degli elettroni ➪ viene emesso un continuo di fotoni.

Gli stati eccitati decadono con l’emissione di fotoni ad energia ben precise (emissione di righe). Decadimenti successivi (a cascata) portano l’atomo allo stato fondamentale.In genere il numero di ricombinazioni bilancia il numero di ionizzazioni (Equilibrio di Ionizzazione).


Le leggi della radiazione di Kirchhoff

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1. Un corpo opaco caldo (o gas denso) irraggerà a tutte le lunghezze d’onda emettendo uno spettro continuo.

2. Un gas caldo a bassa densità (trasparente) emetterà luce a specifiche lunghezze d’onda dando luogo ad uno spettro di righe d’emissione.

3. Un gas freddo a bassa densità posto davanti ad una sorgente con spettro continuo assorbirà luce a lunghezze d’onda specifiche dando luogo ad uno spettro di righe d’assorbimento.


Le leggi della radiazione di Kirchhoff

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Corpo Nero caldo

Prisma

(a) Spettro continuo (il corpo nero emette luce a tutte le lunghezza d’onda)

Prisma

(b) Spettro di righe di assorbimento (gli atomi nella nube di gas assorbono la luce a λ specifiche, producendo righe scure nello spettro continuo)

Prisma

(c) Spettro di righe di emissione (gli atomi nella nube di gas ri-emettono la luce alle stesse λ alle quali l’hanno assorbita.)

Nube di gas più freddo


Gli spettri stellari

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Gli strati interni e più densi di una stella producono un spettro continuo (corpo nero).

Gli strati esterni meno densi e più freddi assorbono la luce a λ specifiche che corrispondono a transizioni atomiche.

Gli spettri delle stelle sono Spettri di Assorbimento


Spettro di righe di assorbimento

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Lunghezza d’onda (nm)

Inte

nsità

Spettro di una stella che mostra emissione di continuo (corpo nero) e righe di assorbimento dell’Idrogeno (serie di Balmer).


Spettro di righe di emissione

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Lunghezza d’onda (Ångström)

Flus

so (e

rg/c

m2 /

Å/s

ec)

Spettro di una nebulosa planetaria ionizzata dalla radiazione UV emessa dalla stella centrale. L’emissione è dominata da Hα nel rosso.

Hα

Hβ

HδHγHε

Serie di Balmer


v/ν0

L’effetto Doppler

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Un osservatore vede che la luce proveniente da una sorgente in moto una lunghezza d’onda/frequenza diversa da quella emessa.Consideriamo una stella che si allontana dall’osservatore con velocità v.La luce è emessa con lunghezza d’onda λ0 e frequenza ν0.t0 = 0 ➪ la stella emette un picco dell’onda e.m.t1 =1/ν0 ➪ la stella emette il picco successivo ma nel frattempo si è

allontanata di s = v × 1/ν0.t2 = D/c ➪ l’osservatore vede arrivare il primo picco (D distanza stella).t3 = D/c + 1/ν0 + v × 1/ν0 /c ➪ l’osservatore vede arrivare il secondo picco.Per l’osservatore 1/νobs = t3-t2 = 1/ν0 + v × 1/ν0 /c = 1/ν0 (1+v/c)

1 2

1

21

212

v/ν0c/ν0

λ = λ0 (1+v/c)

[per v<<c]


“Redshifts” e “Blueshifts”

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“Blue shift” spostamento verso il blu (ν ↑ , λ ↓)

“Red shift” spostamento verso il rosso (ν ↓ , λ ↑)

! = !0(1 + vrad/c)

vrad

Sorgente che si avvicina all’osservatore:vrad < 0 → λ < λ0

la luce è “blue shifted”.

Sorgente che si allontana sall’osservatore:vrad > 0 → λ > λ0

la luce è “red shifted”.

vrad

Lo spostamento di λ è legato alla componente radiale della velocità.


!! !0

!0=

+0.5656.3

= +7.6" 10!4

Effetto Doppler: un esempio

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Supponiamo di misurare la lunghezza d’onda della riga Ha in una stella (con uno spettrografo). Troviamo:

lunghezza d’onda a riposo (laboratorio) λ0 = 656.3 nm;lunghezza d’onda misurata λ = 656.8 nm.

Qual’è la velocità radiale della stella rispetto alla Terra?

La riga è spostata verso il rosso e la stella si sta allontanando da noi con una velocità radiale di 228 km/s.

v = c

!!! !0

!0

"= 3" 105 km/s " 7.6" 10!4 = 228 km/s

Spostamento relativo in λ:

Formula effetto Dopper:

0.5 nm

λ (nm)

misurata


Conclusioni

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Gli spettri delle sorgenti astronomiche hanno generalmente 3 componenti:

spettro continuo (p.e. radiazione di corpo nero)

righe di emissione (transizioni atomiche da liveli con energia alta a livelli con energia bassa a seguito dell’emissione di un fotone)

righe di assorbimento (l’atomo assorbe un fotone e passa ad un livello con energia superiore).

La lunghezza d’onda della radiazione da una sorgente in moto varia a seguito dell’effetto Doppler.


World Wide Web

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Ancora sulla struttura atomica ... http://www.colorado.edu/physics/2000/periodic_table/atomic_structure.html

Esempi di spettri stellari: http://cfa-www.harvard.edu/~pberlind/atlas/atframes.html (collegamenti sulla barra laterale)

Applet sull’effetto Doppler: http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/Doppler/Doppler.html

http://www.colorado.edu/physics/2000/periodic_table/atomic_structure.html






http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/Doppler/Doppler.html

http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/Doppler/Doppler.html

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