Libro de Fisica Ceprevi (2002).pdf

7/22/2019 Libro de Fisica Ceprevi (2002).pdf

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Fsica

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALUNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALUNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALUNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALUNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS

CEPREVICEPREVICEPREVICEPREVICEPREVI

TEORA Y PROBLEMAS

Lima 2002


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2 U N F V C E P R E V I

F S I C A

" La enseanza se debiera impar ti r de modo

que lo que ofrece se percibiera como un

regalo valioso y no como un duro deber" .

Albert Einstein (New York Times - 1952)

2002. Derechos ReservadosProhibida su reproduccin parcial o total de este texto ni su tratamiento informtico, nila transmisin de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrnico, mecnico,

fotocopia por registro u otros mtodos sin el permiso previo de los autores. Ley 13714.


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3U N F V C E P R E V I

F S I C A

PresentacinPresentacinPresentacinPresentacinPresentacin

El presente trabajo est dirigido a los estudiantes preuniversitarios queinician el estudio de la Fsica Elemental.

El objetivo de la obra es, la comprensin de las leyes fsicas fundamen-tales y el desarrollo, en los estudiantes, del hbito de utilizarlos en los diferen-

tes problemas.

El conocimiento de esta ciencia permitir entender los fenmenos natu-rales que se dan en el Universo y que se pueden observar en la vida diaria.

El texto consta de 12 unidades. Cada unidad se divide en tres bloques:primero, la exposicin terica con ejemplos didcticos; segundo, problemaspara resolver en clase, dosificados en orden creciente de dificultad; tercero, latarea domiciliaria.

No olvidemos que la Fsica es la columna vertebral de la ciencia e inge-niera.

Los profesores del curso esperamos sinceramente que este texto se cons-

tituya en un buen compaero de trabajo de los estudiantes preuniversitarios.

Los Autores


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F S I C A

ContenidosContenidosContenidosContenidosContenidosAnlisis Dimensional ............................................................................. 5

Anlisis Vectorial ..................................................................................11

Cinemtica (MRU) ............................................................................... 21

Cinemtica (MRUV) ............................................................................ 29

Movimiento Vertical de Cada Libre (MVCL) ....................................... 34

Esttica ................................................................................................ 40

Dinmica Lineal ................................................................................... 48

Rozamiento ......................................................................................... 56

Trabajo y Potencia .............................................................................. 64

Energa ................................................................................................ 73

Electrosttica ....................................................................................... 81

Electrodinmica ................................................................................... 91

Unidad I

Unidad II

Unidad III

Unidad IV

Unidad V

Unidad VI

Unidad VII

Unidad VIII

Unidad IX

Unidad X

Unidad XI

Unidad XII


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F S I C A

DIMENSIONESEs parte de la FSICA que estudia las re-laciones entre las magnitudes fundamen-tales y derivadas, en el Sistema Interna-cional de Unidades, el cual considera sie-te magnitudes fundamentales.Las magnitudes fundamentales son: lon-gitud, masa, tiempo, temperatura, intensi-dad de corriente elctrica, intensidad lu-

minosa y cantidad de sustancia.Las magnitudes derivadas son: rea, vo-lumen, densidad, velocidad, aceleracin,fuerza, trabajo, potencia, energa, etc.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

MAGNITUD FSICA UNIDAD

Nombre Dimens. Nombre Smbolo

1 Longitud L metro m

2 Masa M kilogramo kg

3 Tiempo T segundo s

4 Temperatura kelvin K

5 Intensidadde corriente

elctrica I ampere A6 Intensidad

Luminosa J candela cd

7 Cantidad deSustancia N mol mol

FRMULA DIMENSIONALEs aquella igualdad matemtica que

muestra la relacin que existe entre unamagnitud derivada y las magnitudes fun-

damentales. La DIMENSIN de una mag-nitud fsica se representa del siguientemodo:Sea A la magnitud fsica.[A] : se lee, dimensin de la magnitud fsi-ca A.

FRMULAS DIMENSIONALES BSICAS1. [Longitud] = L

2. [Masa] = M3. [Tiempo] = T

4. [Temperatura] = 5. [Intensidad de la corriente elctrica]=I

6. [Intensidad luminosa] = J

7. [Cantidad de sustancia] = N

8. [Nmero] = 1

9. [rea] = L2

10. [Volumen] = L3

11. [Densidad] = ML3

12. [Velocidad] = LT1

13. [Aceleracin] = LT2

14. [Fuerza] = MLT2

15. [Trabajo] = ML2T2

16. [Energa] = ML2T2

17. [Potencia] = ML2

T3

18. [Presin] = ML1T2

19. [Perodo] = T

20. [Frecuencia] = T1

21. [Velocidad angular] = T1

22. [ngulo] = 1

23. [Caudal] = L3T1

24. [Aceleracin angular] = T2

25. [Carga elctrica] = IT26. [Iluminacin] = JL2

Anlisis DimensionalAnlisis DimensionalAnlisis DimensionalAnlisis DimensionalAnlisis Dimensional

u n i d a du n i d a du n i d a du n i d a du n i d a d 11111


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F S I C A

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONALEn una frmula fsica, todos los trminosde la ecuacin son dimensionalmenteiguales.

A B2 =DC

Entonces: [A] = [B2] =

DC

Ejemplo:

En la siguiente frmula fsica:h = a + bt + ct2

Donde: h : alturat : tiempo

Hallar la dimensin de a, b y c.Resolucin:

Principio de homogeneidad dimensional:

[h] = [a] = [bt] = [ct2]I II III

De (I): L = [a]De (II): L = [b]T [b] = LT1

De (III): L = [c]T2 [c] = LT2

APLICACIONES:CASOS ESPECIALES

1 . PROPIEDADES DE LOS NGULOSLos ngulos son nmeros, en conse-cuencia la dimensin de los nguloses igual a la unidad.

Ejemplo:

En la siguiente frmula fsica, hallar la di-

mensin de x.A = K Cos (2xt)Donde: t : tiempoResolucin:

La dimensin del ngulo es igual a la uni-dad:

[2xt] = 1[2][x][t] = 1

[x]T = 1

[x] = T1

2. PROPIEDAD DE LOS EXPONENTESLos exponentes son siempre nmeros,por consiguiente la dimensin de losexponentes es igual a la unidad.

Ejemplo:

En la siguiente frmula fsica, hallar la di-

mensin de K.x = A3Kf

Donde: f : frecuenciaResolucin:

La dimensin del exponente es igual a launidad:

[3Kf] = 1[3][K][f] = 1[K]T1 = 1

[K] = T

3. PROPIEDAD DE ADICIN Y SUSTRACCINEn las operaciones dimensionales nose cumplen las reglas de la adicin ysustraccin.

L + L = L ... (1)M M = M ... (2)

Ejemplo:Hallar la dimensin de R en la siguientefrmula fsica:

R = (kt)(K2+a)(a2b)Donde: t : tiempo

Resolucin:

Principio de homogeneidad dimensional:[K] = [t] = T[K2] = [a] = T2

[a2] = [b] = T4

Analizando la frmula tenemos:

[R] =

]tK[

]aK[ 2 +

]ba[ 2

[R] = T T2 T4

[R] = T7

4. FRMULAS EMPRICASSon aquellas frmulas fsicas que seobtienen a partir de datos experimen-


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F S I C A

tales conseguidos de la vida cotidianao en el laboratorio de ciencias.

Ejemplo:

La energa cintica E de un cuerpo depen-de de su masa "m" y de la rapidez lineal V.

E =2Vm

yx

Hallar: x+yResolucin:

Aplicando el principio de homogeneidaddimensional.

[E] =]2[

]V][m[ yx

[E] = Mx (LT1)y

M1L2T2 = MxLyTy

A bases iguales le corresponden exponen-tes iguales:Para M: x = 1Para L: y = 2Luego: (x+y) = 3

PROBLEMAS

1. De las siguientes proposiciones, indicar verdadero (V) ofalso (F):I. [Densidad] = L3MII. [Presin] = ML1T3

III.[Caudal] = L3T1

a) VVF b) FVV c) VFF d) VVV e) VFV

2. De las siguientes proposiciones indicar verdadero (V) o falso(F):I. La cantidad de calor y el trabajo tienen la misma fr-

mula dimensional.II. La velocidad de la luz y la velocidad del sonido tienen

diferente frmula dimensional.III. La dimensin del nmero es igual a cero: [nmero]=0

a) FVV b) VFV c) VVF d) VVV e) VFF

3. En las siguientes ecuaciones, determinar la dimensin de:ABC.

I. 750 metros + A = 1 kmII. 2 kg B = 500 gramosIII.12 horas + C = 2 das

a) L b) LM c) LMT d) 1 e) L2T2

4. En la siguiente frmula fsica, determinar la dimensin K.

K =tFVm

m : masa ; V : velocidad ; F : fuerza ; t : tiempo

a) L2

b) T3

c) LT3

d) ML3

e) M0


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F S I C A

5. En la siguiente frmula fsica, hallar la dimensin de K.

K = nat2 + bn

a : aceleracin ; t : tiempo

a) L0 b) L c) L2 d) L3 e) L4


K =)x3y)(hy(

x2

3

+; h : distancia

a) L b) L2 c) T3 d) L3 e) L6


V = 2AK ; V : velocidada) L2 b) LT2 c) L2T1 d) L2T2 e) LT1

8. En la siguiente frmula fsica, determinar la dimensin de m.

K3 = bn + 5mn2

Donde: k : longitud

a) L2 b) L3 c) L4 d) T6 e) L3

9. En la siguiente ecuacin, hallar la dimensin de K.

Cos (2Kt) =21

; t : tiempo

a) 0 b) 1 c) T d) T1 e) T2


K = AWCos (wf+)A : distancia ; f : frecuencia

a) LT1 b) LT2 c) L d) LT e) T0

11. En la siguiente frmula fsica, determinar el valor de "x".

d = Sen 30gtx

d : distancia ; g : aceleracin ; t : tiempoa) 1 b) 2 c) 3 d) 2 e) 1

12. En la siguiente frmula fsica, hallar la dimensin de AB.

x = A Log (2B) ; x : longituda) 1 b) L c) L2 d) LT e) M3

13. Hallar la dimensin K, en la siguiente ecuacin:

y = Log

V

ka

a : aceleracin ; V : velocidad

a) T b) T2 c) T3 d) L2 e) LT2


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F S I C A

14. En la siguiente frmla fsica, hallar la dimensin de K.

x = AB2fK

x : distancia ; f : frecuencia

a) LT1 b) LT2 c) Td) L3 e) T2

15. En la siguiente frmula fsica, hallar la dimensin de ABC.x = A + 2Bt + 3Ct2

x : distancia ; t : tiempo

a) L3 b) T3 c) L2T3

d) L3T3 e) L3T2

TAREA

1. En la siguiente frmula fsica, hallar la dimensin de AB.x = ASen (2fB)x : distancia ; f : frecuencia

a) L b) T c) L2T d) LT2 e) LT

2. En la siguiente frmula fsica, hallar el valor de "x".

d =a)30Sen(

Vx

d : distancia ; a : aceleracin ; V : velocidad

a) 1 b) 2 c) 1 d) 2 e) 3

3. En la siguiente frmula fsica, determinar la dimensin deK.

B = KP + 2,331 E

E : energa ; P : presin

a) L2 b) L3 c) T2

d) T3 e) M2

4. En la siguiente frmula fsica, determinar el valor de x.V = (Log )(Sen 37) hx

V : volumen ; h : altura

a) 2 b) 1 c) 1 d) 2 e) 3

5. En la siguiente frmula fsica, hallar la dimensin de A.

mA = D(Log )(Sec 60)m : masa ; D : densidad

a) L2 b) L3 c) LT2

d) ML3

e) L3


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1 0 U N F V C E P R E V I

F S I C A


A = B3Kt

f: frecuencia ; B : nmero ; t : tiempo

a) T1 b) T c) T2

d) T2 e) T0

7. En la siguiente frmula fsica, hallar la dimensin de J.

J =)W3y)(y2x(

)k4W(2

2

+

; x : masa

a) M0 b) M c) M2 d) M3 e) M4

8. En la siguiente frmula fsica, hallar la dimensin de W.

W = (xh)(x2+a)(a2+y)

Donde: h : temperatura

a) 5 b) 6 c) 7d) 9 e) 3

9. Determinar la dimensin de K en la siguiente frmula fsi-ca.

KV = Ft

V : velocidad ; F : fuerza ; t : tiempo

a) L b) M c) Td) L2 e) M3

10. En la siguiente frmula fsica, hallar la dimensin K.

E = Sen 30 KVSec 60

E : trabajo ; V : velocidad

a) L3 b) ML2 c) Md) M2 e) LT1

CLAVES1. e 2. e 3. c 4. e 5. b 6. d 7. d 8. b 9. d 10. d 11. b 12. b 13. a 14. c 15. d1. e 2. b 3. b 4. e 5. b 6. a 7. b 8. c 9. b 10. c


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F S I C A

Anlisis VectorialAnlisis VectorialAnlisis VectorialAnlisis VectorialAnlisis Vectorial


CONCEPTO DE VECTORESEs un ente matemtico como el punto, larecta y el plano. Se representa medianteun segmento de recta, orientado dentro delespacio euclidiano tridimensional.

NOTACIN:

AG

, se lee vector A. Se representa porcualquier letra del alfabeto, con una pe-

quea flecha en la parte superior de la le-tra.Tambin se le representa mediante un parordenado:

AG

= (x; y)

x; y: componentes rectangulares del vector

EJEMPLO:

El vector se representa mediante un parordenado:

A

G

= (8; 6)Donde: x = 8 e y = 6

ELEMENTOS DE UN VECTOR

A) MDULOGeomtricamente es el tamao del

vector. Indica el valor de la magnitud vec-torial.

A |A

G

|: mdulo del vector A.

22 yx|A| +=G

1068A 22 =+=G

El mdulo del vector es 10 unidades.

B) DIRECCINEs la lnea de accin de un vector; su

orientacin respecto del sistema de coor-denadas cartesianas en el plano, se defi-

ne mediante el ngulo que forma el vectorcon el eje x positivo en posicin normal.

Tan =xy

Tan = 43

86 = = 37

C) SENTIDOGrficamente se representa por una

cabeza de flecha. Indica hacia que ladode la direccin (lnea de accin) acta elvector.

OPERACIONES CON VECTORES

1 . ADICIN DE VECTORES

Cuando dos o ms vectores estn re-presentados mediante pares ordenados,para hallar el vector resultante se sumalas componentes rectangulares en los ejesx e y en forma independiente.

EJEMPLO:

Sabiendo que: AG

= (5; 6) y BG

= (4; 6); hallar

el mdulo de: AG

+BG

.

RESOLUCIN

Ordenando los vectores:

0

6

8

A

(8; 6)y

x


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F S I C A

AG

= (5; 6)

BG

= (4; 6)

AG

+ BG

= (5+4; 6+6)

RG

= (9; 12)

El mdulo de la resultante se obtiene apli-cando el teorema de Pitgoras:

|RG

| = 225)12(9 22 =+

Luego:|RG

| = 15

2. SUSTRACCIN DE VECTORESCuando dos vectores estn represen-

tados mediante pares ordenados, parahallar el vector diferencia se restan lascomponentes rectangulares de los vecto-res minuendo y sustraendo.

EJEMPLO:

Sabiendo que: AG

= (13; 11) y BG

= (7; 3);

hallar el mdulo de: AG

BG

.

RESOLUCIN

Ordenando los vectores minuendo ysustraendo:

AG

= (13; 11)

BG

= (7; 3)

AG

BG

= (137; 113)

DG

= (6; 8)

El mdulo del vector diferencia se obtieneaplicando el teorema de Pitgoras:

|DG

| = 10086 22 =+

Luego:|DG

| = 10

3. MULTIPLICACION DE UN VECTOR PORUN ESCALAR

SeaAG

la cantidad vectorial y K la can-

tidad escalar, entonces KAG

es un vector

paralelo al vectorAG

donde el sentido de-pende del signo de k. Debo advertir que Kes un nmero real.

Si, K es positivo, los vectores AG

y KAG

son paralelos de igual sentido. Si, K es negativo, los vectoresA

G

y KAG

son paralelos de sentidos opuestos.

El vector AG

tambin se puede expresarcomo un par ordenado:

AG

= (x; y)

Entonces: KAG

= K(x; y)

KA

G

= (Kx, Ky)De la ltima expresin podemos deducirque: si el vector se multiplica por un esca-lar, entonces sus coordenadas tambin semultiplican por esta cantidad escalar.

PRIMER EJEMPLO:

Si, AG

= (6; 9)Hallar las coordenadas del vector:

A32 G

RESOLUCIN

Producto de un escalar por un vector:

== )9(

32);6(

32)9;6(

32A

32 G

Luego: A

3

2 G = (4; 6)

SEGUNDO EJEMPLO

Si:AG

= (4; 6) y BG

= (2; 1)

Hallar: B3A21 GG +

RESOLUCIN

Producto de un escalar por un vector:

21AG

=21(4; 6) = (2; 3)

3BG

= 3(2; 1) = (6; 3)

+

A A

2A 2A


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F S I C A

21AG

+ 3BG

= (2+6; 3+3) = (8; 6)

1068B3A21 22 =+=+

GG

4. MTODO DEL PARALELOGRAMO PARASUMAR DOS VECTORES.Para sumar dos vectores que tienen el

mismo origen, se construye un paralelo-gramo, trazando por el extremo de cadavector una paralela al otro. El mdulo delvector suma o resultante se obtiene tra-zando la diagonal del paralelogramo des-de el origen de los vectores.

El mdulo del vector resultante es:

++= CosBA2BAR 22

A y B : Mdulo de los vectores.R : Mdulo de la resultante.

: ngulo que forman los vectores.

EJEMPLO:

Determinar el mdulo deAG

+ BG

, sabiendoque:

RESOLUCIN

Para determinar el ngulo entre los vecto-res, unimos el origen de los mismos

O: origen comn de los vectores.

Aplicamos el mtodo del paralelogramo:

++= 60Cos)3)(5(235R 22

)5,0)(3)(5(2925R++=

R = 49 R = 7

CASOS PARTICULARES

A . RESULTANTE MXIMALa resultante de dos vectores es mxi-

ma, cuando forman entre s un ngulo decero grados.

Rmax = A + B

B. RESULTANTE MNIMALa resultante de dos vectores es mni-

ma, cuando forman entre s un ngulo de180.

Rmin = |A B|

C. RESULTANTE DE DOS VECTORES PER-PENDICULARESCuando dos vectores forman entre s

un ngulo recto, la resultante se obtiene

aplicando el teorema de Pitgoras.

22 baR +=

EJEMPLO:

Si el mdulo de la resultante mxima dedos vectores es 28 y la mnima es 4.

A

B

R=A+B

O1

O2

A=5

B=385 25

O

A=5

B=360

25

B A

B A

b

a

R


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F S I C A

Calcular el mdulo de la resultante de es-tos vectores cuando formen un ngulo de90.

RESOLUCIN

Sabemos que: A + B = 28

A B = 4Resolviendo las ecuaciones tenemos:

A = 16 y B = 12

Cuando los vectores forman un ngulorecto:

22 )12()16(R +=

R = 20

5. DIFERENCIA DE DOS VECTORESLa diferencia de dos vectores que tie-

nen el mismo origen se consigue uniendolos extremos de los vectores. El vector di-ferencia D indica el vector minuendo A.

El mdulo del vector diferencia se deter-mina aplicando la ley de Cosenos:

+= CosBA2BAD 22

EJEMPLO:

Sabiendo que: |aG

| = 5 y |bG

| = 6, calcular:

|aG

bG

|.

RESOLUCINLos vectores forman un ngulo de 53.

Aplicamos la ley de Cosenos:

+= 53Cos)6)(5(265D 22

+=

53)6)(5(23625D

D = 25 D = 5

6. MTODO DEL POLGONO PARA SUMARN VECTORESConsiste en construir un polgono con

los vectores sumandos, manteniendoconstante sus tres elementos (mdulo, di-reccin y sentido), uniendo el extremo delprimer vector con el origen del segundovector, el extremo del segundo vector y el

origen del tercer vector, as sucesivamen-te hasta el ltimo vector. El mdulo del vec-tor resultante se determina uniendo el ori-gen del primer vector con el extremo delltimo vector.

EJEMPLO:

En el sistema vectorial mostrado, deter-minar el mdulo del vector resultante.

RESOLUCIN

Construimos el polgono vectorial.

El mdulo del vector resultante es:

22 34R += R = 5

CASO ESPECIALSi el polgono de vectores es ordenado(horario o antihorario) y cerrado, entoncesla resultante es cero.

A

B

D

O1

O2

83 30

ab

1

a

b c

3a

b c

4

R

B=12

A=16

R


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F S I C A

0CBA =++

GGG

7 . DESCOMPOSICIN RECTANGULARConsiste en escribir un vector en fun-

cin de dos componentes que forman en-tre s un ngulo recto.

La componente en el eje x es:Ax = A Cos

La componente en el eje y es:Ax = A Sen

Tambin se puede descomponer utilizan-do tringulos rectngulos notables:

PRIMER EJEMPLO

En el sistema vectorial mostrado, hallar ladireccin del vector resultante, respectodel eje x positivo.

RESOLUCIN

Descomponiendo el vector de mdulo 10.

Clculo de la resultante en cada eje:Rx = 8 5 = 3 Ry = 6 3 = 3

23RRR 2y2x =+=

Tg = 33

R

R

x

y

= = 1

= 45

OBSERVACINUtilizando el mtodo del paralelogramo, ladescomposicin tiene la siguiente forma:

Las componentes rectangulares son:Ax = A Cos Ay = A Sen

SEGUNDO EJEMPLO

En el siguiente sistema de vectores, de-

terminar el mdulo del vectorAG

para quela resultante sea vertical.

RESOLUCIN

Descomposicin rectangular de los dosvectores:

A

B

C

0

y

x

AAy

Ax

5k

4k

3k

37

53 2k

k 3

k

30

60

k

k 2 k

45

45

375

3

10

x

y

375

3

6x

y

8

45

R

3x

y

3

0

Ay

Ax

A

y

x

60

50A

x

y

0

37


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F S I C A

De la condicin del problema: si la resul-tante es vertical, entonces la componentehorizontal es nula.

Vectores (eje x) = 0A Cos 60 40 = 0

A

21

40 = 0

Luego: A = 80

OBSERVACINI. Si la resultante de un sistema de vec-

tores es VERTICAL, entonces la com-ponente HORIZONTAL es nula.

Vectores (eje x) = 0

II. Si la resultante de un sistema de vec-

tores es HORIZONTAL, entonces lacomponente VERTICAL es nula.

Vectores (eje y) = 0

8. VECTORES UNITARIOS CARTESIANOSSon aquellos vectores cuyo mdulo es

la unidad de medida y se encuentran enlos ejes coordenados cartesianos.

i : vector unitario en el eje x.

j : vector unitario en el eje y.

Representacin de un vector en funcinde los vectores unitarios cartesianos.

PRIMER EJEMPLO:

Sabiendo que: AG

= 8i + 6j. Hallar el mdu-

lo del vector:53

AG

RESOLUCINClculo del mdulo del vectorA

G

:

|AG

| = 22 68 + = 10

El mdulo del vector:53

AG

)10(53|A|

53A

53 ==

GG

6A53 =G

SEGUNDO EJEMPLO:

Sabiendo que:

AG

= 6i + 2j y BG

= 2i + 4j

Hallar el mdulo del vector:AG

+ BG

RESOLUCIN

Ordenamos verticalmente:

AG

= 6i + 2j

BG

= 2i + 4j

AG

+ BG

= 8i + 6j

Clculo del mdulo:

|AG

+ BG

| = 22 68 + = 10

40

ASen 60

x

y

0

30

ACos 60

x

y

(1;1)

(1;1)

iij

j

0

y

x

A

(8;6)6

8


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F S I C A

PROBLEMAS

1. Sabiendo que: AG

= 6i 8 j.

Hallar el mdulo del vector:52

AG

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

2. Se tiene dos vectores expresados en funcin de los vecto-res unitarios:

AG

= 12i 5j BG

= 4 i + 11j

Hallar el mdulo de AG

+BG

.

a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12

3. Se tiene dos vectores de mdulo 7 y 15 unidades que for-

man entre s un ngulo de 53. Hallar el ngulo formadopor la resultante y el vector de mdulo 7.

a) 30 b) 37 c) 45 d) 53 e) 60

4. Sabiendo que: A = 50 y B = 14, hallar el mdulo del vec-

tor: AG

BG

.a) 24b) 48c) 64

d) 36e) 42

5. Dos vectores concurrentes tienen mdulos de 3 y 5 unida-des. Si el mdulo del vector resultante es 7, determinar elngulo que forman los vectores.

a) 30 b) 45 c) 53 d) 60 e) 90

6. Si la resultante del sistema vectorial es nula, cul es la

medida del ngulo ?, cul es el mdulo del vector AG

?

a) 30 y 35b) 37 y 20c) 53 y 20d) 60 y 28e) 0 y 28

7. En el sistema vectorial mostrado, hallar el mdulo del vec-tor resultante.a) 13b) 14

c) 15d) 16e) 10

56 50

AB

A

16

12

y

x

1

1


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F S I C A

8. La figura muestra un paralelogramo. Expresar el vector xG

en funcin de los vectores aG

y bG

.

a) (2aG

bG

)/2

b) (2aG

+bG

)/2

c) (aG

+bG

)/2

d) (aG

bG

)/2

e) (aG

2bG

)/2

9. En el siguiente sistema vectorial, hallar el mdulo del vec-tor resultante. A = B = C = 5.a) 0b) 5c) 10d) 15

e) 2,5

10. Hallar el mdulo del vector resultante sabiendo que:

aG

= 3j y bG

= 4i.a) 5b) 3c) 4d) 10e) 15

11. Determinar el mdulo del vector resultante, sabiendo que:

AB = 8 y CD = 6.a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

12. En el cuadrado de 2 cm de lado, se establecen los siguien-

tes vectores. Calcular el mdulo de la resultante. M es puntomedio de BC.

a) 21 cm

b) 31 cm

c) 41 cm

d) 51 cm

e) 61 cm

13. Con los vectores expresados. Determinar la direccin delvector resultante, respecto del eje x positivo.

b

x a

a

x

b

y

D

BA

C

M

A

B C

D

60 60 C

BA

O

60


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F S I C A

a) 45b) 60c) 135d) 120e) 180

14. Encontrar el mdulo de la resultante del sistema de vecto-res en el rectngulo.a) 5 cmb) 3 cmc) 4 cmd) 10 cme) 0

15. Determinar la mnima resultante que deben definir dos

vectores que forman 143 entre s, sabiendo que uno deellos tiene mdulo igual a 60 unidades.a) 12b) 24c) 36d) 48e) 60

TAREA

1. Sabiendo que: aG

= 8i + 6j, hallar el mdulo del vector

51

aG

.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 10

2. Sabiendo que: aG

= 2i 3j

bG

= 4i + 11j

Hallar el mdulo del vector: aG

+bG

.

a) 10 b) 11 c) 12 d) 5 e) 3

3. Expresar el vector xG

en funcin de los vectores aG

y bG

, sa-biendo que: PM = MQ.

a) aG

bG

b) aG

+bG

c) bG

aG

d) (aG

+bG

)/2

e) (aG

bG

)/2

4

10

2 3

y

x

8

60

37

4 cm

143

B

A=60

O

P M

bx

a

Q


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F S I C A

4. Hallar el mdulo del vector resultante en el siguiente siste-ma vectorial:a) 7b) 5c) 6d) 10

e) 15

5. En el siguiente conjunto de vectores, hallar el mdulo delvector resultante.a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

6. Sabiendo que A=5 y B=6, hallar el mdulo de A

G

B

G

.a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8

7. Hallar el mdulo del siguiente vector: AG

= (3; 4; 12).

a) 5 b) 7 c) 13 d) 15 e) 19

8. Hallar el mdulo de la resultante.a) 70 ub) 80 uc) 100 u

d) 5 13ue) 20 u

9. El lado de cada cuadrado mide 3 . Calcular: |CBA|GGG

++

a) 10 3 b) 30c) 4 3 d) 5 3

e) 0

10. Tres fuerzas FG

1, FG

2 y FG

3 actan sobre un cuerpo en equili-

brio; sabiendo que: FG

1=3i+4j ; FG

2=5i10 j, hallar el m-

dulo de la fuerza FG

3.

a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

3

4

1

y

50u

30u170

40

x

CA B

83 30

AB

CLAVES1. c 2. d 3. b 4. b 5. d 6. b 7. e 8. a 9. c 10. d 11. e 12. c 13. c 14. a 15. c1. a 2. a 3. d 4. d 5. b 6. b 7. c 8. a 9. b 10. d


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F S I C A

Cinemtica (MRU)Cinemtica (MRU)Cinemtica (MRU)Cinemtica (MRU)Cinemtica (MRU)


CONCEPTO DE CINEMTICAEstudia las propiedades geomtricas delas trayectorias que describen los cuerposen movimiento mecnico, independiente-mente de la masa del cuerpo y de las fuer-zas aplicadas.

1 . SISTEMA DE REFERENCIAPara describir y analizar el movimien-

to mecnico, es necesario asociar alobservador un sistema de coordena-das cartesianas y un reloj (tiempo). Aeste conjunto se le denomina sistemade referencia.

2. MOVIMIENTO MECNICOEs el cambio de posicin que experi-menta un cuerpo respecto de un siste-ma de referencia en el tiempo. Es de-cir, el movimiento mecnico es relati-vo.

3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECNICOa) Mvil

Es el cuerpo que cambia de posicinrespecto de un sistema de referencia.Si el cuerpo no cambia de posicin, sedice que est en reposo relativo.

b) TrayectoriaEs aquella lnea continua que descri-

be un mvil respecto de un sistema dereferencia. Es decir la trayectoria es re-lativa. Si la trayectoria es una lnea

curva, el movimiento se llamacurvilneo y si es una recta, rectilneo.

c) Recorrido (e)Es la longitud de la trayectoria entredos puntos (A y B).

d) Desplazamiento (dG

)Es aquella magnitud vectorial que sedefine como el cambio de posicin queexperimenta un cuerpo. Se consigueuniendo la posicin inicial con la posi-

cin final. Es independiente de la tra-yectoria que sigue el mvil.

e) Distancia (d)Es aquella magnitud escalar que se de-fine como el mdulo del vector despla-zamiento.Se cumple que:

d e

4. MEDIDA DEL MOVIMIENTO

a) Velocidad media ( mV )

Es aquella magnitud fsica vectorial,que mide la rapidez del cambio de po-sicin que experimenta el mvil respec-to de un sistema de referencia. Se de-fine como la relacin entre el vectordesplazamiento y el intervalo de tiem-

po correspondiente.

B

A

C

Dx

ytiempo

x

y

0

AB

e

d

trayectoria


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F S I C A

tdVm

GG

=

Unidades: LT1

ms1 ; cms1

dG

: vector desplazamiento

t : intervalo de tiempo

mVG

: vector velocidad media

OBSERVACIN:Los vectores velocidad media y desplaza-miento, tienen igual direccin y sentido.

EJEMPLO:

Una mosca se traslada de la posicin A(2;2) a la posicin B(5; 6) en 0,02 segun-do, siguiendo la trayectoria mostrada. De-

terminar la velocidad media entre A y B.

RESOLUCIN:

Clculo del vector desplazamiento entreA y B:

dG

= B A = (5; 6) (2; 2)dG

= (3; 4) = 3 i + 4j

Clculo de la velocidad media:

0,02j4i3

tdVm

+==G

G

j200i150Vm +=G

(m/s)

b) Rapidez Lineal (RL)Es aquella magnitud fsica escalar quemide la rapidez del cambio de posicinen funcin del recorrido. Se definecomo la relacin entre el recorrido (e)y el intervalo de tiempo correspondien-

te.

RL = te

Unidades: LT1

ms1 ; cms1

e : recorridot : intervalo de tiempoRL: rapidez lineal

EJEMPLO:Una paloma recorre en 2 segundos la sex-ta parte de una circunferencia de 6 m deradio. Calcular:a) La rapidez lineal de la paloma.b) El mdulo de la velocidad media.

RESOLUCIN:

a) El ngulo central mide3

rad, equi-

valente a 60.

La longitud de arco (e) es:

e = R =

3 (6m) = 2 m

La rapidez lineal es:

RL = sm

s2m2

te ==

RL = 3,1415 m/s

b) La distancia mide 6m, en la figura seobserva un tringulo equiltero.

x

y

0

e

B

A

Vm

d

x

y

0

B

A dd

60

60

e6m

R=6mO


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F S I C A

La velocidad media, en mdulo es:

Vm = sm3

s2m6

td ==

OBSERVACIN:

El mdulo de la velocidad media es me-nor o igual a la rapidez lineal.

Vm RL

5. MOVIMIENTO RECTILNEOEl mvil describe una trayectoriarectilnea respecto de un sistema dereferencia.

En esta forma de movimiento, la dis-tancia y el recorrido tienen el mismomdulo, en consecuencia el mdulo dela velocidad media y la rapidez lineal

tienen el mismo valor.e = d RL = Vm

6. MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME(M.R.U.)Es aquel tipo de movimiento que tienecomo trayectoria una lnea recta, so-bre el cual el mvil recorre distanciasiguales en tiempos iguales. Se carac-teriza por mantener su velocidad me-dia constante en mdulo, direccin ysentido, durante su movimiento.

En forma escalar:

tiempociatandisVelocidad =

La distancia que recorre el mvil es di-rectamente proporcional al tiempotranscurrido.I. d = Vt

II. V =td

III. t =Vd

a) Velocidad (VG

)Es aquella magnitud fsica vectorialque mide la rapidez del cambio de po-sicin respecto de un sistema de refe-rencia. En consecuencia la velocidad

tiene tres elementos: mdulo, direcciny sentido. Al mdulo de la velocidadtambin se le llama RAPIDEZ.

EJEMPLOS:

a.1)Un mvil que tiene M.R.U. se mueve

con velocidad: 5i (m/s).

Tiene rapidez de 5 m/s con direccinhorizontal hacia la derecha.


con velocidad: 5i (m/s)

Tiene rapidez de 5 m/s con direccinhorizontal hacia la izquierda.


con velocidad: 5j (m/s)Tiene rapidez de 5 m/s con direccinvertical hacia arriba.

x

y

0 BAd

e

x

y

0 d dd

t t t

d

V t

V=5m/s

V=5m/s

x

y

0

5 m/s

5 m/s


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F S I C A


con velocidad: 5j (m/s).Tiene rapidez de 5 m/s con direccinvertical hacia abajo.


con velocidad: 3i+4j (m/s).

Tiene rapidez: 22 43V += = 5 m/s

b) Desplazamiento (dG

)El desplazamiento que experimenta elmvil es directamente proporcional altiempo transcurrido.

tVd =GG

... Forma vectorial

d = V t ... Forma escalar

EJEMPLO:

Dos mviles A y B salen simultneamentedel mismo punto con velocidades de

3 i(m/s) y 4 j (m/s). Determinar la distanciaque separa a los mviles despus de 10

segundos.RESOLUCIN:

El mvil A se mueve con rapidez de 3 m/scon direccin horizontal, y el mvil B semueve con rapidez de 4 m/s con direccinvertical.

En 10 segundos los mviles A y B se des-plazan 30 m y 40 m respectivamente.La distancia de separacin entre los m-viles se obtiene aplicando el teorema dePitgoras.

d

2

= (30)

2

+ (40)

2

= 2500Luego: d = 50m

c) Tiempo de encuentro (Te)Si dos mviles inician su movimientosimultneamente en sentidos opues-tos, el tiempo de encuentro es:

Te =BA VV

d+

VA; VB : mdulos de la velocidad.

d) Tiempo de alcance (Ta)

Si dos mviles inician su movimientosimultneamente en el mismo sentido,el tiempo de alcance es:

Ta

=BA VV

d

; V

A

>VB

x

y

0 A

B

30m

d40m 4m/s

3m/s

VA

d

VB

VA

d

VB


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F S I C A

PROBLEMAS

1. Respecto de la velocidad, marcar falso (F) o verdadero (V)segn corresponde:

( )VG

= 6 i (m/s), entonces el mdulo de la velocidad es6m/s.

( )V= 8j (m/s), entonces la rapidez del mvil es 8 m/s.

( )V= 6 i+8j(m/s), entonces la rapidez del mvil es10 m/s.

a) VVF b) VFF c) FVVd) VFV e) VVV

2. Dos mviles A y B salen simultneamente del mismo pun-

to con velocidades de 4 i (m/s) y 6 i (m/s) respectivamen-

te. Determinar la distancia que separa a los mviles des-pus de 5 segundos.

a) 25 m b) 35 m c) 45 md) 50 m e) 55 m

3. Dos mviles A y B salen simultneamente del mismo pun-

to con velocidades de 6 i (m/s) y 8j (m/s) respectivamen-

te. Determinar la distancia que separa a los mviles des-pus de 5 segundos.

a) 30 m b) 40 m c) 50 md) 60 m e) 70 m

4. Un automvil de 5 m de longitud se desplaza con veloci-

dad de 108 i (km/h) por una carretera paralela a la va deltren. Cunto tiempo emplear el auto en pasar a un tren

de 395 m de largo que se mueve con velocidad de 72 i(km/h)?

a) 20 s b) 30 s c) 40 s

d) 50 s e) 60 s

5. Qu distancia recorrer un avin si el tanque de combus-tible contiene 160 litros de gasolina?. La rapidez del avines de 240 km/h y el consumo de combustible es de 40litros/h.

a) 960 km b) 950 km c) 940 kmd) 970 km e) 980 km

6. Un ciclista que tiene M.R.U. con rapidez de 9 km/h. Cun-

tos metros recorre en 2 min.?a) 30 m b) 100 m c) 300 md) 150 m e) 180 m


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F S I C A

7. La luz se propaga en el vaco alcanzando la mxima rapi-dez de 300 000 km/s. Cuntos millones de kilmetrosrecorre la luz durante 2 minutos?

a) 9 b) 18 c) 36d) 27 e) 21

8. La rapidez del sonido en el aire es 340 m/s. Cunto tiem-po tardar en orse el disparo de un can situado a 1,7km?

a) 0,5 s b) 5 s c) 10 sd) 15 s e) 50 s

9. Un tren de 200 m de largo se mueve con rapidez de72 km/h. Qu tiempo tardar el tren en atravesar un t-nel de 700 m de largo?

a) 35 s b) 30 s c) 38 sd) 40 s e) 45 s

10. Diego sale de su casa a las 7:20 horas con destino a la PREcon rapidez constante, llegando a las 7:58 horas. Si du-plicara su rapidez, a qu hora llegara?

a) 7:37 a.m. b) 7:38 a.m. c) 7:39 a.m.d) 7:40 a.m. e) 7:41 a.m.

11. Dos mviles separados una distancia de 900 m parten si-multneamente al encuentro con rapideces de 4 m/s y6m/s respectivamente. Despus de cuntos segundos

estarn separados 200 m por primera vez?a) 60 b) 70 c) 80d) 90 e) 110

12. Una persona ubicada entre dos montaas emite un grito yrecibe el primer eco despus de 3,8 segundos y el siguien-te a los 4,2 segundos. Cul es la distancia de separacinentre las montaas?

Rapidez del sonido en el aire: 340 m/s

a) 1360 m b) 1260 m c) 1060 md) 1212 m e) 1122 m

13. Dos mviles separados una distancia de 800 m parten si-multneamente al encuentro con rapideces de 3 m/s y7m/s respectivamente. Despus de cuntos segundosestarn separados 200 m por segunda vez?

a) 80 b) 90 c) 100d) 110 e) 120

14. Una mariposa se traslada de la posicin A a la posicin B,siguiendo la trayectoria mostrada. Determinar el desplaza-miento que experimenta.


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F S I C A

a) 5 i (m)

b) 5j (m)

c) 3 i+4 j (m)

d) 4 i+3j (m)

e) 6 i+5j

(m)

15. Una paloma recorre en 2 segundos la cuarta parte de unacircunferencia de 8 metros de radio. Calcular la rapidezlineal de la paloma.

a) (m/s) b) 2 (m/s) c) 0,2 (m/s)d) 2 (m/s) e) 0,5 (m/s)

TAREA

1. Sara sali de la ciudad A a las 2:00 p.m. en direccin a laciudad B, viajando en auto con rapidez de 50 km/h. Si elauto se descompuso a la mitad del trayecto, demorando0,5 h y luego continuar el viaje con rapidez de 5 km/h,llegando a su destino a las 8:00 p.m.

Cul es la distancia entre las ciudades A y B?

a) 25 km b) 45 km c) 50 kmd) 55 km e) 60 km

2. Determinar la longitud de mnibus sabiendo que tarda 4segundos en pasar delante de un observador, y 10 segun-dos por delante de una estacin de 30 m de largo.

a) 10 m b) 15 m c) 20 md) 25 m e) 30 m

3. Un tren de 130 m de largo se mueve con velocidad cons-tante de 36 km/h, atraviesa completamente un puente en20 segundos. Cunto mide el largo del puente?

a) 50 m b) 70 m c) 100 md) 150 m e) 200 m

4. Un pasajero asomado a la ventanilla de un tren que va a90km/h observa que el tren "bala" est estacionado en lava adyacente. Si pasa ante l en 5 segundos. Cul es lalongitud del tren bala?

a) 100 m b) 125 m c) 150 md) 175 m e) 200 m

5. Un mvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad cons-tante de 5 i m/s en el eje x. En el instante t = 3 s se halla

2

B

2 6

5

A x(m)

y(m)


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F S I C A

en la posicin x = 25 m. Hallar su posicin en el instantet = 8 s.

a) x = 35 m b) x = 40 m c) x = 45 md) x = 50 m e) x = 55

6. Un tren cruza un tnel de 200 metros de longitud con la

velocidad constante de 72 km/h. Si la longitud del tren esel 60% de la longitud del tnel. Calcular el tiempo emplea-do por el tren en cruzar el tnel.

a) 16 s b) 18 s c) 20 s d) 22 s e) 24 s

7. Un auto tiene M.R.U. dirigindose a una gran muralla convelocidad de 30 m/s. En cierto instante toca la bocina, aqu distancia de la muralla se encontraba, si el conductorescuch el sonido 2 s despus de emitirlo?

(Velocidad del sonido = 340 m/s)

a) 370 m b) 360 m c) 350 m d) 340 m e) 300 m

8. Dos mviles separados por 130 km parten simultneamenteal encuentro con velocidades de 50 km/h y 80 km/h res-pectivamente. Despus de qu tiempo estarn separados260 km?

a) 1 h b) 2 h c) 3 h d) 4 h e) 5 h

9. Un bote es capaz de moverse sobre las aguas de un ro conla velocidad de 8 m/s, que le proporciona un motor. Si la

velocidad de la corriente del ro es 6 m/s, el ancho del roes 40 m, y el bote se mantiene perpendicular a la orilla.Qu distancia recorre al moverse de una orilla a la otra?a) 110 mb) 100 mc) 80 md) 50 me) 150 m

10. El ruido emitido por el motor del avin en "A" es escucha-do por el observador en "C", cuando el avin se encuentrapasando por B. Determinar la velocidad del avin. Rapidezdel sonido en el aire: 340 m/s.a) 119 m/sb) 121 m/sc) 123 m/sd) 125 m/se) 238 m/s

40m

A

B

ro

C

B A

16

53

CLAVES1. e 2. d 3. c 4. c 5. a 6. c 7. c 8. b 9. e 10. c 11. b 12. a 13. c 14. d 15. b1. c 2. c 3. b 4. b 5. d 6. a 7. a 8. c 9. d 10. a


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F S I C A

Cinemtica (MRUV)Cinemtica (MRUV)Cinemtica (MRUV)Cinemtica (MRUV)Cinemtica (MRUV)


QU ES EL MOVIMIENTO RECTILNEO UNI-FORMEMENTE VARIADO?Es un movimiento mecnico que experi-menta un mvil donde la trayectoria esrectilnea y la aceleracin es constante.

QU ES LA ACELERACIN?Es una magnitud vectorial que nos permi-te determinar la rapidez con la que un mvil

cambia de velocidad.

tVV

a 0f

= tVa = = Cte.

Unidad en el S.I.

2s

m)s(

sm

a =

=

EJEMPLO:

Un mvil comienza a moverse sobre unatrayectoria horizontal variando el mdulode su velocidad a razn de 4 m/s en cada2 segundos. Hallar la aceleracin.

RESOLUCIN:

a =tV

a =s2

4sm

= 22s

m

POSICIN DE UNA PARTCULA PARA ELM.R.U.V.La posicin de una partcula, que se mue-

ve en el eje x en el instante t es.

xf= x0 + V0t 21 at2

EJEMPLO:

Un mvil con M.R.U.V. se mueve bajo lasiguiente Ley en el eje x.

x(t) = 5 + 4t + 2t2

x : posicin en metros.T : tiempo en segundos.Cul es su posicin en t = 0 y t = 2 se-gundos?

RESOLUCIN:

Para t = 0x(0) = 5 + 4(0) + 2(0)

2 = 5 m

Para t = 2x(2) = 5 + 4(2) + 2(2)

2 = 21m

ECUACIONES DEL M.R.U.V.

1. d =

+

2VV f0 t

2. Vf= V0 at

3. d = V0t 21

at2

4. 2fV =20V 2ad

5. dn = V0 21

a(2n1)

x

y

0

a

x

V

2s 4ms2s 2s8ms 12

msV=0


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F S I C A

TIPOS DE MOVIMIENTOI. ACELERADO

El signo (+) es para un movimientoacelerado (aumento de velocidad).

II. DESACELERADO EL signo () es para un movimiento

desacelerado (disminucin de veloci-dad).

OBSERVACIN:

Nmeros de Galileo

EJEMPLO:

Un mvil que parte del reposo con MRUVrecorre en el primer segundo una distan-cia de 5m. Qu distancia recorre en elcuarto segundo?

RESOLUCIN:

Primer segundo: 1k = 5m k = 5

Cuarto segundo: 7k = 7(5) 35m

V

a

Va

tV=0 t t t

1k 3k 5k 7k

a=cte.

PROBLEMAS

1. En el movimiento rectilneo uniformemente variado (MRUV),qu parmetro vara uniformemente?

a) La rapidez b) La aceleracin c) La posicin

d) La distancia e) El desplazamiento

2. Para cierto instante, se muestra la velocidad (VG

) y la acele-

racin (aG

) de un mvil, luego es correcto decir:I. La velocidad aumenta.II. El mvil se mueve en el sentido de la velocidad.III.El mvil est en reposo.a) Ib) II

c) IIId) I y IIe) II y III

3. Seale si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) ofalsas (F):I. En el MRUV la aceleracin es constante.II. Es posible que un mvil se dirija hacia el norte acele-

rando hacia el sur.III.En el MRUV la velocidad es constante.

a) VFV b) VVF c) VVVd) FVF e) FFF

a

V


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F S I C A

4. Una aceleracin constante de 3 m/s2 indica que:I. La velocidad del mvil vara.II. Cada segundo la velocidad vara en 3 m/s.III.Cada segundo el mvil recorre 3 m.

a) I y II b) I y III c) II y IIId) Slo I e) Slo II

5. Una pelotita llega en trayectoria horizontal estrellndosecontra una pared vertical a 8 m/s, y rebota con una rapi-dez de 7 m/s. Si estuvo en contacto con la pared 0,25segundo. Determinar la aceleracin media producida porel choque.a) 50 i (m/s2)b) 20 i (m/s2)c) 60 i (m/s2)d) 50 i (m/s2)

e) 60 i (m/s2)

6. Una pelotita llega en trayectoria vertical estrellndose contrael suelo con una rapidez de 5 m/s, y rebota con una rapi-dez de 4 m/s. Si estuvo en contacto con el suelo1/3 s. Determinar la aceleracin media producida por elchoque.a) 27 j m/s2

b) 17 j m/s2

c) 22 j m/s2

d) 15 j m/s2e) 8 j m/s2

7. Una partcula con MRUV duplica su rapidez luego de 5 se-gundos, acelerando a razn de 2 m/s2. El espacio recorri-do en ese tiempo es:

a) 35 m b) 45 m c) 55 md) 65 m e) 75 m

8. A un auto que viaja con rapidez de 36 km/h, se le aplica

los frenos y se detiene despus de recorrer 50 m. Si tieneMRUV, qu tiempo demor en detenerse?

a) 5 s b) 10 s c) 15 s d) 20 s e) 25 s

9. Los extremos de un tren de 42 m de largo pasan por elcostado de un "poste de luz" a razn de 4 y 10 m/s, res-pectivamente. Hallar la aceleracin del tren, en m/s2.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

10. Dos autos estn separados 100 m uno delante del otro,

parten del reposo en el mismo sentido y en el mismo ins-tante, el primero con una aceleracin de 5 m/s2 y el se-

V

y

x0V


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F S I C A

gundo con una aceleracin de 7 m/s2. Al cabo de cuntotiempo el segundo alcanza al primero.

a) 5 s b) 10 s c) 15 s d) 25 s e) 30 s

11. Dos mviles A y B empiezan a moverse desde un mismolugar y en el mismo sentido. El mvil A se mueve con rapi-

dez constante de 40 m/s, mientras que B parte del reposoy acelera a razn de 4 m/s2. Calcular la velocidad de B enel instante que alcanza al mvil A.

a) 75 m/s b) 80 m/s c) 85 m/sd) 90 m/s e) 95 m/s

12.Un hombre se mueve con una rapidez constante de5 m/s tras un microbs que se encuentra en reposo; perocuando est a 6 m, el microbs parte con una aceleracinde 2 m/s2. Hallar a partir de ese momento el tiempo en

que logra alcanzar al microbs. Dar como respuesta el tiem-po mnimo.

a) 1 s b) 1,5 s c) 2 s d) 2,5 s e) 3 s

13. Un mvil que tiene MRUV sale del reposo y recorre 100metros en el dcimo tercer segundo de su movimiento.Determinar la distancia que recorre entre los instantest = 4 s y t = 8 s.

a) 192 m b) 182 m c) 190 m d) 180 m e) 100 m

14. Un automvil que tiene MRUV sale con rapidez de4 m/s y aceleracin de 3 m/s2. Calcular la distancia querecorre en el octavo segundo de su movimiento.

a) 24,6 m b) 26,5 m c) 28 m d) 30 m e) 32 m

15. Un zorro puede lograr desde el reposo una aceleracin de3 m/s2. Si va a la caza de un conejo que puede lograr unaaceleracin de 1 m/s2, y si ste inicia la huida desde elreposo en el mismo instante que el zorro est a 36 m de l.Qu distancia recorre el zorro hasta alcanzar al conejo?

a) 54 m b) 44 m c) 64 m d) 75 m e) 84 m

TAREA

1. La siguiente cantidad 4sh

km

, en el MRUV representa:

a) Una velocidad b) Una distancia c) Un tiempod) Una aceleracin e) Una rapidez

2. El MRUV se caracteriza porque es constante su .........a) velocidad b) aceleracin c) rapidezd) desplazamiento e) posicin


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F S I C A

3. Un auto parte de reposo y se mueve con una aceleracinconstante de 4 m/s2 y viaja durante 4 segundos. Durantelos prximos 10 segundos se mueve a velocidad constan-te. Se aplica luego los frenos y el auto desacelera a raznde 8 m/s2 hasta que se detiene. Calcular la distancia totalrecorrida.

a) 205 m b) 208 m c) 212 m d) 215 m e) 225 m4. Un automvil que tiene MRUV sale con rapidez inicial dife-

rente de cero y aceleracin de 4 m/s2, recorre 80 m en 4segundos. Halle la velocidad final.

a) 12 m/s b) 20 m/s c) 24 m/s d) 25 m/s e) 28 m/s

5. Un avin se encuentra en reposo; antes de despegar reco-rre 2 km en 20 segundos con MRUV. Cul es la rapidezcon que despega?a) 100 m/s b) 120 m/s c) 180 m/s

d) 200 m/s e) 250 m/s

6. Un mvil que parte del reposo se desplaza con MRUV yrecorre en el tercer segundo 16 m menos que el recorridoen el sptimo segundo. Calcular la aceleracin del mvil,en m/s2.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 4,5

7. Un mvil que tiene MRUV recorre "d" metros partiendo delreposo durante cierto tiempo "t", para luego recorrer 600

m ms durante los 10 segundos siguientes logrando triplicarsu rapidez. Hallar "d".a) 55 m b) 65 m c) 75 m d) 85 m e) 89 m

8. Un mvil parte del origen con una velocidad de 5 m/s yviaja con una aceleracin constante de 2 m/s2 durante 10segundos, al final de los cuales continua el trayecto a velo-cidad constante. Se pide determinar el tiempo en que ha-br recorrido 1 km desde el inicio del movimiento.

a) 35 s b) 37 s c) 44 s d) 48 s e) 52 s

9. Un auto parte del reposo con aceleracin constante. Sitiene MRUV y recorre 34 m en el noveno segundo. Qudistancia recorre en el dcimo segundo de su movimiento?a) 38 m b) 36 m c) 56 m d) 66 m e) 76 m

10. Un auto que tiene MRUV sale del reposo. En el novenosegundo recorre 51 m de distancia. Qu distancia recorreen el dcimo segundo de su movimiento?

a) 59 m b) 57 m c) 79 m d) 89 m e) 99 m

CLAVES1. b 2. b 3. b 4. a 5. c 6. a 7. e 8. b 9. a 10. b 11. b 12. c 13. b 14. b 15. e1. d 2. b 3. b 4. e 5. d 6. c 7. c 8. c 9. a 10. b


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Movimiento VerticalMovimiento VerticalMovimiento VerticalMovimiento VerticalMovimiento Verticalde Cada Libre (MVCL)de Cada Libre (MVCL)de Cada Libre (MVCL)de Cada Libre (MVCL)de Cada Libre (MVCL)


MOVIMIENTO VERTICAL DE CADALIBRE (MVCL)

Teniendo las siguientes consideraciones,el movimiento de caida libre es un casoparticular del M.R.U.V.

CONSIDERACIONES:1. La altura mxima alcanzada es suficien-

temente pequea como para despre-ciar la variacin de la gravedad con laaltura.

2. En cada libre se desprecia la resisten-cia del aire.

Las cadas libres de los cuerpos descri-biendo una trayectoria recta, son ejemplosde movimiento rectilneo uniformementevariado.GALILEO GALILEI estableci que dichos

movimientos son uniformemente variados;sus mediciones mostraron que la acelera-cin estaba dirigida hacia el centro de laTierra, y su valor es aproximadamente9,8 m/s2.Con el fin de distinguir la cada libre de losdems movimientos acelerados, se haadoptado designar la aceleracin de dichacada con la letra g.

Con fines prcticos se suele usar a:g = 10 m/s2

PROPIEDADES1) Respecto del mismo nivel de referen-

cia, el mdulo de la velocidad de subi-da es igual al mdulo de la velocidadde bajada.

2) Los tiempos de subida y de bajada, soniguales respecto al mismo nivel hori-

zontal.

V1 = V2ts = tb

ECUACIONES PARA M.V.C.L.

1) h =

+2

VV f0 t

2) Vf= V0 gt

3) h = V0t 21 gt2 () sube

4) 2

0

2

fVV = 2gh (+) baja

5) hn = V0 21 g(2n1)

COMENTARIODe una misma altura se dej caer una plu-ma de gallina y un trozo de plomo, culde los cuerpos toca primero el suelo siestn en el vaco?

Respuesta: Llegan simultneamente

En los problemas a resolverse se consi-deran a los cuerpos en el vaco, salvo quese indique lo contrario.

ts tb

V1 V2

g

V=0

hmax

g

vaco

plomopluma


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F S I C A

EJEMPLOS:

1) Se lanza verticalmente hacia arriba unapartcula con una rapidez de V=30 m/scomo se muestra en la figura; si semantuvo en el aire durante 10 segun-dos, hallar h. (g = 10 m/s2).

RESOLUCIN

Dato: ttotal = 10 s

* De BC: h = V0t +

2

1gt2

h = 30(4) +21

10(4)2

h = 120 + 80h = 200 m

2) Se abandona una partcula a cierta al-tura. Qu altura desciende en el oc-tavo segundo de su cada?

(g = 10 m/s2

)RESOLUCIN

h(n) = V0 21

g(2n1)

h(8) = 21

10 (281)

h(8) = 75 m

CASOS ESPECIALES1) Como el tiempo de subida y de bajada

son iguales, el tiempo de vuelo es:

tvuelo = gV2 0

2) La altura mxima se obtiene con la si-guiente frmula:

hmax = g2

V20

3) Nmeros de Galileog = 10 m/s2

En general:

k =2g

4) Si dos cuerpos se mueven verticalmen-te en forma simultnea y en el mismosentido, se puede aplicar.

t =BA VV

h

VA > VB

5) Si dos cuerpos se mueven verticalmen-te en forma simultnea y en sentidoscontrarios, se puede aplicar:

t =BA VV

h+

Vg

h

3 s 3 s

V=0

30 m/s 30 m/s

4 s

B

C

A

h

1 s

1 sV=0

10 m/s

h(8)

8vo.

1k

5k

3k

7k

5m

15m

25m

35m

V=0

h

VA

VB

h

VA

VB


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F S I C A

PROBLEMAS

1. Walter lanza una pelota con una velocidad de 15 j (m/s).Cunto tiempo tarda en regresar a su nivel de lanzamien-to?. (g = 10 j m/s2)

a) 3 s b) 4 s c) 2 s

d) 1 s e) 0,5 s

2. Un objeto es lanzado con una velocidad de 80 j (m/s). Cules su velocidad despues de 10 segundos? (g = 10 j m/s2)

a) 22 j (m/s) b) 20 j (m/s) c) 18 j (m/s)d) 15 j (m/s) e) 12 j (m/s)

3. Se lanza una pelota desde la superficie terrestre con unarapidez inicial de 50 m/s. Si despus de un tiempo t seencuentra acercndose a tierra con una velocidad de

30 m/s. Hallar t. (g = 10 m/s2).a) 4 s b) 8 s c) 12 sd) 16 s e) 20 s

4. Se suelta un cuerpo desde cierta altura, entonces, luegode tres segundos ha recorrido:

(g = 10 m/s2)

a) 25 m b) 35 m c) 45 md) 55 m e) 12 m

5. Dos segundos despus de ser lanzado desde el suelo ver-ticalmente hacia arriba, un objeto est subiendo a20 m/s; entonces al llegar al suelo su rapidez es:

(g = 10 m/s2)


6. Desde cierta altura se lanza verticalemente hacia abajo unobjeto con 10 m/s; si llega al suelo a 30 m/s, la rapidez del

objeto cuando se encuentra a la mitad de su trayectoriaes:

(g = 10 m/s2)

a) 10 m/s b) 10 5 m/s c) 10 2 m/sd) 20 m/s e) 30 m/s

7. Desde la base de un edificio se lanza un objeto vertical-mente hacia arriba a 60 m/s; si luego de 2 s se encuentraen la mitad del edificio (por primera vez). Cul es la alturadel edificio?

(g = 10 m/s2)

a) 100 m b) 200 m c) 300 md) 400 m e) 500 m


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F S I C A

8. Una partcula lanzada verticalmente hacia arriba con rapi-dez V, alcanza una altura mxima H. Si la rapidez de lanza-miento se duplica, la altura mxima.

a) Se duplica b) Es la misma c) Se cuadriplicad) Aumenta 2 h e) Aumenta 4 h

9. A y B son puntos sobre la misma vertical, A est 100 msobre B; desde A se deja caer una bolita y simultneamen-te se lanza hacia arriba otra bolita con una rapidez de50 m/s. Considerando que slo acta la gravedad(g = 10 m/s2). A qu altura sobre B chocarn ambas bolitas?

a) 20 m b) 80 m c) 98 md) 2 m e) Nunca chocarn

10. Desde el suelo se lanza un objeto verticalmente hacia arri-ba; si alcanza una altura mxima de 80 m, entonces el

tiempo que emplea en la bajada es:(g = 10 m/s2)

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

11. Desde la azotea de un edificio se lanza un cuerpo con rapi-dez vertical hacia arriba de 20 m/s, llegando al piso 10 sdespus. Determinar la altura del edificio.

(g = 10 m/s2)

a) 100 m b) 200 m c) 300 md) 400 m e) 500 m

12. Un cuerpo que ha sido soltado, recorre en sus tres prime-ros segundos igual distancia que en el ltimo segundo.Halle la altura de la cada. (g=10 m/s2)

a) 125 m b) 128 m c) 130 md) 145 m e) 148 m

13. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde elborde de un acantilado de 60 m de altura, con una rapidezinicial de V0. Despus de qu tiempo de haber sido lanza-do el cuerpo est a una altura de 35 m acercndose atierra con una rapidez de 1,5 V0?. (g = 10 m/s

2)

a) 5 s b) 10 s c) 7,5 sd) 12,5 s e) 15 s

14. Dos cuerpos A y B se encuentra a una misma altura de320 m; se deja caer el cuerpo A, y 3 s despus se lanza encuerpo B verticalmente hacia abajo. Con qu rapidez lan-

z B para que ambos cuerpos lleguen al mismo instante atierra? (g = 10 m/s2)



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F S I C A

15. Cunto tiempo emplear en llegar al punto B de la circun-ferencia una esferita dejada en la boca A del tubo liso?

a) 2gR

b)gR

c)

g

R2d) 4

g

R

e) 3gR

TAREA

1. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una ra-pidez inicial de 40 m/s; entonces, su velocidad (mdulo ysentido) al cabo de 6 segundos es:

(g = 10 m/s2)

a) 20j (m/s) b) 30j (m/s) c) 30j (m/s)d) 20j (m/s) e) 40j (m/s)

2. Una pelota de beisbol es lanzada en forma recta alcanzan-do una altura mxima de 20 m sin considerar la resistenciadel aire. Cul es el mdulo de la velocidad vertical de lapelota cuando golpea el suelo?

(g = 10 m/s2)


3. Desde cierta altura se lanza verticalmente hacia arriba unobjeto a 40 m/s; si llega al suelo luego de 13 s, la alturadesde la que lanz es:

(g = 10 m/s2)

a) 300 m b) 310 m c) 320 md) 325 m e) 335 m

4. Tres segundos despus de lanzar un cuerpo verticalementehacia arriba se observa que su rapidez se ha reducido a lacuarta parte. Cul ser la altura mxima que alcanzar?

a) 120 m b) 60 m c) 80 md) 160 m e) 180 m

5. Dos segundos antes de alcanzar su mxima altura, un ob-jeto lanzado verticalmente hacia arriba se encuentra a unaaltura de 15 m. Entonces la mxima altura que alcanzarespecto al suelo es:

(g = 10 m/s2)a) 15 m b) 25 m c) 35 md) 45 m e) 50 m

R

R

g

A

B


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F S I C A

6. Un globo aerosttico asciende con una velocidad de50 m/s; si se deja caer un cuerpo que tarda 20 s en llegara tierra. De qu altura se solt el objeto?

(g = 10 m/s2)

a) 500 m b) 700 m c) 1000 md) 1200 m e) 1500 m

7. Desde la parte superior de una torre se lanza una piedraverticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. Aqu distancia del punto de lanzamiento se encontrar lue-go de 7 segundos?

(g = 10 m/s2)

a) 85 m b) 95 m c) 105 md) 115 m e) 125 m

8. Un globo aerosttico se eleva con una rapidez constante

de 5 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 360 m sedeja caer una piedra. Hallar el tiempo que tarda la piedraen llegar a tierra.

(g = 10 m/s2)

a) 6 s b) 9 s c) 12 sd) 15 s e) 18 s

9. Una pelota es lanzada desde el piso con una rapidez de40 m/s en un lugar donde g = 10 m/s2. Al cabo de qutiempo mximo llegar a estar 60 m sobre el piso?

a) 4 s b) 5 s c) 6 sd) 7 s e) 8 s

10. Empleando un dinammetro dentro de un ascensor, unhombre pesa un cuerpo, observndose que el dinammetrono marca peso alguno. Luego lo ms probable que sucedees:a) El ascensor est detenido.b) Est subiendo con una velocidad constante de 9,8 m/s.c) El ascensor baja con una aceleracin de 9,8 m/s.d) El ascensor sube con una aceleracin de 9,8 m/s2.e) El ascensor baja a una velocidad constante de 9,8 m/s.

CLAVES1. a 2. b 3. b 4. c 5. c 6. b 7. b 8. c 9. b 10. d 11. c 12. a 13. a 14. e 15. a1. d 2. b 3. d 4. c 5. c 6. c 7. c 8. b 9. c 10. c


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F S I C A

EstticaEstticaEstticaEstticaEsttica


Parte de la fsica que estudia las condicio-nes que deben cumplir las fuerzas, paraque un cuerpo o un sistema mecnico seencuentre en equilibrio.

EQUILIBRIOUn cuerpo est en equilibrio cuando care-ce de todo tipo de aceleracin.

LEYES DE NEWTON

PRIMERA LEY (Principio de Inercia)Todo cuerpo permanece en equilibrio, sal-vo que una fuerza externa le haga variar

dicho estado (tendencia al equilibrio).EJEMPLO:

Si un bus se mueve M.R.U. y de prontochoca con un muro (desacelera), los cuer-pos tienden a mantener su estado de mo-vimiento (accidente).

SEGUNDA LEY (Principio de Aceleracin)Si una fuerza resultante diferente de ceroacta sobre un cuerpo de masa m; leproduce una aceleracin en la misma di-reccin y sentido de la fuerza resultante,directamente proporcional a ella e inver-samente proporcional a la masa del cuer-po.

a =mRF

FR : fuerza resultante (newton)a : aceleracin (m/s2)m : masa (kilogramo)

TERCERA LEY (Principio de Accin y Reaccin)Si un cuerpo A aplica una fuerza (accin)sobre otro B, entonces B aplica unafuerza del mismo mdulo pero de sentidocontrario sobre A.

Observaciones de la Tercera Ley Accin y reaccin no se anulan a pe-

sar de tener el mismo valor y sentidocontrarios, porque actan sobre cuer-pos diferentes.

EJEMPLO:

No es necesario que haya contactopara que haya accin y reaccin.

EJEMPLO:

Cargas Elctricas

OBSERVACIONESSi las superficies en contacto son lisas las

reacciones son perpendiculares a ellas.

Equilibrio

Reposo MRU V=Cte.

FR

a

m

AC

RC

AC

RC

Q qF F

d+

Q qF Fd

+ +


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F S I C A

EJEMPLO:

Si las superficies en contacto son s-peras, o hay articulaciones, las reac-ciones ya no son perpendiculares a lassuperficies en contacto.

EJEMPLO:

FUERZAEs la medida cuantitativa de unainteraccin; se mide en newton (N).

FUERZAS INTERNAS

1. TENSINEs aquella fuerza generada internamenteen un cable, soga, barras, etc. cuandoestn estiradas.EJEMPLO:

El sentido de una tensin siempre indicaa un corte imaginario.

2. COMPRESINSe presenta en los cuerpos rgidos y esaquella fuerza interna que se opone a ladeformacin por aplastamiento.EJEMPLO:

El sentido de una fuerza de compresinsiempre se aleja de un corte imaginario.

3. FUERZA ELSTICASe presenta en los cuerpos deformables(elsticos).

LEY DE HOOKERoberto Hooke establece una relacin

entre la fuerza que deforma a un resorteF y la deformacin x.

F = Kx

K : constante de elasticidad del resorte(N/m ; N/cm).

x : Deformacin longitudinal del resorte(m, cm)

F : Fuerza deformadora (N)

EJEMPLO:

Hallar x; si: F = 100N y K = 50 N/m.

F = Kx100 = 50x ; x = 2m

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE(D.C.L)

Consiste en aislar imaginariamente alcuerpo en anlisis de un sistema mecni-

co, indicando sobre l a todas las fuerzasexternas que lo afectan.EJEMPLO:

1. DCL del nudo (P)

R1

R2

R

peso

T

TP J

FC

P

L

F

K

x

Fuerza deformadora:


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F S I C A

2. DCL de la polea.

3. DCL de la esfera.

PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO

(EQUILIBRIO DE TRASLACIN)Para que un punto material o un sistemamecnico se mantenga en equilibrio (re-poso o velocidad constante), la suma delas fuerzas que actan sobre el cuerpo

debe ser cero.

0F = = FF

OBSERVACIONESCuando se tiene slo tres fuerzas concu-rrentes y coplanares en el D.C.L; se pue-de aplicar el tringulo de fuerzas o la leyde los senos.

EJEMPLO:

Tringulo de Fuerzas:

Ley de los Senos:

=

=

SenW

SenT

SenT 21

CONCEPTO DE ADICIONALES

PARTCULAEs un concepto ideal de la fsica que sirvepara simplificar la solucin de un proble-ma real. Se considera partcula a todocuerpo del cual se prescinde de su movi-miento de rotacin.Una partcula se puede reducir a un pun-

to, o si se conserva sus dimensiones rea-les se acepta que las fuerzas externas queactan sobre l son concurrentes.

EJEMPLO:

Un nudo, la cuerda, una persona, la Tierraen un problema astronmico.

CUERPO RGIDOSe considera a todo cuerpo del cual se

supone que no se deforma por grandesque sean las fuerzas externas que actansobre l.Se entiende que la distancia entre dospuntos de un cuerpo rgido no vara.

EJEMPLO:

T1W

T T

R

T

W

P

W

W

T1 T2

T2

WT1

T1T2

W

F1

F3

F2

F1 F3

F2

Situacin ideal Situacin real


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F S I C A

5. Hallar la tensin de la cuerda AC; el

sistema est en equilibrio y

W = 300 N. (polea lisa).

a) 75 Nb) 100 N

c) 450 Nd) 150 Ne) 250 N

6. Hallar la tensin de la cuerda.

Superficies lisas.a) W Cos b) W Sen c) W Sen d) W Cos e) W Sen (+)

7. En la figura, los cuerpos A y B estn en equilibrio. Determi-nar el peso de B, si A pesa 240 N. (Superficies lisas).a) 405 Nb) 240 Nc) 200 Nd) 120 Ne) 320 N

8. Hallar el peso de B en el siguiente sistema en equilibrio(A = 40 N). Superficies lisas y las poleas no pesan.a) 40 Nb) 20 Nc) 80 Nd) 10 Ne) 60 N

9. Que fuerza F es necesaria para elequilibrio W = 200 N. Las poleasno pesan.a) 100 Nb) 50 Nc) 150 Nd) 120 Ne) 180 N

10. Calcular el valor de F para que el sistema se encuentre enequilibrio. Las poleas no pesan.

W

53 37

AB

30

A

B

F

W

30

W

D

C

A

B

E


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F S I C A

a)2W

b)3W

c)5W

d)3W2

e) 5W3

11. Determinar el valor del ngulo "" para el equilibrio, si sesabe que la polea A puede deslizarse libremente sobre lacuerda que une los apoyos B y C.a) 60b) 30c) 45d) 53

e) 37

12. En el siguiente sistema, calcular la distancia que bajar elbloque del centro para que el sistema alcance el equilibrio.

a) 3 n b)332

n

c) n 33 d) 3n

e) n

13. Si hay equilibrio, cul es la relacin entre las tensiones delas cuerdas A y B?

a) 2 b)21

c)22 d) 2

e) 3

14. Determinar la lectura "L" del dinammetro, sabiendo queexiste equilibrio y que los pesos A y B son de 21 N y 28 N.a) 49 Nb) 27 Nc) 30 Nd) 35 Ne) 40 N

15. Se tiene una esfera de 120 N de peso. Calcular las reaccio-nes en los puntos A y B. (No existe rozamiento).

AC

B

W

30

60

W WW

n n

W

60 45

A B

L

A B

W

F


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F S I C A

a) 80 N y 100 Nb) 72 N y 96 Nc) 60 N y 90 Nd) 96 N y 24 Ne) 24 N y 18 N

TAREA1. Hallar "" y "", si A = 800 N ; B = 600 N y C = 1000 N.

a) 60 y 30b) 45 y 45c) 53 y 37d) 120 y 60e) 90 y 45

2. Determine las fuerzas de reaccin en los apoyos, si el pesode la esfera es 180 N.a) 200 N y 250 Nb) 300 N y 500 Nc) 135 N y 150 Nd) 225 N y 180 Ne) 225 N y 135 N

3. Mediante dos fuerzas se jala una argolla carente de peso.Hallar la tensin en la cuerda.

a) 15 Nb) 20 Nc) 25 Nd) 28 Ne) 40 N

4. Hallar el valor de la fuerza F para subir el bloque de 400 Ncon velocidad constante. No considerar rozamiento.a) 400 Nb) 200 N

c) 240 Nd) 320 Ne) 500 N

5. En el siguente sistema, hallar la tensin con el cable queune el bloque B con el tope. (g = 10 m/s2)

mA = 5 kg

mB = 3 kga) 74 Nb) 80 N

c) 50 Nd) 68 Ne) 45 N

A B

C

37

16N

12N

37

F

37

B

A

A B

3753


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6. Un ascensor sube con una velocidad constante de 4 m/s.Calcular la tensin en el cable que eleva al ascensor cuyamasa es 100 kg.

a) 1000 N b) 98 N c) 980 Nd) 400 N e) Es mayor a 1000 N

7. La esfera pesa 80 N y las superficies son lisas. Calcular latensin en el cable.a) 80 Nb) 64 Nc) 48 Nd) 100 Ne) 60 N

8. El cilindro pesa 120 3. Calcular la reaccin de la pared

vertical. No considerar rozamiento.a) 120 Nb) 240 Nc) 360 Nd) 480 Ne) 180 N

9. Hallar el peso del bloque B que permite el equilibrio delsistema, si A pesa 320 N.

a) 240 Nb) 160 Nc) 80 Nd) 40 Ne) N.A.

10. Hallar el ngulo para el equilibrio, si los pesos A y B sonde 60 N y 50 N, y descansan sobre planos sin rozamiento.

a) 30b) 45c) 60d) 53e) 37

37

37

30

A B

30

A B

5353

CLAVES1. d 2. c 3. d 4. a 5. d 6. b 7. e 8. b 9. a 10. d 11. c 12. a 13. d 14. d 15. e1. c 2. e 3. b 4. c 5. d 6. c 7. b 8. c 9. 10. e


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Dinmica LinealDinmica LinealDinmica LinealDinmica LinealDinmica Lineal


CONCEPTOEs aquella parte de la fsica que estudia larelacin entre el movimiento de los cuer-pos y las fuerzas que actan sobre ellos.

PESO O FUERZA GRAVITATORIAEs la interaccin entre la masa de la tierray la masa de los cuerpos que estn en sucampo gravitatorio.

Peso = masa gg : Aceleracin de la gravedad.

OBSERVACINEl peso est aplicado en el centro de gra-vedad de los cuerpos.

INERCIAEs la tendencia natural de un objeto amantener un estado de reposo o a perma-

necer en movimiento uniforme en lnearecta (velocidad constante).

MASAEs una medida de la INERCIA que poseeun cuerpo; es decir que a mayor masa elcuerpo tendr ms inercia y ser ms dif-cil cambiar su velocidad, en cambio a

menor inercia el cuerpo ejerce menor opo-sicin a modificar su velocidad. La masade un cuerpo es la misma en cualquier lu-gar del universo.

SEGUNDA LEY DE NEWTONSi sobre un cuerpo actan varias fuerzas,stas pueden ser reemplazadas por unasola llamada fuerza resultante (FR); esta

ley nos dice:"Toda fuerza resultante que acta sobreun cuerpo generar una aceleracin en lamisma direccin y sentido que la fuerzaresultante, tal que el valor de dicha acele-racin es directamente proporcional a lafuerza resultante e inversamente propor-cional a la masa del cuerpo.

a =

m

FR FR = m a

Unidad (S.I.):

2s

mkg)N(newton

amF

OBSERVACIONES:De lo anteriormente expuesto es bueno

resaltar las siguientes caractersticas:1) La aceleracin de un cuerpo tiene lamisma direccin y sentido que la fuer-za resultante que la produce.

Tierra

F=peso

m

V

V

FR

a

m

F2

F3

F4

F1

m >


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2) Si las fuerzas aplicadas sobre el cuer-po permanecen constantes, entoncesla aceleracin tambin ser constan-te.

3) La aceleracin que se imprime a uncuerpo es directamente proporcional a

la fuerza resultante aplicada. Por lo tan-to si la resultante se duplica, la acele-racin tambin se duplica; si la resul-tante se reduce a la tercera parte, laaceleracin tambin lo har.

4) La aceleracin que se imprime a uncuerpo es inversamente proporcionala la masa de dicho cuerpo. Es decir siaplicamos una misma fuerza a dos blo-ques A y B, de tal manera que la masade B sea el doble que la masa de A,entonces la aceleracin de B ser lamitad de la aceleracin de A.

MTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS DEDINMICA

1) Hacer un diagrama de cuerpo libre(D.C.L.) del cuerpo.2) Elegir el sistema de ejes adecuados;

un eje paralelo al movimiento (eje x) yotro perpendicular a l (eje y), y des-componer todas las fuerzas en estasdos direcciones.

3) Las componentes de la fuerzas per-pendiculares al movimiento se anulanentre s, puesto que el cuerpo no se

mueve en esa direccin. Por lo tantoen el eje y hay equilibrio de fuerzas.

(Fuerzas) y = 0

4) Las componentes de las fuerzas (ejex) en la direccin del movimiento cum-plen la Segunda Ley de Newton:

FR = m.a

Donde:

= enFuerzas "a"decontra

aFuerzas"a"defavorRF

EJEMPLO 1:

Determinar la aceleracin del bloque demasa 2 kg, si no existe rozamiento.(g = 10 m/s2)

SOLUCIN:

Elijamos el sistema de ejes adecuados; seobserva que:

Fy = 0 N = 20 newtonsLuego:

a = 2

1050

m

FR

= = 20 m/s2

EJEMPLO 2:

Determinar la aceleracin de los bloques,si no existe rozamiento.

mA = 3 kgmB = 2 kgg = 10 m/s2

F1=50N

m

a

F2=10N

50N

a

10N

N

mg=20N

y

x

AB

F 2Fm m

a 2a

F Fm 2m

a a/2


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SOLUCIN:

Analizamos el sistema:

a =mFR =

232030

+ = 2 m/s2

* m : Masa total

EJEMPLO 3:

Si no existe rozamiento, determinar la ace-leracin del bloque:

SOLUCIN:

Elijamos el sistema de ejes adecuados ydescomponiendo.

Fy = 0 N = mg Cos

Luego: a =mSenmg

mFR =

a = g Sen

CASOS ESPECIALES:1) Aceleracin de un cuerpo en un plano

inclinado liso:

a = g Sen

2) Mquina de ATWOOD:

a =21

21mm

)mm(g+

m1>m2

3) Aceleracin en funcin del ngulo:

a = g Tg

4) Peso aparente dentro del ascensor:

P = W (1 ga )

a : sube (+)a : sube ()P : Peso aparenteW : Peso real

A

B

20N

30N

a

a

ma

ax

y

mg

mg Cos mg Sen

N

a

a

m2

m1

a

a

balanza


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PROBLEMAS

1. Con respecto a la Segunda Ley de Newton se cumple:a) La fuerza resultante y la aceleracin tienen diferentes

sentidos.b) La fuerza resultante y la aceleracin tienen direcciones

perpendiculares.c) La fuerza resultante y la aceleracin tiene la misma

direccin y sentido.d) La fuerza resultante y la aceleracin tienen la misma

direccin y sentido opuestos.e) La fuerza resultante y la aceleracin no tienen la mis-

ma direccin y sentido.

2. Dos esferas A y B son de madera y hierro respectiva-mente; ambas tienen el mismo volumen. Cul de stas

ser ms difcil de acelerar?a) Ab) Bc) Ambas presentan igual dificultadd) No se puede precisare) Ninguna.

3. Si la aceleracin de un cuerpo es cero podemos afirmarque:I. No actan fuerzas sobre l.

II. Siempre se mueve con velocidad constante.III.El cuerpo est en equilibrio.

a) I y II b) II y III c) I y IIId) Slo II e) Slo III

4. Un cuerpo se encuentra sometido a la accin de 2 fuerzas:

FG

1 = (21i + 28j) N FG

2 = (14i 4j) N

Determinar la aceleracin del cuerpo, si su masa es de5kg.

a) 1 m/s2 b) 3 m/s2 c) 5 m/s2

d) 7 m/s2 e) 4 m/s2

5. Si no existe rozamiento, determinar la masa del cuerpo, si:

aG

= 3i (m/s2) ; FG

1 = (40i)N ; FG

2 = (10i)N

a) 16,6 kgb) 10 kgc) 8 kgd) 9 kg

e) 3 kg

m

a

F2 F1


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6. En el grfico mostrado determinar la aceleracin del blo-que de masa 5 kg. (No existe rozamiento).a) 6 m/s2

b) 8 m/s2

c) 10 m/s2

d) 12 m/s2

e) 15 m/s2

7. Hallar la tensin en la cuerda A, si no existe rozamiento.a) 120Nb) 160Nc) 40Nd) 60Ne) 80N

8. Si no existe rozamiento, determinar la tensin en la cuerda

y la aceleracin de los bloques. (mA = 2kg ; mB = 3 kg yg = 10 m/s2).a) 2N; 1 m/s2

b) 8N; 2 m/s2

c) 16N; 4 m/s2

d) 24N; 2 m/s2

e) 18N; 4,5 m/s2

9. Calcular la fuerza "F" necesaria para que el carrito de ju-guete de masa 2 kg, partiendo del reposo recorra 100 m

en 10 s.

a) 10Nb) 20Nc) 30Nd) 40Ne) 50N

10. Hallar la reaccin entre los bloques B y C, si no existerozamiento. (mA = 5 kg ; mB = 3 kg ; mC = 2 kg).

a) 10Nb) 15Nc) 20Nd) 25Ne) 30N

11. Calcular F para que el bloque baje con una aceleracinconstante de a = 10 m/s2.

(m = 3 kg y g = 10 m/s2).a) 2N

b) 1Nc) 60Nd) 30Ne) 0

m

37

50 N

6kg 2kg 2kgA F=100N

A B

F =0m

A BC

F=100N

m

2m

F

a


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12. Se presenta la siguiente paradoja dinmica Cul es la con-clusin que podemos sacar de sus aceleraciones en loscasos (a) y (b) de las figuras?

(No existe rozamiento y g = 10 m/s2)

a) aa > ab b) aa < ab c) aa = abd) aa = ab+1 e) Faltan datos

13. Dentro de un ascensor hay una balanza sobre la cual hayuna persona; cuando el ascensor baja a velocidad cons-

tante la balanza marca 800N. Cul ser la lectura cuandola balanza acelere hacia abajo a razn de 5 m/s2?

(g = 10 m/s2)

a) 1200N b) 400N c) 600Nd) 900 e) 500N

14. Una bala que lleva una velocidad de 50 m/s hace impactoen un costal de arena y llega al reposo en 1/25 segundos.

La masa de la bala es de51

kg.

Calcular la fuerza de resistencia ejercida por el costal dearena suponiendo que es uniforme.

a) 100N b) 150N c) 200N d) 250N e) 300N

15. Calcular la fuerza que se aplica al collar M sobre el ejehorizontal liso, sabiendo que el ngulo entre la cuerda y lavertical es 37. (M = 3 kg ; m = 1 kg ; g = 10 m/s2)a) 18Nb) 12N

c) 30Nd) 20Ne) 42N

TAREA

1. De las siguientes afirmaciones Cules son ciertas?I. El peso se debe a la atraccin terrestre.II. La masa se mide con la balanza de brazos.III.El peso se mide con la balanza de resorte.

a) I y II b) II y III c) I y IIId) Todas e) Ninguna

M

5kg

M

F=50N(a) (b)

37

m

M

F


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2. Un cuerpo de masa 10 kg se mueve con una aceleracin

de: aG

= 2i + j (m/s2); determinar la fuerza resultantesobre el cuerpo.

a) 10i 8k (N) b) 20j + 10j (N) c) 20i 10j (N)d) 8i 10j (N) e) 10j + 10j (N)

3. Sobre un cuerpo de masa 2 kg acta una fuerza resultantede: F

G

R= 10i + 6j; determinar su aceleracin:

a) 5i 3j (m/s2) b) 5i + 3j (m/s2) c) 5i + 3j (m/s2)d) 5i 2j (m/s2) e) 5i 3j (m/s2)

4. Segn las grficas mostradas, indique cul es la alternati-va correcta: (no existe rozamiento).

a) a1 = a2 = a3 b) a1 > a2 > a3 c) a1 < a2 < a3d) a1 = a2 < a3 e) a1 < a2 = a3

5. En el grfico mostrado determinar la masa del bloque si semueve con una aceleracin de 10 m/s2. No existe roza-miento.

a) 6 kgb) 8 kgc) 3 kgd) 5 kge) 12 kg

6. Si no existe rozamiento, determinar la tensin en la cuerdasi: m = 2kg y F = 40N.a) 10Nb) 15N

c) 20Nd) 25Ne) 30N

7. Si no existe rozamiento, determinar la aceleracin de losbloques. (g = aceleracin de la gravedad).a) cerob) gc) g/3d) 2g/3

e) 3g/2

m

a1

2m

a2

m

a3

2

m

a

10N37

50N

m

a

Fm

30

2m

m


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8. En el grfico mostrado, determinar la tensin en la cuerdaA. Se sabe que los tres bloques tienen la misma masa(m=3 kg) y no existe rozamiento. (g = 10 m/s2).a) 10Nb) 20Nc) 30N

d) 40Ne) 50N

9. Si la fuerza de contacto entre los bloques A y B es de20N. Hallar F si: mA = 3 kg ; mB = 2 kg. No existe roza-miento.a) 10Nb) 20N

c) 30Nd) 40Ne) 50N

10. En el instante mostrado el sistema parte del reposo, des-pus de qu tiempo el bloque A llegar a tocar el piso.(mA = 3 kg ; mB = 2 kg y g = 10 m/s

2).a) 2 sb) 3 sc) 4 s

d) 5 se) 6 s

m m

m

A

BA

a

F

BA

h=16m

CLAVES1. c 2. b 3. e 4. c 5. b 6. b 7. e 8. d 9. d 10. c 11. e 12. b 13. b 14. d 15. c1. d 2. b 3. c 4. d 5. c 6. c 7. c 8. d 9. e 10.


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RozamientoRozamientoRozamientoRozamientoRozamiento


ROZAMIENTO O FRICCINTodos los cuerpos materiales presentan ensus superficies asperezas o rugosidadeslas que generan una resistencia u oposi-cin al deslizamiento de una superficiesobre la otra; sta oposicin se manifiestaa travs de una fuerza (f) paralela a la su-perficie de contacto y perpendicular a lafuerza normal (N) en dicho contacto.

Si las superficies en contacto no deslizanse dice que el rozamiento es esttico, encambio si existe deslizamiento presentarozamiento cintico.

FUERZA DE ROZAMIENTO ESTTICO (fS):Es una fuerza variable que trata de evitarel inicio del deslizamiento; su valor cam-bia desde un mnimo de cero cuando lassuperficies no tratan de deslizar, hasta un

valor mximo que se alcanza cuando eldeslizamiento es inminente (a punto deefectuarse).

No hay tendencia al deslizamiento:

fS = 0

Hay tendencia al deslizamiento:

F1 = fS

Esta a punto de deslizar

F2 = fS (max)

0 fS fS(max)

fS(max) = SN

fS(mx): fuerza de rozamiento esttico mximoS : coeficiente de rozamiento esttico.N : fuerza normal en el contacto.

FUERZA DE ROZAMIENTO CINTICO (fK):Esta fuerza se presenta cuando existedeslizamiento, siendo su valor constanteindependiente de la velocidad de resbala-miento y del rea en contacto; su valor esdirectamente proporcional a la fuerza nor-mal en el contacto, denominndose a laconstante de proporcionalidad coeficien-te de rozamiento cintico.

fK = K N

fK : fuerza de rozamiento cintico.K : coeficiente de rozamiento cintico.

N : Fuerza normal en el contacto.

fs

F1

fk

F

mov.

fS(mx)

F2


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F S I C A

OBSERVACIONES:1) La fuerza de friccin(f) es independien-

te del rea de contacto de las superfi-cies speras.

2) Para dos superficies speras en con-tacto se cumple que:

fS(max) > fK S > K

3) Los coeficientes de rozamiento sonnmeros (adimensionales) general-mente entre 0 y 1.

4) La friccin disminuye con el uso delubricantes, asimismo la humedad y elca

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Libro de Fisica Ceprevi (2002).pdf