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Dipartimento di Ingegneria e Architettura
Anno Accademico:
2020./2021.
LEZIONE 8 – Affidabilità
COSTRUZIONE DI MACCHINE E AFFIDABILITA’
Laurea Magistrale - IN15 Ingegneria Meccanica
Data: 14.12.2020.
Docente: Neven Munjas
Dipartimento di Ingegneria e Architettura
Affidabilità
• Ingl. reliability
• Propone di descrivere e misurare la “capacità” di funzionamento didispositivi o sistemi di produzione
• Serve a quantificare il grado di “fiducia” nel buon funzionamentodel sistema cioè assolvimento degli obiettivi per i quali il sistemastesso è progettato e costruito
• Le prestazioni di ogni sistema tendono a degradare nel tempo
• Affidabilità del sistema misura della sua attitudine a fornirenel tempo una prestazione soddisfacente
• Misura valore numerico, espresso su una scala di numeri realitra 0 e 1, perché è definito in termini di probabilità.
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Affidabilità
• Una tra le discipline scientifiche più “giovani”
• Nata in ambito militare a negli anni della II Guerra mondiale
missili tedeschi V1 e V2
• prima definizione quantitativa di affidabilità USA, 1952.
affidabilità = la probabilità che un sistema adempia alla suaspecifica funzione per un tempo determinato e sottodeterminate condizioni
• La diffusione della disciplina dall’ambito militare a quello civile anni ’60 sistemi sempre più complessi ed automatizzati
• Anni ’80 TQM (ingl. Total Quality Management)
• Affidabilità dei sistemi ISO-90003
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Affidabilità
• L'affidabilità di un elemento/sistema probabilità chel’elemento/sistema eseguirà una specifica funzione:
sotto specifiche condizioni operative ed ambientali
ad un dato istante e/o per un prefissato intervallo di tempo
• Guasto (ing. failure) cessazione dell'attitudine di un dispositivoad adempiere alla funzione richiesta (inservibile per l'usodestinato)
• Grandezze deterministiche determinate tramite formuleanalitiche
• Grandezze stocastiche (dovute al caso, aleatorie) previsteattraverso considerazioni di tipo probabilistico l'affidabilità
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• l’intento progettuale del sistema:
Affidabilità
funzione che il sistema deve effettivamente svolgere
valori limite delle condizioni operative ed ambientali sotto lequali il sistema deve funzionare correttamente
istante o intervallo di tempo nel quale il sistema devefunzionare
tecniche di diagnostica e manutenzione l’operatività delsistema
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Affidabilità
• Analisi di affidabilità utile negli impianti che utilizzanosostanze pericolose (es. raffinerie e aree adiacenti aglistabilimenti produttivi)
• Valutare la probabilità il guasto di un componente/sistema puòdeterminare una sequenza incidentale con gravi conseguenzesull’incolumità delle persone
• Impianti non soggetti a rischio di incidente rilevante effettibenefici sulla sicurezza
• Garantire l’incolumità del personale addetto allo svolgimento dioperazioni critiche (sostanze pericolose o macchine particolari)
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Costo totale della riduzione del rischio
• Comprende:
Costi di investimento
Costi di manutenzione
Costi operativi
es. acquistare nuovi apparecchi di sicurezza
manutenzione di impianti e apparecchi di sicurezza
aggiunta di personale o addestramento del personale7
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Costi in funzione dell’affidabilità del sistema
• Due strategie diverse di richieste al fornitore:
Prodotto con affidabilità molto elevata:
costi rilevanti di progettazione e di produzione
minori costi di manutenzione
costo d'acquisto piuttosto elevato
prodotto con affidabilità inferiore:
legato all’infanzia del prodotto
costi inferiori di progettazione e di produzione
costo d'acquisto inferiore
aumento di costi per adeguata manutenzione
legato alla vecchiaia del prodotto 8
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Definire l'affidabilità
• Per definire affidabilità:
Fissare il criterio per giudicare se l'elemento è funzionante onon funzionante (C):
sistemi con due stati stabili criterio ovvio
Le condizioni ambientali d'impiego (A) stabilite emantenute costanti nel periodo di tempo
sistemi complessi con stati di funzionamento parziali lostato di guasto è definibile una volta che venga fissato unlimite ammissibile al di sotto del quale si parla di guasto
Tempo di missione (t) l’intervallo di tempo dall’istante 0all’istante t durante il il componente funziona
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Affidabilità e disponibilità
• Funzione di affidabilità R (ingl. Reliability):
tACRR ,,
• Fissati C e A:
tRR
• Se i sistemi o componenti sono riparabili si definisce lafunzione di disponibilità A (ingl. Availability):
tAA
• Manutenzione intervalli di tempo non coincidenti con i tempi dimissione sistema non disponibile anche per il tempo necessarioalla sua riparazione
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Affidabilità e disponibilità
• Disponibilità funzione che tiene conto:
affidabilità del sistema
manutenzione del sistema
• Problemi di affidabilità casi particolari di disponibilità
• La norma del Comitato Elettrotecnico Italiano CEI 56-50“Terminologia sulla fidatezza e sulla qualità del servizio” definiscela manutenibilità (ingl. maintainability”):
il passaggio allo stato di guasto non consente il ritorno allostato di funzionamento (perché non sono riparabili)
l’attitudine di un dispositivo nelle assegnate condizioni diutilizzo, ad essere mantenuto o riportato in uno stato difunzione richiesta
manutenzione deve essere eseguita nelle condizioni date, conprocedure e mezzi prescritti 11
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Affidabilità e inaffidabilità
• Consideriamo un campione di componenti costituito da un grandenumero N0 di elementi uguali, tutti funzionanti all’istante t = 0 indeterminate condizioni operative ed ambientali
• Misurando i parametri funzionali degli elementi stabilire adogni istante t se essi sono ancora funzionanti o meno
• Indichiamo:
Nf(t) numero di componenti funzionanti all’istante t
Ng(t) numero di componenti guasti all’istante t
0gf NtNtN
• Per ogni istante t vale:
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Affidabilità e inaffidabilità
• Probabilità di un certo evento rapporto tra il numero di esitifavorevoli a tale evento e il numero totale di eventi possibili
• Affidabilità R(t) probabilità per il singolo componente diessere ancora funzionante al tempo t (ossia dopo un intervallo ditempo da 0 a t):
0
f
N
tNtR
0
g
N
tNtF
• Inaffidabilità F(t) probabilità per il singolo componente diessere guasto al tempo t (ossia dopo un intervallo di tempo da 0 at):
13
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Affidabilità e inaffidabilità
• L’affidabilità di un componente varia a seconda del periodo di vitadel componente stesso, come ad esempio nella seguente figura
©Frosini L., Affidabilità e disponibilità
Affidabilità
R(t)
Tempo t
InfanziaVita utile
Vecchiaia
14
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1 tRtF tFtR 1
R(t) + F(t)
F(t)
R(t)
1
Tempo t
• F(t) funzione cumulativa di guasto espressa in termini dipercentuale rispetto al numero totale di componenti N0
tempo di missione
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F(t) f(t)
Tempo t Tempo tDt
DF
Probabilità di guasto F(t) Densità di probabilità di guasto f(t)
Densità di probabilità di guasto
• densità di probabilità di guasto (o frequenza di guasto, nel casodiscreto) variazioni della funzione F(t) rispetto a intervallidiscreti di ampiezza Δt:
0
g 1
Nt
tNtF
t
tFtf
D
D
D
©Frosini L., Affidabilità e disponibilità16
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Densità di probabilità di guasto
• Non è dimensionalmente una probabilità
• Rappresenta una probabilità parziale di guasto relativaall’intervallo [t, t+Δt] indica con quale frequenza uncomponente si guasta nell’intervallo [t, t+Δt]
• Se Δt 0 e F(t) è una funzione continua:
0
g
0
gg
0
1
d
d1lim
d
d
Nt
tN
Nt
tNttN
t
tFtf
t
D
D
D
• f(t) espressa in unità di tempo (per secondo, ora, anno, ecc.)
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Tasso di guasto
• Tasso di guasto istantaneo (ingl. instantaneous failure rate) frequenza di guasto in valore relativo rispetto al totale deglioggetti superstiti Nf al tempo t:
tNt
tN
tN
N
Nt
tN
tN
Ntft
f
g
f
0
0
g
f
0 11
D
D
D
D
• funzione λ(t) il rapporto di popolazione che si guasta in unintervallo Δt rapportata al numero dei componenti funzionantiall'istante t
tN
N
t
tF
tN
Ntf
NtN
tft
f
0
f
0
0f d
d
• Considerando le funzioni discrete:
18
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Tasso di guasto
• Caso particolare se λ(t) = cost. nel tempo (guasti casuali) disolito viene indicato semplicemente con λ
• Un altro modo di vedere la frequenza di guasto e il tasso diguasto:
ttNttNtNtN DD gfgf
ttNtNtNttN DD ffgg
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Tasso di guasto
• La frequenza di guasto:
0
ff
00
gg
0
1lim
1lim
Nt
ttNtN
Nt
tNttNtf
tt
D
D
D
D
DD
t
tR
Nt
tNtf
d
d1
d
d
0
f
t
tRtf
d
d
20
Dipartimento di Ingegneria e Architettura
Tasso di guasto
• Il tasso di guasto:
tN
N
Nt
tN
tN
Ntft
f
0
0
f
f
0 1
d
d
tR
tft
tR
tf
tNt
tNt
f
f 1
d
d
• Il tasso di guasto è quindi il rapporto, cambiato di segno, tra laderivata rispetto al tempo del numero di oggetti sopravvissuti altempo t e il numero dei sopravvissuti stessi, ovvero è la variazionerelativa del numero di oggetti funzionanti, causata da un guasto,rispetto al tempo
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Dipartimento di Ingegneria e Architettura
Tasso di guasto
• L’unità di misura di λ(t) la percentuale di guasti per unità ditempo
• Può assumere valori compresi tra [0, ∞]:
zero: quando non vi sono guasti nell’intorno dell’istanteconsiderato
infinito: quando tutti i componenti Nf(t) ancora funzionanti siguastano allo stesso istante
• Per un generico sistema, è possibile determinare il tasso di guastodi ciascuno dei componenti che lo costituisce, facendo riferimentosia a considerazioni di tipo statistico, sia a parametri forniti dalcostruttore, prestando ben attenzione al periodo di vita delcomponente che si sta considerando.
• λ(t) espresso in termini di FIT (ingl. Failure In Time), checorrisponde a un guasto per un miliardo di ore di funzionamento.
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Tasso di guasto
• Nel caso più semplice in cui si possa ritenere λ = cost.,generalmente si assume:
affidabilità: tetR
inaffidabilità: tetRtF 11
densità di probabilità di guasto: te
t
tR
t
tFtf
d
d
d
d
tasso di guasto:
t
t
e
e
tR
tf
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I parametri di affidabilità e disponibilità
• Il principale parametro di affidabilità il tempo medio al guasto
• MTTF (ingl. Mean Time To Failure) rappresenta il tempo mediofra l’istante 0, in cui il componente è funzionante, e l’istante delsuo guasto
0
dttftMTTF
• Nel caso in cui λ = cost.:
00
dd tettetMTTF tt
• Integrale indefinito di una funzione esponenziale:
a
xa
exex
axax 1
d24
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I parametri di affidabilità e disponibilità
• Si ottiene:
2
0
110
10
1
te
MTTFt
1MTTF
• Il principale parametro di disponibilità il tempo medio alripristino
• MTTR (ingl. Mean Time To Repair) esprime il tempo medio cheintercorre tra l’insorgenza di un guasto ed il completamento dellasua riparazione
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I parametri di affidabilità e disponibilità
• Un parametro che dipende dai due precedenti il tempo medioche intercorre tra due guasti
• MTBF (ingl. Mean Time Between Failure) applicabile solo acomponenti riparabili
On
Off
MTTF MTTR
MTBF
MTTF
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I parametri di affidabilità e disponibilità
• Per un'elevata affidabilità MTTF = ?
• Per λ = cost.:
tetR
1MTTF
• Il tempo di missione t:
Se
1 MTTFt 368,01 etR
Se10
1
10
MTTFt 905,0101 etR
Se100
1
100
MTTFt 990,01001 etR
tMTTF 100• Per avere un’affidabilità molto elevata 27
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• La norma del Comitato Elettrotecnico Italiano CEI 56-50“Terminologia sulla fidatezza e sulla qualità del servizio” definisceil termine guasto (ingl. failure”) come la cessazione dell’attitudinedi un oggetto ad eseguire la funzione richiesta, ovvero unavariazione delle prestazioni di un dispositivo che lo rendainservibile per l’uso al quale esso è destinato.
• Classificazione di guasti:
CRITERIO DI GUASTO
ENTITÀ IMPATTOVITA DEL
DISPOSITIVO
TIPO DI GUASTO
parziali secondari infantili
totali primari casuali
intermittenti critici da usura
Il concetto di guasto
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Criterio per entità
• Un dispositivo risulta guasto anche quando non eseguecorrettamente la funzione per la quale è stato progettato
• Secondo questo criterio distinguiamo 3 categorie di guasti:
guasti parziali:
determinano una variazione delle prestazioni deldispositivo tale da non compromettere del tutto ilfunzionamento
guasti totali:
causano una variazione delle prestazioni del dispositivotale da impedirne del tutto il funzionamento
guasti intermittenti:
dovuti ad una successione casuale di periodi di guasto e diperiodi di funzionamento, senza che ci sia alcun interventodi manutenzione (es. computer viene spento e riacceso) 29
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Criterio per impatto
• La condizione di guasto si riferisce in generale al solo dispositivopreso in esame: se tale componente è inserito in un sistema piùcomplesso, il suo guasto può anche non causare il guasto dell’interosistema, pur avendo effetti negativi sulla sua affidabilità (es. iltachimetro dell’automobile; livello del gas)
• Secondo questo criterio distinguiamo 3 categorie di guasti:
guasti di secondaria importanza:
quelli che non riducono la funzionalità dell’intero sistema
guasti di primaria importanza:
quelli che riducono la funzionalità dell’intero sistema
guasti critici:
ancora più gravi dei guasti di primaria importanza,rappresentano un rischio per l’incolumità delle persone 30
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Criterio per vita del dispositivo
• Un’altra importante classificazione dei guasti è quella chedistingue tre tipologie di guasto in base alla loro distribuzionedurante la vita di una famiglia di componenti uguali (e nelle stessecondizioni operative e ambientali):
guasti infantili:
avvengono nel primo periodo di vita dei componenti(periodo di rodaggio)
la probabilità che si verifichino decresce gradualmente;sono dovuti essenzialmente ad errori di costruzione e,principalmente, di montaggio
il periodo durante il quale si manifestano i guasti di questotipo può variare da poche decine ad alcune centinaia di oredi funzionamento
possono essere ridotti al minimo (ma non a zero) con unadeguato sistema di controllo qualità 31
Dipartimento di Ingegneria e Architettura
Criterio per vita del dispositivo
guasti casuali:
si verificano durante l’intera vita dei componenti
presentano una probabilità di verificarsi che èindipendente dal tempo
sono dovuti a fattori incontrollabili che neanche un buonprogetto ed una buona esecuzione possono eliminare
guasti per usura:
si verificano solo nell’ultimo periodo di vita dei componenti
sono dovuti a fenomeni di invecchiamento edeterioramento
la loro probabilità di accadimento cresce con il passare deltempo
possono essere ridotti con una opportuna strategia dimanutenzione
32
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Tasso di guasto in funzione dell’etàT
asso
di
guas
to
guasti infantili guasti casuali guasti casuali e da usura
periodo di
rodaggio
periodo di
vita utile
periodo di
usura
Tempo t33
Dipartimento di Ingegneria e Architettura
Tasso di guasto in funzione dell’età
Tempo t
Tas
so d
i guas
to
(t)
Tasso di guasto
decrescente
Tasso di guasto
costante
Tasso di guasto
crescente
mortalità
infantile guasto costante
(casuale)
guasto di
invecchiamento
(usura)
34
Dipartimento di Ingegneria e Architettura
Criterio per vita del dispositivo
• Tale funzione rappresenta la frequenza con la quale si guastano icomponenti e si misura in percentuale di guasti (rapportata alnumero di componenti ancora in vita) per unità di tempo
• Il diagramma in figura precedente assume una caratteristicaforma a “vasca da bagno” (ingl. bathtub curve) che consente divisualizzare in modo chiaro la precedente classificazione in guasti
• Il periodo dei guasti infantili corrisponde al tratto iniziale dellacurva (periodo di rodaggio) al quale corrisponde un tasso di guastodecrescente: la frequenza dei guasti, che è inizialmente elevataperché si guastano tutti quei componenti che risultano più “deboli”a causa di errori di costruzione o di montaggio, tende adecrescere rapidamente e si stabilizza su un valore minimo
• Questo valore minimo del tasso di guasto si mantiene pressochécostante per un intervallo di tempo detto “vita utile”,caratterizzato da guasti solo di tipo casuale 35
Dipartimento di Ingegneria e Architettura
• Il periodo di vita utile dei componenti si può considerare conclusoquando cominciano ad intervenire fenomeni di usura, a causa deiquali la frequenza dei guasti tenderà ad aumentare mettendorapidamente fuori uso tutti i componenti sopravvissuti aiprecedenti periodi di esercizio
Criterio per vita del dispositivo
• La figura precedente evidenzia che durante il periodo di rodaggionon sono presenti solo guasti infantili ma anche guasti di tipocasuale, i quali si sovrappongono ai precedenti; allo stesso modonel periodo finale dei guasti per usura a questi si sovrappongonoancora i guasti di tipo casuale
36
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Affidabilità nei sistemi complessi
• Nei sistemi complessi contengono più componenti, ciascunocaratterizzato dalla propria affidabilità
• In base alla modalità di interazione possiamo distinguere:
• Sistemi con struttura in serie
• Sistemi con struttura in parallelo
37
Dipartimento di Ingegneria e Architettura
Affidabilità nei sistemi in serie
• Struttura in serie ogni elemento di cui è composto risultafondamentale per il corretto funzionamento dell’intero sistema,nelle condizioni prestabilite in fase progettuale
• Ciò comporta che in caso di guasto di un solo componente tutto ilsistema risulta non funzionante
• L’affidabilità di un sistema in serie è data dalla probabilità cheall’istante t siano funzionanti tutti gli n elementi costituenti:
tRtRtRtR nS 21
• Nel caso in cui λ = cost.:
tS
netR
21
38
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E1 E2 En
• L’affidabilità di un sistema in serie diminuisce all’aumentare delnumero di componenti che lo costituiscono
Affidabilità nei sistemi in serie
• Il tasso di guasto complessivo somma dei tassi di guasto deisingoli elementi
• L’affidabilità complessiva numericamente minore del più piccolovalore di affidabilità presente tra i vari componenti
39
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• Struttura parallela il nonfunzionamento di un singoloelemento non compromettel’integrità dell’intero sistema
Affidabilità nei sistemi in parallelo
• Sistema costituito da ncomponenti per provocarne ilguasto necessari n guasticontemporanei
40
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• La probabilità di guasto (inaffidabilità):
Affidabilità nei sistemi in parallelo
tFtFtFtF nP 21
tRtRtRtR nP 1111 21
tRtRtRtR nP 1111 21
ttt
PneeetR
1111 21
41
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• Caso più semplice due elementi in parallelo:
Affidabilità nei sistemi in parallelo
ttttt
P eeeeetR 212121 1111112
ttt
P eeetR 2121
12
• L’affidabilità complessiva aumenta con il numero deicomponenti e, da un punto di vista numerico, è maggiore di quelladell’elemento più affidabile
• Il MTTF di un sistema con due elementi in parallelo:
2121
12
111
PMTTF Parallelo attivo
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• Numero di elementi n > 2 in parallelo calcoli complessi.
Affidabilità nei sistemi in parallelo
• Parallelo attivo quando due o più elementi sonocontemporaneamente funzionanti e, anche se uno dei due nonfunziona, l’altro/gli altri portano avanti la missione del sistemacomplessivo
• Parallelo passivo (o in stand-by) sono presenti due elementi dicui solo uno funzionante, mentre il secondo si attiva solo nelmomento in cui l’altro si guasta per garantire l’operatività delsistema
• Il MTTF dei due componenti è pari alla somma dei MTTF:
21
12
11
PMTTF Parallelo passivo
43