UNIVERZITET U SARAJEVU

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U SARAJEVU

________________________________________________________________________________________________________________

ODSJEK: Svi odsjeci GODINA STUDIJA: PGS

LINEARNA ALGEBRA I GEOMETRIJA

TUTORIJAL Br.8

Zadatak 1.

Naći jednadžbu ravni koja odsjeca na Ox i Oy osi odsječke 6 i 3 i normalna je na

ravan : 4 2 7 0R x y z+ − + = .

Rješenje: : 2 3 6 0R x y z+ + − =

Zadatak 2.

Naći jednadžbu ravni koja sadrži tačku ( )2, 2,4M − i pravu presjeka ravni

1 : 1 0R x y z+ + − = i 2 : 2 3 3 0R x y z− − + = .

Rješenje: : 3 2 2 0R x z− + =

Zadatak 3.

Naći geometrijsko mjesto tačaka koje su podjednako udaljene od ravni

1 : 3 2 6 35 0R x y z+ + − = i 2 : 2 2 3 0R x y z− + − = .

Rješenje: 8 4 16 63 0x y z− + − = ; 10 2 42 0x y z+ + − = .

Zadatak 4.

Naći jednadžbu ravni koja sadrži tačke ( )1 4,1, 2M − i ( )2 2,3, 5M − − i normalna je na

ravan : 3 2 5 0.R x y z+ − + =

Rješenje: : 21 12 1 0R x y z+ + − = .

Zadatak 5.

Naći jednadžbu ravni koja sadrži tačku ( )1,1,1M i paralelna je vektorima

2a i j k= + −rr rr

i 3 2b i j k= − + +r rr r

.

Rješenje: : 5 3 7 9 0R x y z− + − =

Zadatak 6.

Naći jednadžbu ravni koja sadrži tačke ( )1 1, 5,1M − i ( )2 3,2, 2M − i paralelna je

vektoru 2 3b i j k= − +r rr r

.

Rješenje: :15 9 11 49 0R x y z− − − = .

Zadatak 7.

Zadane su prave 1

1 1 1:

1 2

x y zp

c

− − −= = i 2

1 1:

1 1 1

x y zp

+ −= = .

a) Odrediti parametar c tako da se prave 1p i 2p sijeku.

b) Za tako dobiveno c naći koordinate tačke presjeka pravih 1p i 2p .

UNIVERZITET U SARAJEVU

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U SARAJEVU

________________________________________________________________________________________________________________

Rješenje:

a) 5

4c = .

b) ( )5,7,6M .

Zadatak 8.

Naći jednadžbu prave koja sadrži tačku ( )0, 1,3M − i siječe prave 1p i 2p .

1

1

: 2 3

3

x t

p y t

z t

= +

= − + = −

2

5 2

: 3 4

7

x t

p y t

z t

= −

= − + = −

.

Rješenje: 1 3

:148 88 15

x y zp

+ −= =

−.

Zadatak 9.

Napisati jednadžbu normale povučene iz tačke ( )2,3,1P na pravu

1 2:

2 1 3

x y zp

+ −= =

−.

Rješenje: 2 3 1

:3 3 1

x y zn

− − −= =

− −.

Zadatak 10.

Naći jednadžbu ravni koja sadrži prave 1 1

2 3 4

x y z− += =

− i

1 2

1 4 3

x y z− += =

−.

Rješenje: : 7 2 5 3 0R x y z+ + + =