HIDRULICAFLUIDOS: Son sustancias capaces de fluir y que se adaptan a la forma de los recipientes que los contienen.Clasificacin:Pueden dividirse en lquidos y gases, la diferencia entre ellos es: Loslquidos son prcticamente incompresibles y los gases son compresibles. Los lquidos ocupan un volumen definido y tienen superficie libre, mientras que una masa dada de gas se expansiona hasta ocupar todas las partes del recipiente que lo contengaFUERZA YMASA: Para comprender las propiedades de los fluidos es necesario conocer la diferencia entre masa y fuerza. MASA (m): es la propiedad de un cuerpo de fluido que se mide por su inercia o resistencia a un cambio de movimiento.Es tambin una medida de la cantidad de fluido.unidades : F : Newton a m F . m : Kga : m/s2 PESO ( w ) Es la cantidad quepesa un cuerpo, es decir, la fuerza con la que el cuerpo es atrado hacia la tierra porla accin de la gravedad . unidades :g m W . g : 9.81 m /s2 g : 32.2 ft /s2PRESIN: Es la cantidad de fuerza ejercida sobre una unidad de rea.AFP unidades :P: atm,Psi,Pa(pascal)A: m2,ft2,pulg2Los principios de Pascal son:- La presin acta uniformemente en todas direcciones sobre un pequeo volumen de fluido.- En un fluido confinado entre paredes slidas.- La presin acta perpendicularmente a las paredes a esto principios tambin se les conoce como las Leyes de Pascal.Hidrulicaa)PRESIONATMOSFERICA:Es el peso del aire que acta en todas las direcciones sobre la tierra se puede calcular por el Barmetro o matemticamente por: ThLogP LogP4 . 1221 2

Donde: P2 =

Presin atmosfrica en el lugar del calculo.P1=Presin atmosfrica a nivel del mar 14.7 PsiPRESIN RELATIVA MANOMTRICA: Como su nombre indicamedir mediante el Manmetro.Ejemplo: La medicin de presin de los neumticos de un auto.relativa P a atmosfric P absoluta P . . . + P. manomtrica =4400 m.s.n.m.= 95 Psi.P. atmosfrica = 4400 m.s.n.m. =9 Psi P. absoluta =(95 + 9) Psi = 104 Psi HidrulicaDENSIDAD () Es la cantidadde masa por unidad de volumen.

vm unidades: 3mKgSI fts lbBrit S2. .PESOESPECFICO(): Es la cantidad de pesopor unidad del volumen de una sustancia, en el Sistema Internacional. VW unidades : SI 3mN 3mKNS Britnico3ftlb GRAVEDAD ESPECFICA: Es la cantidad entre el peso o masa de un cuerpo, al peso o masa de un mismo volumen de agua a la temperatura de 4CEn el S. I.:C a O HlquidoGS 4 . . ..2C a O HlquidoGS 4 . . ..2381 . 9.mKNlquidoGS31000.mKglquidoGSEn el Sist. Britnico:381 . 9.ftsluglquidoGS 34 . 62.ftlblquidoGS HidrulicaDENSIDAD RELATIVA: Es la relacin entre el peso o masa del cuerpo al peso o masa de un mismo volumen de agua a la temperatura de 4 C. As tenemos que la densidad relativa de algunos lquidos:LIQUIDOS RELATIVA T CAgua dulce 1 4 CAgua de mar 1.02 - 1.03 4 CPetrleo bruto ligero 0.86 - 0.88 15 CPetrleo bruto pesado 0.92 - 0.93 15 CKerosene 0.79 - 0.82 15 CGasolina 0.70 - 0.75 15 CAceite 0.89 - 0.92 15 CGlicerina 1.26 20 CMercurio 13.6 20 CEjemplo : El Hg. A 20 C tiene una G.S. de 13.6 . Calcule su y Hg =13.6 x 1000 Kg / m 3= 13600 Kg / m3 Hg = 13600 Kg / m3x 9.81 m / seg2 |= 133.4 KN / m3Si lagravedadespecificadelaglicerinaa20Ces1.26. Calcular sudensidadypeso especficoglicerina =( GS )g x 1000 Kg / m31.26 x 1000 Kg / m3 =12600 Kg / m3glicerina =1260 Kg / m3 x 9.81 m /seg2 =12360.6 N / m312.36 KN / m3HidrulicaPROBLEMAS1. La gravedad especifica del benceno es 0.876 .Calcule su peso especfico y su densidad en unidad de SI.GSbenceno = 0.8763/ 81 . 9.m KNliquidoGS 3359356 . 8 / 81 . 9 876 . 0 .mKNm KN x lquido 3/ 1000.m KgliquidoGS33876 / 1000 876 . 0 .mKgm Kg x lquido 2. El airea16CyaPresinAtmsferaEstndartieneunpesode12.02N/ m3. Calcule su densidad.NOTA: T = 16 CPR= 14.7 Psi =12.02 N / m3g VgWVgmgVm 323225 . 181 . 902 . 12mKgsmmN 3. Un cierto aceite lubricante medio tiene un peso especifico de 8.860 KN / m3 , 5 C y de 8.483 a 50 C. calcule su gravedad especfica en cada temperatura. 3 586 . 8mKNC 3 50483 . 8mKNC 381 . 9.mKNlquidoGS 8976 . 081 . 986 . 833 5 mKNmKNGSC 864 . 081 . 9483 . 833 50 mKNmKNGSC

4. Una lata cilndrica de 150 ml de dimetro est llena hasta una profundidad de 100ml. Con aceite tiene una masa de 1.56 Kg. Calcule su peso especfico, densidad, gravedad especfica.V = 1.76x 10-3m = 1.56 Kg.? ? HidrulicaGS. = ?V LIQUIDO= d 2x profundidad4V LIQUIDO= ( 0.15) 2

x 0.104V LIQUIDO=0.00177 m3Vm g . 3 335 . 88100177 . 056 . 1mKgmKg 3 2 3646 . 8sm9.81 x mKg881.35mKN 3/ 81 . 9.m KNliquidoGS8813 . 0/ 81 . 9646 . 833 m KNmKNGS5. El tanque de combustible de un automvil tiene una capacidad de 0.095 m3si est llenodegasolinaquetieneunagravedadespecficade0.68. Calculeel pesodel combustible.V = 0.095 m3 G S =? Wcomb. = ?G S = 381 . 9.mKNlquidoGS

V W . lquido=G S x9.81 KN / m3W = 6.6708 KN / m3x 0.095 m3lquido=0.68 x 9.81 KN / m3 W =0.6337 KNlquido= 6.6708 KN / m3

6. El amoniacolquidotiene una GS: = 0.826. Calcule el volumen del amoniaco que tendra un peso de 22N.G S = 0.826 W = 22NV = ?3/ 81 . 9.m KNliquidoGs lquido=0.826 x 9.81 KN / m3Hidrulica lquido=8.103 KN / m3 lquido=8103 N / m3VW

V = 22 N8103 N/ m3 V = 0.0027 m37. Una roca tiene GS = 2.32 y un volumen de 1.42 x 10-4 m3 de cuanto es su Peso GS = 2.32V= 1.42 x 10-4 m3W = ?3/ 81 . 9.m KNliquidoGsVW lquido= 2.32 x 9.81 KN / m3 V = 1.42 x 10-4m3 x 22.76 KN / m3lquido= 22.76 KN / m3 V = 0.00323 KN8. Elaire a 59Fy a presinestndar tiene un peso especfico de 0.0765 lb/ft3calcule su densidad. = 0.0765 lb / ft3 g= 32.2ft / seg2Vg m. 23/ 2 . 32/ . 0765 . 0s ftft lb

= . g = 0.00237 lb. Seg2 / ft4= 0.00237slug / ft39. Un galn de cierto combustible pesa 7.50 lb. Calcule su peso especfico, densidad, GS.V=1 galn = WW =7.50 lbV = ?= 7.50 lbHidrulica =?0.13368 ft3SG =?= 56.104 lb / ft31 galn = 0.13368 ft3 = . g GS =lquido62.4 lbs / ft3=YGS = 56.104 lb / ft 3 g62.4 lbs / ft3= 56.1 lb / ft 3 GS =0.899 32.2 ft / seg2 =1.74 slug / ft 310. El amoniaco lquido que tiene GS. 0.826. Calcule el volumen que tendra un peso de 5 lb.GS = 0.826GS=lquidoV = 7 cc62.4 lb / ft3W = 5 lb0.826 = lquido62.4 lb / ft3 lquido=51.542 lb/ft3

V = W

V = 5 lb 51.542 lb/ft3V = 0.097ft3x 28.316.8 = 2746.96 cc11. Calcule la presin producida sobre el aceite contenido de un cilindro cerrado por un pistn que ejerce una fuerza de 12 KN sobre el aceite. El pistn tiene un = 75mm.

D = 75x 10-3Hallar presin: A = D 2 4P =F A = (75x10 -3)2 A4P = 12x10 3 N (4) (75x10-3)2P = 12 x 4 x10 -3

0.01767HidrulicaP = 2.7164 x 106 N/m2P = 2.7164 M Pa12. El gato hidrulico de un taller de servicio automotriz tiene un cilindro de 8 pulg. Que presin debe tener el aceite para ser capaz de elevar un peso de 6000 lbs. = 8 pulg. 2F = 6000 lbP = ?P= FA = D 2 A4P = 6000 lbA =(8) 2 50.26564P =119.3659 lb / pulg2 A = 50.2656 pulg.2 13. La mxima presin que puede obtener con un cierto cilindro de potencia de fluido es de 5000 lb / pulg2. Calcule el dimetro necesario del pistn, si el cilindro debe ejercer una fuerza de 20 000 lb.P = 5000 lb / pulg.2F = 2000P = F A =F AP A = 20000 lb /pulg.2 5000 lbA = 4 pulg.24 pulg.2= (d ) 2

=2.256 pulg 4VISCOSIDAD: Es la propiedad de un fluido que ofrece resistenciaal movimiento relativo de sus molculas. La prdida de energa debida a la friccin en un fluido que fluye se debe a su viscosidad.HidrulicaLa facilidad con que un lquido se derrama es una indicacin de su viscosidad. El aceite fro tieneunaaltaviscosidadysederramamuylentamente, mientrasqueel aguatieneuna viscosidad relativamente baja y se derrama con bastante facilidad.La viscosidad puede ser Dinmica o Cinemtica.VISCOSIDAD DINMICA ) (: La utilidad dinmica es la que produce una resistencia de superficie o deformacin a que unas capas de fluido resbalen sobre las otras y por lo tanto hay una perdida de energa . Sus unidades son:SI:Kg. Pa . seg N seg m. seg.m2La utilidad dinmica vara con la temperatura.VISCOSIDAD CINEMATICA( V ): L2T-1 Es el cociente de la viscosidad dinmica entre la densidad del fluido. Vunidades:V = m2 / seg.HidrulicaFLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONEANOSFLUIDOSNEWTONEANOS: Sonfluidosquesecomportandeacuerdoalasiguiente ecuacin:T =u ( v / y)Donde: La tensinde corte del fluido es directamente proporcional a la gradiente de velocidad ( v / y) y a la Que es funcin de la condicin del fluido especialmente de la temperatura.Viscosidad DINAMICA Los fluidos Newtonianos estn en considerados: el agua, aceite, gasolina, alcohol, benceno, glicerina, etc.FLUIDOS NO NEWTONIANOS: Son fluidosque no cumplen la relacin anterior.Los fluidos No Newtonianos pueden clasificarse en: INDEPENDIENTE DEL TIEMPO: Son los que tienen una viscosidad a cualquier tensin de corte, que no varia con le tiempo.Ejemplo:Seudoplsticos:Plasma sanguneo polietileno fundido y sus pensiones acuosas de arcilla (alta viscosidad).Dilatadores: Fcula de maz en etilenglicol, almidn en agua y el dixido de titanio (baja viscosidad).DeBingham:Chocolate, mostaza, mayonesa, ketchup, pastadental, pinturaasfaltoetc. (nivel significativo de tensin de corte antes de que empiece el flujo luego tienen viscosidad constante. DEPENDIENTES DEL TIEMPO: Su viscosidad vara con el tiempo.Ejemplo:Aceite de petrleo crudo; tintas de impresin, jaleas, masa de harina, etc.RELACION ENTRE PRESION Y ELEVACINComoyadesarrollamoslapresinpodemosdecirqueunobjetoquesesumergeenun fluido la presin aumente con un cambio de elevacin.ELEVACIN: Significa distancias vertical a partir de un nivel de referencia puede tomarse en cualquier punto.HidrulicaEn hidrulica se calcula siempre con diferencias de elevacin es aconsejable tomar referencia el pto. Mas bajo para evitar valores negativos ( Z )El cambio de presin en un lquido homogneo en reposo debido al cambio de elevacin se puede calcular por: P=h . P = cambio de presin = peso especifico del liquido h = cambio de elevacin.Ejemplo:Calcule el cambio en la presin del agua desde la superficie hasta una profundidad de5 m.H2O = 9.81 KN / m3 P =. h = 9.81 KN / m3 x 5m.h =5 m. P = 49.05 K PaPARADOJA DE PASCAL: En la relacin P = . h el tamao del volumen del fluido no afecta el resultado, el cambio de presin dependesolo del cambio de elevacin y el cambio del tipo del fluido, no en el tamao del recipiente donde se encuentra el fluido por lo tanto los recipientes de las figuras tienen diferentes cantidades de fluidos pero con el mismo fluido y por lo tanto la presin es la misma en el fondo de todos los recipientes. HidrulicaEste fenmeno es importante cuando se debe producir una presin alta en un sistema de tuberas y tanques interconectados.FUERZAS SOBRE AREAS PLANAS Y CURVAS SUMERGIDASEs necesario calcular las fuerzas ejercidas sobre reas planas y curvas como resultado de la presin del fluido.Primero calcular la presin: = aceite = Sg x =H2O=0.90 x 9.81 KN / m3=8.83 KN / m3P = P atm.+ h aceite + h aguaP = 0 + 8.83 KN / m3 x 2.4 m + 9.81 KN / m3 x1.5 mP = ( 0 + 21.2 + 14.7)K PaP = 35.9 K PaA = d 2 = ( 3 m 2 )=7.07 m2 YY F = P.AF = 35.9 KN / m3x 7.07 m2F = 253.8 KNExiste diferencia de presin entre los 2 tipos derecipientes y no por la paradoja de pascal.FUERZA SOBRE PAREDES RECTANGULARES:HidrulicaSon fuerzas que se ejercen que varan sobre los muros presiones que varan desde o en superficiehastaunapresinenlaparteinferior dela pared.la fuerza originada por el liquido tiende a romper la pared o muro en el fondoEn la figura se muestra la distribucin de presiones sobre la pared rectangular en donde: FR = P PROMEDIO x AEn la que Ppromedio = = ( d / 2 )d = profundidad total del fluido FR = = ( d / 2 ) x ADe acuerdo a ladistribucin una mayor porcin de la fuerza acta en la parte baja por lo tanto la presin final se encuentra sobre el centroide del triangulo. la fuerza resultante FR o acta perpendicularmente a la pared en este punto, el procedimiento tambin se aplica para paredes inclinadas.En la figura el fluido es gasolina ( SG = 0.98 ) y la profundidad total es de 12 ft la pared tiene 40ft de largocalcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la pared yla localizacin del centro de presin. =( 0.68 ) ( 62.4 lbs / ft3 )= 42.4 lbs / ft3A=( 12 ft )( 40 ft) = 480 ft2FR = 42.4 lbs / ft3 x ( 12ft / 2 ) x 480 ft2FR = 122 000 lbs.Centro de presin esta a d = 12= 4 ft3 3HidrulicaLa FR acta sobre la pared en forma perpendicular a 4 ft del fondo de la pared.Por lo tanto:FUERZA RESULTANTE: Es la suma de fuerzas que actan sobre pequeos elementos del rea de inters.CENTRO DE PRESION:es aquel punto sobre un rea en el que se puede suponer que actalafuerzaresultantepor tener el mismoefectolafuerzadistribuidasobreel rea entera, debido a la presin del liquido.En la figura se muestra una presa de H2 O cuya cortina tiene 30.5 m. de largo y retiene 8 m. de agua dulce tiene una inclinacin de = 60 Calcule la magnitud de la Fuerza Resultante sobre la pared y localice el centro de Presin.Calculemos el Area :sen = d L = d= 8L sen 60 3 2L = 9.24 m.A = 30.5 m x 9.24 mA = 281.8 m2FR = 9.81 KN / m3 x ( 8 m / 2 ) x 281.8 m2FR = 11058 KN Centro de presin =d=d= 2.67 m. L p = L L 3 8cui 3Centro de presin :2.67 =3.08 m.L p = 9.24 3.08 sen 60L p=6.16 m.HidrulicaDISTRIBUCION DE FUERZAS SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA SUMERGIDAEn la figura se muestra un tanque de aceite que tiene una parte abierta a la atmsfera y la otra sellada con aire por encima del aceite ( SG = 0.90 ) Calcule la presin manomtrica en los puntos A,B,C,D,E,F, y la presin del aire en el derecho.El punto Aesta expuesto a la atmsfera por lo tanto la.PA=0 Pa (manomtrica)Punto Bh = 3 m. aceite = (SG aceite) x(0.90) ( 9.81 KN / m3 )= 8.83 KN / m3Entonces tenemos: B PA B = = h= 8.83 KN / m3x 3.0 =26.5KN / m3= 8.83 KN / m3PB= PA +PA BPB = 0 + 26.5 K Pa= 26.5K PaPunto CPA C= h= 8.83 KN / m3 x 6 m. =53.0 K PaPc = 0 + 53.0 =53.0K Pa Punto B=Punto DLaPD= PB =26.5 K Pa PROBLEMAS1. En el manmetro diferencial que se encuentra en la figura. Calcule la diferencia de presin entre los puntos A y B. SG = 0.85HidrulicaPA + ACEITE( 13) + AGUA (9)-

ACEITE( 32)=PBPB-PA= ( 0.85) ( 62.4 lbs/ft3 ) ( 13 / 12 ) ( 0.85) (62.4 lbs/ft3 )+ 62.4 lbs/ft3 (9/12) PB-PA = 57.46lbs/ft2 - 141.44 + 46.8 lbs/ft2PB-PA = - 37.18 lbs / ft2PB-PA = -0.258 lbs / pulg2PA +H2O( 500mm.) - h G (750mm.) -

ACEITE( 150mm.)=PBPA - PB =-9.81KN/m3( 0.5m )+ 9.81KN/m3 ( 0.75m) (+3.54 )+9.81KN/m3(1.15)(0.90) PA-PB = - 4.905 KN/m2+ 99.62KN/m2+ 1.324 KN/m2 PA-PB = 96.04 KN/m2PA-PB = 96.04 K Pa2. Para el tanque de la figura calcule la profundidad del agua si la profundidad es de 6.90 m. y el medidor del fondo del tanquees 125.3 K Pa.HidrulicaPA +aceite ( h ) +agua ( h )=PB0 +( 0.86 ) ( 9.81 KN/m3) (6.90)+ 9.81KN/m2 (h1)= 125 KPa58.21 KN/m2 125.3 KN/m2=9.81 (h1) h1 =-67.769.81 h1 = 6.84 m.3. En la figura se encuentra un depsito cerrado que contiene aceite bajo presin de un colchndeaire. Determinar laelevacindelasuperficielibredel aceiteenel piezmetro conectado. Paire += aceite ( 2 ) + aceite ( 4 )35 KN / m2 + 9.81 ( 0.83) (2) 9.81 (0.83)Y = 035 KN / m2+ 16.28 KN/m2 = 8.1423 YY = 51.28 KN /m 2 Hidrulica 8.1423Y = 6.30 m.AREAS PLANAS SUMERGIDAS:Sonsuperficiesplanassumergidasenunliquidocompletamentedeberemoscalcular la magnituddelafuerzaresultantesobreel reaquepuedeserunacompuertavertical o inclinada y as mismo determina la localizacin del centro de presin en donde actuar la Fuerza resultante. El centro de presin del rea es el punto en el que se puede considerar que acta la Fuerza resultante. El centroide del rea sera el punto de equilibrio de esta si quedara suspendida de dicho sitio es el equivalente al centro de gravedad de un cuerpo rgido. = ang. de inclinacin del rea.B : H = dimensiones de la compuerta o rea de la puerta.FR = fuerza resultanteHidrulicaPROCEDIMIENTO PARA EL CLCULO Localice el centroide del rea en base a su geometra. Determina la distancia Vertical desde la superficie del lquido hasta el centroide del rea. Determine Lc como distancia inclinada. Calcule el rea de al superficie desde donde actuar la FR Calcule la FR = dcA Calcule el Mo de inercia ( I c ) del rea alrededor de un eje centroidal. Calcule la localizacin del centro de presin a parte de :LP=LC+ I co L c A Haga un diagrama de la FR que acta en el centro de presin.HidrulicaHidrulicaPROBLEMA Calcule la magnitud de la FR sobre el rea indicada y la localizacin del centro de presin. Grafique la F. R. y seale su localizacin -dc = 0.45 + 0.375dc = .0825FR= = dcA FR= 8.34 KN/m3x ( 0.825 m.) (0.16m.)2 aceite = (0.85) (9.81)FR= 1.09 KNsaceite =8.34 KN / m3A PORTILLO =

(0.45m) 2Lc = dc = 0.825m. 4 cos 30cos 30A PORTILLO = 0.16m2Lc =0.953mIc = d 4 Lp = 0.953 + 0.002064 (0.953)(0.16)Ic = (0.45) 4 Lp= 0.966 m. 64Ic = 0.0020 m Lp -Lc = 0.966 m. 0.953 m.Lp -Lc = 0.013 m.HidrulicaSabiendo:A= d 2sen 70= ( CO / 0.5m. + ) 8 = 0.212D CO = 0.5 M. + 0.318 M, = 0.212 ( 1.5m.) = 0.318 m. CO = (0.818)X Sen 70CO = 0.769 m.Ic = 6.86 x10-3 D4 A = d 2

= ( 1.50) 2dc = 0.769m x 0.80 m. 8 8 dc = 1.569 m, A = 0.884 m2FR = 0.88x 9.81KN/ m3 x 1.569m.x 0.884 m2FR = 11.97 KNLc =dc=1.569 m. =1.67m. Sen 70 Sen 70LP = Lc +I=1.67+ 6.86x 10 -3(1.5) 4 =1.694 m.Lc ( A ) (1.67) (0.884)HidrulicaEl tanque de la figura contiene aceite lubricante con una (SG = 0.90 ) el portillo rectangular con dimensiones B = 4 ft , H = 2 ft esta situada en la pared inclinada de tanque ( = 60 ) el centroide est a una profundidad de 5 ft a partir de la superficie del lquido (aceite) calcule la FRsobre el portillo y localice el centro de presin.Lc = dc = 5ft= 5.77 ftSen sen 60A = 4 x 2 = 8 ft2Calculamos laFR = dcA aceite =(SG)aceitex ARCATA H2O aceite=( 0.91) ( 62.4 lbs /ft3 )Aceite=56.8 lbs / ft3FR = ( 56.8 lbs / ft3) ( 5 ft ) ( 8 ft2 ) FR = 2270 lbs.El punto E este al mismo nivel del punto A Pto E= PA = 0 PAPtoFel cambiodeelevacinentreAyFes1.5m. peroestaltoqueel puntode referencia PA F = h PF = PA + PA F PA F = - (8.83 KN/m3 x 1.5 m) PF =0 13.2 K Pa PA F =- 13.2 K Pa PF=- 13.2 K PaHidrulicaPresin del aire esta expuesto a la superficie del aceite donde la presin es - 13.2Por lotantolapresindel airees13.2KPao13.2KPaxdebajodeal presin atmosfrica.CABEZA PIESOMETRICACuando sobre la superficie libre existe una presin diferente a la presin atmosfrica,es necesario calcular por el mtodo de profundidad equivalente en el cual la presin real por encimadel fluido(Pa)esconvertidaaunaprofundidadequivalentedel fluido; quese ocasionar la misma presin osea.d a = Pa d equiv. = d + d ad ce =d c+d a Para localizar el centro de presin tenemos, que tener el Mo de inercia con respecto al eje centroidal ( I c )

I c = B H3 / 12 para rectngulo I c = ( 4 ft ) ( 2 ft ) 3 12

I c = 2.67 ft 4HidrulicaSiya tenemos: I c = 2.67 ft 4 Le = 5.77 fty A = 8 ft 2LP = LC + I CLc ALP =5.77 ft + 2.67 ft 4Quiere decir que el centro de presin(5.77ft)(8ft2)est a 0.058 ft x encima delcentroide del portillo .LP = 5.77 ft+0.058 ftLP = 5.828 ftY por lo tanto para superficies, planas sumergidas tenemos que calcular el centro de presin donde acta la Fuerza Resultante en forma perpendicular y el centro de presin se halla mediante el Mo de inercia. Lp= Lc+I c Lc A

CENTRO DE PRESION DEL AREAEs el punto en el que se puede considerar que acta la FR. CENTROIDEDEL AREA: Esel punto de equilibrio de esta si quedara suspendida de dicho lugar, es el equivalente al centro de gravedad de un cuerpo slido.Podemos hallar el mismo ejemplo anterior siendo un tanque cerrado y existiendo una de 1.50 lbs / pulg2 manomtrica por encima del aceite.Podemoshallar el mismoejemploanterior siendountanquecerradoyexistiendouna presin de 1.50lb/ pulg2 Manomtrica por encima del aceite. Pa = =d a daHidrulica d a = Pa =1.5lb/pug 2 = 0.0264 ft 3 x 144pulg 2 a 56.8 lb pulg2 1 ft2 d a = 3.80 ftEntonces la profundidad equivalente al centro ser: d ce =da + dcd ce = 3.80 ft x 5 ftd ce = 8.80 ft FR = dce AFR =(56.8 lbs/ft3 ) (8.80 ft) (8ft2)FR =3 999lbLpe = dce+2.67 ft 4 Sen 60 (10.16 ft) (8 ft 2 )

Lpe =8.80 ft+ 0.033 ft Sen 60Lpe = 10.16 + 0.033Lpe= 10.19m.Quiere decir que el centro de presin est a 0.033 ft x debajo del centroide del portillo.FUERZAS SOBRE CURVAS SUMERGIDASEl sistemadefuerzas queactansobreunacurvasumergida, consisteenunafuerza horizontal y vertical que acta sobre el fluido por la superficie debiendo hallar la fuerza resultante cuya lnea de accin acta a travs del centro de curvatura de al superficie curva.HidrulicaF1=F2aFH=F2bFV= Wdp = dc+ a s 3

12 dc Apero: A = a . sdp = dc +s 2 12 dc Para calcular de acuerdo a la figura la fuerza en una superficie curva sumergida podemos determinar lo siguiente:1. Aislar el volumen del fluido que est por encima de la superficie curva.2. calcular el peso del volumen aislado. W ==H2O xVolumen3. La FV es igual al peso del volumen y determinamos la altura de la superficie curva representada por s.4. Calcule la profundidad del centroide del rea proyectada.d c =d + S / 25. Calcule laFH 0=sw ( d + S / 2 )= Sa dc donde:= peso especfico del lquidoS =altura proyectada de la superficie curva.a =ancho de la superficie curvaHidrulicadc = altura de la superficie al centroide.6. Calculed p=d c+ S2 / 12 dc7. Calcule la FR= (F2V + F2 H )8. Calcule el ang. de inclinacin de la FR con respecto de la horizontal=tg-1 FvFH9. Grafique la FR que acta sobre la superficie curva en la direccin y que su lnea de accin pase por el centro de curvatura de la superficie.FLOTABILIDAD Y ESTABILIDADFLOTABILIDAD: Un cuerpo que se encuentra en un fluido ya sea flotando o sumergido, es empujando hacia arriba porque una fuerza igual al peso del fluido desplazado, la fuerza boyanteoflotanteactaverticalmentehaciaarribaatravs del centroidedel volumen desplazado y se el define de manera matemticamente mediante el principio de Arqumedes.Donde:Fb = f Vd Fb = fuerza boyante o flotante.f= Peso especfico del fluido.Vd = volumen desplazado del fluido.Cuando un cuerpo flota libremente desplaza un volumen suficiente de fluido para equilibrar justo su propio peso.HidrulicaLos problemas que tratan sobre flotabilidad deben bajarse en la aplicacin del equilibrio esttico en la direccin vertical FV= 0 si el objeto esta en reposo en el fluido ya sea cuerpos flotantes o sumergidos podemos tener las siguientes consideraciones:1. Determinar el objetivo de la solucin del problema osea el objetivo es encontrar una fuerza, volumen, peso especfico o peso.2. Dibujar un diagramadel cuerpo libre, mostrando todas las fuerzas que actan en forma vertical sobre el cuerpo.3. Escribir la ecuacin del equilibrio FV =04. Resolverlaecuacinparala fuerza,peso,,etc.Tomando enconsideracinlo sgte: Fb = f Vd W= VUn objeto con un promedio f tender a hundirse debido a que W > Fb con el objeto sumergido. Un objeto cuyo promedio final ser neutralmente flotante.Ejemplo:HidrulicaUn cubode0.50cmdelado hecho de bronce, con un = 86.9 KN / m3determine la longitud de la fuerza requerida para mantener al cubo en equilibrio cuando se encuentra completamente en : a) agua b) en mercurio SG = 13.54 F V = 0Fb + Fe - W = 0Fe = W FbW = CUBO x VW = (0.50)m3 x 86.9 KN/m3W = 10.86 KNFb = (9.81 KN/m3) (0.50m)3Fb = 1.23 KNFe = 10.86 KN -1.23 KNFe = 9.23 KNResultado(+) esto indica que la direccin que suponamos paraFe era la correcta ya que recitamos una fuerza extrema = 9.63 KN para mantener el bloque de bronce en equilibrio bajo el agua.b)Suponiendo que el cubo se hundeSuponiendo que el cubo flotarFv = 0 Fv = 0HidrulicaFe + Fb W = 0 -Fe + Fb W= 0Fe = W - FbFe =Fb + WDe la anterior W y Fb son iguales.Fb =SG hg+ H2O (V)Fb = (13.54 ) (9.81KN /m) (0.50)3Fb =16. 06 KGFe = 10.86 KN 16.06 KNFe = Fc - WF e = .-5.74 KN Fe = 16.60 KN 10.86 ) 5.57Fe = 5.74 KNLa presin requerida es una fuerza debajo de 5.74m. Bronce =86.9 KN / m3 fluido H2O= 9.81 KN / m3 fluido hg = 132.8KN / m3cubo < Hg por lo tanto el cubo flotar pero necesitamos una fuerza hacia abajo para mantenerlo en equilibrio bajo la superficie del mercurio.cubo > H2O por lo tanto el cubo se hunda pero necesitamos la fuerza hacia arriba para mantenerla en equilibrio bajo la superficie del agua . Ejemplo 02Un cubo de 0.80mm de lado est hecho con un material esponjoso rgido y flota en el agua con60mm. Pordebajodelasuperficie.Calcule la magnitud y la direccin de la fuerza requerida para mantenerlo completamente sumergido en glicerina.SGglicerina = 1.26Fv = 0 Fb W= o W =Fb= fv Vc = (8m)( 8m) (6m) = 384x 103mm3Volumen sumergido del cuboW =(9.81KN/m3)(0.384x 10-3) x (1m -3)x(10 3 N )(109mm.) (KN)W = 3.77 NHidrulicaFv = 0Fb Fe W = 0 Fe=Fb WVd = (80mm.)3 Vd =512 x 10 3 mmla ultima total del cubo f = (1.26)(9.81 KN/m3 ) = 12.36 KN/m3Fe = f Vd - 3.77 NFe = (12.36 x 10 3 N ) (512 x 103 mm3) ( ( 1 m 3 )) -3.77 N m 3(103 mm)3Fe = 6.3N - 3.77 N= 2.56N Se requiere una fuerza hacia abajo de 2.56NESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDOUn cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posicin original despus de haberse girado un poco a su alrededor de un eje horizontal: La estabilidad depende de la posicin del cuerpo. Si el cuerpo esta completamente sumergidoO Si el cuerpo se encuentra flotando.ESTABILIDAD DE CUERPOS COMPLETAMENTE SUMERGIDOSEjemplos de cuerpos completamente sumergidos: Los submarinos y Globos climatolgicos; este tipo de objetos permanecen en una orientacin especfica a pesar de la accin de los vientos o corrientes. En los cuerpos completamente sumergidos en un fluido el centro de gravedad del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad o empuje del volumen desplazado.HidrulicaEl centro de flotabilidad se encuentra en el centroide del volumen vertical.Es el pesodel cuerpoqueactaenformavertical haciaabajoatravs del centrod gravedad. a) Porcin original b) Por. Ligeramentec) Por. Invertida orientacin inclinada orientacin invertidaEn la segunda figura se muestra la accin de la fuerza boyante y el peso del cuerpo para producir un par que tiende a girar al cuerpo a su posicin original y el centro de gravedad sigue flotando por debajo del centro boyante y tambin es estable.En la tercera figura la inclinacin hace que las fuerzas boyantes el peso produzca un par quetiendeavoltear el cuerpoysuorientacines inestableel centrodegravedadse encuentra por encima de la CB.Si el CG y el cuerpo de flotabilidad de un cuerpo coinciden como en el caso de un cuerpo slido, el peso y la fuerza boyante actan a travs del mismo punto, sin que se produzca el Par. En este caso, el cuerpo tendra una estabilidad neutral y permanecera en cualquier orientacin en la que se colocara con respecto a su eje horizontal.ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTESUn cuerpo flotante es estable solo si su centro de gravedad est por debajo del Metacentro, adems debe estar por encima del centro de FlotabilidadHidrulica.a) b)a) Elcuerpoflotanteseencuentraenequilibrioel CGseencuentra por encimadel centro de flotabilidad en el eje vertical se encuentra el Metacentro y a una distancia MB del centro de Flotabilidad.b) De acuerdo a uno de los autores determinamos Si se gira el cuerpo al lado izquierdo, el centro de flotabilidad se desplaza debido a que su geometra se ha modificado, la fuerza boyante y el peso producen un Par de rectificacin que tiende a regresar el cuerpo a su posicin anterior.El Metacentro se ubica en la interseccin de los 2 ejes.METACENTRO:Conel findeestablecer lacondicindeestabilidaddeuncuerpo flotante es la interseccin del eje vertical de un cuerpo se encuentra en equilibrio y la recta vertical que pasa por la nueva posicin del centro de flotabilidad cuando el cuerpo es girado ligeramente.Analticamenteuncuerpoflotanteesestablemedianteel clculodelaposicindesu Metacentro respecto al centro de flotabilidad osea:MB = I/ VdVd=volumen desplazado del fluido I = Mnimo momento de inercia de una seccin horizontal del cuerpo tendera en la superficie del fluido.Si la distancia MB coloca al METACENTRO por encima del CG el cuerpo es estable.Ymc = Y CB + M BSi Ymc > YCG el cuerpo es estable.Si Ymc < YCG el cuerpo es inestable.FLUJO DE FLUIDOS Y LA ECUACIN DE BERNOULLIHidrulica1. CANAL O FLUJO DE VOLUMEN: Es la cantidad de Volumen de un Fluido q se desplaza en una unidad de Tiempo. Puede calcularsepor : Q = VA* Donde:* Sus Unidades: - A = Es ala seccin de la tubera. m3/seg ; l/seg. ; GPM - V = Velocidad Promedio del flujo.2. ECUACIN DE CONTINUIDAD: La continuidad de Fluido q pasa por cualquier seccin en un cierto tiempo es constante.Si el Flujoes constante o estable------------- A1V1 = A2V2 Q1 = Q2Si tenemos un ducto como se muestracuyos dimetros son 50mm y 100mm Fluye agua con una velocidad inicial de 8m/seg. Calcular la V2 y el caudal. A1 = d2/4 = 3.1416/4 (50mm)2 = 1963mm2 A2 = d2/4 = 3.1416/4 (100mm)2 = 7854mm2 V2 = V1(A1/A2) = 8m/seg.(1963mm2/7854mm2) V2 = 2.0m/seg. Q = A1V1 = 1963mm2x8m/seg.x1m2/(103mm)2 Q = 0.0157m3/seg.3. CONDUCTOS YTUBERAS COMERCIALMENTEDISPONIBLES:Los conductos y tuberas q mas se usan son:a) Conducto de Acero: Determinado mediante calibres de mayor uso: calibres de 40 y 80, para transportar lquidos acidificados y con grandes presiones.b) Tuberas deAcero:Seutilizanensistemas hidrulicos, condensadores, intercambiadores de calor, sistema de combustible de motores. Son de dimetros estndar desde 1/8 a 2.c) Tubos de Cobre (Cu):Se usa para refrigeracin y aire comprimido puede ser Cobre tipo K o LK = Son mas gruesas recomendables para instalaciones Subterrneas.L = Su utilizacin es mas domestica.d) ConductodeHierro Dctil:Seutilizapara lneasde agua, gas,drenaje; tienen tamao nominal de 3 a 24 con diferentes clases:* Clase 150 -------150lb/pulg2Hidrulica* Clases90 ------90lb/pulg2 * Clases70 ------70lb/pulg24. CONSERVACIN DE LA ENERGA ( ECUACIN DE BERNOULLI ): Por fsicasabemosqlaenerganosecreani sedestruyesolosetransforma. Esla conservacin de la energa cuando se analizan problemas de Flujo en conductos , existen 3 formas de energa: * Energa Potencial= Z * Energa Cintica o Velocidad = V2/2g * Energia de Flujo o Esttica = P/& Energia Total = Energia Potencial + Energia Cintica + Energia del FlujoMovimiento del Flujo entre 2 puntos sino hay perdida o ganancia se indica:

LA BBBLAAAHPgVZPHgVZP + + + + 2 22 2Los trminos de la Ecuacin de Bernoulli a la Energa tambin se les conoce como Cabezas; Cabeza de Presin (P/&), Cabeza de Velocidad (V/2g), Cabeza de elevacin. A la sumatoria se le llama Cabeza Total. La Ecuacin de Bernoulli es valida solo para Fluidos incomprensibles. N o puede haber dispositivos mecnicos entre las 2 secciones de inters. No puede haber transferencia de calor hacia el Fluido o fuera de este. No debe haber perdidas de Energa debidas a la Friccin.5. TANQUES, RECIPIENTES Y BOQUILLAS EXPUESTAS A LA ATMSFERA: Las Presiones en la superficie expuestas a la Atmsferas es igual a CERO (0). Las Presiones a la misma altura se consideran IGUALES (=). La velocidad en la superficie del liquido expuesta a la Atmsfera tienden a CERO (0), por lo tanto se considera 0. Si el conducto es de un solo dimetro en los puntos internos la Velocidad es la misma por lo tanto tambin podemos ELIMINARLOS. Si la Elevacin es la misma de los puntos de referencia entonces las Elevaciones se SIMPLIFICAN.HidrulicaEn la figura se muestra a un sifn para sacar agua el conducto tiene un dimetro de 40mmyterminaenunaboquillade25mmdedimetro, suponiendoqnoexiste perdida de energa calcule el caudal a travs del conducto y la Presin en los puntos A, B, C, D y E.

gVZPgVZPBBB AAA2 22 2+ + + +

0 AP 0 BP0 AV .67 . 7 ) 3 ( 2 ) )( 2 (22segmm g Z Z g VgVZ ZB A BBB A

.10 77 . 3 ) 4 / ) 50 ( )(.67 . 7 (33 2segmx mmsegmA V QB B Bernoulli entre los puntos A y B : gVZPgVZPBBB AAA2 22 2+ + + + 0 APgVZPZBBBA22+ + 0 B AZ Z0 AV gV PB B22

250 . 4mKNPB gVZPgVZPCCC AAA2 22 2+ + + + 0 APm Z ZC A2 . 1 0 AVKPa PC27 . 16

gVZPgVZPEEE AAA2 22 2+ + + + 0 AP Hidrulica0 AV293 . 24mKNPEFLUIDOS1. DEFINICIN:Sonsustancias capaces deFluir conpartculas qsemueveny cambiandeposicinrelativaconFriccinysinseparacindelas mallas. Los FluidosprcticamenteNoOfrecenresistenciaalcambiodeforma, seconforman verdaderamente a la forma del cuerpo solid con los q estn en contacto.Los Fluidos se dividen o clasifican en Lquidos y Gases cuyas principales diferencias son: Un Liquido tiene una superficie libre y cierta masa de un Liquido ocupa solo un volumen dado en un recipiente, mientras q un Gas no tiene una superficie libre yuna masa dada ocupa todas las porciones de cualquier recipiente cualquiera sea su forma. Los Lquidos son prcticamente Incompresibles y por otra parte los Gases son Compresibles. El comportamientodeLquidosyGasesesanlogoenconductosCerrados (Tuberas) y no en conductos Abiertos. COMPRESIBILIDAD: Es la propiedad q tienen los cuerpos o fluidos de reducir su volumen bajo la accin de presiones externas, estas se estudian en la Termodinmica, en cambio los Lquidos Incompresibles se estudian en la Mecnica de Fluidos, algunos Gases como el aire de ventilacin tambin se considera Incompresible.ECUACIN DE LA ENERGA TOTAL O ECUACIN BERNOULLI1. DEFINICIN:Encualquier seccindeunconductolaEnergaTotal estaesta representada por la Suma de 3 componentes: Energa Esttica, Energa Dinmica o Velocidad y la Energa Potencial; cuando se genera un Fluido en movimiento entre 2 secciones adems de estas 3 tenemos una cuarta q es la Energa Mecnica, luego para dos puntos de un ducto (1-2) la Ecuacin de la Energa Total esta dada por: Hidrulica Sustituyendo por las diferentes clases de Energa tenemos:HlgVZPgVZP+ + + + +2 222222111 *Donde:-P = Energa Esttica en m-gV22= Energa de Velocidades m- Z = Energa Potencial en (m).- HL = Perdida de Energa debido al Flujo.En trminos de Presin se puede presentar as:(HS + HV + HZ)1 = (HS + HV + HZ)2 + HL2. CONCEPTOS USADOS EN MECNICA DE FLUIDOS: a. Presin: Es toda fuerza q acta sobre una unidad de superficie: PresinAtmosfrica:Es el pesodel aireqactasobretodas las direcciones a nivel del mar es : 1.033kg/cm2, 14.7PSi, 760mmhg. Esta Presinen cualquier lugar y a cualquier Temperatura se puede hallar por lo sgte.:

* Donde: - P2=Presin Atmosfrica a la Altura h en PSi. - P1 =Presin Atmosfrica a nivel del mar = 14.7PSi. - h=Elevacin sobre el nivel del mar en ft. - F=Temperatura en F a la Elevacin h. Presin Absoluta:Simplemente, es igual a la Presin Relativa mas la Presin Atmosfrica. b. Peso Especifico: Es el Peso por la unidad de Volumen :VW c. DensidadEspecifica oAbsoluta:Es la Masa por la unidadde Volumen : VM Hidrulica(Energa Total)1 = (Energa Total)2 + (Perdida de Energa)1-2LogP2 = logP1 h/122.4(F + 460)Pabs. = Prelativa + PatmComo W = M*g se deduce q:g d. Volumen Especifico: Es el reciproco del Peso Especifico cuya unidad es m3/kg. sea es el Volumen q ocupa 1kg de Peso. 1especificoVe. Viscosidad: En los Fluidos la deformacin aumenta bajo la accin del esfuerzo cortante por pequea q sea este. La Viscosidad puede ser: Dinmicay Cintica. Viscosidad Dinmica (u):Produce una resistencia de superficie o resistenciapordeformacinaqunascapasdeFluidoresbalensobrelas otras y por tanto una perdida de energa. Sus unidades son:kg-f/m2; Kg.-masa/m.seg; dinas-seg./cm2 = poise. 1poise = 0.01019kg.seg/m2La Viscosidad de los Fluidos varia con la Temperatura en los Gases aumentando y en los Lquidos disminuyendo, pero independientemente de la Presin. Viscosidad Cintica (V): (L)2(T)-1. Esta varia con la Presin y Temperatura en los Gases mientras q en los Lquidos varia con la Temperatura.

3. CLASIFICACIN DE LOS FLUJOS:a. Flujo:Es el movimiento del Fluido con respecto a un sistema inercial de coordenadas. Seclasifican en : * Uniformes: Si las cantidades fsicas permanecen constantes en el espacio*NoUniformes:Si lascantidadesfsicasnopermanecenconstantesenel espacio y es con respecto al tiempo se clasifican en: Permanentes o Estacionarias:Si las cantidades de Flujo permanecen constantes en el tiempo. No Permanentes:Si las cantidades de Flujo No Permanecen constantes en el Tiempo.En conclusin podemos indicar: Flujo Uniforme Permanente:Ninguna de las caractersticas del Flujo (Presin y Velocidad), varan en el Espacio y/o Tiempo. Flujo Uniforme No Permanente:Las caractersticas no varan en el Espacio pero si en el Tiempo (difcil de encontrar porq los cambios deberan de darse en forma simultanea). FlujoVariadoPermanente:Las caractersticas del Flujovaranconel Espacio pero no con el Tiempo.Gradualmente Variado los cambios son Graduales a lo largo de la direccin del Tubo. Ejemplo: Contracciones suaves.Rpidamente Variado las caractersticas del Flujo varanen forma abrupta a lo largo de la direccin principal. Ejemplo: Contraccin y Expansin Abrupta.Hidrulica FlujoVariadoNoPermanente:SeleconocecomoFlujoUniformeNo Permante, estarelacionado con el fenmeno de Golpe de Ariete. FlujoUniforme:Para el casodel FlujoenTuberas actan 3fuerzas: Fuerzas de Presin, Fuerzas Gravitacionales y Fuerzas de Friccin. Las dos primeras tratan de acelerar el Flujo y la ultima trata de frenarlo en el caso del Flujo Uniforme existe equilibrio entre estas 3 Fuerzas.NUMERO DE REYNOLD1. Caudales Bajos: Los Fluidos Tinta y Agua fluyen ordenadamente. La Tinta no se Mezcla.2. Caudales Intermedios: Hay pequea dispersin de la Tinta.3. Caudales Altos: En mayor dispersin Tinta-Agua.4. Caudales Mas Altos: Se combinan ambos Fluidos totalmente.HidrulicaEn base a su experimento Reynold determina q al pasar Flujo Laminara Turbulento existe una zona de transicin:- Flujo Laminarde0 2200- Flujo Transicin de 2200 5000- Flujo TurbulentoMayor de 5000Habiendo calculado por la siguiente relacin:

VdN Re V = Velocidad Media en (m/seg.).O = Dimetro del Tubo en (m).

= Viscosidad Cinemtica en (m2/seg.). ECUACIN PARA EL DISEO DE TUBERAS CIRCULARESPara eldiseode tuberastantopara el Flujo Laminar y Flujo Turbulento y as mismo establecer la diferencia entre el Flujo Hidrulicamente liso del Flujo Hidrulico Rugoso.1. FLUJO LAMINAR: Para establecer las condiciones y principios q gobiernan el Flujo en Tuberas se debe tener en cuenta: En este tipo de Flujo las Fuerzas Viscosas priman sobre las Fuerzas Inercias. En este casose cumple la ecuacin de Newton para Fluidos Viscosos.

dydv Para este tipo de Flujo el Caudal puede calcularse por la siguiente relacin: de Hagen Poiseuille

lhxgxdQ 1284 1284f g dQ

lHlf Podemos calcular la Velocidad Media por:

AQv Re64 f2. FLUJO TURBULENTO:Las ecuaciones de Friccin bajo rgimen de Flujo Turbulentoutilizadasparael diseodeTuberasmasgeneralesqlasecuacionesde HidrulicaHagen Poiseuille. Son muy similares a las ecuaciones q gobiernan el Flujo Uniforme en cualquier tipo de conductos: Canales = Fuerzas Gravitacionales. Tuberas= Presin.LasFuerzasqtratandefrenar el Flujo son las deFriccin causadas porelesfuerzo cortante Turbulento.La perdida de Cabeza debido a la Friccin q experimenta un Fluido cuando fluye por una Tubera circular depende del dimetro (d), longitud (l), velocidad media(^v), de la rugosidad absoluta de la tubera (ks), de la gravedad (g), de la densidad () y la velocidad del fluido para calcular la perdida por Friccin se relacionan los parmetros adimensionales:Variables Nombre Dimensiones h Cabeza=Altura L l Longitud Lv Velocidad Media LT-1Ks Rugosidad de la Tubera Lg Gravedad LT-2 Densidad ML-3Viscosidad ML-1T-1d Dimetro L8 variables 3 dimensinales

Parmetros Adicionales = 8 3 = 5los cuales son:dl1dKs223Vgd dV4dHf5RADIO HIDRULICO PARA SECCIONES TRANSVERSALES NO CIRCULARESHidrulicaLos casos q se determinaron es para Flujos q fluyen en un Conducto Circular, lleno sin embargo muchos problemas implican el uso de secciones transversales no circulares tal como se representa a continuacin: A = Pi (D2 d2)/4 A = S2PM = Pi(D + d) PM = 4SIntercambio de Casco y Tubo Ductos de DistribucinA = BxH A = S2 Pid2/4PM = 2B + 2H PM = 4S + PidDucto de Distribucin Trayectoria de Flujo Dentro de una Maquina.Ladimensincaractersticadelas secciones transversales nocircularesse llaman Radio Hidrulico.

ojado perimetromareaPMAR Para Flujos en secciones no circulares se calcula el N de Reynold parecida a las Tuberas solo se sustituye el dimetro por 4R:

VdN Re Comprobando: 442dddPMAR d = 4RPara secciones transversales no circulares tambien podemos utilizar para calcular la perdida por Friccin en la Ecuacin de Dancy Weisbach. HidrulicagVxRlf Hf2 42La Rugosidad Relativa = Ks/4Rel factor de Friccin se puede determinar por el diagrama de Moody o aplicando Colebrock White.Combinandolos parmetros adimensionales sepuedededucir laEcuacindeDarcy Weisbach.

gVxdlf Hf22f es el factor de friccin q esta en funcin del Numero de Reynold y la Rugosidad Relativa.Para Flujos Hidrulicamente Lisos: Tamao de Rugosidad Ks= 0.305signofaltaPara Flujo Turbulento se puede utilizar la Ecuacin de Blasiu: f = 0.316/Re0.25Se sabia q el factor de friccin f solo era funcin del N Reynold: 8 . 0 ) ( Re log 21 ffPara Flujos Hidrulicamente Rugosos: Tamao de Rugosidad Ks 6.10 :

14 . 1 ) ( log 2110+ KsdfPara Flujos Transicionales: Tamao de la Rugosidad = 0.305 1 0 . 6 K s )Re51 . 27 . 3( log 2110f dKsf+ 1. DIAGRAMA DE MOODY PARA EL FACTOR DE FRICCIN: Moody investigo las perdidas de friccin en tuberas con rugosidades reales y no artificiales para lo cual se aplica en flujos desde Laminar hasta Turbulento Hidrulicamente Rugosos. Reaccionandoel N deReynold, RugosidadRelativa, sepuedehallar el factor de friccin (f).Ejemplo:DeterminarelHfen el Flujo de 8000l/min,de un aceite de viscosidad de 0.00001m2/seg. a travsde una tubera de fierro dctil de 300m, de longitud y dimetro de 200mm.

V = Q/A = 8000l/min(1m3/1000l)(1min/60seg.)/Pi(0.2m)2/4V =4.24m/seg.Re = 4.24m/seg. x 0.2m/0.00001m2/seg. Re = 84800 Rugosidad Relativa = Ks tuberia de fierro ductile/d = 0.25mm/200mmRugosidad Relativa = 0.0013HidrulicaPor el Diagrama de Moody tenemos Re 84800 Ks/d = 0.0013 0.0013 0.001------------------0.023 f = 0.0239 0.002------------------0.026------------------------------------------------ 0.001------------------0.003 0.0003-----------------X X = 0.0003x0.003/0.001 X = 0.0009 f = 0.023+0.0009f = 0.0239Aplicando Dancy Weisbach tenemos:Hf = f l/D x V2/2gHf = (0.0239)(300m)(4024m/seg.)2/(0.2m)(9.80m/seg.)2Hf = 31.64mHidrulicaPROBLEMAS : 1. Se desea calcular el Q de que puede ser movido a travs de una tubera de Pec. de 12 dimetros nominal y 730m de longitud q conecta dos tanques de abastecimiento de agua potableconunadiferenciadenivel de43.5m. El dimetroreal delatuberaesde 293mm y su rugosidad absoluta es de 1.5x10-6m, todos los accesorios q forman parte del sistema, incluyendo las entradas y salidas implican un coeficiente global de perdidas menores Km de 11.8 el agua se encuentra a 20C.Para el agua a 20C su longitud = 998.2Kg/m3u = 1.005Pa.s ; viscosidad = 1.007x10-6m2/s Aplicando el diagrama 1 se resuelve el problema.H (m) Ks/d (-)Hfi (m) V ( m/seg.) Hf(i+1) (m)43.5 5.119E-06 43.5 5.6100229124.571671143.5 5.119E-06 24.5716711 4.1154744733.313550743.5 5.119E-06 33.3135507 4.8548697629.32450743.5 5.119E-06 29.324507 4.5302824931.15663543.5 5.119E-06 31.156635 4.6817502930.317447943.5 5.119E-06 30.3174475 4.6128994630.702327843.5 5.119E-06 30.7023278 4.6445850630.525911843.5 5.119E-06 30.5259118 4.6300844430.606796843.5 5.119E-06 30.6067968 4.6367376430.569716443.5 5.119E-06 30.5697164 4.6336886130.586716243.5 5.119E-06 30.5867162 4.6350866730.578922743.5 5.119E-06 30.5789227 4.6344457830.582495743.5 5.119E-06 30.5824957 4.6347396130.5808576Conclusiones:Hf = 30.58 Hm = H Hf Hm = 43.5m -30.58 = 12.92mHidrulica V = 4.634m/seg. Q = VA Q = 4.634m/seg. ((0.293)2/4) Q = 0.3124m3/seg. Q = 312.4lit/seg.Hidrulica2. Cual es la Densidad Relativa , el Peso Especifico y la Densidad Absoluta del Hg.La Densidad Relativa es la relacin entre el Peso o Masa de un mismo Volumen de Agua a la Temperatura de 4C as tenemos q la Densidad Relativa de algunos lquidos.Nombre Densidad Relativa TCAgua Dulce1.00 4 Agua de Mar 1.02 1.03 4Petrleo Bruto Ligero 0.86 - 0.8815Petrleo Bruto Pesado 0.92 0.9315 Kerosene 0.79 0.8215 Gasolina 0.70 0.7515 Aceite 0.89 0.9215Glicerina1.26 0Mercurio13.6 0 Por lo tanto Densidad Relativa del Hg = 13.6

Hg = (13.6)(1000Kg/m3)(H2O) = 13600Kg/m3 Hg = (13600Kg/m3)/(9.8m/seg2)YHg = 1388Kg-seg2/m43. Calcular la Presin Atmosfrica en la ciudad de Tacna que se encuentra a 535msnm y a una Temperatura estndar de 15C.Aplicando : logP2 = logP1 (h / 122.4 TC) t = 15C = 59FlogP2 = log14.7 (535m * 3.28 / 122.4(460+59))logP2 = 1.167317 0.027624P2 = 13.79PsiSe puede transformar a cualquier unidad generalmente a mmHg o metro de agua, etc.4. SedeseatransportarPetrleocrudo desde elpozo de produccin hastala baterade tanques de almacenamiento. El caudal es 1904gal/min. y se dispone de una bomba de 30Km, el Pozoylabateraseencuentraal mismonivel separados a822m, si la Viscosidad Cintica del Petrleo es 4x10-4m2/seg. y su Densidad es de 0.89 que dimetrodebertenerlatubera?.Su Velocidad Media?, y compruebe si el Flujo es Laminar. Eff bomba = 85%. Pot. =(1/n)Densidad QhDonde:Pot. = Potencia 1Kw = 1000N m /seg. n= Eff30Kw = 30000Nm /seg.x(0.101972Kgm/ seg.)/N-m/seg.Y =Densidad del Fluido 30Kw = 3059.16Kg m /seg. Q = Caudal g = GravedadHidrulicah = Altura o Cabeza promedio x bomba h = (890)(30000)(N-m/seg.)(0.101972Kg/N)/(890Kg/m3)(0.12m3/seg.) h = 24.34m

lhxgxdQ 1284

m dhQlxgx d 286 . 0) 34 . 24 )( 81 . 9 )( () 12 . 0 )( 822 )( 0004 . 0 )( 128 ( 12844 Calculamos:.87 . 1) 286 . 0 )( () 12 . 0 )( 4 (segmAQv Calculo del tipo de flujo:13370004 . 0) 286 . 0 )( 87 . 1 ( Re d vEs un flujo de tipo Laminar y el diseo es correcto.********************************************PERDIDA DE CABEZA DEBIDO A LA FRICCIN1.-Definicin:Cuando se trata de conductos cerrados, el nico tipo de energa q puede perderse por razn del movimiento del fluido es la energa de Presin, la energa cintica debe permanecer constante si el rea es constante y la energa potencial solo depende de su posicinpor lo tanto: Hf = f (l/d) (V2/2g) Llamada tambien Ecuacin de Darcy WeisbachDonde: Hf = Perdida de Presin por Friccin. f = Factor de Friccin de Darcy. l = Longitud del Tamao de la Tuberaen el cual se Pierde.d = Dimetro de la Tubera. V =Velocidad Media.2.-FactordeFriccinParaFlujoLaminar:DarcyWeisbachdeterminoel Factor de Friccin para Flujos Laminares utilizando la Ecuacinde Hagen Poiseuille: f = 64/Re El Factor de Friccin en Flujos Laminares es Friccin nica del N de Reynold.3.-FactordeFriccinParaFlujo Turbulento:Para FlujosTurbulentos losconductos circulares sedebeusar el diagramadeMoodyyqesteenFriccindelaRugosidad Relativa y el N de Reynold y q cambiando ambos parmetros se obtiene f:Rugosidad Relativa = Ks / DYVdN Re En el diagrama de Moody existen zonas de diferentes turbulencias el de completa turbulacion se puede aplicar la siguiente formula: ) 7 . 3 ( log 2110DKsf En la linea de conductos lisos tiene la siguiente Ecuacin:Hidrulica

)51 . 2( log 2110f NRfEn la zona de transicin el Factor de Friccin esta en funcin del N de Reynold como la Rugosidad Relativa y puede hallarse por la Ecuacin: )Re51 . 27 . 3( log 2110f dKsf+ Llamada tambien la Ecuacin deColebrock White.DISEO DE TUBERAS La Tubera Simple tiene un dimetro constante y esta hecha de un solo material a lo largo de tuda su Longitud. La energa q mueve al Fluido puede ser del tipo Gravitacional tanque de embalse o mecnica (bomba), en este caso para ser considerada Tubera Simple labombadebeestarlocalizadaen unodelos extremos. LaTubera Simplepuedetener cualquier tipo de accesorios q produzcan perdidas menores pueden ser estrangulamientos bruscos o suaves o vlvulas de control.1.- Redes de Distribucin: El calculo de Tuberas es muy frecuente en Ingeniera ya q se calcula la instalacin de Refrigeracin y Aire acondicionado, en los Proyectos de Plantas Industriales, Refineras, etc. Un caso muy importante es determinar el diseo de la bomba para lo cual se debe especificar la Altura Total de bombeo o denominada tambien Cabeza Total. En toda Red de distribucin tenemos:a. Tuberas en Serie : Es cuando el Fluido se transporta por Tuberas conectadas una a continuacin de otra. Por lo tanto si no hay perdida de caudal se determina: El caudal se mantiene constante sea:QT = Q1 = Q2 = = Qn La conservacin de la energa. La Perdida de Presin (Hr), es la suma de las perdidas q se tiene en los tramos parciales:Hr = Hr1 + Hr2 + Hr3 + +Hrn HidrulicaPROBLEMAS DE TUBERIAS EN SERIETipo de Problema Datos Conocidos IncognitaProblema Directo Q, l, d, V, Ks Ht = Hf+HmProblema Inverso Ht, l, d, V, Ks QProblema Inverso Ht, Q, l, V, Ks dPROBLEMA: Como parte del sistema de riego de un terreno se utilizan 2 tuberas en serie para conectar la bocatoma con un tanque de almacenamiento. La diferencia de nivel entre ambas es de 31.7m. Estando la bocatoma por debajo del tanque. El caudal q debe de llegar altanqueesde87l/seg. la1tubera de acero tiene un dimetro de 8, l = 184m. y un coeficiente global de perdidas menores de 7.1m al final de esta debe sacarse aguara para regar la parte baja por 94l/seg.la 2 tubera en PUC tiene una longitud de 393m, dimetro de 6 y un coeficiente global de perdidas menores de 11.2m, el cual incluye una vlvulade control. Calcular la Potencia de la Bomba . El Fluido es agua. 15C.HidrulicaTUBERA N01: QT = Q2 + Q3 = 94l/seg. + 87l/seg. = 181l/seg.QT =0.181m3/seg. Velocidad :V1 = QT / (d2/4) = 0.181m3/seg. / ( (8x0.0254)2/4)V1 = 5.58m/seg. Perdidas por Friccin : Ks1 / d1 = 0.000046 / 8x0.0254 = 0.000226Re = V1d1 /V = (5.5m/seg.)(8)(0.0254m) / (1.14x10-6)Re = 994610.5 Diagrama de Moody : f = 0.0146 Hf = (0.0146)(184m/8x0.0254m)((5.58m/seg.)2/(2x9.8m/seg.2) Hf = 21.00mPerdidas Menores :Hm = 7.1mx((5.58m/seg.)2/(2x9.8) Hm = 11.27mTUBERIA N02: Q2 = 0.087m3/seg. V2 = 4.77m/seg.Ks2 / d2 = 0.00000984Re = 637674f2 = 0.0128Hf2 = 38.3mHm2 = 13.00mPerdida de Energia Total : H = (21m + 38.3m) + (11.27m + 13.00m) H = 83.57mHTOTAL = Diferencia de Alturas + Perdidas de Energia = 31.7 +83.57HTOTAL = 115.27m. Pot. = HT + + Q / Eff = (115.27m)(9.8)(0.181m3/seg.) / (0.75) = (272899N-m/seg.) / (1000N-m/seg. /Kw) = 272.90Kw (8.34Hp/Kw)Pot. = 366Hp.HidrulicaPROBLEMA SOBRE TUBERIA EN SERIE :El sistema de tuberias mostrados em la figura esta siendo utilizado para transferir gua a 15C de um tanque de almacenamiento a outro.Determinar laVelocidaddel FlujodeVolumendeAguaatravsdel sistemala tubera mas grande es de acero calibre40 de 6, longitud de 30m la tubera mas pequea es una de acero estndar calibre 40 de 2 dimetro q tiene una longitud total de 15m. conos son de radio largo.DATOS : TUBERA 6 DATOS : TUBERA 2Dimetro Tubera (Tabla) = 0.154mDimetro Tubera 2 = 0.0525mQ = ???? Q = ???????????02 22 2 + + + + B A BBBLAAAP PgVZPHgVZP02 22 2 gVgVB AHl Z ZB A

2 2 6 6Hf Hm Hf Hm Hl + + + TUBERA DE 6TUBERA DE 22 codos estndar 2x0.45 Vlvula Compuesta Abierta5.6 Entrada 0.9 Salida 1Contraccin Brusca0.42HidrulicaHm = (0.90 + 0.9 + 0.42) VA2/2g Hm = (6.6) VB2/2gHf6 = f6(30VA2) / (0.154)(2g) Hf2 = f2(15VB2) / (0.0525)(2g)VH2O15C = 1.15x10-6m2/seg.Ks = 4.5x10-5mN Re = (0.154)(VA) / (1.15X10-6)KrA = Ks / d = 4.5x10-5 / 0.154 = 2.92x10-4 KrB = 4.5x10-5 / 0.0525 = 8.57x10-4KrA = 0.00029KrB = 0.000857fA = 0.016 fB = 0.0195Hl =2.22(VA2/ 2g) +(0.016x30VA2/ 0.154x2g) +6.6(VB2/ 2g) + (0.0195x15VB2 / 2g)Hl = 0.113VA2 + 0.159VA2 + 0.34VB2 + 0.284VB210 =0.272VA2 + 0.624VB2 -------------------------------- IQ1 = AAVA = ABVB = Q2VA = ABVB / AA = ((0.0525)2 / 4) x (VB) / ( (0.154)2 / 4)VA = 0.116VB---------------------IIReemplazando II en I tenemos: 10 = 0.272 (0.116VB)2 + 0.624VB2 10 = 3.66x10-3VB2 + 0.624VB2 = 0.6276VB2VB = 10 / 0.6276 = 15.93VB = 3.99m/seg. VA = 0.46m/seg.Hidrulicab. Tuberas en Paralelos :Son un conjunto de tuberas q pasen de un nudo comn y llegan tambien a otro nudo comn. En general los sistemas en Paralelo estn limitados a3o4tuberas estos puedentener longitudes, dimetros yaccesorios diferentes tambien pueden tener fabricacin diferente.c. Conservacin de la Energa (Circulacin) :h1 h2 = HT = (Hf11 + Hm11) + (Hf22 + Hm22) + (Hf33 + Hm33) + ... + (Hfnn + Hmnn) Hf1 = Perdida de Friccin en el tramo Correspondiente. Hm1 = Perdidas Menores en el Tramo Correspondiente. HT = Diferencia de Cabeza entre lo Nudos 1 y 2Esta Ecuacin puede ser para el sistema de tuberas `por lo tanto : + + + nininin n THm Hf Hm Hf Hm Hf H1 1 12 2 1 1) ( ) ( ) ( d. Conservacin de la Masa (Contuinidad) : QT = Q1 + Q2 Podemos realizar el siguiente Diagrama de Flujo.Hidrulica INICIO Leer n, densidad, u, HTI = 1 Leer lj, Ksj, Kmj, djCalcularQJsiguiendoel diagrama de Flujo 1j = n SIQT = Sumatoria QJFINEJEMPLO:Enunaredmatrizdel sistemadetuberasdeaguaenTacnaexistendos tuberas q unen la planta de tratamiento Cerro Blanco y el Tanque del Hospital Essalud. Las dos tuberas tienen una longitud de 627m y un coeficiente global de perdidas menores de 10.6. UnadeellasesdePUC8pulg.(Ks = 0.0015mm) y la otra es de 12pulg. y es de asbesto cemento (Ks = 0.03mm), la diferencia de Cabeza entre losdos nudos es de 26.4m. El agua se encuentra a 20C. Calcular el Caudal total. Agua de 20CV = 1.007x10-6PaTUBERA 1H (m) Ks / d Hfj ( m ) V ( m / seg. ) Hm (m) Q (m3 / seg. )26.4 7.382x10-626.4 3.6792 7.3135 0.119326.4 7.382x10-619.0864 3.0821 5.1322 0.099926.4 7.382x10-621.2677 3.2698 5.7763 0.106026.4 7.382x10-620.6236 3.2153 5.5855 0.104226.4 7.382x10-620.8144 3.2315 5.6420 0.104726.4 7.382x10-620.7579 3.2267 5.6253 0.104626.4 7.382x10-620.7746 3.2282 5.6302 0.104626.4 7.382x10-620.7697 3.2277 5.6288 0.104626.4 7.382x10-620.7711 3.2279 5.6292 0.104626.4 7.382x10-620.7707 3.2278 5.6291 0.104626.4 7.382x10-620.7708 3.2278 5.6291 0.104626.4 7.382x10-620.7708 3.2278 5.6291 0.1046HidrulicaTUBERA 2 H (m)Ks / d Hfj ( m ) V ( m / seg. ) Hm (m) Q (m3 / seg. )26.4 9.843x10-526.44.380908 10.3689 0.319626.4 9.843x10-516.03103.37886.1679 0.246526.4 9.843x10-520.23203.81487.8626 0.278326.4 9.843x10-518.53733.64497.1775 0.265926.4 9.843x10-519.22243.71457.4543 0.271026.4 9.843x10-518.94563.68657.3425 0.268926.4 9.843x10-519.05743.69787.3876 0.269826.4 9.843x10-519.01233.69327.3694 0.269426.4 9.843x10-519.03053.69517.3768 0.269626.4 9.843x10-519.02323.69437.3738 0.269526.4 9.843x10-519.02613.69467.3750 0.269526.4 9.843x10-519.02493.69457.3745 0.269526.4 9.843x10-519.02543.69467.3747 0.269526.4 9.843x10-519.02523.69467.3746 0.269526.4 9.843x10-519.02533.69467.3746 0.2695TUBERA 1: Hf = 20.77m Hm = 5.63mQ = 0.1047m3/seg. = 104.7l/seg.TUBERIA 2: Hf = 19.03mHm = 7.37m Q = 0.2696m3/seg. = 296.6l/seg.QT = Q1 + Q2= (104.7 + 269.6)l/seg. QT = 374.3l/seg.HidrulicaPROBLEMA:Parael sistemaqsemuestraenlafiguralaPresinenAsemantiene constantea20PSiman. lavelocidadqsaledelatuberaseencuentraabiertaocerrada utilice K = 0.9 para cada codo desprecie las perdidas de energa en la Tes. como la longitud de cada rama es corta desprecie los Hf la tubera en cada rama tiene un dimetro inicial a 2 ylaramadel segundodimetroes4. Calculeel Flujoencadaunodelassiguientes condiciones:a) Vlvulas (las dos) se encuentran abiertas.b) Solo la Vlvula de la rama 2 se encuentra abierta.c) Solamente en la rama 1 la Vlvula se encuentra abierta.PA = 20PSiHl-1 = Hf1 +Hm1 = 0 + (0.9 + 0.9 + 5) V12 / 2g = 6.8V12/2gHl-2 = Hf2 + Hm2 = 0 + (0.9 + 0.9 + 10)V22/2g = 11.8V22/2gQT = Q1 + Q2 = V1A1 + V2A2Bernoulli entre A y B:

LA BBBLAAAHPgVZPHgVZP + + + + 2 22 2 Hl-1 =Hl-2 6.8gV212 = 11.8gV222V1 = 8 . 68 . 1122V V1 = 1.317V2

HidrulicaPA = H2 = 202lg pulb(2.3113) = 46.226ft 46.226ft = 6.8gV221V1 = 8 . 6226 . 46 )( 2 . 32 ( 2 = 20.9. segftA1 = 4)122(2 = 0.0218ft2Q1 = 20.9. segft x 0.0218ft2 = 0.456.3segftV2 = 8 . 11) 226 . 46 )( 2 . 32 ( 2 = 15.88. segft A2 = 4)124(2 = 0.08726ft2Q2 = 15.88. segft x 0.08726ft2 = 1.386.3segftQT = 1.386.3segft + 0.456.3segft = 1.842.3segftHidrulicaPROBLEMA:EnlafiguraseencuentraFluyendo100gal/min. deH2Oa60Fenuna tubera de acero calibre 40 de 2 en la seccin 1, el intercambiado de calor en la rama tiene un coeficiente de perdida K = 7.5, las 3 Vlvulas estn abiertas completamente. El ramal b es un By Pass compuesto de tubera de acero calibre 40 de 11/4 de dimetro los codos son de radio largo la longitud de la tubera entre los puntos 1 y 2en el ramal bes de 20ft debido al intercambiador la longitud del ramal es muy corta por lo q se puede despreciar el Hf. Determinar:a) El Flujo en cada Ramalb) Cada de Presin entre los puntos 1 y 2 Dimetro calibre 40 A = 2.067Dimetro calibre 40 B = 1.38 V = 1.21x10-5.2segftAa = 0.0233ft2 Ab = 0.01039ft2Ks = 4.57x10-5mo1.5x10-4ftPERDIDAS DE FRICCIN Y PERDIDAS MENORESRamal AKm. Ramal B Km2 vlvulas de compuerta 2x02.2=0.4 2 codos radio largo 2x0.6=1.21 intercambiador de calor7.5 1 valvula globo 10Perdida de friccin = 0 --- Perdida de friccion=g dlVfb2

HidrulicaQ=100cmgalcmgalsegft449.13Tubera en Paralelo Q1 = Q2 = Qa +Qb ------------------------ (I) Hl1-2 = Ha =Hb ----------------------------(II)Q = 0.223.3segftRamal A : Ha = (2x0.2)gVgVgVa b a29 . 7 025 . 722 2 2 + +------------------- (A)Ramal B : g dlVfgVgVx HB b bb2 2102) 6 . 0 2 (2 2 2+ + Incognitaf = por aproximacin podemos hallar en base: 001304 . 0115 . 010 5 . 14 ftft xKrf =0.0225 gVgV xgVgVHb b b bb211 . 1511502 . 020 0225 . 021022 . 12 2 2 2 + + ---------------(B)Igualamos(A) = (B)Ha = H

gVgVb a211 . 1529 . 72 2

bbaVVV 383 . 19 . 711 . 15 ------------------------------(C)EnecuacionI reemplazamos ecuacion(C) : Qt = Qa + Qb

) 01039 . 0 ( ) 0233 . 0 )( 383 . 1 ( 223 . 0.223 . 03b b b b a aV V A V A Vsegft+ +

segftVb233 . 50322 . 0 01039 . 0223 . 0+ Qa = 0.1686 + Qb = 0.0544

QT = 0.2230La ecuacin : .237 . 7 233 . 5 383 . 1segftx Va NRe = ( )4976410 21 . 1115 . 0.236 . 55

,_

xsegftVD Vb b f = 0.026bHf calculamos Re REDES DE TUBERAS CERRADASHidrulica Llamadas tambin Redes de Distribucin en sistemas de abastecimientos de Fluidosestos secaracterizanpor garantizar qcualquier zonadelaRedseaalcanzada simultneamentepor mas deunatuberaconel findeaumentar laconfiabilidaddel abastecimiento . En el mercado existen programas comerciales basados en diferentes mtodos pero esimportanteqlosingenierosconozcanlabasematemticadelosprogramastenemos varios mtodos los cuales son: Mtodo de Hardy Cross con correccin de caudales. Mtodo de Hardy Cross con correccin de cabezas. Mtodo de Newton y Raphsom. Mtodo de la Teora Lineal. Mtodo del Gradiente Hidrulico.1.-Principios Fundamentales de Anlisis de Redes Cerradas:Si tenemos la Red Cerrada de la figura y se ve que : QD1, QD2, QD3, , QDnn . Son los caudales consumidos en cada uno de los Nudos y los Qe1, Qe2, Qe3, , Qem. Son los caudales q alimentan la Red se puede obtener que :

miNuiD eQ Q1 1 ---------ECUACIN DE CONTINUIDADAsi mismo debende cumplirse las siguientes dos leyes:a. LeydeContinuidad :LacantidadeFluidosqconvengenenunNudoy Mallas las q divergen de la misma debe ser igual a CERO.Hidrulica

nbinudoQ10 ( ) 04 3 2 1 + + Q Q Q QPodemos determinar el N de Mallas de acuerdo a la siguiente relacin : NM = NB NN + 1b. Ley de Circulacin :(Conservacin de la Energa); todas las perdidas de Presin alrededor de la Malla debe ser CERO. )

+ NTijNTijmalla ij ijHm Hf1 10Debiendo tener en cuenta la direccin del Flujo considerar positivo siguiendo las manecillas del reloj y negativo el antihorario.Para los clculos de las Redes se debe tener en cuenta las siguientes definiciones: Red :Es larepresentacinesquemticayinterconectadaentrelos diferentes Ramales y Nudos de una instalacin y donde debern aparecer las caractersticas fsicas de las tuberas y Fluidos. Ramal : Es un camino q une dos Nudos. Nudo : Es la interseccin de 2 o mas Ramales. Malla : Es la unin entre Ramales y Nudos q completan un circuito cerrado. Ramal Bsico : Es un Ramal con el que se conforma un Malla.2.-MtododeHardyCross conCorreccindeCaudales:EsteMtodosebasaen suponer los caudales en cada uno de lo tubos de la Red e ir corrigiendo esta suposicin. Los caudales deben suponerse solo cumpliendo la Primera Ley sea : 0nudoQEl anlisis se ara Malla por Malla debiendo calcular : Hidrulica

( )[ ] ++ IJ ij ijij ijiQ Hm HfHm HfAQ/ 2El anlisisdeunaReddedistribucindeFluidossegnel MtododeHardyCrossse realiza segn los pasos siguientes : Se define claramente la Geometra de la Red identificando lo Nudos , Mallas, Ramales, etc. SiexistemasdeunNudoconCabezaconstanteesnecesarioconectarlocon tuberas hipotticas q pueden ser representados por lneas punteadas. Deben de determinarsetodos los dimetros de la tubera q conforman la Red. Calcular el N de Mallas con la relacin : NM = NB NN + 1. Determinar los caudales q Fluyen por la tubera solo cumpliendo con la Primera Ley (se puede suponer los caudales si es q no se tiene calculado). Se calcula la perdida de Cabeza em cada tubera de la Red utilizando la ecuacin Darcy Weisbach o cualquier otra ecuacin : ( )11]1

+ +ijijij ijIJIJij ijdlf KmgAQHm Hf222El factor de Friccin (f) se calcula por la ecuacin de Colebrook White : )Re51 . 27 . 3( log 2110f dKsf+ * Diagrama de Flujo 2ao 2b Se calcula la perdida neta de Cabeza alrededor de la Malla teniendo em cuenta la direccion si es positivo o negativo si la perdida de Cabeza no es CERO entonces se procede a corregir caudales de acuerdo a la siguiente ecuacin : ( )[ ] ++ IJ ij ijij ijiQ Hm HfHm HfAQ/ 2 Si existe una bomba em cualquier de las tuberas esta se considera negativa y debe restarse em la perdida de Cabeza. Los pasosdel 5 al 8 se repiten reiteradamente utilizando los nuevos caudales hasta q se cumplan : 0nudoQ0mallaHHidrulicaEJEMPLO: La Red q se muestra en la figura tiene una vlvula en la tubera 2-3 la cual se encuentraparcialmetecerradayproduceuna perdidamenordegV2102la Presionenel punto1es 100mcc. Analizar los caudales ypresiones enla Red, los dimetros (en pulgadas) y las longitudes en (metros), para cada uno de las tuberas son indicadas en la figura los caudales estan dadas en l/seg.Suponer qlas perdidas menores sedespresiansalvoenlatubera2-3dondeexistela vlvula.La primera suposicin puede ser : TUBO 1 22 33 44 52 55 61 6 Caudal l/s120 50 10-20-10-40-80GRAFICO

NM = NB NN + 1 = 7 6 + 1 = 2HidrulicaMALLA I : (1-2); (2-5); -(5-6); -(1-6)MALLA II: (2-3); (2-5); (3-4); -(5-4)Mediante las Ecuaciones : ( )11]1

+ +ijijij ijIJIJij ijdlf KmgAQHm Hf222 )Re51 . 27 . 3( log 2110f dKsf+ Calcular : f y (Hfij + Hmij)MALLA RAMAL Q m3/s fHf + HmHf(m)+Hm(m3)/Q 1 2 0.12 0.015698.8269973.5582 I 2 5 0.01 0.020453.12222312.22255 6 -0.04 0.01750 -4.00696100.17406 1 -0.08 0.01626 -2.4393030.4912

5.5030516.4459Se Calcula : Q = -0.005328m/seg.MALLA RAMAL Q m3/s fHf +HmHf(m)+Hm(m3)/Q 2 3 0.05000 0.01731 21.22958 424.5916II2 5-0.00467 0.02274 -0.75786 162.2041 3 40.01000 0.02046 3.12311 312.3108 5 4-0.02000 0.01890-3.03997 151.9987 20.5548 1051.1052 368 . 24) 252 . 0 (.12 . 023 segmV 82721 . 881 . 9 2) 368 . 2 (25 . 0500 01569 . 122 2 xxxgVxdlf Hf0534 . 22) 500 )( 01569 . 0 () 81 . 9 )( 2 )( 82699 . 8 () 81 . 9 )( 2 )( () )( 500 )( 01569 . 0 (82699 . 82 2 dVdVHidrulicaQ = 0.009778m3/seg.ddQdAQ0759 . 22)4(0759 . 2222222 0759 . 22 ) 1416 . 3 (160759 . 22160759 . 221616222255 224 22xQxQddQdQ 5254 . 0 001057 . 0 dPROBLEMA: Determinar los Caudales en cada Ramal.HidrulicaPROBLEMA:Caudales tericas q se asignan positivamente se aplica Hardy Cross para calcular caudales reales.N M = NB NN + 1N M = 12 9 + 1 N M = 4En la figura se representa a la red de distribucin de agua en un pequeo parque industrial la alimentacin de 15.5 PCS entra al sistema por el punto A las plantas industriales toman agua en los puntos indicados : C, E, F, G, H, I. Determinar el flujo en cada tubera.HidrulicaDIAGRAMA DE FLUJO PARA HALLAR FACTOR DE FRICCININICIOLeer: Ks/d, RefRe 2200 f=64/Re Finfe=sumilla de fi=1)Re51 . 27 . 3log( 21f dKsf+

i if f +1

1 +i if f 1 + i i Imprimir fi+1FINHidrulicaDIAGRAMA DE FLUJO CALCULO DE CAUDALESINICIOLeer d, Ks, H, Km, , lSuponer Hf = H Calcular Ks/dCalcular Vi Calcular Hfi em la ecuacion01 i iHf HfQ = ViAImprimir QFINHidrulicaPROBLEMA : La figura muestra una porcin de circuito hidrulico la presin em el punto Bdebeserde200Psiman. Cuando lavelocidad de Flujodevolumenesde 60GPM el Fluido hidrulico tiene un S.G = 0.90 y u = 6x10-5seg/ft2, la longitud total de tubera entre A y B es 50ft, los codos son estndar. Calcule la presin a la salida de la bomba.Aplicando Bernoulli entre A y B tenemos:Ks = 4.6x10-5m

LA BBBLAAAHPgVZPHgVZP + + + + 2 22 2gVgVB A2 22 2 -----------------Se anula por ser iguales ZA =0 ZB = 25ft.1337 . 0 002228 . 0min603segftxgalQ 2 codos estandar 2x0.57=1.14.13 . 64) 167 . 0 (.1337 . 023segft segftAQV 1 valvula =6.50 = 7.64Hl = Hf + Hm = ) 46 . 4 ( ) 698 . 174 (2 . 32 2) 13 . 6 ( 64 . 7) 167 . 0 )( 2 . 32 2 () 13 . 6 )( 50 (2 2+ + fx xf ------------- IHidrulica2979010 6) 94 . 1 90 . 0 )( 167 . 0 )( 13 . 6 (Re 5 xx VdN0009 . 0 10 928 . 31167 . 010 6 . 445 xftm ftx m xKr f = 0.0265En I tenemos:ft Hl 09 . 9 46 . 4 ) 698 . 174 ( 0265 . 0 + En Bernoulli:LA BBBLAAAHPgVZPHgVZP + + + + 2 22 209 . 9 25 200 25 200 09 . 9 0 + + + + PSiPPSiPA A 34 . 32ftlb PSi PSi ftxftlbPSi PSi PA771 . 14 200 006944 . 0 ) 09 . 34 ( 4 . 62 200 ) 09 . 34 ( 2003+ + + . 771 . 214 PSi PA PROBLEMA:Enla figura seesta bombeando H2Oa 80Cdesde untanque a una velocidad de 475l/min. Calcule la presin de la bomba.Bernoulli entre A y BLA BBBLAAAHPgVZPHgVZP + + + + 2 22 2 .917 . 7. 60. min475seglseglQ 0 AP022gVA .2795 . 0 03531 . 0 917 . 73segftX Q Hidrulica2 . 32 2) 81 . 12 (5 . 4 0 5 . 2 02xftPHl ftB+ + + + .81 . 124) 1667 . 0 (.2795 . 023segft segftVB Hl ft ft ftPB 55 . 2 5 . 4 5 . 2

.10 6 . 327segmx ) 14 . 111667 . 05 . 42 02 . 0(2 2 22 2 2+ + xgVgVKmg dlVf HlB B B551359) 28 . 3 )(.10 6 . 3 ().1667 . 0 )( 81 . 12 (Re 2227 mftsegmxsegftftVdN0009 . 0 10 928 . 31167 . 010 6 . 445 xftmftxm xdKsKrf = 0.02Accesorios Km2 codos estandar 2x0.57 1.141 valvula globo comp. abierto10.00 = 11.14ft Hl 99 . 122 . 32 )( 2 )( 1667 . 0 () 81 . 12 )( 5 . 42 )( 02 . 0 ( ft Hm 386 . 28) 2 . 32 )( 2 () 81 . 12 )( 14 . 11 (2 ft ft ft H 376 . 41 386 . 28 99 . 12 + 2 313328 . 3153 . 9 ) 900 . 45 ( 376 . 41 54 . 2 5 . 4 5 . 2mKNftmxmKNft PPBB KPa PB133 PERDIDAS MENORES En la mayor parte de los sistemas de Flujos la perdida primaria se debe a la Friccindeconductolas demsperdidas generalmente son pequeas por eso se llaman perdidas menores y ocurren por cambios de seccin, tapones, cambios de direccin de flujo ,vlvulas. Podemos calcular por la siguiente relacin :

gVKm Hm22Hidrulica* Donde: Hm = Unidad de Energa Perdida en el Accesorio. Km = Coeficiente de Perdidas Menores del Accesorio.V = Velocidad Media del Flujo en la Tubera.g= Aceleracin de la Gravedad.Hl = Hf + Hm

gVKmgVf Hl2 22 2+ EJEMPLO: Para el sistema q se muestra en la figura fluye agua a 10C a una rapidez de 900l/min. desdeel recipienteatravsdel conducto. CalculelaPresinenel puntoB, tomandoencuentalaperdidadeenergadebidoalafriccinydesprecieotrotipode perdidas. gV PHl21222 2+ A V Q2 . min1114) 1016 . 0 (.001 . 0.154) " 4 (. min9002322mmsegmxsegllV .85 . 12segmV

gV PHl21222 2 HlgV P 21222 2Hidrulica )2() 81 . 9 ( 2) 111 (122 22g dlVf HlP

6 . 144584.10 30 . 1) 1016 . 0 )(.85 . 1 (Re 26 segmxmsegmVdN 00001476 . 0 10 476 . 11016 . 010 5 . 1) 6 . 101 )( (Re56 xmm xmm bo diametrotubretipoK Kstubocalilativa RugosidadSegn Moody: f = 0.017Por Colebrock f = 0.0235 msegmmsegmmHl 146 . 4.81 . 9 )( 1016 . 0 ( 2).85 . 1 )( 5 . 80 () 017 . 0 (2 Promedio 0.0203 23 222296 . 92 ) 81 . 9 )( 476 . 9 ( 146 . 1).81 . 9 ( 2).85 . 1 (12mKMmKNm PsegmsegmP EJEMPLO:El agua a15Cfluye por unatubera de 300mmde dimetrodeacero roblonado(Ks=0.003), con una perdida de energa en 300m de longitud de 6m. Determinar el caudal.

01 . 0300 . 0003 . 0Re mmdKslativa RugosidadUtilizando0.01el factor defriccin(f)deacuerdoal diagramadeMoody=0.04(mas prximo). ) 300 )( 04 . 0 () 3 . 0 )(.80 . 9 )( 2 )( 6 ().80 . 9 )( 2 )( 3 . 0 () )( 300 )( 04 . 0 (62222 2segmmVsegmmV mmgVDlf Hf

.7 . 1 ) . ( 94 . 22 2segmseg m V HidrulicaV x D en diagrama de Moody se tiene: 1.7 x 30cm = 51 elf = 0.038Se redifica la velocidad: .75 . 1) 300 )( 038 . 0 () 3 . 0 )(.80 . 9 )( 2 )( 6 (2segm segmV )1. 60)(11000)(.124 . 0 ( )4) 3 . 0 ()(.75 . 1 (33 2msegmlsegm msegmVxA Q . min7440lQ SEGUNDO EXAMEN DE HIDRAULICA APLICADA A LA MINERIA1.- Para el sistema q se muestra en la figura la presion en A se mantiene constante a 20Psi, lavelocidadq sale de la tuberaB depende de q vlvula se encuentre abierta o cerrada. UtiliceK=0.9paracadacododesprecielasperdidas deenergiaenlas Tescomola longitud de cada Ramal es corta, desprecie los Hf la tubera en el Ramal 1 el dimetro es de 2yel Ramal 2sudimetroesde4. Calculeel flujoencadaunodelassiguientes condiciones :a) Las dos vlvulas se encuentran abiertas.b) Solo la vlvula del Ramal 2 se encuentra abierta.c) Solo en el Ramal 1 la vlvula se encuentra abierta (6puntos).Hidrulica2.-Enlafiguraserepresentaalareddedistribucindeaguaenunpequeoparque industrial la alimentacinde 15.5ft3/seg. entra al sistema por unpuntoAlas plantas industriales toman agua en los puntos indicados: C, E, F, G, H, I. Determine el flujo en cada tubera y el N de Mallas.(5puntos).3.- La figura muestra una porsion de circuito hidraulico la presion en el punto B debe ser de 200Psi, cuando el flujo es de 60GPM, el fluido hidraulico tiene un SG de 0.90 y u=6x10-5lb-seg./ft2. La longitud total entre A y B es de 50ft. Los codos son estandar. Calcule la presion de la bomba. Hallar f x diagrama de Moody (6puntos).Hidrulica4.- Calcule po Colebrock White el factor de friccion del problema compare ambos factores y q opinin le merece (3puntos).TERCER EXAMEN DE MAQUINARIA MINERA1.-Enunflujogeomecnico del yacimientoITEsedeterminoqla resistencia a la comprensin del material es de 60000Psi se requiere calcular el N de perforadoras para una produccin de 70000000Tm al ao de mineral, altura de banco 15m, dureza muy alta mineral Taconitaasumalos tiempos muertos, dimetrobroca15, MallaCuadradade 7x7m2.2.-Calcular lacapacidad dela pala si el tiempo de carguio a un camin es de 3min., tiempo de carguio por pasada 0.73min., ngulo de giro 180. Capacidad del camin 180Tm.3.-Enel siguientegraficosetienelainstalacindeunabombacentrifugaincompleta, completa su instalacin y calcule su potencia del motor para una diferenciade nivel igual a 70m. Liquido a bombear agua.Hidrulica4.- Especifique el tiempo del ciclo de un tractor.Hidrulica