Upload
dodat
View
356
Download
11
Embed Size (px)
Citation preview
Kalkulus
1
Dari tabel dan grafik disamping terlihat bahwa f(x)
mendekati 2 jika x mendekati 1. Secara matematis dapat
dituliskan .
Dibaca “ limit dari untuk x mendekati 1 adalah 2 .
Untuk mengatakan bahwa berarti bahwa
bilamana x dekat, tetapi berlainan dengan c, maka f(x)
dekat ke L.
Pertemuan 4 Limit dan Kekontinuan
Pengertian Limit
Misalkan
Fungsi diatas tidak terdefinisi di x=1, karena di titik tersebut f(x) berbentuk 0/0. Tapi masih bisa
ditanyakan berapa nilai f(x) jika x mendekati 1. Dengan bantuan kalkulator dapat diperoleh nilai
f(x) bila x mendekati 1, seperti pada tabel berikut
Secara grafik
Definisi Limit
jika
Menghitung Nilai Limit
1. Menghitung secara Langsung
a. 25)1(353lim1
xx
b. 2
1
22
2)2(2
2
22lim
2
x
x
x
2. Faktorisasi
a.
b.
1
1)(
2
x
xxf
Lxfcx
)(lim |)(|||00,0 Lxfcx
Limit dan Kekontunuan
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 2
3. Limit Fungsi Trigonometri
Contoh
a.
b. Hitunglah limit trigonometri berikut!
1. 2. 3.
4. 5.
Limit Kiri dan Limit Kanan Jika x menuju c dari arah kiri (dari arah bilangan yang lebih kecil dari c, limit disebut limit
kiri. Notasi
Jika x menuju c dari arah kanan (dari arah bilangan yang lebih besar dari c, limit disebut limit
kanan. Notasi
Hubungan antara limit dengan limit sepihak(kiri/kanan
Jika maka tidak ada.
Contoh 1
LxfLxfLxfcxcxcx
)(limdan)(lim)(lim
)(lim xfcx
)(lim xfcx
1sin
lim.10
x
x
x
1coslim.20
xx
1tan
lim.30
x
x
x
2.2
2tan5
4.4
4sin3
lim2tan5
4sin3lim
00
x
xx
x
xx
xx
xx
2.2
2tanlim5
4.4
4sinlim3
0
0
x
xx
x
x
x
)(lim xfcx
3
7
2.2
2tanlim5
4.4
4sinlim3
02
04
x
xx
x
x
x
2
0
2coslim
1 sint
t
t t
tt
t sec2
sincotlim
0
2
0
tan 4lim
5t
t
t
tt
tt
t sec
43sinlim
0
0
tan3lim
sin 2x
x
x
)(lim xfcx
)(lim xfcx
Hitunglah
Jawab:
a. Karena aturan fungsi berubah di x=0, maka perlu dicari
limit kiri dan limit kanan di x=0
Limit dan Kekontunuan
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 3
Contoh 2
Sifat-sifat Limit
b. Karena aturan fungsi berubah di x=1, maka perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=1
c. Karena aturan fungsi tidak berubah di x=2, maka tidak perlu dicari limit kiri dan limit
kanan di x=2
Limit dan Kekontunuan
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 4
Limit tak Hingga
Contoh
Limit di Tak Hingga
Limit dan Kekontunuan
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 5
Kekontinuan
Definisi
Fungsi dikatakan kontinu di titik , jika
1. f(a) ada
2. ada, artinya
3.
Jika salah satu syarat tersebut tidak dipenuhi, maka dikatakan bahwa f tidak kontinu di .
Contoh 1
Limit dan Kekontunuan
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 6
Contoh 2
Latihan 4 A. Menghitung Nilai Limit
B. Limit tak Hingga dan Limit di tak Hingga C. Kekontinuan
Periksa apakah fungsi berikut kontinu di x=2, jika tidak sebutkan alasannya!
Limit dan Kekontunuan
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 7